2015年广西省河池市两县一区初中毕业暨升学考试模拟试题数学试题卷【含答案】
初中数学【广西】河池市初中毕业暨升学统一考试考试卷
xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:计算： .试题2:如图1，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝°．试题3:要使分式有意义，则须满足的条件为．试题4:分解因式: .试题5:在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为，那么袋中的球共有个．试题6:方程的解为 .现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是队．试题8:写出一个既有轴对称性质又有中心对称性质的图形名称: ．试题9:如图2，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，E是DC的中点，BF＝BC，则四边形DBFE的面积为．试题10:如图3，Rt△ABC在第一象限，，AB=AC=2，点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且AB∥轴，AC∥轴，若双曲线与△有交点，则k的取值范围是 .试题11:下列各数中，最小的实数是……………………………………………………【】A． B．3 C．0 D．试题12:下列说法中，完全正确的是……………………………………………………【】A．打开电视机，正在转播足球比赛 B．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形D．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大图4中几何体的主视图为………………………………………………………【】试题14:下列运算正确的是………………………………………………………………【】A． B． C． D ．试题15:计算的结果是……………………………………………………【】A．6 B． C．2 D ．试题16:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是……………………………………【】A ．25 B．65 C．90 D．130试题17:化简的结果为……………………………………【】A．B．C． D．1试题18:如图5是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①，②，③，④.其中说法正确的是……………………【】A．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④试题19:计算：试题20:如图6，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB＝AC.（1）按下列语句画出图形：① AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；③连结BE.（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：≌，≌；并选择其中的一对全等三角形予以证明.试题21:如图7，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的顶点坐标分别为A，B，，D，将梯形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到梯形.（1）在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D，则的坐标为，的坐标为，的坐标为；（2）点C旋转到点的路线长为（结果保留）.试题22:河池市近年来大力发展旅游业，吸引了众多外地游客前来观光旅游，某旅行社对2009年“十·一”国庆期间接待的外地游客作了抽样调查．河池的首选旅游线路（五大黄金旅游线路）的调查结果如下图表：（如图8）（1）此次共抽样调查了人；（2）请将以上图表补充完整；（3）该旅行社预计五大黄金旅游线路今年“十·一”国庆期间接待外地游客约20000人，请你估计外地游客首选三姐故乡游的人数约有人.试题23:李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图9所示.根据图象，解答下列问题：（1）求李明上坡时所走的路程（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式；（2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？试题24:去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？试题25:如图10，为的直径，为弦，且，垂足为．（1）如果的半径为4，，求的度数；（2）若点为的中点，连结，．求证：平分；（3）在（1）的条件下，圆周上到直线距离为3的点有多少个？并说明理由．试题26:如图11，在直角梯形中，∥，，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线，相交于点，，．（1）线段的长为，点的坐标为；（2）求△的面积；（3）求过，，三点的抛物线的解析式；（4）若点在（3）的抛物线的对称轴上，点为该抛物线上的点，且以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．试题1答案:2010试题2答案:60试题3答案:试题4答案:试题5答案:9试题6答案:试题7答案:乙试题8答案:线段、圆、正方形、矩形、菱形、正边形（为正整数）等（写出其中一个即可）试题9答案:10试题10答案:试题11答案:A试题12答案:D试题13答案:C试题14答案:C试题15答案:D试题16答案:B试题17答案:A试题18答案:B试题19答案:解：原式＝（每算对一个给2分）＝5试题20答案:解：（1）①②③每画对一条线给1分（2）△ABE≌△ACE；△BDE≌△CDE . （3）选择△ABE≌△ACE进行证明.∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAE=∠CAE在△ABE和△ACE中∴△ABE≌△ACE（SAS）选择△BDE≌△CDE进行证明.∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD在△BDE和△CDE中∴△BDE≌△CDE（SAS）试题21答案:解：（1）正确画出梯形A1B1C1D；图略，，（2）试题22答案:（1）300.（2）图表补充: 频数 45 条形图补充正确；（3）5000.试题23答案:解：（1）设∵图象经过点∴ 900解方程，得∴设∵图象经过点,∴解这个方程组，得∴（2）李明返回时所用时间为（分钟）答: 李明返回时所用时间为11分钟.试题24答案:解：（1）解法一: 设饮用水有x件，则蔬菜有件. 依题意，得解这个方程，得，答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．件. 依题意，得解法二：设饮用水有x件，蔬菜有解这个方程组，得答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．（注：用算术方法解答正确同样本小题给满分．）辆，则租用乙种货车辆.依题意，得（2）设租用甲种货车①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360＝2960元；②3×400+5×360＝3000元；③4×400+4×360＝3040元．∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答: 运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元.（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）试题25答案:CD⊥AB∴CH＝CD＝2解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠COH=60°∵OA=OC ∴∠BAC =∠COH=30°（2）∵点E是的中点∴OE⊥AB∴OE∥CD∴∠ECD=∠OEC又∵∠OEC=∠OCE∴∠OCE=∠DCE∴CE平分∠OCD（3）圆周上到直线的距离为3的点有2个.因为劣弧上的点到直线的最大距离为2，上的点到直线AC的最大距离为6，，根据圆的轴对称性，到直线AC距离为3的点有2个.试题26答案:解：（1）4；.（2）在直角梯形OABC 中，OA=AB=4，∵∥∴△OAM∽△BCM又∵OA =2BC∴AM ＝2CM ，CM＝AC所以（注：另有其它解法同样可得结果，正确得本小题满分.）（3）设抛物线的解析式为由抛物线的图象经过点,,.所以解这个方程组，得，，所以抛物线的解析式为（4）∵抛物线的对称轴是CD，①当点E在轴的下方时，CE和OA互相平分则可知四边形OEAC为平行四边形，此时点F和点C重合，点F 的坐标即为点；②当点E 在轴的下方，点F 在对称轴的右侧，存在平行四边形，∥，且，此时点F 的横坐标为6，将代入，可得.所以.同理，点F 在对称轴的左侧，存在平行四边形，∥，且，此时点F 的横坐标为，将代入，可得.所以.综上所述，点F的坐标为，.。
2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
2015年广西河池市小升初数学模拟试卷及参考答案
七、思考题（8 分） 40． （8 分）找规律，填空：2，5，7，12，19，31， ，81．
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2015 年广西河池市小升初数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每空 0.5 分，共 16 分） 1． （1 分）世界上最大的洋﹣﹣太平洋，总面积约为 一亿七千八百六十八万平 方千米，横线上的数写作 万 ． 【解答】解：一亿七千八百六十八万，写作：178680000； 178680000=17868 万 故答案为：178680000，17868 万． 178680000 ，省略万位后面的尾数约是 17868
互为倒数； 与它的倒数的
3． （1 分） 3 的分数单位是
4． （.5 分）含盐 20%的盐水 50 克，再加
5． （.5 分）三个连续偶数的和是 n，这三个偶数中，最大的是 6． （1 分） 要使 17□50 能同时被 2、 3、 5 整除， □最大能填 7． （.5 分）一双球鞋 x 元，一双袜子 n 元，5x+3n 表示 8． （1.5 分）6.45 时= 9． （1 分）35800 平方米= 10． （2 分）1.06 吨= 毫升． 吨 时 公顷 千克； 分 秒． 平方米． 2.4 立方分米=
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2015 年广西河池市小升初数学模拟试卷
一、填空题（每空 0.5 分，共 16 分） 1． （1 分）世界上最大的洋﹣﹣太平洋，总面积约为 一亿七千八百六十八万平 方千米，横线上的数写作 2． （1.5 分）0.875 与 积是 ． ， 再加上 个这样的分数单位就等于 5． 克水，才能使盐水含盐 5%． ． ． ，省略万位后面的尾数约是 互为倒数；8 和 ．
21． （3 分）10 个十分之一等于 1 个百分之一． 22． （3 分）8 立方米比 8 平方米大．
2015年广西河池市宜州市中考数学二模试卷(解析版)
2015年广西河池市宜州市中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．1．（3分）在所给的π，0，﹣1，这四个数中，最小的数是（）A．πB．0C．﹣1D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（3分）若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．104．（3分）下列计算正确的是（）A．a3÷a2＝a3•a﹣2B．C．2a2+a2＝3a4D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）要判断马力同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．方差B．中位数C．平均数D．众数6．（3分）抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，2）D．（﹣3，﹣2）7．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°8．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一个根为0，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．﹣1或19．（3分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．1510．（3分）如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝（）A．B．2C．2D．111．（3分）如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝1，那么△ABC的面积为（）A．3B．C．4D．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF （AD＞AE），下列结论正确的是（）①∠AEF＝∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF＝S△EAF+S△CBE；④若＝，则△CEF≌△CDF．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）﹣3的倒数是．14．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣6）与（﹣3，b）关于原点对称，则b＝．15．（3分）分解因式：2a3﹣2a＝．16．（3分）一组数据如下10，10，8，x，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数为．17．（3分）观察下列各等式：①＝，②+＝，③++＝，④+++＝，…，猜想第n（n是正整数）个等式是．18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B6的坐标是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（）﹣2﹣3tan30°﹣（π﹣3）0+．20．（6分）先化简•（）2﹣（﹣），然后再选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入化简后的式子求值．21．（8分）如图，直线y＝kx+b分别交x轴、y轴于A（1，0）、B（0，﹣1），交双曲线y ＝于点C、D．（1）求k、b的值；（2）写出不等式kx+b＞的解集．22．（8分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，矩形BCDE的边DE分别与AB、AC交于点F、G．求证：EF＝DG．23．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图，AD与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°，因此传送带的落地点B到点C向前移动了2米．（1）求点A与地面的高度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米，那么请判断距离D点14米的货物Ⅱ是否需要搬走，并说明理由．（参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，取1.73）24．（8分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．25．（10分）已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD ＝∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）过点C作CE⊥AB于E．若CE＝2，cos D＝，求AD的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，3），B （1，0）两点，顶点为M．（1）求b、c的值；（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△P AA1面积的3倍，求点P的坐标．2015年广西河池市宜州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．1．（3分）在所给的π，0，﹣1，这四个数中，最小的数是（）A．πB．0C．﹣1D．【解答】解：∵在π、0、﹣1、这四个数中只有﹣1＜0，∴在π、0、﹣1、这四个数中，最小的数是﹣1．故选：C．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不是最简二次根式；B、被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B是最简二次根式；C、被开方数含能开得尽得因数，故C不是最简二次根式；D、被开方数含能开得尽得因数，故D不是最简二次根式；故选：B．3．（3分）若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3÷a2＝a3•a﹣2B．C．2a2+a2＝3a4D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、a3÷a2＝a3•a﹣2，计算正确，故本选项正确；B、＝|a|，计算错误，故本选项错误；C、2a2+a2＝3a2，计算错误，故本选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，计算错误，故本选项错误；故选：A．5．（3分）要判断马力同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．方差B．中位数C．平均数D．众数【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故选：A．6．（3分）抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，2）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是（3，﹣2）．故选：B．7．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠DEG＝∠1+∠FEG＝115°．故选：D．8．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一个根为0，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．﹣1或1【解答】解：∵（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一个根为0，∴|a|﹣1＝0，且a﹣1≠0，解得a＝﹣1．故选：B．9．（3分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．15【解答】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，由题意得，，解得：，则2x+2y＝16．故选：C．10．（3分）如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝（）A．B．2C．2D．1【解答】解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，作AD⊥BC于D，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，∴在直角△ABD中，∠ABD＝30°，AD＝1，∴a＝BD＝＝＝．故选：A．11．（3分）如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝1，那么△ABC的面积为（）A．3B．C．4D．【解答】解：∵⊙O是等边△ABC的外接圆，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，∴M、N分别是AC、AB的中点，∴MN是等边△ABC的中位线，∵MN＝1，∴AB＝AC＝BC＝2MN＝2，∴S△ABC＝×2×2×sin60°＝2×＝．故选：B．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF （AD＞AE），下列结论正确的是（）①∠AEF＝∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF＝S△EAF+S△CBE；④若＝，则△CEF≌△CDF．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC＝90°，∵∠BEC+∠BCE＝90°，∴∠AEF＝∠BCE，故①正确；又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BCE，∴，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∴，又∵∠A＝∠CEF＝90°，∴△AEF∽△ECF，∴∠AFE＝∠EFC，过点E作EH⊥FC于H，则AE＝HE，在△AEF和△HEF中，∴△AEF≌△HEF（HL），∴AF＝FH，同理可得△BCE≌△HCE，∴BC＝CH，∴AF+BC＝CF，故②错误；∵△AEF≌△HEF，△BCE≌△HCE，∴S△CEF＝S△EAF+S△CBE，故③正确；若＝，则cot∠BCE═＝，∴∠BCE＝30°，∴∠DCF＝∠ECF＝30°，在△CEF和△CDF中，，∴△CEF≌△CDF（AAS），故④正确，综上所述，正确的结论是①③④．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．14．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣6）与（﹣3，b）关于原点对称，则b＝6．【解答】解：∵点（3，﹣6）与（﹣3，b）关于原点对称，∴b＝6，故答案为：6．15．（3分）分解因式：2a3﹣2a＝2a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：2a3﹣2a＝2a（a2﹣1）＝2a（a+1）（a﹣1）．故答案为：2a（a+1）（a﹣1）．16．（3分）一组数据如下10，10，8，x，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数为10．【解答】解：①当众数为10时，根据题意得：10+10+x+8＝4×10，解得x＝12．将数据从大到小依次排列为12，10，10，8，则中位数是（10+10）÷2＝10；②当x＝8时，一个众数为8，而平均数为（10×2+8×2）÷4＝9，不合题意；则这组数据的中位数为10；故答案为：10．17．（3分）观察下列各等式：①＝，②+＝，③++＝，④+++＝，…，猜想第n（n是正整数）个等式是1+++…+＝2﹣，．【解答】解：猜想1+++…+＝2﹣，S＝1+++…+①，S＝++…++②①﹣②得S＝1﹣，两边都乘以2，得S＝2﹣，故答案为：1+++…+＝2﹣．18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B6的坐标是（63，32）．【解答】方法一：解：∵直线y＝x+1，x＝0时，y＝1，∴A1B1＝1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1＝20，A1的横坐标是：0＝20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1＝21，A2的横坐标是：1＝21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2＝4＝22，A3的横坐标是：1+2＝3＝22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4＝8＝23，A4的横坐标是：1+2+4＝7＝23﹣1，即点A4的坐标为（7，8）．据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴点A6的坐标为（25﹣1，25）．∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32）．故答案为：（63，32）．方法二：∵B1C1＝1，B2C2＝2，∴q＝2，a1＝1，∴B6C6＝25＝32，∴OC1＝1＝21＝1，OC2＝1+2＝22﹣1，OC3＝1+2+4＝23﹣1…OC6＝26﹣1＝63，∴B6（63，32）．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（）﹣2﹣3tan30°﹣（π﹣3）0+．【解答】解：（）﹣2﹣3tan30°﹣（π﹣3）0+＝4﹣3×﹣1+3＝3+2．20．（6分）先化简•（）2﹣（﹣），然后再选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入化简后的式子求值．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝，当x＝2时，原式＝．21．（8分）如图，直线y＝kx+b分别交x轴、y轴于A（1，0）、B（0，﹣1），交双曲线y ＝于点C、D．（1）求k、b的值；（2）写出不等式kx+b＞的解集．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b过点（1，0）和（0，﹣1），∴，∴k＝1，b＝﹣1，（2）解得或，∴C（2，1），D（﹣1，﹣2），∴不等式kx+b＞的解集是：x＞2或﹣1＜x＜0．22．（8分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，矩形BCDE的边DE分别与AB、AC交于点F、G．求证：EF＝DG．【解答】证明：∵四边形EBCD为矩形，∴∠E＝∠EBC＝∠BCD＝∠D＝90°，EB＝DC．又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠FBE＝∠GCD．∴△EFB≌△DGC．∴EF＝DG．23．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图，AD与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°，因此传送带的落地点B到点C向前移动了2米．（1）求点A与地面的高度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米，那么请判断距离D点14米的货物Ⅱ是否需要搬走，并说明理由．（参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，取1.73）【解答】解：（1）作AE⊥BC于点E，设AE＝x，在RT△ACE中，CE＝AE×cot∠ACE＝，在RT△ABE中，BE＝AE×cot∠ABE＝x，而BC＝CE﹣BE，即﹣x＝2，解得：x＝6，答：点A与地面的高度为6米．（2）结论：货物II不需要挪走．在RT△ADE中，ED＝AE×cot∠ADE＝6×＝2，CE＝AE×cot∠ACE＝8，故CD＝CE+ED＝8+2≈11.46，14﹣11.46＝2.54＞2，即货物II不用挪走．24．（8分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．【解答】解：（1）251÷1000＝0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，＝0.25，x＝3．答：估计袋中有3个白球．（3）用B代表一个黑球，W1、W2、W3 代表白球，将摸球情况列表如下：总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，所以摸到两个球都是白球的概率为．25．（10分）已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD ＝∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）过点C作CE⊥AB于E．若CE＝2，cos D＝，求AD的长．【解答】证明：（1）连接CO，∵AB是⊙O直径∴∠1+∠OCB＝90°，∵AO＝CO，∴∠1＝∠A．∵∠4＝∠A，∴∠4+∠OCB＝90°．即∠OCD＝90°．∴OC⊥CD．又∵OC是⊙O半径，∴CD为⊙O的切线．（2）∵OC⊥CD于C，∴∠3+∠D＝90°．∵CE⊥AB于E，∴∠3+∠2＝90°．∴∠2＝∠D．∴cos∠2＝cos D，在△OCD中，∠OCD＝90°，∴cos∠2＝，∵cos D＝，CE＝2，∴＝，∴CO＝，∴⊙O的半径为．∴OE＝＝＝，∴tan∠D＝cot∠3＝＝＝，∴CD＝＝＝，∴OD＝＝，AD＝OD+OA＝+＝．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，3），B （1，0）两点，顶点为M．（1）求b、c的值；（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△P AA1面积的3倍，求点P的坐标．【解答】解：（1）已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，∴解得：∴b、c的值分别为﹣4，3；（2）∵A（0，3），B（1，0），∴OA＝3，OB＝1，可得旋转后C点的坐标为（4，1），当x＝4时，由y＝x2﹣4x+3得y＝3，可知抛物线经过y＝x2﹣4x+3经过点（4，3）∴将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C，∴平移后的抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+1．（3）∵点P在y＝x2﹣4x+1上，可设P点的坐标为（x0，x02﹣4x0+1），将y＝x2﹣4x+1配方得y＝（x﹣2）2﹣3∴对称轴为直线x＝2，∵S△PMM1＝3S△P AA1 MM1＝AA1＝2∴x0＜2，①当0＜x0＜2时，∵S△PMM1＝3S△P AA1，×2×（2﹣x0）＝3××2×x0，解得：x0＝，∴x0＝，此时x02﹣4x0+1＝﹣∴点P的坐标为（，﹣），②当x0＜0时，同理可得×2×（2﹣x0）＝3××2×（﹣x0）解得：x0＝﹣1，∴x0＝﹣1，此时x02﹣4x0+1＝6，∴点P的坐标为（﹣1，6），综上所述，可知：点P的坐标为（，﹣）或（﹣1，6）．。
2015年初中毕业升学考试试卷数学含答案(真卷出击)
2015年初中毕业升学考试试卷数学（考试时间共120分钟，全卷满分120分）第Ⅰ卷（选择题，共36分）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．2．第Ⅰ卷为第1页至第2页．答题时，请用2B 铅笔把各小题正确答案序号填涂在答题卡对应的题号内．如需改动，须用橡皮擦干净后，再填涂其它答案． 在第Ⅰ卷上答题无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选均得零分） 1．AＢ．Ｃ．5-Ｄ．52．如图1，点A B C 、、是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是A ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条3．三条直线a b c 、、，若a c ∥，b c ∥，则a 与b 的位置关系是A ．a b ⊥ Ｂ．a b ∥ Ｃ．a b a b ⊥或∥ Ｄ．无法确定 4．图2的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是5．若分式23x-有意义，则x 的取值范围是 A ．3x ≠ Ｂ．3x = Ｃ．3x < Ｄ．3x > 6．不等式5x +≥8的解集在数轴上表示为A ． B. C. D.7．一个正多边形的一个内角为120度，则这个正多边形的边数为 A ．9 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6图 1图28．如图3，Rt ABC △中，90C ∠=°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于D ，若3cm CD =，则点D 到AB 的距离DE 是A ．5cm Ｂ．4cm Ｃ．3cm Ｄ．2cm9.如图4，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △，则AEB ∠的度数为 A ．10° Ｂ．12.5° Ｃ．15° Ｄ．20°10．上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图5，这些志愿者年龄的众数是 A ．19岁 Ｂ．20岁 Ｃ．21岁 Ｄ．22岁11．抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是①抛物线与x 轴的一个交点为(20)-，②抛物线与y 轴的交点为(06)， ③抛物线的对称轴是：1x = ④在对称轴左侧y 随x 增大而增大A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 12．如图6，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且3B C '=，则AM 的长是A ．1.5 Ｂ．2 Ｃ．2.25 Ｄ．2.52015年初中毕业升学考试试卷第Ⅱ卷（非选择题，共84分）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．2．第Ⅱ卷为第3页至第10页．答题时，用蓝黑色墨水笔或圆珠笔直接将答案写在试卷上．图3 图4 图5 图6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在题中横线上的空白处）13= ． 14．因式分解：29x -= ．15．写出一个经过点(11)，的一次函数解析式 ． 16．2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．图7中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，……，则图⑩有 只羊．17．关于x 的一元二次方程(3)(1)0x x +-=的根是 ． 18．如图8，AB 是O ⊙的直径，弦2cm BC =，F 是弦BC 的中点，60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A B A →→方向运动，设运动时间为()(03)t s t <≤，连结EF ，当t 值为 s时，BEF △是直角三角形． 三、解答题（本大题8分，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题满分6分）计算：30(2)(2010tan 45-+-°．20．（本题满分6分）如图9，在88⨯的正方形网格中，ABC △的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．A B图8 图7（1）填空：ABC ∠= ．BC = ； （2）请你在图中找出一点D ，再连接DE DF 、，使以D E F 、、为顶点的三角形与ABC △全等，并加以证明． 21．（本题满分6分）桌面上有4张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”“4”．先将卡片背面朝上洗匀．（1）如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是 ；（2）如果让小唐从中同时抽取两张．游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜．你认为这个游戏公平吗？说出你的理由． 22．（本题满分8分） 如图10，从热气球P 上测得两建筑物A B 、的底部的俯角分别为45°和30°，如果A B 、两建筑物的距离为90m ，P 点在地面上的正投影恰好落在线段AB 上，求热气球P 的高度．（结果精确到0.01m1.7321.414）图9 45°30°图10目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题．风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长．图11是我国2003年－2009年部分年份的内力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题．（1）2007年，我国风力发电装机容量已达万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长．．．．．．万千瓦；（2）求2007～2009这两年装机容量的年平均增长率．．．．．．；（参考数据： 2.24，1.123.74）（3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量．（结果保留到0.1万千瓦）24．（本题满分10分）某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？图11如图12，AB 为O ⊙直径，且弦CD AB ⊥于E ，过点B 的切线与AD 的延长线交于点F ． （1）若M 是AD 的中点，连接ME 并延长ME 交BC 于N ．求证：MN BC ⊥． （2）若4cos 35C DF ∠==，，求O ⊙的半径． 26．（本题满分12分）如图13，过点(43)P -，作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A B 、两点，交双曲线(2)ky k x=≥于E F 、两点． （1）点E 的坐标是 ，点F 的坐标是 ；（均用含k 的式子表示） （2）判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论； （3）记PEF OEF S S S =-△△，S 是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．2015年初中毕业升学考试 数学参考答案及评分标准图12图13（说明：第17题只写对一个结果给2分，两个结果都写对给3分；第18题每写对一个结果给1分） 三、解答题： 19．本题满分6分．解：原式=811-+- ························································································ 3分=8- ································································································ 6分20．本题满分6分．（1）135ABC ∠=°，BC = ·········································· 2分（2）（说明：D 的位置有四处，分别是图中的1234D D D D 、、、．此处画出D 在1D 处的位置及证明，D 在其余位置的画法及证明参照此法给分）解：EFD △的位置如图所示． ········································· 3分证明：FD BC === ··············································· 4分9045135EFD ABC ∠=∠==°+?° ·································································· 5分 2EF AB ==EFD ABC ∴△≌△ ······················································································· 6分（说明：其他证法参照此法给分） 21．本题满分6分． 解：（1）12··································································································· 2分 （2）（方法一）这个游戏不公平． ··························································································· 3分 理由如下：任意抽取两个数，共有6种不同的抽法，其中和为奇数的抽法共有4种．P ∴（和为奇数）=4263= ················································································ 4分 P （和为偶数）=13························································································ 5分（方法二）设2008年的风力发电装机容量为a 万千瓦．5002520500a aa--= ······················································································· 4分 21260000a = ························································································· 0a >1122a ∴≈ ····························································································· 5分经检验，1122a ≈是所列方程的根． 则2007到2009这两年装机容量的年增长率为11225001.24124%500-=≈ ················· 6分答：2007到2009这两年装机容量的年平均增长率约为124%． （3）(1 1.24)25205644.8+⨯= ····································································· 7分∴2010年我国风力发电装机容量约为5644.8万千瓦． ··········································· 8分 24．本题满分10分．解：（1）设甲种树苗买x 株，则乙种树苗买(300)x -株． ······································ 1分6090(300)21000x x +-= ·············································································· 3分200x = ·················································································· 4分300200100-= ················································································ 5分答：甲种树苗买200株，乙种树苗买100株．（2）设买x 株甲种树苗，(300)x -株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90．0.20.6(300)90x x +-≥ ················································································ 6分 0.21800.690x x +-≥0.490x --≥225x ≤ ·············································································· 7分此时费用6090(300)y x x =+-3027000y x =-+ ············································································· 8分y 是x 的一次函数，y 随x 的增大而减少∴当225x =最大时，302252700020250y =-⨯+=最小（元） ······························ 9分 即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，费用最小为20250元． ······························································································· 10分 （说明：其他解法参照此法给分） 25．本题满分10分 （1）（方法一） 连接AC ．AB 为O ⊙的直径，且AB CD ⊥于E ，由垂径定理得：点E 是CD 的中点． ··························· 1分 又M 是AD 的中点ME ∴是DAC △的中位线 ········································ 2分MN AC ∴∥ ························································· 3分 AB 为O ⊙直径，90ACB ∴∠=°， ························· 4分90MNB ∴∠=°即MN BC ⊥ ···································· 5分（方法二）AB CD ⊥，90AED BEC ∴∠=∠=° ····················· 1分M 是AD 的中点，ME AM ∴=，即有MEA A ∠=∠ ··········································· 2分又MEA BEN ∠=∠，由A ∠与C ∠同对BD 知C A ∠=∠C BEN ∴∠=∠ ····························································································· 3分又90C CBE ∠+∠=°90CBE BEN ∴∠+∠=° ················································································· 4分 90BNE ∴∠=°，即MN BC ⊥． ····································································· 5分（方法三）AB CD ⊥，90AED ∴∠=° ········································································· 1分由于M 是AD 的中点，ME MD ∴=，即有MED EDM ∠=∠ 又CBE ∠与EDA ∠同对AC ，CBE EDA ∴∠=∠ ············································ 2分 又MED NEC ∠=∠ NEC CBE ∴∠=∠ ························································································ 3分 又90C CBE ∠+∠=°90NEC C ∴∠+∠=° ···················································································· 4分即有90CNE ∠=°，MN BC ∴⊥ ···································································· 5分 （2）连接BDBCD ∠与BAF ∠同对BD ，C A ∴∠=∠4cos cos 5A C ∴∠=∠=······································ 6分 BF 为O ⊙的切线，90ABF ∴∠=°在Rt ABF △中，4cos 5AB A AF ∠== 设4AB x =，则5AF x =，由勾股定理得：3BF x =··········································································7分 又AB 为O ⊙直径，BD AD ∴⊥ABF BDF ∴△∽△ BF DF AF BF∴= ································································································ 8分即3353x x x= 53x = ··································································································· 9分∴直径5204433AB x ==⨯= 则O ⊙的半径为103······················································································· 10分（说明：其他解法参照此法给分） 26．本题满分12分． 解：（1）44k E ⎛⎫--⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ······································································ 3分 （说明：只写对一个点的坐标给2分，写对两个点的坐标给3分）（2）（证法一）结论：EF AB ∥ ······································································ 4分 证明：(43)P -，44k E ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫⎪⎝⎭，，即得：3443k kPE PF =+=+， ······································································· 5分 31241212123443PA PB k k PE k PF k ====++++， APB EPF ∠=∠PAB PEF ∴△∽△PAB PEF ∴∠=∠ ························································································· 6分 EF AB ∴∥ ································································································· 7分（证法二）结论：EF AB ∥ ············································································ 4分 证明：(43)P -，44k E ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫⎪⎝⎭，，即得：3443k kPE PF =+=+， ······································································· 5分 在Rt PAB △中，4tan 3PB PAB PA ∠== 在Rt PEF △中，443tan 334k PF PEF k PE +∠===+tan tan PAB PEF ∴∠=∠PAB PEF ∴∠=∠ ························································································· 6分 EF AB ∴∥ ································································································· 7分。
河池市两县一区2015年初中毕业暨升学模拟数学试题(二)及答案
2015年初中毕业暨升学考试模拟试题数学试题卷(考试时间:120分钟 满分:120分)注意：答案一律填写在答题卡．．．上,在试题卷上作答无效．．. 第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑.1.李志家冰箱冷冻室的温度为－6℃，调高4℃后的温度为………【 】A.4℃B.10℃C.－2℃D.－10℃2.计算－2a 2＋a 2的结果为……………………………………………【 】A.－3aB.－aC.－3a 2D.－a 23.下列调查方式，你认为最合适的是………………………………【 】A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B.了解河池市每天的流动人口数，采用抽查方式C.了解河池市居民日平均用水量，采用普查方式D.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4.下列计算正确的是…………………………………………………【 】A. 523)(a a =B.25=±5C.D.326a a a =÷5.如图所示，已知：a ∥b ，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3等于………………………………………【 】A.70°B.100°C.140°D.170°6.下列命题是假命题的是………………【 】 （第5题）A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的四边形是菱形D. 对角线垂直的平行四边形是菱形7.不等式组的整数解共有……………………………………【 】A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（－3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为…【 】A.1B.3C.5D.1或5（第8题） （第9题 ） （第10题）9.如图，Rt△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为…………………【 】A.4B.5C.D.10.边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则等于…【 】 A.3 B.4 C.5 D.611.将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，然后再向左平移2个单位所得抛物线的解析式是………………………………………………………………【 】A. y ＝3x 2＋12x ＋15B. y ＝3x 2－12x ＋15C. y ＝3x 2＋12x ＋9D. y ＝3x 2－12x ＋912.如图，点P 是□ABCD 边上一动点，沿A→D→C→B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是………………………………………………………………【 】A. B. C. D. （第12题）第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题有6小题,每小题3分,共18分）13. 分解因式：2441xx -+＝ . 14. 若分式有意义，则实数x 的取值范围是 ．15.若一个底面直径为10cm ，母线长为15cm 的圆锥，则它的侧面展开图的圆心角是度．16.某种商品共10件，第一天以25元/件卖出2件，第二天以20元/件卖出3件，第三天以18元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为 ．17.如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于 海里.（第17题） （第18题）18.如图，矩形AOBC 的顶点坐标分别为A （0，3），O （0，0），B （4，0），C （4，3），动点F 在边BC 上（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数x k y =的图象与边AC 交于点E ，直线EF 分别与y 轴和x 轴相交于点D 和G ．给出下列命题： ①若k ＝4，则△OEF 的面积为6； ②若821=k ,则点C 关于直线EF 的对称点在x 轴上； ③满足题设的k 的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG＝，则k ＝1．其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）．三、解答题 (请在答题卡指定的位置上写出解答过程)19．(本小题满分6分)计算：102130cos 22015212-⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+π.20. (本小题满分6分) 如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且AE＝BF ．求证：CE ＝DF ．(第20题)21. (本小题满分8分)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．(第21题)22.(本小题满分8分)小李从河池通过某快递公司给在南京的外婆寄一盒香牛肉条，寄快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，香牛肉条不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从河池到南京快递香牛肉条的费用为y（元），所寄香牛肉条重量为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg香牛肉条，请你求出这次快寄的费用是多少元？23.(本小题满分8分)某校在九年六个班中通过校园网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各班的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a＝，b＝；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）学校决定从来自九（一）班的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为校级形象代言人．A 、B 是九（一）班“最有孝心的美少年”中的两位，问A 、B 同时入选的概率是多少？24.(本小题满分8分)目前节能灯在城市已基本普及，今年我市面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如右表： （1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？25 .(本小题满分10分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，弦ED⊥AB 于点F ，交BC 于点G ，过点C 的直线与ED 的延长线交于点P ，PC ＝PG ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）当点C 在劣弧AD 上运动时，其他条件不变，若BG 2＝BF•BO．求证：点G 是BC 的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB ＝10，ED ＝4，求BG 的长．(第25题)26．(本小题满分12分)如图，直线y ＝x ＋2与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6（a≠0）相交于A （21，25）和B （4，m ），点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC 为直角三角形时点P 的坐标．(第26题)2015年初中毕业暨升学考试模拟试题参考答案一、选择题：1.C ；2.D ；3.B ；4.C ；5.C ；6.C ；7.B ；8.D ；9.A ；10.C ；11.A ；12.C ．二、填空题:13．()221x -； 14．x≠5； 15．120； 16. 20元/件； 17．10； 18．②④.三、解答题:19．原式＝23132--+ ………………………………4分＝13-. ……………………………6分20. 在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ，∠B ＝∠BCD ＝90°，∵AE ＝BF ，∴AB －AE ＝BC －BF ，即BE=CF ， ………………2分在△BCE 和△CDF 中，， ………………4分∴△B CE ≌△CDF （SAS ）， ………………5分∴CE ＝DF ． ………………6分21.（1）如图所示，DE 就是要求作的AB 边上的中垂线；………………4分（2）证明：∵DE 是AB 边上的中垂线，∠A＝30°，∴AD＝BD ，∴∠ABD＝∠A＝30°， ……………………5分∵∠C=90°，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝60°－30＝30°， ……………………6分∴∠ABD＝∠C BD ， ……………………7分∴BD 平分∠CBA． ……………………8分22.（1）由题意，得当0＜x≤1时，y ＝22＋6＝28； ……………2分当x ＞1时,y ＝28＋10（x －1）＝10x ＋18； ……………4分 ∴y＝； ……………5分 （2）当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43． ……………7分∴这次快寄的费用是43元． ……………8分23.（（1）∵九（二）班频数为5，频率为0.125，∴数据总数为5÷0.125=40，∴a＝4÷40＝0.1，b ＝40×0.15＝6． 故答案为：a ＝0.1，b ＝6； ……………2分（2）∵4＋5＋6＋8＋5＋12＝40，∴各组频数正确， ∵12÷40=0.3≠0.25， ……………3分∴九（六）班对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；………4分（3）设来自九（一）班的4位“最有孝心的美少年”为A 、B 、C 、D ，列表如下：………………………………6 分∵共有12种等可能的结果，A 、B 同时入选的有2种情况， ……………7分∴A 、B 同时入选的概率是：＝61． …………………………8分 24.（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1200－x ）只，由题意，得 …1分25x ＋45（1200－x ）＝46000， ……………3分 解得：x ＝400．∴购进乙型节能灯1200－400＝800只．……………4分答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯（1200－a ）只，商场的获利为y 元，由题意，得y ＝（30－25）a ＋（60－45）（1200－a ）， 即y ＝－10a ＋18000． ……………6分 ∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴－10a+18000≤[25a+45（1200﹣a ）]×30%，∴a≥450．∵y＝－10a ＋18000，∴k＝－10＜0， ……………7分∴y 随a 的增大而减小，∴a＝450时，y 最大＝13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．……………8分25.（1）证明：连OC ，如图所示， ……………1分∵ED⊥AB，∴∠FBG＋∠FGB＝90°，又∵PC＝PG ，∴∠1＝∠2， ……………2分而∠2＝∠FGB，∠4＝∠FBG，∴∠1＋∠4＝90°，即OC⊥PC，∴PC 是⊙O 的切线； ……………3分（2）证明：连OG ，如图所示， ……4分∵BG 2=BF•BO，即BG ：BO=BF ：BG ，而∠FBG=∠GBO，∴△BGO∽△BFG， ……5分∴∠OGB=∠BFG=90°，即OG⊥BG，∴BG=CG，即点G 是BC 的中点； ………6分（3）解：连OE ，如图所示， ………7分∵ED⊥AB，∴FE＝FD ， ……………8分而AB ＝10，ED ＝4，∴EF＝2，OE ＝5， 在Rt△OEF 中，OF ＝2222)62(5-=-EFOE ＝1， ………9分∴BF＝5－1＝4， ∵BG 2＝BF•BO，∴BG 2＝BF•BO＝4×5，∴BG＝52 ……………10分 26.（1）∵B（4，m ）在直线线y ＝x ＋2上，∴m＝4＋2＝6，∴B（4，6）， ……1分 ∵A（21，25）、B （4，6）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6上， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=6446621)21(2522b a b a ， ……2分 解得 a ＝2，b ＝－8， ……3分∴y＝2x 2－8x ＋6． ……4分（2）设动点P 的坐标为（n ，n ＋2），则C 点的坐标为（n ，2n 2－8n ＋6）， ………………5分 ∴PC＝（n ＋2）－（2n 2－8n ＋6）＝－2n 2＋9n －4＝－2（n －49）2＋， ……7分 ∵PC＞0，∴当n ＝49时，线段PC 最大且为． …………………8分（3）当AC ⊥AB 时，设直线AC 的解析式为y ＝－x ＋b ，把A （21，25）代入得：25 =－21＋b ， 解得：b ＝3， ∴直线AC 解析式：y ＝－x ＋3， ………………………9分点C 在抛物线上，设C （m ，2m 2－8m ＋6），代入y ＝－x ＋3得：2m 2－8m ＋6＝－m ＋3，整理得：2m 2－7m ＋3＝0，解得；m ＝3或m ＝21，………………………10分 ∴C （3，0）或C （21，25）（与A 重合，舍去）．∴P （3，5）………11分当AC ⊥PC 时，点A 与点C 的纵坐标相同，点C 在抛物线上， ∴682252+-=x x ,解得 27=x 或21=x (与A 重合，舍去) ∴C （ 27，25），∴P （ 27， 211）. ∴P （3，5）或P （ 27， 211）. ………………………12分 （AB 与PC 不垂直.）。
2015年广西河池市两县一区中考数学一模试卷
2015年广西河池市两县一区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.-2的相反数是（）A.-B.C.2D.±2【答案】C【解析】解：∵-2＜0，∴-2相反数是2．故选C．根据相反数的定义进行解答即可．本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（）A.3.5×105km2B.3.5×106km2C.3.5×107km2D.3.5×108km2【答案】B【解析】解：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，AB∥CD，E在AC的延长线上，若∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A.17°B.34°C.56°D.124°【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∠A=34°，∴∠DCE=∠A=34°．∵∠DEC=90°，∴∠D=90°-34°=56°．故选C．先根据平行线的性质求出∠DCE的度数，再由余角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≥-3且x≠1B.x＞-3且x≠1C.x≥3D.x＞3【答案】A【解析】解：由题意得，x+3≥0且x-1≠0，解得x≥-3且x≠1．故选A．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从上面看可得到一行正方形的个数为3，故选：C．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6.下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.2a-a=2C.a6÷a3=a2D.（a2）3=a6【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，故错误；B、2a-a=a，故错误；C、a6÷a3=a3，故错误；D、正确；故选：D．根据同底数幂的除法、乘法，合并同类项，即可解答．本题考查了同底数幂的除法、乘法，合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法、乘法，合并同类项的法则．7.下列说法中正确的是（）A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件B.想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用普查C.数据5，1，-2，2，3的中位数是-2D.一组数据的波动越大，方差越大【答案】D【解析】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故A错误；B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故B错误；C、数据5，1，-2，2，3的中位数是2，故C错误；D、一组数据的波动越大，方差越大，故D正确；故选：D．根据随机事件，可判断A；根据调查方式，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据方差的性质，可判断D．本题考查了随机事件，调查具有破坏性适合抽样调查，数据的中位数是一组有小到大的顺序数据中间的一个数或中间两个数的平均数．8.不等式组的正整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】解：由①得x≤4；由②得-3x＜-3，即x＞1；由以上可得1＜x≤4，∴x的正整数解为2，3，4．故选C．此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值．本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．9.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，AD、BE的延长线交于点F，DF=3，DE=2，则平行四边形ABCD的周长为（）A.5B.12C.14D.16【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，AD∥BC，AD=BC，∵E为CD的中点，∴DE为△FAB的中位线，∴AD=DF，DE=AB，∵DF=3，DE=2，∴AD=3，AB=4，∴四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）=14．故选C．根据平行四边形的性质可知DC∥AB，DC=AB，然后根据E为CD的中点可证DE为△FAB 的中位线，已知DF=3，DE=2，可求得AD，AB的长度，继而可求得ABCD的周长．本题考查了平行四边形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握平行四边形的两组对边相等且平行．10.如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A.200米B.200米C.220米D.米【答案】D【解析】解：∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD=CD=100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC=2×100=200米，∴AD==100米，∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）米，故选D．在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在R t△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=x2于B、C两点，则BC的长为（）A.1B.2C.3D.6【答案】D【解析】解：∵抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，∴A点坐标为（0，3）．当y=3时，x2=3，解得x=±3，∴B点坐标为（-3，3），C点坐标为（3，3），∴BC=3-（-3）=6．故选D．先由y轴上点的横坐标为0求出A点坐标为（0，3），再将y=3代入y=x2，求出x的值，得出B、C两点的坐标，进而求出BC的长度．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，平行于x轴上的两点之间的距离，比较简单．12.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，BC∥OD交⊙O于点C，若AB=2，OD=3，则BC的长为（）A. B. C. D.【答案】B解：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B；∵AD是⊙O的切线，∴BA⊥AD，AB为圆O的直径，∴∠OAD=∠ACB=90°，∴R t△AOD∽R t△CBA，∴=，即=，∴BC=．故选B．由于OD∥BC，可得同位角∠B=∠AOD，进而可证得R t△AOD∽R t△CBA，根据相似三角形所得比例线段即可求出BC的长．此题主要考查了圆周角定理、切线的性质以及相似三角形的判定和性质，能够根据已知条件得到与所求相关的相似三角形，是解题的关键．二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)13.分解因式：x2-4= ______ ．【答案】（x+2）（x-2）【解析】解：x2-4=（x+2）（x-2）．故答案为：（x+2）（x-2）．直接利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14.小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是______ ．【答案】【解析】解：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，∴她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是：=．故答案为：．由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是______ ．cm【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE==cm．故答案为：cm．根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．16.如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为______ ．【答案】（-1，2）【解析】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=-1．故答案为：（-1，2）．先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=-1，即可得到C′的坐标为（-1，2）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化-平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键．17.如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是______ （结果保留π）【答案】3π【解析】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOC==3π．故答案为：3π．作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC求解．本题主要考查了折叠问题，解题的关键是确定∠AOC=120°．18.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，cos A=，则k的值为______ ．【答案】-4【解析】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，cos A=，∴∠BOD+∠AOC=90°，tan A=，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tan A）2=2，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-4．故答案为：-4．作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tan A的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．三、解答题(本大题共1小题，共6.0分)19.计算：+（-）-1+（+5）0-tan30°．【答案】解：原式=4-2+1-=4-2+1-1=2．【解析】分别利用算术平方根以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值化简求出即可．此题主要考查了算术平方根以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．四、计算题(本大题共1小题，共6.0分)20.先简化，再求值：（-）÷，其中a=+1．【答案】解：原式=•（a+1）（a-1）=a2-3a，当a=+1时，原式=3+2-3-3=-．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题(本大题共6小题，共54.0分)21.如图，在△ABC中，AB=AC，点M在BA的延长线上．（1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．①作∠CAM的平分线AN；②作AC的中点O，连接BO，并延长BO交AN于点D，连接CD．（2）在（1）的条件下，判断四边形ABCD的形状．并证明你的结论．【答案】解：（1）作∠MAC的角平分线AN，作AC的中垂线得到AC的中点O，连接BO，并延长BO交AN于点D，连接CD，如图；（2）四边形ABCD是平形四边形，理由如下：∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC，∵AN平分∠MAC，∴∠MAN=∠CAN，∵∠MAC=∠ABC+∠ACB，∴∠ACB=∠CAD，∴BC∥AD，∵AC的中点是O∴AO=CO，在△BOC和△DOA中∴△BOC≌△DOA，∴BC=AD，而BC∥AD，∴四边形ABCD是平形四边形．【解析】（1）作一个角的平分线和线段的垂直平分线可完成作图；（2）由AB=AC得∠ACB=∠ABC，由AN平分∠MAC得到∠MAN=∠CAN，则利用三角形外角的性质可得到∠ACB=∠CAD，所以BC∥AD，于是可证明△BOC≌△DOA，得到BC=AD，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD是平形四边形．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定．22.某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有______ 名学生；（2）在图①中，“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是______ ；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．【答案】1260；108°【解析】解：（1）该校共有学生数为：252÷20%=1260（名），故答案为：1260．（2）一等奖扇形对应的百分比为：63÷1260=5%，所以三等奖扇形对应的圆心角为：（1-20%-5%-45%）×360°=108°，故答案为：108°．（3）三等奖的人数为：1260×（1-20%-5%-45%）=378人，如图2，（4）抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%．（1）用二等奖的人数除以对应的百分比求出该校共有学生数，（2）先求出一等奖扇形对应的百分比，再求三等奖扇形对应的圆心角为：（1-20%-5%-45%）×360°=108°，（3）求出三等奖的人数再画出条形统计图，（4）用一等奖的学生数除以总人数就是抽到一等奖的概率，本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？【答案】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140-x）千克，根据题意得：5x+9（140-x）=1000，解得：x=65，∴140-x=75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：利润为495元．【解析】（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140-x）千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；（2）总利润=甲的利润+乙的利润．本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24.在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？【答案】解：（1）由图得：720÷（9-3）=120（米）答：乙工程队每天修公路120米．（2）设y乙=kx+b，则，解得：，所以y乙=120x-360，当x=6时，y乙=360，设y甲=k1x，∵y乙与y甲的交点是（6，360）∴把（6，360）代入上式得：360=6k1，k1=60，所以y甲=60x；（3）当x=15时，y甲=900，所以该公路总长为：720+900=1620（米），设需x天完成，由题意得：（120+60）x=1620，解得：x=9，答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．【解析】（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数；（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．此题考查一次函数的应用；数形结合得到所在函数解析式上的点及相关函数解析式是解决本题的突破点．25.如图1，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O分别交AB、CD于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AB=3，AD=4，点M在线段BC上运动，连接MO．①当MO⊥AC时，求BM的值；②当BM为多少时，△BMO是等腰三角形？（只写出结论，不要求写过程）【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS）；（2）①解：如图1，∵MO⊥AC，∴∠MOC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠MOC=∠ABC，又∵∠MCO=∠MCO，∴△MOC∽△ACB，∴MC：AC=OC：BC，∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∴OC=2.5，∴MC：5=2.5：4，∴MC=，∴BM=；②如图2，△BMO是等腰三角形时，有三种情况：（Ⅰ）OB=OM，此时M与C重合，BM=4；（Ⅱ）OB=BM，BM=OB=BD=2.5；（Ⅲ）BM=OM，作MN⊥BD，∴BN=B0=；∵△BMN∽△BDC∴，∴BM===，∴BM=2.5或4或．【解析】（1）根据矩形的性质易证，OA=OC，AB∥CD，根据AB∥CD，得到∠EAO=∠FCO，满足ASA可证；（2）①先证△MOC∽△ACB，得MC：AC=OC：BC，计算MC，即可求出BM；②若△BMO是等腰三角形，则可能BM=OM，OB=BM，OB=OM，分类讨论即可．本题主要考查了三角形全等的判定、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，第3小题考查学生思维的全面性，恰当分类讨论是解决问题的关键．26.如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线AC上方的抛物线上，作PH⊥AC于点H，当PH的最大时，求出此时点P的坐标；（3）过动点P作PE垂直于y轴于E，交直线AC于D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，求线段EF的最小值．【答案】解：（1）由A（4，0），可知OA=4，∵OA=OC=4OB，∴OA=OC=4，OB=1，∴C（0，4），B（-1，0）．设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，则，解得：．则抛物线的解析式是：y=-x2+3x+4；（2）设直线AC的解析式为y=kx+m，则，解得．∴直线AC的表达式：y=-x+4．如图1，平移直线AC得到直线l，当l与抛物线只有一个交点时，PH最大．设直线l解析式为：y=-x+h，根据，得x2-4x+h-4=0判别式△=16-4（h-4）=0，解得，h=8代入x2-4x+h-4=0中，得x2-4x+4=0；解得，x=2，∴y=6，∴P（2，6）；（3）如图2，连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4，则AC==4，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点．OD=EF=2．【解析】（1）只需求出A、B、C三点的坐标，然后运用待定系数法就可求出抛物线的解析式；（2）首先求得直线AC的表达式，然后根据平移直线AC得到直线l，当l与抛物线只有一个交点时，PH最大，设直线l解析式为：y=-x+h，与抛物线联立后即可求得点P的坐标；（3）连接OD，易得四边形OFDE是矩形，则OD= EF，根据垂线段最短可得当OD⊥AC时，OD（即EF）最短，本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，以及等腰三角形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。
广西河池市凤山中学2015年中考数学模拟试题二(含解析)
广西河池市凤山中学2015年中考数学模拟试题二一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1．有理数﹣的绝对值为（ ）A ．B ．﹣5C ．﹣D ．52．我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为（ ）A ．0.899×104亿米3B ．8.99×105亿米3C ．8.99×104亿米3D ．89.9×104亿米33．下列图形中对称轴只有两条的是（ ）A ．圆B ．等边三角形C ．矩形D ．等腰梯形4．计算：3﹣=（ ）A ．3B ．C ．2D ．45．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A ．150°B ．120°C ．75°D ．30°6．如图几何体的正视图是（ ）A．B．C．D．7．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°8．袋子里有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（）A．B．C．D．9．计算（﹣2a）2﹣3a2的结果是（）A．﹣a2B．a2C．﹣5a2D．5a210．如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD 的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．20二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：m2+6mn+9m= ．12．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）．13．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为．14．在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是=1.5， =2.5，那么身高更整齐的是队（填“甲”或“乙”）．15．不等式组的解集是．16．观察下列图形的排列规律（其中、分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是．（填图形名称）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）17．计算：．18．某生态示范村种植基地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？19．如图，Rt△ABC的直角边BC=8，AC=6（1）用尺规作图作AB的垂直平分线l，垂足为D，（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）连结D、C两点，求CD的长度．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）第20题图20．如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？（取，结果保留整数）21．如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A （m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．22．某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．（1）在这次调查活动中，一共调查了名学生，并请补全统计图．（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是度．（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．24．如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．25．已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（﹣1，0）．（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．2015年广西河池市凤山中学中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1．有理数﹣的绝对值为（）A．B．﹣5 C．﹣D．5【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣|=，∴﹣的绝对值是．故选A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为（）A．0.899×104亿米3B．8.99×105亿米3C．8.99×104亿米3D．89.9×104亿米3【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负【解答】解：899000亿米3=8.99×105亿米3，故选：B．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中对称轴只有两条的是（）A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；B、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、等腰梯形有1条对称轴，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，属于基础题，注意掌握各图形对称轴数量的判断．4．计算：3﹣=（）A．3 B．C．2 D．4【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】直接进行同类二次根式的合并即可得出答案．【解答】解：原式=2．故选C．【点评】此题考查了二次根式的加减，属于基础题，掌握同类二次根式的合并法则是解答本题的关键．5．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．150°B．120°C．75° D．30°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等进行分析．【解答】解：由题意得，顶角=180°﹣30°×2=120°．故选B．【点评】考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用．6．如图几何体的正视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】找到几何体从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看从左往右依次可得到1个，3个，1个，1个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．8．袋子里有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出总球数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：因为3个红球，2个蓝球，一共是5个，从袋子中随机取出一个球，取出红球的概率是，故选B．【点评】本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．计算（﹣2a）2﹣3a2的结果是（）A．﹣a2B．a2C．﹣5a2D．5a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】首先利用积的乘方的性质求得（﹣2a）2=4a2，再合并同类项，即可求得答案．【解答】解：（﹣2a）2﹣3a2=4a2﹣3a2=a2．故选B．【点评】此题考查了积的乘方与合并同类项．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．10．如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD 的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．20【考点】等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】由BC∥AD，DE∥AB，即可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得BE的长，继而求得BC的长，由等腰梯形ABCD，可求得AB的长，继而求得梯形ABCD的周长．【解答】解：∵BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=5，∵EC=3，∴BC=BE+EC=8，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC=4，∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21．故选：C．【点评】此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意判定出四边形ABED是平行四边形是解此题的关键，同时注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：m2+6mn+9m= m（m+6n+9）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接找出公因式m，进而提取公因式得出即可．【解答】解：m2+6mn+9m=m（m+6n+9）．故答案为：m（m+6n+9）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而减小（增大或减小）．【考点】正比例函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：k＞0时，y随x 的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小确定答案．【解答】解：∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴2k=﹣3，解得：k=﹣，∴正比例函数解析式是：y=﹣x，∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，故答案为：减小．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，以及待定系数法确定正比例函数解析式，关键是掌握正比例函数的性质．13．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为 5 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OD，由垂径定理得求出DE，设⊙O的半径是R，由勾股定理得出R2=（R﹣1）2+32，求出R即可．【解答】解：连接OD，∵AB⊥CD，AB是直径，∴由垂径定理得：DE=CE=3，设⊙O的半径是R，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD2=OE2+DE2，即R2=（R﹣1）2+32，解得：R=5，故答案为：5．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，用了方程思想，题目比较好，难度适中．14．在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是=1.5， =2.5，那么身高更整齐的是甲队（填“甲”或“乙”）．【考点】方差．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判断．【解答】解：由于S甲2＜S乙2，则甲队中身高更整齐．∴两队中身高更整齐的是甲队．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．不等式组的解集是﹣1＜x≤2．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16．观察下列图形的排列规律（其中、分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是五角星．（填图形名称）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】本题是循环类问题，只要找到所求值在第几个循环，便可找出答案．【解答】解：根据题意可知，每6个图形一个循环，第18个图形经过了3个循环，且是第3个循环中的最后1个，即第18个图形是五角星．故答案为：五角星．【点评】此题考查了图形的变化类，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，主要培养学生的观察能力和归纳总结能力．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先分别根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣+3﹣3=1﹣=．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．18．某生态示范村种植基地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据“改良前亩数﹣改良后亩数=20”列出分式方程求解即可．【解答】解：原计划平均亩产量为x万斤，根据题意得：﹣=20解得：x=0.3经检验x=0.3是原方程的根．1.5x=0.45．答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出相等关系，并利用其解决实际问题．19．如图，Rt△ABC的直角边BC=8，AC=6（1）用尺规作图作AB的垂直平分线l，垂足为D，（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）连结D、C两点，求CD的长度．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）根据垂直平分线的作法得出答案即可；（2）根据垂直平分线的性质以及直角三角形的性质得出AB进而得出CD即可．【解答】解；（1）如图．直线DE即为所求作的图形．（2）连接CD，∵DE是AB的垂直平分线，∠C=90°，∴AD=BD=CD，∵AC=6，BC=8，∴AB=10，∴CD是Rt△ABC斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD=5．【点评】此题主要考查了垂直平分线的作法以及直角三角形的性质，根据Rt△ABC斜边上的中线等于斜边的一半得出是解题关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）第20题图20．如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？（取，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据已知条件转化为直角三角形ABC中的有关量，然后选择合适的边角关系求得BD的长即可．【解答】解：由题意知：∠CAB=60°，△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，tan60°=，即=，∴BC=32∴BD=32﹣16≈39答：荷塘宽BD为39米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用仰俯角的定义将题目中的相关量转化为直角三角形ABC中的有关元素．21．如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A （m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）将A点坐标代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k 的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．22．某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．（1）在这次调查活动中，一共调查了200 名学生，并请补全统计图．（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是108 度．（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）读图可知喜欢乒乓球的有80人，占40%．所以一共调查了80÷40%=200人；（2）喜欢排球的20人，应占×100%=10%，喜欢羽毛球的应占统计图的1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，所占的圆心角为360°×30%=108°；（3）利用样本估计总体的办法，计算出答案即可．【解答】解：（1）80÷40%=200（人）喜欢篮球的人数：200×20%=40（人），喜欢羽毛球的人数：200﹣80﹣20﹣40=60（人），如图所示：（2）×100%=10%，1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，360°×30%=108°；（3）喜欢乒乓球的人数：40%×1200=480（人）．【点评】本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】（1）连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到∠OAC=∠OCA，由∠DAC=∠BAC，等量代换得到一对内错角相等，得到AD与OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF为圆O 的切线；（2）由∠ACD的度数求出∠OCA为60°，确定出三角形AOC为等边三角形，由半径为2求出AC的长，在直角三角形ACD中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，再利用勾股定理求出CD的长，由扇形AOC面积减去三角形AOC面积求出弓形的面积，再由三角形ACD面积减去弓形面积即可求出阴影部分面积．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，则EF为圆O的切线；（2）∵∠ACD=30°，∠ADC=90°，∴∠CAD=∠OCA=60°，∴△AOC为等边三角形，∴AC=OC=OA=2，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，∴AD=AC=1，根据勾股定理得：CD=，∴S阴影=S△ACD﹣（S扇形AOC﹣S△AOC）=×1×﹣（﹣×22）=﹣．【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，以及扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．24．如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）要证明CF=CH，可先证明△BCF≌△ECH，由∠ABC=∠DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得∠B=∠E=45°，得出CF=CH；（2）根据△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°，推出四边形ACDM是平行四边形，由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形．【解答】（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．在△BCF和△ECH中，，∴△BCF≌△ECH（ASA），∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；（2）解：四边形ACDM是菱形．证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=45°．∵∠E=45°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD，又∵∠A=∠D=45°，∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），∵AC=CD，∴四边形ACDM是菱形．【点评】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．25．已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（﹣1，0）．（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）由同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形AOB与三角形AOC相似，由相似得比例，求出OC的长，即可确定出C坐标；（2）由B与C坐标设出抛物线的二根式，将A坐标代入求出a的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可；（3）连接AP，CP，过P作PQ垂直于x轴，将x=m代入抛物线解析式表示出P的纵坐标，即为PQ 的长，三角形APC面积=梯形APQO面积+三角形PQC面积﹣三角形AOC面积，列出S关于m的二次函数解析式，利用二次函数的性质求出S最大时m的值，即可确定出此时P的坐标．【解答】解：（1）∵∠AOB=∠BAC=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠ACB=90°，∴∠BAO=∠ACB，又∵∠AOB=∠COA=90°，∴△ABO∽△CAO，∴=，即OA2=OB•OC，∵A（0，2），B（﹣1，0），即OA=2，OB=1，∴OC=4，则C（4，0）；（2）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将A（0，2）代入得：2=﹣4a，即a=﹣，则过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2，对称轴为直线x=；（3）连接AP，CP，过P作PQ⊥x轴，交x轴于点Q，将x=m代入抛物线解析式得：n=﹣m2+m+2，∵OA=2，OC=4，OQ=m，PQ=﹣m2+m+4，QC=4﹣m，∴S=S△APC=S梯形APQO+S△PQC﹣S△AOC=×m×（2﹣m2+m+4）+×（4﹣m）×（﹣m2+m+4）﹣×2×4=﹣m2+4m+4=﹣（m﹣2）2+8，∵S关于m的二次函数解析式中二次项系数为﹣1＜0，即抛物线开口向下，∴当m=2时，S最大值为8，此时P（2，3）．【点评】考查了二次函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，待定系数法确定抛物线解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．。
2015年广西河池市中考数学试题(解析版)
2015河池数学中考试题第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1.－3的绝对值为( D )A．﹣3 B．13C．13D．3解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2.如图AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°,则∠ABC的大小为( A )A.25°B.35°C.50°D.65°第2题解析：∵CB⊥DB,∠D=65°,∴∠C=25°,又AB∥CD ,∴∠ABC=25°.3.下列计算，正确的是( C )A.x3·x4=x12B.(x3)3=x6C.(3x)3=9x3D.2x÷x=x解析：A.x3·x4=x7B·(x3)3=x9C.(3x)3=9x3D.2x÷x=24.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( B )A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球解析：（略）5.下列事件是必然事件的为( D)A.明天太阳从西边升起B.掷一枚硬币,正面朝上C.打开电视机,正在播放“河池新闻”D.任意画一个三角形,它的内角和等于180°解析：必然事件是一定发生的事，故选D .6.不等式组21521xx+≤⎧⎨+>⎩的解集为( C )A.－1<x<2B.1<x≤2C.－1<x≤2D.－1<x≤37.下列方程有两个相等的实数根的是( C )A.x2+x+1=0B.4x2+2x+1=0C.x2+12x+36=0D.x2+x－2=0解析：A：Δ＜0,无实数根B：Δ＜0,无实数根C：Δ＝0,有两个相等的实数根D：Δ＞0,有两个不相等的实数根8.将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为( B)A.y=(x+2)2+3B. y=(x－2)2+3C. y=(x+2)2﹣3D. y=(x－2)－3解析:左加右减,上加下减,故选B9.如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,∠BOD=48°,则∠BAC的大小( D )A.60°B.48°C.30°D.24°第9题解析:连接OC,∵AB⊥CD ,∴∠BOC=∠BOD=48°,∴∠BAC=错误!未找到引用源。
广西河池市两县一区2015年初中毕业暨升学考试模拟试题及答案卷(一)物理试题及答案
2015年初中毕业暨升学考试模拟试题卷（一）物 理（考试用时：90分钟 满分：100分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．。
2．答题前，请认真阅读答题卡上．．．．的注意事项。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．．一并交回。
4．计算时取g ＝10N ／kg 。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（每小题3分，共36分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选或选错的均得0分，请你用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑） 1．如图1所示，能用光的直线传播解释的是：2．下列能源中，属于二次能源的是：A ．煤B ．汽油C ．太阳能D ．石油3．近期煤价节节攀升，少数不法商贩将煤矸石破碎后掺在优质煤中高价销售，客户为了不上当，最恰当的方法是检测下列物理量中的A ．热值B ．比热容C ．温度D ．质量4．放在水平桌面上的物体受到的重力为G ，物体对桌面的压力为F ，桌面对物体的支持力为N ，在这三个力中，互为平衡力的是A ．G 和FB ．G 和NC ．F 和ND ．不存在平衡力5．在举重比赛时，一运动员在第一阶段把150kg 的杠铃很快举过头顶，第二阶段使杠铃在空中停留3s 。
下列关于运动员对杠铃做功的说法，正确的是 A ．他在第一阶段内没做功B ．他在第二阶段内没做功C ．他在两个阶段内都没做功D ．他在两个阶段内都做了功6．在2013年芦山地震救灾中，先遣救援人员利用“北斗卫星导航系统”对发生灾情的位置进行定位，并及时将信息反馈给抗震救灾指挥中心，为救灾争取了宝贵的时间。
“北斗卫星导航系统”传递信息主要依靠A ．超声波B ．次声波C ．红外线D ．电磁波 7．对一确定的导体，其电阻R ＝U /I 所表示的意思是 A ．加在导体两端的电压越大，则电阻越大 B ．导体中电流越小，则电阻越大C ．导体的电阻等于导体两端电压与通过导体的电流之比D ．导体的电阻与电压成正比，与电流成反比 8．如图2所示的做法符合安全用电原则的是：A ．树荫下圆形光斑B ．海市蜃楼 图 1C ．露珠下的叶脉D ．水中“倒影”9．如图3所示，歼—15飞机在“辽宁舰”进行起降飞行训练。
2015年广西河池市两县一区中考数学二模试卷(解析版)
2015年广西河池市两县一区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑.1．（3分）李志家冰箱冷冻室的温度为﹣6℃，调高4℃后的温度为（）A．4℃B．10℃C．﹣2℃D．﹣10℃2．（3分）计算﹣2a2+a2的结果为（）A．﹣3a B．﹣a C．﹣3a2D．﹣a23．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．＝±5C．＝﹣2D．a6÷a2＝a3 5．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3＝（）A．70°B．100°C．140°D．170°6．（3分）下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形7．（3分）不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3 个D．4个8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．59．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC 的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．510．（3分）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则＝（）A．3B．4C．5D．611．（3分）将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，然后再向左平移2个单位所得抛物线的解析式是（）A．y＝3x2+12x+15B．y＝3x2﹣12x+15C．y＝3x2+12x+9D．y＝3x2﹣12x+912．（3分）如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式4x2﹣4x+1＝．14．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．15．（3分）一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是度．16．（3分）某商品共10件，第一天以25元/件卖出2件，第二天以20元/件卖出3件，第三天以18元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为元/件．17．（3分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里．18．（3分）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若k＝4，则△OEF的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG＝，则k＝1．其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（请在答题卡指定的位置上写出解答过程）19．（6分）计算：+（﹣2015）0﹣2cos30°﹣（）﹣1．20．（6分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE＝BF．求证：CE＝DF．21．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．22．（8分）小李从河池通过某快递公司给在南京的外婆寄一盒香牛肉条，寄快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，香牛肉条不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从河池到南京快递香牛肉条的费用为y （元），所寄香牛肉条重量为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg香牛肉条，请你求出这次快寄的费用是多少元？23．（8分）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a＝，b＝；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？24．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC＝PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2＝BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB＝10，ED＝4，求BG的长．26．（12分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△P AC为直角三角形时点P的坐标．2015年广西河池市两县一区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑.1．（3分）李志家冰箱冷冻室的温度为﹣6℃，调高4℃后的温度为（）A．4℃B．10℃C．﹣2℃D．﹣10℃【解答】解：根据题意得：﹣6+4＝﹣2（℃），∴调高4℃后的温度是﹣2℃．故选：C．2．（3分）计算﹣2a2+a2的结果为（）A．﹣3a B．﹣a C．﹣3a2D．﹣a2【解答】解：﹣2a2+a2，＝﹣a2，故选：D．3．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式【解答】解：A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；D．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误．故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．＝±5C．＝﹣2D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、（a3）2＝a6，故错误；B、＝5，故错误；C、正确；D、a6÷a2＝a4，故错误；故选：C．5．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3＝（）A．70°B．100°C．140°D．170°【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，由三角形的外角性质，∠3＝∠2+∠4＝90°+50°＝140°．故选：C．6．（3分）下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．7．（3分）不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3 个D．4个【解答】解：，解①得，x≥3，解②得，x＜5，∴不等式组的解集为：3≤x＜5，整数解有3，4．故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．5【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．9．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC 的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△BDN中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故选：C．10．（3分）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则＝（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，∴S空白＝a•a＝a2，∵AB＝a，∴OC＝a，∴S正六边形＝6×a•a＝a2，∴S阴影＝S正六边形﹣S空白＝a2﹣a2＝a2，∴＝＝5，法二：因为是正六边形，所以△OAB是边长为a的等边三角形，即两个空白三角形面积为S，即＝5△OAB故选：C．11．（3分）将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，然后再向左平移2个单位所得抛物线的解析式是（）A．y＝3x2+12x+15B．y＝3x2﹣12x+15C．y＝3x2+12x+9D．y＝3x2﹣12x+9【解答】解：将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，然后再向左平移2个单位所得抛物线的解析式是y＝3（x+2）2+3，化为一般式，得y＝3x2+12x+15，故选：A．12．（3分）如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．故选：A．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．【解答】解：4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．14．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣5≠0，即x≠5．故答案为：x≠5．15．（3分）一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120度．【解答】解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π＝，解得n＝120．故答案为：120．16．（3分）某商品共10件，第一天以25元/件卖出2件，第二天以20元/件卖出3件，第三天以18元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为20元/件．【解答】解：平均售价＝（25×2+20×3+18×5）÷10＝20（元/件）．∴这种商品的平均售价为20元/件．故填20．17．（3分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于10海里．【解答】解：根据题意可知∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，∵∠CBD＝∠CAD+∠ACB，∴∠CAD＝30°＝∠ACB，∴AB＝BC＝20海里，在Rt△CBD中，∠BDC＝90°，∠DBC＝60°，sin∠DBC＝，∴sin60°＝，∴CD＝20×sin60°＝20×＝10海里，故答案为：10．18．（3分）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若k＝4，则△OEF的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG＝，则k＝1．其中正确的命题的序号是②④（写出所有正确命题的序号）．【解答】解：命题①错误．理由如下：∵k＝4，∴E（，3），F（4，1），∴CE＝4﹣＝，CF＝3﹣1＝2．∴S△OEF＝S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△CEF＝S矩形AOBC﹣OA•AE﹣OB•BF﹣CE•CF＝4×3﹣×3×﹣×4×1﹣××2＝12﹣2﹣2﹣＝，∴S△OEF≠，故命题①错误；命题②正确．理由如下：∵k＝，∴E（，3），F（4，），∴CE＝4﹣＝，CF＝3﹣＝．如答图，过点E作EM⊥x轴于点M，则EM＝3，OM＝；在线段BM上取一点N，使得EN＝CE＝，连接NF．在Rt△EMN中，由勾股定理得：MN＝＝＝，∴BN＝OB﹣OM﹣MN＝4﹣﹣＝．在Rt△BFN中，由勾股定理得：NF＝＝＝．∴NF＝CF，又∵EN＝CE，∴直线EF为线段CN的垂直平分线，即点N与点C关于直线EF对称，故命题②正确；命题③错误．理由如下：由题意，点F与点C（4，3）不重合，所以k≠4×3＝12，故命题③错误；命题④正确．理由如下：为简化计算，不妨设k＝12m，则E（4m，3），F（4，3m）．设直线EF的解析式为y＝ax+b，则有，解得，∴y＝x+3m+3．令x＝0，得y＝3m+3，∴D（0，3m+3）；令y＝0，得x＝4m+4，∴G（4m+4，0）．如答图，过点E作EM⊥x轴于点M，则OM＝AE＝4m，EM＝3．在Rt△ADE中，AD＝OD﹣OA＝3m，AE＝4m，由勾股定理得：DE＝5m；在Rt△MEG中，MG＝OG﹣OM＝（4m+4）﹣4m＝4，EM＝3，由勾股定理得：EG＝5．∴DE•EG＝5m×5＝25m＝，解得m＝，∴k＝12m＝1，故命题④正确．综上所述，正确的命题是：②④，故答案为：②④．三、解答题（请在答题卡指定的位置上写出解答过程）19．（6分）计算：+（﹣2015）0﹣2cos30°﹣（）﹣1．【解答】解：原式＝，＝．20．（6分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE＝BF．求证：CE＝DF．【解答】证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠B＝∠BCD＝90°，∵AE＝BF，∴AB﹣AE＝BC﹣BF，即BE＝CF，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴CE＝DF．21．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．【解答】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A＝30°，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠CBA．22．（8分）小李从河池通过某快递公司给在南京的外婆寄一盒香牛肉条，寄快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，香牛肉条不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从河池到南京快递香牛肉条的费用为y （元），所寄香牛肉条重量为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg香牛肉条，请你求出这次快寄的费用是多少元？【解答】（1）由题意，得当0＜x≤1时，y＝22+6＝28；当x＞1时，y＝28+10（x﹣1）＝10x+18；∴y＝；（2）当x＝2.5时，y＝10×2.5+18＝43．∴这次快寄的费用是43元．23．（8分）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a＝0.1，b＝6；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？【解答】解：（1）∵茶陵县频数为5，频率为0.125，∴数据总数为5÷0.125＝40，∴a＝4÷40＝0.1，b＝40×0.15＝6．故答案为0.1，6；（2）∵4+5+6+8+5+12＝40，∴各组频数正确，∵12÷40＝0.3≠0.25，故株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，∴A、B同时入选的概率是：＝．24．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得25x+45（1200﹣x）＝46000，解得：x＝400．∴购进乙型节能灯1200﹣400＝800（只）．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由题意，得y＝（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a），y＝﹣10a+18000．∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，∴a≥450．∵y＝﹣10a+18000，∴k＝﹣10＜0，∴y随a的增大而减小，∴a＝450时，y最大＝13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC＝PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2＝BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB＝10，ED＝4，求BG的长．【解答】（1）证明：连OC，如图，∵ED⊥AB，∴∠FBG+∠FGB＝90°，又∵PC＝PG，∴∠1＝∠2，而∠2＝∠FGB，∠4＝∠FBG，∴∠1+∠4＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：连OG，如图，∵BG2＝BF•BO，即BG：BO＝BF：BG，而∠FBG＝∠GBO，∴△BGO∽△BFG，∴∠OGB＝∠BFG＝90°，即OG⊥BG，∴BG＝CG，即点G是BC的中点；（3）解：连OE，如图，∵ED⊥AB，∴FE＝FD，而AB＝10，ED＝4，∴EF＝2，OE＝5，在Rt△OEF中，OF＝＝＝1，∴BF＝5﹣1＝4，∵BG2＝BF•BO，∴BG2＝BF•BO＝4×5，∴BG＝2．26．（12分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△P AC为直角三角形时点P的坐标．【解答】解：（1）∵B（4，m）在直线y＝x+2上，∴m＝4+2＝6，∴B（4，6），∵A （，）、B（4，6）在抛物线y＝ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC＝（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），＝﹣2n2+9n﹣4，＝﹣2（n ﹣）2+，∵PC＞0，∴当n ＝时，线段PC 最大且为．（3）∵△P AC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC＝90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC＝45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠P AC＝90°．如答图3﹣1，过点A （，）作AN⊥x轴于点N，则ON ＝，AN ＝．第21页（共23页）过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN＝AN ＝，∴OM＝ON+MN ＝+＝3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y＝kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y＝﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y＝2x2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：x＝3或x ＝（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x＝3时，y＝x+2＝5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP＝90°．∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x＝2．如答图3﹣2，作点A （，）关于对称轴x＝2的对称点C，则点C在抛物线上，且C （，）．当x ＝时，y＝x+2＝．∴P2（，）．第22页（共23页）∵点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，∴综上所述，△P AC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．第23页（共23页）。
2015中考数学模拟试题含答案
2015年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分.） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B. 23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2+ 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2） D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第12题图）（第17题图）（第18题图）（第7题图）° （第11题图）22-1n m mn m n -÷+）（20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）（第26题图）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分。
广西河池市两县一区2015年初中毕业暨升学考试模拟试题卷(一)数学试题(附答案)
2015年初中毕业升学考试能力预测(一)数学试题卷【注意事项】：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟；答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效； 考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分,每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. ） 1．﹣2的相反数是A ．﹣2B ．2C ．12D ． 2± 2．我国南海海域面积为35000002km ，用科学记数法表示正确的是A ．3.5×1052kmB ．3.5×1062kmC ．3.5×1072kmD ．3.5×1082km 3．如图，AB ∥CD ，E 在AC 的延长线上，若34A ∠= ，90DEC ∠= ，则D ∠的度数为A ．17°B ．34°C ．56°D ．124°4．在函数y =中,自变量x 的取值范围是A ．x ≥－3且1x ≠B ．x ＞－3且1x ≠C ．x ≥3D ．x ＞3 5．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是6．下列运算正确的是A. 235a a a +=B. 22a a -=C. 632a a a ÷= D. 236()a a =7．下列说法中正确的是A ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件第5题图AB CDBB ．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用普查C ．数据5，1，-2，2，3的中位数是-2D ．一组数据的波动越大,方差越大 8．不等式组24,241x x x x +⎧⎨+<-⎩≤的正整数解的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个9．如图，在平行四边形ABCD 中,E 是CD 的中点，AD 、BE 的延长线交于点F ，3DF =，2DE =，则平行四边形ABCD 的周长为A ．5B ．12C ．14D ．1610．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是A ．200米B.C.D. 1)米 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝23ax +与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线y ＝213x 于B 、C 两点，则BC 的长为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．612．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线， BC ∥OD 交⊙O 于点C ， 若AB =2, OD =3，则BC 的长为A ．32 B ．23 CD．2第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题有6小题,每小题3分,共18分.请将答案填写在答题卷上．）13．分解因式：24x - = ．14．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，第9题图FE DC BA 第10题图第12题图第11题图xD45°30°BD C A数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中 数学题的概率是 ．15．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 cm ． 16．如图，直线24y x =+与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边OBC ∆，将点C 向左平移，使其对应点C '恰好落在直线AB 上，则点C '的坐标为 ．17．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若⌒AB 和⌒BC都经过圆心O ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．18．如图，第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数k y x =的图象上，且OA OB ⊥，cos A =，则k 的值为 . 三、解答题 (本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本小题满分6分)101()5)302--+-．20．(本小题满分6分)先化简，再求值：221()111a a a a a -÷+--，其中a1．21. (本小题满分8分) 如图，在ABC ∆中，AB AC =，点M 在BA 的延长线上． （1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．①作CAM ∠的平分线AN ；第16题图第15题图OE DBCA 第18题图x第17题图B图1图2一等奖奖项②作AC 的中点O ，连接BO ,并延长BO 交AN 于点D ,连接CD ． （2）在（1）的条件下,判断四边形ABCD 的形状.并证明你的结论.AB CM22. (本小题满分8分)某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有 名学生；（2）在图1中，“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是 ； （3）将图2补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．23. (本小题满分8分)某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？24. (本小题满分8分)某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？甲y （米）x （天）25. (本小题满分10分)如图1,已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ， EF 过点O 分 别交AB 、CD 于点E 、F . (1)求证：AOE ∆≌COF ∆;(2)若3AB =，4AD =，点M 在线段BC 上运动，连接MO .①当MO AC ⊥时,求BM 的值;②当BM 为多少时，BMO ∆是等腰三角形？ （只写出结论，不要求写过程）备用图图1ABCDOM MOFEDCBA26. (本小题满分12分)如图1，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是（4，0），并且4OA OC OB ==，动点P 在过A ，B ，C 三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在直线AC 上方的抛物线上，作PH AC ⊥于点H ,当PH 的最大时,求出此时点P 的坐标；（3）过动点P 作PE 垂直于y 轴于E ，交直线AC 于D ，过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，求线段EF 的最小值．图1备用图21OMNDC BA2015年初中毕业升学考试能力预测(一)数学参考答案及评分说明一．选择题BBCA DDDC CDDB 二.填空题13. (2)(2)x x +- 14.1415. 16. （﹣1，2） 17. 3π 18. -4三．解答题19.解：原式=4﹣2+14分 =4﹣2+1﹣1 5分 =2 6分20.解：原式=2(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a a ⎡⎤-+-⋅+-⎢⎥+-+-⎣⎦2分（还有其他做法）=2222(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a ---⋅+-+- 3分=23a a - ……（4分）当a1时，原式=33+= ……（6分） 21.解：（1）作图正确 . ……（3分）（2）四边形ABCD 是平形四边形,理由如下:∵AB AC =∴1ABC ∠=∠ 4分 ∵121CAM ABC ∠=∠+∠=∠ ∴112CAM ∠=∠ ∵AN 平分CAM ∠ ∴122CAM ∠=∠ 5分 ∴12∠=∠∴BC ∥AD ……（6分）∵AC的中点是O∴AO CO=又∵AOD COB∠=∠∴AOD COB∆≅∆∴BC=AD……（7分）∴四边形ABCD是平形四边形……（8分）22. 解：（1）1260．……（2分）（2）108°．……（4分）（3）三等奖的人数为：1260×（1﹣20%﹣5%﹣45%）=378人，图略……（6分）（4）抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%．……（8分）23. 解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：（1分）5x+9（140﹣x）=1000，……（4分）解得：x=65，∴140﹣x=75（千克），……（6分）答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；……（7分）（2）3×65+4×75=495，答：利润为495元．……（8分）24解：（1）∵720÷(9－3)＝120∴乙工程队每天修公路120米. ……（1分）（2）设y乙＝kx+b，则309720k bk b+⎧⎨+⎩＝＝∴120360kb⎧⎨-⎩＝＝2分∴y乙＝120x－360 ……（3分）当x＝6时，y乙＝360设y甲＝kx，则360=6k，k＝60，∴y甲＝60x……（6分）（3）当x＝15时，y甲＝900，∴该公路总长为：720+900＝1620(米)设需x天完成，由题意得，(120+60)x＝1620 7分解得x ＝9答：需9天完成 ……（8分）25. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴OA=OC ，AB//CD∴∠EAO=∠FCO ∠AEO=∠CFO∴ΔAOE ≌ΔCOF （AAS ） ……（3分）（2）解：∵MO ⊥AC ，∴∠MOC=90º∵∠ABC=90º∴∠MOC=∠ABC 又∵∠MCO=∠MCO ∴ΔMOC ∽ΔACB ∴MC ：AC=OC ：BC ∵AB=3，BC=4 ∴AC=5 ∴OC=2.5∴MC ：5=2.5：4∴MC=258 ∴BM=78……（7分） （3）BM=2.5 或 BM=4 或 BM=516……（10分）26. 解：（1）由A （4，0），可知OA =4，∵OA =OC =4OB ，∴OA =OC =4，OB =1，∴C （0，4），B （﹣1，0）． ……（2分） 设抛物线的解析式是2y ax bx c =++，则016404a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 解得：134a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩， 则抛物线的解析式是：234y x x =-++； ……（4分）（2）设直线AC 的解析式为y kx m =+，则404k m m +=⎧⎨=⎩，解得14k m =-⎧⎨=⎩．∴直线AC 的表达式：4y x =-+．平移直线AC 得到直线l ，当l 与抛物线只有一个交点时，PH 最大 设直线l 解析式为：y x h =-+ ，根据234y x x y x h⎧=-++⎨=-+⎩，得2440x x h -+-=判别式△164(4)0h =--=，解得，8h =代入2440x x h -+-=中，得2440x x -+=；解得，2x =，∴ 6y = ∴P （2,6） ……（9分） （3）连接OD ，由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ． 根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短． 由（1）可知，在直角△AOC 中，OC=OA=4， 则，……（12分）l备用图。
广西河池市2015届中考数学二模试卷含答案解析
2015年广西河池市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分．每小题只有一个选项符合题意．请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）1．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣32．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A．（1，2） B．（﹣2，3）C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，74．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值为（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体D．球6．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2a）3=﹣6a3C．（a2b）3=a5b2 D．（﹣a）6÷（﹣a）2=a47．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．38．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形10．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．11．方程：+=1的解是（）A．x=﹣1 B．x=3 C．x=﹣1或x=3 D．x=1或x=﹣31212．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为（）A．4 B．4 C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卷指定的位置上）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000为．15．分解因式：1﹣x2=．16．甲、乙、丙、丁四位同学在本学期的四次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是．17．如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：OD1=．18．点E是平行四边形ABCD边BC的中点，平行四边形ABCD的面积是m，则四边形ABEF的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．计算：4cos45°+（﹣1）2015﹣+（）﹣2．20．如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M都在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴．21．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．22．小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题：（1）图书总册数是册，a=册；（2）请将条形统计图补充完整；类别语文数学英语物理化学其他数量（册）22 20 18 a 12 14频率0.14（3）数据22，20，18，a，12，14中的众数是，极差是；（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．23．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的 1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．26．如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．2015年广西河池市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分．每小题只有一个选项符合题意．请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）1．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算进行计算即可得解．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．2．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A．（1，2） B．（﹣2，3）C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】满足点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，结合选项进行判断即可．【解答】解：因为第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也正的只有A（1，2）．故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，7【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形，故A错误；B、3+4＞5，能够组成三角形；故B正确；C、1+1＜3，不能组成三角形；故C错误；D、3+4=7，不能组成三角形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】计算题．【分析】先根据勾股定理，求出AC的值，然后再由余弦=邻边÷斜边计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，牢记定义和定理是解题的关键．5．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体D．球【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；B、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；D、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．6．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2a）3=﹣6a3C．（a2b）3=a5b2 D．（﹣a）6÷（﹣a）2=a4【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；B、（﹣2a）3=﹣8a3，错误；C、（a2b）3=a6b3，错误；D、（﹣a）6÷（﹣a）2=a4，正确；故选D．【点评】此题考查完全平方公式、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．7．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】随机事件．【分析】确定事件就是一定发生的事件或一定不会发生的事件，根据定义即可确定．【解答】解：（1）（3）属于随机事件；（4）是不可能事件，属于确定事件；（2）是必然事件，属于确定事件；故属于确定事件的个数是2，故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】首先解出不等式组x的取值范围，然后根据x的取值范围，找出正确答案；【解答】解：不等式组，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．故选B．【点评】本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”心圆点表示．9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的一半则内角和是180度，可知此多边形为三角形．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）?180°=180°，解得：n=3．故选D．【点评】本题主要考查了已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．10．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：﹣===﹣．故选A．【点评】此题考查了分式的加减运算法则．题目比较简单，注意解题需细心．11．方程：+=1的解是（）A．x=﹣1 B．x=3 C．x=﹣1或x=3 D．x=1或x=﹣312【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+3=x2，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1，经检验x=3与x=﹣1都为分式方程的解．故选C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为（）A．4 B．4 C．2D．2【考点】反比例函数综合题．【分析】根据正方形的性质得出AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，进而根据半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，得出CD的长，从而得出DO的长，再利用勾股定理得出DN的长进而得出k的值．【解答】解：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（4﹣2）2，∴QC2=48﹣32=（4﹣4）2，∴QC=4﹣4，∴CD=4﹣4+（4﹣2）=2，∴DO=2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=4，∴DN×NO=4，即：xy=k=4．故选B．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=4是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卷指定的位置上）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000为 5.68×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于568000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：568 000=5.68×105．故答案为： 5.68×105．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．15．分解因式：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．16．甲、乙、丙、丁四位同学在本学期的四次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是丁．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁同学，故答案为：丁．【点评】此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：OD1=1：2．【考点】位似变换．【分析】根据五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，利用相似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出答案．【解答】解：∵以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：OD1=1：2，故答案为：1：2．【点评】此题主要考查位似图形的性质，根据面积的比等于相似比的平方是解决问题的关键．18．点E是平行四边形ABCD边BC的中点，平行四边形ABCD的面积是m，则四边形ABEF的面积是m．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】设出△EFC的面积为a，根据△AFD∽△CFE和AD=2EC，求出△AFD的面积，根据DF=2FE，求出△DFC的面积，计算得到a=m，得到答案．【解答】解：设△EFC的面积为a，∵E是BC的中点，∴BC=2EC，则AD=2EC，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴△AFD的面积为4a，∵DF=2FE，∴△DFC的面积为2a，∴△ADC的面积为6a，则四边形ABEF的面积为5a，又∵平行四边形ABCD的面积是m，即12a=m，a=m，∴四边形ABEF的面积m．故答案为：m．【点评】本题考查的是面积的计算，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键，解答时，注意等高的两个三角形的面积比等于底的比．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．计算：4cos45°+（﹣1）2015﹣+（）﹣2．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4×﹣1﹣+36=2﹣+35．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M都在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线OM的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称的概念作出判断并画出对称轴．【解答】解：（1）△A1B1C1如图；（2）△A2B2C2如图；（3）是轴对称，如图直线l为对称轴．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．【解答】解：（1）作出∠B的平分线BD；作出AB的中点E．（2）证明：∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD，在△ADE和△BDE中∴△ADE≌△BDE（SSS）．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．22．小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题：（1）图书总册数是100册，a=14册；（2）请将条形统计图补充完整；类别语文数学英语物理化学其他数量（册）22 20 18 a 12 14频率0.14（3）数据22，20，18，a，12，14中的众数是14，极差是10；（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．【考点】条形统计图；众数；极差；概率公式．【专题】数形结合．【分析】（1）用其他类的册数除以频率即可求出总本数，再减去已知的本书即可求出a的值．（2）根据上题求出的结果将统计图补充完整即可．（3）根据众数与极差的概念直接解答即可．（4）根据概率的求法，用数学与英语书的总本数除以总本数即可解答．【解答】解：（1）总本数=14÷0.14=100本，a=100﹣22﹣20﹣18=12﹣14=14本．（2）如图：（3）数据22，20，18，a，12，14中a=14，所以众数是14，极差是22﹣12=10；（4）（20+18）÷100=0.38，即恰好拿到数学或英语书的概率为0.38．故答案为100，14，14，10．【点评】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的 1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一次每个书包的进价是x元，根据某商店第一次用300元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的 1.2倍，数量比第一次少了20个可列方程求解．（2）设最低可以打x折，根据若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，可列出不等式求解．【解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，﹣20=x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是50元．（2）设最低可以打y折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1y?20﹣2400≥480y≥8故最低打8折．【点评】本题考查理解题意能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式求解．24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（﹣2，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜﹣2 或0＜x＜1．（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解之得．∴y2=2x+2．综上可得y1=，y2=2x+2．（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，如图所示：当x＜﹣2 或0＜x＜1时y1＞y2．（3）由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据菱形的性质得CD=AD，∠CDP=∠ADP，证明△CDP≌△ADP即可；（2）由菱形的性质得CD∥BA，可证△CPD∽△FPB，利用相似比，结合已知DP：PB=1：2，CD=BA，可证A为BF的中点，又PA⊥BF，从而得出PB=PF，已证PA=CP，把问题转化到Rt△PAB中，由勾股定理，列方程求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴CD=AD，∠CDP=∠ADP，∴△CDP≌△ADP，∴∠DCP=∠DAP；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD∥BA，CD=BA，∴∠CDP=∠FBP，∠BFP=∠DCP，∴△CPD∽△FPB，∴===，∴CD=BF，CP=PF，∴A为BF的中点，又∵PA⊥BF，∴PB=PF，由（1）可知，PA=CP，∴PA=PB，在Rt△PAB中，PB2=22+（PB）2，解得PB=，则PD=，∴BD=PB+PD=2．【点评】本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，菱形的性质及勾股定理的运用．关键是根据菱形的四边相等，对边平行及菱形的轴对称性解题．26．如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由题意可直接得出点A、B的坐标为A（1，0），B（0，）；（2）再根据BC是切线，可求出BC的长，即得出点C的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（3）先假设存在，看能否求出符合条件的点D即可．【解答】解：（1）∵MO=MA=1，∠OMA=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=，∴A（1，0），B（0，）；（2）∵BC是切线，∴∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，∴AC=4，∴C（﹣3，0），设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C代入得，，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；（3）设在对称轴上存在点D，使△BCD是等腰三角形，对称轴为直线x=﹣1，设点D（﹣1，m），分3种情况讨论：①BC=BD；=2，解得m=±+；②BC=CD；=2，解得m=±2；③BD=CD；=，解得：m=0，∴符合条件的点D的坐标为，（﹣1，+），（﹣1，﹣+），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法和等腰三角形判定等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．。
广西河池市凤山中学中考数学模拟试题六(含解析)
广西河池市凤山中学2015届中考数学模拟试题六一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.1．比1小2的数是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣22．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a•a4=a4C．a6÷a2=a3D．（﹣a3b）2=a6b23．衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次．将数833100用科学记数法表示应为（）A．0.833×106B．83.31×105C．8.331×105D．8.331×1044．下面简单几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞06．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C． cm D． cm7．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，8．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m9．抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（）A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=210．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．凡需填空的位置均有“”标记.）11．不等式组的解集是．12．化简： = ．13．小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是．14．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为．15．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多．16．如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是．三、简答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程．）17．﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5）18．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．19．如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．20．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．21．据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》（2013年2月5日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）求2012年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）；（2）求2005﹣2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数；（3）求2006年的固定资产投资金额，并补全条形图；（4）如果按照2012年的增长速度，请预测2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确到1亿元）？22．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．23．“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？24．在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形；（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=（x﹣t）2+t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2015年广西河池市凤山中学中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.1．比1小2的数是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：1﹣2=﹣1．故选C．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题．2．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a•a4=a4C．a6÷a2=a3D．（﹣a3b）2=a6b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3a+2b=5ab无法合并，故本选项错误；B、a•a4=a5，故本选项错误；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、（﹣a3b）2=a6b2，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次．将数833100用科学记数法表示应为（）A．0.833×106B．83.31×105C．8.331×105D．8.331×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：833100=8.331×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下面简单几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到简单几何体从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面看可得到左右两列正方形个数分别为：2，1．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞0【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可得m+2＜0，再解不等式公式即可．【解答】解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．6．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C． cm D． cm【考点】含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【解答】解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=6，故选：D．【点评】此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．7．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差= [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故选C．【点评】本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题．【分析】设CD=x，在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CED中求出ED，再由AE=4m，可求出x的值，再由树高=CD+FD即可得出答案．【解答】解：设CD=x，在Rt△ACD中，CD=x，∠CAD=30°，则tan30°=CD：AD=x：AD故AD=x，在Rt△CED中，CD=x，∠CED=60°，则tan60°=CD：ED=x：ED故ED=x，由题意得，AD﹣ED=x﹣x=4，解得：x=2，则这棵树的高度=2+1.6≈5.1m．故选D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．9．抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（）A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值．【解答】解：函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点坐标为（1，﹣4），∵是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴平移前的抛物线为y=（x+1）2﹣1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便．10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．【解答】解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0；②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；③当点p在CB上运动时，y=AB•AD，y不变；④当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．凡需填空的位置均有“”标记.）11．不等式组的解集是x≥2．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别计算出每个不等式的解集，再求其公共部分．【解答】解：，由①得，x≥2；由②得，x≥﹣；则不等式组的解集为x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，找到公共解是解题的关键，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．化简： = ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；压轴题．【分析】先将x2﹣4分解为（x+2）（x﹣2），然后通分，再进行计算．【解答】解：===．【点评】本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．13．小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是．【考点】概率公式；三角形三边关系．【分析】由桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的有：10cm，12cm长的木棒，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，∴桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的有：10cm，12cm长的木棒，∴从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为+2（cm2）．【考点】扇形面积的计算．【专题】数形结合．【分析】在Rt△OBC中求出OB、BC，然后求出扇形OAB及△OBC的面积即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，∴∠OBC=30°，∴OB=4cm，BC=2cm，则S扇形OAB==（cm2），S△OBC=OC×BC=2（cm2），故S重叠=S扇形OAB+S△OBC=+2（cm2）故答案为： +2（cm2）．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题关键是求出扇形的半径，注意熟练掌握扇形的面积公式，难度一般．15．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种10 棵橘子树，橘子总个数最多．【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式，进而求出x=﹣时，y最大．【解答】解：假设果园增种x棵橘子树，那么果园共有（x+100）棵橘子树，∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子，∴这时平均每棵树就会少结5x个橘子，则平均每棵树结（600﹣5x）个橘子．∵果园橘子的总产量为y，∴则y=（x+100）（600﹣5x）=﹣5x2+100x+60000，∴当x=﹣=﹣=10（棵）时，橘子总个数最多．故答案为：10．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．16．如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是20 ；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是．【考点】中点四边形；菱形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据菱形的性质以及三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长得出规律求出即可．【解答】解：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，∴△AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形，∴A1D1=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5，∴四边形A2B2C2D2的周长是：5×4=20，同理可得出：A3D3=5×，C3D3=C1D1=×5，A5D5=5×（）2，C5D5=C3D3=（）2×5，…∴四边形A2013B2013C2013D2013的周长是： =．故答案为：20；．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．三、简答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程．）17．﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5）【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】先进行开方和乘方运算得到原式=2﹣8÷2×（﹣2），再进行乘除运算，然后进行加法运算．【解答】解：原式=2﹣8÷2×（﹣2）=2+8=10．【点评】本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．18．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．【解答】解：（1）ab﹣4x2；（2）依题意有：ab﹣4x2=4x2，将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，解得x1=，x2=﹣（舍去）．即正方形的边长为【点评】本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性．依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解．19．如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点，把A代入函数y1=﹣x+4，可求得A的坐标，继而求得函数y2的表达式；（2）观察图象可得即可求得：当x＞0时，y1与y2的大小．【解答】解：（1）把点A坐标代入y1=﹣x+4，得﹣a+4=1，解得：a=3，∴A（3，1），把点A坐标代入y2=，∴k2=3，∴函数y2的表达式为：y2=；（2）∴由图象可知，当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2，当x=1或x=3时，y1=y2，当1＜x＜3时，y1＞y2．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．20．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．【解答】（1）证明：连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS）∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴．【点评】此题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．21．据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》（2013年2月5日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）求2012年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）；（2）求2005﹣2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数；（3）求2006年的固定资产投资金额，并补全条形图；（4）如果按照2012年的增长速度，请预测2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确到1亿元）？【考点】折线统计图；条形统计图；中位数．【分析】（1）根据2012年和2011年投资进而求出增长率即可；（2）根据中位数的定义，按大小排列后找出最中间的两个求出平均数即可；（3）设2006年的固定资产投资金额为x亿元，进而得出280﹣x=12%x求出即可；（4）根据2012年的增长率，得出565×（1+13%）求出即可．【解答】解：（1）根据题意得出：×100%=13%；答：2012年的固定资产投资增长速度为13%；（2）数据按大小排列得出：10.71%，12%，13%，13.16%，16.28%，18.23%，22.58，25%，∴中位数为： =14.72%；答：2005﹣2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数是14.72%；（3）设2006年的固定资产投资金额为x亿元，则有：280﹣x=12%x（或x﹣200=25%×200），解得：x=250，答：2006年的投资额是250亿元；如图所示；（4）565×（1+13%）=638.45≈638（亿元），答：预测2013年可达638亿元．【点评】此题主要考查了折线图与条形图以及增长率和中位数的定义等知识，根据已知得出增长率求法是解题关键．22．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）利用SAS可证明△BAM≌△CAN，继而得出结论；（2）也可以通过证明△BAM≌△CAN，得出结论，和（1）的思路完全一样．（3）首先得出∠BAC=∠MAN，从而判定△ABC∽△AMN，得到=，根据∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，得到∠BAM=∠CAN，从而判定△BAM∽△CAN，得出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC、△AM N是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．（2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立；理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．（3）解：∠ABC=∠ACN；理由如下：∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴=，又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC=∠ACN．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是仔细观察图形，找到全等（相似）的条件，利用全等（相似）的性质证明结论．23．“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据原有的人数﹣a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=520建立方程求出其解就可以；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x=20代入解析式就可以求出结论；（3）设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+15分进站人数≤n个检票口15分钟检票人数建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）由图象知，640+16a﹣2×14a=520，∴a=10；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=﹣26x+780，当x=20时，y=260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人．（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知14n×15≥640+16×15解得：n≥4，∵n为整数，∴n最小=5．答：至少需要同时开放5个检票口．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点．24．在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形；（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=（x﹣t）2+t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先根据矩形的性质求出DO的长，进而得出t的值；（2）要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°，进而利用勾股定理分别分析得出PB2=（6﹣t）2+（2﹣t）2，QB2=（6﹣2t）2+22，PQ2=（2t﹣t）2+t2=2t2，再分别就∠PQB=90°和∠PBQ=90°讨论，求出符合题意的t值即可；（3）存在这样的t值，若将△PQB绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ中点，此时四边形PBQB′为平行四边形，根据平行四边形的性质和对称性可求出t的值．。
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2015年初中毕业暨升学考试模拟试题数学试题卷(考试时间:120分钟 满分:120分)注意：答案一律填写在答题卡．．．上,在试题卷上作答无效．．. 第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑.1.李志家冰箱冷冻室的温度为－6℃，调高4℃后的温度为………【 】A.4℃B.10℃C.－2℃D.－10℃2.计算－2a 2＋a 2的结果为……………………………………………【 】A.－3aB.－aC.－3a 2D.－a 23.下列调查方式，你认为最合适的是………………………………【 】A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B.了解河池市每天的流动人口数，采用抽查方式C.了解河池市居民日平均用水量，采用普查方式D.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4.下列计算正确的是…………………………………………………【 】A. 523)(a a =B.25=±5C.D.326a a a =÷5.如图所示，已知：a ∥b ，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3等于………………………………………【 】A.70°B.100°C.140°D.170° 6.下列命题是假命题的是………………【 】 （第5题）A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的四边形是菱形D. 对角线垂直的平行四边形是菱形7.不等式组的整数解共有……………………………………【 】A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（－3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为…【 】A.1B.3C.5D.1或5（第8题） （第9题 ） （第10题）9.如图，Rt△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为…………………【 】A.4B.5C.D.10.边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则等于…【 】A.3B.4C.5D.611.将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，然后再向左平移2个单位所得抛物线的解析式是………………………………………………………………【 】A. y ＝3x 2＋12x ＋15B. y ＝3x 2－12x ＋15C. y ＝3x 2＋12x ＋9D. y ＝3x 2－12x ＋912.如图，点P 是□ABCD 边上一动点，沿A→D→C→B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是………………………………………………………………【 】A. B. C. D. （第12题）第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题有6小题,每小题3分,共18分）13. 分解因式：2441xx -+＝ . 14. 若分式有意义，则实数x 的取值范围是 ．15.若一个底面直径为10cm ，母线长为15cm 的圆锥，则它的侧面展开图的圆心角是 度．16.某种商品共10件，第一天以25元/件卖出2件，第二天以20元/件卖出3件，第三天以18元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为 ． 17.如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60° 的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30° 的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于 海里.（第17题） （第18题）18.如图，矩形AOBC 的顶点坐标分别为A （0，3），O （0，0），B （4，0），C （4，3），动点F 在边BC 上（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数x k y =的图象与边AC 交于点E ，直线EF 分别与y 轴和x 轴相交于点D 和G ．给出下列命题： ①若k ＝4，则△OEF 的面积为6； ②若821=k ,则点C 关于直线EF 的对称点在x 轴上； ③满足题设的k 的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG＝，则k ＝1．其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）．三、解答题 (请在答题卡指定的位置上写出解答过程)19．(本小题满分6分)计算：102130cos 22015212-⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+π.20. (本小题满分6分) 如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且AE ＝BF ．求证：CE ＝DF ．(第20题)21. (本小题满分8分)如图，△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．(第21题)22.(本小题满分8分)小李从河池通过某快递公司给在南京的外婆寄一盒香牛肉条，寄快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，香牛肉条不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从河池到南京快递香牛肉条的费用为y（元），所寄香牛肉条重量为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg香牛肉条，请你求出这次快寄的费用是多少元？23.(本小题满分8分)某校在九年六个班中通过校园网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各班的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a＝，b＝；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？班级频数频率九（一）班 4 a九（二）班 5 0.125九（三）班 b 0.15九（四）班8 0.2九（五）班 5 0.125（3）学校决定从来自九（一）班的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为校级形象代言人．A 、B 是九（一）班“最有孝心的美少年”中的两位，问A 、B 同时入选的概率是多少？24.(本小题满分8分)目前节能灯在城市已基本普及，今年我市面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如右表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？25 .(本小题满分10分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，弦ED⊥AB 于点F ，交BC 于点G ，过点C 的直线与ED 的延长线交于点P ，PC ＝PG ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）当点C 在劣弧AD 上运动时，其他条件不变，若BG 2＝BF•BO．求证：点G 是BC 的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB ＝10，ED ＝4，求BG 的长．(第25题) 九（六）班 12 0.25 进价 （元/只） 售价 （元/只） 甲型 2530 乙型45 6026．(本小题满分12分)如图，直线y ＝x ＋2与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6（a≠0）相交于A （21，25）和B （4，m ），点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC 为直角三角形时点P 的坐标．(第26题)2015年初中毕业暨升学考试模拟试题参考答案一、选择题：1.C ；2.D ；3.B ；4.C ；5.C ；6.C ；7.B ；8.D ；9.A ；10.C ；11.A ；12.C ．二、填空题:13．()221x -； 14．x≠5； 15．120； 16. 20元/件； 17．10； 18．②④. 三、解答题:19．原式＝23132--+ ………………………………4分＝13-. ……………………………6分20. 在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ，∠B ＝∠BCD ＝90°，∵AE ＝BF ，∴AB －AE ＝BC －BF ，即BE=CF ， ………………2分在△BCE 和△CDF 中，， ………………4分∴△BCE ≌△CDF （SAS ）， ………………5分∴CE ＝DF ． ………………6分21.（1）如图所示，DE 就是要求作的AB 边上的中垂线；………………4分（2）证明：∵DE 是AB 边上的中垂线，∠A＝30°，∴AD＝BD ，∴∠ABD＝∠A＝30°， ……………………5分∵∠C=90°，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝60°－30＝30°， ……………………6分∴∠ABD＝∠CBD， ……………………7分∴BD 平分∠CBA． ……………………8分22.（1）由题意，得当0＜x≤1时，y ＝22＋6＝28； ……………2分当x ＞1时,y ＝28＋10（x －1）＝10x ＋18； ……………4分∴y＝； ……………5分 （2）当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43． ……………7分∴这次快寄的费用是43元． ……………8分23.（（1）∵九（二）班频数为5，频率为0.125，∴数据总数为5÷0.125=40，∴a＝4÷40＝0.1，b ＝40×0.15＝6． 故答案为：a ＝0.1，b ＝6； ……………2分（2）∵4＋5＋6＋8＋5＋12＝40，∴各组频数正确， ∵12÷40=0.3≠0.25， ……………3分∴九（六）班对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；………4分（3）设来自九（一）班的4位“最有孝心的美少年”为A 、B 、C 、D ，列表如下：………………………………6 分∵共有12种等可能的结果，A 、B 同时入选的有2种情况， ……………7分 ∴A 、B 同时入选的概率是：＝61． …………………………8分 24.（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1200－x ）只，由题意，得 …1分25x ＋45（1200－x ）＝46000， ……………3分解得：x ＝400．∴购进乙型节能灯1200－400＝800只．……………4分答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯（1200－a ）只，商场的获利为y 元，由题意，得y ＝（30－25）a ＋（60－45）（1200－a ）， 即y ＝－10a ＋18000． ……………6分∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴－10a+18000≤[25a+45（1200﹣a ）]×30%，∴a≥450．∵y＝－10a ＋18000，∴k＝－10＜0， ……………7分∴y 随a 的增大而减小，∴a＝450时，y 最大＝13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．……………8分25.（1）证明：连OC ，如图所示， ……………1分∵ED⊥AB，∴∠FBG＋∠FGB＝90°，又∵PC＝PG ，∴∠1＝∠2， ……………2分而∠2＝∠FGB，∠4＝∠FBG，∴∠1＋∠4＝90°，即OC⊥PC，∴PC 是⊙O 的切线； ……………3分（2）证明：连OG ，如图所示， ……4分∵BG 2=BF•BO，即BG ：BO=BF ：BG ，而∠FBG=∠GBO，∴△BGO∽△BFG， ……5分 ∴∠OGB=∠BFG=90°，即OG⊥BG，∴BG=CG，即点G 是BC 的中点； ………6分（3）解：连OE ，如图所示， ………7分∵ED⊥AB，∴FE＝FD ， ……………8分而AB ＝10，ED ＝4，∴EF＝2，OE ＝5， 在Rt△OEF 中，OF ＝2222)62(5-=-EFOE ＝1， ………9分∴BF＝5－1＝4， ∵BG 2＝BF•B O ，∴BG 2＝BF•BO＝4×5，∴BG＝52 ……………10分 26.（1）∵B（4，m ）在直线线y ＝x ＋2上，∴m＝4＋2＝6，∴B（4，6）， ……1分 ∵A（21，25）、B （4，6）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6上， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=6446621)21(2522b a b a ， ……2分 解得 a ＝2，b ＝－8， ……3分∴y＝2x 2－8x ＋6． ……4分（2）设动点P 的坐标为（n ，n ＋2），则C 点的坐标为（n ，2n 2－8n ＋6）， ………………5分 ∴PC＝（n ＋2）－（2n 2－8n ＋6）＝－2n 2＋9n －4＝－2（n －49）2＋， ……7分 ∵PC＞0，∴当n ＝49时，线段PC 最大且为． …………………8分（3）当AC ⊥AB 时，设直线AC 的解析式为y ＝－x ＋b ，把A （21，25）代入得：25 =－21＋b ，解得：b ＝3， ∴直线AC 解析式：y ＝－x ＋3， ………………………9分点C 在抛物线上，设C （m ，2m 2－8m ＋6），代入y ＝－x ＋3得： 2m 2－8m ＋6＝－m ＋3，整理得：2m 2－7m ＋3＝0，解得；m ＝3或m ＝21，………………………10分 ∴C （3，0）或C （21，25）（与A 重合，舍去）．∴P （3，5）………11分 当AC ⊥PC 时，点A 与点C 的纵坐标相同，点C 在抛物线上， ∴682252+-=x x ,解得 27=x 或21=x (与A 重合，舍去) ∴C （ 27，25），∴P （ 27， 211）. ∴P （3，5）或P （ 27， 211）. ………………………12分 （AB 与PC 不垂直.）。