人教A数学必修二第二章第一节空间中两直线的位置关系2-1-2-1课件
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人教A版高中数学必修二课件《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》
图形语言：
P
a
符号语言：
P 且P l且P l .
公理3是判定两个平面是否相交的依据.
练习
1.下列四个命题中，正确的是()
A.四边形一定是平面图形
B.空间的三个点确定一个平面
C.梯形一定是平面图形
D.六边形一定是平面图形
E.三角形一定是平面图形
练习
1.下列四个命题中，正确的是() C、E A.四边形一定是平面图形 B.空间的三个点确定一个平面
()
A.空间中不相交的两条直线； B.不在同一平面内的两条直线； C.不同在任一平面内的两条直线； D.分别在两个不同平面内的两条直线； E.空间没有公共点的两条直线； F.既不相交，又不平行的两条直线.
空间两直线平行的判定公理 公理4平行于同一条直线的两直线互相 平行.
b
c a
空间两直线平行的判定公理 公理4平行于同一条直线的两直线互相 平行. 若a//b，c//b
公理2过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面. B C A
推论1一条直线和直线外一点唯一确定一 个平面. l A C B
推论2两条相交直线唯一确定一个平面.
推论3两条平行直线唯一确定一个平面.
平面公理3 文字语言： 公理3如果两个不重合的平面有一个 公共点，那么这两个平面有且只有一条 过该点的公共直线.
判断对错：
1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。() 2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。()
3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。()
4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定 与另一条直线垂直。()
思考题：
1、a与b是异面直线，且c∥a，则c与b一定（）。 （A）异面（B）相交（C）平行（D）不平行 2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数 是（）对。 （A）6（B）3（C）8（D）12 3、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（） 平面。 （A）一个（B）两个（C）三个（D）四个
人教A版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系课件
C D
B A
C1 D1
B1 A1
知识小结
实例引 入平面
平面的画 法和表示
点和平面的 位置关系
平面三 个公理
空间图形
文字叙述
符号表示
2.1.2空间中两直线的位置 关系
平面有知识（复习 ）
判断下列命题对错： 1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上
的所有点都在这个平面内。（ ）
2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平
直线。（既不相交也不平行的两条直线） 判断：
(1)
m
β
m
l
α
l
直线m和l是异面直线吗?
(2)
,则 与 是异面直线
(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面
异面直线的画法:
通常用一个或两个平面来衬托,异面直线
不同在任何一个平面的特点
a
b
b
a
b
a
2、空间中两直线的三种位置关系
1、相交
m P
l
2、平行
m l
b′
平
a′ θ O
移
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作a⊥b 异面直线所成角θ的取值范围：
例 3 在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所
成的角：
D1
C1
1）AB与CC1； 2）A1 B1与AC； A1
B1
3）A1B与D1B1。
1）AB与CC1所成的角 = 9 0°
4、平面的基本性质
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
符号表示为:
P l, Pl.
高中数学人教A版必修2课件：第二章 2-1 2-1-2 空间中直线与直线之间的位置关系
(2)等角定理：
⇒ a∥c .
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这
两个角 相等 或 互补 ．
4．异面直线所成的角 (1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直 线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的 直线a与b所成的角(或夹角)． (2)范围： 0°＜θ ≤ 90° . (3)当θ＝ 90° 时，a与b互相垂直，记作 a⊥b . (锐角 或
1．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的 位置关系是 A．a∥c C．a和c相交 B．a和c异面 D．a和c平行、相交或异面 ( )
解析：如图，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，令A′D′
所在直线为a，AB所在直线为b，由题意，a和b是异 面直线，b和c是异面直线． 若令B′C′所在直线为c，则a和c平行． 若令C′C所在直线为c，则a和c异面． 若令D′D所在直线为c，则a和c相交． 答案：D
1．判断两直线是平行直线的方法: (1)定义法：两直线平行须满足：①两直线在同一个平 面内；②两直线没有公共点． (2)公理法(利用公理4)：要证两条直线平行，只须找
到第三条直线与这两条直线都平行即可．即要证a∥b，只
须证a∥c，b∥c，就可得a∥b.
2．在运用“等角定理”判定两个—A1B1C1D1中，E、F分别是
AA1、AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置 关系：
(1)AB与CC1；(2)A1B1与DC；
(3)A1C与D1B；(4)DC与BD1； (5)D1E与CF.
[自主解答]
(1)∵C∈平面ABCD，AB⊂平面ABCD，
又C∉AB，C1∉平面ABCD，∴AB与CC1异面． (2)∵A1B1∥AB，AB∥DC，∴A1B1∥DC. (3)∵A1D1∥BC且A1D1＝BC， 则A1，B，C，D1在同一平面内， ∴A1C与D1B相交． (4)∵B∈平面ABCD，DC⊂平面ABCD，又B∉DC， D1∉平面ABCD，∴DC与BD1异面．
⇒ a∥c .
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这
两个角 相等 或 互补 ．
4．异面直线所成的角 (1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直 线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的 直线a与b所成的角(或夹角)． (2)范围： 0°＜θ ≤ 90° . (3)当θ＝ 90° 时，a与b互相垂直，记作 a⊥b . (锐角 或
1．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的 位置关系是 A．a∥c C．a和c相交 B．a和c异面 D．a和c平行、相交或异面 ( )
解析：如图，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，令A′D′
所在直线为a，AB所在直线为b，由题意，a和b是异 面直线，b和c是异面直线． 若令B′C′所在直线为c，则a和c平行． 若令C′C所在直线为c，则a和c异面． 若令D′D所在直线为c，则a和c相交． 答案：D
1．判断两直线是平行直线的方法: (1)定义法：两直线平行须满足：①两直线在同一个平 面内；②两直线没有公共点． (2)公理法(利用公理4)：要证两条直线平行，只须找
到第三条直线与这两条直线都平行即可．即要证a∥b，只
须证a∥c，b∥c，就可得a∥b.
2．在运用“等角定理”判定两个—A1B1C1D1中，E、F分别是
AA1、AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置 关系：
(1)AB与CC1；(2)A1B1与DC；
(3)A1C与D1B；(4)DC与BD1； (5)D1E与CF.
[自主解答]
(1)∵C∈平面ABCD，AB⊂平面ABCD，
又C∉AB，C1∉平面ABCD，∴AB与CC1异面． (2)∵A1B1∥AB，AB∥DC，∴A1B1∥DC. (3)∵A1D1∥BC且A1D1＝BC， 则A1，B，C，D1在同一平面内， ∴A1C与D1B相交． (4)∵B∈平面ABCD，DC⊂平面ABCD，又B∉DC， D1∉平面ABCD，∴DC与BD1异面．
人教版必修二2.2.1空间中直线与直线之间的位置关系课件
习
标
• 探
与 GH 相交，CD 与 EF 平行．故异面直线有且仅有 3 对．
• 固
新
双
知
(2)如图①中，直线 GH∥MN；
基
合 作 探 究 • 攻 重
图②中，G，H，N 三点共面，但 M 平面 GHN，因此直线 GH 与 MN 异面；
课
图③中，连接 MG(图略)，GM∥HN，因此，GH 与 MN 共面；
知
基
合 作 探 究 • 攻 重
课 时 分 层 作 业
难
返
图 2-1-20
首
页
自
当
主
堂
预
达
习
标
•
•
探
固
新
双
知
(1)求证：四边形 BB1M1M 为平行四边形；
基
合
(2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1. 【导学号：07742100】
作
探
究
•
攻
重
课 时 分 层 作 业
难
返 首 页
自 主
思路探究：(1)欲证四边形 BB1M1M 是平行四边形，可证其一组对边平行
合 作 探 究 • 攻 重
点)3.会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角 三角形中求简单异面直线所成的角．(难点、易错点)
课 时 分 层 作 业
难
返 首 页
[自 主 预 习·探 新 知]
自 主
1．异面直线
当 堂
预
达
习 •
(1)定义：不同在__任__何__一__个__平_面__内____的两条直线．
(2)若 a∥b，a、c 是异面直线，那么 b 与 c 不可能平行，否则由公理 4 知 a∥c.]
【精品】人教A版高二数学必修二第二章2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 第一课时(20张ppt)
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a a
b b
关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？ A. 空间中既不平行又不相交的两条直线； B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直 线； C. 分别在不同平面内的两条直线； D. 不在同一个平面内的两条直线； E. 不同在任何一个平面内的两条直线.
CA
G
H
DB
HE
【精品】人教A版高二数学必修二第二 章2.1. 2 空间中直线与直线之间的位置关系 第一课时（20张ppt）
F
E
A
G C
D
B F
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例2：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分 别是AB，BC，CD，DA的中点.
空间两条直线的位置关系： 相交、平行、异面
【精品】人教A版高二数学必修二第二 章2.1. 2 空间中直线与直线之间的位置关系 第一课时（20张ppt）
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1．用舟轻快、风吹衣的飘逸来表现自 己归居 田园的 轻松愉 快，形 象而富 有情趣 ，表现 了作者 乘舟返 家途中 轻松愉 快的心 情。 2．“问征夫以前路，恨晨光之熹微”中 的“问”和“恨”表达了 作者对 前途的 迷茫之 情。
1. 空间直线的位置关系； 2. 异面直线的概念(既不平行也不相交的
两条直线)； 3. 异面直线画法及判定；
【精品】人教A版高二数学必修二第二 章2.1. 2 空间中直线与直线之间的位置关系 第一课时（20张ppt）
高中数学人教A版必修2课件：2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
之间的位置关系
题型一
题型二
题型三
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
题型四
反思证明两条直线平行的方法:
(1)平行线的定义;
(2)三角形中位线、平行四边形的性质等;
(3)公理4.
-24-
2.1.2 空间中直线与直线
之间的位置关系
题型一
题型二
题型三
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
题型四
【变式训练2】
如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中
1
2
3
4
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
5
【做一做4】 已知∠BAC=30°,AB∥A'B',AC∥A'C',则
∠B'A'C'=(
)
A.30°
B.150°
C.30°或150°
D.60°
答案:C
-11-
2.1.2 空间中直线与直线
之间的位置关系
1
2
3
4
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
5
5.两条异面直线所成的角(夹角)
之间的位置关系
1
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
2
例如,在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB和B1C1是
异面直线.由于AB∥A1B1,则∠A1B1C1就是它们所成的角,当然∠ABC
也是它们所成的角;对于异面直线AD1和B1C来说,在图中就没有它
们所成的角,这就需要作辅助线,连接BC1交B1C于点E,则BC1∥AD1,
题型一
题型二
题型三
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知识梳理
重难聚焦
典例透析
题型四
反思证明两条直线平行的方法:
(1)平行线的定义;
(2)三角形中位线、平行四边形的性质等;
(3)公理4.
-24-
2.1.2 空间中直线与直线
之间的位置关系
题型一
题型二
题型三
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知识梳理
重难聚焦
典例透析
题型四
【变式训练2】
如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中
1
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知识梳理
重难聚焦
典例透析
5
【做一做4】 已知∠BAC=30°,AB∥A'B',AC∥A'C',则
∠B'A'C'=(
)
A.30°
B.150°
C.30°或150°
D.60°
答案:C
-11-
2.1.2 空间中直线与直线
之间的位置关系
1
2
3
4
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
5
5.两条异面直线所成的角(夹角)
之间的位置关系
1
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
2
例如,在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB和B1C1是
异面直线.由于AB∥A1B1,则∠A1B1C1就是它们所成的角,当然∠ABC
也是它们所成的角;对于异面直线AD1和B1C来说,在图中就没有它
们所成的角,这就需要作辅助线,连接BC1交B1C于点E,则BC1∥AD1,
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 同步课件(共29张PPT)高一人教A版数学必修二第二章
×
P37B3
单叶双曲面
动态图
3D模型
21
22
互动探究
垂直于同一条直线的两条直线是否平行？ ×
23
范例讲解
例．如图，已知正方体 ABCD ABCD。 （1）哪些棱所在直线与直线 BA 是异面直线？ （2）哪些棱所在的直线与直线 AA垂直？ （3）直线 BA 和 CC 的夹角是多少？ （4）直线 BA 和 AD 的夹角是多少？
思考题：如图，已知平面 与直线 a 、 b ，满足 a ，
b P 且 P a ，求证： a 、 b 为异面直线.
可作为判断依据
10
思考：对于两条异面直线，它们有各种各样不 同的位置关系，如果要细化研究，大家有没有 什么想法？
量化研究：夹角，距离
11
思考：如何定义异面直线夹角？
转化与化归思想
人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A版数学（必修2）
空间中直线与直线之间的位置关系
1
新课引入
平面内两条直线的位置关系
a
a
o
b
b
相交直线 （有且只有一个公共点）
平行直线 （无公共点）
思考：空间中两条直线的位置关系有哪些 不同情况？你可以举例说明么？
2
e
螺母
a f
b c
d
3
立交桥
4
新课探究
(1)AD,CD,CC, DD, BC, DC
(2) AB, BC,CD, DA,
AB, BC,CD, DA
(3)45 ; (4)60 ;
3D模型
24
课堂小结
异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面 直线. 空间两直线的位置关系分类：相交直线、平行直线、异面直线. 异面直线的画法：用平面来衬托 . 异面直线所成的角：平移，转化为相交直线所成的角. 公理４（平行线的传递性 ）：平行于同一条直线的两 条直线互相平 行． 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个 角相等或互补． 异面直线所成角的求法: 利用平行四边形、三角形中位线、梯形 等图形实现直线平移，将问题转化成求三角形内角等. 步骤：作图、证明、计算.
人教版高中数学必修二2.1.2《空间中直线与直线之间的位置关系》公开课教学课件共21张PPT (共21张PPT)
对?答:共有三对 AB与CD
AB与GH EF与GH
CA
G DB
HE F
A
H G(C)
D F (B)
E
3.空间中两条直线的位置关系 空间两条直线的位置关系有且只有三种
共面直线
平行直线 相交直线
异面直线
位置关系
相交
平行
异面
公共点个数
只有一个
没有 没有
是否共面
共面 共面 不共面
二、空间直线的平行关系
2.1.2《空间中直线与直线 之间的位置关系》
单 位 ： 蓬 莱 二 中
学习目标
知识与技能：会判断空间两直线的位置关系， 理解公理四，掌握异面直线的概念及所成的角。
过程与方法：用实例引出异面直线的概念，介绍 空间直线位置关系，进而由公理4引出异面直线 所成的角。
情
感
态
度
价新疆 王新敞 奎屯
值
观
：
培
解：（2）由 BB // CC 可
D'
C'
知与，BCBCA 等的于夹角异,面所直以线异B面A A'
B'
直线 BA与 CC 的夹角为
450 。
D
C
(3) 直线AB, BC,CD, DA, AB, A
B
BC,CD, DA 与直线 AA都垂直.
题后反思：
1、解题时常将异面直线所成的角转化为 相交直线所成的角实现了空间问题平面化
思考：a ,b ,则a 与b 是异面直线吗？
b a
M
ab
a
b
a与b是异面直线 a与b是相交直线 a与b是平行直线
高一数学(人教A版)必修2课件：2-1-2空间中直线与直线之间的位置关系
如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，判断下列直线 的位置关系：
(1)直线 A1B 与直线 D1C 的位置关系是________； (2)直线 A1B 与直线 B1C 的位置关系________； (3)直线 D1D 与直线 D1C 的位置关系是________； (4)直线 AB 与直线 B1C 的位置关系是________．
如图，AA′是长方体ABCD－A′B′C′D′的一条棱， 那么长方体中与AA′平行的棱共有________条．
[答案] 3
[解析] ∵四边形ABB′A′，ADD′A′均为长方形，∴ AA′∥BB′，AA′∥DD′.
又四边形BCC′B′为长方形，∴BB′∥CC′，∴AA′ ∥CC′.
故与AA′平行的棱共有3条，它们分别是BB′，CC′， DD′.
规律总结：(1)空间两条直线平行的证明：①定义法： 即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；②利 用公理4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平 行．(2)等角定理的结论是相等或互补，在实际应用时，一般 再借助于图形判断是相等，还是互补，还是两种情形都有可 能．
已知E、E1分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AD、A1D1 的中点，求证：∠BEC体ABCD－A1B1C1D1中，M、N 分别是棱CD、AD的中点．
(1)求证：四边形MNA1C1是梯形； (2)求证：∠DNM＝∠D1A1C1.
[分析] (1)通过公理4转化为证明平面内两直线平行且不 等；(2)可用等角定理证明．
[证明] (1)如图，连接AC，在△ACD中，
(2)图示：如图 a，b 所示，为了表示异面直线不共面的特 点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托．
在三棱锥 S－ABC 中，与 SA 是异面直线的是( )
高一数学(人教A版)必修2课件：2-1-2 空间中直线与直线之间的位置关系
相交 共面 空间两条直线 平行 异面
第二章
2.1
高中新课程
· 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2
如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，判断下列直线 的位置关系：
第二章
2.1
高中新课程
· 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2
(1)直线 A1B 与直线 D1C 的位置关系是________； (2)直线 A1B 与直线 B1C 的位置关系________； (3)直线 D1D 与直线 D1C 的位置关系是________； (4)直线 AB 与直线 B1C 的位置关系是________．
[答案] C
)
B．SC
C．BC
D．AB
第二章
2.1
高中新课程
· 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2
[解析]
如图所示， SB、 SC、 AB、 AC 与 SA 均是相交直线，
BC 与 SA 既不相交，又不平行，是异面直线．
第二章
2.1
高中新课程
· 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2
2．空间两条直线的位置关系 (1)相交直线——同一平面内， 有且只有 一个公共点； (2)平行直线——同一平面内， 没有 公共点； (3)异面直线——不同在 任何一个 平面内，没有公共点．
第二章
2.1
高中新课程
· 学习指导 · 人教A版 · 数学 书中的两条直线均指不重合 的两条直线； (2)空间两条直线的位置关系
[答案] (1)平行 (2)异面 (3)相交 (4)异面
第二章
2.1
高中新课程
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[解析]
第二章
2.1
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如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，判断下列直线 的位置关系：
第二章
2.1
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(1)直线 A1B 与直线 D1C 的位置关系是________； (2)直线 A1B 与直线 B1C 的位置关系________； (3)直线 D1D 与直线 D1C 的位置关系是________； (4)直线 AB 与直线 B1C 的位置关系是________．
[答案] C
)
B．SC
C．BC
D．AB
第二章
2.1
高中新课程
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[解析]
如图所示， SB、 SC、 AB、 AC 与 SA 均是相交直线，
BC 与 SA 既不相交，又不平行，是异面直线．
第二章
2.1
高中新课程
· 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2
2．空间两条直线的位置关系 (1)相交直线——同一平面内， 有且只有 一个公共点； (2)平行直线——同一平面内， 没有 公共点； (3)异面直线——不同在 任何一个 平面内，没有公共点．
第二章
2.1
高中新课程
· 学习指导 · 人教A版 · 数学 书中的两条直线均指不重合 的两条直线； (2)空间两条直线的位置关系
[答案] (1)平行 (2)异面 (3)相交 (4)异面
第二章
2.1
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[解析]
高一数学(人教A版)必修2精品课件：2-1-2 空间中直线与直线之间的位置关系 公开课一等奖课件
新课引入
第二章
2.1
2.1.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
鲁迅先生说过：世间本无路，走的人多了便成了路．一开 始只有一条路，车多了，速度快了，就修两条平行的路；为了 解决交叉路口的速度与安全问题，人们又修了立交桥．如果将 路想象成直线，那么这里面有什么数学思想呢？本节，我们一 起研究一下——空间直线与直线之间的位置关系．
[答案] (1)平行 (2)异面 (3)相交 (4)异面
第二章
2.1
2.1.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
[解析]
序号 结论 理由 ∵A1D1綊BC，∴四边形A1BCD1为平行 (1) 平行 四边形，∴A12B∥D1C (2) (3) (4) 异面 A1B与B1C不同在任何一个平面内 相交 D1D∩D1C＝D1 异面 AB与B1C不同在任何一个平面内
第二章
2.1
2.1.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
课前自主预习
第二章
2.1
2.1.2
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温故知新 在初中，我们已经学习了在同一平面内的两条直线的位置 关系：相交或平行 ，还学习了一些平行线的性质：
①过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行． ②在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那 么这两条直线 也互相平行 一步推广到空间． 这一性质通过本节的学习也能进
(2)图示：如图 a，b 所示，为了表示异面直线不共面的特 点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托．
第二章
2.1
2.1.2
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人教A版数学必修二课件：2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
3.分别在两个平面内的两条直线是否一定异面?
提示:不一定.它们可能异面,可能相交,也可能平行.
-4-
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
一
二
三
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
当堂检测
四
4.空间的两条直线有几种位置关系?分别是什么关系?
提示:三种:相交直线、平行直线和异面直线,其中相交直线和平
似地,若两条异面直线a,b所成的角为θ,则θ的取值范围是什么?
提示:0°<θ'≤90°,0°<θ≤90°.
-10-
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
一
二
三
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自主预习
课堂篇
探究学习
当堂检测
四
3.关于两条异面直线所成的角(夹角),填写下表:
定 义
范围
两异面直
线垂直
已知两条异面直线 a,b,经过空间任一点 O 作直线 a'
二
三
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当堂检测
四
3.做一做:
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为B1O和C1O的中点,
长方体的各棱中与EF平行的有(
)
A.一条
B.两条
C.三条
D.四条
解析:因为E,F分别为B1O和C1O的中点,所以B1C1∥EF.因为
BC∥AD∥A1D1∥B1C1,所以有四条棱与EF平行.
行直线是共面直线.
5.填空:
6.做一做:平面内一点与平面外一点连线和这个平面内直线的关
系是
.
答案:相交或异面
提示:不一定.它们可能异面,可能相交,也可能平行.
-4-
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
一
二
三
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四
4.空间的两条直线有几种位置关系?分别是什么关系?
提示:三种:相交直线、平行直线和异面直线,其中相交直线和平
似地,若两条异面直线a,b所成的角为θ,则θ的取值范围是什么?
提示:0°<θ'≤90°,0°<θ≤90°.
-10-
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
一
二
三
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四
3.关于两条异面直线所成的角(夹角),填写下表:
定 义
范围
两异面直
线垂直
已知两条异面直线 a,b,经过空间任一点 O 作直线 a'
二
三
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四
3.做一做:
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为B1O和C1O的中点,
长方体的各棱中与EF平行的有(
)
A.一条
B.两条
C.三条
D.四条
解析:因为E,F分别为B1O和C1O的中点,所以B1C1∥EF.因为
BC∥AD∥A1D1∥B1C1,所以有四条棱与EF平行.
行直线是共面直线.
5.填空:
6.做一做:平面内一点与平面外一点连线和这个平面内直线的关
系是
.
答案:相交或异面
2016-2017高中数学人教A版必修2课件：第二章2.1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
位置关系是( )
A．共面
B．平行
C．异面
D．平行或异面
解析：若直线 a 和 b 共面，则由题意可知 a∥b；若 a
和 b 不共面，则由题意可知 a 与 b 是异面直线．
答案：D
第十一页，编辑于星期五：十七点 五十分。
3．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和
另一条的位置关系是( )
A．平行或异面 B．相交或异面
2．求异面直线所成角，可通过以下多种方式平移产 生：
(1)直接平移法(可利用图中已有的平行线)； (2)中位线平移法； (3)补形平移法(在已知图形中，补作一个相同的几何 体，以便找到平行线)．
第三十七页，编辑于星期五：十七点 五十分。
[变式训练] 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AC 与 BD 相 交 于 点 O ， 则 直 线 OB1 与 A1C1 所 成 角 的 度 数 为 ________．
(2)空间两条直线的位置关系．
温馨提示 不能误认为分别在不同平面内的两条直 线为异面直线．
第五页，编辑于星期五：十七点 五十分。
如图所示，虽然有 a⊂α，b⊂β，即 a，b 分别在两个
不同的平面内，但是因为 a∩b＝O，所以 a 与 b 不是异面 直线．
第六页，编辑于星期五：十七点 五十分。
2．平行公理(公理 4)与等角定理 (1)公理 4. 文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平 行．这一性质叫做空间平行线的传递性． 符号表述： ab∥ ∥bc，⇒a∥c． (2)等角定理． 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两 个角相等或互补．
第二十一页，编辑于星期五：十七点 五十分。
答案：①平行 ②异面 ③相交 ④异面
第二十二页，编辑于星期五：十七点 五十分。
人教A版高中数学必修2空间中直线与直线之间的位置关系-课件
a 例6：（P56）已知指数函数 f (x) a（x a ＞0且
≠1）的图象过点（3，π），求 f(0),f(1),f(3)的 值 .
解 ： 因 为 指 数 函 数 y = a x 的 图 像 经 过 点 （ 3 ， ） ， 所 以 f (3) .
1
x
即 a 3,解 得 a 3 ,于 是 f(x )3 .
所 以 ， f( 0 )0 1 ， f( 1 )1 3 3， f( 3 ) 1 1 .
问：你能说出确定一个指数函数需要几个条件吗？
例7、比较下列各组中两个值的大小：
① 1 .7 2.5 1 . 7 3 ② 0.80.1 0.80.2
同底的
单调法：构造 函数，利用函 数的单调性
2x … 8 4
2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 …
y 3x 与
y
(
1 3
)
x
y 3－x
x … -2.5 -2 -1 -0.5 0
3 x … 0.06 0.1 0.3 0.6 1 3 x … 15.6 9 3 1.7 1
0.5 1 2 2.5 … 1.7 3 9 15.6 … 0.6 0.3 0.1 0.06 …
当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时， 0＜y＜1 当x＜0时， y＞1
布置作业
* 习题2.1 A组第5、6、9题。 * 做好复习与预习工作。
2、变形训练：已知下列不等式 , 比较 m和 n
的大小 : (l) 2 m 〈 2 n (2) 0.2m 〉 0.2 n
(3) a m〈 a n （ a＞0）
3、P58 第2、3小题
3.指数函数的图象和性质
【课件】人教A版 必修2第二章 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
人教A版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
1
温故
1.确定一个平面的条件有哪些？ 不共线三点、直线和直线外一点、 两相交直线、两平行直线
2.初中两条直线有哪几种位置关系? 平行、相交
因此，初中研究两条直线总在同一个平面内！
立交桥
这两条直线平行或相交吗?
a
a
b
b
用平面来衬托！
练习1.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1的12 条棱中与体对角线BD1是异面直线的有哪些？
D1
A1 D
C1 AA1、A1B1、B1C1、
B1
CC1、CD、AD
C
A
B 不可能平行，去掉相交的即可！
与棱AD是异面直线的棱又有哪些？去掉平行的、
A1B1、BB1、CC1、C1D1
相交的即可！
（3）证明:
异面直线判定定理：和平面相交的 直线与平面内不过交点的直线异面.
a
a O
α
b O b a,b是异面直线
O b
2.空间中两条直线的位置关系:
相 定 同一平面内，有且
共
交 义 只有一个公共点.
位
面
平 定 同一平面内，
置
行 义 没有公共点.
关
系
异 定 不同在任何一个平
面 义 面内，没有公共点.
知知新新（（一二））:点:两与异椭面圆直的线位所置成关的系角
3.两条异面直线所成的角: （1）准备工作:
平行公理—平行的传递性；
练习2.判断下列命题是否成立？若不成立，请 指出反实例. （1）平行同一直线的平面互相平行. 同类传递
（2）平行同一平面的直线互相平行.
1
温故
1.确定一个平面的条件有哪些？ 不共线三点、直线和直线外一点、 两相交直线、两平行直线
2.初中两条直线有哪几种位置关系? 平行、相交
因此，初中研究两条直线总在同一个平面内！
立交桥
这两条直线平行或相交吗?
a
a
b
b
用平面来衬托！
练习1.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1的12 条棱中与体对角线BD1是异面直线的有哪些？
D1
A1 D
C1 AA1、A1B1、B1C1、
B1
CC1、CD、AD
C
A
B 不可能平行，去掉相交的即可！
与棱AD是异面直线的棱又有哪些？去掉平行的、
A1B1、BB1、CC1、C1D1
相交的即可！
（3）证明:
异面直线判定定理：和平面相交的 直线与平面内不过交点的直线异面.
a
a O
α
b O b a,b是异面直线
O b
2.空间中两条直线的位置关系:
相 定 同一平面内，有且
共
交 义 只有一个公共点.
位
面
平 定 同一平面内，
置
行 义 没有公共点.
关
系
异 定 不同在任何一个平
面 义 面内，没有公共点.
知知新新（（一二））:点:两与异椭面圆直的线位所置成关的系角
3.两条异面直线所成的角: （1）准备工作:
平行公理—平行的传递性；
练习2.判断下列命题是否成立？若不成立，请 指出反实例. （1）平行同一直线的平面互相平行. 同类传递
（2）平行同一平面的直线互相平行.
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平行直线 (2)没有公共点 异面直线
人 教 A 版 数 学
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
2．异面直线的证明常采用下列两种证法 (1)反证法，假设两直线共面，随后导出矛盾，故两直
线异面．
(2)过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不过该 点的直线是异面直线(异面直线判定定理)． 3．公理4是平面几何中命题在空间的推广，初中的平 面几何知识在空间中的同一平面内适用，而不在同一平面
人 教 A 版 数 学
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
人 教 A 版 数 学
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
[例4]
已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是
人 教 A 版 数 学
边AB、BC、CD、DA的中点． 1°求证四边形EFGH是平行四边形． 2° 若 ∠ HEF ＝ 60° ， AC ＝ 6 ， BD ＝ 8 ， 求 四 边 形 EFGH的面积．
人 教 A 版 数 学
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
[例5]
如下图所示正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N
人 教 A 版 数 学
分别是A1B1，B1C1的中点．问： (1)AM和CN是否是异面直线？说明理由． (2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
人 教 A 版 数 学
[分析] 假设b与c共面，则b∥c或b与c相交，然后分别
与a∥c，a∩b＝A结合产生矛盾．
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
[证明] 假设b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交． (1)若b∥c，∵a∥c，∴a∥b与a∩b＝A矛盾．
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
[点评]
(1)见中点，应充分构造利用中位线性质转化
为平行关系．
(2)判定两条直线异面的方法：①经过平面内一点和平
面外一点的直线与平面内不经过该点的直线是异面直线， ②用反证法． (3)异面直线的判定高考一般不会出大题，但在选择题 中可能会涉及．
已知m、n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β＝l，
则l A．与m、n都相交 B．与m、n中至少一条相交 C．与m、n都不相交 ( )
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D．与m、n中的一条直线相交
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
[答案] B
[解析] 若m、n都不与l相交， ∵m⊂α，n⊂β，∴m∥l、n∥l， ∴m∥n∥l，这与m、n为异面直线矛盾， 故l与m、n中至少一条相交.
人 教 A 版 数 学
(1)过P点画一直线和棱CD平行，应怎样画？ (2)若要求过P点画一条直线和BD平行，又该怎样画？
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
[解析] (1)过P画EF∥C1D1即可， 因为CD∥C1D1，则EF∥CD.
(2)过P画GH∥B1D1即可，
因为BD∥B1D1，则GH∥BD，如图2.
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
[正解]
在上述条件下，直线a与c的位置关系有以下
三种情形(如下图)：
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∴直线a与c的位置关系可能平行(如图(1))；
可能相交(如图(2))；可能异面(如图(3))，故应选D.
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
[点评]
解决这类空间中点、线、面位置关系的题目
4．准确理解异面直线的概念 (1)异面直线具有既不相交也不平行的特点，可通过实
物模型和生活中所见来加强对这点的理解．
(2)画异面直线时，为显示a、b两条异面直线既不平行 又不相交的特点，通常画成下列图形．
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
[解析]
(1)不是异面直线．理由：∵M、N分别是A1B1、
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B1C1的中点．∴MN∥A1C1.
又∵A1A綊D1D，而D1D綊C1C，∴A1A綊C1C， ∴A1ACC1为平行四边形． ∴A1C1∥AC，得到MN∥AC， ∴A、M、N、C在同一个平面内，故AM和CN不是异
面直线．
第二章
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内，平面几何知识向空间的扩展必须通过证明才能应用．
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
平行公理说明平行具有传递性．是论证两直线平行的
主要依据，解决了直线在空间的平移问题，利用平行公理 证明a∥c，关键是找到一条直线b，满足b∥a且b∥c.
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
本节学习重点：异面直线的概念和判定，平行线的传 递性． 本节学习难点：异面直线概念的理解
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
点、直线、平面之间的位置关系
[证明] 设Q是DD1的中点，连结EQ，QC1 ∵E是AA1的中点，∴EQ綊A1D1 ∴EQ綊B1C1(平行公理)
又在矩形A1B1C1D1中A1D1綊B1C1
∴四边形EQC1B1为平行四边形，∴B1E綊C1Q 又∵Q、F是矩形DD1C1C的两边中点，∴QD綊C1F， ∴四边形DQC1F为平行四边形，∴C1Q綊DF
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[ 解 析 ]
(1)AB∥CLeabharlann ∥C′D′∥A′B′ ， BC∥B′
C′∥D′A′∥AD，AA′∥BB′∥CC′∥DD′. (2)与AB相交的有：AA′，DD′，BB′，BC；
与CD相交的有：BC，CC′，AD，DD′；
与A′D′相交的有：AA′，DD′，D′C′，A′B′；
第二章
1．空间两条直线的位置关系有三种：①两直线相交；
②两直线平行；③两直线异面(以后说两直线均指两条不重 合的直线)． 空间两直线的三种位置关系，若从平面的基本性质方 面来看可以分为：
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
相交直线 (1)在同一个平面内 平行直线
(2)不同在任何一个平面内——异面直线 若从公共点数目方面来看可以分为： (1)只有一个公共点——相交直线
直线PQ与RS是异面直线的一个图是
(
)
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
[答案] C [解析] A、B中PQ与RS平行，D中PQ与RS相交．
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
[例3]
如图1，在一个长方体木块的A1C1面上有一点P，
点、直线、平面之间的位置关系
(2)是异面直线．证明如下：
假 设 D1B 与 CC1 在 同 一 个 平 面 D1CC1 内 ， 则 B∈ 平 面
CC1D1，C∈平面CC1D1. ∴BC⊂平面CC1D1 ，∴B∈面CC1D1D，这与ABCD－ A1B1C1D1是正方体相矛盾． ∴假设不成立，故D1B与CC1是异面直线．
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又∵B1E綊C1Q，∴B1E綊DF
∴四边形B1EDF为平行四边形
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
总结评述：公理4是我们证明分别在两个平面内的两条 直线平行的常用工具．
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
已知点P、Q、R、S分别是正方体的四条棱的中点，则
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
已知A、B、C、D四点不共面，求证A、B、C、D中任 意三点不共线． [证明] 不妨假设A、B、C三点共线，那么直线ABC与 其外一点D可以确定一个平面，即四点A、B、C、D共面，
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这与已知条件矛盾，因此，A、B、C、D中任何三点不能在
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
2．1.2
空间中直线与直线之间的 位置关系
人 教 A 版 数 学
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
人 教 A 版 数 学
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
阅读教材P44～45，回答：
1．把
异面直线．
不同在任何一个平面内
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
4．已知平面ABD与平面CBD相交于直线BD，直线EF 与直线GH分别在已知的两个平面内且相交于点M，点M是
否在交线BD上？________
[解析] M在直线BD上． ∵EF∩GH＝M，∴M∈EF，M∈GH，∵EF⊂平面ABD， GH⊂平面BCD，∴M∈平面ABD，M∈平面BCD，∵平面 ABD∩平面BCD＝BD，∴M∈BD.
点、直线、平面之间的位置关系
与CC′相交的有：CD，BC，B′C′，C′D′等；
(3)与AB异面的有：DD′，CC′，A′D′，B′C′；
与BC异面的有：A′B′，C′D′，AA′，DD′； 与CD异面的有：A′D′，B′C′，AA′，BB′等等．
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
3°若AC＝BD，则四边形EFGH是什么图形．
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
2．异面直线的证明常采用下列两种证法 (1)反证法，假设两直线共面，随后导出矛盾，故两直
线异面．
(2)过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不过该 点的直线是异面直线(异面直线判定定理)． 3．公理4是平面几何中命题在空间的推广，初中的平 面几何知识在空间中的同一平面内适用，而不在同一平面
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
[例4]
已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是
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边AB、BC、CD、DA的中点． 1°求证四边形EFGH是平行四边形． 2° 若 ∠ HEF ＝ 60° ， AC ＝ 6 ， BD ＝ 8 ， 求 四 边 形 EFGH的面积．
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
[例5]
如下图所示正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N
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分别是A1B1，B1C1的中点．问： (1)AM和CN是否是异面直线？说明理由． (2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
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[分析] 假设b与c共面，则b∥c或b与c相交，然后分别
与a∥c，a∩b＝A结合产生矛盾．
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
[证明] 假设b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交． (1)若b∥c，∵a∥c，∴a∥b与a∩b＝A矛盾．
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
[点评]
(1)见中点，应充分构造利用中位线性质转化
为平行关系．
(2)判定两条直线异面的方法：①经过平面内一点和平
面外一点的直线与平面内不经过该点的直线是异面直线， ②用反证法． (3)异面直线的判定高考一般不会出大题，但在选择题 中可能会涉及．
已知m、n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β＝l，
则l A．与m、n都相交 B．与m、n中至少一条相交 C．与m、n都不相交 ( )
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D．与m、n中的一条直线相交
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
[答案] B
[解析] 若m、n都不与l相交， ∵m⊂α，n⊂β，∴m∥l、n∥l， ∴m∥n∥l，这与m、n为异面直线矛盾， 故l与m、n中至少一条相交.
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(1)过P点画一直线和棱CD平行，应怎样画？ (2)若要求过P点画一条直线和BD平行，又该怎样画？
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
[解析] (1)过P画EF∥C1D1即可， 因为CD∥C1D1，则EF∥CD.
(2)过P画GH∥B1D1即可，
因为BD∥B1D1，则GH∥BD，如图2.
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
[正解]
在上述条件下，直线a与c的位置关系有以下
三种情形(如下图)：
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∴直线a与c的位置关系可能平行(如图(1))；
可能相交(如图(2))；可能异面(如图(3))，故应选D.
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
[点评]
解决这类空间中点、线、面位置关系的题目
4．准确理解异面直线的概念 (1)异面直线具有既不相交也不平行的特点，可通过实
物模型和生活中所见来加强对这点的理解．
(2)画异面直线时，为显示a、b两条异面直线既不平行 又不相交的特点，通常画成下列图形．
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
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点、直线、平面之间的位置关系
[解析]
(1)不是异面直线．理由：∵M、N分别是A1B1、
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B1C1的中点．∴MN∥A1C1.
又∵A1A綊D1D，而D1D綊C1C，∴A1A綊C1C， ∴A1ACC1为平行四边形． ∴A1C1∥AC，得到MN∥AC， ∴A、M、N、C在同一个平面内，故AM和CN不是异
面直线．
第二章
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内，平面几何知识向空间的扩展必须通过证明才能应用．
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
平行公理说明平行具有传递性．是论证两直线平行的
主要依据，解决了直线在空间的平移问题，利用平行公理 证明a∥c，关键是找到一条直线b，满足b∥a且b∥c.
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点、直线、平面之间的位置关系
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点、直线、平面之间的位置关系
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点、直线、平面之间的位置关系
本节学习重点：异面直线的概念和判定，平行线的传 递性． 本节学习难点：异面直线概念的理解
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点、直线、平面之间的位置关系
点、直线、平面之间的位置关系
[证明] 设Q是DD1的中点，连结EQ，QC1 ∵E是AA1的中点，∴EQ綊A1D1 ∴EQ綊B1C1(平行公理)
又在矩形A1B1C1D1中A1D1綊B1C1
∴四边形EQC1B1为平行四边形，∴B1E綊C1Q 又∵Q、F是矩形DD1C1C的两边中点，∴QD綊C1F， ∴四边形DQC1F为平行四边形，∴C1Q綊DF
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[ 解 析 ]
(1)AB∥CLeabharlann ∥C′D′∥A′B′ ， BC∥B′
C′∥D′A′∥AD，AA′∥BB′∥CC′∥DD′. (2)与AB相交的有：AA′，DD′，BB′，BC；
与CD相交的有：BC，CC′，AD，DD′；
与A′D′相交的有：AA′，DD′，D′C′，A′B′；
第二章
1．空间两条直线的位置关系有三种：①两直线相交；
②两直线平行；③两直线异面(以后说两直线均指两条不重 合的直线)． 空间两直线的三种位置关系，若从平面的基本性质方 面来看可以分为：
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
相交直线 (1)在同一个平面内 平行直线
(2)不同在任何一个平面内——异面直线 若从公共点数目方面来看可以分为： (1)只有一个公共点——相交直线
直线PQ与RS是异面直线的一个图是
(
)
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点、直线、平面之间的位置关系
[答案] C [解析] A、B中PQ与RS平行，D中PQ与RS相交．
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点、直线、平面之间的位置关系
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点、直线、平面之间的位置关系
[例3]
如图1，在一个长方体木块的A1C1面上有一点P，
点、直线、平面之间的位置关系
(2)是异面直线．证明如下：
假 设 D1B 与 CC1 在 同 一 个 平 面 D1CC1 内 ， 则 B∈ 平 面
CC1D1，C∈平面CC1D1. ∴BC⊂平面CC1D1 ，∴B∈面CC1D1D，这与ABCD－ A1B1C1D1是正方体相矛盾． ∴假设不成立，故D1B与CC1是异面直线．
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又∵B1E綊C1Q，∴B1E綊DF
∴四边形B1EDF为平行四边形
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
总结评述：公理4是我们证明分别在两个平面内的两条 直线平行的常用工具．
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点、直线、平面之间的位置关系
已知点P、Q、R、S分别是正方体的四条棱的中点，则
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点、直线、平面之间的位置关系
已知A、B、C、D四点不共面，求证A、B、C、D中任 意三点不共线． [证明] 不妨假设A、B、C三点共线，那么直线ABC与 其外一点D可以确定一个平面，即四点A、B、C、D共面，
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这与已知条件矛盾，因此，A、B、C、D中任何三点不能在
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点、直线、平面之间的位置关系
2．1.2
空间中直线与直线之间的 位置关系
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点、直线、平面之间的位置关系
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点、直线、平面之间的位置关系
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点、直线、平面之间的位置关系
阅读教材P44～45，回答：
1．把
异面直线．
不同在任何一个平面内
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点、直线、平面之间的位置关系
4．已知平面ABD与平面CBD相交于直线BD，直线EF 与直线GH分别在已知的两个平面内且相交于点M，点M是
否在交线BD上？________
[解析] M在直线BD上． ∵EF∩GH＝M，∴M∈EF，M∈GH，∵EF⊂平面ABD， GH⊂平面BCD，∴M∈平面ABD，M∈平面BCD，∵平面 ABD∩平面BCD＝BD，∴M∈BD.
点、直线、平面之间的位置关系
与CC′相交的有：CD，BC，B′C′，C′D′等；
(3)与AB异面的有：DD′，CC′，A′D′，B′C′；
与BC异面的有：A′B′，C′D′，AA′，DD′； 与CD异面的有：A′D′，B′C′，AA′，BB′等等．
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
3°若AC＝BD，则四边形EFGH是什么图形．
第二章
点、直线、平面之间的位置关系