【数学】山东省临沂市东苑高级中学2018-2019学年高一上学期12月月考试题

山东省临沂市东苑高级中学2018-2019学年高一上学期12月月考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ={x |log 2x >0}，B ={x |x 2–2x –3<0}，则A ∪B =（ ） A ．（–1，+∞） B ．（–∞，3） C ．（–1，1）D ．（1，3）2．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( ) A ．50 B ．60 C ．70 D ．80 3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+B ．3y x =-C ．1y x=D ．||y x x =4．当a >0且a ≠1时，函数f （x ）=a x –2–3的图象必过定点（ ） A ．（0，–3） B ．（2，–2）C ．（2，–3）D ．（0，1）5．已知非零向量m ，n 满足4|m |＝3|n |，cos 〈m ，n 〉＝13.若n ⊥(t m ＋n )，则实数t 的值为( )A ．4B ．－4 C. 94 D ．－946．函数f （x ）=ln （x +1）–2x的零点所在的大致区间是（ ） A ．（3，4） B ．（2，e ） C ．（1，2）D ．（0，1）7. 设a ,b 不共线,=2a +pb ,=a +b ,=a -2b ,若A ,B ,D 三点共线,则实数p 的值为 ( ) A.-2B.-1C.1D.28. 当012x ≤＜时，4log xa x ＜，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,2B ．2C ．D ．2)9．已知函数()=ln(f x x ，若实数,a b 满足()+(-2)=0f a f b ，则+a b 等于（ ） A.2-B.0C. 2D.不确定10．函数f （x ）=log 0.5（2–x ）+log 0.5（2+x ）的单调递增区间是（ ） A ．（2，+∞） B ．（–∞，–2）C ．（0，2）D ．（–2，0）11．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（–∞，0]上单调递增．若实数a 满足 f （22log a）>fa 的取值范围是（ ）AB ．（0C+∞）D12．已知函数()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则当0k >时，函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知()1ln f x x x=-在区间(1，2)内有一个零点x 0，若用二分法求x 0的近似值(精确度为0.2)，则最少需要将区间等分的次数为_________________.14．若函数)(x f y =的定义域是]4,2[，则)(log 21x f y =的定义域是_____________.15.定义: ·a b a b sin θ⨯=⋅,其中θ为向量a 与b 的夹角,若2,5,6==⋅=-a b a b ,则a b ⨯ =__________.16．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 o 1C θ，空气的温度是 o0C θ，min t 后物体的温度o C θ可由公式()0.24010e t θθθθ-=+-求得．把温度是 o 100C 的物体，放在o10C 的空气中冷却min t 后，物体的温度是o40C ，那么t 的值约于 ．（保留三位有效数字，参考数据：ln 3取1.099，ln 2取0.693）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中，，. 若，求m 的值； 若与共线，求k 的值．18．（本题满分12分）已知集合{}{}21216,21318x A x B x m x m -=≤≤=+≤≤-． （1）求集合A ；（2）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分）某创业团队拟生产两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分別将两种产品的利润、表示为投资额的函数；（2）该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?20.已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，若[],1,1,a b ∈-且0a b +≠时，有()()0f a f b a b+>+成立．（1）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明； （2）解关于x 的不等式 0)1()21(<-++x f x f ．21．（本小题满分12分）已知函数2))(1()(x a x x x f ++=为偶函数．（1）求实数a 的值；（2）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg5lg54λ=+⋅+-，判断λ与E 的关系； （3）当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.22. （本小题满分12分）已知函数()=2()R ∈xf x x ．（1）解不等式xx f x f 2916)2()(⨯->-；（2）若函数m x f x f X F --=)2()()(在区间[]11-，上存在零点，求m 的取值范围； （3）若函数)()()(x h x g x f +=，其中)(x g 为奇函数，)(x h 为偶函数，若不等式0)2()(2≥+x h x ag 对任意的[]2,1∈x 恒成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、选择题二、填空题 13．3次 14．⎥⎦⎤⎢⎣⎡41161， 15．8 16．4.58三、解答题 17.解：，，，，解得．由已知：，，，：，．18．解：（1）A ={}61-<≤x x ； （2）当B =φ时，2m +1>3m -1得m <2；当B ≠φ 且A B ⊆，则有2m +1≤3m -1；2m +1≥-1，解得2≤m ≤37，3m -1≤6.综上所述m 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤37m m . 19. 解：(1) ,.(2) 设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，创业团队获得的利润为万元， 则,令，，即，当，即时，取得最大值4.0625.答:当产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625 万元. 20.解：(1)任取x 1，x 2∈[－1,1]且x 1<x 2，则－x 2∈[－1,1]， ∵f (x )为奇函数，∴f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)x 1＋(－x 2)·(x 1－x 2)，由已知得f (x 1)＋f (－x 2)x 1＋(－x 2)>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在[－1,1]上单调递增．（2）根据题意得1-112111112,,,⎧≤+≤⎪⎪-≤-≤⎨⎪⎪+<-⎩x x x x 解得x 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡410，.21解：（1）∵()f x 为偶函数，∴()()f x f x =-，即22(1)()(1)()x x a x x a x x ++-+-+=，即：2(1)0,a x +=∈x R 且0≠x ,∴1a =-.（2）由（1）可知：221)(xx x f -=， 当1x =±时，()0f x =；当2x =时，3()4f x =，∴304E ,⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， 而21lg 2lg 2lg5lg54λ=+⋅+-=21lg 2lg 2(1lg 2)1lg 24+-+--=34，∴E λ∈. (3) ∵2221111()1,[,]x f x x x x m n -==-∈，∴()f x 在11[,]m n 上单调递增. ∴1()231()23f m m f n n⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴22123123m m n n ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，即22310310m m n n ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩， ∴m ,n 是方程2310x x -+=的两个根， 又由题意可知11m n<，且0,0m n >>， ∴m n >，∴33,22m n +==.22.。