人教八年级数学上册导学案15.2.3《整数指数幂》导学案(2)

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八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂导学案 (新版)新人教版

八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂导学案（新版）新人教版15、2、3 整数指数幂1、理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题、2、理解零指数幂和负整数指数幂的意义、3、负整数指数幂在科学记数法中的应用、自学指导：阅读教材P142-144，完成下列问题：1、正整数指数幂的运算有：(a≠0，m，n为正整数）(1)aman=am+n； (2)(am)n=amn；(3)(ab)n=anbn； (4)aman=am-n；(5)n=； (6)a0=1、2、负整数指数幂有：a-n=(n是正整数，a≠0)、自学反馈1、(1)32=9，30=1,3-2=;(2)(-3)2=9，(-3)0=1，(-3)-2=；(3)b2=b2,b0=1,b-2=(b≠0)、2、(1)a3a-5=a-2=；(2)a-3a-5=a-8=；(3)a0a-5=a-5=；(4)aman=am+n(m，n为任意整数)、aman=am+n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用、同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算、自学指导：阅读教材P145，完成下列问题、1、填空：(1)绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数、n等于原数的整数数位减去1、(2)用科学记数法表示：100=102；2 000=2、0103；33 000=3、3104；864 000=8、64105、2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a10-n 的形式、(其中n是正整数，1≤|a|＜10)3、用科学记数法表示：0、01=110-2；0、001=110-3；0、0033=3、310-3、自学反馈1、(1)0、1=110-1；(2)0、01=110-2；(3)0、000 01=110-5；(4)0、000 000 01=110-8；(5)0、000611=6、1110-4；(6)-0、001 05=-1、0510-3；(7)=110-n、当绝对值较小的数用科学记数法表示为a10-n时，a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数、(包括小数点前面的0)2、用科学记数法表示：(1)0、0006075=6、07510-4；(2)-0、30990=-3、09910-1；(3)-0、006 07=-6、0710-3；(4)-1 009874=-1、009874106；(5)10、60万=1、06105、活动1 小组讨论例1 计算：(1)(a-1b2)3；(2)a-2b2(a2b-2)-3、解：(1)原式=a-3b6=、(2)原式=a-2b2a-6b6=a-8b8=、例2 下列等式是否正确？为什么？(1)aman=ama-n；(2)（）n=anb-n、解：(1)正确、理由：aman=am-n=am+(-n)=ama-n、(2)正确、理由：（）n==an=anb-n、活动2 跟踪训练1、计算：(1)(a+b)m+1(a+b)n-1；(2)(-a2b)2(-a2b3)3(-ab4)5；(3)(x3)2(x2)4x0；(4)(-1、8x4y2z3)(-0、2x2y4z)(-xyz)、解：(1)原式=(a+b)m+1+n-1=(a+b)m+n、(2)原式=a4b2(-a6b9)(-a5b20)=a5b-9=、(3)原式=x6x8x0=x-2=、(4)原式=-(1、80、23)x4-2-1y2-4-1z3-1-1=-27xy-3z=、2、已知|b-2|+(a+b-1)2=0、求a51a8的值、解：∵|b-2|+(a+b-1)2=0,∴b-2=0，a+b-1=0,∴b=2，a=-1、∴a51a8=(-1)51(-1)8=-1、3、计算：xn+2xn-2(x2)3n-3、解：原式=xn+2+n-2x6n-6=x2n-6n+6=x6-4n4、已知：10m=5,10n=4、求102m-3n的值、解：102m-3n=102m10-3n===、5、用科学记数法表示下列各数：(1)0、0003267； (2)-0、0011、解：(1)0、0003267=3、26710-4、(2)-0、0011=-1、1010-3、6、计算：(结果用科学记数法表示)(1)(310-5)(510-3);(2)(-1、810-10)(910-5);(3)(210-3)-2(-1、610-6);解：(1)原式=3510-510-3=1、510-7、(2)原式=(-1、89)10-1010-5=-210-6、(3)原式=106(-1、6)10-6=-410-1、课堂小结1、n是正整数时,a-n属于分式、并且a-n=(a≠0)、2、小于1的正数可以用科学记数法表示为a10-n的形式、其中1≤a<10,n 是正整数、教学至此，敬请使用学案当堂训练部分、。

新人教版八年级上《15.2.3整数指数幂》导学案

15.2.3 整数指数幂【学习目标】1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．掌握用科学计数法表示绝对值小于1的数【学习重点】整数指数幂的运算，用科学计数法表示绝对值小于1的数。

【学习难点】整数指数幂的运算。

【知识准备】1．正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：=⋅nm a a (m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：=n m a )( (m,n 是正整数)；（3）积的乘方：=n ab )( (n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：=÷n m a a ( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：=n b a )( (n 是正整数)； 0指数幂，即当a ≠0时，=0a .【自习自疑】一、阅读教材内容，思考并回答下面的问题1. 下列运算正确的是（）A.030=B.6321)(aa =- C. 132=÷a a D.532)(a a = 2.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=3.用科学记数法表示下列各数。

（1）32 000=_____________；（2）384 000 000=____________；（3）－810 000=____________ ；我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来。

等级组长签字【自主探究】【探究一】负整数指数幂探究：当a ≠0时，53a a ÷=53a a = ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a = .于是得到2-a =21a（a ≠0）当n 是正整数时，n a -= （a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以是全体整数.）【探究二】负整数指数幂的运算计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3(3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 （4）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅【探究三】科学计数法1.用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值。

人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计2

人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计2一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章的教学内容，这部分内容是对幂的运算规则的进一步拓展。

通过学习整数指数幂，学生可以更好地理解幂的概念，掌握幂的运算方法，并为后续学习分数指数幂和实数指数幂打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了幂的概念和幂的运算规则，对幂的基本概念和运算方法有一定的了解。

但部分学生可能对幂的运算规则理解不够深入，对于一些复杂指数幂的运算可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的掌握情况，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算方法。

2.能够运用整数指数幂的运算方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的概念，整数指数幂的运算方法。

2.难点：对于一些复杂指数幂的运算，如何运用运算方法进行简化。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.使用案例教学法，通过具体的例子，让学生理解和掌握整数指数幂的运算方法。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生进行思考和练习。

2.准备教学PPT，用于辅助教学。

3.准备练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾幂的概念和幂的运算规则，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）介绍整数指数幂的概念，并通过PPT展示整数指数幂的运算方法。

3.操练（20分钟）让学生进行整数指数幂的运算练习，教师进行个别指导。

4.巩固（10分钟）让学生通过PPT上的练习题进行巩固，教师进行讲解和指导。

5.拓展（10分钟）让学生运用整数指数幂的运算方法解决实际问题，教师进行讲解和指导。

初中数学人教版八年级上册：15.2.3《整数指数幂》学案

初中数学人教版八年级上册实用资料15.2.3 整数指数幂 *学习目标*：1、能够理解负指数幂的性质，并能熟练的运用负指数幂公式进行计算；2、会用科学记数法表示绝对值较小的数；*学习重点*：能理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。

*学习难点*：幂的运算公式中字母的取值范围的扩充与科学记数法中10的指数与小数点的关系。

学习过程学法指导一、*知识回顾*1、我们以前学的幂的运算性质有哪些？2、我们学过0指数幂吗？10=a ，ａ。

同底数幂除法公式n m n m a a a -=÷中，ｍ、ｎ有什么限制吗？二、*能力生成*活动一运用所学的知识完成下面运算:注意双色笔的使用试一试：把下列各数用科学记数法表示：（1）100000= （2）0.0000000012= （3）-11200000= （4）-0.00000034=三．*巩固提升*1、计算：（１）33-（2）3)21(-（3）2)2(--（4）5)2(--（5）4)(--a（6）5)(--a(7)23312)()(baba--(8))()()(24bababa+÷++-2、用科学记数法表示下列各数：（1）0.001 (2) -0.000001 （3）0.001357 （4）-0。

000000034四．*检测反馈*1、计算（结果用科学记数法表示）（1）)105()103(35--⨯⨯⨯（2）)105()103(415--⨯÷⨯即学即练要对自己有信心，你是最棒的！2、计算： 232221)()3(---n m n m一分耕耘一分收获，你的收获有多大！动动脑筋,你能做好的。

八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂学案2(新版)新人教版

八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂学案2（新版）新人教版15、2、3 整数指数幂（2）序号：46学习目标：1、知识和技能：会用科学计数法表示小于1的数、2、过程和方法：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。

能利用事物之间的类比性解决问题。

3、情感、态度、价值观：理论来源于实践，服务于实践。

能利用事物之间的类比性解决问题。

学习重点：：掌握整数指数幂的运算性质、学习难点：会用科学计数法表示小于1的数、导学方法：课时：1课时导学过程一、课前预习：认真阅读课本内容，完成《问题导学》中教材导读的相关问题并解答自主测评。

二、课堂导学：1、情境导入：1）、回忆正整数指数幂的运算性质：（1）幂的乘方：(m,n是正整数)；（2）积的乘方：(n是正整数)；（3）商的乘方：(n是正整数)；2）、回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，、3）、你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？4）、计算当a≠0时，===，再假设正整数指数幂的运算性质(a≠0，m,n 是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==、于是得到=（a≠0）总结：负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0）、（注意：适用于m、n可以是全体整数、）2、出示任务，自主学习：认真阅读课本P142～p145页的有关内容，解答下面问题：1）、===；，这一运算依据是什么？2）、=（a≠0），n指什么？（理解起来较困难，所以重复）3、合作探究：见《问题导学》P152页难点探究三、展示反馈：任务1、2提问；教师点拨；四、学习小结：1、负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数、2、用科学计数法表示小于1的数、五、达标检测：1、课本练习；2、《问题导学》基础反思1、2、3、4题；课后练习：1、必做题：习题15、2第 8、9题；2、选做题：《问题导学》能力提升5、6、7题；板书设计：课题：15、2、3 整数指数幂（2）1、负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数、2、用科学计数法表示小于1的数、课后反思：。

【最新人教版八年级数学上册全套导学案58份】15整数指数幂导学案(2)

15．2．3 整数指数幂（2）学习目标1．会用科学计数法表示小于1的数.2．掌握整数指数幂的运算性质.学习重点：掌握整数指数幂的运算性质．学习难点：会用科学计数法表示小于1的数.学习过程一、复习引入用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000 ⑷56420000万二、探索新知应用科学计数法表示小于1的正数例1，（1）0.000021 （2）0.000001023 （3）0.00000051 （4）-0.00000258练习：用科学计数法表示下列各数：①0.00752=___________ ②0.000379=______________ ③378000=______________④576=______________ ⑤0.0523=________________ ⑥-0.576=______________ 三、巩固练习1，练习1,22，用科学计数法表示下列各数：(1)0．000 04 =___________(2) -0. 034 =___________ (3) 0.000 000 45=___________(4) 0. 003 009=___________(5)-0.00001096=___________(6)0.000329=___________3，计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3(3)()()65107103--⨯⨯⨯(4) ()()264103105.0-⨯⨯⨯(5) ()()217104109--⨯÷⨯(6)()()2891021011⨯÷⨯-4，填空；（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=(7)(x3y-2)2=________（8）x2y-2 ·(x-2y)3 =___________(9)()_________232=--yx(10)()_________32233=-⋅---yxyx(11)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3=_______（12) (3×10-8)×(4×103) =_______ (13) (2×10-3)2÷(10-3)3=_______5，计算(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3（5）23232222)()3()()2(--⋅⋅abbabaab（6）21222)]()(2[])()(4[----++-yxyxyxyx6，已知,0200452=--xx求代数式21)1()2(23-+---xxx的值7，化简；)2008)(2007(1)3)(2(1)2)(1(111--++--+--+-xxxxxxx四、课堂小结1、本节课你的收获是什么？如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(第2课时)优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整数指数幂的性质，掌握有理数乘方与整数指数幂之间的关系。
2.学会运用整数指数幂的性质进行简单的运算，并能解决实际问题。
3.了解整数指数幂在数学及其他学科中的应用，提高学生的数学素养。
（二）过程与方法
1.通过复习有理数乘方，引导学生自然地过渡到整数指数幂的学习，为新课的教学做好铺垫。
（二）问题导向
1.针对整数指数幂的性质，设计一系列具有启发性的问题，引导学生主动发现、总结规律。
2.充分利用课堂提问，了解学生对整数指数幂知识的理解程度，及时调整教学策略。
3.结合生活实际，提出与整数指数幂相关的问题，激发学生的思考，提高他们的数学应用能力。
（三）小合作
1.划分学习小组，鼓励学生相互讨论、交流，培养他们的合作精神。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过多媒体展示与整数指数幂相关的实际问题，激发学生的学习兴趣，使他们能够主动参与课堂。这种情境创设的方式不仅能够吸引学生的注意力，还能够帮助学生更好地理解整数指数幂在现实生活中的应用，提高他们的学习积极性。
2.问题导向：教师针对整数指数幂的性质设计了一系列具有启发性的问题，引导学生主动发现、总结规律。这种问题导向的教学方法能够培养学生的逻辑思维能力，帮助他们更好地理解和掌握整数指数幂的知识。
在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动发现、总结规律，培养学生的逻辑思维能力。同时，我关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的辅导，使他们在课堂上都能得到有效的锻炼。课堂上，我采用小组合作、讨论交流的方式，激发学生的合作精神，提高他们的沟通与协作能力。此外，我还注重培养学生的数学素养，让学生在学习过程中感受数学的美，从而提高他们对数学的热爱与自信心。

人教版数学八年级上册15.2.3 《整数指数幂》导学案(无答案)

3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米= 米吗？
4.当a≠0时， = = = ，
假设正整数指数幂的运算性质 (a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么 = = .
于是得到 = （a≠0），
就规定负整数指数幂的运算性质：
当n是正整数时， = （a≠0）.
5.随着指数的范围有正整数推广到全体整数，以上的运算性质也推广到整数指数幂。（学生自己验证）
(1)1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；
(2)1平方厘米＝_________平方米．
6．把下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
(1) (2) (3) (4)
7．利用负整数指数幂把下列各式化成分母不含字母的式子；(1) (2) (来自)8．用科学记数法表示：
(1)0.000 03；(2)-0.000 0064；(3)0.000 0314；(4)2013000．
四、合作探究
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)；
（2）幂的乘方： (m,n是正整数)；
（3）积的乘方： (n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数，
m＞n)；
（5）商的乘方： (n是正整数)；
2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时， .
（1）同底数的幂的乘法： (m,n是整数)；
（2）幂的乘方： (m,n是整数)；
（3）积的乘方： (n是整数)；
（4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是整数，m＞n)；
（5）商的乘方： (n是整数)；
五、检查反馈：
1．填空：，．
2．计算：＝，＝．
3．，，

数学人教版八年级上册15.2.3整数指数幂导学案

整数指数幂导学案学习目标：1、掌握整数指数幂的运算性质，并能运用它进行整数指数幂的运算。

2、通过分式的约分与整数指数幂的运算方法比照经历探索整数指数幂的运算性质的过程，理解性质的合理性。

学习过程【温故知新】正整数指数幂的性质：〔1〕223同底数幂的乘法am·n=〔m、是正整数〕2a n〔2〕223幂的乘方(a m)n=〔m、n是正整数〕〔3〕232积的乘方〔ab〕n=(n是正整数)〔4〕5552同底数幂的除法a m÷a n=〔a0，m、n是正整数，m>n〕〔5〕23商的乘方(a)n=〔n是正整数〕，3b〔〕a 0〔a0〕6【预习导学】预习书本142-144页完成以下题目1、利用分式的约分计算：a3a5＝a=a另一方面：a3a5＝a a那么a2归纳一般地，数学中规定：a n a 0,n是整数即a n是a n的倒数2、试一试：(1)3032(2)303(3)b0b2b0〔4〕-212-2 31 / 313、思考：当引入负整数指数和0指数以后，对于正整数指数幂的运算性质是否仍然适用？试检验一下。

a 2a521a2132(5)a2a52() 5=5==a a，即=a·=a·a a()a 2a5111()2(5)a2a52() =25=7=a a，即·a·=aa aa0a5150(5)a0a5()()·=1×a5=a a，即·=a归纳当m、n是任意整数时，都有a m·a n=4、思考：当m、n是任意整数时a m a n和a m a-n有什么关系？a m a n=a m a-n=，因此a m a n a m a-n特别地，a a n÷=×所以b b5、例题计算〔1〕a2a52b32〕a23〕a1b234〕a2b2a2b236、稳固练习〔1〕x2y3(x1y)3〔2〕(2ab2c3)2(a2b)32 / 327、拓展提高(1)3m1n,116,那么m n27242313〔2〕25121252π0〔3〕2021032 223 / 33。

八年级数学上册15.2.3整数指数幂二导学案新版新人教版2

15.2.3整数指数幂（二）【学习目标】：1、掌握整数指数幂的运算性质.2、用科学计数法表示绝对值小于1的数【学习重点】：掌握负指数幂及科学计数法。

【学习难点】：计算时负号容易漏掉。

一、自主学习1．下列计算正确的是（）A ．30=0B ．-|-3|=-3C ．3-1=3D ．39±= 2．用科学计数法表示0.000031，结果是（）A ．3.1×10－4B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ．31×10－63．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为；4．将5.62×10－7用小数表示为；5、独立思考后我还有以下疑惑：二、合作交流探究与展示：1、计算：（1）32)(b a - （2）0)14.3(-π－｜－3｜+1)21(-－2012)1(- （3）22322)(y x y x --•（4）)85()21(42231-----÷q p q p （5）243319ab b a ⋅-- （6）22)31(---ab （7）)2(6122---÷z xy yz x2．已知x 2-3x+1=0，求下列各式的值：（1）x+x -1 (2)x 2+x -2三、当堂检测：（1、2、3、4、5必做）1.填空：（1）0.1=110= （负整数指数的意义）（2）0.01=2110 = （负整数指数的意义）（3）0.001=.3101= （负整数指数的意义）归纳： 110n = （负整数指数的意义）2.用科学计数法表示下列各数：0.0001= 0.0000675= -0.000034= -0.0000468=3.将1021(),(10),(2)8---这三个数按从小到大的顺序排列为4.01(7)2π-+=5、p145练习1 、2四、学习反思1、这节课你学到了什么？。

2、还有什么疑惑？。

2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式中的最简二次根式是（）A．3a B．22a C．12a D．1a2．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B．C．D．3．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列图形中，既是轴对称图图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图所示,在▱ABCD中,分别以AB,AD为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CG,CF,则下列结论不一定正确的是()A．△CDF≌△EBCB．∠CDF=∠EAFC．CG⊥AED．△ECF是等边三角形6．下列函数①y=5x；②y=﹣2x﹣1；③y=2x；④y=12x﹣6；⑤y=x2﹣1其中，是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列函数（1）y ＝πx ；(2)y ＝2x －1；(3) 1y x =；(4)y ＝x 2－1中，是一次函数的有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个 8．如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（）A ．CF 是ACD ∆的中线B ．四边形ABCD 是平行四边形C ．AE BD = D ．AG 平分CAD ∠9．如图，直线y=-x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为-1．则下列结论：①m ＜0，n ＞0；②直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）；③m 与n 满足m=1n-1；④当x ＞-1时，nx+4n ＞-x+m ，其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个10．实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(5)(13)a a -+-化简后为（）A ．8B ．﹣8C ．2a ﹣18D ．无法确定二、填空题11．如图，已知正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD 、BC 的中点，把BC 边向上翻折，使点C 恰好落在MN 上的P 点处，BQ 为折痕，则∠PBQ=_____度．12．如图，Rt △OAB 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴和y 轴上，(2,0)A -，(0,4)B ，将△OAB 绕O 点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E．点M为直线BD上的动点，点N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点M的坐标为______．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=2，CD=1，则AC的长是_______．14．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，使点D恰好落在BC边上的F点处．已知折痕，且，那么该矩形的周长为______cm．15．当m=______时，分式方程2133x mx x-=--会产生增根．16．若关于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，则它的另一根为________.17．直接写出计算结果：(2xy)∙(-3xy3)2=_____．三、解答题18．“四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙，学校计划分阶段引导学生读这些书，计划先购买《论语》和《孟子》供学生使用，已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元.（1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少？（2）学校准备一次性购买这两种书25本，但总费用不超过805元，那么这所学校最多购买多少本《论语》？ 19．（6分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）填空：甲厂的制版费是________千元，当x≤2（千个）时乙厂证书印刷单价是________元/个；（2）求出甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式，并求出其证书印刷单价；（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元．20．（6分）如图，等腰直角三角形 AEF 的顶点 E 在等腰直角三角形 ABC 的边 BC 上．AB 的延长线交 EF 于 D 点，其中∠AEF ＝∠ABC ＝90°．(1)求证：2AD AE AE AC= (2)若 E 为 BC 的中点，求DB DA的值．21．（6分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 作//EF DC 交BC 的延长线于F ．（1）证明：四边形CDEF 是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．22．（8分）解方程：12x-+1＝12xx+-．23．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E为BC上一点，且BE=4，动点F从点A出发沿射线AB 方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF，DE, EF. 过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t(不考虑D、E、F在一条直线上的情况).(1) 填空：当t= 时，AF=CE，此时BH= ；(2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；(3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S,△DEF的周长为C．① 求S关于t的函数关系式；② 直接写出周长C的最小值.24．（10分）已知一次函数的图象经过（﹣4，15），（6，﹣5）两点，如果这条直线经过点P（m，2），求m的值．25．（10分）小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与甲地的距离y （千米）和所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示。

(部编)人教数学八年级上册《15.2.3整数指数幂整数指数幂》教案2

整数指数幂一、教学目标1．理解负整数指数幂的性质，准确熟练地使用整数指数幂公式实行计算。

2．通过幂指数扩展到全体实数，培养学生抽象的数学思维水平，使用公式实行计算，培养学生综合解题的水平和计算水平3．在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观4、知道负整数指数幂 = 〔a≠0，n是正整数〕5、增强学生学数学，用数学，探索数学微妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，效劳于实践.能利用事物之间的类比性解决问题重点：掌握整数指数幂的运算性质，会使用性质实行计算。

难点：会用科学计数法表示小于1的数、理解负整数指数幂公式中字母的取值范围。

.二、学情分析八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的水平。

三、学法分析1、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。

2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。

合作交流的友好气氛，让学生更有时机体验自己与他人的想法，从而掌握知识，开展技能，获得愉快的心理体验。

3、上台表现，通过上台展示来加深印象和增强注意力四、教学过程设计1、课堂引入1〕．回忆正整数指数幂的运算性质：a.同底数的幂的乘法：am?an=am+n(m，n是正整数)；b.幂的乘方：(am)n=amn(m，n是正整数)；c.积的乘方：(ab)n=anbn(n 是正整数)；d.同底数的幂的除法：am÷an=am?n(a≠0，(2)m，n是正整数，m＞n)；e. 商的乘方：( )n= (n是正整数)；(3)．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0=1．(4)．你还记得1纳米=10?9米2、导探鼓励1) 2)3) 课前自主练4) ．假设〔x-3〕0有意义，那么x=_______；假设〔2x-1〕0无意义，那么x______． 5)．还记得幂的性质吗？请填一填．mn1〕a·a=______〔m 、n 是正整数〕． 2〕〔a m 〕n =______〔m 、n 是正整数〕．〔3〕〔ab 〕n=______〔n 为正整数〕．n是正整数，m>n 〕．〔4〕a÷a=______〔a≠0，m 、n〔5〕〔a 〕n =_______〔n 是正整数〕．〔6〕〔a 〕0=______〔a_______〕．创设情境，导入新课：1)、同底数幂除法公式a manamn中，ｍ、ｎ有什么限制吗？2)、假设a 01，那么ａ。

15.2.3整数指数幂(2)人教八年级上册数学导学案

15.2.3整数指数幂（2）➢ 自主学习、课前诊断一、温故互查1.用科学计数法表示下面的数. 300 000 000= ； 696 000= ； -610 000 000 0= ；2.填空=-na；10-3= = ； 0.000 01=)(1= .二、设问导读阅读课本P 145，完成下列问题. 1.填空 (1))(102)(122.0⨯=⨯=(2) )(102)(1202.0⨯=⨯=(3) )(102)(12002.0⨯=⨯=（4）()10.000022210()m⋅⋅⋅=⨯=⨯144424443你觉得0的个数与10的指数有什么关系？2. 用科学计数法表示下列各数. -0.000 02= ； 0.000 002 57= ；由此可知：怎样用科学计数法表示绝对值小于1的数？三、自学检测1.用科学计数法表示下列各数： 0.0001= ； 0.0000675= ； -0.000034= ； 6.4×10-3= ； -8.97×10-5= .2. 计算：（1）322(310)(210)--⨯⨯⨯（2）（3×10-5）2÷（4×10-2）互动学习、问题解决一、导入新课二、交流展示➢ 学用结合、提高能力一、巩固训练1.科学记数法表示的数72.0110-⨯，其原数是__________.2. 56310(6.410)--⨯⨯⨯用科学记数法表示为__________.3. 近似数0.230万精确到_______位，用科学记数法表示为________.4. 计算（结果用科学记数法表示）（1）23510101010-⨯+÷322(2)(210)(1.510)(410)--⨯⨯⨯⨯⨯5. 我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820kg ，某地今年计划栽插这种超级水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（）A. 62.510kg ⨯ B. 52.510kg ⨯ C. 62.4610kg ⨯ D. 52.4610kg ⨯二、当堂检测1. 用科学记数法表示下列各数：（1）0.000000000056 （2）0.00000037（3）0.00007658- 2. 用小数表示下列各数： 44.2810--⨯=___________63.5710-⨯=_____________三、拓展延伸PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A ．2.5×10﹣7B ． 2.5×10﹣6C ． 25×10﹣7D ． 0.25×10﹣5➢ 课堂小结、形成网络________________________________________________________________________________________________________________________________________。

八年级上15.2.3整数指数幂导学案

对子学习
相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定。
小组群学
在小组长的带领下：
A.逐一举例验证指数推广到负整数指数和0指数后，整数指数幂的运算是否成立；
B.总结负整数指数幂运算过程中的注意点。
C.大组长带领下解决组内未解决的问题，明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分工及组内预演，确保人人有事做。
方法1： =
方法2： =
2、由上面推导，你能得出什么结论：
（完成于右边重点笔记处。）
3、引入负整数指数和0指数后，对于前面提到的指数幂的运算性质进行验证，看看这些性质在整数幂范围内是否还适用？
【例题导析】
自研教材P144例9，思考：
指数的取值范围由正整数推广到全体整数后，运算有哪些联系，又有哪些区别？
归纳出易错点及避免出错的方法。
（20min）
【重点识记】
指数幂运算性质：
（）
=（）
=（）
=（）
=（）
【等级评定】
【自主测评】
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
自主测评
自主研读右侧的自主测评：
1.回顾指数取值范围推广到全体整数后整数指数幂的运算性质；
2.尝试自主完成自主测评。（工整、规范）
另：每组指派两名代表上大黑板自主板演。(10min)
(10min)
方案预设1：
主题：整数指数幂
回顾已学的正整数指数幂；
带领大家完成学法指导相关的内容，验证过程要经历从特殊到一般的过程；
③采取竞比手段分别验证，比一比，看看哪一组的验证方法最清晰！
方案预设2：
主题：例题导析
以例9为载体，结合总结的负整数指数幂以及0指数幂的运算性质；

八年级数学上册(人教版)配套教学学案15.2.3整数指数幂

2
3
的结果写成只含有正整数指数幂的形式（分
析：应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式）
与用正整数指数幂的运算性质进行计算 .
2/3
全新修订版
教学设计
（学案）
八年级数学上册
老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现
人教版（ RJ）
1/3
15.2.3 整数指数幂
学教目标：
1．知道负整数指数幂
a
n=
1
n
（ a≠ 0， n 是正整数）
.
a
2．掌握负整数指数幂的运算性质 .
学教重点：掌握整数指数幂的运算性质 .
学教难点：灵活运用负整数指数幂的运算性质
现怎样的情况呢？如计算：
52 55 52 5 5 3 52 55
52 55
1 53 由此得出：
53
1 53
当 a≠ 0 时， a 3
a5=a3 5=a 2 a3
a5=
a3 a5
a3 = a3 a2
1 = a2
由此得到
a
21 = a2
（ a≠ 0）。
因此规定负整数指数幂的运算性质：当
n 是正整数时，
a
n
=
1 an
（ a≠ 0） .
如 1 纳米 =10-9 米，即
1 1 纳米 = 109 米
填空：
4
2
=
2
1 =， 1 2
0
=，
4
1
=，若
x m =12，则

x
2m
=
2a
1b
3
=
a 3bc 2

人教版2019年中学数学八年级上册15.2.3 整数指数幂(第2课时)导学案

15.2.3 整数指数幂(第2课时)学习目标1.理解和掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示的方法.(重点)2.经历绝对值小于1的数用科学记数法表示的探究过程，体会负整数指数幂的应用.(重、难点)3.培养观察、迁移、交流的意识，形成良好的学习态度，感悟数学的演绎推理的价值.自主学习学习任务一复习回顾1.科学记数法：.2.我国实行计划生育后，人口增长得到有效的控制，到2012年底中国人口约为13.56亿，请用科学记数法表示中国人口约为人.3.请用科学记数法表示下列各数.(1)地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米；(2)木星的赤道半径约为71 400 000米.学习任务二探究引入负整数指数后的科学记数法1.填空：10−1=0.1，10−2= ，10−3= ，10−4= ，10−5= ，归纳：10－n= .2.尝试：0.000 01=1×，0.000 025 7=2.57×，-0.001 02=-1.02×.3.认真观察，小数点后第一个非0数字前0的个数与10的负指数-n(n为正整数)是什么关系？4.引入负整数指数后，怎样概括新的科学记数法？学习任务三科学记数法的应用1.纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10−9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？(物体之间的间隙忽略不计)2.计算：(1)(3×10−3)×(1.2×102)；(2)(5×10−2)3÷(4×10−3)−2.合作探究小组合作探究下列问题：科学记数法a×10−n中的n等于什么？当堂达标1.(2016·江苏苏州中考)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 7 mm，将0.000 7用科学记数法表示为( )A.0.7×10−3B.7×10−3C.7×10−4D.7×10−52.(2016·浙江宁波中考)宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为( )A.0.845×1010元B.84.5×108元C.8.45×109元D.8.45×1010元3.(2016·河南中考)某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法表示为( )A.9.5×10−7B.9.5×10−8C.0.95×10−7D.95×10−84.已知一个正方体的棱长为2×10−2米，则这个正方体的体积为( )A.6×10−6立方米B.8×10−6立方米C.2×10−6立方米D.8×106立方米5.用科学记数法填空：(1)1秒是1微秒的1 000 000倍，则1微秒＝秒；(2)1毫克＝千克；(3)1微米＝米；(4)1纳米＝微米；(5)1平方厘米＝平方米；(6)1毫升＝立方米；(7)(2016·山东威海中考)蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000 073米，将0.000 073用科学记数法表示为.6.用科学记数法表示下列各数：(1)-0.000 60；(2)0.000 072 83(保留两个有效数字)；(3)0.006 18；(4)-0.002 58(精确到万分位).7.下列用科学记数法表示的数，原数是多少?(1)3×10−4；(2)−1.08×10−7；(3)−4.1×10−5；(4)3.05×10−3.8.计算：(1)(3×10−6)×(4×103)；(2)(2×10−3)2÷(10−3)3；(3)(2×10−6)×(3.2×103)；(4)(2×10−6)2÷(10−4)3.9.地球的体积约为1.1×1012立方千米，月球的体积约为2.2×1010立方千米，地球体积是月球体积的多少倍？反思感悟我的收获：我的易错点：。

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15.2.3 整数指数幂导学案
学习目标：学会小于1的正数用科学记数法表示的方法.
重、难点：掌握小于1的正数用科学记数法表示.学会正数指数与负整数指数用于科学记数法的区别.
学习过程
【温故知新】
用科学计算法表示：
8684000000= ；-8080000000= ；0
23000n
个……= . 【合作探究】
1.填空：
10-1=0.1；10-2= ；10-3= ；10-4= ；
10-5= ；10-6= ；10-n = ；
你发现用10的负整数指数幂表示0.00…01这样较小的数有什么规律吗？请说出你总结的结论。

_________________________________________
2.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.001 （2）-0.000001
（3）0.001357 （4）-0.000000034
想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？
3.归纳：用科学计数法表示绝对值较小的数可写成a ×10-n 的形式，其中a 要求1≤│a │＜10，n 为正整数.其中n 的值等于________________________________
【练习】
1.用科学计数法表示下列各数：
（1）0.000 04，（2）-0. 034,
（3）0.000 000 45,
（4）0. 003 009
（5）-0.00001096 （6）0.000329
【提升】
1.用科学计数法表示下列各数并保留2个有效数字：
0.000665= ； 0.0000896=______________
【检测】
1.计算（结果用科学记数法表示）
（1）)105()10
3(35--⨯⨯⨯ （2）)105()103(415--⨯÷⨯
（3）)102.1()10
5.1(316--⨯-⨯⨯ （4）)109()108.1(810⨯÷⨯--
（5）()()217104109--⨯÷⨯
（6）()()2
891021011⨯÷⨯-
2.用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒= 秒
（2）1毫克= 千克
（3）1米是1微米的1000000倍，则1微米= 米
（4）1纳米= 微米
（5）1平方厘米= 平方米
（6）1毫升= 升
3.用科学记数法表示下列结果：
（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为。

（2）一本200页的书厚度约为1。

8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约等于。

4.用科学计数法表示下列各数：
0.000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009
5.计算 ①()()()b a b a b a n n m +⋅+⋅+-+1 ② ()()()5433222ab b a b a -÷-⋅-
③()()04223x x x ⋅÷ ④()()
⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-÷-xyz z y x z y x 312.08.1322324
6.先将分式121312-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x 进行化简，然后请你给x 选择一个合适的值，再求原式的值。