2016届高三上学期质量检测

都匀一中2016届高三周考数学试题考试时间：2015年10月17日19:30-21:30一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}{}2|20,|14x x x B x x A =-≤=≤≤，则A B =A ．(0,2]B ．(1,2]C ．[]1,2D ．[]0,4 2、复数21iz i=-（i 是虚数单位），则|z |=A ．1BC ．D ．2 3、下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是A ．yB ．ln y x =C ．1yx= D ．2x y =4、已知向量(2,1)a =，(5,3)b =- ，则a b ∙ 的值为A ．-1B ．7C ．13D ．11 5、执行如图所示的程序框图，则输出i 的值为A ．4B ．3C ．6D ．56、已知双曲线221(0)x y m m -=>的离心率为3，则m 的值为A ．B ．3C ．8D 7、正数x 、y 满足21x y +=，则xy 的最大值为A ．18B ．14C ．1D ．328、函数y=sin （ωx+φ）的部分图像如图，则()2f π=A ．12-B ．12C ． D9、圆x 2+y 2-2x+4y =0与y-2tx+2t+1=0（t ∈R ）的位置关系为A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能10、已知抛物线y 2=4x ，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A 、B 两点，则△AOB 的面积为A．3 B．3 C．3 D．311、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．53 B ．23C ．1D ．4312、已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，不等式()()0'+⋅<f x x f x 成立，若a ＝30.2⋅f (30.2)，b ＝(log π2)⋅f (log π2)， c ＝21log 4⎛⎫ ⎪⎝⎭⋅f 21log 4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 间的大小关系 ( A )A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a c b >>二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分). 13、已知等比数列{}n a 中，2640,3,12,n a a a a >===则 。

14、函数y =的定义域为 。

15、若x 、y 满足不等式553x y y x -+⎧⎪-⎨⎪≤⎩≥0≥00≤，则x-2y 的最小值为 。

16、已知三棱锥S-ABC 所在顶点都在球O 的球面上，且SC ⊥平面ABC ，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O 的表面积为 。

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且12a =，420a =. （ I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和. 18、（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°（I ）求证：PB ⊥AD ；（II ）若，求点C 到平面PBD 的距离。

19、（文）（本小题满分12分）为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：（Ⅰ）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. （理）（本小题满分l 2分）在2015年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题．规定：至少正确回答其中2题的便可通过．已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答；考生乙每题正确回答的概率都为23，且每题正确回答与否互不影响．(I)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其数学期望； (II)试用统计知识分析比较两考生的通过能力．20、（本小题满分12分）已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为F 1（-3,0），F 2（3,0），直线y=kx 与椭圆交于A 、B 两点。

（I ）若三角形AF 1F 2的周长为6，求椭圆的标准方程； （II ）若|k ，且以AB 为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e 的取值范围。

21、（本小题满分12分）已知函数2()2ln ,().2x f x ax x a R =++∈.（I ） 若()f x 在x=2处取得极值，求a 的值及此时曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线方程； （II ）讨论()f x 的单调性。

四、请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB .⊙O 交直线OB 于E ，D ，连接EC ，CD .（Ⅰ ）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若tan ∠CED ＝12，⊙O 的半径为3，求OA 的长．23．（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线12cos :1sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)，24cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)．（Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线2C 的左顶点且倾斜角为4π的直线l 交曲线1C 于,A B 两点，求AB ．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()|2|,*f x m x m R =--∈，且(2)0f x +≥的解集为[]1,1-．（Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）若,,a b c R +∈，且11123m a b c++=，求证：239a b c ++≥高三数学质量检测一文科答案一、选择题：1-5CBCBB 6-10BADCC 11-12 DA 二、填空题：13. 6 14. 12,33⎛⎤⎥⎝⎦15． －13 16. 5π三、解答题17．解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d由已知，得⎪⎩⎪⎨⎧=-⨯+=202)14(44211d a a 解得2=d ………………3分 故，n a n 2= ……………………… 5分 (Ⅱ)由已知可得)111(41)1(41+-=+=n n n n b n， ……………………… 6分)1(4)111(41)111()111()3121()211(41+=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+--++-+-⨯=n nn n n n n T n … 10分 18．证明(Ⅰ)：取AD 的中点E ，连接PE ，BE ，BD ．∵P A ＝PD ＝DA ，四边形ABCD 为菱形，且∠BAD ＝60°，∴△P AD 和△ABD为两个全等的等边三角形， ．．．．．．．．．2分 则PE ⊥AD ， BE ⊥AD ，PE BE E = ∴AD ⊥平面PBE ， ．．．．．．．．．4分又PB ⊂平面PBE ，∴PB ⊥AD ； ．．．．．．．．．6分(Ⅱ)在△PBE 中，由已知得，PE ＝BE ＝3，PB ＝6，则PB 2＝PE 2＋BE 2，∴∠PEB ＝90°，即PE ⊥BE ，又PE ⊥AD ，∴PE ⊥平面ABCD ； ．．．．．．．．．8分 在等腰△PBD 中，PD ＝BD ＝2，PB ＝6，∴△PBD 面积为 1 2×6×102；又△BCD 面积为3， ．．．．．．．．．10分设点C 到平面PBD 的距离为h ，由等体积即V C －PBD ＝V P －BCD 得： 1 3× 1 2×6×102h ＝ 1 3×3×3，∴h ＝2155， ∴点C 到平面PBD 的距离为2155． ．．．．．．．．．12分 ABCDPE .19、解、（Ⅰ）6条道路的平均得分为5.7)1098765(61=+++++.-----------------3分 ∴该市的总体交通状况等级为合格. -----------------5分（Ⅱ）设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过5.0”. -----7分从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：)6,5(，)7,5(，)8,5(，)9,5(，)10,5(，)7,6(，)8,6(，)9,6(，)10,6(，)8,7(，)9,7(，)10,7(，)9,8(，)10,8(，)10,9(，共15个基本事件． -----------------9分事件A 包括)9,5(，)10,5(，)8,6(，)9,6(，)10,6(，)8,7(，)9,7(共7个基本事件， ∴157)(=A P ． 答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过5.0的概率为157.------12分 （理）（本小题满分l 2分）解、(I)设考生甲、乙正确回答的题目个数分别为ξ、η，则ξ的可能取值为1，2，3，P (ξ＝1)＝C 14C 22C 36＝15，P (ξ＝2)＝C 24C 12C 36＝35，P (ξ＝3)＝C 34C 02C 36＝15， ∴考生甲正确完成题数的分布列为Eξ＝1×15＋2×35＋3×15＝2. ………………………………………..4分又η～B (3，23)，其分布列为P (η＝k )＝C k 3·(23)k ·(13)3－k，k ＝0，1，2，3； ∴Eη＝np ＝3×23＝2. ………………………………………6分(II)∵Dξ＝(2－1)2×15＋(2－2)2×35＋(2－3)2×15＝25，Dη＝npq ＝3×23×13＝23， ∴Dξ<Dη. ………………………………..8分∵P(ξ≥2)＝35＋15＝0.8，P (η≥2)＝1227＋827≈0.74，∴P (ξ≥2)>P (η≥2)． ………………10分从回答对题数的数学期望考查，两人水平相当；从回答对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大．因此可以判断甲的实验通过能力较强．………………12分20、解：（Ⅰ）由题意得3226c a c =⎧⎪⎨+=+⎪⎩得a =. ……2分结合222a b c =+，解得212a =，23b =. ……3分所以，椭圆的方程为131222=+y x . ……4分（Ⅱ）由22221,,x y a b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得222222()0b a k x a b +-=.设1122(,),(,)A x y B x y .所以2212122220,a b x x x x b a k -+==+， ……6分易知，22AF BF ⊥， ……7分因为211(3,)F A x y =- ，222(3,)F B x y =-，所以222121212(3)(3)(1)90F A F B x x y y k x x ⋅=--+=++=. ……8分即 222222(9)(1)90(9)a a k a k a --++=+-， ……9分 将其整理为 422424218818111818a a k a a a a-+==---+-. ……10分因为4k >，所以21218a <<，即a <<e <<. ……12分 21、解：（Ⅰ）由已知2()f x x a x'=++，2(2)202f a '=++=，3a =-经检验3a =-时，()f x 在2x =处取得极值………2分2()3f x x x'=-+， (1)0f '=，又5(1)2f =-………3分所以曲线()f x 在(1,(1))f 处的切线方程52y =-……… 4分 （Ⅱ）函数的定义域为(0,)+∞，()222x ax f x x a x x++'=++=………5分设()22g x x ax =++，当280-≤a ，即a -≤≤时，()()0,0g x f x '≥≥，()f x 在(0,)+∞单调递增；………7分当280,->a 即a >a <-若a >()()0,0g x f x '>>，()f x 在(0,)+∞单调递增；………8分若a <-()0=g x 在(0,)+∞有两个正根12,x x12x x ==………9分则1(0,)x x ∈时，()()0,0g x f x '>>，()f x 在区间1(0,)x 单调递增；12(,)x x x ∈时，()()0,0g x f x '<<，()f x 在区间12(,)x x 单调递减；2(,)x x ∈+∞时，()()0,0g x f x '>>，()f x 在区间2(,)+∞x 单调递增；………11分综上所述：a ≥-时，()f x 在(0,)+∞单调递增；a <-()f x 在1(0,)x ，2(,)x +∞单调递增； ()f x 在12(,)x x 单调递减. ………12分法2：()222++'=++=x ax f x x a x x………5分函数的定义域为(0,)+∞，从而()2f x x a a x '=++≥+当a ≥-()20f x x a a x'=++≥+≥，函数()f x 在(0,)+∞单调递增；………7分当a <-()22g x x ax =++，此时方程()0=g x 在(0,)+∞有两个正根12,x x1222a a x x --+==………9分则1(0,)x x ∈时，()()0,0g x f x '>>，()f x 在区间1(0,)x 单调递增；12(,)x x x ∈时，()()0,0g x f x '<<，()f x 在区间12(,)x x 单调递减；2(,)x x ∈+∞时，()()0,0g x f x '>>，()f x 在区间2(,)+∞x 单调递增；………11分综上所述：a ≥-时，()f x 在(0,)+∞单调递增；a <-()f x 在1(0,)x ，2(,)x +∞单调递增；()f x 在12(,)x x 单调递减. ………12分22、 解：(1)证明：连接OC ，∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴OC ⊥OB ，又∵OC 是圆的半径，∴AB 是圆的切线． ……4分(2)∵ED 是直径，∴∠ECD ＝90°，∴∠E ＋∠EDC ＝90°， 又∠BCD ＋∠OCD ＝90°，∠OCD ＝∠ODC ，∴∠BCD ＝∠E ，又∠CBD ＝∠EBC ，∴△BCD ∽△BEC ，∴BC BE ＝BDBC⇒BC 2＝BD ·BE ，又tan ∠CED ＝CD EC ＝12，△BCD ∽△BEC ，BD BC ＝CD EC ＝12，设BD ＝x ，则BC ＝2x ，∵BC 2＝BD ·BE ，∴(2x )2＝x (x ＋6)，∴BD ＝2， ∴OA ＝OB ＝BD ＋OD ＝2＋3＝5. ……10分23、解：⑴222212:(2)(1)1,: 1.169x y C x y C ++-=+=曲线1C 为圆心是(2,1)-，半径是1的圆．曲线2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．……4分⑵曲线2C 的左顶点为(4,0)-，则直线l的参数方程为4,,x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（s 为参数）将其代入曲线1C整理可得：240s -+=，设,A B 对应参数分别为12,s s，则1212 4.s s s s +==所以12||||AB s s =-== ……………10分24、解：（Ⅰ）因为(2)||f x m x +=-，所以(2)0f x +≥等价于||x m ≤，…2分由||x m ≤有解，得0m ≥，且其解集为}{|x m x m -≤≤． …4分 又(2)0f x +≥的解集为[]1,1-，故1m =．…（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知111123a b c++=，又,,a b c R +∈， …7分∴11123(23)()23a b c a b c a b c++=++++≥2=9．9分 (或展开运用基本不等式)∴239a b c ++≥ (10)。