高三数学月考试题及答案-重庆市万州二中2016届高三上学期11月月考(理)

万州二中2016届高三上学期11月月考数学试卷（理）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则( )A ．1+∞（，） B ． C ． D ． 2．下列叙述正确的个数是( )①若为假命题，则均为假命题；②若命题，则； ③在中“ ”是“”的充要条件； ④若向量满足，则与的夹角为钝角。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()213211234...,27n n S a a a a a a -=+++=，则6a =( )A ．27B ．81C ．243D ．7294．已知直线与直线平行，则的值是( ) A ．B ．C ．-D ．-203或5．椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，且它的一个顶点恰好是抛物线2=83x y 的焦点，则椭圆C 的标准方程为( )A ．22+=142x y B ．22+=143x y C ．22+=1129x y D ．22+=11612x y 6．若函数cos 2y x =与函数)2sin(φ+=x y 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上的单调性相同，则ϕ的一个值为1{2},{lg 0}2x A x B x x =>=>()R A B =ð(0,1](1,1]-(1,1)-p q ∧p q 、2000:,10p x R x x ∃∈-+≤2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>ABC ∆060A ∠=1cos 2A =,a b 0a b ⋅<a b 012=-+ay x 02)2(=+--ay x a a 23023或32（ ） A ．6πB ．4πC ．43π D ．23π 7．已知两定点(2,0),(1,0)A B -，若动点P 满足||2||PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积为( )A.πB.4πC.8πD.9π8．若变量,x y 满足约束条件0,4,0,x y x y y k -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩且3z x y =+的最小值为8-，则k =( )A ．3B ．3-C ．2D ．2-9．已知点⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14),(x x y y x y x P 满足，过点P 的直线与圆1422=+y x 相交于B A ,两点，则AB 的最小值为( )A ．2B ．62C ．25D ．410．如图，12F F 、是双曲线2222-=1(>0,>0)x y a b a b的左、右焦点，过1F的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B 两点．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．7C ．233D ．3 11．已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)4f =，且()f x 的导函数()3f x '<，则不等式(ln )3ln 1f x x >+的解集为( )A ．(1,)+∞B ．(,)e +∞C ．(0,1)D ．(0,)e12．已知单位向量ab ，，满足0a b =，且25c a c b -+-=，则2c a +的取值范围是( )A ．[]1,3B ．22,3⎡⎤⎣⎦C ．65,225⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．65,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数x y xe =在其极值点处的切线方程为 ．14．设0απ≤≤，不等式28(8sin )cos20x x αα-+≥对x R ∈恒成立，则α的取值范围________．15．已知数列{}n a 满足3215334n a n n m =-++，若数列的最小项的值为1，则m 的值为______．16．已知,a b 为正实数，且2a b +=，则22221a b a b ++-+的最小值为 ． 三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 分别为C ∆AB 的三边a 、b 、c 所对的角，向量()sin ,sin m =A B ，()cos ,cos n =B A ，且sin 2C m n ⋅=．（1）求角C 的大小；（2）若sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，且()C C 18A⋅AB -A =，求边c 的长．18．（本小题满分12分）在直角坐标系XOY 中，圆C ：222()x a y a -+=，圆心为C ，圆C 与直线:l y x =-的一个交点的横坐标为2．（1）求圆C 的标准方程；（2）直线2l 与1l 垂直，且与圆C 交于不同两点A 、B ，若ABC S =2∆，求直线2l 的方程．19．（本小题满分12分） 已知为数列的前项和，（），且．n S {}n a n 3(1)n n S na n n =--*n N ∈211a =（1）证明：数列是等差数列，并求其前项和； （2）设数列满足12n n na b +=，求数列的前n 项的和n T ．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，经过点(2,1)M --，离心率为22，过点M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C 交于异于M 的另外两点P 、Q . （I ）求椭圆C 的方程；（II ）PMQ ∠能否为直角？证明你的结论； （III ）证明：直线PQ 的斜率为定值，并求这个定值.21．（本小题满分12分）已知函数)0(3ln )(≠--=a ax x x f （Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对于任意的]2,1[∈a ，若函数)](2[2)('23x f m x x x g -+=在区间)3,(a 上有最值，求实数m 的取值范围; （Ⅲ）求证：*222211112ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)(2,)2343n n N n ++++++++<≥∈请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并选涂上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所选涂的题号一致.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的{}n a n n S {}n b {}n b ()f x C ∠BA D D C A延长线交于点，交于点． （1）求证：；（2）若、、、四点共圆，且，求．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：为参数），以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：ρ(cos -sin )=6θθ．（1）在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M （-1，0）且与直线l 平行的直线1l 交曲线C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 两点的距离之积．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设不等式的解集为，．（Ⅰ）证明：； （Ⅱ）比较与的大小，并说明理由．E D A C BF C//D B E D E C F C C A =B C ∠BA 3cos (sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩0212<+--<-x x M M b a ∈,416131<+b a ab 41-b a -2参考答案一、1.【答案】C.【解析】，所以. 2．【答案】B 【解析】试题分析：①不正确，因为若为假命题， 则至少有1个为假命题;②正确，因为特称命题的否定为全程命题;③正确，因为在中，所以只有一个解即; ④不正确.当时还可能与的夹角为. 综上可得正确的有2个，所以B 正确.3．【答案】C 【解析】试题分析：利用等比数列的性质可得，3123227a a a a == 即23a =，因为()213214n n S a a a -=++⋯+，所以1n =时有，21214S a a a =+=从而可得113a q ==，，所以，6135243a =⨯=，故选C ．4．【答案】A 【解析】试题分析：两直线平行，系数满足()()3122,02a a a a ⨯-=⨯-∴=，0a =时两直线重合32a ∴=5．【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，可知抛物线的焦点为(0,23)，所以对于椭圆而言，23b =，结合离心率等于12，可知4a =，所以方程为2211612x y +=，故选D ．6．【答案】C 【解析】试题分析：函数cos 2y x =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，是单调递减的，所以函数)2sin(φ+=x y 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上也是单调递减的，而],[22πφφφ+∈+x ，所以2322ππφπφ≤+≥且，解得，πφπ≤≤2．故选C ．7．【答案】B 【解析】试题分析：设P(,x y ，则{|1},{|1},R A x x B x x B x x =>-=>=≤ð()R A B =ð(1,-p q ∧p q 、ABC ∆018A <<1c o s 2A =060A ∠=0a b ⋅<a b π222222||2||(2)4[(1)](2)4PA PB x y x y x y =⇒++=-+⇒-+=，所以点P 的轨迹所包围的图形为圆，面积为4π．选B ．8．【答案】C 【解析】试题分析：当3z x y =+取得最小值8-时，即直线38x y +=-与0x y -=的交点(2,2)A --在可行域的顶点处，所以0y k +=经过点(2,2)A --，即2k =，故选C ．9．【答案】D 【解析】试题分析：AB 最小时，点P 到圆心()0,0的距离最大，点P 位于直线1,,4x y x x y ==+=围成的三角形及其内部，当点位于直线1,4x x y =+=的交点()1,3时满足要求，此时P 到原点的距离为10，圆的半径为14，因此弦长为410．【答案】B 【解析】试题分析：设正三角形的边长为m ，即22AB AF BF m ===，结合双曲线的定义，可知12122,4,2BF a BF a F F c ===，根据等边三角形，可知12120F BF ∠=︒,应用余弦定理，可知222141622442a a a a c ++⋅⋅⋅=，整理得7ca=， 11．【答案】D 【解析】试题分析：设ln t x =， 则不等式(ln )3ln 1f x x >+等价于()31f t t <+， 设()()31g x f x x =--， 则()()3g x f x ''=-， ∵()f x 的导函数()3f x '<，∴()()30g x f x ''=-<，此时函数在R 上单调递减， ∵(1)4f =，∴(1)(1)310g f =--=， 则当1x >时，()(1)0g x g <=，即()0g x <，则此时()()310g x f x x =--<， 即不等式()31f x x <+的解为1x >， 即()31f t t <+的解为1t >，由ln 1x >，解得x e >，即不等式(ln )3ln 1f x x >+的解集为(,)e +∞， 12．【答案】D 【解析】()()()1001,a b c x y ===，,，,,()()2222122()()125c a x y c b x y x y x y -=--=-∴-+++-=∴，，，，，即（x ，y ）到A （1，0）和B （0，2）的距离和为5，即表示点（1，0）和（0，2）之间的线段，()22||22c a x y +=++表示（-2，0）到线段AB 上点的距离，最小值是点（-2，0）到直线2x+y-2=0的距离6652|55|min c a +==，最大值为（-2，0）到（1，0）的距离是3，所以2c a +的取值范围是65,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦．二、13．【答案】1y e =-【解析】试题分析：依题解：依题意得'x x y e xe =+，令'0y =，可得1x =-，∴1y e=-． ∴函数x y xe =在其极值点处的切线方程为1y e=-． 14．【答案】5[0,][,]66πππ 【解析】试题分析：根据题意有264sin 32cos20αα-≤，即21sin 4α≤，结合题中所给的角的范围，求得α的取值范围是5[0,][,]66πππ． 15．【答案】13m =【解析】 试题分析：数列3215334n a n n m =-++，令3215()334f x x x m =-++，（1x ≥）．'25()2f x x x =-， 由'()0f x >，解得52x >，此时函数()f x 单调递增；由'()0f x <，解得512x ≤<，此时函数()f x 单调递减．∴对于()f n 来说，最小值只能是(2)f 或(3)f 中的最小值．458(3)(2)9(5)043f f -=--->， ∴(2)f 最小，∴185313m ⨯-++=，解得13m =． 16．【答案】223三、17．【解析】 试题解析：（1）()m n sinAcosB sinBcosA sin A B +⋅==+ ,0A B C C sin A B sinC m n sinC ππ+=-<<∴+⋅==∴，，（）， ，12223m n sin C sin C sinC cosC C π⋅=∴∴=∴=，=，，；（2）由s i n A s i n C s i n B ，，成等差数列，得2sinC sinA sinB =+，由正弦定理得2c a b =+．181836CA CB abcosC ab ⋅∴==＝，， ，由余弦弦定理222223c a b abcosC a b ab =+-=+-（） ， 2224336366c c c c ∴=-⨯∴=∴=，，．18．【解析】试题解析：解:（1）由 圆C 与直线1:l y x =-的一个交点的横坐标为2，可知交点坐标为（2，-2） ∴222(2)(2)a a -+-=解得2a = 所以圆的标准方程为22(2)4x y -+=（2）由（1）可知圆C 的圆心C 的坐标为（2，0） 由直线2l 与直线1l垂直， 直线1:l y x =-可设直线2l:y x m =+ 圆心C 到AB 的距离|2|2m d +=222(2)||2242m AB R d +=-=-所以211|2|||2(2)16222ABC m S AB d m ∆+=⋅=-++⋅=2 令2(2)t m =+，化简可得22216322(4)0t t t -+-=--=， 解得2(2)4m t +==，所以04m m ==-或 ∴直线2l的方程为y x =或4y x =- 19． 【解析】试题解析：（1）由2122232(21)S a a a =+=-⨯-和211a =可得 当时，由1n n n a S S -=-得∴数列是首项，公差为6的等差数列 ∴16(1)61n a a n n =+-=-∴ （2）26(2)2n n nT +=-20．解析：（I ）由题设，得22411a b+= （1）且22-22a b a =（2） 由（1）（2）解得226,3a b ==，椭圆C 的方程为22163x y +=……………………………………………………3分 （II ）设直线MP 的斜率为k ，则直线MQ 的斜率为k -， 假设PMQ ∠为直角，则()1,1k k k -==±若1k=，则直线MQ 的方程为1(2)y x +=-+，与椭圆C 方程联立，得2440x x ++=，15a =2n ≥13(1)(1)3(1)(2)n n n a na n n n a n n -=-------⇒1(1)(1)6(1)n n n a n a n ----=-16(2,)n n a a n n N *-⇒-=≥∈{}n a 15a =21()322n n n a a S n n +==+该方程有两个相等的实数根2-，不合题意； 同理，若1k=-也不合题意.故PMQ ∠不能为直角.…………………………………………………………6分 （III ）记11(,)P x y 、22(,)Q x y ，设直线MP 的方程为1(2)y k x +=+，与椭圆C 方程联立，得222(12)(84)8840k x k x k k ++-+--=，12,x -是方程的两根，则2211228844422,1212k k k k x x k k ---++-==++. 设直线MQ 的方程为1(2)y k x +=-+，同理得22244212k k x k--+=+……………………………………………………9分 因11221(2),1(2)y k x y k x +=++=-+，故212121212121228(2)(2)(4)121812PQ ky y k x k x k x x k k k x x x x x x k -++++++=====---+ 因此直线PQ 的斜率为定值………………………………………………………12分 21．（Ⅲ）令a =1此时,由（Ⅰ）知在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴当时)1()(f x f <，1ln -<∴x x 对一切成立，x x <+∴)1ln(对一切成立，则有221)11ln(n n <+…………………12分 222222222111111111ln(1)ln(1)ln(1)111232323444222222222()()()355721213213n n n n n n ∴++++++<+++<+++---=-+-++-=-<-++22．【解析】试题解析：（Ⅰ）证明：因为，，， 所以， 所以．（Ⅱ）解：因为D ，E ，C ，F 四点共圆，所以， 由（Ⅰ）知，所以． 设，因为＝，所以，()ln 3f x x x =--()ln 3f x x x =--(0,)x ∈+∞(0,)x ∈+∞(0,)x ∈+∞2,*,n n ≥∈N EDC DAC ∠=∠DAC DAB ∠=∠DAB DCB ∠=∠EDC DCB ∠=∠//BC DE CFA CED ∠=∠ACF CED ∠=∠CFA ACF ∠=∠DAC DAB x ∠=∠=AC BC 2CBA BAC x ∠=∠=所以，在等腰中，，则，所以． 23．【解析】试题解析：（1）直线l ：化成普通方程为． 设点P 的坐标为，则点P 到直线l 的距离为： ， ∴当时，点，此时． （2）曲线C 化成普通方程为，即，的参数方程为（t 为参数）代入化简得， 得，所以． 24． 【解析】试题解析：（Ⅰ）记，∴由解得，即集合． ∴． （Ⅱ）由（Ⅰ）得， ∵，∴，即．3CFA FBA FAB x ∠=∠+∠=ACF ∆7CFA ACF CAF x π=∠+∠+∠=7x π=227BAC x π∠==(cos sin )6ρθθ-=60x y --=(3cos sin )αα，π2sin 63cos sin 6322d ααα⎛⎫-- ⎪--⎝⎭==πsin 13α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3122P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，max 26422d --==2213x y +=2233x y +=1l 21222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，2233x y +=22220t t --=121t t =-12||1MA MB t t ==⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<----≤=+--=1,312,122,321)(x x x x x x x f 0122<--<-x 2121<<-x )21,21(-=M 412161213161316131=⨯+⨯<+≤+b a b a 41,4122<<b a )2(4)1681()2(41222222b ab a b a ab b a ab +--+-=---0)14)(14(22>--=b a 22)2(41b a ab ->-b a ab ->-241。