人教版九年级数学2014-2015天津市和平区期中检测(含答案)
2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题(新人教版)
2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．★参考公式：抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是a b x 2-=，顶点坐标⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ab 44,22 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．将图1按顺时针方向．．．．．旋转90°后得到的是2．下列方程中是一元二次方程．．．．．．的是A ．012=+xB ．12=+x yC ．0532=++x xD ．0122=++x x3．如图，已知点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AO B ＝100°，则∠ACB 的度数是A ．50°B ．80°C ．100°D ．200° 4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称．．．．．．．．．．．．．图形的是 A ．B ．C ．D ．5．一元二次方程0342=+-x x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定6．已知⊙O 的半径为10cm ，如果圆心O 到一条直线的距离为10cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定第3题7．将抛物线241x y =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得的抛物线的解析式为A. ()12412++=x y B. ()12412-+=x yC. ()12412+-=x yD. ()12412--=x y8．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式．．．．．（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个9．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数表达式为()10309012+--=x y ，则高尔夫球在飞行过程中的最大．．高度为 A ．10m B ．20m C ．30m D ．60m 10．方程013)2(=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程．．．．．．，则m 的值为 A ．2-=m B ．2=m C ．2±=m D ．2±≠m二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．点A （－2，3）与点1A 是关于原点O 的对称点，则1A 坐标是 ． 12．二次函数2)5(32+-=x y 的顶点坐标是 ．13．已知关于x 的一元二次方程062=-+mx x 的一个根是2,则m ＝_ __． 14．如图所示，四边ABCD 是圆的内接四边形．．．．．，若∠ABC=50°则∠ADC= ． 15．如图所示，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或“B”或“C”）．16．如图所示，一个油管的横截面，其中油管的半径是5cm ，有油的部分油面宽AB为8cm ，则截面上有油部分油面高CD 为 ___cm ．17. 如图，用等腰直角三角板画∠AOB=450，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为__________________．18．一列数1a ，2a ， 3a ，…，其中211=a ，111--=n n a a (n 为大于1的整数)，则=100a ． 三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19.（1）（7分）915)2(2--+⨯-π．（2）（7分） 先化简，再求值：)2)(2()2(2a a a -+++, 其中3=a . 20.（8分）解方程：0562=++x x ．21．（8分）已知：如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，那么∠AOC 和∠BOD 相等吗．．．？ 请说明理由．．．．．．．22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111C B A ∆，并写出点1A 的坐标．（2）画出111C B A ∆绕原点O 旋转180°后得到的222C B A ∆，并写出点2A 的坐标．22 17题23.（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，2014年该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；（2）若按照（1）中自行车销量的增长速度，问该商城4月份能卖出多少辆自行车？24. (10分)已知：如图已知点P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，点B在⊙O上，∠OCB=600，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．25．(12分)已知四边形 ABCD 中， AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=1200，∠MBN=600，将∠MBN 绕点B 旋转．当∠MBN 旋转到如图的位置，此时∠MBN 的两边分别交AD、DC 于 E、F，且AE≠CF.延长 DC 至点 K，使 CK=AE，连接BK．求证：（1）△AB E≌△CBK；（2）∠KBC+∠CBF=600 ；（3）CF+AE=EF．26.（14分）如图，在平面直角坐标系中， A（0，2），B（-1，0），Rt△A OC的面积为4．（1）求点C的坐标；（2）抛物线c+=2经过A、B、C三点，求抛物线的解析式和对称轴；axbxy+（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．A ； 6．B ； 7．B ； 8．C ； 9． A ； 10．B ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．)3,2(-； 12．)2,5(； 13．1； 14．130°；15．B ； 16．2 ； 17．22°；18．21三、解答题（本大题共8小题，共86分） 19．（1）解：原式＝3154--+⨯π ················································································ 4分 ＝420-+π ························································································· 6分＝π+16 ································································································ 7分 （2）解：原式22444a a a -+++ ············································································· 3分84+=a ································································································ 5分 当208343=+⨯==时，原式a ······················································ 7分20．解：∵5,6,1===c b a∴01642>=-ac b ···························································································· 4分 ∴2462166±-=±-=x ················································································· 6分 ∴5,121-=-=x x ······························································································· 8分21．答：∠AOC=∠BOD ……………………………………………………1分 理由：∵AB=CD ∴弧AB=弧CD …………………………………………………………………………3分 ∴∠AOB=∠COD ………………………………………………………………………5分 ∴∠AOB-∠BOC=∠CDO-∠BOC …………………………………………………… 7分 即∠AOC=∠BOD ……………………………………………………………………… 8分 22．解：（1）图略，)4,2(1-A ………………………………………………………………5分 （2）图略，)4,2(2-A ………………………………………………………………5分 23．解：（1）设1月到3月自行车销量的月平均增长率为x ，依题意得…………………1分 100)1(642=+x解得 不符合题意，舍去）(49%,254121-===x x …………………………6分 答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%.………………………………7分 （2）125%251100=+⨯）（……………………………………………………9分 答：商城4月份能卖出125辆自行车.……………………………………………10分 24．（1）解：连接OB ……………………………………………………………………1分 ∵OB=OC,∠OCB=60°∴△OBC 是等边三角形………………………………………………………3分 ∴BC=OC=2……………………………………………………………………4分 （2）证明：∵BC=OC,OC=CP∴BC=CP …………………………………………………………………5分 ∴∠CBP=∠P ……………………………………………………………6分 又∵∠OCB=60°∴∠CBP=30°由（1）可知△OBC 是等边三角形…………………7分 ∴∠OBC=60°…………………………………………………………8分 ∴∠OBC+∠CBP=90°…………………………………………………9分 ∴OB ⊥BP∴BP 是圆O 的切线……………………………………………………10分 25．证明：（1）∵AB ⊥AD,BC ⊥CD∴∠BAE=∠BCK=90°……………………………………………………1分 又∵AB=BC,AE=CK∴△ABE ≌△CBK …………………………………………………………4分（2）由（1）可知△ABE ≌△CBK∴∠KBC=∠EBA …………………………………………………………5分 又∵∠ABC=120°，∠MBN=60°∴∠CBF+∠ABE=60°……………………………………………………7分∴∠KBC+∠CBF=60°……………………………………………………8分 （3）由（1）可知△ABE ≌△CBK∴BK=BE ………………………………………………………………………9分 又∵∠KBF=∠MBN=60°，BF=BF∴△BKF ≌△BEF ……………………………………………………………10分 ∴KF=EF ………………………………………………………………………11分 又∵KF=KC+CF,CK=AE∴CF+AE=EF …………………………………………………………………12分 26．（1）C （4，0）……………………………………………………………………………3分 （2）抛物线的解析式：223212++-=x x y ，对称轴 23=x ．……………………9分（3）设直线AC 的解析式为：b kx y +=，代入点A （0，2），C （4，0），得： ∴直线AC ：221+-=x y ；……………………………………………………………11分 过点P 作PQ ⊥x 轴于H ，交直线AC 于Q ， 设P （m ，223212++-m m ），Q （m ，221+-m ） 则m m PQ 2212+-= ∴4)2(44)221(2121222+--=+-=⨯+-⨯=⨯⨯=m m m m m OC PQ S ∴当m=2，即 P （2，3）时，S 的值最大．……………………………………………14分。
新人教版2014-2015年九年级上学期期中考试名校联考数学试题
新人教版2014-2015年度九年级上期中名校联考 数学试题(时间：120分钟 满分：120分)2015、2、24一、选择题（每小题3分，共42分）1．化简(-2)2的结果是（ ）．A. -2 B ．2 C ．±2D ．4 2．若代数式3-m 是二次根式，则m 的取值范围是（ ）．A ．3≤mB ．3=mC ．3≥mD ．3≠m3．下列各式中是最简二次根式的是（ ）A ．3aB ．22a C ．a 21 D ．a 1 4．下列二次根式中，不能与2合并的是（ ） A ．21 B ．8 C ．12 D ．18 5．.已知1632+n 是整数，则n 的最小整数值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．下列计算错误的是（ ） A •= += ÷=2 =27．用配方法解方程x 2-6x -7=0，下列配方正确的是（ ）．A ．(x -3)2=16B ．(x +3)2=16C ．(x -3)2=7D ．(x -3)2=2 8．一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ）A ．x 1=1，x 2=2B ． x 1=1，x 2=﹣2C ． x 1=﹣1，x 2=﹣2D ． x 1=﹣1，x 2=29．若α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣6=0的两根，则α2+β2=（ ）A ．﹣8B ． 32C ． 16D ． 4010．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是（ ）11．下列四条线段为成比例线段的是（ ）A ．7,4,5,10====d c b aB ．2,6,3,1====d c b aC ．3,4,5,8====d c b aD ．6,3,3,9====d c b a12．如图1，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ ）A ．3：2B ． 3：1C ． 1：1D ． 1：213．△ABC 与△A ′B ′C ′是相似图形，且△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是3，则△A ′B ′C ′的面积是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1214．如图2，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AC ：BE =3：5，AE =8，BD =4，则DC 的长等于（ ）A ．412B ．415C ．320D ．417二、填空题（每小题4分，共16分）15．若35=b a ，则__________=-bb a 16．一元二次方程x 2+ b x +3=0的一个根为 —1 ，则b 的值为 另一个根为 .17. 如图3，D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，要使△AED ∽△ABC ，应添加的条件是 ；(只写出一种即可).18．如图4，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边长AB 为_________米三、解答题（共62分）19. 计算 (每小题4分，共12分)（1）2432⨯ （2）)227)(227(-+ （3）5251060+-20. (6分) 已知1＜a＜4, 化简：2)-.a--1(5a21．解下列方程(每小题4分，共12分)（1）(2x-1)2-25=0；（2）y2=2y+3；（3）x(x+3)=2-x . 22．（9分）将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，商店为了获利8000元，同时又要让顾客得到实惠,售价应定为多少元？此时应进货多少个？23．（11分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F 为AE上一点，且∠BFE=∠C求证：（1）(5分)△ABF∽△EAD；（2）(3分)若AB=4，BE=2AE，求AE的长；（3）(3分)在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF的长（计算结果可含根号）24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．求证：（1）(3分)△MND∽△CNB（2）(4分)求BD的长；（3）(5分)若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．。
和平区2014-2015九年级数学二模试卷及答案
和平区2014－2015学年度第二学期九年级第二次质量调查数学学科试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：1()(2)2-⨯-的结果等于（A ）1 （B ）－1 （C ）4 （D ）14-2．2cos60°的值等于（A ）1 （B（C（D3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．某种细胞的直径是4510-⨯毫米，这个数是（A ）0.05毫米 （B ）0.005毫米 （C ）0.000 5毫米 （D ）0.000 05毫米（A ） （B ） （C ） （D ）5．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是6．如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在⊙O 上，若ABC AOC ∠+∠=90°，则AOC ∠的 大小是 （A ）70° （B ）60° （C ）45° （D ）30°7．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调 查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据， 估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是 （A ）600 （B ）520 （C ）130 （D ）78 8．直线132y x =+与x 轴的交点坐标为 （A ）（－6，0） （B ）（0，3） （C ）（0，－6） （D ）（3，0）（A ） （B ） （C ） （D ）正面9．外接圆的半径是2，则此正多边形的边数是 （A ）八 （B ）六 （C ）四 （D ）三10．如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，BE CF =，连接AE ，BF ．将 △ABE 绕正方形的对角线的交点O 按顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角是 （A ）30º （B ）45º （C ）60º （D ）90º11．反比例函数my x=①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③ 若A （－1，h ），B （2，k ④若P （x ，y ）在图象上，则P '（x -其中正确的是（A ）①② （B ）②③ （C 12．如图，边长为1的正方形OABC 的顶点C 在y 轴的正半轴上．动点D 在边BC 点D 作DE OD ⊥，交边AB 于点E ，连接OE ．当线段OE 的长度取得最小值时， 点E 的纵坐标为 （A ）0 （B ）12 （C ）34（D ）1第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B铅笔)．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若3m=，则22749m mm--的值等于．14．已知在反比例函数kyx=的图象的每一支上，y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值为．15．向阳村2012年的人均收入为12000元，2014年的人均收入为14520元，则人均收入的年平均增长率是．16．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．则至少有一辆汽车向左转的概率为．18．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则（Ⅰ）APPB的值= ；(Ⅱ)tan∠APD的值是．ABCDP三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分）解不等式组22,417.x x x x +⎧⎨--⎩≤①＞②请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．20．（本小题8分）如图是某校九年级学生为灾区捐款情况抽样调查的条形统计图和扇形统计图. （Ⅰ）求该样本的容量；（Ⅱ）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数； （Ⅲ）若该校九年级学生有800人，据此样本估计该校九年级学生捐款总数．01231-2-3-15 255元的人数 30%已知四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，DAB ∠=45°． （Ⅰ）如图①，判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）如图②，E 是⊙O 上一点，且点E 在AB 的下方，若⊙O 的半径为3cm ，5AE =cm ，求点E 到AB 的距离．22．（本小题10分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔P 90海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34°方向上的B 处．这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远（精确到0.1海里）？（参考数据sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14，sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67.）图① 图②九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．（Ⅰ）求出y与x的函数关系式；（Ⅱ）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（Ⅲ）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于4800元？请直接写出结果．24．（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（3，0），（0，1）．点D是边BC上的动点（与端点B，C不重合），过点D作直线12y x b =-+交边OA于点E．（Ⅰ）如图①，求点D和点E的坐标（用含b的式子表示）；（Ⅱ）如图②，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为矩形1111O A B C，试探究矩形1111O A B C与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由；（Ⅲ）矩形OABC绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形，请直接写出这个菱形的面积的最小值和最大值．25．（本小题10分）已知直线l ：y kx =，抛物线C ：21y ax bx =++．（Ⅰ）当1k =，1b =时，抛物线C 的顶点在直线l 上，求a 的值；（Ⅱ）若把直线l 向上平移21k +个单位长度得到直线r ，则无论非零实数k 取何值，直线r 与抛物线C 都只有一个交点．①求此抛物线的解析式；②若P 是此抛物线上任一点，过点P 作PQ ∥y 轴且与直线2y =交于点Q ，O 为原点．求证：OP PQ =．图① 图②和平区2014－2015学年度第二学期九年级第二次质量调查数学学科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B7．B 8．A 9．B 10．D 11．C 12．C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．31014．－1（提示：满足k＜0即可）15．10% 16．5 917．51318．（Ⅰ）3 （Ⅱ）2三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（本小题8分）解：（Ⅰ）x≤2；…………………………………2分（Ⅱ）x＞－2；…………………………………4分（Ⅲ）…………………………………6分（Ⅳ）－2＜x≤2．…………………………………8分20．（本小题8分）解：（Ⅰ）15÷30%＝50．∴该样本的容量是50；…………………………………2分（Ⅱ）该样本中捐款15元的人数为50－25－15＝10（人），∴它所占的圆心角：1050×360°＝72°．…………………………………5分（Ⅲ）∵50名学生捐款总数为：5×15+10×25+15×10＝475（元）， 有800475760050⨯=． ∴据此样本估计该校九年级学生捐款总数约为7600元． …………………８分 21．（本小题10分）解：（Ⅰ）CD 与⊙O 相切． …………………………………1分理由如下：连接OD ，…………………………………2分∵OA OD =， ∴ADO A ∠=∠=45°．∴AOD ∠=180°ADO A -∠-∠=90°． …………………………………3分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ．∴CDO AOD ∠=∠=90°． …………………………………4分 ∴CD OD ⊥．∴CD 与⊙O 相切． …………………………………5分 （Ⅱ）过点E 作EF AB ⊥于点F ，连接BE ， …………………………………6分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴AEB ∠=90°． …………………………………7分 在Rt △AEB 中，5AE =，6AB =，由勾股定理，得BE =． ……………………………8分 由1122ABE S AE BE AB EF ∆==，得5EF ． 分∴EF∴点E 到AB ． …………………………………10分22．（本小题10分）解：在Rt △APC 中，A ∠＝65°，∵sin PCA PA=，…………………………………2分 ∴sin 90sin PC PA A =⨯=⨯65°900.9181.90≈⨯=． ………………………………5分 在Rt △BPC 中，B ∠＝34°，∵sin PCB PB=， …………………………………7分 ∴81.90146.3sin sin340.56PC PC PB B ==≈≈°． …………………………………9分 答：海轮所在的B 处距离灯塔P 大约146.3海里． ………………………………10分 23．（本小题10分）解：（Ⅰ）当1≤x ＜50时，2(2002)(4030)21802000y x x x x =-+-=-++．…2分 当50≤x ≤90时，(2002)(9030)12012000y x x =--=-+． 综上，2(150),21802000(5090).12012000x x x y x x ⎧-++=⎨-+⎩≤＜≤≤ …………………………………4分（Ⅱ）当1≤x ＜50时，22218020002(45)6050y x x x =-++=--+， ∵－2＜0，∴当45x =时，y 有最大值，最大值为6050． …………………………………6分 当50≤x ≤90时，12012000y x =-+， ∵－120＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当50x =时，y 有最大值，最大值为1205012000=6000-⨯+． ……………8分 ∵6000＜6050，∴当45x =时，即第45天时销售利润最大，最大利润是6050元．………………9分 （Ⅲ）41天． …………………………………10分 24．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵四边形OABC 是矩形， ∴CB ∥x 轴．由点C 的坐标为（0，1），可知点D 的纵坐标为1.把1y =代入12y x b =-+，得112x b =-+．解得22x b =-．∴点D 的坐标为（22b -，1）． …………………………………2分把0y =代入12y x b =-+，得102x b =-+．解得2x b =．∴点E 的坐标为（2b ，0）． …………………………………4分 （Ⅱ）记CB 与11O A 的交点为M ，11C B 与OA 的交点为N ， ∵四边形OABC ，四边形1111O A B C 是矩形， ∴CB ∥OA ，11C B ∥11O A ． ∴四边形DMEN 是平行四边形．∵矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为矩形1111O A B C ， ∴12∠=∠． ∵CB ∥OA ， ∴23∠=∠． ∴13∠=∠． ∴DM ME =．∴□DMEN 是菱形． …………………5分 过点D 作DH OA ⊥于点H ， 由D （22b -，1），E （2b ，0），可知22CD b =-，2OE b =,22OH CD b ==-． ∴2(22)2EH OE OH b b =-=--=． 设菱形DMEN 的边长为m ，1在Rt △DHN 中，1DH =，2HN EH NE m =-=-，DN m =．由222DH HN DN +=，得2221(2)m m +-=． …………………………………6分 解得54m =． …………………………………7分 ∴55144DMEN S NE DH ==⨯=菱形．所以重叠部分菱形DMEN 的面积不变，为54． ………………………………8分 （Ⅲ）菱形面积的最小值是1． …………………………………9分菱形面积的最大值是53． …………………………………10分25．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵22111()124y ax x a x a a=++=++-， ∴顶点（12a-，114a -）在y x =上，∴11124a a -=-，解得14a =-． …………………………………2分 （Ⅱ）①∵无论非零实数k 取何值，直线r 与抛物线C 都只有一个交点， ∴1k =，2k =时，直线r 与抛物线C 都只有一个交点．当1k =时，r ：2y x =+，代入C ：21y ax bx =++，有2(1)10ax b x +--=． ∴21(1)40b a ∆=-+=． …………………………………3分 当2k =时，r ：25y x =+，代入C ：21y ax bx =++，有2(2)40ax b x +--=．22(2)160b a ∆=-+=． …………………………………4分 解方程组22(1)40,(2)160.b a b a ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩得1,40a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩；或1,364.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………6分∵r ：21y kx k =++代入C ：21y ax bx =++，得22()0ax b k x k +--=． ∴22()4b k ak ∆=-+．当1,40a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩时，22221()4()04k k k k ∆=-+-=-=．故无论k 取何值，直线r 与抛物线C 都只有一个交点． 当1,3643a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，222418816()4()336939k k k k ∆=-+-=-+．显然虽k 值的变化，∆不恒为0，所以不合题意舍去．∴C ：2114y x =-+． …………………………………7分②证明：根据题意，画出图象如图，由点P 在抛物线2114y x =-+上，设点P 的坐标为（x ，2114x -+），连接OP ，过点P 作PQ ⊥直线2y =于点Q ，作PD x ⊥轴于点D ，∵2114PD x =-+，OD x =，∴2114OP x ==+． 22112(1)144PQ x x =--+=+．∴OP PQ =．…………………………………10分。
2014—2015学年第一学期期中测试九年级数学
2014—2015学年第一学期期中测试1、下列计算中正确的是（ ） A 、123=- B 、623=∙ C 、624=+ D 、10330=2、在下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A 、12+aB 、2x+1C 、x225+ D 、0.1y3.下列为一元二次方程的是（ ）A.2x-1=0B.2=-y xC.22=-xD.112=-x x4、将下图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）.A B CD5、若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（ ） A.外切 B. 外离 C. 内含 D.外离或内含6.将二次三项式x 2-4x+2配方后得（ ）A 、(x-2)2+2 B 、(x-2)2-2 C 、(x+2)2+2 D 、(x+2)2-2 7、方程xx32-=的根为（ ）A .x=0B. x=3C. x=0 或x=3D. x= -3或 x=08、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到720吨，若平均每月增长率是x ，则可以列方程为（ ）；lA 、720)21(500=+xB 、720)1(5002=+xC 、720)1(5002=+xD 、500)1(7202=+x 9、如果53+-x 是二次根式，则x 的取值范围是（ ）A 、x<－5B 、x>－5C 、x≠－5D 、x≤－5 10、关于x 的方程32)1(2=-++mx m x 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A 、任意实数B 、m ≠1C 、m ≠－1D 、m>－1 11.下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.等边三角形12、下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④一条直线和一个圆的公共点可能有无数个．其中真命题的个数是（ ）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题（每空2分，共24分）13、化简：300 = ，418⨯=14、方程x(x+4)=8x+12的一般形式是 ；二次项系数是 一次项是 ，常数项是 。
天津市河东七中2014-2015学年九年级数学期中试卷 新人教版
天津市河东七中2014-2015学年九年级数学期中试卷一、选择题（每题3分）1、下列图形是中心对称图形的是（）2、抛物线y=-3-(2+x)2的顶点坐标为（）A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)3. 若y=(m2+3m+2)x m2+m为二次函数，则m的值为（）A.-2 或-2 C.-1 .D.14. 如图，△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，若∠A=30°，∠D=15°，A，B，D在同一直线上，则旋转的角度是（）A. 50° 45° C. 40° D. 30°5、如图，若AB为圆O直径，CD为圆的弦，∠ABD=58°则∠BCD=（）A. 32° 42° C. 58° D. 29°6. 如图，有一座圆形拱桥，其跨度AB=8m，拱高CD=2m，则弧ABA.5mB.4mC.3mD.2m7. 已知下列命题：①长度相等的两条弧所对的圆心角相等。
②直径是圆的最长的弦，也是圆的对称轴。
③平分弦的直径垂直于这条弦。
④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等。
其中错误命题的个数为（）A 1B 2C 3D 48.二次函数y=k+a(x-h)2(a>0),其图像过点A(0,2)、B(8,3)，则h的值可以是（）A.6B.5C.4D.39.如图，PA、PB、CD分别与圆O相切于A、B、E，若∠COD=50°，则∠P=（）A. 80° 55° C. 130° D. 65°10.同一坐标系中，抛物线y=(x-a)2与直线y=a+ax的图像可能是11.将抛物线y=2x2-4x-5向上平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度，最后所得抛物线绕原点转180°，得到新的抛物线解析式（）A.y=2x2-4x-5B.y=-2x2+4x-1C. y=2x2+12x+19D. y=-2x2-12x-1712.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)部分图像如图，图像过点（-1,0）对称轴为x=2，有下列结论①4a+b=0 ②c+9a>3b ③8a+7b+2c<0 ④当x>-1，y随x的增大而增大正确的结论有（）A 1B 2C 3D 4二、填空题（每题3分）13.线段AD过圆心O，交圆O于点C、D。
人教版九年级上册数学期中考试试卷带答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为（）A ．2(4)17x +=B ．2(4)15x +=C ．2(4)17x -=D ．2(4)15x -=3．若二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x-2）2+1=0的实数根为A ．1x 0=，2x 4=B ．1x 2=-，2x 6=C ．132x =，25x 2=D ．1x 4=-，2x 0=4．已知抛物线y=x 2－8x+c 的顶点在x 轴上，则c 的值是（）A ．16B ．-4C ．4D ．85．设M ＝－x 2＋4x －4，则()A ．M ＜0B ．M≤0C ．M≥0D ．M ＞06．两个连续偶数之积为168，则这两个连续偶数之和为()A ．26B ．－26C ．±26D ．都不对7．如图，抛物线的顶点坐标为P (2，5)，则函数y 随x 的增大而减小时x 的取值范围为A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞6D ．x ＜68．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是A ．当k 0=时，方程无解B ．当k 1=时，方程有一个实数解C ．当k 1=-时，方程有两个相等的实数解D ．当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解9．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A ．20%B ．25%C ．50%D ．62.5%10．有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16m ，跨度为40m ，现把它的示意图(如图所示)放在坐标系中，则抛物线对应的函数表达式为()A ．y ＝215258x x +B ．y ＝251825x x --C ．y ＝-215258x x +D ．y ＝-215258x x +＋1611．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（）A ．B ．C ．3D ．12．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（52，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④二、填空题13．若关于x 的方程(m-1)21x m+−3x+2=0是一元二次方程，则此一元二次方程为_____.14．如图是二次函数2(1)2y a x =++图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是______15．若关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有实数根，则m 的取值范围是_________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．17．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为_____．三、解答题18．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，垂足为F ，求∠BAC 的度数．19．解下列方程：(1)x2＋3x＋1＝0；(2)5x2－2x－14＝x2－2x＋34.20．在下面的网格图中按要求画出图形，并回答问题：(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1，再画出△ABC以点O为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；(2)如图，以点O为原点建立平面直角坐标系，试写出点A2，B1的坐标．21．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0?(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．22．始兴县太平镇2012年有绿地面积57．5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82．8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？23．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x 元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，若点P从点A沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8cm²？(2)出发几秒后，线段PQ的长为4cm?(3)△PBQ的面积能否为10cm2若能，求出时间；若不能，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，直线y＝x＋2交y轴于点D，交抛物线于E，F两点，点P为线段EF上一个动点(与E，F不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q.(1)求抛物线的解析式；(2)当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形？求出此时点P的坐标；(3)是否存在点P使△POB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．2．C 【分析】先移项，再方程两边同加上16，即可得到答案．【详解】2810x x --=，281x x -=，28+161+16x x -=，2(4)17x -=，故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，熟练掌握配方法是解题的关键．3．A 【分析】二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-１４，代入方程a （x-2）2+1=0即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），∴4a+1=0，∴a=-14，∴方程a （x-2）2+1=0为：方程-14（x-2）2+1=0，解得：x 1=0，x 2=4，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．4．A 【分析】顶点在x 轴上,所以顶点的纵坐标是0.据此作答.【详解】∵二次函数y=2x -8x+c 的顶点的横坐标为x=-2b a =-82-=4，∵顶点在x 轴上，∴顶点的坐标是(4，0)，把(4，0)代入y=2x -8x+c 中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案为A 【点睛】本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式,比较简单.5．B 【解析】【分析】利用配方法可将M 变形为-()22x -，再根据偶次方的非负性即可得出M≤0．【详解】M =−2x +4x −4=−()22x -.∵()22x -⩾0，∴−()22x -⩽0，即M ⩽0.故选：B.【点睛】本题主要考查配方法的应用，非负数的性质：偶次方.6．C 【解析】【分析】设两个偶数中较小的一个是x ，则较大的一个是x+2，根据两个连续偶数之积是168，根据偶数的定义列出方程即可求解．【详解】设一个偶数为x ，则另一个偶数为x +2，则有x (x +2)=168，解得1x =12,2 x =14.当1x =12时，x +2=14；当2x =−14时，x +2=−12.∴二者之和为12+14=26或−14−12=−26.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是偶数的概念要熟记,从而正确设出偶数,根据积作为等量关系列方程求解.7．A 【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标是P （2，5），可得抛物线的对称轴为x=2；依据图象分析对称轴的左，右两侧是上升还是下降，即可确定x 的取值范围.【详解】∵抛物线的顶点坐标是P （2，5），∴对称轴为x=2.∵图象在对称轴x=2的右侧，是下降的，即函数y 随自变量x 的增大而减小，∴x 的取值范围是x ＞2.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的性质.8．C 【详解】当k 0=时，方程为一元一次方程x 10-=有唯一解．当k 0≠时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：∵()()()221k 4k 1k 1∆=--⋅⋅-=+，∴当k 1=-时，方程有两个相等的实数解，当k 0≠且k 1≠-时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C 正确．故选C ．9．C 【详解】试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x ，则二月份销售额为2（1+x ）万元，三月份销售额为2（1+x ）2万元，由题意可得：2（1+x ）2=4.5，解得：x 1=0.5=50%，x 2=﹣2.5（不合题意舍去），答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C ．10．C 【解析】【分析】根据题意设出顶点式,将原点代入即可解题.【详解】由图可知该抛物线开口向下，对称轴为x=20，最高点坐标为(20,16)，且经过原点.由此可设该抛物线解析式为y=-a(x-20)2+16，将原点坐标代入可得-400a+16=0,解得：a=125，故该抛物线解析式为y ＝-21x 201625-+（）=-215x x 258+所以答案选C 【点睛】本题考查了二次函数解析式的求解,中等难度,找到顶点坐标设出顶点式是解题关键.11．D 【详解】试题分析：∵∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =2，∴∠A =90°﹣∠ABC =60°，AB =4，BC =，∵CA =CA 1，∴△ACA 1是等边三角形，AA 1=AC =BA 1=2，∴∠BCB 1=∠ACA 1=60°，∵CB =CB 1，∴△BCB 1是等边三角形，∴BB 1=BA 1=2，∠A 1BB 1=90°，∴BD =DB 1，∴A 1D ．故选D ．考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形．12．C【详解】∵二次函数的图象的开口向上，∴a ＞0．∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c ＜0．∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴b 12a -=-．∴b=2a ＞0．∴abc ＜0，因此说法①正确．∵2a ﹣b=2a ﹣2a=0，因此说法②正确．∵二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），∴图象与x 轴的另一个交点的坐标是（1，0）．∴把x=2代入y=ax 2+bx+c 得：y=4a+2b+c ＞0，因此说法③错误．∵二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为x=﹣1，∴点（﹣5，y 1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y 1），∵当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大，而52＜3∴y 2＜y 1，因此说法④正确．综上所述，说法正确的是①②④．故选C ．13．－2x 2－3x ＋2＝0.【解析】【分析】由题可知m 2+1=2,且m-1≠0，可以解得m=-1,所以此一元二次方程是－2x 2－3x ＋2＝0.【详解】∵(m-1)21x m +−3x+2=0是一元二次方程，∴21012m m -≠⎧⎨+=⎩．由⑴得m≠1，由⑵得m ＝±1，∴m=-1，把m=-1代入(m-1)21x m +−3x+2=0，得一元二次方程－2x 2－3x ＋2＝0.故答案为－2x 2－3x ＋2＝0.【点睛】本题主要考察了一元二次方程的性质以及基本概念.14．（1，0）【解析】由y=a （x +1）2+2可知对称轴x =-1，根据对称性，图象在对称轴左侧与x 轴交点为（-3，0），所以该图在对称轴右侧与x 轴交点的坐标是（1，0）．15． 1m ≤，但0m ≠【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案．【详解】解：∵一元二次方程2210mx x -+=有实数根，∴2(2)40m ∆=--≥，解得： 1m ≤；∵2210mx x -+=是一元二次方程，∴0m ≠，∴m 的取值范围是 1m ≤，但0m ≠．故答案为： 1m ≤，但0m ≠．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．16．42．【详解】∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm ，在Rt △ACB 中，=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm ），故答案为42．考点：旋转的性质．17．，2）．【解析】由题意得：441a a =⇒=2y x ⇒=222OD x x =⇒=⇒=，即点P 的坐标)2.18．85°．【解析】试题分析：根据旋转的性质知，旋转角∠CAE=∠BAD=65°，对应角∠C=∠E=70°，则在直角△ABF 中易求∠B=25°，所以利用△ABC 的内角和是180°来求∠BAC 的度数即可．解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD ⊥BC 于点F ，则∠AFB=90°，∴在Rt △ABF 中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，∴在△ABC 中，∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BAC 的度数为85°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．19．(1)x 1＝352-，x 2＝352--；(2)x 1＝－12，x 2＝12.【解析】【分析】由题可知，本题⑴可以直接利用一元二次方程的求根公式x 2b b ac a-±=求解即可.本题⑵可以通过移项后使用公式（a ＋b ）⋅(a －b )＝0求解.【详解】⑴∵由题可知a ＝1,b ＝3,c ＝1,∴x 2b a-±=＝32-±，即方程的两个根为x 1＝352-+,x 2＝352-.⑵由题可知，5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋34可化为4x 2−1＝0,∴（2x ＋1）⋅（2x −1）＝0,∴方程的两个根为x 1＝12,x 2＝－12.【点睛】本题主要考察了直接使用公式法求解一元二次方程.20．(1)见解析；(2)B 1的坐标为(－4，－4)，A 2的坐标为(－5，－2)．【解析】【分析】将A 、B 、C 按平移条件找出它的对应点A 1、B 1、C 1，顺次连接A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，即得到平移后的图形；利用①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，分别作出A 、B 、C 旋转后的对应点即可得到旋转后的图形．【详解】解：(1)如图：.(2)A2(5,2);B1(−4,−5).【点睛】本题考查了作图的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握作图中的平移变换与旋转变换的相关知识.21．(1)x1＝1，x2＝3；(2)当1＜x＜3时，y＞0；当x＜1或x＞3时，y＜0；(3)当x＞2时，y随x的增大而减小．【分析】（1）根据图象与x轴交点的坐标即可得到方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）由于抛物线是轴对称的图形，根据图象与x轴交点的坐标即可得到对称轴方程，由此再确定y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．【详解】解：（1）图中可以看出抛物线与x轴交于（1，0）和（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x=1或x=3；（2）不等式ax2+bx+c＞0时，通过图中可以看出：当1＜x＜3时，y的值＞0，当x＜1或x＞3时，y＜0．（3）图中可以看出对称轴为x=2，∴当x＞2时，y随x的增大而减小；22．（1）20%；（2）不能．【解析】试题分析：（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．考点：一元二次方程的应用．23．（1）FG⊥E D，理由详见解析；（2）详见解析【分析】（1）由旋转及平移的性质可得到∠DEB+∠GFE=90°，可得出结论；（2）由旋转和平移的性质可得BE=CB，CG∥BE，从而可证明四边形CBEG是矩形，再结合CB=BE可证明四边形CBEG是正方形．【详解】（1）FG⊥E D．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴∠BCG=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．【点睛】本题主要考查旋转和平移的性质，掌握旋转和平移的性质是解题的关键，即旋转或平移前后，对应角、对应边都相等．24．(1)y=－10x2＋110x＋2100(0＜x≤15且x为整数);(2)每件55元或56元时，最大月利润为2400元;(3)见解析.【详解】试题分析：（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件,得2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（0＜x≤15且x 为整数）；（2）把2101102100y x x =-++进行配方即可求出最大值，即最大利润.（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：11x =,210x =．当11x =时，5050151x +=+=，当210x =时，50501060x +=+=．当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．试题解析：（1）（且为整数）；（2）．∵a=-10＜0，∴当x=5.5时,y 有最大值2402.5．∵0＜x≤15且x 为整数，∴当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+6=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：11x =,210x =．∴当11x =时，5050151x +=+=，当210x =时，50501060x +=+=．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．∴当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．∴当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用.25．(1)2或4秒;(2)cm ；(3)见解析.【解析】【分析】（1）由题意，可设P、Q经过t秒，使△PBQ的面积为8cm2，则PB=6-t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，S△PBQ=12BP×BQ，列出表达式，解答出即可；（2）设经过x秒后线段PQ的长为cm，依题意得AP=x，BP=6-x，BQ=2x，利用勾股定理列方程求解；（3）将△PBQ的面积表示出来，根据△=b2-4ac来判断．【详解】(1)设P，Q经过t秒时，△PBQ的面积为8cm2，则PB＝6－t，BQ＝2t，∵∠B＝90°，∴12(6－t)×2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴当P，Q经过2或4秒时，△PBQ的面积为8cm2；(2)设x秒后，PQ＝cm，由题意，得(6－x)2＋4x2＝32，解得x1＝25，x2＝2，故经过25秒或2秒后，线段PQ的长为cm；(3)设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm2，S△PBQ＝12×(6－y)×2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4×10＝－4＜0，∴△PBQ的面积不会等于10cm2.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练的掌握一元二次方程的应用是本题解题的关键.26．(1)y＝－x2＋3x＋4；(2)P点坐标为(2，4)；(3)P点坐标为(2，4)或(－1，1)．【解析】【分析】（1）把A与B的坐标代入抛物线的解析式中，得到关于a与b的二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到a与b的值，然后把a与b的值代入抛物线的解析式即可确定出抛物线的解析式；（2）因为PQ与y轴平行，要使四边形PDCQ为平行四边形，即要保证PQ等于CD，所以令x=0，求出抛物线解析式中的y即为D的纵坐标，又根据抛物线的解析式求出C的坐标，即可求出CD的长，设出P点的横坐标为m即为Q的横坐标，表示出PQ的长，令其等于2列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，判断符合题意的m的值，即可求出P 的坐标；（3）存在．分两种情况考虑：当OB作底时，求出线段OB垂直平分线与直线EF的交点即为P的位置，求出此时P的坐标即可；当OB作为腰时，得到OB等于OP，根据等腰三角形的性质及OB的长，利用勾股定理及相似的知识即可求出此时P的坐标．【详解】解：(1)根据题意，得40 16440 a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13 ab=-⎧⎨=⎩∴所求抛物线的解析式为y＝－x2＋3x＋4；(2)∵PQ∥y轴，∴当PQ＝CD时，四边形PDCQ是平行四边形，∵当x＝0时，y＝－x2＋3x＋4＝4，y＝x＋2＝2，∴C(0，4)，D(0，2)，设点P的横坐标为m，∴PQ＝(－m2＋3m＋4)－(m＋2)＝2，解得m1＝0，m2＝2.当m＝0时，点P与点D重合，不能构成平行四边形，∴m＝2，m＋2＝4，∴P点坐标为(2，4)；(3)存在，P点坐标为(2，4)或(－1＋，1＋)．【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质与应用.。
2014—2015学年第一学期初三年级数学期末考试试卷含答案
2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。
2023_2024学年天津市和平区九年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年天津市和平区九年级上册期中数学模拟测试卷一、选择题（分）12*336=1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程化为一般形式后，，，的值分别是2361x x -=20(0)ax bx c a ++=≠a b c （）A ．，，B ．，，3a =6b =1c =3a =6b =-1c =C ．，，D ．，，3a =-6b =-1c =3a =6b =-1c =-3．一元二次方程的两个根是（ ）(4)0x x -=A ．，B ．，11x =24x =11x =24x =-C ．，D ．，10x =24x =10x =24x =-4．用配方法解方程，配方后的方程是（ ）2210x x +-=A ．B ．C ．D ．2(1)2x +=2(1)2x +=-2(1)0x +=2(1)2x -=5．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）23(6)5y x =--A ．开口向上，顶点坐标B ．开口向上，顶点坐标(6,5)-(6,5)--C ．开口向下，顶点坐标D ．开口向下，顶点坐标(6,5)-(6,5)6．一元二次方程的根的情况是（ ）2450x x -+=A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．已知，是一元二次方程的两个实数根，则等于（ ）1x 2x 22410x x -+=12x x +A ．B ．C ．D ．22-12-128．将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表22y x =达式是（ ）A ．B ．22(2)3y x =--22(2)3y x =++C ．D ．22(2)3y x =+-22(2)3y x =-+9．某种植基地2021年蔬菜产量为90吨，预计2023年蔬菜产量达到110吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为（ ）x A ．B ．290(1)110x +=2110(1)90x -=C ．D ．90(12)110x +=()2901110x+=10．某校初三年级举行班级篮球友谊赛，每两个班都要进行一场比赛，张老师告诉小丽总共要进行120场比赛，小丽想通过列方程求出参与比赛的班级数．设参与比赛的班级有个，则所x 列方程正确的是（ ）A ．B ．(1)120x x +=1(1)1202x x +=C ．D ．(1)120x x -=1(1)1202x x -=11．如图，在中，，以点为旋转中心，将绕点逆时针旋转ABC △75BAC ∠=︒A ABC △A 得到，点、的对应点分别为、，连接，若，则的大小ADE △B C D E CE //CE AB CAD ∠是（）A ．B ．C ．D ．15︒25︒35︒45︒12．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有以下结论：2(0)y ax bx c a =++≠1x =-①；②；③；④；⑤，0abc <20a b -=248ac b a -<30a c +<()a b m am b -<+其中正确的结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（分）16*318=13．点关于原点对称点的坐标为__________．(2,5)P -14．已知二次函数的图象与轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是2194y x bx =-+-x __________．15．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形．建立如图所示的坐标系，其函数关系式为，当水面离桥拱顶的高度是时，水面的宽度为__________．2125y x =-OD 4m AB m16．在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转O (4,0)A (0,3)B ABO △B ，得，点、旋转后的对应点为，，那么的长为__________．90︒A BO ''△A O A 'O 'AA '17．如图，在菱形中，，，将菱形绕点逆时针方向旋ABCD 4AB =60BAD ∠=︒ABCD A 转，对应得到菱形，点在上，与交于点，则的长是__________．AEFG E AC EF CD P DP18．如图，二次函数的图象过点，对称轴直线．有以下结论：2y ax bx c =++(1,0)-1x =①；②；③点，，在抛物线上，当时，有0abc >930a b c ++=()11,A x y ()22,B x y 12x x >，则；④若有且只有3个小于0的整数，使得方程有实数12y y >122x x +<2ax bx c t ++=根，则，其中正确的是__________（填序号）．314a ≤<三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解下列方程：（1）；（2）．2670x x +-=25410x x --=20．如图，已知抛物线经过，两点．2y x bx c =-++(1,0)A -(3,0)B（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当时，直接写出的取值范围．13x <<y 21．如图，学校要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙（外墙足够长），其余三边用竹篱笆围成．其中（即长不小于AD AB ≥宽），设矩形的宽的长为米，矩形面积为平方米．AB x ABCD y（1）若矩形的面积150平方米，求宽的长；ABCD AB （2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；y x x （3）矩形地块的宽为多少时，矩形面积最大，并求出最大面积．ABCD 22．如图，正方形的边长为6，，分别是，边上的点，且，ABCD E F AB BC 45EDF ∠=︒将绕点逆时针旋转，得到．DAE △D 90︒DCM △（1）求证：；EF FM =（2）当时，求的长．2AE =EF 23．商城某种商品平均每天可销售20件，每件获得利润40元，为庆元旦，决定对该商品进行促销活动，经调查发现，该商品每件每降价1元，平均每天可多售出2件．设该商品每件降价元，请解答下列问题：x （1）用含的代数式表示：x ①降价后每售一件该商品获得利润__________元；②降价后平均每天售出__________件该商品；（2）在此次促销活动中，商城若要获得最大利润，每件该商品应降价多少元？此时每天获得最大利润为多少元？24．在中，，将绕点顺时针旋转，得，，分别ABC △120ACB ∠=︒ABC △C EDC △D E 是点，的对应点．记旋转角为．B A α图① 图②（1）如图①，连接，若，，，求的长；AD 6BC =8AC =30α=︒AD （2）如图②，连接，若，求证：．BD 60α=︒//BD AC 25．已知抛物线（、为常数），若此抛物线与某直线相交于，2y x bx c =-++b c (1,0)A -两点，与轴交于点，其顶点为．(2,3)C y N D（1）求抛物线的函数解析式和顶点的坐标；D （2）若点是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P AC APC △的坐标；P （3）点为抛物线上的一个动点，关于轴的对称点为，当点落在第二象限内，(,)H n t H y 1H 1H 且取得最小值时，求的值．21H A n答案一、填空题：123456789101112BDCAADDAADDC二、填空题：13．(2，-5)14．(-6，0)/(6，0)15．2016．17．2-18．（1）（2）（4）三、解答题：19．(1)x²+6x-7=0，(x+7)(x-1)=0，x+7=0或x-1=0，解得x1=-7，x2=1(2)5x²-4x-1=0，(5x+1)(x-1)=0，5x+1=0或x-1=0，解得x=-1/3，x=1.20．解:将A(-1，0)，B(3，0)两点坐标代入y=-x^2+bx+c ，10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩23b c =⎧⎨=⎩解得： ∴y=-x^2+2x+3，化为顶点式:y=-(x-1)2+4，则顶点坐标为(1，4)(2)解:由图得当1<x<3时，在对称轴右侧，此时y 随x 的增大而减小，x=1时，y=4，x=3时，y=0，所以y 的取值范围为:0<y<421．（1）解：设矩形的宽的长为x 米，则有，AB ()402mAD x =-∴，()402150x x -=解得：，125,15x x ==当时，则，不满足，15x =10m AD =AD AB ≥∴宽的长为5米；AB （2）解：设矩形的宽的长为x 米，矩形面积为y 平方米，由题意得：AB ABCD ，()2402240y x x x x=-=-+∵，AD AB ≥∴，402x x -≥解得：，4003x <≤∴函数的自变量取值范围为；2240y x x =-+4003x <≤（3）解：由（2）可知，2240y x x =-+∴，即开口向下，对称轴为直线，20-<10x =∵自变量x 取值范围为，4003x <≤∴当时，矩形面积最大，最大面积为；10x =ABCD 22104010200y =-⨯+⨯=答：当矩形地块的宽为10米时，矩形面积最大，最大面积为200平方米．ABCD 22．解：（1）在正方形中，有，，，ABCD 90A DCB ADC B ∠=∠=︒=∠=∠6AB BC ==根据旋转的性质，可知：，DAE DCM ≌V V ∴，，，90A DCM ∠=∠=︒DE DM =ADE CDM ∠=∠∴，==90°DCB DCM ∠∠∴点、、共线，F C M ∵，45EDF ∠=︒∴，45ADE FDC ∠+∠=︒∵，ADE CDM ∠=∠∴，45FDC CDM FDM ∠+∠=∠=︒∴，45EDF FDM ∠=∠=︒又∵，，DE DM =DF DF =∴，EDF MDF ≌V V ∴；EF FM =（2）设，EF MF x ==∵，，6AB BC ==2AE =∴，，624BE AB AE =-=-=2AE CM ==∴，2FC FM CM x =-=-∴，()628BF BC FC x x=-=--=-∵，90B ∠=︒∴在中，有，Rt BEF 222EB BF EF +=∴，()22248x x +-=解得，即．=5x 5EF =23．解:(1)①由题意得:每件降x 元得一件盈利(40-x)元故答案为:(40-x);由题意得:降价后平均每天售出(20+2x)件商品，故答案为:(20+2x);(2)设每天获得的利润为y 元，根据题意，得y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)+1250，其中，0≤x≤40，∵-2<0，∴y 有最大值.∴当x=15时，y 有最大值为1250.答:每件该商品应降价15元，获得最大利润为1250元.24．解：（1）由旋转的性质可得，，6BC CD ==30BCD α∠==∵，120ACB ∠=∴．90ACD ∠=∵是旋转得到的，EDC △ABC ∴在中，根据勾股定理得．Rt ADC10AD ===（2）由（1）知，，由旋转的性质得，BC CD =60BCD α∠==∴是等边三角形．CBD △∴．60CBD ∠=又，120ACB ∠=∴．180CBD ACB ∠+∠=∴．AC BD ∥25．解（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：1+=04+2+=3b c b c --⎧⎨-⎩．23b c ＝，＝∴抛物线的解析式为．223y x x -++＝∴2223(1)4y x x x -++=--+＝∴抛物线的顶点坐标为，（2）设直线的解析式为．AC y kx b +＝∵将点A 和点C 的坐标代入得，解得．+=02+=3k b k b -⎧⎨⎩11k b ＝，＝∴直线的解析式为．AC 1y x +＝如图，设点，223Pm m m -++（，）∴，1Qm m +（，）11 / 11∴＝，222312PQ m m m m m -++-+-++＝（）（）＝219(24m --+∴APC S 1=2||C A PQ x x ⨯-，2211931273()224228APC S m m ⎡⎤=--+⨯--+⎢=⎥⎣⎦ （∴当m 时，，，1=2APC S 最大278=223y m m -++＝154=∴P ；12154（3）∵落在第二象限内，H 关于y 轴的对称点为1H 1H ∴点在第一象限，即n ＞0，t ＞0．(),H n t 2223(1)4y x x x -++=--+＝∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴，04t ≤＜∵在抛物线上，(),H n t ∴，223t n n +-+＝∴，223n n t --＝∵，，10A-（，）()1,H n t -∴＝＝＝＝；21H A 22+1+n t -（）（）2221n n t -++24t t -+2115(24t -+∴当t 时，有最小值，即有最小值，1=221H A 21H A ∴，解得12=223n n -++n =n=∵，0n ＞∴n =∴n。
2014-2015学年度九年级第一学期期中质量检测数学试题
(D)(C)(B)(A)xyoy xoyxxyo2014-2015学年度九年级第一学期期中质量检测数学试题一．选择题（每小题2分，共20分）1．一元二次方程x 2－2x=0的一次项系数是 （ ）A ． 2B ．-2C ．1D ．02. 抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是 （ ）A. (2,3)B. （-2,3）C.(-2,-3)D.(2,-3)3．下列方程中，不是一元二次方程的是 （ ）A ．x 2-4=0B ．x 2+x1+4=0 C ．x 2+2x+1=0 D ．3x 2+2x+1=04．方程x 2-9=0的根为 （ ）． A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．无实数根5. 把抛物线错误！未找到引用源。
向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ） A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
6．对于抛物线2(1)3y x =++有以下结论：①抛物线开口向下：②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（-1,3）：④x ＞1时，y 随x 的增大而减小.其中真确结论的个数为 （ ）A ． 1B ． 2C ．3D ．4 7．方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是． （ ）A ．2550x x +=－．B ．2550x x ++=C ．2550x x +=－D ．250x +=8．以下是方程3x 2-2x=-1的解的情况，其中正确的是 （ ）．A ．∵b 2-4ac=-8，∴方程有解B ．∵b 2-4ac=-8，∴方程无解 C ．∵b 2-4ac=8，∴方程有解 D ．∵b 2-4ac=8，∴方程无解9. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若点A (1，y 1)，B (2，y 2)是 图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是 ( )．A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定10．已知函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax ＋b 图象的只可能是( )二．填空题（每小题3分，共30分）11．关于x 的方程()2442()30m x m x m ++++=－，当m _时，是一元二次方程．12．一元二次方程210x ax -+=有两个相等的实数根，则a 的值为 .13．二次函数22-23y x =（）＋的对称轴是 ．14．函数223x x +-y=－与y 轴的交点坐标为 ．[来源:学*科*xyo -4-3-2-11315．已知x=3是关于x 的方程260x x k -+=的一个根，则k =16. 若y= 222m m x -+（）是二次函数，则m =17. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降到128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x,根据题意列方程得18．某涵洞是一抛物线形,它的截面如图3所示,现测得水面宽 1.6AB m =,涵洞顶点O 到水面的距离为2.4m ,在图中的直角坐标系内,涵洞所在抛物线的解析式为________.19某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 20已知x 1，x 2是方程x 2－2x+1＝0的两个根，则1x 1＋1x 2＝__________三、解答题21、用合适的方法解下列方程.（每小题3分，共12分）（1）2x 144= （2）20x x +=（3）25210x x ++= （4）2250x x --=22、(6分)已知抛物线2y ax c =+经过点（-1，2），（0，-4），求该抛物线的解析式.23．（6分）求证：关于x 的方程2(21)10x k x k +++-=，无论k 取任何值，都有两个不相等的实数根.24、（9分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过A 、B 、C三点. （1）观察图象，写出A 、B 、C 三点的坐标，并求出抛物线解析式;（5分）（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴;（4分）（3）观察图象，当x 取何值时，y ＜0？（3分）25、（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？26、（9分）如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？-14A B5O xyC27、（10分）如图（1），在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE ⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE；（3分）（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（5分）（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．（4分）。
天津市和平区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷
天津市和平区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．中国代表队在第33届巴黎奥运会上取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上取得了突破，以下奥运比赛项目图标中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若1x =是方程210x mx ++=的一个解，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-3．已知O 的半径为3，平面内有一个点P ，若点P 在O 外，则在OP 的长可能为（）A ．4B ．3C ．2D ．14．风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（）度．A ．60B ．120C ．180D ．2705．若12,x x 是方程22231x x x -+=+的两个根，则（）A ．122x x +=B ．121x x =+C ．1212x x =-D ．121x x =6．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则下列结论不正确的是（）A ．第一轮后共有()1x +个人患了流感B ．第二轮后又增加()1x x +个人患流感C ．依题意可以列方程()11121x x x +++=D ．按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有1000人患流感7．将抛物线22y x x =+向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（）A ．()213y x =+-B ．()=+-2y x 12C ．()213y x =--D ．()212y x =--8．如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30︒角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系2205h t t =-，下列说法正确的是（）A ．小球的飞行高度为15m 时，小球飞行的时间是1sB ．小球从飞出到落地要用4sC ．小球飞行3s 时飞行高度为15m ，并将继续上升D ．小球的飞行高度可以达到25m9．在“探索二次函数()20y ax bx c a =++≠的系数a ，b ，c 与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：()()()()01,21,41,32A B C D ，，，，．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式2y ax bx c =++，则a b c ++的最大值等于（）A ．5-B ．23C ．2D ．510．如图，四边形ABCD 内接于O ，F 是AD 延长线上一点，以点C 为圆心，BC 长为半径作弧与AB 相交于点E ，分别以点B 和点E 为圆心，大于12BE 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于点M ，连接CM ，若25ECM ∠=︒，则CDF ∠的度数为（）A ．50︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒11．如图，已知ABC V 中，20CAB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC V 绕点A 逆时针旋转50°得到AB C ''△，以下结论中错误的是（）A ．CB BB '''⊥B ．BC B C ''=C ．AC C B ''D ．ABB ACC ''∠=∠12．已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0,1a c ≠>）的图象与x 轴的一个交点坐标为()2,0-，对称轴为直线1x =．有下列结论：①<0a b c -+；②若点()()()1233,,2,,6,y y y -均在该二次函数图象上，则132y y y <<；③方程210ax bx c ++-=的两个实数根为12,x x ，且12x x <，则1224x x -<<<；④若m 为任意实数，则29am bm c a ++≤-．其中，正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．点()5,1A 与点A '关于原点对称，则点A '的坐标是．14．已知抛物线()2211y x =++，图象的开口向，顶点坐标为，当x 时，y 随x 的增大而减小．15．关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．16．如图，AB 是O 的直径， BCCD DE ==，35COD ∠=︒，则AOE ∠=︒．17．如图，O 是等边ABC V 内一点，6,8,10OA OB OC ===，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，连接AO '．（I ）线段AO '的长为；（II ）BOC 的面积为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C ，D ，E 均在格点上，线段DE 与圆相交于点F ．（I ）线段DE 是将线段AB 绕点C 顺时针旋转（度）得到的；（II ）请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，在线段A 上画出点P ，使BP EF =，并简要说明点Р的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题19．解下列方程：(1)22x x =﹔(2)()2458x x x-=-20．用一条长40cm 的绳子围成一个矩形．(1)若围成的矩形面积为275cm ，求该矩形的长和宽．(2)能围成一个面积为2101cm 的矩形吗？若能，求出它的长和宽．若不能，请求出能围成矩形的最大面积．21．已知AB 是O 的直径，50CAB ∠=︒，E 是AB 上一点，延长CE 交O 于点D ．(1)如图①，当点E 是弦CD 的中点时，求CDO ∠的大小；(2)如图②，当AC AE =时，求CDO ∠的大小．22．如图，四边形ABCD 内接于O ，BC 是O 的直径，OA CD ∥．(1)若65ABC ∠=︒，求BAD ∠的大小；(2)若1,4AB BC ==，求CD 的长．23．如图，一小球从斜坡O 点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画，斜坡可以用一次函数14y x =刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表：x 012m 4567…y 07261528152n 72…(1)①m =______，n =______；②小球的落点是A ，求点A 的坐标．(2)小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米；②求v 的值．24．已知ABC V ，90,3,4C BC AC ∠=︒==，将ABC V 绕点B 旋转得到A BC ''△，点A 的对应点为A '，点C 的对应点为C '，连接AA '．(1)如图，将ABC V 绕点B 逆时针旋转90︒，求AA '的长；(2)当点C '落直线AB 上时，求AA '的长；(3)连接C C '，直线C C '与直线AA '相交于点D ，在旋转过程中，线段C D '的最大值为_____（直接写出结果即可）﹒25．抛物线23y ax bx =++（a ，b 为常数，0a >）的顶点为()2,1P --，与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线上的点M 的横坐标为m （m 是常数）．(1)求抛物线的解析式和点A 的坐标；(2)若直线()31x m m =-<<-与AC 相交于点N ，当2MN =时，求点M 的坐标；(3)若将点M 绕着原点O 顺时针旋转45︒得到点M '，点()D ，当ODM ' 面积最小时，求点M 的坐标．。
2014-2015学年度第二学期九年级期中测试数学试卷附答案
2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷附答案2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分130分.）考⽣注意：请将所有答案都写在答卷上.⼀、选择题(本⼤题共l0⼩题．每⼩题3分．共30分．)1．3-的相反数是（▲）A.3B.－3C. 31D. 31- 2．⼆次根式1-x 中，字母x 的取值范围是（▲）A. 1B. 1≤xC. 1≥xD. 1>x3. 2⽉26⽇,国家统计局发布《2014年国民经济和社会发展统计公报》．《公报》显⽰，初步核算，全年国内⽣产总值约为640000亿元，⽤科学计数法可表⽰为( ▲ )亿元．A.5103.6? 亿元B. 6103.6?亿元C. 5104.6? 亿元D. 61064.0? 亿元4．下列图形中，是中⼼对称图形但不是轴对称图形的是（▲）5．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪⼏种⽔果作了民意调查.那么最终买什么⽔果，下⾯的调查数据最值得关注的是（▲）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数6．已知⊙O 的半径为5，直线l 上有⼀点P 满⾜PO =5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（▲）A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交7. 在平⾯直⾓坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（▲）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-8．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的⽐例中项，其中所有正确结论的序号是（▲）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9. 矩形ABCD 中，边长AB =4，边BC =2，M 、N 分别是边BC 、CD上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．则CN 的最⼤为（▲）A ．1B ． 21C ．41D ．2 10.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到⼀个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到⼀个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到⼀个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2014个图形中直⾓三⾓形的个数有（▲） A B M C N D （第9题） O A B CD E （第8题）A ．2014个B ．2015个C ．4028个D ．6042个⼆、填空题（本⼤题共8⼩题．每⼩题2分，共16分.）11. 4的算术平⽅根是▲．12. 因式分解：a ax ax 442+-= ▲．13. 如图，AB ∥ED ，∠ECF ＝70°，则∠BAF 的度数为▲．14. 已知圆锥的底⾯半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧⾯积是▲．15. 长⽅体的主视图、俯视图如右图所⽰，则其左视图⾯积为▲．16. 判断关于x 的⼀元⼆次⽅程()02122=++++k x k kx 的根的情况，结论是▲．（填“有两个不相等的实数根”、“有两个相等的实数根”或“没有实数根”）17. 如图，扇形OMN 与正三⾓形ABC ，半径OM 与AB 重合，扇形弧MN 的长为AB 的长，已知AB =10，扇形沿着正三⾓形翻滚到⾸次与起始位置相同，则点O 经过的路径长▲ .18. 如图，在平⾏四边形ABCD 中，∠BCD=30°，BC=4，CD=33，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的⼀动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最⼩值是__ ▲___．三、解答题（本⼤题共10⼩题，共84分）19. (本题满分8分)计算：（1）232)21(123---- （2）()21111-÷??? ??--+x x x x x20．(本题满分8分)N M DC B AA'（第18题）（1）解⽅程：32321---=-x x x ；（2）解不等式组：12x ≤1，…………①2(x ―1)＜3x ． …②21.（本题满分8分）（1）如图，试⽤直尺与圆规在平⾯内确定⼀点O ，使得点O 到Rt △ABC 的两边AC 、BC 的距离相等，并且点O 到A 、B 两点的距离也相等.(不写作法，但需保留作图痕迹)（2）在（1）中，作OM ⊥AC 于M ， ON ⊥BC 于N ，连结A0、BO . 求证：△OMA ≌△ONB .22. （本⼩题满分7分）有3张形状材质相同的不透明卡⽚，正⾯分别写有1、2、－3，三个数字．将这三张卡⽚背⾯朝上洗匀后，第⼀次从中随机抽取⼀张，并把这张卡⽚标有的数字作为⼀次函数b kx y +=中k 的值；第⼆次从余下的两张卡⽚中再随机抽取⼀张，上⾯标有的数字作为b 的值．(1)k 的值为正数的概率是▲；(2)⽤画树状图或列表法求所得到的⼀次函数b kx y +=的图像经过第⼀、三、四象限的概率．23. （本⼩题满分7分）为了解2015年全国中学⽣创新能⼒⼤赛中竞赛项⽬“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率 60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m0.490≤x≤100 60 0.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查采⽤的调查⽅式为▲ .(2)在表中：m = ▲．n = ▲ .(3)补全频数分布直⽅图.(4)参加⽐赛的⼩聪说，他的⽐赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在▲分数段内.(5)如果⽐赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项⽬的优秀率⼤约是多少？24. （本⼩题满分8分）C BA某课桌⽣产⼚家研究发现，倾斜为12°—24°的桌⾯有利于学⽣保持躯体⾃然姿势．根据这⼀研究，⼚家决定将⽔平桌⾯做成可调节⾓度的桌⾯．新桌⾯的设计图如图1所⽰，AB 可绕点A旋转，在点C处安装⼀根长度⼀定且C处固定，可旋转的⽀撑臂CD，AC=30cm．（1）如图2中，当CD⊥AB于D时，测得∠BAC=24°，求此时⽀撑臂CD的长．（2）在图3中，当CD不垂直AB时，测得∠BAC=12°，求此时AD的长（结果保留根号）．【参考数据:sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20】25. （本题满分10分）为了迎接⽆锡市排球运动会，市排协准备新购⼀批排球.（1）张会长问⼩李：“我们现在还有多少个排球？”，⼩李说：“两年前我们购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球.”，假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率.（2）张会长说：“我们协会现有训练队是奇数个，如果新购进的排球，每队分8个球，新球正好都分完；如果每队分9个球，那么有⼀个队分得的新球就不⾜6个，但超过2个.”请问市排协准备新购排球多少个？该协会有多少个训练队？（3）张会长要求⼩李去买这批新排球，⼩李看到某体育⽤品商店提供如下信息：信息⼀：可供选择的排球有A、B、C三种型号，但要求购买A、B型号数量相等.信息⼆：如表：型号每个型号批发单价（元）每年每个型号排球的损坏率A30 0.2B20 0.3C50 0.1设购买A、C型号排球分别为a个、b个，请你能帮助⼩李制定⼀个购买⽅案.要求购买总费⽤w（元）最少，⽽且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个.26. （本⼩题满分10分）。
2014-2015学年上学期期中九年级数学试卷(新人教版)
2014-2015学年上学期期中九年级数学试卷注意事项：本卷共三大题，计23小题，满分100分．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1、函数y=-x 2-3的图象顶点是（ ）A 、()0,3B 、39,24-⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、()0,3-D 、()1,3-- 2、二次函数342++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得到，下列平移正确的是（ ）A 、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B 、先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C 、先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D 、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位3、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中正确的结论是（ ）A 、①②B 、①③④C 、①②③⑤D 、①②③④⑤4、如图所示，抛物线2(0)y ax x c a =-+>的对称轴是直线1=x ，且图像经过点P （3，0），则c a +的值为（ ）A 、0B 、 －1C 、 1D 、 25、反比例函数y ＝1k x-的图象，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，则k 可以为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、311 1- Oxy 第3题y–1 33Ox第4题P1第8题第6题6、如图，两个反比例函数14y x =和1y x=在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC x ⊥轴于点C ，交C 2于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为（ ）A 、2B 、 3C 、4D 、57、若ABC DEF △∽△，相似比为2，且ABC △的面积为12，则DEF △的面积为 （ ） A 、3 B 、6 C 、24 D 、48 8、如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC ABCD BC=； ④2AC AD AB =∙．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、49、根据下表中的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图象与x 轴（ ）x …… －1 0 1 2…… y……－1－74 －274- ……A 、只有一个交点B 、有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C 、有两个交点，且它们均在y 轴同侧D 、无交点10、二次函数2y ax bx c =++的图象如下图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、3与4的比例中项是______ .12、已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为 ． 13、如图，在□ABCD 中，EF ∥AB, :2:3DE EA =, 4EF =, 则CD 的长为 .14、报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知舞台长10米，那么报幕员要至少走____ ____米报幕.三、解答题（满分50分，其中15、16、17、18、19每题8分，20每题10分）15、（本题8分）已知2==dc b a ，求a b a +和d c dc +-的值。
2014年和平区九年级数学教学质量监测(二)
23.某工厂引进一台机器生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定 数量的次品。根据经验知道，这台机器每天产生的次品数 p（千件）与这台机器的日产量 x（千 2 件）（产生条件要求 3≤x≤8 的整数）之间满足关系：P = 0.1x – x + 3.已知这台机器每生 产 1 千件合格的元件可以盈利 28 千元，但每产生 1 千件次品将亏损 12 千元。（利润=盈利-亏 损） （1）当这台机器的日产量为 6 千件时，每天产生的次品数是______千件； （2）这台机器每天能生产______千件合格元件（用含 x 的代数式表示）； （3）设该工厂每天生产这种元件所获利润为 y 千元，求 y（千元）与 x（千件）之间的函数关系式； （4）这台机器的日产量为多少时该工厂每天所获得的利润最大，最大利润为多少？ 24.在△ABC 中，∠ABC=∠ACB=α ，点 E、D 分别在直线 AB,BC 上，且 EC=ED,EF//BC 交直线 AC 与点 F。
x −2
2
÷ （ x 2 +2x+1 − 1) ，再选取一个适合的整数作为 x 的值代入求值，其中− 3 < ������ < x+1
x 2 +5
20.某校为了解学生的实力情况，从该校 1500 名学生中随机抽取了 150 名学生的视力进行分析，绘 制出下列不完整的频数分布表与频数分布直方图如图所示，已知 a 是 b 的 2 倍，请根据图表中的 信息解答下列问题：
11、2 < ������ ≤ 2.5
12、4 13、14
14、3
3 − 1 或（ 3 + 1）
16、①②⑤
2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题(含答案)
九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为非选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆心；D. 相等的圆心角所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正方形的半径等于正方形的边心距的2倍；B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D. 过三点能且只能作一个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列方程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同一直角坐标系内的交点坐标 为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ ） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反比例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分） 13. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则二次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为 ．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y （米）可以用二次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是 秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB二、填空题（每小题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ， 则6000（1-x ）2=4860， 解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分 （2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）； 方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设小明的身高为x 米，则CD =EF =x 米． 在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分 在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分 由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30° ∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°又 ∵BC 是直径 ∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分 ∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径 ∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6∴0cos 30AC BC ===R =∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分 连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE中：0sin30OE OB =⋅=0cos 330BE OB =⋅=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴(21201-63602BOD BODS S S⨯⨯=-=⨯阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分 ∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分 ∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分 ⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD== 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分 ∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD∴6AE ==----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴无论k 取何值，方程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分 ⑵若AB =AC 则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. -------------------------8分 若BC =5为△ABC 的一腰，则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有一根是5，将5x =代入方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得方程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. ----------11分 综上：当△ABC 是等腰三角形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分） ⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分 又OC 是半径 ∴CE 是⊙O 的切线。
2014-2015学年人教版初三上期中考试数学试卷及答案
湛江二中2014-2015学年度第一学期期中考试初三数学试卷（考试时间100分 满分120分）一、 选择题（本题10小题，每小题3分，共30分．每题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将每小题的正确选项填在括号中）1． 直角坐标系内，点P(-2 ,3)关于原点的对称点Q 的坐标为 （ ）A ．（2，－3）B ．（2，3）C ．（3，－2)D ．（－2，－3)2． 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）3． 下列事件是必然事件的是（ ）A ．某运动员射击一次击中靶心B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D ．明天一定晴天 4．用配方法解方程0242=+-x x ，下列配方正确的是（ ）A ．2)2(2=+xB ．2)2(2=-xC ．2)2(2-=-xD ．6)2(2=-x 5．由二次函数22(3)1y x =-+，可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3x =-C ．其最小值为D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大6．已知⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离PO=1，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ． 相切B ． 相离C ． 相交D ． 无法判断7．反比例函数xk y 2-=的图象，当0>x 时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．2<k B ．2≤k C ．2>k D ．2≥k 8．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′， 若∠AOB=15°，∠AOB ′的度数是（ ） A ．25° B ． 30° C ． 35° D ． 40°9．如图，⊙O 中，四边形ABDC 是圆内接四边形， ∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是 ( )A ．110°B ．70°C ．55°D ．125° 10.在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（ ） A ．154π B ．152π C ． 54π D ．52π二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）11．方程042=+x x 的解为 .12．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C =15°, 则∠BOC 的度数为________________．13．圣诞节时，一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则可列方程为 .14．将一个正六边形绕着其中心，至少旋转 度可以和原来的图形重合． 15．从1，2，3，…9共9个数字中任取一个数字，取出数字为奇数的概率是 . 16．右图是抛物线c bx ax y ++=2的图象的一部分，请你根据图 象写出方程02=++c bx ax 的两根是 .三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解一元二次方程0122=--x x18．已知y 关于x 的反比例函数y ＝m －5x(m 为常数)经过点A （2，-1），求反比例函数的解析式．19．如图，已知点A 、B 、C 的坐标分别为（0，0），（4，0），（5, 2）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′． （1）画出△AB′C′； （2）求点C′的坐标．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）ABCO20．如图，某座桥的桥拱是圆弧形，它的跨度AB为8米，拱高CD为2米，求桥拱的半径。
2014-2015第一学期九年级期中数学试题-(人教word版附答案)
2014—2015学年度第一学期期中调研考试九年级数 学 试 题友情提示：亲爱的同学们，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行，预祝你取得满意的成绩。
1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2、某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( ) A ．173(1－x %)2＝127 B ．173(1－2x %)＝127 C ． 173(1＋x %)2＝127 D ．127(1＋x %)2＝1733、已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,则y x的值是( ) A.2 B.1 C.4 D.84、如图所示，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则 ∠AOB 的度数 A ．10° B ．20°C ．40°D ．70°5、 一元二次方程22350x x ++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断6、一正多边形外角为90°，则它的边心距与半径之比为( )A ．1∶2B ．1∶2C ．1∶ 3D ．1∶37、二次函数 中，若 ，则它的图像一定过点( ) A ． (-1,-1) B ． (1,-1) C ． (-1, 1) D ．(1, 1)2y x bx c =++0b c +=第10题8、 如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°9、如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3， 那么BC ＝（ ）.A ． 7 B.6 C ．5 D. 410、如图小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为( )A ．150°B ．180°C ． 270°D ． 216°11、⊙O 的半径r ＝5 cm ，圆心到直线l 的距离OM ＝4 cm ，在直线l 上有一点P ，且 PM ＝3 cm ，则点P ( )A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．可能在⊙O 上或在⊙O 内12、现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b a a b ⨯-=2+b ，如：3★553352+⨯-=，若x ★2=10，则实数x 的值为 A ．-4或-lB ．4或-lC ． -4或2D ．4或-2二、填空题（每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13、以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为6cm 和10cm ，则AB 的长为 cm 。
和平区2014-2015学年度九年级一模2015年5月11日
和平区2014－2015学年度第二学期九年级第一次质量调查数学学科试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算（－3）－（－5）的结果等于（A ）－2 （B ）2 （C ）－8 （D ）15 2．sin 45的值等于 （A ）2（B ）1（C（D3．下列图形中，是中心对称图形的是4．中国的陆地面积约为9 600 000 km 2，将9 600 000用科学记数法表示应为 （A ）69610⨯ （B ）59610⨯ （C ）79.610⨯ （D ）69.610⨯（A ） （B ） （C ） （D ）5．如图所示的几何体的主视图是6．某中学九年级1班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示， 其中评价为“A ”所在扇形的圆心角是 （A ）120° （B ）108° （C ）90° （D ）30°7．如图，□ABCD 的顶点A ，B ，D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，ADC ∠=54°，连接AE ，则AEB ∠的度数为（A ）27° （B ）36° （C ）46° （D ）63°8．如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则BAD ∠= （A ）36° （B ）70° （C ）72° （D ）108°9．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B ，C ，分别以A ，C 为圆心，BC ，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB ，AD ，CD ，则四边形ABCD 一定是 （A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）正方形（A ） （B ） （C ） （D ）10．如图，一次函数11y x =--的图象与反比例函数22y x=-的图象交于A （－2，1）， B （1，－2）两点．则使2y ＞1y 的x 的取值范围是（A ）－2＜x ＜0或x ＞1 （B ）x ＜－2或0＜x ＜1 （C ）x ＜－2或x ＞1 （D ）－2＜x ＜1且0x ≠11．已知抛物线C ：2310y x x =+-，将抛物线C 平移得到抛物线C '．若两条抛物线C ，C '关于直线1x =对称，则下列平移方法中正确的是（A ）将抛物线C 向右平移52个单位 （B ）将抛物线C 向右平移3个单位 （C ）将抛物线C 向右平移5个单位 （D ）将抛物线C 向右平移6个单位12．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路．小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡 时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km ， 下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ．设小明出发x h 后，到达离甲地y km 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 与x 之间的函数关系． 有下列说法：①小明骑车在平路上的速度为15 km/h ； ②小明途中休息了0.1 h ；③如果小明两次经过途中某一地点的时间间 隔为0.15 h ，那么该地点离甲地5.75 km ． 其中，正确的说法的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)． 2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算32()x 的结果等于 ．14．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =_____________． 15．与直线2y x =-平行的直线可以是 （写出一个即可）．16．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是260 1.5S t t =-．飞机着陆后到停下来时滑行了 m ．17．如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且EBD ∠=66°，则AEB ∠的大小= （度）．18．长为1，宽为a 的矩形纸片（121<<a ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形 宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长 等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操 作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．（Ⅰ）第二次操作时，剪下的正方形的边长为 （用含a 的代数式表示）； （Ⅱ）当n =3时，a 的值为_____________．ABCE第一次操作 第二次操作第17题 第18题三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本小题8分）解不等式组13241 xx x-⎧⎨+-⎩＜，＜．20．（本小题8分）八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（Ⅰ）甲组数据的中位数是，乙组数据的众数是；（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4，则成绩较为整齐的是组．21．（本小题10分）已知，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，过点D的直线EF与⊙O相切，分别交BA，BC的延长线于点E，F，BF EF⊥．（Ⅰ）如图①，若ABC∠=50°，求DBC∠的大小；（Ⅱ）如图②，若2BC=，4AB=，求DE的长．22．（本小题10分）图①图②在一次军事演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为30°，位于军舰A 正上方1000 m 的反潜直升机B 测得潜艇C 的俯角为60°，求潜艇C 离开海平面的下潜深度．23．（本小题10分）某商店销售每台A 型电脑的利润为100元，销售每台B 型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A ，B 两种型号的电脑共100台．（Ⅰ）设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元． ①求y 关于x 的函数关系式；②该商店计划一次购进A ，B 两种型号的电脑共100台中，B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，那么商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（Ⅱ）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （50＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（Ⅰ）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．24．（本小题10分）ABC60°30°海平面在平面直角坐标系中，O 为原点，点B 在x 轴的正半轴上，D （0，8），将矩形OBCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．（Ⅰ）如图①，已知折痕与边BC 交于点A ，若2OD CP =，求点A 的坐标； （Ⅱ）若图①中的点P 恰好是CD 边的中点，求AOB ∠的度数；（Ⅲ）如图②，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO ，线段AP ，连接BP ．动点M 在线段OP 上（点M 与点P ，O 不重合），动点N 在线段OB 的延长线上，且BN PM =，连接MN 交PB 于点F ，作M E B P ⊥于点E ．试问当点M ，N 在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF 的长度（直接写出结果即可）．25．（本小题10分）图① 图②在平面直角坐标系中，O 为原点．A 为x 轴正半轴上的动点，经过点A （t ，0）作垂直于x 轴的直线l ，在直线l 上取点B ，点B 在第一象限，4AB =，直线OB ：1y kx =（k 为常数）．（Ⅰ）当2t =时，求k 的值；（Ⅱ）经过O ，A 两点作抛物线2()y ax x t =-（a 为常数，a ＞0），直线OB 与抛物线的另一个交点为C ．①用含a ，t 的式子表示点C 的横坐标；②当t ≤x ≤4t +时，12y y -的值随x 的增大而减小；当x ≥4t +时，12y y -的值随x 的增大而增大．求a 与t 的关系式并直接写出t 的取值范围．和平区2014－2015学年度第二学期九年级第一次质量调查数学学科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．B 8．C 9．A 10．A 11．C 12．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．6x 14．815．21y x =-+（提示：满足2y x b =-+的形式，且0b ≠）16．600 17．126° 18．（Ⅰ）1a - （Ⅱ）35或34三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（本小题8分）解：∵13,241,x x x -⎧⎨+-⎩＜①＜②解不等式①，得x ＜4． …………………………………3分 解不等式②，得x ＞1． …………………………………6分 ∴不等式组的解集为1＜x ＜4． …………………………………8分 20．（本小题8分）解：（Ⅰ）9.5，10； …………………………………4分 （Ⅱ）乙组数据的平均数是：1(78293104)910+⨯+⨯+⨯=．……………………6分 乙组数据的方差是：22221(79)2(89)3(99)4(109)110⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦； …7分 （Ⅲ）乙． …………………………………8分 21．（本小题10分）解：（Ⅰ）连接OD ， ………………………………1分 ∵EF 与⊙O 相切于点D ，∴ODE ∠=90°． ………………………………2分∵BF EF ⊥， ∴EFB ∠=90°． ∴ODE EFB ∠=∠．∴OD ∥BF ．………………………………3分∴ODB DBC ∠=∠． ∵OD OB =，∴ODB OBD ∠=∠． ………………………………4分 ∴OBD DBC ∠=∠． ∵ABC ∠=50°，∴DBC ∠=25°． ………………………………5分 （Ⅱ）连接OD ，AC ， ………………………………6分∵AB 为⊙O 的直径， ∴ACB ∠=90°．∵21sin 42BC CAB AB ∠===．∴CAB ∠=30°． 7分 ∵ACB EFB ∠=∠=90°， ∴EF ∥AC ．∴E CAB ∠=∠=30°． ………………………………8分 在Rt △ODE 中，24OE OD ==． ………………………………9分 ∴DE == ………………………………10分 22．（本小题10分）解：过点C 作CD AB ⊥，交BA 的延长线于点D ，则AD 即为潜艇C 的下潜深度． 根据题意得：ACD ∠=30°，BCD ∠=60°． ………………………………2分 在Rt △ACD 中，∵tan ADACD CD∠=，∴tan tan303AD AD CD ACD ====∠． ………………………………5分 在Rt △BCD 中，∵tan BD BCD CD ∠=， ∴tan tan 60333BD CD BCD CD AD AD =∠===． …………………………8分 ∵BD AB AD =+，1000AB =，∴31000AD AD =+．解得500AD =． ………………………………9分 答：潜艇C 离开海平面的下潜深度为500 m ． ………………………………10分23．（本小题10分）解：（Ⅰ）①根据题意得，100150(100)y x x =+-． ………………………………2分 即5015000y x =-+． ………………………………3分 ②根据题意得，100x -≤2x ，解得x ≥1333． ………………………………5分 在5015000y x =-+中，－50＜0．∴y 随x 的增大而减小．∵x 为正整数，∴当34x =时，y 取最大值，10066x -=． ………………………………7分 答：商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大． ………………8分 （Ⅱ）根据题意得，(100)150(100)y m x x =++-．即(50)15000y m x =-+． ………………………………9分 当50＜m ＜100时，50m -＞0，y 随x 的增大而增大.∵1333≤x ≤70， ∴当70x =时，y 取得最大值，10030x -=．答：商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑的销售利润最大．………………10分24．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵四边形OBCD是矩形，∴OBC C ODC=．∠=∠=∠=90°，DC OB=，OD BC∵△OAP是由△OAB沿OA折叠得到，∴△OAP≌△OAB．∴OPA OBA=，AB AP∠=∠=90°，OP OB=．∵D（0，8）．∴8OD=．∵2OP CP=，∴4CP=．设OB xDP x=-．=，4=，在Rt△DOP中，OP x由222=+，OP OD DP得222x x=+-．8(4)解得10x=．∴10==．……………………………2分OB DC设AB y=-．AC y=，在Rt△PAC中，AP y=,8由222=+，AP AC PC得222=-+．(8)4y y解得5y=．∴5AB=．……………………………4分∴点A的坐标为（10，5）．……………………………5分（Ⅱ）∵四边形OBCD是矩形，∴DC OB=．∵△OAP是由△OAB沿OA折叠得到，∴△OAP≌△OAB．∴POA BOA=．∠=∠，OP OB∴OP DC =． ∵P 是CD 的中点， ∴1122DP DC OP ==． 在Rt △DOP 中，∵1sin 2DP DOP OP ∠==， ∴DOP ∠=30°． 又POA BOA ∠=∠，DOB ∠=90°， ∴AOB ∠=30°． ……………………………8分（Ⅲ）不变，EF = ……………………………10分25．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵AB x ⊥轴，4AB =，A （t ，0）， ∴点B 的坐标为（t ，4）． 当2t =时，B （2，4）． 有42k =，解得2k =． ……………………………2分 （Ⅱ）①由B （t ，4），得4k t =． ∴4k t=． ∴14y x t =． ……………………………4分 由12y y =，得4()x ax x t t=-． 解得0x =或4x t at =+． ∴点C 的横坐标为4t at+． ……………………………6分 ②由①得点C 的横坐标为4t at +， ∴当4x t at=+时，120y y -=．由题意知，当4x t =+时，12y y -的值最小． ∴44t t at +=+． ∴1at =． ……………………………8分 t 的取值范围是t ≥4． …………………………10分。