福建省泉州市九年级上学期入学数学试卷
福建省泉州市九年级上学期数学第一次月考试卷含答案解析
8.【解析】【解答】解：∵△=〔-4〕2-4×3×1=4＞0 ∴方程有两个不相等的实数根. 故答案为：B.
【分析】要判断一元二次方程根的情况，只需求出b2-4ac 的值，再根据一元二次方程根的判别式，可作 出判断。
10.【解析】【解答】解：风景画长为〔80+2x〕cm，宽为〔50+2x〕cm； 所以(80＋2x)(50＋2x)＝5 400，
整理得 x2＋65x－350＝0. 故答案为：D. 【分析】挂图长为〔80+2x〕cm，宽为〔50+2x〕cm，根据整个挂图的面积是 5400cm2 ， 即长×宽=5400， 列方程进行化简即可． 二、填空题
〔x1+x2〕+9，再把一元二次方程根与系数的关系代入列出方程解那么可．
24.【解析】【解答】解：〔1〕销售量：500-〔35-30〕×10=450〔kg〕；
销售利润：450×〔35-20〕=450×15=6750〔元〕；
【分析】〔1〕根据题意直接计算得出即可；〔2〕根据利润=销售量×〔售价-本钱〕列方程〔30+x-20〕〔500-10x〕 =8000，解方程后要检验是否符合题意〔销售本钱不超过 6000 元〕；〔3〕根据利润=销售量×〔售价-本钱〕
程为〔 〕
A. 48〔1﹣x〕2=36
B. 48〔1+x〕2=36
C. 36〔1﹣x〕2=48
D. 36〔1+x〕2=48
9.如图，在一幅长 80 cm，宽 50 cm 的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如
2023-2024学年福建省泉州市晋江市华侨中学九年级(上)开学数学试卷(含解析)
2023-2024学年福建省泉州市晋江市华侨中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若二次根式3−x有意义，则x的取值范围是( )A. x<3B. x≠3C. x≤3D. x≥32. 下列各式是最简二次根式的是( )A. 12B. 127C. 8D. 33. 下列二次根式，化简后能与23合并的是( )A. 8B. 18C. 0.3D. 124. 下列等式成立的是( )A. 2×3=6B. 25=±5C. 2+3=5D. (−3)2=−35. 已知一元二次方程x2+kx−3=0有一个根为−1，则k的值为( )A. 2B. −2C. 4D. −46. 方程(x+3)2=4的根是( )A. x1=−1，x2=−5B. x1=1，x2=−5C. x1=x2=−1D. x1=−1，x2=57. 用配方法解方程x2−4x−3=0，下列配方正确的是( )A. (x+2)2=3B. (x+2)2=7C. (x−2)2=3D. (x−2)2=78. 一元二次方程2x2+x−1=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根9. 已知关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x+1=0没有实数解，则k的取值范围是( )A. k>2B. k<2且k≠1C. k≥2D. k≤2且k≠110. 若实数a≠b，且a，b满足a2−8a+5=0，b2−8b+5=0，则代数式b−1a−1+a−1b−1的值为( )A. −20B. 2C. 2或−20D. 2或20二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 化简：18−8=______．12. 61化简为最简二次根式的结果是______．313. 已知(a−2)x a2−2−x+3=0是关于x的一元二次方程，则a的值为______ ．14. 某药店一月份销售口罩500包，一至三月份共销售口罩1820包，设该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程．15. 若m是方程2x2−3x−3=0的一个根，则4m2−6m+2016的值为______．16. 关于x的方程kx2−(k−1)x+1=0有有理根，则整数k的值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。
福建省泉州2025届九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】
福建省泉州2025届九年级数学第一学期开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列说法正确的是（）A ．平行四边形的对角线相等B ．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．有两对邻角互补的四边形是平行四边形2、（4分）下列说法，你认为正确的是（）A ．0的倒数是0B ．3-1=-3C ．π是有理数D ．33、（4分）下列事件为必然事件的是（）A ．某运动员投篮时连续3次全中B ．抛掷一块石块，石块终将下落C ．今天购买一张彩票，中大奖D ．明天我市主城区最高气温为38℃4、（4分）分式12x x --有意义的条件是（）A ．1x ≠B ．2x ≠C ．1x ≠且2x ≠D ．1x ≠或2x ≠5、（4分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A ．①，②B ．①，④C ．③，④D ．②，③6、（4分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A ．3x ≥B ．3x ≤C ．3x ≠D ．x <37、（4分）下列各组图形中不是位似图形的是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）如果a <b ,则下列式子错误的是（）A ．a +2<b +2B ．a -3<b -3C ．-5a <-5b D ．4a <4b 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）两个反比例函数C 1：y ＝2x 和C 2：y ＝1x 在第一象限内的图象如图所示，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为_____．10、（4分）定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是________11、（4分）已知x +y ＝0.2，2x +3y ＝2.2，则x 2+4xy +4y 2＝_____．12、（4分）已知3+5xy x y =，则11x y +=_____．13、（4分）如图,已知////a b c ,a 与b 之间的距离为3,b 与c 之间的距离为6,,,a b c 分别等边三角形ABC 的三个顶点,则此三角形的边长为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A B ，两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元．成本（元/个）售价（元/个）A 2 2.3B 3 3.5（1）求出y 关于x 的函数解析式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？15、（8分）春节前夕，某商店根据市场调查，用2000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，且每盒花的进价比第一批的进价少6元．求第一批盒装花每盒的进价．16、（8分）如图，P 为正方形ABCD 的边BC 上一动点(P 与B 、C 不重合)，连接AP ，过点B 作BQ ⊥AP 交CD 于点Q ，将△BQC 沿BQ 所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA 的延长线于点M ．(1)试探究AP 与BQ 的数量关系，并证明你的结论；(2)当AB=3，BP=2PC ，求QM 的长；(3)当BP=m ，PC=n 时，求AM 的长．17、（10分）某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是10M “40元包200小时”，且其中每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示．（1）当x ≥200时，求y 与x 之间的函数关系式（2）若小刚家10月份上网180小时，则他家应付多少元上网费？（3）若小明家10月份上网费用为52元，则他家该月的上网时间是多少小时？18、（10分）已知，如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如果关于x 的方程bx 2=2有实数解，那么b 的取值范围是_____．20、（4分）如图，50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC ∠，的平分线BE 交AD 于点E ，连结EC ，则∠AEC 的度数是．21、（4分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．22、（4分）如图，直角三角形DEF 是直角三角形ABC 沿BC 平移得到的，如果AB ＝6，BE ＝2，DH ＝1，则图中阴影部分的面积是____．23、（4分）如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差2S 甲、2S 乙的大小：2S 甲_____2S 乙（填“＞”、“＜”或“＝”）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）把下列各式因式分解：（1）x ﹣xy 2（2）﹣6x 2+12x ﹣625、（10分）() 1计算：22；()2如图，已知直线1l 的解析式为1y x b =-+，直2l 的解析式为：2y kx 4=+，1l 与x 轴交于点C ，2l 与x 轴交于点B ，1l 与2l 交于点()A 1,2-．①求k ，b 的值；②求三角形ABC 的面积．26、（12分）某幼儿园打算在六一儿童节给小朋友买礼物，计划用270元购买一定数量的棒棒糖，商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折，此时，王老师发现，花480元可以买到计划数量的2倍还多20个，棒棒糖的原单价是多少？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】由平行四边形的判定和性质，依次判断可求解．【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，故A选项不合题意；B、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故B选项不合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项符合题意；D、有两对邻角互补的四边形可能是等腰梯形，故D选项不合题意；故选：C．本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．2、D【解析】根据1没有倒数对A进行判断；根据负整数指数幂的意义对B进行判断；根据实数的分类对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断．【详解】A．1没有倒数，所以A选项错误；B．3﹣113=，所以B选项错误；C．π是无理数，所以C选项错误；D=3，所以D选项正确．故选D．本题考查了算术平方根：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根，1的算术平方根为1．也考查了倒数、实数以及负整数指数幂．3、B【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：A、某运动员投篮时连续3次全中，是随机事件；B、抛掷一块石块，石块终将下落，是必然事件；C、今天购买一张彩票，中大奖，是随机事件；D、明天我市主城区最高气温为38℃，是随机事件；故选择：B.本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、B【解析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：x-2≠0，∴x≠2故选：B．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．5、D【解析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．6、B【解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，3-x ≥0，解得，x ≤3，故选：B ．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．7、D 【解析】根据位似图形的定义解答即可，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】根据位似图形的定义，可得A ，B ，C 是位似图形，B 与C 的位似中心是交点，A 的位似中心是圆心；D 不是位似图形．故选D ．本题考查了位似图形的定义．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．8、C 【解析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：A.a b <，22a b ∴+<+，∴选项A 结论正确，不符合题意；B.a b <，33a b -<-∴，∴选项B 结论正确，不符合题意；C.a b <，55a b ∴->-，∴选项C 结论错误，符合题意；D.a b <，∴44a b <，∴选项D 结论正确，不符合题意．故选：C ．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1试题解析：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S矩形PCOD=2，S△AOC=S△BOD=12，∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=2-12-12=1.10、平行四边形的对角线互相平分【解析】题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形．把题设和结论互换即得其逆命题．【详解】逆命题是：平行四边形的对角线互相平分．故答案为：平行四边形的对角线互相平分．命题的逆命题是把原命题的题设和结论互换．原命题正确但逆命题不一定正确，所以并不是所有的定理都有逆定理．11、4【解析】因为x2+4xy+4y2=(x+2y)²，只要求出x+2y即可，因为2x+3y＝2.2减去x+y＝0.2，刚好得到x+2y=2，所以结果为4，当然后你也可以用解二元一次方程组求出x，y然后再求代数x2+4xy+4y2的值【详解】解：用方程+3y＝2.2减去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)²=4本题利用了整式的乘法解决的，还可以用解一元二次方程的方法求解。
福建泉州培元中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题及答案
2024-2025学年福建省泉州市培元中学九年级（上）月考数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的结果正确的是（ ）A.3B.C.4D.2.若35b a =，则a b a −的值为（）．A.25 B.35C.85D.523.用配方法解方程2630x x ++=时，配方结果正确的是（ ）A.()2312x += B.()2312x −=C.()236x −= D.()236x +=4.tan45°的值等于（ ）A.B.C.D.15.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，且位似中心为O ，OB ：OE ＝2：3，若△ABC 的面积为4，则△DEF 的面积为（ ）A.2B.6C.8D.96.如图，////AB CD EF ，AF 与BE 相交于点G ，若3BG =，2CG =，6CE =，则EFAB的值是（ ）A.65B.85C.83D.47.根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A.()43903.89153109.85x +=B.243903.89(1)53109.85x +=C.243903.8953109.85x = D.()243903.89153109.85x+=8.如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度1:3i =，如果某物体从地面A 处传送到离地面5m 高的B 处，那么该物体所经过的路程是（） ．A.5mB. C.D.15m9.如图，将矩形ABCD 离为1，若DCE β∠=，则矩形ABCD 的周长可表示为（ ）A.252cos sin ββ+B.252sin cos ββ+ C.252sin tan ββ+D.252tan cos ββ+10.如图，M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，分别交AB AC 、于D ，E 两点，设,,BD a DE b CE c ===，关于x 的方程20ax bx c ++=（）A.一定有两个相等实根B.一定有两个不相等实根C.有两个实根，但无法确定是否相等D.无实根二、填空题：本题共6小题，共24分．11.有意义，则x 的取值范围是______．12. 一元二次方程2250x −=解为__________．13.如图，BD 是ABC 的中线E 、F 分别是BD ，BC 的中点，连接EF ，若4=AD ．则EF 的长为___________．14.如图，已知，AD 是ABC E 是AD 的中点，则:AF FC =___________．15.已知一元二次方程2310x x −+=的两根为1x ，2x ，则211252x x x −−的值为 _____．16.如图，在ABC 中，D E F 、、分别为AB AC BC 、、上点，=DE BC BF CF AF ∥，，分别交DE CD 、于点G 、H ，且63CG DE CD AE ⊥==，，，有下面四个结论：①DG EG =；②AGD ACF ∽ ；③点H 是AF 的中点；④9=ABF AGE S S ．其中所有正确结论的序号是_____．的的三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算：2cos30tan 60sin 45cos 45°−°+°°．18.解方程：22330x x −−=．19.如图，在方格图中，ABC 顶点与线段A C ′′的端点都在小正方形的顶点上，且A B C ′′′ 与ABC 是关于点O 为位似中心的位似图形，点A ，C 的对应点分别为点A ′，C ′．按下列要求完成画图，并保留画图痕迹．（1）请在方格图中画出位似中心O ；（2）请在方格图中将A B C ′′′ 20.如图，在ABC 中，,D E 分别是边,AB AC 上的点，连接DE ，且60,50A ADE ∠=°∠=°，70B ∠=°．求证：ADE ACB △△∽．21.关于x 的一元二次方程2230x x k ++−=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个根为α，β，且23k k αβ=+，求k 的值．22.如图，用一段80米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，左右两个长方形都有一个1米的的门通往中间长方形，中间的长方形有一个1米的门通往外面，墙的最大可用长度为50米．（1）如果羊圈总面积为345平方米，求边AB 的长；（2）请问羊圈的总面积能为480平方米吗？若能，请求出边AB 的长；若不能，请说明理由．23.某校九年级数学兴趣小组在陈老师的指导下开展项目式学习，小明设计了一个测量方案，具体过程如下：任务：测量旗杆的高度；工具：皮尺，测角仪；示意图：如图，AB 表示旗杆，小明的目高 1.70m CD =，CD BD ⊥，AB BD ⊥． 测量数据：15.20m DB =，从点C 测得旗杆AB 顶端A 的仰角33α=°．（1）请你根据上述方案及数据，求旗杆AB 的高度（结果精确到0.1m ）；（参考数据：tan 330.65°≈，cos330.84°≈）（2）请你帮小明再设计一个测量方案，并求出旗杆AB 的高度．要求：①从皮尺、标杆 2.50m EF =、镜子中选择合适的测量工具；②画出图形，写出已知值、测量值；③利用解直角三角形或相似三角形的知识，求旗杆AB 的高度．注：测量得到线段长度用字母a ，b ，c ，…表示．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线483y x =−+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．动点P Q 、分别从O B 、同时出发，其中点P 以每秒4个单位的速度沿OB 向终点B 运动，点Q 以每秒5个单位的速度沿BA 向终点A 运动．设运动时间为t 秒．的的（1）填空：AB =___________；OP =___________；BQ =___________（用t 的代数式表示）；（2）连结PQ ，若AOB 和以B P Q 、、为顶点的三角形相似，求t 的值；（3）连结AP OQ 、，若AP OQ ⊥，求t 的值；25.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点E ，已知DCA DBA ∠=∠．（1）若12DC AB =，求CE BE的值；（2）若AC BD ⊥，ABC ADB ，10AB =，BC = ①设DEC 的面积为1S ，AEB 的面积为2S ，求12S S 的值；②求tan DAB ∠的值．2024-2025学年福建省泉州市培元中学九年级（上）月考数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的结果正确的是（）A.3B. C.4D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘法法则，根据二次根式的乘法法则得到，然后利用二次根式的性质化简即可．．故选：B．2.若35ba=，则a ba−的值为（）．A.25B.35C.85D.52【答案】A【解析】【分析】根据a和b之间的关系式用a来表示b，再代入所求代数式中计算即可求解．【详解】解：∵35ba=，∴35b a=，0a≠．∴3255a aa ba a−−==．故选：A．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握该知识点是解题关键．3.用配方法解方程2630x x++=时，配方结果正确的是（）A.()2312x+= B.()2312x−=C.()236x −= D.()236x +=【答案】D 【解析】【分析】根据配方法的步骤，求解即可．【详解】解：2630x x ++=263x x +=− 26939x x ++=−+()236x +=故选：D【点睛】此题考查了配方法求解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法求解一元二次方程的步骤．4. tan45°的值等于（ ）A.B.C.D.1【答案】D 【解析】【详解】解：tan45°=1， 故选D ．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．5.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，且位似中心为O ，OB ：OE ＝2：3，若△ABC 的面积为4，则△DEF 的面积为（ ）A.2B.6C.8D.9【答案】D 【解析】【分析】根据位似的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形， OB ：OE ＝2：3，∴S △ABC :S △DEF =(2:3)2=4:9， ∵△ABC 的面积为4， ∴S △DEF =9 故选D ．【点睛】此题是位似性质，主要考查了位似比等于相似比，位似三角形的面积比等于位似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质．6.如图，////AB CD EF ，AF 与BE 相交于点G ，若3BG =，2CG =，6CE =，则EFAB的值是（ ）A.65B.85C.83D.4【答案】C 【解析】【分析】先求出GE=8，再根据相似三角形判定的预备定理得出GE=8，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵2CG =，6CE =， ∴GE=8， ∵AB ∥EF ， ∴△ABG ∽△FEG ， ∴8=3EF EG AB BG =． 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，更根据题意判断出△ABG ∽△FEG 是解题关键． 7.根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A.()43903.89153109.85x +=B.243903.89(1)53109.85x +=C.243903.8953109.85x = D.()243903.89153109.85x +=的【答案】B 【解析】【分析】设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程即可求解． 【详解】设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ，根据题意可列方程243903.89(1)53109.85x +=，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．8.如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度1:3i =，如果某物体从地面A 处传送到离地面5m 高的B 处，那么该物体所经过的路程是（） ．A.5mB.C.D.15m【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握解直角三角形的方法是解题的关键．首先根据坡度求出AC ，再利用勾股定理求出AAAA 即可得结论． 5m =， ∵斜坡的坡度1:3i =， ∴13BC AC =，即：513AC =，解得：15AC =，由勾股定理得：AB =(米) ．故选B ．9.如图，将矩形ABCD 放置在一组等距的平行线中，恰好四个顶点都在平行线上，已知相邻平行线间的距离为1，若DCE β∠=，则矩形ABCD 的周长可表示为（ ）A.252cos sin ββ +B.252sin cos ββ +C.252sin tan ββ+D.252tan cos ββ + 【答案】B【解析】【分析】构造直角三角形，运用三角函数的定义求得线段BC 和CD 的表达式，进而求得矩形的周长．详解】解：如图，过D 作DF ⊥CE 于点F ，过B 作BG ⊥CE 于点G ，∵90DFC ∠=°，DCE β∠=，DF =2， ∴2sin sin DF DC ββ==， ∵矩形ABCD ，∴90BCD ∠=°， ∴90BCG DCF ∠+∠=°，∵90BGC ∠=°， ∴90GBC BCG∠+∠=°， ∵90BCG DCF ∠+∠=°，∴DCF GBC β∠=∠=， ∵90BGC ∠=°，GBC β∠=，5BG =，【∴5cos cos BG BC ββ==，∵2sin sin DF DC ββ==， ∴矩形ABCD 的周长为()5222cos sin BC DCββ +=+ 故选：B ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，构造直角三角形，运用三角函数的定义求相应线段的表达式是解题关键．10.如图，M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，分别交AB AC 、于D ，E 两点，设,,BD a DE b CE c ===，关于x 的方程20ax bx c ++=（）A.一定有两个相等实根B.一定有两个不相等实根C.有两个实根，但无法确定是否相等D.无实根【答案】A【解析】【分析】M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，则得出BDM MEC BMC ∠=∠=∠，即可得出△DBM ∽△MBC ，再求出△BMC ∽△MEC ，△DBM ∽△EMC ，即可得出：214ac b =，即可求解．【详解】解：∵AM 平分∠BAC ，DE ⊥AM ， ∴∠ADM =∠AEM ，1122MDME DE b ===， ∴1902BDM MEC BAC ∠=∠=°+∠， ∵M 是ABC 三条角平分线交点 ∴1122MBC ABC MCB ACB ∠=∠∠=∠，， ∴1180180()2BMCMBC MCB ABC ACB ∠=°−∠−∠=°−∠+∠， ∴11180(180)9022BMC BAC BAC ∠=°−°−∠=°+∠，的∴BDM MEC BMC ∠=∠=∠，∵M 是△ABC 的内角平分线的交点，∴∠1=∠2，∴△DBM ∽△MBC ，同理可得出：△BMC ∽△MEC ，△DBM ∽△EMC ，∴=BD MD ME CE，BD EC MD ME ∴⋅=⋅即：214ac b =， 即240b ac ∆=−=．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出BDM MEC BMC ∠=∠=∠是解题关键．二、填空题：本题共6小题，共24分．11. 有意义，则x 的取值范围是______．【答案】2x ≥【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件可知20x −≥，求出解集即可．【详解】根据题意可知20x −≥，解得2x ≥．故答案为：2x ≥．12.一元二次方程2250x −=的解为__________．【答案】125,5x x =−=【解析】【分析】先将常数项25移项到方程的右边，再利用直接开平方法解题即可．【详解】2250x −=2=25x ∴5x ∴=±故答案为：125,5x x =−=．【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13.如图，BD 是ABC 的中线E 、F 分别是BD ，BC 的中点，连接EF ，若4=AD ．则EF 的长为___________．【答案】2【解析】【分析】先根据三角形的中线的概念求出DC ，再根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：BD 是ABC 的中线，4=AD ，4DC AD ∴==，E ，F 分别是BD ，BC 的中点，EF ∴是BCD △的中位线，122EF DC ∴==， 故答案为：2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．14.如图，已知，AD 是ABC 的中线，E 是AD 的中点，则:AF FC =___________．【答案】1:2【解析】【分析】过点D 作DH BF ∥，交AC 于H ，根据平行线分线段成比例定理得到CD CH DB HF =，AF AE FH ED=，根据线段中点的性质得到,BD DC AE ED ==，得到CH HF =，AF FH =，计算即可． 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．【详解】解：过点D 作DH BF ∥交AC 于H ，则CD CH DB HF =，AF AE FH ED=AD 是ABC 的中线，E 是AD 的中点，BD DC ∴=，AE ED =，CH HF ∴=，AF FH =:1:2AF FC ∴=．故答案为：1:2．15.已知一元二次方程2310x x −+=的两根为1x ，2x ，则211252x x x −−的值为 _____．【答案】-7【解析】【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出21131x x −=−，123x x +=，再整体代入到211252x x x −−中，即可求解．【详解】解： 一元二次方程2310x x −+=的两根为1x ，2x ，21131x x ∴−=−，123x x +=， ∴211252x x x −−=21112322x x x x −−−=2111232()x x x x −−+=123−−×=7−．故答案为：7−． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，解题的关键是得到21131x x −=−，123x x +=．16.如图，在ABC 中，D E F 、、分别为AB AC BC 、、上的点，=DE BC BF CF AF ∥，，分别交DE CD 、于点G 、H ，且63CG DE CD AE ⊥==，，，有下面四个结论：①DG EG =；②AGD ACF ∽ ；③点H 是AF 的中点；④9=ABF AGE S S ．其中所有正确结论的序号是_____．【答案】①③④【解析】【分析】根据DE BC ∥，得出ADG ABF ∽，AEG ACF ∽，根据相似三角形性质，即可判断①；根据平行线的性质得出AGD AFB ∠=∠，根据三角形的外角的性质得出AFB ACF ∠>∠，继而得出AGD ACF ∠>∠，则可判断②；证明AEG ACF ∽，进而得出13EG CF =，根据DHG CHF ∽，设GH k =，则3HF k =，得出13AG AF =，进而证明AH HF =，即可判断③；证明AGE ACF ∽，根据相似三角形的性质得出9ACF AGE S S = ， 即可判断④．【详解】解：∵DE BC ∥，∴ADG ABF ∽，AEG ACF ∽， ∴AG DG AF BF=，AG EG AF CF =，∴DG EG BF CF =．∵BF CF =，∴DG EG =．∴①的结论正确；∵DE BC ∥，∴AGD AFB ∠=∠．∵AFB ACF ∠>∠，∴AGD ACF ∠>∠，∴AGD 与ACF 不可能相似．∴②的结论不正确；∵CG DE ⊥，DG EG =，∴CG 垂直平分DDDD ，∴6CE CD ==，∴9AC AE CE =+=．的∵DE BC ∥，∴AEG ACF ∽， ∴3193AGEG AE AF CF AC ====∴13EG CF =，∵DG EG =， ∴13DG CF =．∵DE BC ∥，∴DHG CHF ∽， ∴13GH DGHF CF ==，设GH k =，则3HF k =， ∵13AGAF =，∴143AGAG k =+，∴2AG k =．∴3AH AG GH k =+=，∴AH HF =，∴点H 是AF 的中点．∴③的结论正确；∵BF CF =，∴ABF ACF S S = ．∵DE BC ∥，∴AGE ACF ∽， ∴221139AEG ACF S AE S AC ∆∆ ===．∴9ACF AGE S S = ．∴9ABF AGE S S = ．∴④的结论正确．综上，正确的结论有：①③④，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.计算：2cos30tan 60sin 45cos 45°−°+°°．【答案】12【解析】【分析】将各个特殊角的三角函数值代入求解即可．【详解】解：2cos30tan 60sin 45cos 45°−°+°°2=12=12=． 【点睛】题目主要考查特殊角的三角函数值的计算，熟练掌握各个特殊角的三角函数值是解题关键．18.解方程：22330x x −−=．【答案】1x =，2x =【解析】【详解】解：∵22330x x −−=，∴233a b c ==−=−，，，∴()()23423330∆=−−××−=>，∴x ，解得1x =2x =．19.如图，在方格图中，ABC 的顶点与线段A C ′′的端点都在小正方形的顶点上，且A B C ′′′ 与ABC 是关于点O 为位似中心的位似图形，点A ，C 的对应点分别为点A ′，C ′．按下列要求完成画图，并保留画图痕迹．（1）请在方格图中画出位似中心O ；（2）请在方格图中将A B C ′′′ 补画完整．【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】【分析】本题考查了位似图形的性质，找位似中心．（1）连接对应点并延长，交点即为位似中心；（2）由（1）可知，:1:2OC OC ′=，则连接OB 并延长，使2OB OB ′=，再连接AB B C ′′、即可．【小问1详解】解：如图所示：点O 即为位似中心；【小问2详解】解：补全A B C ′′′ 如图所示：20.如图，在ABC 中，,D E 分别是边,AB AC 上的点，连接DE ，且60,50A ADE ∠=°∠=°，70B ∠=°．求证：ADE ACB △△∽．【答案】见解析【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得B AED ∠=∠，即可证明ADE ACB △△∽．【详解】证明：∵60,50A ADE ∠=°∠=°，∴18070∠=°−∠−∠=°AED A ADE ，∵70B ∠=°，∴B AED ∠=∠，∵A A ∠=∠，∴ADE ACB △△∽．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．21.关于x 的一元二次方程2230x x k ++−=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个根为α，β，且23k k αβ=+，求k 的值．【答案】（1）2k > （2）3k =【解析】【分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等实数根，得出240b ac −>，把字母和数代入求出k 的取值范围；（2）根据两根之积为：c a，把字母和数代入求出k 的值． 【小问1详解】解：()224241384b ac k k −=−××−=−+， ∵有两个不相等的实数，∴840k −+>，的解得：2k >；【小问2详解】∵方程的两个根为α，β， ∴3c k aαβ==−， ∴233k k k =−+，解得：13k =，21k =−（舍去）． 即：3k =．【点睛】本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两根时，12b x x a +=−，12c x x a⋅=． 22.如图，用一段80米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，左右两个长方形都有一个1米的门通往中间长方形，中间的长方形有一个1米的门通往外面，墙的最大可用长度为50米．（1）如果羊圈的总面积为345平方米，求边AB 的长；（2）请问羊圈的总面积能为480平方米吗？若能，请求出边AB 的长；若不能，请说明理由．【答案】（1）边AB 的长为15米； （2）羊圈的总面积不能为480平方米．理由见解析【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题的关键．（1）设边AB 的长为x ，则()834ADx =−米，然后根据矩形面积公式可列出一元二次方程并求解即可获得答案；（2）由（1）可得(834)480x x −=，然后根据一元二次方程根的判别式可获得答案．【小问1详解】设边AAAA 的长为x ，依题意得：(834)345x x −=整理得：24833450x x −+=解得：115x =，2234x =，当234x =时，8346050x −=>，不合题意 15x ∴=答：边AAAA 的长为15米；【小问2详解】设边AB 的长为x ，依题意得：(834)480x x −=整理得：24834800x x −+=2(83)444807910∆−−−××=−<∴此方程无解，故羊圈的总面积不能为480平方米．23.某校九年级数学兴趣小组在陈老师的指导下开展项目式学习，小明设计了一个测量方案，具体过程如下：任务：测量旗杆的高度；工具：皮尺，测角仪；示意图：如图，AB 表示旗杆，小明的目高 1.70m CD =，CD BD ⊥，AB BD ⊥．测量数据：15.20m DB =，从点AB 顶端A 的仰角33α=°．（1）请你根据上述方案及数据，求旗杆AB 的高度（结果精确到0.1m ）；（参考数据：tan 330.65°≈，cos330.84°≈）（2）请你帮小明再设计一个测量方案，并求出旗杆AB 的高度．要求：①从皮尺、标杆 2.50m EF =、镜子中选择合适的测量工具；②画出图形，写出已知值、测量值；③利用解直角三角形或相似三角形的知识，求旗杆AB 的高度．注：测量得到的线段长度用字母a ，b ，c ，…表示．【答案】（1）旗杆AB 的高度约为11.6m（2）测量方案一见解析，旗杆AB 的高度为2.50.8m a b a+【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线，构造出直角三角形模型是解决问题的关键．（1）过点C 作CH AB ⊥于点H ，在Rt △ACH 中，利用tan CHAH α=代数求解即可；（2）测法一：测量工具：皮尺，标杆，测量数据：m DF a =，m BF b =，如图2，过点C 作CG AB ⊥于点H ，交EF 于点G ，求出CG DF a ==， 2.50 1.700.80EG EF GF =−=−=，CH DB DF BF a b ==+=+，证明出CEG CAH ∽，得到EG CG AH CH=，然后代数求解即可；测法二：测量工具：皮尺，标杆，测量数据：影长m DF a =，影长m BC b =，如图4，证明出EFD ABC ∽△△，得到EF DF AB CB=，然后代数求解即可；测法三：测量工具：皮尺，镜子，测量数据：DM a =，BM b =，如图5，证明出CDM ABM ∽，得到CD DM AB BM=，然后代数求解即可．【小问1详解】如图1，过点C 作CH AB ⊥于点H ．∵CD BD ⊥，AB BD ⊥，∴15.20CH DB ==， 1.70HB CD ==．在Rt △ACH 中， ∵tan CHAH α=，∴tan 15.20tan 3315.200.659.88AH CH α=⋅=×°≈×≈，∴()9.88 1.7011.6m AB AH HB =+≈+≈．答：旗杆AB 的高度约为11.6m ．【小问2详解】 测法一：测量工具：皮尺，标杆．如图2，AB 表示旗杆，小明的目高 1.70m CD =，标杆 2.50m EF =，点D ，F ，B 在同一水平线上，点C ，E ，A 在同一条直线上，且AB BD ⊥，CD BD ⊥，EF BD ⊥．测量数据：m DF a =，m BF b =．如图2，过点C 作CG AB ⊥于点H ，交EF 于点G ．∵AB BD ⊥，CD BD ⊥，EF BD ⊥，∴CD EF AB ∥∥，∵CG AB ⊥，∴EF CG ⊥，∴CG DF a ==， 2.50 1.700.80EG EF GF =−=−=，CH DB DF BF a b ==+=+，在CEG 和CAH 中，∵90CGE CHA ∠=∠=°，ECG ACH ∠=∠，∴CEG CAH ∽， ∴EG CG AH CH =，即0.8a AH a b=+，解得()0.8a b AH a +=，∴()0.8 2.50.8+ 1.7a b a b AB AH BH a a ++==+=，即旗杆AB 的高度为()2.50.8m a b a+；测法二：利用“在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比”原理测量，测量工具：皮尺，标杆．如图4，AB 表示旗杆，标杆 2.50m EF =，点D ，F ，C ，B 在同一条水平线上，AB BD ⊥，EF BD ⊥．测量数据：影长m DF a =，影长m BC b =．∵太阳光线是平行光线，∴EDF ACB ∠=∠，∵90EFD ABC ∠=∠=°，∴EFD ABC ∽△△， ∴EF DF AB CB =，即2.5a AB b=， ∴()5m 2b AB a =．测法三：利用“光的反射原理”测量．测量工具：皮尺，镜子．如图5，AB 表示旗杆，点M 表示镜子，小明的目高 1.70m CD =，CD BD ⊥，AB BD ⊥．测量数据：DM a =，BM b =．∵反射角=入射角，∴CMD AMB ∠=∠，∵CD BD ⊥，AB BD ⊥，∴90CDM ABM ∠=∠=°，∴CDM ABM ∽， ∴CD DM AB BM=，即1.7a AB b =， ∴()1.7m b AB a =．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线483y x =−+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．动点P Q 、分别从O B 、同时出发，其中点P 以每秒4个单位的速度沿OB 向终点B 运动，点Q 以每秒5个单位的速度沿BA 向终点A 运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：AB =___________；OP =___________；BQ =___________（用t 的代数式表示）；（2）连结PQ ，若AOB 和以B P Q 、、为顶点的三角形相似，求t 的值；（3）连结AP OQ 、，若AP OQ ⊥，求t 的值；【答案】（1）10，4t ，5t （2）1t =或3241（3）78【解析】【分析】（1）首先分别令0x =和0y 求出()0,8B ，()6,0A ，然后利用勾股定理求出10AB ，然后根据题意表示出OP 和BQ ；（2）若AOB 和以B P Q 、、为顶点的三角形相似时，则存在90BPQ ∠=°或90BQP ∠=°，则4cos 5BP B BQ ==或45BQ BP =，即可求解；（3）由（1）知，5BQ t =，过点Q 作QN y ⊥轴于点N ，表示出3NQ t =，然后得到POH HAO ∠=∠，推出tan tan POH HAO ∠=∠，得到NQ PO NO OA=，然后代数求解即可．【小问1详解】 解：直线483y x =−+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，当0x =时，4883y x =−+=∴()0,8B ∴8OB =当0y =时，4083x =−+ 解得6x =∴()6,0A ∴6OA =∴10AB ，∵动点P Q 、分别从O B 、同时出发，其中点P 以每秒4个单位的速度沿OB 向终点B 运动，点Q 以每秒5个单位的速度沿BA 向终点A 运动∴4OP t =，5BQ t =；【小问2详解】解：∵8OB =，4OP t =，∴84PB OB OP t =−=−，若AOB 和以B P Q 、、为顶点的三角形相似时，则存在90BPQ ∠=°或90BPQ ∠=°， 则84cos 105BP OB B BQ AB ===＝或84105BQ OB BP AB ===， 即54845t t =−或84455t t −=， 解得：1t =或3241；【小问3详解】解：由（1）知，5BQ t =，过点Q 作QN y ⊥轴于点N ，则4cos 545BN BQ B t t ==×=，则3NQ t =， ∴84ON BO BN t=−=−∵AP OQ ⊥∴90POA OHA ∠=∠=°∴90POH HOA HAO HOA ∠+∠=∠+∠=°∴POH HAO ∠=∠∴tan tan POH HAO∠=∠∴NQ PO NO OA=，即34846t t t =−解得：0t =（舍去）或78．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形相似、解直角三角形、中位线的性质勾股定理等25.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点E ，已知DCA DBA ∠=∠．（1）若12DC AB =，求CE BE的值；（2）若AC BD ⊥，ABC ADB ，10AB =，BC =①设DEC 的面积为1S ，AEB 的面积为2S ，求12S S 的值；②求tan DAB ∠的值．【答案】（1）12CE BE =（2）①1214S S =；②11tan 2DAB ∠= 【解析】【分析】（1）证明DEC AEB ∽，即可得到答案； （2）①证明B AED EC ∽△△，进一步得到A ABC CB =∠∠，则10AC AB ==，设CE x =，则10AE x =−，由勾股定理可得2222AB AE BC CE −=−，即()(22221010x x −−=−，解得4x =，即4CE =.在Rt BCE 中，由勾股定理得到8BE =，根据相似三角形的性质即可得到答案；②过点D 作DG AB ⊥于点G ，求出6AE =，由相似三角形的性质得到3DE =，则11BD =， 由解直角三角形得到335DG =，445BG =，则4461055AG AB BG =−=−=，根据正切的定义即可得到答案． 此题考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【小问1详解】如图1.∵DCA DBA ∠=∠，DEC AEB ∠=∠，∴DEC AEB ∽， ∴12CEDC BE AB ==； 【小问2详解】①如图1，由(1)得：DEC AEB ∽，∴DE CE AE BE=，∵DEA CEB ∠=∠，∴B AED EC ∽△△， ∴ADB ACB ∠=∠， ∵ABC ADB ， ∴A ABC CB =∠∠， ∴10AC AB ==；设CE x =，则10AEx =−， ∵AC BD ⊥， ∴2222AB AE BC CE −=−， 即：()(22221010x x −−=−， 解得4x =，即4CE =， 在Rt BCE中，8BE =， ∵DEC AEB ∽， ∴22124184S CE S BE === ；②如图3，过点D 作DG AB ⊥于点G ，由①知：4CE =，8BE =， ∴1046AE AC CE =−=−=， ∵B AED EC ∽△△， ∴=DE AE CE BE ，即648DE =，∴3DE =， ∴8311BD BE DE =+=+=， 在Rt ABE △和Rt BDG △中， ∵3sin 5A AE ABEB ∠==，4cos 5ABE A BEB ∠==，第25页/共25页 ∴3sin 5DG DBG BD ∠==，4cos 5BG DBG BD ∠==， ∴331133555BD DG ×===，441144555BD BG ×===，∴4461055AG AB BG =−=−=， ∴11tan 2D DAB A GG ∠==．。
福建省泉州市九年级上学期数学开学考试试卷
福建省泉州市九年级上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 是的算术平方根B . 的平方根是C . 是的立方根D . 的立方根是2. （2分） (2019七下·黄梅期末) 为了了解一批产品的质量，从中抽取 300 个产品进行检验，在这个问题中，300 个产品的质量叫做（）A . 总体B . 个体C . 总体的一个样本D . 普查方式3. （2分） (2016九上·临海期末) 下列事件是随机事件的是（）A . 火车开到月球上B . 抛出的石子会下落C . 明天临海会下雨D . 早晨的太阳从东方升起4. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A . 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C . 当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D . 当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形5. （2分）三角形的三条中线的交点的位置为（）A . 一定在三角形内B . 一定在三角形外C . 可能在三角形内，也可能在三角形外D . 可能与三角形一条边重合6. （2分） (2020八下·微山期末) 如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019八上·怀集期末) 要使分式有意义，则x应满足条件________．8. （1分）(2017·盘锦模拟) 2016年第四季度全国网上商品零售额6310亿元，将6310亿元用科学记数法表示应为________元．9. （1分） (2019九上·句容期末) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，，DE=6，则BC=________.10. （1分）(2017·娄底模拟) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=________．11. （1分）关于x的方程x2﹣3x﹣5=0的两根为x1 ， x2 ，则x12x2+x1x22的值为________ ．12. （1分）(2019八上·昭通期中) 如图，在中，平分于点，则的度数是________13. （1分） (2019八上·武安期中) 如图，△AB C中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，则△ACD的面积为________．14. （1分） (2020七上·茶陵期末) 如图，直线AB与CD 相交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，如果∠MOC=25°，那么∠BOC=________．15. （1分） (2019九上·郑州期末) 若点A（3，-4）、B（-2，，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为________。
泉州市九年级上学期数学开学试卷
泉州市九年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2011·绍兴) 明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A . 1.25×105B . 1.25×106C . 1.25×107D . 1.25×1082. （3分）(2019·伊春) 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2020八上·遂宁期末) 若方程的左边是完全平方式，则的值为（）A . 16B .C .D .4. （3分）(2016·徐州) 如图，在△ABC中，∠CAB＝70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△A′B′C 的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°5. （3分）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 等腰梯形D . 菱形6. （3分）(2017·岳池模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 = = ，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A . 1：B . 1：3C . 1：8D . 1：97. （3分）下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上（）A . （-5,13）B . （0.5,2）C . （3,0）D . （1,1）8. （3分）(2017·青岛) 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A . 众数是6吨B . 平均数是5吨C . 中位数是5吨D . 方差是9. （3分） (2018九上·江阴期中) 如图，已知AB=12，点C、D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD 向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（）①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A . 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B . 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C . 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D . 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题 (本大题共6个小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分） (2020七下·哈尔滨月考) 已知，则的值是________．12. （4分） (2019八下·宜兴期中) 如果二次根式有意义，那么x的取值范围是________.13. （4分） (2017八下·庐江期末) 若代数式在实数范围内有意义，则x取值范围是________．14. （4分） (2020八上·甘州期末) 如图，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OBnAn+1都是等边三角形，其中B1A1、B2A2、…BnAn都与x轴垂直，点A1、A2、…An都在x轴上，点B1、B2、…Bn都在直线y= x上，已知OA1=1，则点Bn的坐标为________．15. （4分） (2017八下·南沙期末) 已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣ x﹣1的图象上的两点，则a________b（填“＞”或“=”或“＜”）．16. （4分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．点P在BD上，则PE与PC的和的最小值为__．三、解答题 (本大题共7个小题，共66分) (共7题；共66分)17. （6分） (2016八上·肇源月考)18. （8分）(2020·浙江模拟) 如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AD与⊙O交于点E，连接BE，交AC于点F，若点F是AC的中点，如图2，求EF∶BF的值.19. （8分）已知直线y=2x+b经过点（3，5），（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式2x+b≥0的解集．20. （10分）如图，菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且CE=CF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）过点C作CG∥EA，交AF于点H，交AD于点G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数．21. （10分） (2017九上·吴兴期中) 已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B 的左边)，与y轴交于点C，顶点为D.（1）求以A，B，C，D为顶点的四边形的面积；（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ABP的面积是△ABC的面积的2倍?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
福建省泉州市2020版九年级上学期数学开学试卷B卷
福建省泉州市2020版九年级上学期数学开学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2017八下·宁波月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D . ( ≥0，≥0)2. （3分） (2018九上·重庆月考) 下列方程中是一元二次方程的是（）A . 2x+1=0B . y2+x=1C . x2+1=0D .3. （3分）三角形的重心是指（）A . 三边高的交点B . 三角角平分线的交点C . 三边中线的交点D . 三边中垂线的交点4. （3分）对于函数y=﹣，下列说法错误的是（）A . 它的图象分布在第二、四象限B . 它的图象与直线y=x无交点C . 当x＞0时，y的值随x的增大而增大D . 当x＜0时，y的值随x的增大而减小5. （3分）(2020·江北模拟) 下列命题中，逆命题为真命题的是（）A . 实数a、b，若a=b，则|a|=|b|B . 两直线平行，同位角相等C . 对顶角相等D . 若ac2＞bc2 ，则a＞b6. （3分） (2020八下·中山期末) 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是 28， 18.6， 1.7．导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A . 甲团B . 乙团C . 丙团D . 三个团都一样7. （3分） (2017八上·启东期中) 平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）的对称轴是（）A . x轴B . y轴C . 直线y=4D . 直线x=﹣18. （3分） (2019九上·黑龙江期末) 下列一元二次方程中没有实数根的方程是（）A . (x－1)2＝1B . x2＋2x－10＝0C . x2+4＝7D . x2＋x＋1＝09. （3分）如图，已知□ABCD的对角线BD =4 cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A . 4π cmB . 3π cmC . 2π cmD . π cm10. （3分）(2020·龙华模拟) 如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为CD上一点，且DE=1，F 为射线BC上一动点，过点E作EG⊥AF于点P，交直线AB于点G，则下列结论中：①AF=EG；②若∠BAF=∠PCF，则PC=PE；③当∠CPF=45°时，BF=1；④PC的最小值是 -2其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2019八下·铜陵期末) 当x________时，是二次根式．12. （4分）(2011·徐州) 某班40名同学的年龄情况如下表，则这40名同学的年龄的中位数是________岁．年齡/岁14151617人数41618213. （4分） (2017九上·萝北期中) 一元二次方程x2﹣2x=0的解是________．14. （4分）(2018·滨州) 若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y= （k 为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．15. （4分）(2019·陕西) 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC 边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为________.16. （4分） (2020九上·鞍山期末) 如图，抛物线解析式为y＝x2 ，点A1的坐标为（1，1），连接OA1；过A1作A1B1⊥OA1 ，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过B1作B1A2⊥A1B1分别交y轴、抛物线于点P2、A2；过A2作A2B2⊥B1A2 ，分别交y轴、抛物线于点P3、B2…；则点Pn的坐标是________．三、解答题（本题有7小题，共66分） (共7题；共66分)17. （6分） (2020八下·溧阳期末) 化简或计算：（1）；（2）；（3）；（4）18. （8分）解方程：9m2-（2m+1）2=0．19. （8分）(2017·宁波模拟) 请阅读下列材料，并完成相应的任务。
福建省泉州市2020年(春秋版)九年级上学期数学开学试卷B卷
福建省泉州市2020年（春秋版）九年级上学期数学开学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在、、、、中，分式的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）如果分式中的 x 和 y 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（）A . 扩大 2 倍B . 扩大 4 倍C . 不变D . 缩小 2 倍3. （2分） (2017八上·丰都期末) 下列约分正确的是（）A . =x3B . =C . =0D . =4. （2分） (2020八下·海勃湾期末) 在同一直角坐标系内，若直线y=2x-1与直线y=-2x+m的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A . m＞—1B . m＜1C . —1＜m＜1D . —1≤m≤15. （2分）(2020·海陵模拟) 某科普小组有5名成员，身高分别为160cm、165cm、171cm、162cm、167cm.增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A . 平均数不变，方差不变B . 平均数不变，方差变大C . 平均数不变，方差变小D . 平均数变小，方差不变6. （2分）如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．正确的顺序是（）a篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系b去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系c李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的关系d周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系A . abcdB . acdbC . acbdD . adbc7. （2分） (2020八上·颍州期末) 如图，在中，，于，，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2018八上·邢台期末) 下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A . 使所有的分母的值都为零的解是增根B . 分式方程的解为零就是增根C . 使分子的值为零的解就是增根D . 使最简公分母的值为零的解是增根9. （2分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=（）A . ﹣2B . 0C . 3D . 510. （2分） (2019九上·北流期中) 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为（）A . 8B . 9C . 16D . 1811. （2分）观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2012应标在（）A . 第502个正方形的左下角B . 第502个正方形的右下角C . 第503个正方形的左上角D . 第503个正方形的左下角12. （2分）(2020·重庆模拟) 使得关于 x 的不等式组无解，且使分式方程的解小于 4 的所有整数a 的个数是（）.A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）计算：tan45°﹣（﹣1）0= ________．14. （1分） (2015八下·福清期中) 如图，在▱ABCD中，E为AB中点，AC⊥BC，若CE=3，则CD=________．15. （1分）(2018·潜江模拟) 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为________16. （1分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是________．17. （1分） (2019八下·张家港期末) 如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B.图②是点F运动时，△FBC的面积y（cm ）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值是________18. （2分） (2020七下·来宾期末) 为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，共有 ________种购买方案。
福建省泉州市九年级上学期数学开学考试试卷(五四学制)
福建省泉州市九年级上学期数学开学考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·萧山期中) 实数- ，-1，0，3中，最小的数是（）A . -B . -1C . 0D . 32. （2分） (2019七下·漳州期中) 下面计算正确是（）A .B .C .D .3. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0②b<0③c>0④4a+2b+c=0,⑤b+2a=0⑥ b2-4ac>0其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）若关于x的一元二次方程（b﹣c）x2+（a﹣b）x+c﹣a=0有两个相等的实数根，则a、b、c之间的关系是（）A . a=B . b=C . c=D . a+b+c=05. （2分）一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要4天完成，求两人一起做需要的天数，若设两人一起做需要x天完成，则所列方程是（）A . +=xB . ６＋４＝xC . 6+4=D . +=6. （2分） (2016九下·广州期中) 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）在▱ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠D=（）A . 36°B . 108°C . 72°D . 60°8. （2分）如图，在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（）A . 9个B . 8个C . 6个D . 4个9. （2分）下列关于矩形的说法中正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 矩形的对角线相等且互相平分C . 对角线互相平分的四边形是矩形D . 矩形的对角线互相垂直且平分10. （2分） (2018九上·杭州月考) 如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019九下·江苏月考) 2016年12月30日，某市召开的全市经济工作会议预计2016年徐州实现地区生产总值5750亿元，比去年增长8.5％.5750亿元用科学计数法可表示为________元.12. （1分）(2018·金华模拟) 二次根式有意义，则x的取值范围是________．13. （1分）(2017·葫芦岛) 分解因式：m2n﹣4mn+4n=________．14. （1分） (2019七下·兴化期末) 关于x的不等式组的解集是________.15. （1分） (2015八下·武冈期中) △ABC的周长为16，点D，E，F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE，EF，DF，则△DEF的周长是________．16. （1分） (2017八上·上城期中) 如图，在中，，，点是上的动点，过点作于点，于点，则 ________．17. （1分）(2018·滨州模拟) 在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为________.18. （1分） (2017八下·林州期末) 如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，CE=3，则DE=________．19. （1分） (2018九上·通州期末) ⊙ 的半径为1，其内接的边，则的度数为________.20. （1分）(2017·黑龙江模拟) 如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 ，BG=4，则GH的长为________．三、解答题 (共7题；共75分)21. （10分）(2020·如皋模拟) 计算或化简：（1）（2）22. （10分）(2017·杭州模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．23. （10分）(2019·安阳模拟) 规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形.在8×10的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）.（1）在图甲中画出一个以AB为边的平行四边形ABCD，且它的面积为16；（2）在图乙中画出一个以AB为对角线的菱形AEBF，且它的周长为整数.24. （5分）如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）25. （10分）(2017·洛宁模拟) 在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2 ．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？26. （15分） (2019九上·枣阳期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF.（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG= DA；（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2 ，求⊙O的半径的长.27. （15分） (2019九上·道里期末) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于点A、点点A在点B的左边，交y轴于点C，直线经过点B，交y轴于点D，且，．（1）求b、c的值；（2）点在第一象限，连接OP、BP，若，求点P的坐标，并直接判断点P是否在该抛物线上；（3）在（2）的条件下，连接PD，过点P作，交抛物线于点F，点E为线段PF上一点，连接DE 和BE，BE交PD于点G，过点E作，垂足为H，若，求的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9、答案：略10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共75分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。
福建省泉州市九年级上学期数学开学考试试卷
福建省泉州市九年级上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·鹿邑期中) 如图，过矩形的对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接、，若，，则的长为（）A .B . 4C .D . 62. （2分） (2020九上·来宾期末) 如图，AB∥CD，AC，BD，EF相交于点O，则图中相似三角形共有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对3. （2分）二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A . （1，﹣2）B . （﹣1，2）C . （﹣1，﹣2）D . （1，2）4. （2分）(2016·盐田模拟) 函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分）在RT△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径为（）A . 5B . 2.5C . 1D . 0.56. （2分）已知如图：等边△ABC中，D是AB上一点，∠EDF=60o ，则tan∠AED=（）。
A . tan∠BB . tan∠BFDC . tan∠ADED . tan∠BDF7. （2分）(2018·无锡) 如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H 都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（）A . 等于B . 等于C . 等于D . 随点E位置的变化而变化8. （2分）(2015·衢州) 如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα= ，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A . 144cmB . 180cmC . 240cmD . 360cm9. （2分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A .B .C .D . 210. （2分）方程x²+2x-1=0的根可看作是函数y=x+2的图象与函数y=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3-x-1=0的实数根x0所在的范围是（）A . -1＜x0＜0B . 0＜x0＜1C . 1＜x0＜2D . 2＜x0＜311. （2分）(2017·碑林模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC，BD交于点E，则 =（）A .B .C . 1﹣D .12. （2分）关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2 ，则m2（）=（）A .B .C . 4D . ﹣4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016九上·盐城开学考) 当a=________时，最简二次根式与是同类二次根式．14. （1分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于________15. （1分）(2020·西安模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝BC，∠ADC＝∠AEB+∠BAD，若CD＝4，BE＝5，则AD＝________．16. （1分）已知二次函数的图象经过原点及点（-2，-2），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为________三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分） (2020九上·海曙期末) 计算：8sin°60°+tan45°-4cos30°18. （5分）(2019·金昌模拟) 计算： .19. （15分）希望学校八年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为___人；获奖率为___；（2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率．20. （5分）(2017·高唐模拟) 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．21. （10分） (2019九上·定边期中) 如图，△ABC与△A´B´C´是位似图形，且相似比为 .（1）在图中画出位似中心；（2）若，求的长.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、。
福建省泉州市九年级上学期数学开学试卷
福建省泉州市九年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·川汇期末) 下列各数中最小的数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·东丽模拟) 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）已知∽ ，AB=8，A`B`=6，则（）A . 2B .C . 3D .4. （2分）如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2等于（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 20°5. （2分）下列说法中正确的是（）A . 两条对角线相等的四边形是矩形B . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6. （2分） (2019八上·高邑期中) 已知的整数部分为，的小数部分为b，则a+b的值为（）A . 10B .C .D .7. （2分）小明在某商店购买商品A,B共两次,这两次购买商品A,B的数量和费用如下表:购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物4393第二次购物66162若小丽需要购买3个商品A和2个商品B,则她要花费（）A . 64元B . 65元C . 66元D . 67元8. （2分）(2020·深圳模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，按a，b，c的排列规律，在空格d上的图形应该是（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·哈尔滨) 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A . =B .C .D .11. （2分） (2019九上·松北期末) 方程解是（）A . x=B . x=4C . x=3D . x=-412. （2分）(2019·邯郸模拟) 如图，在四边形AOBC中，若∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则下列结论正确有（）（1）A、O、B、C四点共圆（2）AC＝BC（3）cos∠1＝（4）S四边形AOBC＝A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·锦州) 计算：﹣6 +tan60°=________．14. （1分）(2014·杭州) 2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为________人．15. （1分）(2017·达州) 从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y= 图象上的概率是________．16. （1分） (2020八下·镇江月考) 如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平分∠ABC，交AD 于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为________.17. （1分） (2017八上·郑州期中) 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地. 如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式；折线B−C−D表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.下几种说法：①货车的速度为60千米/小时；②轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3. 9小时；③若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则轿车从乙地出发小时再次与货车相遇；其中正确的个数是________. (填写序号)18. （1分） (2020八上·吴兴期末) 课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的，，满足的数量关系是________. 现将△ABF向上翻折，如图②，已知，，，则△ABC的面积是________.三、解答题 (共8题；共64分)19. （5分） (2015七下·鄄城期中) 老师在黑板上布置了一道题：已知y=﹣1时，求式子（2x+y）2﹣（2x ﹣y）（2x+y）﹣4xy的值．小亮和小新展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说的正确？为什么？20. （5分） (2019八上·和平月考) 如图，等腰直角中，，点P在AC上，，连接（1）求的度数；（2）当时，求的长.21. （11分）(2017·平房模拟) 随着“足球进校园”工作的推进，全国中小学生的身体素质普遍增强．某校为了准确把握学生在“足球进校园”活动开展后的体质情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行身体素质测试，测试的结果分为A、B、C、D、E五个等级，并根据样本绘制了两幅统计图，请根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查基抽取了学生多少人？（2）在本次被调查的学生中，求测试结果为D等级的学生人数，并补全条形统计图．（3）若该学校共有学生1200人，请你根据抽样调查的结果估计该学校全体学生中身体素质测试结果为A等级的学生有多少人？22. （6分） (2017·青岛) 数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．（1）探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集探究|x﹣1|的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，由绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x ﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B 之间的距离AB．探究求方程|x﹣1|=2的解因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．探究：求不等式|x﹣1|＜2的解集因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集．（2）探究二：探究的几何意义探究：的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO= = = ，因此，的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．探究：的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O= ，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB= ，因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．探究的几何意义①请仿照探究二的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．② 的几何意义可以理解为：（3）拓展应用：① + 的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F________（填写坐标）的距离之和．② + 的最小值为________（直接写出结果）23. （7分） (2019七下·揭西期末) 某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是________，因变量是________；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是________分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分；（4）图中a表示的数是________；b表示的数是________；（5）图中点A表示________．24. （10分） (2020八下·鄞州期末) 如图1，凸四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD，若顶点B，C，D中存在某点到对角线的距离等于该对角线的一半，则称这个四边形为“距离和谐四边形”，这条对角线称为和谐对角线.如点C到对角线BD的距离是BD的一半，则四边形ABCD是距离和谐四边形，BD称为和谐对角线.显然，正方形ABCD 属于距离和谐四边形，它的两条对角线都是和谐对角线.（1）如图2，在4×4的网格中，点A，B，D都是网格的格点，请你确定所有格点C，使得四边形ABCD是以BD为和谐对角线的距离和谐四边形；（2）如图1，距离和谐四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝3，①若BD为和谐对角线，求线段AC的取值范围；②若AC为和谐对角线，记AC的长度值为x，四边形ABCD的面积值为s，当s＝2x时，求x的值.25. （10分） (2019八上·南昌月考) 如图，已知△ABC 中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点 D 为 AB的中点．（1）如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点A 运动．①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则经过________ 后，点 P 与点 Q 第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）26. （10分） (2020九下·龙岗期中) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象交 x 轴于A、B 两点，交 y 轴于 C 点，P 为 y 轴上的一个动点，已知 A（﹣2，0）、C（0，﹣2 ），且抛物线的对称轴是直线 x＝1．（1）求此二次函数的解析式；（2）连接 PB ，则 PC+PB 的最小值是________；（3）连接 PA、PB ， P 点运动到何处时，使得∠APB＝60°，请求出 P 点坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共64分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、23-5、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2023-2024学年福建省泉州市泉港二中九年级(上)开学数学试卷(含解析)
2023-2024学年福建省泉州市泉港二中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算正确的是( )A. 3+ 6=3B. 2+ 3= 5C. 2× 3= 6D. 3− 2=12.若式子 −x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≤0B. x <0C. x >0D. x ≥03.若ab =12，则aa +b 的值为( )A.14B.13C.23D.354.已知a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简 (b −a )2−b 的结果是( )A. a−2bB. −aC. a−bD. −b5.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是( )A. 3(x−1)x =6210 B. 3(x−1)=6210C. (3x−1)x =6210D. 3x =62106.已知关于x 的一元二次方程x 2−6x +k +1=0的两个实数根为x 1，x 2，且x 21+x 22=24，则k 的值是( )A. 7B. 6C. 5D. 47.如图，l 1//l 2//l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，若AB BC=43，则DEDF的值为( )A. 43B. 34C. 47D.378.如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为( )A. 7+352B. 3+52C. 5+12D. (1+2)29.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,m)，B(n,0)，C(n,4)三点，其中m，n满足关系式m=n2−9+9−n2n+3+2.若在第二象限内有一点P(a,1)，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积之比为2：3，则点P的坐标为( )A. (−2,1)B. (−1,1)C. (−3,1)D. (−2.5,1)10.已知两个多项式A=x2+x+1，B=x2−x+1，x为实数，将A、B进行加减乘除运算：①若A+B=10，则x=2；②|A−B−2|+|A−B+4|=6，则x需要满足的条件是−2≤x≤1；③若A×B=0，则关于x的方程无实数根；④若x为正整数(x≠3)，且A−3B−7为整数，则x=1，2，4，5．上面说法正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.古希腊几何学家海伦在他的著作《度量》中，给出了计算三角形面积的海伦公式，若三角形三边长分别为a、b、c，记p=a+b+c2，三角形的面积为s=p(p−a)(p−b)(p−c)，如图，请你利用海伦公式计算△ABC的面积为______ ．12.计算 63−7 17的结果是______ ．13.“黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见.主持人站在舞台的黄点分割位置会更自然得体，如图，舞台长AB =10米，点C 是线段AB 的黄金分割点(即BC AC =ACAB)，则BC 的长是______ ．14.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，且DC =13BC ，DE //AC ，交AB 于点E .若DE =3，则BE 的长是______ ．15.《安徽省电动自行车管理条例》自2023年3月1日起施行.《条例》规定，驾驶人和搭载人应当规范佩戴安全头盔，同时，针对不规范佩戴安全头盔提出具体的处罚标准.某商店以每件80元的价格购进一批安全头盔，经市场调研发现，该头盔每周销售量y (件)与销售单价x (元/件)满足一次函数y =30−0.2x ，物价部门规定每件头盔的利润不能超过进价的30%.若商店计划每周销售该头盔获利200元，则每件头盔的售价应为______ 元.16.对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Max {a ,b }表示a ，b 中的较大值，如：Max {2,4}=4，Max {x 2,−1}=x 2，…，按照这个规定，如果Max {x ,−x }=2x−1x，则此时x 的值是______ ．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分。
福建省泉州市泉港一中学、城东中学2024年数学九上开学综合测试试题【含答案】
福建省泉州市泉港一中学、城东中学2024年数学九上开学综合测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，要判定四边形DBFE 是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A ．AB=AC B ．AB=BC C ．BE 平分∠ABC D ．EF=CF 2、（4分）若代数式有意义，则实数x 的取值范围是()A ．x≠-3B ．x>-3C ．x≥-3D ．任意实数3、（4分）下列曲线中能表示y 是x 的函数的是()A ．B ．C ．D ．4、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD 、BC 于E 、F 两点，若AC =120AEO ∠=︒，则FC 的长度为（）A ．1B ．2CD ．5、（4分）若正比例函数y ＝（1﹣m ）x 中y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围（）A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞1D ．m ＜16、（4分）下列各点中，在反比例函数6y x =的图象上的点是（）A ．()2,3B ．()1,4C ．()2,3-D ．()1,4-7、（4分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：ºC ），这组数据的众数是（）A ．29B ．30C ．31D ．338、（4分）如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB =90°，AE =3，BE =4，则阴影部分的面积是（）A ．12B ．16C ．19D ．25二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图是小明统计同学的年龄后绘制的频数直方图，该班学生的平均年龄是__________岁.10、（4分）某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x ，那么可列方程：______11、（4分）已知一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的两根为m ，n ，则m 2+n 2=_____．12、（4分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是把图1放入长方形内得到的，90BAC ∠=，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为___．13、（4分）计算：AB BC CD ++=______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知一次函数11y x =-+，232y x =-+.（1）若方程12y a y =+的解是正数，求a 的取值范围；（2）若以x 、y 为坐标的点(),x y 在已知的两个一次函数图象上，求2212123x xy y ++的值；（3）若()()12428321x A x xy y -=+--，求A 的值.15、（8分）（1）计算：22(2)-）（2）计算：（）（2÷+21()2--（3）在▱ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在CD 上且DF ＝BE ，连接AF ，BF ．①求证：四边形BFDE 是矩形；②若CF ＝6，BF ＝8，AF 平分∠DAB ，则DF ＝．16、（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝10，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝1．求AC 的长．17、（10分）如图所示，图1、图2分别是76⨯的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按下列要求分别画出相应的图形，且所画图形的每个顶点均在所给小正方形的顶点上．(1)在图1中画出一个周长为的菱形ABCD (非正方形)；(2)在图2中画出一个面积为9的平行四边形MNPQ ，且满足45MNP ∠=︒，请直接写出平行四边形MNPQ 的周长．18、（10分）如图，一架2.5m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为2.4m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.4m ，则梯子底端B 也外移0.4m 吗？为什么？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ，以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B 2；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为________，平行四边形AO n C n +1B 的面积为________．20、（4分）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax ，②y=bx ，③y=cx ，将a ，b ，c 从小到大排列并用“＜”连接为_____．21、（4分）已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．22、（4分）已知y 与x+1成正比例，且x=1时，y=2.则x=-1时，y 的值是______.23、（4分）将点(0A ，3)向右平移4个单位后与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）．已知：如图4，在ΔABC 中，∠BAC=90°，DE 、DF 是ΔABC 的中位线，连结EF 、AD ．求证：EF=AD ．25、（10分）某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图.（1）这次共调查了多少名学生？扇形图中的a 、b 值分别是多少？（2）补全频数分布直方图；（3）在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如下表：视力0.35 0.35～0.650.65～0.950.95～1.25 1.25～l.55比例45121418116根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习？26、（12分）如图所示的一块地,AD=8m,CD=6m,∠ADC=90°,AB=26m,BC=24m.求这块地的面积.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．根据三角形中位线定理证明即可；当BE平分∠ABC 时，可证BD=DE，可得四边形DBFE是菱形，当EF=FC，可证EF=BF，可得四边形DBFE 是菱形，由此即可判断；【详解】解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形；理由：∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∵DE=12BC，EF=12AB，∴DE=EF，∴四边形DBFE是菱形．故B正确，不符合题意，当BE平分∠ABC时，∴∠ABE=∠EBC ∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB∴∠ABE=∠DEB∴BD=DE∴四边形DBFE是菱形，故C正确，不符合题意，当EF=FC，∵BF=FC∴EF=BF，∴四边形DBFE是菱形，故D正确，不符合题意，本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．2、C【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】∵代数式有意义∴x+3≥0∴x≥-3.故选C.本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．3、D【解析】根据函数的定义,每一个自变量x都有唯一的y值和它对应即可解题.【详解】解：由函数的定义可知,x与y的对应关系应该是一对一的关系或多对一的关系,据此排除A,B,C,故选D.本题考查了函数的定义,属于简单题,熟悉函数定义的对应关系是解题关键.4、B【解析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【详解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°-30°=30°，BF=2OF，又∵BO=12BD=12，∴在Rt △BOF 中，BO 2+OF 2=(2OF)2，∴2+OF 2=4OF 2，∴OF=2，∴CF=2，故选：B ．本题主要考查了矩形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．5、D 【解析】先根据正比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：∵正比例函数y ＝（1﹣m ）x 中，y 随x 的增大而增大，∴1﹣m ＞0，解得m ＜1．故选D ．本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y ＝kx （k ≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大．6、A 【解析】根据反比例函数解析式可得xy=6，然后对各选项分析判断即可得解．【详解】解：∵6y x =，∴xy=6，A 、∵2×3=6，∴点（2，3）在反比例函数6y x =图象上，故本选项正确；B 、∵1×4=4≠6，∴点（1，4）不在反比例函数6y x =图象上，故本选项错误；C 、∵-2×3=-6≠6，∴点（-2，3）不在反比例函数6y x =图象上，故本选项错误；D 、∵-1×4=-4≠6，∴点（-1，4）不在反比例函数6y x =图象上，故本选项错误．故选：A ．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．7、C 【解析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数即可得出答案．【详解】根据众数的概念可知，31出现了2次，次数最多，∴这组数据的众数为31，故选：C ．本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．8、C 【解析】根据勾股定理求出AB ，分别求出△AEB 和正方形ABCD 的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt △AEB 中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：=5，∴正方形的面积=5×5=25，∵△AEB 的面积=12AE ×BE=12×3×4=6，∴阴影部分的面积=25-6=19，故选：C ．本题考查了勾股定理，正方形的面积以及三角形的面积的求法，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、14.4【解析】利用总年龄除以总人数即可得解.【详解】解：由题意可得该班学生的平均年龄为7132214151561614.4722156⨯+⨯+⨯+⨯=+++.故答案为：14.4.本题主要考查频数直方图，解此题的关键在于准确理解频数直方图中所表达的信息.10、100（1+x）2=179【解析】由两次涨价的百分比平均每次为x，结合商品原价及两次涨价后的价格，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.【详解】解：∵两次涨价平均每次的百分比为x，∴100(1+x)2=179.故答案为：100(1+x)2=179.本题考查了一元二次方程的应用.11、21 4【解析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【详解】由根与系数的关系得：m+n=52，mn=12，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=(52)2-2×12=214，故答案为：21 4．本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如1211+x x 、x 12+x 22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．12、110【解析】延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，可得四边形AOLP 是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ 的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【详解】如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，则四边形OALP 是矩形.∵∠CBF=90°，∴∠ABC+∠OBF=90°，又∵直角△ABC 中,∠ABC+∠ACB=90°，∴∠OBF=∠ACB ，在△OBF 和△ACB 中，BAC BOF ACB OBF BC BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBF ≌△ACB(AAS)，∴AC=OB ，同理：△ACB ≌△PGC ，∴PC=AB ，∴OA=AP ，所以，矩形AOLP 是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ 的面积为10×11=110.本题考查勾股定理，解题的关键是读懂题意，掌握勾股定理.13、AD【解析】根据三角形法则依次进行计算即可得解．【详解】如图，∵AB BC +=AC ，AC CD AD +=，∴AC BC CD AD ++=．故答案为：AD ．本题考查了平面向量，主要利用了三角形法则求解，作出图形更形象直观并有助于对问题的理解．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）1a >-；（2）274；（3）－2【解析】（1）根据12y a y =+代入求出x 的解，得到a 的不等式即可求解；（2）联立两函数求出交点坐标，代入即可求解；（3）根据分式的运算法则得到()()1242321x A B x x y y -=+--()()()32321A B x A Bx x -+++=--得到A ，B 的方程，即可求解.【详解】（1）∵12y a y =+∴132x a x -+=-+31x x a -+=+21x a =+12a x +=由题意可知0x >，即102a +>，解得1a >-.（2）由题意可知(),x y 为方程组132y x y x =-+⎧⎨=-+⎩的解，解方程组得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.所以，()()222221212334432x xy y x xy y x y ++=++=+，将1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入上式得：2119273232244⎛⎫⨯+=⨯= ⎪⎝⎭.（3）∵()()1242321x A B x x y y -=+--132132A B A B x x x x =+=---+-+--()()()()()()321321321A x B x x x x x ----=+----()()32321Ax A Bx B x x -+-+=--()()()32321A B x A B x x -+++=--∴3224A B A B +=⎧⎨+=⎩，解得28A B =-⎧⎨=⎩.所以A 的值为2-.此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的性质、二元一次方程组的解法.15、（1）7（2）132（3）①详见解析；②10【解析】(1)按顺序先利用完全平方公式展开，进行二次根式的化简，进行平方运算，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)按顺序先利用平方差公式进行展开，进行二次根式的除法，进行负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可；(3)①先证明四边形DEBF 是平行四边形，然后再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得结论；②先利用勾股定理求出BC 长，再根据平行四边形的性质可得AD 长，再证明DF=AD 即可得.【详解】(1)原式=2+2+4=7；(2)原式+4=5+32=132；(3)①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，即BE//DF ，又∵DF=BE ，∴四边形DEBF 是平行四边，又∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°，∴平行四边形BFDE 是矩形；②∵四边形BFDE 是矩形，∴∠BFD=90°，∴∠BFC=90°，∴=，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=10，AB//CD ，∴∠FAB=∠DFA ，∵∠DAF=∠FAB ，∴∠DAF=∠DFA ，∴DF=AD=10.本题考查了二次根式的混合运算，平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.16、AC ＝【解析】根据勾股定理求出BD ，设AC ＝x ，得到AD ＝x ﹣6，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．【详解】解：∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°，在Rt △BCD 中，BD ＝＝6，设AC ＝AB ＝x ，则AD ＝x ﹣6，在Rt △ACD 中，AC 2＝AD 2+CD 2，即x 2＝（x ﹣6）2+12，解得，x ＝，即AC ＝．本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运用.17、（1）见解析；（2）见解析，周长为：＋2．【解析】（1）利用数形结合的思想画出边长为菱形即可．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】解：（1）∵菱形ABCD 周长为，∴菱形ABCD 的边长为如图1所示，菱形ABCD 即为所求．（2）如图2中，平行四边形MNPQ 即为所求．∵如图所示，∠MNP=45°，∠MPN=90°，∴NP=MP ，又∵面积为9，∴NP ∙MP=9，∴NP=MP=3，∴=，∴周长为：＋2．本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，数形结合的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18、不是，理由见解析.【解析】先根据勾股定理求出OB 的长，再根据梯子的长度不变求出OD 的长，根据BD=OD-OB 即可得出结论．【详解】解：如图，设梯子下滑至CD ，∵Rt △OAB 中，AB=2.5m ，AO=2.4m ，∴0.7=m ，同理，Rt △OCD 中，∵CD=2.5m ，OC=2.4-0.4=2m ，∴OD= 1.5=m ，∴BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8（m ）．答：梯子底端B 向外移了0.8米．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、，【解析】根据矩形的性质求出△AOB 的面积等于矩形ABCD 的面积的，求出△AOB 的面积，再分别求出△ABO 1、△ABO 2、△ABO 3、△ABO 4的面积，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AO =CO ，BO =DO ，DC ∥AB ，DC =AB ，∴S△ADC =S △ABC =S 矩形ABCD =×20=10，∴S △AOB =S △BCO =S △ABC =×10=5，∴S △ABO1=S △AOB =×5=，∴S △ABO2=S △ABO1=，S △ABO3=S △ABO2=，S △ABO4=S △ABO3=，∴S 平行四边形AO4C5B =2S △ABO4=2×=，平行四边形AO n C n +1B 的面积为，故答案为：；.本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．20、a ＜c ＜b 【解析】根据直线所过象限可得a ＜0，b ＞0，c ＞0，再根据直线陡的情况可判断出b ＞c ，进而得到答案．【详解】根据三个函数图象所在象限可得a ＜0，b ＞0，c ＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b ＞c ．则b ＞c ＞a ，故答案为a ＜c ＜b ．21、y=﹣1x+1．【解析】【详解】∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，则y=﹣1x+3，∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1．故答案为y=﹣1x+1．考点：一次函数图象与几何变换．22、2【解析】设y=k（x+1），把x=1，y=2代入，求的k，确定x，y的关系式，然后把x=-1，代入解析式求对应的函数值即可．【详解】解：∵y与x+1成正比例，∴设y=k（x+1），∵x=1时，y=2，∴2=k×2，即k=1，所以y=x+1．则当x=-1时，y=-1+1=2．故答案为2．本题考查了正比例函数关系式为：y=kx（k≠2）），只需一组对应量就可确定解析式．也考查了给定自变量会求对应的函数值．23、(4，-3)【解析】让点A的纵坐标不变，横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x轴对称的点即让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点的坐标.【详解】∴平移后的坐标是(4，3)∵平移后关于x轴对称的点的横坐标为4，纵坐标为-3∴它关于x轴对称的点的坐标是(4，-3)此题考查点的平移，关于x轴对称点的坐标特征，解题关键在于掌握知识点二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、证明：因为DE,DF是△ABC的中位线所以DE∥AB，DF∥AC………….2分所以四边形AEDF是平行四边形………….…5分又因为∠BAC=90°所以平行四边形AEDF是矩形……………………...8分所以EF=AD…………………………….….………10分【解析】略25、（1）200名，a=18%,b=20%;(2)见解析;(3)270名【解析】（1）根据第四组的频数与其所占的百分比求出被调查的学生数．（2）根据各组所占的百分比分别计算他们的频数，从而补全频数分布直方图．（3）首先计算各组在光线较暗的环境下学习的学生数，再根据被抽取的学生数所占的比例进行估算该校有多少学生在光线较暗的环境下学习．【详解】÷=（名）.（1）这次共调查的学生为：4824%200a=----=.b=÷=.128%24%10%20%18%4020020%⨯=；0.95～1.25的频数为：（2）0.35～0.65的频数为：20018%362002036404856----=.补全频数分布直方图如下：（3）各组在光线较暗的环境下学习的学生总数为：4111120364056481618107354524816⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=（名）.该校学生在光线较暗的环境下学习的有：541000270200⨯=（名）.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26、96m 2.【解析】先连接AC ，在Rt △ACD 中，利用勾股定理可求AC ，进而求出AC 2+BC 2=AB 2，利用勾股定理逆定理可证△ABC 是直角三角形，再利用S 四边形ABCD =S △ABC -S △ACD ，即可求地的面积．【详解】解:连接AC,则△ADC 为直角三角形,因为AD=8,CD=6,所以AC=10.在△ABC 中,AC=10,BC=24,AB=26.因为102+242=262,所以△ABC 也是直角三角形.所以这块地的面积为S=S △ABC -S △ADC =12AC·BC-12AD·CD=12×10×24-12×8×6=120-24=96m 2.所以这块地的面积为96m 2.故答案为96m 2本题考查了勾股定理及其逆定理的应用．关键是根据∠ADC =90°，构造直角三角形ACD ，并证出△ABC是直角三角形．。
2024年福建省泉州市名校数学九上开学综合测试试题【含答案】
2024年福建省泉州市名校数学九上开学综合测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的()A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数2、（4分）满足下列条件的四边形不是正方形的是（）A ．对角线相互垂直的矩形B ．对角线相等的菱形C ．对角线相互垂直且相等的四边形D ．对角线垂直且相等的平行四边形3、（4分）如图顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（）A ．等腰梯形B ．直角梯形C ．菱形D ．矩形4、（4分）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，120FOG ∠=，FOG ∠的两边,OF OG 与,AB BC 分别相交于,D E ，FOG ∠绕O 点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（）①OD OE =；②ODE BDE S S ∆∆=；③ODBE S =四边形BDE ∆周长最小值是9.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、（4分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．如果BC ＝3，AC ＝5，那么AB ＝（）A ．B ．4C ．4D ．以上都不对6、（4分）菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致（）．A ．B ．C ．D ．7、（4分）甲车行驶40km 与乙车行使30km 所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km ．设甲车的速度为xkm /h ，依题意，下列所列方程正确的是（）A ．40x ＝3015x -B ．30x ＝40+15x C ．40x ＝30+15x D ．30x ＝4015x -8、（4分）要使分式23x -有意义，x 应满足的条件是（）A ．3x >B ．3x <C ．3x ≠-D ．3x ≠二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，正方形EFGH 绕点E 旋转，直线FB 与直线CH 相交于点P ，若2,75AB DBP ︒=∠=，则2DP 的值是____．10、（4分）若将直线y=﹣2x 向上平移3个单位后得到直线AB ，那么直线AB 的解析式是_____．11、（4分）已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD +CE ＝5，则线段DE 的长为_____．12、（4分）在ABCD 中8AD =，AE 平分BAD ∠交BC 点E ，DF 平分ADC ∠交BC 于点F ，且2EF =，则AB 的长为__________.13、（4分）若1a a -=，则1a a +的值为______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知在ABCD □中，对角线BD AB ⊥，30A ∠=︒，DE 平分ADC ∠交AB 的延长线于点E ，连接CE ．（1）求证：AD AE =．（2）设12AD =，连接AC 交BD 于点O ．画出图形，并求AC 的长．15、（8分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=11，BD=1．(1)求证：AD ⊥BC ；(2)求CD 的长16、（8分）甲、乙两校派相同人数的优秀学生，参加县教育局举办的中小学生美文诵读决赛。
福建省泉州市鲤城区北片区2025届数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】
福建省泉州市鲤城区北片区2025届数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A ．B C D ．2、（4分）使式子x 有（）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数3、（4分）下面计算正确的是（）A ．B C D ．2-4、（4分）等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A ．65°B ．65°或80°C ．50°或65°D ．40°5、（4分）已知反比例函数1y x =-，下列结论不正确的是（）.A ．该函数图像经过点（-1,1）B ．该函数图像在第二、四象限C ．当x<0时，y 随x 增大而减小D ．当x>1时，-10y <<6、（4分）已知△ABC 中，∠BAC =90°，用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AD=8，DB=2，则CD 的长为（）A ．4B ．16C ．D ．48、（4分）若a ＞b ，则下列式子中正确的是（）A ．B ．3-a ＞3-b C ．2a ＜2b D ．b-a ＞0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点坐标分别为A （3，a ）、B （2，2）、C （b ，3）、D （8，6），则a +b 的值为_____．10、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，90BAC ∠=度，6OB cm =，6AC cm =，则AB =______.11、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，72A ∠=，将平行四边形ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到平行四边形1111D C B A ，当11C D 首次经过顶点C 时，旋转角1ABA ∠=__________．12、（4分）有意义，则x 的取值范围为___________．13、（4分）如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）．（1）画出△ABC 关于原点成中心对称的三角形△A ′B ′C ′；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点B ″的坐标；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．15、（8分）某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．学校若干名学生成绩分布统计表分数段（成绩为x 分）频数频率50≤x ＜60160.0860≤x ＜70a 0.3170≤x ＜80720.3680≤x ＜90c d 90≤x≤10012b （1）此次抽样调查的样本容量是；（2）写出表中的a ＝，b ＝，c ＝；（3）补全学生成绩分布直方图；（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？16、（8分）如图△ABC 中，点D 是边AB 的中点，CE ∥AB ，且AB =2CE ，连结BE 、CD 。
福建省泉州市泉港一中学2025届数学九上开学达标测试试题【含答案】
福建省泉州市泉港一中学2025届数学九上开学达标测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A ．调查全国中学生心理健康现状B ．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C ．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D ．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况2、（4分）如图，在长方形ABCD 中，点M 为CD 中点，将MBC △沿BM 翻折至MBE △，若∠=AME α，ABE β∠=，则α与β之间的数量关系为（）A ．3180αβ+=︒B ．20βα-=︒C ．80αβ+=︒D ．3290βα-=︒3、（4分）函数2(1)(2)y x x x =+-自变量x 的值可以是（）A ．-1B ．0C ．1D ．24、（4分）在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A ．a=15，b=8，c=17B ．a=9，b=12，c=15C ．a=7，b=24，c=25D ．a=3，b=5，c=75、（4分）下列说法中错误的是（）A ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．每组邻边都相等的四边形是菱形6、（4分）小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A ．759011.82x x =+B ．759011.82x x =-C ．759011.82x x =+D ．759011.82x x =-7、（4分）七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则有（）A ．c>b>a B ．b>c>a C ．c>a>b D ．a>b>c8、（4分）若腰三角形的周长是10cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y （单位：cm ）与底边长x （单位：cm ）之间的函数关系式的图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是________．10、（4分）分解因式22a 4b -+=______．11、（4分）列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是______．12、（4分）当2a =-时，二次根式的值是___________．13、（4分）如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简：22622193x x x x x -+-+÷-+，再从41x --≤≤中选取一个你认为合适的整数x 代入求值．15、（8分）嘉嘉将长为20cm ，宽为10cm 的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm ．（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x 张白纸粘合后总长为ycm ．写出y 与x 之间的函数关系式；（3）求当x=20时的y 值，并说明它在题目中的实际意义．16、（8分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点．求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）222AD DB DE +=．17、（10分）如图，在ABC 中，点E ，F 分别为边AB ，AC 的中点，延长EF 到点G 使FG EF =．求证：四边形EGCB 是平行四边形．18、（10分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知直线y ＝kx ＋b 和直线y ＝－3x 平行，且过点（0，－3），则此直线与x 轴的交点坐标为________.20、（4分）若a b =+=，则a 与b 的大小关系为a_____b(填“＞”、“＜”或“=”)21、（4分）若数据a 1、a 2、a 3的平均数是3，则数据2a 1、2a 2、2a 3的平均数是_____．22、（4分）因式分解：x 2﹣9y 2=．23、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，BC=5，若DE ∥AC ，CE ∥BD ，则OE 的长为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解答题．某校学生积极为地震灾区捐款奉献爱心．小颖随机抽查其中30名学生的捐款情况如下：（单位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、1．（1）这30名学生捐款的最大值、最小值、极差、平均数各是多少？（2）将30名学生捐款额分成下面5组，请你完成频数统计表：（3）根据上表，作出频数分布直方图．25、（10分）（探究与证明）在正方形ABCD 中，G 是射线AC 上一动点（不与点A 、C 重合），连BG ，作BH ⊥BG ，且使BH ＝BG ，连GH 、CH ．（1）若G 在AC 上（如图1），则：①图中与△ABG 全等的三角形是．②线段AG 、CG 、GH 之间的数量关系是．（2）若G 在AC 的延长线上（如图2），那么线段AG 、CG 、BG 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；（应用）（3）如图3，G 在正方形ABCD 的对角线CA 的延长线上，以BG 为边作正方形BGMN ，若AG ＝2，AD ＝4，请直接写出正方形BGMN 的面积．26、（12分）如图，将四边形ABCD 的四边中点E F G H 、、、依次连接起来，得四边形到EFGH 是平行四边形吗？请说明理由.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．详解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选D．点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．2、D【解析】直接利用平行线的性质结合翻折变换的性质得出△ADM≌△BCM(SAS)，进而利用直角三角形的性质得出答案．【详解】∵M为CD中点，∴DM=CM，在△ADM和△BCM中∵AD BCD C DM CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADM≌△BCM(SAS)，∴∠AMD=∠BMC，AM=BM∴∠MAB=∠MBA∵将点C绕着BM翻折到点E处，∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD ∴∠DME=∠AMB∴∠EBM=∠CBM=12(90°-β)∴∠MBA=12(90°-β)+β=12(90°+β)∴∠MAB=∠MBA=12(90°+β)∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β∵长方形ABCD中，∴CD∥AB∴∠DMA=∠MAB=12(90°+β)∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE ∵∠AME=α，∠ABE=β，∴90°-β+α=β+12(90°-β)∴3β－2α＝90°故选D.本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是利用全等三角形对应角相等即可求解.3、C【解析】根据分母不能等于零，可得答案．【详解】解：由题意，得1020 xxx≠⎧⎪+≠⎨⎪-≠⎩，解得12xxx≠⎧⎪≠-⎨⎪≠⎩，故选：C.本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能等于零得出不等式是解题关键．4、D【解析】解：A．152+82=172=289，是勾股数；B．92+122=152=225，是勾股数；C．72+242=252=625，是勾股数；D．32+52≠72，不是勾股数．故选D．5、A【解析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【详解】A、一组对边平行的四边形是平行四边形，说法错误，有可能是梯形，应该是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，此说法正确；C、根据四边形的内角和为360°，可得四个内角都相等的四边形是矩形，故正确；D、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确．故选A．本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．6、A【解析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【详解】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，由题意得：759011.82 x x=+，故选A．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7、D【解析】根据将所有数据加在一起除以数据的个数就能得到该组数据的平均数；排序后找到中间两数的平均数即为该组数据的中位数；观察后找到出现次数最多的数即为该组数据的众数，即可求出答案．【详解】该组数据的平均数为：a=(150+140+100+110+130+110+120)÷7=122.86，将该组数据排序为：100，110，110，120，130，140，150，该组数据的中位数为：b=120；该组数据中数字110出现了2次，最多，该组数据的众数为：c=110；则a>b>c；故选D.本题考查众数、算术平均数和中位数，解题的关键是掌握众数、算术平均数和中位数的求解方法.8、D【解析】根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出x的取值范围，即可得解．【详解】解：根据题意，x+2y=10，所以，152y x=-+，根据三角形的三边关系，x＞y-y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜10，解得x＜5，所以，y与x的函数关系式为152y x=-+（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项符合．故选D．本题主要考查的是三角形的三边关系，等腰三角形的性质，求出y与x的函数关系式是解答本题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x≠1【解析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】∵在函数13yx=-中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．10、(2b+a)(2b-a)【解析】运用平方差公式进行因式分解:a2-b2=（a+b）（a-b）.【详解】2222a4b4b a-+=-=(2b+a)(2b-a).故答案为：(2b+a)(2b-a)本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟记平方差公式.11、25≤t≤1．【解析】根据题意、不等式的定义解答．【详解】解：由题意得，当天的气温t （℃）的变化范围是25≤t≤1，故答案为：25≤t≤1．本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，12、2【解析】当2a =-时，=2,故答案为：2.13、x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．试题解析：由图知：当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b ＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x ＞1时，x+b ＞ax+3；考点：一次函数与一元一次不等式．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、21x x +；当2x =-时，原式4=-或当4x =-时，原式163=-（任选其一即可）．【解析】先根据分式的各个运算法则化简，然后从x 的取值范围中选取一个使原分式有意义的值代入即可．【详解】解：原式2(3)31(3)(3)2(1)x x x x x x -+=-+⨯+-+(1)(1)111x x x x +-=+++2111x x -+=+21x x =+．∵41x --≤≤的整数有-4，-3，-2，-1，又根据分式的有意义的条件，3x ≠-，3和-1．∴x 取-4或-2．当2x =-时，原式2(2)421-==--+．当4x =-时，原式2(4)16413-==--+．此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．15、（1）1cm ；（2）y=17x+2；（2）242cm 【解析】（1）根据图形可得5张白纸的长减去粘合部分的长度即可；（2）根据题意x 张白纸的长减去粘合部分的长度就是y 的值；（2）把x=20代入（2）得到的函数解析式即可求解．【详解】解：（1）由题意得，20×5-2×（5-1）=1．则5张白纸粘合后的长度是1cm ；（2）y=20x-2（x-1），即y=17x+2．（2）当x=20时，y=17×20+2=242．答：实际意义是：20张白纸粘合后的长度是242cm ．本题考查了函数的关系式，正确理解纸条的长度等于白纸的长度减去粘合部分的长度是关键．16、(1)证明见解析；(1)证明见解析.【解析】（1）本题要判定△ACE ≌△BCD ，已知△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，则DC =EC ，AC =BC ，∠ACB =∠ECD ，又因为两角有一个公共的角∠ACD ，所以∠BCD =∠ACE ，根据SAS 得出△ACE ≌△BCD ．（1）由（1）的论证结果得出∠DAE =90°，AE =DB ，从而求出AD 1+DB 1=DE 1．【详解】（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（1）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD1+AE1=DE1，∴AD1+DB1=DE1．本题考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．17、证明见解析．【解析】根据中位线的性质得到12EF BC=∥，再得到EG BC=∥，故可证明．【详解】解：∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴12EF BC =∥．∵EF FG=，∴EG BC=．∴EG BC=∥∴四边形EGCB是平行四边形．此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知三角形的中位线定理及平行四边形的判定方法．18、见详解【解析】根据等腰三角形的三线合一的性质证明即可．【详解】已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O．求证：AC⊥BD．证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD=CD，OA=OC∴OD⊥AC（三线合一）即AC⊥BD．本题考查菱形的性质、等腰三角形的三线合一．线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、(−1,0).【解析】先根据直线平行的问题得到k=-3，再把（0，-3）代入y=-3x+b求出b，从而得到直线解析式，然后计算函数值为0所对应的自变量的值即可得到直线与x轴的交点坐标．【详解】∵直线y=kx+b和直线y=−3x平行，∴k=−3，把(0,−3)代入y=−3x+b得b=−3，∴直线解析式为y=−3x−3，当y=0时，−3x−3=0，解得x=−1，∴直线y=−3x−3与x轴的交点坐标为(−1,0).故答案为(−1,0).此题考查两条直线相交或平行问题，把已知点代入解析式是解题关键20、=【解析】b=进行分母有理化，然后与a比较即可.先对Array【详解】解：b a ====，即a=b ，所以答案为=.本题考查含二次根式的式子大小比较，关键是对进行b =分母有理化.21、6【解析】根据数据a 1、a 2、a 3的平均数是3，数据2a 1、2a 2、2a 3的平均数与数据中的变化规律相同，即可得到答案.【详解】解：∵数据a 1、a 2、a 3的平均数为3，∴数据2a 1、2a 2、2a 3的平均数是6.故答案为：6.此题主要考查了平均数，关键是掌握平均数与数据的变化之间的关系．22、()()x 3y x 3y +-．【解析】因为()2222x 9y x 3y -=-，所以直接应用平方差公式即可：()()22x 9y x 3y x 3y -=+-．23、1【解析】由菱形的性质可得BC ＝CD ＝1，AC ⊥BD ，由题意可证四边形ODEC 是矩形，可得OE ＝CD ＝1．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝CD ＝1，AC ⊥BD ，∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形ODEC 是平行四边形，且AC ⊥BD ，∴四边形ODEC 是矩形，∴OE ＝CD ＝1，故答案为1.本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，证明四边形ODEC 是矩形是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)最大值为1，最小值为2，极差为48，平均数为17.7元．(2)填表见解析；（3）补图见解析.【解析】分析：（1）根据给出的数据以及极差、平均数的计算方法直接计算即可解答．（2）分别找出各组的人数填表即可解答．（3）根据频数分布表画出频数分布直方图即可解答．详解：（1）这30名学生捐款的最大值为1，最小值为2，极差为1﹣2=48，平均数为（2+5+35+8+5+10+15+20+15+5+45+10+2+8+20+30+40+10+15+15+30+15+8+25+25+30+15+8+10+1）÷30=17.7元．（2）填表如下：．（3）画图如下：点睛：本题主要考查极差、平均数的定义以及画频数分布直方图的能力，正确画图是关键．25、（1）①△CBH ，②AG 1+CG 1＝GH 1（1）【解析】探究与证明（1）①由题意可得AB ＝BC ，BG ＝BH ，∠ABG ＝∠CBH 可证△ABG ≌△BCH ②由△ABG ≌△BCH 可得AG ＝CH ，∠ACH ＝90°可得AG 、CG 、GH 之间的数量关系．（1）连接CH ，可证△ABG ≌△BCH ，可得△CHG 是直角三角形，则AG 1+CG 1＝GH 1，且HG 1＝BG 1+BH 1＝1BG 1，可得线段AG 、CG 、BG 之间．应用：（3）连接BD 交AC 于O ，由正方形ABCD 可得AC ⊥BD ，AO ＝BO ＝CO ＝，则根据正方形GBMN 的面积＝BG 1＝GO 1+BO 1．可求正方形GBMN 的面积．【详解】解：探究与证明：（1）①△CBH ，②AG 1+CG 1＝GH 1理由如下：∵ABCD 是正方形∴AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝∠BCA ＝45°又∵GB ⊥BH ∴∠ABG ＝∠CBH 且BG ＝BH ，AB ＝BC ∴△ABG ≌△BCH ∴∠BAC ＝∠BCH ＝45°，AG ＝CH ∴∠GCH ＝90°在Rt △GCH 中，CH 1+CG 1＝GH 1∴AG 1+CG 1＝GH 1（1）如图1，连CH∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABC ＝90°，AB ＝BC ∵∠GBH ＝90°∴∠ABC +∠GBC ＝∠GBH +∠GBC 即：∠ABG ＝∠CBH 又∵BH ＝BG ∴△ABG ≌△CBH ∴AG ＝CH ，∠BCH ＝∠BAC ＝45°∴∠ACH ＝∠ACB +∠BCH ＝45°+45°＝90°∴AG ⊥CH ∴CH 1+CG 1＝GH 1∴AG 1+CG 1＝GH 1∵HG 1＝BG 1+BH 1＝1BG 1∴AG 1+CG 1＝1BG 1应用：（3）如图连接BD 交AC 于O ∵四边形ABCD 是正方形，AD ＝4，∴AC ＝，BO ＝AO ＝DO ＝CO ＝，AC ⊥BD ，∴BG 1＝GO 1+BO 1，∵S 正方形GBNM ＝BG 1＝GO 1+BO 1＝（）1+（）1＝.本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题关键．26、四边形到EFGH 是平行四边形.理由见解析.学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………【解析】分析：连接一条对角线把转化成三角形的中位线来进行推理说明.详解：四边形到EFGH 是平行四边形.理由如下：连接BD .∵点E F G H 、、、是四边形ABCD 的四边中点∴EH ∥BD ,FG ∥BD 11,22EH BD FG BD ==∴EH FG ∴四边形到EFGH 是平行四边形点睛：本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．。
2024-2025学年福建省泉州市泉州第十六中学数学九上开学经典试题【含答案】
2024-2025学年福建省泉州市泉州第十六中学数学九上开学经典试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知反比例函数1y x =，下列结论中不正确的是（）A ．图象经过点(-1,-1)B ．图象在第一、三象限C ．当x 1>时，0y 1<<D ．当x 0<时，y 随着x 的增大而增大2、（4分）已知x<3A ．－x －3B ．x ＋3C ．3－x D ．x －33、（4分）如图，平面直角坐标系中，已知点B (3,2)-，若将△ABO 绕点O 沿顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点B 的对应点B 1的坐标是()A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（1，3）D ．（2，3）4、（4分）某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：，则各班代表队得分的中位数和众数分别是（）A ．7，7B ．7，8C ．8，7D ．8，85、（4分）下列各式中的最简二次根式是（）A B C D ．6、（4分）下列命题中正确的是（）A ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7、（4分）关于x 的方程x 2-mx +2m =0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两边长，则△ABC 的腰长为（）A ．3B ．6C ．6或9D ．3或68、（4分）若分式11x x -+的值为0，则（）A ．1x =±B ．1x =C ．1x =-D ．0x =二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）直线y kx 3=+与直线y 5x 1=-+平行，则k =______．10、（4分）ABCD 与直角三角板如图放置，延长CB 与三角板的一条直角边相交于点E ，则四边形AECF 的面积为________.11、（4分）将反比例函数(0,0)ky k x x =<<的图像绕着原点O 顺时针旋转45°得到新的双曲线图像1C （如图1所示），直线l x ⊥轴，F 为x 轴上的一个定点，已知，图像1C 上的任意一点P 到F 的距离与直线l 的距离之比为定值，记为e ，即(1)PFe PH >．（1）如图1，若直线l 经过点B (1,0),双曲线1C 的解析式为y =2e =，则F 点的坐标为__________．（2）如图2，若直线l 经过点B (1,0),双曲线2C 的解析式为y =，且(5,0)F ，P 为双曲线2C 在第一象限内图像上的动点，连接PF ，Q 为线段PF 上靠近点P 的三等分点，连接HQ ，在点P 运动的过程中，当HQ =时，点P 的坐标为__________．12、（4分）某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同型号的女鞋销售量统计如下表：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12311864该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是_____．13、（4分）函数6y x =-的图象位于第________象限．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知一次函数y 1=﹣1x ﹣3与y 1=12x+1．（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（1）根据图象，不等式﹣1x ﹣3＞12x+1的解集为多少？（3）求两图象和y 轴围成的三角形的面积．15、（8分）如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在BC 的延长线上，且PE =PB .（1）求证：△BCP ≌△DCP ；（1）求证：∠DPE =∠ABC ；（3）把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，且∠ABC =60︒，其他条件不变，如图1．连接DE ，试探究线段BP 与线段DE 的数量关系，并说明理由．16、（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线BD 上的两个点，且BE DF =．求证：AE CF =．17、（10分）近几年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务．它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用．据了解某租赁点拥有“微公交”20辆．据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出；每辆车的年租金每增加0.5千元，未租出的车将增加1辆．（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金增加多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其他费用）可达到176千元？18、（10分）如图，点O 是ΔABC 内一点，连接OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG ．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）若M 为EF 的中点，OM=5，∠OBC 与∠OCB 互余，求DG 的长度．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，中，为的中点，平分，，若，，则______.20、（4分）若代数式3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为_____．21、（4分）如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．22、（4分）直线y =2x －1沿y 轴平移3个单位长度，平移后直线与x 轴的交点坐标为．23、（4分）平面直角坐标系内点P （﹣2，0），与点Q （0，3）之间的距离是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在△ABC 中，AB=10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若AD=8，BD=6，求AC 的长．25、（10分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x 件，在甲商店付款为y 甲元，在乙商店付款为y 乙元，分别写出y 甲，y 乙与x 的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？26、（12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，50AB DC ==，75AD =，135BC =.点Р从点B 出发沿折线段BA AD DC --以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点O 向上作射线OKIBC ，交折线段CD DA --AB 于点E ．点P 、O 同时开始运动，为点Р与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止.设点P 、Q 运动的时间是t 秒>0t .（1）点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长；（2）当点Р运动到AD 上时，t 为何值能使PQ DC ∥？（3）t 为何值时，四点P 、Q 、C 、E 成为一个平行四边形的顶点？（4）PQE V 能为直角三角形时t 的取值范围________.（直接写出结果）（注：备用图不够用可以另外画）参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【详解】解：A 、x=-1，y=11-=-1，∴图象经过点（-1，-1），正确；B 、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C 、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y 随x 的增大而减小，∴当x ＞1时，0＜y ＜1，正确；D 、应为当x ＜0时，y 随着x 的增大而减小，错误．故选：D ．本题考查了反比例函数的性质，当k ＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 的值随x 的值的增大而减小．2、C 【解析】a =,x<3去绝对值即可.【详解】解:∵x<3,∴3-x>0,33x x =-=-.故选C.本题考查了二次根式的化简,注意二次根式的结果为非负数,解题的关键是要掌握二次根式的性质:a =.3、D【解析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B 1的坐标即可．【详解】解：△A 1B 1O 如图所示，点B 1的坐标是（2，3）．故选D．本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．4、A【解析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【详解】由于共有7个数据，则中位数为第4个数据，即中位数为7，这组数据中出现次数最多的是7分，一共出现了3次，则众数为7，故选：A．考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．5、C【解析】最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；②被开方数中不含分母；由此可知选项A、B、D都不符合要求，只有C选项符合.故选C.6、D【解析】根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．【详解】A.一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误。
福建泉州2019-2020学年第一学期九年级开学测试-数学试题卷
2 2019-2020 学年第一学期九年级开学测试数 学 试 题 卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 要使分式 1x - 3有意义， x 必须满足的条件是（）A ．x ≠0B ．x ≠3C ．x >3D ．x =3 2． 在平面直角坐标系中，点(2，－3)关于 y 轴对称的点的坐标是（）A ．(－2，－3)B ．(2，－3)C ．(－2，3)D ．(2，3) 3． 一次函数 y =2x −3 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4． 某班七名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮 5 次，投中的次数统计如下：4，3，2，1，4，5，3，则这组数据的中位数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5． 已知 m 是方程 x 2 - x - = 0 的一个根，则m 2－m 的值是（ ）A ．0B ．1C ．D ． -对于这三名同学的做法，你的判断是（ ）A ．小明的做法正确B ．小亮的做法正确C ．小芳的做法正确D ．三名同学的做法都不正确227． 小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程 s (km)与所花时间 t (min)之间的函数关系，下列说法错．误．的．是（ ） A ．他离家 8 km 共用了 30 min B ．他等公交车时间为 6 minC ．他步行的速度是 100 m/minD ．公交车的速度是 350 m/min第 7 题图第 9 题图第 10 题图8． 矩形具有而菱形不具有的性质是（A ．两组对边分别平行）B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等9． 如图，点 P 是双曲线 y = 6x >0)上的一个动点，过点 P 作 PA ⊥x 轴于点 A ，当点 P 从左x向右移动时，△OPA 的面积（ ） A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大后减小 D ．保持不变 10．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且∠BAE =22.5°，EF ⊥AB ，垂足为 F ，则 EF 的长为（ ）二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．11．若 1 m 2 + 1 n 2 = n - m - 2 ，则 1 - 1=．4 4 m n12．将直线 y =－2x 向上平移 4 个单位，所得到的直线为 ．13．在□ABCD 中，∠A ∶∠B =3∶2，则∠D = 度．14．对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、可知： （填“甲”或“乙”）机床性能较好． 15．如图，菱形 ABCD 与矩形 BMDN 有公共对角线 BD ，M ，N 在 AC 上，且 AC =4，BD =2，则 AD ∶DM = ．第 15 题图第 16 题图16．如图，在△ABC 中，BC =10，AB =6，AC =8，P 为边 BC 上一动点，PE ⊥AB 于 E ，PF ⊥AC 于 F ，M 为 EF 的中点，则 AM 的最小值是 ． 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 8 分）（2）解方程：2x 2－x －4=0．18．（本小题满分 8 分）解方程：（1）1 + 2x= 2 ． （2） 3 = 5 ．x -1 1- xx +1 x - 319．（本小题满分 8 分）先化简，再求值： (1- 2 ) ÷ m - 2 m 2 -16 m 2- 2m，其中 m =2019．20．（本小题满分8 分）已知关于x的方程x2 -2(k-1)x+k2 =0有两个实数根x1，x2．（1）求k 的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2－1，求k 的值．21．（本小题满分8 分）如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别为边AB、CD 的中点，连结DE，BF．（1）求证：DE∥BF；（2）当∠ADB=90°时，求证：四边形BEDF 是菱形．22．（本小题满分10 分）某校为了了解八年级学生体育测试成绩情况，以八(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90～100 分：B 级：75～89 分；C 级：60～74 分；D 级：60 分以下．）（1）求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内．23．（本小题满分10 分）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x 小时，租用甲公司的车所需费用为y1 元，租用乙公司的车所需费用为y2 元，分别求出y1，y2 关于x 的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．24．（本小题满分12 分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，顶点B(1，0)，D(3，3)．（1）直接写出点C 的坐标；（2）若反比例函数y k的图象经过直线AC 上的点E(2，m)，求m 的值及该函数的解析x式；（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD 相交于点F，连接EF，在线段AB 上（端点除外）找一点P，使得两个三角形的面积相等（即S△PEF=S△CEF），并求出点P 的坐标．25．（本小题满分14 分）△ABC 是等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点（点D 不与点B、C 重合），△ADE 是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，分别交射线AB、AC 于点F、G，连接BE．（1）如图a 所示，当点D 在线段BC 上时，求证：BE=CD，并判断此时四边形BCGE 的形状（不必说明理由）；（2）如图b 所示，当点D 在BC 的延长线上时，①第（1）题中的两个结论是否仍然成立？说明理由；②当点D 运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形？说明理由．。
福建省泉州市九年级上学期数学第一周考试试卷
福建省泉州市九年级上学期数学第一周考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题（每题4分，共32分） (共8题；共32分)1. （4分） (2016九上·夏津期中) 下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）A . 2x2=0B . 4x2=3yC . x2+ =﹣1D . x2=（x﹣1）（x﹣2）2. （4分）已知P=m-1,Q=m2-m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A . P＞QB . P=QC . P＜QD . 不能确定3. （4分） (2018九上·定安期末) 若关于的方程（k为常数）有两个相等的实数根，则的值为（）A . ﹣4B . 4C . ﹣D .4. （4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A . m＜2B . m＞2C . m＜2且m≠1D . m＜﹣25. （4分） (2018九上·解放期中) 若方程 x2+px+3＝0 的一个根是﹣3，则它的另一个根是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 26. （4分） (2019九上·硚口月考) 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出个支干，则所列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （4分） (2016九上·海南期中) 下列方程是一元二次方程的是（）A . 2x+3=0B . y2+x﹣2=0C . +x2=1D . x2+1=08. （4分）方程x2﹣5x=0的解是（）A . x1=0，x2=﹣5B . x=5C . x1=0，x2=5D . x=0二、填空题（每题3分，共18分） (共6题；共18分)9. （3分）已知x1 ， x2是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x1+x2=﹣2，则x1x2=________．10. （3分） (2018九上·洛阳期末) 方程(n﹣3)x|n|﹣1+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝________.11. （3分）若关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.12. （3分） (2017八下·丰台期中) 关于的方程有两个实数根，则的取值范围是________．13. （3分） (2016九上·太原期末) 已知是方程的一个根，则c的值是________.14. （3分） x1 ， x2是方程3x2+4x﹣7=0的两根，则x1+x2=________，x1x2=________．三、计算（每题5分，共20分） (共1题；共20分)15. （20分） (2018九上·许昌月考) 用适当的方法解方程：（1）（2）（3）；（4）．四、解答题 (共50分) (共7题；共48分)16. （8分） (2016九上·蓬江期末) 已知关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0．（1）若该方程无解，求a的取值范围；（2）当a=1时，求该方程的解．17. （6分） (2017八下·上虞月考) 设方程4x2﹣7x﹣3=0的两根为x1 ， x2 ，不解方程求下列各式的值：（1） x12x2+x1x22．（2） + ．18. （6分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．19. （6分）(2018·中山模拟) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？20. （8分） (2017九上·章贡期末) 某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？21. （6分）(2019·东台模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s 的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？22. （8分） (2017八下·宜城期末) 为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．参考答案一、单选题（每题4分，共32分） (共8题；共32分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题（每题3分，共18分） (共6题；共18分) 9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、计算（每题5分，共20分） (共1题；共20分) 15-1、15-2、15-3、15-4、四、解答题 (共50分) (共7题；共48分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
福建省泉州市九年级上学期数学第一次月考试卷
福建省泉州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2018·包头) 下列事件中，属于不可能事件的是（）A . 某个数的绝对值大于0B . 某个数的相反数等于它本身C . 任意一个五边形的外角和等于540°D . 长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形2. （3分）(2017九上·江津期末) 小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是（）A .B .C .D .3. （3分）(2016·来宾) 设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2 ，则抛物线C2对应的函数解析式是（）A . y=（x﹣2）2﹣3B . y=（x+2）2﹣3C . y=（x﹣2）2+3D . y=（x+2）2+34. （3分）(2018·绥化) 抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中：；；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则．其中正确的有A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个5. （3分）给出下列命题及函数y=x与y=x2和的图象：①如果＞a＞a2 ，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1或﹣1＜a＜0；③如＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则（）A . 正确的命题只有①B . 正确的命题有①②④C . 错误的命题有②③D . 错误的命题是③④6. （3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）.A .B .C .D .7. （3分）在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是”，小明做了下列三个模拟实验来验证．①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值．上面的实验中，不科学的有（）.A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （3分）(2017·东城模拟) 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333，背面朝上放在不透明的桌子上，若随机抽取1张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是（）A .B .C .D .9. （3分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为 [m，1-m，-1]的函数的一些结论：① 当m＝-1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；② 当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；③ 当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小；④ 不论m取何值，函数图象经过一个定点．其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （3分）(2018·万全模拟) 已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：其中所有正确叙述的个数是（）①过点（2，1），②对称轴可以是x=1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有________个白球．12. （4分）某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有________件是次品．13. （4分）(2017·赤壁模拟) 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．其中一定正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上）14. （4分） (2019九上·凤山期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）点B的坐标为________；（2） y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为________；（3）方程ax2+bx+c=0的两个根为________；（4）不等式ax2+bx+c＜0的解集为________.15. （4分）某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t﹣1.5t2 ，那么飞机着陆后滑行________米才能停止．16. （4分）(2019·合肥模拟) 如图所示，二次函数的图象，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：① ；② ；③ .正确说法有：________.（请写所有符合题意说法的序号）三、解答题（本大题有7小题，共66分） (共7题；共40分)17. （5分）(2012·柳州) 在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌，假设随机从袋子中抽牌时，每张牌被抽到的机会是均等的．那么分别从两个袋子各抽取1张牌时，它们的点数之和大于10的概率是多少？18. （5分）如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；（2）写出此情景下一个不可能发生的事件．（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率.19. （5分） (2016九上·防城港期中) 如图，用一段长为20m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．这个矩形的长、宽各是多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？20. （5分）体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：（1）该同学的出手最大高度是多少？（2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？（3）该同学的成绩是多少？21. （10分） (2016九上·利津期中) 已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式．22. （5分） (2019九上·如皋期末) 复习课中，教师给出关于x的函数（k是实数）.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图像经过（1,0）点；②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；③当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.23. （5分）(2017·柳江模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0）、B（4，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），设抛物线与x轴的另一个交点为D，在抛物线的对称轴上找一点H，使△CDH的周长最小，求出H 点的坐标并求出最小周长值．（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求面积的最小值及E点坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、14-2、14-3、14-4、15-1、16-1、三、解答题（本大题有7小题，共66分） (共7题；共40分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、。
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福建省泉州市九年级上学期入学数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共9题；共18分)
1. （2分）下列式子为最简二次根式的是（）.
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019八下·东莞月考) 要使有意义，则x必须满足的条件是（）
A . x≥2
B . x≤2
C . x＞2
D . x＜2
3. （2分） (2018八下·青岛期中) 如图,0是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段B0以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①点0与0′的距离为4；②∠AOB=150°；③ = .其中正确的结论是（）
A . ①
B . ①②
C . ②③
D . ①②③
4. （2分）把x2﹣5x=31配方，需在方程的两边都加上（）
A . 5
B . 25
C . 2.5
D .
5. （2分） (2016八下·宜昌期中) 在平行四边形ABCD中，AD=3，AB=2，则它的周长是（）
A . 10
B . 6
C . 5
D . 4
6. （2分） (2018九上·昆明月考) 下列各式中，y是x的二次函数的是（）
A . xy+x2=1
B . x2+y-2=0
C . y2-ax=-2
D . x2-y2+1=0
7. （2分）(2017·江阴模拟) 直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是（）
A . 2 ﹣2
B . 3﹣2
C .
D . 1
8. （2分） (2019九上·南关期末) 已知二次函数y＝x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（）
A . x1＝1，x2＝﹣1
B . x1＝1，x2＝3
C . x1＝1，x2＝2
D . x1＝1，x2＝-3
9. （2分）(2011·绵阳) 下列关于矩形的说法，正确的是（）
A . 对角线相等的四边形是矩形
B . 对角线互相平分的四边形是矩形
C . 矩形的对角线互相垂直且平分
D . 矩形的对角线相等且互相平分
二、填空题 (共8题；共8分)
10. （1分）(2013·宿迁) 计算的值是________．
11. （1分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝________ ．
12. （1分） (2019八下·大庆期中) 在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在直线AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长为________
13. （1分）在方程①；②2x﹣3=1；③（x+1）（x+2）=12；④；⑤；⑥2[3x ﹣（x﹣3）]﹣3=11中，x=2是其解的方程有________ ．（填序号）
14. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列五条结论：
①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）
其中正确的结论是________（把所有正确的结论的序号都填写在横线上）
15. （1分） (2017八下·民勤期末) 如图，把矩形纸片沿着过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，若，则∠DAE=________
16. （1分）(2017·宝坻模拟) 若一次函数y=2x+b的图象不经过第二象限，则此函数的解析式可以为________（写出一个即可）
17. （1分） (2016八下·吕梁期末) 我市少体校为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会百米比赛，组织了选拔测试，分别对两人进行了五次测试，成绩（单位：秒）以及平均数、方差如表：
甲1313141618 =14.8 =3.76
乙1414151516 =14.8 =0.56学校决定派乙运动员参加比赛，理由是________．
三、解答题 (共7题；共75分)
18. （15分）已知，关于x的一元二次方程x2+（1﹣k）x﹣k=0 （其中k为常数）．
（1）判断方程根的情况并说明理由；
（2）若﹣1＜k＜0，设方程的两根分别为m，n（m＜n），求它的两个根m和n；
（3）在（2）的条件下，若直线y=kx﹣1与x轴交于点C，x轴上另两点A（m，0）、点B（n，0），试说明是否存在k的值，使这三点中相邻两点之间的距离相等？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
19. （10分） (2016九上·江夏期中) 已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．
20. （10分）(2013·贵港) 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F 分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．
（1）
求证：四边形DEGF是平行四边形；
（2）
当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．
21. （5分）已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式．
22. （15分） (2016七下·鄂城期中) 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+b）2+|a﹣b+4|=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
23. （10分） (2019八下·高新期中) 某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000
元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示：
商场优惠条件
甲商场第一台按原价收费，其余每台优惠25%
乙商场每台优惠20%
（1）分别写出甲、乙两商场的收费y(元)与所买电脑台数x之间的关系式；
（2）什么情况下到甲、乙两商场购买更优惠？什么情况下两家商场的收费相同？
24. （10分）如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：
（1）四边形OCED是矩形；（2） OE=BC．
参考答案一、选择题 (共9题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共7题；共75分)
18-1、
18-2、
18-3、19-1、19-2、20-1、
20-2、21-1、
22-1、22-2、22-3、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
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