高三文科数学中午小练10
2021高考文科数学(北师大版)一轮复习课时规范练10对数与对数函数 Word版含解析
姓名，年级：时间：课时规范练10对数与对数函数基础巩固组1.(2019辽宁鞍山一中一模,1）已知全集U=R,集合A=｛x|-1≤log2x≤0｝，B=｛x｜2—3x≤0｝,则∁U（A∩B)=()A.(-∞,2)∪(1,+∞）B.(-∞,23]∪［1，+∞)3C.(-∞,2) D.（1，+∞）3A={x|1≤x≤1},2又B={x|x≥2},3所以A∩B={x|2≤x≤1}.所以∁U(A∩B)={x|x<23或x>1}.故选A.3则f(-3)+f（log23）= 2。
（2019山东德州二模)设函数f（x)={log2(1-x),x<0,4x,x≥0,（）A.9 B。
11 C.13 D。
15log23>1，∴f（-3)+f（log23)=log24+4log23=2+9=11.故选B.3.(2019山东潍坊三模,3）已知a=1。
90.4,b=log0.41。
9,c=0。
41.9，则（)A.a 〉b>cB.b 〉c>a C 。
a>c 〉b D 。
c 〉a>b1。
90。
4>1.90=1,b=log 0。
41。
9<log 0。
41=0,0<c=0.41。
9〈0。
40=1，∴a>c>b.故选C .4。
(2019山东枣庄一模）已知2x=5y=t ,1x +1y=2,则t=（ )A .110 B .1100C .√10 D.1002x=5y=t ,x=log 2t ,y=log 5t ，1x =log t 2，1y=log t 5， 故1x +1y=log t 2+log t 5=log t 10=2, 所以t=√10.5。
已知y=log a (2—ax )(a>0,且a ≠1）在区间[0,1]上是减函数,则a 的取值范围是（ ) A 。
（0,1) B.（0，2） C.(1，2) D.［2，+∞）y=log a (2-ax ）(a 〉0,且a ≠1）在［0，1］上是减少的，u=2—ax 在[0,1]上是减少的,所以y=log a u 是增加的,所以a>1.又2-a 〉0,所以1<a 〈2。
高三数学上学期周练试卷(十)文(含解析)-人教版高三全册数学试题
2014-2015学年某某省某某外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（十）一.选择题1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”3．设S n是等差数列a n的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．4．若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）A．log cosC＞0 B．log cosC＞0C．log sinC＞0 D．log sinC＞05．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A．B．C．D．7．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算规则如图的程序框图所示，则（3⊗2）⊗4的值是（）A．0 B．C．D．98．设实数x，y满足约束条件，则u=的取值X围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]9．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，则的取值X围为（）A．（4，+∞）B．（2+2，+∞）C．[4，+∞）D．[2+2，+∞）10．（5分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），则函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若=2，则该双曲线离心率为（）A．B．C．D．313．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则的最小值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣114．设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数．①y=f（x）在D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，b]．如果函数f（x）=为闭函数，则k的取值X围是（）A．（﹣1，﹣] B．[，1﹚C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）二.填空题15．（5分）（2014某某二模）已知||=2，||=2，||=2，且++=，则++=．16．设，若当且仅当x=3，y=1时，z取得最大值，则k的取值X围为．17．（5分）（2014某某一模）已知点P是椭圆=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且=0，则|的取值X围是．18．对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：①“平顶型”函数在定义域内有最大值；②函数f（x）=x﹣|x﹣2|为R上的“平顶型”函数；③函数f（x）=sinx﹣|sinx|为R上的“平顶型”函数；④当t≤时，函数，是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．其中正确的是．（填上你认为正确结论的序号）三.解答题19．（12分）（2014正定县校级三模）已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin2A ﹣sin2C）=（a﹣b）sinB．（1）求角C；（2）试求△ABC面积的最大值．20．（12分）（2014某某二模）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定2000个药品样本分成三组，测试结果如表：分组A组B组C组药品有效670 a b药品无效80 50 c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组药品有效的概率是0.35．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（2）已知b≥425，c≥68，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于90%，则认为测试通过）．21．（12分）（2015某某模拟）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ并说明理由．22．（12分）（2014春雁峰区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点且关于坐标轴对称的椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=﹣4x的准线上，且椭圆C1的离心率为．（1）求椭圆C1的方程，（2）若直线l与椭圆C1相切于第一象限内，且直线l与两坐标轴分别相交与A，B两点，试探究当三角形AOB的面积最小值时，抛物线C2上是否存在点到直线l的距离为．23．（12分）（2014某某校级模拟）已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax（a为常数）．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当0＜a≤2时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（1，2），x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞mlna恒成立，某某数m的取值X围．2014-2015学年某某省某某外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（十）参考答案与试题解析一.选择题1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==﹣i﹣1对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”【分析】利用充要条件的定义，可判断A，B，判断原命题的真假，进而根据命题的否定与原命题真假性相反，可判断C，根据存在性（特称）命题的否定方法，可判断D．【解答】解：若“＜1”成立，则“a＞1”或“a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的不充分条件，若“a＞1”成立，则“＜1”成立，故“＜1”是“a＞1”的必要条件，综上所述，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，故A正确；若“p∧q为真命题”，则“p，q均为真命题”，则“p∨q为真命题”成立，若“p∨q为真命题”则“p，q存在至少一个真命题”，则“p∧q为真命题”不一定成立，综上所述，“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题p：“∀x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤”为真命题，则￢p是假命题，故C 错误；命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故D错误；故选：A．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了充要条件，命题的否定等知识点，是简单逻辑的简单综合应用，难度中档．3．设S n是等差数列a n的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．【分析】由题意可得 S3、S6﹣S3、S9﹣S6、S12﹣S9也成等差数列，由此可得 S6=S9+S3①，S12=3S9﹣3S6+S3②，再由可得 S12=S6③，利用①、②、③化简可得的值．【解答】解：∵S n是等差数列a n的前n项和，∴S3、S6﹣S3、S9﹣S6、S12﹣S9也成等差数列，∴S6﹣2S3=S9﹣2S6+S3，∴S6=S9+S3①．同理可得，S12﹣2S9+S6=S9﹣2S6+S3，即 S12=3S9﹣3S6+S3②．而由可得 S12=S6③．由①、②、③化简可得S3=S9，∴=，故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的性质的应用，属于中档题．4．若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）A．log cosC＞0 B．log cosC＞0C．log sinC＞0 D．log sinC＞0【分析】由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，利用正弦函数的单调性可得sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，再利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，∴0＜＜B＜，∴sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，∴1＞＞0，∴＞0．故选：B．【点评】本题考查了锐角三角形的性质、锐角三角函数函数的单调性、对数函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．5．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．6．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A．B．C．D．【分析】从三视图可以推知，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，易求侧面积．【解答】解：几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面．且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1．四个侧面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其侧面积是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故选A【点评】本题考查三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是中档题．7．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算规则如图的程序框图所示，则（3⊗2）⊗4的值是（）A．0 B．C．D．9【分析】由框图知，a⊗b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，由此运算规则即可求出（3⊗2）⊗4的值【解答】解：由图a⊗b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，故3⊗2==2，（3⊗2）⊗4=2⊗4==故选C．【点评】本题考查选择结构，解题的关键是由框图得出运算规则，由此运算规则求值，此类题型是框图这一部分的主要题型，也是这几年对框图这一部分考查的主要方式．8．设实数x，y满足约束条件，则u=的取值X围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合将目标函数进行转化，利用直线的斜率结合分式函数的单调性即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的x＞0，y＞0，则u==，设k=，则u==，由图象可知当直线y=kx，经过点A（1，2）时，斜率k最大为k=2，经过点B（3，1）时，斜率k最小为k=，即．∴，，∴，即，即≤z≤，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大．9．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，则的取值X围为（）A．（4，+∞）B．（2+2，+∞）C．[4，+∞）D．[2+2，+∞）【分析】利用导数求解，由函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，可得f′（x）＞0恒成立，找出a，b，c的关系，再利用基本不等式求最值．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，∴f′（x）≥0在R上恒成立，即3ax2+2bx+c≥0恒成立，即△=4b2﹣12ac≤0 即b2≤3ac，∴==++2≥2+2≥4．故选C．【点评】考查利用导数即基本不等式的解决问题的能力，把问题转化为恒成立问题解决是本题的关键，应好好体会这种问题的转化思路．10．（5分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据椭圆的性质结合椭圆离心率，求出a，b满足的条件，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：∵在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，∴，若方程表示焦点在y轴上且离心率小于，则，由e=＜得c＜a，平方得c2＜a2，即a2﹣b2＜a2，即b2＞a2，则b＞a或b a（舍），即，作出不等式组对应的平面区域如图：则F（2，2），E（4，4），则梯形ADEF的面积S==4，矩形的面积S=4×2=8，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率P=，故选：C．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据椭圆的性质求出a，b的条件，求出对应的面积，利用数形结合是解决本题的关键．11．已知函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），则函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】求出M（a）的解析式，根据函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点，即函数M（x）=与函数y=|x2﹣1|交点的横坐标，利用图象法解答．【解答】解：∵函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），∴M（a）=，函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点，即函数M（x）=与函数y=|x2﹣1|交点的横坐标，由图可得：函数M（x）=与函数y=|x2﹣1|有三个交点，故函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|有3个零点，故选：C【点评】本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若=2，则该双曲线离心率为（）A．B．C．D．3【分析】先利用FM与渐近线垂直，写出直线FM的方程，从而求得点E的坐标，利用已知向量式，求得点M的坐标，最后由点M在渐近线上，代入得a、b、c间的等式，进而变换求出离心率【解答】解：设F（c，0），则c2=a2+b2∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x∴垂线FM的斜率为﹣∴直线FM的方程为y=﹣（x﹣c）令x=0，得点E的坐标（0，）设M（x，y），∵=2，∴（x﹣c，y）=2（﹣x，﹣y）∴x﹣c=﹣2x且y=﹣2y即x=，y=代入y=x得=，即2a2=b2，∴2a2=c2﹣a2，∴=3，∴该双曲线离心率为故选C【点评】本题考查了双曲线的几何性质，求双曲线离心率的方法，向量在解析几何中的应用13．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则的最小值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1【分析】由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P （0，1），点M（x1，y1），则点N（﹣x1，y1），由得=，求出最小值．【解答】解：由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P（0，1），点M（x1，y1），则点N（﹣x1，y1），﹣1≤y1＜1∴=（x1，y1﹣1），=（﹣x1，y1﹣1），．∴===2﹣，∴当y1=时的最小值是故选：B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，二次函数的性质，属于中档题．14．设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数．①y=f（x）在D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，b]．如果函数f（x）=为闭函数，则k的取值X围是（）A．（﹣1，﹣] B．[，1﹚C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）【分析】若函数f（x）=为闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，故a，b是方程x2﹣（2k+2）x+k2﹣1=0（x，x≥k）的两个不相等的实数根，由此能求出k的取值X围．【解答】解：若函数f（x）=为闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，∴a，b是方程x=的两个实数根，即a，b是方程x2﹣（2k+2）x+k2﹣1=0（x，x≥k）的两个不相等的实数根，当k时，，解得﹣1＜k≤﹣．当k＞﹣时，，无解．故k的取值X围是（﹣1，﹣]．故选A．【点评】本题考查函数的单调性及新定义型函数的理解，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．二.填空题15．（5分）（2014某某二模）已知||=2，||=2，||=2，且++=，则++= ﹣12 ．【分析】把++=两边平方，变形可得++=（），代入数据计算可得．【解答】解：∵++=，∴平方可得（++）2=2，∴+2（++）=0，∴++=（）=（4+8+12）=﹣12故答案为：﹣12【点评】本题考查平面向量数量积的运算，由++=两边平方是解决问题的关键，属中档题．16．设，若当且仅当x=3，y=1时，z取得最大值，则k的取值X围为（﹣，1）．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值X围．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=kx﹣y得y=kx﹣z，要使目标函数z=kx﹣y仅在x=3，y=1时取得最大值，即此时直线y=kx﹣z的截距最小，则阴影部分区域在直线y=kx﹣z的上方，目标函数处在直线x+2y﹣5=0和x﹣y﹣2=0之间，而直线x+2y﹣5=0和x﹣y﹣2=0的斜率分别为﹣，和1，即目标函数的斜率k，满足﹣＜k＜1，故答案为：（﹣，1）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z=kx﹣y仅在点A（3，1）处取得最大值，确定直线的位置是解决本题的关键．17．（5分）（2014某某一模）已知点P是椭圆=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且=0，则|的取值X围是．【分析】延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，利用等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的定义，证出|OM|=||PF1|﹣|PF2||．再利用圆锥曲线的统一定义，化简得||PF1|﹣|PF2||=|x0|，利用椭圆上点横坐标的X围结合已知数据即可算出|的取值X围．【解答】解：如图，延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，∵PM是∠F1PF2平分线，且=0可得F1M⊥MP，∴|PN|=|PF1|，M为F1F2中点，∵O为F1F2中点，M为F1N中点∴|OM|=|F2N|=||PN|﹣|PF2||=||PF1|﹣|PF2||设P点坐标为（x0，y0）∵在椭圆=1中，离心率e==由圆锥曲线的统一定义，得|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0，∴||PF1|﹣|PF2||=|a+ex0﹣a+ex0|=|2ex0|=|x0|∵P点在椭圆=1上，∴|x0|∈[0，4]，又∵x≠0，y≠0，可得|x0|∈（0，4），∴|OM|∈故答案为：【点评】本题求两点间的距离的取值X围，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题．18．对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：①“平顶型”函数在定义域内有最大值；②函数f（x）=x﹣|x﹣2|为R上的“平顶型”函数；③函数f（x）=sinx﹣|sinx|为R上的“平顶型”函数；④当t≤时，函数，是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．其中正确的是①④．（填上你认为正确结论的序号）【分析】根据题意，“平顶型”函数在定义域内某个子集区间内函数值为常数c，且这个常数是函数的最大值，但是定义并没有指出函数最小值的情况．由此定义再结合绝对值的性质和正弦函数的图象与性质，对于四个选项逐个加以判断，即得正确答案．【解答】解：对于①，根据题意，“平顶型”函数在定义域内某个子集区间内函数值为常数c，且这个常数是函数的最大值，故①正确．对于②，函数f（x）=x﹣|x﹣2|=的最大值为2，但不存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=2，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜2恒成立，故②不符合“平顶型”函数的定义．对于③，函数f（x）=sinx﹣|sinx|=，但是不存在区间[a，b]，对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=2，所以f（x）不是“平顶型”函数，故③不正确．对于④当t≤时，函数，，当且仅当x∈[0，1]时，函数取得最大值为2，当x∉[0，1]且x∈[0，+∞）时，f（x）=＜2，符合“平顶型”函数的定义，故④正确．故答案为：①④．【点评】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了函数的最值及其几何意义、带绝对值的函数和正弦函数的定义域值域等知识点，属于中档题．三.解答题19．（12分）（2014正定县校级三模）已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin2A ﹣sin2C）=（a﹣b）sinB．（1）求角C；（2）试求△ABC面积的最大值．【分析】（1）根据正弦定理，已知等式中的角转换成边，可得a、b、c的平方关系，再利用余弦定理求得cosC的值，可得角C的大小；（2）根据正弦定理算出c=R，再由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，结合基本不等式找到边ab的X围，利用正弦定理的面积公式加以计算，即可求出△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，∴根据正弦定理，得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，可得a2+b2﹣c2=ab∴cosC===，∵角C为三角形的内角，∴角C的大小为（2）由（1）得c=2Rsin=R由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得2R2=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=（2﹣）ab，当且仅当a=b时等号成立∴ab≤=（）R2∴S△ABC=absinC≤（）R2=R2即△ABC面积的最大值为R2【点评】本题给出三角形的外接圆半径为R，在已知角的关系式情况下，求三角形面积最大值．着重考查了三角形的外接圆、正余弦定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．20．（12分）（2014某某二模）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定2000个药品样本分成三组，测试结果如表：分组A组B组C组药品有效670 a b药品无效80 50 c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组药品有效的概率是0.35．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（2）已知b≥425，c≥68，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于90%，则认为测试通过）．【分析】（1）利用抽样的性质先求出a，再根据样本总个数得出b+c=500，从而根据分层抽样的特点确定应在C组抽取样本多少个；（2）列举（b，c）的所有可能性，找出满足b≥425，c≥68，情况，利用古典概型概率公式计算即可．【解答】解：（1）∵，∴a=700∵b+c=2000﹣670﹣80﹣700﹣50=500∴应在C组抽取样本个数是个．（2）∵b+c=500，b≥425，c≥68，∴（b，c）的可能性是（425，75），（426，74），（427，73），（428，72），（429，71），（430，70），（431，69），（432，68）若测试通过，则670+700+b≥2000×90%=1800∴b≥430∴（b，c）的可能有（430，70），（431，69），（432，68）∴通过测试的概率为．【点评】本题考查分层抽样的性质，古典概型概率公式的应用，属于中档题．21．（12分）（2015某某模拟）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ并说明理由．【分析】（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，则体积可以求得．（2）求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求．还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解．（3）假设存在这样的点Q，使得AQ⊥BQ．解法一：通过假设的推断、计算可知以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．解法二：在含有直线与平面垂直垂直的条件的棱柱、棱锥、棱台中，也可以建立空间直角坐标系，设定参量求解．这种解法的好处就是：1、解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决．2、即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可．以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设满足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），点Q在ED上，∴存在λ∈R（λ＞0），使得=λ，解得λ=4，∴满足题设的点Q存在，其坐标为（0，，）．【解答】解：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，∴S梯形BCED=×（4+1）×4=10∴V=S梯形BCED AC=×10×4=．即该几何体的体积V为．（3分）（2）解法1：过点B作BF∥ED交EC于F，连接AF，则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．（5分）在△BAF中，∵AB=4，BF=AF==5．∴cos∠ABF==．即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．（7分）解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）∴=（0，﹣4，3），=（﹣4，4，0），∴cos＜，＞=﹣∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．（3）解法1：在DE上存在点Q，使得AQ⊥BQ．（8分）取BC中点O，过点O作OQ⊥DE于点Q，则点Q满足题设．（10分）连接EO、OD，在Rt△ECO和Rt△OBD中∵∴Rt△ECO∽Rt△OBD∴∠EOC=∠OBD∵∠EOC+∠CEO=90°∴∠EOC+∠DOB=90°∴∠EOB=90°．（11分）∵OE==2，OD==∴OQ===2∴以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．切点为Q∴BQ⊥CQ∵AC⊥面BCED，BQ⊂面CEDB∴BQ⊥AC∴BQ⊥面ACQ（13分）∵AQ⊂面ACQ∴BQ⊥AQ．（14分）解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设满足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），则=（﹣4，m，n），=（0，m﹣4，n）=（0，m，n﹣4），=（0，4﹣m，1﹣n）∵AQ⊥BQ∴m（m﹣4）+n2=0①∵点Q在ED上，∴存在λ∈R（λ＞0）使得=λ∴（0，m，n﹣4）=λ（0，4，m，1﹣n）⇒m=，n=②②代入①得（﹣4）（）2=0⇒λ2﹣8λ+16=0，解得λ=4∴满足题设的点Q存在，其坐标为（0，，）．【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系、二面角的度量、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．22．（12分）（2014春雁峰区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点且关于坐标轴对称的椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=﹣4x的准线上，且椭圆C1的离心率为．（1）求椭圆C1的方程，（2）若直线l与椭圆C1相切于第一象限内，且直线l与两坐标轴分别相交与A，B两点，试探究当三角形AOB的面积最小值时，抛物线C2上是否存在点到直线l的距离为．【分析】（1）由题意设椭圆C1的方程，（a＞b＞0），且，由此能求出椭圆C1的方程．（2）设直线l的方程为y=kx+m（k＜0，m＞0）由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式、弦长公式能推导出抛物线C2上不存在点到直线l的距离为．【解答】解：（1）∵椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=﹣4x的准线上，且椭圆C1的离心率为．∴椭圆焦点在x轴上，设椭圆C1的方程：，（a＞b＞0），且，解得a=2，b=，∴椭圆C1的方程为．（2）∵直线l与椭圆C1相切于第一象限内，∴直线l的斜率存在且小于零，设直线l的方程为y=kx+m（k＜0，m＞0）由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由题可知，△=0，∴m2=4k2+3，当即时上式等号成立，此时，直线l为设点D为抛物线C2上任意一点，则点D到直线l的距离为，利用二次函数的性质知，∴抛物线C2上不存在点到直线l的距离为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查当三角形面积最小时满足条件的点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式、弦长公式的合理运用．23．（12分）（2014某某校级模拟）已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax（a为常数）．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当0＜a≤2时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（1，2），x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞mlna恒成立，某某数m的取值X围．【分析】（1）求导数，利用极值的定义，即可求a的值；（2）当0＜a≤2时，判断导数的符号，即可判断f（x）的单调性；（3）问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式1﹣a＞mlna恒成立．即恒成立．【解答】解：．（1）由已知得：f'（1）=0，∴1+2﹣a=0，∴a=3．…（3分）（2）当0＜a≤2时，f′（x）=因为0＜a≤2，所以，而x＞0，即，故f（x）在（0，+∞）上是增函数．…（8分）（3）当a∈（1，2）时，由（2）知，f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=1﹣a，故问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式1﹣a＞mlna恒成立．即恒成立记，（1＜a＜2），则，…（10分）令M（a）=﹣alna﹣1+a，则M'（a）=﹣lna＜0所以M（a），所以M（a）＜M（1）=0…（12分）故g'（a）＜0，所以在a∈（1，2）上单调递减，所以即实数m的取值X围为（﹣∞，﹣log2e]．…（14分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确分离参数是关键．。
高三艺术班数学午间小练104.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高三艺术班数学午间小练（104）姓名___________班级_____________1、设全集U R =，集合{|0}M x x =>，{|1}N x x =≤，则MN =________. 2、函数24y x =-的值域是___________.3、已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则p ⌝是______________.4、计算：2(12)1i i+=-___________. 5、已知函数2sin ()x f x x =，则'()f x =________. 6、等差数列{}n a 中，若18153120a a a ++=，则9102a a -=________.7、函数3sin(2)([0,])6y x x ππ=+∈的减区间是__________.8、椭圆22143x y +=的右焦点到直线3y x =的距离是_________. 9、在ABC ∆中，边,,a b c 所对角分别为,,A B C ，且sin cos cos A B C a b c==，则A ∠=_____. 10、已知O 为坐标原点，(3,1),(0,5)OA OB =-=，且//AC OB ，BC AB ⊥，则点C 的坐标为_____________.11、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为_______米.12、方程ln 620x x -+=的解为x ，则满足x x ≤的最大整数解是___________.13、已知n a n =，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状： 1a2a 3a 4a5a 6a 7a 8a 9a……………………………………记(,)A m n 表示第m 行的第n 个数，则(10,12)A =___________.数学基础小题冲刺训练参考答案小题训练（ 35 ）1. R ；2、[0,2]； 3、2,210x R x ∃∈+≤； 4、7122i -+； 5.3cos 2sin x x xx -；6、24；7、2[,]63ππ； 8、 32； 9、90； 10、29(3,)4-；11、4003；12、3； 13、93；。
2021年高三艺术班数学午间小练123 Word版含答案
2021年高三艺术班数学午间小练123 Word版含答案1．已知集合，若，则实数的值为．2．若（i为虚数单位），则复数= ．3．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的值为．4．用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人．若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为人．5．用3种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是．6．函数的最小正周期为．7．在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若，则该椭圆的离心率的值为．8．已知等比数列的各均为正数，且，则数列的通项公式为．9．设，已知函数，若曲线在处的切线恒过定点P，则点P的坐标为．10．对于函数，给出下列命题：（1）在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；（2）若，则函数的图象关于直线对称；（3）若，则函数是周期函数；（4）若，则函数的图象关于点（0，0）对称．其中所有正确命题的序号是．11．设函数在R内有定义，对于给定的正数，定义函数若函数，则当时，函数的单调减区间为．12．已知△ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，则的最大值为．13．已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是．1．1 2． 3． 4．700 5． 6． 7． 8． 9．10．（3）（4） 11．（开区间也对） 12． 13．39016 9868 顨39824 9B90 鮐30448 76F0 盰39462 9A26 騦22942 599E 妞24812 60EC 惬 f27769 6C79 汹 l35890 8C32 谲27045 69A5 榥21240 52F8 勸@。
高考文科数学中档题训练10(教师版)
文科高考数学中档题系列（ 10 ）1. 已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()f kx m=恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围；【解题思路】分析图表发现周期性、最值、对称点坐标确定参数.借助数形结合讨论方程的解.解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，得11266T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭…………………….. 2分 由2T πω=得1ω=又31B A B A +=⎧⎨-=-⎩，解得21A B =⎧⎨=⎩ …………………….. 3分 令562ππωϕ⋅+=，即562ππϕ+=，解得3πϕ=-∴()2sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭…………………….. 5分（2）∵函数()2sin 13y f kx kx π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的周期为23π又0k >∴3k = …………………….. 6分 令33t x π=-，∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴2,33t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ …………………….. 8分如图sin t s =在2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解的充要条件是s ⎫∈⎪⎪⎣⎭∴方程()f kx m =在0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恰好有两个不同的解的充要条件是)1,3m ∈，即实数的取值范围是)1,3 …………………….. 12分2. 某私营企业家准备投资1320万元新办一所完全中学（含教师薪金）.对教育市场进行调查后，得到了下面的数据（以班为单位）：收取学费7000元，高中每人每年可收取学费8000元.那么第一年开办初中班和高中班各多少个，收取的学费额最多？（注：一个学校办学规模以20至30个班为宜，教师实行聘任制）答案：设开办初中班x 个，高中班y 个，收取的学费总额为z 万元.根据题意，有 x ≥0，y ≥0，且x 、y ∈Z ； ① 20≤x + y ≤30； ② 25x + 50y + 2.5×3.2x + 4.0×4.0y ≤1320，即 x + 2y ≤40. ③ 目标函数为 z = 0.7×40 x + 0.8×45 y = 28 x + 36 y ，可行域如图： …………… 6分把z = 28 x + 36 y 变形为3697z x y +-=， 得到斜率为97-，在y 轴上的截距为36z，随z变化的一簇平行直线.由图象可以看到，当直线z = 28 x + 36 y 经过可行域上的点A 时，z 最大.解方程组 ⎩⎨⎧=+=+,402,30y x y x 得x = 20，y = 10，即点A 的坐标为（20，10），所以 z max = 28×20 + 36×10 = 920.由此可知，开办20个初中班和10个高中班，收取的学费总额最多，为920万元. …………… 12分3. 2008福建19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，侧面P AD ⊥底面ABCD ，侧棱P A ＝PD,底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ,AB ⊥AD ,AD =2AB =2BC=2，O 为AD 中点. (Ⅰ)求证:PO ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)求∠PBO 的余弦值； (Ⅲ)求点A 到平面PCD 的距离.本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力.满分12分. 解法一：（Ⅰ）证明：在△P AD 卡中P A ＝PD ，O 为AD 中点，所以PO ⊥AD . 又侧面P AD ⊥底面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，PO ⊂平面P AD ， 所以PO ⊥平面ABCD.（Ⅱ）因为AD ＝2AB ＝2BC ＝2，在Rt △AOB 中，AB ＝1，AO ＝1，所以OB ＝2， 在Rt △POA 中，因为AP ＝2，AO ＝1，所以OP ＝1， 在Rt △PBO 中，PB ＝322=+OB OP ,cos ∠PBO =3632==PBOB, (Ⅲ)由（Ⅱ）得CD ＝OB ＝2， 在Rt △POC 中，PC ＝222=+OP OC ，所以PC ＝CD ＝DP ，S △PCD =43·2=23. 又S △=,121=∙AB AD 设点A 到平面PCD 的距离h ， 由V P-ACD =V A-PCD ， 得31S △ACD ·OP ＝31S △PCD ·h ， 31×1×1＝31×23×h ，解得h ＝332. 4. 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。
高三数学文科小题训练新课标人教版
4 ．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函
数”， 那么函数解析式为 y 2x 2 1 ，值域为 {5 ， 19} 的“孪生函数”共有
5.直线 y=kx +1 与圆 x2+y2+kx+my-4=0 相交于 P、Q 两点， 且点 P、Q 关于直线 x+y =0 对称 ,
2： 3： 4，现用分
层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号产品有 16 件 .那么此样本的容量
n=
．
x2 5．若焦点在 x 轴上的椭圆
2
y 2 1的离心率为 1 ，则 m=_________ ．
m
2
6．如果过点（ 0， 1）斜率为 k 的直线 l 与圆 x 2 y 2 kx my 4 0 交于 M 、N 两
小题训练 1
1．设 P、Q 为两个非空实数集合， 定义集合 P Q { z | z ab, a P, b Q} ，若 P={ － 1， 0，1} ， Q={ － 2， 2} ，则集合 P Q 中元素的个数是
m
2．已知
1 ni ，其中 m， n 是实数，是 m+ni 等于
1i
3．若 sin 2
1 且
( , ) ，则 cos sin 的值是
3．在锐角△ ABC 中，若 tan A t 1, tan B t 1，则 t 的取值范围是
4．等差数列 { an} 中， a1 a4 a7 39, a3 a6 a9 27 ，则数列 { an} 前 9 项的和 S9
等
于
5．设函数 f (x)
xm
ax 的导函数 f ( x)
1
2x 1，则数列 {
高三文科数学中午小测(3)
高三文科数学中午小测（3）班级： ______ 姓名： ______ 座号： _____ 成绩： ____1. 己知复数Z=2 - Z （i 为虚数单位），那么z 的虚部为（）1-i3.z 满足zi+z 二-2,那么z 在复平面内对应的点为( )(A) (1,-1) (B) (1, 1) (C) (-1, 1) (D) (-1, -1)1 + i4 .设"|z=T+i,z 为复数，贝！J|z|等于()如(A)很 (B) 2 (C) 2 (D) 13 + Z5. （20XX •全国II 卷）1 +，等于（ (A)-l (B)0 (C)l (D)i2.设 z=l +，+2i,那么 z|等于（(A)0 1(B)(01 (D)很(A)l+2i (C)2+i (D)2-i7 + i6.设i是虚数单位,那么复数E在复平面内所对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2-i7.复数z二其中i是虚数单位，那么| z |等于（）2 3（A） 2 （B） 1 （0 3 （D） 28、以下说法正确的选项是（）A.命题“pVq”为真命题，那么命题和命题“q”均为真命题B.xGR,那么"x>l”是“x>2”的充分不必要条件C.命题“假设am2 <bm29贝a <b v的逆命题是真命题D.命题 F x《R, x2 -x>0 的否认是："V x《R, x2 -x<0 v9、以下命题错误的选项是（）A.“假设且x邳，那么x2 -（a-^b）x + ab^0 "的否命题是"假设光=川或尤=。
,贝！J 工2 （Q + b）x + 沥=0 "B.假设〃八0为假命题，那么均为假命题C.命题“豆如聂以孕风，,ln弘二而-1”的否认是“矿昨尊V+磁），Hnx^^-1D. r>2，，是七项，的充分不必要条件2 + ai10.巳知a,beR,假设=b+i,那么复数a+bi在复平面内表示的点所在的象限为（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限答案：1 + 2Z (1 + 2i)(2 + i) 5/1 .解析：因为Z工九 DS) 日,故虚部为1.应选C.1-i(1-i)2-2i2.解析:因为 z= 1 +，+2i二(1 +，)(lT)+2i= 2 +2i二i,所以 | z |=1.应选 C.3.解：由题意得 z (1+i)=-2, z (1+i) (IT)=-2 (l-i), 2z=~2(l~i), z=-l+i,对应点为应选C.4.解析:因为 |1-i|z=T+i,所以 z二必=-2 + 2 1,11 ~~1所以|z|」* '=1.选D.3 + i (3 + i)(l-i) 4-2i5. 解析：1 +『(1 + 0(1 - 0= 2 =2-i.应选 D.7*1 (7 + 0(3-4i) 25- 25Z6. 解析：3 + 4』(3 + 4Z)(3 - 4Z)= 9+ 16 =lj,在第四象限，选 D.2-i (2-1)2 34f 3 47. 解析：因为 z=2 +，=(2 + Z)(2 - Z)二 5 =5-5所以|z 8. D 9. B 2 + ai (2 + ai)(l - i) (2 + Q ) + (Q - 2)i10.解析：1 + Z =(1 + 0(1 - 0= 2 =b+i,2 + a--- =b2 'ci — 2--- =L,2 所以a 二4, b 二3.所以复数a+bi 对应的点坐标为(4, 3),在 第一象限.应选A 应选B.所以。
高三数学 午间限时训练10 文
一中高三文科数学练习一、制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日二、填空题：1、集合[)()12,,4,1-∞-==a B A ，假设B A ⊆，那么a 的取值范围是 ；2、函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x 那么)]41([f f 的值是 ；3、设α是第三象限角，且2sin2sinαα-=，那么2α是第 象限角；4、奇函数()[3,7]f x 在区间上是增函数，在区间]6,3[上的最大值为8，最小值为1-，那么2(6)(3)f f -+-= ；5、函数)sin(2θω+=x y ，其图像与直线2=y 的某两个交点横坐标为1x ，2x ，||12x x -的最小值为π，那么=ω ，6、假设函数)10(1≠>-+=a a b a y x 且的图象经过第二、三、四象限，那么实数b 的取值范围是 ； 7、向量,a b 满足||1,||3,(3,1)a b a b ==+=，那么||a b -= ；8、假设向量b a ,满足2||,1||==b a ，且a 与b 的夹角为3π，那么||b a += ；9、假设,)6sin(a =-απ那么=-)32cos(απ； 10、62.062.0,6,2.0log ===c b a ，那么c b a ,,从大到小的顺序是____________；11、设单位向量1e 、2e 夹角是60°， 12a e e =+，12b e te =+假设a 、b 夹角为锐角，那么实数t 的取值范围是_____________；12、假设53sin +-=m m x ，524cos +-=m m x ，),2(ππ∈x ，那么x tan 的值是____________； 13、假设函数)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且对一切0,0>>y x ，满足)()()(y f x f xy f +=，那么不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为__ ； 14、有以下命题：①函数)2cos(π+=x y 是偶函数；②直线8π=x 是函数)42sin(π+=x y 图象的一条对称轴；③函数)6sin(π+=x y 在)3,2(ππ-上是单调增函数；④点)0,6(π是函数)3tan(π+=x y 图象的对称中心。
2019年高考数学二轮复习 小题标准练十(文科)
小题标准练(十)(40分钟80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.依题意得==-1+i,故该复数在复平面内对应的点位于第二象限.2.设复数z的共轭复数是,若复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1·是实数,则实数t等于( )A. B.C.-D.-【解析】选A.z1·=(3+4i)(t-i)=(3t+4)+(4t-3)i是实数,则4t-3=0,所以t=.3.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析,得到如表数据:识图由表中数据,求得线性回归方程为=x+,若某儿童的记忆能力为12,则他的识图能力为( )A.8.5B.9C.9.5D.10【解析】选C.由表中数据得=7,=5.5,由(,)在直线=x+上,得=-,即线性回归方程为=x-.所以当x=12时,=×12-=9.5,即他的识图能力为9.5.4.已知圆C 1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C 2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N 分别是圆C 2,C 1上的动点,P 为x 轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为 ( ) A.5-4 B.-1 C.6-2D.【解析】选A.作圆C 1关于x 轴的对称圆C 1′:(x-2)2+(y+3)2=1,则|PM|+|PN|=|PM|+|PN ′|,由图可知当点C 2,M,P,N ′, C 1′在同一直线上时,|PM|+|PN|=|PM|+|PN ′|取得最小值,即为 |C 1′C 2|-1-3=5-4.5.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)A ≠0,ω>0,-<φ<的图象关于直线x=对称,它的最小正周期为π,则( )A.f(x)的图象过点B.f(x)在上是减函数C.f(x)的一个对称中心是D.f(x)的一个对称中心是【解析】选 C.依题T==π即ω=2,又2×+φ=+k π(k ∈Z)且-<φ<,所以φ=,所以f(x)=Asin ,排除A,B.又f =Asin=0,所以f(x)的一个对称中心是,C正确,排除D.6.在数列{a n}中,a1=,且S n=n(2n-1)a n,通过求a2,a3,a4,猜想a n的表达式为( )A. B.C. D.【解析】选A.由a1=,S n=n(2n-1)a n求得a2==,a3==,a4==.猜想a n=.7.已知向量a=(2,-1),b=(1,7),则下列结论正确的是( )A.a⊥bB.a∥bC.a⊥(a+b)D.a⊥(a-b)【解析】选C.因为a+b=(3,6),a-b=(1,-8),所以a·(a+b)=6-6=0,所以C选项正确.8.定义在R上的奇函数f(x)和定义在{x|x≠0}上的偶函数g(x)分别满足f(x)=g(x)=log2x(x>0),若存在实数a,使得f(a)=g(b)成立,则实数b的取值范围是( )A.[-2,2]B.∪C.∪D.(-∞,-2]∪[-2,+∞)【解析】选C.分别画出函数f(x)和g(x)的图象,存在实数a,使得f(a)=g(b)成立,则实数b一定在函数g(x)使得两个函数的函数值重合的区间内,因为f(x)的最大值为1,最小值为-1,所以log2x=1,log2x=-1,解得x=2,x=,由log2(-x)=1, log2(-x)=-1,解得x=-2,x=-,故实数b的取值范围是∪.9.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2.求得m的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选C.由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域,要使区域内存在点P(x0,y0),使x0-2y0=2成立,只需点A(-m,m)在直线x-2y-2=0的下方即可,即-m-2m-2>0,解得m<-.10.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交双曲线的右支于A,B两点,若△F1AB 是顶角A为120°的等腰三角形,则双曲线的离心率为( )A.5-2B.5+2C. D.【解析】选C.由题设及双曲线定义知,|AF1|-|AF2|=2a=|BF2|,|BF1|-|BF2|=2a,所以|BF1|=4a.在△F1BF2中,|F1F2|=2c,∠F2BF1=30°,由余弦定理得,4c2=4a2+16a2-2×2a×4a×,所以e==.11.从双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|与b-a的关系为( )A.|MO|-|MT|>b-aB.|MO|-|MT|<b-aC.|MO|-|MT|=b-aD.|MO|-|MT|与b-a无关【解析】选C.设F1是双曲线的右焦点,连接PF1,由双曲线的定义知|PF|-|PF1|=2a, ①因为OM是△FF1P的中位线,所以|PF1|=2|OM|. ②又M是FP的中点,所以|PF|=2|MF|. ③②③代入①得2|MF|-2|OM|=2a,|MF|-|OM|=a. ④因为|MF|=|MT|+|TF|,|FT|2=|OF|2-|OT|2=c2-a2,所以|FT|=b.所以|MF|=|MT|+b. ⑤把⑤代入④得|MT|+b-|OM|=a,所以|OM|-|MT|=b-a.12.已知定义在R上的函数y=f(x)满足:函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且当x∈(-∞,0),f(x)+xf′(x)<0(f′(x))是函数f(x)的导函数)成立, 若a=f,b=(ln 2)f(ln 2),c=2f,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b【解析】选A.因为函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,所以y=f(x)关于y轴对称,所以函数y=xf(x)为奇函数.因为[xf(x)]′=f(x)+xf′(x),所以当x∈(-∞,0)时,[xf(x)]′=f(x)+xf′(x)<0,函数y=xf(x)单调递减,当x∈(0,+∞)时,函数y=xf(x)单调递减.因为0<sin<,1>ln 2>ln =,lo=2, 0<sin <ln 2<lo,所以a>b>c.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,·=2,则·的值是____________.【解析】因为=+=+,=+=-,所以·=·=||2-||2-·=2,将AB=8,AD=5代入解得·=22.答案:2214.已知正实数x,y满足xy+2x+3y=42,则xy+5x+4y的最小值为____________.【解析】因为x,y为正实数,所以由xy+2x+3y=42得y=>0,所以0<x<21,则xy+5x+4y=+5x+=3+31≥3×2 +31=55,当且仅当x+3=,即x=1时等号成立,所以xy+5x+4y的最小值为55.答案:5515.在三棱锥S-ABC中,SA⊥BC,SA=BC=a,SA与BC的公垂线段ED=b,则三棱锥S-ABC的体积是____________.【解析】(等价转化法)因为ED是SA与BC的公垂线,所以SA⊥ED,BC⊥ED.又SA⊥BC,所以SA⊥平面BCE.则V S-ABC=V A-BCE+V S-BCE=S△BCE(AE+SE)=SA·S△BCE=a2b.答案:a2b16.若函数f(x)=-x2+x+1在区间上有极值点,则实数a的取值范围是____________.【解析】若函数f(x)在区间上无极值,则当x∈时,f′(x)=x2-ax+1≥0恒成立或当x∈时,f′(x)=x2-ax+1≤0恒成立.当x∈时,y=x+的值域是;当x∈时,f′(x)=x2-ax+1≥0,即a≤x+恒成立,a≤2;当x∈时,f′(x)=x2-ax+1≤0,即a≥x+恒成立,a≥.因此要使函数f(x)在上有极值点,实数 a的取值范围是.答案:。
2021年高三数学午时30分钟训练10 含答案
2021年高三数学午时30分钟训练10 含答案1.函数f(x)=x3+sin x+1(x R),若f(a)=2,则f(-a)的值为 .2.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 .3.已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。
4.函数对于任意满足，若则___.5.已知函数的定义域为，，且对任意的正数，必有成立，写出满足条件的一个函数为．6. 若不等式对于一切成立，则实数的最小值为．7．若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式．8．已知函数f(x)＝（1）若a＞1,则f(x)的定义域是;(2)若f(x)在区间上是减函数，则实数a的取值范围是.1.0;2.；3.1；4. ；5.；6. ；7：8.1．对于任意的值恒大于0，则x的取值范围为.13.若“或或”是假命题,则的取值范围是13..20．(山东12) 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（A ）A．B．C．D．24．已知在R上是奇函数，且(4)(),(0,2)(f x f x x f x+=∈当时，(A.-2 )6．(山东15) 已知，则的值等于．xxx6.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（．5. （湖北文）方程的实数解的个数为 .答案：211． 已知函数f(x)＝1a －1x(a ＞0，x ＞0). (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)≤2x 在(0，＋∞)上恒成立，求a 的取值范围；(3)若f(x)在［m ，n ］上的值域是［m ，n ］(m≠n)，求a 的取值范围.11、 (１)法1证明：任取x 1＞x 2＞0，f(x 1)－f(x 2)＝ 法2 导数法(２)解： a≥在(0，＋∞)上恒成立，令g(x)＝ a 的取值范围是［24，＋∞). (３)解：由(１)f(x)在定义域上是增函数. ∴ m ＝f(m)，n ＝f(n)，即m 2－m ＋1＝0，n 2－n ＋1＝0.故方程x 2－x ＋1＝0有两个不相等的正根m ，n ，注意到m·n ＝１，则只需要Δ＝()2－4＞0，由于a ＞0，则0＜a ＜12.16.已知二次函数，若对任意x 、x ∈R ，恒有2f(≤f(x)+f(x)成立，不等式f(x)<0的解集为A 。
高三文科数学中档题训练(10)
高三文科数学中档题训练(10）1、某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分)，将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：(Ⅰ)将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；（Ⅱ)为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一"小组，即从成绩为[]90,100中任选出两位同学，共同帮助成绩在[)40,50中的某一个同学，试列出所有基本事件；若1A 同学成绩为43分,1B 同学成绩为95分，求1A1B 两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．2、数列}{na 的前n 项和记为nS ，t a =1，点1(,)n n S a +在直线21y x =+上，N n *∈． (Ⅰ）当实数t 为何值时,数列}{na 是等比数列?（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下,设31log nn ba +=,n T 是数列11{}n n b b +⋅的前n 项和，求2011T 的值．3、已知函数()x f =331x —2ax +()12-ax +b ()R b a ∈, (Ⅰ)若1x =为()f x 的极值点,求a 的值;（Ⅱ）当0a ≠时,若()f x 在区间(1,1)-上不单调，求a 的取值范围。
高三文科数学中档题训练(10）答案1、解:（Ⅰ）第五行以此填入12 0.24……………2分第七行以此填入501……………4分估计本次全校85分以上学生比例为32％……………6分 （Ⅱ）21 ……………12分2、解： (Ⅰ）由题意得121n n aS +=+，121n n a S -=+(2)n ≥ ……1分两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a an n n n n 即， (4)分所以当2≥n 时,}{na 是等比数列, 要使1≥n 时,}{na 是等比数列,则只需31212=+=tt a a,从而1=t ． ……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得知13n na-=，31log n n b a n +==，……9分11111(1)1n n b b n n n n +==-⋅++ ……10分201112201120121111111(1)()()22320112012T b b b b =+⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-20112012= …12分3、解：（Ⅰ）22()2(1)f x x ax a '=-+-1()x f x f a a '=∴2为的极值点,(1)=0,即-2=0,∴a=0或2.(Ⅱ）因为函数f （x ）在区间(-1，1）不单调， 所以函数()f x '在（—1,1）上存在零点.而()f x '=0的两根为a —1,a+1，区间长为2。
专练03 文科数学中午限时训练
专练03 文科数学中午限时训练一、单选题1．{}n a 是首项11a =，公差3d =的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等于（ ）A ．667B ．668C ．669D ．6702．将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π,24a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭平移，则平移后所得图象的解析式为（ ） A ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ B ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．2cos 2312πx y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭3．如图，OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为（ ）A ．312B ．12 C ．12 D ．4124．“x 为整数”是“21x +为整数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(),a b 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．187．函数()33cos x x y x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知825,log 3a b ==，则34a b -=（ ）A ．25B ．5C ．259D ．539．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔1485m ．时，相应水面的面积为21400km ．；水位为海拔1575m ．时，相应水面的面积为21800km ．，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔1485m ．上升到1575m ．7 2.65）（ ）A ．931.010m ⨯B ．931.210m ⨯C ．931.410m ⨯D ．931.610m ⨯10．若sin()cos()2sin 4παβαβαβ⎛⎫+++=+ ⎪⎝⎭，则（ ） A ．()tan 1αβ-= B ．()tan 1αβ+= C ．()tan 1αβ-=- D ．()tan 1αβ+=-二、填空题11．若直线()00x y m m -+=>与圆()()22113x y -+-=相交所得的弦长为m ，则m =_____． 12．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若32236S S =+，则公差d =_______．试卷第3页，共1页。
2021年高三期中练习文科数学试题及答案
2021年高三期中练习文科数学试题及答案一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1．已知集合，，，则集合是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知命题，使，则A ．，使B ．，使C ．，使D ．，使4．函数的一段图象如图所示，则 ＝（ ） A. B. C. D.5.已知，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知向量（1，0），（0，1），（R ），向量如图所示.则（ ） A ．存在，使得向量与向量垂直 B ．存在，使得向量与向量夹角为 C ．存在，使得向量与向量夹角为 D ．存在，使得向量与向量共线7. 已知为一等差数列，为一等比数列，且这6） ①与可能同时成立；②与可能同时成立； ③若，则； ④若，则A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③8．若存在负实数使得方程 成立，则实数的取值范围是（ ） A ． B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．已知角的终边经过点, 则的值是____________. 10. 在锐角中，角的对边分别为，已知则 __________. 11．已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为 . 12．在矩形中， 且点分别是边的中点，则_________.13．如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示.给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价； ②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变； ③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变； ④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是 ．14．设数列的通项公式为 数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最大值，则=____________，数列的通项公式=________．三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15．（本小题共13分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项. （I ）求数列的通项公式；（II ）若数列满足，求的前项和.16. （本小题共13分）已知函数.（I ）若，求的值；（II ）求函数的单调增区间. 17．（本小题共14分）(1)(2)(3)已知函数是定义在上的偶函数，且时，. （I ）求的值；（II ）求函数的值域；（III ）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.18．（本小题共13分）已知定义在区间上的二次函数满足，且最大值为9.过动点作轴的垂线，垂足为，连接（其中为坐标原点）. （I ）求的解析式；（Ⅱ）记的面积为，求的最大值.19．（本小题共14分）在数列中，（）． （I ）求的值；（II ）设，求证：数列是等比数列； （III ）设 （），如果对任意，都有，求正整数的最小值.20．（本小题共13分）对，定义． （I ）求方程的根；（II ）求函数的单调区间； （III ）记点集()()(){}sgn 1sgn 1,10,0,0x y S x y x y x y --=⋅=>>，点集，求点集T 围成的区域的面积．海淀区高三第一学期期中练习数 学 (文科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）（9） （10） （11） （12） （13） ②③ （14）2， 也可以写成：三、解答题(本大题共6小题,共80分) （15）（本小题共13分）是和的等差中项……………………………………….2分 ………………………………………4分 ………………………………………6分 （II ）)212()25()23()11(12-+-+++++++=∴n n n S . ……….8分)2221()]12(531[12-+++++-+++=n n ………..9分……….11分....……13分 16．（本小题共13分） 解：（I ）22cos 16sin2cos 6cos2sin )(xx x x f ++-=ππ...3分（只写对一个公式给2分） ..........5分 由，可得 ............7分所以 ............8分............9分 （II ）当， ...........11分即时，单调递增.所以，函数的单调增区间是 ........... 13分 17．（本小题共14分） 解：（I ） 函数是定义在上的偶函数...........1分 又 时，...........2分 ...........3分（II ）由函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域即为时，的取值范围. ..........5分 当时， ...........7分故函数的值域= ...........8分 （III ）定义域 ...........9分 方法一 ：由得，即 ...........11分且 ...........13分实数的取值范围是 ...........14分 方法二：设当且仅当 ...........11分 即 ...........13分实数的取值范围是 ...........14分 18．（本小题共13分） 解：（I ）由已知可得函数的对称轴为，顶点为 ..........2分方法一：由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=944320)0(2ab ac a bf 得 ...........5分 得 ...........6分方法二：设 ...........4分由，得 ...........5分 ...........6分 （II ）)6,0(),6(2121)(2∈-=⋅=t t t t AP OA t S ...........8分 ...........9分列表 ...........11分由上表可得时，三角形面积取得最大值.即. ...........13分 19．（本小题共14分） 解：（I ）由已知可得，得 ...........1分 ，得 ...........2分，得 ...........3分（II ）由已知可得：时，时， ……….4分得 ..........5分 时， ……….6分 即时，， ...........7分 数列是等比数列，且首项为，公比为 ............8分（III ）由（II ）可得， ...........9分...........10分121212)3(22)1()1(+++-=--+-+=-n n n n n n n n n n n c c ...........11分有最大值 ...........12分对任意，都有，当且仅当， ...........13分即，故正整数的最小值是4. ...........14分20． （本小题共13分） 解：（I ）当时，，解方程，得（舍）或当时，，不是方程的解 当时，，解方程，得（舍）或（舍）综上所述，是方程的根. ...........3分（每一种情况答对即得1分）（II ）函数的定义域是 ...........4分 当时，，恒成立 ...........5分 当时，，解得 ...........6分 解得 ...........7分综上所述，函数的单调增区间是，单调减区间是. ...........8分 （III ）设点，则．于是有， 得当时，x x xx x =-=->-)110sgn(,1)110sgn(,0110 当时，x x xx x -=--=-<-)110sgn(,1)110sgn(,0110同理，...........11分点集T 围成的区域是一个边长为的正方形，面积为2． ...........13分 说明：其它正确解法按相应步骤给分.40266 9D4A 鵊 36332 8DEC 跬32845 804D 聍39011 9863 顣 L26063 65CF 族cI8be。