北京市海淀区上地实验中学2005—2006学年度上学期期末考试初三数学试卷
北京海淀上地101(上地实验)初三上12月月考试题解析 数学真题卷
上地实验学校九年级第一学期数学练习一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 5．二次函数2y a x b x c =++的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）．A ．函数有最小值B ．当12x -<<时，0y <C ．930a b c ++<D ．当12x <，y 随x 的增大而减小【答案】C【解析】A 、开口向上的二次函数有最小值，A 正确；B、当12x -<<时图象在x 轴下方，0y <，B 正确； C 、当3x =时，93y a b c=++所对函数， 图象在x 轴上方，0y>，C 错误； D 、图象与x 轴交于(1,0)-和(2,0)，可知对称轴为12x =，12x <时y 随x 的增大而减小，D 正确．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．已知y 是x 的反比例函数，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大．请写出一个满足以上条件的函数表达式__________． 【答案】1y x = 【解析】反比例函数(0)ky k x =≠，当0k <时符合题意．14．⊙O 中，A B 为⊙O 的弦，140A O B∠=︒，则弦A B 所对的圆周角为__________度．【答案】70︒或110︒ 【解析】弦在优弧和劣弧上分别对应着一对互补的圆周角．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17101s in 30(3π)4-⎛⎫︒+-+ ⎪⎝⎭．【答案】92【解析】原式1142=++92=19．已知：二次函数23y x b x=+-的图象经过点(2,5)A．（1）求二次函数的解析式．（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标．（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成2()y x h k=-+的形式．【答案】（1）223y x x=+-（2）(3,0)-和(1,0)（3）2(1)4y x=+-【解析】解：（1）把(2,5)A代入23y x b x=+-得：5423b=+-，2b=，可知二次函数解析式为223y x x=+-．（2）令0y=得2230x x+-=，(1)(3)0x x-+=，13x=-，21x=，二次函数与x轴交点坐标为(3,0)-和(1,0)．（3）223y x x=+-22113x x=++--2(1)4x=+-．2(1)4y x=+-．21．已知(,2)A n-，(1,4)B是一次函数y kx b=+的图象和反比例函数myx=的图象的两个交点，直线A B 与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式．（2）根据图象，写出不等式mk x bx+<的解集为__________．（3）连接B O，在反比例函数图象上找点P，若OP OB=，则P点的个数为__________（除点B外）．【答案】（1）4yx=，22y x=+（2）2x <-或1x >（3）3 【解析】（1）把(1,4)B 代入m y x =， 41m=，4m =得4yx =， 把(,2)A n -代入4yx =， 2n =-得(2,2)A --，把A 、B 代入ykx b =+， 224k b k b -=-+⎧⎨=+⎩，解得22k b =⎧⎨=⎩，22y x =+．（2）当2x <-或1x >时一次函数的图象在反比例函数下方，所以mk x b x +<的解集为2x <-或1x >．（3）以O 为圆心以O B 为半径画圆． 会与反比例函数交于3点（除B 点）．。
北京市海淀区2005中考数学试题及答案
中考数学试题一、 选择题：在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的 1. 一个数的相反数是3，则这个数是（ ）A. 31-B.31 C. 3- D. 32. 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（ ） A. 点数之和为12 B. 点数之和小于3 C. 点数之和大于4且小于8 D. 点数之和为13 3. 已知02)1(2=++-n m ，则n m +的值为（ ） A. 1- B. 3-C. 3D. 不能确定4. 如图，C 是⊙O 上一点，O 是圆心，若∠C =35°，则∠AOB 的度数为（ ） A. 35° B. 70° C. 105° D. 150°5. 如图，电线杆AB 的中点C 处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45°，若点D 到电线杆底部点B 的距离为a ，则电线杆AB 的长可表示为（ ） A. a B. a 2C.a 23D.a 25 6. 用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在△ABC 的每个顶点处各剪掉一个四边形，其中四边形AMDN 中，∠MDN 的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 7．某校一年级二班A 、B 两次数学考试成绩的平 均分都是85分，标准差分别是9.6和8.5，关于A 、B 两次数学考试成绩波动性的判断正确的是（ ） Ａ．A 次考试比B 次考试学生成绩波动大 Ｂ．A 次考试与B 次考试学生成绩波动相同 Ｃ．A 次考试比B 次考试学生成绩波动小Ｄ．无法比较A 、B 两次考试学生成绩波动大小OCABABCD图1图28．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示在该位置上的个数,那么,这个几何体的左视图是( )9．二次函数122-++=a x ax y 的图象可能是( )10．如图，AB 为半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，若CD =3，AB =4，则tan ∠BPD =（ ）Ａ．35 Ｂ．43 Ｃ．34 Ｄ．37二、填空题：11、103000用科学记数法表示为___________________. 12、函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是________________.13、某校初三（2）班举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某同学获一等奖的概率为_____________.14、钟面上分针的长是6cm，经过10分钟，分针在钟面上扫过的面积是 cm 2．15、已知圆柱的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则该圆柱的侧面展开图的面积为______________cm 2.16、在二次函数c bx x y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则的值为 ．A B 1 211 3A BCD二、 解答题：17（1）计算：)45cos 30(tan 122213︒-︒++⨯--.（2）先化简，再求值：329632-÷--+m m m m ，其中2-=m . 18、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F .求证：BE =CF . 19、解方程组：⎩⎨⎧=+-=-.16214y x y x ，20、在2007年植树节活动期间，某中学组织七年级300名学生、八年级200名学生、九年级100名学生参加义务植树活动，下图是根据植树情况绘制成的条形图（图1）．请根据题中提供的信息解答下列问题：（1）参加植树的学生平均每人植树多少棵？（2）图2是小明同学尚未绘制完成的各年级植树情况的扇形统计图，请你把它补充完整（要求标注圆心角度数）．21．已知：如图，△ABC 是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG ∥BC ，交AC 于G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE =DB ，连接AE 、CD ．（1）求证：△AGE ≌△DAC ；（2）过点E 作EF ∥DC ，交BC 于点F ，请你连接AF ，并判断△AEF 是怎样的三角形，试证明你的结论．22．天宇便利店老板到厂家购进A 、B 两种香油，A 种香油每瓶进价6.5元，B 种香油每瓶进价8元，购进140瓶，共花了1000元，且该店销售A 种香油每瓶8元，B 种香油每瓶10元．（1）该店购进A 、B 两种香油各有多少瓶？①②图1 九年级96°图2BDGFE CA（2）将购进的140瓶香油全部销售完可获利多少元？（3）老板打算再以原来的进价购进A 、B 两种香油共200瓶，计划投资不超过1420元，且按原来的售价将这200瓶香油销售完获利不低于339元，请问有哪几种购货方案？23、已知反比例函数x ky =的图象经过点)214(，，若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标.24、已知： x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋（2a －1）x ＋a 2＝0的两个实数根且（x 1＋2）（x 2＋2）＝11，求a 的值。
北京市海淀区初三上册数学期末试题有答案
北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研数 学本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．抛物线()212y x =-+的对称轴是A ．1x =-B ．1x =C ．2x =-D ．2x =2．在△ABC 中，∠C 90°．若AB 3，BC 1，则sin A 的值为A ．13B． C．3D ．33．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若AB 4，AD 2，DE 1.5， 则BC 的长为 A ．1 B ．2 C ．3D ．44．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段 BC 的延长线上，则B ∠的大小为 A ．30° B ．40° C ．50°D ．60°5．如图，△OAB ∽△OCD ，OAOC 32，∠Aα，∠Cβ，△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S ，△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是 A ．32OB CD=B ．32αβ= C ．1232S S =D ．1232C C =6．如图，在平面直角坐标系Oy 中，点A 从（3，4）出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不．经过 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点QEB C DADECBAD OA BC7．如图，反比例函数k y x=的图象经过点A （4，1），当1y <时，的取值范围是A ．0x <或4x >B ．04x <<C ．4x <D ．4x >8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中ACDB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是yx9.687.491.09O COD A B17.12图1 图2A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．方程220x x -=的根为 ． 10．已知∠A 为锐角，且tan 3A =，那么∠A 的大小是 °．11．若一个反比例函数图象的每一支上，y 随的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是 ．（写出一个即可）12．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为 ．xyPx =1O xy41AOCD A O B13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，P A ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，点C ，若∠P 60°，P，则AB 的长为 ．15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾 m ，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m ，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m ，若小张能看到整个红灯，则的最小值为 ．停止线交通信号灯16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是 ． 三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：2sin 30°2cos 45-°18．已知1x =是关于的方程2220x mx m --=的一个根，求(2)1m m +的值．19．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角，AB ，AC 5，sin 35C =，求BC 的长． CB A20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v （单位：吨/天），卸货天数为t ．（1）直接写出v 关于t 的函数表达式：v = ；（不需写自变量的取值范围） （2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21．如图，在△ABC 中，∠B90°，AB4，BC2，以AC 为边作△ACE ，∠ACE90°，AC=CE ，延长BC 至点D ，使CD5，连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC ∠为锐角，图2中BAC ∠为直角，图3中BAC ∠为钝角）．AB B' C' CAB B'(C')C B C' B' C A在△ABC 的边BC 上取B '，C '两点，使AB B AC C BAC ''∠∠∠==，则ABC △∽B BA '△∽C AC '△，()AB B BAB'=，()AC C CAC'=，进而可得22AB AC + ；（用BB CC BC ''，，表示）若AB =4，AC =3，BC =6，则B C '' ．图1 图2 图3EB C DA23．如图，函数ky x=（0x <）与y ax b =+的图象交于点A （-1，n ）和点B （-2，1）． （1）求，a ，b 的值； （2）直线x m =与ky x=（0x <）的图象交于点P ，与1y x =-+的图象交于点Q ，当90PAQ ∠>︒时，直接写出m 的取值范围．24．如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D延长线上取一点F ，使得EFDE ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接AF 交DE 于点M ，若 AD 4，DE 5，求DM 的长．25．如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，40C ∠=°，点D 是线段BC 上的动点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转50°至AD '，连接BD '．已知AB 2cm ，设BD 为 cm ，B D '为y cm ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数） （1）通过取点、画图、测量，得到了与y 的几组值，如下表：D'B DC A（2（3）结合画出的函数图象，解决问题： 线段BD '的长度的最小值约为__________；若BD '≥BD ，则BD 的长度的取值范围是_____________． 26．已知二次函数243y ax ax a =-+． （1）该二次函数图象的对称轴是 ；（2）若该二次函数的图象开口向下，当14x ≤≤时，y 的最大值是2，求当14x ≤≤时，y 的最小值； （3）若对于该抛物线上的两点11() P x y ， ，22() Q x y ，，当1+1t x t ≤≤，25x ≥时，均满足12y y ≥，请结合图象，直接写出t 的最大值．27．对于⊙C 与⊙C 上的一点A ，若平面内的点P 满足：射线．．AP 与⊙C 交于点Q（点Q 可以与点P 重合），且12PAQA≤≤，则点P 称为点A 关于⊙C 的“生长点”． 已知点O 为坐标原点，⊙O 的半径为1，点A （-1，0）．（1）若点P 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且点P 在轴上，请写出一个符合条件的点P 的坐标________； （2）若点B 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且满足1tan 2BAO ∠=，求点B 的纵坐标t 的取值范围；（3）直线y b =+与轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 上存在点A 关于⊙O 的“生长点”，直接写出b 的取值范围是_____________________________．28．在△ABC 中，∠A90°，ABAC ．（1）如图1，△ABC 的角平分线BD ，CE 交于点Q，请判断“QB”是否正确：________（填“是”或“否”）；（2）点P 是△ABC 所在平面内的一点，连接PA ，PB ，且PA ．①如图2，点P 在△ABC 内，∠ABP30°，求∠PAB 的大小；②如图3，点P 在△ABC 外，连接PC ，设∠APC α，∠BPC β，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．PPEDQB CAB CAB CA图1 图2 图3北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．0或2 10．60 11．1y x=（答案不唯一） 12．（2-，0） 13．614．2 15．1016．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余； 或：直径所对的圆周角为直角，1sin 2A =，A ∠为锐角，30A ∠=︒.三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）17．解：原式 = 12222⨯-⨯+ (3)分 = 1= 1 ………………5分 18．解：∵ 1x =是关于的方程2220x mx m --=的一个根， ∴ 2120m m --=.∴ 221m m +=. ………………3分 ∴ 2(2)211m m m m =++=.………………5分 19．解：作AD ⊥BC 于点D ， ∴ ∠ADB =∠ADC =90°. ∵ AC =5，3sin 5C =， B∴ sin 3AD AC C =⋅=. ………………2分 ∴ 在Rt △ACD中，4CD =. ………………3分∵AB ，∴ 在Rt △ABD中，3BD ==. ………………4分∴ 7BC BD CD =+=. ………………5分 20．解：（1）240t. ………………3分 （2）由题意，当5t =时，24048v t==. ………………5分 答：平均每天要卸载48吨. 21．证明：∵ ∠B =90°，AB =4，BC =2，∴AC ==.∵ CE =AC ， ∴CE = ∵ CD =5， ∴AB ACCE CD=. ………………3分 ∵ ∠B =90°，∠ACE =90°，∴ ∠BAC +∠BCA =90°，∠BCA +∠DCE =90°.∴ ∠BAC =∠DCE .∴ △ABC ∽△CED . ………………5分 22．BC ，BC ，()BC BB CC ''+ ………………3分116………………5分 23．解：（1）∵ 函数ky x=（0x <）的图象经过点B （-2， 1）， ∴12k=-，得2k =-. ………………1分 ∵ 函数ky x=（0x <）的图象还经过点A （-1，n ）， ∴ 221n -==-，点A 的坐标为（-1，2）. ………………2分 EB C DA∵ 函数y ax b =+的图象经过点A 和点B ， ∴ 2,2 1.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩ ………………4分（2）20m -<<且1m ≠-. ………………6分 24．（1）证明：∵ BD 平分∠ABC ， ∴ ∠ABD =∠CBD . ∵ DE ∥AB ， ∴ ∠ABD =∠BDE .∴ ∠CBD =∠BDE . ………………1分 ∵ ED =EF ，∴ ∠EDF =∠EFD . ∵∠EDF +∠EFD +∠EDB +∠EBD =180°， ∴ ∠BDF =∠BDE +∠EDF =90°.∴ OD ⊥DF . ………………2分 ∵OD 是半径，∴ DF 是⊙O 的切线. ………………3分（2）解： 连接DC ，∵ BD 是⊙O 的直径， ∴ ∠BAD =∠BCD =90°. ∵ ∠ABD =∠CBD ，BD =BD ， ∴ △ABD ≌△CBD . ∴ CD =AD =4，AB =BC. ∵ DE =5，∴3CE ==，EF =DE =5. ∵ ∠CBD =∠BDE ， ∴ BE =DE =5.∴ 10BF BE EF =+=，8BC BE EC =+=.∴ AB =8. ………………5分 ∵ DE ∥AB ， ∴ △ABF ∽△MEF . ∴AB BFME EF=. ∴ ME =4.∴ 1DM DE EM =-=. ………………6分25．（1）0.9. ………………1分 （2）如右图所示. ………………3分 （3）0.7， ………………4分 00.9x ≤≤. ………………6分 26．解：（1）2． ………………1分 （2）∵ 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x =， ∴ 当2x =时，y 取到在14x ≤≤上的最大值为2. ∴ 4832a a a -+=.∴ 2a =-，2286y x x =-+-. ………………3分 ∵ 当12x ≤≤时，y 随的增大而增大， ∴ 当1x =时，y 取到在12x ≤≤上的最小值0. ∵ 当24x ≤≤时，y 随的增大而减小，∴ 当4x =时，y 取到在24x ≤≤上的最小值6-.∴ 当14x ≤≤时，y 的最小值为6-. ………………4分 （3）4. ………………6分 27．解：（1）（2，0）(答案不唯一). ………………1分 （2）如图，在轴上方作射线AM ，与⊙O 交于M ，且使得1tan 2OAM ∠=，并在AM 上取点N ，使AM =MN ，并由对称性，将MN 关于轴对称，得M N ''，则由题意，线段MN 和M N ''上的点是满足条件的点B .作MH ⊥轴于H ，连接MC ，∴ ∠MHA =90°，即∠OAM +∠AMH =90°. ∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠AMC =90°，即∠AMH +∠HMC =90°. ∴ ∠OAM =∠HMC .∴ 1tan tan 2HMC OAM ∠=∠=. ∴12MH HC HA MH ==. 112O设MH y =，则2AH y =，12CH y =， ∴ 522AC AH CH y =+==，解得45y =，即点M 的纵坐标为45.又由2AN AM =，A 为（-1，0），可得点N 的纵坐标为85， 故在线段MN 上，点B 的纵坐标t 满足：4855t ≤≤. ……………3分 由对称性，在线段M N ''上，点B 的纵坐标t 满足：8455t -≤≤-.……………4分 ∴ 点B 的纵坐标t 的取值范围是8455t -≤≤-或4855t ≤≤. （3）41b --≤≤-或14b ≤≤. ………………7分 28．解：（1）否. ………………1分 （2）① 作PD ⊥AB 于D ，则∠PDB =∠PDA =90°， ∵ ∠ABP =30°， ∴ 12PD BP =. ………………2分 ∵PB =， ∴2PD PA =. ∴sin PD PAB PA ∠== 由∠P AB 是锐角，得∠P AB =45°. ………………3分 另证：作点P 关于直线AB 的对称点'P ，连接',','BP P A PP ，则',',','P BA PBA P AB PAB BP BP AP AP ∠=∠∠=∠==. ∵∠ABP =30°， ∴'60P BP ∠=︒. ∴△'P BP 是等边三角形. ∴'P P BP =.∵PB =，∴'P P =. ………………2分BBC∴222''P P PA P A =+. ∴'90PAP ∠=︒.∴45PAB ∠=︒. ………………3分② 45αβ+=︒，证明如下： ………………4分 作AD ⊥AP ，并取AD =AP ，连接DC ，DP . ∴ ∠DAP =90°. ∵ ∠BAC =90°，∴ ∠BAC +∠CAP =∠DAP +∠CAP , 即 ∠BAP =∠CAD . ∵ AB =AC ，AD =AP ， ∴ △BAP ≌△CAD .∴ ∠1=∠2，PB =CD . ………………5分 ∵ ∠DAP =90°，AD =AP ，∴PD =，∠ADP =∠APD =45°. ∵PB =， ∴ PD =PB =CD . ∴ ∠DCP =∠DPC . ∵ ∠APCα，∠BPCβ，∴ 45DPC α∠=+︒，12αβ∠=∠=-. ∴ 31802902DPC α∠=︒-∠=︒-. ∴ 139045ADP αβ∠=∠+∠=︒--=︒.∴ 45αβ+=︒. ………………7分B。
最新-学年北京市海淀区初三第一学期期末数学试题及答案
B CD EA海淀区九年级第一学期期末练习数 学 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1，3)B ．(1-，3)C ．(1-，3-)D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3D ．1:43．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-，4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =8，AC =6，则cos C 的值为A ．35 B ．45 C ．34D ．435．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，8) 6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的大小为A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是A ．1cmB ．3cmC ．6c mD ．9cm8．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一CA BAB CO组实验数据：V （单位：m 3）11.522.53P （单位：kPa ） 96 64 48 38.4 32P 与V 的函数关系可能是 A ．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．已知A ∠为锐角，若sin 22A =，则A ∠的大小为 度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式 ．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为 cm ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB 与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B (1-，0)，A '(2-，4)，则B '的坐标为 ．15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为 ．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A ，画过A 点的圆的切线．BACA B DA画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C （与点A 不重合）处， 使其一直角边经过点A ，另一条直角边与圆交于B 点，连接AB ；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A 重合，使一条直角边经过点B ， 画出另一条直角边所在的直线AD ．所以直线AD 就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．图1 图2 图3xy–1–2–3–4123–112345BA'A OECA D BI /AR /Ω49O三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：22sin 30(2)-°0(π3)3--+-．18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ． 求证：△ABC ∽△EBD ．19．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点(0 1)，和(1 2)-，两点，求此二次函数的表达式． 20．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果 ．21．已知矩形的一边长为x ，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S 与边长x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求矩形面积S 的最大值．22．如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD 为100米，试求这栋楼的高度BC ． 23．在矩形ABCD 中，AB =3，BC =6，P 为BC 边上一点，△APD 为等腰三角形． （1）小明画出了一个满足条件的△APD ，其中P A =PD ，如图1所示，则tan BAP ∠的值为 ；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan BAP ∠的值．图1 图24．如图，直线4(0)y ax a =-≠与双曲线ky x=只有一个公共点A (1，2-)． （1）求k 与a 的值；（2）若直线+(0)y ax b a =≠与双曲线ky x=有两个公共点，请直接写出b 的取值范围．1yxOAFNM25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线． （1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO 与AM 交于N 点，请写出求ON 长的思路． 26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究：① 当函数为1(1)2y x x =-+时，y 随x 增大而 （填“增大”或“减小”）； ② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时，它的图象与直线y x =的交点坐标为 ；（2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时，下表为其y 与x 的几组对应值．x (1)2- 0 1 32 2 52 3 4 92 … y…11316-3-12716237163717716…①如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ．（1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''．①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO A ''有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．x y –11234567–1–2–3–4–5–6–71234567891011O28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且2PAC PCA α∠+∠=．连接PB ，试探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系．PAB C P'AB C P（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得∠APC 的大小为 度，进而得到CPP '△是直角三角形，这样可以得到P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系，并给出证明； （3）P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ． 29．定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△P AB ，△PBC ，△P AC 至少有一个三角形与△ABC 相似（点P 不与△ABC 顶点重合），则称点P 为△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC =∠A ，∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点． 在平面直角坐标系xOy 中，（1）点A 坐标为(2，23)， AB ⊥x 轴于B 点，在E (2，1)，F (32，32)，G (12，32)，这三个点中，其中是△AOB 的自相似点的是 （填字母）； （2）若点M 是曲线C ：k y x=（0k >，0x >）上的一个动点，N 为x 轴正半轴上一个动点；① 如图2，33k =，M 点横坐标为3，且NM = NO ，若点P 是△MON 的自相似点，求点P 的坐标； ② 若1k =，点N 为(2，0)，且△MON 的自相似点有2个，则曲线C 上满足这样条件的点M 共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．xy123456123456OPB CA图1图2y 12345图1 图2海淀区九年级第一学期期末练习数学答案2017．1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D C A B B B A D D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．45；12．1yx=-（答案不唯一）；13．9.6；14．（2-，0）；15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=221132-⨯-+，-------------------------------------------------------------------------------4分=3．---------------------------------------------------------------------------------------------5分18．证明：∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°．-------------------------------------------1分∵∠C=90°，-----------------------------------------------2分∴∠EDB=∠C．------------------------------------------3分∵∠B=∠B，---------------------------------------------4分∴ABC△∽EBD△．----------------------------------5分19．解：∵二次函数2y x bx c=++的图象经过（0，1）和（1，2-）两点，∴121cb c=⎧⎨-=++⎩，．---------------------------------------------------------------2分解得41bc=-⎧⎨=⎩，．-----------------------------------------------------------------4分∴二次函数的表达式为241y x x=-+．---------------------------------5分20．（1）解：设反比例函数的表达式为()0I UU R=≠， 由图象可知函数()0I UU R=≠的图象经过点（9，4）， ∴49U =． ------------------------------------------------------------1分∴36U =． ---------------------------------------------------------------2分∴反比例函数的表达式为36I R=（0R >）． ----------------------------3分（2） 3.6R ≥．（答 3.6R >得1分，其它错误不得分） -------------------------------------5分 21．解：（1）()10S x x =-， -------------------------------------------------------------2分其中010x <<； ----------------------------------------------------3分（2）()10S x x =-=()2525x --+． ---------------------------------------4分∴当5x =时，S 有最大值25． ---------------------------------------5分22．解：∵90ADB ADC ∠=∠=°，30BAD ∠=°，60CAD ∠=°，AD =100， ------------2分∴在Rt ABD △中，tan 10033BD AD BAD =⋅∠=， --------------3分 在Rt ACD △中，tan 1003CD AD CAD =⋅∠=. --------------4分 ∴40033BC BD CD =+=． ------------------------------------------5分 23．（1）1． -------------------------------------------------------------------------------2分（2）解法一：B P CA D------------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B ∠=°．∵AP =AD =6，AB =3，∴在Rt ABP △中，2233BP AP AB =-=． -------------------------4分 ∴tan 3BAP BPAB∠==． --------------------------------------------5分 解法二：B P CA D---------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B C ∠=∠=°．∵PD =AD =BC =6，AB =CD =3，∴在Rt CPD △中，2233CP PD CD =-=. ------------------------4分 ∴633BP BC CP =-=-．∴在Rt ABP △中，tan 23BAP BPAB∠==-． ---------------------5分 24．（1）∵直线4y ax =-与双曲线y kx=只有一个公共点A （1，2-）， ∴2421a k-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，． --------------------------------------------------------1分 ∴22a k ==-⎧⎨⎩，．（2）4b <-或4b >．（答对一个取值范围得1分） --------------------------------------------5分 25．（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴BC BD =．∴112CAD ∠=∠．∵AM 是∠DAF 的角平分线，∴212DAF ∠=∠．∵180CAD DAF ∠+∠=°， ∴1290OAM ∠=∠+∠=°． ∴OA ⊥AM ．∴AM 是⊙O 的切线．-----------------------------------------------2分（2）思路：①由AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，可得BC BD =，AC AD =， 21MNFAC D EBO--------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ----------------------------------------------------------------------------------------------3分1132CAD AC AD ∠=∠=∠=，；②由60D ∠=°，=2AD ，可得ACD △为边长为2的等边三角形，1330∠=∠=°；③由OA OC =，可得3430∠=∠=°；④由3120CAN OAN ∠=∠+∠=°，可得5430∠=∠=°，2AN AC ==；⑤由OAN △为含有30°的直角三角形，可求ON 的长．（本题方法不唯一） -------------------------------------------------------------5分26．（1）①增大； ----------------------------------------------------------------------1分②（1，1），（2，2）； ----------------------------------------------------------3分（2）①yx1234567–11234567891011–1–2–3–4–5–6–7O ----------------------------------------------4分54321MNFAC DEBO（2）该函数的性质：①y 随x 的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限； ③函数的图象与x 轴y 轴各有一个交点． ……（写出一条即可） ----------------------------------------------5分27．（1）∵()()2244323y m x x m x =-++=-+，∴抛物线的顶点A 的坐标为（2，3）． ----------------------------------------2分 （2）O '（2，0）， -------------------------------------------------------------------3分A '（4，3）． -------------------------------------------------------------------4分 （3）依题意，0m <． --------------------------------------5分 将（0，0）代入2443y mx mx m =-++中，得34m =-. --------------------------------------------6分∴304m -<<． --------------------------------------7分28．（1）150， -----------------------------------------------------1分222PA PC PB +=． ----------------------------------3分（2）如图，作120PAP '∠=°，使AP AP '=，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点． ∵120BAC PAP '∠=∠=°， 即BAP PAC PAC CAP '∠+∠=∠+∠， ∴BAP CAP '∠=∠． ∵AB =AC ，AP AP '=，∴BAP CAP '△≌△. --------------------------------4分 ∴P C PB '=，180302APD AP D PAP '∠=∠='-∠=°．∵AD ⊥PP '， ∴90ADP ∠=°.∴在Rt APD △中，cos 32PD AP APD AP =⋅∠=. ∴23PP PD AP '==． ∵60PAC PCA ∠+∠=°，xy–112345–1–2–3–4123O'A'A O DP'PB CA精品文档∴180120APC PAC PCA ∠=∠-∠=-°.∴90P PC APC APD '∠=∠-∠=°． ∴在Rt P PC '△中，222P P PC P C ''+=.∴2223PA PC PB +=． ----------------------------------------------------------6分（3）22224sin 2PA PC PB α+=． --------------------------------------------------7分29．（1）F ，G ．（每对1个得1分） -------------------------------------------------2分 （2）①如图1，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点． ∵M 点的横坐标为3，∴3333y ==. ∴33M （，）.∴23OM =，直线OM 的表达式为33y x =． ∵MH ⊥x 轴，∴在Rt △MHN 中，90MHN ∠=°，222NH MH MN +=．设NM =NO =m ，则3NH OH ON m =-=-. ∴()()22233m m -+=.∴ON =MN =m =2． --------------------------------------------3分如图2， 1PON △∽NOM △，过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴11PO P N =，112OQ ON ==． ∵1P 的横坐标为1，∴33133y =⨯=. ∴1313P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． ------------------------------------------------4分如图3，2P NM NOM △∽△， ∴2P N MNON MO=. ∴2233P N =． xy123456123456HNM O图1xy123456123456P 1Q HN MO图2 xy123456123456P 2HNM O图3精品文档∵2P 的纵坐标为233， ∴23333x =. ∴2x =.∴22323P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． -----------------------------------------------------5分综上所述，313P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或2323⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，．②4． ----------------------------------------------------------------------6分xy1234512345M 4M 3M 2M 1NO（每标对两个点得1分） ----------------------------------------------8分。
初三上学期期末数学考试试卷 (2)
北京市海淀区上地实验中学—上学期期末考试初三数学试卷 一、选择题：（本题共32分，每小题4分）在四个选项中只有一个是符合题目要求的。
1. 计算2422÷的结果是（ ）A. 16B. 8C. 4D. 22. 图片中的两个圆（自行车的两个车轮）的位置关系是（ ）A. 外离B. 相切C. 相交D. 内含3. 如图，⊙O 的面积为S ，圆心角∠AOB ＝60°，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 8SB. 6SC. 4SD. 3S 4. 下面四个抽样调查选取样本的方法不合适的是（ ）A. 为知道一锅汤的味道，在搅匀的一锅汤中取出一汤匙进行品尝B. 为检查酸奶质量，在其生产流水线上每隔100袋选取1袋检测C. 为调查海淀区中学生的上学方式，调查某校中学生的上学方式D. 为了解全校学生近视情况，采用简单随机抽样的方法进行调查5. 分式方程114=-x 的解为（ ） A. 5-=x B. 3-=x C. 3=x D. 5=x6. 如图，已知CB ＝DB ，ABD ABC ∆≅∆，则∠C 的对应角为（ ）A. ∠DABB. ∠DC. ∠ABDD. ∠CAD7. 已知方程022=+-m x x 有一个根为1，则m 的值为（ ）A. 3B. 1C. －1D. －38. 如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，连结OP ，若∠APO ＝30°，OA ＝2，则BP ＝（ ）A. 332B. 3C. 4D. 32二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9. 计算：=-⋅cb c a a b ___________。
10. 如图，已知AE ＝BE ，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，则你能得到的一个正确结论是____________。
11. 抛掷一枚质地均匀且各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则掷得“6”的概率是___________。
12. 如图1是一种边长为60cm 的正方形地砖图案，其图案设计是：①三等分AD （AB ＝BC ＝CD ）；②以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交AD 于B 、交AG 于E ；③再分别以B 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，交AD 于C 、交AG 于F ，两弧交于H ；④用同样的方法作出右上角的三段弧。
北京市海淀区九年级2006-20.doc
海淀区九年级第一学期期末测评化学试卷2007.1学校姓名成绩考试说明：本试卷分为第I卷、第II卷，共40个小题，共8页，满分80分。
答题时间为100分钟。
请使用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔答题。
可能用到的相对原子质量：H1C l2N14016Na23Mg24Si28S32第I卷(选择题共30分)一、选择题(每小题只有1个选项符合题意，共30个小题，每小题1分，共30分。
答题时请将正确答案前的字母填在第4页答卷表格的相应空格中。
)1．生活中常见的下列变化，属于物理变化的是A．钢铁生锈B．汽油挥发C．食物腐败D．葡萄酿酒2．2005年我国对珠穆朗玛峰高度进行了重新测量。
测量队员登山携带贮气瓶是为了提供A．氢气B．氮气c．氧气D．二氧化碳3．下列发电方式中，利用化石能源的是A．火力发电B．水力发电C．风力发电D．太阳能发电4．加油站、面粉加工厂、纺织厂和煤矿都有的图标是垃圾被称为放错位置的资源，能否科学有效的处理生活垃圾体现了一个城市的文明水平。
5．污水的任意排放会造成水污染。
下列有关水资源保护和净化的说法中，正确的是A．明矾可以用来净水B．水体污染的来源只有工业污染C．地球上的淡水很丰富，不必节约D．改变生活习惯不会减少大量生活用水6．学校、家庭、办公室常用的净水器的基本原理可用右图所示的简易净水装置表示。
其中所用的石子、细沙等的作用是A．沉淀B．过滤C．吸附D．蒸馏7．生活垃圾随意堆放，不及时清理，会发生腐败，散发难闻气味。
人们闻到垃圾散发出的臭味，这是因为A．分子在不断运动8．分子之间有间隔C．分子的质量和体积都很小D．分子是由原子构成的8．城市处理垃圾的方法有多种，填埋是其中的一种，垃圾填埋后会产生沼气，可用来发电(见右图)。
下列说法中，不正确的是A．沼气的主要成分是甲烷B．甲烷可以作燃料C．甲烷燃烧时生成大量白烟D．甲烷与空气混合后，遇明火可能发生爆炸9．生活垃圾中的塑料矿泉水瓶、塑料袋都可以回收。
海淀区初三期末数学试题及答案
海淀区九年级第一学期期末数学测评一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1.若代数式21x -有意义，则x 的取值围是A ．12x ≠ B ．x ≥12C ．x ≤12D ．x ≠-122.将抛物线2y x =平移得到抛物线25y x =+，下列叙述正确的是A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位3.如图，AC 与BD 相交于点E ，AD ∥BC .若:1:2AE EC =，则:AED CEB S S ∆∆为 A.2:1 B. 1:2C.3:1 D.1:44.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 A ．2210x x -+=B ．2240x x +-=C ．2250x x --=D ．2240x x ++=5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =40°，则∠OCB 等于 A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解读式可能为A ．212y x =- B ．21(1)2y x =-+ C ．1)1(212---=x y D ． 21(1)12y x =-+-7．已知0a <，那么22a a -可化简为 A.a - B.a C.3a - D.3a8. 如图，以(0,1)G为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,点E为⊙G上一动点，CF AE⊥于F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢。
A．3π B．3π C．3π D．3π二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．计算3(16)-=．10.若二次函数223=-的图象上有两个点(3,)y x-、A mB n，则m n（填“<”或“=”或“>”）.(2,)11.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_________cm.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮。
2006年北京市西城区初三上学期期末数学考试试卷
北京市西城区2005—2006学年度第一学期期末考试初三数学试卷第I 卷（选择题44分）一. 选择题：本题共11个小题，每小题4分，共44分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 若a<0，则点A （－a ，2）在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 函数y x =+31中，自变量x 的取值范围是A. x ≥0B. x ≥-1C. x ≠-1D. x >-13. 如果α是锐角，且sin α=35，那么cos()90ο-α的值为A. 45B. 35C. 34D. 434. 如图，在⊙O 中，∠=BOC 50ο，OC//AB ，则∠C 的度数为A. 25°B. 50°C. 75°D. 15° 5. 直线y x =+23()与x 轴的交点坐标是 A. （－3，2） B. （－6，0） C. （0，6） D. （－3，0） 6. 如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，若边长为43cm ，则⊙O 的半径为A. 6cmB. 4cmC. 2cmD. 23cm 7. 已知一次函数y kx k =-，若y 随x 的增大而减小，则该函数图象一定不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图，半圆O 的直径BC ＝7，延长CB 到A ，割线AED 交半圆于点E 、D ，且AE ＝ED ＝3，则AB 的长为A. 97B. 2C. 11D. 99. 如图，已知反比例函数ykx=的图象经过点A，AB x⊥轴于点B，∆AOB的面积是3，则k的值为A. 6B. 3C. －3D. －610. 下列说法（1）相等的弦所对的弧相等（2）圆中两条平行弦所夹的弧相等（3）等弧所对的圆心角相等（4）相等的圆心角所对的弧相等中，正确的是（）A. （1），（2）B. （1），（3）C. （2），（3）D. （3），（4）11. 如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE＝x，ED＝y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是A B C D第II 卷（填空题20分，解答题56分）二. 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
海淀区九年级第一学期期末测评2005.1
海淀区2005年九年级第一学期期末测评数学2005．1班级_________ 姓名________ 学号_________ 成绩___________当你步入考场时，意味着这个学期即将结束，同时，也是你展示自己辛勤劳动成果的时候，希望你能以平静的心态认真解答．一、选择题：（本题共12分，每小题3分）在每题的四个备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填在括号中． 1．已知两圆的半径分别为3和5，且它们的圆心距为8，则这两个圆的位置关系为（ ）． A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内含 2．已知数据3，5，x ，10的平均数是6，则x 的值为（ ）．A ．4B ．5C ．6D ．73．在图形“圆，平行四边形，矩形，正方形”中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）．A ．一个B ．两个C ．三个D ．四个4．如图，已知⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，若OD ＝3，0A ＝5，则AB 的长为（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题：（本题共24分，每空4分） 5．已知一个圆形细菌的直径长约为0.000015米，那么这个细菌的直径长用科学记数法表示为____________________米．6．已知分式1243+-x x 的值为零，那么x 的值为______________． 7．若方程075)2(2=-++x x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是_________________．8．投掷一枚质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体的玩具），掷一次得到点数为“4”的概率为___________________．9．有一张圆形的纸片，如果不借助作图工具找它的圆心，你的方法是____________ _________________________________．10．如图，这是一个滚珠轴承的示意图，其中内、外圆的半径分别为2和6，如果在内、外圆之间放半径为2的滚珠（有阴影的圆表示滚珠），请你猜想在内、外圆之间最多可以放_____________个滚珠．三、解答题：（本题共36分，每小题6分） 11．解方程0)1()1(=-+-x x x ． 解：12．计算：2222)(yxy yx y x xy y x +-⋅-+． 解：13．计算：022)13()31(3)3(-+⨯---．解：14．已知：如图，AB ∥CD ，AE ＝DF ，AB ＝CD ． 求证：△ABF ≌△DCE ． 证明：15．已知：如图，点C 是∠APB 平分线PD 上一点，PA ＝PB ． 求证：∠ACD ＝∠BCD ． 证明：16．已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E是AB、AC上的点，且AD＝CE，若CD与BE交于P点．求证：∠DPB＝60°．证明：四、作图与解答题：（本题8分）17．已知：如图，∠α．（作图要求保留作图痕迹）（1）求作：∠ABC，使∠ABC＝∠α；（2分）（2）求作：∠ABC的平分线BD；（2分）（3）如图（3），O是∠ABC的平分线BD上任意一点，以O为圆心的⊙O与BC相切于E 点．说明⊙O与AB相切．（4分）作图（1）作图（2）结论 结论证明： 图（3）五、解答题：（本题10分，每小题5分）18．已知关于x 的方程02)1(32=-+-x m x 的一个根为2，且0|2|4422=-++-b m m am a ，求m ab )(的值．解：19．已知：如图，为测量一个圆的半径，采用了下面的方法：将圆平放在一个平面上，用一个含有30°角的三角板和一把无刻度的直尺，按图示的方式测量（此时，⊙O 与三角板和直尺分别相切，切点分别为点C 、点B ），若量得AB ＝5cm ，试求圆的半径以及的弧长．解：六、（本题20分，每小题5分）20．已知在关于x 的一元二次方程02=++c bx x 中，如果系数b 与c 在2、3、4中取值（同一方程中的两个系数取不同的数值），写出取值后所有相应的方程，并确定所得的方程中有实数根的方程，再说明你的理由．解： 21．已知：如图，扇形OAB 与扇形OCD 有一部分叠放在一起，且它们的圆心角都是90°，连结AC 、BD ，若OA ＝3，OC ＝1，求阴影部分的面积．解：22．如图，这是圆桌正上方的灯泡O （把灯泡看作一个点），发出的光线照射在桌面后在地面上形成阴影的示意图，已知桌面直径为1.2米，桌面距地面1米，若灯泡离地面2.5米，求地面上阴影部分的面积．解：23．参加同一射击项目的两位运动员张明、王成在一次打靶中的成绩，如图1（张明）、图2（王成）所示（图中的各点分别表示每一次打靶的环数）：b利用图中提供的信息，解答下列问题：（1）完成表格的填写；（2）如果将9环以上（含9环）视为优秀，则优秀率高的运动员是_______________；（3）根据所学的统计知识，利用图与表中的数据评价这两位运动员此次打靶的发挥情况．解：姓名平均成绩中位数众数方差七、解答题：（本题10分，第24题4分，第25题6分）24．已知AB是半圆的直径，CD∥AB，AB＝4，求：（1）如图1，若C、D是半圆上的三分之一点，求阴影部分的面积；（2）如图2，若点P是BA延长线上的点，PC是切线，当其他条件不变时，说明此图中的阴影部分的面积与图1中阴影部分面积之间的关系．解：25．已知一块直径为2米的半圆形铁皮，现要在充分利用这块铁皮的前提下，加工出一个圆锥的底面与一个圆柱的两个底面，请你选择下列其中一种加工方案，并求出此方案中各底面的半径长，再判断四个圆心构成的四边形是什么四边形．（1）方案一：如图1，当圆锥的底面最大时； （2）方案二：如图2，当圆柱的底面最大时． 解：参考答案1．B 2．C 3．C 4．D 5．5105.1-⨯ 6．34=x 7．m ≠－2 8．61 9．用两次不同的对折重合的方法，折痕的交点是圆心 10．611．解：原方程化为（x －1）（x ＋3）＝0．（2分） 所以 11=x ，32-=x ，．（6分）12．解：2222)(yxy y x y x xy y x +-⋅-+ )()()(2y x y y x y x y x xy +-⋅-+=（2分）yx x-=． （6分） 13．解：原式＝9－3×9＋1（3分） ＝－17．（6分）14．证明：因为AB ∥CD ， 所以 ∠A ＝∠D ．（1分） 因为 AE ＝DF ， 所以 AF ＝DE ．（2分） 在△ABF 与△DCE 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠D ，AF ＝DE ， 所以 △ABF ≌△DCE ．（6分）15．证明：因为PD 是∠APB 的平分线， 所以∠ACP ＝∠BCP ．（1分） 在△ACP 与△BCP 中，PC ＝PC ，∠ACP ＝∠BCP ，PA ＝PB ， 所以 △ACP ≌△BCP ．（3分） 所以∠ACP ＝∠BCP ．（5分）因为∠ACP ＋∠ACD ＝180°，∠PCB ＋∠BCD ＝180°， 所以∠ACD ＝∠BCD ．（6分）16．证明：在等边三角形ABC 中， AC ＝BC ，∠A ＝∠ACB ＝60°．（1分） 在△DAC 与△ECB 中，AD ＝EC ，∠A ＝∠ACB ，AC ＝BC ， 所以 △DAC ≌△ECB ．（4分） 所以 ∠ACD ＝∠EBC ．（5分） 故 ∠DPB ＝60°．（6分） 17．解；（1）保留了作图痕迹，作图正确的不扣分； （2）保留了作图痕迹，作图正确的不扣分； （3）“过点O 作AB 的垂线交AB 于点F ”，给1分，证明正确的给满分． 18．解：根据条件，方程的一个根为x ＝2， 可得 m ＝4．（1分） 又0|2|4422=-++-b m m am a ，即0|2|)2(2=-+-b m m a ． 由非负数的性质可知（a ，b 的值可分别给分），⎩⎨⎧=-=-.02,02b m m a （2分） 则⎩⎨⎧==.2,2b a （4分）所以.256)(=mab （5分）19．解：连结OB 、OC 、OA ．因为AB 、AC 是切线，与圆相邻的三角板的内角为60度， 所以 AB ＝AC ，∠BAO ＝∠CAO ＝60°，（2分） 由 AB ＝5cm ， 可得 cm OB 35=及的弧长为335πcm ．（5分） 20．解：由条件有（下列方程书写不全的扣1分）0322=++x x ，0422=++x x ，0232=++x x ，0432=++x x ， （2分） 0242=++x x ，0342=++x x ．其中有实数根的方程，有（没有写全的扣1分）0232=++x x ，0342=++x x ，0242=++x x ．（4分）理由：它们的根的判别式都大于零．（5分） 21．解：由题意与图形条件，有 在△AOC 与△BOD 中OC ＝OD ，∠AOC ＝∠BOD （可证），AO ＝BO ，（1分） 所以△AOC ≌△BOD ．（3分）因此，阴影部分的面积等于两个圆心角为90°的扇形OAB 与扇形OCD 的面积之差． 所以阴影部分的面积等于2π．（5分）22．解：连结AB 、CD ，过点O 作OE ⊥CD 于E ，交AB 于F ．（1分）由题意，有AB ∥CD ，OC ＝OD 以及点E 、F 分别是桌面与地面阴影的圆心． 可证_ △OFB ∽△OED ．（2分） 所以53==ED FB OE OF ．（3分） 可求得ED 的长为1米．（4分）即可求得 阴影部分的面积为π平方米．（5分） 23．解：（1）填表全对的满分，错两个扣1分；（3分） （2）依题意答对的不扣分；（4分）（3）根据题中给出的数据，评价正确的满分．（5分） 24．解：（1）连结OC 、OD ． 根据题中的条件，CD ∥AB ，可得COD ACD S S ∆∆=．2分所以 阴影部分π32==∆COD S S （3分） （2）由于点P 在平行线上，所以图2中的阴影部分的面积等于图1中的阴影部分的面积（4分） 25．解：方案一：由于圆锥底面的圆最大（即此圆与半圆及直径相切），圆柱底面的圆较小（两个等圆分别与⊙O ′及半圆、AB 相切），如图，连结00′、O ′O ″、O ″C ，过点O ″作O ″M ⊥O ′O 于点M ．（2分） 则有圆锥的底面直径为1，设圆柱的底面半径为X ． 则有 2222)1()21()21(x x x x --=--+． 解得 41=x ． （4分） 可证明由四个圆心构成的四边形是菱形．（6分）方案二：由于圆柱底面的圆最大，圆锥底面的圆较小，如图，连结00″、O ′O ″、00″、O ″C 、O ″O ″′、O ′O ． 设圆柱底面的半径为x ．则根据题意，有CO ″＝CO ＝x ．而00″＝1－x ． 由勾股定理，有222)1(x x x +=-． 则12-=x ． （2分）设圆锥底面的半径为y ． 进而，有2222)21()22()22()12(---=---+-y y ．解得 223-=y （4分）可证由四个圆心构成的四边形是正方形．（6分）。
年北京市海淀区九年级(上)数学期末试卷
海淀区2013-2014学年九年级第一学期期末数学试卷（分数：120分时间：120分钟）2014.1、选择题（本题共 32分，每小题4 分）F 面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的. 1 •32的值是()A . 3B 3C . _3D . 62.如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸 片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）A BCD3.如图，在 △ ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且 DE //BC ,若 AD =5, BD =10 , AE = 3，则 CE 的长为()A . 3B . 6C . 9D . 122r.4.二次函数y = -2x +1的图象如图所示，将其绕坐标原点O 旋转180 , 则旋转后的抛物线的解读式为 （）2 2A . y —2x -1B .y=2x 15.在平面直角坐标系 xOy 中，以点（3,4）为圆心，4为半径的圆与y 轴所 在直线的位置关系是（）A .相离B .相切C .相交D .无法确定26.若关于x 的方程（x 1） -k -1没有实数根，则k 的取值范围是A . k 空 1B . k ：： 1C . k -1D . k 17 .如图， AB 是O O 的切线，B 为切点， AO 的延长线交O O 于C 点，连接BC ，若.A =30 ’ , AB =2 • 3，则 AC 等于（）A. 4B.6C. 4. 3D. 6 3C 、D 两点不重合，设 CD 的长度为x ,A ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 列图象中能表示 y与x 之间的函数关系的是y 1 2 -C . y=2x 2D . y^x 2-1& 如图，Rt △ ABC 中，AC=BC =2，正方形CDEF 的顶点 D 、F 分别在 AC 、BC 边上,y ,则下矩形纸片A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 •比较大小：2.2 3 （填“ > ”、“=”或“ <”）.10•如图，A、B、C是O O上的点，若乂AOB=100：‘，则区ACB = ___________ 度.11.已知点P （-1, m）在二次函数y = x2 -1的图象上，贝U m的值为；平移此二次函数的图象，使点P与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解读式为12•在△ABC中，E、F分别是AC、BC边上的点，R、P2、P、川、是AB边的n等1 1 -分点，CE AC , CF BC .如图1，若/B = 40 , AB = BC，则/ ERF + / EP?F + n n/ ERF + ■■■ + / EP n-1F 二度；如图2，若• A m,EF3F+…+/ ER-1F二（用含〉，-的式子表示）216.已知抛物线y =x bx c经过（0，-1），（3，2）两点. N B = P，则/C E A图2(-2013)°| -2、3|.三、解答题（本题共30分，每小题5 分）13.计算:15.如图，在△ABC 和厶CDE 中，.B=/D=90‘，C为线段BD上一点，且AC _CE .14•解方程：x(x-3) =2(3 -x).AB BCCD DE求它的解读式及顶点坐标.17.如图，在四边形ABCD中，AD // BC且BD二DC , E是BC上一点，且CE = DA .求证：AB=ED .18•若关于x的方程x2 2x+k -1 =0有实数根.(1 )求k的取值范围；(2)当k取得最大整数值时，求此时方程的根四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.如图，用长为20M的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°,设扇形花坛的半径为r M，面积为S平方M .(注：n的近似值取3)(1)求出S与r的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；(2)当半径r为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值.221.已知二次函数y=2x m .(1)若点(2%)与(3小)在此二次函数的图象上，则“< ”)；20 .如图，AB为」O的直径，射线AP交」O于C点，/ PCO的平分线交」O于D点，过点D作DE _AP交AP于E点.(1) 求证：DE为」O的切线；(2) 若DE =3 , AC =8，求直径AB的长.B(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，- 4)，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上,A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和.y1 y2 （填“ > ”、“=”或22 .晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x 4) =6 • 解：原方程可变形，得[(x+2) -2][( x+2) +2]=6.(x 2)-22=6，2 2(x 2) =6 2,(x 2)2 =10.直接开平方并整理，得x, 2 • J0,x2=「2-、、10 •我们称晓东这种解法为“平均数法”(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x • 2)(x • 6) =5时写的解题过程. 解：原方程可变形，得[(X^)-_ ][(x+_)匚]=5.(x L)2一_ 2 =5 ,(x L)2 =5 _ 2.直接开平方并整理，得x, = ☆, x2上述过程中的“匚”，“匚”，“☆”，“O”表示的数分别为______(2)请用“平均数法”解方程：(x-3)(x 1^5 •五、解答题(本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分)23•已知抛物线y = (m T)x2-2mx m 1 ( m 1).(1)求抛物线与x轴的交点坐标；(2)若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，求m的值；(3)若一次函数y二kx-k的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解读式24. 已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB>CE .(1)如图1,连接BG、DE.求证：BG=DE ;(2)如图2,如果正方形ABCD的边长为、一2,将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG//BD，BG=BD .①求.BDE的度数；②请直接写出正方形CEFG的边长的值.2 325. 如图1，已知二次函数y=X bx2 b的图象与x轴交于A、B两点(B在A的左侧)，顶点为C,点D (1, m)在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点.(1)求此二次函数的解读式和点C的坐标；(2)当点D的坐标为(1 , 1 )时，连接BD、BE •求证：BE平分.ABD ;(3)点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标.图1 备用图1 备用图2海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考2014.1阅卷须知： 1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细 ，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可. 2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分 •3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数 •、选择题（本题共 32分，每小题4 分） 题号 1 23 45 6 7 8 答案A CB DCBBA、填空题（本题共 16分，每小题4 分）9. < ; 10. 130; 11. 0, y =x 2 -2x （每空 2 分）;12 . 70 , 180 - : - -（每空 2 分）. 三、解答题（本题共 30分,每小题5分）13. （本小题满分5分）=3 3-3 1 2 3 ..................................................................................................... 4 分-4.3 1 ...... ........................................................................................... 5 分14.（本小题满分5分）解：原方程可化为 x （x -3） 2（x -3） =0.(x —3)(x 2) =0 , x 一3 =0 或4分......................................................................................... 5分15. (本小题满分 5分) 证明：••• . B =90’ ,解:27- 33(-2013)° | -2 ..3|x 2 =0 , .............................. --X t =3, x 2 - _2••• . A • ACB =90：'.••• C为线段BD上一点，且AC _CE ,•. ACB . ECD =90；.•. A= ECD ...... ........................................................................................T . 8 =. D = 90： , ........................................................................................................... 3 分 ••• △ ABC s △ CDE . ............................................................................................ 4 分16. （本小题满分 5分）解：•••抛物线 y = x 2 • bx • c 过（0, -1）,（ 3, 2）两点，一1 二 c,…2 =9 3b c.f c 二 一1,解得， .................................................... 2分 |b =-2.•抛物线的解读式为 y =x 2「2x 「1. ................................................................ 3分 ••• y =x 2 -2x -1 =（x-1）2 -2 , ...................................................................... 4分 •抛物线的顶点坐标为（1, -2）. .................................... 5分17. （本小题满分5分）证明:•/ AD // BC , • £ADB ZDBC .••• BD =CD ,• /DBC Z C . ............................................................................................................... 2 • . ADB - . C ....... .........在厶ABD 与厶EDC 中, AD =EC, f/ADB Z C,BD =DC,• △ ABD EDC. .......................................................................................... 4 分• AB =ED . ........................................................................................... 5 分18. （本小题满分5分）解：（1 ）•••关于x 的方程x 2，2x+kT =0有实数根，•丄=4 -4（k -1） _0. ............................................................................. 1 分解不等式得，k 乞2 . ....................................................................... 2分（2）由（1）可知，k 岂2 ,• k 的最大整数值为 2. (3)分此时原方程为 x 22x ^0. ................................................................................... AB BC CDDE3分解得,X i = X2 = _1 . ................................................................................................... 5 分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.（本小题满分5分）解：（1 ）设扇形的弧长为IM.由题意可知，I • 2r =20 .• •• I =20「2r .1•- S 二一（20「2r）r 二j2+10r ..................................................................... 2 分2其中 4 ：：：r ：：：10. ..................................................................... 3 分（2）••• S = j2+10r =-5）225 .•••当r =5时，S最大值=25. ......................................................................... 5分20.（本小题满分5分）解：（1）证明：连接OD.•/ OC =OD ,••一1 =. 3 .B •/ CD 平分/ PCO,• . 1= 2.•. 2= 3. ...................•/ DE _AP ,•. 2 .EDC =90'.•. 3 . EDC =90'.即.ODE =90：.•OD _DE ••DE为O的切线... ........................................... 2分（2）过点O作OF _ AP于F. 由垂径定理得，AF =CF .•/ AC =8,--AF =4 (3)分••• OD _DE , DE _ AP ,•四边形ODEF为矩形.•OF 二DE.=3 ,•/ DE•OF =3 ... ......................................................................................................... 4 分在Rt △ AOF 中，OA2=OF2AF 2=4232^25 .•OA = 5 .•AB=2OA=10. ................................................................................................... 5 分21.（本小题满分5分）解：（1）................................................... 2 分（2）•••二次函数y=2x2的图象经过点（0, -4）,1.14 / 12•••四边形ABCD 为正方形，又•••抛物线和正方形都是轴对称图形，且y 轴为它们的公共对称轴,••• OD=OC , S 阴影=S 巨形 BCOE .设点B 的坐标为（n , 2n ）（ n >0）,•••点B 在二次函数y =2x 2「4的图象上，• 2n = 2n 2「4.解得，ri =2,门 2 - -1 （舍负） .................................. 4分•••点B 的坐标为（2, 4）.… Sf 阴影 X S 矩形BCOE =2 4=8 . ............................................................................. 5 分 22. （本小题满分5分）（1） ....................................................................................... 二_, 2 , -1 , 丄.（最后两空可交换顺序） ................................................. 2分（2） （x -3）（x 1） =5.原方程可变形，得[（x-1）-2][（x-1） • 2] =5. ............................................ 3分(X-1)2 -22 =5 ,(x-1)2 = 5 22 ,2(X-1) =9. ............................................................................................... 4 分直接开平方并整理，得x^ =4, x 2 = -2 . (5)分 五、解答题（本题共 22分，第23、24小题各7分，第25小题8 分）23. （本小题满分7分）解：（1 ）令 y =0，则（m -1）x 2 -2mx m 1 = 0.2 —=(-2m) -4(m-1)(m 1)=4 ,2m _2 x 二 2(m -1)•••抛物线与x 轴的交点坐标为（1, 0）,解方程，得(2)v m 1,由题意可知，m l !_l =2. ............................................................................................ 3 m —1分解得，m = 2 .经检验m = 2是方程的解且符合题意.••• m = 2 . ................................................................................................. 4 分(3) ・.•一次函数y 二kx — k 的图象与抛物线始终只有一个公共点，二方程kx - k = (m - 1)x 2 - 2mx m 1有两个相等的实数根.整理该方程，得(m-1)x 2 - (2m k)x m 1 k = 0 ,•A = (2m k)2 -4(m -1)(m 1 k) = k 2 4k 4 = (k 2)2 = 0 , 解得 k | = k 2 - -2. • 一次函数的解读式为 y = _2x • 2.24. (本小题满分7分) 解：(1)证明：•••四边形 ABCD 和CEFG 为正方形，BC =DC, CG = CE/BCD =/GCE =90。
2006年北京市西城区初三上学期期末数学考试试卷
北京市西城区2005—2006学年度第一学期期末考试初三数学试卷第I卷（选择题44分）一. 选择题：本题共11个小题，每小题4分，共44分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 若a<0，则点A（－a，2）在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 函数中，自变量x的取值范围是A. B. C. D.3. 如果是锐角，且，那么的值为A. B. C. D.4. 如图，在⊙O中，，OC//AB，则的度数为A. 25°B. 50°C. 75°D. 15°5. 直线与x轴的交点坐标是A. （－3，2）B. （－6，0）C. （0，6）D. （－3，0）6. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为cm，则⊙O的半径为A. 6cmB. 4cmC. 2cmD. cm7. 已知一次函数，若y随x的增大而减小，则该函数图象一定不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图，半圆O的直径BC＝7，延长CB到A，割线AED交半圆于点E、D，且AE＝ED＝3，则AB的长为A. B. 2 C. D. 99. 如图，已知反比例函数的图象经过点A，轴于点B，的面积是3，则k的值为A. 6B. 3C. －3D. －610. 下列说法（1）相等的弦所对的弧相等（2）圆中两条平行弦所夹的弧相等（3）等弧所对的圆心角相等（4）相等的圆心角所对的弧相等中，正确的是（）A. （1），（2）B. （1），（3）C. （2），（3）D. （3），（4）11. 如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE＝x，ED＝y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是A B C D第II卷（填空题20分，解答题56分）二. 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
2006年北京海淀区初中毕业考试数学试题
海淀区2006年初中毕业考试数学试题一. 选择题：（本题共32分，每小题4分）在四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 的相反数是（）A. B. 2 C. D.2. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A. 元B. 元C. 元D. 元3. 如图所示，右面水杯的俯视图是（）4. 在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）A. 先向下移动1格，再向左移动1格;B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格;D. 先向下移动2格，再向左移动2格5. 某班主任老师想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了10名同学进行调查，他们每月的零用钱数目是（单位：元）10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，则该班学生每月平均零用钱约为（）A. 10元B. 20元C. 30元D. 40元6. 如图，已知A、B、C在⊙O上，∠COA＝100°，则∠CBA＝（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 200°7. 在函数中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.8. 打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）二. 填空题：（本题共12分，每小题3分）9. 计算：_____________。
10. 如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝60°，则∠2＝______度。
11. 二次函数的最小值是_____________。
12. 下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_____________（请填图形下面的代号）。
北京市海淀区九年级第一学期期末考试数学试卷
北京市海淀区2009-2010学年上学期初中九年级期末考试数学2010．1一、选择题(本题共32分，每小题4分)下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中是轴对称图形的是( )2．将抛物线y=x2平移得到抛物线)y=x2-5，叙述正确的是( )A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位D．向右平移5个单位3．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DE∥BC．若DE：BC=2：3，则S△ADE：S△ABC为( ) A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：24．抛物线y=(x-1)2+7的顶点坐标为( )A．(7，1) B．(1，7) C．(-1，7) D．(1，-7)5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAD=23°，则∠ACD的大小为( )A．23°B．57°C．67°D．77°6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A．b2-4ac>0 B．a<0 C．c>0 D．b>07．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处．若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则t a n B’的值为( )A．1/4 B．1/3 C．1/2 D．1第6题图第7题图8．一种胸花图案的制作过程如图1—图3，图1中每个圆的半径均为1．将图1绕点O逆时针旋转60°得到图2，再将图2绕点O逆时针旋转30°得到图3，则图3中实线的长为( )A．πB．2πC．3πD．4π二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．函数y = 12x -中自变量x 的取值范围是__________．10．若二次函数y =2x 2-3的图象上有两个点A (1，m )、B (2，n )，则m _______n (填“<”或“=”或“>”)．11．如图，△ABO 与△A ’B ’O ’是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__________．12．图1中的“箭头”是以AC 所在直线为对称轴的轴对称图形，∠BAD =90°，AB =2．图2到图4是将“箭头”沿虚线剪拼成正方形的过程，则图1中BC 的长为__________．三、解答题(本题共30分，每小题5分)13．计算：2cos30°-(-2010)0+( 12)-1． 14．解方程：x 2+2x -5=0．15．化简：(32x -+12x +)÷214x -.16．如图，在△ABC 中，D 、E 两点分别在AC 、AB 边上，∠ABC =∠ADE ，AB =7，AD =3，AE=2．7，求AC 的长．17．已知：k是方程3x2-2x-1=0的一个根，求代数式(k-1)2+2(k+1)(k-1)+7的值．182(1)m的值为__________；(2)求这个二次函数的解析式．四、解答题(本题共20分，每小题5分)19．将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图l所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形(如图2)，B、C、E三点在同一条直线上，连结DC．求证：△ABE≌△ACD．20．圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．21．已知：△ABC中，∠B为锐角，sin B=45，AB=15，AC=13，求BC的长．22．如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O经过BC的中点D，DE⊥AC于E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若cos C=12，DE=6，求⊙O的直径．五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)23．如图1，已知四边形ABCD，点P为平面内一动点．如果∠PAD=∠PBC，那么我们称点P为四边形ABCD 关于A、B的等角点．如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点C的横坐标为6．(1)若A、D两点的坐标分别为A(0，4)、D(6，4)，当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，则点P 的坐标为__________；(2)若A、D两点的坐标分别为A(2，4)、D(6，4)，当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，求点P 的坐标；(3)若A、D两点的坐标分别为A(2，4)、D(10，4)，点P(x，y)为四边形ABCD关于A、B的等角点，其中x>2，y>0，求y与x之间的关系式．24．当0°<α<60°时，下列关系式中有且仅有一个正确．A．2sin(α+30°)=sinαB．2sin(α+30°)=2sinαC．2sin(α+30°α+cosα(1)正确的选项是__________；(2)如图1，△ABC中，AC=1，∠B=30°，∠A=α，请利用此图证明(1)中的结论；(3)两块分别含45°和30°的直角三角板如图2方式放置在同一平面内，BD S△ADC．25．已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-2，0)、B(8，0)，与y轴交于点C(0，-4)．直线y=x+m与抛物线交于点D、E(D在E的左侧)，与抛物线的对称轴交于点F.(1)求抛物线的解析式；(2)当m=2时，求∠DCF的大小；(3)若在直线y=x+m下方的抛物线上存在点P，使得∠DPF=45°，且满足条件的点P只有两个，则m的值为__________.(第(3)问不要求写解答过程)海淀区九年级第一学期期末练习 数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()112cos3020102-⎛⎫︒--++ ⎪⎝⎭.解：原式212=-+----------------------------------4分1=.-------------------------------------5分14．解方程：2250x x +-=.解法一：522=+x x .15122+=++x x .--------------------------------------------------2分6)1(2=+x .------------------------------------------3分 61±=+x . 16-±=x .∴161-=x ，162--=x .-----------------------------------------5分 解法二：521-===c b a ，，.△=ac b 42-)5(1422-⨯⨯-=204+==240>.-------------------------------2分∴2x a=221-=⨯----------------------------3分22-±=1=-.15.化简：2314()-22-4x x x +÷+．解：原式=23624[](2)(2)(2)(2)4x x x x x x x +-+÷-+-+-------------------------------------2分2236+2-4-44x x x x +-=⋅ ---------------------------------3分2244-4-44x x x +=⋅ -----------------------------------4分 1x =+.-----------------------------------5分解法二：原式=2234142424x x x x --⋅+⋅-+--------------------------------------2分=36244x x +-+-----------------------------------------------------------4分=444x +=1x +.-----------------------------------------------5分 16．解： 在△ABC 和△ADE 中， ∵ ABC ADE ∠=∠，,A A ∠=∠∴ △ABC ∽△ADE .-------------------------------2分∴ABACADAE =.----------------------------3分∴AB AE AC AD⋅=72.73⨯=----------------------------4分6.3=.---------------------------------5分17. 解： ∵ k 是方程01232=--x x 的一个根， ∴ 23210k k --=.---------------------------1分∴ 2321k k -=.原式22212(1)7k k k =-++-+----------------------------3分2221227k k k =-++-+2326k k =-+ ----------------------------4分16=+7=.----------------------------5分18．解：（1）0 ；----------------------------2分（2）解法一：设这个二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =+-.----------------------------3分 ∵ 点(0,3)-在函数图象上， ∴ 3(01)(03)a -=+-.解得 1a =.----------------------------4分∴ 这个二次函数的解析式为(1)(3)y x x =+-.----------------------------5分 解法二：设抛物线的解析式为2(1)4y a x =--.-------------------------3分 ∵ 抛物线经过点(1,0)-， ∴ 20(11)4a =---.解得 1a =.----------------------------4分∴ 这个二次函数的解析式为2(1)4y x =--.----------------------------5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 证明： ∵ △ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∴ ,,AB AC AD AE == ︒=∠=∠90DAE BAC .--------2分 即 BAC CAE DAE CAE ∠+∠=∠+∠. ∴ CAD BAE ∠=∠.-------------------3分 在△ABE 和△ACD 中，,,,AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABE ≌△ACD .----------------------5分20. 解：解法一：如图所示建立平面直角坐标系. --------------------1分 此时，抛物线与x 轴的交点为C (100,0)-，D (100,0).设这条抛物线的解析式为(100)(100)y a x x =-+.--------------------2分∵ 抛物线经过点B (50,150)， 可得 150(50100)(50100)a =-+ .解得501-=a .∴ 抛物线的解析式为)100)(100(501+--=x x y .当0x =时，200y =.-----------------------4分∴ 拱门的最大高度为200米. --------------------------5分 解法二：如图所示建立平面直角坐标系. -----------------------1分设这条抛物线的解析式为2ax y =.-------------2分设拱门的最大高度为h 米，则抛物线经过点).,100(),150,50(h D h B -+- 可得22100,15050.h a h a ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩ 解得,.200501⎪⎩⎪⎨⎧=-=h a .----------------------4分∴ 拱门的最大高度为200米.--------------------5分21.解：过点A 作AD ⊥BC 于D .-------------------1分在△ADB 中，90ADB ∠=︒,∵ sin B =54，15AB =，∴ AD =sin AB B⋅41512.5=⨯=------------2分由勾股定理,可得BD 221215-9=.-------------3分在△ADC 中，90ADC ∠=︒,13,12,AC AD ==由勾股定理,可得5DC ==.∵ ,AD AC AB <<∴ 当C B 、两点在AD 异侧时,可得 9514BC BD CD =+=+=.------------4分 当C B 、两点在AD 同侧时,可得 954BC BD CD =-=-=. ∴ BC 边的长为14或4.--------------------5分22. 证明：(1)如图，连结OD ． -------------------------1分 ∵ AC DE ⊥, ∴ ︒=∠90DEC .∵ O 为AB 中点，D 为BC 中点,∴ OD 为△ABC 的中位线. ∴ OD ∥AC .∴ ︒=∠=∠90DEC ODE . 即 OD ⊥DE . ∵ 点D 在⊙O 上,∴ DE 是⊙O 的切线． -------------------------------2分(2) ∵21cos =C ,∴ ︒=∠60C . -------------------------------3分∵ OD ∥AC ,∴ ︒=∠=∠60C BDO . ∵ OD OB =,∴ ︒=∠=∠60ODB B . ∴ △ABC 为等边三角形.∵ 在△EDC 中，90DEC ∠=︒, 6DE =，∴DC =分 ∵ D 为BC 中点, ∴2BC DC ==∴ AB =38.∴ ⊙O 的直径为38. ------------------------------5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 解：（1）P (6,2)；----------------------------2分（2）依题意可得90D BCD ∠=∠=︒，PAD PBC ∠=∠,4,4, 6.AD CD BC === ∴ △PAD ∽△PBC .----------------------------3分∴ 4.6PD AD PC BC ==∵ 4,PD PC CD +==∴125PC =.∴ 点P 的坐标为12(6,)5. --------------------4分（3）根据题意可知，不存在点P 在直线AD 上的情况； 当点P 不在直线AD 上时，分两种情况讨论：① 当点P 在直线AD 的上方时，点P 在线段BA 的延长线上，此时有2y x =；② 当点P 在直线AD 的下方时，过点P 作MN ⊥x 轴，分别交直线AD 、BC 于M 、N 两点.与（2）同理可得 △PAM ∽△PBN ,4PM PN +=.由点P 的坐标为(,)P x y ，可知M 、N 两点的坐标分别为(,4)M x 、(,0)N x .∴PM AMPN BN =. 可得 42y x yx --=.∴21x y x =-.综上所述，当2>x ，0y >时，y 与x 之间的关系式为2y x =或21xy x =-.-----7分（注：第（3）问中，当点P 不在直线AD 上时，只要写对一种情况就给2分） 24. 解：（1）C .-----------------------2分（2）如图, 过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D . ∵ ∠B ＝30︒，BAC α∠=，1=AC ， ∴ 30ACD α∠=+︒.∴ 在△ADC 中，90ADC ∠=︒，sin sin(30)AD AC ACD α=⋅∠=+︒.∵ 在△ABD 中，90ADB ∠=︒，∠B ＝30︒， ∴ 2AB AD =2sin(30)α=+︒.------------3分 过点C 作CE ⊥AB 于E .∴ 在△CEA 中，90AEC ∠=︒，sin ,cos CE AE αα==.在△BEC 中，90BEC ∠=︒，EB α==.---------------4分∴ cos AB AE BE αα=+=.∴ 2sin(30)cos AB ααα=+︒+.-----------------------5分（3)由上面证明的等式易得sin(30)α+︒=.如图，过点A 作AG ⊥CD 交CD 的延长线于点G . -----------------6分∵ △ABD 和△BCD 是两个含4530︒︒和的直角三角形，BD =∴ 75ADG ∠=︒，8AD =，CD = ∵ sin 75sin(4530)︒=︒+︒==.∴ 在△ADG 中，90AGD ∠=︒，sin 8sin75AG AD ADG =⋅∠=⨯︒=分∴ ADC S ∆=12CD AG ⋅= 12⨯=8.------------------8分25. 解：（1）依题意，设抛物线的解析式为(2)(8)y a x x =+-. ∵ 抛物线与y 轴交于点)4,0(-C ， ∴ 4(02)(08)a -=+-.解得14a =.∴ 抛物线的解析式为1(2)(8)4y x x =+-，即213442y x x =--.-------------2分（2）由（1）可得抛物线的对称轴为3x =. ∵ 2m =，∴ 直线的解析式为2y x =+.∵ 直线2y x =+与抛物线交于点D 、E ，与抛物线的对称轴交于点F ， ∴ F 、D 两点的坐标分别为(3,5),(2,0)F D -. 设抛物线的对称轴与x 轴的交点为M . 可得 5.CM FM MD ===∴ F 、D 、C 三点在以M 为圆心，半径为5的圆上. ---------------------4分∴ DCF ∠=︒=∠4521DMF .---------------------5分（3）54m =-.--------------------------------------------7分（注：由于题目的解法可能不唯一，因此请老师根据评分标准酌情给分）海淀区九年级数学第一学期期末练习 2011.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2(-=（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．92．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 ） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切3．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．164．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO =30º，则∠ACB 的大小为（ ）A ．60ºB ．30ºC ．45ºD ．50º5．下列一元二次方程中没有．．实数根的是（ ） A ．2240x x +-= B ．2440x x -+= C ．2250x x --=D ．2340x x ++=6．如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（ ）A ．4枚硬币B ．5枚硬币C ．6枚硬币D ．8枚硬币7．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°8．如图，E ，B ，A ，F 四点共线，点D 是正三角形ABC 的边AC 的中点，点P 是直线AB 上异于A ，B 的一个动点，且满足30CPD ∠=︒，则（ ）A ．点P 一定在射线BE 上B ．点P 一定在线段AB 上C ．点P 可以在射线AF 上 ，也可以在线段AB 上D ．点P 可以在射线BE 上 ，也可以在线段 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B .若P A ＝6，则PB ＝ ． 10x 的取值范围是 .11．如图，圆形转盘中，A ，B ，C 三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°. 转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B 区域的概率是 .C12．（1） 如图一，等边三角形MNP 的边长为1，线段AB 的长为4，点M 与A 重合，点N 在线段AB 上. △MNP 沿线段AB 按A B →的方向滚动， 直至△MNP 中有一个点与点B 重合为止，则点P 经过 的路程为 ；（2）如图二，正方形MNPQ 的边长为1，正方形ABCD 的边长为2，点M 与点A 重合，点N 在 线段AB 上， 点P 在正方形内部，正方形MNPQ 沿正方形ABCD 的边按A B C D A →→→→→ 的方向滚动，始终保持M ,N ,P ,Q 四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ 回到初始位置为 止，则点P 经过的最短路程为 .（注：以△MNP 为例，△MNP 沿线段AB 按A B →的方向滚动指的是先以顶点N 为中心顺时针旋转， 当顶点P 落在线段AB 上时， 再以顶点P 为中心顺时针旋转，如此继续. 多边形沿直线滚动与此类 似.）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：14（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.15．解方程：24120x x +-=．()A N P 图二图一图三(A Q16．如图，在ABC △中，AB 是⊙O 的直径，⊙O 与AC 交于点D，60,75AB B C =∠=︒∠=︒，求BOD ∠的度数；17．如图，正方形ABCD 中,点F 在边BC 上，E 在边BA 的延长线上. （1）若DCF △按顺时针方向旋转后恰好与DAE △重合.则旋转中心是点 ；最少旋转了 度；（2）在（1）的条件下，若3,2AE BF ==,求四边形BFDE 的面积.18．列方程解应用题：随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在△ABC 中，120,C ∠=︒,4AC BC AB ==，半圆的圆心O 在AB 上，且与AC ，BC 分别相切于点D ，E . （1）求半圆O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积.ADCBODCFBEA20．如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 上一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点M . （1）求证：CD 与⊙O 相切； （2）若⊙O 的半径为1，求正方形ABCD 的边长.21．一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m ，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n .（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根的概率.22．如图一，AB 是O 的直径，AC 是弦，直线EF 和O 相切与点C ，AD EF ⊥，垂足为D . （1）求证CAD BAC ∠=∠；（2）如图二，若把直线EF 向上移动，使得EF 与O 相交于G ，C 两点（点C 在点G 的右侧），连结AC ，AG ，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD ∠相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由.图一图二五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x ，y 轴的正半轴于点A ，B .（1）如图一，动点P 从点A 处出发，沿x 轴向右匀速运动，与此同时，动点Q 从点B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q 的运动速度比点P 的运动速度慢，经过1秒后点P 运动到点(2,0)，此时PQ 恰好是O 的切线，连接OQ . 求QOP ∠的大小；（2）若点Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，点P 停留在点(2,0)处不动，求点Q 再经过5秒后直线PQ 被O 截得的弦长.24．已知关于x的方程221(1)04x a -++=有实根.（1）求a 的值;（2）若关于x 的方程2(1)0mx m x a +--=的所有根均为整数，求整数m 的值.图一图二(备用图)25．如图一，在△ABC 中，分别以AB ，AC 为直径在△ABC 外作半圆1O 和半圆2O ，其中1O 和2O 分别为两个半圆的圆心. F 是边BC 的中点，点D 和点E 分别为两个半圆圆弧的中点. （1）连结1122,,,,,O F O D DF O F O E EF ，证明：12DO F FO E △≌△；（2）如图二，过点A 分别作半圆1O 和半圆2O 的切线，交BD 的延长线和CE 的延长线于点P 和点Q ，连结PQ ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ 的长;（3）如图三，过点A 作半圆2O 的切线，交CE 的延长线于点Q ，过点Q 作直线FA 的垂线，交BD 的延长线于点P ，连结PA . 证明：PA 是半圆1O 的切线.图一图二Q图三海淀区九年级数学第一学期期末练习参考答案及评分标准 2011.1说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式=…………………………….…………………………….2分= …………………………….…………………………….4分 =6 …………………………….…………………………….5分 14．（1）解： 48,…………………………….…………………………….1分 0.81…………………………….…………………………….2分 （2）解：()90.8P =射中环以上…………………………….…………………………….4分从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上” 的概率是0.8. …………………………….…………………………….5分 注：简述的理由合理均可给分 15．解法一：因式分解，得()()620x x +-= …………………………….…………………………….2分 于是得 60x +=或20x -= 126,2x x =-= ………………………….5分 解法二：1,4,12a b c ===-2464b ac ∆=-=…………………………….…………………………….2分482x -±= …………………………….…………………………….4分126,2x x =-= …………………………….…………………………….5分16．解：在ABC △中，60,75B C ∠=︒∠=︒ ,45A ∴∠=︒. …………………………….…………………………….2分AB 是⊙O 的直径，⊙O 与AC 交于点D, ∴290DOB A ∠=∠=︒. …………………………….…………………………….5分17．解：（1）D ；90︒. …………………………….…………………………….2分 （2）DCF DEA △旋转后恰好与△重合， DCF DAE ∴△≌△.3,2AE CF BF ∴===又. 5BC BF CF ∴=+=.AED BFDE ABFD S S S ∴=+△四边形四边形DCF ABFD S S ∆=+四边形ABCD S =正方形2BC =25=5分18．解：设该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为x .……………….1分依据题意，列出方程 ()210114.4x += ……………………….…………………………….2分 化简整理，得： ()21 1.44x +=, 解这个方程，得 11.2x +=±, ∴ 120.2, 2.2x x ==-. ∵ 该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数. ∴ 2.2x =-舍去. ∴ 0.2x =. …………………….…………………………….4分 答：该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%. …………….5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（1）解：连结OD ，OC ，∵半圆与AC ，BC 分别相切于点D ，E . ∴DCO ECO ∠=∠,且OD AC ⊥. ∵AC BC =， ∴CO AB ⊥且O是AB 的中点. ∴122AO AB ==. ∵120C ∠=︒,∴60DCO ∠=︒. ∴30A ∠=︒. ∴在R t AOD △中，112OD AO ==.即半圆的半径为1. …………………………….…………………………….3分（2）设CO =x ，则在R t AOC △中，因为30A ∠=︒，所以AC =2x ，由勾股定理得： 222AC OC AO -= 即 222(2)2x x -= 解得 x =（x =舍去）∴ 11422ABC S AB OC =⋅=⨯=△……….…………………………….4分∵ 半圆的半径为1，∴ 半圆的面积为2π,∴ 2S π=-=阴影…………………………….…………………………….5分20．（1）解：过O 作ON CD ⊥于N ，连结OM ，则OM BC ⊥. ∵ AC 是正方形ABCD 的对角线， ∴ AC 是BCD ∠的平分线. ∴ OM =ON.即圆心O 到CD 的距离等于⊙O 半径， ∴ CD 与⊙O 相切. …………………………….…………………………….3分（2）由（1）易知MOC △为等腰直角三角形，OM 为半径， ∴ OM =MC =1.∴ 222112OC OM MC =+=+=, ∴ OC ∴ 1AC AO OC =+= 在R t ABC △中，AB =BC ,有 222A C A BB C=+ ∴ 222AB AC = ∴ AB =…………………………….…………………………….5分故正方形ABCD . 21．（1）解：依题意画出树状图（或列表）如下3m N或…………………………….…………………………….2分注：画出一种情况就可给2分（2）解：当240m n ->时，关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根，而使得240m n ->的m ，n 有2组，即(3，1)和(3，2). ………….…………………………….4分则关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根的概率是13.∴P （有两个不等实根）=13. …………………….5分22．（1）证明：如图一，连结OC ，则OC EF ⊥，且OC=OA ,易得OCA OAC ∠=∠.∵ AD EF ⊥，∴OC//AD.∴OCA ∠=CAD ∠,∴CAD ∠=OAC ∠. 即 C A D B A C ∠=∠. …………………………….…………………………….2分 （2）解：与CAD ∠相等的角是BAG ∠.…………………………….…………………………….3分证明如下： 如图二，连结BG .∵ 四边形ACGB 是O 的内接四边形， ∴ 180ABG ACG ∠+∠=︒. ∵ D ，C ，G 共线，∴ 180ACD ACG ∠+∠=︒. ∴ ACD ABG ∠=∠.∵ AB 是O 的直径, ∴ 90BAG ABG ∠+∠=︒ ∵ AD EF ⊥ ∴ 90CAD ACD ∠+∠=︒ ∴ CAD BAG ∠=∠. …………………………….…………………………….5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（1）解：如图一，连结AQ ． 由题意可知：OQ =OA =1.∵OP =2, ∴A 为OP 的中点. ∵PQ 与O 相切于点Q ,∴OQP △为直角三角形. …………1分 ∴112AQ OP OQ OA ==== . …………2分即ΔOAQ 为等边三角形.∴∠QOP =60°． …………3分（2）解：由（1）可知点Q 运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q 点落在O 与y 轴负半轴的交点处（如图二）.设直线PQ与O 的另外一个交点为D ，过O 作OC ⊥QD 于点C ，则C 为QD 的中点.…………4分 ∵∠QOP =90°，OQ =1，OP =2,图一图一图二∴QP…………5分 ∵1122OQ OP QP OC ⋅=⋅, ∴OC. …………6分∵OC ⊥QD ，OQ =1，OC∴QC∴QD． …………7分24．（1）解：∵关于x的方程为221(1)04x a -++=为一元二次方程，且有实根.故满足：220,1(4(1)0.4a a ≥⎧⎪⎨∆=--⨯⨯+≥⎪⎩ ……….…………………………….2分（注：每个条件1分） 整理得 20,(1)0.a a ≥⎧⎨-≤⎩∴1a = ……….…………………………….4分（2）由（1）可知1a =,故方程2(1)0mx m x a +--=可化为2(1)10mx m x +--=.①当m =0时，原方程为10x -=，根为1x =，符合题意. ………………………….5分②当m ≠0时，2(1)10mx m x +--=为关于x 的一元二次方程，2222(1)4(1)12421(1)0m m m m m m m m ∆=--⨯⨯-=-++=++=+≥.此时，方程的两根为 1211,x x m==-. ∵两根均为整数, ∴m =1±.………………………….7分 综上所述，m 的值为1-，0 或1.25．（1）证明：如图一，∵1O ，2O ，F 分别是AB ，AC ，BC 边的中点， ∴1O F ∥AC 且1O F =A 2O ，2O F ∥AB 且2O F =A 1O ，∴∠B 1O F=∠BAC ，∠C 2O F=∠BAC , ∴∠B 1O F=∠C 2O F∵点D 和点E 分别为两个半圆圆弧的中点，图二∴1O F =A 2O =2O E ，2O F =A 1O =1O D ， ………………………….2分∠B 1O D =90°，∠C 2O E =90°， ∴∠B 1O D=∠C 2O E . ∴∠D 1O F=∠F 2O E .∴12DO F FO E △≌△. ………………………….3分（2）解：如图二，延长CA 至G ，使AG =AQ ,连接BG 、AE .∵点E 是半圆2O 圆弧的中点， ∴AE=CE=3 ∵AC 为直径 ∴∠AEC =90°，∴∠ACE =∠EAC =45°，AC， ∵AQ 是半圆2O 的切线， ∴CA ⊥AQ ，∴∠CAQ =90°， ∴∠ACE =∠AQE =45°，∠GAQ =90° ∴AQ =AC =AG=同理：∠BAP =90°，AB =AP= ∴CG=∠GAB =∠QAP ∴AQP AGB △≌△. ……………………..5分∴PQ =BG ∵∠ACB =90°，∴BC=∴BG=∴PQ= ……………………..6分（3） 证法一：如图三，设直线FA 与PQ 的垂足为M ，过C 作CS ⊥MF 于S ，过B 作BR ⊥MF 于R ，连接DR 、AD 、DM.∵F 是BC 边的中点，∴ABF ACF S S =△△. ∴BR=CS ，由（2）已证∠CAQ =90°, AC =AQ,∴∠2+∠3=90° ∵FM ⊥PQ , ∴∠2+∠1=90°， ∴∠1=∠3, 同理：∠2=∠4,∴AMQ CSA △≌△， ∴AM=CS ， ∴AM=BR ，同（2）可证AD=BD ，∠ADB =∠ADP =90°, ∴∠ADB =∠ARB =90°, ∠ADP =∠AMP =90°∴A 、D 、B 、R 四点在以AB 为直径的圆上，A 、D 、P 、M 四点在以AP 为直径的圆上， 且∠DBR+∠DAR =180°, ∴∠5=∠8, ∠6=∠7, ∵∠DAM +∠DAR =180°, ∴∠DBR =∠DAM图二图三∴DBR DAM △≌△， ∴∠5=∠9, ∴∠RDM =90°， ∴∠5+∠7=90°， ∴∠6+∠8=90°， ∴∠PAB =90°，∴PA ⊥AB ,又AB 是半圆1O 直径， ∴PA 是半圆1O 的切线. ……………………..8分证法二：假设PA 不是是半圆1O 的切线，如图四，过点A 作半圆1O 的切线交BD 的延长线于点P '， 则点P '异于点P ，连结P Q '，设直线FA 与PQ 的 垂足为M ，直线FA 与P Q '的交点为M '.延长AF 至N ，使得AF =FN ，连结BN ，CN ，由于点F 是 BC 中点，所以四边形ABNC 是平行四边形. 易知，180BAC ACN ∠+∠=︒， ∵AQ 是半圆2O 的切线, ∴∠QAC =90°，同理90P AB '∠=︒. ∴180P AQ BAC '∠+∠=︒. ∴P AQ ACN '∠=∠. 由（2）可知，,AQ AC AB AP '==,∴P AQ NCA '△≌△. ∴NAC P QA '∠=∠. ∵90QAC ∠=︒, ∴90NAC M AQ '∠+∠=︒.即 90AQM M AQ ''∠+∠=︒.∴90AM Q '∠=︒. 即 P Q A F '⊥.∵ PQ AF ⊥,∴ 过点Q 有两条不同的直线P Q '和PQ 同时与AF 垂直.这与在平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾,因此假设错误.所以PA 是是半圆1O 的切线.Q图四。
2005北京市上地实验中学初二下学期期中测试数学试卷
2005年北京市上地实验中学初二下学期期中测试数学试卷（答题时间：100分钟）一、填空题：（每空2分，共32分） 1．计算：2583-=__________。
2．16的平方根是__________。
3．32-的绝对值是__________。
4．在实数范围内分解因式：a 44-=__________。
5．函数y x x =+-11中，自变量x 的取值范围是__________。
6．若直线y kx =+3与直线y x =-+26平行，那么y kx =+3的解析式为__________。
7．反比例函数过点P （2，3），则此函数解析式为__________。
8．写出一个不经过第三象限的一次函数解析式__________。
9．等腰三角形，腰长为x ，底为y ，周长为30，则y 与x 的函数关系式为__________，自变量x 的取值范围是__________。
10．若a b a b +-=73，则ab =__________。
11．若x y z 234==，则x y z x++=__________。
12．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上。
（1）如果DE ∥BC ，且AD ＝5cm ，BD ＝3cm ，AE ＝4cm ，那么CE＝________cm 。
（2）如果AD ＝3cm ，DB ＝2cm ，AC ＝4cm ，要使DE ∥BC ，那么AE ＝__________ cm 。
13．梯形的上、下底的差为6，中位线长为5，则上底、下底各为__________。
14．若y x x =-+-+112，则x y +的算术平方根为__________。
二、选择题：（每题2分，共14分） 15．在--492314152275，，，，π.这五个实数中是无理数的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．若a ≤3，则()a -32等于（ ）A ．3-aB ．a -3C ．()a -±3D ．()3-±a17．下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ） A ．2015812====d c b a ，，， B ．59412====d c b a ，，， C ．3223====d c b a ，，，D ．155322====d c b a ，，， 18．如图，CD ∥AB ，下列各式中错误的是（ ）A ．OC OB ODOA = B ．AD ODBC OC = C ．ADOABC OB = D ．OBOAOD OC = 19．如果点()A a -3，与点()4，b B 关于y 轴对称，那么b a +的值为（ ） A ．1B ．－1C ．7D ．－720．已知k >0，则函数y kx y kx12==，的图象大致是（ ）21．已知函数：（1）x y -=；（2）1+=x y ；（3）()01>-=x xy ，其中y 随x 的增大而增大的函数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个三、解答题：计算下列各题：（每题4分，共16分） 22．()()625232+-·23．12581845+-+24．503152325140⨯÷25．已知121121-=+=y x ，，求：x xy y 22++26．汽车行驶时，油箱中有油4升，若每小时耗油0.5升，求油箱中剩余油量y （升）与工作时间t （小时）间的函数关系式及自变量t 的取值范围，并画出此函数的图象。
北京市海淀区九年级上学期数学期末试卷 含答案
海淀区九年级数学第一学期期末练习20112011..1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个..是符合题意的．1．2(−=（）A ．3B ．3−C ．3±D ．92．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切3．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．164．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO =30º，则∠ACB 的大小为（）A ．60ºB ．30ºC ．45ºD ．50º5．下列一元二次方程中没有..实数根的是（）A ．2240x x +−=B ．2440x x −+=C ．2250x x −−=D ．2340x x ++=6．如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（）A ．4枚硬币B ．5枚硬币C ．6枚硬币D ．8枚硬币7．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°8．如图，E ，B ，A ，F 四点共线，点D 是正三角形ABC 的边AC 的中点，点P 是直线AB 上异于A ，B 的一个动点，且满足30CPD ∠=°，则（）A ．点P 一定在射线BE 上B ．点P 一定在线段AB 上C ．点P 可以在射线AF 上，也可以在线段AB 上D ．点P 可以在射线BE 上，也可以在线段二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B .若PA ＝6，则PB ＝．10x 的取值范围是.11．如图，圆形转盘中，A ，B ，C 三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°.转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B 区域的概率是.12．（1）如图一，等边三角形MNP 的边长为1，线段AB 的长为4，点M 与A 重合，点N 在线段AB 上.△MNP 沿线段AB 按A B →的方向滚动，直至△MNP 中有一个点与点B 重合为止，则点P 经过的路程为；（2）如图二，正方形MNPQ 的边长为1，正方形ABCD 的边长为2，点M 与点A 重合，点N 在线段AB 上，点P 在正方形内部，正方形MNPQ 沿正方形ABCD 的边按A B C D A →→→→→⋯的方向滚动，始终保持M ,N ,P ,Q 四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ 回到初始位置为止，则点P 经过的最短路程为.（注：以△MNP 为例，△MNP 沿线段AB 按A B →的方向滚动指的是先以顶点N 为中心顺时针旋转，当顶点P 落在线段AB 上时，再以顶点P 为中心顺时针旋转，如此继续.多边形沿直线滚动与此类似.）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：)．解：14．某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：射击次数20406080100120140160射中9环以上的次数1533637997111130射中9环以上的频率0.750.830.800.790.790.790.81（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.A图二图一图三(A B15．解方程：24120x x +−=．16．如图，在ABC △中，AB 是O ⊙的直径，O ⊙与AC 交于点D，60,75AB B C =∠=°∠=°，求BOD ∠的度数；17．如图，正方形ABCD 中,点F 在边BC 上，E 在边BA 的延长线上.（1）若DCF △按顺时针方向旋转后恰好与DAE △重合.则旋转中心是点；最少旋转了度；（2）在（1）的条件下，若3,2AE BF ==,求四边形BFDE 的面积.18．列方程解应用题：随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在△ABC 中，120,C ∠=°,4AC BC AB ==，半圆的圆心O 在AB 上，且与AC ，BC 分别相切于点D ，E .（1）求半圆O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积.20．如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 上一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点M .（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为1，求正方形ABCD 的边长.21．一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m ，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n .（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根的概率.22．如图一，AB 是O ⊙的直径，AC 是弦，直线EF 和O ⊙相切与点C ，AD EF ⊥，垂足为D .（1）求证CAD BAC ∠=∠；ADCBODCF BEA（2）如图二，若把直线EF 向上移动，使得EF 与O ⊙相交于G ，C 两点（点C 在点G 的右侧），连结AC ，AG ，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD ∠相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x ，y 轴的正半轴于点A ，B .（1）如图一，动点P 从点A 处出发，沿x 轴向右匀速运动，与此同时，动点Q 从点B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q 的运动速度比点P 的运动速度慢，经过1秒后点P 运动到点(2,0)，此时PQ 恰好是O ⊙的切线，连接OQ .求QOP ∠的大小；解：（2）若点Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，点P 停留在点(2,0)处不动，求点Q 再经过5秒后直线PQ 被O ⊙截得的弦长.解：24．已知关于x的方程221(1)04x a −++=有实根.（1）求a 的值;（2）若关于x 的方程2(1)0mx m x a +−−=的所有根均为整数，求整数m 的值.图一图二(备用图)图二25．如图一，在△ABC 中，分别以AB ，AC 为直径在△ABC 外作半圆1O 和半圆2O ，其中1O 和2O 分别为两个半圆的圆心.F 是边BC 的中点，点D 和点E 分别为两个半圆圆弧的中点.（1）连结1122,,,,,O F O D DF O F O E EF ，证明：12DO F FO E △≌△；（2）如图二，过点A 分别作半圆1O 和半圆2O 的切线，交BD 的延长线和CE 的延长线于点P 和点Q ，连结PQ ，若∠ACB =90°,DB =5，CE =3，求线段PQ 的长;（3）如图三，过点A 作半圆2O 的切线，交CE 的延长线于点Q ，过点Q 作直线FA 的垂线，交BD 的延长线于点P ，连结PA .证明：PA 是半圆1O 的切线.图一图二Q图三海淀区九年级数学第一学期期末练习参考答案及评分标准2011.1说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ABCADCBB二、填空题（本题共16分，每小题4分）注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分题号9101112答案612x >1343π2π三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式=×…………………………….…………………………….2分=…………………………….…………………………….4分=6…………………………….…………………………….5分14．（1）解：48,…………………………….…………………………….1分0.81…………………………….…………………………….2分（2）解：()90.8P =射中环以上…………………………….…………………………….4分从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8.…………………………….…………………………….5分注：简述的理由合理均可给分15．解法一：因式分解，得()()620x x +−=…………………………….…………………………….2分于是得60x +=或20x −=126,2x x =−=…………………………….…………………………….5分解法二：1,4,12a b c ===−2464b ac ∆=−=…………………………….…………………………….2分4822b x a −±−±==…………………………….…………………………….4分126,2x x =−=…………………………….…………………………….5分16．解：在ABC △中，60,75B C ∠=°∠=°∵,45A ∴∠=°.…………………………….…………………………….2分AB ∵是⊙O 的直径，⊙O 与AC 交于点D,∴290DOB A ∠=∠=°.…………………………….…………………………….5分17．解：（1）D ；90°.…………………………….…………………………….2分（2）DCF DEA ∵△旋转后恰好与△重合，DCF DAE ∴△≌△.3,2AE CF BF ∴===又.5BC BF CF ∴=+=.AED BFDE ABFD S S S ∴=+△四边形四边形DCF ABFD S S ∆=+四边形ABCD S =正方形2BC =25=5分18．解：设该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为x .……………….1分依据题意，列出方程()210114.4x +=……………………….…………………………….2分化简整理，得：()21 1.44x +=,解这个方程，得1 1.2x +=±,∴120.2, 2.2x x ==−.∵该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数.∴ 2.2x =−舍去.∴0.2x =.…………………….…………………………….4分答：该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%.…………….5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（1）解：连结OD ，OC ，∵半圆与AC ，BC 分别相切于点D ，E .∴DCO ECO ∠=∠,且OD AC ⊥.∵AC BC =，∴CO AB ⊥且O 是AB 的中点.∴122AO AB ==.∵120C ∠=°,∴60DCO ∠=°.∴30A ∠=°.∴在R t AOD △中，112OD AO ==.即半圆的半径为1.…………………………….…………………………….3分（2）设CO =x ，则在R t AOC △中，因为30A ∠=°，所以AC =2x ，由勾股定理得：222AC OC AO −=即222(2)2x x −=解得x =x =舍去）∴1142233ABC S AB OC =⋅=××=△……….…………………………….4分∵半圆的半径为1，∴半圆的面积为2π,∴3326S ππ=−=阴影.…………………………….…………………………….5分20．（1）解：过O 作ON CD ⊥于N ，连结OM ，则OM BC ⊥.∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴AC 是BCD ∠的平分线.∴OM =ON.即圆心O 到CD 的距离等于⊙O 半径，∴CD 与⊙O 相切.…………………………….…………………………….3分（2）由（1）易知MOC △为等腰直角三角形，OM 为半径，∴OM =MC =1.∴222112OC OM MC =+=+=,∴OC =∴1AC AO OC =+=+在R t ABC △中，AB =BC ,有222AC AB BC =+∴222AB AC =∴AB =…………………………….…………………………….5分故正方形ABCD.21．（1）解：依题意画出树状图（或列表）如下或1231(2，1)(3，1)2(1，2)(3，2)3(1，3)(2，3)…………………………….…………………………….2分注：画出一种情况就可给2分（2）解：当240m n −>时，关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根，而使得240m n −>的m ，n 有2组，即(3，1)和(3，2).………….…………………………….4分则关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根的概率是13.∴P （有两个不等实根）=13.…………………….5分123123312m nmn DN22．（1）证明：如图一，连结OC ，则OC EF ⊥，且OC=OA ,易得OCA OAC ∠=∠.∵AD EF ⊥，∴OC//AD.∴OCA ∠=CAD ∠,∴CAD ∠=OAC ∠.即CAD BAC ∠=∠.…………………………….…………………………….2分（2）解：与CAD ∠相等的角是BAG ∠.…………………………….…………………………….3分证明如下：如图二，连结BG .∵四边形ACGB 是O ⊙的内接四边形，∴180ABG ACG ∠+∠=°.∵D ，C ，G 共线，∴180ACD ACG ∠+∠=°.∴ACD ABG ∠=∠.∵AB 是O ⊙的直径,∴90BAG ABG ∠+∠=°∵AD EF⊥∴90CAD ACD ∠+∠=°∴CAD BAG ∠=∠.…………………………….…………………………….5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题823．（1）解：如图一，连结AQ ．由题意可知：OQ =OA =1.∵OP =2,∴A 为OP 的中点.∵PQ 与O ⊙相切于点Q ,∴OQP △为直角三角形.…………1分∴112AQ OQ OA ====.…………2分即ΔOAQ 为等边三角形.∴∠QOP =60°．…………3分（2）解：由（1）可知点Q 运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q 点落在O ⊙与y 轴负半轴的交点处（如图二）.设直线PQ 与O ⊙的另外一个交点为D ，过O 作OC ⊥QD 于点C ，则C 为QD 的中点.4分∵∠QOP =90°，OQ =1，OP =2,∴QP =…………5分∵1122OQ OP QP OC ⋅=⋅,∴OC .…………6分∵OC ⊥QD ，OQ =1，OC ,∴QC =5.∴QD =5．…………7分图一图二图一图二24．（1）解：∵关于x的方程为221(1)04x a −++=为一元二次方程，且有实根.故满足：220,1(4(1)0.4a a ≥⎧⎪⎨∆=−−××+≥⎪⎩……….…………………………….2分（注：每个条件1分）整理得20,(1)0.a a ≥⎧⎨−≤⎩∴1a =……….…………………………….4分（2）由（1）可知1a =,故方程2(1)0mx m x a +−−=可化为2(1)10mx m x +−−=.①当m =0时，原方程为10x −=，根为1x =，符合题意.………………………….5分②当m ≠0时，2(1)10mx m x +−−=为关于x 的一元二次方程，2222(1)4(1)12421(1)0m m m m m m m m ∆=−−××−=−++=++=+≥.此时，方程的两根为1211,x x m==−.∵两根均为整数,∴m =1±.………………………….7分综上所述，m 的值为1−，0或1.25．（1）证明：如图一，∵1O ，2O ，F 分别是AB ，AC ，BC 边的中点，∴1O F ∥AC 且1O F =A 2O ，2O F ∥AB 且2O F =A 1O ，∴∠B 1O F=∠BAC ，∠C 2O F=∠BAC ,∴∠B 1O F=∠C 2O F∵点D 和点E 分别为两个半圆圆弧的中点，∴1O F =A 2O =2O E ，2O F =A 1O =1O D ，………………………….2分∠B 1O D =90°，∠C 2O E =90°，∴∠B 1O D=∠C 2O E .图一∴∠D 1O F=∠F 2O E .∴12DO F FO E △≌△.………………………….3分（2）解：如图二，延长CA 至G ，使AG =AQ ,连接BG 、AE .∵点E 是半圆2O 圆弧的中点，∴AE=CE=3∵AC 为直径∴∠AEC =90°，∴∠ACE =∠EAC =45°，AC=，∵AQ 是半圆2O 的切线，∴CA ⊥AQ ，∴∠CAQ =90°，∴∠ACE =∠AQE =45°，∠GAQ =90°∴AQ =AC =AG=同理：∠BAP =90°，AB =AP=∴CG=,∠GAB =∠QAP ∴AQP AGB △≌△.……………………..5分∴PQ =BG∵∠ACB =90°，∴BC=∴BG=∴PQ=.……………………..6分（3）证法一：如图三，设直线FA 与PQ 的垂足为M ，过C 作CS ⊥MF 于S ，过B 作BR ⊥MF 于R ，连接DR 、AD 、DM.∵F 是BC 边的中点，∴ABF ACF S S =△△.∴BR=CS ，由（2）已证∠CAQ =90°,AC =AQ,∴∠2+∠3=90°∵FM ⊥PQ ,∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3,同理：∠2=∠4,∴AMQ CSA △≌△，∴AM=CS ，∴AM=BR ，同（2）可证AD=BD ，∠ADB =∠ADP =90°,∴∠ADB =∠ARB =90°,∠ADP =∠AMP =90°图二图三∴A 、D 、B 、R 四点在以AB 为直径的圆上，A 、D 、P 、M 四点在以AP 为直径的圆上，且∠DBR+∠DAR =180°,∴∠5=∠8,∠6=∠7,∵∠DAM +∠DAR =180°,∴∠DBR =∠DAM ∴DBR DAM △≌△，∴∠5=∠9,∴∠RDM =90°，∴∠5+∠7=90°，∴∠6+∠8=90°，∴∠PAB =90°，∴PA ⊥AB ,又AB 是半圆1O 直径，∴PA 是半圆1O 的切线.……………………..8分证法二：假设PA 不是是半圆1O 的切线，如图四，过点A 作半圆1O 的切线交BD 的延长线于点P ′，则点P ′异于点P ，连结P Q ′，设直线FA 与PQ 的垂足为M ，直线FA 与P Q ′的交点为M ′.延长AF 至N ，使得AF =FN ，连结BN ，CN ，由于点F 是BC 中点，所以四边形ABNC 是平行四边形.易知，180BAC ACN ∠+∠=°，∵AQ 是半圆2O 的切线,∴∠QAC =90°，同理90P AB ′∠=°.∴180P AQ BAC ′∠+∠=°.∴P AQ ACN ′∠=∠.由（2）可知，,AQ AC AB AP ′==,∴P AQ NCA ′△≌△.∴NAC P QA ′∠=∠.∵90QAC ∠=°,∴90NAC M AQ ′∠+∠=°.即90AQM M AQ ′′∠+∠=°.∴90AM Q ′∠=°.即P Q AF ′⊥.∵PQ AF ⊥,∴过点Q 有两条不同的直线P Q ′和PQ 同时与AF 垂直.这与在平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾,因此假设错误.所以PA 是是半圆1O 的切线.Q图四。
初中数学北京市海淀区九年级上期末考试数学考试题含答案解析
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在平面直角坐标系中，定义直线为抛物线的特征直线，C为其特征点．设抛物线与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为；（2）若抛物线如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1,0），DE∥CF.①若特征点C为直线上一点，求点D及点C的坐标；②若，则b的取值范围是 . 评卷人得分试题2:（1）如图1，△ABC中，，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为；（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长.①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3中补全图形，求的度数；③若，则的值为 .试题3:如图，在平面直角坐标系中，定义直线与双曲线的交点（m、n为正整数）为“双曲格点”，双曲线在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”.（1）①“双曲格点”的坐标为；②若线段的长为1个单位长度，则n= ；（2）图中的曲线是双曲线的一条“派生曲线”，且经过点，则的解析式为y= ；（3）画出双曲线的“派生曲线”g（g与双曲线不重合），使其经过“双曲格点”、、.试题4:如图，△内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF（1）求证：；（2）若⊙O的直径为5，，，求的长．试题5:如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在、两点测得塔顶的仰角为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：取0.8，取0.6，取1.2）试题6:如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点A（3，1）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线与x轴交于点B，点P是双曲线上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线于点D．若DC=2OB，直接写出点的坐标为．试题7:如图，在△ABC中，∠ACB=，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．（1）求的值；（2）当时，求的长．试题8:如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米.（1）y与x之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD的最大面积．试题9:已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为，求点B的坐标．试题10:已知是方程的一个根，求代数式的值．试题11:如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．试题12:解方程：.试题13:计算：．试题14:正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上.（1）如图，若，则的值为；（2）将△绕点D旋转得到△，连接、.若，则的值为 .试题15:古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．试题16:正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是___________．试题17:如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△是位似图形，则位似中心的坐标是 .试题18:已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．试题19:请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式．试题20:如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点.若AB=3，则点M到直线l的距离为A． B． C． D．试题21:在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）.若△AOB的面积为6，则点A的坐标为A．（，） B．（4，）C．（，3）或（2，） D．（，2）或（3，）试题22:如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点.若BC=8，，则AB的长为A． B． C． D．12试题23:已知点（）、（）、（）在双曲线上，当时，、、的大小关系是A． B． C． D．试题24:抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为A． B．C． D．试题25:如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△D CF的面积比为A． B． C． D．试题26:若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab-4的值为A． B． C． D．1试题27:抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．试题28:如图，△ABC内接于⊙O，若，则∠ACB的度数是A．40° B．50° C．60° D．80°试题29:在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sin A的值是A． B． C． D．试题1答案:【考点】二次函数与几何综合【试题解析】解：（1）（3，0）；（2）点、点的位置如图所示；（3）①如图，∵特征点C为直线上一点，∴.∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，∴对称轴.∴点D的坐标为.∵点F的坐标为（1,0），∴.∵特征直线y=ax+b交y轴于点E，∴点E的坐标为.∵点C的坐标为，∴CE∥DF.∵DE∥CF，∴四边形DECF为平行四边形.∴∴.∴特征点C的坐标为.②或试题2答案:【考点】四边形综合题【试题解析】解：（1）；（2）①如图，△即为所求；②在AD上截取AH，使得AH=DE，连接OA、OD、OH. ∵点O为正方形ABCD的中心，∴，，. ∴△≌△.∴，.∴.∵△的周长等于的长，∴.∴△≌△.∴.③.【答案】见解析试题3答案:【考点】定义新概念及程序【试题解析】解：（1）①（2，）；②7；（2）；（3）如图【答案】见解析试题4答案:【考点】圆的综合题【试题解析】解：如图，（1）连接BO并延长交⊙O于点M，连接MC．∴∠A=∠M，∠MCB=90°．∴∠M+∠MBC=90°．∵DE是⊙O的切线，∴∠CBE+∠MBC=90°．∴．∴．(2) 过点作于点.∴.由(1)得，.∴.在Rt△中,∵，∴.在Rt△中，∵，∴.∵，∴.在Rt△中，∵，∴【答案】见解析试题5答案:【考点】解直角三角形的实际应用【试题解析】解：如图，依题意，可得，，．在Rt△中，∵=50°，, ∴．在Rt△中，∵=45°，∴．∵,∴.∴.∴.答：塔的高度为米.【答案】塔的高度为米.试题6答案:【考点】反比例函数与一次函数综合【试题解析】解：（1）∵直线过点A（3，1），∴．∴．∴直线的解析式为．∵双曲线过点A（3，1），∴．∴双曲线的解析式为．（2）或．【答案】（1）；（2）或试题7答案:【考点】解直角三角形【试题解析】解：解法一：如图，（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°．∴∠A+∠ADE=90°．∵∠ACB=，∴∠A+∠B=90°．∴∠ADE=∠B．在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，∴AB=13．∴．∴．（2）由（1）得，设为，则．∵，∴.解得.∴.解法二：(1) ∵，∴.∵，∴△∽△.∴.在Rt△中，∵，∴∴∴(2) 由(1)可知△∽△．∴设，则．∴．解得．∴．【答案】（1）；（2）试题8答案:【考点】一元二次方程的应用【试题解析】解：（1）由题意可得；（2）∵，∴．∵，∴当时，的最大值为64．答：矩形ABCD的最大面积为64平方米．【答案】（1）；（2）64 试题9答案:【考点】二次函数与一元二次方程【试题解析】解：∵二次函数的图象与x轴交于点A ，∴．∴．∴二次函数解析式为．即．∴二次函数与x轴的交点B的坐标为．【答案】试题10答案:【考点】解一元二次方程【试题解析】解：∵是方程的一个根，∴．∴．∴．【答案】2试题11答案:【考点】相似三角形判定及性质【试题解析】证明：∵DE//AB，∴∠CAB =∠EDA．∵∠B=∠DAE，∴△ABC ∽△DAE．【答案】见解析试题12答案:【考点】解一元二次方程【试题解析】解法一：.....∴，.解法二：.==. ∴.∴，.【答案】，试题13答案:【考点】特殊角的三角函数值【试题解析】解：原式．试题14答案:【考点】图形的旋转相似三角形的应用【试题解析】（1）∵，∴．（2）由题意可得无论△绕点D怎样旋转，所以将△绕点D逆时针旋转90°，如图，设正方形CEDF边长a，BC=1，BE=1-a，BC′=a-(1-a)=2a-1，B'C'=1，∴,而CC'=2a，因为所以，，，=试题15答案:【考点】一元二次方程的应用【试题解析】根据题意可根据勾股定理列出方程．试题16答案:【考点】一次函数的图像及其性质反比例函数的图像及其性质【试题解析】根据题意得．试题17答案:【考点】相似三角形的应用【试题解析】如图可得AA',BB',CC'连线交于．【答案】试题18答案:【考点】一元二次方程的根的判别式【试题解析】根据题意得．试题19答案:【考点】反比例函数的图像及其性质【试题解析】根据题意得只要反比例函数的小于0即可，答案不唯一．【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】由题意可得,又因为抛物线与平行于x轴的直线l有两个点，设l的解析式为y=m,则有两个交点，所以方程有两个实数根，,又因为AB=3，所以，=3，=9，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京市海淀区上地实验中学2005—2006学年度上学期期末考试初三数学试卷一、选择题：（本题共32分，每小题4分）在四个选项中只有一个是符合题目要求的。
1. 计算2422÷的结果是（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 22. 图片中的两个圆（自行车的两个车轮）的位置关系是（ ） A. 外离 B. 相切 C. 相交 D. 内含3. 如图，⊙O 的面积为S ，圆心角∠AOB ＝60°，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 8SB. 6SC. 4SD. 3S4. 下面四个抽样调查选取样本的方法不合适的是（ ）A. 为知道一锅汤的味道，在搅匀的一锅汤中取出一汤匙进行品尝B. 为检查酸奶质量，在其生产流水线上每隔100袋选取1袋检测C. 为调查海淀区中学生的上学方式，调查某校中学生的上学方式D. 为了解全校学生近视情况，采用简单随机抽样的方法进行调查5. 分式方程114=-x 的解为（ ） A. 5-=x B. 3-=x C. 3=x D. 5=x 6. 如图，已知CB ＝DB ，ABD ABC ∆≅∆，则∠C 的对应角为（ ） A. ∠DAB B. ∠D C. ∠ABD D. ∠CAD7. 已知方程022=+-m x x 有一个根为1，则m 的值为（ ） A. 3 B. 1 C. －1 D. －38. 如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，连结OP ，若∠APO ＝30°，OA ＝2，则BP ＝（ ）A.332 B.3 C.4 D. 32二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9. 计算：=-⋅cbc a a b ___________。
10. 如图，已知AE ＝BE ，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，则你能得到的一个正确结论是____________。
11. 抛掷一枚质地均匀且各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则掷得“6”的概率是___________。
12. 如图1是一种边长为60cm 的正方形地砖图案，其图案设计是：①三等分AD （AB ＝BC ＝CD ）；②以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交AD 于B 、交AG 于E ；③再分别以B 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，交AD 于C 、交AG 于F ，两弧交于H ；④用同样的方法作出右上角的三段弧。
如图2是用图1所示的四块地砖铺成一起拼成的大地砖，则图2中的阴影部分的面积为___________cm 2（结果保留π）三、解答题：（本题共72分；第13题~第15题各5分，第16题、第17题各4分，第18题~第20题各6分，第21题、第22题各5分，第23题7分，第24题6分，第25题8分）解答题应写出必要的解题步骤。
13. 计算：4)31()5(2102++---解：14. 解一元二次方程：0)1(3)1(=-+-x x x解：15. 求)12(121---++-y x xyx y x x 的值，其中01==y x ，解：16. 请在下列正方形网格图中，画出一个与图中四边形全等的格点四边形（顶点在网格的交点上）。
解：17. 在某新开发区街道AB 的两侧各有一个居民小区C 、D ，现规划在街道上修一座过街天桥，使得住在C 、D 两个小区的居民穿过街道一样方便（到过街天桥路程相同），问过街天桥的位置应选在何处？请你用尺规作图，确定天桥的位置P 。
要求：保留作图痕迹，不写作法。
解：18. 已知：如图DC ＝AB ，AD ＝BC ，点E 、F 在AC 上，且AE ＝CF 。
（1）试找出图中所有的全等三角形； （2）任选其中一对全等三角形给予证明。
解：（1）所有全等三角形为：____________________________________________________________ （2）求证：____________________________________________________________证明：19. 某网站公布了一项针对2004年第4季度购房消费需求的随机抽样调查，下面是根据调查结果制作的购房群体能够接受价位情况比例条形统计图（价位范围a~b表示大于等于a且小于b）请根据统计图中提供的信息回答下列问题：（1）购房群体中购房对象所占比例最大的人群可接受的价位是多少？（2）可接受价位在5000元/平方米以下的购房对象所占比例是多少？（3）如果2004年第4季度有购房需求的人数为60000人，试估计这些有购房需求的人中能够接受10000元/平方米及以上的人数是多少。
解：20. 如图是网上下载的小东和小彤都喜爱的三幅手机彩屏图片样式，假定他俩一起各自为自己的手机从中随机选取一个图片样式，试用树状图或列表法求小东和小彤都选中风景画图片的概率。
解：21. 已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，PA切⊙O于A，OP//BC。
求证：PC是⊙O的切线。
证明：22. 现有一宽为40厘米的矩形铁皮，用它可以冲出3个扇形，加工成3个底面半径为10厘米，母线长为20厘米的无底面圆锥（不计接缝损失）（1）计算此圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角的度数；（2）按照题目要求在下图中画出使铁皮能充分利用（最省料）的示意图，并求出矩形铁皮的长至少为多少厘米。
解：4023. 已知关于x 的方程03)1(22=-++x k kx（1）请你为k 选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根；（2）若k 满足不等式0316>+k ，试讨论方程实数根的情况。
解：24. 数学活动课上，甲、乙两位同学在研究一道数学题：“已知：如图1，在ΔABC 和ΔDEF 中，∠A ＝∠D ＝90°，∠B ＝50°，∠E ＝32°，且BC ＝EF ，试画出直线m ，l ，使直线m 将ΔABC 分成的两个小三角形与直线l 将ΔDEF 分成的两个小三角形分别相似，并标出每个小三角形各内角的度数。
”甲同学是这样做的：如图2，使得两个直角三角形的斜边重合，以斜边中点O 为圆心，OB 长为半径作出辅助圆，根据到定点的距离等于定长的点在圆上，可知A 、B （E ）、C （F ）、D 在⊙O 上。
设BD 所在的直线m 与AC 所在的直线l 交于点G ，根据同弧所对的圆周角相等，由∠ABC ＝50°，∠DEF ＝32°，易求得∠ABG ＝∠DFG ＝18°，再由∠A ＝∠D ＝90°，可求得∠AGB ＝∠DGF ＝72°，∠GCB ＝40°，∠BGC ＝108°，从而ΔAGB~ΔDGF ，ΔGBC~ΔGEF 。
乙同学在甲同学的启发下，利用辅助圆又补充了其它分割方法。
你看明白甲同学的分割方法了吗？请你仿照甲同学的方法，把这道题其它的所有分割方法补充完整。
要求：不需写解答过程，如图2所示，利用辅助圆画出示意图，标明直线及每个小三角形各内角的度数即可。
解：25. 如图，已知直线AB 经过点C （1，2），与x 轴、y 轴分别交于A 点、B 点，CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥y 轴于E ，CF 与x 轴交于F 。
（1）当直线AB 绕点C 旋转到使CBE ACD ∆≅∆时，求直线AB 的解析式； （2）若CFD O D CE S S ∆=四边形，当直线AB 绕点C 旋转到使FC ⊥AB 时，求BC 的长；（3）在（2）成立的情况下，将ΔFOG 沿y 轴对折得到'''G O F ∆（F 、O 、G 的对应点分别为'''G O F 、、），把'''G O F ∆沿x 轴正方向平移到使得点'F 与点A 重合，设在平移过程中'''G O F ∆与四边形CDOE 重叠的面积为y ，'OO 的长为x ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围。
解：试题答案：一、选择题：（本题共32分，每小题4分）在四个选项中只有一个是正确的。
1. C 2. A 3. B 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D二、填空题：（本题共16分，每小题4分） 9. 010. 比如：BDE ACE ∆≅∆，∠A ＝∠B ，AC ＝BD ，CE ＝DE ，∠CEB ＝∠DEA 等。
11. 6112. )4(400π+ 三、解答题：（本题共72分；第13题~第15题各5分，第16题、第17题各4分，第18题~第20题各6分，第21题、第22题各5分，第23题7分，第24题6分，第25题8分）说明：不同解法相应给分。
13. 解：4)31()5(2102++---2314++-= ……4分 8= ……5分 14. 解：0)1(3)1(=-+-x x x0)1)(3(=-+x x ……2分 0103=-=+x x ， ……4分 所以1321=-=x x ， ……5分15. 解：)12(121---++-y x x y x y x x yx y x x y x y x x +++++⋅+-=12121 ……2分 yx ++=11 ……4分当01==y x ，时，原式20111=++= ……5分 16. 图略说明：本题4分；如果画出的不是格点四边形，但全等，扣1分。
17. 解：如图所示，P 点即为所求。
说明：本题4分；图正确，但未标出P 点给3分。
18. 解：（1）所有全等三角形为：C F B AED ABC CDA ∆≅∆∆≅∆，，ABF CDE ∆≅∆（字母没按对应顺序写不扣分，每对各1分） ……3分（2）求证：（比如）ABC CDA ∆≅∆ 证明：在ΔCDA 和ΔABC 中 ⎪⎩⎪⎨⎧===CA AC CB AD AB DC……5分 所以ABC CDA ∆≅∆ ……6分说明：如果对应角或对应边的字母没有按对应顺序写，不扣分；下同。
19. 解：（1）购房群体中购房对象所占比例最大的人群可承受的价位是3000~4000（元/平方米） ……2分（2）可承受价位在5000元/平方米以下的购房对象所占比例是： %5.76%9.24%8.31%8.19=++ ……4分（3）有购房需求的人中能够承受10000元/平方米及以上的人数约为： 150060000%5.2=⨯（人） ……6分 说明：（2）、（3）列式正确，计算错误累计扣1分，漏写单位不扣分。
20. 解：方法一：画树状图如下：（说明：第一层大枝杈正确1分，第二层三个大枝杈正确各1分）……4分所以P （风景画，风景画）91=……6分 方法二：列表如下：（说明：第一行，第一列正确给1分，其余每一行（或所以P （风景画，风景画）91= ……6分21. 证明：连结OC因为OP//BC所以∠AOP ＝∠OBC 、∠COP ＝∠OCB ……1分因为OB ＝OC所以∠OBC ＝∠OCB 所以∠AOP ＝∠COP ……2分 在ΔAOP 和ΔCOP 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OP OP COP AOP CO AO 所以COP AOP ∆≅∆……3分所以∠OAP ＝∠OCP 因为PA 切⊙O 于A 所以∠OAP ＝90° ……4分所以∠OCP ＝90° 因为OC 是⊙O 半径 所以PC 是⊙O 的切线。