高三数学极限,导数,复数练习.doc

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高三数学第2、3章《极限》《导数》测试及答案

高三数学第2、3章《极限》《导数》测试及答案一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确 1．（理）若复数z 满足方程022=+z ，则=3z（）A ．22±B ． 22-C ．i 22-D ． i 22±(文)曲线y=4x －x 3在点(－1,－3)处的切线方程是（）A ． y=7x+4B ． y=7x+2C ． y=x －4D ． y=x －22．函数y=x 2(－21≤x ≤21)图像上一点P,以点P 为切点的切线为直线l,则直线l 的倾斜角的范围是（）A ．［0,4π］∪［43π,π］B ．［0,π］C ．［4π,43π］D ．［0,4π］∪(2π,43π) 3．（理）若2lim →x 434222=--+x ax x ,则a 的值为（）A ．0B ．1C ．－1D ．21（文）在曲线y=x 2+1的图像上取一点（1,2）及邻近一点（1+Δx ,2+Δy ）,则yx∆∆为（） A ．Δx+x∆1+2 B ．Δx －x ∆1－2 C ．Δx+2D ．2+Δx －x ∆14．曲线y=51x 5+3x 2+4x 在x =－1处的切线的倾斜角是（）A ．－4πB ．4πC ．43πD ．45π5．函数f(x)=x 3－ax 2－bx+a 2在x=1时,有极值10,则a 、b 的值为（）A ．⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==1143,3b a b a 或 B ．⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=1141,4b -a b a 或 C ．⎩⎨⎧=-=51b aD ．以上皆错6．（理）已知()23,12,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩，下面结论正确的是（）A ．()f x 在1x =处连续B ．()5f x =C ．()1lim 2x f x -→= D ．()1lim 5x f x +→=（文）设f （x ）=a x 3+3x 2+2,若f ′（－1）=4,则a 的值等于A ．319B ．316 C ．313 D ．3107．函数f(x )=x 3－3x +1,x ∈［－3,0］的最大值、最小值分别是（）A ．1,－1B ．1,－17C ．3, －17D ．9,－198．（理）数列{a n }中，a 1=1,S n 是前n 项和.当n ≥2时，a n =3S n ,则∞→n lim311-++n n S S 的值是（）A ．－31B ．－2C ．1D ．－54（文）曲线y=x 3－3x 2+1在点（1，－1）处的切线方程为（）A ．y=3x －4B ．y=－3x+2C ．y=－4x+3D ．y=4x －5 9．（理）2+23i 的平方根是（）A ．3+iB ．3±iC ．±3+iD ．±(3+i)（文）已知f （x ）=2x 3－6x 2+m （m 为常数）在［－2，2］上有最大值3，那么此函数在［－2，2］上的最小值是（）A ．－37B ．－29C ．－5D ．以上都不对10．已知函数)(x f x y '=的图像如右图所示（其中 )(x f '是函数)(x f 的导函数），下面四个图像中)(x f y =的图像大致是11．设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,)()()()(x g x f x g x f '-' ＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（）A ．（－3,0)∪(3,+∞)B ．(－3,0)∪(0, 3)C ．(－∞,- 3)∪(3,+∞)D ．(－∞,－ 3)∪(0, 3)12．已知两点O （0,0），Q （a ,b ）,点P 1是线段OQ 的中点，点P 2是线段QP 1的中点，P 3是线段P 1P 2的中点，┅，2+n P 是线段n P 1+n P 的中点，则点n P 的极限位置应是（） A ．（2a ,2b） B ．(3,3b a ) C ．(32,32b a ) D ． (43,43ba )二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13．垂直于直线2x －6y+1=0且与曲线y=x 3+3x 2－1相切的直线方程的一般式是__________.14．(理) （2006年安徽卷）设常数0a >，42ax ⎛ ⎝展开式中3x 的系数为32，则2lim()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=_____.(文)(2006福建高考)已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则______.a = 15．函数f(x)=2x 3+3x 2－12x －5,则函数f(x)的单调增区间是______. 16．（理）用数学归纳法证)"(212111211214131211"*N n nn n n n ∈+++++=--++-+- 的过程中，当n=k 到n=k+1时，左边所增加的项为_______________.（文）若函数f （x ）=x 3+x 2+mx+1是R 上的单调递增函数，则m 的取值范围是______________．三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）（理）设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<≤-+-<≤<=)3(4)31(24)10()0(0)(2x xx x x x x x x f（1）画出函数的图像；（2）在x=0，x=3处函数)(x f 是否连续；（3）求函数)(x f 的连续区间. （文）已知函数ax ax x f 313)(23-+-=. （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若曲线)(x f y =上两点A 、B 处的切线都与y 轴垂直，且线段AB 与x 轴有公共点，求实数a 的取值范围.18．（本题满分12分）（理）已知复数z 1=cosθ－i ，z 2=sinθ+i ，求| z 1·z 2|的最大值和最小值.（文）(2006福建高考)已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是(0,5),且()f x 在区间[]1,4-上的最大值是12。

导数与复数习题训练

导数与复数习题练习（二）导数练习一、选择题1．(2005年高考·广东卷6)函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为（）A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2）2．(2005年高考·湖北卷·文11)在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．03．(2005年高考·全国卷Ⅰ·文3)函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = （）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题1．(2005年高考·重庆卷·文12)曲线3x y =在点（1，1）处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 .2．(2005年高考·江苏卷14)曲线13++=x x y 在点（1，3）处的切线方程是_____________________3．(2005年高考·全国卷Ⅲ·文15)曲线32x x y -=在点（1，1）处的切线方程为 .三、解答题1．（本小题共13分）(2005年高考·北京卷·理15文19)已知函数.93)(23a x x x x f +++-=（Ⅰ）求)(x f 的单调减区间；（Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.2．（本小题满分12分）(2005年高考·福建卷·文20)已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x . （Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.3．（本小题满分12分）(2005年高考·湖北卷·理17文17)已知向量b a x f t x b x x a ⋅=-=+=)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t 的取值范围.4．（本小题满分14分）(2005年高考·湖南卷·文19)设0≠t ，点P （t ，0）是函数c bxx g ax x x f +=+=23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线.（Ⅰ）用t 表示a ，b ，c ；（Ⅱ）若函数)()(x g x f y -=在（－1，3）上单调递减，求t 的取值范围.5． (2005年高考·重庆卷·文19)设函数∈+++-=a ax x a x x f 其中,86)1(32)(23R . （1）若3)(=x x f 在处取得极值，求常数a 的值；（2）若)0,()(-∞在x f 上为增函数，求a 的取值范围.6． (2005年高考·山东卷·理19文19)已知1x =是函数32()3(1)1f x m x m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈<，（I ）求m 与n 的关系式；（II ）求()f x 的单调区间；。

高三数学极限、导数与复数单元训练题(理)

极限、导数与复数单元训练题（理）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、1＋i＋i2＋i3＋…＋i2006的值是（）A．0B．1C．－1D．i2、函数f(x)=ax3＋x＋1有极大值的充要条件是（）A．a>0B．a≥0C．a<0D．a≤03、设函数，在点x=3处连续，则a等于（）A．B．C．D．－4、在复平面内，设向量p1=(x1,y1),p2=(x2,y2),又设复数z1=x1＋y1i;z2=x2＋y2i (x1, x2, y1, y2∈R)，则p1·p2等于（）A．B．C．D．5、用数学归纳法证明不等式成立，则n的第一个值应取（）A．7B．8C．9D．106、设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)－f(x)g′(x) >0，且g(－3)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（）A．(－3,0)∪(3,＋∞)B．(－3,0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)7、数列{a n}中，a1=,,n∈N*，则的值等于（）A．B．C．D．8、在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么，向量对应的复数是（）A．1B．－1C．D．－9、已知f(x)=x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于（）A．0B．－4C．－2D．210、如果复数z满足|z＋1|=|z－i|，那么|z＋i|的最小值是（）A．B．C．1D．11、设f(x)为可导函数，且满足，则过曲线y=f(x)上的点(1，f(1))处的斜率为（）A．2B．－1C．1D．－212、如图，仔细读图，完成以下（1）～（4）的命题判断（）（1）在点x=a处没有定义但极限存在的是____________；（2）在点x=a处有定义，有极限，但不连续的是_________；（3）的是_____________；（4）在点x=a处没有极限的是_____________．A．（1）①（2）②（3）③（4）④B．（1）③（2）②（3）①（4）④C．（1）④（2）①（3）②（4）③D．（1）②（2）④（3）③（4）①第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

高考数学极限与导数知识点复习卷

高考数学极限与导数知识点复习卷一、极限（一）数列的极限1、定义：对于数列｛an}，如果当 n 无限增大时，数列的项 an 无限趋近于一个常数 A，那么就称 A 为数列｛an} 的极限，记作limn→∞ an ＝ A 。

2、运算法则：如果limn→∞ an ＝ A ，limn→∞ bn ＝ B ，那么（1）limn→∞ （an ± bn) ＝limn→∞ an ± limn→∞ bn ＝ A ± B ；（2）limn→∞ （an · bn) ＝limn→∞ an · limn→∞ bn ＝ A · B ；（3）limn→∞ （an ／ bn) ＝limn→∞ an ／limn→∞ bn ＝ A ／ B （B ≠ 0 ）。

（二）函数的极限1、当x → x0 时函数 f(x) 的极限（1）定义：当自变量 x 无限趋近于 x0 （但x ≠ x0 ）时，如果函数f(x) 无限趋近于一个常数 A，就说当 x 趋近于 x0 时，函数 f(x) 的极限是 A，记作limx→x0 f(x) ＝ A 。

（2）左极限：当 x 从 x0 的左侧（即 x ＜ x0 ）无限趋近于 x0 时，函数 f(x) 无限趋近于一个常数 A，就说 A 是函数 f(x) 在点 x0 处的左极限，记作limx→x0- f(x) ＝ A 。

（3）右极限：当 x 从 x0 的右侧（即 x ＞ x0 ）无限趋近于 x0 时，函数 f(x) 无限趋近于一个常数 A，就说 A 是函数 f(x) 在点 x0 处的右极限，记作limx→x0+ f(x) ＝ A 。

函数 f(x) 在点 x0 处的极限存在的充要条件是左极限和右极限都存在且相等，即limx→x0 f(x) 存在⇔ limx→x0- f(x) ＝limx→x0+ f(x) 。

2、当x → ∞ 时函数 f(x) 的极限（1）定义：当自变量 x 无限增大时，如果函数 f(x) 无限趋近于一个常数 A，就说当 x 趋向于无穷大时，函数 f(x) 的极限是 A，记作limx→∞ f(x) ＝ A 。

极限与导数练习题

极限与导数练习题一、极限问题1. 计算以下极限：a) $ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} $b) $ \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x $c) $ \lim_{x \to 0} \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x $d) $ \lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} $2. 当 $ x \to 0 $ 时，证明以下极限等式：a) $ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $b) $ \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2} $c) $ \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1 $d) $ \lim_{x \to 0} \frac{(1 + x)^{\frac{1}{x}}}{e} = 1 $二、导数问题1. 求以下函数的导数：a) $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1 $b) $ g(x) = \sin x \cos x $c) $ h(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}} + \frac{1}{\sqrt[4]{x}} $d) $ k(x) = \ln (2x + 3) $2. 求以下函数在指定点处的导数：a) $ f(x) = x^3 - 2x^2 + x $，求 $ f'(2) $b) $ g(x) = \frac{1}{x} $，求 $ g'(1) $c) $ h(x) = \sqrt{x} $，求 $ h'(4) $d) $ k(x) = e^x $，求 $ k'(0) $三、综合练习1. 求函数 $ f(x) = \frac{x^3 - 4x}{2x^2 + 3} $ 的极值点。

高三数学关于导数与极值的专题训练

高三数学关于导数与极值的专题训练在高三数学的学习中，导数与极值是一个非常重要的知识点，也是高考中的重点和难点。

为了帮助同学们更好地掌握这部分内容，提高解题能力，我们进行了这次专题训练。

一、导数的概念导数是函数的变化率，它反映了函数在某一点处的瞬时变化速度。

对于函数\（y ＝ f(x)＼），其在点\（x_0\）处的导数定义为：＼f'（x_0) ＝＼lim_{＼Delta x ＼to 0} ＼frac{f(x_0 ＋＼Delta x) f(x_0)｝｛＼Delta x}＼导数的几何意义是函数在某一点处的切线斜率。

如果函数在某一点处的导数存在，则该点处的切线方程可以表示为：＼y y_0 ＝ f'（x_0)（x x_0)＼二、极值的概念极值是函数在某个区间内的最大值或最小值。

函数在某点处取得极值的必要条件是该点处的导数为\（0\）或不存在，但导数为\（0\）的点不一定是极值点。

例如，函数\（f(x) ＝ x^3\），其导数\（f'（x) ＝ 3x^2\），当\（x ＝ 0\）时，＼（f'（0) ＝ 0\），但\（x ＝ 0\）不是函数的极值点。

三、利用导数求极值的步骤1、求函数的导数\（f'（x)＼）；2、令\（f'（x) ＝ 0\），求出导数为\（0\）的点以及导数不存在的点；3、分析这些点左右两侧导数的符号：如果左侧导数为正，右侧导数为负，则该点为极大值点；如果左侧导数为负，右侧导数为正，则该点为极小值点；如果左右两侧导数同号，则该点不是极值点。

四、例题分析例 1：求函数\（f(x) ＝ x^3 3x^2 ＋ 1\）的极值。

解：首先求导数，＼（f'（x) ＝ 3x^2 6x\）令\（f'（x) ＝ 0\），即\（3x^2 6x ＝ 0\），解得\（x ＝ 0\）或\（x ＝ 2\）当\（x ＜ 0\）时，＼（f'（x) ＞ 0\）；当\（0 ＜ x ＜ 2\）时，＼（f'（x) ＜ 0\）；当\（x ＞ 2\）时，＼（f'（x) ＞ 0\）所以，＼（x ＝ 0\）为极大值点，极大值为\（f(0) ＝ 1\）；＼（x ＝ 2\）为极小值点，极小值为\（f(2) ＝－3\）例 2：已知函数\（f(x) ＝ x^4 4x^3 ＋ 4x^2\），求其极值。

高三级数学选修导数与复数测试题(最新整理)

高三级数学选修导数与复数测试题
时间：120 分钟满分：150 分姓名
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分
1．函数y = (1－sinx) 2 的导数是（） A.y=2sin2x-cosx B. y=sin2x+2cosx C.y=2sin2x-2cosx
2．设 f ( x) (2 x a)2 , f (2) 20 ，则 a 等于（）
为使对任意的
a [2, 2]，不等式
f
(x)
1在 [1,1] 上恒成立，当且仅当
f f
(1) 1
，即
(1) 1
b b
2 2
a a
，在
a
[2,
2]
上恒成立．
所以 b 4 ，因此满足条件的 b 的取值范围是 (, 4] ．
由(1)知 a n> a
an f an an1
故对任意正整数 n 都有 a n> a n+1。
∴当 x>1 时， 1 x 2 ln x 2 x3.
2
3
22．（Ⅰ）解： f (x) 4x3 3ax2 4x x(4x2 3ax 4) ．
当 a 10 时， f (x) x(4x2 10x 4) 2x(2x 1)(x 2) ． 3
令
f
( x)
0 ，解得
x1
0
，
x2
1 2
，
（Ⅰ）讨论函数 f (x) 的单调区间；
（Ⅱ）设函数
f
(x)
在区间
2 ， 3
1 3
内是减函数，求
a
的取值范围．
19．（12）已知函数 f x ax2 2 ln2 x,(aR),设曲线 y f x在点(1

完整版高三级数学选修导数与复数测试题

高三级数学选修导数与复数测试题时间： 120 分钟满分： 150 分姓名一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分1．函数 y = (1 － sinx) 2的导数是（）A.y=2sin2x-cosxB. y=sin2x+2cosxC.y=2sin2x-2cosxD .y=sin2x-2cosx2f ( x )(2 xa) , f (2) 20，则 a 等于（）．设2A .-1B. 1C . 0D. 任意实数3．复数13i等于（）3 iA ． iB ．i C ． 3iD ． 3 i14．函数 fx =x2008，则 f '12007=（）2008A . 0B . 1D. 20075.（ 2008 重庆卷 4) 已知函数 y= 1 xx 3 的最大值为M,最小值为m,则m的值为()MA ．1B.1C.2 D.341 x 223226．曲线 y2x 在点 (1 ， )处切线的倾斜角为（）22A. 1ax 2B. 45C.45D. 1357． f ( x) bx c 的图象张口向上，且极点在第二象限，则y f(x) 的图象大概是（）yyyy0 x 0 x 0 x 0 xAB x 0 CD8．设 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，当时， f ( x) xf (x)0 ，且 f (1)0 ，则不等式 xf (x) 0 的解集为（）A ．（－ 1，0）∪（ 1，+ ）B ．（－ 1， 0） ∪（ 0， 1）C ．（－，－ 1）∪（1，+ ）D ．（－，－ 1） ∪（ 0， 1）9．对于 R 上可导的任意函数 f （ x ），若满足（ x － 1） f （x ） 0，则必有（）A.f （0）＋ f （ 2） 2f （ 1）B. f （ 0）＋ f （ 2） 2f （ 1）C. f （ 0）＋ f （ 2） 2f （ 1）D. f （ 0）＋ f （ 2） 2f （ 1） 10．函数 f ( x)x 2 2 ln x 的单调减区间是（）A ． (0,1]B ． [1, )C ．( ,1] 及 (0,1] D ．[ 1,0)及(0, 1]m 1 ni ，此中 m ， n 是实数， i 是虚数单位，则 m ni （）11．已知1 iA.1+2iC.2+if （3h） f （h）lim12．已知 f ＇（ 0） =2，则h0h=（）A ． 4B．－ 8C． 0D． 8二、填空题：本大题共 4 小题；每题4分，共 16分13．已知函数 f x在 R 上可导，函数 F x f x24 f 4x2，则 F ' 2 14． f（ x） = 1+3sin x + 4cos x获得最大值时 tan x =15．设x、y为实数，且x y5，则 x +y=_________13ii 1 2i116．（ 2008 江苏卷 14）f x ax33x 1对于 x1,1总有 f x ≥0建立，则a=三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分17．（ 12）已知f xcos2ln x ，求 f ' 1 的值。

高三第一轮复习数学极限与导数、复数同步和单元试题8套

第十一章极限与导数第一节数列的极限一、选择题1、数列{n a }满足∞→n lim [( 2 n – 1 )n a ] = 2，则∞→n lim ( n n a )＝（）A21 B 31 C 1 D 不存在2、已知b a , 是互不相等的正数，则nn nn ba b a n +-∞→lim ＝（）A 1B -1或 1C 0D -1或03、=++∞→1222limn n n nC C n （）A 0B 2C 21 D414、设f (x) =++++2)1()1(x x …，n x )1(+在f(x)中2x 的系数为n T ，则nn T n n23lim +∞→= ( )A 1B 61C 31D 21、已知a 、b 、c 是常数，且2lim =-+∞→cbn c an n ，3lim22=--∞→bcn c bn n ，则=++∞→acn c an n 22lim（）A121B61 C23 D 6二、填空题2、首项为1，公比为q （q > 0）的等比数列前n 项和为n S ，则_____lim 1=+∞→n n S S n7、_____lim112=-+--+∞→nn n n n8、有一系列椭圆，满足条件（1）中心在原点；（2）以x = 1为准线；（3）离心率nn e )(21=21、=n …则所有这些椭圆的长轴长之和为＿＿＿＿＿三、解答题9、若函数),0()2()(2≥+=x x x f 数列)0}({>n n a a 的前n 项和)(*∈N n S n 对所有大于1的正整数n 都有)(1-=n n S f S 且21=a ，（1）求数列}{n a 的通项公式（2）令),(12212*++∈=++N n b nn n n a a a a n 求++∞→21(lim b b n …)n b n -10、已知直线L ：x – n y = 0 ( n *∈N )，圆,1)1()1(:22=+++y x M 抛物线Q ：,2)1(-=x y 又L 与M 交于点A 、B ，L 与Q 交于C 、D ，求)(lim 22||||CD AB n ∞→ 第二节函数的极限与函数的连续性一、选择题 1、出下列命题：⑴ 若函数f(x)在0x 处无定义，则)(lim 0x f x x →一定不存在⑵)(lim 0x f x x →是否存在与函数f(x)在0x 处是否有定义无关⑶ )(lim 0x f x x +→与)(lim 0x f x x -→都存在，则)(lim 0x f x x →也存在⑷ 若)(lim 0x f x x →不存在，则2)]([lim 0x f x x →必定不存在，正确命题的个数是：（）A 0B 1C 2D 32、=-++→)(lim 8122123x x x （）A 0B 21C 1D －213、=-+→xx x 110lim（）A 1B 21 C 0 Ｄ－１４、若11113)(-+-+=x x x f 在点x = 0处连续，则f(0)=( )A23 B 32 C 1 D 05、设函数⎩⎨⎧≤+>+=)2()2(1)(2x a x x x x f 若x →2时，)(x f 的极限存在，则a 的值是 ( )Ａ３Ｂ４Ｃ５Ｄ２二、填空题６、函数23122)(+--==x x x x f y 的不连续点是＿＿3、若⎩⎨⎧=--A x f x x 242)( 22=≠x x 在（－∞，＋∞）内连续，则Ａ＝＿＿＿＿８、若1)!(122)(+--=x x x x f 的极限为１，则x 的变化趋向是＿＿＿＿＿三、解答题９、设⎩⎨⎧<≥+=0,0,)(x e x x a x f x怎样选择实数a 时，函数)(x f 是连续的１０、已知点的序列*∈N n x A n n ),0,(其中)0(,021>==a a x x ，3A 是线段21A A 的中点，4A 是线段32A A 的中点，n A 是线段21--n n A A 的中点，（１）写出n x 与1-n x 、2-n x 之间的关系式(n ≥3)(2)设n n n x x a -=+1，计算32,1,a a a 由此推测数列}{n a 的通项公式并加以证明（３）求n n x ∞→lim第三节导数的概念及性质一、选择题1、在曲线12+=x y 的图象上取一点(1 ,2)及邻近一点（1＋Δx ，2＋Δy ），则x Δ yΔ为 ( ) A Δx ＋x Δ1＋2 B Δx －x Δ1－2 C Δx ＋2 D 2＋Δx －x Δ1 2、一质点的运动方程是S ＝5－32t ，则在一段时间[1 ,1+Δt]内相应的平均速度为（） A 3Δt ＋6 B －3Δt ＋6 C 3Δt －6 D －3Δt －63、设函数)(x f ＝⎩⎨⎧+-12122x x 00<≥x x 则以下说法正确的是（）A )(x f 在x=0处连续B )(x f 在x=0处可导C 0≠x 时)(x f '存在D )0()(lim 0f x f x ='→4、下列函数中，导数为x 1，（),0(∞∈x 其中k 为大于零的常数）的函数是 ( ) A ln(x+k) B lnkx C ln xk D ln 2k k x + 5、抛物线2x y =上点A 处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为4π，则点A 的坐标为 ( ) A (-1,1) B (),16141C (1,)D (-1,1)或 (),16141 6、、若y=f(2x ),则y '＝ ( )A 2x f '(2x )B 2x f '(x)C 42x )(x fD f '(2x )二、填空题7、函数y=ln|x|的导数为＿＿＿＿＿ 8、函数xx y sin 2=的导数为＿＿＿＿＿三、解答题9 如果一个质点从定点A 开始运动，在时间t 的位移函数为3)(3+==t t f y ，⑴ 当41=t ，且Δt ＝0.01时，求Δy 和 t Δ yΔ ⑵ 求41=t 时，0t Δlim→ tΔ yΔ ⑶ 说明0t Δlim→ tΔ y Δ的几何意义10 讨论函数⎩⎨⎧>+≤+=)0(1)0(1)(2x x x x x f ，在x=0处的可导性11 水以203m ／分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30m ，上底直径为12m ，试求当水深10米时，水面上升的速度。

高三理科数学导数与复数第一轮复习训练题

高三理科数学导数与复数第一轮复习训练题高三数学第一轮复习训练题数学(二十)(理科导数与复数)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数y = (1－sin_)的导数是(A) y=2sin2_-cos_ (B) y=sin2_+2cos_ (C)y=2sin2_-2cos_ (D)y=sin2_-2cos_2.设,则等于A -1 B1 C 0 D 任意实数3.复数等于A．B．C． D．4..函数=,则=A 0B 1 C_ D _5.在复平面内,复数对应的点位于A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限6．曲线在点(1 ,)处切线的倾斜角为A. B. C. D.7．的图象开口向上,且顶点在第二象限,则的图象大概是:8.设是定义在R上的偶函数,当时,,且,则不等式的解集为A．(－1,0)∪(1,+)B．(－1,0)∪(0,1)C．(－,－1)∪(1,+) D．(－,－1)∪(0,1)9.对于R上可导的任意函数f(_),若满足(_－1)_sup3;0,则必有A.f(0)＋f(2)_lt;2f(1)B.f(0)＋f(2)_pound;2f(1)C. f(0)＋f(2)_sup3;2f(1)D.f(0)＋f(2)_gt;2f(1)10.函数的单调减区间是A． B．C．及 D．11.已知A．1+2iB.1-2iC.2+iD.212.已知f＇(0)=2,则=A．4 B．－8 C．0 D．8二.填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上.13.已知函数在R上可导,函数,则--14.f(_)= 1+3sin _ + 4cos _取得最大值时tan _ =15.设.为实数,且,则+=_________16.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,且则不等式的解集是三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17.已知,求的值18.设t≠0,点P(t,0)是函数f(_)=_3+a_与g(_)=b_2+c的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线..(1)用t表示a,b,c;(2)若函数y=f(_)－g(_)在(－1,3)上单调递减,求t的取值范围.19.已知函数,(aR),设曲线在点(1 )处的切线为,若与圆C: 相切,求a的值20.已知函数(1)求函数f (_)的单调区间;(2)求证:__gt; 1时,21.已知函数,求函数在[1,2]上的最大值.22.设函数与数列满足关系:(1) a1._gt;a, 其中a是方程的实根,(2) an+1= ( nN+ ) ,如果的导数满足0_lt;_lt;1(1)证明: an_gt;a (2)试判断an与an+1的大小,并证明结论._－_学年度祁东二中高三第一轮复习训练题数学(二十)(理科导数与复数)参考答案一 DBABD DCACA CD二 13. 0 14. 15. 4 16.三．17．解:=18．解:(1) 由①由已知得:②③联立①②③得:(2)由题意恒成立.由19．解:依题意有:= a, =2a_+ (__lt;2)方程为=0与圆相切=a=20．解1)依题意知函数的定义域为_ _gt; 0. , 所以,当a≤0时,f (_)的单调递增区间为(0,+∞)当时,,令,有;所以函数f (_)的单调递增区间为;令,有所以函数f (_)的单调递减区间为.(2)设时,,所以g (_)在(1,+∞)上是增函数,∴当__gt;1时,21．解:∵,令是减函数,在(0,)上是增函数.(i)当0_lt;_lt;1,即a_gt;2时,f(_)在(1,2)上是减函数, ∴. (ii)当时, ∴ f(_)在(1,)是增函数,在(,2)上是减函数,(ii)当_gt;2时,即0_lt;a_lt;1时,f(_)在(1,2)上是增函数,∴f(_)ma_=f (2)=4e－2a.…综上所述,当0_lt; a _lt;1时,f (_)的最大值为4e－2a,当1≤a≤2时,f (_)的最大值为,当a _gt;2时,f (_)的最大值为e－a22．证明:(1)当n=1时,由题设知a 1_gt; a成立.假设n=k时,a k_gt; a成立(k),由_gt;0知增函数,则,又由已知: =a,于是a k+1_gt; a ,即对n=k+1时也成立,故对任意正整数n, a n_gt; a都成立.解:(2)令则故为增函数则当__gt; a时,有而即由(1)知a n_gt; a ()故对任意正整数n都有a n_gt; a n+1.。

高三数学练习题导数与复数新人教A版

高三数学练习题—导数与复数一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．若复数iia 213++（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（）A ．－2B ．4C ．－6D ．6 2．设曲线2x y =在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为（）A ．（3，9）B ．（－3，9）C ．（49,23） D ．（49,23-） 3．已知)32(33i z i -=-，那么复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．函数0)(x x x f =在处连续是0)(x x x f =在处可导的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件5．若（m +i ）3为实数，则正实数m 的值为（）A ．1+23B ．33C ．3D ．23 6．已知二函数344,3x y a x y =+=，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（）A ．0B ．12C ．0或12D ．4或17．设复数,|sin ||cos |i z θθ+=，则函数z z f ⋅=)(θ的性质适合（） A ．最小正周期为1,2π值域为]2,1[B ．最小正周期为π，值域为]2,1[C ．最小正周期为1,2π值域为2,0[]D ．最小正周期为π，值域为]2,0[8．一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的距离为t t t t s 873741234-+-=，那么速度为零的时刻是（）A ．1秒末B ．2秒末C ．2，4秒末D ．1，2，4秒末 9．复数.111-++-=ii z 在复平面内，z 所对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限10．设,)(,02c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[π，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为（）A ．[a 1,0] B ．]21,0[aC ．|]2|,0[ab D ．|]21|,0[ab - 11．若二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间[－1，1]内至少存在一点C （c ，0），使0)(>c f ，则实数p 的取值范围是（）A ．233<<-pB ．3-≤pC 121<<-p ．D ．213-<<-p 或231<<p12．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是（）A ．21<<-aB ．63<<-aC ．21>-<a a 或D ．63>-<a a 或二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.).13．（05年全国卷3）已知复数00032,3,z i z z z z z =++=+复数满足z =则复数 .14．如果曲线03223x x x y x y =-=+=在与处的切线互相垂直，则x 0的值为 .15．集合N M C z i z i z Z N C z x z M 则},|,||||{},1|1||{∈-=+=∈=-=是 .16．已知函数⎩⎨⎧≥+<+=)0(2sin )0(1)(x x b x e x f ax 在R 上可导，则a = ，b= .三、解答题：(本大题共6小题，共74分..)17．（本题满分12分）已知复数z 1=cos θ－i ，z 2=sin θ+i ，求| z 1·z 2|的最大值和最小值.18．（本小题满分12分）设132<<a ，函数)11(23)(23≤≤-+-=x b ax x x f 的最大值为1，最小值为26-，求常数a 、b 的值.19．（本题满分12分）设z 为复数，在复平面上已知曲线C 1、C 2、C 3且C 1满足32|1||1|=++-z z ，C 2满足,2||=z C 3满足|,23||21|-=+z z C 1与C 3的两个公共点为A 、B ，分别过A 、B 作x 轴的平行线交C 2于M 、N 两点，OM 、ON 的倾角分别为α、β，（O 为原点），求cos(α+β)的值.20．（本小题满分12分）已知函数2)(23-=+++=x c bx ax x x f 在处取得极值，并且它的图象与直线33+-=x y 在点（1，0）处相切，求a 、b 、c 的值.21．（本小题满分12分）已知c bx ax x x f +++=23)(有极大值)(αf 和极小值)(βf . （1）求)(αf +)(βf 的值；（2）设曲线)(x f y =的极值点为A 、B ，求证：线段AB 的中点在)(x f y =上.22．已知函数].1,0[,274)(2∈--=x xx x f （Ⅰ）求)(x f 的单调区间和值域；（Ⅱ）设1≥a ，函数],1,0[],1,0[].1,0[,23)(0123∈∈∈--=x x x a x a x x g 总存在若对于任意使得)()(10x f x g =成立，求a 的取值范围.答案13．i 231-； 14．6363； 15．{0，2}； 16．a =2，b=2.三、解答题 17．解：.2sin 412cos sin 2)sin (cos )cos sin 1(|)sin (cos cos sin 1|||2222221θθθθθθθθθθθ+=+=-++=-++=⋅i z z故||21z z ⋅的最大值为,23最小值为2. …………12分18．解：)(333)(2a x x ax x x f -=-='与f (1)的大小. …………6分∵0123)1()0(>-=--a f f ，∴f (x )的最大值为f (0)=b=1，0)2()1(21)23(21)()1(23<-+=--=--a a a a a f f ， ∴f (x )的最小值为f (－1).即2623123-=-=+--a b a ，∴36=a ，b=1. …………12分19．解：C 1为椭圆：.023:;2,;123322222=-+=+=+y x C y x C yx 为直线为圆设)sin 2,cos 3(),sin 2,cos 3(ββααB A 把A 、B 两点的坐标代入直线C 3的方程中，得 02sin 23cos 3=-⋅+αα①.02sin 23cos 3=-⋅+ββ② …………6分①—②得02sin2cos262sin2sin320)sin (sin 23)cos (cos 3=-++-+-=-+-βαβαβαβαβαβα即221tan 1652tancos().21671tan 2αβαβαβαβ+-+-∴=+===-+++故有 …………12分20．解：由曲线)(x f y =过（1，0）得01=+++c b a ①又ax x x f 23)(2+='+b 则0412)2(=+-=-'b a f ②323)1(-=++='b a f ③ ……9分. 解①②③得6,8,1=-==c b a . ……12分.21．解：（1）b ax x x f ++='23)(2，由于)(x f 有极大值和极小值，α∴、0232=++b ax x 为β的两根，则=+++++++=+∴=-=+)()()()(,3,322323c b a c b a f f ba βββαααβααββα +-+++-+=++++++]2)[()](3)[(2)()()(232233αββαβααββαβαβαβαa c b ac ab a c a b b a a a b a c b 2322742)32()]3(2)32[()]32(33)32[(2)(323+-=+-+⋅--+-⋅⋅--=++βα…7分（2）设=++⋅++⋅++=+c b a f f B f A 2)2()2()2(),(,()),(,(33βαβαβαβαββαα由)]()([2131272)3()3()3(323βαf f c ab a c a b a a a +=+-=+-⋅+-⋅+- 知AB 的中点在)(x f y =上 …………12分…………9分22．解：（I ）对函数)(x f 求导，得222)2()72)(12()2(7164)(x x x x x x x f ----=--+-=' 令0)(='x f 解得.71==x x 或当x 变化时，)(),(x f x f '的变化情况如下表：所以，当)2,0(∈x 时，)(x f 是减函数；当)1,2(∈x 时，)(x f 是增函数.当]1,0[∈x 时，)(x f 的值域为[－4，－3]. （II ）对函数)(x g 求导，得).(3)(22a x x g -='因为1≥a ，当)1,0(∈x 时，.0)1(3)(2≤-<'a x g因此当)1,0(∈x 时，)(x g 为减函数，从而当]1,0[∈x 时有)].0(),1([)(g g x g ∈ 又,2)0(,321)1(2a g a a g -=--=即]1,0[∈x 时有].2,321[)(2a a a x g ---∈ 任给]1,0[1∈x ，]3,4[)(1--∈x f ，存在]1,0[0∈x 使得)()(10x f x g =，则].3,4[]2,321[2--⊃---a a 即⎩⎨⎧-≥--≤--.32,43212a a a解①式得 351-≤≥a a 或；解②式得.23≤a又1≥a ，故a 的取值范围为.231≤≤a①②。

2022届高三数学第二轮复习专题测试10极限导数复数

2022届高三数学第二轮复习专题测试10极限导数复数a某,某0例1、设f(某)某，怎样选择实数a时，函数f(某)是连续的e,某0命题意图本题主要考查函数的极限，以及灵活应用上述概念处理函数在某个点的左右极限是否相等的问题。

知识依托函数的极限，函数的左、右极限，函数的连续性错解分析对函数的左、右极限及函数的左、右连续的概念含糊不清，不清楚连续必有极限，有极限未必连续。

f(某)limf(某)a判断函数在某个点是否技巧与方法能直接利用lim某某0某某0连续f(某)lim(a某)a解：lim某0某0某0某limf(某)lime1某0又f(0)=a故当a=1时，limf(某)f(0)某0上式就说明子f(某)在某=0连续，在某0的其他任何某值，f(某)显然连续，因些，当a＝1时，f(某)在（－，＋）是连续的。

例2、求函数的导数(1)y1某(2)y(a某bin2某)3(3)yf(某21)2(1某)co某命题意图本题3个小题分别考查了导数的四则运算法则，复合函数求导的方法，以及抽象函数求导的思想方法这是导数中比较典型的求导类型知识依托解答本题的闪光点是要分析函数的结构和特征，挖掘量的隐含条件，将问题转化为基本函数的导数错解分析本题难点在求导过程中符号判断不清，复合函数的结构分解为基本函数出差错技巧与方法先分析函数式结构，找准复合函数的式子特征，按照求导法则进行求导(1某)(1某2)co某(1某)[(1某2)co某](1)解:y(1某2)2co2某(1某2)co某(1某)[(1某2)co某(1某2)(co某)](1某2)2co2某(1某2)co某(1某)[2某co某(1某2)in某](1某2)2co2某(某22某1)co 某(1某)(1某2)in某(1某2)2co2某(2)解y=μ3,μ=a某－bin2ω某,μ=av－byv=某,y=inγγ=ω某y′=(μ3)′=3μ2·μ′=3μ2(av－by)′=3μ2(av′－by′)=3μ2(av′－by′γ′)=3(a某－bin2ω某)2(a－bωin2ω某)(3)解法一设y=f(μ),μ=v,v=某2+1,则11－y′某=y′μμ′v·v′某=f′(μ)·v2·2某2=f′(某21)·某某21121某12·2某=f(某21),解法二y′=［f(某21)］′=f′(某21)·(某21)′122=f′(某1)·(某+1)2·(某2+1)′21211=f′(某1)·(某2+1)22·2某=某某21f′(某21)例3、已知曲线C:y4a某3某,过点Q(0,1)作C的切线l,切点为P.(1)求证：不论a怎样变化,点P总在一条定直线上;(2)若a0,过点P且与l垂直的直线与某轴交于点T,求|OT|的最小值(O为原点).命题意图本题主要考查导数的几何意义以及函数切线方程的求法。

高考数学理科第一轮单元训练题十六极限、导数与复数试题

卜人入州八九几市潮王学校2021届高考第一轮数学(理科)单元训练题十六极限、导数与复数本套试卷分第一卷和第二卷两局部，一共150分，考试时间是是120分钟．第一卷〔选择题，一共50分〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一个符合题目要求．〕1、假设复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，那么实数m等于A．1B．－1C．D．2、在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、函数f(x)=x3＋ax2＋3x－9，f(x)在x=－3时获得极值，那么a等于A．2B．3C．4D．54、，下面结论正确的选项是A．f(x)在x=1处连续B．f(1)=5C．D．5、函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数？A．B．〔π，2π〕C．D．〔2π，3π〕6、假设数列{a n}满足：，且对任意正整数m，n都有a m＋n=a m·a n，那么等于A．B．C．D．27、假设曲线y=x4的一条切线l与直线x＋4y－8=0垂直，那么l的方程为A．4x－y－3=0B．x＋4y－5=0C．4x－y＋3=0D．x＋4y＋3=08、假设，那么f′(x0)=A．B．C．D．9、设f(x)是定义域为R的奇函数，g(x)是定义域为R的恒大于零的函数，当x>0时，f′(x)g(x)<f(x)g′(x)．假设f(1)=0，那么不等式f(x)>0的解集是A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－1，0)∪(0，1)C．(－∞，－1)∪(0，1)D．(－1，0)∪(1，＋∞)10、当n∈N*时，不等式恒成立，那么常数k的取值范围是A．[1，＋∞〕B．[2，＋∞〕C．〔，＋∞〕D．〔e，＋∞〕第II卷〔非选择题，一共100分〕二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分．〕11、假设复数z1=a＋2i，z2=3－4i，且为纯虚数，那么实数a的值是_________．12、，那么f′(1)等于_________．13、在数列{a n}中，的值是_________．14、(2x－1)10=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，那么a1＋2a2＋3a3＋…＋10a10的值是_________．15、函数f(x)=x3＋px2＋qx，其图像与x轴切于非原点的一点，且f(x)的最小值为－4，那么p·q的值是_________．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共75分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．〕16、〔本小题总分值是12分〕曲线，求：〔1〕曲线在点P〔2，4〕处的切线的方程；〔2〕曲线过点P〔2，4〕的切线的方程．17、〔本小题总分值是12分〕函数．(1)求f(x)的最小值；(2)假设a，b均为正实数，求证：lna－lnb≥1－．18、〔本小题总分值是12分〕．(1)求a的值；(2)假设函数在区间[1，e]上存在反函数，求b的取值范围．19、〔本小题总分值是12分〕a≥0，函数f(x)=(x2－2ax)e x．(1)f(x)是否存在最小值？假设存在，恳求出对应的x的值；假设不存在，请说明理由；(2)假设f(x)在[－1，1]上是单调函数，求a的取值范围．20、〔本小题总分值是13分〕从边长为2a的正方形铁片的四角各截去一个边长为x的小正方形，然后将剩余局部折成一个无盖的长方体盒子，其中0<x≤t，t为正常数．〔1〕把铁盒的容积V表示为x的函数；〔2〕当x为何值时，容积V有最大值，并求出这个最大值．21、〔本小题总分值是14分〕函数f(x)=x－sinx，数列{a n}满足0<a1<1，a n＋1=f(a n)，n=1，2，3，…，证明：(1)0<a n＋1<a n<1；(2)．试题答案一、选择题提示：1、(m2＋i)(1＋mi)=m2－m＋(m3＋1)i，那么有m3＋1=0，故m=－1.2、，选C.3、，那么x=－3是方程的根，可得a=5.4、.5、，当时，，应选B.6、令m=1，可得a n＋1=a n a1，故对任意n∈N*恒成立，那么7、，直线l的斜率k=4，令4x3=4，解得x=1，故切点坐标为〔1，1〕，切线l的方程为y－1=4(x －1)，即4x－y－3=0.8、，故.9、令，故当x>0时，，又h(1)=f(1)=0，故当x>1时，h(x)<0，当0<x<1时，h(x)>0，又g(x)>0恒成立，∴当0<x<1时，f(x)>0，又函数f(x)为奇函数，那么当x<－1时，也有f(x)>0.10、令，可求得，那么对任意x≥1恒成立，故f(x)在上单调递减，要使得恒成立，只需f(1)≤0，解得k≥2.二、填空题答案：11、12、113、14、2015、54提示：11、，那么有.12、，令x=0，解得，再令x=1，得.13、，故.14、令f(x)=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，那么，又，令x=1，可得，那么. 15、，设图像与x轴切于点(x0，0)(x0≠0)，那么有，即，相减得，即得，代入，可得，由，解得，代入可得，故只能在处获得最小值，由，联立解得p=6，q=9，故pq=54.16、解：〔1〕∵y′=x2，y′|x=2=4，∴曲线在点P〔2，4〕处的切线的方程为y－4=4〔x－2〕，即4x－y－4=0．〔2〕设切点为〔a，b〕．∵y′=x2，∴y′|x=a=a2，切线方程为y－b=a2(x－a)．∵点P〔2，4〕在切线上，∴4－b=a2〔2－a〕．即(a＋1)(a－2)2=0，∴a=－1，或者a=2．当a=－1时，b=1；当a=2时，b=4．故曲线过点P〔2，4〕的切线的方程为x－y＋2=0，或者4x－y－4=0．17、解：〔1〕，f(x)的定义域为(－1，＋∞)．令f′(x)=0，得x=0．当－1<x<0时，f′(x)<0；当x>0时，f′(x)>0，故f(x)极小=f(0)=0．又∵f(x)在(－1，＋∞)上为单调函数，∴f(x)min=f(x)极小=f(0)=0．(2)∵f(x)≥0，18、解：(1)令x2＋cx＋2=(x－2)(x－x1)=x2－(2＋x1)x＋2x1，∵f(x)在[1，e]上连续，且存在反函数，∴f(x)在[1，e]上为单调函数，∴f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，或者f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，即b≤2xlnx在[1，e]上恒成立，或者b≥2xlnx在[1，e]上恒成立．∵函数y＝2xlnx在[1，e]上为单调增函数，∴2xlnx∈[0，2e]，∴b∈(－∞，0]∪[2e，＋∞)．19、解：〔1〕f′(x)=(2x－2a)e x＋(x2－2ax)e x=[x2＋2(1－a)x－2a]e x．令f′(x)=0，得x2＋2(1－a)x－2a=0，得．当x变化时，f′(x)，f(x)的变化如下表：x (－∞，x1) x1(x1，x2) x2(x2，＋∞)f′(x)＋0 －0 ＋f(x) 极大值极小值故f(x1)为极大值，f(x2)为极小值．∵x1<－1，≥a－1＋1=a≥0，且f(x)在(x1，x2)上递减，在(x2，＋∞)上递增，所以：当x<0时，f(x)=x(x－2a)e x>0=f(0)>f(x2)；当x≥0时，f(x2)≤f(x)．综上，对任意x∈R，均有f(x)≥f(x2)，故f(x2)为f(x)的最小值，．(2)∵x1<－1，∴f(x)在[－1，1]上为单调函数的充要条件是x2≥1，20、解：〔1〕铁盒子的底面边长为2a－2x，高为x，容积V=(2a－2x)2·x=4x(a－x)2，其中0<x≤t，易知0<t<a．xV′＋0 －V ↗↘21、证明：(1)先用数学归纳法证明：0<a n<1(n∈N*)．①当n=1时，由，结论成立，②假设n=k时结论成立，即0<a k<1．∵当0<x<1时，f′(x)=1－cosx>0，∴f(x)在(0，1)上是增函数，∴f(0)<f(a k)<f(1)，即0<a k＋1<1－sin1<1，∴当n=k＋1时，结论也成立．由①、②知，对任意n∈N*，0<a n<1恒成立．当0<a n<1时，a n＋1－a n=a n－sina n－a n=－sina n<0，∴a n＋1<a n．综上，得0<a n＋1<a n<1．。

高考数学二轮复习极限、导数、复数专题测试

2009届高考数学二轮复习极限、导数、复数专题测试（一）典型例题讲解:例1、设⎩⎨⎧<≥+=0,0,)(x e x x a x f x ，怎样选择实数a 时，函数)(x f 是连续的命题意图本题主要考查函数的极限，以及灵活应用上述概念处理函数在某个点的左右极限是否相等的问题。

技巧与方法能直接利用=-→)(lim 0x f x x a x f x x =+→)(lim 0判断函数在某个点是否连续解：a x a x f x x =+=++→→)(lim )(lim 01lim )(lim 0==--→→xx x e x f 又)0(f =a 故当 a = 1时，)0()(lim 0f x f x =-→ 上式就说明子)(x f 在x = 0连续，在0≠x 的其他任何x 值，)(x f 显然连续，因些，当a ＝1时，)(x f 在（－∞，＋∞）是连续的。

例2、求函数的导数)1()3( )sin ()2( cos )1(1)1(2322+=-=+-=x f y x b ax y xx xy ω 命题意图本题3个小题分别考查了导数的四则运算法则，复合函数求导的方法，以及抽象函数求导的思想方法这是导数中比较典型的求导类型知识依托解答本题的闪光点是要分析函数的结构和特征，挖掘量的隐含条件，将问题转化为基本函数的导数错解分析本题难点在求导过程中符号判断不清，复合函数的结构分解为基本函数出差错技巧与方法先分析函数式结构，找准复合函数的式子特征，按照求导法则进行求导22222(1)(1)cos (1)[(1)cos ](1):(1)cos x x x x x x y x x''-+--+'=+-解 2222222222222222(1)cos (1)[(1)cos (1)(cos )](1)cos (1)cos (1)[2cos (1)sin ](1)cos (21)cos (1)(1)sin (1)cos x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x''-+--+++=+-+---+=+--+-+=+(2)解 y =μ3,μ=ax －b sin 2ωx ,μ=av －by v =x ,y =sin γ γ=ωxy ′=(μ3)′=3μ2·μ′=3μ2(av －by )′ =3μ2(av ′－by ′)=3μ2(av ′－by ′γ′) =3(ax －b sin 2ωx )2(a －b ωsin2ωx )(3)解法一设y =f (μ),μ=v ,v =x 2+1,则y ′x =y ′μμ′v ·v ′x =f ′(μ)·21v －21·2x=f ′(12+x )·21112+x ·2x=),1(122+'+x f x x解法二 y ′=［f (12+x )］′=f ′(12+x )·(12+x )′=f ′(12+x )·21(x 2+1)21-·(x 2+1)′=f ′(12+x )·21(x 2+1) 21-·2x=12+x x f ′(12+x )例3、已知曲线C: x ax 4y 3+=, 过点Q )1,0(-作C 的切线l , 切点为P . (1) 求证：不论a 怎样变化, 点P 总在一条定直线上;(2) 若0a >, 过点P 且与l 垂直的直线与x 轴交于点T, 求|OT |的最小值(O 为原点).命题意图本题主要考查导数的几何意义以及函数切线方程的求法。

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极限导数复数检测 2007年10月11
班级姓名成绩
1．如果复数2
1
21,43,6z z i z i a z 且-=+=为纯虚数，那么实数a 的值为
A ．2
9-
B ．0
C ．2
D ．8
2 如果复数()1)(2mi i m ++是实数，则实数m 是 (A) 1 (B) －1 (C) 2 (D) －2
3.函数f ( x ) = ksinx 的图象经过点P(
3
π
, 3) , 则函数图象上过点P 的切线斜率等于
(A) 1 (B)
2
1
(C) –23
(D) –1
4．设等比数列{a n }为1，2，4，8，…，其前n 项和为n S ，则n
n n S a lim
∞
→的值为
(A) 0 (B)
2
1
(C) 1 (D) 2 5．设曲线y=x 2+1在其任一点（x ，y ）处的切线的斜率为g(x ) ，则函数y=g(x )cos x 的部分图象可以为 A ． B ． C ． D ．
A B C D 6．函数)(x f 、)(x g 在区间],[b a 上满足0)()()()(>'⋅>⋅'x g x f x g x f ，则对任意
),(b a x ∈都有
A ．)()()()(b g a f x g x f ⋅>⋅
B ．)()()()(b g b f x g x f ⋅>⋅
C ．)()()()(x g a f a g x f ⋅>⋅
D ．)()()()(x g b f b g x f ⋅>⋅
7函数()3
2
7f x x ax ax =++在R 上存在．．极值,则a 的取值范围是（A ）021a ≤≤ （B ）0a = 或7 （C ）0a = 或21 （D ）0a <或21a >
8函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如右图所示，则导函数()'
y f
x =的图象可能是
A B C D 9．设实数a > 1，复数z 满足(1+ai )z = i + a ，则z 对应的点在复平面中的第象限. 10．已知函数m x x x f +-=232
12)(的图象上A 点处的切线与直线x －y+3=0的夹角为45°，
则A 点的横坐标为
11.曲线32y x x =+-在点（1，0）处的切线的斜率为
12．函数()()()2
322,422.x a x x x f x b x +⎧->⎪--=⎨⎪≤⎩
在2x =处连续,则a =＿＿＿＿＿,b =＿＿
1－12答案区
9 10 11 12
13．已知函数()3
f x ax cx =+（a ＞0）在12,x x 处分别取得极值()1f x 和()2f x ，且
122,x x -=()()1221
.f x f x x x -=- 求（Ⅰ）函数()f x 的解析式；（Ⅱ）函数()f x 的单调区间与极值.
14．设 a ∈ R ，函数 f ( x ) = 2 x - 3 (a + 2) x + 12 ax + 4 . (Ⅰ) 若 x = 3 是 f ( x ) 的一个极值点，求常数 a 的值； (Ⅱ) 若 f ( x ) 在 ( - ∞，1 ) 上为增函数，求 a 的取值范围 .
15．已知函数c bx ax x x f ++-=23)(．
(Ⅰ)函数()y f x =的图象上存在点P ，使P 点处的切线与x 轴平行，求实数a ,b 的关系式； (Ⅱ) 若函数)(x f 在1-=x 和3=x 时取得极值，且其图象与x 轴有且只有3个交点，求实数c 的取值范围．
16. 已知函数)0()(2>=-a e x x f ax ，求函数在[1，2]上的最大值. （I ）当1=a 时，求函数()x f 的极大值和极小值;
（II ）若函数()x f 在区间()1,∞-上是增函数，求实数a 的取值范围.。