高二下学期数学单元-排列与组合
高中数学的排列与组合总结
高中数学的排列与组合总结在高中数学中，排列与组合是重要的概念和技巧，广泛应用于概率、统计以及其他数学领域。
通过对排列与组合的系统学习和应用，学生可以提升解决实际问题的能力和逻辑思维能力。
本文将对高中数学中的排列与组合进行总结和归纳。
一、排列排列是指将一组事物按照一定的顺序进行排列的方法。
在排列中，考虑的因素包括元素的个数和位置。
对于n个元素的排列，可以使用以下公式计算排列的数量：P(n)=n!其中，P(n)表示n个元素的排列数量，n!表示n的阶乘，即n的所有正整数连乘。
举例说明，假设有3个人A、B、C要站成一排，那么可能的排列方式有6种，分别是ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。
这里n=3，所以P(3)=3!=6。
在实际问题中，排列的应用非常广泛。
比如在选择委员会成员时，如果有n个候选人，要挑选m个人，那么可能的排列数量就是P(n,m)。
二、组合组合是指将一组事物中的一部分事物挑选出来形成一种组合的方法。
与排列不同，组合不考虑事物的顺序。
对于n个元素的组合，可以使用以下公式计算组合的数量：C(n,m)=P(n,m)/m!=n!/(m!(n-m)!)其中，C(n,m)表示从n个元素中挑选m个元素的组合数量，P(n,m)表示n个元素中挑选m个元素的排列数量。
以选择考试科目的例子来说明组合的应用。
假设学生可以选择从5个科目中选修3个，那么可能的组合数量就是C(5,3)。
三、排列与组合的应用排列与组合在数学中的应用非常广泛。
以下是一些常见的应用领域：1. 概率与统计：在概率与统计中，排列与组合用于计算事件的样本空间的大小，从而计算概率。
比如投掷硬币的结果，抽取扑克牌的可能性等。
2. 组合数学：排列与组合是组合数学的重要概念，在组合数学中有着广泛的应用。
比如计算二项式系数、计算全排列等。
3. 信息论：在信息论中，排列与组合用于计算信息的熵、编码等问题。
排列与组合在信息论中的应用可以帮助我们理解信息的传输与压缩。
高二数学排列和组合知识点
高二数学排列和组合知识点排列与组合是高中数学中的重要内容，它们在解决实际问题时具有广泛的应用。
本文将详细介绍排列和组合的基本概念、公式以及解题方法，帮助学生掌握这一知识点。
基本概念排列和组合都是从一组元素中选择一定数量的元素进行分析的数学方法。
排列强调元素的顺序，而组合则不考虑元素的顺序。
排列1. 排列数公式：从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，记作A_{n}^{m}，计算公式为：\[ A_{n}^{m} = \frac{n!}{(n-m)!} \]其中n!表示n的阶乘，即从1乘到n。
2. 举例说明：假设有5本不同的书，我们要选出2本来阅读。
如果考虑阅读的顺序，那么第一天读哪本书，第二天读哪本书是有区别的。
这里就有A_{5}^{2}种不同的排列方式。
组合1. 组合数公式：从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，记作C_{n}^{m}，计算公式为：\[ C_{n}^{m} = \frac{n!}{m!(n-m)!} \]同样，这里的n!表示n的阶乘。
2. 举例说明：继续上述的例子，如果我们只关心选出哪2本书来阅读，而不关心阅读的顺序，那么这就是一个组合问题。
计算方法为C_{5}^{2}。
解题方法1. 区分排列与组合：首先要明确问题是要求排列还是组合。
如果问题中涉及到元素的顺序，那么就是排列问题；如果不涉及顺序，则是组合问题。
2. 公式运用：根据问题的具体要求，选择合适的排列或组合公式进行计算。
3. 实际应用：排列和组合的知识可以应用于许多实际问题，如概率计算、统计分析等。
在解题时，要结合实际情况，灵活运用所学知识。
练习题1. 有7个人排队，其中甲必须排在乙的前面，问有多少种排队的排列方式？2. 一个班级有10个男生和5个女生，从中选出3个代表，其中至少有1个女生的组合有多少种？通过以上介绍和练习题，相信学生可以更好地理解和掌握排列与组合的概念、公式及解题方法。
在实际解题过程中，要注意区分排列和组合的不同，并正确运用公式，这样才能有效地解决问题。
数学高二下期末知识点组合
数学高二下期末知识点组合在高二下期末考试中，数学是一个重要科目，其中组合是一个知识点。
组合是数学中的一个分支，主要研究的是从给定的元素集合中，选取若干个元素（不考虑元素的顺序）构成子集的方法和性质。
在本文中，将介绍高二下学期末考试中数学组合知识点的重要内容。
1. 排列与组合的概念排列和组合是组合数学中的两个基本概念。
排列是指从给定n个不同元素中，取出m个元素进行排列的方法总数，记作An^m。
组合是指从给定n个不同元素中，取出m个元素进行组合的方法总数，记作Cn^m。
排列区分元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序。
2. 基本方法与性质组合数学中有许多基本方法和性质，包括乘法原理、加法原理、重复排列、多重集合等等。
乘法原理是指若一个任务可以分为若干个部分，每个部分有r1中选择方法，r2中选择方法，...，rn中选择方法，那么整个任务有r1 * r2 * ... * rn中选择方法。
加法原理是指若一个任务可以分为若干个部分，每个部分互不相干，则整个任务有r1 + r2 + ... + rn中选择方法。
重复排列是指从n个元素中重复选取m个元素进行排列的方法总数，记作P(n, m)。
多重集合是指包含重复元素的集合，对于多重集合的组合问题需要考虑元素的重复次数。
3. 组合公式与应用组合数学中有一些重要的公式与应用，其中包括二项式定理、组合恒等式和容斥原理等。
二项式定理是指对于任意非负整数n和a、b，有(a + b)^n = Cn^0 * a^n + Cn^1 * a^(n-1) * b + ... + Cn^n* b^n。
组合恒等式是指组合中的一些恒等关系，包括互补原理、对称原理和平移原理等。
容斥原理是处理组合计数问题的重要方法，它可以用于计算满足某种特定条件的组合数目。
4. 组合数学的应用组合数学在实际问题中有着广泛的应用。
在排列与组合中，经典的应用场景有选课问题、分组问题、问卷调查问题等。
同时，在算法设计、密码学、图论等领域中也有许多组合数学相关的问题和算法。
高中数学排列与组合课件
3
排列的性质
P(n,m)=P(n,n-m)，P(n,m)=P(n-1,m-1)+P(n1,m)。
排列的计算方法及应用
计算方法
根据排列的公式，将具体的n和m 代入公式进行计算。
应用
排列在组合数学、概率论、统计 学等领域有广泛的应用，如排列 组合问题、概率计算等。
高中数学排列与组合 课件
汇报人： 202X-01-05
目录
• 排列与组合的基本概念 • 排列的计算方法 • 组合的计算方法 • 排列与组合的综合应用 • 练习题与答案解析
01 排列与组合的基本概念
排列的定义与性质
排列的定义：从n个不同元素中取出m个元素（m≤n ），按照一定的顺序排成一列，称为从n个元素中取
02
区别
排列考虑元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序。
03
应用场景
在实际问题中，需要根据具体情境选择使用排列或组合 来描述和解决问题。
02 排列的计算方法
排列的公式与性质
1 2
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照 一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取 出m个元素的排列。
排列的公式
进阶练习题2
题目内容涉及排列与组合与其他数学知识的结合，如概率论 、统计学等。答案解析：详细解释了如何将其他数学领域的 知识与排列与组合相结合，以解决更为复杂的实际问题。
综合练习题
综合练习题1
题目内容涉及排列与组合的多个知识点，要求考生具备较高的数学综合能力。答 案解析：详细解释了如何综合运用排列与组合的多个知识点解决实际问题，并提 供了多种解题思路。
高中数学排列与组合教案
高中数学排列与组合教案教学目标：1. 理解排列与组合的概念。
2. 能够应用排列与组合的知识解决实际问题。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 排列的概念及其性质。
2. 组合的概念及其性质。
3. 排列与组合的应用。
教学过程：第一课时：1. 引入排列与组合的概念，通过实际例子引发学生对排列与组合的认识。
2. 讲解排列的定义和性质，例如排列中元素不重复出现的特点。
3. 给学生布置一些排列练习题，让他们熟悉排列的运算方法和规律。
第二课时：1. 复习排列的概念和性质。
2. 讲解组合的定义和性质，例如组合中元素可重复出现的特点。
3. 给学生布置一些组合练习题，让他们熟悉组合的运算方法和规律。
第三课时：1. 复习排列与组合的概念和性质。
2. 讲解排列与组合的应用，例如在排队、选做题目等实际问题中的运用。
3. 给学生布置一些综合排列与组合的练习题，让他们能够灵活运用排列与组合的知识解决问题。
教学反馈：1. 对学生在排列与组合方面的理解进行总结和反馈。
2. 引导学生思考排列与组合在日常生活中的应用，并展开讨论。
教学评价：通过作业、课堂表现和练习题的表现评价学生对排列与组合的掌握程度和应用能力。
教学延伸：鼓励学生深入学习排列与组合知识，并拓展到更高级的数学领域，如概率论等。
教学资源：教科书、课件、练习题。
教学提醒：教师应注意引导学生通过实例来理解排列与组合的概念，激发学生的学习兴趣和思考能力。
同时，要关注学生的学习状态，及时调整教学方法，确保学生的学习效果。
高中数学中的排列与组合
高中数学中的排列与组合排列与组合是高中数学中的重要内容，它们是数学中的一种数学技巧和思维方法，用于解决问题和计算方案的数目。
在这篇文章中，我们将详细介绍排列与组合的概念、性质和应用。
一、排列的概念与性质排列是指从一组元素中选取若干个进行排列，即确定元素的顺序。
在高中数学中，我们经常遇到这样的问题：“从n个不同的元素中取出m个进行排列，有多少种不同的排列方式？”这种情况下，可以使用排列数来计算。
排列数的计算公式为：P(n, m) = n! / (n - m)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 2 × 1。
排列数的性质包括以下几点：1. 排列数存在一个特殊情况，即全排列，它表示从n个元素中取出n个进行排列，全排列的计算公式为P(n, n) = n!。
2. 排列数满足交换律，即P(n, m) = P(m, n)。
3. 当m > n时，P(n, m) = 0。
二、组合的概念与性质组合是指从一组元素中选取若干个进行组合，即不考虑元素的顺序。
与排列相比，组合更加注重元素的选择而非顺序。
在高中数学中，我们常常遇到这样的问题：“从n个不同的元素中取出m个进行组合，有多少种不同的组合方式？”这时，可以使用组合数进行计算。
组合数的计算公式为：C(n, m) = n! / [m! × (n - m)!]组合数的性质包括以下几点：1. 组合数存在一个特殊情况，即全组合，它表示从n个元素中取出n个进行组合，全组合的计算公式为C(n, n) = 1。
2. 组合数满足对称性，即C(n, m) = C(n, n - m)。
3. 当m > n时，C(n, m) = 0。
三、排列与组合的应用排列与组合在高中数学中的应用非常广泛。
以下是一些常见的应用场景：1. 利用排列与组合计算概率：在概率问题中，我们常常需要计算事件发生的概率。
高中数学复习排列与组合
高中数学复习排列与组合在高中数学学习中，排列与组合是不可或缺的基础知识点。
它们是数学中与选择、安排、计数相关的概念，广泛应用于概率、统计、组合数学等领域。
本文将从排列与组合的基本概念入手，逐步深入探讨相关内容，并通过例题进行巩固和练习。
一、排列与组合的概念1.1 排列的概念排列是指从给定的元素集合中按照一定的顺序取出若干元素进行排列。
对于含有 n 个元素的集合，从中取出 r 个元素进行排列的方式数称为排列数，用符号 P(n,r) 表示。
1.2 组合的概念组合是指从给定的元素集合中任意取出若干元素进行组合。
对于含有 n 个元素的集合，从中取出 r 个元素进行组合的方式数称为组合数，用符号 C(n,r) 表示。
二、排列的计算方法2.1 全排列当从 n 个不同元素中取出 n 个元素进行排列时，所有可能的排列方式数为 n! (n 的阶乘)。
2.2 有限排列当从 n 个不同元素中取出r (r≤n) 个元素进行排列时，所有可能的排列方式数为 P(n,r) = n!/(n-r)!。
2.3 循环排列当从 n 个同类元素中取出 r 个元素进行排列时，所有可能的循环排列方式数为 P(n,r)/r，其中 P(n,r) 表示全排列方式数，r 表示每个循环中的元素个数。
三、组合的计算方法3.1 组合数的计算公式组合数通过以下公式进行计算：C(n,r) = n!/[r!(n-r)!]，其中 n 为总元素个数，r 为取出的元素个数。
3.2 组合数的性质组合数具有以下性质：- 互补性质：C(n,r) = C(n,n-r)- 加法原理：C(n,r) + C(n,r+1) = C(n+1,r+1)- 递推关系：C(n,r) = C(n-1,r-1) + C(n-1,r)四、排列与组合的应用4.1 概率问题在概率问题中，排列与组合常被用于计算事件发生的可能性。
通过计算排列与组合数，可以得出不同事件的发生概率，并进行概率的运算与推导。
高中数学排列与组合的应用及解题思路
高中数学排列与组合的应用及解题思路在高中数学中，排列与组合是一个重要的概念和工具，被广泛应用于各个领域的问题求解中。
掌握排列与组合的应用方法和解题思路，对于高中学生来说至关重要。
本文将以具体的题目为例，分析排列与组合的考点和解题技巧，帮助读者更好地理解和应用这一知识点。
一、排列与组合的基本概念在开始讨论具体问题之前，我们先来回顾一下排列与组合的基本概念。
排列是指从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序排列成一列，通常用P 表示。
组合是指从一组元素中选取若干个元素按照任意顺序组合成一组，通常用C 表示。
例如，从1、2、3、4四个数字中选取2个数字进行排列，可以得到以下6种不同的排列：12、13、14、23、24、34。
而组合就是将这6种排列中相同的数字组合在一起，即{12, 13, 14, 23, 24, 34}。
二、排列与组合的应用举例1. 题目：某班有10个学生，要从中选出3个学生组成一个小组，问有多少种不同的选法？解析：这是一个典型的组合问题。
我们需要从10个学生中选出3个学生，顺序不重要，即为组合。
根据组合的定义，可以使用组合公式C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)来求解。
代入具体的数值，即C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120。
答案：有120种不同的选法。
2. 题目：某班有10个学生，要从中选出3个学生排成一排，问有多少种不同的排法？解析：这是一个典型的排列问题。
我们需要从10个学生中选出3个学生排成一排，顺序重要，即为排列。
根据排列的定义，可以使用排列公式P(n, k) = n! / (n-k)!来求解。
代入具体的数值，即P(10, 3) = 10! / (10-3)! = 720。
答案：有720种不同的排法。
三、排列与组合的解题思路在解决排列与组合问题时，我们可以采用以下几个步骤：1. 确定问题类型：首先要明确问题是排列还是组合，根据题目的要求来确定使用哪种方法。
高二数学排列和组合知识点
高二数学排列和组合知识点在高二数学学习过程中，排列和组合是一个重要的知识点，也是数学中一个常用的概念。
掌握排列和组合的相关知识，对于解决实际问题以及进一步深入数学学习都非常有帮助。
本文将介绍高二数学排列和组合知识点，帮助同学们更好地理解和应用。
一、排列的概念排列是从给定的对象集合中选取若干元素按照一定的顺序进行排列的方法数。
在排列中，元素的顺序很重要，不同的排列方式被视为不同的结果。
1.1 线性排列线性排列是最基础也是最常见的排列方式。
在线性排列中，从给定的对象集合中选取若干元素按照一定的顺序进行排列，每个元素只能使用一次。
1.2 循环排列循环排列是指从给定的对象集合中选取若干元素按照一定的顺序进行排列，并且排列中的元素可以重复出现。
循环排列中的排列方式具有循环的性质，即排列的开头和结尾是相连的。
二、组合的概念组合是从给定的对象集合中选取若干元素，不考虑元素的顺序进行组合的方法数。
在组合中，元素的顺序不重要，同样的元素组合方式被视为相同的结果。
2.1 无限制组合无限制组合是指从给定的对象集合中选取若干元素，不考虑元素的顺序进行组合，并且可以重复选取元素。
2.2 有限制组合有限制组合是指从给定的对象集合中选取若干元素，不考虑元素的顺序进行组合，并且每个元素只能使用一次。
三、排列和组合的应用排列和组合在实际生活中有着广泛的应用，例如：3.1 考试座位安排在学校的考试中，考试座位需要进行排列。
通过排列的方式可以确保每个学生都能坐在一个指定的位置上，避免作弊等问题。
3.2 奖品抽取在抽奖活动中，需要从参与抽奖的人员中选取一定数量的获奖者。
通过组合的方式可以确定每个获奖者的组合方式，保证公平公正。
3.3 生肖组合在中国传统文化中，属相有十二种，根据生肖的组合可以预测一个人的命运、性格等。
通过组合的方式可以得到不同的组合结果，为人们提供参考和娱乐。
四、排列和组合的计算公式在排列和组合的计算过程中，有一些通用的计算公式可以帮助我们求解问题，例如：4.1 排列计算公式排列的计算公式为：A(n, m) = n!/(n-m)!，其中n表示对象的总数，m表示选取的元素数量。
人教版高二下数学选择性必修第三册-6.2 排列与组合(第3课时)【课件】
【解析】 (1)先将男生排好，共有 A44 种排法，再在这 4 名男生中间及两头 的 5 个空位中插入 3 个女生有 A53 种排法，故符合条件的排法共有 A44A53＝1 440(种)．
(2)先排甲、乙、丙 3 人以外的其他 4 人，有 A44 种排法；由于甲、乙要相邻， 故再将甲、乙连在一起排好，有 A22 种排法；最后把甲、乙排好的这个整体及丙 两个元素分别插入原先排好的 4 人形成的 5 个空位中有 A52 种排法，因此，一共 有 A44A22A52＝960 种不同排法．
6．2 排列与组合 第3课时 排列的应用(二)
1．某些元素要求相邻的问题，常用“捆绑”的办法：把相邻或要求在一起 的元素捆在一起看成一个元素与其他元素排列；然后再“松绑”，即内部再排列．
2．某些元素要求不相邻的问题，常用“插空”的办法：即先排其他元素， 然后在其形成的空位中选出空位排要求不相邻的元素．
【解析】 相邻捆绑，不相邻插空，符合要求的八位数共有 A33A42A22A22A22 ＝576(个)．
(3)三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中
恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有( D )
A．72 种
B．108 种
C．36 种
D．144 种
【解析】 先将男生甲与男生乙“捆绑”，有 A22 种方法， 再与另一个男生排列，则有 A22 种方法， 三名女生任选两名“捆绑”，有 A32 种方法， 再将两组女生插空，插入 3 个空位中，则有 A32 种方法， 利用分步乘法计数原理，共有 A22A22A32A32＝144(种)．故选 D.
B．A33A44A55 种 D．A22A44A55 种
【解析】 先考虑特殊元素的特殊位置． 由题意 4 幅油画的不同陈列方式有 A44 种，5 幅国画的不同陈列方式有 A55 种，一幅水彩画只能陈列在中间位置，这样油画和国画的陈列方式又有 A22 种．根 据分步乘法计数原理，画展的不同陈列方式有 A44A55A22 种．
高二数学排列与组合教学
高二数学排列与组合教学一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计旨在引导高二年级的学生深入学习排列与组合的知识，掌握基本的排列组合原理及其应用。
通过本课程的学习，学生将能够理解排列与组合的概念，运用排列组合的方法解决实际问题，培养逻辑思维能力和数学素养。
教学任务包括：（1）理解排列与组合的定义，掌握排列组合的计算方法；（2）运用排列组合知识解决实际问题，提高问题分析及解决能力；（3）培养学生严密的逻辑思维，提高数学推理能力。
2、教学对象本教学设计针对的是高二年级的学生。
这部分学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的数学知识和技能，具有一定的逻辑思维能力。
在此基础上，他们需要进一步拓展数学知识，提高解决实际问题的能力。
教学对象的特点如下：（1）具备一定的数学基础，能够理解排列与组合的基本概念；（2）逻辑思维能力较强，但需要进一步培养和提高；（3）对数学学习有一定的兴趣，希望通过学习解决实际问题。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解排列与组合的定义，掌握排列数和组合数的计算公式；（2）能够运用排列组合知识解决实际问题，如计数问题、概率问题等；（3）通过排列组合的学习，提高学生的数学运算能力，培养严谨的逻辑思维；（4）学会运用排列组合方法进行问题分析，提高解决问题的策略和方法。
2、过程与方法（1）采用启发式教学，引导学生主动探究排列组合的规律，培养学生自主学习的能力；（2）通过实例分析，让学生在实际问题中感受排列组合的作用，学会将理论知识应用于实践；（3）组织小组讨论，培养学生的团队协作能力，激发学生的创新思维；（4）设计多样化的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题技巧。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性；（2）通过排列组合的学习，让学生体会数学的实用性和趣味性，增强数学学习的自信心；（3）培养学生严密的逻辑思维，提高学生分析问题和解决问题的能力；（4）引导学生树立正确的价值观，认识到数学知识在解决实际问题中的价值；（5）培养学生勇于挑战、积极进取的精神风貌，面对困难时保持乐观态度。
高二下学期数学人教A版选修2-3第一章1.2.2组合与组合数课件
思考一：ab与ba是相同的排列还是相同的组合？
思考二：两个相同的排列有什么特点？两个相同的组合呢？
• 元素相同 • 元素排列顺序相同
• 元素相同
2.组合与排列的区分和联系
排列：从n个元素种取出m(m≤n)个 元素，按照一定的顺序排成 一列，叫做从n个不同元素中 取出m个元素的一个排列
组合：从n个元素种取出m(m≤n) 个元素，并成一组，叫做 从n个不同元素中取出m个 元素的一个组合
简单的组合问题
跟踪训练
2.由13个人组成的课外活动小组，其中5个人只会跳 舞，5个人只会唱歌，3个人既会唱歌也会跳舞，若从 中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去演节目，共有多 少种不同的选法？
组合数公式、性质的应用
例2 计算下列各式的值
1 3C83 2C52
2 C43 C53 C63 ... C130
3
C 5n n
C 9n n1
组合数公式、性质的应用
跟踪训练
C C 1.解方程： 3 n6 18
4n2 18
组合数公式、性质的应用
跟踪训练
C 2.证明： m1 n
C m1 n
5 有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、
1名女医生组成1个医疗小组，则不同的选法共
有___1_8____种．
简单的组合问题
例3 现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名. (1)现要从中选2名去参加会议有多少种不同的选法？ (2)选出2名男教师或2名女教师参加会议，有多少种不同 的选法？ (3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少 种不同的选法？
2Cnm
C m1 n2
自我检测
1 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
高二数学排列组合讲解
高二数学排列组合讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是向高二年级的学生讲解数学中的排列组合知识。
排列组合是组合数学中的基础内容，是研究离散对象选择与排列的一门学科。
通过本节课的学习，学生应掌握排列组合的基本概念、计算公式以及在实际问题中的应用，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
2、教学对象本节课的教学对象是高二年级的学生。
他们已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的数学概念和运算方法，但对于排列组合这一部分内容还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从基础知识讲起，循序渐进，使学生能够更好地理解和掌握排列组合的知识。
同时，考虑到学生个体差异，教学中应注重因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的自信心。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解排列组合的基本概念，掌握排列、组合的定义及其计算公式。
（2）学会运用排列组合知识解决实际问题，如计数问题、概率问题等。
（3）能够运用排列组合知识分析解决生活中的问题，提高数学应用能力。
（4）掌握排列组合在实际问题中的转换方法，如容斥原理、加法原理、乘法原理等。
2、过程与方法（1）通过实例分析，引导学生自主探究排列组合的计算方法，提高他们的发现问题和解决问题的能力。
（2）采用问题驱动的教学方法，激发学生的思维，培养他们的逻辑推理能力。
（3）运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（4）设计丰富的练习题，巩固所学知识，提高学生的运算速度和准确度。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情。
（2）通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要作用，增强他们的数学应用意识。
（3）培养学生面对问题时的积极态度，使他们勇于挑战困难，善于克服挫折。
（4）教育学生遵循数学规律，严谨治学，培养他们的科学精神和道德品质。
（5）通过小组合作，培养学生的集体荣誉感，使他们学会尊重他人，共享成果。
在教学过程中，教师应关注学生的知识与技能、过程与方法以及情感、态度与价值观的全面发展，使他们在掌握排列组合知识的同时，提高自身的综合素质。
高中数学第二册(下)第十章第二节排列与组合精品PPT教学课件
6
（6）某运输公司有7个车队，每 个车队的车多于4辆，现从这7个 车队中抽取10辆，且每个车队至 少抽一辆组成运输队，则不同的 抽法有（ ）
A.84 B.120 C.63 D.301
2020年10月2日
7
（7）在一次文艺演出中，需给 舞台上方安装一排彩灯共15只， 以不同的点亮方式增加舞台效
果。要求每次点亮时，必须有6 只灯是关的，且相邻的灯不能
2020年10月2日
9
(9)从5部不同的影片中选出4部， 在3个影院放映,每个影院至少 放映一部，每部影片只放映一 场，共有_____种不同的放映 方法。（用数字作答）
2020年10月2日
10
从6台原装计算机和5台组装计 算机中任意选取5台，其中至少 有原装和组装计算机各2台，则 不同的选取法有_________种。 (结果用数值表示）
4
（4）从6双不同颜色的手套中 任取4只，其中恰好有1双同色 的取法有（ ）
A.240 B.180 C.120 D.60
2020年10月2日
5
（5）一直线和圆相离，这条 直线上有6个点，圆周上有4个 点，通过任意两点作直线，最 少可作直线的条数为（ ）
A.37 B.19 C.13 D.7
2020年10月2日
A.720 B.480 C.224 D.20
2020年10月2日
3
（3）某种产品有4只次品和6只 正品，每只均不同且可区分， 今每次取出一只测试，直到4只 次品全部测出为止，则最后一 只次品恰好在第五次测试中被 发现的不同情况有（ ）
A.24 B.144 C.576 D.720
2020年10月2日
同时被关掉，两端的灯必须点
亮，则不同的点亮方式有（ ）
高二数学知识点：排列、组合
高二数学知识点：排列、组合此篇“排列、组合”高二数学知识点由吴文成名师工作室学员作业。
排列组合公式/排列组合计算公式排列P------和顺序有关组合C-------不牵涉到顺序的问题排列分顺序，组合不分例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法.”排列”把5本书分给3个人，有几种分法”组合”1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk 这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m 2008-07-0813：30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
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高二下学期数学
排列与组合
一、选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80分．请将唯一正确结论的代号填入题后
的括号内．
1．若C n
19与C m
n
同时有最大值，则m等于（）
A．4或5 B．5或6 C．3或4 D．5
2．从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数为（）A．60 B．80 C．120 D．140
3．某一电子元件串联电路中，共有6个焊点，则因焊点脱落而电路不通的可能性的种数是
（）A．6 B．36 C．63 D．64
4．从某班级学生中选出三名参加数学兴趣小组有m种选法，选出两名担任正、副班长有n 种选法，若m∶n=8∶1，则该班级有学生（）A．49名B．50名C．51名D．52名
5．从全班50名学生中选1名市级三好生，2名区级三好生，3名校级三好生（共选出6人），
共有多少种选法？有三种答案：①C1
50C2
49
C3
47
；②C6
50
C2
6
C3
4
；③C1
50
C5
49
C2
5
，则（）
A．仅①正确B．仅②，③正确C．仅①，②正确D．全部正确
6．从6种小麦品种a、b、c、d、e、f中选出4种，在不同的土质的4块土地甲、乙、丙、
丁上试种；每块土地上各种一种，已有实验定论：a不适于土质甲，b不适于土质乙，不必再进行此种试验，则试种的方法种数还有（）A．240 B．252 C．302 D．226
7．已知集合A={1，3，5，10，11，12}，B={1，11，15}，在A和B中各取一个数作为点的坐标，在同一坐标系下能确定点的个数是（）A．18 B．32 C．34 D．36
8．由1，2，3，4这四个数字组成的个位数是1，且恰有三个相同数字的四位数有（）A．9个B．12个C．15个D．18个
9．电话号码盘上有10个号码，采用八位号码制比采用7位号码制可多装机的门数是（）
A．P8
10-P7
10
B．C8
10
-C7
10
C．810-710D．C8
10
P8
8
10．空间6个点，其中任意四点都不共面，过其中任意两点连一条直线，则成为异面直线的对数为（）A．15 B．30 C．45 D．60
11．湖北省（鄂）分别与湖南（湘）、安徽（皖）、陕西（陕）三省交界（如图），且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有五种不同颜色可供选用，则不同的涂色方法有（）种
A．240 B．120 C．60 D．320
12．从1到9九个自然数中，每次取出两个不重复的数，分别作为对数的底数和真数，一共可以得到不同的对数值为（）A．53个B．55个C．57个D．59个
13．某产品有4只次品和6只正品，每只产品均可区别，今每次取出一只产品测试，直到4只次品全部测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现的不同情形共有（）A．96种B．576种C．288种D．144种
14．将20元人民币换成1元、2元或5元的人民币，共有（）种不同的换法A．29 B．10 C．30 D．28
15．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么一个队打14场共得19分的情况共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种
16．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行每个人都比他正后方的人矮，则所有不同的排法的种数是（）A．15 B．84 C．90 D．540
17．数列a1，a2，a3，…，a7，其中恰有5个1和2个2，在此条件下，互不相同的数列一共有（）A．21个B．25个C．32个D．42个
18．从A、B、C、D、E五名短跑运动员中任选4名，排在标号为1、2、3、4的四条跑道上，运动员E不能排在第1、2号跑道上，可有不同排法的种数是（）
A ．24
B ．48
C ．72
D ．120
19．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点，y 轴正半轴上有3个点，将x 轴上这5
个点与y 轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有（ ）
A ．105个
B ．35个
C ．30个
D ．15个
20．某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆，现在要从这7个车队中抽出10辆
车组成一个新运输队，每个车队至少抽1辆车，则不同的抽法共有 （ ）
A ．301种
B ．120种
C ．63种
D ．84种
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将最简结果填入题中的横线上． 21．若C x
18=C 2
x 18 ，则x= ．
22．设含有10个元素的集合的全部子集数为m ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则
T
m
的值为
．
23．编号为1，2，3，4，5的五个小球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子中，一个盒子
里放一个小球，则恰好有一个号码相同的放法共有
种．
24．学校化学实验室实验员把8种不同化学药品选出4种放入4个不同的瓶子里，如果其中
甲乙两种药品不宜放入1号瓶内，那么不同的安排方案共有
种（用数字作答）．
25．由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若依从小到大排列编号，则第92号
所对应的五位数为
．
26．甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛，决出了第1到第5名的名次．甲、
乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾 ，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：
“你当然不会是最差的”．从这个回答分析，5人的名次排列共可能有种不同情况．（用数字作答）
三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答题应写出必要的计算步骤或推
理过程．
27．集合A和B分别有8个元素和7个元素，A∩B有4个元素，集合C有三个元素，且满足下列条件：C A∪B，C∩A≠Ф，C∩B≠Ф，满足条件的集合C共有多少个？
28．用0，1，2，3，4，5，6七个数字，可以组成多少个没有重复数字的（1）首位是奇数的六位偶数？（2）六位偶数？（3）六位奇数？
29．男3女7名学生站成一排．
（1）若要求女年不排两端，男生不居正中，有几种排法？
（2）若要求女年不排两端，且3位女生排在一起有几种排法？
（3）若不允许3名女生排在一起，有几种排法？
（4）若要求任何两女生都不能排在一起，有几种排法？
（5）若要求任何两女生都不相邻，且男生甲不排在队首与队尾，有几种排法？
30．10名儿童分两行坐下做游戏，每行5人面对面坐下，如果甲和乙两名儿童面对面或相邻而坐，有多少种不同坐法？
高二下学期数学
排列与组合
参考答案
一、A C C B D B B B C C D A B A B C A C C D
二、21．8 22．
128
15 23．210 24．1260 25．45132 26．54
三、27．解：由题设知：A∪B中元素个数为8+7-4=11个,所求集合C的个数为 C1
4C2
7
+C2
4
C1
7
+C3
4
+C0
4
C1
4
C2
3
+C0
4
C2
4
C1
3
=160．
本题用排除法计算更简捷，即C3
11-C3
4
-C3
3
=160．
28．解：（1）P13P14P45；（2）P14P56-P13P45；（3）P13P15P45．
29．解：（1）先排两端，再排正中，余下的任排，故有P2
4P1
3
P4
4
=864种排法．
（2）先排男生，再将3名女年看作一个整体插“空”，故有3P4
4P3
3
种排法．
（3）从7人的排列总数中，除去3名女生排在一起的排法数，得P7
7-P3
3
P5
5
=4320种排法．
(4)先排男生，再将3名女生插“空”，故有P4
4P3
5
=1440种排法．
（5）男生先排，再把女生插入．
若男生甲未排在首尾，则女年可每人找一个“空档”随便插入，共有2P3
3P3
5
种排法．
若男生甲排在边上，则它的外面必须排一个女生，其余两名女年每人可找一个“空档”随便插入有
2P3
3·3P2
4
种排法．所以，排法种数为2P3
3
P3
5
+2P3
3
·3P2
4
=1152（种）．
30．解：分为两类：（1）甲、乙面对面坐下，10个位置看成5对，先排甲、乙有C1
5P2
2
种，再排其他有P8
8
种方法．（2）甲、乙相邻而坐，因为在同一行，可看作一个元素，从其余8人中选3人和甲乙同行，有
C3 8P4
4
P2
2
种，再排其余5人，有P5
5
种．并且相邻时，甲、乙可在两行中任一行，所以满足条件的坐法共
有C1
5P2
2
P8
8
+2 C3
8
P4
4
P2
2
P5
5
=1048320种．。