对称(二)
北师大版数学五年级上册2.2《轴对称再认识(二)》教学设计
北师大版数学五年级上册2.2《轴对称再认识（二）》教学设计一. 教材分析《轴对称再认识（二）》是北师大版数学五年级上册第二单元的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了轴对称的基本概念和性质的基础上进行学习的，通过这部分内容的学习，使学生能进一步理解和掌握轴对称的性质，并能运用轴对称的知识解决一些实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对轴对称的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于如何运用轴对称的知识解决实际问题，部分学生可能还感到困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行教学，使他们在原有的基础上得到提高。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握轴对称的性质，能运用轴对称的知识解决一些实际问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力和空间想象力。
3.培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握轴对称的性质，能运用轴对称的知识解决一些实际问题。
2.难点：如何运用轴对称的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.操作教学法：通过学生的实际操作，培养学生的动手能力和空间想象力。
3.合作学习法：引导学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.准备一些轴对称的图形，如剪纸、卡片等。
2.准备一些实际问题，如剪纸设计、卡片设计等。
3.准备黑板、粉笔等教学用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些轴对称的图形，如剪纸、卡片等，引导学生回顾轴对称的基本概念和性质。
然后提出问题：“你们能发现这些图形有什么共同的特点吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，如剪纸设计、卡片设计等，让学生尝试运用轴对称的知识解决。
教师引导学生进行观察和思考，指导学生如何运用轴对称的性质解决问题。
二年级数学《对称》
二年级数学《对称》张娟琴教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学(二年级上册)》第68页的内容。
教学设想：“对称”是义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)二年级上册第五单元<观察物体>第二课时的内容，主要教学”轴对称”的知识。
整节课，设计了五个大的活动。
让学生在活动中体验对称、感悟对称、理解对称、并且在欣赏的活动中体验对称美。
第一个活动是让学生看一看，在观察中体验对称图形的特点，对对称、对称图形有一个直观的了解。
第二个活动，设计的是让学生“找一找”，在各种图形事物中找一找那些是对称图形，那些不是对称图形？在找的同时，感悟到对称图形的特点，同时让学生感受到生活中到处都有对称，到处都有对称的事物。
第三个活动是让学生动手画一画对称轴，进一步理解对称及对称图形的特点，接着，出示正方形、长方形、和五角星，让学生找对称轴,由于可找很多条对称轴,让学生感悟到同一个物体有不同的对称轴,感觉到对称的奥妙.第四个活动,在学生了解了对称及对称图形后，让学生跟着图片一起欣赏各种对称物体、图形。
把生活中的数学知识：对称及对称图形在课堂上进行抽象、概括后，又回到现实生活，让学生用数学的眼光去判断生活中的对称，培养学生用数学的眼光看生活中的数学，同时，进行了美的熏陶。
第五个活动，是对学生学习的课外延伸，让学生设计一个对称图形，打扮我们的教室，充分调动了学生的积极性，发挥了他们的想象力。
整节课的设计，遵循了以下原则：一、遵循儿童的认知规律。
皮亚杰的儿童智力开发阶段理论认为：小学生主要处于具体运算阶段，形式运算能力较差，也就是说形象思维活跃，逻辑思维较弱。
因此，对于对称的概念及特点，我是从直观的，而且是学生自己动手操作所发现的，也顺应了现代教学观念，学生只有在亲身经历或体验一种学习过程时，其聪明才智得以发挥出来，任何一种学习都是一种积极主动的建构过程。
二、体现数学的生活化原则数学，来源于生活，又用于生活。
(北师大版)五年级上册数学一课一练-2.2轴对称再认识(二) (含答案)
五年级上册数学一课一练-2.2轴对称再认识（二）一、单选题1.下列图形中对称轴最多的是（ ）A. 菱形B. 正方形C. 长方形D. 等腰梯形2.下列图形中，只有一条对称轴的图形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形3.要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。
A. B. C.4.在如图中有（ ）条对称轴．A. 无数B. 2C. 4D. 3二、判断题5.圆的对称轴只有一条，是圆的直径.6.长方形和正方形都只有两条对称轴，而圆有无数条对称轴。
7.红领巾是一个等腰三角形，它只有1条对称轴。
8.在同一个圆里，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴三、填空题9.在你认识常见的平面图形中，有无数条对称轴的图形是________。
10.下面图形能画________条对称轴11.在正方形、长方形、等腰梯形、等边三角形和圆中，请按照对称轴的条数从多到少顺序排列：________>________>________>________>________12.等边三角形有________条对称轴，长方形有________条对称轴．13.下面图形能画________条对称轴四、解答题14.按要求作图。
（1）在方格纸中，画出点B（8，2）、C（12，2）。
（2）以BC作为底边画一个和平行四边形面积相等的等腰三角形。
（3）三角形的顶点A用数对表示为A（）。
（4）画出这个等腰三角形的对称轴。
15.画出下面图形的对称轴．五、应用题16.根据要求在图中操作．①画出把三角形向左平移5格后的图形．②画出把三角形绕C点顺时针旋转90°后的图形．③如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图，并画出对称轴．答案一、单选题1.【答案】 B【解析】【解答】解：A，菱形有2条对称轴；B，正方形有4条对称轴；C，长方形有2条对称轴；D，等腰梯形有1条对称轴；所以对称轴最多的是正方形；故选：B．【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可判断下列图形的对称轴条数．2.【答案】B【解析】【解答】解：A、等边三角形有3条对称轴；B、等腰三角形只有一条对称轴；C、直角三角形不是轴对称图形.故答案为：B【分析】等边三角形的一个顶点到对边中点所在的直线都是对称轴；等腰三角形顶点到底边中点所在的直线就是对称轴；普通的直角三角形不是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形.3.【答案】 B【解析】【解答】第一、三个图形都只有一条对称轴，那就是两个圆的圆心所在的直线；第二个图形有无数条对称轴，对称轴就直径；故选B。
结晶学2晶体的对称
不同晶体的对称程度不同，晶体中存在的对称要素的种 类及数目也不同。有的只有一个对称要素单独存在，有的 需若干对称要素组合在一起。
在一个结晶多面体中全部对称要素的组合称为该晶体多 面体的对称型。
对称型的书写方法；（1）按高次轴、低次轴、对称面、 对称中心的顺序依次书写（2）若晶体存在多个同轴次对 称轴或多个对称面时，其个数写在相应的对称要素前面。
二、晶体的对称
表现在晶体中相同的晶面、晶棱、晶角有规律的 重复出现。 1、所有晶体都是对称的。（这是由晶体内部的格子
构造决定的）
2、晶体的对称是有限的，晶体的对称是由晶体内部
格子构造决定的，只有符合格子构造规律的对称 才能在晶体上出现
3、晶体对称不仅表现在外形上，还表现在物理化学 性质上。（这也是有格子构造决定的，晶体内部
n = 360 / α
（围绕L2旋转晶体重复2次，围绕L3旋转晶体重复3次，围绕L4旋转晶体重复 4次，围绕L6旋转晶体重复6次）
晶体中可能存在对称轴并不是任意的，只可能是1、2、 3、4、6，与轴次相对应的对称轴只能是L1 、L2 、L3 、 L4 、L6，为什么5次轴和高于六次的对称轴不存在呢？
如立方体的对称型为3L44L36L29PC，三方单锥的对称型 为L33P。
晶体中对称要素组合受对称规律的控制，因而晶体中 存在对称型是有限的，经推导共有32种。
二、晶体的分类
晶类：同一对称型的晶体归为一类，共32个晶
类。
晶族：据高次对称轴数目分高、中、低三个晶
族。 低级晶族：无高次轴 中级晶族：有一个高次轴 高级晶族：有几个高次轴
晶系：据晶族中各晶类所具有的对称要素特点,
进一步把三个晶族分为七个晶系。
第五节 空间格子的类型
直线中的对称问题6种考法
直线中的对称问题一、点关于点的对称问题1、实质：该点是两对称点连线段的中点2、方法：利用中点坐标公式平面内点()00,y x A 关于()b a P ,对称点坐标为()002,2y b x a --，平面内点()11,y x A ，()22,y x A '关于点⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x P 对称二、直线关于点的对称问题 1、实质：两直线平行2、法一：转化为“点关于点”的对称问题（在l 上找两个特殊点（通常取直线与坐标轴的交点），求出各自关于A 对称的点，然后求出直线方程）法二：利用平行性质解（求一个对称点，且斜率相等或设平行直线系，利用点到直线距离相等） 三、点关于直线的对称问题1、实质：轴（直线）是对称点连线段的中垂线2、（1）当直线斜率存在时：方法：利用”垂直“和”平分“这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，一般地：设点()00,x y 关于直线0++=Ax By C 的对称点(),x y ''，则'0'0''01022⎧-⎛⎫-=- ⎪⎪-⎪⎝⎭⎨++⎪++=⎪⎩y y A x x B x x y y A B c （2）当直线斜率不存在时：点()00,x y 关于m x =的对称点为()002,-m x y 2、常见的点关于直线的对称点（1）点()00,x y 关于x 轴的对称点为()00,x y -； （2）点()00,x y 关于y 轴的对称点为()00,x y -； （3）点()00,x y 关于直线y x =的对称点为()00,y x ； （4）点()00,x y 关于直线y x =-的对称点为()00,y x --；（5）点()00,x y 关于直线x m =的对称点为()002,m x y -； （6）点()00,x y 关于直线y n =的对称点为()00,2x n y -；（7）点()00,x y 关于直线0x y m -+=的对称点为()00,,y m x m -+； （8）点()00,x y 关于直线0x y m +-=的对称点为()00,,y m x m ---+； 四、直线关于直线的对称问题1、当1l 与l 相交时：此问题可转化为“点关于直线”的对称问题；求直线1:0l ax by c ++=，关于直线2:0l dx ey f ++=（两直线不平行）的对称直线3l 第一步：联立12l l ，算出交点00()P x y ，第二步：在1l 上任找一点（非交点）11()Q x y ，，求出关于直线对称的点22()Q x y '， 第三步：利用两点式写出3l 方程2、当1l 与l 平行时：对称直线与已知直线平行.两条对称直线到已知直线的距离相等，利用平行线间距离公式建立方程即可解得。
《轴对称再认识(二)》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了轴对称的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对轴对称的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养创新意识和审美观念，激发学生运用轴对称设计出独特且富有创意的图案；
5.增强团队协作能力，通过小组合作探索轴对称在生活中的应用，培养学生交流、合作、分享的意识和能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）轴对称图形的定义及其性质：这是本节课的核心内容，要求学生熟练掌握轴对称图形的定义，并能够运用其性质分析和解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（3）轴对称在日常生活中的应用：让学生了解轴对称在实际生活中的运用，提高学生的几何素养和审美观念。
-生活中的轴对称实例：如剪纸、建筑、家具设计等。
2.教学难点
（1）找出隐藏的对称轴：有些轴对称图形的对称轴并非直观可见，需要学生具备较强的空间想象能力。
-例：一个不规则的轴对称图形，如何找出隐藏的对称轴。
五、教学反思
在本次《轴对称再认识（二）》的教学过程中，我发现学生们对轴对称的概念有了更深入的理解，但在一些具体的应用和难点上，他们仍感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要针对这些方面进行调整和改进。
五年级数学上册第二单元轴对称和平移第2节轴对称再认识二教案北师大版
第2节轴对称再认识（二）教材第23～24页。
1.借助方格纸，补全一个简单的轴对称图形，或画出某个图形的轴对称图形。
2.在画图活动中，进一步体会轴对称图形的特征，积累图形运动的思维经验，发展空间观念。
3.让学生主动参与画图形的活动，感受图形的对称美。
重点：能在方格纸上根据轴对称图形已有的一半，画出另一半。
难点：能够画出某一个图形的轴对称图形。
教材中的情境图制成的课件及实物投影仪。
师：轴对称在现实生活中应用非常广泛，从美学观点来看，对称建筑起到庄重、严肃、稳重的作用。
淘气根据轴对称小房子的一半画出了整座房子，他画得对吗？（课件出示教材主题图1）1.学生独立观察思考，同桌之间互相交流。
2.汇报交流：判断轴对称小房子画得对不对的依据。
预设1：根据轴对称图形的特点，沿对称轴对折，看对称轴两侧的部分是否完全重合。
如果完全重合，说明画得对，否则画得就不对。
预设2：根据轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数（距离）相等的特征来进行判断。
结论：淘气画得不对。
设计意图：进一步加深学生对轴对称图形特征的认识。
3.师：你能试着画出正确的小房子吗？4.生展示作品，汇报画法，并讲解这样画的理由。
预设1：凭借对轴对称图形的直观感觉，直接画出对称线段。
预设2：根据先找对称点，再连线的方法。
（学生在展示画的过程中，教师应要求学生说出每一个点，为什么要点在这里）5.课件出示教材主题图2。
（1）师：请同学们充分想象图形的另一半是什么样子。
（2）学生借助先前的经验，独立画出该图形的轴对称图形。
（3）在小组内讨论，说一说自己画轴对称图形另一半的步骤和方法。
（4）引导学生汇报总结。
画出轴对称图形另一半的方法：①找出所给图形的关键点，如图形的顶点、线段的相交点、端点等。
②数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。
③在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。
④按所给图形的顺序连接各点，画出所给图形的另一半。
（5）结合方法再次修正自己的作品。
6.课件出示教材主题图3。
画轴对称图形(第二课时)
轴对称图形具有旋转对称性，即绕对 称轴旋转180度后仍与原图形重合。
探索轴对称图形的特殊性质
轴对称图形具有唯一性，即每个 轴对称图形都只有一个对称轴。
轴对称图形具有稳定性，即轴对 称结构在力学、工程学等领域具
有较好的稳定性。
轴对称图形在几何学中具有广泛 的应用，如建筑设计、图案设计
等。
轴对称图形在几何学中的重要性
引入生活中的轴对称图形实例
总结词：直观感受
详细描述：展示生活中的轴对称图形实例，如建筑物、自然界中的对称现象等，让学生直观感受轴对称的美感，激发学习兴 趣。
02
探索轴对称图形的性质
轴对称图形的基本性质
轴对称图形是关于一条直线对称的图 形，即图形关于直线折叠后两部分完 全重合。
轴对称图形具有平移不变性，即沿对 称轴平移任意距离后仍与原图形重合。
05
总结与反思
总结本课时的学习内容
掌握了轴对称图形的 定义和性质。
理解了轴对称图形在 几何学中的重要性和 应用。
学习了如何识别和绘 制轴对称图形。
分析学习过程中的不足与问题
在识别复杂图形时，容易忽略图形的对称性质。 对于非规则的轴对称图形，绘制时存在困难。
对于轴对称图形的性质和应用，理解不够深入。
画出对称点的连线
使用直线或曲线将对称点 连接起来，形成图形的边 缘或轮廓。这些连线应与 对称轴平行或垂直。
调整对称点的分布
根据设计需求，可以适当 调整对称点的分布，以获 得所需的图形形状和比例。
连接对称点
连接相邻的对称点
按照图形的形状和设计意图，使用直线或曲线将相邻的对称点连 接起来。这些连线应保持平行或垂直于对称轴。
制定下一步的学习计划
轴对称(二)
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。 l A o B 直线l是线段AB的 垂直平分线
点O是线段AB的中点 直线l ⊥ AB于O
E
l B
A
o
F
若直线l是线段AB的垂直平分线，
则
AO ∠AOE
= =
BO ∠BOE
=90
0
A
.
C
l
E
A1
B1
.
B
F
G
C1
如图： △ABC和△A1B1C1关于直线l对称, 点A1， B1，C1分别是A，B，C的对称点， （垂直平分） 线段AA1,BB1，CC1与直线l 有什么关系？
图形轴对称的性质
• 如果两个图形关于某条直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平 分线。 • 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线。 如图： l垂直平分————, l垂直平分————, l垂直平分————.
A
E B
M
C F D
小结：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点 的距离相等。 与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。
①
② ④ ③
1 2、分别以点A、B为圆心，大于2 AB
作法 1、连接AB
C
的长为半径作弧（为什么），两弧相 交于C、D两点 3、 作直线CD。
D
CD就是所求的直线
思考：怎样得到图形的对称轴？
聚焦中考
对称及三十二种对称型讲解
镜像反映可理解为：如果垂直于对称面作任意直线时，则在此直线 上，位于对称面的两侧且距离对称面等距离的地方，必可找到性质完全 相同的对应点。
由于在结晶多面体中，全部对称要素相交于一点 （中心），在进行对称操作时，至少有一个点不移动。因
此，对称型又称点群。
（二）三十二种对称型与晶类的概念：
经数学推导，晶体可能具有的对称型（点群）总共只 有32种。因此，具有相同对称型的晶体归为一个晶类。
即：自然界产出的所有晶体的对称总共只可能出现 32 个对称型，相应即可分为32个晶类。
对称的图形必须由两个以上的相同部分组成，如两个眼 睛大小不一，形状不同，就不是对称。但是只具有相同的部 分还不一定是对称图形，如图（板书显示）是由两个全等的 三角形组成，但它并不是对称图形。因此，对称的图形还必 须符合另一个条件，那就是这些相同的部分通过一定的操作 （如旋转、反映、反伸）可以发生重复。换句话说，也就是 相同的部分通过一定的操作彼此可以重合起来，使图形中恢 复原来的形象。
☆旋转反伸轴 –Lin 操作为旋转+反伸的复合操作。 具体的操作过程：
Li 1= C Li 2= P
Li 3= L3C
Li 4
Li 6= L3P
Li 1= C
Li1为旋转360º后反伸，因为图形旋转360º后复 原，也就是说等于不旋转而单纯反伸，所以Li1=C。
• Li 2= P
Li2为旋转180º后反伸，如图， 点1围绕Li2旋转180º后，再凭供Li2上的一 点反伸与点2重合，但由图可见，凭籍垂
轴对称再认识教案 全国优质课一等奖
第2课轴对称再认识（二）教学内容：平移（教科书第25～26页）教学目标：1．借助方格纸，补全一个简单的轴对称图形，或画出某个图形的轴对称图形。
2．在画图活动中，进一步体会轴对称图形的特征，积累图形运动的思维经验，发展空间观念。
教学重点：能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半，画出一个图形的轴对称图形。
教学难点：丰富学生画轴对称图形的经验，熟悉画一个图形的轴对称图形的方法。
教学过程：一、谈话引入师：上节课，我们再次认识了轴对称图形。
关于“轴对称”，你都有哪些了解，谁来和大家分享一下？二、探究新知1.（课件出示P23 情景图1）图中画了什么？淘气根据轴对称小房子的一半画出了整个图形，他画的对吗？（1）生自主观察，独立思考，组内交流。
师引导：你是根据什么来判断的？（2）你能画出房子的另一半吗？学生动手尝试画。
（PPT演示，学生对照改正。
）2.（出示情景图2）你能试着在方格纸上画出这个图形的另一半吗？（1）引导学生想象完整的图形。
（2）学生尝试画，并和同桌交流画的过程。
（3）在学生小结的基础上，课件示范，并总结出画轴对称图形另一半的方法。
（找出关键点—找出对称点—连接各点）（4）进行检验。
（看关键点和对称点到对称轴的距离是否相等）主备教学设计协备建议（5）结合方法再次修正自己的作品。
3. 完成课本P23的练习。
4. 比较第二个问题和第三个问题，有什么相同点和不同点？相同点：画图方法相同。
不同点：第二个问题给出的图形是轴对称图形的一部分，对称轴在图形上。
第三个问题给出的图形是一个完整的图形，对称轴在图形之外。
三、巩固练习1.教科书P24练一练1、2题。
2. 教科书P24练一练第3题。
3. 教科书P24练一练第4题。
四、课堂总结这节课你有哪些收获？画轴对称图形应注意哪些问题？板书设计：轴对称再认识（二）1.找关键点2.找对称点3.描点连线。
函数图象的两类对称问题
函数图象的两类对称问题对称性和周期性是函数的两个重要性质，下面总结这两个性质的几个重要结论及运用它们解决抽象型函数的有关习题。
一、几个重要的结论（一）函数图象本身的对称性（自身对称）1、函数满足（T为常数）的充要条件是的图象关于直线对称。
2、函数满足（T为常数）的充要条件是的图象关于直线对称。
3、函数满足的充要条件是图象关于直线对称。
4、如果函数满足且，（和是不相等的常数），则是以为为周期的周期函数。
5、如果奇函数满足（），则函数是以4T为周期的周期性函数。
6、如果偶函数满足（），则函数是以2T为周期的周期性函数。
（二）两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解）1、曲线与关于X轴对称。
2、曲线与关于Y轴对称。
3、曲线与关于直线对称。
4、曲线关于直线对称曲线为。
5、曲线关于直线对称曲线为。
6、曲线关于直线对称曲线为。
7、曲线关于点对称曲线为。
二、试试看，练练笔1、定义在实数集上的奇函数恒满足，且时,,则________。
2、已知函数满足，则图象关于__________对称。
3、函数与函数的图象关于关于__________对称。
4、设函数的定义域为R，且满足，则的图象关于__________对称。
5、设函数的定义域为R，且满足，则的图象关于__________对称。
图象关于__________对称。
6、设的定义域为R，且对任意，有，则图象关于__________对称，关于__________对称。
7、已知函数对一切实数x满足，且方程有5个实根，则这5个实根之和为（）A、5B、10C、15D、188、设函数的定义域为R，则下列命题中，①若是偶函数，则图象关于y轴对称；②若是偶函数，则图象关于直线对称；③若，则函数图象关于直线对称；④与图象关于直线对称，其中正确命题序号为_______。
9、函数定义域为R，且恒满足和，当时，，求解析式。
10、已知偶函数定义域为R，且恒满足，若方程在上只有三个实根，且一个根是4，求方程在区间中的根．附参考答案：：：：：y轴即：①y轴②：①②：C ：②④：：方程的根为共9个根。
高二数学对称问题
对称(第二课时)
通过猜想来检验学生对对称图形的应用与理解并通过实际的操作验证猜想。
出示练一练第1题先让学生读题弄清题意，然后让学生找出其中的轴对称图形，再进行交流说说那些是轴对称图形？对称轴在哪？谈论完后再画。
特别指出圆形、正方形、长方形有不止一条对称轴。
运用所学知识判断图形。并通过个性化的画法，使学生了解，有些对称图形有多条对称轴。但不作为基本要求
2．猜一猜做一做
先让学生想象一下剪出的图形然后再实际做一做。
4．画一画。让学生试着在方格纸上画出轴对称图形的另一半，再把画的方法与同学进行交流。
主要让学生说出轴对称图形的特点，还要注意让学生用数学语言描述。必要时教师给学生进行补充或示范。
用不同的操作方式从不同的角度，进行知识的内化和灵活运用。学会在方格纸上画对称图形。
三、综合实践和应用
1．练一练
师生一起判断，是不是轴对称图形，重点说说是怎样判断的。然后让学生自己画出轴对内容
冀教版三年级上册第3—4页
教学目标
知识目标
1．通过实际操作，经历体验认识轴对称图形的过程。
2．认识轴对称图形，能在方格纸上画出简单轴对称图形的另一半。
能力目标
培养学生的动手操作能力和观察能力。
情感目标
参与数学活动，能克服数学活动中遇到的困难，获得成功的体验。
教学重点和难点
认识轴对称图形并能画出简单轴对称图形的另一半。
教学过程
设计意图
一、情景引入
师：同学们今天老师又给大家带来了两个美丽的图形，请大家也把它拿出来（教材附页2），沿虚线把它们对折，你发现了什么？
通过动手操作感知，进一步体验轴对称图形。
二、自主探索相互交流
高二数学对称问题
例题讲解
二、点关于直线对称
例2.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l 的方 程为3x+y-2=0,求点A关于直线l 的 对称点A’的坐标。
解题要点： k • kAA’ = -1 AA’中点在l 上
例题讲解
三、直线关于点对称
例3.求直线l 1 : 3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的 直线l 2的方程。
解题要点： 法一： l 2上的任意一点的对称点在l 1上; 法二： l 1 // l 2且P到两直线等距。
例题讲解
四、直线关于直线对称
例4. 试求直线l1:x-y-2=0关于直线 l2:3x-y+3=0对称的直线l 的方 程。
解题要点：求交点抓“到角”
思考：若l1//l2, 如何求l1 关于l2的对称直线方程？
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说：“嗨！”也别劝它休息。春风休息，春天就结束了。所以，不要跟春风说话。 雨是春天的战略预备队。在春天的战区，风打前阵，就像空军作第一轮攻势一样，摧枯拉朽，瓦解冬天的军心。雨水的地面部队紧接着赶到，它们整齐广大，占领并搜索每一个角落，全部清洗一遍，让泥 土换上绿色的春装。不要跟它们讲话，春雨军纪严明。 草是春天的第一批移民。它们是老百姓，拖儿拉女，自由散漫。草随便找个地方安家，有些草跑到老房子的屋顶，以及柏油路裂缝的地方。草不管这个，把旗先竖起来再说。阳光充足的日子，草晾晒衣衫被褥，弄得乱七八糟。古人 近视，说“草色遥看近却无”。哪里无？沟沟壑壑，连电线杆子脚下都有草的族群。人见春草生芽，舒一口气，道：春天来了！还有古人作诗：“溪上谁家掩竹扉，鸟啼浑似惜春晖。”(戴叔伦《过柳溪道院》)“渭北春天树，江东日暮云。”(杜甫《春日忆李白》)春晖与春树都比不过草 的春意鲜明，它们缝春天的衣衫，不要跟忙碌的缝衣匠说话
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师生合作探究新知
1、结合情景图中的素材，师生共同陈述哪些是对称现象？
2、从杂技表演中，还有哪些是对称的？
3、通过观察，你发现这些图形有什么特点？
4、讨论：“轴对称”与“对称轴”这两个概念的区别。
学生看情景图，结合现在的发展，交流自己的发现。
学生观察后交流
1、这些图形是对称的
2、如果从这些图形的中间画一条直线，左右两边是重合的。
实践活动
1、出示自主练习第3题，谁能为这些图形找到伙伴？
2、自主练习第5题
3、自主练习第6、7题
4、8、9题
5、机动练习：第1、4题
学生独立完成
说出对称轴
小组合作，完成学习任务
小组合作，感知镜面对称
小组合作，认识对称现象。
教学反思
课题
热闹的民俗节—————对称（精彩的杂技）
课型
新授
课时
第2课时
教学目标
1、通过欣赏民俗节上的杂技表演，进一步加深对对称现象的理解。
2、初步认识轴对称图形和对称轴，欣赏对称图形的美。
活动过程
教师活动
学生活动
创设情景导入新课
民俗节上那丰富多彩的照片吸引了我们，从中使我们认识对称现象，领略了轴对称图形带给我们以美的享受。现在，我就带你们去参观民俗节上的精彩杂技表演，好吗？（出示情景图——精彩的杂技表演）