相似理论
第17讲 相似理论
Cw
流体的速度
定义：两流动的对应点上的流体速度 成同一比例。 引入速度比例系数 kv vm C vp 由于 vm lm / tm vp lp / tp 因此 k lm tm kl k tm
v
lp tp
kt
t
tp
运动相似建立在几何相似基础上，那么 运动相似只需确定时间比例系数 k就可以 t 了。运动相似也被称之为时间相似。
F CF F , m Cmm, C
Cv dv CmCv dv dv m Cm m m d C d C d
（接上页）
CF C dv F m C m Cv d CF C 1 CmCv
相似指 标
l1 l1 il l2 l2
w1 w1 iw w2 w2
变换为：
u1 u1 iu u2 u2
1 1 i 2 2
F1 F1 iF F2 F2
推论
一个已知系统任何物理量的比值等于 与之相似的系统中相对应量的比值。 i F 等称为相似定数。 il， i ，iw ， 相似定数是同一系列内同类物理量间 的比例。 对该系统各个不同的点，相似定数的 值则不同。
n
三. 相似准则的确定法
积分类比法 方程分析法 相似准则 确定法 量纲分析法 相似定数法 相似变应的微分方程式和单值条件； 用方程式中的任一项去遍除其它各项； 进行各有关量的积分类比替代，得出相 应的相似法则。
2. 相似定数法
写出微分方程和单值条件； 选择所有变量的测量单位； 方程中各物理量都用其无量纲来代替； 用方程中任一个幂次组合量除方程中的 各项，求得相似准则。
相似理论
(9-12)
12
9.2.3 流动相似的充要条件
边界条件的无量纲表达式有 固壁条件：
~ vi 0
它们的有量纲式分别是vi=0(粘 附条件)； Vi＝Vcosαi(αi是V的方向余弦角)；
~ 来流条件： v0i cos i
自由面运动学条件：
~ ~ ~ ~ v z Sr ~ v x ~ t x
7
9.1.2 特征量和无量纲量
物理量与其特征量之比为无量纲量，常用上 ~ ~ ~ =v /V, p=p/p , t=t/T等分别 标“~”表示。例如，vx x 0 是无量纲速度分量，无量纲压力，无量纲时间等。 在相似流场中，对应点的同名无量纲量相等。这 一重要特性可以直接从相似流场的定义得到证明。 以速度为例，根据流场相似的定义(9-1)式和(92)式，在任意两组对应点上，它们的速度比尺一 样，因而有
14
9.2.4 相似参数的物理意义
流动相似的充要条件要通过无量纲参数Sr, Fr, Eu, Re是否相等来加以判定，所以常常将这些
参数称为相似参数。这些参数的物理意义可以
从 (9.2.5) 式 到 (9.2.6) 式 的 过 程 ， 以 及 各 参 数 在 (9.2.6)式中的位置看出来。下面对它们的物理意 义作简要说明。
9
9-3 流动相似的充要条件
常粘性不可压缩流动有量纲变量的纳维—斯托克斯方 程组为 i=1,2,3——行标记 v j (a) 0 j=1,2,3——列标记 x j
v i v v i f 1 p ( v i ) j i t x j x i x j x j
21
9.2.5 相似理论的应用
2. 局部相似 水面船舶的阻力包括粘性阻力和兴波阻力两部分，相应的 船模试验应该满足两个相似条件：Re和Fr分别相等。在 水池中用缩尺模型想一次完成这个试验是不可能的。原因 很简单，若用下标“m”表示模型，用“p”表示实船，根 据相似律，应有
流体力学第九章 相似理论[精]
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Re大：表示粘性作用小， Re小：表示粘性作用大。 对于理想流体ν →0，此时Re→∞
（２）佛劳德数 (Froude number) Fr v
gl
惯性力 质量力
v2 l
/g
v2 gl
Fr 2
反应重力（质量力）对流体的作用,Fr相等 表示现象的重力作用相似。
与重力有关的现象由Fr决定，例如波浪运动和舰 船的兴波阻力等，都和Fr密切相关。
实际问题中，先保证佛劳德数相似，进行试验， 然后进行修正。
§９-４ 因次分析法与Π 定理 几个基本概念： • 因次（或量纲）：物理量测量单位的种类 • 基本量纲：是所研究现象中最重要的而且是量
纲独立的量。 在不可压流体力学中，通常有:
长度[L], 质量[M], 时间[T], 其余可由这三个基本量纲导出(见p179.)
v tm 0
m
v tp 0
tm 0
m
v tp 0
tm 0
m
无因次的流体动力系数Ｃｐ由下式定义：
CP
P
1 2
v2S
（9-4）
其中Ｐ为流体作用力，ρ，ｖ和Ｓ分别为选定 的作为特征量的流体密度、速度和面积 。
下面证明两动力相似系统的流体动力系数相等
CP
1 2
Pp
pvp2
一、物理现象相似
如果在相应的时刻，两个物理现象的相应特征 量的比值在所有对应点上保持常数（无量纲数 dimensionless number ），则这两个物理现象称为相 似的。
二、流动现象相似
相似性包括三方面：
1. 几何相似 2. 运动相似 3. 动力相似
1.几何相似: 对CF Pm
2实验基本理论相似和因此理论概述
（3）边界上几何特性的相似。相似现象 必然发生在几何相似的对象里。
（4）由于相似现象的一切量各自互成比 例（性质2），而同时由这些量所组成的 方程组又是相同的(性质1)，所以各量的 比值(相似倍数/相似比例尺)不能是任意 的，而是彼此相约束的。
（5）这种约束关系的具体体现就是相似 准则。 对于彼此相似的现象，存在着同样数值 的综合量，这个综合量叫作“相似准 则”。
量纲只表明物理量的属性，但没有度量大 小的性质。 LT-1代表速度，MLT-2代表力。
一个物理量A的量纲表达式可写为：
A
L
T
M
只要α 、β 、γ 有一个不等于零，就说 该物理量有量纲，并把 α ≠0；β =0；γ =0 叫做几何量 α ≠0；β ≠0；γ =0 叫做运动量 α ≠0；β ≠0；γ ≠0 叫做动力量 α =0；β =0；γ =0 叫做无量纲量
自由落体的一般方程为： 2 0
2 c1
c2
S C gt
例2 关于污水二沉池工艺性能的研究 （1）确定影响因素及函数表达式
bt f (t , u, , i, d )
bt—二沉池出水中悬浮物含量； t—沉淀时间； u—沉淀池的溢流率； γ—运动粘性系数； d—二沉池进水中的混合污泥含量； i—污泥指数。
2.2.4应用实例
例1 一个自由落体在时间t内落下的距离 为S，试写出它的一般方程。 解： 选择时间t和重力加速度g作为影响因变 量S的因素，则物理方程的形式是
S C0 g t
c1 c2
S C0 g t
c1 c2
[ L] [ LT ] [T ]
相似理论(风洞实验技术)
vy x
3.两个相似现象，式(3-15)和式(3-14)形式应该相同，故 式(3-15)各项中，相乘号前面的由相似常数组合而成的相似系 数应为1，可得
27
Cl 1 CvCt
CgCl 1 Cv2
Cp 1
C
C
2 v
C 1 CvC Cl
(3-21) (3-22) (3-23) (3-24)
5. 热传导方程
6. 焓和内能的关系方程 等是
共计10个方程
23
例3-3 由纳维－斯克斯方程（N-S方程）导出相似准则。
vx
t
vx
v x x
vy
v x y
fx
p x
x
2
v x x
2 3
v x x
v y y
（3-19）
y
v x y
v y y
24
2.列出相应物理量成比例的关系式 比例系数法
3 1 1 1 0 0 0 0 1 0
由此可判定可作为这群物理量的基本物理量。
17
求法2
3 1 1 1 0 1 1 2
• 量纲矩阵
1 0
0 1
0 0
11
1 0
0 1
0 0
11
0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1
1 0
0 1
0 0
11
1 0
0 1
0 0
11
0 0
1 0
0 0
11
30
参考变量法
选择长度、速度、 时间、温度、粘性、压力、质量力、 热传导率、定压比热的参考量分别为
l, V , t0 , T , , p , f , ， cp (3-23)
相似理论与模型设计
在分类算法中，相似理论可以用于确 定不同类别之间的相似性和差异性， 从而帮助算法更好地进行分类。
相似理论在数据挖掘中的应用
关联规则挖掘
相似理论可以用于关联规则挖掘， 通过计算项集之间的相似度，发 现项集之间的关联关系，有助于 发现隐藏的商业规则和模式。
频繁模式挖掘
相似理论可以用于频繁模式挖掘， 通过计算不同项集之间的相似度， 发现频繁项集和关联规则，有助 于发现数据中的重要模式。
02
相似理论的核心思想是：如果 两个系统在某些方面具有相似 性，那么它们在这些方面应该 具有相似的性质和行为。
03
相似理论的研究对象包括物理 系统、化学系统、生物系统、 社会系统等，涵盖了各个领域 。
相似理论的应用领域
物理模拟
在物理学中，相似理论被广 泛应用于模拟实验和数值模 拟中，通过建立模型来研究 真实系统的性质和行为。
分类和聚类算法优
化
相似理论可以用于优化分类和聚 类算法，通过计算数据点之间的 相似度，提高算法的效率和准确 性。
相似理论在推荐系统中的应用
用户行为序列挖掘
相似理论可以用于用户行为序列挖掘，通过计算用户行为序列之间的相似度，发现用户 的行为模式和偏好，有助于进行精准推荐。
用户画像构建
相似理论可以用于构建用户画像，通过计算用户之间的相似度，将具有相似兴趣和偏好 的用户归为一类，有助于进行个性化推荐。
选择与目标变量最相关的特征，去除冗余和 无关的特征。
模型评估与优化
使用适当的评估指标对模型进行性能评估， 并根据评估结果对模型进行优化。
相似模型的评估指标
准确率
衡量模型正确预测的样本数占总样本 数的比例。
精确率
衡量模型预测为正例的样本中真正为 正例的比例。
第三章 相似理论
同理，利用相似定律还可换算出几何尺寸改变时的性能参数。 三、相似定律的应用 3、相似泵与风机性能曲线的换算 已知：某泵（D20、n0）的性能曲线。 求：相似泵（D2、n）的性能曲线？
κ =
2π n qV (gH )3 / 4
（3-30）
并以此取代现在用的比转速。 §3-3 叶片式通风机的无因次性能曲线 一、问题的提出 二、无因次性能参数和无因次性能曲线 三、无因次性能参数的意义 一、问题的提出 ①．根据工程需要，我们可对系列化的相似风机进行相似换算，并将其性 能曲线绘制于同一张图上，从而实现对同一系列风机性能的比较，以完成 风机的设计、选择工作。 ②．但工程实际还需要，对不同系列（不同类型、不相似）的风机进行性 能的比较，以完成相应的工作；但由于相似定律本身不能够对不同系列的 风机进行换算，也就不可能对不同系列的风机进行性能比较，这就要求我
第三章 相似理论
§3-1 相似定律 §3-2 比转速 §3-3 无因次性能曲线 §3-4 通用性能曲线 问题的提出 ①实型设计→模型设计 设计任务：结构→要求：造价低、耗功少、效率高 反复设计→试验→修改→受限； ②相似设计 利用优良的模型进行相似设计，设计选型的捷径 ③工程实际问题： 不能满足要求:出力不足 →改造 裕量过大 转速变化时进行性能的换算 一、相似条件 几何相似：通流部分对应成比例——前提条件； ——前提条件 几何相似：通流部分对应成比例——前提条件； 运动相似：速度三角形对应成比例——相似结果； ——相似结果 运动相似：速度三角形对应成比例——相似结果； 动力相似：同名力对应成比例—— 本原因。 ——根 动力相似：同名力对应成比例——根本原因。 （但Re＞105，已自模化） 二、相似三定律 1、流量相似定律 （由 推得）
相似理论及应用-part12相似理论基本原理-相似定理剖析
1.3相似定理及其应用
相似定理的应用
实用意义： 指导模型的设计及其有关试验数据的处理和推广； 特定情况下，根据经过处理的数据，提供建立微分方程的指示；
对复杂的物理现象，建立经验性的指导方程。
1.3相似定理及其应用
相似定理的应用
1.3相似定理及其应用
相似定理的应用
1.3相似定理及其应用
相似定理的应用
②相似逆定理
相似三定理
相似逆定理(相似第三定理 )规定了现象相似的充分条件，它表 明：如果描述的那些现象的未知相对量满足相对型全同完整方பைடு நூலகம்组 和单值性相似条件，那么这些现象就是相似现象．
对于同一类物理现象，如果单值量相似，而且由单值量所组 成的相似准则在数值上相等，则现象相似。
现 象 相 似 的 充 要 条 件
相似三定理
根据相似定义，如果描述某一种物理现象的那些变量满足相似变换， 单值性条件也相似，那么由这些变量描述的物理现象便相似．
1.3相似定理及其应用
③方程分析π定理
相似三定理
方程分析π定理(相似第二定理) 是相似理论的一基本定理．它 确定描述相似现象的方程组的解的一般数学结构 ．
描述某现象的各种量之间的关系式可以表示成相似 准数方程之间的函数关系，这种关系式称为准数方 程，即
定义得知，如果完整方程组所描述的现象相似，那么描述现象的 各物理量应满足相似变换，即
作恒定变换
1.3相似定理及其应用
相似三定理
第一相对型方程
对于起始现象（β＝1），由
可得
1.3相似定理及其应用
β＝ 1
相似三定理
1.3相似定理及其应用
得到方程的全同型方程组。
相似三定理
由此可得：如果方程式所描述的现象相似，那么方 程组的第一相对型方程中的综合数（似示数）等于1。
流体力学 - 相似理论
μ , 密度 ρ 有关，试用Π定理导出推力的关系式。
解：将该流动问题所涉及的物理量共有 n=6, 由下列关系式描述：
T = f ( D,U , ρ, n, μ )
取基本量 ρ,U, D，可组成余下的n-p=3 个无量纲数Π1 ，Π2和Π3的组合。
Π1 = T ρ aU b Dc = MLT −2 (ML−3 )a (LT −1 )b (L)c = M L T 1+a 1−3a+b+c −2−b
⎧1 + a = 0 ⎨⎪−1 − 3a + b + c = 0 ⎪⎩−1 − b = 0
a = −1, b = −2, c = −2
a = −1, b = −1, c = −1
所以两个无量纲数分别为：
Π1
=
R ρU 2 D2
，
Π2
=
μ ρUD
球体在流体中运动的五个物理量通常由函数式： R = f (U , D, ρ , μ ) 来描述，但是 R 与
当雷诺数达到一定数值时，阻力系数几乎不随雷诺数而变化，这一阻力系数不随雷诺 数而变的区域称为自动模拟区，所对应的雷诺数称为自模雷诺数。不同形状的物体，所对应 的雷诺数也不同。
二、重点、难点 重点：
1. 相似的概念。 2. 量纲分析法，Π定理，以及应用。 3. 相似准则数的物理意义。 4. 相似准则数的应用，自动模拟的概念。
第九章 相似理论
一、内容小结
研究流体力学问题主要有两条不同的途径，一是利用数学分析方法寻求流体运动规 律，建立基本方程并设法求解这些方程；二是通过实验研究的方法寻求流体运动各物理量之 间的规律性关系。而实验研究由可分为直接实验和模型试验研究，直接实验得出的结果只能 适用于特定的实验条件，或者只能推广到完全相同于实验条件的问题中。显然，直接实验方 法研究流体力学问题具有非常大的局限性。而基于相似原理的模型试验研究方法已经被证实 在相似条件下具有推广意义。本章内容就是介绍指导模型试验、实验数据的分析整理的有关 内容。 1. 流动的力学相似
相似理论ppt
L 0.608T 2Cp qw 0.608T 2Cp 0.608TCp
Lq
Tv wT
BALTv
BAL (1 0.608q)
海平面：B的量级为10-1，必须对L进行修正。
g wT
Rf
T uw u
z
将中性层结的风廓线
u z
u* z
代入上式
Rf
g wT T uw u*
z L
z
L的物理意义：中性层结的机械作用的湍流增益与浮力作用 的湍流增益相等的特征高度 ，即在特征高度z=-L，Rf=-1。 与地面以上某一高度正比，在这个高度上，浮力因子首先 超过湍流的机械（切变）产生。
变量 U D z0
名称 流体密度 动力学粘滞系数
速度 切应力 导管直径 导管粗糙度
基本量纲 ML-3
ML-1T-1 LT-1
ML-1T-2 L L
（3）数出问题中基本量纲的数目
L、M、T三个基本量纲。
（4）在下列限制条件下，选择部分原变量构成“关键变量”
① 关键变量数目必须等于基本量纲数目 ② 所有基本量纲必须用关键变量表示 ③ 这些关键变量任何组合中必须不能得到无量
经验曲线或回归方程
2.定理
待 定 变 量 a ， 满 足 a=f(a1,a2,an) ， 其 中 a1,a2,an为主定量（自变量）
定理的基本思路：借助量纲分析原理，将上 述函数无量纲化，减少未知函数数目。设n个自变量中，
最多有m个量纲独立的量，其余各量的量纲可用上述m个
独立量纲表示：
am1
(2)L的湿度订正：
Tv (1 0.608 q)T 将T、TV、q写成平均和扰动之和，代入得：
相似原理
相似理论 (principle of simulitude) 论述物理现象相似的条件和相似现象的性质的学说。
是模拟的理论基础。
相似理论的重要课题是确定各种物理现象的相似准数。
几何相似的概念可以推广到其他物理量的相似，例如时间相似是指两个系统中相对应的时间间隔保持相同的比例；力相似是指两个系统对应点上的作用力方向一致，大小保持相同的比例；温度相似是指两个系统对应点上的温度保持相同的比例；等等。
两个现象的物理相似是指两个现象的物理本质相同，且各对应点上和各对应瞬间内与该现象有关的各同名物理量都分别保持相同的比例，亦即与该现象有关的各同名物理量都保持相似。
相似现象中同名物理量的这种比例系数称为相似常数。
由于物理现象中各有关物理量必须服从一定的物理定律，它们之间受一定的关系方程约束，因此有关相似常数之间也存在一定关系。
相似常数之间的这种关系，称为模型定律。
它可由描述相似现象的物理方程或相似准数得出，是设计物理模型时为保证物理相似所必须遵循的依据。
相似理论的核心是相似三定理。
相似第一定理是以现象相似为前提研究彼此相似的现象具有的性质，可以表述为：彼此相似的现象，其相似准数的数值相同。
这样，根据在与原型相似的模型上得出的相似准数的数值，就可得出原型上相应相似准数的数值，进而得出所研究的物理量的值。
这样，在模型上的试验结果就可推广到其他与之相似的现象上。
根据相似现象的相似准数数值相同可确定出各物理量的相似常数之间的关系(即模型定律)，这是设计模型试验的依据。
相似第二定理是关于物理量之间函数关系结构的定理，可以表述为：一个包含n 个物理量G1，G2，…，G n(其中有k个具有独立量纲的物理量)的物理方程，可以转换为m=(n-k)个由这些物理量组成的无量纲数群(指数幂乘积)π1，π2，…πm之间的函数关系，即f(G i)=0可以转换为φ(πj) =0，i=1，2，…n。
j=1，2，…m 。
相似第二定理是用量纲分析法推导相似准数的依据。
第五章相似理论与结构模型试验
第五章相似理论与结构模型试验1.引言在工程设计和实验研究中，通常无法进行真实比例的试验，因此需要采用相似理论和结构模型来进行模拟和预测。
相似理论是根据物体的物理和几何属性之间的相似关系进行推导和分析。
结构模型是将实际系统缩小比例而制成的模型，通过对模型进行试验，可以得到实际系统的响应和行为。
2.相似理论相似理论是将实际系统的物理和几何属性与模型的物理和几何属性之间的相似关系进行研究和描述的理论。
根据相似理论，可以得到各种物理量之间的关系，并且可以根据这些关系对实际系统进行预测和分析。
相似理论主要分为几何相似性、动力相似性和物理相似性。
2.1几何相似性几何相似性是指实际系统和模型之间的几何形状和尺寸之间的相似关系。
根据几何相似理论，可以得到实际系统和模型之间的比例关系，并根据这些比例关系对实际系统进行预测和分析。
例如，在建筑工程中，通常采用比例模型来对建筑结构进行模拟和预测。
2.2动力相似性动力相似性是指实际系统和模型之间的动力响应和行为之间的相似关系。
根据动力相似理论，可以得到实际系统和模型之间的动力特性之间的关系，并根据这些关系对实际系统进行预测和分析。
例如，在风洞实验中，通常采用比例模型来对空气动力学特性进行研究和分析。
2.3物理相似性物理相似性是指实际系统和模型之间的物理属性之间的相似关系。
根据物理相似理论，可以得到实际系统和模型之间的物理量之间的关系，并根据这些关系对实际系统进行预测和分析。
例如，在流体力学实验中，通常采用模型来对流体的流动行为进行模拟和预测。
结构模型试验是指将实际系统缩小比例而制成的模型进行试验和分析。
通过对结构模型进行试验，可以得到实际系统的响应和行为，并对实际系统进行评估和优化。
3.1模型制备在结构模型试验中，首先需要制备结构模型。
根据相似理论，可以确定结构模型的几何形状和尺寸，同时需要选择合适的材料和制备工艺。
模型制备通常采用加工、焊接等技术，以保证模型的质量和精度。
相似理论
四、相似第三定理。（也称
能推广到与之相似的实验上去。
定理）
定理告诉我们如何整理实验结果。使在模型上所得到的这一实验结果 相似第三定理：当一现象由几个物理量的函数关系来表示，且这些物理 量中含有m种基本量纲时，则能得到（n-m）个相似准则，描述这现象的 函数关系式，可表示成（n-m）个相似准则间的函数关系式。
由于两个系统相似，则各个对应量互成比例。
Fb CF Fa
mb Cm ma
vb Cv vatb 来自Ct ta10进行相似转换：
CF Ct 1 CmCv
称为牛顿准则。
得到相似准则
结论：凡彼此相似的受力运动，必定具有数值相同的相似准则（牛顿准 则Ne）
特点：
11
三、相似第二定理。（相似逆定理）
a1 a 2 a5 CF b1 b 2 b5
(a物体，b物体各点应力 ）
此外，还有温度场相似、速度场相似、压力场相似、电磁场相似等。这 些都是基场的几何相似。可见：相似的现象→自然发生在空间和时间相似 的系统中。
6
二、相似第一定理(也可称相似正定理)
...⑤ ...⑥
F
L
T
2 2
因 ⑥式为量纲等价式。
项无量纲，则式中各量纲等价项的指数必为零。
18
0 由此得到下列联立线性方程组为： 0 2 2 0
]可见，它明确地表示导出量 和
取力、长度和时间作为基本量
在物理中取质量、长度和时间作为基本量
量纲齐次原则（即固次和谐），物理方程式中，各项的量纲必须相 同，因为不同量纲的物理量是不能相加减的。这是任何完善正确的物理
第三讲相似理论
相似第三定理
• 根据第一定理，彼此相似的现象，相似准则必相等，准则 函数关系也必相同。由此推广到实物,可得到v-t,a-t其他 函数形式。 • 根据第二定理,可求出模型实验遵守的条件。 • 根据第三定理，可以求模型实验结果整理成相似准则间的 函数式，以便把模型实验结果推广到原型中去。
同济大学汽车实验室
凡具有同一特性的现象（即被同一关系方程式或完整的关 系方程式组所描述的现象）当单值条件彼此相似，且由单 值条件所包含的物理量组成的相似准则在数值上相等，则 这些现象必须相似。 定理作用：阐明了两个现象相似的充分条件，即模型实 验必须遵守的条件和法则。
同济大学汽车实验室
相似第二定理
例3：以粘性不可压缩流体的稳定等温运动现象为例，当满 足以下条件时，现象就彼此相似。 （一）单值条件相似， 包括： (1)几何条件相似（即空间条件所有具体现象都发生在 一定的几何空间内）
vz vz vz 1 p 2vz 2vz 2vz vx vy vz gz 2 2 2 x y z z x y z
式中：
g x, g y , g z
－各轴的重力加速度分量
－流体动力粘度
－流体密度
p －压力
'' l ' l '' 同一三角形两边之比：l K12 或 1'' K12 l2 '' ' ' 代入得： l1 CL1 l1 l1 l1
l
或：
`'' 2
CL 2 l
' 2
l
' 2
l2
'' ' K12 K12 K12
相似理论
相似第三定理
几何条件：土粒的膨胀性，实验装置的 几何尺寸满足要求。 介质条件：需要在一定浓度的溶液中膨 胀才会发生。试验时所用为 加有浓度5%氯化钠的溶液。 边界条件：土粒较为细小，并且模拟无 结构力下的状态。
相似理论
相似理论概述
相似理论是说明自然界和工程中各种相 似现象的学说。是研究自然现象中个性 与共性，或特殊与一般的关系以及内部 矛盾与外部条件之间的关系的理论。在 结构模型试验研究中，只有模型和原型 保持相似，才能由模型试验结果推算出 原型结构的相应结果。
相似理论特点
相似理论的特点是高度的抽象性与宽广 的应用性相结合 ，相似理论是试验的理 论，用以指导试验的根本布局问题，它 为模拟试验提供指导，尺度的缩小或放 太，参数的提高或降低，介质性能的改 变等，目的在于以最低的成本和在最短 的运转周期内摸清所研究模型的内部规 律性。
相似理论的理论基础
相似第一定理：对相似现象，其相似指
标等于1，即在原型与模型中发生的过程、 规律、相互作用是基本相同的，相似现象 的性质是相同的，相似现象之间在本质规 律上是相同的 。
相似第二定理：当一现象由n个物理量
的函数关系来表示，且这些物理量中含 有m种基本量纲时，则能得到(n-m)个相 似判据。
实验过程
制备土样 量取一定体积的土 让量取的土在有溶液的量筒中自由膨胀 读取土体积变化 计算自由膨胀率
试验装置
过程：土粒在无结构力影响下的膨 胀特性 。 支配因素：主要受土中粘粒含量和矿物 成分支配 。粘粒含量愈高， 矿物亲水性愈强，自由膨胀 率愈大 。
相似第一定理
试验土样来自原型土样，模型与原型的 矿物成分、粘粒含量基本相同。膨胀机 理相同，最后所得到的现象都为土体的 膨胀。可以认为符合相似第一定理。
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相似理论
相似理论，是说明自然界和工程中各相似现象相似原理的学说。
是研究自然现象中个性与共性，或特殊与一般的关系以及内部矛盾与外部条件之间的关系的理论。
在结构模型试验研究中，只有模型和原型保持相似，才能由模型试验结果推算出原型结构的相应结果。
1特点编辑
相似理论主要应用于指导模型试验，确定“模型”与“原型”的相似程度、等级等。
随着计算机技术的不断进步，相似理论不但成为物理模型试验的理论而继续存在，而且进一步扩充其应用范围和领域，成为计算机“仿真”等领域的指导性理论之一。
随着“相似”概念日益扩大，相似理论有从自然科学领域扩展到包括经济、社会科学以及思维科学和认知哲学领域的趋势。
相似理论从现象发生和发展的内部规律性(数理方程)和外部条件(定解条件)出发，以这些数理方程所固有的在量纲上的齐次性以及数理方程的正确性不受测量单位制选择的影响等为大前提，通过线性变换等数学演绎手段而得到了自己的结论。
相似理论的特点是高度的抽象性与宽广的应用性相结合，相似理论的内容并不多，甚至不被当作一个单独的学科。
相似理论是试验的理论，用以指导试验的根本布局问题，它为模拟试验提供指导，尺度的缩小或放太，参数的提高或降低，介质性能的改变等，目的在于以最低的成本和在最短的运转周期内摸清所研究模型的内部规律性。
相似理论在现代科技中的最主要价值在于它指导模型试验上。
尽管相似理论本身是一个比较严密的数理逻辑体系，但是，一旦进入实际的应用课题，在很多情况下，不可能是很精确的。
因为相似理论所处理的问题通常是极其复杂的。
2理论基础编辑
相似理论中的三个定理赖以存在的基础为：
(1)现象相似的定义；
(2)自然界中存在的现象所涉及到的各物理量的变化受制于主宰这种现象的
各个客观规律，它们不能任意变化；
(3)现象中所涉及的各物理量的大小是客观存在的，与所采用的测量单位无关。
3相关概念编辑
(1)相似及相似常数
如果原型和模型相对应的各点及在时间上对应的各瞬间的一切物理量成比例，则两个系统相似。
相似常数(也称为相似比、比尺、模拟比、相似系数等)是模型物理量同原型物理量之比。
主要有几何相似比、应力、应变、位移、弹性模
量、泊松比、边界应力、体积力、材料密度、容重相似比等。
在这些相似常数中，长度、时间、力所对应的相似常数称为基本相似常数。
(2)相似指标及相似判据
模型和原型中的相似常数之间的关系式称为相似指标。
若两者相似，则相似指标为1。
由相似指标导出的无量纲量群称为相似判据。
(3)同类物理现象
具有相同的物理内容，并能用同一微分方程描述的物理现象。
如果两个物理现象的微分方程的形式一样，但物理内容不同，就不是同类物理现象。
(4)时间对应点
是指从起始时刻起，具有的瞬时，不是从起始时刻起具有相同时间的点。
(5)空间对应点
显然只有几何相似的体系才具有空间对应点，它是物理现象相似的前提。
4著名理论编辑
相似第一定理：两个相似的系统，单值条件相同，其相似判据的数值也相同。
相似第二定理：当一现象由n个物理量的函数关系来表示，且这些物理量中含有m种基本量纲时，则能得到(n-m)个相似判据。
相似第三定理：凡具有同一特性的现象，当单值条件(系统的几何性质、介质的物理性质、起始条件和边界条件等)彼此相似，且由单值条件的物理量所组成的相似判据在数值上相等时，则这些现象必定相似。
这3条定理构成了相似理论的核心内容。
相似第三定理明确了模型满足什么条件、现象时才能相似，它是模型试验所必须遵循的法则。