浙江高考理科数学试题及复习资料
浙江高考理科数学试题及答案(Word版)
普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A. ∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x y x y x x y ≥⎧=⎨<⎩，设,a b 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =.则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<<10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I << 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.、在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______16.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值19（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*∈=N n a a a nb n 221 .若{}na 为等比数列，且.6,2231b b a +==（1）求n a 与n b ；（2）设()*∈-=N n b a c nn n 11。
高考真题——理科数学(浙江卷)解析版(1) Word版含答案
数学理试题（浙江卷）一．选择题1、已知i 是虚数单位，则=-+-)2)(1(i iA. i +-3B. i 31+-C. i 33+-D.i +-12、设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ，则=⋃T S C R )( A. ]1,2(- B. ]4,(--∞ C. ]1,(-∞ D.),1[+∞ 答案：C 解析：如图1所示，由已知得到考点定位：此题考查集合的使用之补集和并集体，考查一元二次不等式的解法，利用数轴即可解决此题，体现数形结合思想的应用，此考点是历年来高考必考考点之一，属于简单题； 3、已知y x ,为正实数，则 A.y x yx lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222•=+ C.y x yx lg lg lg lg 222+=• D.y x xy lg lg )lg(222•=答案：D解析：此题中，由考点定位：此题考查对数的运算法则和同底数幂的乘法的运算法则；4、已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω，则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案：B 解析：考点定位：充分条件的判断和三角函数的奇偶性性质知识点；5、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则 A.4=a B.5=a C. 6=a D.7=a 答案：A解析：由图可知考点定位：此题考查算法及数列的列项相消求和的方法；6、已知210cos 2sin ,=+∈αααR ，则=α2tan A.34 B. 43 C.43- D.34- 答案：C解析：由已知得到：考点定位：此题考查同角三角函数商数关系和平方关系的灵活应用，考查二倍角正切公式的应用，考查学生的运算求解水平；7、设0,P ABC ∆是边AB 上一定点，满足AB B P 410=，且对于边AB 上任一点P ，恒有C P B P PC PB 00•≥•。
【高三】浙江2021年高考数学理科试卷(附答案和解释)
【高三】浙江2021年高考数学理科试卷（附答案和解释）浙江卷数学（理）试题答案与解析选择题部分（共50分）一、选择题：每小题5分，共50分．1．已知i是虚数单位，则(?1+i)(2?i)=A．?3+iB．?1+3i C．?3+3i D．?1+i【命题意图】本题考查复数的四则运算，属于容易题【答案解析】B2．设集合S={xx>?2}，T={xx2+3x?4≤0}，则(?RS)∪T=A．(?2，1]B．(?∞，?4]C．(?∞，1]D．[1，+∞)【命题意图】本题考查集合的运算，属于容易题【答案解析】C 因为(?RS)={xx≤?2}，T={x?4≤x≤1}，所以(?RS)∪T=(?∞，1]. 3．已知x，y为正实数，则A．2lgx+lgy=2lgx+2lgyB．2lg(x+y)=2lgx ? 2lgyC．2lgx ? lgy=2lgx+2lgy D．2lg(xy)=2lgx ? 2lgy【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质，属于容易题【答案解析】D 由指数和对数的运算法则，易知选项D正确4．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0，ω>0，φ?R)，则“f(x)是奇函数”是“φ=π2”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性，属于中档题【答案解析】B 由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cosφ=0，解出φ=π2+kπ，k?Z，所以选项B正确5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则A．a=4B．a=5C．a=6D．a=7【命题意图】本题考查算法程序框图，属于容易题【答案解析】A6．已知α?R，sin α+2cos α=102，则tan2α=A．43B．34C．?34D．?43【命题意图】本题考查三角公式的应用，解法多样，属于中档题【答案解析】C 由(sin α+2cos α)2=1022可得sin2α+4cos2α+4sin αcos α sin2α+cos2α=104，进一步整理可得3tan2α?8tan α?3=0，解得tan α=3或tanα=?13，于是tan2α=2tan α1?tan2α=?34.7．设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B=14AB，且对于AB上任一点P，恒有→PB?→PC≥→P0B?→P0C，则A．?ABC=90?B．?BAC=90?C．AB=ACD．AC=BC【命题意图】本题考查向量数量积的几何意义，不等式恒成立的有关知识，属于中档题【答案解析】D 由题意，设→AB=4，则→P0B=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由数量积的几何意义可得，→PB?→PC=→PH→PB=(→PB ?(a+1))→PB，→P0B?→P0C=?→P0H→P0B=?a，于是→PB?→PC≥→P0B?→P0C恒成立，相当于(→PB?(a+1))→PB≥?a恒成立，整理得→PB2?(a+1)→PB+a≥0恒成立，只需?=(a+1)2?4a=(a?1)2≤0即可，于是a=1，因此我们得到HB=2，即H是AB的中点，故△ABC是等腰三角形，所以AC=BC8．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(ex?1)(x?1)k(k=1，2)，则A．当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值B．当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值C．当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值D．当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值【命题意图】本题考查极值的概念，属于中档题【答案解析】C 当k=1时，方程f(x)=0有两个解，x1=0，x2=1，由标根法可得f(x)的大致图象，于是选项A，B错误；当k=2时，方程f(x)=0有三个解，x1=0，x2=x3=1，其中1是二重根，由标根法可得f(x)的大致图象，易知选项C正确。
年高考浙江卷理科数学试题及详细解答
普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）浙江卷本试题卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
全卷共4页，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页 满分150分，考试时间120钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第Ⅰ卷（共 50 分）注意事项：1. 答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2. 每小题选出正确答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号填黑.叁考正式：如果事件 A ， B 互斥，那么P （ A+ B ） = P( A)+ P( B) S=24R πP( A+ B)= P( A)． P( B) 其中 R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概念是p 球的体积公式V=234R π 那么n 次独立重复试验中恰好发生 其中R 表示球的半径 k 次的概率：k n kn n p p C k P +-=)1()(4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（１） 设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］ （２） 已知=+-=+ni m i n m ni im是虚数单位，则是实数，，，其中11 (A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2-I (3)已知0＜a ＜1，log 1m ＜log 1n ＜0，则(A)1＜n ＜m (B) 1＜m ＜n (C)m ＜n ＜1 (D) n ＜m ＜1(4)在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+2,02,02x y x y x 表示的平面区域的面积是(A) (B)4(C) (D)2（5）双曲线122=-y m x 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的31，则m=（ ） (A)21 (B)23 (C)81 (D)89（6）函数y=21sin2x+sin 2x,x R ∈的值域是 (A)［-21,23］ (B)［-23,21］ (C)［2122,2122++-］ (D)［2122,2122---］ (7)“a ＞b ＞c ”是“ab ＜222b a +”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件（8）若多项式=+-+++++=+911102910012a ,)1(a )1(a )1(则x x x a a x x(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10（9）如图，O 是半径为l 的球心，点A 、B 、C 在球面上，OA 、OB 、OC 两两垂直，E 、F 分别是大圆弧AB 与AC 的中点，则点E 、F 在该球面上的球面距离是(A)4π (B)3π (C)2π(D)42π（10）函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))= f(x)，则这样的函数个数共有(A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
理科数学专题复习试题选编10：排列组合(教师版) 含解析(高考)
浙江省 理科数学专题复习试题选编10：排列、组合一、选择题1 ．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）若从1,2,3,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有（ ）A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种【答案】A【解析】 若四个数之和为奇数,则有1奇数3个偶数或者3个奇数1个偶数.若1奇数3个偶数,则有1354=20C C 种,若3个奇数1个偶数,则有3154=40C C ,共有2040=60+种.2 ．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区,其中甲、乙两个社区每个社区至少2台,其它社区允许1台也没有,则不同的分配方案共有 （ ） A ．27种 B ．35种 C ．29种 D ．125种 【答案】B3 ．（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题 ）如图所示是某个区域的街道示意图(每个小矩形的边表示街道),那么从A 到B 的最短线路有( )条 （ ）A ．100B ．400C ．200D ．250【答案】C4 ．（浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学（理）试题）用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数,要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻,则不同的排法种数为（ ） A ．18 B ．108 C ．216 D ．432 【答案】D5 ．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）从1,2,3,9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数2()f x ax bx c =++的系数,则满足(1)2f Z ∈的函数()f x 共有（ ）A ．263个B ．264个C ．265个D ．266个A B【答案】B6 ．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课.已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有___种. （ ） A ．15 B ．16 C ．19 D ．20 【答案】C 解析: 以丙、丁教师是否开课来讨论:(1)若丙、丁教师均不开课,情况有1种,(2)若丙、丁教师中恰有一人开课,情况有8C 121212=C C 种,(3)若丙、丁教师均开课,则①若丙、丁教师在相同节次开课,情况有2C 12=种,②若丙、丁教师在不同节次开课,情况有8)(C C 1212=+22A 种,综上,一共有1+8+2+8=19种,故选C7 ．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）将一个三位数的三个数字顺序颠倒,将所得到的数和原数相加,若和中没有一个数字是偶数,则称这个数是奇和数.那么,所有的三位数中,奇和数有 （ ） A ．80 B ．100 C ．120 D ．160 【答案】B8 ．（浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题）在1,2,3,4,5,6,7的任一排列1234567,,,,,,a a a a a a a 中,使相邻两数都互质的排列方式种数共有 （ ）A ．576B ．720C ．864D ．1152【答案】C ．9 ．（浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）,,,,A B C D E 五个人并排站成一排,如果,A B 必须相邻且C 在D 的右边,那么不同的排法种数有 （ ）A ．60种B ．48种C ．36种D ．24种【答案】D ．10．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）某人从{O ,P ,Q ,R }中选2个不同字母,从{0,2,5,6,8}中选3个不同数字组成车牌号,要求前三位是数字,后两位是字母,且数字0不能排在首位,O ,Q 不能同时选,字母O 和数字0要求不能相邻,那么满足要求的车牌号有( )个. （ ） A ．528B．504 C ．456D ．288【答案】C11．（浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）从0,4,6中选两个数字,从3.5.7中选两个数字,组成无重复数字的四位数.其中偶数的个数为（）A．56 B．96 C．36 D．360【答案】B12．（温州市2013年高三第一次适应性测试理科数学试题）甲、乙两人计划从A、B、C三个景点中各选择两个游玩,则两人所选景点不全相同的选法共有（）A．3种B．6种C．9种D．12种【答案】B13．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）某电视台连续播放5个广告,其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告,要求最后播放的必须是公益宣传广告,且2个公益宣传广告不能连续播放,则不同的播放方式有（）A．18种B．36种C．48种D．120种【答案】B14．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word版））三个相同红球和一个白球放入4个不同盒子中(存放数量不限)的不同放法种数是（）A．16B．64C．80D．150【答案】C15．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）现需编制一个八位的序号,规定如下:序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成;2个x不能连续出现,且y在z的前面;数字在0、1、2、、9之间任选,可重复,且四个数字之积为8.则符合条件的不同的序号种数有（）A．12600 B．6300 C．5040 D．2520【答案】B16．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）如图所示是某个区域的街道示意图(每个小矩形的边表示街道)那么从A到B的最短线路有( )条（ ）A ．100B ．400C ．200D ．250【答案】C17．（浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到 （ ）A ．B ．C 三所学校实习,每所学校2人,且2名女生不到同一学校,也不到C 学校,男生甲不到A 学校,则不同的安排方法共有 （ ） A ．9种 B ．12种 C ．15种D ．18种 【答案】D18．（浙江省重点中学协作体2013届高三摸底测试数学（理）试题）如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个 “正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成 “正交线面对”的个数是 （ ） A ．48 B ．36 C ．24 D ．18 【答案】B19．（浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学（理）试题）如图,给定由10个点(任意相邻两点距离为1)组成的 正三角形点阵,在其中任意取三个点,以这三个点为顶 点构成的正三角形的个数是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．17【答案】C 二、填空题20．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））将FE D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)【答案】48021．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）从3,2,1,0中任取三个数字,组成无重复数字的三位数中,偶数的个数是________(用数字回答).【答案】10解:考虑三位数“没0”和“有0”两种情况.【1】没0:2必填个位,22A 种填法;【2】有0:0填个位,23A 种填法;0填十位,2必填个位,12A 种填法; 所以,偶数的个数一共有22A +23A +12A =10种填法.22．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中,每个笔筒中至少放两支笔,有____种不同的放法.(用数 字作答)【答案】11223．（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版） ）甲、乙、丙三位学生在学校开设的三门选修课中自主选课,其中甲和乙各选修其中的两门,丙选修其中的一门,且每门选修课这三位学生中至少有一位选修,则不同的选法共有______种. 【答案】2124．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）有两排座位,前排11个座位,后排12个座位.现在安排甲、乙2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且甲、乙不能左右相邻,则一共有不同安排方法多少种?______(用数字作答). 【答案】34625．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）将2个相同的a 和2个相同的b 共4个字母填在33 的方格内,每个小方格内至多填个字母,若使相同字母既不同行也不同列,则不同的填法共有_______种(用数字作答) 【答案】19826．（浙江省温州市十校联合体2013届高三上学期期末联考理科数学试卷）用字母A 、Y,数字1、8、9构成一个字符不重复的五位号牌,要求字母A 、Y 不相邻,数字8、9相邻,则可构成的号牌个数是____(用数字作答) . 【答案】 2427．（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版） ）用5个数字1、1、2、2、3可以组成不同的五位数有______个【答案】3028．（浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）有七名同学站成一排照相,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有_________.【答案】19229．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）给图中A 、B 、C 、D 、E 、F 六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择,则共有__________种不同的染色方案.【答案】答案96 解:先染ABC 有34A 种,若A,F 不相同,则F,E,D 唯一;若AF 相同,讨论EC,若EC 相同,D 有2种,则3412A ⨯⨯,若EC 不相同,D 有1种,则3411A ⨯⨯.所以一共有34A +3412A ⨯⨯+3411A ⨯⨯= 96种.30．（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）前12个正整数组成一个集合{}1,2,3,,12⋅⋅⋅,此集合的符合如下条件的子集的数目为m :子集均含有4个元素,且这4个元素至少有两个是连续的.则m 等于_______ .【答案】36931．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）从6名候选人中选派出3人参加A 、B 、C 三项活动,且每项活动有且仅有1人参加,甲不参加A 活动,则不同的选派方法有__________种. 【答案】10032．（浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试理科数学试卷）从点A 到点B 的路径如图所示,则不同的最短路径共有____条.【答案】22;33．（浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（理）试题）某停车场有一排编号为1至BA BCD E F （第16题图）A BCD E F （第16题图）7的七个停车空位,现有2辆不同的货车与2辆不同的客车同时停入,每个车位最多停一辆车,若同类车不停放在相邻的车位上,则共有________种不同的停车方案.【答案】44034．（浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）有6名同学参加两项课外活动,每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项,每项活动最多安排4人,则不同的安排方法有_____种.(用数字作答)【答案】.50。
高考理科数学(浙江卷)试题及答案
高考理科数学浙江卷试题及答案第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1．limn →∞2123nn ++++L ＝( )(A) 2 (B) 4 (C) 21(D)02．点(1, －1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( ) (A)21 (B) 32(C) 2(D)23．设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x --≤⎧⎪⎨>⎪+⎩, 则f [f (21)]＝( )(A)21 (B)413 (C)－95 (D) 25414．在复平面内, 复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限5．在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中, 含x 3的项的系数是( ) (A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －1216．设α、β 为两个不同的平面, l 、m 为两条不同的直线, 且l ⊂α, m ⊂β, 有如下的两个命题：①若α∥β, 则l ∥m ；②若l ⊥m , 则α⊥β．那么 (A) ①是真命题, ②是假命题 (B) ①是假命题, ②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题7．设集合{}(,)|,,1A x y x y x y --＝是三角形的三边长, 则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )(A) (B) (C) (D)8．已知k ＜－4, 则函数y ＝cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是( )(A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋19．设f (n )＝2n ＋1(n ∈N ), P ＝{1, 2, 3, 4, 5}, Q ＝{3, 4, 5, 6, 7}, 记P ∧＝{n ∈N |f (n )∈P }, Q ∧＝{n ∈N |f (n )∈Q }, 则(P ∧∩N ðQ ∧)∪(Q ∧∩N ðP ∧)＝( )(A) {0, 3} (B){1, 2} (C) (3, 4, 5} (D){1, 2, 6, 7}10．已知向量a r ≠e r , |e r |＝1, 对任意t ∈R , 恒有|a r －t e r |≥|a r －e r|, 则 (A) a r ⊥e r (B) a r ⊥(a r －e r ) (C) e r ⊥(a r －e r ) (D) (a r ＋e r )⊥(a r －e r )第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共4小题, 每小题4分, 共16分把答案填在答题卡的相应位置11．函数y ＝2xx +(x ∈R , 且x ≠－2)的反函数是_________． , 此时点A 在平面BCDE 内的射影恰为点B , 则M 、N 的连线与AE 所成角的大小等于_________．13．过双曲线22221x y a b -=(a ＞0, b ＞0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点, 以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点, 则双曲线的离心率等于_________． 14．从集合{O , P , Q , R , S }与{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O , Q 和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．三、解答题：本大题共6小题, 每小题14分, 共84分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤15．已知函数f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x ． (Ⅰ) 求f (256π)的值； (Ⅱ) 设α∈(0, π), f (2α)＝41－2, 求sin α的值．16．已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称, 且f (x )＝x 2＝2x ．N(Ⅰ)求函数g (x )的解析式；(Ⅱ)解不等式g (x )≥f (x )－|x －1|．17．如图, 已知椭圆的中心在坐标原点, 焦点12,F F 在x 轴上, 长轴12A A 的长为4, 左准线l 与x 轴的交点为M , |MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线1l ：x ＝m (|m |＞1), P 为1l 上的动点使12F PF 最大的点P 记为Q , 求点Q 的坐标(用m 表示)．18．如图, 在三棱锥P －ABC 中, AB ⊥BC , AB ＝BC ＝kPA , 点O 、D 分别是AC 、PC 的中点, OP ⊥底面ABC ． (Ⅰ)当k ＝21时, 求直线PA 与平面PBC 所成角的大小；(Ⅱ) 当k 取何值时, O 在平面PBC 内的射影恰好为△PBC 的重心？19．袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球, 从A 中摸出一个红球的概率是31, 从B 中摸出一个红球的概率为p ．(Ⅰ) 从A 中有放回地摸球, 每次摸出一个, 有3次摸到红球即停止．(i )求恰好摸5次停止的概率；(ii )记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ, 求随机变量ξ的分布率及数学期望E ξ．(Ⅱ) 若A 、B 两个袋子中的球数之比为12, 将A 、B 中的球装在一起后, 从中摸出一个红球的概率是25, 求p 的值．20．设点n A (n x , 0), 1(,2)n n n P x -和抛物线n C ：y ＝x 2＋a n x ＋b n (n ∈N *), 其中a n ＝－2－4n －112n -, n x 由以下方法得到： x 1＝1, 点P 2(x 2, 2)在抛物线C 1：y ＝x 2＋a 1x ＋b 1上, 点A 1(x 1, 0)到P 2的距离是A 1到C 1上点的最短距离, …, 点11(,2)nn n P x ++在抛物线n C ：y ＝x 2＋a n x ＋b n 上,点n A (n x , 0)到1n P +的距离是n A 到n C 上点的最短距离． (Ⅰ)求x 2及C 1的方程． (Ⅱ)证明{n x }是等差数列．2005浙江卷试题及答案参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分, 满分50分（1）C （2）D （3）B （4）B （5）D （6）D （7）A （8）A （9）A （10）C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分, 满分16分（11）()2,11xy x R x x=∈≠-且；（12）90︒；（13）2；（14）8424 三、解答题：（15）本题主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式等基础知识和基本的运算能力满分14分解：（1）25125sin,cos 6262ππ==Q ,225252525sin cos 6666f ππππ⎛⎫∴=+=⎪⎝⎭（2）()1cos 2sin 2222f x x x =-+11sin 222242f ααα⎛⎫∴=+-=-⎪⎝⎭ 216sin 4sin 110αα--=,解得sin α=()0,,sin 0απα∈∴>Q故sin α=（16）本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识, 以及运算和推理能力满分14分解：(Ⅰ)设函数()y f x =的图象上任意一点()00,Q x y 关于原点的对称点为(),P x y , 则0000,,2.0,2x xx x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨+=-⎩⎪=⎪⎩即 ∵点()00,Q x y 在函数()y f x =的图象上∴()22222,2y x x y x x g x x x -=-=-+=-+，即 故 (Ⅱ)由()()21210g x f x x x x ≥----≤， 可得 当1x ≥时, 2210x x -+≤, 此时不等式无解当1x <时, 2210x x +-≤, 解得12x -≤≤ 因此, 原不等式的解集为11,2⎡-⎢⎣（17）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角, 点的坐标等基础知识, 考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分14分解：(Ⅰ)设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>, 半焦距为c , 则2111,a MA a A F a c c =-=-()2222224a a a c c a abc ⎧-=-⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩由题意,得2,1a b c ∴=== 221.43x y +=故椭圆方程为(Ⅱ) 设()0,,||1P m y m >, 当00y >时, 120F PF ∠=；当00y ≠时, 22102F PF PF M π<∠<∠<,∴只需求22tan F PF ∠的最大值即可设直线1PF 的斜率011y k m =+, 直线2PF 的斜率021y k m =-,021********||tan 11y k k F PF k k m y -∴∠==≤=+-+0||y =时, 12F PF ∠最大,(,,||1Q m m ∴>（18）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识, 同时考查空间想象能力和推理运算能力满分14分解：方法一：(Ⅰ) ∵O 、D 分别为AC 、PC 中点, OD PA ∴ ∥PA PAB ⊂又平面, OD PAB ∴ 平面∥(Ⅱ)AB BC OA OC ⊥=Q ，， OA OB OC ∴== ，OP ABC ⊥Q 又 平面, .PA PB PC ∴== E PE BC POE ⊥取BC 中点，连结，则平面 OF PE F DF OF PBC ⊥⊥作于，连结，则平面 ODF OD PBC ∴∠ 是与平面所成的角.又OD PA ∥,∴PA 与平面PBC 所成的角的大小等于ODF ∠,sin OF Rt ODF ODF OD ∆∠==在中，PBC ∴ PA 与平面所成的角为（Ⅲ）由(Ⅱ)知, OF PBC ⊥平面, ∴F 是O 在平面PBC 内的射影∵D 是PC 的中点,若点F 是PBC ∆的重心, 则B, F, D 三点共线, ∴直线OB 在平面PBC 内的射影为直线BD,,,OB PC PC BD PB PC ⊥∴⊥∴=Q , 即k =反之, 当1k =时, 三棱锥O PBC -为正三棱锥, ∴O 在平面PBC 内的射影为PBC ∆的重心A方法二：OP ABC ⊥Q 平面, ,OA OC AB BC ==,,,.OA OB OA OP OB OP ∴⊥⊥⊥以O 为原点, 射线OP 为非负z 轴, 建立空间直角坐标系O xyz -（如图）设,AB a =则,0,0,0,,0,,0,0222A a B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 设OP h =, 则()0,0,P h (Ⅰ)Q D 为PC 的中点,1,0,2OD h ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ,又1,0,,,//2PA h OD PA OD PA ⎫=-∴=-∴⎪⎪⎝⎭u u u r u u u r u uu r u u u r ,OD PAB ∴ 平面∥(Ⅱ)12k =Q ,即2,,,0,PA a h PA ⎫=∴=∴=⎪⎪⎝⎭u u u r , 可求得平面PBC的法向量1,1,n ⎛=- ⎝r ,cos ,30||||PA n PA n PA n ⋅∴〈〉==⋅u u u r ru u u r r u uu r r , 设PA 与平面PBC 所成的角为θ, 则sin |cos ,|PA n θ=〈〉=u u u r r, （Ⅲ）PBC ∆的重心1,3G h ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,1,,663OG a a h ⎛⎫∴=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ,,OG PBC OG PB ⊥∴⊥u u u r u u u rQ 平面,又22110,,,0,2632PB a h OG PB a h h a ⎛⎫=-∴⋅=-=∴= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r ,PA a ∴==, 即1k =,反之, 当1k =时, 三棱锥O PBC -为正三棱锥, ∴O 在平面PBC 内的射影为PBC ∆的重心（20）本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识, 以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力满分14分解：（Ⅰ）由题意得()21111,0,:7A C y x x b =-+, 设点(),P x y 是1C 上任意一点, 则1||A P ==令()()()222117f x x x x b =-+-+则()()()()21212727f x x x x b x '=-+-+-由题意得()20f x '=, 即()()()222122127270x x x b x-+-+-=又()22,2P x 在1C 上,222127x x b ∴=-+ 解得213,14x b ==故1C 的方程为2714y x x =-+ (Ⅱ)设点(),P x y 是n C 上任意一点,则||n A P ==令()()()222n n ng x x x x a x b =-+++则()()()()2222n n nng x x x x a x b x a '=-++++由题意得()10n g x +'=即()()()21112220n n n n nn n x x x a x b xa +++-++++=又1212n n n n n x a x b ++=++Q ,()()()112201n n n n n x x x a n ++∴-++=≥,即()()111220*n n n n n x x a +++-+=下面用数学归纳法证明21n x n =-, ①当1n =时, 11x =, 等式成立；②假设当n k =时, 等式成立, 即21k x k =-,则当1n k =+时, 由()*知()111220k k k k k x x a +++-+=,又11242k k a k -=---, 1122112k k k k k x a x k ++-∴==++, 即1n k =+时, 等式成立由①②知, 等式对*n N ∈成立, 故{}n x 是等差数列（19）本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念, 同时考查学生的逻辑思维能力14分解：(Ⅰ)（i ）2224121833381C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(ii)随机变量ξ的取值为0, 1, 2, 3, ； 由n 次独立重复试验概率公式()()1n kkkn n P k C p p -=-, 得()505132013243P C ξ⎛⎫==⨯-=⎪⎝⎭； ()41511801133243P C ξ⎛⎫==⨯⨯-=⎪⎝⎭ ()232511802133243P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()323511173133243P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（或()328021731243243P ξ+⨯==-=） 随机变量ξ的分布列是ξ的数学期望是32808017131012324324324324381Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯= (Ⅱ)设袋子A中有m个球, 则袋子B中有2m个球由122335m mpm+=, 得1330p=。
2019年浙江省高考理科数学试卷及答案解析(word版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ， 则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{（2）已知是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的 表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数 x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，设,a b 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球 ()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为 ()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<< 10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I << 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的 结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时， 14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______16.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练. 已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值19（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*∈=N n a a a nb n 221 . 若{}na 为 等比数列，且.6,2231b b a +==（1）求n a 与n b ； （2）设()*∈-=N n b a c nn n 11。
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普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+（B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·（B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率： k n k k n n p p C k P --=)1()(球的表面积公式 S=42R π其中R 表示球的半径求的体积公式V=334R π其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知a 是实数，iia +-1是春虚数，则a = （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2（2）已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则（A ()()=A C B B C A u u （A ）∅ （B ）{}0|≤χχ（C ）{}1|->χχ （D ）{}10|-≤>χχχ或 （3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是 （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274（5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（6）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a = （A ）16（n --41） （B ）16（n --21） （C ）332（n --41） （D ）332（n--21） （7）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 （8）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan = （A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2- （9）已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足0)()(=-⋅-c b c a ,则c 的最大值是（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）22（10）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是（A ）圆 （B ）椭圆（C ）一条直线 （D ）两条平行直线普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学（理科）第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。
浙江高考数学(理科卷)试题真题,历年(07年08年09年10年11年),含答案解析,完美终结版
浙江高考数学（理科卷）试题真题，历年（07年08年09年10年11年）,含答案解析，完美终结版2021年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）（浙江省）一、多项选择题（本主题共有10个子题，每个子题得5分，共计50分。
在每个子题给出的四个选项中，只有一个符合问题的要求。
??x,x?0（1）设函数f(x)??2，若f(a)?4，则实数a?x、 x？0（a）？4还是？2（b）？4或2（c）？2或4（d）？2或2（2）记录复形Z的共轭复形为Z，I为虚单位。
如果z=1+I，那么（1？z）？Z（a） 3号？i（b）3？i（c）1？3I（d）3（3）如果图中显示了几何图形的三个视图，则几何图形的视觉视图可以是（4）下列命题中错误的是．．（a）如果是飞机？⊥ 飞机飞机呢？一定有一条平行于平面的直线吗？（b）如果是飞机？不垂直于平面？，飞机呢？一定没有垂直于平面的直线吗？（c）如果是飞机？⊥ 飞机飞机⊥ 飞机⊥, ⊥?,???? l、所以我⊥ 飞机（d）如果是飞机？⊥ 飞机飞机呢？所有直线都垂直于平面吗？?x?2y?5?0?（5）设实数x、y是不等式组?2x?y?7?0，若x、y为整数，则3x?4y的最小值是? 十、0，y？0（a）14（b）16（c）17（d）19（6）如果0？？？？2.1.3.0，因为（？？）因为（？）那为什么？2432423（a）33536（b）？（c）（d）？9933（7）如果a和B是实数，“0？AB？1”是“a？11还是B？”BA（a）充分和不必要条件（b）必要和不充分条件（c）充分和必要条件（d）既不充分也不必要条件x2y2y22?1有公共的焦点，c2的一条（8）已知椭圆c1:2?2?1（a>b>0）与双曲线c2:x?ab4渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a,b两点，若c1恰好将线段ab三等分，则（a）a?2131222（b）a?13（c）b?（d）b?222（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。
浙江高考数学参考卷(理科)含答案
浙江高考数学参考卷(理科)含答案20XX年最新样卷,变化较大!数学(理科)参考试卷一、选择题1．已知a，b是实数，则“| a＋b |＝| a |＋| b |”是“ab＞0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．若函数f(x) (x∈R)是奇函数，则A．函数f (x2)是奇函数B．函数[f (x) ]2是奇函数C．函数f (x) x2是奇函数D．函数f (x)＋x2是奇函数3．若某几何体的三视图(单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是A．35π cm34．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|AB|＝a，|AD|＝b，则AC BD＝A．b2－a2 B．a2－b2 俯视图22C．a＋b D．ab5．现有90 kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍．若某箱所装货物的重量为x kg，则x的取值范围是A．10≤x≤18 B．10≤x≤30C．18≤x≤30 D．15≤x≤30106π cm3 3C．70π cm3212π cm3 D．3B．正视图侧视图x y 0,6．若整数x，y满足不等式组2x y 10 0,则2x＋y的最大值是y 0,A．11 B．23 C．26 D．30 22xy7．如图，F1，F2是双曲线C：2 2 1(a＞0，b＞0)ab的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若| AB | : | BF2 | : | AF2 |＝2 : 3 : 4，则双曲线的离心率为A．4 B C．2 D8．如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设f1(x)＝f(x)，(第4题图)(第8题图)20XX年最新样卷,变化较大!二、填空题9．设全集U x Nx 2 ，集合A x Nx 10 ，B x Nx2 5，则fn+1 (x)＝f [fn(x)]，n∈N*，则函数y＝f4(x)的图象为AC．AA∩B，A∪B．10．设等差数列{an}的公差为6，且a4为a2和a3的等比中项．则a1数列{an}的前n项和Sn．U2 x x,x＜0,11．设函数f x 2 则f(f (1) ) ；方程f(f (x) ) = 1的解x≥0. x,是．12．如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD AC，，AB=AD=3，则BD的长为，△ABC的面积为．sin∠BACB（第12题图）C13．设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R．若e1，e2的夹角为的最大值等于．xπ，则6bx2y214．设直线x－3y＋m＝0 (m≠0)与双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）的两条渐近线分别交ab于点A，B.若点P(m，0)满足PA＝PB，则该双曲线的离心率是．15．如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB＝15m，AC＝25m，∠BCM＝30°，则tanθ的最大值是(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)20XX年最新样卷,变化较大!(第15题图)三、解答题16．已知函数f (x)＝3 sin2 axax cos ax＋2 cos2 ax的周期为π，其中a＞0．(Ⅰ) 求a的值；(Ⅱ) 求f (x)的值域．17．如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2，DE＝1．(Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小；1(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，3求CF的长．(第17题图)x2y2 1的左、右焦点，18．如图，F1，F2是椭圆C：2A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M1在直线l：x＝－上．2(Ⅰ) 若B点坐标为(0，1)，求点M的坐标；(Ⅱ) 求F2A F2B 的取值范围．(第18题图)20XX年最新样卷,变化较大!19．设数列a1,a2, ,a20XX年满足性质P：a1 a2 a3 a20XX年0，a1 a2 a3a20XX年1．(Ⅰ) () 若a1,a2, ,a20XX年是等差数列，求an；() 是否存在具有性质P的等比数列a1,a2, ,a20XX年？***-*****(Ⅱ) 求证：a1 a2 a3 ．a20XX年2320XX年20XX年20．已知二次函数f (x) = ax2+bx+c (a0)，方程f(x)－x=0的两个根x1，x2满足0x1x2（Ⅰ）当x (0, x1)时，证明x f (x) x1；1．a20XX年最新样卷,变化较大!（Ⅱ）设函数f (x) 的图象关于直线x = x0对称，证明x0x1．2数学参考试卷(理科)答案一、选择题1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7．A 8．D 二、填空题9．x Nx 10，3,4,5,6,7,8,9 ，x Nx 2 10．-14，3n2-17n 11．01213．2 14三、解答题16．(Ⅰ) 由题意得f (x)＝153(1－cos 2ax)ax＋(1＋cos 2ax)15ax－cos 2ax＋225π＝sin (2ax－)＋．26a＝1．因为f (x)的周期为π，a＞0，所以(Ⅱ) 由(Ⅰ)得f (x)＝sin (2x－所以f (x)的值域为[5π)＋，2637，]．2217．(Ⅰ) 延长AD，FE交于Q．因为ABCD是矩形，所以(第17题图)20XX年最新样卷,变化较大!BC∥AD，所以∠AQF是异面直线EF与BC所成的角．在梯形ADEF中，因为DE∥AF，AF⊥FE，AF＝2，DE＝1得∠AQF＝30°．(Ⅱ) 方法一：设AB＝x．取AF的中点G．由题意得DG⊥AF．因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以AB⊥平面ADEF，所以AB⊥DG．所以DG⊥平面ABF．过G作GH⊥BF，垂足为H，连结DH，则DH⊥BF，所以∠DHG为二面角A－BF－D的平面角．在直角△AGD中，AD＝2，AG＝1，得DG在直角△BAF中，由ABGH＝sin∠AFB＝，得BFFGGH，xGH所以．，得在直角△DGH中，DGGHDH＝20XX年最新样卷,变化较大!因为cos∠DHG＝所以GH1＝，x，DH3AB．又在梯形AFED中可得DF=2，所以CF=方法二：设CD＝x．以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz．则F(0，0，0)，A(－2，0，0)，E 0，0)，D(－10)，B(－2，0，x)，所以4．5DF＝(10)，BF＝(2，0，－x)．因为EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取n1＝(0，1，0)．设n2＝(x1，y1，z1)为平面BFD的法向量，则2x1 z1x 0,x11 0,所以，可取n2＝1．(第17题图)nn1因为cosn1，n2＝12＝，得|n1| |n2|3x即CD．4. 518．(Ⅰ) 因为点M 是AB的中点，所以可设点A( 1,m).又在梯形AFED中可得DF=2，所以CF=(第18题图)20XX年最新样卷,变化较大!22x2y2 1，得m 代入椭圆方程或m ，222则A点坐标为( 1,22)或( 1,)，所以M点坐标为2212 212 2( ,)或( ,)．2424(Ⅱ) 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x＝－1，此时2F2A F2B＝11．81，m) (m≠0)，A(x1，y1)，2当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(－B(x2，y2)．x12y12 1,由22 得x2 y2 1,2 2(x1＋x2)＋2(y1＋y2)则－1＋4mk＝0，故k＝此时，直线AB的方程为y－m＝即y1 y2＝0，x1 x21．4m11(x＋)，4m28m2 11y＝x＋．8m4m20XX年最新样卷,变化较大! x2y2 1,联立2 消去y，整理得2y 1x 8m 1, 4m8m(8m2 1)2 64m2x＋x＋＝0，4(1 8m2)2(8m2 1)2 64m2故Δ＝1－＞0，即1 8m20＜m2＜所以7，8(8m2 1)2 64m2x1＋x2＝－1，x1x2＝．24(1 8m)于是F2A F2B＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2 ＝x1x2＋y1y2－(x1＋x2)＋1＝x1x2＋y1y2＋28m2 118m2 11＝x1x2＋(x1＋)(x2＋)＋28m8m4m4m3(8m2 1)2 8＝．8(1 8m2)令t＝1＋8m2，则1＜t＜8，于是3t2 8F2A F2B＝8t18＝(3t＋)．8t25所以，F2A F2B的取值范围为）．819．(Ⅰ) （。
(word版)浙江高考理科数学试题和解析
WORD完美格式2021年普通高等学校招生全国统一考试〔浙江卷〕数学〔理科〕选择题局部〔共50分〕1.(2021年浙江)集合P={x|-1＜x＜1}，Q={0＜x＜2}，那么P∪Q=〔〕A．〔1，2〕 B．〔0，1〕 C．〔-1，0〕D．〔1，2〕【解析】利用数轴，取P，Q所有元素，得P∪Q=〔-1，2〕.22x y2.(2021年浙江)椭圆+=1的离心率是〔〕9413525 A．B．C．9 333D．9-45【解析】e=3= 3.应选B．3.4.5.6.7.(2021年浙江)某几何体的三视图如下图〔单位：cm〕，那么该几何体的体积〔单位：cm3〕是〔〕〔第3题图〕A．1B．3C．3D．33 12222 3.A【解析】根据所给三视图可复原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而的成合组体，所12π×11以，几何体的体积为V=33××〔π2 +2×2×1〕=2+1故.选A.x≥0，4.(2021年浙江)假设x，y满足约束条件x+y-≥30，那么z=x+2y的取值范围是〔〕x-2y≤0，..整理分享..WORD完美格式A．[0，6] B．[0，4] C．[6，+∞〕 D ．[4，+∞〕4.D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值 4，无最大值，选D．25.(2021年浙江)假设函数f(x)=x+ax+b在区间[0，1]上的最大值是 M，最小值是 m，那么M–m〔〕A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关2a a5.B 【解析】因为最值f〔0〕=b，f〔1〕=1+a+b，f〔- 2〕=b-4中取，所以最值之差一定与b无关.应选B.(2021年浙江)等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，那么“d>0〞是“S4+S6>2S5〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.C 【解析】由S4+S6-2S51d＞0时，有465＞0，=10a+21d-〔25a+10d〕=d，可知当S+S-2S 即S4+S6>2S5，反之，假设S4+S6>2S5，那么d＞0，所以“d>0〞是“S4+S6>2S5〞的充要条件，选C．7.(2021年浙江)函数y=f(x)的导函数y=f′〔x〕的图象如下图，那么函数y=f(x)的图象可能是〔〕..整理分享..WORD完美格式〔第7题图〕7.D 【解析】原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增区间内.应选 D. 18.(2021年浙江)随机变量ξi满足〔i=1〕=i，〔ξi=0〕=1–i，=1，2．假设0<1<2< PξpP pipp，2那么〔〕E ξEξDξDξ)EξEξDξDξA．()＜()，()＜(B．()＜()，()＞( 1212121E ξEξDξDξ)EξEξDξDξC．()＞()，()＜(D．()＞()，()＞( 12121218.A【解析】∵E(ξ1)=p1，E(ξ2)=p2，∴E(ξ1)＜E(ξ2)，∵D(ξ1)=p1(1-p1)，D(ξ2)=p2(1-p2)，∴D(ξ1)-D(ξ2)=(p1-p2)(1-p1-p2)＜0.应选A．9.(2021年浙江)如图，正四面体–〔所有棱长均相等的三棱锥〕，，，分别DABC PQR为AB，BC，CA上的点，AP=PB，BQCR==2，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–PQCRA的平面角为α，β，γ，那么〔〕〔第9题图〕A．γ<α<βB．α<γ<βC．α<β<γD．β<γ<α9.B【解析】设O为三角形ABC中心，那么O到PQ距离最小，O到PR距离最大，O到RQ距离居中，而高相等，因此αγβ<<.应选B...整理分享..WORD完美格式(2021年浙江)如图，平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点→→→→→→〕O，记I=OA·OB，I=OB·OC，I=OD，那么〔123OC·〔第10题图〕A．I1＜I2＜I3C．I3＜I1＜I210.C【解析】因为∠B．I1＜I3＜I2D ．I2＜I1＜I3AOB=∠COD＞90，°OA ＜OC ，OB ＜OD ，所以→OB·O→C＞0＞→OA·→OB＞→ →O C·OD 故.选C.非选择题局部〔共100分〕11.(2021年浙江)我国古代数学家刘徽创立的 “割圆术〞可以估算圆周率 π，理论上能把π的值计算到任意精度． 祖冲之继承并开展了 “割圆术〞， 将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术〞的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S =．6336个等边三角形，那么S6 ×〔111.【解析】将正六边形分割为2=62×1×1×sin60°〕 3 ． 222 2，12.(2021年浙江)，∈R，〔a+bi 〕=3+4i 〔i 是虚数单位〕那么a+b=a b=___________.ab2-b2=3，2=4，2【解析】由题意可得a2+2abi=3+4i，那么a a2-bab=2，解得22-b+b=5，ab=2.b2=1，那么a2=1，那么a..整理分享..WORD 完美格式3 254 3 213.(2021年浙江)多项式〔 12345，，那么a4，x+1〕〔x+2〕=x+ax+ax+ax+ax+a=5 ．a=13.164【解析】由二项式展开式可得通项公式为Cr3x2-m2-mr+m=Cr3Cm2··2·x ，rCm2·2rCm2·22=4．分别取r=0，m=1和r=1，m=0可得45a=4+12=16，取r=m ，可得a=1×214.(2021年浙江 )△ABC ，AB=AC=4，BC=2． 点D 为AB 延长线上一点， BD=2，连结CD ，那么△BDC 的面积是 ，cos∠BDC=___________.1510BE114.24【解析】取BC中点E，由题意，AE⊥BC，△ABE中，cos∠ABE=AB=4，∴cos1∠115115∵∠∠，∠DBC=-，DBC=1-16=4，∴S △BCD×××∠2.4sin=2BDBCsinDBC=ABC=2BDC2110104，解得cos∠BDC=4或cos∠BDC=-4〔舍去〕.∴cos∠ABC=cos∠2BDC=2cos∠BDC-1=1510综上可得，△BCD面积为2，cos∠BDC= 4.15.(2021年浙江)向量a，b满足|a|=1,|b|=2,那么|a+b|+|a-b|的最小值是，最大值是．15.4，2 5【解析】设向量 a，b的夹角为θ，由余弦定理有|a-b|= 12+2-21×2×cosθ= 5-4cosθ，|a+b|= 12+2-2×1×2×cos(π-θ)= 5+4cosθ，那么|+|+|-|=5+4cosθ+5-4cosθ，令y=5+4cosθ+5-4cosθ，那么ababy2=10+225-16cos 2θ∈[16,20]，据此可得(|+|+|-|)max=202=10+225-16cosabab =25,(|a+b|+|a-b|)min=16=4，即|a+b|+|a-b|的最小值是4，最大值是25．16.(2021年浙江)从6男2女共8名学生中选出长队1人，副队长1人，普通队员2人组..整理分享..WORD完美格式成4人效劳队，要求效劳队中至有少1名女生，共有种不同的选法．〔用数字作答〕660【解析】由题意可得，“从8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人效劳队〞中的选择方法为C48C1×4C1×3〔种〕方法，其中“效劳队中没有女生〞的选法有C46C1×4C1×3〔种〕方法，那么满足题意的选法有C48C1×4C1×3-C4 6×C14C1×3=660〔种〕.17.(2021年浙江)aR，函数f〔x〕=|x+-a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，那么 a 的取值范围是．17.〔-∞，92【解析】∈a≥5时，f〔x〕=a-x-][1,4],x+∈[4,5]，分类讨论：①当4x44+a=2a-x-，函数的最大值2a-4=5，∴a=，舍去；②当a≤4时，f〔x〕=x+-a+a=x+xx x≤5，此时命题成立；③当4＜a＜5时，[f(x)]max|4-a|+a≥|5-a|+a，=max{|4-a|+a,|5-a|+a}，那么|4-a|+a=5或|4-a|+a＜，9 9-∞，9|5-a|+a解得a=或a ＜.综上可得，实数a 的取值范围是〔 2|4-a|+a=52 2]．23sinxc os〔∈R〕．–cos –218.(2021年浙江)函数〔〕=sinxxxx1〕求f 〔2π〕的值．32〕求f 〔x 〕的最小正周期及单调递增区间．18.解：〔1〕由sin2π=32π13，cos=-2π 323，1122-23×f 〔〕=〔〕-2×〔-23 〔-2〕 〕．22-〔-2π〕=2．得f 〔32x-sin 2x 与sin2x=2sinxcosx ，〔2〕由cos2x=cos得f(x)=-cos2x-3sin2x=-2sin(2x+π)．6所以f(x)的最小正周期是π．由正弦函数的性质得ππ3π+2kπ，k∈Z，+2kπ≤2x+≤226π3π+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤2 6所以，f〔x〕的单调递增区是间[π3π，∈．+kπ，π+2k]kZ 62(2021年浙江)如图，四棱锥P–ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．..整理分享..WORD完美格式PEDAB C〔第19题图〕1〕证明：CE∥平面PAB；2〕求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．19.解：〔1〕如图，设PA中点为F，连接 EF，FB．因为E，F分别为 PD，PA中点，1所以EF∥AD且EF=AD，21又因为BC∥AD，BC=AD，2所以EF∥BC且EF=BC，即四边形BCEF为平行四边形，所以CE∥BF，因此CE∥平面PAB．〔2〕分别取BC，AD的中点为M，N，连接PN交EF于点Q，连接 MQ. 因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF中点，在平行四边形BCEF中，MQ∥CE.由△PAD为等腰直角三角形得PN⊥AD...整理分享..WORD完美格式由DC⊥AD，N是AD的中点得BN⊥AD．所以AD⊥平面PBN，由BC//AD得BC⊥平面PBN，那么平面PBC⊥平面PBN．过点Q作PB的垂线，垂足为H，连接MH．MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角．设CD=1．在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=2得CE=2，1在△PBN中，由PN=BN=1，PB=3得QH=，41在Rt△MQH中，QH=，MQ=2，4所以sin∠QMH=，82所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值是．820.(2021年浙江)函数()=〔–2x-1〕e1fxx〕．-x〔x≥2-x〔x≥〔1〕求f(x)的导函数；12〕求f(x)在区间[，+∞)上的取值范围．220.解：〔1〕因为〔1，〔e--x，–2x-1〕′=1-x2x-1x〕′=-e-x〕′=-e-x所以f〔x〕=〔1-1(1-x)(2x-1-2)e1 2x-12x-1(x＞).-x-〔–2x-1〕e-x=2〕ex-x-〔–2x-1〕e-x=x-x〔2〕由f′(x)=(1-x)(2x-1-2)e=02x-15解得x=1或x=．2因为1155x〔，1〕1〔1，〕2222f′(x)–0+0〔〕11x25〔2，+∞〕–5-2-1e↘e2↘0↗21又f〔x〕=〔2x-1-1〕2e-x≥0，2..整理分享..WORD 完美格式所以f 〔x 〕在区间[1[0，1，+∞)上的取值范围是 221e]．21.(2021年浙江)如图，抛物线x113 91，，22=y ，点A 〔-〕，〔Bp(x,y)(-2=y ，点A 〔-〕，抛物线上的点24243＜x ＜2)．过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q ．〔第 19题图〕1〕求直线AP 斜率的取值范围；2〕求|PA|·|PQ|的最大值．解：〔1〕设直线AP的斜率为k，11422-，2-k ==x-1x+23 1因为-22斜率的取值范围是〔，〕．＜x＜，所以直线AP-1111kx-y+k+=0，〔2〕联立直线AP与BQ的方程243x+ky-42k-=0，-kQ的横坐标是2+4k+3解得点xQ=2(k2+1)．因为|PA|=1+k122(x+21+k )=(x+2(k+1)，2(k+1)，|PQ |=2，1+k Q(k-1)(k+1)2(x-x)=-k2+1 2(x2+1所以|PA|·|PQ|=-(k-1)(k+1)3．3令f(k)=-(k-1)(k+1) ，因为f′(k)=-(4k-2)(k+1)2，所以11f(k)在区间(-1,,1)上单调递减，2)上单调递增，(2 ..整理分享..WORD完美格式1 27因此当k=时，|PA||PQ|·取得最大值．2 1622.(2021年浙江)数列{xn}满足x1=1，xn=xn+1+ln(1+xn+1)〔n∈N *〕．*证明：当n∈N时，〔1〕0＜xn+1＜xn；xnxn+1〔2〕2xn+1- xn≤2；1 1〔3〕n-1≤xn≤n-2．2 222.解：〔1〕用数学归纳法证明xn＞0．当n=1时，x1=1>0．假设n=k时，xk>0，那么n=k+1时，假设x≤0，那么0＜x=x +ln〔1+〕≤0，矛盾，故x＞0．k+1k k+1k+1k+1因此xn＞0〔n∈N*〕．所以xn=xn+1+ln〔1+xn+1〕＞xn+1，因此0＜xn+1＜xn〔n∈N*〕．2〕由xn=xn+1+ln 〔1+xn+1〕，得xx-4x+2x=x+〔x+2〕ln 〔1+x 〕.nn+1n+1nn+1n+1 n+1n+12-2x2-2x记函数 f 〔x 〕=x2-2x+〔x+2〕ln 〔1+x 〕〔x≥0〕，2x2+xf′〔x 〕= +ln 〔1+x 〕＞0〔x ＞0〕，x+1函数f 〔x 〕在[0，+∞]上单调递增，所以 f 〔x 〕≥f〔0〕=0，因此xn+1n+1〔 n+1〕ln〔n+1〕〔n+1〕≥ ， 2-2x+x+2 1+x=fx2-2x故2xn+1nxnxn+1〔n∈N-x≤*〕．*〕．23〕因为xn=xn+1+ln 〔1+xn+1〕≤x n+1+xn+1=2xn+1，1所以xn ≥ n-1， 2 xnxn+1 由≥2x n+1-xn ，123 241得-≥x n+121所以-xn12〔-2xn〕＞0，11111≥2〔-2x-2n-2，2x〕≥?≥2〕=2n-11n-1〔n-2，n-1〔..整理分享..(word版)浙江高考理科数学试题和解析WORD完美格式1故xn≤n-2．211综上，≤xn≤〔n∈Nn-1n-22*〕．*〕．2..整理分享..31 / 3131。
高考浙江数学(理科)试题及参考答案
1-1电力系统和电力网的含义是什么？答：电力系统指生产、变换、输送、分配电能的设备如发电机、变压器、输配电线路等，使用电能的设备如电动机、电炉、电灯等，以及测量、保护、控制装置乃至能量管理系统所组成的统一整体。
一般电力系统就是由发电设备、输电设备、配电设备及用电设备所组成的统一体。
电力系统中，由各种电压等级的电力线路及升降压变压器等变换、输送、分配电能设备所组成的部分称电力网络。
1-3、对电力系统运行的基本要求是什么？答：对电力系统运行通常有如下三点基本要求:1）保证可靠地持续供电；2）保证良好的电能质量；3）保证系统运行的经济性。
1-4、电力系统的额定电压是如何确定的？系统各元件的额定电压是多少？什么叫电力线路的平均额定电压？答：(1)各部分电压等级之所以不同，是因三相功率S和线电压U、线电流I之间的关系为。
当输送功率一定时，输电电压愈高，电流愈小，导线等截流部分的截面积愈小，投资愈小；但电压愈高，对绝缘的要求愈高，杆塔、变压器、断路器等绝缘的投资也愈大。
综合考虑这些因素，对应于一定的输送功率和输送距离应有一个最合理的线路电压。
考虑到现有的实际情况和进一步的发展，我国国家标准规定了标准电压，即为额定电压。
(2)各元件的额定电压：1、各用电设备的额定电压取与线路额定电压相等，使所有用电设备能在接近它们的额定电压下运行；2、发电机的额定电压为线路额定电压的105%；3、升压变压器一次侧额定电压与发电机的额定电压相同，二次侧的额定电压为线路额定电压的110%；4、降压变压器一次侧取与线路额定电压相等，二次侧的额定电压为线路额定电压的110%或105%。
电力线路的平均额定电压：是约定的、较线路额定电压高5%的电压系列(3)电力线路平均额定电压是指电力线路首末端所连接电气设备额定电压的平均值。
2-5、什么叫自然功率？答：自然功率也称波阻抗负荷。
是指负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所消耗的功率。
2-7、双绕组变压器与电力线路的等值电路有何异同？答：同——都有一串联的阻抗Z=R+jX和并联的导纳Y=G+jB。
2021年高考浙江卷理科数学试题及解答
3 yO x yO x yO x yO x普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工类）第 I 卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）“ x > 1”是“ x 2> x ”的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分不必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件（2）若函数 f (x ) = 2 s in(ωx +ϕ) ，x ∈ R （其中ω> 0 ，ϕ < π）的最小正周期是π ，且 f (0) =，2则（）A ．ω= 1 ，ϕ= π26πC ．ω= 2，ϕ=6 B ．ω= 1 ，ϕ= π23 πD ．ω= 2，ϕ=3 （3）直线 x - 2 y +1 = 0 关于直线 x = 1对称的直线方程是（）Ａ． x + 2 y -1 = 0 Ｃ． 2x + y - 3 = 0 Ｂ． 2x + y -1 = 0 Ｄ． x + 2 y - 3 = 0（4）要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个 草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为 6 米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ） Ａ． 3 Ｂ． 4 Ｃ． 5 Ｄ． 6（5）已知随机变量ξ服从正态分布 N (2，σ2) ， P (ξ≤ 4) = 0.84 ，则 P (ξ≤ 0) = （）A ． 0.16B ． 0.32C ． 0.68D ， 0.84（6）若 P 两条异面直线l ，m 外的任意一点，则（）Ａ．过点 P 有且仅有一条直线与l ，m 都平行 Ｂ．过点 P 有且仅有一条直线与l ，m 都垂直 Ｃ．过点 P 有且仅有一条直线与l ，m 都相交 Ｄ．过点 P 有且仅有一条直线与l ，m 都异面（7）若非零向量a ，b 满足 a + b = b ，则（）Ａ． 2a > 2a + b Ｂ． 2a < 2a + b Ｃ． 2b > a + 2bＤ． 2b < a + 2b（8）设 f '(x ) 是函数 f (x ) 的导函数，将 y = f (x ) 和 y = f '(x ) 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）21 x2 y 2（9）已知双曲线 - a 2 b 2= 1(a > 0，b > 0) 的左、右焦点分别为 F 1 ， F 2， P 是准线上一点，且PF 1 ⊥ PF 2 ， PF 1 PF 2 = 4ab ，则双曲线的离心率是（ ）Ａ． Ｂ． ⎧⎪x 2，x ≥1 Ｃ． 2 Ｄ． 3（10）设 f (x ) = ⎨ ⎪⎩x ，x < 1， g (x ) 是二次函数，若 f (g (x )) 的值域是[0，+ ∞)，则 g (x ) 的值域是（）A ． (-∞，-1] [1，+ ∞) C ． [0，+ ∞) B ． (-∞，-1] [0，+ ∞) D ． [1，+ ∞)第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分． （11）已知复数 z 1 = 1- i ， z 1 z 2 = 1+ i ，则复数 z 2 = ．（12）已知sin θ+ cos θ= ，且π ≤θ≤ 3π，则cos 2θ的值是 ．52 4（13）不等式 2x -1 - x < 1的解集是．（14）某书店有 11 种杂志，2 元 1 本的 8 种，1 元 1 本的 3 种，小张用 10 元钱买杂志（每种至多买一本，10 元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）．（15）随机变量ξ的分布列如下：其中 a ，b ，c 成等差数列，若 E ξ= 1 ，则 D ξ的值是．3（16）已知点O 在二面角α- AB - β的棱上，点 P 在α内，且∠POB = 45．若对于β内异于O 的 任意一点Q ，都有∠POQ ≥ 45，则二面角α- AB - β的大小是．⎧ ⎧x - 2 y + 5 ≥ 0⎫ ⎪ ⎪⎪ 22（17）设 m 为实数，若 ⎨(x ，y ) ⎨3 - x ≥0 ⎪ ⎪mx + y ≥ 0 ⎬ ⊆ {(x ，y ) x + y ⎪ ≤25}，则 m 的取值范围⎩⎩ ⎭是 ．三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （18）（本题 14 分）已知△ABC 的周长为 （I ）求边 AB 的长；+1，且sin A + sin B = 2 sin C ． （II ）若△ABC 的面积为 1sin C ，求角C 的度数．6ξ-1 0 1 Pabc3 2sin n M（19）（本题 14 分）在如图所示的几何体中， EA ⊥ 平面 ABC ， DB ⊥ 平面 ABC ， AC ⊥ BC ，且 AC = BC = BD = 2 AE ， M 是 AB 的中点． D （I ）求证： CM ⊥ EM ； E（II ）求CM 与平面CDE 所成的角．ACx 2 2（第 19 题）B（20）（本题 14 分）如图，直线 y = kx + b 与椭圆 + y 4A ，B 两点，记△AOB 的面积为 S ．= 1交于（I ）求在 k = 0 ， 0 < b < 1的条件下， S 的最大值； （II ）当 AB = 2 ， S = 1时，求直线 AB 的方程．（第 20 题）（21）（本题 15 分）已知数列{a n }中的相邻两项 a 的两个根，且 a 2k -1 ≤ a 2k (k = 1，2，3， ) ． （I ）求 a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 7 ； （II ）求数列{a n }的前 2n 项和 S 2n ；1 ⎛ ⎫2k -1，a 2k 是关于 x 的方程 x 2 - (3k + 2k )x + 3k 2k = 0（Ⅲ）记 f (n ) =2 ⎝ sin n + 3⎪ ， ⎭ T n = (-1) f (2) a a + (-1) f (3) a a + (-1) f (4) a a + …+ (-1) f (n +1) ，a a 1 23 4 5 6 2 n -1 2 n15求证： ≤ T ≤(n ∈ N * ) ． 6n24x 32 2（22）（本题 15 分）设 f (x ) = ，对任意实数t ，记 g t (x ) = t 3x - t ．3 3（I ）求函数 y = f (x ) - g t (x ) 的单调区间； （II ）求证：（ⅰ）当 x > 0 时， f (x )g f (x ) ≥ g t (x ) 对任意正实数t 成立； （ⅱ）有且仅有一个正实数 x 0 ，使得 g x (x 0 ) ≥ g t (x 0 ) 对任意正实数t 成立．yA OxB2007 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工类）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 5 分，满分 50 分． （1）A （2）D （3）D （4）B （5）A （6）B （7）C （8）D （9）B （10）C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 4 分，满分 28 分． 7 （11）1 （12） -（13） {x 0 < x < 2}25（14） 2665（15）9三、解答题（16） 90（17） 0 ≤ m ≤ 43（18）解：（I ）由题意及正弦定理，得 AB + BC + AC =2 + 1，BC + AC = 2AB ，两式相减，得 AB = 1．（II ）由△ABC 的面积 1 BC AC sin C = 1 sin C ，得 BC AC = 1，由余弦定理，得cos C =2 6 3AC 2 + BC 2 - AB 22 AC BC= ( AC + BC )2 - 2 AC BC - AB 2 = 1 所以C = 60．2 A C BC 2（19）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推 理运算能力．满分 14 分． 方法一：（I ）证明：因为 AC = BC ， M 是 AB 的中点， 所以CM ⊥ AB ． 又 EA ⊥ 平面 ABC ， 所以CM ⊥ EM ．（II ）解：过点 M 作 MH ⊥ 平面CDE ，垂足是 H ，连结CH 交延长交 ED 于点 F ，连结 MF ，MD ． ∠FCM 是直线CM 和平面CDE 所成的角． D 因为 MH ⊥ 平面CDE ， E所以 MH ⊥ ED ， E 又因为CM ⊥ 平面 EDM ，H所以CM ⊥ ED ，则 ED ⊥ 平面CMF ，因此 ED ⊥ MF ． 设 EA = a ， BD = BC = AC = 2a ， A C在直角梯形 ABDE 中，MAB = 2 2a ， M 是 AB 的中点， B所以 DE = 3a ， EM = 3a ， MD = 6a ，得△EMD 是直角三角形，其中∠EMD = 90，EM MD所以 MF = DE= 2a ．，21- b 2MF = 2 在 Rt △CMF 中， tan ∠FCM = =1 ， MC所以∠FCM = 45，故CM 与平面CDE 所成的角是45 ． 方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CA ，CB 分别为 x 轴和 y 轴，过点C 作与平面 ABC 垂直的直线为 z 轴， 建立直角坐标系C - xyz ，设 EA = a ，则 A (2a ，0，0) ， B (0，2a ，0) ， E (2a ，0，a ) ． D (0，2a ，2a ) ， M (a ，a ，0) ．（I ）证明：因为 EM = (-a ，a ，- a ) ， CM = (a ，a ，0) ，所以 EM CM = 0 ， 故 EM ⊥ CM ．（II ）解：设向量 n = (1，y 0，z 0 ) 与平面CDE 垂直，则 n ⊥ CE ， n ⊥ CD ， 即 n CE = 0 ， n CD = 0 ．z因为CE = (2a ，0，a ) ， CD = (0，2a ，2a ) ， D所以 y 0 = 2 ， x 0 = -2 ， E即 n = (1，2，- 2) ，cos n ，CM， CM n 2xC直线CM 与平面CDE 所成的角θ是n 与CM 夹角的余角，AM所以θ= 45，因此直线CM 与平面CDE 所成的角是 45． y B（20）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方 法和综合解题能力．满分 14 分．（Ⅰ）解：设点 A 的坐标为(x 1，b ) ，点 B 的坐标为(x 2，b ) ，x 2 2由+ b 4= 1，解得 x 1，2 = ±2 ， 1所以 S = 2 b x 1 - x 2= 2b ≤ b 2 +1- b 2 = 1．当且仅当b = 时，S 取到最大值1．2⎧ y = kx + b ， ⎪（Ⅱ）解：由 ⎨ x 2⎪⎩ 4y 2 = 1 得⎛ k 2 + 1 ⎫ x 2 + 2kbx + b 2 - 1 = 0 ， 4 ⎪ ⎝ ⎭∆ = 4k 2 - b 2 + 1，1- b 2+ =2S = 1 2| AB |= | x 1 - x 1 | = 1 + k 2 4= 2 ． ②设O 到 AB 的距离为 d ，则 d = = 1，| AB || b |又因为 d ，1+ k 2所以b 2 = k 2+ 1，代入②式并整理，得k 4 - k 2 + 1= 0 ，4 解得 k 2 = 1 ， b 2 = 3 ，代入①式检验， ∆ > 0， 2 2故直线 AB 的方程是y = 2 x + 6 或 y = 2 x - 6 或 y = - 2 x + 6 ，或 y = - 2 x - 6 ．2 2 2 2 2 2 2 221．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分 15 分． （I ）解：方程 x 2- (3k + 2k)x + 3k 2k= 0 的两个根为 x = 3k ， x = 2k， 当 k = 1时， x 1 = 3，x 2 = 2 ， 所以 a 1 = 2 ；当 k = 2 时， x 1 = 6 ， x 2 = 4， 所以 a 3 = 4 ；当 k = 3时， x 1 = 9 ， x 2 = 8 ， 所以 a 5 = 8时；当 k = 4 时， x 1 = 12 ， x 2 = 16 ， 所以 a 7 = 12 ．（II ）解： S 2n = a 1 + a 2 + + a 2n= (3 + 6 + + 3n ) + (2 + 2 2 + + 2 n ) = 3n 2 + 3n + 22n +1 - 2 ．1 1 1 ( -1) f (n +1)（III ）证明： T n = a a + - a a a a + + ，a a所以T 1 =1 a 1a2 1 23 45 62 n -1 2 n= 1 ，6 1 1 5 T 2 = a a + a a = 24 ．1 23 4当 n ≥ 3时，1 1 1 ( -1) f (n +1) T n = + - + + ，6 a 3a 4 a 5a 6a 2 n -1a 2 n 1 + k 21+ k 24k 2 - b 2 +1≥1+1 -⎛ 1+ +1 ⎫6 a aa a a a⎪3 4 ⎝ 5 6 2 n-1 2 n ⎭≥1+1 -1 ⎛1+ +1 ⎫6 6 22 6 23 2 n ⎪=1+1⎝⎭>1，6 6 2n 65 1 1 ( -1) f (n+1)同时，Tn=--+ +≤ 5 -241+⎛a5a61a7a8+ +1a2 n-1a2 n⎫24 a aa a a a⎪5 6 ⎝ 1 2 2 n-1 2 n ⎭≤5-1+1 ⎛1+ +1 ⎫24 9 23 9 21 2 n ⎪=5-1⎝⎭<5．24 9 2n 24综上，当n ∈N *时，1≤T ≤5．6 n 2422．本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力．满分15 分．x3 16（I）解：y =- 4x +．3 3由y'=x2 - 4 = 0 ，得x =±2．因为当x∈(-∞，-2)时，y'>0，当x∈(-2，2)时，y'<0，当x∈(2，+∞)时，y'>0，故所求函数的单调递增区间是(-∞，-2)，(2，+∞)，单调递减区间是(-2，2)．（II）证明：（i）方法一：x3 2 2令h(x) =f (x) -gt(x) =-t 3 x +3 3t(x > 0) ，则2h'(x) =x2 -t 3 ，1当t > 0时，由h'(x) = 0 ，得x =t 3 ，1当x∈(x3，+∞)时，h'(x)>0，1所以h(x)在(0，+∞)内的最小值是h(t3)=0．故当x > 0 时，f (x) ≥gt(x) 对任意正实数t 成立．方法二：2对任意固定的x > 0 ，令h(t) =gt(x) =t 3 x -2t(t > 0) ，则3h '(t ) = 2 - 1 1t 3(x - t 3 ) ，3由 h '(t ) = 0 ，得t = x 3．当0 < t < x 3时， h '(t ) >0 ． 当t > x 3 时， h '(t ) < 0 ，所以当t = x 3 时， h (t ) 取得最大值 h (x 3) = 1x 3．3因此当 x > 0 时， f (x ) ≥ g (x ) 对任意正实数t 成立． （ii ）方法一：f (2) = 8= g (2) ．3t由（i ）得， g t (2) ≥ g t (2) 对任意正实数t 成立．即存在正实数 x 0 = 2 ，使得 g x (2) ≥ g t (2) 对任意正实数t 成立． 下面证明 x 0 的唯一性：当 x 0 ≠ 2， x 0 > 0 ， t = 8 时，x 3f (x ) = 0 ，g (x ) = 4x - 16 ， 03x 0 03x3由（i ）得，0 > 4x - 16 ，3 03x 3 再取t = x 3 ，得 g (x ) = 0 ，0 x 03 0 316 x 3所以 g x (x 0 ) = 4x 0 - < 0= g 3 3x 03 (x 0 ) ，即 x 0 ≠ 2时，不满足 g x (x 0 ) ≥ g t (x 0 ) 对任意t > 0都成立． 故有且仅有一个正实数 x 0 = 2 ，使得 g x (x 0 )0 ≥ g t (x 0 ) 对任意正实数t 成立．方法二：对任意 x 0 > 0 ， g x (x 0 ) = 4x 0 - 16 ，3因为 g (x ) 关于t 的最大值是 1 x 3，所以要使 g (x ) ≥ g (x ) 对任意正实数成立的充分必要条件是：t 03 0x 0 t 0 4x - 16 ≥ 1x 3 ， 03 3 0即(x 0 - 2)2(x 0 + 4) ≤0 ， ①又因为 x 0 > 0 ，不等式①成立的充分必要条件是 x 0 = 2 ， 所以有且仅有一个正实数 x 0 = 2 ，使得 g x (x 0 ) ≥ g t (x 0 ) 对任意正实数t 成立．。
浙江高考数学理科试题及答案完美版
2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）一．选择题1．已知i 是虚数单位，则=-+-)2)(1(i iA ．i +-3 B. i 31+- C. i 33+- D.i +-1 2．设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ，则=⋃T S C R )(A ．(2,1]- B. ]4,(--∞ C. ]1,(-∞ D.),1[+∞ 3．已知y x ,为正实数，则A.y x y x lg lg lg lg 222+=+B.lg()lg lg 222x y x y +=⋅C.lg lg lg lg 222x y x y ⋅=+D.lg()lg lg 222xy x y =⋅4．已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω，则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则A.4=aB.5=aC. 6=aD.7=a6．已知210cos 2sin ,=+∈αααR ，则=α2tan A.34 B. 43 C.43- D.34- 7．设0,P ABC ∆是边AB 上一定点，满足AB B P 410=，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC ⋅≥⋅。
则 A. 090=∠ABC B. 090=∠BAC C. AC AB = D.BC AC =8．已知e 为自然对数的底数，设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k x ，则A ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值B ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值C ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值D ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值9．如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点。
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2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-≤⎧==⎨>⎩若,则实数α=A ．-4或-2B ．-4或2C ．-2或4D ．-2或22．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1,(1)z i z z =++⋅则= A ．3 B ．3 C ．1+3i D ．33．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是4．下列命题中错误．．的是 A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ⋂，那么l γ⊥平面D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β5．设实数,x y 满足不等式组250270,0x y x y x +-⎧⎪+-⎨⎪⎩＞＞≥，y ≥0，若,x y 为整数，则34x y +的最小值是A ．14B ．16C ．17D ．196．若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，3cos()423πβ-=，则cos()2βα+= A ．33 B ．33-C ．539D ．69-7．若,a b 为实数，则“01mab ＜＜”是11a b b a＜或＞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线221:14y C x -=有公共的焦点，1C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则A ．2132a =B ．213a =C ．212b =D ．22b =9．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率A ．15B ．25C ．35 D 4510．设a ，b ，c 为实数，f （x ）=（）22(),()(1)(1)x bx c g x ax ax bx ++=+++．记集合()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数，则下列结论不可能．．．的是 A ．S =1且T =0 B ．1T =1S =且 C ．S =2且T =2D ．S =2且T =3非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．若函数2()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = = 。
12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。
13．设二项式（x）6（a>0）的展开式中X 的系数为A,常数项为B ， 若4A ，则a 的值是 。
14．若平面向量α，β满足|α1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12，则α与β的夹角θ的取值范围是 。
15．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙丙公司面试的概率为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。
记X 为该毕业生得到面试得公司个数。
若1(0)12P X ==，则随机变量X 的数学期望()E X =16．设,x y 为实数，若2241,x y xy ++=则2x y +的最大值是 ．。
17．设12,F F 分别为椭圆2213x y +=的左、右焦点，点,A B 在椭圆上，若125F A F B =;则点A 的坐标是 ．三、解答题;本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角..A B C 所对的边分别为．已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且214ac b =． （Ⅰ）当5,14p b ==时，求,a c 的值； （Ⅱ）若角B 为锐角，求p 的取值范围；19．（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a 为a （a R ∈）,设数列的前n 项和为n S ，且11a ，21a ，41a 成等比数列 （1）求数列{}n a 的通项公式及n S （2）记1231111...n n A S S S S =++++，212221111...nn B a a a a =++++，当2n ≥时，试比较n A 与n B 的大小．20．（本题满分15分）如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为的中点，⊥平面，垂足O 落在线段上，已知8，4，3，2 （Ⅰ）证明：⊥；（Ⅱ）在线段上是否存在点M ，使得二面角为直二面角？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。
21．（本题满分15分）已知抛物线1C :3x ＝y ，圆2C :22(4)1x y +-=的圆心为点M（Ⅰ）求点M 到抛物线1c 的准线的距离；（Ⅱ）已知点P 是抛物线1c 上一点（异于原点），过点P 作圆2c 的两条切线，交抛物线1c 于A ，B 两点，若过M ，P 两点的直线l 垂直于，求直线l 的方程22．（本题满分14分）设函数R a x a x x f ∈-=,ln )()(2（I ）若)(x f y e x ==为的极值点，求实数a ；（）求实数a 的取值范围，使得对任意的]3,0(e x ∈，恒有)4(2e xf ≤成立，注：e 为自然对数的底数。
参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。
每小题5分，满分50分。
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题4分，满分28分。
11．0 12．5 13．2 14．5[,]66ππ15．5316．5 17．(0,1)± 三、解答题：本大题共5小题，共72分。
18．本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。
满分14分。
（I ）解：由题设并利用正弦定理，得5,41,4a c ac ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得1,1,41, 1.4a a c c =⎧⎧=⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎩⎩或 （）解：由余弦定理，2222cos b a c ac B =+-222222()22cos 11cos ,2231cos ,22a c ac ac B pb b b B p B =+--=--=+即因为230cos 1,(,2)2B p <<∈得，由题设知0,2p p ><<所以19．本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想。
满分14分。
（I ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由2214111(),a a a =⋅ 得2111()(3)a d a a d +=+因为0d ≠，所以d a =所以1(1),.2n n an n a na S +==（）解：因为1211()1n S a n n =-+，所以 123111121(1)1n n A S S S S a n =++++=-+ 因为1122n n a a --=，所以21122211()11111212(1).1212n nn nB a a a a a a --=++++=⋅=-- 当0122,21n n n n n n n C C C C n ≥=++++>+时，即1111,12n n -<-+ 所以，当0,;n n a A B ><时 当0,.n n a A B <>时20．本题主要考查空是点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。
满分15分。
方法一：（I ）证明：如图，以O 为原点，以射线为z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O —则(0,0,0),(0,3,0),(4,2,0),(4,2,0),(0,0,4)O A B C P --，(0,3,4),(8,0,0)AP BC ==-，由此可得0AP BC ⋅=，所以AP BC ⊥，即.AP BC ⊥（）解：设,1,(0,3,4)PM PA PM λλλ=≠=--则BM BP PM BP PA λ=+=+ (4,2,4)(0,3,4)(4,23,44)λλλ=--+--=----(4,5,0),(8,0,0)AC BC =-=-设平面的法向量1111(,,)n x y z =， 平面的法向量2n 222(,,)x y z =由110,0,BM n BC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得11114(23)(44)0,80,x y x x λλ--++-=⎧⎨-=⎩即11110,23(0,1,)2344,44x n z y λλλλ=⎧+⎪=⎨+-=⎪-⎩可取 由220,0.AP n AC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2222340,450,y z x y +=⎧⎨-+=⎩得222225,4(5,4,3).3,4x y n z y ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩可取 由12230,430,44n n λλ+⋅=-⋅=-得解得25λ=，故3。
综上所述，存在点M 符合题意，3。
方法二：（I ）证明：由，D 是的中点，得AD BC ⊥ 又PO ⊥平面，得.PO BC ⊥因为PO AD O =，所以BC ⊥平面，故.BC PA ⊥（）解：如图，在平面内作BM PA ⊥于M ，连， 由（I ）中知AP BC ⊥，得AP ⊥平面， 又AP ⊂平面，所以平面⊥平面。
在222,41,41.Rt ADB AB AD BD AB ∆=+==中得在222,Rt POD PD PO OD ∆=+中， 在222,,Rt PDB PB PD BD ∆=+中所以222236,PB=6.PB PO OD DB =++=得 在222Rt POA ,25, 5.PA AO OP PA ∆=+==中得又2221cos ,23PA PB AB BPA PA PB +-∠==⋅从而cos 2PB BPA =∠=，所以3。
综上所述，存在点M 符合题意，3。
21．本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。
满分15分。
（I ）解：由题意可知，抛物线的准线方程为： 1,4y =-所以圆心M （0，4）到准线的距离是17.4（）解：设222001122(,),(,),(,)P x x A x x B x x ， 则题意得00120,1,x x x x ≠≠±≠，设过点P 的圆C 2的切线方程为200()y x k x x -=-， 即200y kx kx x =-+①则20021,1k=+即222220000(1)2(4)(4)10x k x x k x -+-+--=，设，的斜率为1212,()k k k k ≠，则12,k k 是上述方程的两根，所以222000121222002(4)(4)1,.11x x x k k k k x x ---+==-- 将①代入222000,y x x kx kx x =-+-=得由于0x 是此方程的根，故110220,x k x x k x =-=-，所以222200012121200212002(4)422,.1ABMP x x x x x k x x k k x x k x x x x ---==+=+-=-=-- 由MP AB ⊥，得2200002002(4)4(2)(1)1AB MP x x x k k x x x --⋅=-⋅=--， 解得2023,5x =即点P 的坐标为2323(,)55±，所以直线l的方程为 4.115y x =±+22．本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用，不等式等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论分析问题和解决问题的能力。