河北省石家庄市2018届高三上学期9月摸底数学试卷理科 含解析
河北省石家庄市2018届高三毕业班9月模拟考试数学(理)试题+Word版含答案
河北省石家庄市2018届高三毕业班9月模拟考试数学（理）试题 第I 卷(选择题共60分)一、选择题:（共12题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.若集合A={}{}220,1x x x B x x -<=≤I ，则A B=.[1,0)A - .[1,2)B - .(0,1]C .[1,2)B【答案】C【解析】}20|{<<=x x A ，}11|{≤≤-=x x B ，则]1,0(=⋂B A 。
【解题思路】求出A,B 集合，取交集即可。
【考查方向】集合的交集运算。
1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合． 2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．【易错点】注意交集在运算，最好通过画数轴求值。
2.抛物线y =2x 2的焦点坐标是1.(,0)2A 1.(,0)8B 1.(0,)8C 1.(0,)4D 【答案】C【解析】抛物线化为y x 212=，所以焦点为)81,0( 【解题思路】根据定义即可。
【考查方向】抛物线的定义。
【易错点】注意要化成标准方程。
3.已知复数:满足(z 一2)i =1+i (i 为虚数单位)，则z 的模为 A. 2 B.4 C. 10 D. 10【答案】D【解析】由题可得i i zi +=-12，i iiz -=+=331，则10||=z 【解题思路】先表示出z ,再化简即可。
【考查方向】复数的运算。
本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、模为22+a b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi【易错点】注意12-=i 以及运算要细心。
河北省石家庄市2018届高三毕业班9月模拟考试理科综合(扫描版含答案)
2 2 （5）EP 与△x 成正比（EP=k△x ，k 为定值） （2 分）
24.（14 分） 解：设足球运动到门柱时的速度为 v3， 由运动学公式可得：错误！未找到引用源。（2 分） 解得：v3=4m/s（1 分） 足球从踢出到撞门柱前的运动时间错误！未找到引用源。s（1 分） 足球撞在门柱后反弹速度大小 v4=2m/s（1 分） 足球从反弹到减速为 0 的时间错误！未找到引用源。 = 2s（1 分） 该同学加速时间 t3
2 解得：a3=3m/s （1 分）
设经过时间 t2，B、C 达到共同速度 v，由速度公式得： v=vC a1t2=vB+a3t2（1 分） 解得 t2=0.5s，v=2.5m/s（1 分） 分析可知此过程中 C 未离开 B，又因 μ1＞μ2，B、C 共速后无相对运动，设 B、C 一起匀减 速运动的加速度为 a，运动时间为 t3 由牛顿第二定律得：μ2（m1+m2）g=（m1+m2）a（1 分）
设此时小球的速度为 v，建立 xOy 坐标系， 在 y 轴由平衡得： FN cos T2 sin mg （2 分） 在 x 轴由牛顿第二定律得： FN sin T2 cos m 其中 R (l0 x2 ) cos （1 分） 联立解得 v
v2 （2 分） R
＋ － －
（3）①i-g-h-a-b-e-f-d-c（2 分） ②防止外界空气进入装置 C 使 Mg3N2 变质（1 分）；吸收空气中的 CO2 和 H2O，防止 与镁反应（2 分） （4）Mg3N2+6H2O=3Mg(OH)2+2NH3↑（2 分） （5）未反应的镁与盐酸反应产生氢气（1 分） （6）62.5%（2 分） 28．(14 分) （1）MnSO4 （1 分）
河北省2018届高三上学期9月联考教学质量监测(数学理)
河北省2018届高三上学期9月联考教学质量监测数学（理）试卷说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1、已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于 .A 2i .B 2i - .C 2i + .D 2i -+2、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q ,那么Q P -等于{}{}{}{}32211010<≤<≤<<≤<x x D.x x C.x x B.x x A. 3、下列命题是真命题的是.A 若sin cos x y =，则2x y π+=.B 1,20x x R -∀∈> .C 若向量,//+=0a b a b a b满足，则 .D 若x y <,则 22x y <4、 已知向量为单位向量，且21-=⋅，向量与+的最小值为...A B C D 131245、若函数)12(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是2211-==-== D. x C. x B. xA. x 6、设等比数列{}n a 的公比为q ，则“10<<q ”是“{}n a 是递减数列”的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件7、已知函数x x g x x f lg )(,)(2==，若有)()(b g a f =，则b 的取值范围是.A [0，＋∞） .B （0，＋∞） .C [1，＋∞） .D （1，＋∞） 8、如图，在扇形OAB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧．AB 上且与B A ,不重．．合．的一个动点，且OB y OA x OC +=，若(0)u x y λλ=+>存在最大值，则λ的取值范围为.A )3,1( .B )3,31( .C )1,21( .D )2,21(9、定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 2()cos 2x f x x=6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 .A ,04π⎛⎫⎪⎝⎭ .B ,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .C ,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .D ,012π⎛⎫⎪⎝⎭10、已知数列{}n a 满足：*)(2,111N n a a a a n n n ∈+==+,若,),11)((11λλ-=+-=+b a n b nn 且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是3232<<>>λλλλ D. C. B. A.11、已知函数()cos x f x x πλ=，存在()f x 的零点)0(,00≠x x ，满足[]222200'()()f x x πλ<-，则λ的取值范围是A．( B．(C.(,)-∞+∞ D．(,)-∞+∞ 12、已知定义在]8,1[上的函数348||,122()1(),2822x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩则下列结论中,错误．．的是 A ．1)6(=f B ．函数)(x f 的值域为]4,0[C ．将函数)(x f 的极值由大到小排列得到数列*},{N n a n ∈，则}{n a 为等比数列D ．对任意的]8,1[∈x ，不等式6)(≤x xf 恒成立卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、 已知向量b为单位向量，向量(1,1)a = ，且|a = 则向量,a b的夹角为 .14、若函数()sin()(0,0)6f x A x A πωω=->>的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 .15、已知函数23)(nx mx x f +=的图象在点)2,1(-处的切线恰好与直线03=+y x 平行，若)(x f 在区间]1,[+t t 上单调递减，则实数t 的取值范围是________．16、已知定义在R 上的函数()f x 满足：()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且，()252x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为 .三．解答题（共6小题，计70分）17、（本题12分）已知B A ,是直线0y =与函数2()2cos cos()1(0)23xf x x ωπωω=++->图像的两个相邻交点，且.2||π=AB（Ⅰ）求ω的值；(Ⅱ)在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，若ABC c A f ∆=-=,3,23)( 的面积为33，求a 的值.18、（本题12分）已知数列}{},{n n b a 分别是等差数列与等比数列，满足11=a ，公差0>d ，且22b a =，36b a =，422b a =. (Ⅰ)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (Ⅱ)设数列}{n c 对任意正整数n 均有12211+=+⋅⋅⋅++n nn a b c b c b c 成立，设}{n c 的前n 项和为n S ，求证：20172017e S ≥（e 是自然对数的底）.第14题图19、（本题12分） 如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的的菱形，60BAD ∠= ，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，3BF =，G 和H 分别是CE 和CF 的中点.（Ⅰ）求证：平面//BDGH 平面AEF ； （Ⅱ）求二面角H BD C --的大小.20、（本题12分）如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形． (Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程； (Ⅱ)过B 1作直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求直线l 的方程．21、（本题12分）已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R . (Ⅰ)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a的取值范围.ABCDEF G H请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.22、（本题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线),0(cos 2sin :2>=a a C θθρ过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为：)( 224222为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=，直线l 与曲线C 分别交于N M 、两点． （Ⅰ）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若PN MN PM 、、成等比数列，求a 的值．23、（本题10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f . （Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式1)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．数学（理）试卷答案BABDA DCDBC DC 7-16. ]1,2.[15 231.14 3213.---π17.解：（1）1()1cos cos 1)23f x wx wx wx wx π=++--=-…3分由函数的图象及2AB π=，得到函数的周期222T w ππ==⨯，解得2w = ………5分（2）3()),sin(2)3232f A A A ππ=-=-∴-=又ABC 是锐角三角形222333333A A ππππππ-<-<∴-=，，即A=，…………8分由13sin 222ABC b S bc A === b=4 ……………………10分由余弦定理得2222212cos 43243132a b c bc A a =+-=+-⨯⨯⨯=，即……… 12分18、（1）解：由题意可知)211)(1()51(2d d d ++=+，结合0>d ，解得3=d ，所以23-=n a n . 14-=n n b ……… 5分 （2）证明：因为12211+=+⋅⋅⋅++n nn a b c b c b c ， 所以)2(112211≥=+⋅⋅⋅++--n a b c b c b c n n n ， 两式作差可得，31=-=+n n nna abc ，所以)2(4331≥⋅==-n b c n n n ………8分当1=n 时，4211==a b c ，所以⎩⎨⎧≥⋅==-)2(43)1(41n n c n n ………10分于是2016220174343434⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=S.441)41(434)444(34201720172016201621e ≥=--⨯+=+⋅⋅⋅+++=…………12分19、（Ⅰ）证明：在CEF ∆中，因为,G H 分别是,CE CF 的中点， 所以//GH EF ， 又因为GH ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以//GH 平面AEF .设AC BD O = ，连接OH ， 因为ABCD 为菱形，所以O 为AC 中点 在ACF ∆中，因为OA OC =，CH HF =， 所以//OH AF ，又因为OH ⊄平面AEF ，AF ⊂平面AEF ， 所以//OH 平面AEF . ……………… 4分 又因为OH GH H = ，,OH GH ⊂平面BDGH ，所以平面//BDGH 平面AEF . ………………5分 （Ⅱ）解：取EF 的中点N ，连接ON ，因为四边形BDEF 是矩形，,O N 分别为,BD EF 的中点，所以//ON ED ，因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，所以ED ⊥平面ABCD ， 所以ON ⊥平面ABCD ， 因为ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，得,,OB OC ON 两两垂直. 所以以O 为原点，,,OB OC ON 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴， 如图建立空间直角坐标系.因为底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，3BF =， 所以(1,0,0)B ，(1,0,0)D -，(1,0,3)E -，(1,0,3)F ，C ，13(,)222H . ………………………………………………7分 所以13(,,)222BH =- ，(2,0,0)DB = . 设平面BDH 的法向量为(,,)n x y z =r ，⎩⎨⎧==++-⎪⎩⎪⎨⎧⇒=⋅=⋅0203300x z y x BH n 令1z =，得(0,n =. ……………9分由ED ⊥平面ABCD ，得平面BCD 的法向量为(0,0,3)DE =，A则1cos ,2n DE n DE n DE⋅<>===.……………11分 所以二面角H BD C --的大小为60︒. ………………12分20、 (1) 如图，设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，右焦点为F 2(c,0)．因△AB 1B 2是直角三角形， 又|AB 1|＝|AB 2|， 故∠B 1AB 2为直角， 因此|OA |＝|OB 2|，得b ＝c2.结合c 2＝a 2－b 2得4b 2＝a 2－b 2，故a 2＝5b 2，c 2＝4b 2，所以离心率e ＝c a ＝255.………3分在Rt △AB 1B 2中，OA ⊥B 1B 2，故S △AB 1B 2＝12·|B 1B 2|·|OA |＝|OB 2|·|OA |＝c 2·b ＝b 2.由题设条件S △AB 1B 2＝4得b 2＝4，从而a 2＝5b 2＝20.因此所求椭圆的标准方程为：x 220＋y 24＝1 (5)分(2)由(1)知B 1(－2,0)，B 2(2,0)．由题意知直线l 的倾斜角不为0，故可设直线l 的方程为x ＝my －2.代入椭圆方程得(m 2＋5)y 2－4my －16＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则y 1，y 2是上面方程的两根， 因此y 1＋y 2＝4m m 2＋5，y 1·y 2＝－16m 2＋5，………8分 又B 2P →＝(x 1－2，y 1)，B 2Q →＝(x 2－2，y 2)，所以B 2P →·B 2Q →＝(x 1－2)(x 2－2)＋y 1y 2＝(my 1－4)(my 2－4)＋y 1y 2＝(m 2＋1)y 1y 2－4m (y 1＋y 2)＋16 ＝－16 m 2＋1 m 2＋5－16m 2m 2＋5＋16＝－16m 2－64m 2＋5， 由PB 2⊥QB 2，得B 2P →·B 2Q →＝0，即16m 2－64＝0，解得m ＝±2.………10分所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x ＋2y ＋2＝0和x －2y ＋2＝0. ……………12分21、2()(21)f x ax a x '=-++(0)x >. ---------2分 （Ⅰ）(1)(3)f f ''=，解得23a =. ---------3分（Ⅱ）(1)(2)()ax x f x x--'=(0)x >. ---------4分①当0a ≤时，0x >，10ax -<，在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上()0f x '<， 故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞. ---------5分②当102a <<时，12a >，在区间(0,2)和1(,)a +∞上，()0f x '>；在区间1(2,)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1(,)a+∞，单调递减区间是1(2,)a. --------6分③当12a =时，2(2)()2x f x x-'=， 故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞. ---------7分④当12a >时，102a <<， 在区间1(0,)a 和(2,)+∞上，()0f x '>；在区间1(,2)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和(2,)+∞，单调递减区间是1(,2)a. ---------8分（Ⅲ）由已知，在(0,2]上有max max ()()f x g x <.---------9分由已知，max ()0g x =，由（Ⅱ）可知，①当12a ≤时，()f x 在(0,2]上单调递增， 故max ()(2)22(21)2ln 2222ln 2f x f a a a ==-++=--+， 所以，222ln 20a --+<，解得ln 21a >-，故1ln 212a -<≤. ---------10分②当12a >时，()f x 在1(0,]a 上单调递增，在1[,2]a上单调递减，故max 11()()22ln 2f x f a a a==---. 由12a >可知11ln ln ln 12ea >>=-，2ln 2a >-，2ln 2a -<，所以，22ln 0a --<，max ()0f x <， ---------11分 综上所述，ln 21a >-. ---------12分.2,2)Ⅰ(.222-==x y ax y ……………5分).(224222)Ⅱ(为参数的参数方程为直线t t y tx l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-= ),4(8),4(22,0)4(8)4(222212122a t t a t t a t a t ax y +=⋅+=+=+++-=则有，得到代入,2PN PM MN ⋅= ,4)()(2121221221t t t t t t t t =⋅-+=-∴).(41.0432舍去或解得即-===-+a a a a ……………10分23、解：(Ⅰ)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x>32，（2x ＋1）＋（2x －3）≤6或⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤32，（2x ＋1）－（2x －3）≤6或⎩⎪⎨⎪⎧x<－12，－（2x ＋1）－（2x －3）≤6， 解得32<x ≤2或－12≤x ≤32或－1≤x<－12.故不等式的解集为{x|－1≤x ≤2}． ……………5分(Ⅱ)∵f(x)＝|2x ＋1|＋|2x －3|≥|(2x ＋1)－(2x －3)|＝4，∴|a －1|>4，解此不等式得a<－3或a>5. ……………10分。
河北省石家庄市2018届高三数学毕业班9月模拟考试试题理201711100237
河北省石家庄市 2018届高三毕业班 9月模拟考试数学（理）试题第 I 卷(选择题共 60分)一、选择题:（共 12题.每小题 5分.共 60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 目要求的） 1.若集合x x 22x0 , Bx x1 ，则AB =A .[1, 0)B .[1, 2)C .(0,1] B .[1, 2) 2.抛物线 y =2x 2的焦点坐标是 1 A .( ,0) 21B .( ,0) 81 C .(0, )81 D .(0, )43.已知复数:满足(z 一 2)i =1+i (i 为虚数单位)，则 z 的模为 A. 2B.4C. 10D. D . 104.右图是容量为 100的样本频率分布直方图，则样本 数据在[6,10)内的频数是A 32 B. 8 C. 24 D 365.如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画的是一个几何体的三视图.则该几何体的体积为A .311 B . C .73D .23 36.等比数列中，若，且 a 1,、a 2+l 、a 3成等差数列，则其前 5项和为aa a 48 1n1A. 30B.32C. 62D. 647.执行如图所示的程序框图，当输入 n 为 7时，输出 S 的值是A. 14B.210C.42D. 840S.已知非零向量 a 、b 满足 a b ,a(a 2b ) ，则 a 与b 的夹角是AB.60C .90D.120.309.将号码分别为 1、2、3、4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相 同.甲从袋中摸出一个小球，其号码为 a ，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为 b ，则事件“不等式 a2b 4成立”发生的概率为 7 13 3 A . B . C . 816 4D .12xy223021(a b 0)10.双曲线的左、右焦点分别为 F 1、F 2，过 F 1作倾斜角为的直线与aby 轴和双曲线右支分别交于 A 、B 两点，若点 A 平分 F 1B ，则该双曲线的离心率是A . 3B . 2C .2D .3 311.三梭锥 P-ABC 中，PC ⊥平面 ABC ，且 AB=BC=CA=PC=2，则该三棱锥的外接球的表面积是A . 3B C .16 .28.4D3312.当直线 y kx 与曲线 ye ln(x1)x 2 有 3个公共点时，实数 k 的取值范围是3 A .(0, )23 B .(0, ]2C 3.[3 , ).( ,) D C 3.[3 ,)22第II卷（非选择题共90分)二、填空题:（本题共4小题.每小题5分.共20分)13.函数y lg(2x1)的定义域是____________。
河北省石家庄二中2018届高三上学期9月月考数学试卷理
2018-2018学年河北省石家庄二中高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）2．函数y=x|x|+px，x∈R是（）A．偶函数B．奇函数C．不具有奇偶函数 D．与p有关3．函数f（x）=x2•e x+1，x∈[﹣2，1]的最大值为（）A．4e﹣1B．1 C．e2D．3e24．若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位得到f（x）的图象，则下列哪项是f（x）的对称中心（）A．B．C．D．5．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x26．已知函数f（x）=sin（x﹣φ）且|φ|＜，又f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=7．已知α∈（，），a=（cosα）cosα，b=（sinα）cosα，c=（cosα）sinα，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b8．已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣），则fA．﹣2 B．﹣1 C．0 D．29．已知函数f（x）=xlnx+e t﹣a，若对任意的t∈[0，1]，f（x）在（0，e）上总有唯一的零点，则a的取值范围是（）A．B．[1，e+1）C．[e，e+1）D．10．已知函数f（x）=cosx﹣lnx，实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c＜π），若实数x0是f（x）=0的根，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．x0＜c B．x0＞c C．x0＜b D．x0＞b11．已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足f′（x）＜2，则不等式f（x+1）﹣ln （x+2）﹣2＞e x+1+3x的解集为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣1，2）D．（2，+∞）12．定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x+1）的图象关于原点对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2+2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣）B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣）D．[﹣5，﹣]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知=（m，4），=（2，m﹣1），满足|+|2=||2+||2，则m=．14．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）的值是．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若对任意实数b，使得关于x的方程f（x）=b至多有两个不同的根，则m的取值范围是．16．已知函数f（x）=（2﹣x）e x﹣ax﹣a，若不等式f（x）＞0恰好存在两个正整数解，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0．（1）若函数y=f（x）﹣x有唯一零点，求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值；（3）当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x．（1）求f（）的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣m，m]上是单调递增函数，求实数m的最大值．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B 点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a（tanB﹣1）=．（1）求角C的大小；（2）若三角形的周长为20，面积为10，且a＞b，求三角形三边长．21．已知函数f（x）=xlnx+ax2﹣（2a+l）x+1，其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对于任意的x∈[a，+∞），都有f（x）≥a3﹣a﹣，求实数a的取值范围．22．设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．2018-2018学年河北省石家庄二中高三（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）【考点】并集及其运算．【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．2．函数y=x|x|+px，x∈R是（）A．偶函数B．奇函数C．不具有奇偶函数 D．与p有关【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先看f（x）的定义域是否关于原点对称，再看f（﹣x）与f（x）是相等还是互为相反数．【解答】解：由题设知f（x）的定义域为R，关于原点对称．因为f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣px=﹣x|x|﹣px=﹣f（x），所以f（x）是奇函数．故选B．3．函数f（x）=x2•e x+1，x∈[﹣2，1]的最大值为（）A．4e﹣1B．1 C．e2D．3e2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导函数，令导数为0求出根，判断根左右两边导函数的符号，求出函数的极值及端点值，在其中选出最大值．【解答】解：f′（x）=xe x+1（x+2）令f′（x）=0得x=﹣2或x=0当f′（x）＞0时，x＜﹣2或x＞0；当f′（x）＜0时，﹣2＜x＜0当x=﹣2时f（﹣2）=；当x=0时，f（0）=0；当x=1时，f（1）=e2所以函数的最大值为e2故选C4．若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位得到f（x）的图象，则下列哪项是f（x）的对称中心（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性得出结论．【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位得到f（x）=2sin2（x+）=2si（2x+）的图象，令2x+=kπ，求得x=﹣，故函数的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故选：B．5．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是：∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2．故选：D．6．已知函数f（x）=sin（x﹣φ）且|φ|＜，又f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】正弦函数的图象．【分析】利用f（x）dx=0求出φ值，然后找出使三角函数f（x）取得最值的x即可．【解答】解：函数f（x）=sin（x﹣φ）且|φ|＜，所以f（x）dx=sin（x﹣φ）dx=﹣cos（x﹣φ）=﹣cos（﹣φ）+cosφ=0，所以tanφ=，解得φ=+kπ，k∈Z；又|φ|≤，∴φ=；所以f（x）=sin（x﹣）；所以函数f（x）的图象的对称轴是x﹣=kπ+，k∈Z；即x=kπ+，k∈Z；所以f（x）其中一条对称轴为x=．故选：A．7．已知α∈（，），a=（cosα）cosα，b=（sinα）cosα，c=（cosα）sinα，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】三角函数线．【分析】由题意，0＜cosα＜，cosα＜sinα，利用指数函数，幂函数的单调性，可得结论．【解答】解：由题意，0＜cosα＜，cosα＜sinα，∴b＞a＞c，故选D．8．已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣），则fA．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】函数的值．【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．∴f，∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f=2．故选：D．9．已知函数f（x）=xlnx+e t﹣a，若对任意的t∈[0，1]，f（x）在（0，e）上总有唯一的零点，则a的取值范围是（）A．B．[1，e+1）C．[e，e+1）D．【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，画出函数y=xlnx与函数y=a﹣e t 的图象，利用零点的个数，得到a的不等式，通过恒成立求解即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=xlnx+e t﹣a，可得f′（x）=lnx+1，所以由f′（x）=0⇔lnx+1=0⇔x=，x＞，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，e﹣1）上单调递减，在（e﹣1，e）上单调递增．函数f（x）=xlnx+e t﹣a，在坐标系中画出y=xlnx与y=a﹣e t的图象，如图：对任意的t∈[0，1]，f（x）在（0，e）上总有唯一的零点，可得：0≤a﹣e t＜e，可得e t≤a＜e t+e，可得e≤a＜1+e，即a∈[e，e+1）．故选：C．10．已知函数f（x）=cosx﹣lnx，实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c＜π），若实数x0是f（x）=0的根，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．x0＜c B．x0＞c C．x0＜b D．x0＞b【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】确定函数为减函数，进而可得f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案．【解答】解：∵f（x）=cosx﹣lnx，∴f′（x）=﹣sinx﹣，∵0＜x＜π，∴﹣sinx＞0，∴f′（x）＜0，∴f（x）在（0，π）递减，∵0＜a＜b＜c＜π，且f（a）f（b）f（c）＜0，∴f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的．即f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）；或f（c）＜f（b）＜f（a）＜0．由于实数x0是函数y=f（x）的一个零点，当f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）时，b＜x0＜c，此时A，D成立．当f（c）＜f（b）＜f（a）＜0时，x0＜a＜b，此时C成立．综上可得，B不可能成立，故选：B．11．已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足f′（x）＜2，则不等式f（x+1）﹣ln （x+2）﹣2＞e x+1+3x的解集为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣1，2）D．（2，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】设g（x）=f（x+1）﹣ln（x+2）﹣2﹣e x+1﹣3x，x＞﹣2，求导g′（x）=f′（x+1）﹣﹣e x+1﹣3，由f′（x）＜2，f′（x+1）﹣3＜0，由﹣﹣e x+1＜0恒成立，因此g′（x）＜0恒成立，则g（x）在（﹣2，+∞）单调递减，根据函数的奇偶性可知f（0）=0，可得g（﹣1）=0，则原不等式可转化成，g（x）=g（﹣1），由函数的单调性即可求得﹣2＜x＜﹣1．【解答】解：由题意可知：设g（x）=f（x+1）﹣ln（x+2）﹣2﹣e x+1﹣3x，x＞﹣2，求导g′（x）=f′（x+1）﹣﹣e x+1﹣3，由f′（x）＜2，即f′（x）﹣2＜0，f′（x+1）﹣3＜0，由函数的单调性可知：﹣﹣e x+1＜0恒成立，∴g′（x）＜0恒成立，∴g（x）在（﹣2，+∞）单调递减，由y=f（x）为奇函数，则f（0）=0∴g（﹣1）=f（0）﹣ln1﹣2﹣e0+3=0，由f（x+1）﹣ln（x+2）﹣2＞e x+1+3x，即g（x）＞0=g（﹣1），由函数的单调递减，∴﹣2＜x＜﹣1，∴不等式f（x+1）﹣ln（x+2）﹣2＞e x+1+3x的解集（﹣2，﹣1），故选A．12．定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x+1）的图象关于原点对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2+2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣）B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣）D．[﹣5，﹣]【考点】函数单调性的判断与证明；函数的图象．【分析】根据已知条件可知f（x）在R上单调递减，又因为y=f（x+1）的图象关于原点对称，故y=f（x）的图象关于点（1，0）对称，即f（1﹣x）=﹣f（1+x），再根据此式，可得﹣f（2t﹣t2+2）=f（t2﹣2t），然后由单调性可知s2﹣2s≥t2﹣2t，并将其整理为（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出所表示的平面区域，设，整理得，该直线恒过原点，通过图象得到直线的斜率的取值范围，即可算出z的取值范围．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，∴f （x ）在R 上单调递减，∵y=f （x +1）的图象关于原点对称， ∴y=f （x ）的图象关于点（1，0）对称， ∴f （1﹣x ）=﹣f （1+x ），∴﹣f （2t ﹣t 2+2）=﹣f [1+（2t ﹣t 2+1）]=f [1﹣（2t ﹣t 2+1）]=f （t 2﹣2t ）， ∵f （s 2﹣2s ）≤﹣f （2t ﹣t 2+2）， ∴f （s 2﹣2s ）≤f （t 2﹣2t ）， ∵f （x ）在R 上单调递减， ∴s 2﹣2s ≥t 2﹣2t ∴（s ﹣t ）（s +t ﹣2）≥0∴，或以s 为横坐标，t 为纵坐标建立平面直角坐标系，画出不等式组所表示的平面区域图中A（1，1），B（4，﹣2），C（4，4）设，整理，得t=直线t=恒经过原点O（0，0）由图象可知，即解得﹣5≤z≤，即的取值范围为故选D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知=（m，4），=（2，m﹣1），满足|+|2=||2+||2，则m=．【考点】向量的模．【分析】利用向量坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解：||=，=，=（m+2，m+3），|+|2=（m+2）2+（m+3）2，∵|+|2=||2+||2，∴（m+2）2+（m+3）2=m2+16+4+（m﹣1）2，解得m=，故答案为：．14．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）的值是．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】直接利用两角和的正切函数公式求解即可．【解答】解：因为tan（α+β）=，，所以tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故答案为：．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若对任意实数b，使得关于x的方程f（x）=b至多有两个不同的根，则m的取值范围是（0，3] ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2≥m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴要使得关于x的方程f（x）=b至多有两个不同的根，必须4m﹣m2≥m（m＞0），即m2≤3m（m＞0），解得0＜m≤3，∴m的取值范围是：（0，3]，故答案为：（0，3]．16．已知函数f（x）=（2﹣x）e x﹣ax﹣a，若不等式f（x）＞0恰好存在两个正整数解，则实数a的取值范围是．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用构造的新函数g（x）和h（x），求导数g′（x），从而可得a的范围．【解答】解：令g（x）=（2﹣x）e x，h（x）=ax+a，由题意知，存在2个正整数，使g（x）在直线h（x）的上方，∵g′（x）=（1﹣x）e x，∴当x＞1时，g′（x）＜0，当x＜1时，g′（x）＞0，∴g（x）max=g（1）=e，且g（0）=2，g（2）=0，g（3）=﹣e3，直线h（x）恒过点（﹣1，0），且斜率为a，∴由题意可知，，故实数a的取值范围是．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0．（1）若函数y=f（x）﹣x有唯一零点，求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值；（3）当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据函数定理可得方程ax2﹣（2a+1）x=0有唯一解，解得即可，（2）根据二次函数的性质即可判断，（3）分离参数，构造函数，求出函数的最值即可【解答】解：∵f（2）=0，∴2a+b=0，∴f（x）=a（x2﹣2x）（1）函数y=f（x）﹣x有唯一零点，即方程ax2﹣（2a+1）x=0有唯一解，∴（2a+1）2=0，解得a=﹣∴f（x）=﹣x2+x …（2）∵f（x）=a（x2﹣2x）=a[（x﹣1）2﹣1]，x∈[﹣1，2]…若a＞0，则f（x）max=f（﹣1）=3a …若a＜0，则f（x）max=f（1）=﹣a …（3）当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a成立，即：a≥在区间[2，+∞），设g（x）=，∵函数g（x）在区间[2，+∞）为减函数，g（x）max=g（2）=2当且仅当a≥g（x）max时，不等式f（x）≥2﹣a2在区间[2，+∞）上恒成立，因此a≥2 …18．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x．（1）求f（）的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣m，m]上是单调递增函数，求实数m的最大值．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用两角和的正弦函数公式化简化简解析式可得f（x）=2sin（2x+）+1，代入利用特殊角的三角函数值即可计算得解．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得f（x）在区间[﹣，]上是增函数，由[﹣m，m]⊆[﹣，]，解不等式组即可得解m的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+cos2x+1=2（sin2x+cos2x）+1=2sin（2x+）+1，∴f（）=2sin（+）+1=2sin+1=，（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得k≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）在区间[k，kπ+]，k∈Z上是增函数，∴当k=0时，f（x）在区间[﹣，]上是增函数，若函数f（x）在区间[﹣m，m]上是单调递增函数，则[﹣m，m]⊆[﹣，]，∴，解得0＜m≤，∴m的最大值是．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B 点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则AN=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（Ⅱ）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则AN=（x+2）米∵DN：AN=DC：AM，∴AM=，…∴S AMPN=AN•AM=．由S AMPN＞32，得＞32，又x＞0，得3x2﹣20x+12＞0，解得：0＜x＜1或x＞4，即DN长的取值范围是（0，1）∪（4，+∞）．…（Ⅱ）矩形花坛AMPN的面积为y==3x++12≥2+12=24…当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24．故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．…20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a（tanB﹣1）=．（1）求角C的大小；（2）若三角形的周长为20，面积为10，且a＞b，求三角形三边长．【考点】余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知可得tanA+tanB+tanC=tanAtanB，利用三角形内角和定理，两角和的正切函数公式化简可求tanC=，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值．（2）由面积公式解得ab=40，由余弦定理可得a2+b2﹣c2=ab=40，结合已知化简整理即可解得a，b，c的值．【解答】解：（1）∵a（tanB﹣1）=，∴可得：sinA（tanB﹣1）=，∴tanA（tanB﹣1）=tanB+tanC，∴tanA+tanB+tanC=tanAtanB，∴tanC=，∴C=60°．（2）由面积公式：S=absinC=10，解得ab=40，由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=ab=40，而a+b+c=20，可得c=20﹣a﹣b，代入上式，化简整理可得a+b=13，所以a，b是方程x2﹣13x+40=0的两根，所以a=8，b=5，c=7．21．已知函数f（x）=xlnx+ax2﹣（2a+l）x+1，其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对于任意的x∈[a，+∞），都有f（x）≥a3﹣a﹣，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数f（x）的单调区间；（2）对于任意的x∈[a，+∞），都有f（x）≥a2﹣a﹣，转化为f（x）min≥a2﹣a﹣，多次构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可求函数求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）=lnx+1+2ax﹣2a﹣1=lnx+2a（x﹣1），∵a＞0，∴当0＜x＜1时，lnx＜0，2a（x﹣1）＜0，此时f′（x）＜0，函数f（x）在（0，1）上单调递减，当x＞1时，lnx＞0，2a（x﹣1）＞0，此时f′（x）＞0，函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞），递减区间是（0，1）；（2）①当0＜a＜1时，由（1）知，f（x）在[a，1）上单调递减，f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴对任意的x∈[a，+∞），都有f（x）≥f（1）=﹣a，∵对于任意的x∈[a，+∞），都有f（x）≥a3﹣a﹣，∴﹣a≥a3﹣a﹣，即a3≤，得a≤，∴当0＜a≤时，对于任意的x∈[a，+∞），都有f（x）≥a3﹣a﹣，②求当a≥1时，[a，+∞）⊆[1，+∞），由（1）得f（x）在[a，+∞）上单调递增，∴对于任意的x∈[a，+∞），有f（x）≥f（a）=alna+a3﹣2a2﹣a+1，∵对于任意的x∈[a，+∞），都有f（x）≥a3﹣a﹣，∴alna+a3﹣2a2﹣a+1≥a3﹣a﹣，即alna﹣2a2+≥0设g（a）=alna﹣2a2+，a≥1，则g′（a）=lna﹣4a+1，设h（a）=lna﹣4a+1，a≥1，则h′（a）=﹣4＜0，∴h（a）在[1，+∞）上单调递减，则当a≥1时，g′（a）=h（a）≤h（1）=﹣3＜0，则g（a）在[1，+∞）上单调递减，∴当a≥1时，g（a）≤g（1）=﹣＜0，此时不等式alna﹣2a2+≥0不成立，综上①②，所求a的取值范围是（0，]．22．设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f´（x）+x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．2018年1月20日。
河北省石家庄市2018届高三上学期9月摸底考试数学理试题
河北省石家庄市2018届高三9月摸底考试数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合P={x|2log 12<≤x }，Q={1,2,3}，则Q P =A.{1，2}B.{1}C.{2，3}D.{1，2，3} 2.复数iiz +-=12在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 3.设a ∈R ，则“a=4”是“直线038:1=-+y ax l 与直线02:2=-+a ay x l 平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是A.||)21(x y = B.||22x x y += C.y=|lnx| D.xy -=25．执行右面的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n 的值为A.4B. 3C.2D. 1 6.将函数)64sin(3π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6π个单位，所得函数图象的一个对称中心为A.（487π，0） B.（3π，0） C.（85π，0） D.（127π，0） 7. 已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≤+03045y x y x y x ，则下列目标函数中，在点（4,1）处取得最大值的是A.y x z -=51 B.y x z +-=3 C.y x z +=51D.y x z -=3 8. 若函数f （x ）=12323++-x x a x 在区间（21，3）上单调递减，则实数a 的取值范围为 A.（25，310） B.（310，+∞） C.[310,+∞) D.[2.+∞) 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.122210++π）（ B.12211++π）（ C.122211++π）（ D.613π10. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线3x y =（x>0）和曲线x y =围城一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是A.125 B.61 C.41 D.3111. 已知双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，过点1F 的直线l 与双曲线C 的左右两支分别交于A,B 两点，若|AB|:|2BF |:|2AF |=5:12:13，则双曲线的离心率为A. 13B.41C.15D.312.已知定义在（0，+∞）上的函数f （x ），满足（1）f （x ）>0；（2）())(2)(x f x f x f <'<（其中)(x f '是f （x ）的导函数，e 是自然对数的底数），则)2()1(f f 的范围为 A.（e e 1,21） B.（ee 1,12） C.（e ，2e ） D.（e ，2e ）第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。
河北省石家庄市2018届高三毕业班模拟考试数学理科试题(二)含答案
理科数学
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 A x | y log 2( x 2) ， B x | x2 9 ，则 A (eR B) （ ）
3
CH (CB CA) AH ( AB AC ) 0 ，则 BH BC
．
16. 对 x1 R ， x2 3,4 ，使得不等式 x12 x1x2 x22 2 x1 mx2 3 成立，则实数 m的
取值范围是
．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤 . ）
17. 在 ABC 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c，且 a cos B bsin A c ．
（ 1）求角 A 的大小；
（ 2）若 a
2 ， ABC 的面积为 2 1 ，求 b c 的值． 2
18.2022 年北京冬奥会的申办成功与“ 3 亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒
限内的点， 延长 PF2 交椭圆于点 Q ，若 PF 1 PQ ，且 | PF 1| | PQ | ，则椭圆的离心率为 （ ）
A． 2 2
B． 3 2
C． 2 1
D． 6 3
12. 为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正方体内作两个互相垂直的内切
圆柱，这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖） ，但没有得到牟合方盖的体积． 200 年后，祖暅 给出牟合方盖的体积计算方法， 其核心过程被后人称为祖暅原理： 缘幂势既同， 则积不容异． 意
河北省石家庄市2018届高考一模考试数学理科试题(A)含答案
河北省石家庄市2018届高考一模考试数学理科试题（A ）含答案石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（一）理科数学（A 卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{|3,}A x x x N =≥∈，则U C A =（ ） A ．{1,2} B ．{3,4,5,6,7} C ．{1,3,4,7} D ．{1,4,7}2.已知i 为虚数单位，(1)2i x yi +=+，其中,x y R ∈，则x yi +=（ ）A ．B C ．2 D ．43.函数()2(0)xf x x =<，其值域为D ，在区间(1,2)-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．234.点B 是以线段AC 为直径的圆上的一点，其中2AB =，则AC AB ⋅=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45. x ，y 满足约束条件：11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．-3B ．32C ．3D ．4 6.程序框图如图所示，该程序运行的结果为25s =，则判断框中可填写的关于i 的条件是（ ）A ．4?i ≤B ．4?i ≥C ．5?i ≤ D．5?i ≥7.南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：S =a b c >>），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（ ）A ．82平方里B ．83平方里C ．84平方里D ．85平方里8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．83π+B ．84π+C ．85π+D ．86π+9.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ） A ．2[1,]3- B ．1[1,]3- C ．[1,1]- D ．1[,1]310.在ABC ∆中，2AB =，6C π=，则3AC BC +的最大值为（ ）A B ．．．11.过抛物线214y x =焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点C 在直线1y =-上，若ABC ∆为正三角形，则其边长为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．1412.设xOy ，''x Oy 为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox 正方向到'Ox 正方向的角度为θ，那么对于任意的点M ，在xOy 下的坐标为(,)x y ，那么它在''x Oy 坐标系下的坐标(',')x y 可以表示为：'cos sin x x y θθ=+，'cos sin y y x θθ=-.根据以上知识求得椭圆223'''5'10x y y -+-=的离心率为（ ）A ．3．4．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.命题p ：01x ∃≥，200230x x --<的否定为 ．14.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是 ．15.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为 ．16.已知函数31()1x x f x x -+=-，ln ()xg x x =，若函数(())y f g x a =+有三个不同的零点1x ，2x ，3x （其中123x x x <<），则1232()()()g x g x g x ++的取值范围为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122()n n S m m R +=+∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足211(21)log ()n n n b n a a +=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.四棱锥S ABCD -的底面ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB BC ⊥，222AB BC CD ===，SAD ∆为正三角形.（Ⅰ）点M 为棱AB 上一点，若//BC 平面SDM ，AM AB λ=，求实数λ的值； （Ⅱ）若BC SD ⊥，求二面角A SB C --的余弦值.19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元. （Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y （单位：元）与送货单数n 的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在2(1)2(,]1010n n-(1,2,3,4,5)n =时，日平均派送量为502n +单.若将频率视为概率，回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X （单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X 的分布列，数学期望及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由. （参考数据：20.60.36=，21.4 1.96=，22.6 6.76=，23.411.56=，23.612.96=，24.621.16=，215.6243.36=，220.4416.16=，244.41971.36=）20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，M 为椭圆上任意一点，当1290F MF ∠=时，12F MF ∆的面积为1. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点A 是椭圆C 上异于椭圆顶点的一点，延长直线1AF ，2AF 分别与椭圆交于点B ，D ，设直线BD 的斜率为1k ，直线OA 的斜率为2k ，求证：12k k ⋅为定值.21.已知函数()()()xf x x b e a =+-，(0)b >，在(1,(1))f --处的切线方程为(1)10e x ey e -++-=. （Ⅰ）求a ，b ；（Ⅱ）若方程()f x m =有两个实数根1x ，2x ，且12x x <，证明：21(12)11m e x x e--≤+-.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 1sin x r y r ϕϕ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（0r >，ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()13πρθ-=，若直线l 与曲线C 相切；（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上取两点M ，N 与原点O 构成MON ∆，且满足6MON π∠=，求面积MON ∆的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()f x =R ；（Ⅰ）求实数m 的取值范围；（Ⅱ）设实数t 为m 的最大值，若实数a ，b ，c 满足2222a b c t ++=，求222111123a b c +++++的最小值.石家庄市2017-2018学年高中毕业班第一次模拟考试试题理科数学答案一、选择题1-5: AABDC 6-10: CCDBD 11、12：BA 二、填空题13. 2:1,230p x x x ⌝∀≥--≥ 14. 乙 15. 22,0e e ⎛⎫-⎪-⎝⎭三、解答题 17解：(1) 法一：由122()n n S m m R +=+∈得122()nn S m m R -=+∈，当当2n ≥时，12222n n n n a S S -=-=，即12(2)n n a n -=≥， 又1122ma S ==+，当2m =-时符合上式，所以通项公式为12n n a -=. 法二：由122()n n S m m R +=+∈得1232;4;8()S m S m S m m R =+⎧⎪=+⎨⎪=+∈⎩，从而有2213322,4a S S a S S =-==-=， 所以等比数列公比322a q a ==，首项11a =，因此通项公式为12n n a -=. （2）由（1）可得1212log ()log (22)21n n n n a a n -+⋅=⋅=-，1111()(21)(21)22121n b n n n n ∴==-+--+，12111111(1)2335212121n n nT b b b n n n ∴=+++=-+-++-=-++. 18.（1）因为//BC 平面SDM ，BC ⊂平面ABCD ，平面SDM 平面ABCD=DM ， 所以DM BC //，因为DC AB //,所以四边形BCDM 为平行四边形， 又CD AB 2=,所以M 为AB 的中点. 因为λ=，12λ∴=.（2）因为BC ⊥SD ， BC ⊥CD ，所以BC ⊥平面SCD ， 又因为BC ⊂平面ABCD ， 所以平面SCD ⊥平面ABCD ， 平面SCD平面ABCD CD =，在平面SCD 内过点S 作SE ⊥直线CD 于点E ， 则SE ⊥平面ABCD ， 在Rt SEA 和Rt SED 中， 因为SA SD =，所以AE DE ===，又由题知45EDA ∠=， 所以AE ED ⊥所以1AE ED SE ===， 以下建系求解.以点E 为坐标原点，EA 方向为X 轴，EC 方向为Y 轴，ES 方向为Z 轴建立如图所示空间坐标系，则(0,0,0)E ，(0,0,1)S ，(1,0,0)A ，(1,2,0)B ，(0,2,0)C ，(1,0,1)SA =-，(0,2,0)AB =，(0,2,1)SC =-，(1,0,0)CB =，设平面SAB 的法向量1(,,)n x y z =，则110n SA n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以020x z y -=⎧⎨=⎩，令1x =得1(1,0,1)n =为平面SAB 的一个法向量，同理得2(0,1,2)n =为平面SBC 的一个法向量，12121210cos ,5||||n n n n n n ⋅<>==⋅，因为二面角A SB C --为钝角， 所以二面角A SB C --余弦值为5-.19.解：（1）甲方案中派送员日薪y （单位：元）与送单数n 的函数关系式为： N ,100∈+=n n y ， 乙方案中派送员日薪y （单位：元）与送单数n 的函数关系式为：⎩⎨⎧∈>-∈≤=N),55(,52012N),55(,140n n n n n y ， （2）①由已知，在这100天中，该公司派送员日平均派送单数满足如下表格：所以X 甲的分布列为：所以()=1520.21540.31560.21580.21600.1155.4E X ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲，()()()()()222222=0.2152155.4+0.3154155.4+0.2156155.4+0.2158155.4+0.1160155.4=6.44S ⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-甲，所以X 乙的分布列为：所以()=1400.51520.21760.22000.1=155.6E X ⨯+⨯+⨯+⨯乙，()()()()22222=0.5140155.6+0.2152155.6+0.2176155.6+0.1200155.6=404.64S ⨯-⨯-⨯-⨯-乙，②答案一：由以上的计算可知，虽然()()E X E X <乙甲，但两者相差不大，且2S 甲远小于2S 乙，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.答案二：由以上的计算结果可以看出，()()E X E X <乙甲，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案. 20解：（1）设,,2211r MF r MF ==由题122221212224112c e a r r ar r c r r ⎧==⎪⎪+=⎪⎨+=⎪⎪⋅=⎪⎩，解得1a c ==，则21b =，∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）设0000(,)(0)A x y x y ⋅≠，1122(,),(,)B x y C x y ， 当直线1AF 的斜率不存在时，设2(1,)2A -，则2(1,)2B --， 直线2AF的方程为(1)4y x =--代入2212x y +=，可得25270x x --= 275x ∴=，210y =-，则7(,510D -∴直线BD的斜率为1(10276(1)5k -==--，直线OA的斜率为22k =-121(626k k ∴⋅=-=-， 当直线2AF 的斜率不存在时，同理可得1216k k ⋅=-. 当直线1AF 、2AF 的斜率存在时，10±≠x设直线1AF 的方程为00(1)1y y x x =++，则由0022(1)112y y x x x y ⎧=+⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩消去x 可得：22222200000[(1)2]422(1)0x y x y x y x ++++-+=， 又220012x y +=，则220022y x =-，代入上述方程可得2220000(32)2(2)340x x x x x x ++---=，2000101003434,3232x x x x x x x x ----∴⋅=∴=++，则000100034(1)13232y x y y x x x --=+=-+++ 000034(,)2323x y B x x +∴--++，设直线2AF 的方程为00(1)1y y x x =--，同理可得000034(,)2323x y D x x ---， ∴直线BD 的斜率为000000001220000002323434341224362323y y x x x y x y k x x x x x x +-+===-+--+-+， 直线OA 的斜率为020y k x =， ∴20200001222200001123636366x x y y y k k x x x x -⋅=⋅===----. 所以，直线BD 与OA 的斜率之积为定值16-，即1216k k ⋅=-. 21．解：（Ⅰ）由题意()10f -=，所以()1(1)10f b a e ⎛⎫-=-+-=⎪⎝⎭， 又()()1x f x x b e a '=++-，所以1(1)1b f a e e'-=-=-+， 若1a e=，则20b e =-<，与0b >矛盾，故1a =，1b =.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()()()11x f x x e =+-， (0)0,(1)0f f =-=， 设)(x f 在(-1，0)处的切线方程为)(x h ， 易得，()1()11h x x e ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令()()()F x f x h x =- 即()()()1()1111x F x x e x e ⎛⎫=+---+ ⎪⎝⎭，()1()2x F x x e e '=+-， 当2x ≤-时，()11()20x F x x e e e '=+-<-< 当2x >-时，设()1()()2x G x F x x e e'==+-， ()()30x G x x e '=+>， 故函数()F x '在()2,-+∞上单调递增，又(1)0F '-=，所以当(),1x ∈-∞-时，()0F x '<，当()1,x ∈-+∞时，()0F x '>， 所以函数()F x 在区间(),1-∞-上单调递减，在区间()1,-+∞上单调递增， 故0)1()(=-≥F x F ，11()()f x h x ≥，设()h x m =的根为1x '，则111me x e'=-+-， 又函数()h x 单调递减，故111()()()h x f x h x '=≥，故11x x '≤，设()y f x =在(0,0)处的切线方程为()y t x =，易得()t x x =，令()()()()()11x T x f x t x x e x =-=+--，()()22x T x x e '=+-， 当2x ≤-时，()()2220x T x x e '=+-<-<，当2x >-时，故函数()T x '在()2,-+∞上单调递增，又(0)0T '=，所以当(),0x ∈-∞时，()0T x '<，当()0,x ∈+∞时，()0T x '>，所以函数()T x 在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增， 0)0()(=≥T x T ，22()()f x t x ≥ ，设()t x m =的根为2x '，则2x m '=，又函数()t x 单调递增，故222()()()t x f x t x '=≥，故22x x '≥， 又11x x '≤，2121(12)1111me m e x x x x m e e -⎛⎫''-≤-=--+=+ ⎪--⎝⎭. 选作题22（1）由题意可知直线l 的直角坐标方程为2y =+，曲线C 是圆心为，半径为r 的圆，直线l 与曲线C 相切，可得：2r ==；可知曲线C 的方程为22((1)4x y +-=，所以曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin 0ρθρθ--=， 即4sin()3ρθπ=+. (2)由（1）不妨设M （1,ρθ），)6,(2πθρ+N ，（120,0ρρ>>）6πS MON =∆. 当12πθ=时, 32+≤∆MON S ，所以△MON 面积的最大值为2.23. 【解析】（1）由题意可知32x x m --≥恒成立，令3()2x g x x -=-， 去绝对值可得：36,(3)()263,(03)6,(0)x x x g x x x x x x --≥⎧⎪=-=-<<⎨⎪-≤⎩，画图可知()g x 的最小值为-3，所以实数m 的取值范围为3m ≤-；（2）由（1）可知2229a b c ++=，所以22212315a b c +++++=，222222222111()(123)11112312315a b c a b c a b c ++⋅++++++++++=+++ 22222222222221313239312132315155b a c a c b a b a c b c ++++++++++++++++++=≥=， 当且仅当2221235a b c +=+=+=，即2224,3,2a b c ===等号成立， 所以222111123a b c +++++的最小值为35.。
河北省石家庄是2018年高三毕业班第二次模拟考试试卷数学(理科)
河北省石家庄市2018年高三毕业班第二次模拟考试试卷数学（理科）2018年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学理科答案一、选择题1—5：DBACA 6—10：BABAD 11—12：BC 二、填空题13. 5 14.20x y -+= 15. (1,3]三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分） 17. 解：（Ⅰ）：由已知的等差中项和是A c a B b cos C cos cos 得 2bcosB=acosC+ccosA …………………………2分 代入a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,化简得2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC ，………………………4分 所以2sinBcosB=sin(A+C)=sinB ,在三角形ABC 中，sinB ,0≠3,21cos π==B B 所以.………………………6分（Ⅱ）当△ABC 的外接圆面积为π时，则R=1，所以直径2R=2， b=2RsinB=3，……………………8分由余弦定理，b 2=a 2+c 2-2accosB 得3=a 2+c 2-ac ≥ac ，当且仅当a=c 时取到等号。
所以得到ac ≤3，………………………10分 则433ABC ,433sin 21的面积的最大值为即∆≤=∆B ac s ABC .…………………12分 18.解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，A 型节能灯中，一级品的频率为6.05040.05080.0=⨯+⨯，二级品的频率为4.05.06.05020.0=⨯+⨯，三级品的频率为0所以，在A 型节能灯中按产品级别用分层抽样的方法随机抽取10个，其中一级品6个，二级品4个设在这节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品为事件D ，恰好有n 个一级品为事件n D ，则=)(2D P 213101426=C C C ，=)(3D P 6131036=C C ……………………………2分因为事件32D D 、为互斥事件，所以，=+=)()()(32D P D P D P 326121=+ 即，在这10个节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品的概率为32……………………………4分（Ⅱ）设投资A 、B 两种型号节能灯的利润率分别为1X 、2X ，由频率分布直方图知，A 型节能灯中，一级品、二级品、三级品的概率分别为53、52，0B 型号节能灯中一级品、二级品、三级品的概率分别为107、41、201所以1X 、2X 的分布列分别是：……………………………………………………………….6分 则1X 、2X 的期望分别是：53255253)(221a a a a X E +=⨯+⨯=，10720262045107)(2222a a a a a X E +=++⨯=所以，a a X E X E 1012014)()(221-=-71()107a a =-………………………………8分因为61101<<a ，所以从长期看 当71101<<a 时，投资B 型号的节能灯的平均利润率较大 6171<<a 时，投资A 型号的节能灯的平均利润率较大 71=a 时，投资两种型号的节能灯的平均利润率相等…………………………………………………12分 19.解：（Ⅰ）因为,AE EF ⊥所以,PE EF ⊥ 又因为PE EB ⊥，且,FEEB B =所以PE ⊥平面FEB ，即PE ⊥平面BCDFE …………………….4分 （Ⅱ）在梯形ABCD 中，易求得2AB =． 设AE t =(02)t <<，建立如图所示空间直角坐标系，则(0,0,0)E ，(,0,0)A t -，(0,0,)P t ，(2,0,0)B t -，(4C t -，所以BC =，(2,0,)PB t t =--，设平面PBC 的法向量为1(,,)n x y z =，则1100BC n PB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,所以20(2)0x t x tz ⎧+=⎪⎨--=⎪⎩，xz令1y =得12)(3,1,)t n t-=-为平面PBC 的一个法向量， 易知2(1,0,0)n =为平面PEF 的一个法向量，…………………8分 所以(121212cos ,||||nn n n n n <>===，…………..10分因为平面PEF 与平面PBC4=23t =或2t =-（舍）. 此时点E 为线段AB 的三等分点（靠近点A ）。
河北省石家庄市2018届高三毕业班上学期教学质量检测数学(理)试题及答案解析
石家庄市2018届高中毕业班教学质量检测（一）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合）C. D.【答案】D则D.2. ）【答案】BB.3. 抛物线的准线方程是（）【答案】DD.4. 已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（）A. 合格产品少于8件B. 合格产品多于8件C. 合格产品正好是8件D. 合格产品可能是8件【答案】DD.5. 中，点（）D.【答案】B，故选B.6. 当时，执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. 9B. 15C. 31D. 63【答案】CC.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7.的最小值为（）【答案】B向右平移的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，时，的最小值为 B.8. ，（）【答案】A【解析】为奇函数，单调递增，也单调递增，，，或，故选A.9. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中面积最小是（）2【答案】C【解析】，图中正方体棱长为C.10. 双曲线和双曲线的右支分别交于两点，若点平分线段则该双曲线的离心率是（）C. 2【答案】B【解析】，因为，由，解得，故选B.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等式，最后解出的值.11.（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】h(x)=的图象关于,令可得，所以函数也关于对称，由图可知函数h(x)=的图象与函数的图象有四个交点，所以函数上的所有零点个数为四，函数故选B.12. 定义：如果函数在区间，满足是在区间已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）A. B.【答案】A在区间有两个解，令A..【方法点睛】本题考查导数的运算法则、一元二次方程根的分布、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“双中值函数”达到考查导数的运算法则、一元二次方程根的分布的目的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________．【答案】-1【解析】①令①式中，.14. __________．【解析】,时，直线轴上的截距最小，【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.__________．【解析】设侧面SAB，，，，为正三角形，为矩形，，外接圆半径为，由正弦定，由勾股定理可得，外接球的表面积为故答案为16.__________．【答案】3，时，有最大值，三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列（1（2）求数列【答案】【解析】试题分析：（1，则（2）由（1）可知，利用分组求和法求和，分别利用等差数列项和，从而可得数列（1累加法可得：（2，设数列则18. 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（150（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在3位作为代表进行座，写出的分布列，并求出期望.【答案】【解析】试题分析：（1解得（2）成绩在，成绩在.试题解析：（1解得(2)64，所以的分布列为19. 已知四棱锥，底面）.（1）证明：（2时，二面角求的值.【答案】【解析】试题分析：（1）由正方形性质可得，从而得，根据线面平行的（2的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得.试题解析：（1）由题知四边形ABCD为正方形PCD，PCD∴AB//平面PCD又ABFE，平面ABFE∩平面PCD=EF∴EF // AB，又AB//CD∴EF //CD，由S△PEF：S四边形CDEF=1:3知E、F分别为PC、PD的中点连接BD交AC与G，则G为BD中点，在△PBD中EG为中位线，∴ EG//PB∵ EG//PB，ACE，ACE∴PB//平面ACE.（2）∵底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，∴PA、AB、AD两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz，设AB=AD=2a，AP=2b，则A（0，0，0），D（0，2a，0），C（2a，2a，0）G（a，a，0），P（0，0，2b），F（a，a，b），∵PA⊥底面ABCD，ABCD，∴DG⊥PA ，∵四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD,即DG⊥AC，AC∩PA=A∴DG⊥平面CAF，∴平面CAF设平面AFD而为平面AED的一个法向量，设二面角C—AF—D的大小为∴∴当二面角C—AF—D的余弦值为【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知椭圆.（1求椭圆的长轴长；（2时，问在轴上是否存在定点.【答案】（Ⅰ）6（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（1的中点为当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即，所以，椭（2，设直线AB方程为：，设为定值.试题解析：M当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即6.，所以椭圆方程为当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为：恒成立设当即斜率不存在时，不妨设，为定值综上：在X轴上存在定点，使得21. 已知函数.（1（2时，函数.【答案】【解析】试题分析：（1得切线斜率，（2）存在唯一根上单调递增，.试题解析：（Ⅰ）若即，只需请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程是为参数），以坐标原点为极点，的极坐标方程为（1）求直线的极坐标方程；（2两点，求【答案】（Ⅱ）试题解析：消去得：所以曲线C圆C的圆心C（0，-123. 已知函数（1（2）若函数的图像与.【答案】（Ⅰ）【解析】试题分析：（1）（2时，时，象及零点存在定理，排除不合题意的情况，可得符合题意的实数的取值范围.试题解析：（1（2，要使函数时，，函数.此时a无解.综上可知，当.。
2018届河北省石家庄市五校联合体高三基础知识摸底考试理科数学试题及答案
高三基础知识摸底考试数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第I 卷一、选择题（每小题5分，共计60分）1、已知集合{}|13A x x =-≤≤，集合1|0B x x⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B = （ ） A . {}|10x x -<< B . {}|10x x -≤< C . {}|0x x < D .{}|3x x ≤2、若各项均为正数的等比数列{}n a 满足23751,56,a a a a =-=其前n 项的和为n S ，则5S =（ ）A .31B .292C . 312D .以上都不对3、“2a =-”是“直线()12:30:2140l ax y l x a y -+=-++=与互相平行”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4、若抛物线2y ax =的准线的方程是2y =，则实数a 的值是（ ）A .18B .18-C . 8D .8-5、若定义在R 上的偶函数()y f x =是[)0,+∞上的递增函数，则不等式()()2log 1f x f <-的解集是（ ）A . 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B . ()(),22,-∞-+∞C . RD .()2,2-6、计算()221cos x dx ππ--⎰=（ ）A .2π+B . 2π-C .π D2-7、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D 8、将函数()y f x =的图象按向量,212a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移后，得到函数()sin 226g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，则函数()f x 的解析式为（ ）.sin 2A y x =.B sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.sin 212C y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.sin 212D y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭9、已知不等式组0,360,60,x y k x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域恰好被圆C ：()()22233x y r -+-=所覆盖，则实数k 的值是（ ）A . 3B .4C .5D .610、直线l：(y k x =-与曲线()2210xy x -=>相交于A 、B 两点，则直线l 倾斜角的取值范围是（ ）A . [)0,πB .3,,4224ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C .0,,22πππ⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭D .3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭11、设()()()()lg 1,0,,f x x a b f a f b =-<<=若且则ab 的取值范围是（ ）[].1,2A ().1,2B ().4,C +∞().2,D +∞12、已知函数()122,0,log ,0.x a x f x x x ⎧⋅≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是（ ）().,0A -∞ ().0,1B ()().,00,1C -∞ ()().0,11,D +∞二、填空题（每小题5分，共计20分） 13、函数()xf x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 . 14、数列2141n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭()n N *∈的前n项的和n S = .15、在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 .○1函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称； ○2对,,x y R ∀∈若0x y +≠，则1,1x y ≠≠-或；○3若实数,x y 满足221,x y +=则2yx +；○4若ABC ∆为钝角三角形，则sin cos .A B < 16、在ABC ∆中，16,7,cos ,5AC BC A O ABC===∆是的内心，若OP xOA yOB =+01,01x y ≤≤≤≤其中，则动点P的轨迹所覆盖的面积为 .三、解答题（17题10分，其它各题均为12分，共计70分） 17、已知函数()()22sin cos 2cos .f x x x x =++（1）求12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求()f x 的递减区间.18、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且3,4a b ==，.2B A π=+（1）求cos B 的值； （2）求sin 2sin A C +的值. 19、已知数列{}n a 满足()111,0.3nn na a n N a a *++=∈=-且 （1）求23,a a 的值；（2）是否存在一个实常数λ，使得数列1n a λ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列，请说明理由.20、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=E 、F 分别是PB 、CD 的中点，且4PB PC PD ===.（1）求证：PA ABCD ⊥平面； （2）求证：//EF 平面PAD ; （3）求二面角A PB C --的余弦值. 21、已知椭圆的两个焦点坐标分别是()),，并且经过点. （1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 经过点()0,2-，且与椭圆交于不同的两点,A B ,求 OAB ∆面积的最大值. 22、设函数()()2ln 1f x x x a x =+++，其中0.a ≠（1）若6a =-，求()f x 在[]0,3上的最值；（2）若()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围；（3）当1a =-时，令()()3g x x x f x =+-，试证：()311ln n n n N n n*+-⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭恒成立.高三五县联考数学（理）测试题答案一、（每小题5分，共计60分） DCABA BDADB CC 二、（每小题5分，共计20分）13、2e ；14、21nn +；15、①②③；16三、解答题（共计70分，17题10分，其它各题每小题12分）18、解（1）,cos cos sin ,sin sin .22B A B A A A B ππ⎛⎫=+∴=+=-=- ⎪⎝⎭即 (2)分又3,4,a b ==所以由正弦定理得34sin sin A B=，所以34cos sin B A=-,…4分所以3sin 4cos B B-=,两边平方得229sin 16cos B B=,又22sin cos 1B B +=所以3cos ,5B =±而2B π>，所以3cos .5B =-……………………………6分（2）34cos ,sin 55B B =-∴= (7)分(),22,sin 2sin 2sin 22B A A B A B B πππ=+∴=-∴=-=-=43242sin cos 25525B B ⎛⎫-=-⨯⨯-=⎪⎝⎭…………………………………9分又3,22A B C C B ππ++=∴=-,2sin cos 212cos C B B ∴=-=-=725…11分 24731sin 2sin 252525A C ∴+=+= (12)分19、解 （1）2311,32a a ==…………………………4分 （2）假设存在一个实常数λ，使得数列1n a λ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列，则123111,,a a a λλλ---成等差数列，所以213211a a a λλλ=+---，……6分所以21111032λλλ=+---，解之得1λ=.……………8分因为()()131111111111121121213n n n n n n n n n na a a a a a a a a a +---=-=-==-+-------- (11)分又1111a =--，所以存在一个实常数λ=1，使得数列1n a λ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是首项为1-，公差为12-的等差数列.…12分20、（1）证明 取BC 的中点,M 连结,.AM PM ,60AB BC ABC =∠=,ABM ∴∆为正三角形，.AM BC ∴⊥又 ,,PB PC PM BC =∴⊥,AM PM M =BC ∴⊥平面PAM,PA ⊂平面PAM ,同理可证 ,PA CD ⊥又,BC CD C PA =∴⊥ 平面.ABCD …4分.（2）取PA 的中点N ，连结,.EN ND,,//,PE EB PN NA EN AB ==∴ 且1.2EN AB =又//,FD AB 且1,2FD AB =//EN DF ∴，∴四边形ENDF 是平行四边形，//,EF ND ∴而EF ⊄平面,PADND ⊂平面,//PAD EF ∴平面.PAD …………………8分 （3）取AB 的中点,G 过G 作GH PB ⊥于点,H 连结,.HC GC 则,CG AB ⊥又,,CG PA PA AB A CG ⊥=∴⊥ 平面.PAB ,HC PB ∴⊥ GHC ∴∠是二面角A PB C --的平面角. 在Rt PAB ∆中，2,4,AB PB PA ==∴=又Rt BHG ∆∽Rt BAP ∆,,HG BG HG PAPB∴=∴=.在Rt HGC ∆中，可求得GC HC =∴=cos GHC ∴∠=，故二面角A PB C --………………12分.（注：若（2）、（3）用向量法解题，证线面平行时应说明EF ⊄平面PAD 内，否则扣1分；求二面角的余弦值时，若得负值，亦扣1分.） 21、解（1）设椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，有椭圆的定义可得2a ==a ∴=又1,cb =∴=故椭圆的标准方程为22 1.3x y += (4)分.（2）设直线l 的方程为2y kx =-，由221,32x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()22131290k x kx +-+=，依题意236360k ∆=->， ()21k ∴>*…………………………6分 设()()1122,,,A x y B x y ，则121222129,1313k x x x x k k +==++，………………7分，……………8分由点到直线的距离公式得d =，………………9分12S ∆∴==……………10分()220,1,t t k t =>=+则()2216664341313OAB t t S t t t t∆∴=⨯=⨯=⨯≤++++，当且仅当t =时，上式取等号，所以，OAB ∆…………………12分22、解 （1）由题意知，()f x 的定义域为()1,-+∞， 6a =-时，由()26235210,11x x f x x x x +-'=+-==++ 得512x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭舍去…2分 当()0,1x ∈时，()()()0,1,30f x x f x ''<∈>当时，，()1,3x∈时，()f x单调递增.f x单调递减，当()当，()0,1x∴∈。
河北省石家庄市2018届高三第一次模拟考试理科数学试题及答案
2021届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学〔理科〕A 卷第一卷〔选择题，共 60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.. 假设复数z 2i〔i 是虚数单位〕，那么z)iA ．1iB ．1iC ．1iD ．1i2. 集合 A{x|x 25x 6 0}，B {x|3 x3}，那么AB()A ．( 3,3)B ．( 3,6)C ．( 1,3) D ．( 3,1)x 1 03. 设变量,y 满足约束条件 x 2y 2 0，那么目标函数z3x4y 的最小值为()2x y 2 0A ．1B．3C．26D． 195f(11)的值为() 4. 函数f(x)Asin( x)(A 0,0)的局部图像如右图所示，那么24A ．6 B．3C．2 D．12225.程序框图如图，当输入x 为2021时，输出的 y 的值为( )A．1B．1C．2D．4 86.为比拟甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据〔单位：℃〕制成如下图的茎叶图，考虑以下结论：甲乙982689210311①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为()A．①③B．①④C．②③D．②④7.过点A(0,1)作直线，与双曲线x2y21有且只有一个公共点，那么符合条件的直线的条数为9()A．0B．2C．4D．无数8.如下图的数阵中，用A(m,n)表示第m行的第n个数，那么依此规律A(15,2)为()A．29B．7C．17D．73 4210241029.函数yf(x2)的图象关于直线x2对称，且当x(0,)时，f () |log 2 | ，假设x xaf(3)，bf(1 ，那么a,b,c 的大小关系是( ))，cf(2)4A ．abcB ．bacC ．cabD ．acb10.某几何体的三视图如下图，图中网格小正方形边长为 1，那么该几何体的体积是()A ．4B ．16C ．20D ．123 311.A,B,C〔R,是圆O 上不同的三点，线段CO 与线段R 〕，那么的取值范围是 ( )AB交于D ，假设OCOAOBA ．(0,1)B ．(1,)C ．(1,2]D ．(1,0)12.如下图，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米.球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切〔球筒和乒乓球厚度忽略不计〕 .一个平面与两乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，那么该椭圆的离心率为( )A ． 15B ．1C ．26D ．14 5 54第二卷〔非选择题，共 90分〕二、填空题〔每题 5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13. (x1)6的展开式中常数项为.4xsin x, 1x 01，那么x 的值为.14. 函数f(x)2，且f(x)log 2(x 1),0 x 1215.ABC 中，AC4,BC27,BAC60,ADBC 于D ，那么BD的值为.CD16. 假设函数f x ) x 3ax 2 bxabRA(m,0)(m0)，且 f(x)的极大((, )的图象与x 轴相切于一点值为1，那么m 的值为.2三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 .〕〔本小题总分值12分〕〔本小题总分值12分〕在平面四边形ACBD 〔图①〕中， ABC 与ABD 均为直角三角形且有公共斜边AB ，设AB2，BAD30，BAC45，将ABC 沿AB 折起，构成如图②所示的三棱锥 C'ABC ，且使C'D2.〔Ⅰ〕求证：平面〔Ⅱ〕求二面角C'ABAC'D 平面DABB的余弦值；.C'CA B A B①D②D〔本小题总分值12分〕某篮球队对篮球运发动的篮球技能进行统计研究，针对篮球运发动在投篮命中时，运发动在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运发动进行了假设干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：〔Ⅰ〕依据频率分布直方图估算该运发动投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；〔Ⅱ〕在某场比赛中，考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运发动投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否那么扣掉 1分.用随机变量X表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望.〔本小题总分值12分〕抛物线C：22pxp0)过点M(m,2)|MF|2，其焦点为F，且.(〔Ⅰ〕求抛物线C的方程；〔Ⅱ〕设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F：(x1)2y21相切，切点分别为A,B，求证：直线AB过定点.〔本小题总分值12分〕f(x)e x ax22x b〔e为自然对数的底数，a,bR〕.〔Ⅰ〕设f'(x)为f(x)的导函数，证明：当a0时，f'(x)的最小值小于0；〔Ⅱ〕假设a0,f(x)0恒成立，求符合条件的最小整数b.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如下图，过点P分别做圆O的切线PA、PB和割线PCD，弦BE交CD于F，满足P、B、F、A四点共圆.〔Ⅰ〕证明：AE//CD；〔Ⅱ〕假设圆O的半径为5，且PC CF FD 3，求四边形PBFA的外接圆的半径.〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C1：2cos和曲线C2：cos3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系.〔Ⅰ〕求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；〔Ⅱ〕假设点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值.〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲函数f(x) |x| |x1|.〔Ⅰ〕假设f(x)|m1|恒成立，求实数m的最大值M；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕成立的条件下，正实数a,b满足a2b2M，证明：ab2ab.2021届高三数学一模理科答案一．选择题：A卷答案：1-5BCBDA6-10CCCBB11-12BAB卷答案：1-5ACADB6-10CCCAA11-12AB二．填空题：13..514.1 16315.616.3 2三、解答题：2a2a3a5=4a1+8d=2017.解：〔I〕由得109，-------------------------------2分10a1+2d=10a1+45d=100解得a11-------------------------------4分d，2所以{a n}的通项公式为a n52(n3)2n1，--------------------------------5分〔II〕由〔I〕可知a n b n(2n1)22n1，所以S n121323525(2n3)22n3(2n1)22n1，①4S n123325527(2n3)22n1(2n1)22n1，②---------------------7分①-②得：3S n22(232522n1)(2n1)22n1S n 22(232522n1)(2n1)22n13⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分22(8(14n1))(2n1)22n1143628(14n1)(6n3)22n1分9---------------------1110 (6n 5)22n1--------------------------12分9解：〔1〕取AB的中点O，CO,DO，在RTACB,RT ADB，AB2，CO DO1，又CD2，CO2DO2CD2，即COOD，⋯⋯⋯⋯2分又CO AB，ABODO，AB,OD平面ABDCO平面ABD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又CO平面ABC平面CAB平面DAB5分〔2〕以O原点，AB，OC所在的直分y,z，建立如空直角坐系，A(0,1,0),B(0,1,0),C(0,0,1),D(3,1,0)，2 2AC(0,1,1),BC(0, 1,1),CD( 3,1, 1)⋯⋯⋯⋯6分2 2平面ACD 的法向量n 1n 1ACn 1 AC(x 1,y 1,z 1)，，即n 1，n 1CDCDy 1 z 1 03x 11 ，令z 11，y 11，x 13，2 y 1z 12n 1( 3,1,1)⋯⋯⋯⋯8分平面BCD 的法向量n 2n 2BCn 2 BC 0(x 2,y 2,z 2)，，即n 2 CD，n 2CDy 2 z 2 03，3 1 ，令z 21，y 21，x 22 x 22 y 2z 23n(3,1,1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分233 3 ( 1)111cosn 1,n 23 1105，173531 115133二面角ACDB105 分的余弦-.⋯⋯⋯⋯⋯123519.解：〔I 〕运到筐的水平距离的中位数 x ，∵2，且0.20) 1，∴x[4,5]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分随机量的所有可能取 -4，-2,0,2,4；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分4PX4216，P(X2)C 43(2)1(3)321656255 5625P(X2)C 41(2)3(3)965 5 625P(X0) C 42(2)2(3)2216 ；5 5 625P(X2) C 43(2)1(3)32165 5625481PX435625X-4-20 2 4P16 96216 216 81625625625625625⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分EX4 16 ( 2) 96 0 2162 216 4 814625 625 625625 625 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分20.解：〔1〕抛物C 的准方程：xp ，p2p|MF|m2，又 4 2pm ，即42p(2 )--------------------2分22p 24p 4 0, p 2抛物C 的方程y 24x .-------------------4 分〔2〕点E(0,t)(t 0)，由切不 y ，EA:y kx ty kx t(2kt 4)x t 2联立y24x ，消去y ，可得k 2x 2直线EA 与抛物线C 相切，(2kt4)2 4k 2t 20，即kt1代入12x 22xt 20， xt 2，即A(t 2,2t)-------------------------------------- 6分t设切点B(x 0,y 0)，那么由几何性质可以判断点O,B 关于直线EF:ytx t 对称，那么y 0 t 01x 02t222t 222t)-------------------------------x 0 0 1t 2 1，即B(，解得： t , 8分y 0 t x 0 ty 02t 1t 12 2t21思路1：直线AB 的斜率为k AB2t (t 1)t 21直线AB 的方程为y2t (x t 2) 2t ，--------------------------------------10分2tt 2 1整理yt 1(x1)2直线AB 过定点恒过定点 F(1,0)--------------------------------------11分当t1时，A(1, 2),B(1,1)，此时直线AB 为x1 ，过点F(1,0).综上，直线AB 过定点恒过定点F(1,0)--------------------------------------12 分思路2：直线AF 的斜率为k AF2t2(t1) ，t 12t 0 2t直线BF 的斜率为k BFt 2 1 (t1) ，2t 2 t 21t 211kAFk BF ，即A,B,F 三点共线--------------------------------------10 分当t1时，A(1,2),B(1, 1) ，此时 A,B,F 共线.--------------------------------------11分直线AB 过定点F .--------------------------------------12分21.解：〔Ⅰ〕证明：令 g(x) f(x)e x 2ax2,那么g(x)e x 2a因为a 0 ，令g(x 0)0，x 0ln2a所以当x ( ,ln2a)时，g(x)0，g(x)单调递减；当x (ln2a,)时，g(x)0，g(x)单调递增-------------------- 2分那么f(x)ming(x)min g(ln2a)e ln2a2aln2a2=2a2aln2a 2 --------------------3分令G(x) x xlnx2，(x0)G(x)1 (lnx1)lnx当x (0,1)时，G(x) 0，G(x)单调递增当x(1,)时，G(x)0，G(x)单调递减所以G(x)maxG(1) 1 0，所以f(x)min0成立.-------------------- 5 分〔Ⅱ〕证明： f(x)0恒成立，等价于 f(x)min 0恒成立令g(x)f(x) e x2ax 2，那么g(x) e x 2a因为a0 ，所以g(x)0，所以g(x)单调递增，又g(0) 1 0， g(1) e2a2 0 ，所以存在x 0(0,1)，使得g(x 0)0---------------------6分那么x(,x)时，g(x) f (x)0, f(x)单调递减；x(x 0,)时，g(x) f(x)0, f(x)单调递增；所以f(x)minf(x 0)e x 0ax 022x 0 b 0 恒成立 (1)且ex2ax 0 20 (2)由〔1〕〔2〕,bexax 2 2xexx(ex 01)2x(x0 1)e x 0x 即可-----------------8 分22又由〔2〕aex20 ，所以x 0 (0,ln 2)---------------------9 分2x 0令m(x)(x1)e x x,x (0,ln2)2 1(x1)e xn(x)m(x)112n(x)xe x 0 ，2所以n(x)n(0) 1 0 所以m(x)单调递增，2，m(x)m(0)(1)e 01，m(x)m(ln2)(ln21)e ln2ln22ln22---------------------11 分2所以b1，所以符合条件的b=0---------------------12分法2：令x 0,f(0) 1 b 0,b1 ，故符合条件的最小整数 b 0.-------------------6分现证明b 0 时，f(x)求f(x)e x ax 22x 的最小值即可令g(x) f (x) e x 2ax 2，那么g(x)e x 2a因为a 0 ，所以g(x)0，所以g(x)单调递增，又g(0) 1 0，g(1) e 2a 2 0，所以存在x 0(0,1)，使得g(x 0)0那么x (,x 0)时，g(x)f(x)0,f(x)单调递减；x(x 0,)时，g(x)f (x) 0,f(x)单调递增；所以f(x)minf(x 0)e x 0ax 02 2x 0.(1)且e x 0 2ax 0 2 0 (2)f(x)minf(x 0)exx 0(e x2) 2x 0 (1x 0)e x 0x 0---------------8分22又由〔2〕aex2 0 ，所以x 0 (0,ln2)---------------9分2x 0现在求函数p(x)(1x)e x x,x(0,ln2)的范围2q(x0)p(x)1(1x)e x1，q(x0)1xe x0，212所以q(x)q(0)0，所以p(x)单调递减，2p(x)p(0)(1)e01p(x)p(ln2)(1ln2)e ln2ln22ln20-------------11分2所以b=0是符合条件的.-------------12分选做题：22.解：〔I〕连接AB,P、B、F、A四点共圆，PAB PFB．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又PA与圆O切于点A,PAB AEB,．．．．．．．．．．．．．4分PFB AEBAE//CD.．．．．．．．．．．．．．5分〔II〕因为PA、PB是圆O的切线，所以P、B、O、A四点共圆，由PAB外接圆的唯一性可得P、B、F、A、O共圆，四边形PBFA的外接圆就是四边形PBOA的外接圆，OP是该外接圆的直径.．．．．．．．．．．．．．7分由切割线定理可得PA2PC PD3927．．．．．．．．．．．．．9分OP PA2OA22725213.四边形PBFA的外接圆的半径为13.．．．．．．．．．．．．10分23解：〔I〕C1的直角坐标方程为x 12y21，．．．．．．．．．．．．2分C2的直角坐标方程为x3；．．．．．．．．．．．．4分〔II〕设曲线C1与x轴异于原点的交点为A, PQOP,PQ过点A(2,0),设直线PQ的参数方程为x2tcost为参数，y tsin代入C1可得t22tcos0,解得t10或t22cos，可知|AP||t2||2cos|．．．．．．．．．．．．6分代入C2可得2tcos3,解得t/1，1cos可知|AQ||t/|||．．．．．．．．．．．．8分cos11所以PQ=|AP||AQ||2cos||22,当且仅当|2cos||||时取等号，cos cos所以线段PQ长度的最小值为22.．．．．．．．．．．．．10分12x,x024.解：〔I〕由可得f(x)1,0x1，2x1,x1所以f min(x)1，．．．．．．．．．．．．3分所以只需|m 1| 1，解得 1 m 1 1，0 m2，所以实数m的最大值M2.．．．．．．．．．．．．5分〔II〕法一：综合法a2b22abab1ab1，当且仅当a b时取等号，①．．．．．．．．．．．．7分又ab a b 2ab1a b2ab ab，当且仅当ab时取等号，②．．．．．．．．．．．．9分a b2由①②得，ab 1，所以ab2ab.．．．．．．．．．．．．10分a b2法二：分析法因为 a 0,b0,所以要证a b2ab，只需证(a b)24a2b2，即证a2b22ab4a2b2，a2b2M，所以只要证22ab4a2b2，．．．．．．．．．．．．7分即证2(ab)2ab10，即证(2ab1)(ab1)0，因为2ab10，所以只需证，ab1下证ab1，因为2a2b22ab，所以ab 成立，1所以a b2ab．．．．．．．．．．．．10分精品文档强烈推荐精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有。
河北省石家庄市2018届高考一模考试数学(理)试题(A)及解析
石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（一）理科数学（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A.2. 已知为虚数单位，，其中，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】，其中，解得，，故选3. 函数，其值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的值域为，即，则在区间上随机取一个数的概率．故选B．4. 点是以线段为直径的圆上的一点，其中，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】故选5. ，满足约束条件：，则的最大值为（）A. -3B.C. 3D. 4【解析】依题意可画出可行域如下：联立，可得交点(2,-1)，如图所示，当经过点(2,-1)时，z最大为3.故选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.6. 程序框图如图所示，该程序运行的结果为，则判断框中可填写的关于的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第一次运行，第二次运行，第三次运行，第四次运行，第五次运行，此时，输出25，故选C7. 南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：，），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（）A. 82平方里B. 83平方里C. 84平方里D. 85平方里【解析】由题意可得：代入：则该三角形田面积为平方里故选8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由图可知，几何体为半圆柱挖去半球体几何体的表面积为故选9. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选10. 在中，，，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】有正弦定理可得，故当时，的最大值为.故选D.11. 过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，点在直线上，若为正三角形，则其边长为（）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】如图：设，则：，取中点，分别作垂直于直线，连接则有，相减可得：即故设则，解得故，解得故选12. 设，为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，正方向到正方向的角度为，那么对于任意的点，在下的坐标为，那么它在坐标系下的坐标可以表示为：，.根据以上知识求得椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故可化为方程表示为椭圆化简得：代入方程得：，，，故故选点睛：本题主要考查了三角函数的计算问题，以平面直角坐标系为载体，新定义坐标系，建立两坐标之间的关系，代入化简，由题意中的椭圆求出的值，再次代入求出结果，计算量比较大，有一定的难度。
河北省石家庄市2017-2018学年高三9月摸底考试理数试题 Word版含解析
2017-2018学年注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.本试卷满分150分，考试时间为120分钟；考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.若集合{}2log 12＜x x P ≤=,{}3,2,1=Q ，则＝Q P ⋂A.{}2,1B.{}1C.{}3,2D.{}3,2,1 【答案】C 【解析】试题分析：{}{}21log 2|24P x x x x =≤=≤<＜,所以{}2,3P Q =，故选C.考点：1.对数函数的性质；2.集合的运算. 2.复数iiz +-=12在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D考点：1.复数的运算；2.复数相关的概念.3.设R a ∈,则“4=a 是“直线038:1=-+y ax l 与直线02:2=-+a ay x l 平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A考点：1.两条直线的位置关系；2.充分条件与必要条件. 4.下列函数中为偶函数又在),0(+∞上是增函数的是A.xy )21(= B.2y x = C.x y ln = D.x y -=2【答案】B 【解析】试题分析：由函数的奇偶性定义可知，选项C,D 为非奇非偶函数，排除C 、D ，选项A 中，1()2xy =在区间(0,)+∞上是减函数，故选B. 考点：函数的奇偶性与单调性.5.执行右图的程序框图，如果输入3=a ，那么输出的n 的值为A.4B.3C.2D.1 【答案】A 【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入3a =，0,1,0p n θ===，p θ≤，是；0031,2113,011p n θ=+==⨯+==+=，p θ≤，是； 1134,2317,112p n θ=+==⨯+==+=，p θ≤，是； 24313,27115,213p n θ=+==⨯+==+=，p θ≤，是； 313340,215131,314p n θ=+==⨯+==+=，p θ≤，否，输出4n =； 故选A.考点：程序框图. 6.将函数)64sin(3π+=x y 的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6π个单位，所得函数图像的一个对称中心为 A.)0,487(π B.)0,3(π C.)0,85(π D.)0,127(π 【答案】D考点：1.函数的伸缩变换与平移变换；2.三角函数的图象与性质.7.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≤+03045y x y x y x ，则下列目标函数中，在点)1,4(处取得最大值的是A.y x z -=51 B.y x z +-=3 C.15z x y =-- D.y x z -=3 【答案】D 【解析】试题分析：在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由线性规划知识可知，目标函数15z x y =-与3z x y =-+均是在点(5,1)A --处取得最大值，目标函数15z x y =--在点(1,4)C 处取得最大值，目标函数y x z -=3在点(4,1)B 处取得最大值，故选D.考点：线性规划.8.若函数123)(23++-=x x a x x f 在区间)3,21(上单调递减，则实数a 的取值范围为 A.)310,25( B.),310(+∞ C.),310[+∞ D.),2[+∞ 【答案】C考点：导数与函数的单调性.9.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A.12)2210(++π B.12)211(++π C.12)2211(++πD.613π 【答案】B考点：1.三视图；2.旋转体的表面积与体积.10.如图所示，在一个边长为1的正方形A0BC 内，曲线)0(3＞x x y =和曲线x y =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是A.125 B.61 C.41 D.31【答案】A 【解析】考点：1.积分的运算与几何意义；2.几何概型.【名师点晴】本题主要考查的是积分的运算与几何意义、几何概型，属于中档题．解几何概型的试题，一般先求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件A 构成的区域长度（面积或体积），最后代入几何概型的概率公式即可．解本题需要掌握的知识点是复数的模和几何概型的概率公式，即若z a bi =+（a 、R b ∈），则z =，几何概型的概率公式()P A =()()A 构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积．11. 已知21,F F 分别为双曲线)0,0(1:2222＞＞b a by a x C =-的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于B A ,两点，若13:12:5::22=AF BF AB ，则双曲线的离心率为A.13B.41C.15D.3 【答案】B 【解析】试题分析：因为22::5:12:13AB BF AF =，所以可设225,12,13,(0)AB t BF t AF t t ===>，由22222AB BF AF +=可知2AB BF ⊥，由双曲线定义有，122BF BF a -=，212AF AF a -=，两式相加得12214BF BF AF AF a -+-=，即224AB AF BF a +-=.所以46a t =，32a t =，所以12213310AF AF a t t t =-=-=，所以1115BF AB AF t =+=，由勾股定理得22222222124(1215)9(45)941c BF BF t t t t =+=+=⨯+=⨯，所以c =，所以双曲线的离心率22c e a t ===，故选B.考点：1.双曲线的定义、标准方程与几何性质；2.直线与双曲线的位置关系.【名师点睛】本题考查双曲线的定义、标准方程与几何性质、直线与双曲线的位置关系；属中档题；双曲线的定义在解题中有重要的作用，如本题中就利用定义列出两个等式，由这两个等式解方程组得到相应的比例关系，就可求双曲线的离心率.12.已知定义在),0(+∞上的函数)(x f ，满足0)()1(＞x f ；)(2)()()2(x f x f x f ＜＜'(其中)(x f '是)(x f 的导函数，e 是自然对数的底数)，则)2()1(f f 的范围为 A.)1,21(2e e B.)1,1(2ee C.)2,(e e D.),(3e e 【答案】B考点：1.导数与函数的单调性；2.构造法的应用.【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性以及构造法，属难题；联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4各小题，每小题5分，共20分） 13.在83)21(xx +的展开式中4x 的系数是_______.【答案】7考点：二项式定理.14.设向量),4(m a =，)2,1(-=b ，且b a ⊥，则=+b a 2________.【答案】 【解析】试题分析：因为a b ⊥，所以420a b m ⋅=-=，即2m =，所以2(6,2)a b +=-，226(a b +=+=.考点：1.向量的数量积与垂直的关系；2.向量的运算.15.正项等比数列{}n a 满足：1232a a a +=，若存在n m a a ,，使得2164·a a a n m =，则nm 91+的最小值为______. 【答案】2 【解析】试题分析：2321111222a a a a q a q a q =+⇔=+⇔=或1q =-，又0n a >，所以2q =，2222111·642648m n m n a a a a a m n +-=⇔⨯=⇔+=，所以1919191(10)(106)2888m n n m m n m n m n +⎛⎫+=+⋅=++≥⨯+= ⎪⎝⎭，当且仅当9n m m n =，即2,6m n ==时等号成立，所以nm 91+的最小值为2. 考点：1.等比数列的定义与性质；2.基本不等式.【名师点睛】本题考查等比数列的定义与性质、基本不等式，属中档题；利用基本不等式求最值时，应明确:1.和为定值，积有最大值，但要注意两数均为正数且能取到等号；2.积为定值和有最小值，直接利用不等式求解，但要注意不等式成立的条件.16.在直三棱柱111C B A ABC -中，BC AB ⊥，5=AC ，则直三棱柱内切球的表面积的最大值为___.【答案】25(3-考点：1.球的切接问题；2.球的表面积与体积；3.基本不等式.【名曰点睛】本题考查球的切接问题、球的表面积与体积公式以及不等式等知识，属中档题；与球有关的组合体通常是作出它的轴截面解题，或者通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题转化为平面问题进行求解.三、解答题（本大题共6小题，满分70分。
河北省石家庄市十八县2018届九年级摸底大联考数学试题参考答案
2018年石家庄市十八县（市、区）部分重点中学初三基础摸底大联考数 学 试 卷 答 案一、选择题（本题共16个小题，1~10小题，每小题3分，11~16小题，每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1~5 CCCDC 6~10 ADADC 11~16 CBBCCA二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17~18小题各3分；19小题4分.把答案写在题中的横线上）17. 向南走10km18. 2.519. （1）10 6 （2）6三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （本小题满分9分）（1）原式＝1＋3－1＋3－□＋1＝1，∴□＝1＋3－1＋3＋1－1＝32；（2）∵α为三角形一内角，∴0°＜α＜180°∴﹣15°＜（α－15）°＜165°，∵2tan （α－15）°＝32，∴α－15°＝60°∴α＝75°21. （本小题满9分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴CD ＝AD ,∠ADC ＝90°,∵△CDE 和△DAF 都是等腰直角三角形，∴FD ＝22AD ，DE ＝22CD ,∠ADF ＝∠CDE ＝45°, ∴∠CDF ＝∠ADE ＝135°,FD ＝DE ,∴△CDF ≌△ADE (SAS);（2）解：如解图，连接AC .∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACD ＝∠DAC ＝45°,∵△CDF ≌△ADE ,∴∠DCF ＝∠DAE ,∴∠OAC ＝∠OCA ,∴OA ＝OC ,∵∠DCE ＝45°,∴∠ACE ＝90°,∴∠OCE ＝∠OEC ,∴OC ＝OE ,∵AF ＝FD ＝1，∴AD ＝AB ＝BC ＝2,∴AC ＝2，∴OA ＋OC ＝OA ＋OE ＝AE ＝22CE AC +＝5, ∴四边形ABCO 的周长AB +BC +OA +OC =522+.22. （本小题满分9分）（1）45；-（2）∵每次测试不合格人数的平均数为x=（60+40+30+50）÷4=45（人）， ∴第四次测试合格人数为45×2－18＝72（人）.设两次平均增长率为x ，依据题意得50（1+x ）2＝72，解得x 1＝0.2，x 2＝﹣2.2（舍去），∴这两次测试的平均增长率为20%；（3）补全条形统计图与扇形统计图如解图所示：23. （本小题满分9分）（1）∵B （4,1－m ）,C （6，﹣m ）在反比例函数y ＝xk 的图像上， ∴k ＝4(1－m)＝6×（﹣m ），∴解得m ＝﹣2，∴k ＝4×[1－（﹣2）]＝12；（2）∵m ＝-2，∴B （4,3），∵抛物线y ＝﹣x 2＋2bx ＝﹣（x －b ）2＋b 2,∴A （b,b 2）.若点A 与点B 重合，则有b ＝4,且b 2＝3,显然不成立，∴点A 不与点B 重合；（3）当抛物线经过点B （4,3）时，有3＝﹣42＋2b ×4,解得，b ＝819, 显然抛物线右半支经过点B ； 当抛物线经过点C （6,2）时，有2＝﹣62＋2b ×6, 解得，b ＝619， 这时仍然是抛物线右半支经过点C ，∴b 的取值范围为819≤b ≤619. 24. （本小题满分10分）（1）设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工，x +y =12 x =4根据题意得 , 解得 .5x +15y =140 y =8答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工；（2）①精加工m 吨，则粗加工（140－m ）吨，根据题意得：W =2000m +1000(140－m )=1000m +140000;②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，∴151405m m -+≤10，解得m ≤5, ∴0≤m ≤5,又∵在一次函数W =1000m +140000中，k =1000＞0,∴W 随m 的增大而增大，∴当m =5时，W 最大=1000×5＋140000＝145000，∴精加工天数为5÷5＝1，粗加工天数为（140－5）÷15＝9.∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，最多可以获得利润为145000元.25. （本小题满分10分）解：（1）90°，102;（2）如解图，连接OQ ，则OP =21OB =21OQ .∵QP ⊥OB ，∴cos ∠QOP =OQ OP =21, ∴∠QOP =60º,∴l BQ =π18060×10=π310; （3）由折叠的性质可得，210==''=AB B A P B BP ，,在Rt △OP B '中，OP 2+2)10210(-=(10－OP )2解得OP =10210-，S 阴影=S 扇形AOB －2S △AOP =1002100π25102101021210π360902+-=-⨯⨯⨯-⨯）（ 26. （本小题满分12分）尝试探究：5－1；∵∠ACB =90º，BC =1，AC =2，∴AB =5，∴AD =AE =15-，∵AE 2=(15-)2=6－25，AC ·EC =2×［2－(5－1）］＝6－52，∴2AE ＝AC ·EC ,∴小张的发现正确；拓展延伸：（1）∵2AE ＝AC ·EC ,∴ECAE AE AC = ∵AE ＝FC , ∴EC FC FC AC =, 又∵∠C ＝∠C ,∴△ACF ∽△FCE ;(2) ∵△ACF ∽△FCE ，∴∠AFC ＝∠CEF ,又∵EF ＝FC ,∴∠C ＝∠CEF ,∴∠AFC ＝∠C ,∴AC ＝AF ,∵AE ＝EF ,∴∠A ＝∠AFE ,∴∠FEC ＝2∠A ,∵EF ＝FC ,∴∠C ＝2∠A ,∵∠AFC ＝∠C ＝2∠A ,∵∠AFC ＋∠C ＋∠A ＝180°，∴∠A ＝36°；(3)如解图，过点F 作FM ⊥AC 交AC 于点M ,由尝试探究可知AE ＝15-,EC ＝3－5,∵EF ＝FC ,由（2）得：AC ＝AF ＝2,∴ME ＝253-, ∴AM ＝215+, ∴cos ∠A ＝415+=AF AM ; 应用迁移： ∵正十边形的中心角等于10360︒＝36°，且是半径为2的圆内接正十边形， ∴如解图，当点A 是圆内接正十边形的圆心，AC 和AF 都是圆的半径，FC 是正十边形的边长时，设AF ＝AC ＝2, FC ＝EF ＝AE ＝x ，∵△ACF ∽△FCE, ∴ECFC EF AF =, ∴EFEF EF -=22, ∴15-=EF , ∴半径为2的圆内接正十边形的边长为1-5.。
2018届石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试 理科数学
2018届石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知i 是虚数单位，则|2i1＋i|＝ ( )A ．1B ．2 2C ．2D ． 22、已知集合M ＝{x ｜x 29＋y 24＝1|}，N ＝{y ｜x 3＋y2＝1}，则M ∩N ＝ ( )A ．B ．{(3,0)，(0,2)}C ．[－2，2]D ．[－3，3]3、某种电路开关闭和后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为15，则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( )A ．110B ．15C ．25D ．124、已知双曲线C 过点(2，3)，渐近线方程为y ＝±3x ，则双曲线C 的方程为( )A.7x 216－y 212＝1B.y 23－x 22＝1 C. x 2－y 23＝1 D.3y 223－x 223＝15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．16(π＋1)3B ．8(2π＋1)3C. 8(2π＋1)D ．16(π＋1)6、若执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为4，则判断框内应填入的条件是( )A．k＜18 B．k＜17C．k＜16 D．k＜157、已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)( x∈[－π12，2π3]，0＜φ＜π2)的图象如图所示，如果f(x1)＝f(x2)，且x1≠x2，则f(x1＋x2)＝()A.0 B．1C. 2 D． 38、现有四个函数：①y＝x sin x，②y＝x cos x，③y＝x|cos x|，④y＝x2x的部分图像如图，但顺序被打乱，则按照图像从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是()OyxA．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①9、已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝7，S6＝63，则数列{na n}的前n项和为( )A．－3＋(n＋1)×2n B．3＋(n＋1)×2nC．1＋(n＋1)×2n D．1＋(n－1)×2n10、已知(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则a2＋a4a1＋a3等于()A．－6160B．－122121C．－34D．－9012111、已知△ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为32R，AB＝BC＝AC＝3，则球O的体积为()A ．163πB.16π C ．323πD.32π12、设实数λ＞0，若对任意的x ∈(0，＋∞)，不等式e λx －ln xλ≥0恒成立，则λ的最小值为( )A ．1eB ．12eC ．2eD ．e 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【高三数学试题精选】石家庄市2018届高三数学上学期第一次质检试题(附答案理科)
当 和 时， ， 在区间 和 单调递增，
当 时， ， 在区间 上单调递减，
则 在 处取得极大值，在 处取得极小值，
且
即 ……………………（*）9分
即
令 ，则上式等价于
令
则
令
在区间 上单递减，且 ，
即 在区间 恒成立
在区间 上单调递增，且
对 ，函数 没有零点，
即方程 在 上没有实根，11分
石家庄市2018届高三数学上学期第一次质检试题（附答案理科）
5 c 石家庄市10DADBc 11-12BA
二、填空题
13． 14． 15． 16
三、解答题
17
因为c=2,不合题意舍去，所以 10分
18．解(1)设 的差为d，由题意得 ，得 或 (舍)，……………………2分
所以 的通项式为 ……………………4分
设直线 与平面 所成角为 ,
,所以直线 与平面 所成角为 -------------12
21解（1）设A（ ，0），B（0， ），P（ ），由 得， ，即 ，————————————————————2分
又因为 ，所以 ，化简得 ，这就是点P的轨迹方程。 ————————————————————4分
（2）当过点（1,0）的直线为 时，
当过点（1,0）的直线不为 时可设为 ，A（ ， ），B（ ， ）联立 并化简得 ，由韦达定理得 ， ，
————————————————————6分
所以
————————————————————10分
又由 恒成立，所以 ，对于上式，当 时，
综上所述 的最大值为 ………………………………12分
22．
解（Ⅰ） 的定义域为 ，
河北省石家庄市2018届高三毕业班9月模拟考试数学(理)试题含答案
河北省石家庄市2018届高三毕业班9月模拟考试数学（理）试题 第I 卷(选择题共60分)一、选择题：（共12题.每小题5分。
共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1.若集合{}{}220,1x xx B x x -<=≤，则AB=.[1,0)A -.[1,2)B - .(0,1]C .[1,2)B2。
抛物线y =2x 2的焦点坐标是1.(,0)2A1.(,0)8B1.(0,)8C1.(0,)4D3.已知复数：满足（z 一2）i =1+i (i 为虚数单位）,则z 的模为A. 2 B 。
4 C. 10 D 。
.10D4。
右图是容量为100的样本频率分布直方图,则样本 数据在［6,10)内的频数是A 32B 。
8 C. 24 D 36 5。
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是一个几何体的三视图.则该几何体的体积为.3A11.3B .7C23.3D 6.等比数列{}na 中，若418a a =，且a 1，、a 2+l 、a 3成等差数列，则其前5项和为 A. 30 B.32 C. 62 D. 647.执行如图所示的程序框图，当输入n 为7时，输出S 的值是A. 14B.210C.42D. 840S 。
已知非零向量a 、b 满足,(2)a b a a b =⊥-，则a 与b 的夹角是.30A ︒.60B ︒ .90C ︒.120D ︒9.将号码分别为1、2、3、4的四个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同，其余完全相同。
甲从袋中摸出一个小球，其号码为a ，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b ，则事件“不等式24a b ≥-成立”发生的概率为7.8A13.16B3.4C1.2D 10.双曲线2221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1作倾斜角为30︒的直线与y 轴和双曲线右支分别交于A 、B 两点，若点A 平分F 1B,则该双曲线的离心率是B .2CD 11。
【精选】河北省石家庄市高三数学毕业班9月模拟考试试题文
河北省石家庄市2018届高三毕业班9月模拟考试数学（文）试题第I卷(选择题共60分)一、选择题:（共12题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题1.复数i(-2+i)=A. 1+2iB.1-2iC.-1十2iD. -1-2i2.若集合3.椭圆若集合的离心为4.某校一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中男生人数为A.80B. 120C. 160D. 2405.为美化环境.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中.余下的2种颜色的花种在另一个花坛中.则红色和紫色的花种在同一花坛的概率是6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是一个几何体的三视图.则该几何体的体积为7.已知实教x、y满足约束条件，则2x+y的最大值是A. 6B.3C.2D.88.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1.则输出的k值为A. 1B. 2C. 3D. 49.已知，且，则J(I(-3))-A. -2B. 2C.3D. -310.设平行四边形ABCD，.若点M、N满足，则A. 20B. 15C.36D. 611.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为的直线与y轴和双曲线右支分别交于A、B两点，若点A平分F1B，则该双曲线的离心率是12.三梭锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，且AB=BC=CA=PC=2，则该三棱锥的外接球的表面积是第II卷（非选择题共90分)二、填空题:（本题共4小题.每小题5分.共20分)13.已知向量.若向量与垂直，则14.已知a、b、c是△ABC中角A、B、C所对的边，若满足等式(a+b-c)(a+b+c)=ab，则角C的大小为_________15.首项为正数的等差数列中，，当其前n项和S n取最大值时，n的值为______16.当直线与曲线有3个公共点时，实数k的取值范围是________。
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2018-2018学年河北省石家庄市高三（上）9月摸底数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合P={x|1≤log2x＜2}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）A．{1，2}B．{1}C．{2，3}D．{1，2，3}2．复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设a∈R，则“a=4是“直线l1：ax+8y﹣3=0与直线l2：2x+ay﹣a=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=x2+2|x|C．y=|lnx|D．y=2﹣x5．执行所示的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．将函数y=4sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．7．已知x，y满足约束条件，则下列目标函数中，在点（4，1）处取得最大值的是（）A．z=x﹣y B．z=﹣3x+y C．z=x+y D．z=3x﹣y8．若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（，）B．（，+∞）C．[，+∞）D．[2，+∞）9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．10．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x3（x＞0）和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A．B．C．D．11．已知F1，F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=5：12：13，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．12．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足（1）f（x）＞0；（2）f（x）＜f′（x）＜2f（x）（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数），则的范围为（）A．（，）B．（，）C．（e，2e）D．（e，e3）二、填空题：（本大题共4各小题，每小题5分，共20分）13．在（x+）8的展开式中x4的系数是．14．设向量=（4，m），=（1，﹣2），且⊥，则|+2|=．15．正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在a m，a n，使得a m•a n=64a，则+的最小值为．16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AC=5，则直三棱柱内切球的表面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin2=sinC+1．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a=，c=1，求△ABC的面积．18．已知等差数列{a n}满足：a5=3，前3项和S3为．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．19．我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出，某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图．（1）求图中a的值并估计样本的众数；（2）该市计划对居民生活用水试行阶梯水价，即每位居民月用水量不超过ω吨的按2元/吨收费，超过ω吨不超过2ω吨的部分按4元/吨收费，超过2ω吨的部分按照10元/吨收费．①用样本估计总体，为使75%以上居民在该月的用水价格不超过4元/吨，ω至少定为多少？②假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当ω=2时，估计该市居民该月的人均水费．20．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E，F分别为DC，AB的中点，将△DAE沿AE折起，使得∠DEC=120°．（Ⅰ）求证：平面DCF⊥平面DCE；（Ⅱ）求点B到平面DCF的距离．21．平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率e=，过点F且垂直于x轴的直线被圆截得的弦长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）记椭圆C的上、下顶点分别为A，B，设过点M（m，﹣2）（m≠0）的直线MA，MB 与椭圆C分别交于点P，Q，求证：直线PQ必过一定点，并求该定点的坐标．22．已知函数f（x）=ax2﹣alnx+x．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a＜0，设g（x）=f（x）﹣x，h（x）=﹣2xlnx+2x，若对任意x1，x2∈[1，+∞）（x1≠x2），|g（x2）﹣g（x1）|≥|h（x2）﹣h（x1）|恒成立，求实数a的取值范围．2018-2018学年河北省石家庄市高三（上）9月摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合P={x|1≤log2x＜2}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）A．{1，2}B．{1}C．{2，3}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】求出P中不等式的解集，确定P，找出两集合的交集即可．【解答】解：P={x|1≤log2x＜2}=[2，4），Q={1，2，3}，则P∩Q={2，3}，故选：C．2．复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：z===在复平面上对应的点位于第四象限．故选：D．3．设a∈R，则“a=4是“直线l1：ax+8y﹣3=0与直线l2：2x+ay﹣a=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】通过讨论a，结合直线平行的条件求出直线平行的充要条件，通过比较其和a=4的关系，判断即可．【解答】解：当a=4时，两直线分别为4x+8y﹣3=0和2x+4y﹣4=0，满足两直线平行．当a=0时，两直线分别8y﹣3=0和2x=0，不满足两直线平行．∴a≠0，若两直线平行，则﹣=﹣，解得a2=16，则a=±4，即“a=4是“直线l1：ax+8y﹣3=0与直线l2：2x+ay﹣a=0平行”充分不必要条件，故选：A．4．下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=x2+2|x|C．y=|lnx|D．y=2﹣x【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A.是偶函数，当x＞0时，=（）x是减函数，不满足条件．B．y=x2+2|x|是偶函数，当x＞0时，y=x2+2|x|=x2+2x是增函数，满足条件．C．y=|lnx|的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，且函数为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．5．执行所示的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，依次计算运行的P、Q的值，直到条件P≤Q不满足，判断此时的n值，可得答案．【解答】解：由程序框图得：程序第一次运行P=0+30=1，Q=2×1+1=3，n=1；第二次运行P=1+31=4，Q=2×3+1=7．n=2；第三次运行P=4+32=13，Q=2×7+1=15，n=3；第四次运行P=13+33=40，Q=2×15+1=31，n=4，不满足P≤Q，程序运行终止，输出n=4．故选：C．6．将函数y=4sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一个对称中心．【解答】解：将函数y=4sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，可得y=4sin（2x+）的图象，再向右平移个单位，所得函数y=4sin[2（x﹣）+]═4sin（2x﹣）图象，令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，故所得图象的一个对称中心为（，0），故选：D．7．已知x，y满足约束条件，则下列目标函数中，在点（4，1）处取得最大值的是（）A．z=x﹣y B．z=﹣3x+y C．z=x+y D．z=3x﹣y【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，A．由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由图象知当直线y=x﹣z经过C时直线的截距最小，此时最大，此时在A（4，1）处不是最大值，不满足条件．B．由z=﹣3x+y得y=3x+z，平移直线y=3x+z，由图象知当直线y=3x+z经过A时直线的截距最小，此时z最小，不满足条件．C．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象知当直线y=﹣x+z经过C时直线的截距最小，此时z最小，此时在A（4，1）处不是最大值，不满足条件．D．由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z，由图象知当直线y=3x﹣z经过A时直线的截距最小，此时z最大，满足条件．，故选：D8．若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（，）B．（，+∞）C．[，+∞）D．[2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数f（x）的导数，问题转化为a≥x+在（，3）恒成立，令g（x）=x+，x∈（，3），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+x+1，∴f′（x）=x2﹣ax+1，若函数f（x）在区间（，3）上递减，故x2﹣ax+1≤0在（，3）恒成立，即a≥x+在（，3）恒成立，令g（x）=x+，x∈（，3），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：x＜1，∴g（x）在（，1）递减，在（1，3）递增，而g（）=，g（3）=，故a≥故选：C．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由左右两部分组成的，左边是半圆锥，右边是一个圆柱．根据数据即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由左右两部分组成的，左边是半圆锥，右边是一个圆柱．∴该几何体的表面积=++π×12+2π×1×2+=+1．故选：C．10．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x3（x＞0）和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解．【解答】解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）=1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S（A）==（﹣）=．所以P（A）=．故选：A．11．已知F1，F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=5：12：13，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|AF1|=t，|AB|=5x，结合|AB|：|BF2|：|AF2|=5：12：13，得到△ABF2为直角三角形，结合勾股定理建立方程关系进行求解即可．【解答】解：设|AF1|=t，|AB|=5x，则|BF2|=12x，|AF2|=13x，根据双曲线的定义，得|AF2|﹣|AF1|=|BF1|﹣|BF2|=2a，即13x﹣t=（5x+t）﹣12x=2a，解得t=10x，x=a，即|AF1|=a，|AF2|=a，∵|AB|：|BF2|：|AF2|=5：12：13，∴得△ABF2是以B为直角的Rt△，则|BF1|=t+5x=10x+5x=15x=15×a=10a，|BF2|=12x=12×a=8a，则|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2，即100a2+64a2=4c2，即164a2=4c2，则41a2=c2，即c=a，因此，该双曲线的离心率e==．故选：B．12．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足（1）f（x）＞0；（2）f（x）＜f′（x）＜2f（x）（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数），则的范围为（）A．（，）B．（，）C．（e，2e）D．（e，e3）【考点】导数的运算．【分析】根据题给定条件，设构造函数g（x）=与h（x）=，再利用导数判断在（1，2）上函数的单调性．【解答】解：设g（x）=，则g'（x）=＞0∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以g（1）＜g（2），即＜⇒＜；令h（x）=，则h'（x）=∴h（x）在（0，+∞）上单调递减，所以h（1）＞h（2），即＞⇒＞综上，＜且＞．故选：B二、填空题：（本大题共4各小题，每小题5分，共20分）13．在（x+）8的展开式中x4的系数是7．【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求得r的值，可得展开式中x4的系数．=••，令8﹣=4，【解答】解：∵（x+）8的展开式的通项公式为T r+1可得r=3，故展开式中x4的系数为•=7，故答案为：7．14．设向量=（4，m），=（1，﹣2），且⊥，则|+2|=2．【考点】向量的模．【分析】由⊥，可得•=0，解得m．再利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵⊥，∴•=4﹣2m=0，解得m=2．∴=（4，2）+2（1，﹣2）=（6，﹣2）．∴|+2|==2．故答案为：2．15．正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在a m，a n，使得a m•a n=64a，则+的最小值为2．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】求出公比为2，利用等比数列{a n}中存在两项a m，a n，使得a m a n=64a12，可得2m+n ﹣2=26，化为m+n=8．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，∴q2﹣q﹣2=0，∴公比为q=2，∵等比数列{a n}中存在两项a m，a n，使得a m a n=64a12，a1≠0，∴2m+n﹣2=26，∴m+n=8．∴+=（m+n）（+）=（10++）≥（10+6）=2，当且仅当n=3m=6时取等号．∴+的最小值为2．故答案为：2．16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AC=5，则直三棱柱内切球的表面积的最大值为25（3﹣3）π．【考点】球的体积和表面积．【分析】棱柱底面三角形的内切圆即为球的大圆，求出直三棱柱内切球的半径的最大值，即可得出结论．【解答】解：设棱柱的内切球的半径为r，则Rt△ABC的内切圆为球的大圆，设AB=a，BC=b，则a2+b2=25，由等面积可得，∴r=．设a=5cosα，b=5sinα，则r=，设t=cosα+sinα，（|t|≤），r=（t﹣1），∴r max=（﹣1），∴直三棱柱内切球的表面积的最大值为25（3﹣3）π．故答案为：25（3﹣3）π．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin2=sinC+1．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a=，c=1，求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得cosC=sinC，结合范围C∈（0，π），即可求得C的值．（Ⅱ）由正弦定理可求sinA=1，进而可得A=，B=C=，利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为10分）解：（Ⅰ）∵2sin2=sinC+1，在△ABC中，A+B+C=π，∴2cos2=sinC+1，可得：cosC=sinC，…∵C∈（0，π），∴C=．…（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理：=，∴sinA=1，A=，B=C=，…=bc=．…∴S△ABC18．已知等差数列{a n}满足：a5=3，前3项和S3为．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）令==2（），利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和．【解答】解：（1）在等差数列{a n}中设首项为a1，公差为d，∵a5=3，前3项和S3为，∴，解得，∴a n=．（2）令==2（），∴数列{}的前n项和：T n=2（）=2（）=．19．我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出，某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图．（1）求图中a的值并估计样本的众数；（2）该市计划对居民生活用水试行阶梯水价，即每位居民月用水量不超过ω吨的按2元/吨收费，超过ω吨不超过2ω吨的部分按4元/吨收费，超过2ω吨的部分按照10元/吨收费．①用样本估计总体，为使75%以上居民在该月的用水价格不超过4元/吨，ω至少定为多少？②假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当ω=2时，估计该市居民该月的人均水费．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率和为1，求出a的值，根据众数的定义得出众数的值；（2）①根据题意得出月用水量在[0，2.5]内的频率为0.75，从而得出ω的值；②ω=2时，计算居民月用水量对应的该月人均水费即可．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知每段内的频率是：[0，0.5]：0.18；（0.5，1]：0.18；（1，1.5]：0.15；（1.5，2]：0.22；（2，2.5]：0.26；（2.5，3]：0.5a；（3，3.5]：0.18；（3.5，4]：0.18；（4.4.5]：0.18；则由0.18+0.18+0.15+0.22+0.26+0.5a+0.18+0.18+0.18=1，解得a=0.26，…众数为[2，2.5]的中点值2.25；…（2）①由（1）可知月用水量在[0，2.5]内的频率为0.18+0.18+0.15+0.22+0.26=0.75，∴ω的值至少为1.25；…②若ω=2，当居民月用水量在[0，2]时，居民该月的人均水费为：（0.18×0.5+0.18×1+0.15×1.5+0.22×2）×2=1.53；…当居民月用水量在（2，2.5]时，居民该月的人均水费为：（2×2+0.5×4）×0.26=1.56，当居民月用水量在（2.5，3]时，居民该月的人均水费为：（2×2+1×4）×0.13=1.18，当居民月用水量在（3，3.5]时，居民该月的人均水费为：（2×2+1.5×4）×0.18=0.6，当居民月用水量在（3.5，4]时，居民该月的人均水费为：（2×2+2×4）×0.18=0.48；…当居民月用水量在（4，4.5]时，居民该月的人均水费为：（2×2+2×4+0.5×10）×0.18=0.34；…∴居民月人均水费为1.53+1.56+1.18+0.6+0.48+0.34=5.55元．…20．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E，F分别为DC，AB的中点，将△DAE沿AE折起，使得∠DEC=120°．（Ⅰ）求证：平面DCF⊥平面DCE；（Ⅱ）求点B到平面DCF的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由AE⊥DE，AE⊥CE，知AE⊥面DCE，从而CF⊥面DCE，由此能证明平面DCF⊥平面DCE．（2）过点E作z轴⊥面ABCE，如图，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面DCF的距离．【解答】证明：（Ⅰ）由已知AE⊥DE，AE⊥CE，DE∩CE=E，∴AE⊥面DCE，…又AE∥CF，∴CF⊥面DCE，又CF⊂面DCF，∴平面DCF⊥平面DCE．…解：（2）∵AE⊥DE，AE⊥CE，∠DEC=120°，过点E作z轴⊥面ABCE，如图，建立空间直角坐标系，则E（0，0，0），A（，0，0），C（0，1，0），D（0，﹣），B（，2，0），F（，1，0），…=（，，﹣），=（0，，﹣），=（，，﹣），设平面DCE的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，），…∴点B到平面DCF的距离d===．…21．平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率e=，过点F且垂直于x轴的直线被圆截得的弦长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）记椭圆C的上、下顶点分别为A，B，设过点M（m，﹣2）（m≠0）的直线MA，MB 与椭圆C分别交于点P，Q，求证：直线PQ必过一定点，并求该定点的坐标．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由离心率e=，可得a2=4b2，由过点F 垂直于x轴的直线被椭圆所截得弦长为1，可得=1，解出即可得出．（2）点M（m，﹣2），A（0，1），B（0，﹣1）．直线MA方程为：y=﹣x+1，直线MB方程为：y=﹣x﹣1．分别与椭圆=1联立方程组，可得：=0，=0，解得x P，x Q，可得y P，y Q．P，Q坐标．可得直线PQ方程，即可证明．【解答】（1）解：由离心率e=，可得a2=4b2，∵过点F 垂直于x轴的直线被椭圆所截得弦长为1，∴=1，解得b=1，a=4，∴椭圆C方程为=1．（2）证明：点M（m，﹣2），A（0，1），B（0，﹣1）．直线MA方程为：y=﹣x+1，直线MB方程为：y=﹣x﹣1．分别与椭圆=1联立方程组，可得： =0， =0，解得x P =，x Q =，可得：y P =﹣x P +1=，同理可得y Q =．∴P ，Q ．直线PQ 的斜率k=，则直线PQ 方程为：y ﹣=．化简可得直线PQ 的方程为：y ═x ﹣．∴直线PQ 恒过定点．22．已知函数f （x ）=ax 2﹣alnx +x ．（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）若a ＜0，设g （x ）=f （x ）﹣x ，h （x ）=﹣2xlnx +2x ，若对任意x 1，x 2∈[1，+∞）（x 1≠x 2），|g （x 2）﹣g （x 1）|≥|h （x 2）﹣h （x 1）|恒成立，求实数a 的取值范围． 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，令F （x ）=g （x ）﹣h （x ）=ax 2﹣alnx +2xlnx ﹣2x ，求出函数的导数，令G （x ）=ax ﹣+2lnx ，根据函数的单调性求出a 的范围即可．【解答】解：（1）f ′（x ）=ax ﹣+1=，令t （x ）=ax 2+x ﹣a ，当a ＞0时，令g （x ）=0，解得：x 1=＞0，x 2=＜0，所以f （x ）在（0，x 1）上单调递减，在（x 1，+∞）上单调递增．（2）g ′（x ）=ax ﹣=，因为a＜0，当x≥1时，g′（x）≤0，g（x）在[1，+∞）单调减；h′（x）=﹣2lnx，当x≥1时，h′（x）≤0，h（x）在[1，+∞）单调减．因为对任意x1，x2∈[1，+∞），|g（x2）﹣g（x1）|≥|h（x2）﹣h（x1）|，不防设x1＜x2，则由两函数的单调性可得：g（x1）﹣g（x2）≥h（x1）﹣h（x2），所以：g（x1）﹣h（x1）≥g（x2）﹣h（x2）对任意x1＜x2∈[1，+∞）恒成立；令F（x）=g（x）﹣h（x）=ax2﹣alnx+2xlnx﹣2x，则F（x1）≥F（x2）对任意x1＜x2∈[1，+∞）恒成立；即：y=F（x）在x∈[1，+∞）上单调减，即：F′（x）=ax﹣+2lnx≤0在x∈[1，+∞）上恒成立，令G（x）=ax﹣+2lnx，G′（x）=，当a≤﹣1时，ax2+2x+a≤0在x∈[1，+∞）恒成立，所以G′（x）≤0，G（x）在[1，+∞）单调减，所以G（x）≤G（1）=0，满足题意，当﹣1＜a＜0时，G（x）有两个极值点x1，x2且x1=＞1，x2=＜1，所以在（1，x1）上，G（x）单调增，即：G（x）＞G（1）=0对任意x∈（1，x1）上恒成立，不满足题意，舍！综上所述：当a≤﹣1时，不等式|g（x2）﹣g（x1）|≥|h（x2）﹣h（x1）|在x1，x2∈[1，+∞）恒成立．2018年1月3日。