统计方法在证券投资风险中的应用
股票投资中概率论和数理统计的运用
股票投资中概率论和数理统计的运用文/秦秉杰摘要：收益与风险并存是股票投资的重要特征，风险控制的质量会对股票投资的效益产生至关重要的影响。
以最低的风险获得最大的投资效益是股票投资者的目标，但是实际上股票投资者必须要面对股票下跌、投资不当等情况发生所带来的巨大风险，且股票投资的风险是无法完全消除的，只能尽可能规避，通过概率论与数理统计相关知识的运用可以为对股票投资进行科学的分析，为股票投资提供依据提高风险控制的成效。
本文就股票投资中概率论和数理统计的具体运用进行了分析和探讨。
关键词：股票投资；概率论；数理统计；运用股票作为一项高风险高回报的投资活动，伴随着市场经济的日渐成熟股票投资者的数量也日渐增多。
股票投资的风险性是无法避免的，股票市场中事件的发生存在随机性，利用概率论和数理统计可以对股票市场中的随机现象进行数据的统计和理性的分析，从而为投资者的投资行为提供参考，概率论与数理统计在股票中应用是规避股票投资风险的重要途径。
一、概率论与数理统计的内涵概率论是以大量随机事件的理性分析为基础，进而对特定事件出现的几率进行计算和判断，比较和分析不同情况下事件发生的可能性结果，对可能性之间的关联预测可能出现的问题的理论方法。
概率论通过科学的分析对随机事件的影响因素进行分析，并且对特定状况下可能发生的问题进行推测，进而为决策提供依据，目前概率论在不同的行业领域中得到了广泛的应用，同时也促生了一些其他相关理论的出现。
概率论在风险投资中运用具有巨大的优势，股票市场中的现象大多是随机的，整体来看似乎并没有什么规律，而概率论通过对随机事件的分析可以找出其内在的关联和规律。
概率论应用成效会影响到股票投资者的效益、股票发行者的利益乃至整个股票市场的稳定性。
概率论是数理统计的基础，作为由概率论发展而来的数学理论方法，数理统计主要是对随机因素影响的数据进行收集整理和研究分析，以此为依据对相关事件进行预测，为决策行为提供依据和参考。
统计学在证券市场分析中的应用
统计学在证券市场分析中的应用近年来，随着金融市场的快速发展，证券市场的复杂性和不确定性也日益增加。
在这个信息爆炸的时代，投资者如何准确把握市场动态成为了一个亟待解决的问题。
统计学作为一门科学，可以提供一些有力的工具和方法，帮助投资者更好地分析证券市场，制定投资策略。
首先，统计学可以帮助投资者进行市场趋势分析。
通过对历史数据的统计分析，可以发现市场的周期性波动和趋势。
例如，通过对股票价格的统计分析，可以发现股票市场存在着一定的周期性，有时会出现明显的上涨或下跌趋势。
投资者可以根据这些统计结果，合理地选择买入或卖出时机，从而提高投资收益。
其次，统计学可以帮助投资者评估风险。
在证券市场中，风险是不可避免的。
投资者需要通过统计学的方法，对投资标的的风险进行评估，从而制定相应的风险控制策略。
例如，通过计算股票价格的波动率，可以评估股票的风险水平。
投资者可以根据波动率的大小，选择适合自己风险承受能力的投资标的，降低投资风险。
此外，统计学还可以帮助投资者进行资产配置。
资产配置是投资组合管理中的重要环节，也是投资者获取稳定收益的关键。
通过统计学的方法，投资者可以对不同资产的相关性进行分析，从而找到最优的资产配置方案。
例如，通过计算不同股票之间的相关系数，可以发现某些股票具有较高的相关性，投资者可以选择将它们组合在一起，以降低整体投资组合的风险。
此外，统计学还可以帮助投资者进行市场预测。
通过对相关数据的统计分析，可以发现一些潜在的市场规律和趋势。
投资者可以根据这些统计结果，预测市场的发展方向，从而调整投资策略。
例如，通过对宏观经济指标的统计分析，可以预测未来市场的整体走势。
投资者可以根据这些预测结果，及时调整自己的投资组合，以获取更好的投资收益。
然而，统计学在证券市场分析中的应用也存在一些局限性。
首先，统计学只能通过对历史数据的分析，来推测未来的市场走势。
然而，市场的变化是动态的，受到许多因素的影响，无法完全依靠历史数据来预测。
数理统计在ST类股票投资风险分析中的应用
第 ｌ ０卷 第 １ 期 ２０ ０ ８年 ２月
衡水 学 院学 报
Ｊ ｕ ａ ｏ ｎ ｓ ｕ ｉ ｅ ｓｔ ｏｍ ｌ ｆ Ｈｅ ｇ ｈ ｉ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｙ
Ｖ Ｏ ．１ Ｎ Ｏ．１ １ ０． Ｆｅ ２ ０８ ｂ． ０
数 理 统 计在 Ｓ Ｔ类 股 票 投资 风 险分 析 中的应 用
２ 研 究方 法 ２１ ． 系数
２ １ １资本 资产定 价模 型 （Ａ Ｍ 的理论 ．． ＣＰ ） 由于股票 等 资本资 产未来 收益 的不 确定 性 ，Ｃ Ｐ 的实质 是讨 论 资本 风 险与收 益 的关 系 ｎ， 即：高风 ＡＭ
险伴 随着高收 益 ．在一些 假设 条件 的基础 上 ，可 导 出如下 公式 ：
其中，分子 Ｃ ＯＶ（ ， Ｋ，
） 是第 ｕ种证券 的收益与市场组合收益之间的协方差． 厂
总结上 述 ： 当 ＝ 时 ，说 明证 券 的风 险等于 市场 风 险 ；当 ＞１ 时，说 明证券 的风 险大于 市场风 １ 险 ；当 ＜１时 ，说 明证券 的风 险小 于市场 风 险 ．
２ ２计算数据的采集 ． 本文 选取 了最 近几 年 的几十 个制 造业 或房 地产 业指 数 来进行 实 证分析 ．选 取 的方 法是通 过 “ 西证 华
率，常被称为 “ ｂ系数 ”．Ｓ 代表市场组合收益率 的方差； Ｓ 代表股票 Ｊ 的收益率与市场组合收益率
２ １２ ． ． 系数衡 量风 险 的计算方 法 系数 被定义 为某 各个 资产 的收益 率与 市场组 合之 间 的相 关 性乜．其 计算 公式如 下 ： ＝ Nhomakorabeaｏ
Ｏ
～
０Ｍ
该上市 公 司前景 难 以判断 ，可 能损 失 的情况 ，证 券交 易所 将对 该 公 司股 票 交易 实行特 别 处理 ．本文 结合
中国人民大学在职研究生优秀师资介绍
中国人民大学在职研究生优秀师资介绍杨瑞龙经济学院经济学博士学位，现任中国人民大学经济学院院长，经济学教授，博士生导师。
赵国庆中国人民大学经济学院教授，日本关西学院大学客座教授、全国高等教育管理分会副理事长。
赵国俊博士生导师，中国人民大学电子政务研究中心主任、中国档案学会副理事长、北京市档案学会副理事长、国家电子业务标准化技术委员会委员、中国档案学会基础理论学术委员会委员。
主持和组织国家级、省部级科学研究项目多项。
近几年共独立编著专著1部，参编专著3部，主编教材5部，参编教材7部，撰写代表性论文30余篇。
卢小宾博士生导师，中国人民大学信息资源管理学院副院长，情报研究与咨询专业委员会主任，中国社科情报学会常务理事，学术委员会副主任。
杨小平博士/教授，博士生导师。
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左美云管理学博士/教授、博士生导师。
现任职中国人民大学信息学院副院长，管理科学与工程研究所信息管理与信息系统实验室主任。
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严金明教授，博士生导师；现任公共管理学院副院长。
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叶裕民教授，博士生导师。
现任城市规划与管理系系主任，兼任全国城乡规划学教育指导委员会委员，国家开发银行专家，江苏省城乡统筹规划研究基地首席专家。
金灿荣中国人民大学国际关系学院副院长、教授、外交学专业博士生导师，中国人民大学国际能源战略研究中心学术委员会主任，中国人民大学美国研究中心副主任。
兼任中国国际关系学会副会长、全国人大常委会研究室特约研究员、中国和平与发展中心特约研究员、中国改革开放论坛常务理事、中国国际公共关系协会理事、上海未来亚洲学会常务理事、研究员。
证券行业中的数据分析和统计方法
证券行业中的数据分析和统计方法数据分析和统计方法在证券行业中扮演着重要的角色。
通过运用这些方法，可以对市场趋势、公司财务状况和投资组合进行有效的分析和预测。
本文将介绍证券行业中常用的数据分析和统计方法，并探讨其在投资决策中的应用。
一、基础统计分析方法1.均值和标准差均值是数据的平均值，可以衡量投资组合的预期收益。
标准差衡量了数据的扩散程度，反映了风险的大小。
通过计算均值和标准差，投资者可以对不同证券进行比较，制定符合自身风险偏好的投资策略。
2.回归分析回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法。
在证券行业中，投资者可以通过回归分析来探索股票价格与特定指标（如市盈率、市净率等）之间的关系，进而预测未来的股价走势。
3.相关性分析相关性分析用于衡量两个变量之间的线性关系。
在证券行业中，投资者可以通过相关性分析来确定不同证券之间的相关性，以构建一个多样化的投资组合，减少投资风险。
二、时间序列分析方法1.移动平均法移动平均法是一种常用的时间序列分析方法，用于平滑数据并揭示其趋势。
在证券行业中，投资者可以使用移动平均法来分析股票价格的长期趋势，从而作出更准确的买卖决策。
2.指数平滑法指数平滑法也是一种常用的时间序列分析方法，通过对数据进行加权平均来平滑数据。
在证券行业中，投资者可以使用指数平滑法来预测股票价格的未来走势，从而制定相应的投资策略。
三、数据挖掘方法1.聚类分析聚类分析用于将数据分为具有相似特征的群组。
在证券行业中，投资者可以使用聚类分析来识别具有相似特征的股票，以便构建更有效的投资组合。
2.决策树分析决策树分析通过构建一个决策树模型来进行数据分类和预测。
在证券行业中，投资者可以使用决策树分析来预测不同事件对股票价格的影响，并做出相应的投资决策。
四、机器学习方法1.支持向量机支持向量机是一种常用的机器学习方法，用于进行分类和回归分析。
在证券行业中，投资者可以使用支持向量机来分析股票价格的波动，以预测未来的走势。
VaR模型及其在证券投资管理中的应用
首先，VaR方法具备科学性和简便性。VaR计算方法是建立在数理统计和概率论基础之上，其摒弃了主观随意性，对金融机构面临的风险能够给出综合考量的建议，且在操作方法上提供了简便性；其次，VaR方法具有预先性。VaR计算防范可以在事前就对投资组合进行计算风险，通过VaR方法的应用，投资者可以动态的了解资产组合风险，进而进行增持或减持，是一种预先性的风险管理方法，能够提升资产收益和运营效益。
参考文献：
[1]陈之楚，王永霞.金融市场风险之测定工具—— VaR法的原理及应用[J].现代财经，2001，21（7）：16- 20。VaR方法在本质上只能向我们展示特定分布当中和一定置信水平下的分位数，无法提供分为数左侧相应的分位数分布状况，因此无法充分考量“左尾损失”；其次，VaR方法存在模型风险。运用大量模型计算是VaR方法的核心所在，然而被使用的模型的参数、操作或者模型本身一旦出现错误，则会给VaR的计算带来巨大的误差，进而影响其金融风险的度量准确性。
3.3 VaR模型在基金投资业绩评价中的应用。
金融市场发展至今天，证券投资业绩评价的方法有很多种，如：夏普比率法、特雷诺指数法、詹森阿尔法α测度法等，但是VaR技术而得到的绩效评价方法RAROC是当前应用最科学、最有效的绩效评价方法，基于VaR的绩效评价方法RAROC能够克服之前诸多绩效评价方法的弊端，还能够拓展到证券投资管理中的更多方面。RAROC能够反映出优于市场基准组合的投资业绩，也能够反映出地域市场基准组合的投资业绩，这种方法的最大优势在于能够对投资组合的总体风险投资收益进行评价，还能够通过对公式变量的调整来对投资组合中的各个头寸或者各个交易员分别进行业绩评价。
三、VaR方法在证券投资管理中的应用。
3.1运用VaR模型进行风险控制和监测。
应用统计方法管理证券投资风险
往ห้องสมุดไป่ตู้股价指数较多为按天编制 ， 采样价格 即为每一交易 日结束 时的收盘价 。 第二 ，利用科 学的方法 和先进 的手 段计 算 出指 数 值， 股价指数的计算方法主要有总和法 ， 简单平 均法 、 综
合法 等 ， 计算手 段 已普遍 使用 电子计算 机技术 ， 为 了增 强股价指数 的准确性灵敏性 ， 必须 寻求 科学 的计算方法 和计算技术 的支持 。 第三 ， 通过新 闻媒体 向社会公众公 开发布。为保持
应用统计方 法管理证券投资风险
赵得 智
摘要 ： 证券投 资是一项具有 高收益特点且伴随高风 险的投 资过 程 。鉴 于此 ， 本文将就统计方法在证 券投资 中的 应用展开分析与研究 ， 旨在为认识 风险 、 计量风 险和规避投资风险提供理论帮助 。 关键词 ： 证券投资 ； 统计方 法 ； 规避 风险 ； 应用研究 近年来 ， 证券市场表现 出了对 国家 经济影响 的强大 析 。虽然 以指导决策的手段偏好 于个 人投资 ， 但组合 理 论和技术分析所运用的统计 工具逐渐被认 同 ， 量化地 合 理地投资行为成为 了当前理性 投资的一般形 式。 主观决 策则具有很大 的随意性 ， 显然现代量化 的投 资决策更适 用 于复杂 的金融证券投资 。 从对证券市场 的投 资行 为定 量 分析来 看 ，揭示 出一种客 观存在依赖 关系 的定量 关 系， 同样也是投资决策与管理 的基础性 工作 。处理各 种 证 券投资和经济行 为运 用统计 工具 、 统计方法 可以影 响 各种 因素的综合影响强度。 二、 股票价格指数统计方法的应 用 为了能够从这 种动态变 化 中掌握 众多个 别股 票纷 繁复杂 的价 格变动信 息和判别 整个股 票市场 的价 格变 动水平及变动趋势 ，美 国道 ・ 琼斯公 司创始人之一 的查 尔斯 ・ 亨利 ・ 道第一次 提 出关 于将平均 股票价 格指数作 为评 判尺度 ，这也就是久 负盛名 的道 ・ 琼斯平均股 价指 数 。道 ・ 琼 斯平均 股价指数 的核 心内容 涉及 ： （ １ ） 变化趋势与程度两个方面 于股票 市场股票价格 变动 的综合反映 ； （ ２ ） 根据 因子对股票价格对股票市场 价格总水平 的 影 响分析 ； （ ３ ） 长期 的股票价格变化趋势分析 ； （ ４ ） 在宏 观指标可 以预测 国家的经济状况和经 营业 绩。
VaR和GARCH类模型在证券投资基金风险计量中的应用研究
风险价值（Ｖａｌｕｅ ａｔ Ｒｉｓｋ，ＶａＲ），是一种利用 统计 思想对金融风险进行估值 的方法 ，Ｊｏｒｉｏｎ（１９９７）ｔ 将 ＶａＲ 定义为 ：ＶａＲ是给定置信水平 和 目标 时段下投资组合 预计的最大损 失。其计算既与投资组合收益率的概率 分布有关 ．又与收益率的波动性有关。ＧＡＲＣＨ类模型 同时考虑 了分布特征和异方差性 ，因此 ，将 ＧＡＲＣＨ类 模型引人基金 ＶａＲ的度量 ．能更准确分析基金的风险 状 况 。
１ ＧＡＲＣＨ 类模 型
为了捕获金融时间序列的波动特性 ，Ｅｎｇｌｅ（１９８２）Ｉ １ 首先提 出了 自回归条件异方差（ＡＲＣＨ）模 型对方差 进 行建模。随后 ，计量经济学家们对该模 型进 行了发展 与变形 ，现 已发展 成为一个包 含众多方 法的模 型类 别 。因 ＡＲＣＨ模 型 的高阶 问题 ，Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ ｆ１９８６）ｔ １在
ＡＲＣＨ模 型 的基 础 上 进 行 了推 广 ，发 展 成 为 广 义
ＡＲＣＨ（ＧＡＲＣＨ￣ 型；考虑杠杆效应因素，Ｚａｋｏｉａｎ（１９９４）Ｉ４１
和 Ｇｌｏｓｔｅｎ，Ｊａｇａｎｎａｔｈａｎ，Ｒｕｎｋｌｅ（１９９３）ｔｓｌ进 一 步 提 出 了 门 限 ＧＡＲＣＨ ｆＡＲＣＨ１模 型 ；考虑参数 的非负性问题 ， Ｎｅｌｓｏｎ（１９９１）ｆｒｌ提 出了指数 ＧＡＲＣＨ（ＥＧＡＲＣＨ）模 型 ；考
潘 海峰
摘 要 ：本文将 当前金 融领域刻 画条件异方 差最典型的 ＧＡＲＣＨ模 型及其衍 生模型 ＴＡＲＣＨ，ＥＧＡＲＣＨ，ＰＡＲＣＨ 等，引入 ｖａＲ的计算，分别在正态分布 、ｔ一分 布和 广义误差 分布 （ＧＥＤ）假设 下，进行 了实证研 究，刻画 了基金 波动 的焦聚性 、杠杆效应、尖峰及厚尾特征 ，有效度量 了基金风险。结果表 明该方法具有重要 的经济应用价值。 关键词 ：基金 ；ＶａＲ；ＧＡＲＣＨ类模 型；分布
统计学在金融及证券领域的应用
统计学在金融及证券领域的应用【摘要】统计学在金融及证券领域有着广泛的应用。
金融数据分析通过统计学方法对市场数据进行处理和分析，帮助决策者制定投资策略。
风险管理模型利用统计模型进行风险评估和控制，降低投资风险。
投资组合优化通过统计学方法优化投资组合结构，实现风险和收益的平衡。
市场波动预测借助统计学技术分析市场趋势，指导投资决策。
高频交易依赖统计学模型进行交易策略优化，实现快速交易和盈利。
统计学在金融及证券领域的应用不断增加，未来发展趋势也将更加智能化和精准化。
其重要性和必要性也日益凸显，为金融市场的稳定发展提供了有力支持。
统计学在金融领域的应用将会持续深化与拓展，为投资者带来更可靠的数据支持和决策参考。
【关键词】关键词：统计学、金融、证券、数据分析、风险管理、投资组合、市场波动、高频交易、应用、发展趋势、重要性、必要性。
1. 引言1.1 统计学在金融及证券领域的应用统计学在金融及证券领域的应用非常广泛，它为金融机构和投资者提供了重要的数据分析工具和决策支持。
统计学在金融领域的应用可以帮助人们更好地理解市场走势、制定投资策略、管理风险以及预测未来市场变化。
金融数据分析是统计学在金融领域中的一个重要应用，通过对金融数据进行收集、整理、分析和解释，可以帮助投资者更好地了解市场情况和走势。
风险管理模型是另一个重要的统计学应用领域，它可以帮助金融机构和投资者评估风险并制定相应的风险管理策略。
投资组合优化是指通过统计学方法来优化投资组合的配置，以实现更好的投资回报和风险管理。
市场波动预测是统计学在金融领域中的另一个重要应用，通过对市场波动进行分析和建模，可以帮助投资者更好地预测市场变化并做出相应的决策。
高频交易是一种利用统计学方法进行快速交易的策略，通过对市场数据进行即时分析和决策，可以在短时间内获取更多的交易机会和利润。
统计学在金融及证券领域的应用将会持续扩大和深化，未来将会有更多的创新和发展。
统计学在金融领域的应用不仅具有重要性和必要性，而且对金融市场的稳定和发展也起着至关重要的作用。
统计方法与资料分析
统计方法与资料分析统计方法和资料分析在现代社会的发展中占据着非常重要的地位，它们在决策、管理和科学研究等方面都有着广泛应用。
下面将从统计方法与资料分析的概念、作用及应用等方面进行分析。
一、统计方法的概念统计方法指的是利用统计学原理和方法来处理和分析数据的方法。
它是利用现代数学学科和计算机技术把从事管理、科学研究等方面的实际经验转化为理论和方法的一种工具。
统计方法要求从一定数量的实际观察数据中，归纳总结出数据的一些规律和联系。
常见的统计方法包括描述统计和推论统计方法。
二、资料分析的概念资料分析指的是对收集到的数据进行处理和分析，从中获取和整理信息的过程。
其目的是为了提供有效的决策和预测。
资料分析是基于数据的，其数据来源可以来自于调查、实验、观察等多种途径。
资料分析的步骤分为：数据预处理、数据清洗、数据探索、数据建模以及结果解释等过程。
三、统计方法与资料分析的作用统计方法和资料分析在各个领域中扮演着不可替代的角色，主要体现在以下几个方面：1、科学研究方面：统计方法和资料分析可以用于对实验数据的分析和统计推断，进而为科学家们做出科研决策提供重要的参考依据。
2、商业管理方面：在商业管理方面，资料分析和统计方法可以用于市场调查、销售预测、客户分析等管理领域，通过建模和预测，从而支持企业的决策。
3、生产领域：统计方法与资料分析可以在生产领域中进行生产质量控制，有效地提高生产工艺的稳定性和效率。
4、社会治理方面：在社会治理方面，资料分析和统计方法可以用于疫情监控、人口统计、环境监测等方面。
四、统计方法与资料分析在实际应用中的体现1、医疗保健领域：在医疗保健领域，资料分析可以用于抗癌药物研发、流行病传播模拟、医疗质量评估等方面。
2、证券投资领域：在证券投资领域，统计方法可以用于预测指数波动趋势、分析公司业绩、策略决策等。
3、智能推荐系统：在智能推荐系统中，统计方法和资料分析可以用于用户行为分析、数据挖掘、个性化推荐等。
Copula-MCMC方法在证券投资组合中的应用研究的开题报告
Copula-MCMC方法在证券投资组合中的应用研究的开题报告一、研究背景及研究意义Copula-MCMC方法是一种重要的统计学方法，在金融风险管理、证券投资组合、保险精算等领域有广泛的应用。
如何通过Copula-MCMC方法，建立高效精确的证券投资组合模型，是金融风险管理和资产配置领域的热门问题。
本文旨在分析Copula-MCMC方法在证券投资组合中的应用研究，探究Copula-MCMC方法在资产配置中的价值，进一步提高金融风险管理水平和资产配置的效率。
二、研究内容及研究方案1. Copula-MCMC方法在证券投资组合中的理论与实践探讨研究Copula-MCMC方法的原理和基本应用，分析其在证券投资组合中的应用及特点，建立相关的数学模型，验证其精确性和有效性。
2. 基于Copula-MCMC方法的单一资产风险测度构建基于Copula-MCMC方法的单一资产风险测度模型，通过模拟实验验证其正确性和稳定性。
3. 基于Copula-MCMC方法的多资产组合的风险评估利用Copula-MCMC方法，对多资产组合进行风险评估，从而实现资产配置的有效性与风险控制的可行性。
4. 基于Copula-MCMC方法的组合优化模型构建根据实际应用需求，构建基于Copula-MCMC方法的组合优化模型，实现最优资产组合的获取，进一步提高投资收益和风险控制。
三、研究预期成果本研究将在Copula-MCMC方法在证券投资组合中应用的基础上，提出更准确、高效的资产配置模型，实现资产的最优配置。
同时，本研究成果将推动Copula-MCMC方法在金融风险管理、资产组合优化等领域的应用，为风险管理与资产配置提高更实用的工具。
四、研究工作计划本文以2年为研究周期，具体分配研究任务及时间如下：第一年：1-6月：搜集整理文献资料，深入研究理论基础和数据处理方法，准备开题报告和论文计划书。
7-12月：对Copula-MCMC方法的理论进行全面了解和深入研究，探讨其在证券投资组合中的应用原理和方法。
概率论与数理统计在生活中的应用
概率论与数理统计在生活中的应用
概率论和数理统计在生活中应用广泛，以下是一些例子：
1. 投资，包括股票和证券。
投资者需要评估不同股票和证券的风险和收益率。
概率论和数理统计可以帮助投资者预测股票和证券的未来表现。
2. 保险。
保险公司需要评估风险和确定保险费。
概率论和数理统计可以帮助保险公司确定保险费的最佳水平，同时仍然可以满足其保险计划的财务责任。
3. 运输。
航空公司，铁路公司和公路运输公司都需要评估其运输系统的效率和容量。
概率论和数理统计可以帮助他们预测交通瓶颈和需求峰值。
4. 质量控制。
制造商需要确定其产品的质量，以确保产品符合消费者期望和法律标准。
概率论和数理统计可以帮助制造商评估其生产过程的标准差，并识别可能导致批次缺陷的因素。
5. 医疗保健。
医生和研究人员需要评估药物和治疗方案的疗效和安全性。
概率论和数理统计可以帮助他们确定最佳治疗方法，并评估新药或治疗方法的效果和副作用。
总之，概率论和数理统计在各行各业中都有广泛的应用。
它们提供了工具和技术，可以帮助人们做出基于数据的决策，并更好地了解和管理风险。
证券投资中的量化分析方法
证券投资中的量化分析方法在证券投资领域，量化分析方法正在逐渐发展成为一种重要的工具。
通过使用大量的数学模型、统计方法和计算机技术，量化分析方法可以帮助投资者提高投资决策的准确性和效率。
本文将介绍几种常见的证券投资中的量化分析方法，并探讨其应用和局限性。
一、技术分析技术分析是应用统计学和图表分析等方法来预测股票价格走势的一种量化分析方法。
技术分析关注价格和成交量等市场数据的变化模式和趋势，通过分析股票价格的历史走势来预测未来的价格。
常见的技术分析工具包括移动平均线、相对强弱指标和MACD指标等。
技术分析方法的优点在于能够通过简单的图表和数学计算，快速判断市场走势，提供买入和卖出的时机。
然而，技术分析也存在局限性，一些批评者认为技术分析只是基于过去的数据，无法完全预测未来市场的变化。
此外，技术分析容易受到市场干扰和误导，需要结合其他相关因素进行分析。
二、基本面分析基本面分析是另一种常见的量化分析方法，它通过研究股票所属公司的财务报表、行业背景和宏观经济数据等因素，来评估股票的投资价值。
基本面分析认为，股票的价格应该反映公司的价值，通过分析相关因素来判断股票是否被低估或高估。
基本面分析方法的优点是能够提供深入的公司和行业分析，以及对整体经济形势的判断。
然而，基本面分析需要大量的数据和复杂的计算，对分析师的专业知识和经验要求较高。
此外，基本面分析无法考虑到市场的情绪和预期等因素，需要结合其他分析方法进行综合判断。
三、套利策略套利策略是一种通过利用市场上的价格差异来获利的量化分析方法。
套利策略可以分为时间套利、空间套利和跨品种套利等不同类型。
在时间套利中，投资者通过利用市场短期波动造成的价格差异来进行交易；在空间套利中，投资者通过利用不同市场之间的价格差异来进行交易；在跨品种套利中，投资者通过利用相关品种之间的价格差异来进行交易。
套利策略的优点在于能够利用市场上的价格差异获得稳定的收益。
然而，套利策略也面临着风险和挑战，包括交易成本、市场流动性和模型不准确等问题。
VaR模型及其在证券投资管理中的应用
的风险水平处于可控范围内，实现稳健的投资收益。
05
VaR模型在证券投资管理中的局限性
数据依赖性强
VaR模型的有效性高度依赖于历史数 据的准确性和完整性。如果历史数据 存在缺陷或不足，那么VaR模型的预 测结果可能会产生较大误差。
在某些情况下，历史数据可能无法反 映未来的市场变化，从而导致VaR模 型的预测结果失效。
VaR模型定义
VaR（Value at Risk）模型，即风险价值模型，是一种用于量化 和评估金融资产组合潜在损失风险的统计技术。
VaR模型旨在估计在给定置信水平下，某一金融资产或组合在未 来特定时间内的最大可能损失。
VaR模型原理
VaR模型的计算基于历史数据或模拟数据，通过对收 益率波动性的统计分析和建模，来预测未来潜在损 失。
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VaR模型及其在证券投资管理 中的应用
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20XX-01-27
目
CONTENCT
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பைடு நூலகம்
• VaR模型概述 • VaR模型在证券投资管理中的应用 • VaR模型计算方法 • VaR模型在证券投资管理中的优势 • VaR模型在证券投资管理中的局限
性 • VaR模型在证券投资管理中的实践
案例
01
VaR模型概述
蒙特卡罗模拟法
优点
可以模拟大量情景，得到较为精确的VaR值，且可 以处理非线性、非正态分布情况。
缺点
计算量大，需要高性能计算机支持，且存在模型 风险。
适用性
适用于复杂资产组合和非线性风险因子的情况。
04
VaR模型在证券投资管理中的优势
量化风险，提高决策科学性
02
01
统计学专业毕业论文备选题目
1、基于多元统计分析方法的空气污染状况综合评价研究2、统计方法在投资学上的应用-国定资产投资以及证券金融投资中的统计方法3、利用外资对中国贸易及工业比较优势影响的实证分析4、Bayesian 统计及其在营销中的应用研究5、基于VaR方法的金融风险管理研究初探6、Copula方法在金融风险管理中的应用研究初探7、后危机时代我国通货膨胀与经济增长的关系研究8、居民消费结构变动对经济增长的影响9、“假日经济”对GDP的贡献10、金融风险管理的贝叶斯方法11、金融系统稳健性的统计分析12、统计数据质量评价及修正13、低碳经济的标准与测度方法14、产业结构变动对经济增长的影响15、货币供求分析的计量经济模型16、通货膨胀与经济增长关系的统计分析17、汽油消费量与经济增长关系的统计分析18、最优加权组合法在GDP预测中的运用研究19、最优加权组合法在粮食产量预测中的运用研究20、最优加权组合法在能源消耗预测中的运用研究21、我国(某省)实际人均GDP的趋势分析及预测22、某市各区县经济综合实力评价研究23、基于多元统计的某省经济分区研究24、因子分析在某省利用外资效果评价中的应用25、因子分析在居民消费结构变动分析中的应用26、因子分析在企业竞争力评价中的应用27、深沪股市收益率分布特征的统计分析28、基于因子分析法的上市公司财务状况评价研究29、某省外贸出口与经济发展关系的实证研究30、某省市投资拉动GDP增长的实证研究31、某省市人口最优预测模型与应用研究32、某省市人口老龄化趋势与对策研究33、某省市财政收支变化趋势与对策研究34、某省市城镇居收入差距变化趋势与对策研究35、某省市农民收入差距变化趋势与对策研究36、长江水质的综合评价与预测37、多元统计分析方法在股票市场板块中的应用研究38、中国股票市场风险的实证分析研究39、因子分析法在中小企业板块上市公司综合业绩评价中的应用40、我国股市收益率分布特征的统计分析41、VaR方法的理论基础及其在我国的应用研究42、某省市居民小康进程实证分析43、我国(某省市)居民储蓄存款余额变化的趋势预测44、我国汽车行业的发展趋势分析及其预测45、中部地区区域创新能力评估指标体系与实证研究46、我国能源供求问题的研究47、我国电力供求问题的研究48、我国劳动力供求问题的研究49、我国货币供求问题的研究50、我国价格波动传导机制的研究51、我国投资与经济增长相互关系的研究52、我国投资与消费相互关系的研究53、我国财政收支与GDP相互关系的研究54、我国税收与GDP相互关系的研究55、统计方法(回归等)对消费情况的分析和预测56、我国金融市场的风险分析57、外汇市场波动影响分析58、多元统计分析在股市市场板块分析中的应用59、均值—VaR投资组合选择模型及在中国股市的实证研究60、股市泡沫理论与中国证券市场的实证分析910011.10 统计学史910011.15 理论统计学910011.1510 统计调查分析理沦910011.1520 统计核算理论910011.1530 统计监督理论910011.1540 统计预测理论910011.1550 统计逻缉学910011.1599 理论统计学其他学科910011.20 统计法学910011.25 描述统计学910011.30 经济统计学910011.3010 宏观经济统计学910011.3020 微观经济统计学910011.3099 经济统计学其他学科910011.35 科学技术统计学910011.40 社会统计学910011.4010 教育统计学910011.4020 文化与体育统计学910011.4030 卫生统计学910011.4040 司法统计学910011.4050 社会福利与社会保障统计学910011.4060 生活质量统计学910011.4099 社会统计学其他学科910011.45 人口统计学910011.50 环境与生态统计学910011.5010 自然资源统计学910011.5020 环境统计学910011.5030 生态平衡统计学910011.5099 环境与生态统计学其他学科910011.55 国际统计学910011.5510 国际标准分类统计学910011.5520 国际核算体系与方法论体系910011.5530 国际比较统计学910011.5599 国际统计学其他学科910011.99 统计学其他学科。
统计方法与证券投资
工具。其 中，研究统计学 与证券投资的关系已受到社会广泛关注 。
１ 当前证券市场上的基本统计指标体 系
１１ 反 映 证券 市场 规 模 的基 本 指 标 ．
（） 市品种数 ：是 反映证 券市场 品种 数量规模 的指标 ，它等于 １ 上 上市交易的Ａ 股种数和Ｂ 股种数之和 。 （） 市总值 ：即上 市证券所 代表的资本 总价值 ，在数量 上等于 ２ 上 上市证券票面总金 额。 ・ （） 总量 ：是反 映股票 市场 流通规模 的指标 ，指实际可 以上 ３ 流通 市交易的股票数量 。 （） 交金额 ：是说 明交易规模 大小的指 标 ，它等 于成交量 乘以 ４成
模 相近 、业绩差 异不 大的两家上市公司的价格高低 ， 后确定买卖决 然
策 ；用动态相对数来 分析 公司各财务指标的增长情况 ， 并估测其发展 趋势 ；用净 资产收益 率这 一强度相对指标 来衡量公 司资产 的盈利能 力。在 企业的财 务分析 中，相对指标的应用在其 中发挥 了很重要的作
用。
（） １ 债息 、 股息（ 或红利） ：指债 券 、 票持有 者凭借证券定期向发 股
行公司领取的利息收入 。 （） 收益和价差 率 ：价差 收益 是证券 卖出价与买 进价之 差 ， ２价差 说明卖出价比买入价增减的绝对数 额。 （ 收益率 ： ３ ） 指投资者所获得的净收益同本 金的比率 。 （ 每股盈利 ：是指 每股股票 占有公 司税后 净利（ ４ ） 扣除优先股股息 后） 的比例 ，表明每股股票所代表的公司利润多少１期 ５ ０７－ ￣ ２ ０
一
统 计 方 法 与证 券 投 资
杨
摘 要
桦
（ 北 财经 大 学 职 业 技 术 学 院 ） 东
证券与证券市场作为一种社会经济现 象，可用统计指标和统计方 法来描述和反映其 中的各种数量关 系及其 变化与发展规
统计分析在股票投资决策中的应用研究
统计分析在股票投资决策中的应用研究随着经济的发展，股票市场已经成为人们投资的重要方式之一。
随着市场的变化，许多投资者面临着许多不确定性和变数，特别是在股票投资决策中，投资者需要在面对众多的股票选择时做出明智的决策。
这时，统计分析就成为了一种对投资决策有帮助的工具。
本文将探讨统计分析在股票投资决策中的应用研究。
第一部分：统计分析的基本概念统计分析是一种通过对数据进行处理、分析和解释的方法，以提供信息来帮助决策者做出明智的决策。
有两种比较常见的统计分析方法：描述性分析和推论性分析。
描述性分析用于总结和描述所收集数据的情况，包括平均数、中位数和标准差等统计指标。
推论性分析则用于推断总体的情况，以及在估算样本结果的可靠性方面起到了重要作用。
第二部分：股票市场的基本概念股票市场是指证券市场中以股票交易为主的市场。
股票是一种代表公司所有权的证券，它代表着公司的一部分所有权，股票持有人可以按比例分配公司的利润，并享有对公司管理的控制权。
股票市场是非常复杂的，在市场中进行交易需要非常专业的知识和技能。
第三部分：统计分析在股票投资中的应用在股票投资决策中，统计分析被广泛运用。
下面列举一些主要的应用领域。
1. 盈利预测投资者通常会使用历史股票价格数据来预测未来的股票价格。
他们可以通过分析公司的历史财务数据和其它数据来预测公司未来的盈利情况。
统计分析可以帮助投资者识别出规律和趋势，以便他们能够更准确地预测公司未来的盈利。
2. 风险管理股票市场是非常不稳定的。
投资者必须对市场变化有更准确的预测。
统计分析可以帮助投资者识别风险，以便他们可以通过适当的股票组合来分散风险。
例如，统计分析可以用于分析核心业务和非核心业务之间的关系，以及各个行业之间的关系。
这可以帮助投资者更准确地评估其投资组合。
3. 交易策略交易策略是指一些投资者使用的策略，以尽可能准确地预测股票价格的变化。
例如，有些投资者喜欢使用技术分析方法，使用历史股票价格图表来识别未来的价格走势。
统计师如何进行金融数据风险分析
统计师如何进行金融数据风险分析金融市场的不确定性以及不断变化的市场风险对于投资者和金融机构而言都是巨大的挑战。
为了减少风险并做出明智的投资决策，统计师在金融数据分析中起着至关重要的作用。
本文将讨论统计师如何进行金融数据风险分析的方法和技巧。
一、确定风险评估目标金融数据风险分析的首要任务是明确风险评估的目标。
统计师需要从投资者或机构那里获取关于他们的需求和目标的信息。
这些需求和目标可以是投资组合的最大回报、最小风险、资产配置比例等。
只有明确了目标，才能找到合适的方法来进行风险分析。
二、收集和整理金融数据统计师需要从各种渠道收集与金融市场相关的数据。
这些数据可能包括股票价格、利率、汇率、宏观经济数据等。
在收集到数据后，统计师需要对其进行整理和清洗，确保数据的准确性和一致性。
三、分析数据的相关性与波动性在金融数据风险分析中，统计师需要评估各个变量之间的相关性和波动性。
相关性分析可以帮助统计师了解不同变量之间的关系，并识别出潜在的风险因素。
波动性分析可用于评估资产价格或指数的波动情况，从而帮助预测未来的风险。
四、使用统计模型进行风险测量统计模型是金融数据风险分析不可或缺的工具。
统计师可以使用各种统计模型，如方差-协方差模型、VaR（Value at Risk）模型等来衡量风险。
方差-协方差模型通过计算不同资产之间的协方差矩阵来估计投资组合的风险。
VaR模型则可以帮助统计师测量在特定置信水平下的最大可能损失。
五、应用风险度量结果统计师需要将风险度量的结果应用到实际的投资决策中。
通过对风险度量结果进行解释和分析，统计师可以为投资者或机构提供关于投资组合调整、风险控制等方面的建议。
此外，统计师还可以使用风险度量结果来评估不同投资策略的风险-收益特征。
六、监测和更新风险分析一旦进行了风险分析并应用到投资决策中，统计师需要持续监测和更新风险分析结果。
金融市场的变化可能导致风险状况发生变化，因此及时调整和更新风险分析是必要的。
大数据分析在证券投资中的应用及问题分析
大数据分析在证券投资中的应用及问题分析大数据分析在证券投资中的应用及问题分析引言随着大数据时代的到来，大数据分析逐渐成为各行各业的热点话题，并在金融领域，特别是证券投资中发挥着重要的作用。
大数据分析具有海量数据处理、快速决策、精准预测等特点，可以帮助投资者更好地理解市场变化、挖掘投资机会，提高投资效率和收益。
然而，大数据分析在证券投资中也面临着一些问题和挑战，本文将从应用和问题两个方面对大数据分析在证券投资中的应用情况进行探讨。
一、大数据分析在证券投资中的应用1. 数据清洗和整理大数据分析的第一步是对各种金融和市场数据进行清洗和整理，以便进行后续的分析。
这包括数据去重、格式转换、缺失值处理等步骤，确保数据的完整性和准确性。
只有经过清洗和整理的数据，才能为后续的分析提供有价值的信息。
2. 数据挖掘和模式识别大数据分析依靠强大的算法和计算能力，可以从庞大的市场数据中挖掘出有用的信息和模式。
通过对历史数据的分析，可以发现股票价格的走势规律、市场交易的行为模式等。
同时，数据挖掘还可以帮助投资者发现隐藏在大数据中的关联性和趋势，找到投资机会。
3. 预测模型建立大数据分析能够通过对历史数据的建模和预测，为投资者提供未来市场走势的预测。
根据历史数据的变化趋势、市场的基本面和其他相关因素，可以建立各种预测模型，包括回归模型、时间序列模型、人工智能模型等。
这些模型可以帮助投资者更好地把握市场的风险和机会，做出更明智的投资决策。
4. 高频交易和算法交易大数据分析技术的快速处理能力，为高频交易和算法交易提供了基础。
通过分析市场数据的实时变化，大数据分析可以快速识别交易信号，并自动执行交易策略。
这种高速和高效的交易方式，使得投资者可以利用小额利差和短期波动获取利润。
二、大数据分析在证券投资中的问题分析1. 数据隐私和安全性大数据分析需要大量的数据支持，但随之而来的问题是数据隐私和安全性。
在传统的证券投资中，投资者的个人信息和交易数据受到相对较好的保护。
数学思维概率与统计的应用
数学思维概率与统计的应用概率与统计是数学中的两个重要分支，广泛应用于各个领域。
它们不仅为我们提供了解释现象、预测结果的工具，还为决策和问题解决提供了依据。
本文将探讨数学思维概率与统计的应用，并举例说明其在现实生活中的实际应用。
一、概率的应用概率是描述事件发生可能性的数学工具。
无论是在游戏、金融、医学还是交通等领域，我们都可以看到概率的应用。
1. 游戏中的概率在赌场中，概率理论在赌博游戏中起着重要的作用。
例如，在扑克牌游戏中，玩家可以利用概率计算不同的牌型出现的概率，从而做出决策。
此外，概率还可以用于解析其他各种老虎机、轮盘等赌博游戏的中奖概率，有助于人们做出更明智的选择。
2. 金融中的概率金融领域是概率应用的重要场景。
例如，在投资管理中，金融分析师可以利用概率模型对不同投资组合的风险和收益进行评估，从而做出合理的投资决策。
概率还可以用于测算衍生金融产品，如期权、期货等的价格，在金融市场的预测与决策中起到至关重要的作用。
3. 医学中的概率概率在医学中也有着广泛的应用。
例如，在临床实践中，医生需要根据病人的病史、症状等信息，通过概率模型预测患某种疾病的概率，以确定是否需要进一步的检查或治疗。
概率还可以用于公共卫生领域的流行病学研究，如预测疫情传播的风险、评估疫苗的有效性等。
二、统计的应用统计是收集、整理和分析数据的方法。
它不仅可以描述数据的特征，还可以通过数据推断得出总体的特征。
统计在实际生活中的应用非常丰富。
1. 调查与数据分析统计在各种调查研究中扮演了重要角色。
例如，在市场调研中，企业可以通过统计方法对消费者的需求、偏好进行分析，从而制定更准确的市场营销策略。
此外，政府部门、社会科学研究机构等也经常利用统计方法进行民意调查、社会调查等，为决策提供参考。
2. 质量控制与生产优化在制造业中，统计方法常用于质量控制和生产优化。
通过对产品质量进行抽样检测，并利用统计方法分析抽样数据，企业可以评估产品质量的稳定性，并及时调整生产过程，以提高产品质量和生产效率。
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目录摘要 (1)关键词 (1)Abstract (1)Keywords (1)前言 (1)1.证券投资风险 (1)1.1证券投资风险的基本概念 (1)1.2证券投资风险的特点 (2)1.3证券投资风险的种类 (2)2.统计方法在证券投资中应用的前提条件 (2)2.1均值-方差模型应用的主要前提条件 (2)2.2资本资产定价模型应用的主要前提条件 (3)3.证券投资的收益率与风险 (3)3.1高收益必然伴随高风险 (4)4.统计方法在证券投资应用中的两个基本模型 (5)4.1均值-方差模型 (5)4.2资本资产定价模型 (6)5.结束语 (8)参考文献 (8)统计方法在证券投资风险分析中的应用摘要: 本文给出了证券投资风险的定义、特点、种类,探讨了对证券投资的收益率和风险进行评估的一般方法.通过分析收益率与风险存在着线性相关关系,得出了高收益必然伴随高风险的结论.求出了一种证券的收益率与整个证券市场收益率的线性回归直线,为投资者进行风险分析奠定了基础.关键词:证券投资;投资风险;统计方法;投资收益;协方差The Application of Statistical Methods in the Analysis of Securities Portfolio Investment RiskAbstract:In this thesis, the definition, natures and categories of investment risk are given, the general assessment method of investment income and risk are discussed. Linear correlation between investment income and risk are analyzed, we can know high yield must be accompanied by high risk. The linear regression line between portfolio income and the whole portfolio market income is the basis of the analysis of investment risk.Keywords:portfolio investment; investment risk; statistical method; investment income; covariance前言证券投资是一项高收益伴随高风险的经济活动,几乎在所有的证券投资场所都有“股市风险,涉足需谨慎”的警示牌.因此,证券投资这在参与证券活动之前,要认真分析自己承受风险的能力以及正确分析和测算投资风险.本文用两种统计分析方法从几个不同的角度对投资风险进行分析和测算,已达到认识风险、计量风险和规避风险的目的,希望能给证券投资者带来最大的收益,减少不必要的损失. 1.证券投资风险1.1证券投资风险的基本概念证券投资中的风险是指因未来的信息不完全或者不确定性拉带来的经济损失的可能性.这概括起来有3种情况:①证券投资风险可能给人们带来直接的损失.②证券投资风险可能给人们带来相对的损失.③证券投资风险可能给人们带来潜在的损失.1.2证券投资风险的特点第一,风险存在客观性和普遍性.第二,某一具体风险发生的偶然性和大量风险发生的必然性.第三,风险的可变性.第四,风险的多样性和多层次性.1.3证券投资风险的种类风险是由于未来的不确定性而产生的投入本金或预期收益损失或减少的可能性.它包括:(1)系统性风险系统风险是由某种全局性、共同性因素引起的证券投资收益的可能性变动.这些因素以同样方式对所有证券的收益产生影响,无法通过证券多样化组合消除或回避,又称为不可分散风险或不可回避风险.主要包括市场风险、利率风险、购买力风险等.(2)非系统性风险非系统性风险指由股份公司自身某种原因而引起证券价格下跌的可能性,它只存在于相对独立的范围,或者是个别行业中,它来自企业内部的微观因素.这种风险产生于某一证券或某一行业的独特事件,与整个证券市场不发生系统性的联系,这是总的投资风险中除了系统风险的偶发性风险,又可称为可分散风险,可回避风险.2.统计方法在证券投资中应用的前提条件2.1均值-方差模型应用的主要前提条件1、投资者在考虑每一次投资选择时,其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布.2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险.3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益.4、在一定的风险水平上,投资者期望收益最大;相对应的是在一定的收益水平上,投资者希望风险最小.2.2资本资产定价模型应用的主要前提条件1、存在许多投资者,与整个市场长相比,每位投资者的财富份额都很小,所以投资者都是价格都接受着,不具备“做市”的力量,市场处于完善的竞争状态.2、所有的投资者都支持有投资资产一个相同的周期.所有的投资者都是“近视的”,只关心投资计划期内的情况,不考虑计划期以后的事情.3、投资者只能交易公开交易的金融工具如股票、债券等,即不把人力资本（教育）、私人企业、政府融资项目等考虑在内.并假设投资者可以不受限制地以固定的风险利率借贷.4、无税和交易成本,即市场环境是无摩擦的.5、所有的投资者的行为都是理性的,都遵循马柯维兹的投资组合模型优化自己的投资行为.6、所有的投资者都以相同的观点和分析方法来对待各种投资工具,他们对所交易的经融工具未来的收益现金流的概率分布、预期值和方差都有相同的估计,这就是一致预期假设.3.证券投资的收益率与风险证券投资者进行某项投资,其收益率为r ,由于它受证券市场以及股份企业业绩等因素的影响,所以r 是一个随机变量,我们自然用其数学期望()E r ,代表这种证券预期收益的大小,()E r 越大这种证券的获利能力越强. 证券市场受到许多不确定因素的影响,因而可能给投资者带来收益或意外的损失,使收益具有不确定性,这就是证券投资的风险,我们用收益率r 的方差()D r ,表示这种证券投资风险的大小.假如投资者选择n 种证券进行投资,其收益率分别为12,,,n r r r ⋅⋅⋅,用向量表示为()12,,,Tn r r r ⋅⋅⋅,期望向量()()()()()1212,,,,,,TTn n E r E r E r μμμμ=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅反映了各种证券的期望收益率,方差()2ii i i D r σσ==反映了第i 种证券的风险,协方差(),ij ji i j COV r r σσ==反映了第i 种证券与第j 种证券收益率间的相关关系(),1,2,,i j n =⋅⋅⋅,可用协方差矩阵()ij n n V σ⨯=来表示.μ及V可分别有样本数据估计得到.如果it r 为第i 种证券第t 期的收益率()1,2,,;1,2,,i n t N =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅,则可以对μ及V 进行估计,其中()11it it it it it r P P D P --=-+,这里it P为第种i 证券第t 期末的价格,1it P -为第i 种证券第1t -期末价格;it D 为第i 种证券第t 期的分红.根据样本均值、样本方差和样本协方差分别为总体均值、总体方差和总体协方差的无偏、一致、有效估计量,则可得()11ˆ,1,2,,;N i i it t r r i n N μ====⋅⋅⋅∑()()()11ˆ,,1,2,,Nij it i jt j t r r r r i j n N σ==--=⋅⋅⋅∑ 即可获得期望收益率向量μ及协方差矩阵V 的估计.3.1高收益伴随高风险在一个证券市场中,一般情形是:一种证券的收益率愈大,风险也愈大;而要承担较小的风险,也只能取得较小的收益.这是因为投资者是理性的,在选择证券投资策略时,具有“风险回避性”和“非满足性”两个特征,即在预期收益率相同的证券中选择风险最小的证券和在承担风险一定的情况下选择收益率最大的证券. 因此各种单一证券的收益率与风险具有较强的相关关系,并且正相关,下面表1充分说明了这一点.表1 美国15种股票平均收益率与方差名称代号 均值i μ 均方差σ ACD 8.20 30.40 DOW 11.40 27.60 UK 6.30 22.14 CVX 8.01 16.86 CWE 7.34 17.50 EPL 10.70 24.70 IK 11.50 26.30 RS 6.78 28.00 X 7.86 33.00 BGH 16.50 40.80 IBM 18.26 29.40 NCR15.8042.20GF 10.15 22.84 NAB 11.90 25.10 DAT15.1033.20经计算相关系数().50.64130.514o o r r =>=,平均收益μ与均方差σ具有很强的正相关性,这说明收益大风险也大.4.统计方法在证券投资应用中的两个基本模型虽然在同一证券市场的规律是高收益必然伴随着高风险,但采用适当的投资技巧可以把风险降到最低限度,组合证券投资是降低投资风险的有效途径.在以上中我们简单介绍了均值方差与资本资产定价这两种模型应用的前提条件,下面我们来详细介绍一下这两个基本模型. 4.1均值-方差模型设()12,,,Tn X x x x =⋅⋅⋅表示投资者在选择的n 种证券的比例向量,它满足()11,01,2,,nii i xx i n ==≥=⋅⋅⋅∑则组合证券投资的收益率为1122,n n R x r x r x r R =++⋅⋅⋅+仍为随机变量,其数学期望m 为组合证券投资的期望收益率,均方差σ为组合证券投资的风险.计算公式为()1122T n n m E R x x x X μμμμ==++⋅⋅⋅+=()211n nT i j D R X VX σ====∑∑求min T X VX σ=()01.11,2,,0T n i i i X m s t x i n x μ=⎧≥⎪⎪==⋅⋅⋅⎨⎪⎪≥⎩∑ 模型意义:在满足预期收益率为的情况下,使组合证券投资的风险最小.随着参与投资证券数目的增大,组合证券投资的风险越来越小,这个理论不仅对一些散户投资具有指导意义,而且对于大规模的投资决策特别是投资基金的管理决策有着极其重要的意义. 4.2资本资产定价模型夏普在马柯维兹均值-方差模型的基础上作了进一步的工作,他不以证券收益率的方差（或标准差）作为证券的风险量度,而是以证券收益率i r 与证券市场（组合）收益率M r 的回归系数β作为这种证券风险的度量.任何一个投资者对任何一种证券i 的期望收益率i r 起码要大于市场无风险收益率f r ,超过部分i f r r -称为风险的市场价格（又称为风险酬金或风险代价）,按照夏普的推导,在均衡市场上期望风险酬金()()i f i f E r r E r r -=-与证券i 的风险()i β成正比,其比例常数为市场证券组合的期望风险酬金()()M f M f E r r E r r -=-,即()()()1,2,,i f i M f E r r E r r i n β⎡⎤=+-=⋅⋅⋅⎣⎦表现在坐标图上为一条直线,称证券市场线.如下图:但CAPM 只代表在均衡时证券i 的期望收益率和市场证券组合期望M 收益率之间的关系,是一种理想的状态.实际模型为()()1,2,,i f i M f ir r r r i n βε=+-+=⋅⋅⋅i ε为随机误差,它满足(),0i M COV r ε=.那么()2222i f i M f i i M si D r r r σβεβσσ⎡⎤=+-+=+⎣⎦从而2i σ被分解为两部分,第一项为22i M βσ,它与市场证券组合有关,称为系统风险,第二项2si σ仅与第i 种证券收益的不确定性有关,称为非系统风险.市场风险可以看出,较大的证券有较大的风险;由CAPM 可以看出,i β较大的证券有较大的期望收益率.在具体计i β算时,可用回归分析方法,将i β作为M f r r -与i f r r -的回归系数.例如,把IBM 股票看作第i 种股票,把S&P500指数看作市场组合M ,根据所收集的1982-1985年季度数据（表2）即可进行系数β的计算.利用最小二乘法得回归线:()2.39% 1.15i f M f r r r r -=+-相关系数0.7975r =,随机误差项的标准差 6.683%SER =为IBM 股票的非市场风险的估计,而ˆ 1.15iβ=则为市场风险的估计. 利用β系数的大小可以对证券进行实际应用价值的如下分析:1.1i β>的证券被称为进攻型证券,它的系统风险高于市场风险.当市场证券组合的收益率上升时,将上升的更快,当下降时,也下降得更快.因此,当市场看涨时,应购进进攻性证券.β<的证券被称为防御型证券,它的系统风险低于市场风险.当上升时,2.1i上升得较慢,当下降时,下降也较慢.因此,当市场看跌时,应购进防御型证券.β=的证券,它的系统风险等同于市场风险.与整个证券市场同命运,共3.1i兴衰.5.结束语本文用数理统计方法从不角度对证券投资进行了分析.只有认清了证券投资的风险,才能正确估计投资面临的风险以及采取规避投资的对策,以提高证券投资的收益率.从本文的分析中也可以看到,研究证券投资决策方法离不开对证券市场的分析、风险的估计和收益的测算,所有这些都显示了统计方法在证券投资决策中的功效.参考文献:[1] 宋逢明. 经融工程原理[M].北京:清华大学出版社,1999.[2] 李仲飞,汪寿阳. 投资组合优化与无套利分析[M].北京:科学出版社.2001.[3] 杨桂元,唐小我. 统计方法在证券投资风险分析中的应用[J]. 统计与信息理论,1999.[4]戈登.亚历山大,威廉.夏普.证券投资原理[M].成都:西南财经大学出版社,1992.[5]莎仁格日乐.马柯维兹均值-方差模型及应用[J].济宁师专学报,2007.[6] 张爱文. 组合证券投资的风险构成与数理分析[ J] . 电子科技大学学报, 1997 .[7] 黄亚钧,郁义鸿. 微观经济学[M].北京:高等教育出版社,2000.[8] 郝晓燕. 资本资产定价模型理论及其应用探讨[J].中原工学院学报,2002.[9] 李宏英. 投资决策的分析[J].财会研究,1998 (9):22.。