2016-2017年甘肃省张掖市高台一中高二(上)期中数学试卷和答案(文科)
2017年甘肃省张掖市高台一中高三文科一模数学试卷
2017年甘肃省张掖市高台一中高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合A=1,2,3，B=x x2<9，则A∩B= A. −2,−1,0,1,2,3B. −2,−1,0,1,2C. 1,2,3D. 1,22. 在复平面内，复数11+i+i所对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 将函数y=sin x+π6的图象上所有的点向左平移π4个的单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为 A. y=sin2x+5π12B. y=sin x2+5π12C. y=sin x2−π12D. y=sin x2+5π244. 若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为 A. 1:2B. 1:4C. 1:8D. 1:165. 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x22−y22=1的右焦点重合，则p的值为 A. −2B. 2C. −4D. 46. 直线x+2y−5+5=0被圆x2+y2−2x−4y=0截得的弦长为 A. 1B. 2C. 4D. 467. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x的值是 A. 2B. 92C. 32D. 38. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 参考数据：3=1.732，sin15∘≈0.2588，sin7.5∘≈0.1305．A. 12B. 24C. 48D. 969. 函数f x=ln x+x2−bx+a b>0,a∈R的图象在点 b,f b处的切线斜率的最小值是A. 2B.C. 1D. 210. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于A. 110B. 18C. 16D. 1511. 函数y=log a x−3+2a>0,a≠1的图象过定点P，且角α的终边过点P，则sin2α+cos2α的值为 A. 75B. 65C. 4D. 512. 已知定义在R上的函数f x满足f x+2=−f x，当x∈−1,3时，f x=1−x2,x∈−1,1t1− x−2,x∈1,3，其中t>0，若方程f x=x3恰有3个不同的实数根，则t的取值范围为 A. 0,43B. 23,2 C. 43,3 D. 23,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知a+b=a−b，那么向量a与向量b的关系是______．14. 若不等式组x≥0,x+y≥1,3x+y≤3,所表示的平面区域为D，若直线y−2=a x+2与D有公共点，则a的取值范围是______．15. 有一个游戏，将标有数字1，2，3，4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为______，______，______，______．16. 已知 △ABC 的顶点 A −3,0 和顶点 B 3,0 ，顶点 C 在椭圆 x 225+y 216=1 上，则 5sin Csin A +sin B = ______．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知数列 a n 中，a 3=5，a 5+a 6=20，且 2a n ，2a n +1，2a n +2 成等差数列．（1）求数列 a n 的通项公式； （2）若数列 b n 满足 b n =a n − −1 n n ，数列 b n 的前 n 项和为 T n ，求 T 21．18. 根据国家环保部新修订的 《 环境空气质量标准 》规定：居民区 PM 2.5 的年平均浓度不得超过35 微克/立方米，PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年 20 天 PM 2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据，数据统计如表：组别PM2.5浓度 微克/立方米 频数 天 频率第一组 0,25 30.15第二组 25,50 120.6第三组 50,75 30.15第四组75,10020.1（1）从样本中 PM 2.5 的 24 小时平均浓度超过 50 微克 / 立方米的 5 天中，随机抽取 2 天，求恰好有一天 PM 2.5 的 24 小时平均浓度超过 75 微克/立方米的概率；（2）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM 2.5 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由．19. 如图（1）：在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90∘，AB =BC =2，AD =6，CE ⊥AD于 E 点，把 △DEC 沿 CE 折到 DʹEC 的位置，使 DʹA =2 ，如图（2）：若 G ，H 分别为 DʹB ，DʹE 的中点．（1）求证：GH ⊥ADʹ； （2）求三棱锥 Dʹ−BCE 的体积．20. 如图已知椭圆 C :x 2a +y 2b =1 a >b >0 的离心率为 32，以椭圆的左顶点 T 为圆心作圆 T : x +2 2+y 2=r 2 r >0 ，设圆 T 与椭圆 C 交于点 M ，N ．（1）求椭圆C的方程；（2）求TM⋅TN的最小值，并求此时圆T的方程．21. 设函数f x=−x2−3，g x=2x ln x−ax，且函数f x与g x在x=1处的切线平行．（1）求函数g x在1,g1处的切线方程；（2）当x>0时，g x−f x≥0恒成立，求实数a的取值．22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，它在点M22,π4处的切线为直线l．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）已知点P为椭圆x 23+y24=1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围．23. 已知函数f x=2x−1，x∈R，（1）解不等式f x< x +1；（2）若对于x,y∈R，有x−y−1≤13，2y+1≤16，求证：f x<1．答案第一部分1. D2. A3. B4. C5. D6. C7. C8. B9. D 10. D11. A 12. B第二部分13. 垂直14. −23≤a≤1215. 4；2；1；316. 3第三部分17. （1）因为2a n，2a n+1，2a n+2成等差数列，所以2a n+1=a n+a n+2．所以数列a n为等差数列，设公差为d，因为a3=5，a5+a6=20，所以a1+2d=5，2a1+9d=20，解得a1=1，d=2．所以a n=1+2n−1=2n−1．（2）b n=a n−−1n n=2n−1−−1n n．设数列−1n n的前n项和为S n，则S n=1+2−3+⋯+−1n n．所以−S n=1−2+3+⋯+−1n n−1+−1n+1n，所以2S n=−1+1−1+⋯+−1n−−1n+1n=−1−−1n1−−1−−1n+1n，所以S n=−1n−14+−1n n2．所以T n=n1+2n−12−−1n−14−−1n n2=n2−−1n−14−−1n n2．所以T21=212−−24−−214=446+34=17874．18. （1）设 PM 2.5 的24小时平均浓度在50,75内的三天记为A1，A2，A3，PM 2.5 的24小时平均浓度在75,100内的两天记为B1，B2．所以5天任取2天的情况有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10种．其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种．所以所求的概率P=610=35．（2）去年该居民区 PM2.5 年平均浓度为：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1= 42.5（微克/立方米）．因为42.5>35，所以去年该居民区 PM2.5 年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．19. （1）在△ADE中，因为ADʹ=23，DʹE=4，AE=2，所以ADʹ2+AE2=DʹE2，所以DʹA⊥AE，因为EC⊥AE，EC⊥DʹE，AE∩DʹE=E，所以EC⊥平面DʹAE，因为AB∥EC，所以AB⊥面DʹAE，所以AB⊥DʹA，因为AE∩AB=A，所以DʹA⊥面ABCD，又因为BE⊂平面ABCD，所以DʹA⊥BE，因为G，H分别为DʹB，DʹE的中点，连接BE，GH∥BE，所以DʹA⊥GH．（2）由（1）得DʹA⊥面ABCD，所以三棱锥Dʹ−BCE的体积：V Dʹ−BCE=V C−DʹBC=13×23×12×2×2=433．20. （1）由题意可得e=ca =32，椭圆的左顶点T−2,0，可得a=2，c=3，b= a2−c2=1，则椭圆方程为x 24+y2=1．（2）设M m,n，由对称性可得N m,−n，即有m24+n2=1，则TM⋅TN=m+2,n⋅m+2,−n=m+22−n2=m+22−1+m2 4=5m2+4m+3=54m+852−15,由−2<m<2，可得m=−85时，TM⋅TN的最小值为−15，此时n2=925，即有r2=m+22+n2=1325，可得圆T的方程x+22+y2=1325．21. （1）fʹx=−2x，gʹx=2ln x+2−a，因为函数f x与g x在x=1处的切线平行，所以fʹ1=gʹ1，解得：a=4，故g1=−4，gʹ1=−2，故函数g x在1,g1处的切线方程是：2x+y+2=0；（2）x∈0,+∞时，由g x−f x≥0恒成立，得x∈0,+∞时，2x ln x−ax+x3+3≥0，即a≤2ln x+x+3x恒成立，设 x=2ln x+x+3x，（x>0），则 ʹx=x+3x−1x，x∈0,1时， ʹx<0， x递减，x∈1,+∞时， ʹx>0， x递增，故 x min= 1=4，故a的范围是−∞,4．22. （1）因为曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，所以ρ2cos2θ=2ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程为y=12x2，所以yʹ=x，又M22,π4的直角坐标为2,2，所以曲线C在点2,2处的切线方程为y−2=2x−2，即直线l的直角坐标方程为：2x−y−2=0．（2）P为椭圆x23+y24=1上一点，设P 3cosα,2sinα ，则P到直线l的距离d=3cos5=4sin α−π3+25，当sin α−π3=−12时，d有最小值0．当sin α−π3=1时，d有最大值655．所以P到直线l的距离的取值范围为：0,655．23. （1）不等式f x< x +1，等价于2x−1< x +1，x<0，不等式可化为−2x+1<−x+1，即x>0，不成立，0≤x≤12，不等式可化为−2x+1<x+1，即x>0，所以0<x≤12，x>12，不等式可化为2x−1<x+1，即x<2，所以12<x<2，故不等式f x< x +1的解集为0,2．（2）因为x−y−1≤13，2y+1≤16，所以f x=2x−1=2x−y−1+2y+1≤2x−y−1+2y+1≤2⋅13+16<1．。
2016-2017学年甘肃省高台县第一中学高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2016-2017学年甘肃省高台县第一中学高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．设全集{}1,2,3,4,5U =, {}1,2A = {}2,3,4B =则()U C A B ⋃=（ ） A. {}3,4 B. {}3,4,5 C. {}2,3,4,5 D. {}1,2,3,4 【答案】C【解析】试题分析： {}(){}3,4,52,3,4,5U U C A C A B =∴⋃= 【考点】集合的交并补运算2．已知复数i 2iz -= （其中i 是虚数单位），那么z 的共轭复数是（ ） A. 12i - B. 1+2i C. -1-2i D. -1+2i【答案】A 【解析】复数()22i 212i i i z i i --===+ z 的共轭复数是12i -.故选A.3．已知角α的终边经过点()4,3P -，则2sin cos αα+的值是（ ） A. 1 或1- B.25或25- C. 1或25- D. 25【答案】D【解析】由题意r =|OP |=5，∴34,55sin cos αα==-， ∴34222555sin cos αα+=⨯-=，故选：D.4．已知向量()()2,1,1,3a b =-=-，则（ ）A. //a bB. a b ⊥C. ()//a a b -D. ()a ab ⊥-【答案】D 【解析】解：由题意可得：()()()()()()1,2,21120,a b a a b a a b -=--∴⋅-=-⨯-+⨯-=∴⊥- .本题选择D 选项.5．书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为（ ） A.13 B. 12 C. 23 D. 34【答案】A【解析】从2 本不同的语文书， 1 本数学书，从中任意取出2本，共23C =3种取法，恰好都是语文书的取法只有1种，所以概率为13，故选A. 6．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.365cm π B. 33cm π C. 332cm π D. 373cm π 【答案】D 【解析】由题设中所提供的三视图的图形信息与数据信息可知该几何体是一个直径为2，高为3的圆柱，挖去一个以上底为大圆的半球所剩下的几何体。
【全国百强校】甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题
绝密★启用前【全国百强校】甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：68分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为( )A ．B ．C ．D ．2、已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．3、命题“”的否定是（ ） A ． B ．C ．D ．4、复数（ ） A ．B ．C ．D ．5、定义在上的函数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知是上的偶函数，且在是减函数，若，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．7、函数的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．8、设，则大小关系是（）A． B． C． D．9、条件，且是的充分不必要条件，则可以是（）A． B． C． D．10、下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．若“”，则C．，D．“，则全为”的逆否命题是“若全不为，则”11、函数的定义域是（）A． B． C． D．12、若对任意的，都有为常数），则实数的取值范围是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、），计算，，推测当时，有__________．14、已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是__________．15、已知偶函数在单调递减，，若，则的取值范围是__________．16、已知幂函数的图像经过点，则的值为__________．三、解答题（题型注释）17、已知命题关于的不等式有实数解，命题指数函数为增函数.若“”为假命题，求实数的取值范围.18、求下列各式的值.（1）；（2）.19、设函数在上是奇函数，且对任意都有，当时，.（1）求的值；（2）判断的单调性，并证明你的结论；（3）求不等式的解集.20、已知函数，且.（1）求的解析式；（2）证明函数在区间上是增函数； （3）当时，求函数的最大值.21、某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：（1）求回归直线方程； （2）试预测广告费支出为万元时，销售额多大？（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过的概率.(参考数据：.22、如图，直三棱柱中，，.(2)求三棱锥的体积.参考答案1、D2、C3、B4、A5、A6、C7、D8、D9、B10、D11、D12、A13、14、15、16、217、．18、（1）（2）19、（1）；（2）详见解析；（3）.20、（1）；（2）详见解析；（3）.21、（1）；（2）万元；（3）.22、（1）详见解析；（2）.【解析】1、试题分析：执行循环结构，的值第一次为，第二次为，第三次为，此时由于，故不再执行循环体，而是输出，输出的是.考点：流程图.2、因为，则，应选答案C。
2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
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20． （12 分）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节 目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育 迷” ，已知“体育迷”中有 10 名女性． （1）根据已知条件完成下面的 2×2 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关？ 非体育迷 男 女 总计 （2）将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷” ，已知“超级体育 迷”中有 2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2 名，求至少有 1 名女性观众的概 率． 附：K ＝ P（K
，则 z＝2x+y 的最大值为（
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）
A．3 8． （5 分）函数 A．R
B．4 的值域是（ B． （0，+∞） ）
C．6
D．7
C． （2，+∞）
D． ）
9． （5 分）根据此程序框图输出 S 的值为
，则判断框内应填入的是（
A．i≤8？
*
B．i≤6？
C．i≥8？
D．i≥6？
10． （5 分）设 n∈N ，f（n）＝1+ + +…+ ，计算知 f（2）＝ ，f（4）＞2，f（8）＞ ， f（16）＞3，f（32）＞ ，由此猜测（ A．f（2n）＞ C．f（2 ）≥
18． （12 分）等差数列{an}中，a2＝4，a4+a7＝15． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设 bn＝ +n，求 b1+b2+b3+…+b10 的值．
甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题含答案
甘肃省高台县第一中学2016—2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
设全集{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,2,3,4U A B ===，则()UC A B =（ ）A ．{}3,4B ．{}3,4,5C ．{}2,3,4,5D ．{}1,2,3,4 2.已知复数i 2iz -= （其中i 是虚数单位），那么z 的共轭复数是（ )A ．12i -B ．1+2iC ．-1-2iD ．-1+2i 3. 已知角α的终边经过点()4,3P -，则2sin cos αα+的值是（ ）A ．1 或1-B ．25或25- C ．1或25- D ．254. 已知向量()()2,1,1,3a b =-=-,则( ）A ．//a bB ．a b ⊥C 。
()//a a b -D ．()a a b ⊥- 5。
书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本,取出的书恰好都是语文书的概率为（ )A ．13B 12． C 。
23D ．346。
一个空间几何体的三视图如图所示,則该几何体的体积为（ ）A ．365cm π B ．33cm π C 。
332cm π D ．373cm π7。
已知,x y 满足14210x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ．3B ．4C 。
6D ．78. 函数2212x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是（ )A ．RB ．()0,+∞ C.()2,+∞ D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9。
根据此程序桥输出的s 值1112为，则判断框内应填入的是( ）A ．8?i ≤ B ．6?i ≤ C.8?i ≥ D ．6?i ≥ 10.设()1111,1 (2)34n N f n n∈=+++++,计算()()()()()3572,42,8,163,32222f f f f f =>>>>，由此猜测（ )A ．()2122n f n +>B ．()222n f n +≥C.()222nn f +≥ D ．以上都不对 11.若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角是:210l x y -+=，直线的倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（ ） A ．53B ．7C.54D ．4312. 已知抛物线24yx =的焦点为F ，过焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，O 坐标原点，若AOB ∆的面积为26，则AB =（ ）A ．24B ．8 C. 12 D ．16第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13。
甘肃省张掖市高台一中2016届高考数学三诊试卷(文科) W
2016年甘肃省张掖市高台一中高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜3} B．{x|1＜x＜3} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞1}2．已知复数z满足zi=1﹣i，（i为虚数单位），则|z|=（）A．1 B．2 C．3 D．3．“a≠1”是“a2≠1”的（）A．充分不必条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．从1，2，3，4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（）A．B．C．D．5．如图所示的程序框图，若输入的x值为0，则输出的y值为（）A．B．0 C．1 D．或06．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．47．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．4 D．8．已知函数f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c9．矩形ABCD中，AD=mAB，E为BC的中点，若，则m=（）A．B．C．2 D．310．若三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（）A．64πB．16πC．12πD．4π11．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为（）A．B．9 C． D．﹣912．执行如图所示的一个程序框图，若f（x）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是．14．设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是．15．设椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是．16．已知f（x）=，若不等式f（x﹣2）≥f（x）对一切x∈R恒成立，则a 的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1，等差数列{b n}满足b3=3，b5=9，（1）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，恒成立，求实数k的取值范围．18．2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如表所示：（Ⅰ）若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；（Ⅱ）某医疗部门决定从这些抗战老兵中（其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3）随机抽取3名进行体检，设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有ξ名，求ξ的分布列和数学期望．19．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=．（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足，且△EF1F2的周长为．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围．21．设函数f（x）=ae x（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）若对∀x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．[不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≥5﹣x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．2016年甘肃省张掖市高台一中高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜3} B．{x|1＜x＜3} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞1}【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知复数z满足zi=1﹣i，（i为虚数单位），则|z|=（）A．1 B．2 C．3 D．【考点】复数求模．【专题】计算题；对应思想；定义法；数系的扩充和复数．【分析】根据复数的代数运算法则，求出复数z，再求它的模长即可．【解答】解：∵复数z满足zi=1﹣i，（i为虚数单位），∴z==﹣i﹣1，∴|z|==．故选：D．【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目．3．“a≠1”是“a2≠1”的（）A．充分不必条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由a2≠1，解得a≠±1．即可判断出关系．【解答】解：由a2≠1，解得a≠±1．∴“a≠1”推不出“a2≠1”，反之由a2≠1，解得a≠1．∴“a≠1”是“a2≠1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．从1，2，3，4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】集合思想；综合法；概率与统计．【分析】列举可得总的基本事件数和满足题意的数目，由古典概型的概率公式可得．【解答】解：从1，2，3，4中任取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况，其中一个数是另一个数两倍的为（1，2），（2，4）共2个，故所求概率为P==故选：C【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属基础题．5．如图所示的程序框图，若输入的x值为0，则输出的y值为（）A．B．0 C．1 D．或0【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的是什么．【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=0，x＞1？，否；x＜1？，是；y=x=0，输出y=0，结束．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．6．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．4【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出满足条件的平面区域，将z=2x+y转化为：y=﹣2x+z，由图象得：y=﹣2x+z 过（1，2）时，z最大，代入求出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，将z=2x+y转化为：y=﹣2x+z，由图象得：y=﹣2x+z过（1，2）时，z最大，=4，Z最大值故选：D．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．7．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．4 D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，可得=4，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，∴=4，∴a2=3b2，∴c2=4b2，∴e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．8．已知函数f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用图象得到零点a，b，c的取值范围，然后判断大小即可．【解答】解：由f（x）=0得e x=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐标系中，分别作出函数y=e x ，y=﹣x，y=lnx的图象，由图象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．9．矩形ABCD中，AD=mAB，E为BC的中点，若，则m=（）A．B．C．2 D．3【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；定义法；平面向量及应用．【分析】根据向量的加减的几何意义和向量的数量积公式，得到•=（﹣1）||2=0，解得即可．【解答】解：∵AD=mAB，E为BC的中点，∴=+=+=+，=﹣，∵，∴•=（+）（﹣）=||2﹣||2+=（﹣1）||2=0，∴﹣1=0，解得m=或m=﹣（舍去），故选：A【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积运算，以及向量垂直的条件，属于中档题．10．若三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（）A．64πB．16πC．12πD．4π【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC，∠ABC=90°，可得△ABC截球O所得的圆O′的半径，利用SA⊥平面ABC，SA=2，此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积．【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC=，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=1，∵SA⊥平面ABC，SA=2∴球O的半径R=4，∴球O的表面积S=4πR2=64π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键．11．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为（）A．B．9 C． D．﹣9【考点】向量在几何中的应用．【专题】常规题型．【分析】根据图形知：O是线段AB的中点，所以=2，再根据向量的点乘积运算分析方向与大小即可求出．【解答】解：∵圆心O是直径AB的中点，∴+=2所以=2•，∵与共线且方向相反∴当大小相等时点乘积最小．由条件知当PO=PC=时，最小值为﹣2×=﹣故选C【点评】本题考查了向量在几何中的应用，结合图形分析是解决问题的关键．12．执行如图所示的一个程序框图，若f（x）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]【考点】程序框图．【专题】函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】算法的功能是求f（x）=的值，分类求解f（x）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]时，实数a满足的条件，从而可得a的取值范围．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求f（x）=的值，当a＜0时，y=log2（1﹣x）+1在[﹣1，a]上为减函数，f（﹣1）=2，f（a）=0⇒1﹣a=，a=，不符合题意；当a≥0时，f′（x）=3x2﹣3＞⇒x＞1或x＜﹣1，∴函数在[0，1]上单调递减，又f（1）=0，∴a≥1；又函数在[1，a]上单调递增，∴f（a）=a3﹣3a+2≤2⇒a≤．故实数a的取值范围是[1，]．故选：B．【点评】本题考查了选择结构的程序框图，考查了导数的应用及分段函数值域的求法，综合性强，体现了分类讨论思想，解题的关键是利用导数法求函数在不定区间上的最值．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是60．【考点】二项式定理．【专题】计算题；二项式定理．【分析】根据题意，（2x﹣）n的展开式的二项式系数之和为64，由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；进而可得二项展开式，令6﹣r=0，可得r=4，代入二项展开式，可得答案．【解答】解：由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；（2x﹣）6的展开式为为T r+1=C66﹣r•（2x）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r•26﹣r•C66﹣r•，令6﹣r=0，可得r=4，则展开式中常数项为60．故答案为：60．【点评】本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别．14．设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据直线和区域的关系即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，直线y=k（x+2）过定点D（﹣2，0），由图象可知当直线l经过点A时，直线斜率最大，当经过点B时，直线斜率最小，由，解得，即A（1，3），此时k==，由，解得，即B（1，1），此时k==，故k的取值范围是，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的公式的计算，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．15．设椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是．【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设AC中点为M，连接OM，则OM为△ABC的中位线，运用三角形的中位线定理和三角形相似的性质可得离心率．【解答】解：如图，设AC中点为M，连接OM，则OM为△ABC的中位线，于是△OFM∽△AFB，且==，即=可得e==．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，运用中位线定理和三角形相似的性质是解题的关键．16．已知f（x）=，若不等式f（x﹣2）≥f（x）对一切x∈R恒成立，则a的最大值为﹣．【考点】函数恒成立问题．【专题】分类讨论；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x的取值范围，利用参数分离法求出a的范围即可得到结论．【解答】解：∵不等式f（x﹣2）≥f（x）对一切x∈R恒成立，∴若x≤0，则x﹣2≤﹣2．则不等式f（x﹣2）≥f（x）等价为，﹣2（x﹣2）≥﹣2x，即4≥0，此时不等式恒成立，若0＜x≤2，则x﹣2≤0，则不等式f（x﹣2）≥f（x）等价为，﹣2（x﹣2）≥ax2+x，即ax2≤4﹣3x，则a≤=﹣，设h（x）=﹣=4（﹣）2﹣9，∵0＜x≤2，∴≥，则h（x）≥﹣9，∴此时a≤﹣9，若x＞2，则x﹣2＞0，则f（x﹣2）≥f（x）等价为，a（x﹣2）2+（x﹣2）≥ax2+x，即2a（1﹣x）≥2，∵x＞2，∴﹣x＜﹣2，1﹣x＜﹣1，则不等式等价，4a≤=﹣即2a≤﹣则g（x）=﹣在x＞2时，为增函数，∴g（x）＞g（2）=﹣1，即2a≤﹣1，则a≤﹣，故a的最大值为﹣，故答案为：﹣【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用分类讨论的数学思想，结合参数分离法进行求解即可．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1，等差数列{b n}满足b3=3，b5=9，（1）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，恒成立，求实数k的取值范围．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】综合题．【分析】（1）仿写一个等式，两式相减得到数列{a n}的递推关系，判断出数列{a n}是等比数列；利用等差数列及等比数列的通项公式分别求出数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）利用等比数列的前n项和公式求出S n，分离出参数k，构造新数列{c n}，利用后一项减去前一项，判断出数列{c n}的单调性，求出它的最大值，求出k的范围．【解答】解：（1）由a n+1=2S n+1①+1②，得a n=2S n﹣1①﹣②得a n+1﹣a n=2（S n﹣S n），﹣1∴a n+1=3a n（n≥2）又a2=3，a1=1也满足上式，∴a n=3n﹣1；b5﹣b3=2d=6∴d=3∴b n=3+（n﹣3）×3=3n﹣6；（2），∴对n ∈N *恒成立，∴对n ∈N *恒成立，令，，当n ≤3时，c n ＞c n ﹣1，当n ≥4时，c n ＜c n ﹣1，，所以实数k 的取值范围是【点评】已知数列的项与前n 项和间的递推关系求数列的通项，一般通过仿写作差的方法得到数列的递推关系，再据递推关系选择合适的求通项方法．18．2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如表所示：（Ⅰ）若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率； （Ⅱ）某医疗部门决定从这些抗战老兵中（其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3）随机抽取3名进行体检，设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有ξ名，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）设“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同”为事件M，则“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数相同”为事件，由此能求出这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率．（Ⅱ）根据题意可知随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同”为事件M，则“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数相同”为事件，根据题意可知P（）==，由对立事件的概率计算公式可得，故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为．（Ⅱ）根据题意可知随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）=（）3=，则随机变量ξ的分布列为：则数学期望．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=．（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）证明AE⊥平面BCD，即可证明平面ABD⊥平面BCD；（2）建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z轴的空间直角坐标系E﹣xyz，求出平面CDG的法向量、平面FDG的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角F ﹣DG﹣C的余弦值．【解答】（1）证明；在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，∴△ABD，△CBD为等边三角形，∵E是BD的中点，∴AE⊥BD，AE=CE=，∵AC=，∴AE2+CE2=AC2，∴AE⊥EC，∴AE⊥平面BCD，又∵AE⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD；（2）解：由（1）可知建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z轴的空间直角坐标系E﹣xyz，则D（0，1，0），C（，0，0），F（0，，）G（﹣，1，），平面CDG的一个法向量=（0，0，1），设平面FDG的法向量=（x，y，z），=（0，﹣，），=（﹣，1，）∴，即，令z=1，得x=3，y=，故平面FDG的一个法向量=（3，，1），∴cos==，∴二面角F﹣DG﹣C的余弦值为﹣．【点评】本题考查平面垂直，考查平面与平面所成的角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足，且△EF1F2的周长为．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由已知F1（﹣c，0），设B（0，b），则E（﹣c，），，2a+2c=2+2，由此能求出椭圆C的方程．（2）设点M（m，0），（0＜m＜1），直线l的方程为y=k（x﹣1），k≠0，由，得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式、点到直线的距离公式，结合已知条件能求出点M到直线距离的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由已知F1（﹣c，0），设B（0，b），即=（﹣c，0），=（0，b），∴=（﹣c，），即E（﹣c，），∴，得，①…又△PF1F2的周长为2（），∴2a+2c=2+2，②…又①②得：c=1，a=，∴b=1，∴所求椭圆C的方程为：=1．…（2）设点M（m，0），（0＜m＜1），直线l的方程为y=k（x﹣1），k≠0，由，消去y，得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中点为N（x0，y0），则，∴y1+y2=k（x1+x2﹣2）=，∴，=，即N（），…∵△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，∴MN⊥PQ，即=﹣1，∴m=∈（0，），…设点M到直线l：kx﹣y﹣k=0距离为d，则d2==＜=，∴d∈（0，），即点M到直线距离的取值范围是（0，）．…【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查点到直线的距离的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理、中点坐标公式、点到直线的距离公式的合理运用．21．设函数f（x）=ae x（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）若对∀x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用两函数在x=0处有相同的切线，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函数f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求导函数，确定函数的单调性，再分类讨论，即可求出函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，对∀x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，可得当x≥﹣2，F（x）min≥0，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ae x（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由题意，两函数在x=0处有相同的切线．∴f'（0）=2a，g'（0）=b，∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，∴f（x）=2e x（x+1），g（x）=x2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f'（x）=2e x（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，∴f（x）在（﹣2，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣2）单调递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2①当﹣3＜t＜﹣2时，f（x）在[t，﹣2]单调递减，[﹣2，t+1]单调递增，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当t≥﹣2时，f（x）在[t，t+1]单调递增，∴；∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，由题意当x≥﹣2，F（x）min≥0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵∀x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，∴F（0）=2k﹣2≥0，∴k≥1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣F'（x）=2ke x（x+1）+2ke x﹣2x﹣4=2（x+2）（ke x﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x≥﹣2，由F'（x）＞0得，∴；由F'（x）＜0得∴F（x）在单调递减，在单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当，即k＞e2时，F（x）在[﹣2，+∞）单调递增，，不满足F（x）min≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当，即k=e2时，由①知，，满足F（x）min≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当，即1≤k＜e2时，F（x）在单调递减，在单调递增，满足F（x）min≥0．综上所述，满足题意的k的取值范围为[1，e2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的长．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）证明：连接AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆，证明∠FGE=∠BAF=∠EFG，即可证明EF=EG；（Ⅱ）求出EG，EH，即可求GH的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆由EF是切线知OF⊥EF，∠BAF=∠EFG∵CE⊥AB于点H，AF⊥BF，∴∠FGE=∠BAF∴∠FGE=∠EFG，∴EF=EG…（Ⅱ）解：∵OE2=OH2+HE2=OF2+EF2，∴EF2=OH2+HE2﹣OF2=48，∴EF=EG=4，∴GH=EH﹣EG=8﹣4…【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，x=ρcosθ，能求出C2的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C1消去参数，得C1的直角坐标方程为，求出圆心到直线C1的距离，由此能求出动点M到曲线C1的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ），…即ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），∴x2+y2﹣2x﹣2y=0，故C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．…（Ⅱ）∵曲线C1的参数方程为，∴C1的直角坐标方程为，由（Ⅰ）知曲线C2是以（1，1）为圆心的圆，且圆心到直线C1的距离，…∴动点M到曲线C1的距离的最大值为．…【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查点到曲线的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．[不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≥5﹣x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【专题】综合题；函数思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）令g（x）=5﹣x﹣|x﹣1|，求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2，①当x≥时，不等式即2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2，②当1＜x＜时，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，解得x＜0．③当x≤1时，3﹣2x+1﹣x≥2，解得2x≤2，即x≤．∴综上，原不等式解集为{x|x≤或x≥2}．（2）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立令g（x）=5﹣x﹣|x﹣1|=，则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，故函数y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得≥3，∴a≥6，即a的范围是[6，+∞）．【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查函数的最值问题，是一道中档题．。
【精品】2017学年甘肃省张掖市高台一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2017学年甘肃省张掖市高台一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（5分）在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（）A．B．C．D．2．（5分）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为∅，那么（）A．a＜0，△≥0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≤0 D．a＞0，△＞03．（5分）下列命题：其中真命题的个数是（）①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若x2=1，则x=1”的否命题；③“若∠A=∠B，则sinA=sinB”的逆否命题．A．3 B．2 C．1 D．04．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1765．（5分）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（）A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（0，﹣2）D．（2，0）6．（5分）已知{a n}是等比数列，前n项和为S n，a2=2，a5=，则S5=（）A．B．C．D．7．（5分）已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b8．（5分）若x、y满足条件，则z=﹣2x+y的最大值为（）A．1 B．﹣ C．2 D．﹣59．（5分）△ABC中，若sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10．（5分）甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分。
甘肃省张掖市高台一中2016-2017学年高二上学期月考生
2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高二（上）月考生物试卷（12月份）一、选择题（本大题共50小题，每小题1分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）1．藏红花的遗传物质是（）A．核酸 B．脱氧核糖核酸或核糖核酸C．脱氧核糖核酸 D．脱氧核糖核酸和核糖核酸2．病毒和细菌的根本区别是（）A．有无细胞壁B．有无遗传物质C．有无成形的细胞核 D．有无细胞结构3．硝化细菌、病毒、黑藻全部（）A．都具有选择透过性的膜结构 B．含有核酸C．含有DNA D．有核糖体4．用高倍微镜观察细胞装片，根据下而哪种结构可以区别观察到的是动物细胞还是植物细胞？（）①染色体②线粒体③细胞壁．A．只是①B．只是②C．①和③D．只是③5．下列生物大分子与对应的单体，不正确的一组是（）A．纤维素﹣﹣葡萄糖 B．糖原﹣﹣葡萄糖C．糖蛋白﹣﹣氨基酸 D．RNA﹣﹣核糖核苷酸6．下列物质能通过人工合成的脂双层膜（不含蛋白质）的是（）A．H+B．核苷酸C．K+D．乙醇7．在下列生物或细胞中，能够合成蛋白质的是（）①乳酸菌②噬菌体③禽流感病毒④叶肉细胞⑤唾液腺细胞⑥心肌细胞．A．①④⑤⑥B．②④⑤ C．②③⑥ D．①②④⑥8．肝糖原经过水解酶的作用，最后的产物是（）A．葡萄糖B．葡萄糖和果糖C．葡萄糖和半乳糖D．二氧化碳和水9．检验还原性糖、蛋白质、脂肪、淀粉的试剂分别是（）A．斐林试剂、苏丹Ⅲ、碘液、双缩脲试剂B．苏丹Ⅲ、斐林试剂、双缩脲试剂、碘液C．双缩脲试剂、斐林试剂、碘液、苏丹ⅢD．斐林试剂、双缩脲试剂、苏丹Ⅲ、碘液10．在其他条件适宜的情况下，下列因素对酶活性的影响可用图表示的是（）A．温度 B．反应物浓度C．pH D．抑制剂浓度11．在生物体的下列生理活动过程中，没有ADP生成的是（）A．浆细胞分泌抗体B．胃蛋白酶对蛋白质的水解C．叶绿体内五碳化合物的生成 D．番茄根细胞对Mg2+的吸收12．禽流感病毒和HIV病毒的生存和复制繁殖的场所必须是（）A．无机环境 B．富含有机质的环境C．生物体的活细胞内 D．生物体的细胞间质内13．分子式为C63H103N17S2的链状多肽中最多有肽键（）A．17 个B．16 个C．15 个D．14 个14．新生儿小肠上皮细胞通过消耗ATP，可以直接吸收母乳中的免疫球蛋白和葡萄糖，这两种物质分別被吸收到血液中的方式是（）A．胞吞、主动运输B．主动运输、动运输C．主动运输、内吞D．被动运输、主动运输15．测试光合作用强度与光照强度之间的关系，可通过实测一片叶子在不同光照强度条件下的CO2吸收和释放的情况绘制曲线．能代表细胞中发生的情况与曲线中C点相符的一项是（）A．B．C．D．16．酶具有很高的催化效应，其原因是（）A．降低了分子从常态转变为容易发生化学反应的活跃状态所需要的能量B．能使反应物变成细小的颗粒增加接触面积C．酶能降低化学反应所需要的温度等条件的要求D．提供了化学反应开始所需要的活化能17．下列有关“一定”的说法正确的是（）①光合作用一定要在叶绿体中②酶催化作用的最适温度一定是37°C③没有细胞结构的生物一定是原核生物④有氧呼吸一定在线粒体中．A．全部正确 B．①③④ C．①②④ D．全都不正确18．在实验过程中，下列哪项试剂必须现用现配（）A．健那绿染液B．斐林试剂 C．苏丹III染液D．龙胆紫染液19．将用3H标记的尿苷引入某绿色植物细胞内，然后设法获得各种结构，其中最可能表现有放射性的一组结构是（）A．细胞核、核仁和中心体B．细胞核、核糖体和高尔基体C．细胞核、核糖体、线粒体和叶绿体D．细胞核、核糖体、内质网和液泡20．将酵母菌研磨离心后得到的上清液（含细胞质基质）和沉淀物（含细胞器），以及未经离心的酵母菌匀浆，分别置于甲、乙、丙三支试管中．向试管中滴加等量的丙酮酸后，可获得终产物CO2和水的试管是（）A．甲和乙B．乙C．丙D．乙和丙21．若白天光照充足，下列哪种条件对作物增产有利（）A．昼夜恒温25℃B．白天温度25℃，夜间温度15℃C．昼夜恒温15℃D．白天温度30℃，夜间温度25℃22．如图表示某有机物中加入相应的水解酶后，温度从0℃逐渐上升至80℃环境中，有机物被分解的总量与温度的关系．根据该图判断把这些物质（包括某有机物、分解的产物、催化剂）从80℃降温处理，其关系图应为（）A．B．C．D．23．A TP转化为ADP 可表示如图：式中X代表（）A．H2O B．[H]C．P D．Pi24．下列不产生A TP的生理过程是（）A．.有氧呼吸B．暗反应C．.光反应D．.无氧呼吸25．将长势相同的四株植物，分别扣在不同颜色的玻璃罩内，并置于同一环境，接受相同水肥和光照，经过一段时间后，长势最好和最差的依次是（）A．④③B．②①C．④②D．③①26．把小白鼠和青蛙从25℃移至5℃的环境中，这两种动物耗氧量的变化是（）A．两中动物耗氧量均减少B．青蛙耗氧量增加，小白鼠耗氧量减少C．两种动物耗氧量均增加D．青蛙耗氧量减少，小白鼠耗氧量增加27．如图是几种常见的单细胞生物结构示意图．有关该组生物的叙述错误的是（）A．图中各细胞中都有两种核酸B．具有核膜、核仁的细胞是①②③C．②③④所代表的生物一定是异养生物D．③的摄食行为体现了细胞膜具有一定的流动性28．新鲜蔬菜放在冰箱的冷藏室中能适当延长保存时间的原因是（）A．呼吸作用减弱 B．呼吸作用加强C．光合作用减弱 D．促进了物质的分解29．甲酵母菌进行有氧呼吸，乙酵母菌进行发酵，若它们消耗等量的葡萄糖，问甲，乙放出CO2体积之比为（）A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．2：330．人的心肌细胞中，明显比腹肌细胞多的细胞器是（）A．核糖体B．线粒体C．内质网D．高尔基体31．分折如图，①②③④所代表的生理过程依次是（）A．无氧呼吸、主动运输、有氧呼吸、自由扩散B．光合作用、化能合成作用、乳酸发酵、酒精发酵C．光合作用、无氧呼吸、化能合成作用、有氧呼吸D．光合作用、乳酸发酵、化能合成作用、有氧呼吸32．高等动植物细胞共同具有，功能相同与功能不同的细胞器依次是（）A．核糖体、线粒体B．中心体、高尔基体C．内质网、中心体D．核糖体、高尔基体33．市场上销售的奶粉部分根本就不含牛奶．张老师从超市买回了一袋脱脂奶粉，想要鉴别它是否含有牛奶，选用的试剂最好是（）A．碘液 B．苏丹III或苏丹IV染液C．斐林试剂 D．双缩脲试剂34．构成细胞膜基本支架的化合物是（）A．纤维素B．糖类 C．磷脂 D．固醇35．春天，用显微镜观察绿色植物地下的根毛细胞，下列结构中均不能观察到的是（）A．液泡和中心体 B．高尔基体和核糖体C．叶绿体和中心体D．液泡和内质网36．轮藻细胞中K+的含量比它所生存的水环境中的K+高63倍，由此可以推断K+进入轮藻细胞的方式为（）A．自由扩散 B．滲透作用 C．外排作用 D．主动运输37．在动物和人体内，在pH值由7上升到11的过程中，胰蛋白酶的催化效率将（）A．先升后降 B．不断上升 C．不断下降 D．先降后升38．人在剧烈运动后，会感到肌肉发酸，这是由于骨骼肌中积累了大量的（）A．乳酸 B．尿素和二氧化碳C．H2O和CO2D．酒精和CO239．如图表示光合作用的暗反应，图中①和②的化学过程是（）A．①氧化，②固定B．①还原，②氧化C．①分解，②氧化D．①固定，②还原40．通过光合作用和细胞呼吸，水中氧的循环途径是（）A．水→葡萄糖→水B．水→氧气→CO2C．水→葡萄糖→CO2D．水→氧气→水41．植物细胞中C6H l2O6的生成和分解依次发生在（）A．叶绿体、线粒体B．线粒体、内质网C．叶绿体与线粒体、细胞质基质D．叶绿体与细胞质基质、线粒体42．两个在大小差别较大的容器里，分别盛等量的含有乳酸菌的鲜牛奶，然后封口贮存，结果（）A．大容器中的牛奶先变酸 B．小容器中的牛奶先变酸C．同时变酸 D．都不变酸43．用呼吸抑制酶处理红细胞，其对下列物质吸收量显著减少的一组是（）A．B．C．D．44．在叶绿体中，A TP、ADP的运动方向是（）A．ATP和ADP同时由叶绿体的基质向基粒囊状结构薄膜运动B．ATP和ADP同时由基粒囊状结构薄膜向叶绿体的基质运动C．ATP由叶绿体基质向基粒襄状结构薄膜运动，ADP则向相反方向运动D．ADP由叶绿体基质向基粒囊状结构薄膜运动，A TP则向相反方向运动45．如图所示为细胞对大分子物质胞吞和胞叶的过程．下列与此有关的叙述不正确的是（）A．a与b发生的基础是膜的流动性，而并不是膜的选择透过性B．a的顺利进行依赖细胞表而的糖蛋白和内部供能C．b示细胞分泌的同时迂致膜成分的更新D．b与a分別是细胞排泄废物和摄取养分的基本方式46．将新鲜的红心萝卜切成条，拌以大星的白糖，几小时后萝卜条将（）A．变硬，红色素不流出细胞B．变软，红色素不流出细胞C．变硬，红色素流出细胞 D．变软，红色素流出细胞47．若含有4条多肽链的某蛋白质分子由n个氨基酸组成，那么，它具有的肽键个数和氨基的最少个数分别是（）A．n 和n B．n﹣4 和4 C．n 和n﹣4 D．n﹣4和n﹣448．有如图两种氨基酸，它们在形成二肽时可能缩合的基团是（）A．①④B．①③C．②④D．②③49．如图表示的是在CO2浓度为1%和0.03%两种情况下，某农作物的光合作用强度与光照强度之间的关系曲线图，据图分析，限制图中Q点的光合作用强度的因素是（）①CO2浓度②光照强度．A．①B．②C．①②D．与①和②无关50．光合作用和细胞呼吸是植物体最重要的生命活动．如图为一简单过程示意图，其中对图示内容叙述错误的是（）A．图中代表光合作用的是③②，代表细胞呼吸的是①④B．图中X物质代表三碳化合物，Y物质代表丙酮酸C．图中②③过程发生在叶绿体内，①④过程发生在线粒体内D．在动物细胞内不可能同时发生①②③④四个生理过程二、非选择题（本大题共4小题，共50分）51．如图是四类细胞的结构模式图，请据图回答：（1）图中所示结构只有通过镜才能观察到．（2）从结构上看，（填标号）与其它三者的差別最大，主要表现在．（3）属于低等植物细胞的是（填标号），属于动物细胞的是（填标号）．（4）将II细胞罝于一定较高浓度（此浓度下细胞不会死亡）的KNO3溶液中，细胞将会发生现象，与该过程有关的细胞器有（填序号）和（填序号）．（5）四类细胞共有的细胞器是（名称），遗传物质是（名称）．（6）IV中能产生O2的场所（填序号），消耗O2的场所（填序号）．（7）II中具有双层膜的细胞器（填序号），含有色素的细狍器（填序号）．（8）I中与能量转换有关的细胞器是（填序号）．52．某研究小组为探究影响过氧化氢分解的因素，做了三个实验．相应的实验结果如图所示（实验1、实验2均在最适宜条件下进行，实验3其他条件均最适宜）．请分析回答：（1）实验1，2，3中的自变量分别为、、．（2）实验1可得出结论．（3）实验2结果反映，在b、c所对应的H2O2浓度范围内，过氧化氢溶液浓度会（填“升髙”“降低”或“不影响”）过氧化氢酶的活性，bc段O2产生速率不再增大的原因最可能是．（4）实验3的结果显示，过氧化氢酶的最适pH为（填字母），实验结果表明，当pH 小于d或大于f时，过氧化氢的活性将永久丧失，其原因是．（5）H2O2酶不能催化水的分解，体现了酶的特性，催化H2O2分解是（填“升高”“降低”或“提供”）反应所需的能量．53．如图所示为物质出入细胞的方式示意图，请据图回答问题．（1）图中A表示方式B表示方式C表示方式D表示方式（2）与A方式相比，B方式的主要特点是需要借助．（3）K+、O2和葡萄糖三种物质中，通过B方式进入红细胞的是．该种运输方式体现出细胞膜的特点．（4）胰岛B细胞分泌胰岛素是通过方式（填标号）进行，该种运输方式也体现出细胞膜的特点．（5）若在细胞中注入某种呼吸抑制剂，方式（填标号）将会受到较大影响．54．如图为光合作用和呼吸作用部分过程的简图，请仔细分析后回答下列问题：（1）A过程是，A过程的能量变化是．（2）B过程叫，需要A过程提供．（3）上述过程中放出能量最多的是．（4）在线粒体中进行的过程是．（5）C过程进行的场所是．（6）同一细胞中D过程产生的CO2进入B过程经过层生物膜．2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高二（上）月考生物试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共50小题，每小题1分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）1．藏红花的遗传物质是（）A．核酸 B．脱氧核糖核酸或核糖核酸C．脱氧核糖核酸 D．脱氧核糖核酸和核糖核酸【考点】证明DNA是主要遗传物质的实验．【分析】1、核酸分为脱氧核糖核酸（DNA）和核糖核酸（RNA），它们的组成单位依次是四种脱氧核苷酸（脱氧核苷酸由一分子磷酸、一分子脱氧核糖和一分子含氮碱基组成）和四种核糖核苷酸（核糖核苷酸由一分子磷酸、一分子核糖和一分子含氮碱基组成）．2、细胞类生物（原核生物和真核生物）的细胞都同时含有DNA和RNA两种核酸，而病毒只含有一种核酸，即DNA或RNA．【解答】解：藏红花含有DNA和RNA两种核酸，但其遗传物质是DNA（脱氧核糖核酸）．故选：C．2．病毒和细菌的根本区别是（）A．有无细胞壁B．有无遗传物质C．有无成形的细胞核 D．有无细胞结构【考点】细胞的发现、细胞学说的建立、内容和发展．【分析】1、病毒没有细胞结构，不能独立进行生命活动，必须借助于活细胞才能代谢和繁殖．常见的病毒有：艾滋病毒、流感病毒、SARS病毒、烟草花叶病毒、噬菌体等等．2、细菌属于原核生物，具有细胞结构．【解答】解：A、有无细胞壁不是病毒和细菌的根本区别，A错误；B、病毒和细菌都有遗传物质，B错误；C、病毒和细菌都没有成形的细胞核，C错误；D、病毒没有细胞结构，细菌有细胞结构，D正确．故选：D．3．硝化细菌、病毒、黑藻全部（）A．都具有选择透过性的膜结构 B．含有核酸C．含有DNA D．有核糖体【考点】原核细胞和真核细胞的形态和结构的异同．【分析】1、病毒没有细胞结构，由蛋白质和一种核酸组成．B、所有生物都含有核酸，B正确；C、病毒只含有一种核酸，即DNA或RNA，可见病毒不一定含有DNA，C错误；D、病毒没有细胞结构，因此不含核糖体，D错误．故选：B．4．用高倍微镜观察细胞装片，根据下而哪种结构可以区别观察到的是动物细胞还是植物细胞？（）①染色体②线粒体③细胞壁．A．只是①B．只是②C．①和③D．只是③【考点】原核细胞和真核细胞的形态和结构的异同．【分析】动植物细胞结构的区别在于：植物细胞具有细胞壁、大液泡、叶绿体，而动物细胞没有；此外动物细胞和低等植物细胞都具有中心体．【解答】解：①染色体是动植物细胞都具有的结构，①错误；②线粒体是动植物细胞都具有的结构，②错误；③植物细胞具有细胞壁，动物细胞没有，据此可以区别观察到的是动物细胞还是植物细胞，③正确．故选：D．5．下列生物大分子与对应的单体，不正确的一组是（）A．纤维素﹣﹣葡萄糖 B．糖原﹣﹣葡萄糖C．糖蛋白﹣﹣氨基酸 D．RNA﹣﹣核糖核苷酸【考点】生物大分子以碳链为骨架．【分析】单体是能与同种或他种分子聚合的小分子的统称，是能起聚合反应或缩聚反应等而成高分子化合物的简单化合物，是合成聚合物所用的低分子的原料．多糖（淀粉、糖原和纤维素）、蛋白质、核酸等生物大分子都是由许多单体连接而成，因而被称为多聚体．据此答题．【解答】解：A、纤维素的单体是葡萄糖，A正确；B、糖原的单体是葡萄糖，B正确；C、糖蛋白由蛋白质和糖类构成，基本单位为葡萄糖和氨基酸，C错误；D、RNA的单体是核糖核苷酸，D正确．故选：C．6．下列物质能通过人工合成的脂双层膜（不含蛋白质）的是（）A．H+B．核苷酸C．K+D．乙醇【考点】物质跨膜运输的方式及其异同．合成的不含蛋白质的脂双层膜，A错误；B、核苷酸通过细胞膜的方式是主动运输，都需要载体协助，所以核苷酸不能通过人工合成的不含蛋白质的脂双层膜，B错误；C、K+通过细胞膜的方式是主动运输，都需要载体协助，所以K+不能通过人工合成的不含蛋白质的脂双层膜，C错误；D、乙醇通过细胞膜的方式是自由扩散，不需要载体协助，所以乙醇能通过人工合成的不含蛋白质的脂双层膜，D正确．故选：D．7．在下列生物或细胞中，能够合成蛋白质的是（）①乳酸菌②噬菌体③禽流感病毒④叶肉细胞⑤唾液腺细胞⑥心肌细胞．A．①④⑤⑥B．②④⑤ C．②③⑥ D．①②④⑥【考点】原核细胞和真核细胞的形态和结构的异同．【分析】蛋白质的合成场所是核糖体，细胞类生物（原核生物和真核生物）的细胞中都含有核糖体，因此细胞类生物的细胞几乎都能合成蛋白质．病毒没有细胞结构，不能独立生存，因此病毒自身不能合成蛋白质．据此答题．【解答】解：①乳酸菌细胞中含有核糖体，能合成蛋白质，①正确；②噬菌体是病毒，没有细胞结构，不能独自合成蛋白质，②错误；③禽流感病毒没有细胞结构，不能独自合成蛋白质，③错误；④叶肉细胞含有核糖体，能合成蛋白质，④正确；⑤唾液腺细胞含有核糖体，能合成蛋白质，⑤正确；⑥心肌细胞含有核糖体，能合成蛋白质，⑥正确．故选：A．8．肝糖原经过水解酶的作用，最后的产物是（）A．葡萄糖B．葡萄糖和果糖C．葡萄糖和半乳糖D．二氧化碳和水【考点】糖类的种类及其分布和功能．【分析】糖类由C、H、O三种元素组成，分为单糖、二糖和多糖，是主要的能源物质．常见的单糖有葡萄糖、果糖、半乳糖、核糖和脱氧核糖等．植物细胞中常见的二糖是蔗糖和麦芽糖，动物细胞中常见的二糖是乳糖．植物细胞中常见的多糖是纤维素和淀粉，动物细胞中常见的多糖是糖原．淀粉是植物细胞中的储能物质，糖原是动物细胞中的储能物质．构成多糖的基本单位是葡萄糖．【解答】解：肝糖原是在肝细胞内由葡萄糖聚合形成的多糖，肝糖原在彻底水解后形成的产物也是葡萄糖．故选：A．9．检验还原性糖、蛋白质、脂肪、淀粉的试剂分别是（）A．斐林试剂、苏丹Ⅲ、碘液、双缩脲试剂B．苏丹Ⅲ、斐林试剂、双缩脲试剂、碘液C．双缩脲试剂、斐林试剂、碘液、苏丹ⅢD．斐林试剂、双缩脲试剂、苏丹Ⅲ、碘液【考点】检测还原糖的实验；检测蛋白质的实验；检测脂肪的实验．【分析】生物组织中化合物的鉴定：（1）斐林试剂可用于鉴定还原糖，在水浴加热的条件下，溶液的颜色变化为砖红色（沉淀）．斐林试剂只能检验生物组织中还原糖（如葡萄糖、麦芽糖、果糖）存在与否，而不能鉴定非还原性糖（如淀粉）．（2）蛋白质可与双缩脲试剂产生紫色反应．（3）脂肪可用苏丹Ⅲ染液（或苏丹Ⅳ染液）鉴定，呈橘黄色（或红色）．【解答】解：斐林试剂可以用来鉴定还原糖，蛋白质与双缩脲试剂生产紫色复合物，可以用双缩脲试剂鉴定蛋白质，脂肪可以被苏丹Ⅲ染成橘黄色，淀粉遇碘变蓝色．所用检验还原性糖、蛋白质、脂肪、淀粉的试剂分别是斐林试剂、双缩脲试剂、苏丹Ⅲ、碘液．故选：D．10．在其他条件适宜的情况下，下列因素对酶活性的影响可用图表示的是（）A．温度 B．反应物浓度C．pH D．抑制剂浓度【考点】探究影响酶活性的因素．【分析】影响酶促反应速率的因素主要有：温度、pH、底物浓度和酶浓度等．分析曲线图：在一定范围内，随着横坐标因素的增大，酶促反应速率逐渐加快，但最终保持相对稳定．【解答】解：A、温度能影响酶促反应速率，在最适温度前，随着温度的升高，酶活性增强，酶促反应速率加快；到达最适温度时，酶活性最强，酶促反应速率最快；超过最适温度后，随着温度的升高，酶活性降低，酶促反应速率减慢，这与图中曲线不符，A错误；B、反应物浓度能影响酶促反应速率，在一定范围内，随着反应物浓度的升高，酶促反应速率逐渐加快，最终保持相对稳定，与图中曲线相符，B正确；C、pH能影响酶促反应速率，在最适pH前，随着pH的升高，酶活性增强，酶促反应速率加快；到达最适pH时，酶活性最强，酶促反应速率最快；超过最适pH后，随着pH的升高，酶活性降低，酶促反应速率减慢，这与图中曲线不符，C错误；D、抑制剂能抑制酶的活性，降低化学反应速率，因此抑制剂浓度越高，化学反应速率越低，这与图中曲线不符，D错误．故选：B．11．在生物体的下列生理活动过程中，没有ADP生成的是（）A．浆细胞分泌抗体B．胃蛋白酶对蛋白质的水解C．叶绿体内五碳化合物的生成 D．番茄根细胞对Mg2+的吸收【考点】ATP在能量代谢中的作用的综合．【分析】ATP与ADP的相互转化：ATP⇌ADP+Pi+能量（1molATP水解释放30.54KJ能量）．反应从左到右时，能量代表释放的能量，用于一切生命活动；方反应从右到左时能量代表转移的能量，动物中为呼吸作用转移的能量，植物中来自光合作用和呼吸作用．【解答】A、浆细胞分泌抗体需要消耗能量，即有ATP的水解供能，所以有ADP的生成，故A正确；B、胃蛋白酶只是催化蛋白质分解，是一个在消化道中进行的酶促反应，不消耗细胞内的能量，所以没有ADP生成，故B错误；C、三碳化合物还原形成五碳化合物时需要消耗能量，即有A TP的水解，所有有ADP的生成，故C正确；D、番茄根细胞吸收Mg2+的方式是主动运输，需要载体和能量，即有ATP的水解，所有有ADP的生成，故D正确．故选：B．12．禽流感病毒和HIV病毒的生存和复制繁殖的场所必须是（）A．无机环境 B．富含有机质的环境C．生物体的活细胞内 D．生物体的细胞间质内【考点】细胞的发现、细胞学说的建立、内容和发展．【分析】病毒是一类没有细胞结构的特殊生物，只有蛋白质外壳和内部的遗传物质构成，不能独立的生活和繁殖，只有寄生在其他生物的活细胞内才能生活和繁殖，一旦离开了活细胞，病毒就无法进行生命活动．【解答】解：A、病毒在无机环境中不能生存，A错误；B、病毒在有机质的环境中也不能生存，B错误；C、病毒专门寄生在活细胞内，C正确；D、病毒生活在生物体的细胞内而非间质内，D错误．故选：C．13．分子式为C63H103N17S2的链状多肽中最多有肽键（）A．17 个B．16 个C．15 个D．14 个【考点】蛋白质的合成——氨基酸脱水缩合．【分析】N原子数=肽键数+肽链数+R基上的N原子数=各氨基酸中N的总数．【解答】解：根据分子式可知，该链状多肽中含有17个N原子，说明该多肽最多由17个氨基酸脱水缩合形成，因此该链状多肽中最多有肽键=17﹣1=16．故选：B．14．新生儿小肠上皮细胞通过消耗ATP，可以直接吸收母乳中的免疫球蛋白和葡萄糖，这两种物质分別被吸收到血液中的方式是（）A．胞吞、主动运输B．主动运输、动运输C．主动运输、内吞D．被动运输、主动运输【考点】胞吞、胞吐的过程和意义；主动运输的原理和意义．【分析】小分子的物质运输方式包括主动运输和被动运输，其中被动运输又包括自由扩散和协助扩散；大分子物质运输方式是胞吐（内吞）和胞吐（外排），依赖于膜的流动性，需要消耗能量．【解答】解：免疫球蛋白是大分子物质，进入细胞的方式只能是胞吞（內吞）；葡萄糖是小分子物质，小分子的物质运输方式是主动运输和被动运输，本题题干中提出“小肠上皮细胞通过消耗ATP”，小分子物质的运输方式中消耗能量（A TP）的只有主动运输一种方式，所以吸收葡萄糖的方式是主动运输．故选：A．15．测试光合作用强度与光照强度之间的关系，可通过实测一片叶子在不同光照强度条件下的CO2吸收和释放的情况绘制曲线．能代表细胞中发生的情况与曲线中C点相符的一项是（）A．B．C．D．【考点】影响光合作用速率的环境因素．【分析】分析新图解：图表示光照强度与光合作用强度之间的关系曲线，A点光照强度为0，只进行呼吸作用，因此线粒体氧气只能来源于细胞外；AB段之间，光合作用小于呼吸作用，因此呼吸作用氧气的来源有两个：细胞外和叶绿体；B点为光补偿点，此时光合作用等于呼吸作用，线粒体和叶绿体的气体交换达到平衡；B点以后，光合作用大于呼吸作用，叶绿体二氧化碳除了来自线粒体，还来自细胞外．【解答】解：A、图中线粒体产生的二氧化碳除了供给叶绿体利用多于的释放到细胞外，表示呼吸作用大于光合作用，对应图中AB段，A错误；B、图中线粒体产生的二氧化碳只散失到细胞外，表明细胞只进行呼吸作用，对应图中的A 点，B错误；C、图中B点对应的二氧化碳的吸收为0，即为光补偿点，此时的光合作用强度等于呼吸作用强度，即线粒体产生的二氧化碳刚好给叶绿体利用，C错误；D、图中线粒体的二氧化碳提供给叶绿体不足，还需从细胞外吸收，表示光合作用大于呼吸作用，对应上图中的BC段，D正确．故选：D．16．酶具有很高的催化效应，其原因是（）A．降低了分子从常态转变为容易发生化学反应的活跃状态所需要的能量B．能使反应物变成细小的颗粒增加接触面积C．酶能降低化学反应所需要的温度等条件的要求D．提供了化学反应开始所需要的活化能【考点】酶促反应的原理．【分析】酶起催化作用的机理是能够降低化学反应的活化能，与无机催化剂相比，酶降低化学反应活化能的效果更显著，因此酶的催化作用具有高效性．。
甘肃省高台县2016_2017学年高二数学上学期第一次检测试题无答案
甘肃省高台县2016-2017学年高二数学上学期第一次检测试题（无答案）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共15个小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道样本的( ) A．平均数 B．方差 C．众数 D．频率分布2．从2 004名学生中抽取50名组成参观团，采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是( )A．不全相等 B．均不相等 C ．都相等，且为251002D．都相等，且为1403．现给出一个算法的算法语句如下，此算法的运行结果是( )A．11 B．12 C．13 D．14T＝1S＝0WHILE S＜＝50S＝S＋TT＝T＋1WENDPRINT TEND第3题第4题第5题4．如图是一个算法的程序框图，执行该程序后输出的W 的值为( )A ．17B ．20C ．13D ．225．已知如图是函数()2sin ,2y x πωφφ=+≤的图象上的一段，则（ ） A ．11,106πωφ== B ．11,106πωφ==- C ．2,6πωφ== D.2,6πωφ==- 6．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.057．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本方差为( )A.65B.65C.2 D ．28．在△ABC 中，已知AB=2，BC=1，AC=3，则++=AB BC BC CA CA AB ⋅⋅⋅（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．0D ．49．已知3tan()4a π-=，且3,22a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则sin()a π+=（ ） A ． 45 B ．45- C ． 35 D ．35- 10. 点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则P 到定点A 的距离|PA |＜1的概率为( ) A.14 B.12 C.π4 D ．π11．函数12log sin(2)4y x π=+的单调减区间为（ ）A ．,4k k πππ⎛⎤- ⎥⎝⎦（k ∈Z ） B ．,88k k ππππ⎛⎤-+ ⎥⎝⎦（k ∈Z ） C ．3,88k k ππππ⎛⎤-+ ⎥⎝⎦（k ∈Z ） D ．3,88k k ππππ⎛⎤++ ⎥⎝⎦（k ∈Z ） 12．将函数y=sin2x 的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ） A ．22cos y x = B ．22sin y x = C ．1sin 24y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ D ．cos 2y x =13．已知4παβ+=，则(1tan )(1tan )αβ+⋅+=（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．414．若()7sin cos ,0.13a a a π+=∈，则tan a =（ ） A ．13- B ． 125 C ．125- D ．13 15．在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，至少取到1支次品的概率是( )A.29B.1645C.1745D.25二、填空题（每题5分，共20分） 16．()41123= 17．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________． 18．若12e e ,是两不共线向量，12122,a e e b ke e ==-+，若,a b 是共线向量则k =_ _．19．对函数，12cos 12y x =-有下列说法： ①()f x 的周期为4π，值域为[﹣3，1]；②()f x 的图象关于直线23x π=对称； ③()f x 的图象关于点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；④()f x 在2,3ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增； ⑤将()f x 的图象向左平移3π个单位，即得到函数12sin 12y x =-的图象． 其中正确的是 ．（填上所有正确说法的序号）．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)20．(本题10分)已知平面向量a =（1，x ），b =（2x+3，﹣x ）（x ∈R ）．（1）若a ∥b ，求|a ﹣b |（2）若a 与b 夹角为锐角，求x 的取值范围．21．(本题12分)已知函数2()2sin cos 23cos 3f x x x x =+（1）求函数()f x 的最小正周期和单调减区间；（2）求函数()f x 的对称中心，最大值及取到最大值时的x 的集合。
甘肃省张掖市民乐县2016_2017学年高二数学上学期期中试题文
2016--2017学年第一学期高二期中考试数学(文科)试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.下列命题正确的是( )A ．若ac>bc ，则a>b B. 若a 2>b 2，则a>bC ．若b1a 1>，则a<b D.若b a <，则a<b 2．已知椭圆221168x y +=的一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．83.等比数列{a n }中，S 6=120，a 1+a 3+a 5=30，则q=( )A.2B.3C.-2D.-34．若变量x ，y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =-的最小值等于（ ）A ．52-B ． 2-C ．32-D ．2 5．等差数列{}n a 中，7116a a ⋅=，4145a a +=，则2010a a -等于（ ）A ．23或 32B ．13或12-C ．52D ．52± 6．“20x x ><或”是“11x <”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件7．在下列命题中，真命题是（ ）A ．“2x =时, 2320x x -+=”的否命题 B ．“若3b =,则29b =”的逆命题 C ．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题D ．若ac bc >,则a b >8．已知()4,2M 是直线l 被椭圆22436x y +=所截得的弦AB 的中点，则直线l 的方程为（ ）A ．280x y +-=B ．260x y --=C ．2100x y +-=D ．20x y -=9．若抛物线24x y =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为（ ）A ．34B ．32C ．1D ．2 10．如图，12F F 、是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A B 、． 若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．7C ．233D ．3 11.已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，则'(1)f =（ ）A.e -B.1C.-1D.e12.若()f x 是奇函数，且在(0,)+∞上是减函数，又有(2)0f -=，则不等式()0x f x ⋅<的解集为（ ）A.(,2)(2,)-∞-⋃+∞B.(2,0)(0,2)-⋃C.(2,0)(2,)-⋃+∞D.(,2)(0,2)-∞-⋃二、填空题(每题5分，共20分)13．命题“0,21x x ∀>>”的否定 ．14．已知2x >，则42x x +-的最小值是 ． 15．曲线2e 2x y -=+在点()0,3处的切线方程为 ．16．若方程11422=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ①若C 为椭圆，则14t <<；②若C 为双曲线，则4t >或1t <；③曲线C 不可能是圆；④若512t <<，曲线C 为椭圆，且焦点坐标为(；⑤若1t <，曲线C其中真命题的序号为____________.（把所有正确命题的序号都填在横线上）三、解答题（共60分，17题10分，其余均为12分）17．已知等差数列{}n a 满足：47a =，1019a =，其前n 项和为n S .(1）求数列{}n a 的通项公式n a 及n S ；(2）若等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且12b =，44b S =，求n T .18．设命题:p 实数x 满足：03422<+-a ax x ，其中0>a .命题:q实数x 满足121-⎪⎭⎫⎝⎛=m x ，其中()2,1∈m（1）若41=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19．已知函数3()31f x x x =-+（1）求函数的的极值（2）求函数在区间[-1.5，3]上的最大值和最小值。
甘肃省高台县第一中学年高二下学期期中考试数学(文)试题及详解
甘肃省高台县第一中学2014年春学期期中考试高二文科数学试卷（考试范围：选修1-2，必修1，必修2“立体几何”部分）第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数 ,则z 的共轭复数z 是 （ ) A.i -1B.i +1C.iD.i -2．设集合{}2,0,2,4A =-,{}2|230B x x x =--<，则A B =I （ ）A.{}0B.{}2C.{}02，D.{}024，， 3．下列函数是奇函数的是 （ ）A ．()||f x x =-B ．()22x x f x -=+C ．()lg(1)lg(1)f x x x =+--D ．3()1f x x =- 4．函数2()ln(2)f x x =+的图象大致是 ( )5．设a>0，将322aa a⋅表示成分数指数幂，其结果是（ ）A. 21a B. 23a C. 65a D. 67a6．函数的零点所在区间为（ ） A ．(0，1) B ．(-1，0)C ．(1，2)D ．(-2，-l)7．设217.0=a ，218.0=b ，7.03log =c ，则a,b,c 之间的大小关系是 （ ） A. c<b<a B. c<a<b C. a<b<c D. b<a<c8．若函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则((e))f f =（其中e 为自然对数的底数）（ ）A ．0B ．1C ．2 D. 2ln(e 1)+9．函数()12log 32y x =-的定义域是（ ）A.[)1,+∞B. 2,3+∞⎛⎫ ⎪⎝⎭C.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.2,13⎛⎤⎥⎝⎦3()2x f x x =+21i z i =+10.函数y=42x -的值域是 ( )A.[0,+∞)B.[0,2]C.[0,2)D.(0,2)11．当0<a<1时，在同一坐标系中，函数的图象是（ ） 12．设P 是△ABC 所在平面α外一点，若PA=PB=PC ，则P 在平面α内的射影是△ABC 的 （ ）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心13.圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥轴截面的顶角的大小为 （ ）A.ο30B. ο45C. ο60D. ο90 14．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( )A ．4n+4B ．8nC ．62n +D ．10n-2 15.给出下列命题：①若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ③若两条平行直线中的一条垂直于直线m ，那么另一条直线也与直线m 垂直； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，是真命题的个数有 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 16．已知函数f(x)=|log 2x|,正实数m 、n 满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m 2,n]上的最大值为2,则m+n 等于 ( )A.-1B.52C.1D.2第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．x y a y a x log ==-与…② ③17．a ，b ∈R ，a ＋bi ＝(1＋2i)(1－i) (i 为虚数单位)，则a ＋b 的值为 ．． 18．若a,b,c 成等比数列,则函数f(x)=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点的个数为 .19．某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是 ．20．数列1111,,,,12123123n +++++++L L L 的前n 项和95n S =,则n = ．三、解答题：本大题共6小题70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21.(8分）求值：12lg 4lg 254(4-0++--π)．22．(12分）如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.23．(12分）设函数)0(3)2()(2≠+-+=a x b ax x f ，（1）若不等式0)(>x f 的解集)3,1(-．求b a ,的值；（2）若(1)2,00f a b =>>、求14a b+的最小值．24．(14分）如图，已知三棱锥BPC A -中，PC AP ⊥，BC AC ⊥，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且PMB ∆为正三角形。
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2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（5分）在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（）A．B．C．D．2．（5分）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为∅，那么（）A．a＜0，△≥0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≤0 D．a＞0，△＞0 3．（5分）下列命题：其中真命题的个数是（）①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若x2=1，则x=1”的否命题；③“若∠A=∠B，则sinA=sinB”的逆否命题．A．3 B．2 C．1 D．04．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1765．（5分）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（）A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（0，﹣2）D．（2，0）6．（5分）已知{a n}是等比数列，前n项和为S n，a2=2，a5=，则S5=（）A．B．C．D．7．（5分）已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b8．（5分）若x、y满足条件，则z=﹣2x+y的最大值为（）A．1 B．﹣ C．2 D．﹣59．（5分）△ABC中，若sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10．（5分）甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．甲、乙开始运动，第一次相遇后继续前行；如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？（）A．12 B．7 C．20 D．1511．（5分）若x＞0，y＞0且+=1，则xy有（）A．最大值64 B．最小值C．最小值D．最小值6412．（5分）关于x的方程8x2﹣（m﹣1）x+m﹣7=0的两根都大于1，则m的取值范围是（）A．m≥25．B．m＞17 C．m≤9或m≥25 D．m∈R二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为°．14．（5分）正项等比数列{a n}中，已知a2=1，a6=16，则a9=．15．（5分）已知数列{a n}的前n项的和为S n，a1=1，a n=2S n﹣1（n≥2），则a5=．16．（5分）求函数（（x＞0））的最小值y min=．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．18．（12分）（1）求不等式的解集．（2）设f（x）=x2+bx+1，且f（﹣1）=f（3），求f（x）＞4的解集．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，（1）若，求A的值．（2）若△ABC的面积等于，且c=2，C=．求a，b的值．20．（12分）变量x、y满足（1）设z=，求z的最小值．（2）设z=x2+y2，求z的取值范围．21．（12分）数列{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n．22．（12分）已知二次函数f（x）=mx2﹣（1﹣m）x+m，m是实数．（1）若函数f（x）的图象与x轴无交点，求m的取值范围；（2）当m为什么数时？不等式f（x）＜mx+m的解集为A，且A⊆（﹣∞，3）．2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（5分）在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可得，∴===故选：A．2．（5分）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为∅，那么（）A．a＜0，△≥0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≤0 D．a＞0，△＞0【解答】解：不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为∅，可得a＞0，△≤0；若a＜0，抛物线开口向下，函数值不可能小于0，故选：C．3．（5分）下列命题：其中真命题的个数是（）①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若x2=1，则x=1”的否命题；③“若∠A=∠B，则sinA=sinB”的逆否命题．A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：对于①“全等三角形的面积相等”的逆命题：面积相等的三角形是全等三角形，显然逆命题①是假命题；对于②“若x2=1，则x=1”的否命题：“若x2≠1，则x≠1”；②是真命题；对于③“若∠A=∠B，则sinA=sinB”是真命题，原命题与逆否命题同真同假．所以③是真命题；故选：B．4．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176【解答】解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选：B．5．（5分）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（）A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（0，﹣2）D．（2，0）【解答】解：将四个点的坐标分别代入不等式组，解可得，满足条件的是（0，﹣2），故选：C．6．（5分）已知{a n}是等比数列，前n项和为S n，a2=2，a5=，则S5=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得等比数列{a n}的公比q满足q3==，解得q=，a1===4，∴S5===故选：B．7．（5分）已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b 【解答】解：法一：∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法．令a=2，b=﹣1，则有2＞﹣（﹣1）＞﹣1＞﹣2，即a＞﹣b＞b＞﹣a．法二：∵a+b＞0，b＜0，∴a＞﹣b＞0，﹣a＜b＜0，∴a＞﹣b＞0＞b＞﹣a，即a＞﹣b＞b＞﹣a．8．（5分）若x、y满足条件，则z=﹣2x+y的最大值为（）A．1 B．﹣ C．2 D．﹣5【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（，）设z=F（x，y）=﹣2x+y，将直线l：z=﹣2x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z=F（﹣1，1）=1最大值故选：A．9．（5分）△ABC中，若sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【解答】解：∵sin（A+B）•sin（A﹣B）=sin2C，则sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2（A+B）∵sin（A+B）≠0∴sin（A﹣B）=sin（A+B）展开整理可得，sinAcosB﹣sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA即sinBcosA=0∴cosA=0∵0＜A＜π∴A=，故三角形为直角三角形故选：B．10．（5分）甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．甲、乙开始运动，第一次相遇后继续前行；如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？（）A．12 B．7 C．20 D．15【解答】解：设甲、乙开始运动后n分钟第一次相遇．依题意，甲每分钟走的路程构成等差数列{a n}．其中a1=2，d=1，故n分钟内甲走了S n=2n+米，而乙走了5n米．∴2n+=5n，解得n=7．甲、乙开始运动后7分钟第一次相遇；∴第二次相遇时两人共走了3×70米．∴2n++5n=3×70，解得：n=15．故从一开始运动后15分钟甲乙第二次相遇．故选：D．11．（5分）若x＞0，y＞0且+=1，则xy有（）A．最大值64 B．最小值C．最小值D．最小值64【解答】解：因为x＞0，y＞0所以≥⇒xy≥64当且仅当x=4，y=16时取等号，故选：D．12．（5分）关于x的方程8x2﹣（m﹣1）x+m﹣7=0的两根都大于1，则m的取值范围是（）A．m≥25．B．m＞17 C．m≤9或m≥25 D．m∈R【解答】解：设f（x）=8x2﹣（m﹣1）x+m﹣7，∵方程8x2﹣（m﹣1）x+m﹣7=0的两根均大于1，根据根的分布，满足，解得：m≥25．∴m的取值范围是m≥25，故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为60°．【解答】解：由题知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案为60°．14．（5分）正项等比数列{a n}中，已知a2=1，a6=16，则a9=128．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由a2=1，a6=16，可得，解得，∴a9=．故答案为：128．15．（5分）已知数列{a n}的前n项的和为S n，a1=1，a n=2S n﹣1（n≥2），则a5=54．【解答】解：根据题意，数列{a n}中，a1=1，a n=2S n﹣1（n≥2），则a2=2S1=2a1=2，则S2=a1+a2=3，则a3=2S2=6，则S3=a1+a2+a3=9，则a4=2S3=18，则S4=a1+a2+a3+a4=27，则a5=2S4=54，故答案为：54．16．（5分）求函数（（x＞0））的最小值y min=0．【解答】解：函数（（x＞0）），则y=1﹣=1﹣，x＞0，x+≥2，当且仅当x=1时取等号；所以1﹣的最小值为：1﹣1=0．即函数（（x＞0））的最小值y min=0．故答案为：0．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a1=1，a3=﹣3，得a3=a1+2d，解得d=﹣2，∴a n=a1+（n﹣1）d=1﹣2（n﹣1）=3﹣2n，（2）S k==﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5（舍去）故k=7．18．（12分）（1）求不等式的解集．（2）设f（x）=x2+bx+1，且f（﹣1）=f（3），求f（x）＞4的解集．【解答】解：（1）根据题意，⇒≤0⇒（4x﹣3）（x﹣2）≤0且x ﹣2≠0，解可得≤x＜2，即不等式的解集为{x|≤x＜2}；（2）根据题意，f（x）=x2+bx+1，且f（﹣1）=f（3），则有[（﹣1）+3]=﹣，解可得b=﹣2，f（x）=x2﹣2x+1，f（x）＞4即x2﹣2x﹣3＞0，解可得x＜﹣1或x＞3，即f（x）＞4的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，（1）若，求A的值．（2）若△ABC的面积等于，且c=2，C=．求a，b的值．【解答】解：（1）∵asinB=bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA，∵B是三角形内角，∴sinB≠0，∴可解得：tanA=，A是三角形内角，∴A=．（2）∵c=2，C=．△ABC的面积等于，∴S=absinC==，可得：ab=4，①△ABC∴由余弦定理可知：4=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=（a+b）2﹣12，解得：a+b=4，②∴由①②可得：a=b=2．20．（12分）变量x、y满足（1）设z=，求z的最小值．（2）设z=x2+y2，求z的取值范围．【解答】解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：z=的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最小，此时z=．（2）z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知OA的距离最大，此时最大值为z=z=52+22=25+4=29，OC的距离最小，由得C（1，1），此时最小值z=12+12=2，故2≤z≤29．21．（12分）数列{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n．【解答】解：（1）{a n}是公比q大于1的等比数列，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，可得a1+a1q+a1q2=7，6a2=a1+3+a3+4，即为6a1q=a1+a1q2+7，解得a1=1，q=2，则a n=2n﹣1；（2）na n=n•2n﹣1，可得前n项和T n=1•1+2•2+3•22+…+n•2n﹣1，2T n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，两式相减可得，﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n，化简可得T n=1+（n﹣1）•2n．22．（12分）已知二次函数f（x）=mx2﹣（1﹣m）x+m，m是实数．（1）若函数f（x）的图象与x轴无交点，求m的取值范围；（2）当m为什么数时？不等式f（x）＜mx+m的解集为A，且A⊆（﹣∞，3）．【解答】解：（1）二次函数f（x）=mx2﹣（1﹣m）x+m，若函数f（x）没有零点，则或，解得：m＞或m＜﹣1；（2）由f（x）＜mx+m可得mx2﹣x＜0，当m=0时，不等式可化为﹣x＜0，解得x＞0，即A=（0，+∞），不符合题意；当m＞0时，不等式的解为：0＜x＜，即A=（0，），若A⊆（﹣∞，3），则≤3，即m≥，当m＜0时，不等式的解为：x＜或x＞0，即A=（﹣∞，0）∪（0，+∞），不符合题意．综上所述，有m≥．。