广东省韶关市乳源高级中学高一数学上学期期末考试试题

广东省乳源高级中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A ．}33|{=+x x
B ．},,|),{(2
2
R y x x y y x ∈-=
C ．}0|{2≤x x
D ．
},01|{2
R x x x x ∈=+-
2．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）
A ．
[]
052， B. []-14， C. []-55， D. []-37，
3．函数1
()x
f x x e =-
的零点所在的区间是（ ）.
4．下列命题为真命题的是（ ）
A.平行于同一平面的两条直线平行；
B.与某一平面成等角的两条直线平行； B.垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。

5．直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5-; C.a=2-,b=5; D.a=2-,b=5-.
6．已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）
A. 2cm;
B.cm
34
; C.4cm; D.8cm 。

7．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )． A ．21
B ．23
C ．22
D ．223
8．正六棱锥底面边长为a ，体积为23
a3，则侧棱与底面所成的角为( )．
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
9．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x
10． 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( )
（A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11．若函数
2
()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .
12．若直线08)3(1=-++=-my x m y x 与直线平行，则=m 。

13．如果对任何实数k ，直线(3＋k)x ＋(1-2k)y ＋1＋5k=0都过一个定点A ，那么点A 的 坐标是 ．
14．若l 为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l ∥α，l ⊥β，则α⊥β. ④若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线。

其中正确命题的序号是 ． （把你认为正确命题的序号都填上）
2014-2015学年度第一学期高一年级期末考试 数学答题卷
二、填空题：
11、 12、 13、 14、
三、解答题：（本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分12分）用定义证明：函数1
()f x x x =+
在[)1,x ∈+∞上是增函数。

16．（本小题满分12分）解方程：40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)
x x x x -++=-++
17．（本小题满分14分）求斜率为43
，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．
18. （本小题满分14分）
如图，在棱长为a 的正方体ABCD D C B A 1111中， （1）证明1B D ⊥面11A BC ；
（2）求点1B 到面11A BC 的距离；
19、（本小题满分14分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边的中点。

（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长。

20．（本小题满分14分）如图所示，正四棱锥P －ABCD 中，O 为底面正方形的中心，侧棱PA 与底面ABCD 所成的角的正切值为26．
(1)求侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角的大小；
(2)若E 是PB 的中点，求异面直线PD 与AE 所成角的正切值； (第20题)
B
P
DABBB CDBBA 0[,)+∞; -3/2; (-1.2); ②③15．证明：设
12121212
1
1,()()()(1)0x x f x f x x x x x ≤<-=--
<
即
12()()f x f x <，∴函数
1
()f x x x =+
在[)1,x ∈+∞上是增函数。

16．解：
40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++
4
0.2543213log log log ,1321x x x x x x -++==-++ 33
121x x x x -+=-+，得7x =或0x =， 经检验
0x =为所求。

17．解：设所求直线的方程为y ＝43x ＋b ，令x ＝0，得y ＝b ；令y ＝0，得x ＝－34
b ，由已知，
得2
1
34 － ⎪⎭⎫ ⎝⎛b b ·＝6，即32b2＝6， 解得b ＝±3． 故所求的直线方程是y ＝43x ±3，即3x －4y ±12＝0． 18.解：（1）易证11A C ⊥面11DBB D ，∴11A C ⊥1B D ，同理可证1A B ⊥1B D ，
又
11A C ⋂1A B =1A ，∴1B D ⊥面11A BC .
（2）设点
1B 到面11A BC 的距离为h ，在三棱锥111B BAC -中有
111
111
B BA
C B A B C V V --=，即11111111
33A BC A B C S h S BB ∆∆⋅=⋅，∴
3a h =. 19、解：（1）由两点式写方程得 121
515+-+=
---x y ，即 6x-y+11=0
（2）设M 的坐标为（
0,y x ），则由中点坐标公式得
123
1,124200=+-==+-=
y x
故M （1，1）
5
2)51()11(22=-++=AM
20．解：(1)取AD 中点M ，连接MO ，PM ，
依条件可知AD ⊥MO ，AD ⊥PO ，
M
D
B
A
C
O
E
P
(第21题(1))
则∠PMO 为所求二面角P －AD －O 的平面角． ∵PO ⊥面ABCD ，
∴∠PAO 为侧棱PA 与底面ABCD 所成的角． ∴tan ∠PAO ＝26
． 设AB ＝a ，AO ＝22
a ， ∴ PO ＝AO·tan ∠POA ＝23
a ，
tan ∠PMO ＝MO PO
＝3． ∴∠PMO ＝60°． (2)连接AE ，OE ， ∵OE ∥PD ，
∴∠OEA 为异面直线PD 与AE 所成的角．
∵AO ⊥BD ，AO ⊥PO ，∴AO ⊥平面PBD ．又OE 平面PBD ，∴AO ⊥OE ． ∵OE ＝21
PD ＝2
12
2 ＋ DO PO
， ∴tan ∠AEO ＝EO AO
＝5102．
M
D
B
A
C
O
E
P
(第21题(2))。