浙江省温州中学高二数学上学期期中试题
2023-2024学年温州十校联合体高二上学期期中联考数学试卷及答案
绝密★考试结束前2023学年第一学期温州十校联合体高一高二期中联考高二年级数学学科 试题考生须知：1．本卷共4 页满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1、双曲线2214x y −=的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．12y x =±C ．2y x =±D ． 4y x =±2、平行六面体1111ABCD A B C D −中，化简1AB AD BB ++=（ ） A ． 1A CB ．1ACC ．1BD D ．1DB 3、若直线23y x =+的倾斜角为α，直线5y kx =−的倾斜角为2α，则k =（ ） A ．43B ．34C ．43−D ．34−4、若圆22:4E x y +=与圆()22:1F x y a +−=仅有一条公切线，则实数a 的值为（ ）A ． 3B ．1±C ．3±D ．15、如图，是棱长为1的正方体ABCD EFGH −中，点P 在正方体的内部且满足111244AP AB AD AE =++，则P 到面ADGF 的距离为（ ）A ．28 B ．36C ．38D ．246、细心的观众发现，2023亚运会开幕式运动员出场的地屏展示的是8副团扇，分别是梅兰竹菊松柳荷桂。
“梅兰竹菊，迎八方君子；松柳荷桂，展大国风范“。
团扇是中国传统文化中的一个重要组成部分，象征着团结友善。
花瓣型团扇，造型别致，扇作十二葵瓣形，即有12个相同形状的弧形花瓣组成，花瓣的圆心角为120︒，花瓣端点也在同一圆上，12个弧形花瓣也内切于同一个大圆，圆心记为O ，若其中一片花瓣所在圆圆心记为C ，两个花瓣端点记为A B 、，切点记为D ，则不．正确．．的是（ ）A ． O C D 、、在同一直线上B ．12个弧形所在圆的圆心落在同一圆上C ．30AOB ∠=︒D ．弧形所在圆的半径BC 变化时，存在OC BC =7、已知()00,P x y 是直线340l x y −+=上一点，过点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别 为,A B ，当直线AB 与l 平行时，AB =（ ） A ．3B 15 C 30 D ．48、已知曲线C 的方程为()221R x y axy a ++=∈，则下列说法不．正确．．的是（ ） A ．无论a 取何值，曲线C 都关于原点成中心对称B ．无论a 取何值，曲线C 关于直线y x =和y x =−对称 C ．存在唯一的实数a 使得曲线C 表示两条直线D ．当1a =时，曲线C 上任意两点间的距离的最大值为22二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9、已知A ，B ，C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M ，A ，B ，C 共面的是（ ）A ． OM OA OB OC =+− B ．111333OM OA OB OC =++C ．1124OM OA OB OC =++D ．3OM OA OB OC =−−10、已知曲线221124x y m m +=−−表示椭圆，下列说法正确的是（ ） A ．m 的取值范围为()4,12 B ．若该椭圆的焦点在y 轴上，则()8,12m ∈C ．若6m =，则该椭圆的焦距为4D 6，则10m = 11、已知过点()1,0P −的直线l 与圆22:40C x y x ++=交于,A B 两点，在A 处的切线为1l ，在B 处的切线为2l ，直线1l 与2l 交于Q 点，则下列说法正确的是（ ） A ．直线l 与圆C 相交弦长最短为23 B ．AB 中点的轨迹方程为22320x y x +++= C ．Q A B C 、、、四点共圆D ．点Q 恒在直线2x =上12、已知正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1，H 为棱1AA （包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ）A ． 二面角11D ABC −−的大小为3πB ．CH BD ⊥C ．若O 在正方形11DCCD 内部，且62OB =，则点O 的轨迹长度为24D ．若CH β⊥平面，则直线CD 与平面β所成角的正弦值的取值范围为3232⎡⎤⎢⎥⎣⎦，非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、过点()11，且与直线1:3450l x y ++=平行的直线记为2l ，则两平行线1l ，2l 之间的距离为 ．14、已知椭圆22:142x y C +=，12,F F 为椭圆C 的左右焦点，P 为椭圆C 上的一点，且1290F PF ∠=︒,延长2PF 交椭圆于Q ，则1F Q = ． 15、把正方形ABCD 沿对角线AC 折成3π的二面角，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，O 是原正方形ABCD 的中心，则EOF ∠的余弦值为 ．16、双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线的右焦点2F 发出的光纤经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点1F .我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为22221x y a b−=，1F ,2F 为其左右焦点，若从由焦点2F 发出的光线经双曲线上的点A 和点B 反射后，满足DA AB ⊥，5tan 12ABC ∠=−，则该双曲线的离心率为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤. 17、（本题满分10分）已知圆22:420O x y x y +−−=，l 直线过点(0,2)P . （1）若直线l 被圆O 截得的弦长2，求直线l 的方程；（2）若直线l 被圆O 截得的优弧和劣弧的弧长之比为3:1，求直线l 的方程．F B M E PDCB A 18、（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD −中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，112AB BC AD ===，90BAD ABC ∠=∠=︒，E 是PD 的中点． （1）证明：CE PAB ∥平面；（2）当点M 为棱PC 中点时，求直线AM 与平面PAB 所成角的正弦值．19、（本小题满分12分）已知点()0,1A ，()0,2B −，动点P 满足2PB PA =，记点P 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 方程；（2）若直线:310l mx y m +−−=上存在点M 满足2MB MA ≥，求实数m 的最小值．20、（本小题满分12分）已知点()11,0F −，()21,0F ，动点P 满足关系式124PF PF +=． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）l 是过点()11,0F −且斜率为2的直线，M 是轨迹C 上（不在直线l 上）的动点，点A 在直线l 上，且MA l ⊥，求1F A 的最大值及此时点M 的坐标．21、（本小题满分12分）如图，在以A ,B ,C ,D ,E ,F 为顶点的五面体中，面CDFE 为正方形，DF AD ⊥，22AB CD ==，点C 在面ABEF 上的射影恰为ABE △的重心（1）证明：AB CD ∥；（2）证明：AD EFDC ⊥面；（3）求该五面体的体积．22、（本小题满分12分）已知双曲线22:13y C x −=与直线:ly kx m =+(k ≠有唯一的公共点． （1）点()2,3Q 在直线l 上，求直线l 的方程；（2）设点1F ，2F 分别为双曲线C 的左右焦点，E 为右顶点，过点2F 的直线与双曲线C 的右支交于A ，B 两点（其中点A 在第一象限），设M ，N 分别为12AF F △，12BF F △的内心． ①点M 的横坐标是否为定值？若是，求出横坐标的值；若不是，请说明理由； ②求22MF NF k k +的取值范围．绝密★考试结束前2023学年第一学期温州十校联合体高一高二期中联考高二年级数学学科 答案命题：塘下中学 徐玲华徐秀岳审题：乐清三中 李忆飞一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.13、125 ． 14、 103 ．15、 14− ．16、 3 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤.17、（1）解1：圆()()22:215O x y −+−=①斜率不存在时，0x =满足题意； …………………1分 ②斜率存在时，设直线:2l y kx =+ …………………2分则圆心O 到直线l 的距离为2 即2d = …………………3分∴34k =…………………4分 ∴3:024l x y x ==+或 …………………5分 （斜率不存在没有讨论，扣1分）解2：点()0,2在圆上，故令圆上点()00,x y 2=……① 又220000420x y x y +−−= ……② ①-②得 002y x =……③ ③式代入到①式得 200580x x −= ∴085x =0165y = 或00x = 00y =∴162358405k −==− 或斜率不存在（不算斜率，直接代入算出直线方程，同样给分）……4分∴3:024l x y x ==+或 …………………5分 （斜率不存在没有讨论，扣2分）解3：以()0,2为圆心，以2为半径的圆为()22222x y +−=……① 22:420O x y x y +−−=……②① -②得 002y x =……③后面做法同解2，给分标准也同解2解4：①斜率不存在时，0x =满足题意； …………………2分 ② 斜率存在时，设直线:2l y kx =+222420y kx x y x y =+⎧⎨+−−=⎩()()()()2222242201240x kx x kx k x k x ∴++−−+=++−=∴()()221240k x k x ++−=∴弦长：22122421121kk x x k k −+⋅−=+⋅=+ ∴34k =…………………4分 ∴3:024l x y x ==+或 …………………5分 （2）易知劣弧所对圆心角为90︒ ∴圆心O 到直线l 的距离为102即 2211021k d k +==+ …………………7分 ∴23830k k +−= ∴133k =或- …………………9分∴1:23l y x =+ 或32y x =−+ …………………10分18、（1）取PA 中点G ，连GE ,GB .∵E 为PD 中点 ∴12GE AD ∥ …………………1分∵90BAD ABC ∠=∠=︒,12BC AD = ∴12BC AD ∥ ∴GE BC ∥∴四边形BCGE 为平行四边形 ……………… 2分 ∴CE GB ∥,GB PAB ⊂面,CE PAB ⊄面(未写扣1分) ∴GE GB ∥ …………………………………… 5分(取AD 中点为O ,证面EOC PAB ∥面,再证CE PAB ∥面.同样给分)(2) 解1：取AD 中点O ，连PO ,OC . ∵PAD △为正三角形, ∴PO AD ⊥∵PAD ABCD ⊥面面, PAD ABCD AD =面面 ∴PO ABCD ⊥面 …………………6分 由平面知识 易知CO AD ⊥.如图以O 为原点建立空间直角坐标系()0,1,0A − ()1,1,0B −(P ()0,1,0D ()1,0,0C12M ⎛ ⎝⎭则()1,0,0AB =(AP =122AM ⎛= ⎝⎭………………8分 设PAB 面的一个法向量为(),,n x y z =则AB n x AP n y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩∴()0,3,1n =− …………………10分设AM 与平面PAB 所成角为θ则()2sin cos ,82AM n AM n AMnθ⋅====⋅故直线AM 与平面PAB …………………… 12分 说明：（1）第（1）（2）题都用向量来求解没证明PO ABCD ⊥面再第（1）扣1分没证明PO ABCD ⊥面且法向量求错,其他想法都对的，第（1）扣3分,第（2）也扣3分ME PDCBA第（1）小题用向量解时，可求出11,,22CE ⎛⎫=− ⎪ ⎪⎝⎭（2）其他建系方式给分标准一样解2：等体积法 算出PAB △面积为1给1分；算出AM =给2分；算出M 到面PAB 的高为4给3分；答案算对给2分；用等积法算，但是都没算对的，给2分.解3:用传统方法作出高,并作对的给3分；算出AM =2分;答案算对给2分;做高但是没有算对给2分,做错高给1分. 19、（1）设(),P x y∴PB = PA = …………………2分 ∵2PB PA =∴()()()2222241x y x y ++=+− …………………4分 （式子对给4分，式子错了但有这个意识给2分） ∴2240x y y +−= …………………6分（2）解1：∵2MB MA ≥ ∴2240x y y +−≤（M 在圆上及圆的内部）…………………8分∴2d =≤∴25630m m −−≤ …………………10分∴m ≤≤…………………12分∴min 35m −=（算到上式就给满分，没写出最小值不扣分） 解2：223140y mx m x y y =−++⎧⎨+−=⎩ …………………8分 ()()()()2222223143101629630x mx m mx m m x mm x m m ∴+−++−−++=+−−+−−=∴≤△0 得25630m m −−≤ …………………10分（有算△=0，也给分）∴m ≤≤…………………12分∴min 3265m −=（算到上式就给满分，没写出最小值不扣分）20、（1）由椭圆定义知2a = ………………… 2分 算出3b = ………………… 4分从而椭圆方程为22143x y += ………………… 5分（没检验也给分）(2)解1:设M 的坐标为()00,x y ,且满足2200143x y += 则直线001:()2MA y y x x −=−−; 直线:2(1)l y x =+联立得: ()000022124,55x y x y A ⎛⎫+++− ⎪⎝⎭∴001215x y F A ++=………………… 8分(算对1F A 的表达式的就给3分)计算法1:设002cos 3sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩ 则002123sin 2cos 14sin()16x y πθθθ++=++=++当3πθ=时, ∴1max 5F A = …………………11分此时31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭…………………12分计算法2: ()()222220000002214341216y x y x y x +=+=+≥ ∴00424x y −≤+≤ ………………… 10分∴00max 215x y ++= ∴1max 5F A = …………………11分此时31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭…………………12分(计算过程给2分,结果一个给一分)解2: ()22200211215x y F A MF d ++=−=(其中d 为点M 到直线l 的距离) ………………… 8分(计算过程给2分,结果一个给一分)解3:转化为直线'l l ⊥,当'l 与椭圆相切时, 'l 与l 的交点为A ,切点为M , 此时1F A 最大.………………… 8分 设'l 方程为: 12y x m =−+2212143y x m x y ⎧=−+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 0=△; ∴2m =± ………………… 10分 ∴1max 5F A = …………………11分 此时31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭…………………12分解4:转化为过1F 且垂直l 的直线为'l , 则1F A 为M 到'l 的距离 设()1':12l y x =−+, 问题就转化为切线问题或点到直线距离问题………………… 8分 (计算过程给2分,结果一个给一分)说明：无论用什么方法,转化对就给3分； 计算过程给2分,结果一个一分 21、（1）∵CD EF ∥CD ABEF ⊄面EF ABEF ⊂面∴CD ABEF ∥面 …………………2分又ABCD ABEF AB =面面 CD ABCD ⊂面∴CD AB ∥ …………………4分（2）解1：点G 为ABE △的重心，作EG 的延长线交AB 于H ∴点H 为AB 中点 又∵2CD AB =∴CD AH ∥ ∴四边形AHCD 为平行四边形∴AD CH ∥ …………………5分又∵CG ABE ⊥面 ∴CG AB ⊥ ∴CG CD ⊥ 又∵CD CE ⊥ CG CE C =∴CD CHE ⊥面 …………………6分∴CD CH ⊥ 又AD CH ∥ ∴AD CD ⊥ …………………7分 ∴AD EFDC ⊥面 …………………8分解2：以D 为原点，以DC 为y 轴，DF 为z 轴建立直角坐标系GF ED CBAHGFEDCBA设(),,0A a b (),2,0B a b +()0,1,0C ()0,1,1E ()0,0,1F 2231,,333b G a +⎛⎫⎪⎝⎭ ()0,2,0AB = (),1,1AE a b =−− 221,,333a b CG ⎛⎫= ⎪⎝⎭403AB CG b ⋅== 又()22110333AE CG a a b b ⋅=−⨯+⨯−+=∴220a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴2,0,02A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ …………………6分∴2,0,02DA ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭()0,1,0DC =0DA DC ⋅= ∴DA DC ⊥ 又DA DF ⊥∴ DA EFDC ⊥面 …………………8分（3）解1：以D 为原点，以DA 为x 轴， DC 为y 轴，DF 为z 轴建立直角坐标系(),0,0A a (),2,0B a ()0,1,0C ()0,1,1E …………………9分(),1,1AE a =− 21,0,33a CG ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴ 221033AE CG a ⋅=−+=∴22a =…………………10分 ∴五面体的体积2121122121323223A CDEF E ABC V V V −−=+=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=…………………12分 (其他建系方式也同样给分：点坐标1分，解出坐标1分，体积2分) 解2：在HCE △中，22222GC EC EG HC HG =−=−令HC x = ∴2222222111133x x x ⎛⎫⎛⎫−+=−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴22x =…………………10分 ∴五面体的体积1211221111223223B HCE ADF HCE V V V −−=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=三棱柱 ……………12分 22、（1）联立方程2213(3)y x y kx m k ⎧−=⎪⎨⎪=+≠±⎩ ； 得：222(3)230k x kmx m −−−−= ()()222222443(3)43930k m k m m k =+−+=+−=△；…………………2分∴223k m =+ ； 又∵32k m =+ …………………3分 ∴21k m =⎧⎨=−⎩即:21l y x =− …………………4分（2）①P 为12AF F △的内切圆与x 轴的切点，由定义知：zyxGED （O)CBA()121222P P P F A F A F P F P c x c x x a −=−=+−−==…………………6分∴P x a = ∴P E 与重合 ∴1M P x x a ===…………………8分 同理：1N P x x a ===②解1：设2MF E θ∠=,22NF E πθ∠=−∴()221tan tan tan 2tan MF NF k k ππθθθθ⎛⎫+=−+−=−+ ⎪⎝⎭…………………9分下求θ的范围时，有多种方法，求对都给2分法1：由渐近线与相交弦的关系知,63ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴3tan ,33θ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭…………………11分 法2：直线AB 斜率不存在时，满足斜率存在时，设为y kx m =+ ∴02k m =+ 即2m k =−代入（1）中求的 222(3)230k x kmx m −−−−=∴()()()22222221222122443(3)439399022034303k m k m m k k k kx x k k x x k ⎧⎪=+−+=+−=+>⎪⎪−⋅+=>⎨−⎪⎪−+⎪=>−⎩△ ∴23k > ∴33k k ><−或 ∴,63ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3tan ,33θ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭…………………11分 ∴2212323tan ,tan 33MF NF k k θθ⎛⎫+=−+∈− ⎪ ⎪⎝⎭…………………12分 解2：也可设直线AB 的倾斜角为θ；22MF E πθ−∠=，22NF E θ∠=给分标准同解法1：斜率之和用角表示对的给1分， 求θ的范围时，有多种方法，求对都给2分，最后结果给1分.解3：设直线33:2()33AB x my m =+−<<；…………………9分 ∴222330x my x y =+⎧⎨−−=⎩ 22(31)1290m y my −++= ∴1221221231931m y y m y y m −⎧+=⎪⎪−⎨⎪=⎪−⎩()121111144422AF F S y x r =⋅⋅=+⋅△ 同理()122221144422BF F S y x r =⋅⋅=+⋅△ （等面积）∴111114441y y r x y ==++ ；2221yr y =+∴()22121212121133MF NF r r y y k k r r my my ⎛⎫−+=+=−+=−+ ⎪−++⎝⎭()()12122121223239my y y y m m y y m y y ++=−=+++ …………………11分∴2223232,33MF NF k k m ⎛⎫+=∈− ⎪ ⎪⎝⎭…………………12分。
2020年浙江省温州高二(上)期中数学试卷解析版
8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几 何体的表面积为（ ）
A. + B. C. + D.
9. 设函数 f（x）=|x|-
A. （ ，1）
，则使得 f（x）＞f（2x-1）成立的 x 的取值范围是（ ）
B. （-∞， ）∪（1，+∞）
C. （- ， ）
D. （-∞，- ）∪（ ，+∞）
14. 已知向量
是同一平面内的三个向量，其中 =（1， ）．若| |=2，且 ∥ ，则
向量 b 的坐标______；若| |= ，且（ + ）⊥（2 -3 ），则 • ═______．
15. 已知定点 O（0，0），A（3，0）且|MO|=2|MA|，则动点 M 的轨迹方程______． 16. 已知矩形 ABCD，AB=2AD=2，沿 AC 翻折，使面 ADB⊥面 ABC，则二面角 B-AD-C
的余弦值为______．
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17. 已知 t∈R，记函数 f（x）=
+t 在[-1，2]的最大值为 3，则实数 t 的取值范
围是______． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74.0 分） 18. 已知 a，b，c 分别是△ABC 内角 A，B，C 的对边，sin2B=2sinAsinC．
+ 的定义域是（ ）
B. （-1，1）∪（1，+∞） D. [-1，1）∪（1，+∞）
3. 已知函数
，则函数 y=f（x）的大致图象为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 函数 y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
浙江省温州中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题 含答案
（1）求抛物线的方程及实数 a 的值；
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．两圆 x2 + y2 + 4x − 4 y = 0 与 x2 + y2 + 2x − 1 = 0 的位置关系为（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．内含
4．若动点 P 到点 M (1,1) 和直线 3x + y − 4 = 0 的距离相等，则点 P 的轨迹方程为（ ）
3
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（14 分）已知圆 C： x2 + y2 = 4 ． （1）过点 P(2,3) 向圆 C 引切线，求切线 l 的方程； （2）若 M (x, y) 为圆 C 上任意一点，求 x2 + y2 + 2x − 4 y 的取值范围． 19． （15 分）四棱锥 P − ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， APD 是以 AP 为底的等腰直角三角形，AP = AB ， E、F 分别棱 AB 、 PC 的中点，面 PAD ⊥ 面 ABCD ．
___________，P，Q 两点之间距离的最小值为___________．
14．圆锥的母线 PA = 6 ，高为 PO = 4 2 ，点 M 是 PA的中点，则圆锥的体积为___________，一质点自 A
浙江省温州市高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版
一.选择题（共40分）1．命题“对任意的3210x R x x ∈-+≤，”的否定是 （ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+≤， B ．存在3210x R x x ∈-+≤， C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，2.“0AB >”是“方程221Ax By +=表示椭圆”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．抛物线24y x =的准线方程是 （ ） A ．116y =-B ．116y = C ．1y =- D ．1y = 4．给定下列命题:①“1x >”是“2>x ”的充分不必要条件; ②"6,21sin "παα≠≠则若; ③;"00,0"的逆否命题且则若===y x xy ④命题"01,"0200≤+-∈∃x x R x 使的否定. 其中真命题的序号是 ( ) A ．①②③ B ．②④ C ．③④ D ．②③④5.23x y x =+的导数是（ ）A. 226(3)x x x ++B. 263x x x ++C. 22(3)x x +D. 226(3)x xx -+6. 设椭圆的两个焦点分别为12F F 、，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A ．2 B 1 C ．2D 7．设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A.24y x =±B.28y x =± C.24y x = D.28y x =8．已知函数()sin 2()3f x x xf π'=+,则()3f π'= ( )A.12-B. 0C.12- D.2xyO1F 2F A BM9．过点P （2，-2）且与22x - y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是 ( )A ．14222=-x y B ．12422=-y x C ．12422=-x y D ．14222=-y x 10．如图,曲线()y f x =上任一点P 的切线PQ 交x 轴于Q , 过P 作PT 垂直于x 轴于T ,若PTQ ∆的面积为12,则y 与)(/x f 的关系满足 ( )A.y=)(/x fB.y=)(-/x f C.y=2/))((x f D.=2y )(/x f二、填空题（共20分）11. 若0000(2)()lim1,'()3x f x x f x f x x∆→+∆-=∆则等于 .12.已知点)2,4(是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则直线l 的斜率是_____.13.已知直线1l 为曲线22-+=x x y 在点(0,2)-处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且21l l ⊥,则直线2l 的方程为：14．点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是15．椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F , 过焦点F 1的直线交椭圆于,A B 两点 ，若2ABF ∆的内切圆的面积为π，A ，B 两点的坐标 分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则21y y -的值为 ．三、解答题（共40分） 16．（本题10分）已知()0012:,2311:22>≤-+-≤--m m x x q x p ,若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,求实数m 的取值范围。
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高二理科数学试卷 2013．11一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．双曲线122=-y x 的渐近线方程是 （ ）A ． ±=x 1B ．y =C ． x y ±=D ．x y 22±= 2．“3m =”是“椭圆2214x y m+=焦距为2”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3．命题“若24x <，则22x -<<”的逆否命题是（ ）A ．若24x ≥，则2x ≥或2x ≤-B ．若22x -<<，则24x < C ．若2x >或2x <-，则24x > D ．若2x ≥，或2x ≤-，则24x ≥ 4．双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = （ ） A ．41 B ．4- C ．4 D ． 14- 5．圆3222=-+y y x 上的点到直线05=--y x 的距离的最大值是（ ）A ．1B ． 2C ．2D ．16．已知椭圆()2211122:0,0x y C a b a b λλ+=>>>和双曲线()2222222:0x y C m nλλ-=≠，给出下列命题：①对于任意的正实数1λ，曲线1C 都有相同的焦点； ②对于任意的正实数1λ，曲线1C 都有相同的离心率； ③对于任意的非零实数2λ，曲线2C 都有相同的渐近线； ④对于任意的非零实数2λ，曲线2C 都有相同的离心率．其中正确的为（ ）A ．①③B ．①④ C．②③ D．②④7．直线l 与双曲线2212x y -=的同一支相交于,A B 两点，线段AB 的中点在直线2y x =上， 则直线AB 的斜率为（ ）A ．4B ．2C ．12 D ．148．F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点，过F 作直线l 与一条渐近线平行，直线l 与双曲线交于点M ，与y 轴交于点N ，若12FM MN =，则双曲线的离心率为（ ） ABC9．已知点(3,0)A -和圆22:9O x y +=，AB 是圆O 的直径，M 和N 是AB 的三等分点，P (异于,A B )是圆O 上的动点，PD AB ⊥于D ，(0)PE ED λλ=>，直线PA 与BE交于C ，要使CM CN +为定值，则λ的值为（ ）A ．18 B ． 110 C ． 12D ． 1 10．已知点P 在ABC ∆内（包括边界），且AP AB AC λμ=+，若对于满足条件的λ和μ，都有2a b λμ+≤成立，则动点(,)Q a b 形成的平面区域的面积（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．设,x y 满足约束条件0,0,10,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值是______________．12．直线50x y --=被圆224460x y x y +-++=所截得的弦长等于______________． 13．写出直线y x m =+与圆221x y +=相交的一个必要不充分条件：______________．14．已知点(,0)Q m ，P 是椭圆2214x y +=的动点． 若点P 恰在椭圆的右顶点时，,P Q 两点的距离最小，则实数m 的取值范围为______________．15．设12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，若该椭圆上一点P 满足212PF F F =，且以原点O 为圆心，以b 为半径的圆与直线1PF 有公共点，则该椭圆离心率e 的取值范围是______________．温州中学2013学年第一学期期中考试 高二理科数学答题卷 2013.11一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
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浙江温州中学高二数学第一学期期中考试 理 新人教A 版【会员独享】一、选择题 （本大题共10题，每题4分，共40分）1.三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（ ）A ．１条B ．２条C ．３条D ．１或3条2.已知βα，表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m //4.以下四个命题中，正确的是（ ） A ．|||||||)(|c b a c b a ⋅⋅=⋅B ．ABC ∆为直角三角形的充要条件是0=⋅AC AB .C ．若{c b a ,,}为空间的一个基底，则{a c c b b a +++,,}构成空间的另一个基底.D ．若C B A ,,三点不共线，对平面ABC 外任一点O 有OC OB OA OP 213121++=，则C B A P ,,,四点共面.5.若一个三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ） A ．42倍 B ．2倍 C ． 22倍 D ．2倍 6.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ） A ．必定都不是直角三角形 B ．至多有一个直角三角形 C ．至多有两个直角三角形D ．可能都是直角三角形7.若直线3-=kx y 与直线0632=-+y x 的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是（ ） A ．)3,33[B ．),33(+∞C ．),3(+∞D ．),33[+∞8.已知直线l 方程为),(,0),(111y x P y x f =和),(222y x P 分别为直线l 上和l 外的点，则方程0),(),(),(2211=--y x f y x f y x f 表示（ ）A ．过点1P 且与l 垂直的直线B ．与l 重合的直线C ．过点2P 且与l 平行的直线D ．不过点2P ，但与l 平行的直线9.Ω是底面边长为1，高为2的正三棱柱被平面DEF 截去几何体EF C B A 111D 后得到的几何体，其中D 为线段1AA 上异于A 、1A 的动点, E 为线段1BB 上异于B 、1B 的动点， F 为线段1CC 上异于C 、1C 的动点,且DF ∥11C A ,则下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．1BB DF ⊥ B ．DEF △是锐角三角形 C ．Ω可能是棱台 D ．Ω可能是棱柱 10.如图，在斜三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，90BAC =∠，AC ⊥1BC ， 则C 1在底面ABC 上的射影H 必在（ ）A ．直线AB 上 B ．直线BC 上C ．直线AC 上D ．三角形ABC 内部二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）11.过点)1,2(且与直线012=++y x 垂直的直线方程为 .12.已知OB OB OA B A 与且λ+-),1,1,0(),0,0,1(的夹角为120，则实数λ的值为 .13.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 cm ．14.设四棱锥ABCD P -的底面ABCD 不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α有 个. 15.设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤,对于下列四个命题： (1).当直线垂直y 轴时，πθ或0=； (2).当6πθ=时，直线的倾斜角为120；(3).M 中所有直线均经过一个定点；(4).存在定点P 不在M 中的任意一条直线上。
浙江省温州市高二上学期期中数学试题
浙江省温州市高二上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·郁南月考) 设集合U=R,A={x|x>0},B={x|x≥1},则等于（）.A . {x|0<x<1}B . {x|0<x≤1}C . {x|x<0}D . {x|x>1}2. （2分）设集合A＝{x｜0<x<1}，B＝{x｜0<x<3}，那么“m∈A”是“m∈B”的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2018高三上·张家口期末) 《张丘建算经》卷上第题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈.”其意思为：现有一善于织布的女子，从第天开始，每天比前一天多织相同量的布，第天织了尺布，现在一月（按天计算）共织尺布，则该女子第天织布（）A . 尺B . 尺C . 尺D . 尺4. （2分）若向量满足，且，则向量的夹角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°5. （2分）(2018·黄山模拟) 《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 (底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为（）A .B .C .D .6. （2分）下列四个命题中正确的是（）A . 函数y=tan（x+）是奇函数B . 函数y=|sin（2x+）|的最小正周期是πC . 函数y=tanx在（﹣∞，+∞）上是增函数D . 函数y=cosx在每个区间[2kπ+π，2kπ+]（k∈z）上是增函数7. （2分）在平面直角坐标系中，若方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲线为椭圆，则m的取值范围是（）A . (0,1)B .C . (0,5)D .8. （2分） (2016高二上·枣阳期中) 以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40．②线性回归直线方程恒过样本中心（，），且至少过一个样本点；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2019高一上·石家庄月考) 若函数在上是单调函数，则实数的取值范围为（）A .B .C . 或D .10. （2分）在平面斜坐标系中,点的斜坐标定义为:“若(其中分别为与斜坐标系的轴,轴同方向的单位向量),则点的坐标为”.若且动点满足,则点在斜坐标系中的轨迹方程为（）A .B .C .D .11. （2分）在中，若，则是（）．A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形12. （2分） (2018高二上·榆林期末) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·兴义期中) 设函数则满足的x的取值范围是________.14. （1分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB-bcosA=c，当tan（A﹣B）取最大值时，角C的值为________15. （1分）(2018·宣城模拟) 已知函数，若正实数满足，则的最小值是________．16. （1分）直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的中线，若AB，AD，AC成等比数列，则∠ADC等于________三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2016高二上·桂林开学考) 已知公差d＞0的等差数列{an}中，a1=10，且a1 ， 2a2+2，5a3成等比数列．（1）求公差d及通项an；（2）设Sn= + +…+ ，求证：Sn＜．18. （15分） (2016高一下·珠海期末) 在区间[﹣1，1]上任取两个数a，b，在下列条件时，分别求不等式x2+2ax+b2≥0恒成立时的概率：（1）当a，b均为整数时；（2）当a，b均为实数时．19. （10分）(2018高一下·汕头期末) 如图中，已知点在边上，且，．（1）求的长；（2）求．20. （15分） (2018高二下·温州期中) 如图,等腰直角三角形 , .点分别是的中点,现将沿着边折起到位置,使得二面角的大小为 ,连结.（1）在线段上是否存在一点 ,使得平面；若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由;（2）求与平面所成角的正弦值.21. （10分）(2017·镇海模拟) 已知在数列{an}中，．，n∈N*（1）求证：1＜an+1＜an＜2；（2）求证：；（3）求证：n＜sn＜n+2．22. （15分）(2018·朝阳模拟) 已知椭圆的离心率为 ,且过点 .（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线与轴所成的锐角为 ,直线与轴所成的锐角为 ,判断与的大小关系并加以证明.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共13 页第12 页共13 页22-2、第13 页共13 页。
浙江省温州市高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是（ ） A ．“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数,则它是负数” C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 2．以下四个命题中正确的是 ( )A ．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示B ．若{},,a b c 为空间向量的一组基底，则{},,a b b c c a +++构成空间向量的另一组基底C ．ABC ∆为直角三角形的充要条件是0AB AC ⋅=D ．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底3．双曲线22121x y -=的焦点坐标是（ ） A ．(1,0)，(－1,0) B ．(0,1)，(0，－1) C ．(3， 0)，(－3，0)D ．(0，3)，(0，－3)4．若d c b a ,,,都是实数，且d c >，则“b a >”是“d b c a ->-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5．双曲线C 和椭圆2241x y +=有相同的焦点，它的一条渐近线为2y x =，则双曲线C的方程为（ ） A ．22421x y -= B ．2221x y -= C ．22421x y -=-D ．2221x y -=-6．已知空间四边形ABCD 中，2,568AB a c CD a b c =-=+-，对角线,AC BD 的中点分别为,E F ，则EF ＝（ ）A. 335a b c ++B. 335a b c +-C. 335a b c --D. 335a b c -+ 7．在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是底面ABCD 的中心，,M N 分别是棱111,DD D C 的中点，则直线OM ( ) A ．和,AC MN 都垂直B ．垂直于AC ，但不垂直于MN C ．垂直于MN ，但不垂直于ACD ．与,AC MN 都不垂直8．P 是椭圆()222210x y a b a b+=>>上异于顶点的任意一点，12,F F 为其左、右焦点，则以2PF 为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置是（ ）A ．相交B ．内切C ．内含D ．不确定9. 已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，若2F H 的中点M 在双曲线C 上，则该双曲线的离心率是（ ）2 D. 310. 已知抛物线()220y px p =>，过点()(),00E m m ≠的直线交抛物线与点,M N ，交y轴于点P ，若,PM ME PN NE λμ==，则λμ+=（ ） A. 1 B. 1- C. 2 D. 2- 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．抛物线22x y =的准线方程为 . 12．由下列命题构成的复合命题中，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真，则其中正确的是 .① :p 5是偶数， :q 2是奇数 ② :526p +=， :62q > ③ {}:,p a a b ∈， {}{}:,q a a b ⊆ ④ :p Q R ⊆， :q N Z = 13．已知点()()()1,1,3,2,,2,3,3,9A B C λμλμλμλμ+--+-三点共线，则,λμ==.14. 在Rt ABC ∆中 ，1AB AC ==，以点C 为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB 边上，且这个椭圆过,A B 两点，则这个椭圆的焦距长为 ． 15．已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，点P 在线段1BD 上，当APC ∠最大时，三棱锥P ABC -的体积为________．16．已知点F 为抛物线28y x =-的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值为 .三、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）设命题()2:431p x -≤；命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．BEDCBA18. （10分）如图，ABC ∆是以C ∠为直角的等腰直角三角形，直角边长为8，//DE BC ，:5:3AE EC =，沿DE 将ADE ∆折起使得点A 在平面BCED 上的射影是点C ，23MC AC =． （Ⅰ）在BD 上确定点N 的位置，使得//MN ADE 平面； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求CN 与平面ABD 所成角的正弦值．19.（12分）如图,已知点A 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的右顶点,若点C ⎝⎭在椭圆上,且满足32OC OA ⋅=.(其中O 为坐标原点) （Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）若直线l 与椭圆交于两点,M N ,当(),0,2OM ON mOC m +=∈时,求OMN ∆面积的最大值.2012学年第一学期期中考试 高二数学答题卷（理科）一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）EAMEDCBAC B C B C B A B A B二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11． 18y =-12． ② 13． 0,0 14．15． 118 16． 213三．解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）设命题()2:431p x -≤；命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解：设A ＝{x |(4x －3)2≤1}， B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0}， 易知A ＝{x |12≤x ≤1}， B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}．由q 是p 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即A B ⊆， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1.故所求实数a 的取值范围是[0，12]．18. （10分）如图，ABC ∆是以C ∠为直角的等腰直角三角形，直角边长为8，//DE BC ，:5:3AE EC =，沿DE 将ADE ∆折起使得点A 在平面BCED 上的射影是点C ，23MC AC =． （Ⅰ）在BD 上确定点N 的位置，使得//MN ADE 平面； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求CN 与平面ABD 所成角的正弦值． 解：（Ⅰ）由已知， 点A 在平面BCED 上的射影是点C ， 则可知BCED AC 平面⊥,而CE BC ⊥如图建立空间直 角坐标系，则可知各点的坐标为C(0,0,0)，A(0,0,4),B(0,8,0),D(3,5,0),E(3,0,0) 由MC=32AC ，可知点M 的坐标为（0,0，38），设点N 的坐标为（x,y,0）则可知y=8-x ，即点N 的坐标为（x,8-x,0） 设平面ADE 的法向量为)z ,y ,x (n 1=，由题意可知⎩⎨⎧=⋅=⋅0n 0DE n 11,而)0,5,0(DE -=,)4,0,3(AE -=可得⎩⎨⎧=-=0z 4x 30y ，取x=4,则z=3,可得)3,0,4(n 1=要使ADE //MN 平面等价于0MN n 1=⋅即0383)x 8(0x 4=⋅+-+解之可得2x =，即可知点N 的坐标为（2,6,0），点N 为BD （Ⅱ）由（Ⅰ）可知)0,6,2(CN =，设平面ADB 的法向量为)z ,y ,x (n 2=知⎩⎨⎧=⋅=⋅0n 0DB n 11,而)0,3,3(DB -=,)4,8,0(AB -=可得⎩⎨⎧=-=+-0z 4Y 80y 3X 3，取则y=1,z=2 可得)2,1,1(n 2=设CN 与平面ABD 所成角为θ，sin =θ1515219.（12分）如图,已知点A 是椭圆()222210x y a b a b +=>>的右顶点,若点,22C ⎛ ⎝⎭在椭圆上,且满足32OC OA ⋅=.(其中O 为坐标原点) （Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）若直线l 与椭圆交于两点,M N ,当(),0,2OM ON mOC m +=∈时,求OMN ∆面积的最大值. 解：（Ⅰ）因为点C ⎝⎭在椭圆上，所以234a 3322OC OA a ⋅==⇒=1b ∴= 22131x y ∴+= （Ⅱ）设()()1122,,,M x y N x y ，1212x x OM ON mOC y y ⎧+=⎪⎪+=∴⎨⎪+=⎪⎩()()()()221112121212122212221131033131x y x x x x y y y y y y x x x y ⎧+=⎪+--⎪⇒++-=⇒=-⎨-⎪+=⎪⎩ 设直线1:3l y x n =-+，由2213131y x n x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得：2246310y ny n -+-= 则2121233124nn y y y y -+==MN ∴==点O 到直线l的距离d =221343224422n n S +-∴==⋅=当且仅当()223430,2n n n m m =-⇒=∈∴=所以当m =OMN ∆面积的最大值为2.。
浙江省温州中学高二(上)期中数学试卷
2016-2017学年浙江省温州中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）2．若p：θ=+2kπ，k∈Z，q：y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函数，则p是q的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要的条件3．在等比数列{a n}中，a1=9，a5=a3a42，则a4=（）A．B． C．D．4．已知函数，设F（x）=x2•f（x），则F（x）是（）A．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减B．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增C．偶函数，在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增D．偶函数，在（﹣∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减5．设实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．D．36．在平面上∠AOB=60°，||=||=1．动点C满足=λ+μ，且λ2+λμ+μ2=1，则点C的轨迹是（）A．线段 B．圆C．椭圆 D．双曲线7．设F1，F2为椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与双曲线C2的公共的左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，若椭圆C1的离心率e∈hslx3y3h，D．8．函数f（x）=|2x﹣1|，定义f1（x）=x，f n（x）=f（f n（x）），已知函数g（x）=f m（x）﹣x有+18个零点，则m的值为（）A．8 B．4 C．3 D．2二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分．9．设函数，则该函数的最小正周期为，f（x）在的最小值为．10．正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为．该正四面体的体积为．11．若点P（2，4）为抛物线y2=2px上一点，则抛物线焦点坐标为若双曲线=1（a＞0，b＞0）经过点P，且与抛物线共焦点，则双物线的渐近线方程为．12．已知平面向量，（≠）满足=2，且与﹣的夹角为120°，t∈R，则|（1﹣t）+t|的最小值是．已知•=0，向量满足（﹣）（﹣）=0，|﹣|=5，|﹣|=3，则•的最大值为．=（1+cos2）a n+sin2，则该数列的前10项和为．13．已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+214．如果M是函数y=f（x）图象上的点，N是函数y=g（x）图象上的点，且M，N两点之间的距离|MN|能取到最小值d，那么将d称为函数y=f（x）与y=g（x）之间的距离．按这个定义，函数f （x）=和g（x）=之间的距离是．15．各棱长都等于4的四面ABCD中，设G为BC的中点，E为△ACD内的动点（含边界），且GE ∥平面ABD，若•=1，则||=．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC面积最大值．17．设函数f（x）=3ax2﹣2（a+b）x+b，（0≤x≤1）其中a＞0，b为任意常数．（I）若b=，f（x）=|x﹣|在x∈有两个不同的解，求实数a的范围．（II）当|f（0）|≤2，|f（1）|≤2时，求|f（x）|的最大值．18．三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C为正方形，侧面AA1B1B⊥侧面BB1C1C，且AC=2，AB=，∠A1AB=45°，E、F分别为AA1、CC1的中点．（1）求证：AA1⊥平面BEF；（2）求二面角B﹣EB1﹣C1的余弦值．19．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆E： +=1（a＞b＞0），其中b=a，F为椭圆的右焦点，P（1，1）为椭圆E内一点，PF⊥x轴．（1）求椭圆E的方程；（2）过P点作斜率为k1，k2的两条直线分别与椭圆交于点A，C和B，D．若满足|AP||PC|=|BP||DP|，问k1+k2是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．20．已知数列{a n}满足：a1=1，a n=a n+（n∈N*）．+1（1）求最小的正实数M，使得对任意的n∈N*，恒有0＜a n≤M．（2）求证：对任意的n∈N*，恒有≤a n≤．2016-2017学年浙江省温州中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意可得5∈∁U M，且5∈∁U N；6∈∁U M，且6∈∁U N，从而得出结论．【解答】解：∵5∉M，5∉N，故5∈∁U M，且5∈∁U N．同理可得，6∈∁U M，且6∈∁U N，∴{5，6}=（∁U M）∩（∁U N），故选：D．2．若p：θ=+2kπ，k∈Z，q：y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函数，则p是q的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要的条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质进行判断即可．【解答】解：若θ=+2kπ，则y=cos（ωx+θ）=cos（ωx++2kπ）=﹣sinωx为奇函数，即充分性成立，若y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函数，则θ=+kπ，k∈Z，则θ=+2kπ，k∈Z不一定成立，即p是q的充分不必要条件，故选：B3．在等比数列{a n}中，a1=9，a5=a3a42，则a4=（）A．B． C．D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=9，a5=a3a42，∴q=92×q5，解得q=±．则a4=9×=．故选：D．4．已知函数，设F（x）=x2•f（x），则F（x）是（）A．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减B．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增C．偶函数，在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增D．偶函数，在（﹣∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（﹣x）=﹣f（x）可知f（x）为奇函数，利用奇偶函数的概念即可判断设F（x）=x2•f （x）的奇偶性，从而得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，又F（x）=x2•f（x），∴F（﹣x）=（﹣x）2•f（﹣x）=﹣x2•f（x）=﹣F（x），∴F（x）是奇函数，可排除C，D．又F（x）=x2•f（x）=，∴F（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，可排除A，故选B．5．设实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．D．3【考点】简单线性规划．【分析】利用换元法将条件转化为直线斜率，结合线性规划的知识进行求解即可得到结论．【解答】解：z==+，设k=，则z=k+，作出不等式组对应的平面区域如图：则由图象知OC的斜率最小，OA的斜率最大，由得，即C（5，2），由得．即A（3，4），则OC的斜率k=，OA的斜率k=，则≤k≤，∵z=k+，在≤k≤1上递减，在1≤k≤上递增，∴当k=时，z=+=，当k=时，z=+=＜，故z的最大值为，故选：B6．在平面上∠AOB=60°，||=||=1．动点C满足=λ+μ，且λ2+λμ+μ2=1，则点C的轨迹是（）A．线段 B．圆C．椭圆 D．双曲线【考点】轨迹方程．【分析】设O（0，0），B（1，0），A（），C（x，y），则由=λ+μ可得x=+μ，y=，根据λ2+λμ+μ2=1，可得点C的轨迹．【解答】解：设O（0，0），B（1，0），A（），C（x，y），则∵=λ+μ即（x，y）=λ（）+μ（1，0）∴x=+μ，y=，∴x2+y2=λ2+λμ+μ2=1，点C的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆．故选：B．7．设F1，F2为椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与双曲线C2的公共的左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，若椭圆C1的离心率e∈hslx3y3h，D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图所示，设双曲线的标准方程：=1，离心率．椭圆与双曲线的半焦距为c．由椭圆的定义及其题意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a﹣2c．由双曲线的定义可得：2a ﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1，可得﹣2=，利用e∈hslx3y3h，，时，f2（x）=f（f1（x））=|2x﹣1|=1﹣2x，①当x∈（﹣∞，时，f4（x）=|1﹣8x|=1﹣8x，此时，g（x）=f4（x）﹣x=1﹣9x，有零点x1=．当x∈（，时，f3（x）=|1﹣4x|=4x﹣1，当x∈hslx3y3h，，时，f3（x）=|4x﹣3|=3﹣4x，当x∈（，时，f4（x）=|5﹣8x|=8x﹣5，此时，g（x）=f4（x）﹣x=7x﹣5，有零点x6=．④当x∈（，+∞）时，f3（x）=|4x﹣3|=4x﹣3，当x∈（，0，﹣，1+cos20，10，10，1hslx3y3h递增函数，M=|f（1）|≤2﹣﹣﹣﹣③当时，即﹣a＜b＜2a时，（ⅰ）当时，即则，则f（1）﹣=＞0所以M≤2﹣﹣﹣﹣（ⅱ）当时，即时，可得，即则f（0）﹣＞0所以M≤2﹣﹣﹣﹣综上M=2，当a=2，b=2，f（x）=12x2﹣12x+2，M=2．18．三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C为正方形，侧面AA1B1B⊥侧面BB1C1C，且AC=2，AB=，∠A1AB=45°，E、F分别为AA1、CC1的中点．（1）求证：AA1⊥平面BEF；（2）求二面角B﹣EB1﹣C1的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出BE⊥AA1，BE⊥BB1，从而BE⊥平面BB1C1C，由此能证明AA1⊥平面BEF．（2）以BF为x轴，BE为y轴，B1B为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B ﹣EB1﹣C1的余弦值．【解答】证明：（1），∠A1AB=45°，AE=1，故BE⊥AA1．又AA1∥BB1，故BE⊥BB1，又侧面AA1B1B⊥侧面BB1C1C故BE⊥平面BB1C1C．EF∥AC，AC⊥AA1，EF⊥AA1，故AA1⊥平面BEF．解：（2）以BF为x轴，BE为y轴，B1B为z轴，建立空间直角坐标系．则E（0，1，0），B1（0，0，﹣2），平面BEB1的法向量为（1，0，0），=（0，﹣1，﹣2），=（，﹣1，﹣1），设平面EB1C1的法向量=（x，y，z），则，取y=2，得=，设二面角B﹣EB1﹣C1的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角B﹣EB1﹣C1的余弦值为．19．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆E： +=1（a＞b＞0），其中b=a，F为椭圆的右焦点，P（1，1）为椭圆E内一点，PF⊥x轴．（1）求椭圆E的方程；（2）过P点作斜率为k1，k2的两条直线分别与椭圆交于点A，C和B，D．若满足|AP||PC|=|BP||DP|，问k1+k2是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得：c=1，又b=a，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．AC：y=k1（x﹣1）+1，BD：y=k2（x ﹣1）+1，分别与椭圆方程联立，利用根与系数的关系、两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：（1）∵F为椭圆的右焦点，P（1，1）为椭圆E内一点，PF⊥x轴．∴c=1，又b=a，a2=b2+c2，联立解得：a=2，b=．∴椭圆方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．AC：y=k1（x﹣1）+1，与椭圆联立，得，∴，，同理，．故，∴k1+k2=0．=a n+（n∈N*）．20．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1（1）求最小的正实数M，使得对任意的n∈N*，恒有0＜a n≤M．（2）求证：对任意的n∈N*，恒有≤a n≤．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）最小的正实数M=1，即使得对任意的n∈N*，恒有0＜a n≤1．利用数学归纳法即可证明．=a n+=a n≤a n （2）先证明右边：由（1）可得：0＜a n≤1．通过放缩：a n+1（）a n，（2n≤2n）．可得：a n≤．证明左边：利用数学归纳法证明即可得出．【解答】（1）解：最小的正实数M=1，即使得对任意的n∈N*，恒有0＜a n≤1．下面利用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=1成立；②假设n=k（k∈N*）时，对任意的k∈N*，恒有0＜a k≤1．则n=k+1时，易知k＜2k，=+＜≤＜=1，∴0＜a k+1因此当n=k+1时假设成立，综上可得：最小的正实数M=1，使得对任意的n∈N*，恒有0＜a n≤M．（2）证明：先证明右边：由（1）可得：0＜a n≤1．=a n+=a n≤a n（）≤a n（）≤a n（）=a n，∴a n+1（2n≤2n）．∴a n≤≤=，因此右边成立．证明左边：下面利用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=1=，成立；②假设n=k（k∈N*）时，对任意的k∈N*，恒有a k≥．≥，则n=k+1时，要证明：a k+1=+，又a k+1∴只要证明： +≥，化为：k（5×2k+4）+2k a k﹣18•2k≥0，解出：a k≥≥=．因此当n=k+1时也成立，综上①②可得：左边成立．因此：对任意的n∈N*，恒有≤a n≤．2016年12月10日。
浙江温州中学高二上学期期中考试(数学文).doc
浙江温州中学高二上学期期中考试（数学文）一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分） 1.三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（ ）A ．１条B ．２条C ．３条D ．１或3条 2.若直线b a ,是两条异面直线，则总存在唯一确定的平面满足（ ）A ．αα//,//b aB ．αα//,b a ⊂C ． αα⊥⊥b a ,D ．αα⊥⊂b a , 3.下列四个结论中正确的是（ ）①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④4.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列结论正确的是（ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //5.若一个三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ） A ．42倍 B ．2倍 C ． 22倍 D ．2倍6.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ） A ．必定都不是直角三角形 B ．至多有一个直角三角形 C ．至多有两个直角三角形 D ．可能都是直角三角形7.若直线3-=kx y 与直线0632=-+y x 的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是（ ）A ．)3,33[B ．),33(+∞C ．),3(+∞D ．),33[+∞8.已知直线l 方程为),(,0),(111y x P y x f =和),(222y x P 分别为直线l 上和l 外的点，则方程0),(),(),(2211=--y x f y x f y x f 表示（ ）A ．过点1P 且与l 垂直的直线B ．与l 重合的直线C ．过点2P 且与l 平行的直线D ．不过点2P ，但与l 平行的直线 9.在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1， 若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α=( )A．2 B．2CDBCC11D10.Ω是底面边长为1，高为2的正三棱柱被平面DEF 截去几何体EF C B A 111D 后得到的几何体，其中D 为线段1AA 上异于A 、1A 的动点, E 为线段1BB 上异于B 、1B 的动点， F 为线段1CC 上异于C 、1C 的动点,且DF ∥11C A ,则下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．1BB DF ⊥ B ．DEF △是锐角三角形 C ．Ω可能是棱台 D ．Ω可能是棱柱 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）11.过点)1,2(且与直线012=++y x 垂直的直线方程为 .12.直线0432:1=+-y x l 关于直线0=-y x 的对称直线2l 的方程为 .13.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 cm ． 14.设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤,对于下列四个结论： (1).当直线垂直y 轴时，πθ或0=； (2).当6πθ=时，直线的倾斜角为120；(3).M 中所有直线均经过一个定点；(4).存在定点P 不在M 中的任意一条直线上。
高二数学试题-浙江省温州十校联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题含答案
2022学年第一学期温州十校联合体期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线:l y =，则直线倾斜角度数为（）A.60︒B.30︒C.150︒D.120︒2.已知曲线22:21C x y +=，则离心率e =（）A.2B.2C.12D.143.已知空间四边形ABCD 中，BA a = ，DA b = ，CD c = ，则CB =（）A.a b c +-r r rB.a b c -+r r rC.a b c --D.a b c-++ 4.已知圆22:1M x y +=与圆22:(1)(2)1N x y -+-=，则两圆的位置关系为（）A.相交B.外离C.相切D.内含5.在正方体1111ABCD A B C D -中，下列说法错误的是（）A.1CC 与平面1BDC B.1AC ⊥平面1BDC C.1AB BC ⊥ D.1AB 与1BC 所成角为60︒6.已知直线1:(2)10l m x y +++=，2:3430l x my m ++-=，下列命题中正确的是（）A.当3m =-时，1l 与2l 重合B.若1l ∥2l ，则1m =C.若1l ∥2l ，则两直线间的距离为D.原点到直线2l7.设动直线1:30l ax a by b +++=与动直线2:30l bx b ay a --+=相交于点A ，O 为原点，则线段OA 长度的最小值为（）A.1B.C.D.28.已知点集{}(,2Q x y xy =≥，且P Q ∈，则下列说法正确的个数为（）①区域Q 为轴对称图形；②区域Q 的面积大于32；③M 是直线12y x =-+上的一点，10||5PM ≥.A.0B.1C.2D.3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知{},,a b c是空间的一个基底，则下列向量不共面的有（）A.2a c + ，3a b c ++ ，3a c+B.a b c ++r r r ，a -r，22b c+ C.2a c + ，2a b c ++ ，24a c--D.a b + ，a ，c10.已知方程22124x y k k+=--，则（）A.若此方程表示椭圆，则24k<<B.若此方程表示双曲线，则2k <或4k>C.若此方程表示焦点在y 轴的双曲线，则4k >D.若此方程表示圆，则圆的半径为111.已知A （4，2），B （0，4），圆22:(4)(1)4C x y -+-=，P 为圆C 上的动点，下列结论正确的是（）A.||||PB PA -的最大值为B.PA PB ⋅的最小值为4-C.x y +的最小值为5-D.PBA ∠最大时，||PB =12.如图，在斜四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，90BAD ∠<︒，记1B 在底面ABCD 的射影为O ，且满足(,)BO AB BC R λμλμ+=+∈，记二面角1A AD C --的平面角为α，二面角1B AB C --的平面角为β，则（）A.当λμ=时，βα<B.当221μλ-=时，βα<C.当1λμ=+时，βα>D.当221λμ+=时，βα≥非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.几何学史上有一个著名的米勒问题：“如图，点M ，N 是锐角∠AQB 的一边QA 上的两点，试在QB 边上找一点P ，使得∠MPN 最大”.如图，其结论是：点P 为过M ，N 两点且和射线QB 相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy 中，给定两点M （1，2），N （3，4），点P 在x 轴上移动，当∠MPN 取最大值时，点P 的横坐标为_________.14.已知椭圆22:143x y C +=，A ，B 为其左右顶点，设直线4x =上有一动点(4,)(0)P t t ≠，连结AP ，BP交椭圆于C ，D ，则直线BC 的斜率BC k 与直线BD 的斜率BD k 的乘积BC BD k k ⋅=_________.15.如图，正四棱锥P ABCD -的棱长均为2，点E 为侧棱PD 的中点．若点M ，N 分别为直线AB ，CE 上的动点，则MN 的最小值为______．16.已知P 是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>上一点，1F ，2F 分别是左、右焦点，焦距为2c ，12PF F △的内切圆的周长是c π，则离心率e 的取值范围是_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在平面内，(3,0)A ，(1,0)B -，C 为动点，若5AC BC ⋅=，（1）求点C 的轨迹方程；（2）已知直线l 过点（1，2），求曲线C 截直线l 所得的弦长的最小值.18.如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11A ACC 是菱形，160A AC ∠=︒，在平面ABC 中，90BAC ∠=︒，且2AB AC ==，1A B =（1）求证：面11A ACC ⊥面ABC ；（2）求直线AB 与平面1A BC 所成角的正弦值.19.已知双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为20x y ±=，且经过点(.（1）求双曲线的方程；（2）若点Q 是直线:1l y x =+上一动点，过点Q 引双曲线两条切线，切点为A ，B ，试探究：直线AB 是否恒过定点.若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.20.已知直线:1cos sin x y l θθ+=，圆22:(cos )(sin )1C x y θθ-+-=，其中π2k θ≠，Z k ∈.（1）试判断直线l 与圆C 的位置关系；（2）求圆C 上点到直线l 的距离的最大值.21.如图，在四棱锥P ABCD -中，PAD 为正三角形，60BAD CDA ∠=∠=︒，且223CD AD AB ==，M 为PC 的中点，（1）平面PAB ⋂平面PCD l =，求证：l AD ⊥.（2）求证：BM //平面PAD.22.在平面直角坐标系xoy 中，点1(1,0)F -，2(1,0)F ，124MF MF +=，点M 的轨迹为C .（1）求C 的方程：（2）设点P 在直线1x =上，过点P 的两条直线分别交C 于A ，B 两点和G ，H 两点，若直线AB 与直线GH 的斜率之和为0，证明：||||||||PA PB PG PH ⋅=⋅.2022学年第一学期温州十校联合体期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】BD【答案】AC 【12题答案】【答案】BC非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】94-## 2.25-【15题答案】【答案】263【16题答案】【答案】(,)3+∞四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）22(1)9x y -+=（2）【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）7【19题答案】【答案】（1）2214x y -=（2）直线恒过定点为(4,1)--.【20题答案】【答案】（1）直线l 与圆C 相交；（2）52.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【22题答案】【答案】（1）221 43x y+=；（2）证明见解析.。
浙江省温州中学高二数学上学期期中试题
22222222侧视图正视图222222高二数学期中考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．命题“若29x <，则33x -<<”的逆否命题是（ ）A ．若29x ≥，则3x ≥或3x ≤-B ．若33x -<<，则29x <C ．若3x >或3x <-，则29x >D ．若3x ≥或3x ≤-，则29x ≥2．在平面直角坐标系内，曲线C ：2y xy = 表示的点的轨迹为（ ）A ．原点B ．一条直线C ．一点和一条直线D ．两条相交直线3．已知a R ∈，则“1a <”是“2a a <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥B ．若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥C ．若,//m n αβ⊥且n β⊥，则//m αD ．若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ5．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为233，则该锥体的俯视图可以是（ ）A B C D6．已知异面直线,a b 成60o 角，A 为空间中一点，则过A 与,a b 都成45o 角的平面（ ） A ．有且只有一个 B ．有且只有两个 C ．有且只有三个 D ．有且只有四个 7．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，1,21===AA BC AB ， 则1BC 与平面D D BB 11所成角的正弦值为（ ）A ．63B ．552C ．515D ．510（第7题图）8．已知正四面体ABCD 的棱长为2，若动点P 从底面BCD ∆的BC 中点．．出发，沿着正四面体D1C 1ABB 1CDA 1（第5题图）的侧面运动到D 点停止，则动点P 经过的最短路径长为（ ）A ．3B ．7 C．23 D ．59．已知球O 夹在一个锐二面角l αβ--之间，与两个半平面分别相切于点A ，B ．若3AB =，球心O 到二面角棱l 的距离为2，则球O 的体积为（ ）A ．83πB ．43πC ．4πD ．43π10．如图，在Rt △ABC 中，AC =1，BC =x ，D 是斜边AB 的中点，将△BCD 沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB ⊥AD ，则x 的取值范围是（ ） A ．(0,3]B ．2(,2]2C ．(3,23]D ．（2，4]二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．若命题p ：“函数()f x x a =-在区间[)2,+∞上为增函数”为真命题，则实数a 的取值范围是 ．12．某几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是 ． 13．已知正三棱锥ABC P -，点C B A P ,,,都在半径为1的球面上，若PC PB PA ,,两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为 ．14．已知圆22:4O x y +=，圆内有定点(1,1)P ，圆周上有两个动点A ，B ，使PA PB ⊥，则矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程为 ．三、解答题：本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在直三棱柱中，12,1AA AB BC AC ====，D 是AC 中点． （Ⅰ）求证：1B C //平面BD A 1； （Ⅱ）求点1B 到平面BD A 1的距离．（第11321（第12题图）（第10题图）DBAC ABD15题图）16．已知m R ∈，命题p :关于实数x 的方程244(2)10x m x +-+=无实根；命题q :关于实数x 的方程210x mx ++=有两个不等的负根． （Ⅰ）写出一个能使命题p 成立的充分不必要条件；（Ⅱ）当命题p 与命题q 中恰有一个为真命题时，求m 的取值范围．17．如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，其中ABCD 为矩形，ADEF 为梯形， AF ∥DE ，AF ⊥FE ，AF＝AD ＝2 DE ＝2．(Ⅰ) 求异面直线EF 与BC 所成角的大小； (Ⅱ) 若二面角A －BF －D 的平面角的余弦值为13，求AB 的长．ADB C(第17题图)18．已知四边形ABCD 是矩形，)(R k kAB BC ∈=，将ABC ∆沿着对角线AC 翻折，得到1AB C ∆，设顶点1B 在平面ABCD 上的投影为O ．（I ）若点O 恰好落在边AD 上， （i ）求证：11AB B CD ⊥平面；（ii ）若.1,11＞AB O B =当BC 取到最小值时，求k 的值．（II ）当3=k 时，若点O 恰好落在△ACD 的内部（不包括边界），求二面角D AC B --1的余弦值的取值范围．（第18题图）高二数学期中考试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DDBBCBDBDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11.2a ≤ 12.73313.1314.226x y +=三、解答题：本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（1）略；（2）方法1：转化为C 到平面BD A 1的距离，作1CH A D ⊥，C H=21717方法2：等积法得h=217。
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2
2
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2222侧视图
正视图
2
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2
22
高二数学期中考试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．命题“若2
9x <，则33x -<<”的逆否命题是（ ）
A ．若29x ≥，则3x ≥或3x ≤-
B ．若33x -<<，则2
9x <
C ．若3x >或3x <-，则29x >
D ．若3x ≥或3x ≤-，则2
9x ≥
2．在平面直角坐标系内，曲线C ：2y xy = 表示的点的轨迹为（ ）
A ．原点
B ．一条直线
C ．一点和一条直线
D ．两条相交直线
3．已知a R ∈，则“1a <”是“2
a a <”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件4．设
m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A ．若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥
B ．若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥
C ．若,//m n αβ⊥且n β⊥，则//m α
D ．若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ
5．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为
23
3
，则该锥体的俯视图可以是（ ）
A B C D
6．已知异面直线,a b 成60角，A 为空间中一点，则过A 与,a b 都成45角的平面（ ） A ．有且只有一个 B ．有且只有两个 C ．有且只有三个 D ．有且只有四个 7．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，1,21===AA BC AB ， 则1BC 与平面D D BB 11所成角的正弦值为（ ）
A ．
63
B ．552
C ．515
D ．510
（第7题图）
8．已知正四面体ABCD 的棱长为2，若动点P 从底面BCD ∆的BC 中点．．
出发，沿着正四面体D
1
C 1
A
B
B 1
C
D
A 1
（第5题图）
的侧面运动到D点停止，则动点P经过的最短路径长为（）A．3 B．7 C．23 D．5
9．已知球O夹在一个锐二面角l
αβ
--之间，与两个半平面分别相切于点A，B．若3
AB=，球心O到二面角棱l的距离为2，则球O的体积为（）
A．83π B．43π C．4π D．
4
3
π
10．如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将
△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得
CB⊥AD，则x的取值范围是（）
A．(0,3] B．
2
(,2]
2
C．(3,23] D．（2，4]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．若命题p：“函数()
f x x a
=-在区间[)
2,+∞上为增函数”为
真命题，则实数a的取值范围是．
12．某几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是．
13．已知正三棱锥ABC
P-，点C
B
A
P,
,
,都在半径为1的球面上，若
PC
PB
PA,
,两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为．
14．已知圆22
:4
O x y
+=，圆内有定点(1,1)
P，圆周上有两个动点A，
B，使PA PB
⊥，则矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为．
三、解答题：本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．在直三棱柱中，
1
2,1
AA AB BC AC
====，D是AC中点．
（Ⅰ）求证：
1
B C//平面BD
A
1
；
（Ⅱ）求点
1
B到平面BD
A
1
的距离．
（第
113
2
1
（第12题图）
（第10题图）
D
B
A
C A
B
D
15题图）
16．已知m R ∈，命题p :关于实数x 的方程2
44(2)10x m x +-+=无实根；命题q :关于
实数x 的方程2
10x mx ++=有两个不等的负根． （Ⅰ）写出一个能使命题p 成立的充分不必要条件；
（Ⅱ）当命题p 与命题q 中恰有一个为真命题时，求m 的取值范围．
17．如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，其中ABCD 为矩形，ADEF 为梯形， AF ∥DE ，AF ⊥FE ，AF
＝AD ＝2 DE ＝2．
(Ⅰ) 求异面直线EF 与BC 所成角的大小； (Ⅱ) 若二面角A －BF －D 的平面角的余弦值为1
3
，求AB 的长．
A
D
B C
(第17题图)
18．已知四边形ABCD 是矩形，)(R k kAB BC ∈=，将ABC ∆沿着对角线AC 翻折，得到
1AB C ∆，设顶点1B 在平面ABCD 上的投影为O ．
（I ）若点O 恰好落在边AD 上， （i ）求证：11AB B CD ⊥平面；
（ii ）若.1,11＞AB O B =当BC 取到最小值时，求k 的值．
（II ）当3=k 时，若点O 恰好落在△ACD 的内部（不包括边界），求二面角D AC B --1的余弦值的取值范围．
（第18题图）
高二数学期中考试卷答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D
D
B
B
C
B
D
B
D
A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11.2a ≤ 12.
73
3
13.
13
14.2
2
6x y +=
三、解答题：本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（1）略；
（2）方法1：转化为C 到平面BD A 1的距离，作1CH A D ⊥，C H=
217
17
方法2：等积法得h=
217。
16.（1）答案不唯一，{}
13m m << 的真子集均可 （2）p ：13m <<；q ：2m >
当命题p 与命题q 中恰有一个为真命题时， m 的取值范围为123m m <≤≥或 17.（1）30
（2215
18.（1）（i ）
1B O ABCD ⊥平面 ，1AB D ABCD ∴⊥平面平面
又CD AD ⊥ ，1CD AB D ∴⊥平面 ，1CD AB ∴⊥ ， 又11AB B C ⊥，11AB B CD ∴⊥平面 （ii ）令BC=x ，AB=y ，则x=ky ， 在直角三角形1AB D
中，1B D =
，因为11,B O =
所以x y =
得：2
2
2
2
()x y x y =⋅-，所以2
2
4
(1)y x y -= ，
故有2
x =
，令t = ，则21
2t x t +=
≥，当且仅当1t =
时取等号，此时2,x y ==
，所以k =。
（2）当3=k 时，设AB=1，则
，1B E =
过B 作BE AC ⊥ ，延长BE 交AD 于F ，则1B 在平面ABCD 上的投影为O 在EF 上，
得0OE EF <<=
易得二面角D AC B --1的平面角为1B EO ∠ ，
111
cos (0,)3EO B EO B E ∠=
= 故二面角D AC B --1的余弦值的取值范围是1(0,)3。