2018届高三11月份高三理科数学试题(二) word版(含参考答案)教师版

2018届高三11月份高三理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()()21i 1i z +=-，则z =（ ） A ．2i - B．CD ．1i --【答案】C【解析】()()()()()21i 1i 2i 1i 1i 1i 1i 2z ----===--+-，∴z =C ．2．已知[)1,A =+∞，{}021B x x a =-≤≤，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)1,+∞ B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(),1-∞【答案】D【解析】∵[)1,A =+∞，{}021B x x a =-≤≤，A B =∅ ，∴211a -<，即1a <，故选：D ．3．已知随机变量X 服从正态分布(),4N a 且()10.5P X >=，则实数a =（ ） A ．1 B．C ．2 D ．4【答案】A【解析】正态分布曲线关于均值对称，故均值1a =，选A ．4．已知π2sin 16α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2πcos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．12B ．12-C．2D．2-【答案】B【解析】∵π2sin 16α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴π1sin 62α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又ππππsin cos cos 6263ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴22ππ1cos 22cos 1332αα⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选B ．5．下列程序框图中，输出的A 的值是（ ）A ．117B ．119C ．120D ．121【答案】B【解析】由程序框图知：第一次循环后：13A =，2i =； 第二次循环后：15A =，3i =； 第三次循环后：17A =，4i =； …第九次循环后：119A =，10i =；不满足条件10i <，跳出循环．则输出的A 为119．故选B ．6．已知函数()e e cos x x f x b x -=++，若()13f '=，则()1f '-=（ ） A ．－3 B ．－1C ．0D ．3【答案】A【解析】()e e sin x x f x b x -'=--，又()f x '为奇函数，∴()()110f f ''+-=，又()13f '=，∴()13f '-=-．故选：A ．7．若双曲线()22x my m m +=∈R 的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A．y = B．y =C ．13y x =±D．3y x =±【答案】D【解析】双曲线方程为：2211y x m+=，0m <，∴21a =，2b m =-，又2c =，∴14m -=，∴3m =-，∴该双曲线的渐近线方程为y x =．故选：D ． 8．已知函数()()22π4sin sin 2sin 024x f x x x ωωωω⎛⎫=⋅+-> ⎪⎝⎭在区间π2π,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（ ） A ．(]0,1 B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)1,+∞D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】()222π1cos π24sin sin 2sin 4sin 2sin 242x x f x x x x x ωωωωωω⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎝⎭=⋅+-=⋅-⎪⎝⎭()22sin 1sin 2sin 2sin x x x x ωωωω=+-=，∴ππ,22ωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是函数含原点的递增区间． 又∵函数在π2π,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，∴πππ2π,,2223ωω⎡⎤⎡⎤-⊇-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ∴得不等式组ππ222ππ32ωω⎧--⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤≤，得134ωω⎧⎪⎨⎪⎩≤≤，又∵0ω>，∴304ω<≤， 又函数在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知π2π2x k ω=+，k ∈Z ，即函数在2ππ2k x ωω=+处取得最大值，可得π0π2ω≤≤，∴12ω≥，综上，可得13,24ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故选D ． 9．多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（ ）Aπ B．π C ．17π8D ．289π4【答案】D【解析】如图所示，由三棱锥的三视图得：该三棱锥的底面是腰长为6的等腰直角三角形，设该三棱锥的外接球的半径为R ，球心为H ， 则()(2222221744DH HO OD R R R =+⇒=-+⇒=， 故则该三棱锥的外接球的表面积为22172894π4ππ44S R ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，选D ．10．在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且22233sin a b c A =+-，则C =（ ） A ．π3B ．π6C ．π4D ．2π3【答案】B【解析】由余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-，又22233sin a b c A =+-，∴222233sin 2cos b c A b c bc A +-=+-，即22πcos 2sin 6b c A A A bc +⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，又222b c b c bc c b +=+≥，π2sin 26A ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤， ∴b c =，ππ62A -=，∴π6C =，故选：B ． 11．已知拋物线()220y px p =>的焦点F ，点A 和B 分别为拋物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒，过弦AB 的中点M 作拋物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为（ ） AB．CD【答案】D【解析】设AF a =，BF b =，连接AF 、BF ， 由抛物线定义，2MN AF BF a b =+=+．由余弦定理得，222222cos120AB a b ab a b ab =+-︒=++， 配方得，()22AB a b ab =+-，又∵22a b ab +⎛⎫⎪⎝⎭≤，∴()()()()22221344a b ab a b a b a b +-+-+=+≥，得到)2AB a b +≥． 所以()1a b MN AB +=MN ABD ． 12．已知数列{}n a 满足：38a =且,n m +∀∈N ，n m n m a a a +=，数列{}n a 与{}232log n a +的公共项从小到大排列成数列{}n b ，则109b （ ） A ．2182 B ．2192 C ．1094 D ．2184【答案】B【解析】∵,n m +∀∈N ，n m n m a a a +=，令1m n ==可得221a a =，则33211a a a a ==，∵38a =，∴12a =，∴对任意n +∈N ，都有11n n a a a +=⋅，又∵12a =，∴12n n a a +=， ∴数列{}n a 是首项、公比均为2的等比数列，则1222n n n a -=⋅=， 设3+22322log log 232n n n c a n +===+． 下面证明数列{}n b 是等比数列， 证明：1328b a c ===，假设2k n m k b c a ===，则322k m +=，∴()()112222323211k k k a m m ++==⋅=+=++不是数列{}n c 中的项；()()222424323422k k k a m m ++==⋅=+=++是数列{}n c 中的第42m +项． ∴214222k n m k b c a ++++===，从而21242k n k n b b ++==，所以{}n b 是首项为8，公比为4的等比数列．121842n n n b -+=⋅=， ∴2109121910922b ⨯+==，选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知x ，y 满足不等式010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤≤≥，则2z x y =+的最大值为__________．【答案】2【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由2z x y =+得1122y x z =-+，平移直线1122y x z =-+由图象可知，当直线1122y x z =-+经过点A 时，直线1122y x z =-+的截距最大，此时z 最大，由010x x y =⎧⎨+-=⎩，即01x y =⎧⎨=⎩，即()0,1A ，此时022z =+=，故答案为：2．14．()522x y +的展开式中含43x y 项的系数为__________．（用数字作答）【答案】40【解析】()522x y +的展开式的通项公式为()525102155C 2C 2rr r r r r rr T xy x y ---+==，令3r =，得到43x y 项的系数为3535C 210440-=⨯=． 15．已知O 为ABC △的外心，2AB = ，4AC = ，(),AO xAB yAC x y =+∈R，且42x y +=，则OA =__________．【答案】2【解析】如图，分别取AB ，AC 中点D ，E ，连接OD ，OE ，AO ，O 为ABC △的外心，∴OD AB ⊥，OE AC ⊥；∴由AO xAB yAC =+ 得22AO AB xAB yAB AC AO AC xAB AC yAC⎧⋅=+⋅⎪⎨⎪⋅=⋅+⎩；24816x y AB AC y xAB AC ⎧=+⋅⋅⋅⋅⎪⎨=+⋅⋅⋅⋅⎪⎩①②； ∵42x y +=；∴①+②得：()2x y AB AC +⋅=⋅⋅⋅③； 4①+②得：()88x y AB AC ++⋅=⋅⋅⋅④； ∴③④联立得，12x y +=； ∴解4212x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得0x =，12y =；∴12AO AC = ；∴2OA = ．故答案为：2．16．已知函数()ln f x x a x =+，若()12121,,12x x x x ⎛⎫∀∈≠ ⎪⎝⎭，()()121211f x f x x x ->-，则正数a 的取值范围是__________．【答案】3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】0a >，()ln f x x a x =+，()10af x x'=+>， ∴()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，不妨设12x x <，则()()120f x f x -<，12110x x ->， ()12121,,12x x x x ⎛⎫∀∈≠ ⎪⎝⎭，()()121211f x f x x x ->-， 即()()211211f x f x x x ->-，∴()()212111f x f x x x +>+， 即()()1g x f x x =+在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， ∴()2110a g x x x '=+-≥，即1a x x -≥，又132x x -<，故32a ≥． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，2a λ=，()2112n n n S a a n λλ+++=-∈N ．（1）证明：数列{}n a 是等差数列； （2）当2λ=时，()2n n n a b n +=∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）详见解析；（2）1222n n nn T +--=． 【解析】（1）当2n ≥时，有2112122n n n n n n S a a S a aλλλλ++-⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴221122n n n n n a a a a a λλλ++=--+，∴()()()1112n n n n n n a a a a a a λ+++-+=+，又∵0n a >，∴12n n a a λ+-=，当1n =时，有2212222S a a λλλ=-=，∴12a λ=，∴212a a λ-=，∴数列{}n a 是以12a λ=为首项，2d λ=为公差的等差数列．（2）由（1）及2λ=，得n a n =，∴2n n nb =， 则()123123*2222n n n T =+++⋅⋅⋅+，()2311121**22222n n n n nT +-=++⋅⋅⋅++，()()12311111111111122***1122222222212n n n n n n n n nn T +++⎛⎫- ⎪⎝⎭-==+++⋅⋅⋅+-=-=---， ∴111222222n n n n nn n T +---=--=． 18．在某公司的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示．食堂某天购进了90个面包，以x （个）（其中60110x ≤≤）表示面包的需求量，T （元）表示利润．（1）根据直方图计算需求量的中位数； （2）估计利润T 不少于100元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求T 的数学期望．【答案】（1）85个；（2）0.75；（3）142． 【解析】（1）需求量的中位数8090852+=（个）（其它解法也给分）． （2）由题意，当6090x ≤≤时，利润()51903904180T x x x =+⨯--⨯=-， 当90110x <≤时，利润590390180T =⨯-⨯=，即()()4180609018090110x x T x -⎧⎪=⎨<⎪⎩≤≤≤． 设利润T 不少于100元为事件A ，利润T 不少于100元时，即4180100x -≥， ∴70x ≥，即70110x ≤≤，由直方图可知，当70110x ≤≤时，所求概率：()()()110.02570600.75P A P A =-=-⨯-=．（3）由题意，由于46518080⨯-=，475180120⨯-=，485180160⨯-=， 故利润T 的取值可为：80，120，160，180，且()800.25P T ==，()1200.15P T ==，()1600.20P T ==，()1800.40P T ==， 故得分布列为：利润的数学期望：()800.251200.151600.201800.4020183272142E T =⨯+⨯+⨯+⨯=+++=．19．如图，在三棱锥P ABC -中，24AB BC ==，AC =D 、E 分别为线段AB 、BC 上的点，且3AD DB =，3CE EB =，PD AC ⊥，PE BC ⊥．（1）求证：CD ⊥平面PAB ； （2）若PA 与平面ABC 所成的角为π4，求平面PAC 与平面PDE 所成锐二面角的余弦值． 【答案】（1）详见解析；（2）5【解析】（1）证明：连接DE ，据题知3AD =，1DB =，32CE =，12EB =， ∵在ABC △中，3AD DB =，3CE ED =，∴DE AC，且142DE AC ==，∴22222112DE EB DB ⎛⎫+=+== ⎪⎝⎭⎝⎭，∴π2DEB ∠=，即DE BC ⊥， 又PE BC ⊥，PE DE E = ，∴BC ⊥平面PDE ，∴BC PD ⊥，又PD AC ⊥，AC BC C = ，∴PD ⊥平面ABC ，∴PD AB ⊥，∵在CED △中，π2CED ∠=，∴22222332CD CE DE ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭⎝⎭， 则22223312AD CD AC +=+==，∴AD CD ⊥，∵AD CD ⊥，CD PD ⊥，PD CD D = ，∴CD ⊥平面PAB ．（2）由（1）知PD ，CD ，AB 两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系D xyz -，且PA 与平面ABC 所成的角为π4，有3PD =， 则()0,3,0A -，)C，()0,1,0B ，()0,0,3P ，∴()CB =，)AC =，)3PC =-，又∵由（1）知AB DE ⊥，AB PE ⊥，∴CB ⊥平面DEP ，∴()CB =为平面DEP 的一个法向量，设平面PAC 的法向量为(),,n x y z = ，则00n AC n AC n PC n PC ⎧⎧⊥⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⊥⋅=⎪⎪⎩⎩，∴3030y z +=-=，令x =1y =-，1z =，∴)1,1n =-为平面PAC 的一个法向量，∴cos ,5n CB n CB n CB⋅<>===-⋅故平面PAC 与平面PDE的锐二面角的大小为．20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ．过原点O 的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，点P 是椭圆C 上的点，若14PM PN k k =-，110F N FM ⋅=，且1F M N △的周长为4+ （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆在点P 处的切线记为直线l '，点1F 、2F 、O 在l '上的射影分别为A 、B 、D ，过P 作l '的垂线交x 轴于点Q ，试问12F A F BOD PQ⋅是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）2214x y +=；（2）1．【解析】（1）设(),M m n ，则(),N m n --，∴22221m n a b +=，设()00,P x y ，由00PMy n k x m -=-，00PN y nk x m +=+，()2200022000*PM PN y n y n y n k k x m x m x m-+-⋅=⨯=-+-， 将2222002b y b x a =-，22222b n b m a=-代入()*，整体消元得：2214PM PN b k k a ⋅=-=-，∴224a b =⋅⋅⋅⋅⋅⋅①，由110F N FM ⋅= ，且OM ON =，∴112OF MN c ==， 由椭圆的对称性知12OF N OF M △≌△，有12F N F M =，则11122224F N FM MN F N F M c a c ++=++=+=+②， ∵222a b c =+⋅⋅⋅⋅⋅⋅③，综合①②③可得：24a =，21b =，∴椭圆C 的方程为：2214x y +=．（2）由（1）知()1F，)2F ，直线l '的方程为：0014x xy y +=， 即：00440x x y y +-=，所以1F A ==，2F B ==，∴2012201631163x F A F B x -⋅===-．∵PQ l '⊥，∴PQ 的方程为()00004y y y x x x -=-， 令0y =，可得034x x =，∴03,04x Q ⎛⎫⎪⎝⎭，则PQ === 又点O 到直线l '的距离为OD =，∴1PQ OD ⋅==．∴121F A F BOD PQ⋅=． 当直线l '平行于x 轴时，易知121F A PQ OD F B ====，结论显然成立． 综上，121F A F BOD PQ⋅=． 21．已知函数()()ln 3f x x k x k =-≥． （1）当3k =时，证明：()f x 有两个零点；（2）已知正数α，()βαβ≠满足()()110αβ-->，若0x ∃∈R ，使得()()()0f f f x αβαβ-'=-，试比较αβ+与02x 的大小．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】（1）据题知()()3ln 0f x x x x =->，求导得：()331x f x x x-'=-=， 令()0f x '>，有3x >；令()0f x '<，得03x <<； 所以()f x 在()0,3上单调递减，在()3,+∞上单调递增， ∴()()min 333ln30f x f ==-<，令1x =，有()110f =>；令2e x =，有()22e e 60f =->， 故()f x 在()1,3和()23,e 各有1个零点．∴()f x 有两个零点．（2）由()()()()0ln ln 1f f k f x αββααβαβ--'==+--，而212k f αβαβ+⎛⎫'=- ⎪+⎝⎭， ∴()()()0ln ln 22ln 2k k k f x f βααβαββαβαβαβααβ--⎡⎤+⎛⎫''-=+=+⎢⎥⎪-+-+⎝⎭⎣⎦，令t βα=，()()21ln 1t h t t t-=++， 则()()()()()()2221111011t t t h t t t t t -+--⎡⎤-⎣⎦'=+=>++， 由()()110αβ-->，可得0101αβ<<⎧⎨<<⎩或11αβ>⎧⎨>⎩；①当0101αβ<<⎧⎨<<⎩时，（I ）当αβ<时，()1,t βα=∈+∞， 则函数()h t 在()1,+∞上单调递增，故()()10h t h >=，∴()()02ln 02k f x f αβαββαβααβ-⎡⎤+⎛⎫''-=+<⎢⎥⎪-+⎝⎭⎣⎦，又∵()1k f x x '=-在()1,+∞上是增函数，∴02x αβ+<，即02x αβ<+． （II ）当αβ>时，()0,1t βα=∈， 则函数()h t 在()0,1上单调递增，故()()10h t h <=，∴()()02ln 02k f x f αβαββαβααβ-⎡⎤+⎛⎫''-=+<⎢⎥⎪-+⎝⎭⎣⎦， 又∵()1k f x x '=-在()0,1上是增函数，∴02x αβ+<，即02x αβ<+． ②当11αβ>⎧⎨>⎩时，同①理可证；综上所述，02x αβ<+．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为()sin ρθθ+= （1）求C 的极坐标方程；（2）射线11π:02OM θθθ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求OP OQ ⋅的范围．【答案】（1）2cos ρθ=；（2）06OP OQ <⋅<．【解析】（1）圆C 的普通方程是()2211x y -+=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=， 所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=． （2）设()11,P ρθ，则有11cos ρθ=，设()22,Q ρθ，且直线l的方程是()sin ρθθ=则有2ρ=，所以121π02OP OQ ρρθ⎫⋅=⋅==<<⎪⎭，因为1tan 0θ>，所以06OP OQ <⋅<． 23．选修4－5：不等式选讲已知函数()2132f x x x =++-，且不等式()5f x ≤的解集为4355m n x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤≤（其中,m n ∈R ）． （1）求,m n 的值；（2）若()()2f x x m a a =--∈R 的图象恒在函数()232x ng x +=-的图象上方，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1m =，2n =；（2）(),4-∞．【解析】（1）若12x -≤，原不等式可化为21325x x ---+≤，解得45x -≥，即4152x --≤≤； 若1223x -<<，原不等式可化为21325x x +-+≤，解得2x -≥，即1223x -<<；若23x ≥，原不等式可化为21325x x ++-≤，解得65x ≤，即2635x ≤≤；综上所述，不等式21325x x ++-≤的解集为46,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，所以1m =，2n =．（2）由（1）知1m =，2n =，因为()y f x =的图象恒在函数()y g x =的上方，故()()0f x g x ->，所以213a x x <-++对任意x ∈R 成立．设()213h x x x =-++，则()31,35,3131,1x x h x x x x x ---⎧⎪=--<⎨⎪+>⎩≤≤．则()h x 在(),1-∞是减函数，在()1,+∞上是增函数， 所以，当时1x =，()h x 取得最小值4，故4a <时，函数()y f x =的图象恒在函数()y g x =的上方，即实数a 的取值范围是(),4-∞．【广西桂林市第十八中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题用稿】。