2017-2018年辽宁省大连市沙河口区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
辽宁省大连市八年级(上)期末数学试卷卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.计算-x2•x3的结果是（）A. −x5B. x5C. −x6D. x63.在△ABC中，AB=2cm，AC=5cm，若BC的长为整数，则BC的长可能是（）A. 2 cmB. 3 cmC. 6 cmD. 7 cm4.点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A. (−2,−1)B. (2,1)C. (2,−1)D. (−2,1)5.已知多项式x2+bx+c因式分解的结果为（x-1）（x+2），则b+c的值为（）A. −1B. −2C. 2D. 06.把分式3x−3yxy中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍D. 缩小为原来的一半7.如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠CAE=20°，则∠AED的度数为（）A. 60∘B. 90∘C. 80∘D. 20∘8.若xy-x+y=0且xy≠0，则分式1x−1y的值为（）A. 1xyB. xyC. 1D. −19.把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图的正方形，图形中阴影部分面积正好可以验证下面等式的正确性的是（）A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a+b)2−(a−b)2=4ab10.如图，等腰△ABC的面积为S，AB=AC=m，点D为BC边上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则DE+DF=（）A. SmB. 2SmC. S2mD. 2mS二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若分式2x−3有意义，则x的取值范围是______．12.计算：（-1）0-（-2）-2=______．13.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形______边形．14.若x2+2x+m是一个完全平方式，则m=______．15.如图，△ABC中，AB=14，AC=12，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，△CDE的周长为15，则BC长为______16.如图，△ABC和△ACD都是等腰三角形，其中AB=AC，AC=AD，∠CAD=m°，连接BD，则∠DBC=______（用含m的式子表示）．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.先化简，再求值：x2−4x+4x2−4÷x−2x2+2x+3，其中x=-1．四、解答题（本大题共9小题，共93.0分）18.（1）分解因式：25x2-16y2（2）解方程：xx−2=32x−4−119.如图，CA⊥AB，DB⊥AB，垂足分别为点A、B，BC=AD，求证：∠CAD=∠CBD．20.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，点ABC都在格点上，直线MN经过点（1，0）且垂直于x轴，若△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称（1）请在网格中画出△A1B1C1；（2）请直接写出点A1______、B1______、C1______的坐标；（3）若直线MN上有一点P，要使△ACP的周长最小，请在图中画出点P的位置（保留作图痕迹）21.小明与小华同时开始攀登一座1800米高的山，小明比小华早30分钟到达顶峰，已知小明的平均攀登速度是小华的1.2倍．求小明和小华的平均攀登速度．22.（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝____；16x2+8x+1＝____；9x2﹣12x+4＝____；（2）观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，82＝4×16×1，（﹣12）2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系：①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系：____；②解决问题：若多项式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一个完全平方式，求m的值．23.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求∠APB度数；（2）求证：△ABP≌△FBP；（3）求证：AH+BD=AB．24.“绿水青山就是金山银山”，高新区凌水河治理工程正式启动，若由甲工程队单独完成需10个月；若由甲、乙两工程队合做4个月后，剩下工程由乙工程队再做5个月可以完成．（1）乙工程队单独完成这项工程需几个月的时间？（2）已知甲工程队每月施工费用为15万元，比乙工程队多6万元，按要求该工程总费用不超过141方元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲、乙工程队同时开工，甲工程队做a个月，乙工程队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？25.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在边BC、CD上，且∠MAN=12∠BAD，求证：MN=BM+DN．小明充分利用AB=AD，∠ABC与∠AMC互补的条件，将△ABC绕点A逆时针旋转∠BAD的度数，如图2，从而将问题解决．（1）根据阅读材料，证明：MN=BM+DN；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，F为AD边上的点，连接BF，AE平分∠BAD 交BF于E，∠AEF=m°，∠BCD=180°-2m°，连接CE、DE．①找出图中与DE相等的线段，并加以证明；②求∠ECD的度数（用含m的式子表示）．26.在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（0，b），已知a、b满足（a+4）2+b2+8b+16=0．（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；（2）如图1，点E为线段OB上一点，连接AE，过A作AF⊥AE，且AF=AE，连接BF交x轴于点D，若点D（-1，0），求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，如图2，过E作EH⊥OB交AB于H，点M是射线EH上一点（点M不在线段EH上），连接MO，作∠MON=45°，ON交线段BA的延长线于点N，连接MN，探究线段MN与OM的关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：-x2•x3=-x5．故选A．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加计算即可．掌握同底数幂的乘法的性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，得5-2＜BC＜5+2，即3＜BC＜7．又BC的长为整数，则BC的长可能是6cm．故选：C．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为整数，就可以知道第三边的长度．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．4.【答案】B【解析】解：点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．故选：B．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．5.【答案】A【解析】解：根据题意得：x2+bx+c=（x-1）（x+2），则b=2-1=1，c=-1×2=-2，所以b+c=1-2=-1．故选：A．根据十字相乘法的分解方法和特点计算．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：原式==，故选：D．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠AE=AC，∠AED=∠C，∵∠CAE=20°，∴∠AEC=∠C=80°，∴∠AED=80°，故选：C．根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵xy-x+y=0，∴xy=x-y，∴===-1．故选：D．首先由xy-x+y=0得出xy=x-y，进一步整理分式=，整体代换求得数值即可．此题考查分式的化简求值，掌握分式的计算方法以及整体代入的思想是解决问题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式．【解答】解：阴影部分的面积是：（a+b）2-（a-b）2；4个长方形的面积是：4ab，∴验证的等式是：（a+b）2-（a-b）2=4ab．故选：D．10.【答案】B【解析】解：如图所示：连接AD，∵AB=AC=m，△ABC的面积是S，∴AB•DE+AC•DF=S，∵AB=AC=m，∴DE+DF=，故选：B．首先画出几何图形，连接AD，根据三角形的面积公式即可得到AB•DE+ AC•DF=S，进而求得DE+DF的值．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．11.【答案】x≠3【解析】解：由题意得，x-3≠0，解得，x≠3．故答案为：x≠3．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，分式有意义，分母不等于0，分式无意义，分母等于0．12.【答案】34【解析】解：原式=1-，故答案为：根据有理数的混合计算解答即可．此题考查负整数指数幂，关键是根据负整数指数幂和零指数幂解答．13.【答案】8【解析】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，故答案为：8．首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n-2），即可得方程180（n-2）=1080，解此方程即可求得答案．此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．14.【答案】1【解析】解：∵x2+2x+m是一个完全平方式，∴x2+2x+m=x2-2x•1+12，∴m=1，故答案为：1．根据完全平方式得出x2+2x+m=x2-2x•1+12，即可求出答案．本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．15.【答案】17【解析】解：由折叠可得，BE=AB=14，AD=ED，∵AC=12，∴AD+CD=12，∴DE+CD=12，又∵△CDE的周长为15，∴CE=15-12=3，∴BC=BE+CE=14+3=17，故答案为：17．依据折叠可得BE=AB=14，AD=ED，进而得出DE+CD=12，再根据△CDE的周长为15，可得CE=3，即可得到BC=BE+CE=17．本题考查了翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16.【答案】12m°【解析】解：∵AB=AC，AC=AD，∴点B，C，D三点在以A为圆心，AB为半径的同一个圆上，∵∠CAD=m°，∴∠DBC=∠CAD=m°，故答案为：m°．根据已知条件得到点B，C，D三点在以A为圆心，AB为半径的同一个圆上，根据圆周角定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】解：原式=(x−2)2(x+2)(x−2)•x(x+2)x−2+3=x+3当x=-1时，原式=-1+3=2．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）原式=（5x+4y）（5x-4y）；（2）去分母得：2x=3-2x+4，解得：x=74，经检验x=74是分式方程的解．【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAB=∠DBA=90°，∵BC=AD，AB=BA，∴Rt△CAB≌Rt△DBA（HL），∴∠ABC=∠DAB，∴∠CAD=∠CBD．【解析】根据HL证明Rt△CAB≌Rt△DBA即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．20.【答案】（4，3）（5，2）（2，1）【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A1（4，3）、B1（5，2）、C1（2，1）；故答案为：（4，3），（5，2），（2，1）；（3）如图所示：点P即为所求．（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；（3）连接CA1，进而得出交点P即可．此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：设小明的攀登速度为x米/分，则小华的速度为1.2x米/分，18001.2x+30=1800x，解得x=10，检验：x=10是原分式方程的解，所以1.2x=12，答：小明的攀登速度为10米/分，则小华的速度为12米/分．【解析】设小明的攀登速度为x米/分，则小华的速度为1.2x米/分，根据“小明比小华早30分钟到达顶峰”列出方程并解答．本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．22.【答案】解：（1）（x+2）2；（4x+1）2；（3x-2）2；（2）①b2=4ac；②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×+（10-6m）解得m=±1．【解析】本题考查的是完全平方公式，正确表示出多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，实数系数a、b、c一定存在的关系是解题的关键．（1）根据完全平方公式进行因式分解；（2）①根据（1）中结论，求出实数系数a、b、c存在的关系：②根据①的结论列方程，解方程得到答案．解：（1）x2+4x+4=（x+2）2；16x2+8x+1=（4x+1）2；9x2-12x+4=（3x-2）2故答案为（x+2）2；（4x+1）2；（3x-2）2；（2）①a、b、c之间的关系为b2=4ac，故答案为b2=4ac；②见答案.23.【答案】解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=12（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠APB=180°-45°=135°；（2）∵∠APB=135°，∴∠DPB=45°，∵PF⊥AD，∴∠BPF=135°，在△ABP和△FBP中，∠BPF=∠APB=135°BP=BP∠ABP=∠FBP，∴△ABP≌△FBP（ASA）；（3）∵△ABP≌△FBP，∴∠F=∠BAD，AP=PF，AB=BF，∵∠BAD=∠CAD，∴∠F=∠CAD，在△APH和△FPD中，∠F=∠CADAP=PF∠APH=∠FPD=90°，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH=DF，∵BF=DF+BD，∴AB=AH+BD．【解析】（1）根据角平分线性质可得∠PAB+∠PBA=45°，即可解题；（2）易得∠DPB=45°，可得∠BPF=135°，即可证明△ABP≌△FBP；（3）由（2）结论可得∠F=∠BAD，AP=PF，AB=BF，即可求得∠F=∠CAD，即可证明△APH≌△FPD，可得AH=DF，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABP≌△FBP和△APH≌△FPD是解题的关键．24.【答案】解：（1）设乙队需要x个月完成，根据题意得：410+4+5x=1，解得：x=15，经检验x=15是原方程的根，答：乙队需要15个月完成；（2）根据题意得：15a+9b≤141a10+b15=1，解得：a≤4b≥9．∵a≤12，b≤12且a，b都为正整数，∴9≤b≤12又a=10-23b，∴b为3的倍数，∴b=9或b=12．当b=9时，a=4；当b=12时，a=2∴a=4，b=9或a=2，b=12．方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；方案二：甲队作2个月，乙队作12个月；【解析】（1）设乙队需要x个月完成，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可．本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式组的应用，解题时，可把总工程量看做“1”．此题主要考查列分式方程（组）解应用题中的工程问题．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）如图2中，将△ABM绕点A逆时针旋转∠BAD的度数得到△ADQ．∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABM=∠ADQ，∴∠ADC+∠ADQ=180°，∴C，D，Q共线，∵∠MAQ=∠BAD，∠MAN=12∠BAD，∴∠NAM=∠NAQ，∵AM=AQ，AN=AN，∴△NAM≌△NAQ（SAS），∴MN=NQ，∵BM=QD，∴MN=DN+DQ=DN+BM．（2）①如图3中，结论：DE=BE．理由：∵AE平分∠BAD，∴∠EAB=∠EAD，∵AB=AD，AE=AE，∴△EAB≌△EAD（SAS），∴BE=DE．②如图3中，在CD上取一点H，使得EH=ED，连接EH．作EM⊥DH于M，EN⊥CB 交CB的延长线于N．∵△EAB≌△EAD，∴∠AEB=∠AED，∴∠FED=180°-m-m=180°-2m，∵∠BCD=180°-2m，∴∠BCD=∠FED，∵∠FED+∠BED=180°，∴∠BCD+∠BED=180°，∴∠CBE+∠CDE=180°，∵EH=ED，∴∠EDH=∠EHD，∵∠EHD+∠CHE=180°，∴∠CBE=∠CHE，∴∠EHM=∠EBN，∵EB=ED=EH，∠N=∠EMH=90°，∴△EMH≌△ENB（AAS），∴EN=EM，∵EN⊥CN，EM⊥CD，∴EC平分∠BCD，∴∠ECD=12（180°-2m）=90°-m．【解析】（1）如图2中，将△ABM绕点A逆时针旋转∠BAD的度数得到△ADQ．证明△NAM≌△NAQ（SAS）即可解决问题．（2）①证明△EAB≌△EAD（SAS）即可．②如图3中，在CD上取一点H，使得EH=ED，连接EH．作EM⊥DH于M，EN⊥CB交CB的延长线于N．理由全等三角形的性质证明EM=EN即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了旋转变换、全等三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】（-4，0）（0，-4）【解析】解：（1）由已知可得（a+4）2+（b+4）2=0∴a=-4，b=-4∴点A坐标为（-4，0），点B坐标为（0，-4）（2）如图1，过点G作FH⊥AO，垂足为H∵∠FAH+∠AFH=90°∠FAH+∠OAE=90°∴∠AFH=∠OAE∴△AFH≌△AOE∴FH=AO=4设FB直线解析式为y=kx+b解得∴BF直线解析式为y=-4x-4将y=4代入得x=-2∴F（-2，4）∴OE=AH=2∴E（0，-2）（3）如图2，连接OH，作MG⊥NO可知OH⊥AB∠AOH=∠NOM=45°∴∠MOH=∠NOA∵∠NAO=∠MHO=45°∴△NAO～△MHO∴==设MG=a，则MO=a，NO=2a在Rt△MGO中MG=GO=a∴HG=a∴G为MO的中点∴△NMO为等腰直角三角形∴MN=OMMN⊥OM（1）a与b分别在两个完全平方式中，两个非负数为零，可得a、b的值；（2）过点F作FH⊥AO，证明△AFH≌△AOE，得出点F纵坐标为4，代入BD直线解析式，求出点F坐标，即可求出点E的坐标；（3）连接oh，证明△AON∽△OMH，=，从而可以得出△NMO为等腰直角三角形，可得OM=NM，OM⊥NM．本题考查了一次函数，全等与相似，等腰直角三角形的性质，还有半角模型的应用，综合度较高，是一道很好的一次函数问题．。
2017-2018年辽宁省大连市沙河口区八年级第一学期期末数学试卷带答案
2017-2018学年辽宁省大连市沙河口区初二（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：厘米），用它们能摆出三角形的是（）A．1，2，1B．1，2，2C．2，2，5D．2，3，5 3．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．76°B．62°C．42°D．76°、62°或42°都可以4．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2•2a3=6a6B．3x2•2x3=6x5C．3x2•2x2=6x2D．3y2•2y5=6y10 6．（3分）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点7．（3分）已知点P与点Q关于x轴对称，若点P的坐标为（2，﹣1），则点Q 的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）8．（3分）若ab=a﹣b≠0，则分式与下面选项相等的是（）A．B．a﹣b C．1D．﹣1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）2﹣3=．10．（3分）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是．11．（3分）五边形的内角和为．12．（3分）因式分解：2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）=．13．（3分）上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠BAC=60°，点C在点B的正西方向，海岛B与灯塔C之间的距离是海里．14．（3分）某公司生产了台数相同A型、B型两种单价不同的计算机，B型机的单价比A型机的便宜0.24万元，已知A型机总价值120万元，B型计算机总价值为80万元，求A型、B型两种计算机的单价，设A型计算机的单价是x万元，可列方程．15．（3分）如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是．16．（3分）如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是．三、解答题（本题共4小题，第17、18、19题各9分，第20题12分，共39分）17．（9分）计算：（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）（2）（a﹣1）2+（a+1）（a﹣1）18．（9分）计算：（1）；（2）4ay2z÷（﹣2y3z﹣1）19．（9分）解方程：．20．（12分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．四、解答题（本题共3小题，第21、22各9分，第23题10分，共28分）21．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．22．（9分）阅读后解决问题：在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？经过交流后，形成下面两种不同的答案：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．因为解是正数，可得a﹣2＞0，所以a＞2．小强说：本题还要必须a≠3，所以a取值范围是a＞2且a≠3．（1）小明与小强谁说的对，为什么？（2）关于x的方程有整数解，求整数m的值．23．（10分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时．（1）求D31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？五、解答题（本题共3小题，第24题11分，第25、26题各12分，共35分）24．（11分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．25．（12分）某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x 小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求的值．26．（12分）如图1，在直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B，点C在x轴上，点C在点B的右侧，OA=2OB=2BC=2．（1）点C的坐标是；（2）点P是x轴上一点，点P到AC的距离等于AC的长度，求点P的坐标；（3）如图2，点D是AC上一点，∠CBD=∠ABO，连接OD，在AB上是否存在一点Q，使QB=AB﹣OD，若存在，求点Q与点D的横坐标之和，若不存在，请说明理由．2017-2018学年辽宁省大连市沙河口区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：厘米），用它们能摆出三角形的是（）A．1，2，1B．1，2，2C．2，2，5D．2，3，5【解答】解：A、1+1=2，不能构成三角形，故A错误；B、1+2＞2，能构成三角形，故B正确；C、2+2＜5，不能构成三角形，故C错误；D、2+3=5，不能构成三角形，故D错误．故选：B．3．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．76°B．62°C．42°D．76°、62°或42°都可以【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠1=62°，故选：B．4．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，∴AC就是∠DAB的平分线．故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2•2a3=6a6B．3x2•2x3=6x5C．3x2•2x2=6x2D．3y2•2y5=6y10【解答】解：A、3a2•2a3=6a5，故此选项错误；B、3x2•2x3=6x5，正确；C、3x2•2x2=6x4，故此选项错误；D、3y2•2y5=6y7，故此选项错误；故选：B．6．（3分）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故选：C．7．（3分）已知点P与点Q关于x轴对称，若点P的坐标为（2，﹣1），则点Q 的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：∵点P与点Q关于x轴对称，点P的坐标为（2，﹣1），∴点Q的坐标是（2，1）．故选：B．8．（3分）若ab=a﹣b≠0，则分式与下面选项相等的是（）A．B．a﹣b C．1D．﹣1【解答】解：∵ab=a﹣b≠0∴﹣==﹣=﹣1，故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）2﹣3=．【解答】解：2﹣3=．故应填：．10．（3分）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣4．【解答】解：0.00092=9.2×10﹣4，故答案为：9.2×10﹣4．11．（3分）五边形的内角和为540°．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．12．（3分）因式分解：2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）=2（b﹣c）（x﹣2y）．【解答】解：2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）=2（b﹣c）（x﹣2y）．故答案为：2（b﹣c）（x﹣2y）．13．（3分）上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠BAC=60°，点C在点B的正西方向，海岛B与灯塔C之间的距离是30海里．【解答】解：因为∠BAC=60°，点C在点B的正西方向，所以△ABC是直角三角形，∵AB=15×2=30海里，∠BAC=60°，∴AC=60海里，∴BC==30（海里）故答案为：3014．（3分）某公司生产了台数相同A型、B型两种单价不同的计算机，B型机的单价比A型机的便宜0.24万元，已知A型机总价值120万元，B型计算机总价值为80万元，求A型、B型两种计算机的单价，设A型计算机的单价是x万元，可列方程．【解答】解：设A型计算机的单价是x万元，根据题意可得：，故答案为：，15．（3分）如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是31．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴25=a2+b2﹣6∴a2+b2=31故答案为：3116．（3分）如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是2．【解答】解：作点P关于OA对称的点P1，作点P关于OB对称的点P2，连接P1P2，与OA交于点Q，与OB交于点R，此时△PQR的周长最小．从图上可看出△PQR的周长就是P1P2的长，∵∠AOB=30°，∴∠P1OP2=60°．∵OP1=OP2，∴△OP1P2是等边三角形．∴P1P2=OP1=OP=2．∴△PQR周长的最小值是2．即PQ+QR+RP的最小值是2故答案为：2．三、解答题（本题共4小题，第17、18、19题各9分，第20题12分，共39分）17．（9分）计算：（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）（2）（a﹣1）2+（a+1）（a﹣1）【解答】解：（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）=2x2+2xy﹣3xy﹣3y=2x2﹣xy﹣3y；（2）（a﹣1）2+（a+1）（a﹣1）=a2﹣2a+1+a2﹣1=2a2﹣2a．18．（9分）计算：（1）；（2）4ay2z÷（﹣2y3z﹣1）【解答】解：（1）=﹣=；（2）4ay2z÷（﹣2y3z﹣1）=﹣2ay﹣1z2=．19．（9分）解方程：．【解答】解：两边乘（x﹣1）（x+3）得到：3（x+3）=x﹣1 3x+9=x﹣1x=﹣5经检验：x=﹣5是分式方程的解．20．（12分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD=BF，∴CF+BF=CF+CD，即BC=DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B=∠D，∴AB∥DE．四、解答题（本题共3小题，第21、22各9分，第23题10分，共28分）21．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．【解答】解：（1）点D如图所示；（2）∵DE垂直平分线线段AC，∴AD=DC，∴△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，∵AB+AC+BC=21，BC=5，∴AB=AC=8，∴△CDB的周长为13．22．（9分）阅读后解决问题：在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？经过交流后，形成下面两种不同的答案：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．因为解是正数，可得a﹣2＞0，所以a＞2．小强说：本题还要必须a≠3，所以a取值范围是a＞2且a≠3．（1）小明与小强谁说的对，为什么？（2）关于x的方程有整数解，求整数m的值．【解答】解：（1）小强的说法对，理由如下：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2，因为解是正数，可得a﹣2＞0，即a＞2，同时a﹣2≠1，即a≠3，则a的范围是a＞2且a≠3；（2）去分母得：mx﹣1﹣1=2x﹣4，整理得：（m﹣2）x=﹣2，当m≠2时，解得：x=﹣，由方程有整数解，得到m﹣2=±1，m﹣2=±2，解得：m=3，4，0．23．（10分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时．（1）求D31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？【解答】解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x 千米/时．由题意：﹣=1，解得x=250．经检验：x=250，是分式方程的解．答：D31的平均速度250千米/时．（2）G377的性价比==0.75D31的性价比==0.94，∵0.94＞0.75∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．五、解答题（本题共3小题，第24题11分，第25、26题各12分，共35分）24．（11分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．【解答】解：（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．25．（12分）某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x 小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求的值．【解答】解：（1）x÷[1÷（+）]=x÷[1÷]=x÷=．答：甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的倍；（2）由题意得x=①，y=②，z=③．由①得a=+，∴a+1=++1，∴==；同理，由②得=；由③得=；∴=++==1．26．（12分）如图1，在直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B，点C在x轴上，点C在点B的右侧，OA=2OB=2BC=2．（1）点C的坐标是（2，0）；（2）点P是x轴上一点，点P到AC的距离等于AC的长度，求点P的坐标；（3）如图2，点D是AC上一点，∠CBD=∠ABO，连接OD，在AB上是否存在一点Q，使QB=AB﹣OD，若存在，求点Q与点D的横坐标之和，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵2OB=2BC=2，∴OB=BC=1，∴OC=OB+BC=2，∴C（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图1，∵OA=2，∴A（0，2），∵C（2，0），∴AC=2过点P作PD⊥AC于D，∵点P到AC的距离等于AC的长度，∴DP=AC=2，∵∠PDC=∠AOC，∠PCD=∠ACO，∴△PCD∽△ACO，∴，∴，∴PC=4，∴OP=PC+OC=4+2=6，∴P（6，0）或OP=PC﹣OC=4﹣2=2，∴P（﹣2，0），即：P（﹣2，0）或（6，0）；（3）存在．理由：如图2，延长DB交y轴点E，∴∠DBC=∠OBE，∵∠DBC=∠ABO，∴∠OBC=∠OBA，∵OB⊥AE，∴OE=OA=2，∴E（0，﹣2），∵OB=1，∴B（1，0），∴直线BD的解析式为y=2x﹣2①，∵A（0，2），C（2，0），∴直线AC的解析式为y=﹣x+2②，联立①②解得，x=，y=，∴D（，），∴OD=，∵A（0，2），B（1，0），∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2，设点Q（m，﹣2m+2），∵B（1，0），∴BQ==|m﹣1|∵A（0，2），B（1，0），∴AB=，∵QB=AB﹣OD，∴|m﹣1|=﹣=，∴m=或m=，∴Q（，）或（，﹣），∴点Q与点D的横坐标之和为+=2或+=．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案
2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。
辽宁省大连市八年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省大连市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图所示，该图案是经过（）A . 平移得到的B . 旋转或轴对称得到的C . 轴对称得到的D . 旋转得到的2. （2分） (2016八上·蕲春期中) 如图△ABC≌△AEF，点F在BC上，下列结论：①AC=AF②∠FAB=∠EAB③∠FAC=∠BAE④若∠C=50°，则∠BFE=80°其中错误结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019八上·丰润期中) 一个五边形的三个内角是直角，另两个内角相等，则相等的这两个角的度数是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·和县模拟) 化简﹣等于（）A .B .C . ﹣D . ﹣5. （2分）把a3－4ab2分解因式，结果正确的是（）A . a(a＋4b)(a－4b)B . a(a2－4b2)C . a(a＋2b)(a－2b)D . a(a－2b)26. （2分）尺规作图所用的作图工具是指（）A . 刻度尺和圆规B . 不带刻度的直尺和圆规C . 刻度尺D . 圆规7. （2分）(2017·盘锦) 十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A . ﹣ =4B . ﹣ =4C . ﹣ =4D . ﹣ =48. （2分） (2020七下·槐荫期末) 某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水. 某同学用直线（虛线）表示小河，两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）.A .B .C .D .9. （2分）若关于x的方程的解是正数，则一元二次方程mx2＝1的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 只有一个实数根10. （2分） (2017七上·常州期中) 观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）A . 3n﹣2B . 3n﹣1C . 4n+1D . 4n﹣3二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八下·鹿角镇期中) 的算术平方根是________.12. （1分） (2020七下·溧水期末) 某粒子的直径为0.000 006米，用科学记数法表示0.000 006是________.13. （1分） (2017七上·郑州期中) 已知|a-b|=7，|b|=3，|a+b|=|a|-|b|，则a+b=________.14. （1分） (2019八上·沙坪坝月考) 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'处，若，，则AE的长为________.15. （1分）计算：（﹣3）0÷（﹣2）﹣2=________三、解答题 (共9题；共80分)16. （10分） (2019七下·南县期中) 分解因式：．17. （5分）先化简，再求值：[（xy+2）（xy－2）－2（x2y2－2）]÷（xy），其中x=10，y=－．18. （5分）综合题。
辽宁省大连市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a6÷a2=a3C. (a2)3=a6D. 2a×3a=6a3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去4.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A. 5.6×10−1B. 5.6×10−2C. 5.6×10−3D. 0.56×10−15.如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）A. AB=DCB. OB=OCC. ∠A=∠DD. ∠AOB=∠DOC6.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A. a(x+y)=a x+a yB. x2−4x+4=x(x−4)+4C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+3x=(x−4)(x+4)+3x7.若把分式2xx+y中的x和y同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 缩小100倍D. 保持不变8.若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A. 108∘B. 72∘C. 54∘D. 36∘9.已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A. 30x−15=40xB. 30x+15=40xC. 30x=40x+15D. 30x=40x−1510.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A. 13B. 26C. 47D.94二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于______．12.当x≠______时，分式1x−3有意义．13.因式分解：x2-9=______．14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD是∠ACB的平分线，若BD=2，则D到AC的距离为______．15.如果实数a，b满足a+b=6，ab=8，那么a2+b2=______．16.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则AE的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）17.计算：（1）-（-2）+（π-3.14）0+327+(−13)−1（2）先化简，再求值：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y），其中x=12，y=-1．18.计算（1）5x+3yx2−y2−2xx2−y2（2）(1−1x+1)÷x2−1x2+2x+1四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.解方程：2x+xx−3=120.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE∥DF，AE=DF．求证：EC=FB．21.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？22.如图，在长方形ABCD中，把△BCD沿对角线BD折叠得到△BED，线段BE与AD相交于点P，若AB=3m，BC=4m．（1）求BD长度（用含m的式子表示）；（2）若点P到BD的距离为152，试求此时m的值．23.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为底边BC延长线上任意一点，过点D作DE∥AB，与AC延长线交于点E．（1）则△CDE的形状是______；（2）若在AC上截取AF=CE，连接FB、FD，判断FB、FD的数量关系，并给出证明．24.如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．25.阅读下列材料：小明遇到这样问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC延长线上取一点E，若BD=CE，判断PD与PE的数量关系．小明通过思考发现，可以采用两种方法解决向题：方法一：过点D作DF∥AC，交BC于F，即可解决向题；方法二：过点D、点E分别向直线BC引垂钱，垂足分别是F、G，也可解决问题．（1）请回答：PD与PE的数量关系是______；（2）任选上述两种方法中的一种方法，在图1中补全图象，并给出证明；参考小明思考问题的方法，解决问题：（3）如图2，在△ABC中，∠ABC=α，将AC绕点A顺时针旋转α度后得到AD，过点D作DE∥BC，交AB于点E，BC=BA，则图中是否存在与DE相等的线段，请找出来并给出证明．26.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（-4，0），C（2，0），∠DAE+∠BAC=180°，且AD=22，AE=25，连接DE，点F是DE的中点，连接AF．（1）∠ACB=______°；（2）猜想AF的长并说明理由；（3）直接写出△ADE的面积是______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、a2与a3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、应为2a×3a=6a2，故本选项错误．故选：C．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式．主要考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．4.【答案】B【解析】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】B【解析】解：A、根据条件AB=DC，OA=OB，∠AOB=∠DOC不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、∠A=∠D，OA=OD，∠AOB=∠DOC，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；故选：B．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6.【答案】C【解析】解：A、a （x+y）=ax+ay，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；B、x2-4x+4=（x-2）2，故此选项不合题意；C、10x2-5x=5x（2x-1），正确，符合题意；D、x2-16+3x，无法分解因式，故此选项不合题意；故选：C．直接利用分解因式的意义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．7.【答案】D【解析】解：变形得：=，则分式的值保持不变，故选：D．把x，y分别换为10x，10y，计算得到结果，即可作出判断．此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵等腰三角形底角为72°∴顶角=180°-（72°×2）=36°故选：D．根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度数．根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质来计算．9.【答案】C【解析】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，甲车行驶30千米所用的时间为：，乙车行驶40千米所用时间为：，根据题意得：=，故选：C．设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据“甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同”，结合时间=路程÷时间，列出关于x 的分式方程，即可得到答案．本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47．故选：C．根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．11.【答案】15【解析】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故答案为：15．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．12.【答案】3【解析】解：根据题意得：x-3≠0．解得：x≠3．分式有意义的条件为分母不为0．此题主要考查了分式的意义，要求掌握．分式有意义的条件：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的取值即可．13.【答案】（x+3）（x-3）【解析】解：原式=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）．原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14.【答案】2【解析】解：作DH⊥AC于H，∵CD是∠ACD的平分线，∠B=90°，DH⊥AC，∴DH=DB=2，故D到AC的距离为2，故答案为：2．作DH⊥AC于H，根据角平分线的性质求出DH即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】20【解析】解：∵a+b=6，ab=8，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=36-16=20，故答案为：20原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.【答案】254【解析】解：根据题意得：∠C=90°，BC=6，AC=8，设AE=x，由折叠的性质得：BE=AE=x，则CE=AC-AE=8-x，在Rt△BCE中，BE2=CE2+BC2，即x2=62+（8-x）2，解得：x=．故答案为：．由题意可得：∠C=90°，BC=6，AC=8，由折叠的性质得BE=AE，然后设AE=x，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可求得方程x2=62+（8-x）2，解此方程即可求得答案．此题考查了折叠的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．17.【答案】解：（1）原式=2+1+3+（-3）=3；（2）原式=4x4+12xy+9y2-（4x2-y2）=4x4+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2，当x=12，y=-1时，原式=12×12×（-1）+10×（-1）2=-6+10=4．【解析】（1）先利用相反数定义、零指数幂和立方根及负整数指数幂的运算法则计算，再计算加减可得；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）原式=3x+3yx2−y2=3(x+y)(x+y)(x−y)=3x−y；（2）原式=（x+1x+1-1x+1）÷(x+1)(x−1)(x+1)2=xx+1•x+1x−1=xx−1．【解析】（1）先根据同分母分式的减法计算，再约分化简即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：去分母得：2x-6+x2=x2-3x解得：x=65，经检验x=65是原方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】证明：∵AE∥DF，∴∠EAC=∠FDB．∵AB=DC，BC=BC，∴AC=DB．在△EAC和△FDB中∵AE=DF∠EAC=∠FDBAC=BD，∴△EAC≌△FDB（SAS）．∴EC=FB．【解析】因为AB=DC，AE∥DF，所以∠EAC=∠FDB，AC=DB．又因为AE=DF，故△EAC≌△FDB，则EC=FB．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21.【答案】解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有78001.5x+30=6400x，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）6400x=160，160-30=130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）-160×[1-（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920-640=5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．【解析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，CD=AB=3m，BC=AD=4m，∴BD=BC2+CD2=(3m)2+(4m)2=5m．（2）如图，作PH⊥BD于H．∵AD∥BC，∴∠PDB=∠DBC，∵∠DBC=∠DBP，∴∠PDB=∠PBD，∴PD=PB，∵PH⊥BD，∴BH=DH=52m，∵∠PDH=∠ADH，∠PHD=∠A=90°，∴△PDH∽△BDA，∴PHAB=DHDA，∴1523m=52m4m，∴m=4．【解析】（1）利用勾股定理计算即可解决问题．（2）如图，作PH⊥BD于H．首先证明PB=PD，推出BH=HD=m，利用相似三角形的性质构建方程解决问题即可．本题考查矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】等腰三角形【解析】解：（1）△CDE是等腰三角形，理由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠DCE=∠ACB，∵DE∥AB，∴∠ABC=∠CDE，∴∠DCE=∠CDE，∴△CDE是等腰三角形；故答案为：等腰三角形；（2）BF=DF，理由：∵AB∥DE，∴∠A=∠E，∵AF=CE，∴AF=DE，AF+CF=CE+CF，即EF=AC=AB，在△AFB与△EDF中，∴△ABF≌△EDF（SAS），∴BF=DF．（1）根据等腰三角形的性质得到AB=AC，求得∠ABC=∠ACB，根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠CDE，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠A=∠E，根据全等三角形的性质即可得到结论．．本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．24.【答案】解：（1）AP=BQ．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，∴∠PAB=∠CBQ．在△PBA和△QCB中，∠PAB=∠CBQAB=BC∠ABP=∠BCQ，∴△PBA≌△QCB，∴AP=BQ；（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=3．∵BP=2PC，∴BP=2，PC=1，∴BQ=AP=AB2+PB2=32+22=13，∴BH=BQ2−QH2=13−9=2．∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB=∠QBA．由折叠可得∠C′QB=∠CQB，∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x-2．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2=（x-2）2+32，解得x=134．∴QM的长为134；（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，∴QH=BC=AB=m+n．∴BQ2=AP2=AB2+PB2，∴BH2=BQ2-QH2=AB2+PB2-AB2=PB2，∴BH=PB=m．设QM=x，则有MB=QM=x，MH=x-m．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2=（x-m）2+（m+n）2，解得x=m+n+n22m，∴AM=MB-AB=m+n+n22m-m-n=n22m．∴AM的长为n22m．【解析】（1）要证AP=BQ，只需证△PBA≌△QCB即可；（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP（即BQ）=，BH=2．易得DC∥AB，从而有∠CQB=∠QBA．由折叠可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x-2．在Rt△MHQ中运用勾股定理就可解决问题；（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图，同（2）的方法求出QM的长，就可得到AM 的长．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．25.【答案】PD=DE【解析】（1）解：结论：PD=PE．故答案为PD=DE．（2）证明：方法一：如图1-1中，作DF∥AC交BC于F．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB，∠FDP=∠E，∴∠B=∠DFB，∴BD=DF，∵EC=BD，∴DF=EC，∵∠DPF=∠EPC，∴△DPF≌△EPC（AAS），∴PA=PE．方法二：如图1-2中，作DF⊥BC于F，EG⊥BC交BC的延长线于G．∵AC=AC，∴∠B=∠ACB=∠ECG，∵∠DFB=∠G=90°，BD=EC，∴△DFB≌△EGC（AAS），∴DF=EG，∵∠DFP=∠G=90°，∠DPF=∠EPG，∴△DPF≌△EPG（AAS），∴PD=PE．（3）解：结论：DE=BC．理由：如图2中，∵AD=AC，BC=BA，∴∠ADC=∠ACD，∠BCA=∠BAC，∵∠DAC=∠B=α，∴2∠ACD+α=180°，2∠BAC+α=180°，∴∠ACD=∠BAC，∴CD∥AB，∵DE∥BC，∴四边形DEBC是平行四边形．∴DE=BC．（1）结论：PD=DE．（2）方法一：如图1-1中，作DF∥AC交BC于F．理由全等三角形的性质证明即可．方法二：如图1-2中，作DF⊥BC于F，EG⊥BC交BC的延长线于G．理由全等三角形的性质证明即可．（3）证明四边形DEBC是平行四边形即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】45 6【解析】解：（1）∵A（0，2），C（2，0），∴OA=2，OC=2，∴OA=OC，∵∠AOC=90°，∴∠ACB=45°，故答案为：45；（2）AF=3，理由：延长AF到G使FG=AF，连接EG，在△ADF与△GEF中，，∴△ADF≌△GEF（SAS），∴GE=AD=2，∠DAF=∠G，∴∠GAE+∠G=∠DAE，∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠G+∠GAE+∠BAC=180°，∵∠G+∠GAE+∠AEG=180°，∴∠BAC=∠AEG，∵点A（0，2），B（-4，0），C（2，0），∴AB==2，AC=2，BC=4+2=6，在△ABC与△EAG中，，∴△ABC≌△EAG（SAS），∴AG=BC=6，∴AF=3；（3）△ADE的面积=△AEG的面积=△ABC的面积=BC•AO=×6×2=6，故答案为：6．（1）根据等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论；（2）延长AF到G使FG=AF，连接EG，根据全等三角形的性质得到GE=AD=2，∠DAF=∠G，根据勾股定理得到AB==2，AC=2，BC=4+2=6，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据全等三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
辽宁省大连市八年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省大连市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A . 棱柱B . 棱锥C . 圆锥D . 圆柱【考点】2. （1分）下列说法中，正确的个数有（）①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】3. （1分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①和②去【考点】4. （1分）方程x2﹣3x=0的解是（）A . x=3B . x1=0，x2=3C . x1=0，x2=﹣3D . x1=1，x2=﹣3【考点】5. （1分）(2019·苏州模拟) 如图，⊙ 中，直径与弦相交于点，连接，过点的切线与的延长线交于点，若，则的度数等于（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°【考点】6. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是（）A . 30°B . 60°C . 55°D . 75°【考点】7. （1分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A . 40B . 50C . 20D . 30【考点】8. （1分）(2017·浙江模拟) 如图，抛物线（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是（）A .B .C .D .【考点】9. （1分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A . 35°B . 40°C . 45°D . 50°【考点】10. （1分） (2020九上·温州月考) 下列说法中不正确的是（）A . 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B . 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C . 任意打开九年级上册数学教科书，正好是56页是确定事件D . 一只盒子中有白球m个，红球5个，黑球n个（每个球了颜色外都相同）.如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是5【考点】11. （1分）设a1 ， a2 ， a3是三个连续的正整数(说明：a可被b整除，记作b|a。
辽宁省大连市八年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省大连市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、反复比较，慎重选择：(本大题共10小题，每小题3分，满分30 (共10题；共30分)1. （3分） (2017八下·福州期中) 若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （3分）(2017·广东模拟) 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）已知函数，当自变量x增加m时，相应函数值增加（）A . 3m+1B . 3mC . mD . 3m-14. （3分）三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x（x﹣4）﹣2（x﹣4）=0的解，则这个三角形周长为（）A . 8B . 8和10C . 105. （3分）若∠AOB＝90º，∠BOC＝40º，则∠AOB的平分线与∠BOC 的平分线的夹角等于（）A . 65ºB . 25ºC . 65º或25ºD . 60º或20º6. （3分）(2017·深圳模拟) 下列命题为真命题的是A . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等B . 方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实数根C . 面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4D . 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形7. （3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 面积相等的两个三角形是全等三角形B . 对顶角相等C . 互为邻补角的两个角和为180°D . 两个正数的和为正数8. （3分）无论m为何实数，直线y=x+2m与y=－x+3的交点不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （3分）(2014·四川理) 函数y=3x－6和y=－x+4的图象交于一点，这一点的坐标是（）A .B .C .D . （－2，3）10. （3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）B . x＜3C . x＞D . x＞3二、注重审题，细心填空(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) (共6题；共24分)11. （4分）(2018·龙东模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （4分） (2017八下·庆云期末) 将直线y=2x向下平移2个单位，所得函数的图象过第________象限．13. （4分）如图，在△ABC中，AB=13，AC=10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=________．14. （4分）(2016·浙江模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是________．15. （4分）已知命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”，用“如果…，那么…”的形式写出它的逆命题，并判断其真假．逆命题：________．这个逆命题是________ 命题（填“真”或“假”）．16. （4分） (2017七下·山西期末) 如图，已知，试问：AB∥CD吗？为什么？解：∵ （________）（________）∴∠1+∠3=________（________）∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴ AB∥CD（________）三、开动脑筋，你一定能做对! (共5题；共44分)17. （8分） (2018九上·华安期末) 如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．求证：DE是⊙O切线．18. （8.0分）(2019·银川模拟) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）.①画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；②以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1.19. （8分） (2017八上·海勃湾期末) 如图，点C．F，A，D在同一条直线上，CF=AD，AB∥DE，AB=DE．求证：∠B=∠E．20. （8分） (2019八上·高邮期末) 甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图.（1） A地与B地相距________km，甲的速度为________km/分；（2）求甲、乙两人相遇时，乙行驶的路程；（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？21. （12分） (2020八上·德江期末) 如图，已知为等腰直角三角形，，点为内一点，，为延长线上一点，（1）求证：（2）求（3）点在上，，求证：参考答案一、反复比较，慎重选择：(本大题共10小题，每小题3分，满分30 (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、注重审题，细心填空(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、开动脑筋，你一定能做对! (共5题；共44分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、。
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辽宁省大连市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)1. （3分） (2017七下·南江期末) 下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）某校八年级（3）班体训队员的身高（单位：cm）如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是（）.A . 直接观察B . 查阅文献资料C . 互联网查询D . 测量3. （3分）(2017·长清模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE 沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）A . 2B .C . 1D .4. （3分） (2017八下·无锡期中) 下列说法正确的是（）A . 为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B . 若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C . 了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式D . “掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件5. （3分） (2019八下·宜兴期中) 关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 对角线平分一组对角6. （3分）(2017·滦县模拟) 如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y= 的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（）A .B .C .D .二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共28分)7. （2分）在下列事件中：①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；②投掷一枚均匀的骰子，6点朝上；③任意找367人中，至少有2人的生日相同；④打开电视，正在播放广告；⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明年的元旦将下雪；⑦买一张电影票，座位号正好是偶数；⑧到2020年世界上将没有饥荒和战争；⑨抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑩在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；⑪如果a ， b为实数，那么a ＋b＝b＋a；⑫抛掷一枚图钉，钉尖朝上．确定的事件有________；随机事件有________，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是________，发生的可能性最大的是________．(只填序号)8. （2分）(2017·河西模拟) 若y= ，则5x+6y的值为________．9. （3分）(2018·潜江模拟) 甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是________10. （3分） (2019八下·武昌月考) 若一直角三角形两边长分别为6和8，则斜边长为________.11. （3分） (2018七下·钦州期末) 某校共有师生1500人，绘制成如图所示的扇形统计图.则表示教师人数的扇形的圆心角度数为________，学生有________人.12. （3分） (2017八下·蒙城期末) 如图，一透明的圆柱体玻璃杯，从内部测得底部直径为6cm，杯深8cm．今有一根长为16cm的吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为h，则h的变化范围是：________．13. （3分）(2017·泾川模拟) 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是________．14. （3分） (2017八上·深圳期中) 若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则y＜0时自变量 x 的取值范围是________；15. （3分）(2019·宝鸡模拟) 如图，为矩形对角线，的交点，AB=6，M，N是直线BC上的动点，且，则的最小值是________.16. （3分） (2019八上·天台期中) 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB边中点D到BC边距离为3 cm，现在AC边找点E，使BE+ED值最小，则BE+ED的最小值是________cm.三、解答题(本大题共有8小题，共72分) (共8题；共72分)17. （10分） (2018九上·东台期中) 解下列方程：（1）（x+1）2= 9（2） x2﹣2x﹣2=018. （8分） (2018九上·垣曲期末) 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率.（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.19. （8分） (2017八下·富顺期中) 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．20. （8.0分）某中学九年级学生在某次社会实践中,向全市的中小学教师调查他们]的学历情况，并将调查结果分别用图5①②的扇形统计图和折线统计图(不完整)表示.（1）求这次调查的教师总数.（2）补全折线统计图.21. （8分） (2017八上·永定期末) 已知一次函数 .（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求m的取值范围.22. （8.0分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．（1）若m=n时，如图，求证：EF=AE；（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF=AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若m=tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF=（t+1）AE成立？并求出点E的坐标．23. （10.0分）已知关于x的函数y=ax2﹣2abx+ab2﹣1，直线y=﹣ax+3与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点P，点B的纵坐标为3，且AP⊥BP，AP=BP．（1）求实数a的值及点B的坐标；（2）若该二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，请结合函数图象，求出实数b的取值范围．24. （12分）(2017·河南) 如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．参考答案一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共28分)7-1、8-1、9、答案：略10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16、答案：略三、解答题(本大题共有8小题，共72分) (共8题；共72分)17-1、17-2、18-1、18-2、19、答案：略20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
(完整word版)2017-2018八年级数学上期末试题含答案
一．选择题(共12小题，满分36分，每小题3分）1．以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条？（)A．0根B．1根C．2根D．3根3．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D AD＝DE4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（) A．180°B．220°C．240°D．300°5．下列计算正确的是（)A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4C．(ab3）2=ab6D．（﹣1）0=16．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是( ）A．(x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．(x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x 7．（3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=(x+2）（x+3）8．若分式有意义,则a的取值范围是（）9．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x10．下列各式：①a0=1;②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1)=0；⑤x2+x2=2x2,其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍,若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．12．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD,从下列条件中补选一个，则错误选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C二．填空题（共5小题,满分20分，每小题4分)13．（4分）分解因式:x3﹣4x2﹣12x= _________ ．14．（4分）若分式方程:有增根，则k= _________ ．15．（4分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF,AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_________ ．（只需填一个即可）16．（4分）如图，在△A BC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=_______ 度．17．（4分）如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为_________ ．三．解答题（共7小题,满分64分）18．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3(ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．19．（6分）给出三个多项式:x2+2x﹣1,x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．20．（8分)解方程：．21．（10分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．(1)求证：AD=CE；（2）求证:AD和CE垂直．22．（10分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB,求证：DE=AB．23．（12分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1）这项工程的规定时间是多少天?(2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）)在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是( ）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析:据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形,符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意;D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？( ）A．0根B．1根C．2根D．3根考点：三角形的稳定性．专题:存在型．分析：根据三角形的稳定性进行解答即可．解答:解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC,故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．点评：本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．3．(3分）如下图，已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C，不正确的等式是（）A．A B=AC B．∠BAE=∠CAD C．B E=DC D．A D=DE 考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．解答：解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2,∠B=∠C，∴AB=AC,∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．点评:本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．4．（3分）如图，一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是( ）A．180°B．220°C．240°D．300°考点：等边三角形的性质；多边形内角与外角．专题：探究型．分析：本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和,然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．解答：解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°;∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选C．点评：本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4C．(ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方;零指数幂．分析：A、不是同类项，不能合并;B、按完全平方公式展开错误,掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．解答：解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2)2=x2+4x+4．故错误；C、(ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选D．6．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是( ）A．(x+a）（x+a)B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x考点:整式的混合运算．分析:根据正方形的面积公式,以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．解答：解:根据图可知,S正方形=(x+a）2=x2+2ax+a2，故选C．点评：本题考查了整式的混合运算、正方形面积,解题的关键是注意完全平方公式的掌握．7．（3分）下列式子变形是因式分解的是( ）A．x2﹣5x+6=x(x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=(x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2)（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=(x+2）(x+3）考点：因式分解的意义．分析:根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式,即可作出判断．解答：解:A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式,故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=(x﹣2）（x﹣3）,故本选项错误．故选B．点评:本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做8．(3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠0考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件进行解答．解答：解：∵分式有意义，∴a+1≠0,∴a≠﹣1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零;（2)分式有意义⇔分母不为零；9．（3分)化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x 考点：分式的加减法．分析：将分母化为同分母,通分，再将分子因式分解,约分．解答：解:=﹣===x,点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中,如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可;如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减．10．（3分）下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1)=0;⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（)A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤考点:负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．专题：计算题．分析：分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．解答：解：①当a=0时不成立，故本小题错误；②符合同底数幂的乘法法则,故本小题正确；③2﹣2=，根据负整数指数幂的定义a﹣p=(a≠0，p为正整数），故本小题错误；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确;⑤x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选D．点评：本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．11．（3分）随着生活水平的提高,小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（)A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2。
【八年级数学试题】2018八年级数学上期终考试试卷(附答案和解释)
2018八年级数学上期终考试试卷（附答案和解释）
2018学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
1．4的算术平方根是（）
A．±2 B． 2 c．﹣2 D．
考点算术平方根．
分析根据开方运算，可得一个数的算术平方根．
解答解4的算术平方根是2，
故选B．
点评本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．
2．下列语句是命题的是（）
A．两点能确定一条直线吗 B．在线段AB上任意取一点
c．∠A的平分线A D．对顶角相等
考点命题与定理．
分析根据表示对一事情进行判断的语句叫命题，分别对每一项进行分析即可．
解答 A．两点能确定一条直线吗？不是命题，
B．在线段AB上任意取一点，不是命题，
c．∠A的平分线A，不是命题，
D．对顶角相等，是命题，
故选D．。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。
沙河口区初二数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知函数y=2x-3，当x=2时，y的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形4. 下列方程中，x=3是它的解的是（）A. 2x+1=7B. 3x-5=4C. 4x+2=10D. 5x-1=145. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V为（）A. abcB. ab+cC. ac+bD. a+b+c二、填空题（每题4分，共20分）6. 如果a=5，b=-3，那么a-b的值为______。
7. 已知直线y=3x+2与x轴的交点坐标为______。
8. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，那么∠B的度数为______。
9. 如果一个长方形的对边分别为6cm和8cm，那么它的周长为______cm。
10. 下列分数中，分子分母互质的是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：3x-2=5x+112. （10分）已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积。
13. （10分）小明家到学校的距离是3km，他骑自行车以每小时12km的速度去学校，骑了30分钟后到达学校，求小明家到学校的路程。
四、应用题（每题15分，共30分）14. （15分）某商店计划在一个长方形的地板上铺设地板砖，长方形的长为6m，宽为4m。
如果每块地板砖的边长为1m，那么需要铺设多少块地板砖？15. （15分）某班级有50名学生，男生人数是女生人数的2倍。
如果再增加5名女生，那么男生人数是女生人数的1.5倍。
求原来男生和女生的人数。
五、附加题（10分）16. （10分）请根据以下条件，画出相应的图形：（1）一个长为8cm，宽为5cm的长方形；（2）一个半径为4cm的圆；（3）一个对边分别为6cm和8cm的平行四边形。
沙河口区初二期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001……2. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²3. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或34. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √(x - 2)B. y = √(x² + 1)C. y = √(-x)D. y = √(x² - 4)5. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm6. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式为b² - 4ac = 0，则该方程有两个相等的实数根，且a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -27. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）8. 下列数列中，是等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, 16, …B. 1, 3, 6, 10, 15, …C. 1, 3, 9, 27, 81, …D. 1, 4, 9, 16, 25, …9. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则该三角形的斜边长为（）A. 5cmB. 7cmC. 9cmD. 11cm10. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x + 1二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a = -3，b = 2，则a² - b² = __________。
沙河口区八上期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 5D. -3.52. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b < 0B. a + b > 0C. a - b > 0D. a + b < 03. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. 3B. -2C. -3D. 24. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 0B. 3x - 2 = 0C. 4x + 5 = 0D. 5x - 3 = 05. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = 3x + 4xD. y = x^3 + 26. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 三角形7. 下列运算中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^28. 下列命题中，是真命题的是（）A. 任何实数都是无理数B. 任何有理数都是整数C. 任何无理数都是实数D. 任何实数都是无理数或整数9. 下列代数式中，同类项是（）A. 3a^2bB. 4ab^2C. 5a^2b^2D. 6ab10. 下列各数中，属于等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 1, 3, 5, 7, ...C. 1, 2, 4, 8, ...D. 1, 2, 3, 5, ...二、填空题（每题3分，共30分）11. 如果a + b = 10，且a - b = 2，那么a的值是______。
12. 已知函数y = 2x - 3，当x = 4时，y的值是______。
13. 下列图形中，对角线互相垂直的是______。
沙河口初二期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001……2. 已知 a > b，下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a / 2 > b / 2D. a 2 > b 23. 下列各式中，完全平方公式适用的是（）A. (a + b)^2B. (a - b)^3C. (a + b)^3D. (a - b)^24. 若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则这个三角形的面积是（）A. 24B. 32C. 36D. 485. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x^2 + 3B. y = 4x - 5C. y = 3x + 2xD. y = 5x^2 - 2x + 16. 若等差数列{an}的第一项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an是（）A. 21B. 23C. 25D. 277. 下列命题中，正确的是（）A. 对顶角相等B. 同位角相等C. 相邻角互补D. 对应角相等8. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2），则k的值是（）A. 1B. 2C. -1D. -29. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）10. 下列方程中，解集是实数集的是（）A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 4 = 0C. x^2 + 4 = 0D. x^2 - 1 = 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若|a| = 5，则a的值为_________。
12. 已知sin α = 0.6，则cos α 的值是_________。
13. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则AB的长度是_________。
14. 二项式 (x + y)^4 展开式中，x^2y^2 的系数是_________。
沙河口区初二期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2.5C. 0D. 22. 如果一个数的倒数是它的平方，那么这个数是（）A. 1B. -1C. 2D. -23. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）4. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √(x-1)B. y = x² - 2x + 1C. y = 1/xD. y = 2x + 35. 下列方程中，解为整数的是（）A. x² - 5x + 6 = 0B. x² - 4x + 3 = 0C. x² - 6x + 9 = 0D. x² - 7x + 10 = 0二、填空题（每题5分，共25分）6. 如果a和b是方程x² - (a+b)x + ab = 0的两个实数根，那么a+b=______，ab=______。
7. 若∠A、∠B、∠C是等腰三角形ABC的三个内角，且∠A=40°，则∠B=______，∠C=______。
8. 下列图形中，属于轴对称图形的是______（填图形编号）。
9. 已知函数y=2x-3，当x=4时，y=______。
10. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积是______cm³。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，求：（1）方程的解；（2）方程的判别式；（3）方程的根与系数的关系。
12. （10分）在直角坐标系中，点A（2，3）和B（-4，5）。
（1）求线段AB的长度；（2）求线段AB的中点坐标；（3）求线段AB的斜率。
13. （10分）已知函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（3，-1）。
辽宁省大连市八年级上学期期末数学试卷
辽宁省大连市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八上·惠州期末) 在式子，，，，中，分式的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·贵港模拟) 当x≠0时，下列运算不正确的是（）A . a2•a=a3B . （﹣a3）2=a6C . （3a2）2=9a4D . a3÷a3=a4. （2分） (2017八下·君山期末) 下列多边形中，具有稳定性的是（）A . 正方形B . 矩形C . 梯形D . 三角形5. （2分） (2017七上·闵行期末) 下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）A . 2（a﹣b）=2a﹣2bB . x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C . （m+1）（m﹣1）=m2﹣1D . 3a（a﹣1）+（1﹣a）=（3a﹣1）（a﹣1）6. （2分）在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,下列条件中,能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的个数为（）①AC=A'B',∠A=∠A';②AC=A'C',AB=A'B';③AC=A'C',BC=B'C';④AB=A'B',∠A=∠A'.A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）若凸多边形的每个外角均为40°，过该多边形一个顶点的所有对角线条数是（）A . 6B . 8C . 18D . 278. （2分）下列计算正确的是（）A .B . a2+a3=a5C .D .9. （2分）一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（）A . 两点之间线段最短B . 两点确定一条直线C . 线段可以大小比较D . 线段有两个端点10. （2分）的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、细心填一填 (共10题；共14分)11. （1分）计算：4a6÷2a2=________．12. （1分） (2019八下·东台期中) 若分式有意义，则x的取值范围是________.13. （1分）(2017·柳江模拟) 因式分解：ab+a=________14. （2分） (2015八下·绍兴期中) 点A（﹣4，1）关于y轴的对称点坐标为________，关于原点对称的点的坐标为________15. （1分） (2020八上·绵阳期末) 若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为________．16. （1分）请你写出三个常见的是轴对称图形的几何图________17. （1分） (2017八上·虎林期中) 如图,在△ABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE是BC的垂直平分线,则∠C=________°.18. （3分） (2017七上·北京期中) 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）7的展开式共有________项，（a+b）n的展开式共有________项，各项的系数和是________．19. （1分） (2017八上·宁河月考) 小明将一副三角板按图中方式叠放，则∠1的度数为________．20. （2分）(2017·嘉兴) 一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点，此时线段的长是________．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长共为________．（结果保留根号）三、耐心解一解 (共6题；共53分)21. （10分）解方程（1）；（2）．22. （10分） (2016八上·宜兴期中) 解答题。
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2017-2018学年辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：厘米），用它们能摆出三角形的是（）A．1，2，1B．1，2，2C．2，2，5D．2，3，5 3．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．76°B．62°C．42°D．76°、62°或42°都可以4．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2•2a3=6a6B．3x2•2x3=6x5C．3x2•2x2=6x2D．3y2•2y5=6y106．（3分）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点7．（3分）已知点P与点Q关于x轴对称，若点P的坐标为（2，﹣1），则点Q 的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）8．（3分）若ab=a﹣b≠0，则分式与下面选项相等的是（）A．B．a﹣b C．1D．﹣1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）2﹣3=．10．（3分）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是．11．（3分）五边形的内角和为．12．（3分）因式分解：2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）=．13．（3分）上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠BAC=60°，点C在点B的正西方向，海岛B与灯塔C之间的距离是海里．14．（3分）某公司生产了台数相同A型、B型两种单价不同的计算机，B型机的单价比A型机的便宜0.24万元，已知A型机总价值120万元，B型计算机总价值为80万元，求A型、B型两种计算机的单价，设A型计算机的单价是x万元，可列方程．15．（3分）如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是．16．（3分）如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是．三、解答题（本题共4小题，第17、18、19题各9分，第20题12分，共39分）17．（9分）计算：（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）（2）（a﹣1）2+（a+1）（a﹣1）18．（9分）计算：（1）；（2）4ay2z÷（﹣2y3z﹣1）19．（9分）解方程：．20．（12分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．四、解答题（本题共3小题，第21、22各9分，第23题10分，共28分）21．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．22．（9分）阅读后解决问题：在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？经过交流后，形成下面两种不同的答案：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．因为解是正数，可得a﹣2＞0，所以a＞2．小强说：本题还要必须a≠3，所以a取值范围是a＞2且a≠3．（1）小明与小强谁说的对，为什么？（2）关于x的方程有整数解，求整数m的值．23．（10分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时．（1）求D31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？五、解答题（本题共3小题，第24题11分，第25、26题各12分，共35分）24．（11分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．25．（12分）某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x 小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求的值．26．（12分）如图1，在直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B，点C在x轴上，点C在点B的右侧，OA=2OB=2BC=2．（1）点C的坐标是；（2）点P是x轴上一点，点P到AC的距离等于AC的长度，求点P的坐标；（3）如图2，点D是AC上一点，∠CBD=∠ABO，连接OD，在AB上是否存在一点Q，使QB=AB﹣OD，若存在，求点Q与点D的横坐标之和，若不存在，请说明理由．2017-2018学年辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：厘米），用它们能摆出三角形的是（）A．1，2，1B．1，2，2C．2，2，5D．2，3，5【解答】解：A、1+1=2，不能构成三角形，故A错误；B、1+2＞2，能构成三角形，故B正确；C、2+2＜5，不能构成三角形，故C错误；D、2+3=5，不能构成三角形，故D错误．故选：B．3．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．76°B．62°C．42°D．76°、62°或42°都可以【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠1=62°，故选：B．4．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，∴AC就是∠DAB的平分线．故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2•2a3=6a6B．3x2•2x3=6x5C．3x2•2x2=6x2D．3y2•2y5=6y10【解答】解：A、3a2•2a3=6a5，故此选项错误；B、3x2•2x3=6x5，正确；C、3x2•2x2=6x4，故此选项错误；D、3y2•2y5=6y7，故此选项错误；故选：B．6．（3分）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故选：C．7．（3分）已知点P与点Q关于x轴对称，若点P的坐标为（2，﹣1），则点Q 的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：∵点P与点Q关于x轴对称，点P的坐标为（2，﹣1），∴点Q的坐标是（2，1）．故选：B．8．（3分）若ab=a﹣b≠0，则分式与下面选项相等的是（）A．B．a﹣b C．1D．﹣1【解答】解：∵ab=a﹣b≠0∴﹣==﹣=﹣1，故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）2﹣3=．【解答】解：2﹣3=．故应填：．10．（3分）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣4．【解答】解：0.00092=9.2×10﹣4，故答案为：9.2×10﹣4．11．（3分）五边形的内角和为540°．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．12．（3分）因式分解：2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）=2（b﹣c）（x﹣2y）．【解答】解：2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）=2（b﹣c）（x﹣2y）．故答案为：2（b﹣c）（x﹣2y）．13．（3分）上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠BAC=60°，点C在点B的正西方向，海岛B与灯塔C之间的距离是30海里．【解答】解：因为∠BAC=60°，点C在点B的正西方向，所以△ABC是直角三角形，∵AB=15×2=30海里，∠BAC=60°，∴AC=60海里，∴BC==30（海里）故答案为：3014．（3分）某公司生产了台数相同A型、B型两种单价不同的计算机，B型机的单价比A型机的便宜0.24万元，已知A型机总价值120万元，B型计算机总价值为80万元，求A型、B型两种计算机的单价，设A型计算机的单价是x万元，可列方程．【解答】解：设A型计算机的单价是x万元，根据题意可得：，故答案为：，15．（3分）如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是31．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴25=a2+b2﹣6∴a2+b2=31故答案为：3116．（3分）如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是2．【解答】解：作点P关于OA对称的点P1，作点P关于OB对称的点P2，连接P1P2，与OA交于点Q，与OB交于点R，此时△PQR的周长最小．从图上可看出△PQR的周长就是P1P2的长，∵∠AOB=30°，∴∠P1OP2=60°．∵OP1=OP2，∴△OP1P2是等边三角形．∴P1P2=OP1=OP=2．∴△PQR周长的最小值是2．即PQ+QR+RP的最小值是2故答案为：2．三、解答题（本题共4小题，第17、18、19题各9分，第20题12分，共39分）17．（9分）计算：（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）（2）（a﹣1）2+（a+1）（a﹣1）【解答】解：（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）=2x2+2xy﹣3xy﹣3y=2x2﹣xy﹣3y；（2）（a﹣1）2+（a+1）（a﹣1）=a2﹣2a+1+a2﹣1=2a2﹣2a．18．（9分）计算：（1）；（2）4ay2z÷（﹣2y3z﹣1）【解答】解：（1）=﹣=；（2）4ay2z÷（﹣2y3z﹣1）=﹣2ay﹣1z2=．19．（9分）解方程：．【解答】解：两边乘（x﹣1）（x+3）得到：3（x+3）=x﹣13x+9=x﹣1x=﹣5经检验：x=﹣5是分式方程的解．20．（12分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD=BF，∴CF+BF=CF+CD，即BC=DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B=∠D，∴AB∥DE．四、解答题（本题共3小题，第21、22各9分，第23题10分，共28分）21．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．【解答】解：（1）点D如图所示；（2）∵DE垂直平分线线段AC，∴AD=DC，∴△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，∵AB+AC+BC=21，BC=5，∴AB=AC=8，∴△CDB的周长为13．22．（9分）阅读后解决问题：在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？经过交流后，形成下面两种不同的答案：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．因为解是正数，可得a﹣2＞0，所以a＞2．小强说：本题还要必须a≠3，所以a取值范围是a＞2且a≠3．（1）小明与小强谁说的对，为什么？（2）关于x的方程有整数解，求整数m的值．【解答】解：（1）小强的说法对，理由如下：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2，因为解是正数，可得a﹣2＞0，即a＞2，同时a﹣2≠1，即a≠3，则a的范围是a＞2且a≠3；（2）去分母得：mx﹣1﹣1=2x﹣4，整理得：（m﹣2）x=﹣2，当m≠2时，解得：x=﹣，由方程有整数解，得到m﹣2=±1，m﹣2=±2，解得：m=3，4，0．23．（10分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时．（1）求D31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？【解答】解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x 千米/时．由题意：﹣=1，解得x=250．经检验：x=250，是分式方程的解．答：D31的平均速度250千米/时．（2）G377的性价比==0.75D31的性价比==0.94，∵0.94＞0.75∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．五、解答题（本题共3小题，第24题11分，第25、26题各12分，共35分）24．（11分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．【解答】解：（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．25．（12分）某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x 小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求的值．【解答】解：（1）x÷[1÷（+）]=x÷[1÷]=x÷=．答：甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的倍；（2）由题意得x=①，y=②，z=③．由①得a=+，∴a+1=++1，∴==；同理，由②得=；由③得=；∴=++==1．26．（12分）如图1，在直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B，点C在x轴上，点C在点B的右侧，OA=2OB=2BC=2．（1）点C的坐标是（2，0）；（2）点P是x轴上一点，点P到AC的距离等于AC的长度，求点P的坐标；（3）如图2，点D是AC上一点，∠CBD=∠ABO，连接OD，在AB上是否存在一点Q，使QB=AB﹣OD，若存在，求点Q与点D的横坐标之和，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵2OB=2BC=2，∴OB=BC=1，∴OC=OB+BC=2，∴C（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图1，∵OA=2，∴A（0，2），∵C（2，0），∴AC=2过点P作PD⊥AC于D，∵点P到AC的距离等于AC的长度，∴DP=AC=2，∵∠PDC=∠AOC，∠PCD=∠ACO，∴△PCD∽△ACO，∴，∴，∴PC=4，∴OP=PC+OC=4+2=6，∴P（6，0）或OP=PC﹣OC=4﹣2=2，∴P（﹣2，0），即：P（﹣2，0）或（6，0）；（3）存在．理由：如图2，延长DB交y轴点E，∴∠DBC=∠OBE，∵∠DBC=∠ABO，∴∠OBC=∠OBA，∵OB⊥AE，∴OE=OA=2，∴E（0，﹣2），∵OB=1，∴B（1，0），∴直线BD的解析式为y=2x﹣2①，∵A（0，2），C（2，0），∴直线AC的解析式为y=﹣x+2②，联立①②解得，x=，y=，∴D （，），∴OD=，∵A（0，2），B（1，0），∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2，设点Q（m，﹣2m+2），∵B（1，0），∴BQ==|m﹣1|∵A（0，2），B（1，0），∴AB=，∵QB=AB﹣OD，∴|m﹣1|=﹣=，第21页（共22页）∴m=或m=，∴Q （，）或（，﹣），∴点Q与点D 的横坐标之和为+=2或+=．第22页（共22页）。