高三数学月考试题及答案-枣庄第八中学2016届高三12月月考(理)

枣庄第八中学2016届高三12月月考数学试卷（理）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：(本大题共l0小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.)1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x∈==≥=,2,2，则MN = ( )A ．）（1,0B ．]1,0[C ．)1,0[D ．]1,0( 2．下列说法中正确的是 （ ）A ．若命题:p x R ∀∈有20x >，则:p x R ⌝∀∈有20x ≤； B ．直线a ，b 为异面直线的充要条件是直线a ，b 不相交； C ．若p 是q 的充分不必要条件，则q ⌝是p ⌝的充分不必要条件；D ．方程20ax x a ++=有唯一解的充要条件是12a =±3. 设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则 =++987a a a ( ) A.81 B. 81- C. 857 D. 8554. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 （ ） A ．48cm 3 B ．98cm 3 C ．88cm 3 D ．78cm 35．若直线(1)10a x y +++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为（ ）A.1或﹣1B.2或﹣2C.1D.﹣1 6.已知直线l ⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β； 则真命题的个数为( )A ．0B ． 1C ．2D ．37．函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 的解析式可以是 ( )A ．()sin f x x x =+B ．cos ()xf x x=C ．()cos f x x x =D ．3()()()22f x x x x ππ=--8．设)(x f 定义如下面数表，{}n x 满足05x =，且对任意自然数n 均有1()n n x f x +=，则2015x 的值为( )x1 2 3 4 5 ()f x4 13 5 2A ．1B ．2C ．5D ．4 9．在中 ,若，,则（ ）A ．B ．C ．D ．10．设是定义在R 上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ）A. (-2,0) ∪(2,+∞)B. (-∞,-2)∪(0,2)C. (-∞,-2)∪(2,+∞)D. (-2,0) ∪(0,2)第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11. 若13x x k ++->对任意的x R ∈恒成立，则实数k 的取值范围为 . 12. 由直线1,22x x ==，曲线1y x =及x 轴所围成的图形的面积是___________.13．在直角三角形ABC 中，2C π∠=，2AB =，1AC =，若32A D AB =，则C D C B ⋅= ．14．已知x y 、满足约束条件11,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b+的最小值为_______. 15.定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=-+，当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-，则以下结论中正确的是______①()f x 图像关于点(,0)()k k Z ∈对称；②()y f x =是以2为周期的周期函数 ③当(1,0)x ∈-时2()log (1)f x x =-- ④()y f x =在(,1)()k k k Z +∈内单调递增 三．解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）已知函数()2sin 223cos 3f x x x a =-++. （I ）求函数()f x 的单调递减区间； （II ）设0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值是2-，求()f x 的最大值.17、（本题满分12分）已知点M (1,1)，圆(x +1)2＋(y －2)2＝4，直线l 过点M (1,1)，且与x 轴，y 轴的正半轴分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点． （1）求过M 点的圆的切线方程（2）当|MA |2＋|MB |2取得最小值时，求直线l 的方程18. （本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，侧面11ADD A ⊥底面ABCD ，112D A D D ==，底面A B C D 为直角梯形，其中BC ∥AD ,AB AD ⊥，222AD AB BC ===，O 为AD 中点.（1）求证：1AO ∥平面1ABC ；（2）求锐二面角11A C D C --的余弦值．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()244,n S n n n N *=-+∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 中，令1,15,22n n n b a n =⎧⎪=⎨+≥⎪⎩， n T =22221231111n b b b b +++⋅⋅⋅+，求证：2n T <.20．（本小题满分13分）某风景区在一个直径AB 为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点A 与圆弧上的一点C 之间设计为直线段小路，在路的两侧．．边缘种植绿化带；从点C 到点B 设计为沿弧BC 的弧形小路，在路的一侧．．边缘种植绿化带.（注：小路及绿化带的宽度忽略不计） （I ）设BAC θ∠=（弧度），将绿化带总长度表示为θ的函数()s θ； （II ）试确定θ的值，使得绿化带总长度最大.21.（本小题满分14分）已知二次函数()()221r x ax a x b =--+（,a b 为常数，,0,a R a b R ∈≠∈）的一个零点是12a-.函数()ln g x x =，设函数()()()f x r x g x =-. （I ）求b 的值，当0a >时，求函数()f x 的单调增区间；（II ）当0a <时，求函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值；（III ）记函数()y f x =图象为曲线C ，设点()()1122,,A x y B x y ，是曲线C 上不同的两点，点M 为线段AB 的中点，过点M 作x 轴的垂线交曲线C 于点N .判断曲线C 在点N 处的切线是否平行于直线AB ？并说明理由.参考答案一． DCABD CCDCB 二．11. (),4-∞ 12. 2ln2，2ln 24ln 21ln 2ln |ln 1221221==-==⎰x dx x 13.9214.7 15.①②③ 三．16. （Ⅰ）()sin 23(1cos2)3f x x x a =-+++sin 23cos2x x a =-+2sin(2)3x a π=-+，令3222232+≤-≤+k x k πππππ，得511,1212+≤≤+∈k x k k Z ππππ，()∴f x 的单调递减区间 511[,]()1212++∈k k k Z ππππ. ……6分（Ⅱ）20,22333x x ππππ≤≤∴-≤-≤，3sin(2)123x π-≤-≤, min ()3f x a ∴=-+； max ()=f x 2a +，令 32,32a a -+=-=-得， 所以max ()=f x 232=3+-. ……………12分 17．解：(1)圆心C (-1,2)，半径为r ＝2，当直线的斜率不存在时，方程为x ＝1.由圆心C (-1,2)到直线x ＝1的距离d ＝3－1＝2＝r 知，此时，直线与圆相切． 当直线的斜率存在时，设方程为y －1＝k (x －1)， 即kx －y ＋1－k ＝0.由题意知|k －2＋1－3k |k 2＋1＝2，解得k ＝34.故方程为y －1＝34(x －1)，即3x －4y +1＝0.故过M 点的圆的切线方程为x ＝1或3x －4y +1＝0.(2)设直线l 的斜率为k ，则k ＜0，直线l 的方程为y －1＝k (x －1)，则A ⎝⎛⎭⎫1－1k ，0，B (0,1－k ), 所以|MA |2＋|MB |2＝⎝⎛⎭⎫1－1＋1k 2＋12＋12＋(1－1＋k )2 ＝2＋k 2＋1k2≥2＋2k 2·1k 2＝4，当且仅当k 2＝1k2，即k ＝－1时， |MA |2＋|MB |2取得最小值4，此时直线l 的方程为x ＋y －2＝0. 18.(1)证明：如图，连接，则四边形为正方形，zyxO DC BAD 1C 1B 1A 1所以，且，………2分故四边形为平行四边形，所以．又平面，平面，所以平面. ……………5分 (2)因为为的中点，所以，又侧面⊥底面，交线为，故⊥底面。

…………6分以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系，则，，设为平面的一个法向量，由，得，令，则 ．又设为平面的一个法向量，由，得，令，则， …………10分则，故所求锐二面角的余弦值为． ……12分19．∵k k k k k111)1(112--=-<,k =2,3,4…,n . ∴n T =22221231111n b b b b +++⋅⋅⋅+=22221111123n ++++111111223(1)n n <++++∙∙-∙11111111()()()22112231n n n=+-+-++-=-<- （12分）20.解： （Ⅰ）如图，连接BC ，设圆心为O ，连接CO ，在直角三角形ABC 中，AB =100，ÐBAC =q ，所以100cos AC θ=.由于22BOC BAC θ∠=∠=，所以弧BC 的长为502100θθ⨯=．所以()200cos 100,s θθθ=+(0,)2πθ∈. ……………………6分 （Ⅱ）()100(2sin 1),s θθ'=-+()0,s θ'=则6πθ= ……………………8分列表如下：θ(0,)6π 6π(,)62ππ()s θ'＋ 0— ()s θ↗极大值↘所以，当6πθ=时， ()s θ取极大值，即为最大值.答：当6πθ=时，绿化带总长度最大. ……………………13分 21解：（Ⅰ）由12a-是函数2()(21)r x ax a x b =--+的零点可求得0b =. 1()2(12)f x ax a x '=+--22(12)1ax a x x+--=(21)(1)ax x x +-=，因为0a >，0x >，所以210ax +>，解()0f x '>，得1x >，所以()f x 的单调增区间为(1,)+∞ ……………………4分（Ⅱ）当0a <时，由()0f x '=，得112x a=-，21x =， ①当112a ->，即102a -<<时，()f x 在(0,1)上是减函数， 所以()f x 在1[,1]2上的最小值为(1)1f a =-.②当11122a ≤-≤，即112a -≤≤-时， ()f x 在11[,]22a -上是减函数，在1[,1]2a-上是增函数，所以()f x 的最小值为11()1ln(2)24f a a a-=-+-. ③当1122a -<，即1a <-时，()f x 在1[,1]2上是增函数，所以()f x 的最小值为113()ln 2224f a =-+. 综上，函数()f x 在1[,1]2上的最小值max13ln 2,12411[f(x)]1ln(2),1a 4211,02a a a aa a ⎧-+<-⎪⎪⎪=-+--≤≤-⎨⎪⎪--<<⎪⎩，……………………8分（Ⅲ）设00(,)M x y ，则点N 的横坐标为1202x x x +=， 直线AB 的斜率21121y y k x x -=-22121221121[()(12)()ln ln ]a x x a x x x x x x =-+--+--211212ln ln ()(12)]x x a x x a x x -=++-+-，曲线C 在点N 处的切线斜率20001()2(12)k f x ax a x '==+--12122()(12)a x x a x x =++--+，假设曲线C 在点N 处的切线平行于直线AB ，则12k k =， 即211212ln ln 2x x x x x x -=--+，所以22211211212(1)2(x x )ln 1x x x x x x x x --==++ ，不妨设12x x <，211x t x =>，则2(1)ln 1t t t -=+，令2(1)()ln (1)1t g t t t t -=->+，22214(1)()0(1)(1)t g t t t t t -'=-=>++， 所以()g t 在(1,)+∞上是增函数，又(1)0g =，所以()0g t >，即2(1)ln 1t t t-=+不成立， 所以曲线C 在点N 处的切线不平行于直线AB . ……………………14分。