山东省枣庄市第四十二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
高二上学期期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．把命题“012,0200<+-∈∃x x R x ”的否定写在横线上__________． 2的倾斜角是 ．3．已知一个球的表面积为264cm π，则这个球的体积为4． “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一个）5．若直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则实数a ＝________. 6．若圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，则当圆的面积最大时，圆心坐标为________． 7．已知圆锥的底面半径是3，高为4，这个圆锥的侧面积是________． 8．经过点(2,1)A 且到原点的距离等于2的直线方程是____________.9．设,αβ为使互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①//,,//m n n m αα⊂若则 ②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则 ④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； 其中正确命题的序号为 ．10． 圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为32，则圆C 的标准方程为 .11． 在正三棱柱111C B A ABC -中，各棱长均相等，C B BC 11与的交点为D ，则AD 与平面C C BB11所成角的大小是_______．12．若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是13．如图是一个正方体的表面展开图，A 、B 、C 均为棱的中点，D 是顶点，则在正方体中，异面直线AB 和CD 的夹角的余弦值为 。
2014-2015学年山东省枣庄市滕州市善国中学高二(上)期中数学试卷
2014-2015学年山东省枣庄市滕州市善国中学高二（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共15小题，共75.0分)1.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】解：，故选C．写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．2.若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（）A.4B.2C.-2D.-4【答案】D【解析】解：由互不相等的实数a，b，c成等差数列，可设a=b-d，c=b+d，由题设得，，解方程组得，或，∵d≠0，∴b=2，d=6，∴a=b-d=-4，故选D．因为a，b，c成等差数列，且其和已知，故可设这三个数为b-d，b，b+d，再根据已知条件寻找关于b，d的两个方程，通过解方程组即可获解．此类问题一般设成等差数列的数为未知数，然后利用等比数列的知识建立等式求解，注意三个成等差数列的数的设法：x-d，x，x+d．3.若a＜b＜0，则下列结论中不恒成立的是（）A.|a|＞|b|B.＞C.a2+b2＞2abD.＞【答案】D【解析】解：若a＜b＜0，不妨设a=-2，b=-1代入各个选项，错误的是A、B，当a=b=-2时，C错．故选D．a，b两数可以是满足a＜b＜0任意数，代入后看所给不等式是否成立，即可得到正确选项．利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法，属于基础题．4.如果在△ABC中，a=3，，c=2，那么B等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由余弦定理知：cos B===，∵B为△ABC内角，即0＜B＜π∴B=．故选：C．由余弦定理可得cos B===，由于B为△ABC内角，即0＜B＜π即可求得B=．本题主要考察了余弦定理的应用，属于基础题．5.由首项a1=1，公比q=2确定的等比数列{a n}中，当a n=64时，序号n等于（）A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】解：由题意可得a n=a1q n-1=2n-1=64，解得n-1=6，即n=7故选D由等比数列的通项公式可得2n-1=64，解方程可得．本题考查等比数列的通项公式，属基础题．6.设a，b，c，d∈R，给出下列命题：①若ac＞bc，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若ac2＞bc2，则a＞b．其中真命题的序号是（）A.①②B.②④C.①②④D.②③④【答案】B【解析】解：①若ac＞bc，则a＞b，c≤0时不成立；②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，正确；③若a＞b，c＞d，取a=2，b=1，c=-2，d=-3，则ac＜bd，不成立；④若ac2＞bc2，则a＞b，正确．其中真命题的序号是②④．故选：B．①若ac＞bc，则a＞b，c≤0时不成立；②利用不等式的基本性质即可得出；③若a＞b，c＞d，取a=2，b=1，c=-2，d=-3，则ac＜bd，即可判断出；④若ac2＞bc2，则c2＞0，可得a＞b．本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．7.在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）A.105°B.60°C.15°D.105°或15°【答案】D【解析】解：∵知a=5，c=10，A=30°根据正弦定理可知∴sin C═=∴C=45°或135°B=105°或15°故选D．根据正弦定理知，将题中数据代入即可求出角C的正弦值，然后根据三角形的内角和，进而求出答案．本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sin A：sin B：sin C解决角之间的转换关系．属于基础题．8.等差数列{a n}前17项和S17=51，则a5-a7+a9-a11+a13=（）A.3B.6C.17D.51【答案】A【解析】解：∵S17===51∴a1+8d=3∴a5-a7+a9-a11+a13=a1+4d-a1-6d+a1+8d-a-10d+a1+12d=a1+8d=1故选A．先根据S17=51求出a1+d的值，再把a1+16代入a5-a7+a9-a11+a13即可得到答案．本题主要考查了等差数列中的通项公式和求和公式．由于公式较多，应注意平时多积累．9.已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A.5B.4C.8D.6【答案】B【解析】解：∵x＞0，函数≥2=4，当且仅当x=，x=2时，等号成立，故函数的最小值是4，故选：B．由于x＞0，利用基本不等式求得函数的最小值．本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．10.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，则△ABC解的情况（）A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定【答案】A【解析】解：由正弦定理得：即，解得sin B=＞，因为，sin B∈[-1，1]，故角B无解．即此三角形解的情况是无解．故选A．由a，b及sin A的值，利用正弦定理即可求出sin B的值，求解即可．此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，是一道基础题．11.{a n}为等比数列，S n是其前n项和，若a2•a3=8a1，且a4与2a5的等差中项为20，则S5=（）A.29B.30C.31D.32【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2•a3=8a1，∴=8a1，化为．∵a4与2a5的等差中项为20，∴a4+2a5=40，∴，∴8+16q=40，解得q=2，a1=1．∴S5==31．利用等差数列与等比数列的通项公式可得a1，q，再利用前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式，属于基础题．12.若正实数a，b满足a+b=1，则+的最小值是（）A.4B.6C.8D.9【答案】D【解析】解：∵正实数a，b满足a+b=1，∴+==5+（）≥9故+的最小值是9故选D由已知中正实数a，b满足a+b=1，根据基本不等式“1的活用”，我们将分子式中的“1”全部变形成a+b，然后利用分式的性质，化简得到两数为定值的情况，利用基本不等式即可得到答案．本题考查的知识点是基本不等式在最值问题中的应用，其中对于已知两数之和为定值，求两分式之和的最值时，“1的活用”是最常用的办法．13.在△ABC中，sin A sin B＜cos A cos B，则这个三角形的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】解：若sin A sin B＜cos A cos B，则cos A cos B-sin A sin B＞0，即cos（A+B）＞0，∵在△ABC中，A+B+C=π，∴A+B=π-C，∴cos（π-C）＞0，即-cos C＞0，∵0＜C＜π，∴＜C＜π，即△ABC是钝角三角形．故选：B．把已知的不等式移项后，根据两角和的余弦函数公式化简得到cos（A+B）大于0，然后利用诱导公式得到cos C小于0，即可判断三角形的内角C的大小．推出结果．考查学生灵活运用两角和的余弦函数公式及诱导公式化简求值，会根据三角函数值的正负判断角的范围．14.已知（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A.a＜1或a＞24B.a=7或a=24C.-7＜a＜24D.-24＜a＜7【答案】C【解析】解：因为（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，所以有（3×3-2×1+a）[3×（-4）-2×6+a]＜0，解得-7＜a＜24故选C．将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可．本题考查线性规划知识的应用．一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点．15.设{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）A. B. C. D.n2+n【答案】A【解析】解：设数列{a n}的公差为d，则根据题意得（2+2d）2=2•（2+5d），解得或d=0（舍去），所以数列{a n}的前n项和．故选A．设数列{a n}的公差为d，由题意得（2+2d）2=2•（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出数列{a n}的前n项和．本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)16.a＞1，则的最小值是______ ．【答案】3【解析】解：∵a＞1，∴a-1＞0=a-1++1≥2+1=3当a=2时取到等号，故答案为3根据a＞1可将a-1看成一整体，然后利用均值不等式进行求解，求出最值，注意等号成立的条件即可．本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及均值不等式的应用，属于基础题．17.与2的等比中项为______ ．【答案】±2【解析】解：设与2的等比中项为G，则=4，解得G=±2，故答案为：±2．由题意和等比中项的性质直接求出．本题考查等比中项的性质，注意等比中项有两个，属于基础题．18.若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值是______ ．【答案】4【解析】解：由题意作出其平面区域，将z=x+y化为y=-x+z，z相当于直线y=-x+z的纵截距，则由y=6-2x与y=x联立解得，x=2，y=2；故z=2+2=4；故答案为：4．由题意作出其平面区域，将z=x+y化为y=-x+z，z相当于直线y=-x+z的纵截距，由几何意义可得．本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．19.已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为______ ．【答案】90【解析】解：根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案为90．根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．本题考查等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，求出等比数列的公比q=2，是解题的关键．20.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=，则S△ABC= ______ ．【答案】【解析】解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列，可得A+C=2B，再由三角形内角和公式求得B=．由于a=1，b=，有正弦定理可得，解得sin A=，再结合a＜b求得A=，∴C=，故S△ABC=ab=，故答案为．在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列并结合三角形内角和公式求得B=．由于a=1，b=，由正弦定理可得sin A=，再结合a＜b求得A=，可得C=，再由S△ABC=ab，运算求得结果．本题主要考查等差数列的定义和性质，正弦定理、根据三角函数的值求角，属于中档题．三、解答题(本大题共4小题，共50.0分)21.已知不等式ax2-3x+2＞0（1）若a=-2，求上述不等式的解集；（2）不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．【答案】解：（1）若a=-2，则不等式ax2-3x+2＞0等价为-2x2-3x+2＞0，即2x2+3x-2＜0，（2x-1）（x+2）＜0，解得-2＜x＜，∴不等式的解集为{x|-2＜x＜}．（2）∵不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，∴a＞0，且1，b是对应方程ax2-3x+2=0的两根，∴a-3+2=0，解得a=1．又1×b=，解得b=2．即a=1，b=2．【解析】（1）由已知，即解-2x2-3x+2＞0，可先将二次项系数化为正数，再利用一元二次不等式的解法，求解即可．（2）根据一元二次不等式的性质可知，1，b是方程ax2-3x+2=0的两根，代入求解．此题考查了一元二次不等式的解法，体现了一元二次不等式、一元二次方程、二次函数三者之间的关系，要熟练掌握三个二次之间的关系．22.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=35，a5和a7的等差中项为13．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令（n∈N﹡），求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，因为S5=5a3=35，a5+a7=26，所以，…（2分）解得a1=3，d=2，…（4分）所以a n=3+2（n-1）=2n+1；S n=3n+×2=n2+2n．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n+1，所以b n==…（8分）=，…（10分）所以T n=．…（12分）【解析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由已知S5=5a3=35，a5+a7=26，结合等差数列的通项公式及求和公式可求a1，d，进而可求a n，S n，（Ⅱ）由（Ⅰ）可求b n===，利用裂项即可求和本题主要考查了的等差数列的通项公式及求和公式的应用，数列的裂项相消求和方法的应用，属于数列知识的简单综合23.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin B=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【答案】解：（Ⅰ）由2asin B=b，利用正弦定理得：2sin A sin B=sin B，∵sin B≠0，∴sin A=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc•cos A，即36=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=64-3bc，∴bc=，又sin A=，则S△ABC=bcsin A=．【解析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sin A的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cos A的值代入求出bc的值，再由sin A的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．24.设数列{a n}前n项和S n，且S n=2a n-2，令b n=log2a n（Ⅰ）试求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求证数列{c n}的前n项和T n＜2．【答案】（Ⅰ）解：当n≥2时，a n=S n-S n-1=（2a n-2）-（2a n-1-2）=2a n-2a n-1，所以，a n=2a n-1，即，…（3分）当n=1时，S1=2a1-2，a1=2，…（4分）由等比数列的定义知，数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列{a n}的通项公式为，．…（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，…（8分）所以，①以上等式两边同乘以，得，②①-②，得=，所以．所以T n＜2．…（12分）【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，从而可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法，可求数列{c n}的前n项和T n，即可证明结论．本题考查等比数列的通项，考查数列的求和，考查错位相减法的运用，属于中档题．。
山东省枣庄市滕州二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)
山东省枣庄市滕州二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）关于空间两条不重合的直线a、b和平面α，下列命题正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b2．（5分）命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题为（）A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a≤b，则a+c≤b+cC．若a+c＜b+c，则a＜b D．若a+c≤b+c，则a≤b3．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣4x﹣5=0相切，则p的值为（）A．10 B．6C．4D．24．（5分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=±4x B．y2=4x C．y2=±8x D．y2=8x5．（5分）已知f（x）=xln x，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln 26．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2C．3D．67．（5分）设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．38．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．D．10．（5分）△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C 的轨迹方程是（）A．﹣=1 B．=1C．﹣=1（x＞3）D．=1（x＞4）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．11．（5分）若a≤b，则ac2≤bc2，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是．12．（5分）“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的条件．13．（5分）如果直线l将圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=13平分，那么坐标原点O到直线l的最大距离为．14．（5分）若函数存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．15．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1=4，则∠F1PF2的大小为．16．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=．17．（5分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）（1）已知命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．（2）已知命题p：方程2x2+ax﹣a2=0在上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．19．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点（4，﹣）（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；（Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F1MF2的面积．20．（13分）已知椭圆C：x2+2y2=4．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．21．（14分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C 位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？22．（14分）设抛物线Γ：y2=2px（p＞0）过点（t，）（t是大于0的常数）．（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）若F是抛物线Γ的焦点，斜率为1的直线交抛物线Γ于A，B两点，x轴负半轴上的点C，D 满足|FA|=|FC|，|FD|=|FB|，直线AC，BD相交于点E，当时，求直线AB的方程．山东省枣庄市滕州二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）关于空间两条不重合的直线a、b和平面α，下列命题正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：阅读型．分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，不正确的只需取出反例即可．解答：解：选项A，根据线面平行的判定定理可知，缺一条件a⊄α，故不正确选项B，若a∥α，b⊂α，a与b有可能异面，故不正确选项C，若a∥α，b∥α，a与b有可能异面，相交，平行，故不正确选项D，若a⊥α，b⊥α，则a∥b，满足线面垂直的性质定理，故正确故选D点评：本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，以及直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．2．（5分）命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题为（）A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a≤b，则a+c≤b+cC．若a+c＜b+c，则a＜b D．若a+c≤b+c，则a≤b考点：四种命题间的逆否关系．专题：阅读型．分析：把所给的命题看做一个原命题，写出这个命题的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，得到结果．解答：解：把“若a＞b，则a+c＞b+c”看做原命题，它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，∴它的逆否命题是：“若a+c≤b+c，则a≤b”，故选D．点评：本题考查求一个命题的逆否命题，实际上把一个命题看做原命题是根据需要来确定的，所有的命题都可以看做原命题，写出它的其他三个命题．属基础题．3．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣4x﹣5=0相切，则p的值为（）A．10 B．6C．4D．2考点：圆与圆锥曲线的综合；直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：将圆化成标准方程，得到圆心为C（2，0），半径r=3．再将抛物线化成标准方程，得到抛物线的准线为x=﹣，根据准线与圆相切建立关于p的等式，解之即可得到p的值．解答：解：圆x2+y2﹣4x﹣5=0化成标准方程，得（x﹣2）2+y2=9，∴圆心为C（0，2），半径r=3，又∵抛物线y2=2px（p＞0），∴抛物线的准线为x=﹣，∵抛物线的准线与圆相切，∴准线到圆心C的距离等于半径，得|2﹣（﹣）|=3，解之得p=2（舍负）．故选：D．点评：本题给出抛物线的准线与已知圆相切，求p的值．着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系和抛物线的标准方程与简单性质等知识，属于中档题．4．（5分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=±4x B．y2=4x C．y2=±8x D．y2=8x考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，则抛物线的方程可得．解答：解：抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为，则直线l的方程为，它与y轴的交点为A，所以△OAF的面积为，解得a=±8．所以抛物线方程为y2=±8x，故选C．点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等．考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．5．（5分）已知f（x）=xln x，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln 2考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：先对函数进行求导，然后根据f′（x0）=2，建立等式关系，解之即可求得答案．解答：解：∵f（x）=xln x，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1，∵f′（x0）=2，∴f′（x0）=lnx0+1=2，解得x0=e，∴x0的值等于e．故选：B．点评：本题主要考查了导数的运算，以及函数求值和对数方程的求解，同时考查了运算求解的能力，注意函数的定义域，属于基础题．6．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2C．3D．6考点：双曲线的简单性质；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．解答：解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选A．点评：本题考查双曲线的性质、点到直线的距离公式．7．（5分）设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：要求离心率，即求系数a，c间的关系，因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可．本题涉及到了焦点弦问题，因此注意结合定义求解．解答：解：由双曲线的定义得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨设该点在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，两式相乘得．结合c2=a2+b2得．故e=．故选B点评：本题考查了双曲线的定义，离心率的求法．主要是根据已知条件找到a，b，c之间的关系化简即可．8．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．解答：解：设|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选A．点评：本题考查椭圆的简单性质，利用三角形边角关系求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力．9．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：先确定x=﹣1为抛物线y2=4x的准线，再由抛物线的定义得到P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，进而转化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F（l2，0）和直线l2的距离之和最小，再由点到线的距离公式可得到距离的最小值．解答：解：直线l2：x=﹣1为抛物线y2=4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，故本题化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F（l2，0）和直线l2的距离之和最小，最小值为F（l2，0）到直线l2：4x﹣3y+6=0的距离，即d=，故选A．点评：本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，考查基础知识的综合应用．圆锥曲线是高考的热点也是难点问题，一定要强化复习．10．（5分）△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C 的轨迹方程是（）A．﹣=1 B．=1C．﹣=1（x＞3）D．=1（x＞4）考点：轨迹方程．专题：计算题；数形结合．分析：根据图可得：|CA|﹣|CB|为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得．解答：解：如图设△ABC与圆的切点分别为D、E、F，则有|AD|=|AE|=8，|BF|=|BE|=2，|CD|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根据双曲线定义，所求轨迹是以B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为﹣=1（x＞3）．故选C点评：本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．11．（5分）若a≤b，则ac2≤bc2，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是2．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：首先，判断原命题为假命题，然后，分别写出它的其它三种形式的命题，然后，分别判断真假．解答：解：若a≤b，则ac2≤bc2，为真命题；逆命题为：若ac2≤bc2，则a≤b，为假命题；否命题：若a＞b，则ac2＞bc2，为假命题；逆否命题：若ac2＞bc2，则a＞b，为真命题；故正确命题的个数为2，故答案为：2．点评：本题重点考查了四种命题的真假判断，属于中档题．12．（5分）“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据复合命题之间的关系进行判断即可．解答：解：若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真，则此时“p且q”不一定为真命题，若“p且q”为真命题，则p，q同时为真，必要性成立，故“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件，故答案为：必要不充分点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复合命题之间的关系是解决本题的关键．13．（5分）如果直线l将圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=13平分，那么坐标原点O到直线l的最大距离为．考点：直线与圆的位置关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先考虑斜率不存在时，的情况，再看斜率存在时，设出直线的方程，利用点到直线的距离建立关于k的一元二次方程，利用判别式法求得d的范围．解答：解：当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=2，原点到直线l的距离为2，当斜率存在时，设为k，则直线的方程为y+3=k（x﹣2），整理得kx﹣y﹣2k﹣3=0，原点到直线l的距离d=，d2=，整理得（4﹣d2）k2+12k+9﹣d=0，△=144﹣4（4﹣d2）（9﹣d）≥0，求得0＜d≤，故坐标原点O到直线l的最大距离为．故答案为：点评：本题主要考查了直线的位置关系．解题的过程中不要忘了斜率不存在的情况．14．（5分）若函数存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是2，+∞）点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于切点为该点的切线的斜率．15．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1=4，则∠F1PF2的大小为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过过点P作x轴垂线交于D，利用椭圆的定义及勾股定理可得F1D、F2D的值，在△F1PF2中利用余弦定理计算即得结论．解答：解：过点P作x轴垂线交于D，设F1D=x，则F2D=2﹣x，∵PF1=4，∴PF2=6﹣4=2，则﹣=PD2=﹣，即42﹣x2=22﹣，解得：x=，由余弦定理可知：cos∠F1PF2===﹣，∴∠F1PF2=π，故答案为：．点评：本题以椭圆为载体，考查求角的大小，涉及勾股定理、余弦定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．16．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=2．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1﹣x2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p．解答：解：由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，∴x1+x2=3p，x1x2=∴|x1﹣x2|==又求得p=2故答案为2点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及直线与抛物线的关系时，往往是利用韦达定理设而不求．17．（5分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的最大值是+1．考点：参数方程化成普通方程；向量在几何中的应用．专题：坐标系和参数方程．分析：由题意可得，点D在以C（3，0）为圆心的单位圆上，设点D的坐标为（3+cosθ，sinθ），求得|++|=．根据4cosθ+2sinθ的最大值为=2，可得|++|的最大值．解答：解：由题意可得，点D在以C（3，0）为圆心的单位圆上，设点D的坐标为（3+cosθ，sinθ），则|++|==．∵4cosθ+2sinθ的最大值为=2，∴|++|的最大值是=+1，故答案为：+1．点评：本题主要考查参数方程的应用，求向量的模，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）（1）已知命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．（2）已知命题p：方程2x2+ax﹣a2=0在上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）先求出p，q为真命题时的m的范围，再根据复合命题得到p，q一真一假，问题得以解决（2）先求出p，q为真命题时的m的范围，再根据复合命题得到p，q为假命题，问题得以解决解答：解：（1）函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增，∵y=1﹣2x为减函数，∴0＜a＜1，∴命题P为真命题时，0＜a＜1，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立，∴a=2或，解得﹣2＜a≤2，∴命题Q为真命题时，1＜a≤2，∵P∨Q是真命题，∴P，Q一真一假，或P，Q均为真当P为真，Q为假时，a为空集当P为假，Q为真时，﹣2＜a≤0，1≤a≤2，当P，Q均为真时，0＜a＜1∴实数a的取值范围（﹣2，2∴a=2，b=，c=，∴椭圆C的离心率e==；（Ⅱ）设A（t，2），B（x0，y0），x0≠0，则∵OA⊥OB，∴=0，∴tx0+2y0=0，∴t=﹣，∵，∴|AB|2=（x0﹣t）2+（y0﹣2）2=（x0+）2+（y0﹣2）2=x02+y02++4=x02+++4=+4（0＜x02≤4），因为≥4（0＜x02≤4），当且仅当，即x02=4时等号成立，所以|AB|2≥8．∴线段AB长度的最小值为2．点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（14分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C 位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）在四边形AOCB中，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，设出AF，然后通过解直角三角形列式求解BE，进一步得到CE，然后由勾股定理得答案；（2）设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，设OM=xm，把PC、PQ用含有x的代数式表示，再结合古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m列式求得x的范围，得到x取最小值时圆的半径最大，即圆形保护区的面积最大．解答：解：（1）如图，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，∵∠ABC=90°，∠BEC=90°，∴∠ABF=∠BCE，∴．设AF=4x（m），则BF=3x（m）．∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x（m），EF=AO=60（m），∴BE=（3x+60）m．∵，∴CE=（m）．∴（m）．∴，解得：x=20．∴BE=120m，CE=90m，则BC=150m；（2）如图，设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，∵∠POM=∠PQC=90°，∴∠PMO=∠BCO．设OM=xm，则OP=m，PM=m．∴PC=m，PQ=m．设⊙M半径为R，∴R=MQ=m=m．∵A、O到⊙M上任一点距离不少于80m，则R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，∴136﹣﹣（60﹣x）≥80，136﹣﹣x≥80．解得：10≤x≤35．∴当且仅当x=10时R取到最大值．∴OM=10m时，保护区面积最大．点评：本题考查圆的切线，考查了直线与圆的位置关系，解答的关键在于对题意的理解，是中档题．22．（14分）设抛物线Γ：y2=2px（p＞0）过点（t，）（t是大于0的常数）．（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）若F是抛物线Γ的焦点，斜率为1的直线交抛物线Γ于A，B两点，x轴负半轴上的点C，D 满足|FA|=|FC|，|FD|=|FB|，直线AC，BD相交于点E，当时，求直线AB的方程．考点：抛物线的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据抛物线R：y2=2px（p＞0）过点（t，），求出p，即可得出抛物线Γ的方程；（Ⅱ）设直线AB的方程为y=x﹣m代入抛物线方程，可得x2﹣2（m+1）x+m2=0，求出直线AC、BD的方程，可得E的坐标，求出相应三角形的面积，利用，即可求直线AB的方程．解答：解：（Ⅰ）∵抛物线R：y2=2px（p＞0）过点（t，），∴2t=2pt，∴p=1，∴抛物线R的方程为y2=2x；（Ⅱ）设直线AB的方程为y=x﹣m，A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程代入抛物线方程，可得x2﹣2（m+1）x+m2=0，△=8m+4＞0，∴m＞﹣，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2，∴|x1﹣x2|=2，y1+y2=2，y1y2=﹣2m，∵|FA|=|FC|，∴x C=﹣x1，∴k AC==，直线AC的方程为x﹣y1y+x1=0，①同理直线BD的方程为x﹣y2y+x2=0，②由①②可得E（﹣m，1），∴S△AEF=（+x1）（y1﹣1），S△BEF=（+x2）（y2﹣1），∴S△AEF S△BEF=（2m+1），在△ABF中，|AB|=|x1﹣x2|=2，F到直线AB的距离为d=，∴S△ABF=|2m﹣1|∵，∴=，∴m=或m=﹣，∴直线AB的方程为y=x﹣或y=x+．点评：本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(word版)
2014～2015学年度第一学期期中考试高二数学试题一．填空题（每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1. 命题“2,220x R x x ∃∈++=”的否定是 ▲ .2. 过点()4,3P --，倾斜角为135°的直线的方程为 ▲ .3. ()43,7M xoy -点，关于平面的对称点的坐标为 ▲ .4. 直线240x y +-=在两坐标轴上的截距之和为 ▲ .5. 已知一个球的体积为336cm π，则这个球的表面积为 ▲ .6. 直线()230215x y +-=-被圆心为，的圆截得的弦长为，则圆的方程为 ▲ 7. “1a =”是“01ax y x ay +=+=直线与直线平行”的 ▲ 条件 （填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”） 8. ()()(),00,2,1,1P m A B 点到定点距离之和的最小值是 ▲9. 在过点()2,3的直线中，被圆22240x y x y +--=截得的弦长最短的直线的方程为▲10. ,,_______a b c αβγ设为不同的直线，，，为不同的平面，则下面命题正确的个数为 ①,a c b c a b ⊥⊥若则 ②,a b b a a ααα⊂若则或 ③,a a b b αα⊥⊥若则 ④,αγβγαβ⊥⊥若则11. 若圆222424030x y k x y k k k x y ++-+-=-+=关于直线对称，则实数的值为▲12. 若命题“[)()21,3,220x x a x ∃∈+--≥是不等式”是假命题，则实数a 的值为▲13. 在2,1,ABC BC AB AC ABC ∆==∆中，已知则面积的最大值是▲14. 圆()()2220x a y a a x y a -+-=+=上恰有两点到直线的取值范围是 ▲二、解答题（共6小题，合计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 15.（本小题满分14分）[)()22:11:4240""""p y x mx q x m x p q p q m =++-+∞--+=已知命题二次函数在，上单调递增；命题方程没有实数根。
2014-2015年山东省枣庄二中高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2014-2015学年山东省枣庄二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）已知0＜a＜1，log a m＜log a n＜0，则（）A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1D．n＜m＜1 3．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．27B．3C．﹣1或3D．1或274．（5分）设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数y=a x﹣1﹣1（a＞0切a≠1）的图象恒过点P，角α的终边过点P，则sinα=（）A．﹣B．1C．D．06．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．②④7．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2等于（）A．8B．6C．﹣8D．﹣68．（5分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）9．（5分）若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（）A．﹣3B．C．2D．310．（5分）与圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A．B．C．D．12．（5分）已知直线l过点O（0，0）和点P（2+cosα，sinα），则直线l 的斜率的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是．14．（5分）已知数列{a n}中，a1=0，a n+1=a n+2n﹣1（n∈N*），则数列{a n}的通项公式是．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2﹣b2=2bc，sinC=3sinB，则A=．16．（5分）给出下列命题：①若ab＞0，a＞b，则；②若已知直线x=m与函数f（x）=sinx，g（x）=sin（﹣x）的图象分别交于点M，N，则|MN|的最大值为；③若数列a n=n2+λn（λ∈N*）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＜﹣2；④若直线l的斜率k＜1，则直线l的倾斜角；其中真命题的序号是：．三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（10分）已知向量=（a+c，b），=（a﹣c，b﹣a），且，其中A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．18．（12分）某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到部分频率分布直方图（如图所示）．观察图中数据，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求证：平面PBC丄平面PAC（2）已知PA=1，AB=2，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，求BC的长．20．（12分）已知α为锐角，且tanα=﹣1，函数f（x）=2xtan2a+sin（2a+），数列{a n}的首项a1=1，a n+1=f（a n）．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n．21．（12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x∈[2，6]，恒成立，求实数m取值范围．2014-2015学年山东省枣庄二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选：C．2．（5分）已知0＜a＜1，log a m＜log a n＜0，则（）A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1D．n＜m＜1【解答】解：由log a m＜log a n＜0=log a1得m＞n＞1，故选：A．3．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．27B．3C．﹣1或3D．1或27【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=﹣1（舍去），∴==q3=27故选：A．4．（5分）设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，∴∴∴故选：B．5．（5分）已知函数y=a x﹣1﹣1（a＞0切a≠1）的图象恒过点P，角α的终边过点P，则sinα=（）A．﹣B．1C．D．0【解答】解：令x﹣1=0，求得x=1 且y=0，可得函数y=a x﹣1﹣1（a＞0切a≠1）的图象恒过点P（1，0），故角α的终边过点P（1，0），∴x=1，y=0，r=1，∴sinα==0，故选：D．6．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【解答】解：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，如图，则α与β不一定垂直，故①为假命题；②若m⊥α，m⊥β，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，则α∥β；故②为真命题；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，故③为真命题；④若m∥α，n∥β，m∥n，如图，则α与β可能相交，故④为假命题．故选：B．7．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2等于（）A．8B．6C．﹣8D．﹣6【解答】解：由题意可得，∴a1=4，a2=8故选：A．8．（5分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：由于最大值为2，所以A=2；又．∴y=2sin（2x+φ），将点（﹣，2）代入函数的解析式求得，结合点的位置，知﹣，∴函数的解析式为可为，故选：B．9．（5分）若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（）A．﹣3B．C．2D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A（1，0）时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得即A（1，0），此时z max=2×1+0=2，故选：C．10．（5分）与圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，；；∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．∴两圆的圆心距=r2﹣r1；∴两个圆内切，∴它们只有1条公切线．故选：A．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A．B．C．D．【解答】解：输入n的值为10，框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，判断2≤10成立，执行，i=2+2=4；判断4≤10成立，执行=，i=4+2=6；判断6≤10成立，执行，i=6+2=8；判断8≤10成立，执行，i=8+2=10；判断10≤10成立，执行，i=10+2=12；判断12≤10不成立，跳出循环，算法结束，输出S的值为．故选：A．12．（5分）已知直线l过点O（0，0）和点P（2+cosα，sinα），则直线l 的斜率的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解∵动点P（2+cosα，sinα）的轨迹方程为圆C：（x﹣2）2+y2=3，∴当直线l与圆C相切时，斜率取得最值，∴k max==，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是{x|x＜1或x＞2} ．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=4．由解得x＞2．由解得x＜1．故不等式f（x）＞f（1）的解集是{x|x＜1或x＞2}，故答案为{x|x＜1或x＞2}．14．（5分）已知数列{a n}中，a1=0，a n+1=a n+2n﹣1（n∈N*），则数列{a n}的通项公式是．=a n+（2n﹣1），得【解答】解：由a n+1a2=a1+1．a3=a2+3．a4=a3+5．…a n=a n﹣1+（2n﹣3）．累加得：a n=a1+1+3+…+（2n﹣3）=0+=（n﹣1）2．故答案为：a n=（n﹣1）2．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2﹣b2=2bc，sinC=3sinB，则A=60°．【解答】解：已知等式sinC=3sinB，利用正弦定理化简得：c=3b，代入已知等式得：a2﹣b2=6b2，即a=b，∴cosA===，则A=60°．故答案为：60°16．（5分）给出下列命题：①若ab＞0，a＞b，则；②若已知直线x=m与函数f（x）=sinx，g（x）=sin（﹣x）的图象分别交于点M，N，则|MN|的最大值为；③若数列a n=n2+λn（λ∈N*）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＜﹣2；④若直线l的斜率k＜1，则直线l的倾斜角；其中真命题的序号是：①②．【解答】解：①．∵ab＞0，a＞b，∴，即，因此正确；②．|MN|==|sinx﹣cosx|=，故②正确；③．若数列a n=n2+λn（λ∈N*）为单调递增数列，则，即λ＞0，因此不正确；④若直线l的斜率k＜1，则直线l的倾斜角或，因此不正确．综上可知：只有①②正确．故答案为：①②．三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（10分）已知向量=（a+c，b），=（a﹣c，b﹣a），且，其中A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．【解答】解：（1）由⊥得•=0得（a +c ）（a ﹣c ）+b （b ﹣a ）=0⇒a 2+b 2﹣c 2=ab 由余弦定理得cosC=∵0＜C ＜π∴C=（2）∵C=∴A +B=∴sinA +sinB=sinA +sin （﹣A ）=sinA +sin cosA ﹣cos sinA=sinA +cosA=（sinA +cosA ）=sin （A +） ∵0＜A ＜∴＜A +＜∴＜sin （A +）≤1∴＜sin （A +）≤即＜sinA +sinB ≤． 18．（12分）某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到部分频率分布直方图（如图所示）．观察图中数据，回答下列问题． （Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）[120，130）内的频率为：1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；…（5分）（Ⅱ）由题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人）． [120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）． …（7分）∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m、n；…（8分）在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a、b、c、d；…（9分）设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种．…（10分）则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种．…（11分）∴．…（12分）19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求证：平面PBC丄平面PAC（2）已知PA=1，AB=2，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，求BC的长．【解答】解：（1）证明：∵∠PAB=∠PAC=90°，∴PA⊥AB，PA⊥AC，∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴BC⊥PA∵∠ACB=90°，∴BC⊥CA，又PA∩CA=A，∴BC⊥平面PAC，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC．（2）由（1）知：PA⊥平面ABC，BC⊥CA，设BC=x（0＜x＜2），AC===，V P﹣ABC=×S△ABC×PA=x=≤×=．当且仅当x=时，取“=”，故三棱锥P﹣ABC的体积最大为，此时BC=．20．（12分）已知α为锐角，且tanα=﹣1，函数f（x）=2xtan2a+sin（2a+），数列{a n}的首项a1=1，a n+1=f（a n）．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）∵tanα=﹣1，∴tan2α===1，又α为锐角，∴2α=，∴sin（2α+）=1，∴f（x）=2x+1；=f（a n）=2a n+1，（Ⅱ）∵a n+1+1=2（a n+1），∴a n+1∵a1=1，∴数列{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n+1=2•2n﹣1=2n，∴a n=2n﹣1，∴na n=n•2n﹣n，下面先求{n•2n}的前n项和T n：T n=1×2+2×22+3×23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，2T n=1×22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，两式相减得：﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1，∴T n=2+（n﹣1）•2n+1，∴S n=2+（n﹣1）•2n+1﹣．21．（12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则（0＜x≤210），（4分）当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元．（6分）（2）设年利润为u（万元），则=．（11分）所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元．（12分）22．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x∈[2，6]，恒成立，求实数m取值范围．【解答】解：（1）由，解得x＜﹣1或x＞1，∴定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）（2分）当x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，∴是奇函数．…．（5分）（2）由x∈[2，6]时，恒成立，∴，∵x ∈[2，6]，∴0＜m ＜（x +1）（7﹣x ）在x ∈[2，6]成立…（8分） 令g （x ）=（x +1）（7﹣x ）=﹣（x ﹣3）2+16，x ∈[2，6]，由二次函数的性质可知x ∈[2，3]时函数单调递增，x ∈[3，6]时函数单调递减， ∴x ∈[2，6]时，g （x ）min =g （6）=7 ∴0＜m ＜7…．（12分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则yxo[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
2014-2015学年度高二上学期期中考试数学试题
2014-2015学年度高二上学期期中考试数学试题时间：120分钟 满分150分一、填空题（每题5分，满分60分）1.若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ）.A 11a b > .B 22a b > .C a b > .D 1122a b ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2.已知130n n a a +--=，则数列{}n a 是（ ）.A 递增数列 .B 递减数列 .C 常数数列 .D 摆动数列3.已知命题P ：00,21x x R ∃∈=，则p ⌝是（ ） .A ,21x x R ∀∈≠ .B ,21x x R ∀∉≠ .C 00,21x x R ∃∈≠.D 00,21x x R ∃∉≠4. "a b >且"c d >是""a c b d +>+成立的（ ）条件.A 充分不必要 .B 必要不充分 .C 充要 .D 既不充分也不必要5.已知数列{}n a 满足115,2n n n a a a +=⋅=，则73a a =（ ）.A 2 .B 4 .C 5 .D 526. 已知实数a 满足20a a +<，那么22,,,a a a a --的大小关系是（ ）.A 22a a a a >>->- .B 22a a a a >->>- .C 22a a a a ->>>-.D 22a a a a ->>->7.已知12122(2)PF PF a a F F +=≥，则动点P 的轨迹是（ ）.A 以12,F F 为焦点的椭圆 .B 以12,F F 为端点的线段.C 以12,F F 为焦点的椭圆或以12,F F 为端点的线段 .D 不存在8.椭圆221167x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，一直线过1F 交椭圆于A 、B 两点，则⊿2ABF 的周长为（ ）.A 32 .B 16 .C 8 .D 49.已知条件:12p x -<，条件2:340q x x --<则条件p 成立是条件q 成立的（ ）.A 充分不必要 .B 必要不充分 .C 充要 .D 既不充分也不必要１０．已知实数,x y 满足220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则22(1)(1)x y ++-的最小值是（ ）.A 2 .B 5 .C 15 .D 95 １１.已知点P 为椭圆C ： 2212516x y +=上一点，O 为坐标原点12,F F 为其左右焦点，且14PF =，M 为线段1PF 的中点，则线段OM 的长为（ ）21世纪教育网版权所有.A 1 .B 2 .C 3 .D 4１２．如果实数,x y 满足400440x y x y x y +-≤⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则115x y x +--的取值范围是（ ）.A []3,4 .B []2,3 .C 77,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦ .D 77,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（每题5分，共20分）１３．等差数列{}n a 中，前4项和为1，前8项和为4，则17181920a a a a +++= １４．不等式2034x x -≥-的解集为＿＿＿ １５．函数21log (5)1y x x =++- (1)x >的最小值为１６．已知数列{}n a 的前n 项和为n s ，且2321ns n n =+-，则n a =三、解答题（每题14分，共70分）17．已知实数,x y 满足约束条件410x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩画出可行域。
山东省枣庄市滕州一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)
山东省枣庄市滕州一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答卷的相应表格内）1．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=15﹣a5，则S9等于（）A．18 B．36 C．45 D．602．（5分）设{a n}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（）A．5B．10 C．20 D．2或43．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a3+…+a7=（）A．35 B．28 C．21 D．144．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形6．（5分）在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（）A．无解B．有解C．有两解D．不能确定7．（5分）下列不等式的解集是空集的是（）A．x2﹣x+1＞0 B．﹣2x2+x+1＞0 C．2x﹣x2＞5 D．x2+x＞28．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④+＞2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在答题卷中相应位置）9．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，则a+b=．10．（5分），则x+y的最小值是．11．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块12．（5分）7+3与7﹣3的等比中项为．13．（5分）由不等式组所围成的平面区域的面积为．14．（5分）已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共80分．请将详细解答过程写在答卷上）15．（12分）已知函数f（x）=x2+bx﹣b（1）若b=2，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数b的取值范围．16．（13分）在四边形ABCD中，BC=2，DC=4，且∠A：∠ABC：∠C：∠ADC=3：7：4：10，求AB的长．17．（13分）（1）设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．求{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）已知数列{b n}的前n项和为T n，且T n=﹣n2+4n，求T n的最大值和通项b n．18．（14分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．19．（14分）设数列{a n}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有a n+2=2a n+1﹣a n+2．（1）求a2，a3的值；（2）证明：数列{a n﹣a n﹣1}为等差数列；（3）数列{a n}的通项公式；（4）设T n=+++…+，求证：T n＜．20．（14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种维修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼；②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？山东省枣庄市滕州一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答卷的相应表格内）1．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=15﹣a5，则S9等于（）A．18 B．36 C．45 D．60考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的通项公式知a2+a8=15﹣a5⇒a5=5，再由等差数列的前n项和公式知S9=×2a5．解答：解：∵a2+a8=15﹣a5，∴a5=5，∴S9=×2a5=45．故选C．点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．2．（5分）设{a n}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（）A．5B．10 C．20 D．2或4考点：对数的运算性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：由已知中{a n}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，根据等比数列的性质，可得a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=81，根据对数的运算性质，可将log3a1+log3a2+…+log3a10化为log3（a5a6）5的形式，进而再由对数的运算性质得到答案．解答：解：∵{a n}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=81，∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1•a2•…•a10）=log3（a5a6）5=5log3（a5a6）=5log381=5•4=20故选C．点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，等比数列的性质，其中根据等比数列的性质，将原式化为log3（a5a6）5的形式是解答本题的关键．3．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a3+…+a7=（）A．35 B．28 C．21 D．14考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质求解．解答：解：∵a3+a4+a5=3a4=12，∴a4=4，∴a1+a2+…+a7=（a1+a7）=7a4=28故选B．点评：本题主要考查等差数列的性质．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（）A．B．C．D．考点：等差数列的通项公式；等比数列的性质．专题：计算题．分析：先利用等差数列的通项公式，用a1和d分别表示出等差数列的第5、9、15项进而利用等比中项的性质建立等式求得a1和d的关系，进而利用q=求得答案．解答：解：依题意可知（a1+8d）2=（a1+4d）（a1+14d），整理得2a1d=8d2，解得4d=a1，∴q===；故选C．点评：本题主要考查了等比数列的性质和等差数列的通项公式．属基础题．5．（5分）在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：把已知的等式利用正弦定理化简，再利用同角三角函数间的基本关系得到tanA与tanB相等，根据A和B都为三角形的内角，得到A与B相等，根据等角对等边得到a=b，即三角形ABC 为等腰三角形．解答：解：根据正弦定理：=化简已知等式得：=，即tanA=tanB，由A和B都为三角形的内角，得到A=B，则△ABC一定为等腰三角形．故选A点评：此题考查了三角函数中的恒等变换应用，以及正弦定理．学生做题时注意角度A和B都为三角形的内角这个条件．6．（5分）在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（）A．无解B．有解C．有两解D．不能确定考点：正弦定理的应用；解三角形．专题：计算题．分析：利用正弦定理和已知的两边，一角求得sinB的值大于1推断出sinB不符合题意，三角形无解．解答：解：由正弦定理可知=∴sinB=•b=×4=＞1，不符合题意．故方程无解．故选A点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键是通过正弦定理求得sinB，进而根据sinB的推断出三角形的解．7．（5分）下列不等式的解集是空集的是（）A．x2﹣x+1＞0 B．﹣2x2+x+1＞0 C．2x﹣x2＞5 D．x2+x＞2考点：一元二次不等式的解法；集合中元素个数的最值．专题：计算题．分析：结合一元二次不等式不等式的解法，分别求出4个选项不等式的解集，对于A，将x2﹣x+1=0变形为（x﹣）2+=0，分析易得其不符合题意，对于B，将﹣2x2+x+1＞0变形为2x2﹣x﹣1＜0，求出其△，易得其不符合题意，对于C，将2x﹣x2＞5变形为x2﹣2x+5＜0，其△=﹣16＜0，求出其△，易得其符合题意，对于D，将x2+x＞2变形为x2+x﹣2＞0，求出其△，易得其不符合题意，综合可得答案．解答：解：根据题意，依次分析选项，对于A，x2﹣x+1=（x﹣）2+，则x2﹣x+1＞0恒成立，其解集为R，A不符合题意，对于B，﹣2x2+x+1＞0⇒2x2﹣x﹣1＜0，有△＞0，其解集不是空集，B不符合题意，对于C，2x﹣x2＞5⇒x2﹣2x+5＜0，其△=﹣16＜0，其解集为∅，符合题意，对于D，x2+x＞2⇒x2+x﹣2＞0，有△＞0，其解集不是空集，D不符合题意，故选C．点评：本题考查一元二次不等式的解法，要牢记一元二次不等式、一元二次函数与一元二次方程的关系．8．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④+＞2．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：基本不等式．分析：由已知条件可得b＜a＜0，利用不等式的性质，逐一分析各选项，从而确定正确答案．解答：解：∵＜＜0，∴b＜a＜0．∴a+b＜0，ab＞0，|b|＞|a|，故①正确，②③错误．∵a、b同号且a≠b，∴、均为正．∴+＞2=2．故④正确．∴正确的不等式有2个．故选B．点评：依据给定的条件，利用不等式的性质，判断不等式或有关的结论是否成立，是高考考查的重点内容，需熟练掌握．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在答题卷中相应位置）9．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，则a+b=﹣14．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论．解答：解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，∴﹣和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a＜0，由韦达定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案为：﹣14．点评：本题考查一元二次不等式的解集，注意和二次方程的根的关系是解决问题的关键，属基础题．10．（5分），则x+y的最小值是9．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：先将x+y乘以展开，然后利用基本不等式求出最小值，注意等号成立的条件．解答：解：∵∴=当且仅当时，取等号．故答案为：9．点评：本题主要考查了利用基本不等式求最值，要注意：一正、二定、三相等，属于基础题．11．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块考点：归纳推理．专题：探究型．分析：通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．解答：解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．点评：由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键．12．（5分）7+3与7﹣3的等比中项为±2．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意和等比中项的性质列出方程，再求值即可．解答：解：设7+3与7﹣3的等比中项为x，则=49﹣45=4，所以x=±2，故答案为：±2．点评：本题考查了等比中项的性质，注意开方后求出等比中项有两个，属于基础题．13．（5分）由不等式组所围成的平面区域的面积为2．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组对应的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0）、B（4，0）、C（0，2），由此算出△ABC的底边AB长和高CO的长，即可得到△ABC面积，得到所求区域的面积．解答：解：作出直线x+y﹣2=0，得它交x轴于点B（4，0），交y轴于点C（0，2），作出直线x+2y﹣4=0，得它交x轴于点A（2，0），交y轴于点C（0，2），而直线y=0表示x轴，因此作出所围成的图形，得如图所示的△ABC及其内部，∵|AB|=2，|CO|=2，∴S△ABC=×|AB|×|CO|=2即由不等式组所围成的平面区域的面积为2故答案为：2点评：本题给出二元一次不等式组，求围成的平面区域的面积，着重考查了直线的方程、在坐标系中求三角形的面积等知识，属于基础题．14．（5分）已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围（2，6）．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理以及C为钝角，建立关于k的不等式，解之可得﹣2＜k＜6，再根据n为整数和构成三角形的条件，不难得出本题答案．解答：解：由题意，得c是最大边，即C是钝角∴由余弦定理，得（k+4）2=（k+2）2+k2﹣2k（k+2）•cosC＞=（k+2）2+k2即（k+2）2+k2＜（k+4）2，解之得﹣2＜k＜6，∵a+b＞c，∴k+（k+2）＞k+4，解之得k＞2综上所述，得k的取值范围是（2，6）故答案为：（2，6）点评：本题给出钝角三角形的三边满足的条件，求参数k的取值范围，着重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知识，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共80分．请将详细解答过程写在答卷上）15．（12分）已知函数f（x）=x2+bx﹣b（1）若b=2，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数b的取值范围．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）b=2时，f（x）＞0化成x2+2x﹣2＞0．令x2+2x﹣2=0解得．即可不等式的解集．（2）由于x2+bx﹣b＞0的解集为R，则△＜0，解出即可．解答：解：（1）b=2时，f（x）＞0化成x2+2x﹣2＞0．令x2+2x﹣2=0解得．∴不等式的解集为：{x|，或}．（2）∵x2+bx﹣b＞0的解集为R，则△＜0，∴b2+4b＜0，解得﹣4＜b＜0．∴实数b的范围是（﹣4，0）．点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、与判别式的关系，属于基础题．16．（13分）在四边形ABCD中，BC=2，DC=4，且∠A：∠ABC：∠C：∠ADC=3：7：4：10，求AB的长．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：连接BD，根据∠A：∠ABC：∠C：∠ADC=3：7：4：10，求出C的度数，在三角形BCD 中，利用余弦定理求出BD的长，利用勾股定理的逆定理求出∠CBD为直角，进而求出∠ABD的度数，得到∠BDA的度数，在三角形ABD中，利用正弦定理求出AB的长即可．解答：解：连结BD，由题意得∠A=45°，∠ABC=105°，∠C=60°，∠ADC=150°，在△BCD中，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC=4+16﹣8=12，解得：BD=2，∵BD2+BC2=CD2，∴∠CBD=90°，∴∠ABD=15°，∴∠BDA=120°，在△ABD中，由正弦定理=，则AB===3．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．（13分）（1）设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．求{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）已知数列{b n}的前n项和为T n，且T n=﹣n2+4n，求T n的最大值和通项b n．考点：等比数列的前n项和；数列的函数特性；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意和等比数列的定义判断出数列{a n}是等比数列，代入通项公式、前n项和公式化简即可；（2）将T n=﹣n2+4n配方，由二次函数的性质求出最大值，再根据当n=1时b1=T1，当n≥2时b n=T n ﹣T n﹣1，求出通项b n．解答：解：（1）由a n+1=3a n得，=3，所以数列{a n}是首项为1，公比为3的等比数列…2分则=3n﹣14分，=6分（2）由题意得，T n=﹣n2+4n=﹣（n﹣2）2+4，8分当n=2时，T n取得最大值4 …9分当n=1时，b1=T1=3 …9分当n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1=﹣n2+4n﹣=﹣2n+5 12分且b1也适合上式，所以b n=﹣2n+5 13分．点评：本题考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，利用二次函数的性质求数列前n项和的最值问题，以及数列的通项与前n项和的关系式的应用，属于中档题．18．（14分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，则S△ABC=bcsinA=．点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．19．（14分）设数列{a n}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有a n+2=2a n+1﹣a n+2．（1）求a2，a3的值；（2）证明：数列{a n﹣a n﹣1}为等差数列；（3）数列{a n}的通项公式；（4）设T n=+++…+，求证：T n＜．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用递推式即可得出；（2）a n+2=2a n+1﹣a n+2，可得（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=2，即可证明；（3）利用等差数列的通项公式与“累加求和”即可得出；（4）由（2）可知：==，利用“裂项求和”即可得出．解答：（1）解：∵a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有a n+2=2a n+1﹣a n+2．∴a2=2a1﹣a0+2=2×2﹣0+2=6，a3=2a2﹣a1+2=2×6﹣2+2=12．（2）证明：∵a n+2=2a n+1﹣a n+2，∴a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+2，化为（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=2，∴数列{a n﹣a n﹣1}为等差数列，且首项a1﹣a0=2﹣0=2，公差为2．（3）解：由（2）可得a n﹣a n﹣1=a1﹣a0+2（n﹣1）=2+2（n﹣1）═2n．∴a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=2+4+6+…++2n==n（n+1）．（4）证明：由（2）可知：==，∴T n=+++…+=+…+==．∴T n．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种维修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼；②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元．付出装修费共n+=n2，付出投资81万元，由此可知利润y=30n﹣（81+n2），由y＞0能求出从第几年开始获取纯利润．（Ⅱ）①纯利润总和最大时，以10万元出售，利用二次函数的性质求出最大利润，方案②利用基本不等式进行求解，当两种方案获利一样多，就看时间哪个方案短就选择哪个．解答：解：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共n+=n2，因此利润y=30n﹣（81+n2），令y＞0，解得：3＜n＜27，所以从第4年开始获取纯利润．（Ⅱ）纯利润y=30n﹣（81+n2）=﹣（n﹣15）2+144，所以15年后共获利润：144+10=154（万元）．年平均利润W==30﹣﹣n≤30﹣2=12（当且仅当=n，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12×9+46=154（万元）．两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②．点评：本题考查数列的性质和应用，同时考查了利基本不等式求函数的最值，解题时要认真审题，仔细解答．。
山东省枣庄市第四十二中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学试题
山东省枣庄市第四十二中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学试题第Ⅰ卷（50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个正确选项）。
1．下列反应的能量变化与其他三项不相同的是A．铝粉与氧化铁的反应B．氯化铵与氢氧化钡的反应C．锌片与稀硫酸反应D．钠与冷水反应2．下列说法中正确的是（）A．饱和石灰水中加入一定量生石灰，温度明显升高，所得溶液的pH增大B．AgCl悬浊液中存在平衡：AgCl（s）Ag＋（aq）＋Cl－（aq），往其中加入少量NaCl粉末，平衡向左移动，溶液中离子的总浓度会减小C．为减小洗涤过程中固体的损失，最好选用稀H2SO4代替H2O来洗涤BaSO4沉淀D．硬水中含有较多的Ca2＋、Mg2＋、HCO3-、SO42-，加热煮沸可以完全除去其中的Ca2＋、Mg2＋3．根据以下3个热化学方程式：2H2S（g）+3O2（g）＝2SO2（g）+2H2O（l）△H＝Q1 kJ/mol2H2S（g）+O2（g）＝2S （s）+2H2O（l）△H＝Q2 kJ/mol2H2S（g）+O2（g）＝2S （s）+2H2O（g）△H＝Q3 kJ/mol判断Q1、Q2、Q3三者关系正确的是A．Q1>Q2>Q3 B．Q1>Q3>Q2C．Q3>Q2>Q1 D．Q2>Q1>Q3 4．下列事实，不能用勒夏特列原理解释的是（）A．氨水中加酸，NH＋4的浓度增大B．合成氨工业中不断从反应混合物中液化分离出氨气C．实验室中常用排饱和食盐水的方法收集Cl2D．合成氨控制在500 ℃左右的温度5．下表是常温下某些一元弱酸的电离常数：物质的量浓度均为0.1 mol·L－1的下列溶液中，pH 由大到小的顺序是（ ）A ．HCN>HNO 2>CH 3COOH>HFB ．HF>HNO 2>CH 3COOH>HCNC ．HCN>CH 3COOH>HNO 2>HFD ．HCN>CH 3COOH>HF>HNO 26．25 ℃ 时,水的电离达到平衡：H 2OH ++OH - ΔH > 0，下列叙述正确的是（ ）A ．向水中加入稀氨水，平衡逆向移动，c （OH -）降低B ．向水中加入少量固体硫酸氢钠，c （H +）增大，K W 不变C ．向水中加入少量固体NaOH ，平衡逆向移动，c （H +）降低，K W 减小D ．将水加热，K W 增大，pH 不变7．常温下,下列溶液中与1×10-5mol/L 的NaOH 溶液pH 相同的是（ ） A ．把pH=6的盐酸稀释1000倍 B ．把pH=8的NaOH 溶液稀释10倍C ．把10mL 1×10-5mol/L 的H 2SO 4溶液与10mL 4×10-5mol/L 的NaOH 溶液相混合D ．把c （OH -）=10-5mol/L 的NaOH 溶液10mL 加到100mL 浓度为10-4mol/L 的NaOH 溶液中8．下列各组离子在相应的条件下可能大量共存的是（ ） A ．能使pH 试纸变红的溶液中：CO 2－3、K ＋、Cl －、Na ＋B ．由水电离产生的c （OH －）＝1×10－10mol·L－1的溶液中：NO －3、Mg 2＋、Na ＋、SO 2－4C ．在c （OH －）/c （H ＋）＝1×1012的溶液中：NH ＋4、Fe 2＋、Cl －、NO －3 D ．)(H c K W ＝10－10 mol·L －1的溶液中：Na ＋、HCO －3、Cl －、K ＋9．某温度下，体积一定的密闭容器中进行如下可逆反应：X （g ）+Y （g ） Z （g ）+W（s ）ΔH ＞0下列叙述正确的是（ ） A ．加入少量W ，逆反应速率增大 B ．升高温度，平衡逆向移动C ．当容器中气体压强不变时，反应达到平衡D ．平衡后加入X ，上述反应的ΔH 增大10．相同温度下，体积均为0.25L 的两个恒容容器中发生可逆反应：X 2（g ）+3Y 2（g ）2XY 3（g ）ΔH ＝－92.6 kJ·mol －1，实验测得反应在起始、达到平衡时的有关数据如下表所示：下列叙述不正确的是（）A．容器①、②中反应达平衡时XY3的平衡浓度相同B．容器①、②中达到平衡时各物质的百分含量相同C．达平衡时，两个容器中XY3的物质的量浓度均为2 mol·L－1D．若容器①体积为0.20 L，则达平衡时放出的热量大于46.3 kJ二、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）。
山东省枣庄市第四十二中学2014年高二上期中物理试题及答案
山东省枣庄市第四十二中学2014-2015学年高二上学期期中考试物理试题一、选择题（每题5分，共55分；1-7为单选题；8-11为多选题，选对但不全得3分，错选得0分）1．下列说法中正确的是A．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度不一定为零B．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零C．电场强度是表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值D．磁感应强度是表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值2．手机已是我们生活中普遍的通信工具，如图所示是中国科健股份有限公司生产的一块手机电池外壳上的文字说明，由此可知此电池的电动势和待机状态下平均工作电流分别是（）A．4．2 V 14．58 mA B．4．2 V 700 mAC．3．7 V 14．58 mA D．3．7 V 700 mA3．条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的左上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向里的电流，用N表示磁铁对桌面的压力，用f表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比（）A．N增大，f变为向左B．N减小，f仍等于0C．N增大，f仍等于0 D．N减小，f变为向右4．如图所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m、电荷量为q，为保证当丝线与竖直方向的夹角为θ＝60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的电场强度大小最小值为（）A．3mgq B．mg2q C．3mg2q D．mgq5．如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0．1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。
若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为（）A．U OP＝－10cosθ（V）B．U OP＝10sinθ（V）C．U OP＝－10sinθ（V）D．U OP＝10cosθ（V）6．如图所示，闭合开关S使电容器充电，充完后断开开关。
2014-2015年山东省枣庄二中高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2014-2015学年山东省枣庄二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）已知0＜a＜1，log a m＜log a n＜0，则（）A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1D．n＜m＜1 3．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．27B．3C．﹣1或3D．1或274．（5分）设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数y=a x﹣1﹣1（a＞0切a≠1）的图象恒过点P，角α的终边过点P，则sinα=（）A．﹣B．1C．D．06．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．②④7．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2等于（）A．8B．6C．﹣8D．﹣68．（5分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）9．（5分）若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（）A．﹣3B．C．2D．310．（5分）与圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A．B．C．D．12．（5分）已知直线l过点O（0，0）和点P（2+cosα，sinα），则直线l 的斜率的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是．14．（5分）已知数列{a n}中，a1=0，a n+1=a n+2n﹣1（n∈N*），则数列{a n}的通项公式是．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2﹣b2=2bc，sinC=3sinB，则A=．16．（5分）给出下列命题：①若ab＞0，a＞b，则；②若已知直线x=m与函数f（x）=sinx，g（x）=sin（﹣x）的图象分别交于点M，N，则|MN|的最大值为；③若数列a n=n2+λn（λ∈N*）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＜﹣2；④若直线l的斜率k＜1，则直线l的倾斜角；其中真命题的序号是：．三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（10分）已知向量=（a+c，b），=（a﹣c，b﹣a），且，其中A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．18．（12分）某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到部分频率分布直方图（如图所示）．观察图中数据，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求证：平面PBC丄平面PAC（2）已知PA=1，AB=2，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，求BC的长．20．（12分）已知α为锐角，且tanα=﹣1，函数f（x）=2xtan2a+sin（2a+），数列{a n}的首项a1=1，a n+1=f（a n）．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n．21．（12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x∈[2，6]，恒成立，求实数m取值范围．2014-2015学年山东省枣庄二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选：C．2．（5分）已知0＜a＜1，log a m＜log a n＜0，则（）A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1D．n＜m＜1【解答】解：由log a m＜log a n＜0=log a1得m＞n＞1，故选：A．3．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．27B．3C．﹣1或3D．1或27【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=﹣1（舍去），∴==q3=27故选：A．4．（5分）设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，∴∴∴故选：B．5．（5分）已知函数y=a x﹣1﹣1（a＞0切a≠1）的图象恒过点P，角α的终边过点P，则sinα=（）A．﹣B．1C．D．0【解答】解：令x﹣1=0，求得x=1 且y=0，可得函数y=a x﹣1﹣1（a＞0切a≠1）的图象恒过点P（1，0），故角α的终边过点P（1，0），∴x=1，y=0，r=1，∴sinα==0，故选：D．6．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【解答】解：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，如图，则α与β不一定垂直，故①为假命题；②若m⊥α，m⊥β，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，则α∥β；故②为真命题；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，故③为真命题；④若m∥α，n∥β，m∥n，如图，则α与β可能相交，故④为假命题．故选：B．7．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2等于（）A．8B．6C．﹣8D．﹣6【解答】解：由题意可得，∴a1=4，a2=8故选：A．8．（5分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：由于最大值为2，所以A=2；又．∴y=2sin（2x+φ），将点（﹣，2）代入函数的解析式求得，结合点的位置，知﹣，∴函数的解析式为可为，故选：B．9．（5分）若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（）A．﹣3B．C．2D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A（1，0）时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得即A（1，0），此时z max=2×1+0=2，故选：C．10．（5分）与圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，；；∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．∴两圆的圆心距=r2﹣r1；∴两个圆内切，∴它们只有1条公切线．故选：A．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A．B．C．D．【解答】解：输入n的值为10，框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，判断2≤10成立，执行，i=2+2=4；判断4≤10成立，执行=，i=4+2=6；判断6≤10成立，执行，i=6+2=8；判断8≤10成立，执行，i=8+2=10；判断10≤10成立，执行，i=10+2=12；判断12≤10不成立，跳出循环，算法结束，输出S的值为．故选：A．12．（5分）已知直线l过点O（0，0）和点P（2+cosα，sinα），则直线l的斜率的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解∵动点P（2+cosα，sinα）的轨迹方程为圆C：（x﹣2）2+y2=3，∴当直线l与圆C相切时，斜率取得最值，∴k max==，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是{x|x＜1或x＞2} ．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=4．由解得x＞2．由解得x＜1．故不等式f（x）＞f（1）的解集是{x|x＜1或x＞2}，故答案为{x|x＜1或x＞2}．14．（5分）已知数列{a n}中，a1=0，a n+1=a n+2n﹣1（n∈N*），则数列{a n}的通项公式是．=a n+（2n﹣1），得【解答】解：由a n+1a2=a1+1．a3=a2+3．a4=a3+5．…a n=a n﹣1+（2n﹣3）．累加得：a n=a1+1+3+…+（2n﹣3）=0+=（n﹣1）2．故答案为：a n=（n﹣1）2．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2﹣b2=2bc，sinC=3sinB，则A=60°．【解答】解：已知等式sinC=3sinB，利用正弦定理化简得：c=3b，代入已知等式得：a2﹣b2=6b2，即a=b，∴cosA===，则A=60°．故答案为：60°16．（5分）给出下列命题：①若ab＞0，a＞b，则；②若已知直线x=m与函数f（x）=sinx，g（x）=sin（﹣x）的图象分别交于点M，N，则|MN|的最大值为；③若数列a n=n2+λn（λ∈N*）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＜﹣2；④若直线l的斜率k＜1，则直线l的倾斜角；其中真命题的序号是：①②．【解答】解：①．∵ab＞0，a＞b，∴，即，因此正确；②．|MN|==|sinx﹣cosx|=，故②正确；③．若数列a n=n2+λn（λ∈N*）为单调递增数列，则，即λ＞0，因此不正确；④若直线l的斜率k＜1，则直线l的倾斜角或，因此不正确．综上可知：只有①②正确．故答案为：①②．三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（10分）已知向量=（a+c，b），=（a﹣c，b﹣a），且，其中A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．【解答】解：（1）由⊥得•=0得（a+c）（a﹣c）+b（b﹣a）=0⇒a2+b2﹣c2=ab 由余弦定理得cosC=∵0＜C＜π∴C=（2）∵C=∴A+B=∴sinA+sinB=sinA+sin（﹣A）=sinA+sin cosA﹣cos sinA=sinA+cosA=（sinA+cosA）=sin（A+）∵0＜A＜∴＜A+＜∴＜sin（A+）≤1∴＜sin（A+）≤即＜sinA+sinB≤．18．（12分）某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到部分频率分布直方图（如图所示）．观察图中数据，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）[120，130）内的频率为：1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；…（5分）（Ⅱ）由题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人）．[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）．…（7分）∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m、n；…（8分）在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a、b、c、d；…（9分）设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种．…（10分）则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种．…（11分）∴．…（12分）19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求证：平面PBC丄平面PAC（2）已知PA=1，AB=2，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，求BC的长．【解答】解：（1）证明：∵∠PAB=∠PAC=90°，∴PA⊥AB，PA⊥AC，∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴BC⊥PA∵∠ACB=90°，∴BC⊥CA，又PA∩CA=A，∴BC⊥平面PAC，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC．（2）由（1）知：PA⊥平面ABC，BC⊥CA，设BC=x（0＜x＜2），AC===，V P﹣ABC=×S△ABC×PA=x=≤×=．当且仅当x=时，取“=”，故三棱锥P﹣ABC的体积最大为，此时BC=．20．（12分）已知α为锐角，且tanα=﹣1，函数f（x）=2xtan2a+sin（2a+），数列{a n}的首项a1=1，a n+1=f（a n）．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）∵tanα=﹣1，∴tan2α===1，又α为锐角，∴2α=，∴sin（2α+）=1，∴f（x）=2x+1；=f（a n）=2a n+1，（Ⅱ）∵a n+1+1=2（a n+1），∴a n+1∵a1=1，∴数列{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n+1=2•2n﹣1=2n，∴a n=2n﹣1，∴na n=n•2n﹣n，下面先求{n•2n}的前n项和T n：T n=1×2+2×22+3×23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，2T n=1×22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，两式相减得：﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1，∴T n=2+（n﹣1）•2n+1，∴S n=2+（n﹣1）•2n+1﹣．21．（12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则（0＜x≤210），（4分）当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元．（6分）（2）设年利润为u（万元），则=．（11分）所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元．（12分）22．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x∈[2，6]，恒成立，求实数m取值范围．【解答】解：（1）由，解得x＜﹣1或x＞1，∴定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）（2分）当x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，∴是奇函数．…．（5分）（2）由x∈[2，6]时，恒成立，∴，∵x∈[2，6]，∴0＜m＜（x+1）（7﹣x）在x∈[2，6]成立…（8分）令g（x）=（x+1）（7﹣x）=﹣（x﹣3）2+16，x∈[2，6]，由二次函数的性质可知x∈[2，3]时函数单调递增，x∈[3，6]时函数单调递减，∴x∈[2，6]时，g（x）min=g（6）=7∴0＜m＜7…．（12分）。
山东省枣庄市第四十二中学高二数学上学期期中试题
山东省枣庄市第四十二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1．下列命题中，假命题是（ ）A ．02,1>∈∀-x R xB ．2sin ,=∈∃x R xC ．01,2>+-∈∀x x R x D ．2lg ,=∈∃x R x2．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为21，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是A ．1121622=+y xB ．1422=+y x C ．141622=+y x D ．13422=+y x3．过A （11，2）作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的弦共有（ ） A ．16条 B ．17条 C ．32条 D ．34条4．函数12)(2+-=ax x x f 在(]2,∞-上是单调递减函数的必要不充分条件是（ ）A ．2≥aB ．6=aC ．3≥aD ．0≥a5．过抛物线x y -=2的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，且A 、B 在直线41=x 上的射影分别M 、N ，则∠MFN 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．以上都不对 6．有下列四个命题： ①命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若1>m ，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题；④命题“若A B B =I ，则A B ⊆”的逆否命题．其中是真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．方程2=+nymx与)0(122>>=+nmnymx的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（）8．已知动点),(yxP满足5|1243|)2()1(22++=-+-yxyx，则点P的轨迹是（）A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆9．一个圆的圆心为椭圆的右焦点F，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P, 直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．21B．22C．23D．13-10．已知点P为抛物线221xy=上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是)217,6(，则PMPA+的最小值是（）A．8 B．219C．10 D．22111．若椭圆1422=+yx与双曲线1222=-yx有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则21PFF∆的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．2112．已知,A B是椭圆22221(0)x ya ba b+=>>长轴的两个端点，,M N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线,AM BN的斜率分别为12,k k)0(21≠kk，若椭圆的离心率为23,则||||21kk+的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．2第Ⅱ卷 （非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省枣庄市第四十二中学高二上学期期中考试物理试题
山东省枣庄市第四十二中学2014-2015学年高二上学期期中考试物理试题一、选择题（每题5分，共55分；1-7为单选题；8-11为多选题，选对但不全得3分，错选得0分）1．下列说法中正确的是A．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度不一定为零B．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零C．电场强度是表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值D．磁感应强度是表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值2．手机已是我们生活中普遍的通信工具，如图所示是中国科健股份有限公司生产的一块手机电池外壳上的文字说明，由此可知此电池的电动势和待机状态下平均工作电流分别是（）A．4．2 V 14．58 mA B．4．2 V 700 mAC．3．7 V 14．58 mA D．3．7 V 700 mA3．条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的左上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向里的电流，用N表示磁铁对桌面的压力，用f表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比（）A．N增大，f变为向左B．N减小，f仍等于0C．N增大，f仍等于0 D．N减小，f变为向右4．如图所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m、电荷量为q，为保证当丝线与竖直方向的夹角为θ＝60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的电场强度大小最小值为（）A．3mgq B．mg2q C．3mg2q D．mgq5．如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0．1m的圆，P为圆周上的一点，O、P 两点连线与x轴正方向的夹角为θ。
若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为（）A．U OP＝－10cosθ（V）B．U OP＝10sinθ（V）C．U OP＝－10sinθ（V）D．U OP＝10cosθ（V）6．如图所示，闭合开关S使电容器充电，充完后断开开关。
山东省枣庄东方国际学校2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题
2014-2015学年度山东省峄城东方国际中学高二第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知抛物线)0(22>=p px y 的准线与圆05422=--+x y x 相切，则p 的值为A ．10B ．6C ．4D ．22．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．直线210mx y m -++=经过一定点，则该定点的坐标为（ ）A ．()2,1-B ．()2,1C ．()1,2-D ．()1,24．在空间直角坐标系中，O 为坐标原点，设A （12，12，12），B （12，12，0），C （13，13，13），则 A ．OA ⊥AB B ．AB ⊥ACC ．AC ⊥BCD ．OB ⊥OC5．若P （2，－1）为圆（x －1）2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 A ．x －y －3＝0 B ．2x ＋y －3＝0C ．x ＋y －1＝0D ．2x －y －5＝06．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是 A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n7．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱BB 1，B 1C 1的中点，若∠CMN ＝90°，则异面直线AD 1和DM 所成角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．已知直线l 过点（－2,0），当直线l 与圆x 2＋y 2＝2x 有两个交点时，其斜率k 的取值范围是 A ．（－22，22） B ．（－2，2）C ．（－24，24） D ．（－18，18）9．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．过点M （－2,4）作圆C ：（x －2）2＋（y －1）2＝25的切线l ，且直线l 1：ax ＋3y ＋2a ＝0与l 平行，则l 1与l 间的距离是A ．85B ．25C ．285D ．12511．点P （4，－2）与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是 A ．（x －2）2＋（y ＋1）2＝1 B ．（x －2）2＋（y －1）2＝4C ．（x －4）2＋（y －2）2＝1D ．（x －2）2＋（y －1）2＝112．设P （x ，y ）是圆x 2＋（y ＋4）2＝4上任意一点，则x －12＋y －12的最小值为A ．26＋2B ．26－2C ．5D ．6第Ⅱ卷 主观卷（共36分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分）13．顺次连结A （1,0），B （1,4），C （3,4），D （5,0）所得到的四边形绕y 轴旋转一周，所得旋转体的体积是________．14．经过点P （1,2）的直线，且使A （2,3），B （0，－5）到它的距离相等的直线方程为________．15．圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0与直线l2：x＋3y＝0都对称，则D ＝________，E＝________．16．已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．三、解答题（本题共6个小题，每小题8分）17．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．（1）证明PA⊥BD；（2）设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2,0），AB边所在直线的方程为x－3y －6＝0，点T（－1,1）在AD边所在直线上．（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程．19．已知圆的半径为10，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为42，求圆的方程．20．如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD．（1）求证：BE ＝DE ；（2）若∠BCD ＝120°，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC ．21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：（x －4）2＋（y －5）2＝4和圆C 2：（x ＋3）2＋（y －1）2＝4． （1）若直线l 1过点A （2,0），且与圆C 1相切，求直线l 1的方程；（2）直线l 2的方程是x ＝52，证明：直线l 1上存在点P ，满足过P 的无穷多对互相垂直的直线l 3和l 4，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 3被圆C 1截得的弦长与直线l 4被圆C 2截得的弦长相等．22．如图已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点．（1）证明：BC 1∥面A 1CD ；（2）设AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22，求三棱锥C －A1DE 的体积．2014-2015学年度山东省峄城东方国际中学高二第一学期期中考试数学试题参考答案一、选择题D 、 D 、 A 、 C 、 A 、 D 、 D 、 C 、 C 、 D 、 A 、 B 二、填空题13．184π3 14．4x －y －2＝0或x ＝1 15．6 －2 16．x ＋y －3＝0三、解答题17．（1）证明：因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD ＝3AD ． 从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD ．又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD ． 所以BD ⊥平面PAD ．故PA ⊥BD ．（2）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E ．已知PD ⊥底面ABCD ，则PD ⊥BC ．由（1）知BD ⊥AD ， 又BC ∥AD ，所以BC ⊥BD ．故BC ⊥平面PBD ，所以BC ⊥DE ．则DE ⊥平面PBC ． 由题设知PD ＝1，则BD ＝3，PB ＝2．根据DE·PB ＝PD·BD ，得DE ＝32，即棱锥D －PBC 的高为32．18．解：（1）因为AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为－3．又因为点T （－1,1）在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为y －1＝－3（x ＋1），即3x ＋y ＋2＝0．（2）由⎩⎪⎨⎪⎧x －3y －6＝03x ＋y ＋2＝0，解得点A 的坐标为 （0，－2）．因为矩形ABCD 两条对角线的交点为M （2,0），所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．又r ＝|AM|＝2－02＋0＋22＝22．所以矩形ABCD 外接圆的方程为（x －2）2＋y 2＝8．19．解：方法一：设圆的方程是（x －a ）2＋（y －b ）2＝10．因为圆心在直线y ＝2x 上，所以b ＝2a ． ①解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，x －a 2＋y －b2＝10，得2x 2－2（a ＋b ）x ＋a 2＋b 2－10＝0，所以x 1＋x 2＝a ＋b ，x 1·x 2＝a 2＋b 2－102．由弦长公式得2·a ＋b 2－2a 2＋b 2－10＝42， 化简得（a －b ）2＝4． ② 解①②组成的方程组，得a ＝2，b ＝4，或a ＝－2，b ＝－4．故所求圆的方程是（x －2）2＋（y －4）2＝10，或（x ＋2）2＋（y＋4）2＝10．方法二：设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝10，则圆心为（a ，b ），半径r ＝10，圆心（a ，b ）到直线x －y ＝0的距离d ＝|a －b|2．由弦长、弦心距、半径组成的直角三角形得d 2＋（422）2＝r 2，即a －b 22＋8＝10，所以（a －b ）2＝4．又因为b ＝2a ，所以a ＝2，b ＝4，或a ＝－2，b ＝－4．故所求圆的方程是（x －2）2＋（y －4）2＝10，或（x ＋2）2＋（y ＋4）2＝10．20．解：（1）设BD 中点为O ，连接OC ，OE ，则由BC ＝CD 知，CO ⊥BD ，又已知CE ⊥BD ，所以BD ⊥平面OCE ．所以BD ⊥OE ，即OE 是BD 的垂直平分线，所以BE ＝DE ．（2）取AB 中点N ，连接MN ，DN ，∵M 是AE 的中点，∴MN ∥BE ，∵△ABD 是等边三角形，∴DN ⊥AB ．由∠BCD ＝120°知，∠CBD ＝30°，所以∠ABC ＝60°＋30°＝90°，即BC ⊥AB ，所以ND ∥BC ，所以平面MND ∥平面BEC ，故DM ∥平面BEC ．21．解：（1）若直线斜率不存在，x ＝2符合题意；当直线l 1的斜率存在时，设直线l 1的方程为y ＝k （x －2），即kx －y －2k ＝0， 由条件得|4k －5－2k|k 2＋1＝2，解得k ＝2120，所以直线l 1的方程为x ＝2或y ＝2120（x －2），即x ＝2或21x －20y －42＝0．（2）由题意知，直线l 3，l 4的斜率存在，设直线l 3的斜率为k ，则直线l 4的斜率为－1k，设点P 坐标为（52，n ），互相垂直的直线l 3，l 4的方程分别为：y －n ＝k （x －52），y －n ＝－1k （x －52），即kx －y ＋n －52k ＝0，－1k x －y ＋n ＋52k＝0， 根据直线l 3被圆C 1截得的弦长与直线l 4被圆C 2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理得：圆心C 1到直线l 3与圆心C 2到直线l 4的距离相等．有⎪⎪⎪⎪4k －5＋n －52k k 2＋1＝⎪⎪⎪⎪3k －1＋n ＋52k 1k 2＋1，化简得n k n -=-221)25(或)21(21)21(n n k n +-=--=+ 关于k 的方程有无穷多解，有021=+n ，即21-=n ，即直线2l 上满足条件的点P 是存在的，坐标是（21,25-） 22．解：（1）连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点，又D 是AB 中点，连结DF ，则BC 1∥DF ，因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD ．（2）因为ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD ，由已知AC ＝CB ，D 为AB 中点，所以，CD ⊥AB ，又AA 1∩AB ＝A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1，由AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22得，∠ACB ＝90°，CD ＝2，A 1D ＝6，DE ＝3，A 1E ＝3，故A 1D 2＋DE 2＝A 1E 2，即DE ⊥A 1D ，所以VC －A 1DE ＝13×12×6×3×2＝1．。
山东省枣庄市第四十二中学高一数学上学期期中试卷
2014-2015学年度山东省枣庄市四十二中高一第一学期期中考试数学试题时间： 120 分钟 总分：150分一、选择题：（每小题5分，共计60分）1．全集{}1,2,3,4,0U =----，{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=A ．{}0B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅ 2．下列函数中与函数x y =相同的是 A ．2)(x y =B ．xx y 2=C ．2x y =D ．33x y =3．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）A ．x x f lg )(=B ．()3f x x =C ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()3xf x =4．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b << 5．函数log (2)1a y x =++的图象过定点 A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（-1，1）6．函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是A ．a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤5-7．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是A ．)23(-f >)252(2++a a fB ．)23(-f <)252(2++a a fC ．)23(-f ≥)252(2++a a fD ．)23(-f ≤)252(2++a a f8．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是9．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A ．x y =B ．3-=x yC ．xy 2=D ．12log y x =10．已知函数)(x f 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，记不等式)1(+x f ＜1的解集M ，则M C R =A ．(1,2)-B ．(1,4)C ．(,1][2,)-∞-+∞UD ．(,1)[4,)-∞-+∞U11．方程133-=x x 的三根 1x ,2x ,3x ，其中1x <2x <3x ，则2x 所在的区间为A ．)1,2(--B ．（0 , 1 ）C ．（1,23） D ．（23, 2） 12．设)(x f 是奇函数，且在),0(+∞内是增函数，又0)3(=-f ，则0)(<⋅x f x 的解集是A ．{}303|><<-x x x 或B ．{}303|<<-<x x x 或C ．{}3003|<<<<-x x x 或D ．{}33|>-<x x x 或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省枣庄四十二中、滕州三中2014-2015学年高二物理上学期期中试题(含解析)
2014-2015学年山东省枣庄四十二中、滕州三中高二〔上〕期中物理试卷一、选择题〔每题5分，共55分；1-7为单项选择题；8-11为多项选择题，选对但不全得3分，错选得0分〕1．〔5分〕〔2014秋•滕州市校级期中〕如下说法中正确的答案是〔〕A．电荷在某处不受电场力的作用，如此该处电场强度不一定为零B．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，如此该处磁感应强度一定为零C．电场强度是表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值D．磁感应强度是表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值考点：磁感应强度；电场强度．分析：电荷在电场中受到的电场力与电荷量的比值表示电场强度的强弱，当导线方向与磁场方向垂直时，所受的磁场力与该小段通电导线的长度和电流的乘积的比值表示该处磁场的强弱．解答：解：A、电荷在电场中某处不受电场力，可知电场强度为零．故A错误．B、一小段通电导线在磁场中不受磁场力，可能导线的方向与磁场方向平行，磁感应强度不一定为零．故B错误．C、根据E=知，电荷受到的电场力与所带电荷量的比值表示该点电场的强弱．故C正确．D、只有当导线中电流的方向与磁场的方向垂直时，导线所受的磁场力与该小段通电导线的长度和电流的乘积的比值才能表示该处磁场的强弱．故D错误．应当选：C．点评：解决此题的关键知道电场强度和磁感应强度都是通过比值定义法定义的，注意当B与I垂直时，B=．2．〔5分〕〔2014秋•滕州市校级期中〕手机已是我们生活中普遍的通信工具，如下列图是中国科健股份生产的一块手机电池外壳上的文字说明，由此可知此电池的电动势和待机状态下平均工作电流分别是〔〕A．4.2 V，14.58 mA B．4.2 V，700 mAC．3.7 V，14.58 mA D．3.7 V，700 mA考点：电功、电功率．专题：恒定电流专题．分析：由图读出此电池充电电压、电动势、容量．运用排除法分析选择．解答：解：由手机电池外壳上的文字说明可知，4.2V是充电电压．电池的电动势是3.7V．700mAh是电池的容量，即放电电流与时间的乘积，所以平均工作电流I=．故C正确，A、B、D错误．应当选：C．点评：此题的技巧是采用排除法．对于选择题常用排除法、图象法、极限法等求解．3．〔5分〕〔2014秋•滕州市校级期中〕条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的左上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向里的电流，用N表示磁铁对桌面的压力，用f表示桌面对磁铁的摩擦力，如此导线通电后与通电前相比〔〕A．N增大，f变为向左B．N减小，f仍等于0C．N增大，f仍等于0 D．N减小，f变为向右考点：安培力．分析：先判断电流所在位置的磁场方向，然后根据左手定如此判断安培力方向；再根据牛顿第三定律得到磁体受力方向，最后对磁体受力分析，根据平衡条件判断．解答：解：根据条形磁体磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向，如图，在根据左手定如此判断安培力方向，如左图；根据牛顿第三定律，电流对磁体的作用力向右下方，如右图选取磁铁为研究的对象，磁铁始终静止，根据平衡条件，可知通电后支持力变大，静摩擦力变大，方向向左，故A正确．应当选：A点评：此题关键先对电流分析，得到其受力方向，再结合牛顿第三定律和平衡条件分析磁体的受力情况．4．〔5分〕〔2014秋•滕州市校级期中〕如下列图，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m、电荷量为q，为保证当丝线与竖直方向的夹角为θ=60°时，小球处于平衡状态，如此匀强电场的电场强度大小最小值为〔〕A．B．C．D．考点：电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：小球受重力、电场力和拉力处于平衡，根据共点力平衡，求出电场力的最小值，从而知道电场强度的最小值，即可作出判断．解答：解：小球受重力、电场力和拉力处于平衡，根据平行四边形定如此，当电场力方向与拉力方向垂直时，电场力最小，F min=mgsin60°，所以电场强度的最小值为：E min==．应当选：C．点评：此题属于力学的临界问题，关键是受力分析，运用平行四边形定如此或三角形定如此求最小值．5．〔5分〕〔2014秋•滕州市校级期中〕如下列图，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R=0.1m 的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ．假设空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E=100V/m，如此O、P两点的电势差可表示为〔〕A．U OP=﹣10cosθ〔V〕B．U OP=10sinθ〔V〕C．U OP=﹣10sinθ〔V〕D．U OP=10cosθ〔V〕考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系．专题：电场力与电势的性质专题．分析：匀强电场中电势差U=Ed，关键在于明确d为沿电场线方向的有效距离解答：解：在匀强电场中，两点间的电势差U=Ed，而d是沿场强方向上的距离，所以d OP=R•sinθ，故：U op=﹣100×0.1sinθ=﹣10sinθ〔V〕应当选：C．点评：一定要注意明确公式中d的准确含义，d是沿电场线方向的距离，故可以将实际距离向电场线方向作投影；此题如果不习惯用符号表示，可以先确定大小，再根据电场线由高电势指向低电势确定电势差的正负6．〔5分〕〔2014秋•滕州市校级期中〕如下列图，闭合开关S使电容器充电，充完后断开开关．当增大两极板间间距时，电容器带电量Q，电容C，两极板间电压U，两极板间场强E的变化情况是〔〕A．Q变小，C不变，U变小，E变小B．Q变小，C变小，U不变，E变小C．Q不变，C变小，U变大，E不变D．Q不变，C不变，U变小，E变小考点：电容器的动态分析．专题：电容器专题．分析：电容器与电源断开，电量保持不变，增大两极板间距离时，根据C=，判断电容的变化，根据U=判断电势差的变化，根据E=，判断电场强度的变化．解答：解：电容器与电源断开，电量Q保持不变，增大两极板间距离时，根据C=知电容C变小，根据U=，知两极板间的电势差U变大，根据E==，知电场强度E不变．应当选：C．点评：解决电容器的动态分析问题关键抓住不变量．假设电容器与电源断开，电量保持不变；假设电容器始终与电源相连，电容器两端间的电势差保持不变．7．〔5分〕〔2014•海南〕如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d，在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中，当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动，重力加速度为g．粒子运动加速度为〔〕A．g B．g C．g D．g考点：带电粒子在混合场中的运动．专题：带电粒子在复合场中的运动专题．分析：金属板内部场强为零，有厚度为l的金属板，相当于平行板电容器的间距减小了l；粒子受重力和电场力，根据平衡条件和牛顿第二定律列式求解加速度．解答：解：粒子受重力和电场力，开始时平衡，有：mg=q①当把金属板从电容器中快速抽出后，根据牛顿第二定律，有：mg﹣q=ma ②联立①②解得：a=g应当选：A．点评：此题要记住平行板电容器内插入金属板，可以等效成极板间距减小了；然后结合共点力平衡条件和牛顿第二定律列式分析，不难．8．〔5分〕〔2014秋•滕州市校级期中〕在伏安法测电阻的实验中，待测电阻R x约为200Ω，电压表V的内阻约为2kΩ，电流表A的内阻约为10Ω，测量电路中电表的连接方式如图〔a〕或图〔b〕所示，假设将由图〔a〕和图〔b〕中电路测得的电阻值分别记为R x1和R x2，如此下了说法正确的答案是〔〕A．R x1更接近真实阻值B．R x2更接近真实阻值C．R x1大于真实阻值，R x2小于真实阻值D．R x1小于真实阻值，R x2大于真实阻值考点：伏安法测电阻．专题：恒定电流专题．分析：此题的关键是明确电流表内外接法的选择方法：当满足时，电流表应用外接法，根据串并联规律写出真实值表达式，比拟可知，测量值小于真实值；当满足时，电流表应用内接法，根据串并联规律写出真实值表达式，比拟可知，测量值大于真实值．解答：解：由于待测电阻满足时R A R V=10×2000＜R=40000，所以电流表应用内接法，即R X1更接近真实值；根据串并联规律可知，采用内接法时真实值应为：R真=＜=R测，即测量值大于真实值；采用外接法时，真实值应为：R真=＞=R测，即测量值小于真实值．应当选：AC．点评：应明确：电流表内外接法的选择方法是：当满足时，电流表应用外接法，此时测量值小于真实值；当满足时，电流表应用内接法，此时测量值大于真实值．9．〔5分〕〔2014秋•滕州市校级期中〕如下列图，虚线a、b、c代表静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc、φa＞φb＞φc．一带电的粒子射入电场中，其运动轨迹如图中实线KLMN所示，由图可知〔〕A．粒子带正电B．粒子从L到M的过程中，静电力做负功C．粒子从K到L的过程中，电势能增加D．粒子从L到M的过程中，动能减少考点：等势面；电势能．专题：电场力与电势的性质专题．分析：根据轨迹的弯曲判断出电荷的受力，通过电场力做功判断电势能的变化，以与根据动能定理，通过电场力做功判断动能的变化．解答：解：A、φa＞φb＞φc．所以该电场是正电荷产生的电场，电场线的方向向外，粒子弯曲的方向向下，说明电场力的方向向下，与电场线的方向一样，粒子带正电．故A正确．B、粒子从L到M的过程中，虚线a、b、c代表静电场中的三个等势面，φa＞φb，电势能减小，知电场力做正功．故B错误．C、粒子从K到L的过程中，电场力做负功，电势能增加．故C正确．D、粒子从L到M的过程中，电场力做正功，根据动能定理，动能增加．故D错误．应当选：AC．点评：解决此题的关键知道电场力做功与电势能的关系，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加．10．〔5分〕〔2014秋•滕州市校级期中〕一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端的电压U的关系图象如图甲所示，将它与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源上，如图乙所示，三个用电器消耗的电功率均为P．现将它们连接成如图丙所示的电路，仍然接在该电源的两端，设电阻器D和电阻R1、R2消耗的电功率分别为P D、P1、P2，它们之间的大小关系为〔〕A．P1=4P2B．P D＜P2C．P1＜4P2D．P D＞P2考点：电功、电功率；串联电路和并联电路．专题：恒定电流专题．分析：根据半导体材料的伏安特性曲线可知，随着电压增大，电阻器D的电阻减小，电压减小，电阻增大．电阻器D与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源两端，三个用电器消耗的电功率均为P，此时三个电阻的阻值相等；当将它们连接成如图〔C〕所示的电路，接在该电源的两端时，电阻器D的电压小于电源的电压，电阻增大，根据并联电路的特点分析其电流与R1、R2电流的关系，再研究功率关系．解答：解：AC、由题，电阻器D与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源两端，三个用电器消耗的电功率均为P，此时三个电阻的阻值相等；当将它们连接成如图〔C〕所示的电路，接在该电源的两端时，电阻器D的电压小于电源的电压，由〔a〕图象可知，电阻器D的电阻增大，如此有R D＞R1=R2．而R D与R2并联，电压相等，根据欧姆定律得知，电流I D＜I2，又I1=I2+I D，得到I1＜2I2，I1＞2I D．P1=R1，P D=R D，P2=R2，所以得到P1＜4P2．故A错误，C正确；BD、P D=，P2=，R D＞R2，故P D＜P2，故B正确，D错误；应当选：BC．点评：此题首先要读懂半导体材料的伏安特性曲线，其次要抓住串并联电路的特点进展分析．11．〔5分〕〔2014秋•滕州市校级期中〕如图，在正电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M=30°，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，φM=φN、φP=φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，如此〔〕A．点电荷Q一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D．φP＞φM考点：电势；电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：点电荷的等势面是一系列的同心圆，对于圆，圆弧上任意两点的连线的中垂线一定通过圆心；找出电荷位置后，根据电势能的变化情况判断电场力做功情况．解答：解：A、点电荷的等势面是一系列的同心圆，对于圆、圆弧上任意两点的连线的中垂线一定通过圆心，故场源电荷在MN的中垂线和FP的中垂线的交点上，在MP的连线上，如下列图，故A正确；B、φP=φF，线段PF是P、F所在等势面〔圆〕的一个弦，故B错误；C、在正的点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，将正试探电荷从P点搬运到N点，电势能降低，故电场力做正功，故C错误；D、在正的点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，故φP＞φM，故D正确．应当选：AD．点评：此题关键是明确点电荷的电场的电场线和等势面的分布规律，知道沿着电场线电势逐渐降低；根底问题．二、填空题〔每空2分，共16分〕12．〔4分〕〔2014秋•滕州市校级期中〕完成如下仪器读数．〔1〕游标卡尺读数：3.06 cm．〔2〕螺旋测微器读数： 5.666〔5.665﹣5.667〕mm．考点：刻度尺、游标卡尺的使用；螺旋测微器的使用．专题：实验题．分析：解决此题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．解答：解：1、游标卡尺的主尺读数为30mm，游标尺上第6个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为6×0.1mm=0.6mm，所以最终读数为：30mm+0.6mm=30.6mm=3.06cm．2、螺旋测微器的固定刻度为5.5mm，可动刻度为16.6×0.01mm=0.166mm，所以最终读数为5.5mm+0.66mm=5.666mm，由于需要估读，最后的结果可以在5.665﹣5.667之间．故答案为：〔1〕3.06 〔2〕5.666〔5.665﹣5.667〕点评：对于根本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，要能正确使用这些根本仪器进展有关测量．13．〔12分〕〔2014秋•滕州市校级期中〕图1为“测绘小灯伏安特性曲线〞实验的实物电路图，小灯泡额定电压为3V．〔1〕在图2框图中画出与实物电路相应的电路图．〔2〕完成如下实验步骤：①闭合开关前，调节滑动变阻器的滑片，应停留在滑动变阻器左端；〔填左或右〕②闭合开关后，逐渐移动变阻器的滑片，增加小灯泡两端的电压，记录电流表和电压表的多组读数，直至电压达到额定电压；③记录如下一组U和I的数据，断开开关．根据实验数据在图3方格纸上作出小灯泡灯丝的伏安特性曲线．编号 1 2 3 4 5 6 7 8U/V 0.20 0.60 1.00 1.40 1.80 2.20 2.60 3.00I/A 0.020 0.060 0.100 0.140 0.170 0.190 0.200 0.205 不亮微亮逐渐变亮正常发光灯光发光情况〔3〕数据分析：①从图线上可以得，当电压逐渐增大时，灯丝电阻的变化情况是先不变，后逐渐增大．②图线明确导体的电阻随温度升高而增大．③小灯泡正常工作时的电阻约为15.0 ．〔保存小数点后一位有效数字〕考点：伏安法测电阻．专题：实验题．分析：测小灯泡的伏安特性曲线，电压与电流应从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法，灯泡电阻较小，电流表应采用外接法，分析电路图，然后答题．根据表中实验数据，应用描点法作图，作出小灯泡的伏安特性曲线．解答：解：〔1〕测定小灯泡的伏安特性曲线，电压与电流要从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法，灯泡电阻较小，约为几欧姆到十几欧姆，远小于电压表内阻，电流表应采用外接法，〔2〕①为保护电路安全，开关闭合之前，图乙中滑动变阻器的滑片应该置于左端．③根据表格中的数据，画出小灯泡的I﹣U图线〔3〕①从图线上可以得，当电压逐渐增大时，灯丝电阻的变化情况是先不变，后逐渐增大．②图线明确导体的电阻随温度升高而增大．③根据I﹣U图线得电压U=3V时，I=0.2A，所以小灯泡正常工作时的电阻约为R==15.0Ω．故答案为：〔1〕电路图如下列图〔2〕①左端③如下列图〔3〕①先不变，后逐渐增大②增大③15.0点评：此题考查了实验电路的选择，根据题意确定滑动变阻器与电流表接法、分析清楚电路结构即可正确解题．当电压与电流从零开始变化时，滑动变阻器要选择分压接法．三、计算题〔14题9分、15-17题10分，共39分．要求写出详细计算步骤〕14．〔9分〕〔2014•福建〕如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m，假设将电荷量均为q=+2.0×10﹣6C的两点电荷分别固定在A、B点，静电力常量k=9.0×109N•m2/C2，求：〔1〕两点电荷间的库仑力大小；〔2〕C点的电场强度的大小和方向．考点：库仑定律；电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：〔1〕根据库仑定律公式F=k列式求解即可；〔2〕先求解两个电荷单独存在时在C点的场强，然后根据平行四边形定如此合成得到C点的场强．解答：解：〔1〕电荷量均为q=+2.0×10﹣6C的两点电荷分别固定在A、B点，静电力为：F=k=9.0×109×=9.0×10﹣3N；〔2〕A、B点电荷在C点产生的场强大小相等，均为：E1=k=9.0×109×=4.5×103N/CA、B点电荷在C点的合场强大小为：E=2E1cos30°=2×4.5×103N/C×=7.8×103N/C场强方向沿着y轴正方向；答：〔1〕两点电荷间的库仑力大小为9.0×10﹣3N；〔2〕C点的电场强度的大小为7.8×103N/C，方向为+y轴正方向．点评：此题考查了库仑定律和电场强度的矢量合成问题，关键是根据平行四边形定如此合成，根底问题．15．〔10分〕〔2014秋•滕州市校级期中〕一台电动机内阻为1Ω，接到120V的电源上．当电动机工作时，电流为10A．问：〔1〕电动机输入功率是多少？〔2〕电动机发热功率是多少？〔3〕每分钟转化的机械能是多少？考点：电功、电功率．专题：恒定电流专题．分析：〔1〕根据P=UI求出电动机输入功率；〔2〕根据公式P=I2r求出电动机发热功率；〔3〕电动机消耗的电能减去线圈产生的热量即为电动机输出的机械能．解答：解：〔1〕电动机的输入功率 P电=UI=120×10 W=1200 W；〔2〕电动机的发热功率 P热=I2r=102×1 W=100 W；〔3〕输出的机械功率 P机=P电﹣P热=1 200 W﹣100 W=1100 W转化的机械能为 W=P机t=1100×60J=66KJ答：〔1〕电动机输入功率是1200 W．〔2〕电动机发热功率是100W．〔3〕每分钟转化的机械能是66KJ．点评：此题考查了电功公式和焦耳定律的应用，关键是知道电动机消耗的电能减去线圈产生的热量即为电动机输出的机械能．16．〔10分〕〔2014秋•滕州市校级期中〕一电荷量为q〔q＞0〕、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t=0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如下列图．不计重力，求在t=0到t=T的时间间隔内．〔1〕粒子位移的大小和方向；〔2〕粒子沿初始电场反方向运动的时间．考点：带电粒子在匀强电场中的运动；牛顿第二定律．专题：压轴题；带电粒子在电场中的运动专题．分析：〔1〕根据加速度与时间的关系，可确定速度与时间的关系，从而由面积等于位移的大小即可求解，并确定其方向；〔2〕根据速度与时间的图象，来确定沿初始电场反方向运动的时间．解答：解：粒子在0～、～、～、～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度大小分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得qE0=ma1、2qE0=﹣ma2、2qE0=ma3、qE0=﹣ma4，由此得带电粒子在0～T时间间隔内运动的a﹣t图象如图〔a〕所示，对应的v﹣t图象如图〔b〕所示，其中，由图〔b〕可知，带电粒子在t=0到t=T时的位移为，联立解得，它的方向沿初始电场正方向．〔2〕由图〔b〕可知，粒子在t=到t=内沿初始电场反方向运动，总的运动时间为．答：〔1〕粒子位移的大小为得和方向沿初始电场正方向；〔2〕粒子沿初始电场反方向运动的时间得．点评：另一种解法：〔1〕带电粒子在粒子在0～、～、～、～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得qE0=ma1、2qE0=﹣ma2、2qE0=ma3、qE0=﹣ma4设粒子在t=T/4、t=T/2、t=3T/4、t=T时刻的速度分别为v1、v2、v3、v4，如此有、、、设带电粒子在t=0到t=T时的位移为s，有解得它的方向沿初始电场正方向．〔2〕由电场的变化规律知，粒子从t=T/4时开始减速，设经过时间t1粒子速度为零，有0=v1+a2t1，解得 t1=粒子从t=T/2时开始加速，设经过时间t2粒子速度为零，有0=v2+a3t2，解得 t2=；设粒子从t=0到t=T内沿初始电场反方向运动的时间为t2，有t=，解得17．〔10分〕〔2014秋•滕州市校级期中〕如下列图，EF与GH间为一无场区．无场区左侧A、B为相距为d、板长为L的水平放置的平行金属板，两板上加某一电压从而在板间形成一匀强电场，其中A为正极板．无场区右侧为一点电荷Q形成的电场，点电荷的位置O为圆弧形细圆管CD的圆心，圆弧半径为R，圆心角为120°，O、C在两板间的中心线上，D位于GH上．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v0沿两板间的中心线射入匀强电场，粒子出匀强电场经无场区后恰能进入细圆管，并做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动．〔不计粒子的重力、管的粗细〕求：〔1〕O处点电荷的电性和电荷量；〔2〕两金属板间所加的电压．考点：带电粒子在匀强电场中的运动．专题：带电粒子在电场中的运动专题．分析：根据粒子进入细管，由几何关系求出粒子射出电场时的偏转角，粒子进入细管后做匀速圆周运动，利用平抛运动的知识即可．解答：解：〔1〕粒子进入圆管后受到点电荷Q的库仑力作匀速圆周运动，粒子带正电，如此知O处点电荷带负电．由几何关系知，粒子在D点速度方向与水平方向夹角为30°，进入D点时速度为：v==v0…①在细圆管中做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动，故Q带负电且满足k=m…②由①②得：Q=〔2〕粒子射出电场时速度方向与水平方向成30°tan 30°=…③v y=at…④a=…⑤t=…⑥由③④⑤⑥得：U==答：〔1〕O处点电荷的电性为负和电荷量为；〔2〕两金属板间所加的电压为．点评：此题是电场中偏转与圆周运动的综合，类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，圆周运动的关键是确定向心的来源．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东省枣庄市第四十二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1．下列命题中，假命题是（ ）A ．02,1>∈∀-x R xB ．2sin ,=∈∃x R xC ．01,2>+-∈∀x x R x D ．2lg ,=∈∃x R x2．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为21，它的长轴长等于圆x 2+y 2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是A ．1121622=+y x B ．1422=+y x C ．141622=+y x D ．13422=+y x 3．过A （11，2）作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的弦共有（ ）A ．16条B ．17条C ．32条D ．34条4．函数12)(2+-=ax x x f 在(]2,∞-上是单调递减函数的必要不充分条件是（ ）A ．2≥aB ．6=aC ．3≥aD ．0≥a5．过抛物线x y -=2的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，且A 、B 在直线41=x 上的射影分别M 、N ，则∠MFN 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．以上都不对6．有下列四个命题： ①命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若1>m ，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题；④命题“若A B B =，则A B ⊆”的逆否命题．其中是真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（ ）8．已知动点),(y x P 满足5|1243|)2()1(22++=-+-y x y x ，则点P 的轨迹是 （ ）A ．两条相交直线B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆9．一个圆的圆心为椭圆的右焦点F ，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P, 直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．13-10．已知点P 为抛物线221x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)217,6(，则PM PA +的最小值是（ ）A ．8B ．219C ．10D ．221 11．若椭圆1422=+y x 与双曲线1222=-y x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是这两条曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．2112．已知,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>长轴的两个端点， ,M N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k )0(21≠k k ，若椭圆的离心率为23,则||||21k k +的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2第Ⅱ卷 （非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．过椭圆191622=+y x 的焦点F 的弦中最短弦长是 ． 14．过抛物线x y 122-=的焦点作直线l ,直线l 交抛物线于,A B 两点，若线段AB 中点的横坐标为9-，则=AB ．15．设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为 ．16．设点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与圆2223b y x =+的一个交点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且||3||21PF PF =，则椭圆的离心率为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤 17．（本题满分10分）已知半径为5的圆的圆心M 在x 轴上，圆心M 的横坐标是整数，且圆M 与直线43290x y +-=相切．求：（Ⅰ）求圆M 的方程；（Ⅱ）设直线50ax y -+=与圆M 相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线x y 42=相交于不同的两点,A B ． （Ⅰ）如果直线l 过抛物线的焦点，求OA OB ⋅的值；（Ⅱ）在此抛物线上求一点P ，使得P 到)0,5(Q 的距离最小，并求最小值．19．（本题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A （0，-1），焦点在x 轴上，若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3．（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）设椭圆与直线m x y +=相交于不同的两点M 、N ，问是否存在实数m 使AN AM =;若存在求出m 的值；若不存在说明理由。
20．（本题满分12分）如图,已知四棱锥S ABCD -中,SAD ∆是边长为a 的正三角形,平面SAD ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 是菱形,60DAB ∠=,P 是AD 的中点,Q 是SB 的中点． （Ⅰ）求证://PQ 平面SCD ．（Ⅱ）求二面角B PC Q --的余弦值．21．（本题满分12分）设过点(,)P x y 的直线分别与x 轴和y 轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若3=且4=⋅． （Ⅰ）求点P 的轨迹M 的方程；（Ⅱ）过)0,2(F 的直线与轨迹M 交于B A ,两点，求⋅的取值范围．22．（本题满分12分）如图，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个 焦点是F （1，0），O 为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，若直线l 绕点F 任意转动，恒有222OA OB AB +<, 求a 的取值范围．2014-2015学年度山东省枣庄市四十二中高二第一学期期中考试数学试题参考答案一、选择题：1．B 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．B 9．D 10．B 11．C 12．A 二、填空题： 13．92 14．24 15．316 16．4三、解答题18．解：（Ⅰ）由题意：抛物线焦点为（1，0） 设,41:2x y ty x l =+=代入抛物线消去x 得),(),,(,04422112y x B y x A ty y 设=--则4,42121-==+y y t y y ，212122212121212(1)(1)()1OA OB x x y y ty ty y y t y y t y y y y ⋅=+=+++=++++=3414422-=-++-t t（Ⅱ）)32,3(±P ，4min =PQ19．（Ⅰ）依题意可设椭圆方程为 1222=+y ax ，则右焦点F （0,12-a ）由题设322212=+-a解得32=a 故所求椭圆的方程为1322=+y x ．1322=+y x （Ⅱ）设P 为弦MN 的中点，由2213y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 2246330x mx m ++-=由于直线与椭圆有两个交点，,0>∆∴即 22m -<<324M N p x x m x +∴==- 从而4p p my x m =+=11434p Appmy k m x ++∴==- 又MN AP AN AM ⊥∴=,，则14134m m +∴=-- 即 2m = 所以不存在实数m 使AM AN = 20．证明（Ⅰ）取SC 的中点R ,连接QR DR ，． 由题意知//PD BC 且12PD BC =,//QR BC 且12QR BC =, 所以//PD QR 且PD QR =,即四边形PDRQ 是平行四边形,所以//PQ DR , 又PQ ⊄平面SCD ,DR ⊂平面SCD 所以//PQ 平面SCD ．（Ⅱ）以P 为坐标原点,PA 为x 轴,PB 为y 轴,PS 为z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,P xyz -,则(00)(00)S B ，，，，(0)(0)C a Q -，，,平面PAC的法向量(00)PS =，,设()n x y z =，，是平面PQC 的法向量,由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0230434300ay ax az ay ,令y =得3(3-2n =，，cos n PS ==，又二面角B PC Q --的平面角是锐角,所以二面角B PCQ -- 21．解：（Ⅰ）∵过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴和y 轴交于A ， B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，∴Q （-x ，y ），设A （a ，0），B （0，b ）， ∵O 为坐标原点，∴BP =（x ，y-b ），PA =（a-x ，-y ），=（-x ，y ），),(b a -=，∵BP =3PA 且OQ ∙4=AB∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=--=43)(3by ax y b y x a x ，解得点P 的轨迹M 的方程为1322=+y x ． （Ⅱ）设过F （2，0）的直线方程为y=kx-2k ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=13222y x k kx y ，得（3k 2+1）x 2-12k 2x+12k 2-3=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=131222+k k ，x 1x 2=1331222+-k k ，FA =（x 1-2，y 1），FB =（x 2-2，y 2）， ∴FA ∙FB =（x 1-2）（x 2-2）+y 1y 2=（1+k 2）（x 1-2）（x 2-2）=（1+k 2）[x 1x 2-2（x 1+x 2）+4]=（1+k 2）（1324133122222+-+-k k k k +4）=39231131222++=++k k k ，∴当k 2→∞∙的最小值→31；当k=0时，FA ∙FB 的最大值为1． ∴FA ∙FB 的取值范围是（31，1]． 22．解法一：（Ⅰ）设M ，N 为短轴的两个三等分点，因为△MNF 为正三角形，所以OF =, 即1＝3223b⋅，解得3=b 2214,a b =+= 因此，椭圆方程为221.43x y += （Ⅱ）设1122(,),(,).A x y B x y （ⅰ）当直线 AB 与x 轴重合时，2222222222,4(1),.OA OB a AB a a OA OB AB +==>+<因此，恒有（ⅱ）当直线AB 不与x 轴重合时，设直线AB 的方程为：22221,1,x y x my a b=++=代入整理得22222222()20,a b m y b my b a b +++-=所以222212122222222,b m b a b y y y y a b m a b m-+==++ 因为恒有222OA OB AB +<，所以∠AOB 恒为钝角． 即0),(),(21212211<+=⋅=⋅y y x x y x y x 恒成立．2121212121212(1)(1)(1)()1x x y y my my y y m y y m y y +=+++=++++2222222222222222222222(1)()210.m b a b b m a b m a b mm a b b a b a a b m +-=-+++-+-+=<+ 又a 2+b 2m 2>0,所以-m 2a 2b 2+b 2-a 2b 2+a 2<0对m ∈R 恒成立， 即a 2b 2m 2> a 2 -a 2b 2+b 2对m ∈R 恒成立．当m ∈R 时，a 2b 2m 2最小值为0，所以a 2- a 2b 2+b 2<0．a 2<a 2b 2- b 2, a 2<（a 2-1）b 2= b 4,因为a >0,b >0,所以a <b 2,即a 2-a -1>0,解得a >12+或a <12-（舍去），即a >12+,综合（i ）（ii ），a +∞）． 解法二： （Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）解：（i ）当直线l 垂直于x 轴时，x =1代入22222221(1)1,A y b a y a b a-+===1．因为恒有|OA |2+|OB |2<|AB |2,2（1+y A 2）<4 y A 2, y A 2>1，即21a a->1,解得a >12+或a <12-（舍去），即a >12+． （ii ）当直线l 不垂直于x 轴时，设A （x 1,y 1）, B （x 2,y 2）．设直线AB 的方程为y =k （x -1）代入22221,x y a b+=得（b 2+a 2k 2）x 2-2a 2k 2x + a 2 k 2- a 2 b 2=0,故x 1+x 2=222222222222222,.a k a k a b x x b a k b a k-=++ 因为恒有|OA |2+|OB |2<|AB |2,所以x 21+y 21+ x 22+ y 22<（x 2-x 1）2+（y 2-y 1）2, 得x 1x 2+ y 1y 2<0恒成立．x 1x 2+ y 1y 2= x 1x 2+k 2（x 1-1） （x 2-1）=（1+k 2） x 1x 2-k 2（x 1+x 2）+ k 2=（1+k 2）2222222222222222222222222()a k a b a k a a b b k a b k k b a k b a k b a k --+--+=+++．由题意得（a 2- a 2 b 2+b 2）k 2- a 2 b 2<0对k ∈R 恒成立． ①当a 2- a 2 b 2+b 2>0时，不合题意；②当a 2- a 2 b 2+b 2=0时，a③当a 2- a 2 b 2+b 2<0时，a 2- a 2（a 2-1）+ （a 2-1）<0，a 4- 3a 2 +1>0,解得a 2>32+a 2>32-（舍去），a >12+，因此a ≥12+．综合（i ）（ii ），a ，+∞）．。