第4机械能守恒定律课件
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人教版高一物理必修第二册 第八章第4节机械能守恒定律(共20张PPT)
把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个 摆，摆长为L，最大偏角为θ。小球运动到 最低位置时的速度是多大？(空气阻力忽略 不计)
Lθ
A
B
O
把质量为m的石头从h高的山崖上以角θ向斜上方
v 抛出，抛出时的初速度v0，求石头落地时的速度vt
是多大？（不计空气阻力）
0
解：设水平地面为参考平面
h
初状态 E 1
降落伞打开后的一段时间内运动员将匀速下降，此时机械能守恒吗？
运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定守恒
E2=E1 (
)
2：在具体问题中，会判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的表达式。
运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定守恒
解：设水平地面为参考平面
弹性势能
动能
重力势能
动能
弹性势能
动能
动能和势能在相互转 化的过程中遵循什么 样的规律呢？
V1 V2
A
B h1 h2
结论：在自由落体中，物体的机械能 守恒。
思考讨论：
物体在A点的机械能与B点的机械能相等吗？
v0
Av1h1源自Bh2 v2如图，质量为m的 物体做平抛运动（ 不计空气阻力）
如图，质量为m的 小球从最高点下摆 （不计空气阻力）
如图，质量为m物 体的小球沿着光滑 的曲面下滑
质量为的m物体自由落体、平抛、摆动、光滑曲面下滑 ，选地面为零势能面
说明：机械能是否守恒与物体的运动状态无关
随着人类能量消耗的迅 速增加，如何有效地提高能 量的利用率，是人类所面临 的一项重要任务，右图是上 海“明珠线”某轻轨车站的 设计方案，与站台连接的轨 道有一个小的坡度。
车站
明珠号列车为什么在站台上 要设置一个小小的坡度？
人教版高一物理必修第二册机械能守恒定律(共18张PPT)
（2）他所能到达的最大离地高度为多少（场地足够高）？
（3）若从B高台开始下滑，为能到达A高台，此人下滑的最小速度为多少？
课堂练习
1.(多选)下列过程中，在不计空气阻力的情况下机械能守恒 的是( ) A.物体做自由落体运动 B.用轻绳系一小球，给小球一初速度，使小球以另一端为 圆心，在竖直面内做圆周运动，小球在做圆周运动的过程 中 C.自由下落的炸弹在空中爆炸 D.物体以一定的初速度冲上光滑的斜面
第八章 第四节 机械能守恒定律
前面我们学习了重力势能、弹性势能和动能，它们分 别有怎样的特点？与做功分别有怎样的关系？
[情境展示] 图片中展示的各种运动过程，是什么力做功？有哪些
能量参与了转化？
小孩荡秋千
瀑布
蹦极
蹦床
一、动能与势能的相互转化
1.机械能概念：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。 机械能包括动能、重力势能和弹性势能。通过做功，机 械能可以从一种形式转化为另一种形式。 2.计算公式：E=Ek+Ep 3.机械能是标量 4.具有相对性(需要设定零势能面)
二、追寻守恒量
钢球用细线悬起，请一个同学靠近将钢球拉至同学鼻子处释放， 摆回时，观察钢球所能达到的高度。将小钢球换成塑料球再做， 观察现象。
钢球所能达到的高度与初始高度基本相同， 说明什么问题？
二、追寻守恒量 DIS实验
三、机械能守恒定律
请以物体沿光滑曲面滑下为例，推导动能与势能 的相互转化是否存在某种定量的关系。
[例题2]质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩离栓绳子的横梁2.5m，如果秋千摆
与其当一辈子乌鸦，莫如当一次鹰。
到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，当秋千板摆到最低点时（不计空气 由静止释放到最低点，弹簧的长度也等于L(在弹性限度内)，这时A、B两球在最低点的速度分别为vA和vB，则( )
（3）若从B高台开始下滑，为能到达A高台，此人下滑的最小速度为多少？
课堂练习
1.(多选)下列过程中，在不计空气阻力的情况下机械能守恒 的是( ) A.物体做自由落体运动 B.用轻绳系一小球，给小球一初速度，使小球以另一端为 圆心，在竖直面内做圆周运动，小球在做圆周运动的过程 中 C.自由下落的炸弹在空中爆炸 D.物体以一定的初速度冲上光滑的斜面
第八章 第四节 机械能守恒定律
前面我们学习了重力势能、弹性势能和动能，它们分 别有怎样的特点？与做功分别有怎样的关系？
[情境展示] 图片中展示的各种运动过程，是什么力做功？有哪些
能量参与了转化？
小孩荡秋千
瀑布
蹦极
蹦床
一、动能与势能的相互转化
1.机械能概念：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。 机械能包括动能、重力势能和弹性势能。通过做功，机 械能可以从一种形式转化为另一种形式。 2.计算公式：E=Ek+Ep 3.机械能是标量 4.具有相对性(需要设定零势能面)
二、追寻守恒量
钢球用细线悬起，请一个同学靠近将钢球拉至同学鼻子处释放， 摆回时，观察钢球所能达到的高度。将小钢球换成塑料球再做， 观察现象。
钢球所能达到的高度与初始高度基本相同， 说明什么问题？
二、追寻守恒量 DIS实验
三、机械能守恒定律
请以物体沿光滑曲面滑下为例，推导动能与势能 的相互转化是否存在某种定量的关系。
[例题2]质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩离栓绳子的横梁2.5m，如果秋千摆
与其当一辈子乌鸦，莫如当一次鹰。
到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，当秋千板摆到最低点时（不计空气 由静止释放到最低点，弹簧的长度也等于L(在弹性限度内)，这时A、B两球在最低点的速度分别为vA和vB，则( )
第4机械能守恒定律
l
mgl(cos cos 0 )
P
17
l 1.0 m o o 0 30 θ 10 A mgl(cos cos0 ) 1 2 1 2 由动能定理 W mv mv0 2 2
得 v 2 gl(cos cos 0 )
m 1.0 kg
0
? f i dsi (
L
fi ) ds
i
1） 内力也会改变系统的总动能
2） 质点系的三个运动定理各司其职
动量定理
t2
角动量定理
t2
动能定理
F外dt P
t1
M 外dt L
t1
A外 A内 EK
27
灵活的头脑 应 灵活地使用 运动定理
(1) 功的正、负
o
0 90 , dW 0 o o 90 180 , dW 0 o 90 F dr dW 0
o
(2) 作功的图示
F cos
A F cos ds
s1
s2
o s1
ds
s2
s
5
（3）功是一个过程量，与路径有关．
（4）合力的功，等于各分力的功的代数和． F Fx i Fy j Fz k dr dxi dyj dzk
d
FT v ds
l
1.53 m s
1
P
18
4、长为1 m的细线，上端固定，下端悬挂质量为2 kg的小球．今将小球拉到悬线 与竖直方向成45°角的位置，然后无初速地把小球释放．求悬线与竖直方向成 10°角时，小球的速度v． 解：重力的功：W＝mgl( cosf－cos45°) ,根据动能定理有：
高中物理必修二《4 机械能守恒定律》集体备课课件
力做功,用W表示这一过程中重力做的功,由动能定理
1
2
1
2
知,W= 2 2 − 1 2
根据重力的功等于重力势能的减少,有W=mgh1-mgh2
从以上两式可得
1
mgh1-mgh2= 2 2
2
1
1
2
2
+mgh
2= 1 +mgh1。
2
2
2
1
− 1 2 ,则
2
课前篇自主预习
必备知识
自我检测
课堂篇探究学习
探究一
探究二
随堂检测
变式训练1(多选)下列叙述正确的是(
)
A.做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B.做变速直线运动的物体的机械能可能守恒
C.合力对物体做功为零,物体的机械能一定守恒
D.系统内只有重力或弹力做功时,系统的机械能一定守恒
解析:做匀速直线运动的物体所受合力为零,动能不变,但重力势
(1)从能量特点看:
系统只有动能和势能相互转化,无其他形式的能相互转化,则系
统机械能守恒。
(2)从做功特点看:
①只受重力(或弹簧弹力)作用,如做抛体运动的物体。
②除重力(或弹簧弹力)外,还受其他力的作用,但其他力不做功。
③除重力(或弹簧弹力)外,受到其他力的作用,但其他力做功的代
数和为零。
课堂篇探究学习
B.乙图中,A置于光滑水平面,物体B沿光滑斜面下滑,物体B机械
能守恒
C.丙图中,不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程中,A、B
机械能守恒
D.丁图中,系在橡皮条一端的小球向下摆动时,小球的机械能守恒
课堂篇探究学习
探究一
探究二
1
2
1
2
知,W= 2 2 − 1 2
根据重力的功等于重力势能的减少,有W=mgh1-mgh2
从以上两式可得
1
mgh1-mgh2= 2 2
2
1
1
2
2
+mgh
2= 1 +mgh1。
2
2
2
1
− 1 2 ,则
2
课前篇自主预习
必备知识
自我检测
课堂篇探究学习
探究一
探究二
随堂检测
变式训练1(多选)下列叙述正确的是(
)
A.做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B.做变速直线运动的物体的机械能可能守恒
C.合力对物体做功为零,物体的机械能一定守恒
D.系统内只有重力或弹力做功时,系统的机械能一定守恒
解析:做匀速直线运动的物体所受合力为零,动能不变,但重力势
(1)从能量特点看:
系统只有动能和势能相互转化,无其他形式的能相互转化,则系
统机械能守恒。
(2)从做功特点看:
①只受重力(或弹簧弹力)作用,如做抛体运动的物体。
②除重力(或弹簧弹力)外,还受其他力的作用,但其他力不做功。
③除重力(或弹簧弹力)外,受到其他力的作用,但其他力做功的代
数和为零。
课堂篇探究学习
B.乙图中,A置于光滑水平面,物体B沿光滑斜面下滑,物体B机械
能守恒
C.丙图中,不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程中,A、B
机械能守恒
D.丁图中,系在橡皮条一端的小球向下摆动时,小球的机械能守恒
课堂篇探究学习
探究一
探究二
机械能守恒定律ppt课件
所储存的生物能
蓄电池充电
电能转化为化学能
将电能转化为内能
用于烘烤食物
七、能量守恒定律
1、内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它
只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转
移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。
2、说明：
①.该定律是贯穿整个物理学的基本规律之一，是
解决物理学问题的一个重要方法。
动能增加了。这说明，物体原来的重力势能转化成了动能。
②动能→重力势能
v0
重力做负功
mg
沿光滑斜面上升
mg
竖直上抛
减少的动能到哪里去了？
由于物体的高度增加，它的重力势能增加了。这
说明，物体原来具有的动能转化成了重力势能。
动能与弹性势能的相互转化
【总结】
1.重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式——机械能。
1
1
1
1
WG mg • L + mg • L
2
4
2
2
3 Biblioteka gL831 2
mgL mv -0
8
2
1
得: V 3gL
2
植物的光合作用
光能转化为生物能
灯泡发光
电能转化为光能
使用手机过程
化学能转化为电能
再转化为光能和机械能
火力发电
化学能转化为内能
再转化为机械能
最后转化为电能
人吃东西
为了利用食物里
力势能的变化)
示重力的功
六、应用机械能守恒定律解题的步骤
例7、如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2
kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩
蓄电池充电
电能转化为化学能
将电能转化为内能
用于烘烤食物
七、能量守恒定律
1、内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它
只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转
移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。
2、说明：
①.该定律是贯穿整个物理学的基本规律之一，是
解决物理学问题的一个重要方法。
动能增加了。这说明，物体原来的重力势能转化成了动能。
②动能→重力势能
v0
重力做负功
mg
沿光滑斜面上升
mg
竖直上抛
减少的动能到哪里去了？
由于物体的高度增加，它的重力势能增加了。这
说明，物体原来具有的动能转化成了重力势能。
动能与弹性势能的相互转化
【总结】
1.重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式——机械能。
1
1
1
1
WG mg • L + mg • L
2
4
2
2
3 Biblioteka gL831 2
mgL mv -0
8
2
1
得: V 3gL
2
植物的光合作用
光能转化为生物能
灯泡发光
电能转化为光能
使用手机过程
化学能转化为电能
再转化为光能和机械能
火力发电
化学能转化为内能
再转化为机械能
最后转化为电能
人吃东西
为了利用食物里
力势能的变化)
示重力的功
六、应用机械能守恒定律解题的步骤
例7、如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2
kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩
机械能守恒定律PPT课件
说明：
1.功反映力的空间累积，动能定理是关于过程 的规律；
2.功是物体在某过程中能量改变的一种量度，过程量 A可用状态量EK 表示，为解决问题提供方便。
3.动能定理只适用于惯性系。
4.功与动能的大小与参考系有关，但动能定理与参照 系的选择无关。
一对力的功
子弹和墙之间这一对力作的 功是否为零？
m
R 滑块与槽之间这一对摩擦力做
当： Ae Aid 0 E 0
EK2 EP2 EK1 EP1
如果一个系统内只有保守力作功，其它内力和 一切外力都不作功；或者它们的总功为零，则系 统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械 能总值保持不变。——机械能守恒定律
能量守恒定律
物质运动形式是多样的，对应的能量形式也是 多样的：机械能、热能、电磁能、光能、原子能等等。
能 函 数 为E P x
A x12
B x6
,其 中A、B为 常 数 ，
x为 两 原 子 间 距 ， 试 求 原子 间 作 用 力 的 函 数 式.
解：
fx
dE P dx
f
. 12A 6B
x13
x7
三、功能原理 机械能守恒定律
系统的功能原理
内力的功Ai:保守内力的功Aie，非保守内力的功Aiid
十九世纪四十年代发现普遍的能量守恒定律。 “能量可以从一个物体传给另一物体，或从一 种形式转化为另一种形式，但所存的能量总和保持不 变”。 能量守恒定律是一条具有最大普适性的定律， 机械能守恒定律只是能量守恒定律的特例之一。
例:一条质量为M，长为L的匀质链条放在一光滑水平桌 面上，开始时链条静止。长为l 一段铅直下垂。
一、功 动能定理
功的定义(质点）
物理第四章第四节机械能守恒定律 课件
2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤 (1)根据题意选取研究对象(物体或系统)． (2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的 受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒． (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程中的始态 和末态的机械能(数值或表达式)． (4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果．
[判一判] 2.(1)合力为零，物体的机械能一定守恒．( ) (2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒．( ) (3)只有重力做功，物体的机械能一定守恒．( ) 提示：(1)× (2)× (3)√
对机械能守恒定律的理解
1．研究对象 (1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成 的系统)作为研究对象． (2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统 作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)．
[解析] (1)设当 B 着地时，A 的速度为 v. 法一：利用公式 E2＝E1 求解 以地面为参考平面，则 mAgh＋12(mA＋mB)v2＝mBgh
(3 分)
得 v＝
2mmBA－＋mmABgh＝
2×5－3×10×0.8
3＋5
m/s
＝2 m/s.(2 分)
法二：利用公式 ΔEp 减＝ΔEk 增求解
(双选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确 的是( )
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物 体B机械能守恒
C.丙图中,不计任何阻力时A加速下落,B加速上升过程中,A、B 机械能守恒 D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机 械能守恒 [审题指导] 解答本题应把握以下两点： (1)理解机械能守恒的条件． (2)灵活选择判断方法．
《机械能守恒定律》PPT课件(完美版)
《机械能守恒定律》PPT课件
hA
Bh
实验表明斜面上的小球在运动过程中好像“记得 ”自己
起始的高度（或与高度相关的某个量）。
后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”,并 且把这个量叫做能量或能。
《机械能守恒定律》PPT课件
《机械能守恒定律》PPT课件
hA α
β
B h’
1、小球从一个斜面的某一高度由静止滑下，并运动到另一个 斜面的同一高度，经历了哪几个运动过程？ 2、这些过程各有什么特点？
当小球由最高点沿斜面 A 运动到达最低点时，
能量怎样变化？
v0 = 0
势能去了
hA
参考面
哪里？
B
小球到达最 低点
势能消 失
高度为0
全
部
动 能
速度最大
机械能
（参考面）
《机械能守恒定律》PPT课件
《机械能守恒定律》PPT课件
【探究一:动能与势能相互转化】
《机械能守恒定律》PPT课件
《机械能守恒定律》PPT课件
C-D由动能定理
WF =Ep1- Ep2 =mv22/2- mv12/2
ΔEP减= ΔEK增
Ep1 +mv12/2 =Ep2 +mv22/2
即E1=E2
2、小球的机械能保持不变吗？ 小球和弹簧这个系统机械能守恒
《机械能守恒定律》PPT课件
机械能守恒定律
1、内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动 能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
小球高度降低的同时，速度在增加；高度升高的同 时，速度在减小。
《机械能守恒定律》PPT课件
《机械能守恒定律》PPT课件
第四节-机械能守恒定律
25
5.把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l， 最大偏角为θ。小球运动到最低点的速度为多少？
O
26
解：选最低点O点所在的水平面为参考平 面由机械能守恒定律得：
mgl(1 cos ) 1 mv2
2
v 2gl(1 cos )
O
27
6.如图所示，要小球能够通过轨道最高点而不落下来，求 小球至少应从多高处开始滑下？已知圆轨道半径为R，不 计各处摩擦。
O
28
OR
(1)要小球在最高点不掉下来
mg mv2 / R
(2)由机械Байду номын сангаас守恒定律得
mgh mg· 2R 1 mv2 2
h 2.5R
29
1.机械能守恒定律 只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发
生相互转化，但机械能的总量保持不变。
2.表达方式： ①Ek2 + Ep2 = Ek1 + Ep1
②E增 E减
③ΔEA＝－ΔEB
3.机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功。
30
不实心不成事，不虚心不知事，不自是 者博闻，不自满者受益。
31
9
想一想：运动员在运动过程中各力如何做功及能量如何变化？
10
讨论与交流：
1.动能和势能之间的转化是通过什么来实现的呢？ 重力做功或弹力做功 2.你还能举出生活中动能和势能之间相互转化的例子吗？
11
二 机械能守恒定律
1.机械能守恒定律的理论推导：
设一个质量为m的物体自由下落，
经过高度为h1的A点时速度为v1，下落
mgh2
动能的增加量等于重力势能的减少量。可见，在自
由落体运动中，重力做了多少功，就有多少重力势
5.把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l， 最大偏角为θ。小球运动到最低点的速度为多少？
O
26
解：选最低点O点所在的水平面为参考平 面由机械能守恒定律得：
mgl(1 cos ) 1 mv2
2
v 2gl(1 cos )
O
27
6.如图所示，要小球能够通过轨道最高点而不落下来，求 小球至少应从多高处开始滑下？已知圆轨道半径为R，不 计各处摩擦。
O
28
OR
(1)要小球在最高点不掉下来
mg mv2 / R
(2)由机械Байду номын сангаас守恒定律得
mgh mg· 2R 1 mv2 2
h 2.5R
29
1.机械能守恒定律 只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发
生相互转化，但机械能的总量保持不变。
2.表达方式： ①Ek2 + Ep2 = Ek1 + Ep1
②E增 E减
③ΔEA＝－ΔEB
3.机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功。
30
不实心不成事，不虚心不知事，不自是 者博闻，不自满者受益。
31
9
想一想：运动员在运动过程中各力如何做功及能量如何变化？
10
讨论与交流：
1.动能和势能之间的转化是通过什么来实现的呢？ 重力做功或弹力做功 2.你还能举出生活中动能和势能之间相互转化的例子吗？
11
二 机械能守恒定律
1.机械能守恒定律的理论推导：
设一个质量为m的物体自由下落，
经过高度为h1的A点时速度为v1，下落
mgh2
动能的增加量等于重力势能的减少量。可见，在自
由落体运动中，重力做了多少功，就有多少重力势
《机械能守恒定律》PPT教学课件
末状态的机械能：
EO
1 2
mv2
由机械能守恒定律得： mgl(1 cos ) 1 mv2
2
得所求的速度大小： v 2gl(1 cos)
需要设定零势能面
思维导图
随堂演练
1.(2020·上饶市玉山一中高一下期中)关于机械能守恒的叙述，下列说法 正确的是 A.做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒 B.物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒 C.物体做匀速直线运动，机械能一定守恒 D.物体所受合力做功为零，机械能一定守恒
动能定理：
WG
1 2
mvB2
1 2
mvA2
功能关系： WG mghA mghB
联立变形：
mghA
1 2
mvA2
mghB
1 2
mvB2
情景1
光滑曲面
【结论】只有重力做功的系统内，动能与重力势能互相转化时总的机械能保持不变。
定律理解
3.总结归纳 4.内容
EpA
1 2
mvA2
EpB
1 2
mvB2
需要设定零势能面
2.(2020·山师大附中高一下学期期末)如图9是一个设计“过山车”的试 验装置的原理示意图，斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接， 斜面AB和圆形轨道都是光滑的，圆形轨道半径为R，一个质量为m的小 车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道 的最高点C.已知重力加速度为g.求： (1)A点距水平面的高度h； (2)运动到B点时小车对圆形轨道压力的大小.
(3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减 此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量.
定律理解
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤 (1)根据题意选取研究对象； (2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况， 弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒. (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初态和末态的机 械能. (4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解.
机械能守恒定律课件
(2)对几个物体组成的系统而言：其机械能是否守恒一般通 过能量转化来判定．分析除重力势能、弹性势能和动能外，有 无其他形式的能参与转化，若无其他形式的能参与转化，则系 统的机械能守恒；若有其他形式的能参与转化，则系统机械能 不守恒．
5．应用机械能守恒定律的解题步骤．
(1)根据题意选取研究对象(物体或系统)．
(2)转化或转移观点：
①动能(或势能)的减少量等于势能(或动能)的增加量，即 Ek1－Ek2＝Ep2－Ep1.
②一个物体机械能的减少(或增加)量等于其他物体机械能 的增加(或减小)量，即EA1－EA2＝EB2－EB1.
4．机械能守恒的判定．
(1)对单个物体而言：其机械能是否守恒一般通过做功来判 定．分析除重力、弹簧弹力外，有无其他力做功，若无其他力 做功，则其机械能守恒，若有其他力做功，且不为零，则其机 械能必定不守恒．
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受 力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．
(3)恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态和 末态的机械能．
(4) 根 据 机 械 能 守 恒 定 律 的 不 同 表 达 式 列 方 程 ， 并 求 解 结 果．
名师提示：机械能守恒定律是有条件的，即只有重力或弹 力做功，而动能定理的成立是没有条件限制的，它不但可以有 重力和弹力做功，还可以有其他力做功．
由 ΔEp＝ΔEk 得 v2＝23(π－1)gR
绳的张力对物体 B 做的功 W＝12mBv2＋mBgR＝π＋3 2mBgR. 答案：π＋3 2mBgR
名师归纳：对于相互作用的整体，在进行能量转化时，单 独一个物体机械能一般不守恒，但系统机械能守恒，可利用机 械能守恒定律对系统列方程求解相关量．