中考试题分类汇编—实数
全国中考数学真题《实数》分类汇编解析
实数考点一、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a ＋b ＝0，a ＝—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|＝a ，则a ≥0；若|a|＝－a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab ＝1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和－1。
零没有倒数。
考点二、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：－a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点三、科学记数法和近似数 （3—6分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法把一个数写做na 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点四、实数大小的比较 （3分）1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
2019年全国中考数学真题分类汇编：实数(解析版)
2019年全国中考数学真题分类汇编：实数一、选择题1. （2019年安徽省）在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（）A.-2B.-1C.0D.1【考点】有理数、有理数的大小比较【解答】A2. （2019年安徽省）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A.1.61×109B.1.61×1010C.1.61×1011D.1.61×1012【考点】科学记数法【解答】B3.（2019年安徽省）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年【考点】有理数的运算【解答】2019年全年国内生产总值为90.3×(1+ 6.6%)=96.2598万亿，2020年全年国内生产总值为90.3×(1+6.6%)2=102.612947万亿，∴应选B4.（2019年北京市）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ）A.0.439×106B.4.39×106C.4.39×105D.139×103【考点】科学记数法【解答】选C5. （2019年北京市）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ）A.-3B.-2C.-1D.1【考点】数轴上的点的平移、绝对值的几何意义【解答】∵点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0，∵CO=BO ，∴2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A6.（2019年四川省广安市）﹣2019的绝对值是（ ）A ．﹣2019B ．2019C ．﹣D ． 【考点】绝对值的定义【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：B ．7.（2019年四川省广安市）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．0.25×1011B ．2.5×1011C ．2.5×1010D ．25×1010【考点】科学记数法的表示方法【解答】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是2.5×1011．故选：B ．8.（2019年乐山市）3-的绝对值是（ ）()A 3 ()B 3- ()C 31 ()D 31- 【考点】绝对值的意义【解答】A9.（2019年重庆市）下列各数中，比﹣1小的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．﹣2【考点】有理数的大小比较【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣1小的数是﹣2，故选：D ．10.(2019年天津市)计算（-3）×9的结果等于（ ）A. -27B. -6C. 27D. 6【考点】有理数的乘法运算【解答】原式=-3×9=-27，故选A.11. (2019年天津市)据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为（）A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【考点】科学记数法的表示方法【解答】科学记数法表示为4.23×106，故选B.12. （2019年山东省滨州市）下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2D．（﹣2）0【考点】绝对值、零指数幂、相反数【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故此选项错误；B、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项正确；C、（﹣2）2＝4，故此选项错误；D、（﹣2）0＝1，故此选项错误；故选：B．13. （2019年山东省德州市）-1的倒数是（）2C. 2D. 1A. −2B. 12【考点】倒数【解答】解：-的到数是-2，故选：A．14. （2019年山东省德州市）据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（）A. 9.003×1012B. 90.03×1012C.0.9003×1014 D. 9.003×1013【考点】科学记数法的表示方法【解答】解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×1013．故选：D．15. （2019年山东省菏泽市）下列各数中，最大的数是（）A．﹣B．C．0 D．﹣2【考点】有理数大小比较【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜，则最大的数是，故选：B．16. （2019年山东省济宁市）下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．﹣5 C．1 D．4【考点】有理数大小比较、估算【解答】解：根据实数大小比较的方法，可得﹣5＜﹣＜1＜4，所以四个实数中，最小的数是﹣5．故选：B．17. （2019年山东省青岛市）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．±D．【考点】相反数【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是．故选：D．18. （2019年山东省青岛市）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104km B．3.84×105kmC．0.384×10 6km D．3.84×106km【考点】科学记数法的表示方法【解答】解：科学记数法表示：384 000＝3.84×105km故选：B．19. （2019年山东省枣庄市）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）A．﹣（a+1）B．﹣（a﹣1）C．a+1D．a﹣1【考点】数轴、用字母表示数【解答】解：∵O为原点，AC＝1，OA＝OB，点C所表示的数为a，∴点A表示的数为a﹣1，∴点B表示的数为：﹣（a﹣1），故选：B．20. （2019年四川省达州市）﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣【考点】绝对值【解答】解：﹣2019的绝对值是：2009．故选：A．21. （2019年四川省资阳市）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3【考点】倒数【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．22.（2019年四川省资阳市）设x＝，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定【考点】估算【解答】解：∵9＜15＜16，∴，故选：B ．23. （2019年云南省）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（ ）A.68.8×104B.0.688×106C.6.88×105D.6.88×106【考点】科学记数法的表示方法【解答】本题考查科学记数法较大数N a 10⨯，其中101<≤a ，N 为小数点移动的位数.∴5,88.6==N a ，故选C24. （2019年广西贵港市）计算（-1）3的结果是（ ）A. −1B. 1C. −3D. 3 【考点】有理数的乘方运算【解答】解：（-1）3表示3个（-1）的乘积，所以（-1）3=-1． 故选：A ．25. （2019年广西贺州市）﹣2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．D ．﹣【考点】绝对值的定义【解答】解：|﹣2|＝2，故选：B ．26.（2019年广西贺州市）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（ ）A ．985×103B ．98.5×104C ．9.85×105D ．0.985×106【考点】科学记数法的表示方法【解答】解：985000＝9.85×105，故选：C ．27.（2019年江苏省苏州市）5的相反数是（ ）A ．15B ．15-C ．5D ．5-【考点】相反数【解答】5的相反是为5-故选D28.（2019年江苏省苏州市）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（ ）A ．80.2610⨯B ．82.610⨯C ．62610⨯D ．72.610⨯ 【考点】科学记数法【解答】726000000 2.610=⨯ 故选D29.（2019年江苏省泰州市）﹣1的相反数是（ ） A ．±1 B ．﹣1 C ．0 D ．1【考点】相反数【解答】解：﹣1的相反数是1．故选：D ．30. （2019年江苏省扬州市）下列个数中，小于-2的数是（ ）【考点】估算【解答】根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系，可得故选：A.31. （2019年河南省）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【考点】绝对值的性质【解答】解：|﹣|＝，故选：B．32.（2019年河南省）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【考点】科学记数法【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．33.（2019年湖北省十堰市）下列实数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣3 C．D．【考点】无理数【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣3是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．34. （2019年浙江省衢州市）在1，0，1，-9四个数中，负2数是（）B. 0C. 1D. -9A. 12【考点】正数和负数的认识及应用＜1，∴负数是-9.【解答】解：∵-9＜0＜12故答案为：D.35. （2019年浙江省衢州市）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A. 0.1018×105 B. 1.018×105 C. 0.101 8×105 D. 1.018×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解答】解：∵101800=1.018×105.故答案为：B.36.(2019年浙江省温州市)计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15 B．15 C．﹣2 D．2【考点】正数与负数相乘的法则【解答】解：（﹣3）×5＝﹣15；故选：A．37. (2019年浙江省温州市)太阳距离银河系中心约为250 000000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.25×1018 B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×1016【考点】科学记数法【解答】解：科学记数法表示：250 000 000 000 000 000＝2.5×1017故选：B．38. （2019年甘肃省天水市）已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3 【考点】有理数的加法、相反数和绝对值的性质【解答】解：∵|a|＝1，b是2的相反数，∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2，当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1；当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3；综上，a+b的值为﹣1或﹣3，故选：C．39.（2019年甘肃省天水市）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．73×10﹣6B．0.73×10﹣4C．7.3×10﹣4D．7.3×10﹣5【考点】科学记数法【解答】解：0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5，故选：D．40. （2019年湖北省荆州市）下列实数中最大的是（）A．B．πC．D．|﹣4|【考点】无理数、算术平方根根、绝对值的性质【解答】解：∵＜π＜＜|﹣4|＝4，∴所给的几个数中，最大的数是|﹣4|．故选：D．41. （2019年湖北省宜昌市）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】无理数、数轴【解答】解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；故选：D．42. （2019年甘肃省武威市）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】数轴【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，∴点B表示的数是：3．故选：D．43.（2019年甘肃省武威市）下列整数中，与最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】无理数、估算【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3．故选：A．44.（2019年甘肃省武威市）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣9【考点】科学记数法【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D．45. （2019年内蒙古包头市）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜b【考点】数轴【解答】解：∵﹣3＜a ＜﹣2，1＜b ＜2，∴答案A 错误； ∵a ＜0＜b ，且|a |＞|b |，∴a +b ＜0，∴a ＜﹣b ，∴答案B 错误；∴﹣a ＞b ，故选项C 正确，选项D 错误．故选：C ．二、填空题1.（2019年乐山市）21-的相反数是 . 【考点】相反数的意义【解答】21 2.（2019年乐山市）某地某天早晨的气温是2-℃,到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是C ︒. 【考点】有理数的加减法【解答】因为-2+6-7=-3，所以答案是-3.3.（2019年重庆市）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝ ．【考点】零指数幂、负整数指数幂【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．4.（2019年重庆市）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 ．【考点】科学记数法【解答】解：25600000＝2.56×107．故答案为：2.56×107．5. （2019年山东省滨州市）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+÷＝．【考点】负指数幂、绝对值、二次根式的混合运算【解答】解：原式＝，故答案为：2+4．6. （2019年山东省德州市）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{x}=x-[x]，例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=______．【考点】定义新运算、不等式【解答】解：根据题意可得：{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=0.7，故答案为：0.77. （2019年山东省德州市）|x-3|=3-x，则x的取值范围是______．【考点】绝对值的意义、解不等式【解答】解：3-x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；8. （2019年山东省菏泽市）计算（）﹣1﹣（﹣3）2的结果是．【考点】乘方运算、负整数指数幂【解答】解：原式＝2﹣9＝﹣7．故答案为：﹣7．9. （2019年四川省达州市）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为．【考点】科学记数法【解答】解：4.62万亿＝4.62×1012，故答案为：4.62×101210. （2019年四川省资阳市）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为．【考点】科学记数法【解答】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107．故答案为：8.83×107．11. （2019年云南省）若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作℃.【考点】正负数【解答】零上记为正数，则零下记为负数，故答案为-6 12. （2019年广西贵港市）有理数9的相反数是______．【考点】相反数【解答】解：9的相反数是-9；故答案为-9；13.（2019年广西贵港市）将实数3.18×10-5用小数表示为______．【解答】解：3.18×10-5=0.0000318；故答案为0.0000318；14. （2019年江苏省泰州市）计算：（π－1）0＝．【考点】零指数幂【解答】∵(a)0=1，(a≠0) ∴（π－1）0＝1．故答案为：115.（2019年江苏省泰州市）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11000用科学记数法表示为．【考点】科学记数法【解答】11000=1.1×104，故答案为：1.1×104.16. （2019年江苏省无锡市）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为人次．【考点】科学记数法【解答】20000000=2×107.17. （2019年内蒙古包头市）2018年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为．【解答】解：90万亿用科学记数法表示成：9.0×1013， 故答案为：9.0×1013．三、解答题1.（2019年北京市）计算：()01142604sin π----++o（）. 【考点】实数的运算、零次幂、负指数、三角函数特殊值、绝对值的意义【解答】原式=423213+⨯+-332+= 2.（2019年四川省广安市）计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0． 【考点】实数的运算、零次幂、特殊角的三角函数值、绝对值的意义【解答】解：原式＝1﹣（﹣1）+6×﹣1 ＝1﹣+1+2﹣1＝1+． 3.（2019年乐山市）计算：()︒-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛30sin 220192101π. 【考点】实数的运算、零次幂、负指数、三角函数特殊值【解答】解：原式21212⨯+-= 112+-=2=. 4. （2019年山东省济宁市）计算：6sin60°﹣+（）0+|﹣2018|【考点】实数的运算、零次幂、三角函数特殊值、绝对值的意义【解答】解：原式＝6×，＝2019．5. （2019年山东省枣庄市）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．【考点】实数的运算、二元一次方程组、定义新运算【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；（2）根据题中的新定义化简得：，①+②得：3x+3y＝﹣3，则x+y＝﹣1．6. （2019年四川省达州市）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．【考点】实数的运算、零次幂、负指数、算术平方根、立方根【解答】解：原式＝1﹣4+3﹣2＝﹣2．7. （2019年云南省）计算：121-）（）（π--453--+【考点】实数的运算、零次幂、负指数、算术平方根【解答】解：原式＝9＋1－2－1＝7.8. （2019年广西贵港市）（1）计算：√4-（√3-3）0+（12）-2-4sin30°； 【考点】实数的运算、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、三角函数值【解答】解：（1）原式=2-1+4-4×12 =2-1+4-2=3；9.（2019年广西贺州市）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣+2sin30°．【考点】实数的运算、算术平方根、零指数幂、三角函数值【解答】解：原式＝﹣1+1﹣4+2×＝﹣4+1＝﹣3．10. （2019年江苏省苏州市）计算：()2022π+---【考点】实数的运算、零次幂、绝对值的意义【解答】解：321=+-原式4=11. （2019年江苏省无锡市）计算：（1）1013()2--+-； （2）3233)(2a a a -⋅．【考点】实数的运算、零次幂、绝对值的意义、负整数指数幂、整式的运算【解答】原式=3+2-1 原式=662a a - =4 =6a12. （2019年江苏省扬州市）计算或化简：（1）()︒45cos 4--3-80π （2）aa a -+-1112 【考点】实数的运算、零次幂、算术平方根、三角函数、分式的化简【解答】解原式=22-1-4×22 解原式 =112--a a =-1 =a +113. （2019年湖北省十堰市）计算：（﹣1）3+|1﹣|+． 【考点】实数的运算、零次幂、绝对值的意义、立方根【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2＝．14.（2019年浙江省衢州市）计算：|-3|+（π-3）0-+tan45° 【考点】算术平方根，实数的运算，0指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值【解答】解：原式=3+1-2+1 =3。
2022年全国中考数学真题分类汇编专题1：实数
2022年全国中考数学真题分类汇编专题1：实数
一．选择题（共11小题）
1．（2022•铜仁市）在实数√2，√3，√4，√5中，有理数是（）
A．√2B．√3C．√4D．√5 2．（2022•广州）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（）
A．a＝b B．a＞b C．|a|＜|b|D．|a|＞|b| 3．（2022•长春）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）
A．a＞0B．a＜b C．b﹣1＜0D．ab＞0 4．（2022•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）
A．a＜﹣2B．b＜1C．a＞b D．﹣a＞b 5．（2022•营口）在√2，0，﹣1，2这四个实数中，最大的数是（）A．0B．﹣1C．2D．√2 6．（2022•临沂）满足m＞|√10−1|的整数m的值可能是（）
A．3B．2C．1D．0 7．（2022•大庆）实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（）
A．c＞d B．|c|＞|d|C．﹣c＜d D．c+d＜0 8．（2022•吉林）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b的大小关系为（）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定9．（2022•临沂）如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B表示的数是6，则点A表示的数是（）
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中考数学试题分类解析汇编专题：实数
1
＝1 3 3
32
21 3
2 ＝ 2 3。
【考点】 零指数幂，绝对值，二次根式的混合运算。 【分析】 首先去绝对值以及二次根式化简，再合并同类项即可。
5.（上海市 10 分）
．
5/6
【答案】 3。 【考点】 二次根式的混合运算；分数指数幂；负整数指数幂。 【分析】 解：原式 = = =3．
6/6
【答案】 3.75 ×103。
【考点】 科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义， 科学记数法的表示形式为 a 10n，其中 1 a < 10，n 为整数，
表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于
1。当该数大于或等于 1 时， n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时， － n 为它第一个有效数 字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）。
】
A、0 【答案】 C。 【考点】 无理数
B 、－ 3.5
C、 2
D、 9
1/6
【分析】 由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循 环小数是无理数。 根据无理数的定义， 初中常见的无理数有三类： ① π类；②开方开不尽的数，
如 2 ；③有规律但无限不循环的数，如 0.1010010001… （每两个 1 之间依次多 1 个 0）。由
3/6
30 千米 =30 000 米，磁悬浮列车的平均速度是： 30 000 ÷8=3 750=3.75 1×03 米 /分钟。
6.（上海市 3 分） 计算： 2 1 2 1 ＝ ▲ 。
【答案】 1。
【考点】 二次根式的乘除法。
【分析】 两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可
2020全国中考数学试卷分类汇编第二期专题2 实数(无理数,平方根,立方根)(含解析)
实数(无理数，平方根，立方根)一.选择题1.(2020•山东省枣庄市•3分)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是()A．|a|＜1 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．1－a＞1【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．【解答】解：A.|a|＞1，故本选项错误；B.∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故本选项错误；C.a+b＜0，故本选项错误；D.∵a＜0，∴1－a＞1，故本选项正确；故选D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确结合数轴分析是解题关键．2. （2020•四川省达州市•3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A．3.14 B．C．D．【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．解：3＝，4＝，A.3.14是有理数，故此选项不合题意；B.是有理数，故此选项不符合题意；C.是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；D.比4大的无理数，故此选项不合题意；故选：C．3. （2020•山东东营市•3分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A. 2-B. 2C. 2±D. 4【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．【详解】４的算术平方根42，故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的求解方法，考生需要将其与平方根进行对比掌握．4.（2020•山东聊城市•3分）在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1 B．C．0 D．﹣【分析】直接利用实数比较大小的方法得出答案．【解答】解：∵|﹣|＞|﹣1|，∴﹣1＞﹣，∴实数﹣1，﹣，0，中，﹣＜﹣1＜0＜．故4个实数中最小的实数是：﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键．5. （2020•四川省凉山州•4分）下列等式成立的是（）A．＝±9 B．|﹣2|＝﹣+2C．（﹣）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝1【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得．【解答】解：A．＝9，此选项计算错误；B．|﹣2|＝﹣2，此选项错误；C．（﹣）﹣1＝﹣2，此选项正确；D．（tan45°﹣1）0无意义，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定．6. （2020•四川省凉山州•4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x +1≥0， 解得x ≥﹣1． 故答案为：x ≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 二.填空题1. （2020•四川省遂宁市•4分）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有 3 个．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2. (2020•山东省潍坊市•3分)若|a －2|+＝0，则a +b ＝ ．【分析】根据非负数的性质列式求出A.b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，a －2＝0，b －3＝0，解得a ＝2，b ＝3，∴a +b ＝2+3＝5． 故答案为5．【点评】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 3. 2020年内蒙古通辽市计算：（1）0(3.14)π-= ______；（2）2cos45︒=______；（3）21-= ______．【答案】 (1). 1 (2). 2 (3). -1【解析】 【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算法则分别计算即可.【详解】解：0(3.14)π-=1，2cos45︒=2×22=2， 21-=-1，故答案为：1，2，-1.【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算，掌握运算法则是关键. 4. （2020•山东淄博市•4分）计算：+＝ 2 ．【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可． 【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根与算术平方根，熟记立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．5. （2020•陕西•3分）计算：（2+）（2﹣）＝ 1 ．【分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣（）2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算． 【解答】解：原式＝22﹣（）2＝4﹣3 ＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6. （2020•广东省•4分）若2-a +|b +1|=0，则（a +b ）2020=_________． 【答案】1【解析】算术平方根、绝对值都是非负数，∴a =2，b =-1，-1的偶数次幂为正 【考点】非负数、幂的运算 7. （2020•北京市•2分）写出一个比大且比小的整数 2或3（答案不唯一） ．【分析】先估算出和的大小，再找出符合条件的整数即可．【解答】解：∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整数2或3（答案不唯一）．故答案为：2或3（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出和的大小是解答此题的关键．8. （2020•四川省南充市•4分）计算：0122+=__________． 2 【解析】 【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值． 【详解】解：0122+ 2-1+1 22．【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题1.（2020•山东东营市•4分）（1()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭； 【答案】（136-； 【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可； 【详解】()1()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭3314323=+---36=-；2.（2020•山东菏泽市•3分）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin 45°﹣（﹣2）2020•（）2020．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝+3﹣+2×﹣（﹣2×）2020＝+3﹣+﹣1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 3. （2020•山东东营市•4分）（1）计算：()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭； 【答案】（1）36-； 【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可； 【详解】()1()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭3314323=+--- 36=-；4.（2020•山东菏泽市•3分）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin 45°﹣（﹣2）2020•（）2020．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝+3﹣+2×﹣（﹣2×）2020＝+3﹣+﹣1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．5.（2020•广东省深圳市•5分）计算：【考点】实数的计算【答案】2【解析】6.（2020•广西省玉林市•6分）计算：•（π﹣3.14）0﹣|﹣1|+（）2．【分析】先计算（π﹣3.14）0、|﹣1|、（）2，再加减求值．【解答】解：原式＝×1﹣（﹣1）+9＝﹣+1+9＝10．【点评】本题考查了零指数幂的意义、绝对值的化简、及开平方乘方运算．掌握零指数幂及绝对值的意义，是解决本题的关键．7. （2020•甘肃省天水市•6分）计算：114sin60|32|2020124-︒⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭【答案】33+；【解析】【分析】先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；【详解】原式34(23)12342=⨯--+-+，23231234=-++-+，33=+；【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．8.（2020•北京市•5分）计算：（）﹣1++|﹣2|﹣6sin45°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝3+3+2﹣6×＝3+3+2﹣3＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 9.（2020•贵州省黔西南州•12分）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos 45°+（2020﹣π）0；【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；【解答】解：原式＝4﹣﹣2×+1＝4﹣﹣+1＝5﹣2；【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 10. （2020•四川省内江市•7分）计算：（﹣）﹣1﹣|﹣2|+4sin 60°﹣+（π﹣3）0．【分析】先计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得． 【解答】解：原式＝﹣2﹣2+4×﹣2+1＝﹣2﹣2+2﹣2+1＝﹣3．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂和零指数幂的规定、熟记三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质．11. （2020•四川省乐山市•9分）计算：022cos60(2020)π--︒+-． 【答案】2 【解析】 【分析】根据绝对值，特殊三角函数值，零指数幂对原式进行化简计算即可．【详解】解：原式=12212-⨯+ =2．【点睛】本题考查了绝对值，特殊三角函数值，零指数幂，掌握运算法则是解题关键． 12. （2020•四川省遂宁市•7分）计算：﹣2sin 30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．【分析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得． 【解答】解：原式＝2﹣2×﹣（﹣1）+4﹣1＝2﹣1﹣+1+4﹣1＝+3．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式和绝对值的性质、熟记特殊锐角三角函数值、负整数指数幂与零指数幂的规定．13. （2020•四川省自贡市•8分）计算：)-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭11256π. 【解析】561)61(1121-=-=-+- （2020•四川省自贡市•10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式-x 2的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1，所以+x 1的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离. ⑴. 发现问题：代数式++-x 1x 2的最小值是多少？⑵. 探究问题：如图，点A,B,P 分别表示的是-1,2,x ，=AB 3.∵++-x 1x 2的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3;当点点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时+>PA PB 3∴++-x 1x 2的最小值是3. ⑶.解决问题：①.-++x 4x 2的最小值是；②.利用上述思想方法解不等式：++->x 3x 14x–1–2–3–412340A BP③.当a 为何值时，代数式++-x a x 3的最小值是2.【解析】（3）①设A 表示4，B 表示-2，P 表示x ∴线段AB 的长度为6，则|2||4|++-x x 的几何意义表示为P A +PB ，当P 在线段AB 上时取得最小值6 ②设A 表示-3，B 表示1，P 表示x ，∴线段AB 的长度为4，则|1||3|-++x x 的几何意义表示为P A +PB ，∴不等式的几何意义是P A +PB ＞AB ，∴P 不能在线段AB 上，应该在A 的左侧或者B 的右侧，即不等式的解集为3-<x 或1>x③设A 表示-a ，B 表示3，P 表示x ，则线段AB 的长度为|3|--a ，|3|||-++x a x 的几何意义表示为P A +PB ，当P 在线段AB 上时P A +PB 取得最小值，∴2|3|=--a ∴23=+a 或23-=+a ，即1-=a 或5-=a ；14. （2020•新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团•6分）计算：()()213π-++-【解析】 【分析】分别计算平方，绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可得到答案． 【详解】解： ()()213π-++-112=-=【点睛】本题考查的是乘方，绝对值，零次幂，算术平方根的运算，掌握以上运算是解题的关键．–1–2–3–41234。
专题01实数(共43题)-2022年中考数学真题考点分类汇编(全国通用)(第01期)【解析版】
2022年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）专题01实数（共43题）一、单选题1．（2022年云南省中考数学真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．-10 ℃D．-20℃【答案】C【解析】【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若零上10°C记作+10°C，则零下10°C可记作：−10°C．故选：C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（2022年四川省凉山州中考数学真题）−2022的相反数是（）A．2022B．−2022C．−12022D．12022【答案】A【解析】【分析】根据相反数的意义即只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．【详解】解：﹣2022的相反数是2022，故选：A．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．3．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）若收入3元记为+3，则支出2元记为（）A．1B．-1C．2D．-2【解析】【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．【详解】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元记为-2．故选：D【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．4．（2022年安徽省中考数学真题）下列为负数的是（）C．0D．−5A．|−2|B【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义分析即可；【详解】解：A、|−2|=2是正数，故该选项不符合题意；BC、0不是负数，故该选项不符合题意；D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D.【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．5．（2022年四川省南充市中考数学试卷）下列计算结果为5的是（）A．−(+5)B．+(−5)C．−(−5)D．−|−5|【答案】C【解析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意；B、+（-5）=-5，不符合题意；C、-(-5)=5，符合题意；D、−|−5|=−5，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．6．（2022年甘肃省中考第三次数学模拟测试题）2的相反数是（）A．−12B．12C．2D．−2【答案】D【解析】【分析】直接根据相反数的定义解答即可．【详解】解：2的相反数是﹣2．故选：D【点睛】此题考查的是相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．7．（2022年云南省中考数学真题）赤道长约为40 000 000m，用科学记数法可以把数字40 000 000表示为（）A．4×107B．40×106C．400×105D．4000×103【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)”进行解答即可得．解：40000000=4×107，故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法表示形式中a与n的确定．8．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（）A．2.51×108B．2.51×107C．25.1×107D．0.251×109【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：251000000=2.51×108．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键．9．（2022年江苏省连云港市中考数学真题）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（）A．0.146×108B．1.46×107C．14.6×106D．146×105【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．解：14600000=1.46×107．故选：B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求．10．（2022年四川省达州市中考数学真题）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：26.62亿=2662000000=2.662×109．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．11．（2022年浙江省金华市中考数学真题）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（）A．1632×104B．1.632×107C．1.632×106D．16.32×105【答案】B【解析】【分析】在用科学记数法表示的大于10的数时，a×10n的形式中a的取值范围必须是1≤|a|<10,10的指数比原来的整数位数少1．【详解】解：数16320000用科学记数法表示为1.632×107.【点睛】本题考查科学记数法，对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末一位在原数中所在数位，其中a 是整数数位只有一位的数，10的指数比原来的整数位数少1．12．（2022年安徽省中考数学真题）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）A．3.4×108B．0.34×108C．3.4×107D．34×106【答案】C【解析】【分析】将3400万写成34000000，保留1位整数，写成a×10n(1≤a<10)的形式即可，n为正整数．【详解】解：3400万=34000000，保留1位整数为3.4，小数点向左移动7位，因此34000000=3.4×107，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握a×10n(1≤|a|<10)中a的取值范围和n的取值方法是解题的关键．13．（2022年四川省凉山州中考数学真题）我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为80917人，将这个数用科学记数法表示为（）A．8.0917×106B．8.0917×105C．8.0917×104D．8.0917×103【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则80917=8.0917×104，【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．14．（2022年四川省成都市中考数学真题）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（）A．1.6×102B．1.6×105C．1.6×106D．1.6×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解答：解：160万=1600000=1.6×106，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（2022年四川省泸州市中考数学真题）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A．7.55×106B．75.5×106C．7.55×107D．75.5×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．【详解】75500000=7.55×107故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．（2022年山东省滨州市中考数学真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．−10℃C．4℃D．−4℃【答案】B【解析】【分析】根据有理数减法计算−3−7=−10℃即可．【详解】解: ∵中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，∴当天18时的气温是−3−7=−10℃．故选B．【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．17．（2022年四川省遂宁市中考数学真题）2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学计数法表示为（）A．198×103B．1.98×104C．1.98×105D．1.98×106【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：198000=1.98×105．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．18．（2022年浙江省衢州市柯城区九年级第二次模拟考试数学试题）－3的倒数是（）A．3B．－3C．13D．−13【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，即可计算出结果．【详解】解：－3的倒数是−13；故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．19．（2022年四川省自贡市中考数学试题）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（）A．1.8×104B．18×104C．1.8×105D．1.8×106【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成a×10n的形式即可．【详解】∵180000=1.8×105，故选C．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．20．（2022年四川省自贡市中考数学试题）下列运算正确的是（）A．(−1)2=−2B．=1C．a6÷a3=a2D．−=0【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.(−1)2=1，故A错误；B.+=2−2=1，故B正确；C.a6÷a3=a3，故C错误；D.−=1，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．21．（2022年山东省淄博市高青县中考二模数学试题）−2的倒数是（）A．2B．12C．−2D．−12【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：-2的倒数是−12，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．22．（2022年四川省达州市中考数学真题）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．-2C．1D【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：∵−2<0<1<∴最小的数是−2，故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．23．（2022）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算方法估算即可．【详解】∴2<3故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24．（2022年浙江省金华市中考数学真题）在中，是无理数的是（）A ．−2B ．12C D ．2【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可；【详解】解：∵-2，12，2故选： C ．【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．25．（2022 ）A ．±2B ．－2C ．4D ．2【答案】D【解析】【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．【详解】=2，故选：D ．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．26．（2022年山东省滨州市中考数学真题）下列计算结果，正确的是（ ）A ．(a 2)3=a 5B=C =2D ．cos30°=12【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、(a2)3=a2×3=a6，该选项错误；B=C2，该选项正确；D、cos30°=故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．27．（2022年四川省泸州市中考数学真题）与2+）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.54，∴5.5＜6，∴最接近的整数是6，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．28．（2022年四川省泸州市中考数学真题）=（）A．−2B．−12C．12D．2【答案】A 【解析】【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】-2，解：故选A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．29．（2022年重庆市中考数学试卷A的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【答案】B【解析】【分析】=6+【详解】×=6+∴34，∴9＜610，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．30．（2022年重庆市中考数学真题（B卷）的值在（）A．6到7之间B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间【答案】D【解析】【分析】<8，进而得到3<<4，即可得到答案．根据49<54<64，得到7<【详解】解：∵49<54<64，∴7<<8，∴3<<4的值在3到4之间，故选：D．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．二、填空题31．（2022年重庆市中考数学试卷A卷）计算：|−4|+(3−π)0=_________．【答案】5【解析】【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可．【详解】解：|−4|+(3−π)0=4+1=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键．32．（2022年四川省南充市中考数学试卷）比较大小：2−2_______________30．（选填＞，＝，＜）【答案】<【解析】【分析】先计算2−2=1，30=1，然后比较大小即可．4【详解】，30=1，解：2−2=14<1，∵14∴2−2<30，故答案为：<．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．0=_________．33．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））|−2|+【答案】3【解析】【分析】先计算绝对值和零指数幂，再进行计算即可求解．【详解】0=2+1=3解：|−2|+故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要掌握负数的绝对值等于它的相反数，任何不为0的数的0次幂都等于1．34．（2022年四川省凉山州中考数学真题）计算：－12＋|－2023|＝_______．【答案】2022【解析】【分析】先计算有理数的乘方、化简绝对值，再计算加法即可得．【详解】解：原式=−1+2023=2022，故答案为：2022．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．三、解答题0+2−1+45°−|−12|．35．（2022年四川省泸州市中考数学真题）计算：【答案】2【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．【详解】原式=1+12+×−12=2．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．36．（20220+2−1．【答案】52【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得．【详解】0+2−1=3−1+12=52．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．37．（2022年江苏省连云港市中考数学真题）计算：(−10)×+20220．【答案】2【解析】【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．【详解】解：原式=5−4+1=2．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．38．（2022年四川省达州市中考数学真题）计算：(−1)2022+−2tan45°．【答案】0【解析】【分析】先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．39．（2022年浙江省金华市中考数学真题）计算：(−2022)0−2tan45°+|−2|【答案】4【解析】【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；【详解】解：原式=1−2×1+2+3=1−2+2+3=4；【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．40．（2022(−2)2．【答案】1【解析】【分析】原式运用零指数幂，二次根式的化简，乘方的意义分别计算即可得到结果．【详解】(−2)2=1−4+4=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，二次根式的化简和乘方的意义是解本题的关键．41．（2022+3tan30°+|．（2）解不等式组：3(x +2)≥2x +5 ①x 2−1<x−23 ② ．【答案】（1）1；（2）−1≤x <2【解析】【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别解出两个不等式的解集再求其公共解．【详解】解：（1+|=2−3+3+=−1++=1．（2）3(x +2)≥2x +5 ①x 2−1<x−23 ② 不等式①的解集是x ≥-1；不等式②的解集是x ＜2；所以原不等式组的解集是-1≤x ＜2．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．42．（2022(3.14−π)0−3tan60°+|+(−2)−2．【答案】14【解析】【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【详解】解：+(3.14−π)0−3tan60°+|+(−2)−2=+1 4=14．【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．43．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷(2+1+4)=214÷7=30⋯⋯4，∴214不是“和倍数”．(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a>b>c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两位数记为G(A)件的所有数A．【答案】(1)357不是15“和倍数”，441是9的“和倍数”；理由见解析(2)数A可能为732或372或516或156【解析】【分析】（1）根据题目中给出的“和倍数”定义进行判断即可；（2）先根据三位数A是12的“和倍数”得出a+b+c=12，根据a>b>c，F(A)是最大的两位数，G(A)是=k（k为整数），结合a+b+c=12得出最小的两位数，得出F(A)+G(A)=10a+2b+10c，F(A)G(A)16b=15−2k，根据已知条件得出1＜b＜6，从而得出b=3或b=5，然后进行分类讨论即可得出答案．(1)解：∵357÷(3+5+7)=357÷15=23⋅⋅⋅⋅⋅⋅12，∴357不是15“和倍数”；∵441÷(4+4+1)=441÷9=49，∴441是9的“和倍数”．(2)∵三位数A是12的“和倍数”，∴a+b+c=12，∵a>b>c，∴在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数F(A)=10a+b，最小的两位数G(A)=10c+b，∴F(A)+G(A)=10a+b+10c+b=10a+2b+10c，∵F(A)G(A)为整数，16=k（k为整数），设F(A)G(A)16k，整理得：5a+5c+b=8k，根据a+b+c=12得：a+c=12−b，∵a>b>c，∴12−b＞b，解得b＜6，∵“和倍数”是各数位上的数字均不为0的三位自然数，∴a>b>c＞0，∴b＞1，∴1＜b＜6，把a+c=12−b代入5a+5c+b=8k得：5(12−b)+b=8k，整理得：b=15−2k，∵1＜b＜6，k为整数，∴b=3或b=5，当b=3时，a+c=12−3=9，∵a>b>c＞0，∴a＞3，0＜c＜3，∴a=7，b=3，c=2，或a=8，b=3，c=1，要使三位数A是12的“和倍数”，数A必须是一个偶数，当a=7，b=3，c=2时，组成的三位数为732或372，∵732÷12=61，∴732是12的“和倍数”，∵372÷12=31，∴372是12的“和倍数”；当a=8，b=3，c=1时，组成的三位数为318或138，∵318÷12=26⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，∴318不是12的“和倍数”，∵138÷12=11⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，∴138不是12的“和倍数”；当b=5时，a+c=12−5=7，∵a>b>c＞0，∴5＜a＜7，∴a=6，b=5，c=1，组成的三位数为516或156，∵516÷12=43，∴516是12的“和倍数”，∵156÷12=13，∴156是12的“和倍数”；综上分析可知，数A可能为732或372或516或156．【点睛】本题主要考查了新定义类问题，数的整除性，列代数式，利用数位上的数字特征和数据的整除性，是解题的关键，分类讨论是解答本题的重要方法，本题有一定的难度．。
中考数学总复习《实数》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《实数》专项测试卷-附参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.在π，√1121，√3，0.303003，−227中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.不小于−√8的最小整数是( )A．−3B．−2C．−4D．−13.一个数的立方根等于它本身，这个数是( )A．0B．1C．0或1D．0或±14.下列说法正确的是( )A．4的平方根是±2B．8的立方根是±2C．√4=±2D．√(−2)2=−25.在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个实数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是( )A．②③B．②③④C．①②④D．②④6.计算∣2−√5∣+∣3−√5∣的值是( )A．1B．−1C．5−2√5D．2√5−5 7.下列四个数中，大于1而又小于2的无理数是( )A ． 32B ． √2+12C ． √3−13D ． √3+138.比较下列各组数的大小，正确的是 ( )A ． √24>5B ． √10>3C ． −√6>−2D ． √5+1>3√52二、填空题（共5题，共15分）9.已知 m <2√7<m +1，m 为整数，则 m 的值为 ．10.已知 x ，y 是两个连续整数，z 是面积为 15 的正方形的边长，且 x <z <y ，则 y x = ．11.如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 16 时，输出的数值为 ．（用科学计算器计算或笔算）12.已知实数 a ，b ，c ，d ，e ，f 且 a ，b 互为倒数c ，d 互为相反数，e 的绝对值为 √2，f 的算术平方根是 8，则 12ab +c+d 5+e 2+√f 3 的值是 ．13.一个正数的平方根分别是 x +1 和 x +5，则 x = ．三、解答题（共3题，共45分）14.利用平方根及立方根的定义解决下列问题：(1) 计算：√9−√0.36+√1−37643（最后一个是 3 次根号）．(2) 求满足 2x 3+250=0 的 x 的值．15.解答下列问题．(1) 一个长方形纸片的长减少 3 cm ，宽增加 2 cm ，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长的 3 倍比正方形纸片周长的 2 倍多 30 cm ．这个长方形纸片的长、宽各是多少？(2) 小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 30 cm 2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3:2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．16.已如 A =√n −m +3m−n 是 n −m +3 的算术平方根，B =√m +2n m−2n+3 是 m +2n 的立方根，求 B +A 的平方根．参考答案1. 【答案】B2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】510. 【答案】6411. 【答案】312. 【答案】61213. 【答案】−314. 【答案】(1) 3.15．(2) x=5．15. 【答案】(1) 设这个长方形的长为x cm，宽为y cm根据题意可得：{x−3=y+2,3×2(x+y)=2×4(x−3)+30.解得{x=9,y=4.故这个长方形的长为9cm，宽为4cm．(2) 由（1）可知正方形的边长为9−3=6(cm)设裁出的长方形的长为(3m)cm，宽为(2m)cm根据题意可得3m⋅2m=30.解得m=√5或−√5(舍去).∴这个长方形的长为3√5cm，宽为2√5cm∵4<5<9∴2<√5<3∴6<3√5<9∴ 小明使用这块纸片不能裁出符合要求的纸片．16. 【答案】由题意可得 {m −n =2,m −2n +3=3,∴{m =4,n =2,∴A =√n −m +3m−n=√2−4+3=√1=1B =√m +2n m−2n+3=√4+2×23=√83=2 ∴B +A 的平方根为 ±√2+1=±√3．。
2022年全国中考数学真题分项汇编专题1：实数(含解析)
专题01 实数一．选择题1．（2022·湖南长沙）－6的相反数是（）A. B. －6 C. D. 62．（2022·四川成都）的相反数是（）A．B．C．D．3．（2022·安徽）下列为负数的是（）A．B．C．0D．4．（2022·江西）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．5．（2022·江苏苏州）下列实数中，比3大的数是（）A．5B．1C．0D．－26．（2022·山东泰安）计算的结果是（）A．-3B．3C．-12D．127．（2022·湖南娄底）截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学计数法表示为（）A．B．C．D．8．（2022·湖南娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）A．1335天B．516天C．435天D．54天9．（2022·湖南湘潭）如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（）A．2B．－2C．D．10．（2022·云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．-10 ℃D．-20℃11．（2022·四川南充）下列计算结果为5的是（）A．B．C．D．12．（2022·江苏宿迁）-2的绝对值是（）A．2B．C．D．13．（2022·山东泰安）的倒数是（）A．B．C．5D．14．（2022·天津）计算的结果等于（）A．B．C．5D．115．（2022·湖南邵阳）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是（）A．0.11B．1.1C．11D．1100016．（2022·浙江杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．－8℃B．－4℃C．4℃D．8℃17．（2022·浙江杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A．B．C．D．18．（2022·江苏连云港）－3的倒数是（）A．3B．－3C．D．19．（2022·四川自贡）下列运算正确的是（）A． B． C． D．20．（2022·浙江宁波）的相反数是（）A．2022B．C．D．21．（2022·四川达州）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．-2C．1D．22．（2022·浙江舟山）估计的值在（）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间23．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（）A．B．C．D．24．（2022·四川泸州）（）A．B．C．D．225．（2022·四川凉山）化简：＝（）A．±2B．－2C．4D．226．（2022·浙江金华）在中，是无理数的是（）A．B．C．D．227．（2022·湖南株洲）在0、、－1、这四个数中，最小的数是（）A．0B．C．－1D．28．（2022·四川眉山）截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．29．（2022·四川泸州）与最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7二．填空题30．（2022·江苏宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是____．31．（2022·浙江杭州）计算：_________；_________．32．（2022·湖南株洲）计算：3+（﹣2）＝_____．33．（2022·江苏扬州）扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是__．34．（2022·江苏宿迁）满足的最大整数是_______．35．（2022·陕西）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”）36．（2022·陕西）计算：______．37．（2022·江苏连云港）写出一个在1到3之间的无理数：_________．38．（2022·浙江宁波）写出一个大于2的无理数_____．39．（2022·重庆）计算：_________．40．（2022·四川南充）比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）41．（2022·四川泸州）若，则________．42．（2022·湖南湘潭）四个数－1，0，，中，为无理数的是_________．三．解答题43．（2022·新疆）计算：44．（2022·四川泸州）计算：．45．（2022·浙江丽水）计算：．46．（2022·湖南邵阳）计算：．47．（2022·陕西）计算：．48．（2022·江苏宿迁）计算：4°．49．（2022·湖南株洲）计算：．50．（2022·四川眉山）计算：．51．（2022·江苏连云港）计算：．52．（2022·浙江金华）计算：．53．（2022·四川德阳）计算：．54．（2022·浙江杭州）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是，请计算．(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．专题01 实数一．选择题1．（2022·湖南长沙）－6的相反数是（）A. B. －6 C. D. 6【答案】D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：相反数是6．故选D．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．（2022·四川成都）的相反数是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】直接根据相反数的求法求解即可．【详解】解：任意一个实数a的相反数为-a由 −的相反数是；故选A．【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．3．（2022·安徽）下列为负数的是（）A．B．C．0D．【答案】D【分析】根据正负数的意义分析即可；【详解】解：A、=2是正数，故该选项不符合题意；B、是正数，故该选项不符合题意；C、0不是负数，故该选项不符合题意；D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D.【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．4．（2022·江西）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．【详解】ABC.根据数轴上点a、b的位置可知，，，∴，故AB错误，C正确；根据数轴上点a、b的位置可知，，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．5．（2022·江苏苏州）下列实数中，比3大的数是（）A．5B．1C．0D．－2【答案】A【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：因为－2＜0＜1＜3＜5，所以比3大的数是5，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．6．（2022·山东泰安）计算的结果是（）A．-3B．3C．-12D．12【答案】B【分析】直接计算即可得到答案．【详解】==3故选：B．【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的知识．7．（2022·湖南娄底）截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学计数法表示为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，先将5000亿转化成数字，然后按要求表示即可．【详解】解：5000亿，根据科学记数法要求500000000000的5后面有11个0，从而用科学记数法表示为，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．8．（2022·湖南娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）A．1335天B．516天C．435天D．54天【答案】B【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．【详解】解：绳结表示的数为故选B 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．9．（2022·湖南湘潭）如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（）A．2B．－2C．D．【答案】A【分析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2，所以点B表示的数是2，故选：A．【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答．10．（2022·云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．-10 ℃D．-20℃【答案】C【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若零上记作，则零下可记作：．故选：C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．11．（2022·四川南充）下列计算结果为5的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意；B、+（-5）=-5，不符合题意；C、-(-5)=5，符合题意；D、，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．12．（2022·江苏宿迁）-2的绝对值是（）A．2B．C．D．【答案】A【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A．13．（2022·山东泰安）的倒数是（）A．B．C．5D．【答案】A【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以结合绝对值的意义，得的倒数为．故选A．14．（2022·天津）计算的结果等于（）A．B．C．5D．1【答案】A【分析】直接计算得到答案．【详解】==故选：A．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算知识．15．（2022·湖南邵阳）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是（）A．0.11B．1.1C．11D．11000【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：因为1亿=108，所以11000亿用科学记数法表示为1.1×104×108=1.1×1012．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数．解题的关键是关键知道1亿=108，要正确确定a的值以及n的值．16．（2022·浙江杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．－8℃B．－4℃C．4℃D．8℃【答案】D【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．【详解】解：这天最高温度与最低温度的温差为2-（-6）=8．故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答．17．（2022·浙江杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：1412600000=．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．（2022·江苏连云港）－3的倒数是（）A．3B．－3C．D．【答案】D【分析】根据倒数的定义，即可计算出结果．【详解】解：－3的倒数是；故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．19．（2022·四川自贡）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.，故A错误；B.，故B正确；C.，故C错误；D.，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．20．（2022·浙江宁波）的相反数是（）A．2022B．C．D．【答案】A【分析】根据相反数的意义即只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．【详解】解：﹣2022的相反数是2022，故选：A．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．21．（2022·四川达州）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．-2C．1D．【答案】B【分析】根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：∵，∴最小的数是，故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．22．（2022·浙江舟山）估计的值在（）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间【答案】C【分析】根据无理数的估算方法估算即可．【详解】∵∴故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．23．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、，该选项错误；B、，该选项错误；C、，该选项正确；D、，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．（2022·四川泸州）（）A．B．C．D．2【答案】A【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：-2，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．25．（2022·四川凉山）化简：＝（）A．±2B．－2C．4D．2【答案】D【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．26．（2022·浙江金华）在中，是无理数的是（）A．B．C．D．2【答案】C【分析】根据无理数的定义判断即可；【详解】解：∵-2，，2是有理数，是无理数，故选： C．【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．27．（2022·湖南株洲）在0、、－1、这四个数中，最小的数是（）A．0B．C．－1D．【答案】C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：，∴在0、、－1、这四个数中，最小的数是－1．故选C．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法．解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．28．（2022·四川眉山）截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：367.7万=3677000=；选：C【点睛】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．29．（2022·四川泸州）与最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜＜4，∴5.5＜2+＜6，∴最接近的整数是6，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．二．填空题30．（2022·江苏宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是____．【答案】【分析】科学记数法就是把绝对值大于1的数表示成的形式，其中n就等于原数的位数减1．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学记数法，牢记科学记数法的定义并准确求出中的n是做出本题的关键．31．（2022·浙江杭州）计算：_________；_________．【答案】 2 4【分析】根据算术平方根的性质，乘方的运算法则，即可求解．【详解】解：；．故答案为：2，4【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，乘方运算，熟练掌握算术平方根的性质，乘方的运算法则是解题的关键．32．（2022·湖南株洲）计算：3+（﹣2）＝_____．【答案】1【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】3+(﹣2)＝+(3﹣2)＝1，故答案为1【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解答本题的关键．33．（2022·江苏扬州）扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是__．【答案】8℃．【详解】用最高温度减去最低温度即可得当天的日温差：6－(－2)＝6＋2＝8℃．34．（2022·江苏宿迁）满足的最大整数是_______．【答案】3【分析】先判断从而可得答案．【详解】解：满足的最大整数是3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．35．（2022·陕西）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”）【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解：如图所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2，∴，∴．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．36．（2022·陕西）计算：______．【答案】【分析】先计算，再计算3-5即可得到答案．【详解】解：．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简是解答本题的关键．37．（2022·江苏连云港）写出一个在1到3之间的无理数：_________．【答案】(答案不唯一)【分析】由于12=1，32=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．【详解】解：1和3之间的无理数如．故答案为：(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．38．（2022·浙江宁波）写出一个大于2的无理数_____．【答案】如（答案不唯一）【分析】首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．【详解】解：∵2=，∴大于2的无理数须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．【点睛】本题考查无理数定义及比较大小．熟练掌握无理数的定义是解题的关键．39．（2022·重庆）计算：_________．【答案】5【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可．【详解】解：，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键．40．（2022·四川南充）比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）【答案】<【分析】先计算，，然后比较大小即可．【详解】解：，，∵，∴，故答案为：<．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．41．（2022·四川泸州）若，则________．【答案】【分析】由可得，，进而可求出和的值.【详解】∵，∴，，∴=2，，∴.故答案为-6.【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.42．（2022·湖南湘潭）四个数－1，0，，中，为无理数的是_________．【答案】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：－1，0，是有理数；是无理数；故答案为：．【点睛】此题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，解题的关键是知道初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0．1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0．2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．三．解答题43．（2022·新疆）计算：【答案】【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，．44．（2022·四川泸州）计算：．【答案】2【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．【详解】原式==2．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．45．（2022·浙江丽水）计算：．【答案】【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得．【详解】解：．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．46．（2022·湖南邵阳）计算：．【答案】5-【分析】先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法．【详解】解：=1+4-2×=5-．【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值的计算法则．47．（2022·陕西）计算：．【答案】【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解．【详解】解：【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键．48．（2022·江苏宿迁）计算：4°．【答案】2【分析】先计算负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可．【详解】解：【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数幂的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键．49．（2022·湖南株洲）计算：．【答案】3【分析】分别计算负数的偶次幂、二次根式、特殊角的正弦值，再进行加减即可．【详解】解：．【点睛】本题考查负数的偶次幂、二次根式化简以及特殊角的三角函数值，属于基础题，正确计算是解题的关键．50．（2022·四川眉山）计算：．【答案】7【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键．51．（2022·江苏连云港）计算：．【答案】2【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．52．（2022·浙江金华）计算：．【答案】4【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；【详解】解：原式；【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．53．（2022·四川德阳）计算：．【答案】【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【详解】解：．【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．54．（2022·浙江杭州）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是，请计算．(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．【答案】(1)-9(2)3【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可；(1)解：；(2)设被污染的数字为x，由题意，得，解得，所以被污染的数字是3．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．。
全国181套中考数学试题分类汇编1实数的有关概念
1：实数的有关概念一、选择题 1.（北京4分）﹣34的绝对值是A 、﹣43B 、43C 、﹣34D 、34【答案】D 。
【考点】绝对值。
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣34到原点的距离是34，所以﹣34的绝对值是﹣34，故选D 。
2.（北京4分）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A 、66.6³107B 、0.666³108C 、6.66³108D 、6.66³107【答案】C 。
【考点】科学记数法与有效数字。
【分析】科学记数法的表示形式为a ³10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值是关键点，由于665 575 306有9位，所以可以确定n=9﹣1=8。
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。
故选C 。
．3.（天津3分）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为(A) 100.13710⨯ (B) 91.3710⨯ (C) 813.710⨯ (D) 713710⨯ 【答案】B 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
故选B 。
4.（天津3分）(A) 1到2之问 (B) 2到3之间 (C) 3到4之问 (D) 4刊5之问 【答案】C 。
【考点】比较实数的大小。
【分析】<4。
故选C 。
５．（上海4分）下列分数中，能化为有限小数的是．(A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19．【答案】B 。
中考数学真题知识分类练习试卷：实数（含答案）
实数一、单选题1．若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC 的周长是、、A. 12B. 10C. 8D. 6【来源】江苏省宿迁市中考数学试卷【答案】B2．与最接近的整数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【来源】山东省淄博市中考数学试题【答案】B【解析】分析：由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．详解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．点睛：此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．3．给出四个实数、2、0、-1，其中负数是（、A. B. 2 C. 0 D. -1【来源】浙江省温州市中考数学试卷【答案】D【解析】分析: 根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.详解: 根据题意：负数是-1，故答案为：D.点睛: 此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.4．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（、A. B. C. D.【来源】四川省成都市中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据实数的大小比较解答即可．详解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选D．点睛：此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．5．估计的值在（、A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【来源】天津市中考数学试题【答案】D6．的算术平方根为（、A. B. C. D.【来源】贵州省安顺市中考数学试题【答案】B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．学科&网7．的值等于（、A. B. C. D.【来源】江苏省南京市中考数学试卷【答案】A8．下列无理数中，与最接近的是（、A. B. C. D.【来源】江苏省南京市中考数学试卷【答案】C【解析】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.详解：4=,与最接近的数为,故选:C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．9．已知: 表示不超过的最大整数，例: 、令关于的函数(是正整数)、例：=1，则下列结论错误．．的是（、A. B.C. D. 或1【来源】湖南省娄底市中考数学试题【答案】C10．估计的值应在、 、A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【来源】【全国省级联考】重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】=，=，而，4<<5，所以2<<3，所以估计的值应在2和3之间，故选B.，点睛，本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.11．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张【来源】浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】D二、填空题12．化简(-1)0+()-2-+=________________________.【来源】湖北省黄冈市中考数学试题【答案】-1【解析】分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．详解：原式=1+4-3-3=-1．故答案为：-1．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13．已知一个正数的平方根是和，则这个数是__________、【来源】四川省凉山州中考数学试题【答案】【解析】分析：由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．详解：根据题意可知：3x-2+5x+6=0，解得x=-，所以3x-2=-，5x+6=，∴（±）2=故答案为：．点睛：本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．14．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下、 把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是____________、【来源】山东省潍坊市中考数学试题【答案】34+9，15．对于两个非零实数x、y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*、、1、=2，则（﹣2、*2的值是_____、【来源】浙江省金华市中考数学试题【答案】，1【解析】分析：根据新定义的运算法则即可求出答案．详解：∵1*（-1）=2，∴，即a-b=2∴原式==−（a-b）=-1故答案为：-1点睛：本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．16．观察下列各式：、、、……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______、【来源】山东省滨州市中考数学试题【答案】17．计算：__________、【来源】甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】018．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)、已知、、则___________.【来源】湖南省娄底市中考数学试题【答案】403519．计算：______________、【来源】【全国省级联考】重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】3三、解答题20．计算：（﹣2、2+0、【来源】江苏省连云港市中考数学试题【答案】，1【解析】分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．详解：原式=4+1-6=-1．点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．21．计算：【来源】江苏省宿迁市中考数学试卷【答案】522．计算：【答案】0【解析】分析：先分别计算0次幂、负整数指数幂和立方根，然后再进行加减运算即可.详解：原式=1-2+2=023．、1）计算：、、2）化简：(m+2)2 +4(2-m)【答案】，1，5-，，2，m2+1224．计算.【答案】13.25．计算：.【答案】326．计算：.【答案】27．计算：+、、、0、4sin45°+|、2|、【答案】328．计算：.【答案】4.29．、1）计算：sin30°+、、、0、2﹣1+|、4|、、2）化简：（1、、÷、【答案】(1)5;(2)x+1.30．对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.、1）求的值；、2）若，且，求的值.【答案】，1，，，2，.31．计算: .【答案】1032．(1)计算：.(2)解方程：.【答案】（1）2；（2），.33．计算、【答案】734．对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.、1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；、2、 如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D、m、=.求满足D、m）是完全平方数的所有m.【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.35．计算：|、2|、+23、、1、π、0、【答案】6。
全国各地数学中考试题分类汇编实数的运算含答案
实数的运算一、选择题1．2010江苏盐城20100的值是 A ．2010 B ．0 C ．1 D ．－1答案C2．2010山东威海计算()201020092211-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-的结果是A ．－2B ．－1C ．2D ．3答案B3．2010台湾计算 | 135 || 61167 | 之值为何 A 37 B 31 C 34 D311; 答案A4．2010台湾计算1061023104之值为何A 108 B 109 C 1010 D 1012; 答案A5．2010台湾下列四个选项中的数列,A 5,5,5,5,5B 1,4,925C5,25,35,45,55 D 1,22,33,44,55 ;答案D6．2010台湾图五数在线的A 、B 、C 三点所表示的数分别为 a 、b 、c ;根据图中各点位置,判断下列各式何者 正确 A a 1b 1>0 B b 1c 1>0 C a 1b 1<0 D b 1c 1<0 ;答案D7．2010浙江杭州 计算 – 12 + – 13 =A.– 2B. – 1C. 0D. 2 答案C8．2010 浙江义乌28 cm 接近于 ▲ A ．珠穆朗玛峰的高度 B ．三层楼的高度 C ．姚明的身高 D ．一张纸的厚度答案C9．2010 福建德化2-的3倍是A 、 6-B 、1C 、6D 、5- 答案AA B C O a bc 0 1 1 图五10．2010 山东济南某市2009年元旦的最高气温为2℃,最低气温为－8℃,那么这天的最高气温比最低气温高 A ．－10℃ B ．－6℃ C ．6℃ D ．10℃ 答案D11．2010 东济南下列各式中,运算正确的是A=B．+=C ．632a a a ÷=D ．325()a a =答案A12．2010山东临沂计算()21-的值等于 A －1 B1 C －2 D2 答案B13．2010 河北计算3×-2 的结果是A ．5B ．-5C ．6D ．-6答案D14．2010 河北下列计算中,正确的是A ．020=B ．2a a a =+C3=±D ．623)(a a =答案D15．2010 山东省德州下列计算正确的是 Ａ020= Ｂ331-=-3==答案C16．2010江苏宿迁3)2(-等于A ．－6B ．6C ．－8D ．8 答案C17．2010 山东莱芜如图,数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ,则下列结论正确的是A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a答案D1 0 -1 a b B A 第5题图18．2010江西 计算 －2－ 6的结果是A ．－8B ． 8C ． －4D ． 4 答案A19．2010年贵州毕节有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中,平均一个人传染的人数为 A ．8人 B ．9人 C ．10人 D ．11人答案B.20．2010湖北荆门()()2012321-+-+⎪⎭⎫⎝⎛--π的值为A ．－1B ．－3C ． 1D ． 0答案C21．2010 四川成都3x 表示A 3xB x x x ++C x x x ⋅⋅D 3x + 答案C22．2010湖北荆州温度从－2°C 上升3°C 后是A ．1°CB ． －1°C C ．3°CD ．5°C 答案A23．2010湖北荆州下面计算中正确的是 A ．532=+ B ．()111=--C ． ()2010201055=- D ． x 32x •=x 6答案C24．2010湖北荆州在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.,3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310- D ．cm 410- 答案B25．2010湖北省咸宁下列运算正确的是 A ．263-=- B ．24±=C ．532a a a =⋅D ．3252a a a +=答案C26．2010江苏淮安观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×1×2+2×3+3×4+…+99×100=A ．97×98×99B ．98×99×100C ．99×100×101D ．100×101×102 答案C27．2010湖南怀化下列运算结果等于1的是 A ．)3()3(-+- B ．)3()3(--- C ．)3(3-⨯-D ．)3()3(-÷-答案D28．2010山东泰安如图,数轴上A 、B 两点对应的实数分别为,a b ,则下列结论不正确的是 A 、0a b +> B 、0ab < C 、0a b -< D 、0a b ->1-1答案D29．2010云南红河哈尼族彝族自治州下列计算正确的是A ．－1－1=1 B.－32=－6 C.π0=1 D.－26÷－23=－22 答案C30．2010云南楚雄下列计算正确的是A ．a 2·a 3＝a 6B ．6÷2＝3C ．21－2＝－2 D ． －a 32＝－a 6 答案B31. 2010湖北随州下列运算正确的是A ．1331-÷＝ B a = C ．3.14 3.14ππ-=- D ．326211()24a b a b =答案D32. 2010四川乐山计算－2×3的结果是A －6 B6 C －5 D5答案A33. 2010黑龙江哈尔滨某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18℃,三月份的平均气温为2℃,则三月份的平均气温比一月份的平均气温高 A16℃ B20℃ C －16℃ D ．－20℃ 答案B34. 2010 福建三明如果□,1)23(=-⨯则□内应填的实数是A ．23-B ．32-C ．23 D ．32 答案B35. 2010湖北襄樊某市2010年元旦这天的最高气温是8℃,最低气温是－2℃,则这天的最高气温比最低气温高A ．10℃B ．－10℃C ．6℃D ．－6℃答案A36. 2010 湖北孝感2010)1(-的值是A ．1B ．—1C ．2010D ．—2010答案A37．2010 山东淄博下列结论中不能由0=+b a 得到的是A ab a -=2B b a =C 0=a ,0=bD 22b a = 答案C38．2010 山东淄博如图所示的运算程序中,若开始输入的x 值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…,则第2010次输出的结果为A6 B3 C200623 D10033231003⨯+答案B39．2010云南玉溪 的结果是）（计算12010)21(1:.1--- A. 1 B. －1D. 2答案B40．2010 甘肃()=-21A ．1B ．－1C ．2D ．－2答案A41．2010 山东荷泽2010年元月19日,山东省气象局预报我市元月20日的最高气温是4℃,最低气温是－6℃,那么我市元月20日的最大温差是 A ．10℃ B ．6℃ C ．4℃ D ．2℃答案A42．2010青海西宁 计算)3(21-⨯--的结果等于A.5B.5-C.7D.7-第11题答案A43．2010广西梧州用0,1,2,3,4,5,6,7,8这9个数字组成若干个一位数或两位数每个数字都只用一次,然后把所得的数相加,它们的和不可能是 A ．36 B ．117 C ．115 D ．153 答案44．2010广东深圳观察下列算式,用你所发现的规律得出20102的末位数字是 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…A ．2B ．4C ．6D ．8 答案B45．2010湖北宜昌冰箱冷冻室的温度为－6℃,此时房屋内的温度为20℃,则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高 ;A.26℃B.14℃C.－26℃D.－14℃ 答案A46．2010湖北宜昌如图,数轴上A,B 两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是 ; A. |a|>|b| B. a+b>0 C. ab<0 D. |b|=bAB10-1-2b a答案C47．2010吉林如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的是答案C48．2010广东湛江观察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,1387654321========,通过观察,用你所发现的规律确定20023的个位数字是.9 C 答案B49．2010广东清远计算：0－12= A.12 B. －2 C.－12D. 2 答案C 二、填空题1．2010山东烟台计算－2sin60°+π－12=_____________________;答案+12．2010 福建晋江计算：.______32=-答案913．2010江苏无锡一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%,而售价没变,所以该商品的销售利润率变成了 ▲．注：销售利润率=售价—进价÷进价答案40%4．2010 山东莱已知：3212323=⨯⨯=C ,1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ,154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ,…, 观察上面的计算过程,寻找规律并计算=610C ．答案2105． 10．2010江西按照下图所示的操作步骤,若输入x 的值为－2,则给出的值为 ．答案76．2010湖北武汉计算：sin30︒＝ ,－3a 22＝ ,＝ ．答案12,9a 4,5 7．2010四川 巴中符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下：1f 1=0,f 2 = 1,f 3=2,f 4= 3,…… 21111()()()()23452,3,4,5ff ff ====……利用以上规律计算：1(2010)()2010ff -=答案18．2010浙江湖州“五.一”期间,某服装商店举行促销活动,全部商品八折销售.一件标价为10°元的 运动服,打折后的售价应是 元. 答案80．9．2010江苏常州计算：12-+= ,2-= ,(2)--= ,34()a = ; 答案1,2,－2,a1210．2010湖南怀化计算102)7(-++π=_______．答案23 11．2010 山东滨州计算－22·－10－13－1= . 答案112．2010湖北荆门观察下列计算：211211-=⨯ 3121321-=⨯ 4131431-=⨯ 5141541-=⨯ … … 从计算结果中找规律,利用规律计算+⨯+⨯+⨯+⨯541431321211…=⨯+201020091 ; 答案2010200913．2010河南计算：21-+（-2）= . 答案514．2010黑龙江哈尔滨某种衬衫每件的标价为150元,如果每件以八折即按标价的80%出售,那么这种衬衫每件的实际售价应为元 ; 答案12015．2010 福建三明计算：2122|21|-+--= ; 答案－316．2010 江苏镇江计算：—3+2= ； —3×2= .答案—1,—617．2010 甘肃观察：1234111111113243546a a a a =-=-=-=-，，，,…,则n a = n=1,2,3,…. 答案211+-n n 18．2010 重庆江津先观察下列等式：111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ …… 则计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．答案5619．2010 重庆江津我们定义a b c dad bc =-,例如2345＝２×５－３×４＝10－12＝－２．若x 、y 均为整数,且满足１＜14x y ＜３,则x y +的值是_________．答案3±20．2010 福建泉州南安计算：=-0)2010(．答案121．2010 山东荷泽刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对b ,a 进入其中时,会得到一个新的实数：a 2＋b －1,例如把3,－2放入其中,就会得到32＋－2－1＝6．现将实数对－2,－3放入其中,得到实数是 ． 答案022．2010 广西钦州市根据如图所示的计算程序,若输入的值x =－1,则输出的值 y = _ ▲_ ．答案223．2010 广西钦州市计算 －2 +3的结果是_▲_； 答案124．2010青海西宁 2010的相反数是 ；4-1= . 答案－2010,125．2010鄂尔多斯“五一”期间,某服装商店举行促销活动,全部商品八折销售,小华购买一件为140元的运动服,打折后他比按原价购买节省了 元;答案28 26．2010广西南宁古希腊数学家把数 ,21,15,10,6,3,1叫做三角数,它有一定的规律性．若把一个三角形数记为1a ,第二个三角形数记为 ,2a ,第n 个三角形数记为n a ,计算12a a -,,,3423a a a a --,由此推算,=-99100a a ,=100a ．答案100,505027．2010云南昭通计算：－30+1=_______________． 答案228．2010贵州遵义如图,在宽为30m,长为40m 的矩形地面上修建两条宽都是1m 的道路,余下部分种植花草,那么,种植花草的面积为 m 2.答案113129．2010贵州遵义小明玩一种挪动珠子的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：x 为负数第9题输入x输出yy=x -5 y=x 2 +1x 为正数当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数 颗; 答案1230．2010广东佛山在算式1－︱－2口3︱中的口里,填入运算符号 ,使得算式的值最小在符号＋,－,×,÷中选择一个． 答案×31．2010辽宁沈阳计算：=-⨯0)3(218 ; 答案12-32．2010福建省南平计算：20=_______. 答案:133．2010贵州铜仁定义运算“”的运算法则为：xy ＝xy －1,则234＝__ __． 答案1934．2010广东湛江计算：2010－π0 －1＝ . 答案：0 .35．2010湖南娄底计算：－20100 +|－1|=_________ 答案236．2010内蒙赤峰北京市从2010年7月1日起开始上调最低工资标准,由原来的每月800元上调至960元,则这次上 调的百分比是____________． 答案20%37．2010内蒙赤峰观察式子：),7151(21751),5131(21531),311(21311-=⨯-=⨯-=⨯……． 由此计算：+⨯+⨯+⨯751531311…=⨯+201120091_____________.答案20111005 三、解答题1．2010江苏苏州计算：01243⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．答案2．2010江苏南通1203(4)(π3)2|5|-+---- 答案解：原式=16+1－8－5=4.3．2010江苏盐城1 30cos )31(31-+--答案1解：原式=3+3－错误! ……………………………………………………3分 =6－错误! ………………………………………………………………4分4．2010山东济宁计算：084sin 45(3)4-︒+-π+-答案解：原式2224142=-⨯++ ································································· 4分 5= ··························································································· 5分5．2010山东济宁观察下面的变形规律：211⨯＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题： 1若n 为正整数,请你猜想)1(1+n n ＝ ；2证明你猜想的结论； 3求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯. 答案 1111n n -+ ···································································································· 1分 2证明：n 1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n nn n +-+＝)1(1+n n . ······················· 3分3原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101＝12009120102010-=. ····································································· 5分 6．2010四川凉山计算：1201002(60)(1)|28|(301)21cos tan -÷-+--⨯--; 答案7．2010四川眉山计算：1021()(52)18(2)23---答案解：原式=313242-+ ……………………4分 =22 ………………………………6分8．2010浙江嘉兴1计算：0)2(2+-；答案10)2(2+-12+=3=． …4分9．2010浙江绍兴1计算: |2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+; 答案解：1 原式＝ 2+1－3+1＝1．10．2010 浙江省温州本题l0分1计算：()121320108-⎪⎭⎫⎝⎛--+．答案11．2010 浙江台州市1计算：)1()2010(40---+； 答案1解：原式=2+1+1 =412．2010 浙江义乌1计算：14tan 45⎪-° 答案解：1原式=1+2－1=213．2010 重庆计算：102010)51()5(97)1(-+-⨯+---π． 答案解：原式51371+⨯+-= 2=．14．2010重庆市潼南县 6分计算：π－0－|－3|＋121-⎪⎭⎫⎝⎛－－12010.答案解：原式=1－3+2－1 = －115．2010 福建德化15分计算： |－2|－2－错误!0＋2)21(-- ；答案解：原式=412+-=516．2010 福建晋江8分计算：()0220103134-÷---. 答案 解：原式13194-÷-=1394-⨯-=24-=17．2010湖南长沙计算1023tan 30(2010)π-+--答案解：102tan 30(2010)π---1123=+- 1112=+- 12= 18．2010江苏宿迁本题满分8分计算：01)2(3)31(5---+--π．答案解：原式=5－3+3－1 =4 19．2010浙江金华本题6分计算：4cos30°．答案解：原式﹦1＋33－32﹦1＋3．20．2010 四川南充计算：()228cos303-+︒--．答案解：原式＝42832+⨯⨯-＝43+ ＝1．21．2010 山东济南计算：12－4cos30°－3+210答案原式=23－4×23－3+1 = －122．2010 浙江衢州计算：012sin 302+--︒． 答案解：原式=111222++- =3 23．2010江苏泰州计算：112)21(30tan 3)21(01+-+︒---；答案原式=3231233--⨯++=23123--++=13-+． 24．2010福建福州 计算：|－3|＋－10－错误! 答案原式＝3＋1－3＝125．2010江苏无锡111|1|()2---+2(-3) 答案原式= 9—1+2=1026．2010湖南邵阳计算：113-⎛⎫⎪⎝⎭－5×15＋38答案113-⎛⎫⎪⎝⎭－5×15＋38＝3－1＋2＝4．27．2010年上海计算：12131427(31)()231-+--++ ．答案解：12131427(31)()231-+--++．=342322(31)+--+-． =3．28．2010安徽芜湖1计算：12010× 错误!－3＋sin58°－ 错误!0＋|错误!－4cos600| 答案29．2010甘肃兰州本小题满分4分60tan 2-—0)14.3(-π+2)21(--1221+答案本题满分10分1本小题满分4分 解：原式=34132++-- ……………………………………………2分=3332++- ………………………………………………………3分 =5 …………………………………………………………………………4分 30．2010重庆綦江县计算：()()1312222π-⎛⎫---++- ⎪⎝⎭． 答案原式＝2－1＋2－8＝－5 31. 2010四川宜宾1计算：错误!+10+– 错误!–1 – 错误!–2sin45°答案错误!+10+– 错误!–1 – 错误!–2sin45°＝1+－3＋2－2－2＝－4． 32. 2010 江苏连云港本题满分8分计算：1－22＋3×－2 － 错误! －2；答案33. 2010 广东珠海计算：92|21|)3(12-+---- 答案解：原式=6321219=-+-34. 2010四川 巴中计算：01118(21)2sin 454----︒-（）答案原式=4222123-⨯-- 35．2010浙江湖州计算：201004(1)tan 45+--．.答案原式＝4＋1－1＝4．36. 2010江苏常州计算120433--- 答案37. 2010江苏淮安11913---； 答案1原式=3+1－3=1.38. 2010 湖南株洲1计算：()22tan 452010-+︒+答案原式=411++6=40. 2010 四川成都计算：()121126.330tan 6-⎪⎭⎫⎝⎛+--+︒π．答案1解：原式=3612323⨯+-=3 41. 2010广东中山计算：001)2(60cos 2)21(4π-+-+-．答案解：原式=121222+⨯-+ =442．2010广东中山阅读下列材料：)210321(3121⨯⨯-⨯⨯=⨯,)321432(3132⨯⨯-⨯⨯=⨯,)432543(3143⨯⨯-⨯⨯=⨯,由以上三个等式相加,可得.2054331433221=⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯读完以上材料,请你计算下列各题：11110433221⨯++⨯+⨯+⨯ 写出过程； 2)1(433221+⨯++⨯+⨯+⨯n n = ； 3987543432321⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ = ． 答案解：11110433221⨯⨯+⨯+⨯=)210321(31⨯⨯-⨯⨯+)321432(31⨯⨯-⨯⨯+…+)11109121110(31⨯⨯-⨯⨯=12111031⨯⨯⨯ =440． 2)2)(1(31++n n n 3987543432321⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ =)32104321(41⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+)43215432(41⨯⨯⨯-⨯⨯⨯ +…+)987610987(41⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=1098741⨯⨯⨯⨯ =126043. 2010湖南常德如图3,一个数表有7行7列,设ij a 表示第i 行第j 列上的数其中i=1,2,3,…,7,j=1,2,3,…,7. 例如：第5行第3列上的数537a =. 则123225253()()a a a a -+-= ； 2此数表中的四个数,,,np nk mp mk a a a a 满足()()np nk mk mp a a a a -+-= .答案10 2044. 2010湖南常德计算:03111()(2)()|2|23--+-++- 答案解:原式= 1－8+3+2= －245. 2010湖南郴州计算：118122sin 60tan 602.答案 解：原式＝+12246. 2010湖北荆州计算：()21182010---+答案解：原式=()12122--+=12122+-+ =22+47. 2010江苏扬州1计算：－12＋tan 60°－π＋20100答案1原式=131-+ =348. 2010湖北恩施自治州计算：2+()()()121212010-++-－313⨯-答案解:原式=2+1+1－1 =31 2 3 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 3 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 6 7 8 9 10 9 8 7 图349. 2010北京计算：+--012010)31|－43|－tan60° 答案解：原式=3－1+43－3=2+33 ． 50. 2010江苏徐州192120101+--）（； 答案解原式=1－2+3=251. 2010云南昆明计算：1021()320104-----+ 答案解：原式 = 4312---+ = 6-52. 2010四川内江已知a ＝错误!－1,b ＝2cos45°＋1,c ＝2010－π0,d ＝｜1－错误!｜.1请化简这四个数；2根据化简结果,列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差,然后计算结果. 答案解：1a ＝错误!－1＝3,b ＝2cos45°＋1＝2×错误!＋1＝错误!＋1,c ＝2010－π0＝1,d ＝｜1－错误!｜＝错误!－12∵a ,c 为有理数,b ,d 为无理数,∴a ＋c －bd ＝3＋1－错误!＋1 错误!－1 ＝4－2－1 ＝3.53．2010四川内江已知非负数a ,b ,c 满足条件a ＋b ＝7,c －a ＝5,设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ,最小值为n ,则m －n ＝ . 答案754．2010广东东莞计算：01)2(60cos 2)21(4π-++︒--．答案原式＝2＋2－2×21＋1＝4－1＋1＝455．2010广东东莞阅读下列材料：1×2＝311×2×3－0×1×2, 2×3＝312×3×4－1×2×3,3×4＝313×4×5－2×3×4,由以上三个等式相加,可得 1×2＋2×3＋3×4＝31×3×4×5＝20．读完以上材料,请你计算下各题：⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11写出过程； ⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×n ＋1＝ ；⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝ ．答案⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11＝31×1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3…＋10×11×12－9×10×11 ＝31×10×11×12 ＝440⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×n ＋1 ＝31×1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋… ＋)1()1()2()1(+⨯⨯--+⨯+⨯n n n n n n ＝)2()1((31+⨯+⨯n n n ⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝41×1×2×3×4－0×1×2×3×4＋2×3×4×5－1×2×3×4＋…＋7×8×9×10－6×7×8×9＝41×7×8×9×10 ＝126056．2010 四川绵阳1计算：π－20100 +sin60︒－1－︱tan30︒－3︱+38． 答案1原式= 1 +|333|)23(1---+ 2 = 3 +33232-= 3 +332332-= 3． 57．2010 江苏镇江1|;4|)60(cos )5(02-+-答案原式415+-==858．2010 广东汕头计算：()01260cos 2)21(4π-+︒--+-．答案原式1212)2(2+⨯--+= 110+-= 0=．59．2010 广东汕头阅读下列材料：1×2 ＝311×2×3－0×1×2,2×3 ＝312×3×4－1×2×3, 3×4 ＝ 313×4×5－2×3×4,由以上三个等式相加,可得 1×2＋2×3＋3×4＝31×3×4×5 ＝ 20． 读完以上材料,请你计算下列各题：(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11写出过程； (2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n ×n ＋1 ＝ _________；(3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 ＝ _________． 答案解：1∵1×2 ＝311×2×3－0×1×2, 2×3 ＝ 312×3×4－1×2×3,3×4 ＝ 313×4×5－2×3×4,… 10×11 ＝3110×11×12－9×10×11, ∴1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11＝31×10×11×12＝440．2)2)(1(31++n n n ． 31260．60．2010四川 泸州 计算：－12010+3-－1答案－12010+3-－1 =1+3－4+12－1=1+3－4+2=261．2010 湖南湘潭计算：2o(1)(3)2cos 60-+π-- 答案解：原式=21211⨯-+ =162．2010广西桂林计算：101()2)3---4cos30°+答案解：原式=314--=31--=26．2010湖北十堰计算：30(2)|5|2)2sin 30-+--+︒答案原式=－8 + 5－1+ 2×错误!=－3.63．2010 广西玉林、防城港计算：10122-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭答案原式＝2＝2 64．2010 重庆江津计算：120114520104-⎛⎫-+︒+ ⎪⎝⎭答案解：原式141=-++……………每个知识点１分４分 1411=-+++ 5=9．2010 福建泉州南安计算： 43)85(41)1(12+⨯--÷--． 答案解：原式=231)3(41+⨯--⨯………………5分 =214++…………… ……………7分=7……………………………… … 9分65．2010 四川自贡计算π－2°＋31－1－27cos30° 答案－1266．2010 山东荷泽计算：12－4sin 60°＋4－π0答案⑴原式＝123432+⨯-＝１ 67．2010宁夏回族自治区计算：011( 3.14)()12π--+--． 答案解：原式=)12()2(231---++ =122231+--+=2268．2010 广西钦州市计算：42(1)3cos 45--+答案解：1原式 =1+19=1+19－1 =1969．2010青海西宁计算：4401425.0)14.3()21(⨯+---π 答案.解：原式=2－1+4)441(⨯ = 2－1+1 = 2 70．2010鄂尔多斯计算：0132)2()31(272-⨯--+--π 答案1计算：0132)2()31(272-⨯--+--π 解：原式=－4－3－3=－1071．2010广西南宁计算：1)2(60tan 3)2010()1(-+︒-︒-+--π 答案解：1)2(60tan 3)2010()1(-+︒-︒-+--π213311+⨯-+= 4分 2132+-= 5分 21-= 72．2010年山西计算：.)23(45sin 2)21(91 -+--+- 答案解：原式1222)2(3+⨯--+= .11123=+--= 73．2010广东茂名计算：1022)2010()2(4--+---．答案解：原式＝21144-+-···················4分 ＝21．···························7分 ① ②74．2010贵州遵义计算：∣－22∣－8－2－1+3－20 答案解：原式=1222212--+………………………………………4分 =12…………………………………………………………6分 20．2010广东深圳计算：302)1(821)14.3(45sin 2)31(-++-+︒--π 答案原式=1922122192-++⨯-= 75．2010广西柳州计算:－23+2010－30－tan45答案解：原式=－8+1－1 =－876．2010辽宁本溪计算：20183()(2010)4sin 453π-+⨯----︒. 答案77．2010 福建莆田计算：23|32|23-+- 答案78．2010广西河池计算：(()2032212sin 60+--+ 答案解：原式＝234123-++ ＝5 79．2010年福建省泉州计算：01|3|(3)8242π--+--+⨯.答案解：原式=2144813⨯+-+ ……………………………………………7分=224+- …………………………………………………………8分 =4 ……………………………………………………………… 9分80．2010贵州铜仁 －20100＋│12sin60°答案解：原式＝11－2＝081．2010广东肇庆计算：10330tan ·3)8(--︒+- 答案解：原式=1+3133·3-=1+3131-=1 82．2010云南曲靖计算：10)31()1()2(9---+--答案解：原式=3+2+1－3 =383．2010四川广安计算：001||(4)sin 302π-+-+．答案001||(4)sin 302π-+-+ =12211321++-+- =12-84．2010四川达州计算：20100(1)1)--.答案解： 原式=1－1 =0.85．2010福建清远计算：∣－1∣－sin30°＋12-－10. 答案：原式＝1－12＋12－1＝0.86．2010内蒙呼和浩特计算：101(2010)2cos6022π-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭.答案解：原式＝1－2＋1－2 2 ＝287．2010内蒙赤峰计算：02)23(22)21(45sin 42--+----o答案解：原式=12242242-+-⨯- =－3 88．2010湖北黄石计算：2－32＋3＋()20101-()02π-－121-⎪⎭⎫ ⎝⎛ 答案。
上海市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类
上海市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共2小题）1．（2023•上海）计算：+﹣（）﹣2+|﹣3|．2．（2021•上海）计算：9+|1﹣|﹣2﹣1×．二．分数指数幂（共1小题）3．（2022•上海）计算：|﹣|﹣+﹣．三．高次方程（共1小题）4．（2021•上海）解方程组：．四．解一元一次不等式组（共2小题）5．（2022•上海）解关于x的不等式组：．6．（2023•上海）解不等式组：．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）7．（2022•上海）一个一次函数的截距为﹣1，且经过点A（2，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值．六．二次函数图象与几何变换（共1小题）8．（2023•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x+6与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段AB上，以点C为顶点的抛物线M：y＝ax2+bx+c经过点B．（1）求点A，B的坐标；（2）求b，c的值；（3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结CD，且CD∥x轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．七．圆的综合题（共1小题）9．（2021•上海）如图，在圆O中，弦AB等于弦CD，且相交于点P，其中E、F为AB、CD 中点．（1）证明：OP⊥EF；（2）连接AF、AC、CE，若AF∥OP，证明：四边形AFEC为矩形．八．扇形统计图（共1小题）10．（2021•上海）现在5G手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G手机，三个月生产情况如图．（1）求三月份生产了多少部手机？（2）5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，5G比4G要快190秒，求5G手机的下载速度．上海市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共2小题）1．（2023•上海）计算：+﹣（）﹣2+|﹣3|．【答案】﹣6．【解答】解：原式＝2+﹣9+3﹣＝2+﹣2﹣9+3﹣＝﹣6．2．（2021•上海）计算：9+|1﹣|﹣2﹣1×．【答案】2．【解答】解：+|1﹣|﹣2﹣1×＝3＝2＝2．二．分数指数幂（共1小题）3．（2022•上海）计算：|﹣|﹣+﹣．【答案】1．【解答】解：|﹣|﹣+﹣＝＝＝1﹣．三．高次方程（共1小题）4．（2021•上海）解方程组：．【答案】．【解答】解：，由①得：y＝3﹣x，把y＝3﹣x代入②，得：x2﹣4（3﹣x）2＝0，化简得：（x﹣2）（x﹣6）＝0，解得：x1＝2，x2＝6．把x1＝2，x2＝6依次代入y＝3﹣x得：y1＝1，y2＝﹣3，∴原方程组的解为．四．解一元一次不等式组（共2小题）5．（2022•上海）解关于x的不等式组：．【答案】不等式组的解集为：﹣2＜x＜﹣1．【解答】解：，由①得，3x﹣x＞﹣4，2x＞﹣4，解得x＞﹣2，由②得，4+x＞3x+6，x﹣3x＞6﹣4，﹣2x＞2，解得x＜﹣1，所以不等式组的解集为：﹣2＜x＜﹣1．6．（2023•上海）解不等式组：．【答案】3＜x＜．【解答】解：，解不等式①，得x＞3，解不等式②，得x＜，所以不等式组的解集是3＜x＜．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）7．（2022•上海）一个一次函数的截距为﹣1，且经过点A（2，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值．【答案】（1）y＝2x﹣1；（2）．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx﹣1，∴2k﹣1＝3，解得：k＝2，一次函数的解析式为：y＝2x﹣1．（2）∵点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，∴B（6，1），∴C（6，3），∴△ABC是直角三角形，且BC＝2，AC＝4，根据勾股定理得：AB＝2，∴cos∠ABC＝＝＝．六．二次函数图象与几何变换（共1小题）8．（2023•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x+6与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段AB上，以点C为顶点的抛物线M：y＝ax2+bx+c经过点B．（1）求点A，B的坐标；（2）求b，c的值；（3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结CD，且CD∥x轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．【答案】（1）A（﹣8，0）；（2），c＝6；（3）抛物线N的函数解析式为：或．【解答】解：（1）在中，令x＝0得：y＝6，∴B（0，6），令y＝0得：x＝﹣8，∴A（﹣8，0）；（2）设，设抛物线的解析式为：，∵抛物线M经过点B，∴将B（0，6）代入得：，∵m≠0，∴，即，将代入y＝a（x﹣m）2+3m+6，整理得：，∴，c＝6；（3）如图：∵CD∥x轴，点P在x轴上，∴设P（p，0），，∵点C，B分别平移至点P，D，∴点B，点C向下平移的距离相同，∴，解得：m＝﹣4，由（2）知，∴，∴抛物线N的函数解析式为：，将B（0，6）代入可得：，∴抛物线N的函数解析式为：或．七．圆的综合题（共1小题）9．（2021•上海）如图，在圆O中，弦AB等于弦CD，且相交于点P，其中E、F为AB、CD 中点．（1）证明：OP⊥EF；（2）连接AF、AC、CE，若AF∥OP，证明：四边形AFEC为矩形．【答案】（1）（2）证明见解析部分．【解答】（1）证明：连接OP，EF，OE，OF，OB＝OD．∵AE＝EB，CF＝FD，AB＝CD，∴OE⊥AB，OF⊥CD，BE＝DF，∴∠OEB＝∠OFD＝90°，∵OB＝OD，∴Rt△OEB≌Rt△OFD（HL），∴OE＝OF，∵∠OEP＝∠OFP＝90°，OP＝OP，∴Rt△OPE≌Rt△OPF（HL），∴PE＝PF，∵OE＝OF，∴OP⊥EF．（2）证明：连接AC，设EF交OP于J．∵AB＝CD，AE＝EB，CF＝DF，∴AE＝CF，BE＝DF，∵PE＝PF，∴PA＝PC，∵PE＝PF，OE＝OF，∴OP垂直平分线段EF，∴EJ＝JF，∵OP∥AF，∴EP＝PA，∴PC＝PF，PA＝PE，∴四边形AFEC是平行四边形，∵EA＝CF，∴四边形AFEC是矩形．八．扇形统计图（共1小题）10．（2021•上海）现在5G手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G手机，三个月生产情况如图．（1）求三月份生产了多少部手机？（2）5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，5G 比4G要快190秒，求5G手机的下载速度．【答案】（1）三月份生产了36万部手机；（2）5G手机的下载速度是每秒100MB．【解答】解：（1）80×（1﹣30%﹣25%）＝36（万部），答：三月份生产了36万部手机；（2）设5G手机的下载速度是每秒xMB．则4G手机的下载速度是每秒（x﹣95）MB．+190＝，解得：x1＝100，x2＝﹣5（不合题意，舍去），经检验，x1＝100是原方程的解，答：5G手机的下载速度是每秒100MB．。
2021年中考数学真题分类汇编--数与式：实数的运算及比较大小(学生版)
中考真题分类汇编（数与式）----实数的运算及大小比较一、选择题1.（2021•湖南省常德市）阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（）A. ②④B. ①②④C. ①②D. ①④2.（2021•湖南省邵阳市）如图，若数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m+n的值可能是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣23.（2021•长沙市）下列四个实数中，最大的数是（）A. 3-B. 1-C. πD. 44.（2021•江苏省南京市）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A. 10：00B. 12：00C. 15：00D. 18：005.（2021•山东省泰安市）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（）A．﹣4B．|﹣4|C．0D．﹣2.86.（2021•陕西省）计算：3×（﹣2）＝（）A．1B．﹣1C．6D．﹣67.（2021•河北省）若取1.442，计算﹣3﹣98的结果是（）A．﹣100B．﹣144.2C．144.2D．﹣0.014428.（2021•四川省南充市）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣19.（2021•天津市）17值在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间10. （2021•浙江省湖州市）已知a ，b 是两个连续整数，a ＜3﹣1＜b ，则a ，b 分别是 A ．﹣2，﹣1 B ．﹣1，0 C ．0，1 D ．1，2 11. （2021•浙江省台州）大小在2和5之间的整数有（ ） A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12. （2021•北京市）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞﹣2B ．|a |＞bC ．a +b ＞0D ．b ﹣a ＜013. （2021•北京市）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n 为整数且n ＜＜n +1，则n 的值为（ ） A ．43B ．44C ．45D ．4614. (2021•内蒙古包头市)下列运算结果中，绝对值最大的是（ ） A. 1(4)+-B. 4(1)-C. 1(5)--D.415.（2021•四川省凉山州） 81的平方根是（ ）A. 3±B. 3C. 9±D. 916.（2021•贵州省贵阳市）如图，已知数轴上A ，B 两点表示的数分别是a ，b ，则计算|b |﹣|a |正确的是（ ）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．a +bD ．﹣a ﹣b17.（2021•绥化市）定义一种新的运算：如果0a ≠．则有2||a b a ab b -=++-▲，那么1()22-▲的值是（ ） 二．填空题1. (2021·安徽省)计算：04(1)+-=______．2. （2021•怀化市）比较大小：（填写“＞”或“＜”或“＝”）．3. （2021•湖南省邵阳市）16的算术平方根是 ．4. （2021•江苏省扬州）计算：2220212020-=__________．5. （2021•山东省临沂市）比较大小：25（选填“＞”、“＝”、“＜”）．6.（2021•湖北省宜昌市）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为﹣6℃，攀登2km 后，气温下降 ℃．7. （2021•湖北省荆州市）已知：a ＝（）﹣1+（﹣）0，b ＝（+）（﹣），则＝ ．8. （2021•湖北省荆门市）计算：|1﹣|+（）﹣1+2cos45°+（﹣1）0＝ ．9. （2021•重庆市A ）计算：031_______．10. (2021•内蒙古包头市)一个正数a 的两个平方根是21b -和4b +，则a b +的立方根为_______． 三、解答题1. （2021•甘肃省定西市）计算：（2021﹣π）0+（）﹣1﹣2cos45°．2. （2021•湖北省黄冈市）计算：0．3. （2021•怀化市）计算：．4. （2021•江苏省连云港）计算：23862+--．5. （2021•江苏省扬州）计算：01|33|tan603⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭；6. （2021•江西省）计算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|；7. （2021•陕西省）计算：（﹣）0+|1﹣|﹣．8. （2021•山西省中考）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭9. （2021•山东省临沂市）计算|﹣|+（﹣）2﹣（+）2．10. （2021•四川省成都市）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．11. （2021•遂宁市）计算：()101tan 60233122-⎛⎫-+︒--+-- ⎪⎝⎭π12. 2021•浙江省金华市）计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．13. （2021•浙江省台州）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量； （2）求小华从输液开始到结束所需的时间．14. （2021•浙江省温州市）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．15. （2021•江苏省盐城市）如图，点A 是数轴上表示实数a 的点． （1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点P ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较和a 的大小，并说明理由．16. （2021•湖北省十堰市）11233-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭．17. （2021•湖南省张家界市）计算：860cos 222)1(2021+--+-︒18. （2021•广西贺州市）()04123π-+-︒．。
专题01 实数-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)
专题01 实数一、单选题1．（2022·湖北鄂州）实数9的相反数等于（ ）A．﹣9B．+9C．19D．﹣19【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，进行求解即可．【详解】解：实数9的相反数是-9，故选A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解题的关键．2．（2022·湖南永州）如图，数轴上点E对应的实数是（ ）A．2-B．1-C．1D．2【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点E所在位置，判断出点E所对应的值即可；【详解】解：根据数轴上点E所在位置可知，点E在-1到-3之间，符合题意的只有-2；故选：A．【点睛】本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键．3．（2022·0，1-，2这四个实数中，最大的数是（）A．0B．1-C．2D【答案】C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵20＞-1，∴0，-1，2这四个实数中，最大的数是2．故选：C ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4．（2022·黑龙江绥化）下列计算中，结果正确的是（ ）A ．22423x x x +=B ．()325x x =C 2=-D 2=±【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定．【详解】解：A.22223x x x +=，故该选项不正确，不符合题意；B.()326x x =，故该选项不正确，不符合题意；2=-，故该选项正确，符合题意；2=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．5．（2021·A ．±3B ．3C ．±9D ．9【解析】【分析】【详解】解：，9的平方根是±3，±3，故选：A ．【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．6．（2021·广西河池）下列4个实数中，为无理数的是（ ）A ．-2B ．0CD ．3.14【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，即可解答．【详解】解：-2，0是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．7．（2021·贵州毕节）下列运算正确的是（ ）A ．()031p -=-B 3=±C ．133-=-D ．()236a a -=【答案】D【分析】直接计算后判断即可.【详解】()031p -=3=;1133-=;()236a a -=.故选D 【点睛】本题考查了零指数幂、算数平方根，负整数指数幂和幂的运算，关键是掌握概念和运算规则.8．（2020·贵州黔南）已知1a ，a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）A ．12a <<B ．23a <<C ．34a <<D ．45a <<【答案】C【解析】【分析】的范围，即可得出答案．【详解】解：∵45<<，∴314<，1在3和4之间，即34a <<．故选：C ．【点睛】9．（2020·山东东营）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．4【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．=，2故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的求解方法，考生需要将其与平方根进行对比掌握．10．（2022·的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【答案】B【解析】【分析】=，从而判定即可．6【详解】=6，∴43，∴910＜，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．+W的“W”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，11．（2020·湖北荆州）若x为实数，在)1x其运算的结果是有理数，则x不可能的是（）A1B1C．D．1【答案】C【解析】【分析】根据题意填上运算符计算即可．【详解】A.))110-=,结果为有理数;B.))112×= ,结果为有理数;C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;D.)(112+=,结果为有理数;故选C ．【点睛】本题考查实数的运算,关键在于牢记运算法则．12．（2022·广东广州）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则 （ ）A ．a b=B ．a b >C ．a b<D ．a b>【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可得11a b -<<<，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：根据数轴上点的位置，可得11a b -<<<，\a b <，故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，根据数轴上点的位置判断实数的大小，数形结合是解题的关键．13．（2022·广东广州）下列运算正确的是（ ）A 2=B ．11a a a a +-=（0a ≠）C =D ．235a a a ×=【答案】D 【解析】根据求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数幂的乘法运算，逐项分析判断即可求解．【详解】A. 2=-，故该选项不正确，不符合题意；B.111aa a+-=（0a≠），故该选项不正确，不符合题意；C. =D.235a a a×=，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数幂的乘法运算，正确的计算是解题的关键．14．（2021·的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C【解析】【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案．【详解】解：∵16＜17＜25，∴4＜5，的值应在4和5之间．故选：C．【点睛】的取值范围是解题关键．15．（2021·之间的是（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【分析】=，即可得出结果．>>5=<<6【详解】Q<<5=，45\<<，又Q<<6=，\56<<，\<<<<，456故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，立方根，解决本题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．16．（2021·山东日照）下列命题：的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气预报说明天的降水概率是95%，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于108°，则它是正五边形，其中真命题的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】【分析】利用算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：，故原命题错误，是假命题；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，是真命题；②天气预报说明天的降水概率是95%，则明天下雨可能性很大，但不确定是否一定下雨，故原命题错误，是假命题；④若一个多边形的各内角都等于108°，各边也相等，则它是正五边形，故原命题错误，是假命题；真命题有1个，【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识，难度不大．17．（2020·广西贵港）下列命题中真命题是（ ）A 2B ．数据2，0，3，2，3的方差是65C ．正六边形的内角和为360°D ．对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】B【解析】【分析】A.根据算术平方根解题；B.根据方差、平均数的定义解题；C.根据多边形的内角和为180(n 2)°´-解题；D.根据菱形、梯形的性质解题．【详解】A. 2=，2A 错误；B. 数据2，0，3，2，3的平均数是20323=25++++，方差是2222216(22)(02)(32)(22)(32)55éù-+-+-+-+-=ëû，故B 正确；C. 正六边形的内角和为180(62)720°´-=°，故C 错误；D. 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，可能是梯形，故D 错误，故选：B ．【点睛】本题考查判断真命题，其中涉及算术平方根、方差、多边形内角和、梯形性质、菱形性质等知识，是基础18．（2020·内蒙古赤峰）估计( （ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间【答案】A【解析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】(=，∵4<6<9，∵<3，∴<5，故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.19．（2020·山东烟台）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（）A．按键即可进入统计计算状态BC．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果D．计算器显示结果为13时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333【答案】B 【解析】【分析】根据计算器的按键写出计算的式子．然后求值．【详解】解：A 、按键即可进入统计计算状态是正确的，故选项A 不符合题意；B ，故选项B 符合题意；C 、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项C 不符合题意；D 、计算器显示结果为13时，若按键，则结果切换为小数格式0．333333333是正确的，故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了科学计算器，熟练了解按键的含义是解题的关键．20．（2020·湖北荆州）定义新运算a b *，对于任意实数a ，b 满足()()1a b a b a b *=+--，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如43(43)(43)1716*=+--=-=，若x k x *=（k 为实数） 是关于x 的方程，则它的根的情况是（ ）A ．有一个实根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根【答案】B【解析】【分析】将x k *按照题中的新运算方法展开，可得()()1x k x k x k *=+--，所以x k x *=可得()()1x k x k x +--=，化简得：2210x x k ---=，()()222141145k k D =--´×--=+，可得0D >，即可得出答案.【详解】解：根据新运算法则可得：()()2211x k x k x k x k *=+--=--，则x k x *=即为221x k x --=，整理得：2210x x k ---=，则21,1,1a b c k ==-=--，可得：()()222141145k k D =--´×--=+20k ³Q ，2455k \+³；0\D >，\方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.【点睛】本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.21．（2022·重庆）对多项式x y z m n ----任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()x y z m n x y z m n ----=--++，()x y z m n x y z m n ----=--+-，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】给x y -添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得x 的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．【详解】解：∵()x y z m n x y z m n----=----∴①说法正确∵0x y z m n x y z m n -----++++=又∵无论如何添加括号，无法使得x 的符号为负号∴②说法正确∵当括号中有两个字母，共有4种情况，分别是()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----；当括号中有三个字母，共有3种情况，分别是()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----；当括号中有四个字母，共有1种情况，()x y z m n ----∴共有8种情况∴③说法正确∴正确的个数为3故选D ．【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．22．（2021·广东）设6a ，小数部分为b ，则(2a b 的值是（ ）A ．6B ．C ．12D ．【答案】A【解析】【分析】的整数部分可确定a 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵34<，∴263<<，∴62a =，∴小数部分624b ==∴(((22244416106a b +=´+=+=-=．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6的整数部分a 与小数部分b 的值是解题关键．23．（2021·湖北鄂州）已知1a 为实数﹐规定运算：2111a a =-，3211a a =-，4311a a =-，5411a a =-，……，111n n a a -=-．按上述方法计算：当13a =时，2021a 的值等于（ ）A ．23-B ．13C ．12-D ．23【答案】D【解析】【分析】当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=××××××，会发现呈周期性出现，即可得到2021a 的值．【详解】解：当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=××××××，会发现是以：213,,32-，循环出现的规律，202136732=´+Q ，2021223a a \==，故选：D ．【点睛】本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答．24．（2020·四川巴中）定义运算：若am ＝b ，则log ab ＝m （a ＞0），例如23＝8，则log 28＝3．运用以上定义，计算：log 5125﹣log 381＝（ ）A ．﹣1B ．2C ．1D ．44【答案】A【解析】【分析】先根据乘方确定53=125，34=81，根据新定义求出log 5125=3，log 381=4，再计算出所求式子的值即可．【详解】解：∵53=125，34=81，∴log 5125=3，log 381=4，∴log 5125﹣log 381，＝3﹣4，＝﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，掌握新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，解题关键理解新定义就是乘方的逆运算．25．（2021·湖北荆州）定义新运算“※”：对于实数m ，n ，p ，q ，有[][],,m p q n mn pq =+※，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：[][]2,34,5253422=´+´=※．若关于x 的方程[]21,52,0x x k k éùëû+-=※有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．54k <且0k ≠B ．54k £C ．54k £且0k ≠D ．54k ³【答案】C【解析】【分析】按新定义规定的运算法则，将其化为关于x 的一元二次方程，从二次项系数和判别式两个方面入手，即可解决．【详解】解：∵[x 2+1，x ]※[5−2k ，k ]=0，∴()()21520k x k x ++-=．整理得，()2520kx k x k +-+=．∵方程有两个实数根，∴判别式0³V 且0k ≠．由0³V 得，()225240k k --³，解得，54k £．∴k 的取值范围是54k £且0k ≠．故选：C【点睛】本题考查了新定义运算、一元二次方程的根的判别等知识点，正确理解新定义的运算法则是解题的基础，熟知一元二次方程的条件、根的不同情况与判别式符号之间的对应关系是解题的关键．此类题目容易忽略之处在于二次项系数不能为零的条件限制，要引起高度重视．26．（2022·广西贺州）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】B【解析】【分析】由圆锥的圆锥体底面半径是6cm，高是6cm，可得CD=DE，根据园锥、圆柱体积公式可得液体的体积为63πcm3，圆锥的体积为72πcm3，设此时“沙漏”中液体的高度AD=x cm，则DE=CD=（6-x）cm，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：如图，作圆锥的高AC，在BC上取点E，过点E作DE⊥AC于点D，则AB=6cm，AC=6cm，∴△ABC为等腰直角三角形，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴CD =DE ，圆柱体内液体的体积为：233763cm p p ´´=圆锥的体积为2316672cm 3p p ´´=，设此时“沙漏”中液体的高度AD =x cm ，则DE =CD =（6-x ）cm ，∴21(6)(6)72633x x p p p ×-×-=-，∴3(6)27x -=，解得：x =3，即此时“沙漏”中液体的高度3cm ．故选：B ．【点睛】本题考查圆柱体、圆锥体体积问题，解题的关键是掌握圆柱体、圆锥体体积公式，列出方程解决问题．27．（2020·湖南长沙）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day ）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④【答案】A【解析】【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【详解】解：①圆周率是一个有理数，错误；②p 是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；故选：A．【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．二、填空题28．（2022·1-，p，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．【答案】25##0.4【解析】【分析】先确定无理数的个数，再除以总个数．【详解】，p是无理数，P（恰好是无理数）25 =．故答案为：25．【点睛】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键．29．（2022·山东威海）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是_____．【答案】1【解析】【分析】根据程序分析即可求解．【详解】解：∵输出y 的值是2，∴上一步计算为121x=+或221x =-解得1x =（经检验，1x =是原方程的解），或32x =当10x =>符合程序判断条件，302x =>不符合程序判断条件故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键．30．（2021·______．【答案】10【解析】【分析】根据1011【详解】解：即1011，10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查无理数的估算，解题的关键是确定无理数位于哪两个整数之间．31．（2021·()10120213p -æö-+-=ç÷èø___________．【答案】-4【解析】【分析】根据立方根、零指数幂、负整数指数幂的运算法则即可求解．【详解】解：原式=()213-++-51=-+4=-．故答案为：-4【点睛】本题考查了立方根、零指数幂、负整数指数幂、实数的混合运算等知识点，熟知上述的各种运算法则是解题的基础．32．（2020·青海）(-3+8)的相反数是________________．【答案】 5- 2±【解析】【分析】第1空：先计算-3+8的值，根据相反数的定义写出其相反数；第2【详解】第1空：∵385-+=，则其相反数为：5-第2空：4=，则其平方根为：2±故答案为：5-，2±．【点睛】本题考查了相反数，平方根，熟知相反数，平方根的知识是解题的关键．33．（2020·四川遂宁）下列各数3.1415926 1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020数有_____个．【答案】3【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开不尽的方根，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数即可．【详解】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π这3个，故答案为：3．【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．34．（2022·四川广安）若（a ﹣3）2，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为________．【答案】11或13##13或11【解析】【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得,a b 的值，进而根据等腰三角形的定义，分类讨论，根据构成三角形的条件取舍即可求解．【详解】解：∵（a ﹣3）2，∴3a =，5b =，当3a =为腰时，周长为：26511a b +=+=，当5b =为腰时，三角形的周长为231013a b +=+=，故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，掌握以上知识是解题的关键．35．（2022·四川内江）对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝11a b-，若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x 的值为 _____．【答案】56【解析】【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：由题意得：11212x --＝1，等式两边同时乘以2(21)x -得，2212(21)x x -+=-，解得：56x＝，经检验，x＝56是原方程的根，∴x＝56，故答案为：56．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解题的关键．36．（2022·湖北随州）已知m为正整数，是整数，==可知m有最小值3721´=．设n1的整数，则n的最小值为______，最大值为______．【答案】 3 75【解析】【分析】根据n为正整数，1的整数，先求出n的值可以为3、12、75，3001的整数来求解．=1的整数，∵n为正整数∴n的值可以为3、12、75，n的最小值是3，最大值是75．故答案为：3；75．【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．37．（2021·安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，1，它介于整数n和1n+之间，则n的值是______．【答案】1【解析】【分析】1即可完成求解．【详解】解：2.236»；1 1.236»；因为1.236介于整数1和2之间，所以1n =;故答案为：1．【点睛】该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．38．（2021·内蒙古呼和浩特）若把第n 个位置上的数记为n x ，则称1x ，2x ，3x ，…，n x 有限个有序放置的数为一个数列A ．定义数列A 的“伴生数列”B 是：1y ﹐2y ，3y …n y 其中n y 是这个数列中第n 个位置上的数，1n =，2，…k 且111101n n n n n x x y x x -+-+=ì=í≠î并规定0n x x =，11n x x +=．如果数列A 只有四个数，且1x ，2x ，3x ，4x 依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B 是__________．【答案】0，1，0，1【解析】【分析】根据定义先确定x 0=x 4=1与x 5=x 1=3，可得x 0，1x ，2x ，3x ，4x ， x 5依次为1，3，1，2，1，3，根据定义其“伴生数列”B 是y 1， y 2， y 3， y 4；依次为0， 1， 0， 1即可．【详解】解：∵1x ，2x ，3x ，4x 依次为3，1，2，1，∴x 0=x 4=1，x 5=x 1=3，∴x 0，1x ，2x ，3x ，4x ， x 5依次为1，3，1，2，1，3，∵x 0=2x =1，y 1=0；x 1≠x 3，y 2=1；2x =4x =1，y 3=0；3x ≠x 5，y 4=1；∴其“伴生数列”B 是y 1， y 2， y 3， y 4；依次为0， 1， 0， 1．故答案为：0， 1， 0， 1．【点睛】本题考查新定义数列与伴生数列，仔细阅读题目，理解定义，抓住“伴生数列”中y n 与数列A 中11,n n x x -+关系是解题关键．39．（2020·上海）已知f (x )=21x -，那么f (3)的值是____．【答案】1．【解析】【分析】根据f (x )=21x -，将3x =代入即可求解．【详解】解：由题意得：f (x )=21x -，∴将3x =代替表达式中的x ，∴f (3)=231-=1．故答案为：1．【点睛】本题考查函数值的求法，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答．40．（2020·浙江衢州）定义a ※b =a （b +1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x ﹣1）※x 的结果为_____．【答案】x 2﹣1【解析】【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．【详解】解：根据题意得：（x ﹣1）※x =（x ﹣1）（x +1）=x 2﹣1．故答案为：x 2﹣1．【点睛】本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键．41．（2020·青海）对于任意不相等的两个实数a ，b （ a > b ）定义一种新运算，如12※4=______【解析】【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．【详解】解：12※4==【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．42．（2022·这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=L _______．【答案】5050【解析】【分析】利用分式的加减法则分别可求S 1=1，S 2=2，S 100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解：=1ab =\，1112211112a b a b a b b b a b S a a ++++=+===+++++++Q ，222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b++++=+=´=´=+++++++，…，10010010010010010010010010010010011100100111a b S a b a b a b +++=+=´=+++++\12100S S S +++=L 121005050++¼¼+=故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab =，找出的规律是本题的关键．43．（2021·内蒙古鄂尔多斯）下列说法不正确的是___________ （只填序号）①724．②外角为60°且边长为2③把直线23y x =-向左平移1个单位后得到的直线解析式为22y x =-．④新定义运算：2*21m n mn n =--，则方程1*0x -=有两个不相等的实数根．【答案】①③④【解析】【分析】①；先判断出正多边形为正六边形，再求出其内切圆半径即可判断②；根据直线的平移规律可判断③；根据新定义运算列出方程即可判断④．【详解】解：①∵161725<<，∴45<∴54-<<-∴273<∴72，小数部分为5①错误；②外角为60°的正多边形的边数为：36060=6°¸°∴这个正多边形是正六边形，设这个正六边形为ABCDEF ，如图，O 为正六边形的中心，连接OA ，过O 作OG ⊥AB 于点G ，∵AB =2，∠BAF =120°∴AG =1，∠GAO =60°∴OG =,即外角为60°且边长为2②正确；③把直线23y x =-向左平移1个单位后得到的直线解析式为2(1)321y x x =+-=-，故③错误；④∵新定义运算：2*21m n mn n =--，∴方程21*(1)210x x x -=-´--=，即2210x x ++=，∴2=24110D -´´=∴方程1*0x -=有两个相等的实数根，故④错误，∴错误的结论是①③④帮答案为①③④．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，正多边形和圆，直线的平移以及根的判别式，熟练掌握以上相关知识是解答此题的关键．44．（2021·湖北随州）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率p 精确到小数点后第七位的人，他给出p 的两个分数形式：227（约率）和355113（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （即有bd x a c <<，其中a ，b ，c ，d 为正整数），则b d a c++是x 的更为精确的近似值．例如：已知15722507p <<，则利用一次“调日法”后可得到p 的一个更为精确的近似分数为：1572217950757+=+；由于179 3.140457p »<，再由17922577p <<，可以再次使用“调日法”得到p 的更为精确的近似分数……现已知7352<<，则使用两次“调日法”______．【答案】1712【解析】【分析】根据“调日法”的定义，第一次结果为：107，所以71057<<，根据第二次“调日法”进行计算即可.【详解】解：∵7352<<∴第一次“调日法”，结果为：7+310=5+27∵10 1.42867»>∴71057<< ∴第二次“调日法”，结果为：7+1017=5+712 故答案为：1712【点睛】本题考查无理数的估算，根据定义，严格按照例题步骤解题是重点．45．（2020·湖南邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．【答案】【解析】【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：2=设第二行中间数为x ，则16´´=x x设第三行第一个数为y ，则3´=y ，解得y =∴2个空格的实数之积为xy ==故答案为：．【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．三、解答题46．（2022·北京）计算：0(1)4sin 45p -+o 【答案】4【解析】【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．【详解】解：0(1)4sin 45p -+o=143+=4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键．47．（2022·江苏宿迁）计算：112-æö-ç÷èø4sin 60°．【答案】2【解析】【分析】先计算负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可．【详解】解：114sin 602-æöç÷°ç÷èø4´2=+2=【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数幂的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键．48．（2021·湖南张家界）计算：2021(1)2-+-°+【解析】【分析】先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可．【详解】解：2021(1)2-+-°11222=-+-´+=【点睛】本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．49．（2020·山东济南）计算：0112sin 3022p -æöæö-°ç÷ç÷èøèø．【答案】4【解析】【分析】分别计算零指数幂，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数幂的运算，再合并即可得到答案．【详解】解：原式112222=-´++。
2022中考真题分类1——实数(参考答案)
2022中考真题分类——实数（参考答案）一、 有理数1. （2022·湖北襄阳）如果温度上升2 ℃记作2+ ℃，那么温度下降3 ℃记作（ ） A ．2+ ℃B ．2− ℃C ．3+ ℃D ．3− ℃ 【答案】D【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解．【详解】解：上升2℃记作2+℃，下降3℃记作3−℃；故选：D ． 【点睛】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．2. （2021·四川凉山）2021−=（ ）A ．2021B ．2021−C ．12021D ．12021− 【答案】A【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，进行求解即可．【详解】解：2021−的绝对值是2021， 故选A ． 【点睛】本题考查求一个数的绝对值．熟练掌握负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．3. （2022·山东淄博）下列分数中，和π最接近的是（ ）A ．355113B ．22371C ．15750D ．227二、绝对值4.（2022·湖北黄石）1）A．±1B1C．1+D．1)5.（2022·西藏）已知a，b都是实数，若2a b，则b a=_____．1202202120220a b，b，20220=，2022202211，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了绝对值，偶次幂的非负性，求出a ，b 的值是解本题的关键．6. （2022·四川泸州）若2(a 2)b 30−++=，则ab =________．7. （2022·贵州黔东南）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1−的点的距离，2x −的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++−取得最小值时，x 的取值范围是（ ）A ．1x ≤−B ．1x ≤−或2x ≥C ．12x −≤≤D ．2x ≥|1||x ++∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3，当点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时，+>PA PB 3．|1||2|x x ∴++−取得最小值时，x 的取值范围是12x −≤≤；故选C ．【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．三、数轴8. （2022·四川资阳）如图，M 、N 、P 、Q能是( )A ．点AB ．点NC ．点PD ．点Q9. （2022·江苏镇江）如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a −<C ．22a b >D ．22a b +<+∴0a b +>，∴A 选项的结论不成立；0b a −>，∴B 选项的结论不成立；22a b <，∴C 选项的结论不成立；22a b +<+，∴D 选项的结论成立．故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键．10. （2022·四川攀枝花）实数a 、b 在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．2b >−B ．||b a >C ．0a b +>D ．0a b −< 【答案】B【分析】利用数轴可知a ，b 的大小和绝对值，然后判断即可．【详解】解：由数轴知，12a <<，32b −<<−，∴A 错误， ||b a >，即B 正确，0a b +<，即C 错误，0a b −>，即D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，实数加减法，实数的大小比较，解题的关键是综合应用以上知识解题．11. （2022·宁夏）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a b a b+的值是（ ）A ．2−B ．1−C ．0D ．2 【答案】C【分析】根据数轴上点的位置可得a<0，0b >，据此化简求解即可．【详解】解：由数轴上点的位置可得a<0，0b >，12.（2022·四川内江）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0D．|a|﹣|b|＞0【点睛】本题考查数轴、不等式、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握数轴、不等式、绝对值的相关知识．四、实数13.（2021·四川广安）16的平方根是（）A．8B．4C．8±D．4±【答案】D【分析】根据平方根可直接进行求解．±=，【详解】解：∵()2416∴16的平方根是4±；故选D．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．14.（2021·()A．3±B．3C．9±D．915.（2022·贵州安顺）估计）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】B【分析】根据二次根式的混合运算进行化简，进而估算即可求解．<<310∴<+52故选B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无数的估算，正确的计算是解题的关键．16.（2022·四川绵阳）正整数a、b a<<b<a b=（）A．4B．8C．9D．16【详解】解：33<53642，．【点睛】本题主要考查无理数的估值，掌握立方根，平方根的意义，并能根据m>的整数m的值可能是（）17.（2022·山东临沂）满足1A．3B．2C．1D．0【详解】310<<−<，13−=−10110∴≥，m3故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的化简，无理数的估算和不等式的求解，熟练掌握知识点是解题的关键．18. （2022·山东潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的，下列估算正确的是（ ）A ．205<<B ．2152<<C ．12<<1D 1>19. （2022·山东青岛）计算的结果是（ ）A B ．1 C D ．394321 故选：B ．【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握关键．20.（2022·的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间2b⋅的21.（2022·湖北荆州）若3的整数部分为a，小数部分为b，则代数式()值是______．五、规律探究22. （2022·山东烟台）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 _____．【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一）【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： （5-3+2）×6＝24，故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．23. （2022·江苏宿迁）按规律排列的单项式：x ，3x −，5x ，7x −，9x ，…，则第20个单项式是_____． 【答案】39x【分析】观察一列单项式发现偶数个单项式的系数为：1,−奇数个单项式的系数为：1,而单项式的指数是奇数，从而可得答案． 【详解】解：x ，3x −，5x ，7x −，9x ，…，由偶数个单项式的系数为：1,− 所以第20个单项式的系数为1,−第1个指数为：211,第2个指数为：221,第3个指数为：231,······指数为220139,所以第20个单项式是：39.x故答案为：39x【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，数字的规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法”是解本题的关键．24.（2022·西藏）按一定规律排列的一组数据：12，35，12，717−，926，1137−，…．则按此规律排列的第10个数是（）A．19101−B．21101C．1982−D．218225. （2022·黑龙江牡丹江）观察下列数据：12，25−，310，417−，526，…，则第12个数是（ ） A ．12143B ．12143−C ．12145D ．12145−26. （2022·湖北鄂州）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n 来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2【答案】C【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案． 【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…， ∴尾数每4个一循环， ∵2022÷4＝505……2，∴22022的个位数字应该是：4． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．27. （2022·内蒙古）观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…根据其中的规律可得012022777+++的结果的个位数字是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．8【答案】C【分析】观察等式，发现尾数分别为：1，7，9，3，1，7，9，3⋯每4个数一组进行循环，所以202345053÷=⋯，进而可得012022777++⋯+的结果的个位数字． 【详解】解：观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，⋯，发现尾数分别为： 1，7，9，3，1，7，⋯，所以和的个位数字依次以1，8，7，0循环出现，(20221)45053+÷=⋯⋯，每4个数一组进行循环， 所以202345053÷=⋯⋯， 而179320+++=，5052017910117⨯+++=，所以012022777++⋯+的结果的个位数字是7． 故选：C ．【点睛】本题考查了尾数特征、有理数的乘方，解题的关键是根据题意寻找规律．28. （2022·广东广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n 个图形需要2022根小木棒，则n 的值为（ ）A ．252B ．253C ．336D ．337【答案】B【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论． 【详解】解：设第n 个图形需要an （n 为正整数）根小木棒， 观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0， 第二个图形需要小木棒：14=6×2+2； 第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…，∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．∴8n-2=2022，得：n=253，故选：B．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．29.（2022·黑龙江大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是____________．【答案】49【分析】根据题意可知：第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，……由规律即可得答案．【详解】解：∵第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，第3个图案中有六边形图形：3+4+3=10个，第4个图案中有六边形图形：4+5+4=13个，……∴第16个图案中有六边形图形：16+17+16=49个，故答案为：49．【点睛】此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．30.（2022·湖北十堰）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为_________cm．【答案】91【分析】通过观察图形可知，1节链条的长度是2.8cm，2节链条的长度是（2.8×2-1）cm，3节链条的长度是（2.8×3-1×2）cm，n节链条的长度是2.8n-1×（n-1）cm，据此解答即可求解．【详解】解：2节链条的长度是（2.8×2-1）cm，3节链条的长度是（2.8×3-1×2）cm，n节链条的长度是2.8n-1×（n-1）cm，所以50节链条的长度是：2.8×50-1×（50-1）=140-1×49=91(cm)故答案为：91【点睛】此题考查的图形类规律，关键是找出规律，得出n节链条长度为2.5×n-0.8×（n-1）．31.（2022·湖南怀化）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，则第27行的第21个数是_____．【答案】744【分析】由题意知，第n行有n个数，第n行的最后一个偶数为n（n+1），计算出第27行最后一个偶数，再减去与第21位之差即可得到答案．【详解】由题意知，第n行有n个数，第n行的最后一个偶数为n（n+1），⨯=，∴第27行的最后一个数，即第27个数为2728756−⨯=，∴第27行的第21个数与第27个数差6位数，即75626744故答案为：744．【点睛】本题考查数字类规律的探究，根据已知条件的数字排列找到规律，用含n的代数式表示出来由此解决问题是解题的关键．32.（2022·黑龙江牡丹江）下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第5个图形中所以等边三角形的个数是__________．【答案】485【详解】解：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．故答案为：48533.（2022·黑龙江牡丹江）如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线___上．【答案】OC【详解】解∶∵1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…∴每六个一循环．∵2013÷6=335…3，∴所描的第2013个点在射线和3所在射线一样． ∴所描的第2013个点在射线OC 上． 故答案为：OC六、实数计算34. （2022·内蒙古·）计算：1012cos30(3π)2−︒⎛⎫−++− ⎪⎝⎭．35. （2022·山东东营）计算及先化简，再求值： (1)()202202)(2sin 30++÷+−︒)()22x y y+ )()22x y y+36. （2022·山东日照）解不等式组1212513x x x +<−⎧⎪−⎨≤⎪⎩并将解集表示在所给的数轴上．．37. （2022·四川绵阳）计算：112tan 60|32|2022−⎛⎫++ ⎪⎝⎭；2024=38. （2022·上海）计算：11221|()123−−（2022·四川广元）计算：2sin60°﹣2|+（π0+（﹣12）﹣2．39. （2022·四川遂宁）计算：011tan 301π3−⎛⎛⎫︒+− ⎪ ⎝⎭⎝⎭40. （2022·()()023.143tan 6012π−−−︒+−．41. （2022·山东菏泽·统考中考真题）计算：()1014cos 452022π2−⎛⎫+︒− ⎪⎝⎭．42. （2022·湖南湘西·2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．【答案】6【分析】先计算算术平方根、绝对值、零指数幂、特殊角三角函数值，再合并即可．【详解】解：原式＝4﹣2×1+3+1＝4﹣2+3+1＝6【点睛】此题考查的是算术平方根、绝对值、零指数幂、特殊角三角函数值，掌握其运算法则是解决此题的关键．43. （2022·广西河池·统考中考真题）计算：10|3(5)π−−−−．44. （2022·湖南·统考中考真题）计算：0112cos 45( 3.14)1()2π−︒+−++．45. （2022·湖南岳阳·统考中考真题）计算：2022032tan 45(1))π−−︒+−−．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．46.（2022·四川达州·统考中考真题）计算：20221(1)|2|2tan452︒⎛⎫−+−−−⎪⎝⎭．。
中考数学试题分类汇编：实数
中考数学试题分类汇编：实数1、（某某）1．如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是( )．A ．8B ．-8C ．2D ．-2 2、（某某）2． 下列运算正确的是( )．A. 0(3)1-=-B. 236-=-C.9)3(2-=-D. 932-=-3、（某某）10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A -C 表示观测点A 相对观测点C 的高度)：A ．210B ．130C ．390D ．-210 4、（某某）3．3-的绝对值是（）A ．3B ．3-C ．31D ．31-5、（某某）１．－21的相反数是（）Ａ．－2Ｂ．2 Ｃ.21Ｄ．21-6、(某某) 1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21 B ．-2和－21 C ．-2和|-2| D ．2和21 7、（某某）1． 在2-、0、1、3这四个数中比0小的数是（ ）Ａ．2-Ｂ．0Ｃ．1D ．30 15第1题图8、（某某）2．人的大脑每天能记录大约8600万条信息，数据8600用科学计数法表示为（ ）A ．40.8610⨯B ．28.610⨯C ．38.610⨯D ．28610⨯ 9、（某某）6．下列计算中，正确的是（ ）A ．22-=-B=．325a a a ⋅=D ．22x x x -= 10、（某某）1．21-的值是( ) A ．21-B ．21 C ．2-D ．211、（某某）2．2008年5月10日奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市某某举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 ( ) A ．2102.408⨯米 B ．31082.40⨯米 C ．410082.4⨯米D ．5104082.0⨯米 12、（某某）15．已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082的末位数是 .13、（某某）11．据最新统计，某某市户籍人口约为7020000人，用科学记数法表示是_____________人.14、（某某）18．将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．15、（某某）6．计算:)1()21(0--=_______． 16、（某某）6．2-的相反数是__________；17（某某）13．某某市某天的最高气温是27℃，最低气温是17℃，那么当天的温差是_________℃．18、（某某）16.（本小题满分6分）计算：102211)3(-+--.19、（某某）19．计算：(1-)2008－(π－3)0＋4．20、（某某）11．（本题满分6分）计算：01)2008(260cos π-++-。
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2006年中考试题分类汇编—实数1．（2006·绍兴市）冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，则室内外温度相差 ( )CA.4℃B. 6℃C. 10℃D. 16℃2．（2006·绍兴市）吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长，则7吋长相当于( )AA.课本的宽度B.课桌的宽度C. 黑板的高度D.粉笔的长度3．（2006·金华市）平面直角坐标系中，点P(1,4)在第( )AA. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．（2006·金华市）我省各级人民政府非常关注“三农问题”。
截止到2005年底，我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据统计局公布的数据，2005年我省农村居民年人均纯收入约6660元，用科学记数法应记为( )BA 、0.6660×104元B 、6.660×103元C 、66.60×102元D 、6.660×104元5.（2006·舟山市）下列各数中是正整数的是（ ）A A.1 B.-2 C.0.3 D.26.（2006·浙江省） 计算1-2的结果是（ ）AA ．-1 B. 1 C. -2 D. 37．（2006·枣庄市）12-的绝对值是（ ）D A.-2 B.12- C.2 D.12 8．（2006·枣庄市）下列计算正确的是（ ）A=B.13-==C.(21-+==9.（2006·内江市）12006-的倒数是( ) A A. -2006 B. 2006 C. 12006- D.1200610. （2006·内江市）台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米。
用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）（ ）A.3.59×106平方千米B.3.60×106平方千米C. 3.59×104平方千米D. 3.60×104平方千米11.（2006·福州市）下列各点中，在第三象限的点是 ( ) DA.（2，4）B.（2，-4）C.（-2，4）D.（-2，-4）12.（2006·福州市）右图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C内分别填上适当的数，使 A B C 2 0-1得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A 、B 、C内的三个数依次是( ) AA.0，-2，1B. 0，1，-2C. 1，0，-2D.-2，0， 113．（2006·临安市）如果a 与－2互为相反数，那么a 等于（ B ）A ．－2B ．2C ．12-D ．1214．（2006·临安市）我市2005年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2005年温差列式正确的是（ A ）A ．(＋39)－(－7)B ．(＋39)＋(＋7)C ．(＋39)＋(－7)D ．(＋39)－(＋7)15. （2006·临安市）化简(－2)2的结果是 （ C ）A ．－2B ．±2C ．2D ．416. （2006·中山市）如果a 与3-互为相反数，则a 等于 （ B ） A. 31B ．3 C ．31-D ．3- 17.（2006·中山市）神州六号飞船与送它上天的火箭共有零部件约120000个,用科学记数法表示为( B )A. 1．2×104B. 1．2×105C. 1．2×106D. 1．2×10418．（2006·大连市）－a 的相反数是（ ）A A.a B.a 1 C.－a D.－a1 19．（2006·大连市）计算28-的结果是（ ）C A.6 B.2 C.2 D.1.420．（2006·盐城市）-2的相反数是（ ）BA ．-2B ．2C ．±2D ．21-21．（2006·盐城市）根式的值是（ ）C A ．-3 B ．3或-3 C ．3 D ．922．（2006·盐城市）数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是.±223. （2006·广安市）－3的相反数是( )CA. －31B. 31C. 3D. －324. （2006·广安市）450万勤劳勇敢的广安人民正努力把家乡建设得更加美丽、繁荣. 450万用科学计数法表示为( ) BA. 0.45×107B. 4.5×106C. 45×105D. 4.5×104 25. （2006·广安市）已知2<x<5, 化简22)5()2(-+-x x =________.326. （2006·遂宁市）计算:︱-4︱=（ ）DA.0B.-4C.1/4D.427. （2006·梅列区）计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”.将二进制数转化成十进制数，例如：⑴2=1×20=1；⑽ 2=1×21+0×20=2；（101） 2=1×22+0×21+1×20=5.则将二进制数（1101）2转化成十进制数的结果为 （ B ）A. 8B. 13C. 15D. 1628. （ 2006· 江阴 ）甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有( D )A. 3种B. 4种C. 6种D .12种29．（2006·泰州市）23-的相反数是（ ）CA ．32B ．32-C ．23D ．23- 30.（2006·湖州市）2的倒数是（ ）BA.－2B.12C.－12D.1 31. （2006·泸州市）5的相反数是（ ）C A.51- B.51 C.5- D.532. （2006·重庆市）3的倒数是（ ）C A.-3 B.3 C.13 D.13- 33.（2006·攀枝花市）5.0-的倒数是（ ）C A.21- B.21 C.－2 D.2 34.（2006·南京市）如果a 与2-的和为O ，那么a 是（ ）A A.2 B.12 C.12- D.2- 35．（2006·南京市）去年南京市接待入境旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为 （ B ）A ．60.87610⨯ B.58.7610⨯ C.487.610⨯ D.387610⨯36．（2006·南京市）9的平方根是 （ C ）A. 3- B ．3 C ．±3 D ．8137．（2006·南京市）某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的是 （ D ）A.1月1日B.1月2日C.1月3日D.1月4日38．（2006·扬州市）如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（ B ）A ．+150元B ．－150元C ．+50元D ．－50元39．（2006·扬州市）扬州市旅游经济发展迅速，据扬州市统计局统计，2005年全年接待境内外游客约11370000人次，11370000用科学记数法表示为（ A ）A ．1.137×107B ．1.137×108C ．0.1137×108D ．1137×10440．（2006·扬州市）大家知道5是一个无理数，那么5-1在哪两个整数之间（ A ）A ．1与2B ．2与3C ．3与4D ．4与541．（2006·扬州市）观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为（ D ）表一A ．20、29、30B ．18、30、26C ．18、20、26D ．18、30、2842．（2006·淄博市）21-的绝对值是（ D ） A. 2- B.21- C. 2 D.21 43.（2006·北京市海淀区）-2的相反数是（ B ）A. -2B. 2C. -12D. 1244. （2006·北京市海淀区）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ B ）A. 6.8×109元B.6.8×108元C. 6.8×107元D. 6.8×106元45．（2006·嘉兴市）实数4的倒数是（ C ）（A ）2（B ）2 （C ）41 （D ）－4 46．（2006·淮安市）-21号的相反数是（ B ） A ．2 B ．21C ．-21 D ．-2 47.（2006·眉山市）若 2-x 有意义，则X 的取值范围（ B ）A.x > 2B.x ≥2C.x < 2D.x ≤ 248．（2006·南通市）某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是-4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）BA ．一7℃ B．7℃ C．-1℃ D．1℃49．（2006·南通市）64的立方根等于（ ）AA ．4B ．-4C ．8D ．-850．（2006·南通市）根据国家信息产业部2006年5月21日的最新统计，截至2006年4表二 表三 表四月底，全国电话用户超过7.7亿户．将7.7亿用科学记数法表示为（C ）A ．7.7×lO 11B ．7.7×1010C ．7.7×109D ．7.7×10851．（2006·烟台市）据“保护长江万里行”考察队统计，仅2003年长江流域废水排放量已达163.9亿吨！治长江污染真是刻不容缓了！请将这个数据用四舍五入法，使其保留两个有效数字，再用科学记数法表示出来是（B ）A.31.610⨯亿吨B.21.610⨯亿吨C.31.710⨯亿吨D.21.710⨯ 亿吨52.（2006·成都市）2--的倒数是（ C ） A.2 B.12C.12- D.－2 53.（2006·成都市）2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球.已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ B ）A.3.84×410千米B.3.84×510千米C.3.84×610千米D.38.4×410千米54.（2006·陕西省）如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（D ）A ．211B ．1.4C ．3D ．255．（2006·陕西省）气温是零下3摄氏度，记作（ C） A ．－3B ．3C ．－3℃D ．3℃56．（2006·陕西省）我国的国土面积为9596960千米2，按四舍五入精确到万位，则我国的国土面积约为（ C ） A ．9597万千米2B ．959万千米2C ．960 万千米2D ．96万千米257．（2006·深圳市）－３的绝对值等于（ B ）Ａ．3- Ｂ．３ Ｃ．13- Ｄ．1358．（2006·深圳市）今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到（ C ）Ａ．百亿位 Ｂ．亿位 Ｃ．百万位 Ｄ．百分位59.（2006·长春市）下列各数中，在1与2之间的数是（ B ）A ．－1B ．3C ．37D ．31.（2006·长春市）计算：54-= _____-3___.1. （2006·绍兴市）据媒体报道，今年“五一”黄金周期间，我市旅游收入再创历史新高，达1290000000元，用科学记数法表示为______________元1.29×1092．（2006·绍兴市）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x 轴正方向边连续翻转2006次，点P 依次落在点1232006,,P P P P 的位置，则2006P 的横坐标2006x =____________ 20043.（2006·绵阳市）在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“-5℃”，表示的意思是 .4．（2006·枣庄市）随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人），用科学记数法表示为人（保留 3 个有效数字）. 3.82×1075. （2006·内江市）对于正数x ，规定f （x ）= x 1x +,例如f （3）=33134=+，f （13）=1131413=+，计算f （12006）+ f （12005）+ f （12004）+ …f （13）+ f （12）+ f （1）+ f （1）+ f （2）+ f （3）+ … + f （2004）+ f （2005）+ f （2006）=.20066. （ 2006· 江阴 ）将正偶数按下表排列：第1列 第2列 第3列 第4列第1行 2第2行 4 6第3行 8 10 12第4行 14 16 18 20……根据上面的规律，则2006所在行、列分别是 . 第45行，第13列7. （2006·福州市）5的算术平方根是 . 58. （2006·福州市）用计算器探索：按一定规律排列的一组数：110 ，111 ，112，…，119 ，120，如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要___________个数. 69．（2006·常州市）－2的相反数是__________；3的平方根是______________.10．（2006·常州市）2005年我国国内生产总值(GDP)为22257亿美元，用科学记数法表示约为__________亿美元(四舍五入保留三个有效数字). 11．（2006·常州市）要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x=_____5，y=_3____.12.（2006·临安市）已知：2+32=22×32，3+83=32×83， 4+154=42×154，5+245=52×245 , ……10+a b =102×a b ，若 符合前面式子的规律， 则a + b = _______．13．（2006·大连市）用计算器计算：1999+⨯，1999999+⨯，1999999999+⨯，…，请你猜测9n 9n 99991999999个个个⋯+⋯⨯⋯n 的结果为______________. 14.（2006·重庆市）重庆市某天的最高气温是17℃，最低气温是5℃，那么当天的最大温差是℃.12℃15. （2006·重庆市）废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）.某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为立方米. 3×104 16. （2006·重庆市）按一定的规律排列的一列数依次为：111111,,,,,2310152635┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是.15017. （2006·诸暨市）请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成段. 3318. （2006·诸暨市）假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数. 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是号. 1319.（2006·泰州市）改革开放以来，我国农村贫困状况有了根本改变，从1978年到2005年底贫困人口大约减少了22635万人.这一数据用科学计数法并保留3个有效数字可表示为人.20．（2006·湖州市）请你写出一个比0.1小的有理数__________.0.0121. （2006·泸州市）16的算术平方根是.±422.（2006·南京市）写出一个有理数和无理数，使它们都是大于2-的负数：.3，11题-223. （2006·淄博市）随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000人，用科学记数法表示 为人.（保留3个有效数字）16．（2006·嘉兴市）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，结果为k n 2（其中k 是使k n 2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n ＝26，则：若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是__________．8．17．（2006·陕西省）计算：1223+-＝__________．－1 14．（2006·深圳市）人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有种不同方法．551． （2006·湖州市）计算：(3)2－（2)0+12-; 2.（2006·泸州市）计算：02)12(|3|)2(---+-3.（ 2006·内江市 ）已知实数x 、y 、a满足：=a 、y 、a 的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由.4．（2006·大连市）在如图6的数轴上，用点A 大致表示40.5. （2006·中山市）计算：2--22+（21）1-+（-1）2006 6. （2006·北京市海淀区）已知实数x ，y 满足x y -++=540，求代数式()x y +2006的值.6. 解：依题意x y -=+=⎧⎨⎩5040 ，解得x y ==-⎧⎨⎩54 . 当x y ==-54，时，()()x y +=-=20062006541图6 5 726 13 44 11 第一次 F ② 第二次 F ① 第三次 F ② …15．（2006·淮安市）计算：()91118302+-+--+-π22 1．（2006·淮安市）-21号的相反数是（ B ） A ．2 B ．21C ．-21 D ．-2 9．（2006·淮安市）巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm ，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（ C ）A ．1.3×107kmB ．1.3×103kmC ．1.3×102kmD ．1.3×10km1．（2006·泉州市）－1的相反数是.1；3．（2006·泉州市）废电池是一种危害严重的污染源，一粒纽扣电池可以污染600000升水，用科学记数法表示为升水.5610⨯；5．（2006·泉州市）某件商品进价为400元，现加价20%后出售，则每件可获利润元. 80；19．（2006·泉州市）计算：01120063---+.解：原式=1113-+=13. 1．（2006·晋江市）－6的绝对值是.63．（2006·晋江市）晋江市慈善总会自创立以来，已累计募集慈善基金110000000多元人民币，慈善基金用科学记数法表示为元. 1.1×1082.（2006·旅顺口区）计算32-是 （ A ）A 、－8B 、8C 、－6D 、69.（2006·旅顺口区）某天的最高气温为11℃，最低气温为－6℃，则这天的最高气温比最低气温高℃．17 ；．14.（那么，当输入数据为8时，输出的数据为．65； 1．（2006·南安市）0的绝对值是．0；3．（2006·南安市）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为_____________ 米．1.2×10-7；19．（2006·南安市）计算:22-（3-1）0+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛．⒚解：原式=4-1+ 2=5 19．（2006·南通市）(1)计算:19.(1)解：原式=12+ 9．（2006·德州市）随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000 人，用科学记数法表示为_____________人（保留3个有效数字）．73.8210⨯10．（2006·常州市）在实数2，sin30°，3π，－4中，有理数的个数是( C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个24. (2006·广安市)已知2<x<5, 化简22)5()2(-+-x x =___________.31.（2006·济南市）如图，数轴上A ，B 两点所表示的两数的（ ）ＤＡ．和为正数 Ｂ．和为负数 Ｃ．积为正数 Ｄ．积为负数6．（2006·济南市）如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10-5秒．已知电磁波的传播速度为3.0×108米／秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是（ ） ＡＡ．7.86×103米 Ｂ．7.86×104米Ｃ． 1.572×103米 Ｄ．1.572×104 米11. （2006·江阴市）甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有(D )A. 3种B. 4种C. 6种D .12种1． 实数[考点精析]实数的有关概念：有理数、无理数、实数、数轴、相反数、绝对值、倒数、近似数、有效数字等，实数的分类以及实数的运算，以考查基础知识的基础题为主，题型多为填空题，选择题，占总分值的4%左右，重点考题是实数的计算与规律探索题，.[热点考题选讲]1．（上海市，2005）在下列实数中，是无理数的为（）1.CA ．0 B.-35 C.2 D. 92．（济南市，2005）若a 与2互为相反数，则∣a+2∣等于（ ）2.AA.0B.-2C.2D.43.（安徽省，2005）一批货物总重1.4×107kg,下列可将其一次性运走的合适运输工具是（ ）3.AA.一艘万吨级巨轮B.一架飞机C.一辆汽车D.一辆板车4.（常德市，2005）下列各组数大小关系正确的是（ ）4.AA.2-1＜30B.-1/2＞-1/3C.Л＜3.14D.-（-3）＜05.（芜湖市，2005）请阅读一小段约翰·斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（ ）5.C 1题A.1/8B.1/2C.1/4D.3/4a36.（江西省，2004）如图，数轴上的点A所表示的是实数a, A 0则点A至原点的距离是＿＿＿＿. 36.-a[实战演练]6.（厦门市，2005）下列计算中正确的是（）6.AA.-1+1＝0B.-1-1＝0C.3÷1/3＝1D.32＝67.（梅州市，2005）设a是实数，则|a|– a 的值是（）7.BA.可以是负数B.不可能是负数C.必是正数D.可以是正数也可以是负数8.（广东省，2005）计算的结果是-1的式子是（）8.AA.- |-1|B.(-1)0C.-（-1）D.1-19.（湖北省,2004）一家商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调原价为（）9.BA.1350元B.2250元C.2000元D.3150元10.（柳州市,2004）研究下列方框中所填写数字的规律，则y等于（）10.AA.3840B.2948C.1024D.96811.（河南省，2005）32的相反数是（）11.AA.-9B.9C.6D.-612.（宜昌市，2005）实数m,n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）12.AA.n＜mB.n2＜m2C.n0＜m0D. |n|＜|m|13.（南京市，2005）比-1大1的数是（）13.CA.-2B.-1C.0D.114.（深圳市，2005）在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是（）14.AA.-1B.0C.1D.215.（成都市，2005）据中央电视台报道，今年“五·一”黄金周期间，我国交通运输旅客达230000000人次，用科学记数法表示为（）15.BA.23×107B.2.3×108C.2.3×109D.0.23×10916.（丽水市，2005）据丽水市统计局2005年公报，全市2004年人均生产总值约为10582元，则近似数10582的有效数字有（）16.DA.1个B.3个C.4个D.5个17.（绵阳市，2005）绝对值为4的实数是（ ）17.AA.±4B.4C.-4D.218.（安徽省，2005）计算2-（-1）2等于（ ）18.AA.1B.0C.-1D.319.（佛山市，2005）已知|x |=2,则下列四个式子中一定正确的是（ ）19.CA.x ＝2B.x ＝-2C.x 2＝4D.x 3＝820.（荆门市，2005）下列计算结果为负数的是（ ）20.BA.（-3）0B.-|-3|C.（-3）2D.（-3）-2 21.（佛山市，2005）（-2）3与一23（ ）21.AA.相等B.互为相反数C.互为倒数D.它们和为1622.（龙岩市，2004）计算（-1）2004+（3+2）0一（1/2）1的结果为（ ）22.A A.3/2 B.-1 C.-3 D.5/223.（济南市，2004）下列计算正确的是（ ）23.CA.22×20＝23＝8B.（23）2＝25＝32C.（-2）×（-2）2＝-23＝-8D.23÷23＝2 24.（温州市，2004）火车票上车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1-98次为特快列车，101-198次直快列车，301-398次为普快列车，401-598次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ）24.CA.20B.119C.120D.31925.（资阳市，2005）若“！”是一种数学运算符号，并且 1！ ＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100！/98！的值为（ ） 25.CA.50/49B.99！C.9900D.2！26.（哈尔滨市，2005）2003年我国国内生产总值（GDP ）为116694亿元，用四舍五入法保留三个有效数字，用科学记数法表示约为＿＿＿亿元. 26.1.17×10527.（荆门市，2005）在数轴上，与表示-1的点距离为3的点表示的数是＿＿＿＿＿＿.27.-4或228.（长沙市，2005）-2的相反数是＿＿＿＿，倒数是＿＿＿＿＿＿＿.28.2，-2229.（安徽省，2005）冬季的某日，上海最低气温是3℃，北京最低气温是-5℃，这一天上海的最低气温是比北京的最低气温高＿＿＿＿℃. 29.830.（绍兴市，2005）在等式3×□-2×□＝15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是＿＿＿＿＿. 30.331.（常德市，2005）写出一个3到4之间的无理数＿＿＿＿＿. 31.Л或10等32.（宜昌市，2005）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作＿＿＿＿元.32.-2033.（长春市，2005）10的整数部分是＿＿＿＿＿. 33.334.（泰州市，2005）下列各数22/7，Л，8，364，sin60°中，无理数共有＿＿＿＿＿个. 34.335.（绍兴市，2005）鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费，据史料记载，他在晚年用于购书的费用约占总收入的15.6%,则近似数15.6%有＿＿＿＿个有效数字.35.337.（浙江绍兴市，2004）用计算器探索：按一定规律排列一组数：1/10，1/11，1/12,…1/19，1/20，如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选＿＿＿个数.37.738.（浙江温州市，2004）观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由，2/3，3/4，4/5，＿＿＿＿＿，6/7，…你的理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 38.5/6，分母和分子均以1为公差递增39.（吉林省，2005）某大楼共有12层，其中地下有4层，某人乘电梯从地下2层升至地上8层，电梯一共升了＿＿＿＿层. 39.1040.（天津市，2005）a,b都是无理数，且a+b=6,则a,b的值可以是＿＿＿＿.（填上一组满足条件的值即可） 40.如3+2与3-2等（北京市海淀区）把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按如图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色。