2014-2015年湖北省随州市高一下学期数学期末试卷与解析PDF(文科)
湖北省重点中学2014-2015学年下学期期末考试高一数学试题Word版含答案
湖北省重点中学2014-2015学年度期末质量检测高 一 数 学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合{}2xM y y -==，{N y y ==，则M N =IA ．{}1y y >B ．{}1y y ≥C ．{}0y y >D ．{}0y y ≥2.如果b a >，则下列各式正确的是A . x b x a lg lg ⋅>⋅B . 22bx ax >C . 22b a >D . x x b a 22⋅>⋅3.方程lg 82x x =-的根(,1)x k k ∈+，k Z ∈，则k = A ．2 B ．3C ．4D ．54.若角α的终边过点(1,2)-，则cos 2α的值为 A ．35-B ．35C．D5.设()xf x a =，13()g x x =，()log a h x x =，且a 满足2log (1)0a a ->，那么当1x >时必有 A ．()()()h x g x f x << B ．()()()h x f x g x << C ．()()()f x g x h x <<D ．()()()f x h x g x <<6.一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为 A ．108B ．83C ．75D ．637.已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，且n β⊂，则下列叙述正确的是 A ．若m ∥n ,m α⊂,则α∥β B ．若α∥β,m α⊂,则m ∥n C ．若m ∥n ,m α⊥，则αβ⊥D ．若α∥β,m n ⊥,则m α⊥8.已知实数,x y 满足约束条件2,2,6x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤，则24z x y =+的最大值为A ．24B ．20C ．16D ．129.已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）111ABC A B C -体积为94，底若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 A ．π6B ．π4C ．π3D ．π210.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为A．21B．18 C ．21 D ．1811.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg /L 与时间t h 间的关系为0ktP P e-= ．若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的时间约为( )小时．(已知lg2=0.3010，lg3=0.4771) A ．26B ．33C ．36D ．4212.已知数列{}n a 的通项公式为n c a n n=+，若对任意n N +∈，都有3n a a ≥，则实数c 的取值范围是 A ．[]6,12B ．()6,12C ．[]5,12D ．()5,12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分) 13.不等式220x x -<的解集为 ▲ .14．若等差数列{}n a 满足7897100,0a a a a a ++>+<，则当n = ▲ 时，数列{}n a 的前n 项和最大.15.已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ，且1294S S =,体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，则12V V = ▲ ． 16. 在△ABC 中，π6A =，D 是BC 边上一点（D 与B 、C 不重合），且22AB AD BD DC =+⋅uu u r uuu r uu u r uuu r ，则B ∠等于 ▲ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)第10题图 111111111111侧视图俯视图正视图第9题图 D C 1B 1A 1PC B A17.(本小题满分10分)已知向量a =r，(1b =r ，(1cos ,sin )c αα=--r ，α为锐角.（Ⅰ）求向量a r，b r 的夹角； （Ⅱ）若b c ⊥r r，求α.18.（本小题满分12分）某体育赛事组委会为确保观众顺利进场，决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为272m （如图所示）.要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为2m 的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元m /.设该矩形区域的长为x （单位：m ），租用铁栏杆的总费用为y （单位：元） （Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 和为n S ,且n S 满足:2,n S n n n N +=+∈.等比数列{}n b 满足：021log 2=+n n a b .(Ⅰ)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项的和n T .20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA 丄平面ABC ， AC 丄AB ，2PA AB ==，1AC =. (Ⅰ) 证明：PC 丄AB ；（Ⅱ）求二面角A PC B --的正弦值； (Ⅲ) 求三棱锥P ABC -外接球的体积.体育场外墙入口第18题图第20题图CAP21.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，90ABC ∠=o,1AB BC =,P 为△ABC 内一点，90BPC ∠=o .(Ⅰ)若12PB =,求PA ； （Ⅱ）若150APB ∠=o ,求tan PBA ∠.22.（本小题满分12分）已知函数x x x f 2)(2+=． (Ⅰ)若],2[a x -∈，求)(x f 的值域；（Ⅱ）若存在实数t ，当],1[m x ∈，()3f x t x +≤恒成立，求实数m 的取值范围．湖北省重点中学2014-2015学年度期末质量检测高一数学参考答案及评分说明一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)CDBAB DCBCA BA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)第21题图PC13.102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭14.8 15.32 16.5π12三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分10分）（Ⅰ）cos ,a b a b a b⋅===r r r r r r …………………………………………………………3分 [],0,πa b ∈r r Q π,6a b ∴=r r ……………………………………………………………5分（Ⅱ）由b c ⊥r r 知0b c ⋅=r r，即1cos 0αα--= …………………………………7分π2s i n ()16α∴-=， π1sin()62α∴-= ……………………………………………9分又α为锐角，π=3α∴. …………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）依题意有：72100(22)y x x=⨯+-，其中2x >.……………………………………5分 （Ⅱ）由均值不等式可得：72144100(22)100(2)y x x x x=⨯+-=+-2)2200=≥ ……………………………………8分当且仅当144x x=即12x =时取“=” ………………………………10分 综上：当12x =时，租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，最小费用为2200元 …12分 19.（本小题满分12分）（Ⅰ）当1n =时，12S =即12a =，当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，………………2分 又1221a ==⨯，2n a n ∴=…………………………………………………………………4分 由21log 02n n b a +=得1()2n n b = …………………………………………………………6分 （Ⅱ）11()2n n n n c a b n -==0121111()2()3()222n T =⨯+⨯+⨯+…2111(1)()()22n n n n --+-⨯+⨯ (1)121111()2()222n T =⨯+⨯+ (111)(1)()()22n n n n -+-⨯+⨯ ……（2）…8分(1)(2)-得121111()()222n T =+++…111()1112()()()22212nn n n n n --+-⨯=-⨯- …10分 114()(2)2n n T n -∴=-+……………………………………………………………………12分20.（本小题满分12分） （Ⅰ）AB AC AB PAC AB PC AB PA ⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⊥⎭平面 …………………………………………4分（Ⅱ）过A 作AM PC ⊥交PC 于点M ，连接BM ，则AMB ∠为所求角 …6分在三角形AMB 中，sin AB AMB BM ∠==8分 (Ⅲ)求三棱锥P ABC -外接球即为以,,AP AB AC 为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径…………10分23)2(912222222=⇒==++=R R l334439ππ()π3322V R ==⨯= ……………………………………12分21. （本小题满分12分）（Ⅰ）由已知得，60PBC ∠=o ，所以30PBA ∠=o ；………………………………………2分 在△PBA 中,由余弦定理得21173cos30424PA =+-=o ，……………………5分 故PA =………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）设PBA α∠=，由已知得sin PB α=， ………………………………………………8分 在△PBA 中, sin sin(30)αα=-o，………………………………10分 4sin αα=； 所以tan α=tan PBA ∠= …………………………………………………12分 22. （本小题满分12分）（Ⅰ）由题意得， 当21a -<-≤时，0)2()(max =-=f x f ，a a a f x f 2)()(2min +==，MCAP∴此时)(x f 的值域为]0,2[2a a + …………………………………………………2分 当10a -<≤时，0)2()(max =-=f x f ，1)1()(min -=-=f x f ， ∴此时)(x f 的值域为]0,1[-当0>a 时，a a x f 2)(2max +=，1)1()(min -=-=f x f ，∴此时)(x f 的值域为]2,1[2a a +- ……………………………………………………4分 （Ⅱ）由()3f x t x +≤恒成立得22(21)20x t x t t +-++≤恒成立 令t t x t x x u 2)12()(22++-+=，],1[m x ∈，因为抛物线的开口向上，所以)}(),1(max{)(max m u u x u = …………………………………………………6分由()0u x ≤恒成立知(1)0()0u u m ⎧⎨⎩≤≤，化简得22402(1)0t t m t m m -⎧⎨+++-⎩≤≤≤ 令m m t m t t g -+++=22)1(2)(，则原题可转化为：存在]0,4[-∈t ，使得()0g t ≤即当]0,4[-∈t 时，min ()0g t ≤. …………………………………………………8分 1,()m g t >∴Q 的对称轴为12t m =--<-，① 当14m --<-，即3m >时，min ()(4)g t g =-，解得38m <≤② 当412m ---<-≤，即13m <≤时，min ()(1)13g t g m m =--=--解得13m <≤ …………………………………………………11分综上，m 的取值范围为(1,8]. ………………………………………………12分23,168(1)0m m m m >⎧∴⎨-++-⎩≤13130m m <⎧∴⎨--⎩≤≤。
2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案
答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。
………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。
………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。
2014-2015年高一下学期数学期末试卷
2014-2015年高一下学期期末试卷一、选择题1．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =， 则10S 等于（ ）A ．18B ．24C ．60D ．902．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．－1或12- 3．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象 如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为 （ ）A ．y =sin 2xB ．y =cos2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x-4．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元 二、填空题5．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人．6．已知平面向量(1,2)a =， (2,)b m =-， 且a //b ，则23a b +＝ . 7．某人射击1次，命中7~10环的概率如下表所示：则该人射击一次，至少命中9环的概率为 ．8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为 ．9．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为 ．10．已知平面向量,,1,2,()a b a b a a b ==⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ．11．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.则数列{}n a 的前n 项和为n S = ．12．已知AB 是圆O 的一条直径，在AB 上任取一点H ，过H 作弦CD 与AB 垂直，则弦CD 的长度大于半径的概率是 ． 13．在ABC ∆中，15BC =，10AC =,60A ∠=，则cos B = ．14．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，… ，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机首次抽得的号．．．．．．码．为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区.则第Ⅲ营区被抽中的人数为 ．15．若0a >，0b >，2a b +=．则下列不等式：①1ab ≤； ≤； ③222a b +≥； ④112a b+≥.其中成立的是 ．(写出所有正确命题的序号). 三、解答题16.设向量cos sin m x x =（，），(0,)x π∈，(1,3)n =．（１）若||5m n -=，求x 的值；（２）设()()f x m n n =+⋅，求函数()f x 的值域．17．已知函数()31x f x x =+，数列{}n a 满足*111,()()n n a a f a n N +==∈. (1)证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （选做）(2)记12231n n n S a a a a a a +=+++,求n S .18．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos b C ，cos a A -，cos c B 成等差数列. （1）求角A 的大小；（2）若a =2b c +=，求ABC ∆的面积.19．已知数列}{n a 满足：121,(0)a a a a ==>，数列}{n b 满足*)(1N n a a b n n n ∈=+. （1）若}{n a 是等差数列，且,123=b 求a 的值及}{n a 的通项公式； （2）若}{n a 是等比数列，求}{n b 的前n 项和n S ；（选做）（3）若}{n b 是公比为1-a 的等比数列，问是否存在正实数a ，使得数列}{n a 为等比数列？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.。
2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
2014—2015学年度第二学期期末学业水平监测高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1．以下四个数是数列{})2(+n n 的项的是（ ）A ．98B ．99C ．100D ．101 2．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A 为（ ） A ．3π B ．6π C ．3π或π32 D ．π65或6π3．在等差数列}{a n 中，6,242==a a ，则=10a （ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．在ABC ∆中，已知bc c b a 2222=--，则角C B +等于（ ）A ．4π B ．43π C ．45π D ．4π或 43π5．不等式01)3(≤+-x x 的解集为（ ）A ．)[3,+∞B ．),3[]1--+∞∞ ，（ C ．)[3,{-1}+∞ D ．]3,1[- 6．某高校有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…， 840 随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间的频数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．147．集合{3,4,5}B {4,5}==，A ，从B A ,中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（ ） A ．32 B ．21C ．31D ．61 8．某单位有职工750人，其中青年职工350，中年职工250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为（ ） A ．7 B ．15 C ．25 D ．359．若不等式04)3(2)3(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 取值的集合为（ ） A ．)3,(-∞ B ．)3,1(- C ．]3,1[- D ．]3,1(-10．已知第一象限的点),(b a P 在一次函数232+-=x y 图像上运动，则b a 32+的最小值为（ ）A ．38B ．311C ．4D ．62511．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A ．2010B ．－1C ．12D ．2（图1）12．已知nn a )21(=，把数列}{n a 的各项排列成如下的三角形状， 1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a （图2）记),(n m A 表示第m 行的第n 个数，则A (10,13)=…（ ）A ．93)21(B ．92)21(C ．94)21(D ．112)21(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上.13．北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P 1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则1P 与2P 的大小关系为____________. 14．若关于x 的方程03)2(22=-+-+a x a x 的一根比2小且另一根比2大，则a 的取值范围是____________. 15．在ABC ∆中，若7,532===AC BC B ，π，则ABC ∆的面积=S ______________。
2014-2015高一下期末数学试题(文)
ABC1A 1B 1C NM高一文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．sin57cos 27cos57sin 27⋅-⋅的值等于 A ．32 B . 12C ． cos 6D ．sin 6 2．下列说法中，正．确．的是 A ．若,a b c d >>，则ac bd > B ．若ac bc >，则a b > C ．若22a bc c <，则a b < D ．若,a b c d >>，则a c b d ->- 3．已知3sin 5α=，且(,)2παπ∈，那么2sin 2cos αα= A . 32- B . 34- C . 32 D . 344．右图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的表面积是 A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π 5．对于平面α和共面的两条直线,m n ，下列命题中是真命题．．．的是 A .若,m m n α⊥⊥，则//n α B ．若//,//m n αα，则//m nC .若,//m n αα⊂，则//m nD ．若,m n 与α所成的角相等，则//m n6．若1()(2)2f x x x x =+>-在x n =处取得最小值，则n = A ． 52 B ．3 C ．72D ．47. 等比数列{}n a 的前n 项和为31n n S =-，则22212n a a a +++=A ．1(91)2n -B ．31n -C ．1(31)2n -D ．91n-增长8．某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均率为x ，则有A ．2p q x +≥B ．2p qx += C ．x pq = D ．2p qx +≤9. 如图，111ABC A B C -是直三棱柱，BCA ∠为直角，点,M N 分别是1111,A B AC 的中点，若12BC CA CC ===，则BM 与AN 所成角的余弦值是A ．2B 30C 15D 3223B 10．定义12nn p p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”．若已知正项数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +．又14n n a b +=，则12231011111b b b b b b +++= A ．111 B ．112 C ．1011 D ．111211.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且12EF =，则下列结论中错误．．的是 A ．AC BE ⊥ B ．EF ∥平面1A BDC ． 三棱锥A BEF -的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等12．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠ ，且1313,,a a a 成等比数列，若11a =， n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为A ．4 B ．3 C ．2 D ．92二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
随州一中随州二中2014-2015学年度高一下学期期末统考化学试题扫描版含答案
化学部分试题解析9，解：由图象可知，降低温度，Z的物质的量分数增大，说明降低温度平衡向正反应方向移动，所以正反应是放热的，则△H＜0，降低压强，Z的物质的量分数减小，说明压强减小，平衡向着逆反应方向移动，减小压强，化学平衡是向着气体系数和增加的方向进行的，所以有a＋b＞c，故选C．12，分析：A、从降温导致平衡（Ⅰ）向平衡（Ⅱ）移动时，X、Y、Z的总物质的量变化导致反应移动的方向来判断反应是吸热还是放热；B、根据等温时，反应②中气体的物质的量不变，压强与体积成反比，并且左右两个容器中的压强关系可判断；C、相同压强下，根据物质的量之比等于体积之比计算①中气体的物质的量，进而求出转化率；D、由于温度变化反应②的平衡已经被破坏，M的体积分数不会相等的解答：解：A、降温由平衡（Ⅰ）向平衡（Ⅱ）移动，同时X、Y、Z的总物质的量减少，说明平衡向右移动，正反应放热，故A错误；B、平衡时，右边物质的量不变，由图可以看出达平衡（Ⅰ）时体系的压强与反应开始时体系的压强之比为：=，故B错误；C、达平衡（Ⅰ）时，右边气体的物质的量不变，仍为2mol，左右气体压强相等，设平衡时左边气体的物质的量为xmol，则有：=，x==mol，即物质的量减少了3﹣=mol，所以达平衡（Ⅰ）时，X的转化率为；故C正确；D、由平衡（Ⅰ）到平衡（Ⅱ），化学反应②发生移动，M的体积分数不会相等的，故D错误．故选：C．16，分析：该反应是正方向气体体积增大的，放热反应；从等效平衡的角度分析，已知4molC 和2molD相当于2molA和4molB，即乙容器内的气体的物质的量为甲容器内的气体的物质的量的2倍，而乙容器的体积为甲容器的体积的2倍，在相同温度下达到相同平衡状态，即平衡时各物质的浓度相同，在此基础上，从平衡移动的角度解答此题．解答：解：从等效平衡的角度分析，4molC和2molD相当于2molA和4molB，即乙容器内的气体的物质的量为甲容器内的气体的物质的量的2倍，而乙容器的体积为甲容器的体积的2倍，在相同温度下达到相同平衡状态，即平衡时各物质的浓度相同.A.保持活塞位置不变，若升高两个容器的温度，平衡向逆反应方向移动，甲、乙中B的质量分数都增大，若降低温度，平衡向正反应方向移动，甲、乙中B的质量分数都减小，故A 错误．B.保持温度和活塞位置不变，在甲中再加入1molA和2molB，则相当于在原来的基础上增大压强，平衡向逆反应方向移动，达到平衡时，甲中C的浓度小于原来的2倍，即小于乙中C的浓度的2倍，故B错误C.甲温度和体积不化，加入氦气后对平衡移动没有影响；保持温度和乙中的压强不变，加入氦气后乙体积增大，平衡应向正反应方向移动，正逆反应速率都减小，故C正确；D.保持温度不变，移动活塞P，使乙的容积和甲相等，则乙容器内的压强增大，平衡向逆反应方向移动，达到新的平衡后，乙中C的体积分数小于甲中C的体积分数的2倍，故D错误；故选C19.O）容器乙中，反应前氮气的浓度为：=4mol/Lρ=，=4mol/L氮气的浓度为：=4mol/LK==，故答案为：，，则20.解：（1）实验计时方法是从溶液混合开始记时，到紫红色刚好褪去计时结束，故答案为：紫红色刚好褪去；（2）根据实验目的，选择合理数据：高锰酸钾作为指示剂，浓度不变，都是2mL；实验I 和II研究浓度对反应速率的影响，草酸体积为1mL；实验I和III研究温度对反应速率的影响，浓度全部相同，故答案为：（3）从实验数据分析，MnSO4溶液在反应中为催化剂，故答案为：催化剂．PS:该反应中Mn元素化合价由+7价变为+2价、C元素化合价由+3价变为+4价，其转移电子总数为10，根据转移电子守恒知，KMnO4的计量数是2、H2C2O4的计量数是5，再根据原子守恒得方程式为2KMnO4+5H2C2O4+3H2SO4═1K2SO4+10CO2↑+2MnSO4+8H2O，⑷①由反应6NO2+8NH3═7N2+12H2O可知，反应中NO2为氧化剂，NH3为还原剂，则a为负极，b为正极，负极电极方程式为2NH3﹣6e﹣+60H﹣=N2+6H2O，故答案为：负；2NH3﹣6e﹣+60H﹣=N2+6H2O；②当有2.24L NO2（标准状况）即0.1mol 被处理时，转移电子为0.1mol×（4﹣0）=0.4mol，故答案为：0.4；③原电池工作时，阴离子向负极移动，为使电池持续放电，离子交换膜需选用阴离子交换膜，防止二氧化氮反应生成硝酸盐和亚硝酸盐，导致原电池不能正常工作，故答案为：阴离子；。
湖北省部分重点中学2014-2015学年度下学期高一期末考试数学试卷(word含答案)
湖北省部分重点中学2014-2015学年度下学期高一期末考试数 学 试 卷命题人： 49中 唐和海 审题人：武汉四中 晏海燕一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 1、若0<<b a ，则下列不等式中不．成立的是 A.b a 11> B.ab a 11>- C.||||b a > D.1<ab2、与直线4x －3y+5＝0关于x 轴对称的直线方程为（ ）A ．4x+3y+5＝0 B. 4x －3y+5＝0 C. 4x+3y －5＝0 D. 4x －3y －5＝0 3、下列命题正确的是 （ ）A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
C ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
D ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
4、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6π，则它的体积是( )A C D 5、直线(cos6π)x+（sin 6π）y+2＝0的倾斜角为（ ） A ．6π B ．56π C ．3π D ．23π6、设a,b,c 分别是△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，则直线sinA ·x+ay+c ＝0与直线bx －sinB ·y+sinC ＝0的位置关系是( )A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直7、如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的俯视图可以是（ ）8、已知直线方程为(2)(12)430m x m y m ++-+-=.这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（ ）A ．（－2m ，－m －4）B ．（5，1）C ．（－1，－2）D ．（2m ，m+4）9、设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）A ．锐角三角形B ． 直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定10、已知,1,=>ab b a 则ba b a -+22的最小值是（ ）A ．22B ．2C ．2D ．111、已知x 、y 满足以下约束条件5503+≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩x y x y x ，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．112、平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线5435y x =+的距离中的最小值是A.170B. 85C.170D.130二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、已知直线（3a+2）x+（1－4a ）y+8＝0与（5a －2）x+（a+4）y －7＝0垂直，则a ＝14、在ABC ∆中，已知03,30b c B ===，则ABC ∆的面积ABC S ∆=___________.15、下列命题正确的有①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应; ②倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大; ③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示; ④过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为111y x -=-; ⑤直线Ax+By+C=0(A,B 不同时为零),当A,B,C 中有一个为零时,这个方程不能化为截距式. ⑥若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1. 16、设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
湖北省随州市高一数学下学期期末试卷文(含解析)
5．若向量 | |= ， | |=2 ，（ ﹣ ）⊥ ，则 、 的夹角是（
）
A．
B． C．
D．
【考点】 平面向量数量积的运算． 【分析】 利用数量积的定义、向量垂直与数量积的关系即可得出． 【解答】 解：∵向量 | |= ， | |=2 ，（ ﹣ ）⊥ ，设向量
与 的夹角是 θ．
∴
= ﹣ =2﹣ 2 cosθ=0，
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
1．设集合 A={x| ﹣ 1≤ x ≤ 2} ，B={x|x 2﹣ 4x＞ 0， x∈ R}，则 A∩（ ?RB）=（
）
A． [1 ， 2]
B． [0 ， 2]
C． [1 ， 4]
D． [0 ， 4]
（Ⅱ）令 bn=
（ n∈ N*），若数列 {c n} 满足 c 1=﹣ ， cn+1﹣ c n=bn（n∈ N*）．求数列 {c n }
的通项公式 c n； （Ⅲ）求 f （ n） = ﹣ （ n∈N*）的最小值．
22．已知圆 C 经过点 A（﹣ 2， 0）， B（ 0， 2），且圆心 C在直线 y=x 上，又直线 l ： y=kx+1 与圆 C相交于 P、 Q两点． （1）求圆 C 的方程；
）
A． [1 ， 2]
B． [0 ， 2]
C． [1 ， 4]
D． [0 ， 4]
2． f （ x） =
，则 f （f （﹣ 1））等于（
）
A．﹣ 2 B． 2 C．﹣ 4 D． 4
3．下列函数中，既是奇函数又以 π 为周期，且在（ 0， ）上单调递增的是（
）
2015年湖北省随州市高一下学期期末数学试卷与解析答案(文科)
2014-2015学年湖北省随州市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角2．（5分）下表表示y是x的函数，则函数的值域是（）A．[2，5]B．N C．（0，20] D．{2，3，4，5}3．（5分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．4．（5分）据科学记算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是（）A．10秒钟B．13秒钟C．15秒钟D．20秒钟5．（5分）若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数6．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④+＞2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（5分）如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的表面积为（）A．14B．6+C．12+2D．16+28．（5分）在△ABC中，∠C=120°，，则tanAtanB的值为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）若θ∈[，]，sin2θ=，则sinθ=（）A．B．C．D．11．（5分）已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比数列，则xy（）A．有最大值e B．有最大值 C．有最小值e D．有最小值12．（5分）定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”．若已知正数数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又b n=，则+++…+的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．14．（5分）若x＞0，则的最大值是．15．（5分）已知sin（+α）=，则cos（）=．16．（5分）若函数f（x）的自变量x在区间I上，恒有f（x）＜0（或f（x）＞0），则称f（x）是区间I上的“负任性函数”（或“正任性函数”）．已知g（x）=x﹣，函数f（x）=mg（x）+g（mx）是区间[1，+∞）上的“负任性函数”，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．）17．（10分）已知△ABC的面积为2且（1）求tanA的值；（2）求的值．18．（12分）已知函数f（x）=3x2+bx+c，不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）已知函数g（x）=f（x）+mx﹣2在（2，+∞）上单调递增，求实数m的取值范围．19．（12分）随州市某处有如图所示的A、B、C、D四个景点，目前AD、AB、DC之间已修建公路，市政府为了更好发展随州的旅游产业，决定新修建两条公路用以连接B、D两景点和B、C两景点．现测得AD=5km，AB=7km，∠ADB=60°，∠ADC=105°，∠CBD=15°（Ⅰ）求公路BD的长度；（Ⅱ）求公路BC的长度．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+，数列{b n}满足b1=2且b n=2b n（n≥2，n∈N*）．﹣1（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；=a，数列{c n}的前n项和为S n，集合A={n∈N*|S n＞6•2n+n2﹣8n}，（Ⅱ）记c求集合A．21．（12分）已知向量=（2cosx+2sinx，1），向量=（cosx，﹣y），且⊥．（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知A，B，C分别为△ABC的三个内角，若f（）=3，且sinBsinC=，试判断△ABC的形状．22．（12分）已知函数f （x）=（x﹣1）2，数列{a n}是公差为d的等差数列，数列{b n}是公比为q的等比数列（q∈R，q≠1，q≠0）．若a1=f（d﹣1），a3=f （d+1），b1=f （q﹣1），b3=f （q+1），（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前n项和为S n，①求证：对任意的n≥2，（n∈N*）时②设数列{c n}对任意的自然数n均有成立，求c1+c2+c3+…+c n的值．2014-2015学年湖北省随州市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【解答】解：∵cosθ•tanθ=sinθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故选：C．2．（5分）下表表示y是x的函数，则函数的值域是（）A．[2，5]B．N C．（0，20] D．{2，3，4，5}【解答】解：由图表可知，，∴函数的值域为{2，3，4，5}．故选：D．3．（5分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=2；由此得出原来的图形是A．故选：A．4．（5分）据科学记算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是（）A．10秒钟B．13秒钟C．15秒钟D．20秒钟【解答】解：设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…，a n，则数列{a n}是首项a1=2，公差d=2的等差数列，由求和公式有na1+=240，即2n+n（n﹣1）=240，解得n=15，故选：C．5．（5分）若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g （x）．对函数f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数．对函数g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．满足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．故选：D．6．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④+＞2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵＜＜0，∴b＜a＜0．∴a+b＜0，ab＞0，|b|＞|a|，故①正确，②③错误．∵a、b同号且a≠b，∴、均为正．∴+＞2=2．故④正确．∴正确的不等式有2个．故选：B．7．（5分）如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的表面积为（）A．14B．6+C．12+2D．16+2【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正三棱柱，高为2，底面正三角形的一边上的高为．∴底面正三角形的边长为2．该几何体的表面积S=2××22+3×2×2=12+2．故选：C．8．（5分）在△ABC中，∠C=120°，，则tanAtanB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：，故，即．故选：B．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故选：C．10．（5分）若θ∈[，]，sin2θ=，则sinθ=（）A．B．C．D．【解答】解：由θ∈[，]，得2θ∈[，π]，又sin2θ=，∴cos2θ=﹣=﹣，∵cos2θ=1﹣2sin2θ，sinθ＞0，∴sinθ==，故选：D．11．（5分）已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比数列，则xy（）A．有最大值e B．有最大值 C．有最小值e D．有最小值【解答】解：依题意•lny=∴lnx•lny=∴lnxy=lnx+lny≥2=1xy≥e故选：C．12．（5分）定义为n个正数p 1，p2，…，p n的“均倒数”．若已知正数数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又b n=，则+++…+的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵正数数列{a n}的前n项的“均倒数”为，∴正数数列{a n}的前n项和为n（2n+1）=2n2+n，∴正数数列{a n}的前n+1项和为（n+1）[2（n+1）+1]=2n2+5n+3，=（2n2+5n+3）﹣（2n2+n）=4（n+1）﹣1，∴a n+1又∵=，即a1=3满足上式，∴a n=4n﹣1，∴b n===n，∴==﹣，∴+++…+=+…+﹣=1﹣=，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．【解答】解：由三视图可知几何体下部是四棱柱，底面边长为：1的正方形；高为2；上部是四棱锥，底面边长为2的正方形，高为1；所以所求几何体的体积为：V=V柱+V锥==．故答案为：．14．（5分）若x＞0，则的最大值是﹣2．【解答】解：∵x＞0，∴，当且仅当x=2时取等号，∴≤2﹣4=﹣2，∴的最大值是﹣2．故答案为﹣2．15．（5分）已知sin（+α）=，则cos（）=﹣．【解答】解：因为cos（﹣α）=sin（+α）=，∴cos（）=2﹣1=2×﹣1=﹣，故答案为﹣．16．（5分）若函数f（x）的自变量x在区间I上，恒有f（x）＜0（或f（x）＞0），则称f（x）是区间I上的“负任性函数”（或“正任性函数”）．已知g（x）=x﹣，函数f（x）=mg（x）+g（mx）是区间[1，+∞）上的“负任性函数”，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【解答】解：∵g（x）=x﹣，∴f（x）=mg（x）+g（mx）=m（x﹣）+mx﹣=2mx﹣，∵函数f（x）是区间[1，+∞）上的“负任性函数”，∴当x∈[1，+∞），f（x）=2mx﹣＜0，下面对m的正负进行讨论：①当m＞0时，2mx﹣＜0，即2m2x2＜m2+1，∴，∵x∈[1，+∞），∴2x2﹣1∈[1，+∞），∈（0，1]，∴m2＜0，无解；②当m＞0时，2mx﹣＜0，即2m2x2＞m2+1，∴m2＞，∵x∈[1，+∞），∴2x2﹣1∈[1，+∞），∈（0，1]，∴m2＞1，∴m＜﹣1或m＞1（舍）；综上所述：m＜﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1）．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．）17．（10分）已知△ABC的面积为2且（1）求tanA的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵=2，①又∵，∴②，由①②得，tanA=2；（2）===；18．（12分）已知函数f（x）=3x2+bx+c，不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）已知函数g（x）=f（x）+mx﹣2在（2，+∞）上单调递增，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．∴，…（2分）解得，∴f（x）=3x2+6x；…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=3x2+6x，∵g（x）=f（x）+mx﹣2，∴g（x）=3x2+6x+mx﹣2，=3[x+（1+）]2﹣2﹣3×+（1+）2，（9分）∵函数g（x）在（2，+∞）上单调递增，∴﹣（1+）≤2，∴m≥﹣18；…（12分）∴实数m的取值范围为m≥﹣18…（13分）19．（12分）随州市某处有如图所示的A、B、C、D四个景点，目前AD、AB、DC之间已修建公路，市政府为了更好发展随州的旅游产业，决定新修建两条公路用以连接B、D两景点和B、C两景点．现测得AD=5km，AB=7km，∠ADB=60°，∠ADC=105°，∠CBD=15°（Ⅰ）求公路BD的长度；（Ⅱ）求公路BC的长度．【解答】解：（Ⅰ）在△ABD中，设BD=x，则AB2=BD2+AD2﹣2BD•AD•cos∠BDA，即72=52+x2﹣10xcos60°，整理得到x2﹣5x﹣24=0，解得x=8，x=﹣3（舍去），所以公路BD的长度为8km；（Ⅱ）在△BCD中，由正弦定理得到，其中BD=8，∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=105°﹣60°=45°，∠BCD=180°﹣∠CBD﹣∠BDC=180°﹣15°﹣45°=120°，所以，所以BC=，所以公路BC的长度为km．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+，数列{b n}满足b1=2且b n=2b n（n≥2，n∈N*）．﹣1（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；=a，数列{c n}的前n项和为S n，集合A={n∈N*|S n＞6•2n+n2﹣8n}，（Ⅱ）记c求集合A．【解答】解：（Ⅰ）∵S n=n2+，∴当n=1时，a1=S1=+=2，当n≥2时，S n=（n﹣1）2+，﹣1∴a n=S n﹣S n﹣1=（n2+）﹣[（n﹣1）2+]=3n﹣1，又∵a1=2满足a n=3n﹣1，∴数列{a n}的通项a n=3n﹣1；∵b1=2、b n=2b n﹣1，∴数列{b n}的通项；（Ⅱ）∵a n=3n﹣1，，==3•2n﹣1，∴c∴S n=3•﹣n=3•2n+1﹣n﹣6，∵S n＞6•2n+n2﹣8n，即3•2n+1﹣n﹣6＞6•2n+n2﹣8n，化简得：n2﹣7n+6＜0，解得1＜n＜6，（n∈N*）∴A={2，3，4，5}．21．（12分）已知向量=（2cosx+2sinx，1），向量=（cosx，﹣y），且⊥．（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知A，B，C分别为△ABC的三个内角，若f（）=3，且sinBsinC=，试判断△ABC的形状．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由⊥，可得•=0，可得2cos2x+2sinxcosx﹣y=0，即有：f（x）=2sin（2x+）+1，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得f（x）的单调递增区间为：[k，k]，k∈Z…6分（Ⅱ）∵f（）=3，∴2sin（A+）+1=3，即sin（A+）=1，又∵0＜A＜π，∴可求A=，∵A+B+C=π，∴C=﹣B，由sinBsinC=，⇒sinBsin（﹣B）=，⇒sinB（sin cosB﹣cos sinB）=，⇒B，⇒sin2B+，⇒sin2B﹣cos2B=1⇒sin（2B﹣）=1又∵﹣＜2B﹣，∴2B﹣=，∴B=，C=，△ABC为等边三角形…12分22．（12分）已知函数f （x）=（x﹣1）2，数列{a n}是公差为d的等差数列，数列{b n}是公比为q的等比数列（q∈R，q≠1，q≠0）．若a1=f（d﹣1），a3=f （d+1），b1=f （q﹣1），b3=f （q+1），（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前n项和为S n，①求证：对任意的n≥2，（n∈N*）时②设数列{c n}对任意的自然数n均有成立，求c1+c2+c3+…+c n的值．【解答】解：（1），，∴a3﹣a1=2d，即d2﹣（d﹣2）2=2d，解得d=2，∴a1=0，a n=2（n﹣1），又b1=f（q﹣1）=（q﹣2）2，b3=f （q+1）=q2，，∴，∵q≠1，∴；（2）①证明：∵S n=n（n﹣1），∴=﹣（n≥2），则+…+=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣＜1；②由+++…+=S n，得+1+++…+=S n（n≥2），两式相减得=S n﹣S n=a n+1=2n，n=1也符合，+1∴c n=2n•b n=2n•3n﹣1=，令，利用错位相减法可得∴c1+c2+c3+…+c n==．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2014-2015年湖北省随州市高二(下)期末数学试卷(文科)及答案
2014-2015学年湖北省随州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数z=﹣4i+3的虚部是（）A．﹣4i B．3i C．3D．﹣42．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确3．（5分）如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值4．（5分）已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除6．（5分）已知a＜b＜|a|，则（）A．＞B．ab＜1C．＞1D．a2＞b27．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体得体积是（）cm2．A．B．C．2D．48．（5分）具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为=3x﹣，则m的值（）A．4B．C．5D．69．（5分）在区间[﹣3，3]上任取一个数a，则圆C1：x2+y2+4x﹣5=0与圆C2：（x ﹣a）2+y2=1有公共点的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）使不等式成立的正整数a的最大值是（）A．10B．11C．12D．1311．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）的导函数为f′（x）且2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）对x∈（0，+∞）恒成立，若0＜a＜b，则（）A．b2f（a）＜a2f（b），b3f（a）＞a3f（b）B．b2f（a）＞a2f（b），b3f（a）＜a3f（b）C．b2f（a）＞a2f（b），b3f（a）＞a3f（b）D．b2f（a）＜a2f（b），b3f（a）＜a3f（b）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）定义运算x⊗y，若|m﹣1|⊗m=|m﹣1|，则m的取值范围是．14．（5分）正偶数列有一个有趣的现象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则72在第个等式中．15．（5分）已知a，b都是正实数，函数y=2ae x+b的图象过点（0，1），则的最小值是．16．（5分）已知{a n}满足a1=1，a n+a n+1=（）n（n∈N*），S n=a1+a2•3+a3•32+…+a n•3n ﹣1，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得4S n﹣3n a n=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知复数z=（1）若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求z1（2）若复数z2=a+bi（a，b∈R）满足z2+az+b=1﹣i，求z2的共轭复数．18．（12分）设函数f（x）=|2x+1|，g（x）=2|x|+a+2（1）解不等式f（x）＜2（2）若存在实数x，使得f（x）≤g（x），求实数a的取值范围．19．（12分）在中学综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生表2：女生（1）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考数据与公式：K2=临界值表20．（12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形（1）求f（6）的值（2）求出f（n）的表达式（3）求证：1≤+++…+＜．21．（12分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+b，g（x）=x3+x2+lnx+b，（a，b为常数）（1）若g（x）在x=1处切线过点（0，﹣5），求b的值（2）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且经过点A（1，0），直线l交C于M、N两点（1）求椭圆C的方程（2）若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程．2014-2015学年湖北省随州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数z=﹣4i+3的虚部是（）A．﹣4i B．3i C．3D．﹣4【解答】解：复数z=﹣4i+3=3+（﹣4）i的虚部是﹣4；故选：D．2．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【解答】解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选：A．3．（5分）如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值【解答】解：由秦九韶算法，S=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0）），故选：C．4．（5分）已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵条件p：x≤1，∴￢p：x＞1；∵条件q：，∴＜0，解得x＞1或x＜0，∵x＞1⇒x＞1或x＜0，反之则不能；∴﹣p⇒q，q推不出﹣p，∴﹣p是q的充分而不必要条件，故选：A．5．（5分）用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除，故选：B．6．（5分）已知a＜b＜|a|，则（）A．＞B．ab＜1C．＞1D．a2＞b2【解答】解：∵a＜b＜|a|，∴a＜0，b的正负不确定；若b=0，可排除A，C；若b=﹣1，a=﹣2，则ab=2＞1，故C错误；无论b＞0还是b＜0，b=0，D均成立．故选：D．7．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体得体积是（）cm2．A．B．C．2D．4【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=2×2=4，高h=2，故几何体的体积V=Sh=，故选：B．8．（5分）具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为=3x﹣，则m的值（）A．4B．C．5D．6【解答】解：由表中数据得：=，=，由于由最小二乘法求得回归方程=3x﹣，将=，=代入回归直线方程，得m=4．故选：A．9．（5分）在区间[﹣3，3]上任取一个数a，则圆C1：x2+y2+4x﹣5=0与圆C2：（x ﹣a）2+y2=1有公共点的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：圆C1：x2+y2+4x﹣5=0可化为（x+2）2+y2=9，圆心为（﹣2，0），半径为3，圆C2：（x﹣a）2+y2=1，圆心为（a，0），半径为1，∵圆C1：x2+y2+4x﹣5=0与圆C2：（x﹣a）2+y2=1有公共点，∴2≤|a+2|≤4，∴0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，∵在区间[﹣3，3]上任取一个数a，∴0≤a≤2，∴所求概率为=．故选：B．10．（5分）使不等式成立的正整数a的最大值是（）A．10B．11C．12D．13【解答】解：∵∴∴a＜=12+2（）＜13故不等式成立的正整数a的最大值是12．故选：C．11．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选：C．12．（5分）函数f（x）的导函数为f′（x）且2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）对x∈（0，+∞）恒成立，若0＜a＜b，则（）A．b2f（a）＜a2f（b），b3f（a）＞a3f（b）B．b2f（a）＞a2f（b），b3f（a）＜a3f（b）C．b2f（a）＞a2f（b），b3f（a）＞a3f（b）D．b2f（a）＜a2f（b），b3f（a）＜a3f（b）【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，∵2f（x）＜xf′（x），∴g′（x）＞0，∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g（a）＜g（b），即，∴b2f（a）＜a2f（b）；令h（x）=，则h′（x）=，∵xf′（x）＜3f（x），∴h′（x）＜0，∴函数h（x）在（0，+∞）单调递减，∴h（a）＞h（b），即：，∴b3f（a）＞a3f（b），故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）定义运算x⊗y，若|m﹣1|⊗m=|m﹣1|，则m的取值范围是m≥．【解答】解：由题意得：|m﹣1|≤m，①∴m≥0，①式平方得：m2﹣2m+1≥m2，即：m≥．故答案为：m≥．14．（5分）正偶数列有一个有趣的现象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则72在第6个等式中．【解答】解：①2+4=6；②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n个等式的首项为2[1+3+…+（2n﹣1）]=2×=2n2，当n=6时，等式的首项为2×36=72，所以72在第6个等式中，故答案为：6．15．（5分）已知a，b都是正实数，函数y=2ae x+b的图象过点（0，1），则的最小值是．【解答】解：∵函数y=2ae x+b的图象过点（0，1），∴1=2a+b，∵a＞0，b＞0．∴==3+=，当且仅当，b=时取等号．故答案为．16．（5分）已知{a n}满足a1=1，a n+a n+1=（）n（n∈N*），S n=a1+a2•3+a3•32+…+a n•3n ﹣1，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得4S n﹣3n a n=n．【解答】解：由S n=a1+a2•3+a3•32+…+a n•3n﹣1①得3•S n=3•a1+a2•32+a3•33+…+a n﹣1•3n﹣1+a n•3n②①+②得：4S n=a1+3（a1+a2）+32•（a2+a3）+…+3n﹣1•（a n﹣1+a n）+a n•3n=a1+3×+32•（）2+…+3n﹣1•（）n﹣1+3n•a n=1+1+1+…+1+3n•a n=n+3n•a n．所以4S n﹣3n•a n=n，故答案为：n．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知复数z=（1）若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求z1（2）若复数z2=a+bi（a，b∈R）满足z2+az+b=1﹣i，求z2的共轭复数．【解答】解：由已知复数z======1+i；所以（1）若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，则它们实部互为相反数，虚部相等，所以z1=﹣1+i；（2）若复数z2=a+bi（a，b∈R）满足z2+ax+b=1﹣i，所以（1+i）2+a（1+i）+b=1﹣i，整理得a+b+（2+a）i=1﹣i，所以a+b=1并且2+a=﹣1，解得a=﹣3，b=4，所以复数z2=﹣3+4i，所以z2的共轭复数﹣3﹣4i．18．（12分）设函数f（x）=|2x+1|，g（x）=2|x|+a+2（1）解不等式f（x）＜2（2）若存在实数x，使得f（x）≤g（x），求实数a的取值范围．【解答】解：（1）不等式f（x）＜2，即|2x+1|＜2，即﹣2＜2x+1＜2，求得﹣＜x＜，故不等式的解集为（﹣，）．（2）由题意可得f（x）≤g（x），即|x+|﹣|x|≤1+，而|x+|﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣对应点的距离减去它到原点的距离，它的最小值为﹣，再根据存在实数x，使得f（x）≤g（x），故有﹣≤1+，求得a≥﹣3．19．（12分）在中学综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生表2：女生（1）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考数据与公式：K2=临界值表【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则，∴m=25∴x=25﹣15﹣5=5，y=20﹣18=2表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共10种，记事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6种，∴P（C）==，故所求概率为；（2）2×2列联表∵P（K2≥2.706）==1.125＜2.706∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．20．（12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形（1）求f（6）的值（2）求出f（n）的表达式（3）求证：1≤+++…+＜．【解答】解：（1）f（1）=1，f（2）=1+4=5，f（3）=1+4+8=13，f（4）=1+4+8+12=25，f（5）=1+4+8+12+16=41．f（6）=1+4+8+12+16+20=61；（2）∵f（2）﹣f（1）=4=4×1，f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4，由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．∴f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1），f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4•（n﹣2），f（n﹣2）﹣f（n﹣3）=4•（n﹣3），…f（2）﹣f（1）=4×1，∴f（n）﹣f（1）=4[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1]=2（n﹣1）•n，∴f（n）=2n2﹣2n+1；（3）证明：当n≥2时，==（﹣），∴+++…+=1+（1﹣+﹣+…+﹣）=1+（1﹣）=﹣．n=1时，上式也成立．由于g（n）=﹣为递增数列，即有g（n）≥g（1）=1，且g（n）＜，则1≤+++…+＜成立．21．（12分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+b，g（x）=x3+x2+lnx+b，（a，b为常数）（1）若g（x）在x=1处切线过点（0，﹣5），求b的值（2）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，，∴g（x）在x=1处切线的斜率k=g′（1）=11，∵在x=1处切线过点（0，﹣5），∴g（x）在x=1处切线方程是：y+5=11x，即y=11x﹣5，当x=1时，y=6，则切点的坐标是（1，6），代入g（x）得，6=1++b，解得b=；（2）由条件得，F（x）=ax﹣x2﹣lnx，且x∈（0，+∞），则F′（x）=a﹣2x﹣=﹣，∵函数F（x）存在极值，∴F′（x）=0在（0，+∞）上有根，即2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，∴△=a2﹣8≥0，显然当△=0时，F（x）无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正根．记方程2x2﹣ax+1=0的两根为x1，x2，则，且F（x1），F（x2）是函数F（x）的两个极值，由题意得，F（x1）+F（x2）=a（x1+x2）﹣﹣（lnx1+lnx2）=＞5﹣ln，化简解得，a2＞16，满足△＞0，又，即a＞0，∴所求a的取值范围是（4，+∞）．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且经过点A（1，0），直线l交C于M、N两点（1）求椭圆C的方程（2）若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程．【解答】解：（1）由题意，b=1，∵=1﹣e2=，∴a=2，∴椭圆C的方程为=1；（2）设l：x=my+n，代入椭圆方程可得（4m2+1）y2+8mny+4n2﹣4=0，△=16（4m2﹣n2+1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=，∵AM⊥AN，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，∴（m2+1）y1y2+m（n﹣1）（y1+y2）+（n﹣1）2=0，∴（m2+1）•+m（n﹣1）（﹣）+（n﹣1）2=0∴n=﹣或1（舍去）．MN的中点（，）∵AM=AN，∴=﹣m，∵n=﹣，∴m=0或m2=，此时△＞0，从而直线l的方程为x=﹣或x=±y﹣．。
湖北省随州市高一下学期期末数学试卷
湖北省随州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知命题：p1：函数的最小值为3；p2：不等式的解集是{x|x<1};p3：，使得成立;p4：，成立.其中的真命题是（）A . p1B . p1 ， p3C . p2 ， p4D . p1 ， p3 ， p42. （2分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A . 3=AB . M=—MC . B=A=2D . x+y=03. （2分）函数是（）A . 最小正周期为的偶函数B . 最小正周期为的奇函数C . 最小正周期为的偶函数D . 最小正周期为的奇函数4. （2分）已知，且,则锐角的值（）A .B .C .D .5. （2分）甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示．甲乙9883372109●9老师在计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清．若从{0，1，2，…，9}随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高三上·湖北月考) 从中任取三个数，则这三个数能构成三角形的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·汉台期中) 计算机中常用16进制．采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：16进制0123456789A B C D E F10进制0123456789101112131415例如用16进制表示D+E=1B，则A×B=（）A . 6EB . 7CC . 5FD . B08. （2分） (2019高一上·太原月考) 以下程序运行后的输出结果为（）A . 17B . 19C . 21D . 239. （2分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数P的解析式为（）A . f（x）=2sin（x+）B . f（x）=2sin（x+）C . f（x）=2sin（2x+）D . f（x）=2sin（2x+）10. （2分） (2017高三下·武威开学考) 已知的值（）A .B . ﹣C . ﹣D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知向量 =（2，4）， =（x，3），且（ + ）⊥ ，则x=________．12. （1分）(2017·孝义模拟) 已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，﹣2），则sin2α=________．13. （1分）(2017·石嘴山模拟) （1+tan23°）（1+tan22°）=________．14. （1分）(2017·泰州模拟) 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为________．15. （1分）用秦久韶算法计算多项式f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11，在求x=3时对应的值时，v3的值为________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分）已知角α终边上一点P（2m，1），且．（1）求实数m的值；（2）求tanα的值．17. （10分） (2016高一下·惠来期末) 已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y=0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若• =12，求k的值．18. （10分） (2016高一上·佛山期末) 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）02﹣20（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．19. （10分）已知．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．20. （5分）在10立方米的沙子中藏有一个玻璃球，假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可能的，若取出1立方米的沙子．求取出的沙子中含有玻璃球的概率．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
湖北省随州市高一下学期期末数学试卷
湖北省随州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（）A .B .C .D .2. （2分）已知，，则向量与（）A . 一定共线B . 一定不共线C . 仅当e1与e2共线时共线D . 仅当e1=e2时共线3. （2分） (2016高一下·海南期中) 不等式x2＜﹣2x+15的解集为（）A . {x|﹣5＜x＜3}B . {x|x＜﹣5}C . {x|x＜﹣5或x＞3}D . {x|x＞3}4. （2分）已知满足约束条件，若目标函数的最大值是4，则ab 的最大值是（）A . 4B .C . 1D .5. （2分）(2018·中原模拟) 已知等比数列的前项和为，且，则数列的公比为（）A . 3B .C .D . 26. （2分）中，，则形状是（）A . 正三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形或直角三角形D . 等腰直角三角形7. （2分）设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围是（）A . （）B . （）C . （）D . （）8. （2分）关于的不等式kx2－kx＋1＞0解集为，则k的取值范围是（）A . (0，＋∞)B . [0，＋∞)C . [0,4)D . (0,4)9. （2分） (2018高一下·山西期中) 为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上（）A . 各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B . 各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位C . 各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位D . 各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位10. （2分）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）在中，“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）(2017·内江模拟) 在正项等比数列{an}中，a1008a1010= ，则lga1+lga2+…+lga2017=（）A . ﹣2016B . ﹣2017C . 2016D . 2017二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为________ ．14. （1分） (2016高一下·郑州期中) 若角α的终边落在直线y=﹣x上，则+ 的值等于________．15. （1分） (2016高一下·苏州期中) 若x＞﹣3，则的最小值为________．16. （1分） (2016高一下·老河口期中) 在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）已知函数y=acos（2x+）+3，x∈[0，]的最大值为4，求实数a的值．18. （5分）已知向量 =（ sin ，1）， =（cos ，cos2 ），若• =1，求cos（x+ ）的值．19. （5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC 上，（1）求角C的值；（2）若a2+b2﹣6（a+b）+18=0，求△ABC的面积．20. （5分）(2017·南充模拟) 设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足：对任意n∈N* ， an ， bn ， an+1成等差数列，bn ， an+1 ， bn+1成等比数列，且a1=1，b1=2，a2=3．（Ⅰ）证明数列{ }是等差数列；（Ⅱ）求数列{ }前n项的和．21. （10分） (2016高一下·岳池期末) 已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若csinA= acosC．（1）求角C；（2）若c= ，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．22. （10分） (2019高二上·辽宁月考) 已知数列的首项为，其前项和为，且数列是公差为2的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5-1、6-1、7、答案：略8-1、9、答案：略10-1、11-1、12、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)13、答案：略14、答案：略15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17、答案：略18、答案：略19、答案：略20、答案：略21-1、21-2、22、答案：略。
湖北省随州市高一下学期数学期末考试试卷
湖北省随州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分）已知A,B,C三点的坐标分别为，若（）A . 28B . -28C . 14D . -142. （2分） (2016高二上·澄城期中) 下列不等式中成立的是（）A . 若a＞b，则ac2＞bc2B . 若a＞b，则a2＞b2C . 若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D . 若a＜b＜0，则3. （2分）在等差数列中，已知,则（）A . 10B . 11C . 12D . 134. （2分）在锐角中，若，则的范围（）A .B .C .D .5. （5分）若四个正数a,b,c,d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是（）A . x<yB . x>yC .D .6. （2分）(2017·石嘴山模拟) 设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2019高一下·通榆月考) 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A . 120°B . 150°C . 180°D . 2408. （2分） (2020高一下·金华期中) 已知向量，，，则向量、的夹角为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高三上·泉港期中) 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为A .B .C .D .10. （2分） (2020高一下·和平期中) 在中, = 分别为角的对应边),则的形状为（）A . 正三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形11. （2分）(2019·延安模拟) 已知函数，若且，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高二上·湛江期末) =1上有两个动点P、Q，E（3，0），EP⊥EQ，则的最小值为（）A . 6B .C . 9D .二、填空题 (共4题；共12分)13. （1分）已知，若，则与的夹角的余弦值为________．14. （5分）(2018高二上·临汾月考) 如图,在三棱锥P-ABC中, PA、PB、PC两两垂直, 且.设M是底面ABC内一点,定义 ,其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若 ,且恒成立,则正实数a的最小值为________.15. （1分）(2017·新余模拟) 某沿海四个城市A，B，C，D的位置如图所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30 nmile，AD=70 nmile，D位于A的北偏东75°方向．现在有一艘轮船从A出发向直线航行，一段时间到达D后，轮船收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sinθ=________．16. （5分） (2017高二上·如东月考) 已知实数满足，，则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一下·郑州期末) 已知：、、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）（1）若| |=2 ，且∥ ，求的坐标；（2）若| |= ，且 +2 与2 ﹣垂直，求与的夹角θ．18. （10分） (2020高一上·义乌期末) 已知函数的定义域为 .（1）若，求实数的取值范围；（2）求函数的定义域 .19. （10分） (2018高二上·淮北月考) 数列满足，， .（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和 .20. （10分） (2017高三上·韶关期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD=4，BD=8，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2DC=4 ．（Ⅰ）设M是线段PC上的一点，证明：平面BDM⊥平面PAD（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．21. （10分） (2019高一下·顺德期末) 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的面积为，且 .（1）求边长c；（2）若的面积为，求的周长.22. （10分） (2019高一下·西湖期中) 已知数列的前项和为，且 .其中为常数.（1）求的值及数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
湖北省随州市高一下学期数学期末考试试卷
湖北省随州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知数列的前n项和为，若点在函数的图像上，则的通项公式是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·浙江学考) 如图，在正方体中，直线与平面所成角的余弦值是（）A .B .C .D .3. （2分）若等比数列的首项为1，公比为，前n项和为，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·山西模拟) 对于两个不重合的平面α与β，给定下列条件，其中可以判定α与β平行的条件是（）A . α内有不共线的三点到β的距离相等；B . a内存在直线平行于平面βC . 存在平面γ，使得α⊥γ，β⊥γD . 存在异面直线l，m使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β5. （2分）已知数列，“ 为等差数列”是“ ，”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁BA=（）A . [3，+∞）B . （3，+∞）C . （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）7. （2分）过点可作圆的两条切线，则实数a的取值范围为（）A . 或B .C . 或D . 或8. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 已知O为坐标原点，点A（﹣1，2），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则• 的取值范围是（）A . [﹣1，0]B . [0，1]C . [1，3]D . [1，4]9. （2分） (2017高一下·长春期末) 等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S2n＝(a2＋a4＋…＋a2n)，a1a3a5＝8，则a8＝（）A . －B . －C . －64D . －12810. （2分） (2016高一下·六安期中) 已知非零向量，，，满足 =2 ﹣， =k + ，给出以下结论：①若与不共线，与共线，则k=﹣2；②若与不共线，与共线，则k=2；③存在实数k，使得与不共线，与共线；④不存在实数k，使得与不共线，与共线．其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）(2017·南阳模拟) 三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为（）A .B .C .D .12. （2分）数列的前项和为，已知，则的值为（）A . 0B . 1C . 0.5D . 1.5二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高二上·高邮期中) 若直线ax+2y+6=0与直线x+（a﹣1）y+2=0垂直，则实数a的值为________．14. （1分） (2016高三上·平湖期中) 若实数x，y满足x2+x+y2+y=0，则x+y的范围是________．15. （2分）(2019·浙江模拟) 若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体最长的棱长是________ ，体积等于________ ．16. （1分） (2016高二上·黄浦期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则{an}的通项公式为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一下·江门月考) 解下列不等式.（1）（2）18. （10分） (2017高二上·汕头月考) 如图，在中，，，点在边上，且， .（1）求；（2）求的长.19. （5分）已知圆x2+（y﹣1）2=1上任意一点p（x，y），求x+y的最小值？20. （10分） (2016高一下·岳池期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，点（n，）在直线y= x+上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和为Tn，并求使不等式Tn＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．21. （10分） (2017高一下·晋中期末) 为了测量山顶M的海拔高度，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M在同一个铅垂面内（如图）．能够测量的数据有俯角、飞机的高度和A，B两点间的距离．请你设计一个方案，包括：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用文字和公式写出计算山顶M海拔高度的步骤．22. （10分） (2019高二上·余姚期中) 如图，已知三棱锥，平面平面，，．（1）证明：；（2）设点为中点，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
随州一中2014—2015学年度高一数学测试题十一
随州一中2014—2015学年度高一数学测试题（十一）一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个选项符合题意） 1、设α是第二象限角，则2α可能是（ ） A.第一、三象限角 B.第二、三象限角 C.第二、四象限角 D.第三、四象限角 2、函数)252sin(π+=x y 的图像的一条对称轴方程是（ ） A.2π=x B.4π-=x C. 8π=x D.45π=x 3、函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后与函数)22cos(π-=x y 的图象重合，则)(x f y =的解析式是（ ）A ．)32cos()(π-=x x f B ．)62cos()(π+=x x fC ．)62cos()(π-=x x f D ．)32cos()(π+=x x f4、方程x x 7log sin =根的个数为（ ）A.1B.2C.3D.55、函数)2,0,)(sin(2)(πϕωϕω<>∈+=R x x x f的部分图象如图所示，则ω，ϕ的值分别是（ ）A.2,3π-B.2,6π- C. 4,6π- D.4,3π6、已知ω＞0，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ上单调递减．则ω的取值范围是（ ）A. ]45,21[B.]43,21[C. ]21,0( D.(0,2]7、下列各式：①)10sin()18sin(ππ->-；②)417cos()425cos(ππ->-；③ 143tan 138tan >；④ 40sin 40tan >.其中正确的序号是（ ）A. ①②B.①④C. ②③D.②④8、已知函数⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,1)(2x x x x x f ，则下列结论正确的是（ ）A.)(x f 是偶函数B.)(x f 是增函数C.)(x f 是周期函数D.)(x f 值域为[-1,+∞)9、已知函数)(x f =x 2+x sin +])2,2[(1313ππ-∈+-x xx ，0)()(21>+x f x f ，则下列不等式正确的是（ ）A. 21x x >B. 21x x <C.021<+x xD. 021>+x x 10、设函数))((R x x f ∈满足)2()(),()(x f x f x f x f -==-，且当]1,0[∈x 时，3)(x x f =，又函数)cos()(x x x g π=，则函数)()()(x f x g x h -=在]23,21[-上的零点个数为（ ）A. 5B. 6C. 7D.8二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中横线上） 11、已知角α的终边落在直线)0(3<-=x x y 上，则ααααcos cos sin sin -= . 12、作函数x y sin =的图象关于y 轴对称的图象，将所得图象向左平移4π个单位长度，所得到的图象的解析式为 . 13、函数xx y sin 21)tan 1lg(--=的定义域是 .14、函数x y πsin =的单调递增区间是 . 15、函数]4,0[,cos cos sin 12π∈-=x x x x y 的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16、（1）已知)2(32)cos()sin(παπαπαπ<<=+--，求)2(cos )2(sin 33απαπ++-的值； （2）已知11tan tan -=-αα，求2cos sin sin 2++ααα的值.17、已知函数)2,0,0)(sin()(πωωϕω<>>+=A x A x f 的图象与y 轴的交点的纵坐标为1，它在y 轴右侧的第一个最高点和最低点分别为)2,(0x 和)2,3(0-+πx ， （1）求)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 的单调区间及在区间]4,0[π上的最值.18、设函数)32tan()(π-=x x f , （1）求函数)(x f 的定义域、周期和单调区间； （2）求不等式3)(1≤≤-x f 的解集.19、某园林公司计划在一块以O 为圆心，R （R 为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC 区域用于观赏样板地，△OCD 区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．（1）设∠COD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形CMDC 的面积)(θf S =； （2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的θ．20、（1）求函数)66)(32sin(2πππ<<-+=x x y 的值域；（2）求函数x x x x y cos sin cos sin ++=的值域.（参考公式：)4sin(2cos sin π+=+x x x ）21、已知αβαπβπsin 2sin 2sin 3,4622=-<≤-,试求αβsin 21sin 2-=y 的最小值.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
成立，求
第 5 页（共 21 页）
2014-2015 学年湖北省随州市高一 （下） 期末数学试卷 （文 科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． ） 1． （5 分）已知 cosθ•tanθ＜0，那么角 θ 是（ A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 【解答】解：∵cosθ•tanθ=sinθ＜0， ∴角 θ 是第三或第四象限角， 故选：C． ）
三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分． ） 17． （10 分）已知△ABC 的面积为 2 且 （1）求 tanA 的值； （2）求 的值．
18． （12 分）已知函数 f（x）=3x2+bx+c，不等式 f（x）＞0 的解集为（﹣∞，﹣ 2）∪（0，+∞） ． （Ⅰ） 求函数 f（x）的解析式； （Ⅱ） 已知函数 g（x）=f（x）+mx﹣2 在（2，+∞）上单调递增，求实数 m 的 取值范围．
2014-2015 学年湖北省随州市高一（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． ） 1． （5 分）已知 cosθ•tanθ＜0，那么角 θ 是（ A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 2． （5 分）下表表示 y 是 x 的函数，则函数的值域是（ x 0＜x＜ 5 y 2 5≤x＜ 10 3 10≤x＜ 15 4 5 15≤x≤20 ） ）
20． （12 分）已知数列{an}的前 n 项和 Sn= n2+ ，数列{bn}满足 b1=2 且 bn=2bn
﹣1
（n≥2，n∈N*） ．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ） 记 cn=a 求集合 A． 21． （12 分）已知向量 =（2cosx+2 sinx，1） ，向量 =（cosx，﹣y） ，且 ⊥ ． ， 数列{cn}的前 n 项和为 Sn， 集合 A={n∈N*|Sn＞6•2n+n2﹣8n}，
﹣ ﹣
）
）
A．f（x）与 g（x）均为偶函数 B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 C．f（x）与 g（x）均为奇函数 D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 6． （5 分）若 ＜ ＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（ ）
第 1 页（共 21 页）
①a+b＜ab ②|a|＞|b| ③a＜b ④ + ＞2． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7． （5 分）如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正 三角形，尺寸如图，则该几何体的表面积为（ ）
（Ⅰ）将 y 表示为 x 的函数 f（x） ，并求 f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）已知 A，B，C 分别为△ABC 的三个内角，若 f（ ）=3，且 sinBsinC= ， 试判断△ABC 的形状． 22． （12 分）已知函数 f （x）=（x﹣1）2，数列{an}是公差为 d 的等差数列，数 列{bn}是公比为 q 的等比数列 （q∈R， q≠1， q≠0） ． 若 a1=f （d﹣1） ， a3=f （d+1） ， b1=f （q﹣1） ，b3=f （q+1） ， （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）若数列{an}的前 n 项和为 Sn， ①求证：对任意的 n≥2， （n∈N*）时 ② 设 数 列 {cn} 对 任 意 的 自 然 数 n 均 有 c1+c2+c3+…+cn 的值．
A．[2，5] B．N
C． （0，20] D．{2，3，4，5}
3． （5 分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个
正方形，则原来的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
4． （5 分）据科学记算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通 过的路程为 2 km，以后每秒钟通过的路程增加 2 km，在到达离地面 240 km 的高 度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是（ A．10 秒钟 B．13 秒钟 C．15 秒钟 D．20 秒钟 5． （5 分）若函数 f（x）=3x+3 x 与 g（x）=3x﹣3 x 的定义域均为 R，则（
A．14
B．6+
C．12+2
D．16+2 ，则 tanAtanB 的值为（ ）
8． （5 分）在△ABC 中，∠C=120°， A． B． C． D．
9． （5 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对边长分别为 a，b，c，若 a2+b2=2c2，则 cosC 的最小值为（ A． B． C． ） D． ， D． ， ，lny 成等比数列，则 xy（ ） ]，sin2θ= ，则 sinθ=（ ）
10． （5 分）若 θ∈[ A． B． C．
பைடு நூலகம்
11． （5 分）已知 x＞1，y＞1，且 A．有最大值 e B．有最大值 12． （5 分）定义
C．有最小值 e D．有最小值 为 n 个正数 p1，p2，…，pn 的“均倒数”．若已知 ， 又 bn= ，则
正 数 数 列 {an} 的 前 n 项 的 “ 均 倒 数 ” 为 + + +…+ 的值为（ ）
第 3 页（共 21 页）
19． （12 分）随州市某处有如图所示的 A、B、C、D 四个景点，目前 AD、AB、 DC 之间已修建公路，市政府为了更好发展随州的旅游产业，决定新修建两条公 路用以连接 B、D 两景点和 B、C 两景点．现测得 AD=5km，AB=7km，∠ADB=60°， ∠ADC=105°，∠CBD=15° （Ⅰ）求公路 BD 的长度； （Ⅱ）求公路 BC 的长度．
第 2 页（共 21 页）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 13． （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．
14． （5 分）若 x＞0，则 15． （5 分）已知 sin（
的最大值是 +α）= ，则 cos（
． ）= ．
16． （5 分）若函数 f（x）的自变量 x 在区间 I 上，恒有 f（x）＜0（或 f（x）＞0） ， 则称 f（x）是区间 I 上的“负任性函数”（或“正任性函数”） ．已知 g（x）=x﹣ ， 函数 f（x）=mg（x）+g（mx）是区间[1，+∞）上的“负任性函数”，则实数 m 的 取值范围是 ．