简单线性规划[上学期]--北师大版
北师大版高中数学必修《简单线性规划》实用PPT1
获得最大值的方法：平移 l 0 ,使其移动中与不等式组表示的平面区
域有公共点时，看其在y轴上的截距何时达到最大值。
2.概念的形成和定位： y
x 2y 8
4
x
16
线
性
约
束条件
4 y 12
x
0
y 0 x,y Z
线性目标函数 z=2x+3y
4 3
0
可行域
最优解
y=3
M（4，2） 8
x
4 X+2y=8
33
经过点M(4,2)时，zmax=14
0
4
8x
X+2y=8
2X+3y=0
答 ： 当 日 生 产 甲 产 品 4 件 、 乙 产 品 2 件 时 ， 工 厂 可 获 得 最 大 利 润 1 4 万 元
三项注意：
1.为 什 么 移 ： z=2x+3yy=-3 2x+3 z,这 是 斜 率 k=-3 2,
一.创设情境， 提出问题：
20年后的你，坐在宽敞的办公室里，思考着 如何安排公司的生产，你会考虑什么？1.计划可 行；2.资源最优；3.效益最大……今天，我们就 从一个如何安排生产可获最大收益的应用问题开 始探索这类问题的处理方法!
问题导入:
问题探究：某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产
品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件 乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂 获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算
教师引导，师生互动时间
1.探究展示、规范解题：
解：设日生产甲、乙两种产品各x、y件，利润为z万元
x 2y 8
北师大版高中必修54.3简单线性规划的应用教学设计
北师大版高中必修54.3简单线性规划的应用教学设计一、教学目标1.了解简单线性规划的基本概念和应用场景；2.掌握通过图像、表格等多种方式来分析解决简单线性规划问题的方法；3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重点和难点重点：1.简单线性规划问题的基本概念和应用；2.通过不同方法解决简单线性规划问题。
难点：1.针对不同的数学模型选择适合的解决方法；2.如何分析实际问题并将其转化为数学模型。
三、教学内容和进度安排第一课时教学内容：1.介绍线性规划的基本概念及其应用场景；2.讲解标准形式的线性规划问题；3.用图像法解决线性规划问题。
进度安排：1.介绍线性规划的概念和应用场景（20分钟）；2.讲解标准形式的线性规划问题（30分钟）；3.用图像法解决线性规划问题（50分钟）；4.总结本节课知识点（10分钟）。
第二课时教学内容：1.讲解单纯形法解决标准形式线性规划问题；2.应用单纯形法解决实际问题；3.讲解对偶问题和原问题的关系。
进度安排：1.讲解单纯形法解决标准形式线性规划问题（30分钟）；2.应用单纯形法解决实际问题（50分钟）；3.讲解对偶问题和原问题的关系（30分钟）；4.总结本节课知识点（10分钟）。
第三课时教学内容：1.讲解在不等式约束中的简单线性规划问题；2.应用例子来说明不等式约束的简单线性规划问题；3.强调问题建模和模型的准确性。
进度安排：1.讲解在不等式约束中的简单线性规划问题（30分钟）；2.应用例子来说明不等式约束的简单线性规划问题（60分钟）；3.强调问题建模和模型的准确性（30分钟）；4.总结本节课知识点（10分钟）。
四、教学方法1.结合生活实例，体验线性规划问题的应用；2.运用多种方式（如图像法、单纯形法等）来解决线性规划问题；3.让学生自主发现和探究解决问题的思路和方法。
五、教学评估1.课堂笔记和作业；2.课堂互动和表现；3.期末考试。
注：以上教学设计不仅适用于北师大版高中必修54.3简单线性规划的应用，也适用于其他高中或大学简单线性规划的教学。
北师大版高中数学必修5-3.4《简单线性规划》参考教案1
§4.2 简单线性规划（1）教学目标：1.了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；2.能根据条件建立线性目标函数；3.了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值. 教学重、难点：线性规划问题的图解法；寻求线性规划问题的最优解. 教学过程：（一）复习练习：画出下列不等式表示的平面区域：（1）()(233)0x y x y -+-<； （2）|341|5x y +-<．（二）新课讲解：在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。
1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组：2841641200x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ (1)（2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。
（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：设生产甲产品x 件，乙产品y 件时，工厂获得的利润为z ,则y x z 32+=，这样，上述问题就转化为：当y x ,满足不等式（1）并且为非负整数时，z 的最大值是多少？把y x z 32+=变形为233z y x =-+，这是斜率为23-，在y 轴上的截距为3z 的直线。
当z 变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（2833y x =-+），这说明，截距3z 可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。
北师大版高中数学必修五教案简单线性规划
[范例讲解]
例5营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？
指出:要完成一项确定的任务,如何统筹安排,尽量做到用最少的资源去完成它,这是线性规划中最常见的问题之一.
例6 在上一节例3中，若根据有关部门的规定，初中每人每年可收取学费1 600元，高中每人每年可收取学费2 700元。那么开设初中班和高中班各多少个，每年收取的学费总额最高多？
指出:资源数量一定,如何安排使用它们,使得效益最好,这是线性规划中常见的问题之一
2、目标函数,线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域,最优解:
2.讲授新课
线性规划在实际中的应用：
线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务
5.评价设计
课本第105页习题3.3[A]组的第3题
教学反思
课题
§3.4.4简单的线性规划
第4课时课型新授课来自课时备课时间教学目标
知识与技能
掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
过程与方法
经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；
情感态度与价值观
高中数学 北师大必修五 3.3.2《简单的线性规划问题》2
x y 0
4
A
2
6
4
2
O
2
4x
2
B
x3
说明：此类问题要结合图形理解刚好移动到直线AB时满足条件。
变式：
x≥0 已知点 P(x，y)满足条件y≤x
2x＋y＋k≤0
(k 为
常数)，若 x＋3y 的最大值为 8，则 k＝________.
解：作出可行域如图 7 所示， 作直线 l0：x＋3y＝0， 平移 l0 知当 l0 过点 A 时，x＋3y 最大， 由于 A 点坐标为(－3k，－3k)． ∴－3k－k＝8，从而 k＝－6.
在可行域内取值时，当且仅当圆O过C点时，u最大，
过(0,0)时， ＝0.
u最
小．又C(3,8)，所
以umax＝73，umin
x≥1
变式2：已知实数x、y满足 x-y+1≤0 2x-y-2≤0，则
x2+y2的最小值是 5 .
作出可行域，由
x-y+1=0 x=1，
得最优解为A(1,2)，
所以x2+y2的最小值为5.
解方程组xx－ ＋yy＝ ＝－ 5，1， 得 A(2,3)， 所以 zmin＝2×2－3×3＝－5. 当直线经过点 B 时，直线的纵截距最小，此时 z 最大． 解方程组xx－ ＋yy＝ ＝31， ， 得 B(2，－1)， 所以 zmax＝2×2－3×(－1)＝7. 所以 2x－3y 的取值范围是[－5,7]
设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产
生利润Z万元。
x
目标函数为Z＝x＋0.5y，
o
把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为－2， 在y轴上的截距为2z的一组直线系。
高三数学 第四篇 第九节简单线性规划课件 理 北师大版
件 目标函数
成的不等式组
解析式
关于x，y的函数
，如z＝2x＋
3y一次
线性目标函 数
关于x，y的
解析式
可行解 满足线性约束条件的 解(x，y)
可行域 所有可行解组成的 集合
最优解
使目标函数取最得大值 最或 小值
的
可行解
线性规划 问题
在线性约束条件下求线性目标函最大数值的 或最小值
问题
可行解与最优解有何关系 ?最优解是否唯一? 提示：最优解必定是可行解,但可行解不一定是最优解.最优解不 一定唯一,有时唯一,有时有多个.
虚线 ，当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区 域时，此区域应包括边界直线，此时边界直线画成 实线．
(3)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的 交集 ，因而是各个不等式所表示平面区域的 公共部分 ．
2．线性规划的有关概念
名称
意义
约束条件
由变量x，y组成的不等式组
线性约束条 由x，y的一次 不等式(或方程)组
【方法点评】 1.求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可 行域，再作出目标函数对应的直线，据题意确定取得最优解的点， 进而求出目标函数的最值．
2．最优解的确定方法 线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关，当 b>0时，最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上方平移到端点( 一般是两直线交点)的位置得到的；当b<0时，则是向下方平移．
000
??y∈N*
??x＋y≤4 5．已知点P(x，y)满足条件 ?y≥x ，则x2＋y2的最小值为 ________，最大值为________．?? x≥1
【解析】 如图可知，P(x，y)满足的点属于阴影部分△ABC，而x2+y2 的最大值为|OC|2，最小值为|OA|2.
简单线性规划
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
5
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1)
x+y-1=0
15
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的
5
方程0=2x+y的图像
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
5
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1)
Zmin=2x+y=2x(-1)+(-1)=-3
x+y-1=0
20
线性规划
也可以通过比较可行域边界 顶点的目标函数值大小得到。
例1 解下列线性规划问题：
求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下
数
目标函数
问题： （线性目标函数）
设z=2x+y，式中变量满足y
线性约 束条件
象这样关 于x,y一 次不等式 组的约束 条件称为 线性约束 条件
下列条件：
x=1
3x x45yy235 x 1
C 3x+5y-25=0
B
A
x-4y+3=0
O
x
求z的最大值与最小值。
2
线性规划
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
2022年 高中数学新北师大版精品教案《4.2简单线性规划》
§简单线性规划西安市长安区第二中学李嘉耕【选用教材】北京师范大学出版社，高中数学必修5第3章第4节【教学对象】高中二年级学生【教材分析】线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。
本节内容是在学习了不等式，直线方程的根底上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解，通过这一局部的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和化归的思想方法，培养学生学习数学的兴趣，应用数学的意识和解决实际问题的能力。
【教学目标设置】1知识与技能：〔1〕了解线性规划的意义及线性规划的相关概念；〔2〕理解线性规划问题的“图解法〞；〔3〕会利用“图解法〞求线性目标函数的最优解。
2过程与方法：〔1〕在探索“图解法〞的过程中，培养学生探索知识的能力〔2〕在使用“图解法〞的过程中，培养学生自我动手的能力〔3〕在总结“图解法〞的过程中，培养学生化归总结的能力3情感态度与价值观：让学生体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣。
【教学重、难点分析】重点：①寻找解决线性规划问题的方法“图解法〞②准确的画出可行域，求得线性规划问题的最优解难点：用“图解法〞准确求得线性规划问题的最优解【教学策略分析】以问题为载体，采用引导、探索相结合的教学方法；借助多媒体辅助的教学手段。
【教学过程设计】【板书设计】1、在教材给出的引入例题根底上，将其改编为一个“选盒子〞游戏作为课程内容的引入，并且将其巧妙的转化为探索此类问题解决方法的重要抓手，激发学生的数学学习兴趣和求知欲。
2、考虑到“图解法〞的关键之一在于画可行域，又结合实际展示需要，源自于“皮影戏〞的设计就呈现在了课堂中。
将硫酸纸重叠并打光，清晰展示二元一次不等式组表示平面区域的这一过程。
一来是对这一问题的形象展现，二来是对上节课知识的稳固加强。
3、在对目标函数最优解的解决过程中，并没有直接给出教材中的解决方法，而是通过启发学生自主探索，把解决问题的具体方法上升到更具一般性的求解方法——图解法，力图将“数学化〞转化为学生可操作、可思考的数学活动。
3.4.2【教学设计】《简单线性规划 》(北师大)
《4.2 简单线性规划》教材的内容着重介绍线性规划的有关概念，并且推导出了“最优解一般在可行域的边界上，而且通常在可行域的顶点处取得”的重要结论。
【知识与能力目标】使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；【过程与方法目标】经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；【情感态度价值观目标】培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。
【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题。
【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、导入部分引例：某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h ,每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组： 2841641200x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ (1)（2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。
（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：设生产甲产品x 件，乙产品y 件时，工厂获得的利润为z ,则z =2x +3y .这样，上述问题就转化为：当x ,y 满足不等式（1）并且为非负整数时，z 的最大值是多少？把z =2x +3y 变形为233z y x =-+，这是斜率为23-，在y 轴上的截距为3z 的直线。
简单线性规划说课稿1北师大版(教案)
课题：简单的线性规划北京师范大学第一版社一般高中课程标准实验教科书（必修）第三章不等式第四节第二课时一、教材剖析：、教材的地位与作用：线性规划是运筹学的一个重要分支，在实质生活中有着宽泛的应用。
本节内容是在学习了不等式的基础上，利用不等式的有关知识睁开的，它是对二元一次不等式的深入和再认识、再理解。
经过这一部分的学习，使学生进一步认识数学在解决实质问题中的应用，体验数形联合和转变的思想方法，培育学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实质问题的能力。
、教课要点与难点：要点：画可行域；在可行域内, 用图解法正确求得线性规划问题的最优解。
难点：在可行域内 , 用图解法正确求得线性规划问题的最优解。
二、目标剖析：在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课的教课目的分设为知识目标、能力目标和感情目标。
知识目标：、认识线性规划的意义，认识线性拘束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等看法；、理解线性规划问题的图解法；、会利用图解法求线性目标函数的最优解．能力目标：、在应用图解法解题的过程中培育学生的察看能力、理解能力。
、在变式训练的过程中，培育学生的剖析能力、研究能力。
、在对详细案例的感性认识上涨到对线性规划的理性认识过程中，培育学生运用数形联合思想解题的能力和化归能力。
感情目标：、让学生体验数学根源于生活，服务于生活，体验数学在建设节俭型社会中的作用，品味学习数学的乐趣。
、让学生体验数学活动充满着研究与创建，培育学生勤于思虑、勇于研究的精神；、让学生学会用运动看法察看事物，认识事物之间从一般到特别、从特别到一般的辨证关系，浸透辩证唯心主义认识论的思想。
三、过程剖析：数学教课是数学活动的教课。
所以，我将整个教课过程分为以下六个教课环节：、创建情境，提出问题；、剖析问题，形成看法；、反省过程，提炼方法；、变式操练，深入研究；、运用新知，解决问题；、概括总结，稳固提高。
、创建情境，提出问题：在讲堂教课的开始，我以一组生动的动画（配图片）描绘出在奇特的数学王国里，有一种算法宽泛应用于工农业、军事、交通运输、决议管理与规划等领域，应用它已节俭了亿万财产，还被列为世纪对科学发展和工程实践影响最大的十大算法之一。
2019-2020年高中数学 简单线性规划1学生版 北师大必修5
目标函数
线性目标函数
线性规划问题
可行域ห้องสมุดไป่ตู้
最优解
2.精讲互动：
看101页例6完成下列步骤
（1）画出不等式组所表示的平面区域
这部分平面区域叫
（2）在z=2x+3y中，z是直线斜截式方程的什么量，我们把z叫
使z取得最值的（x,y）的解叫。
（3）课本是如何求z的？你能总结关键步骤吗？
解线性规划问题的步骤：
2019-2020年高中数学 简单线性规划1学生版 北师大必修5
第三章第节
课题名称
简单线性规划
授课时间
第 周星期 第 节
课型
新授课
主备课人
卫娟莲
学习目标
1）了解线性规划的意义、了解可行域的意义；
（2）掌握简单的二元线性规划问题的解法．
重点难点
二元线性规划问题的解法．
学习过程
与方法
1.自主学习：
约束条件;
①
②
③
④
说明
1．线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；
2．线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个．
3达标训练：
①．103页练习
②设，式中变量满足条件 ，求的最大值和最小值
课堂小结
．简单的二元线性规划问题的解法步骤
（1)
（2)
（3)
（4)
作业布置
课本103页，3，4.
课后反思
审核
备课组（教研组）： 教务处：
.
高中数学(北师大版)必修五教案： 简单线性规划 参考教案_1
§4.2 简单线性规划（2）【教学目标】1.进一步熟练二元一次不等式（组）表示的平面区域的画法；2.巩固用图解法求线性目标函数的最大、最小值问题. 【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题 【教学难点】1．准确求得线性规划问题的最优解 2．目标函数的几何意义 【教学过程】前面我们讨论了目标函数中y 的系数大于0的情况，现在我们讨论y 的系数小于0的情况例1：在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤+02142x y x y x 下，求目标函数y x z -=3的最小值和最大值解：当3,1,0,2,4--=z 时，可得一组平行直线43:2-=-y x l 23:1-=-y x l 03:0=-y x l13:3=-y x l33:4=-y x l0l 向上平移时，所对应的z 随之减小，由图可知，当直线当直线0l 向下平移时，所对应的z 随之增大作出可行域可知，y x z -=3随直线03:0=-y x l 向上平移而减小，随03:0=-y x l 向下平移而增大，所以在顶点B 处取最小值，在顶点A 处取得最大值l 4由)3,2(0242-⇒⎩⎨⎧=+=+B x y x 知9min -=z ， 由)1,2(142A y x y x ⇒⎩⎨⎧=-=+知5max =z【抽象概括】目标函数的最大值与最小值总是在区域边界交点（顶点）处取得，所以，求解实际问题时，只需求出区域边界的交点，再比较目标函数在交点外的函数值大小，根据问题需求选择所需结论例2．求b a z 24-=在约束条件⎩⎨⎧≤+≤≤-≤-4221b a b a 下的最大值与最小值，解：不等式组表示的平面区域如图所示，由图可知z 的最大值、最小值在顶点D C B A ,,,处取得由)23,21(21A b a b a ⇒⎩⎨⎧=+-=- 由)0,2(22B b a b a ⇒⎩⎨⎧===+由)1,3(42C b a b a ⇒⎩⎨⎧=+=- 由)25,23(14D b a b a ⇒⎩⎨⎧-=-=+目标函数值1-=A z ，8=B z ，10=C z ，1=D z 比较得：10max ==C z z ，1min -==A z z 【思考交流】 在上述约束条件下 （1）求①ab u =的取值范围 ②22b a w +=的取值范围 （2）设2()f x ax bx =+，且2)1(1≤-≤-f ，2(1)4f ≤≤，求(2)f -的取值范围.解：（1）①目标函数0--==a b a b u 的几何意义：可行域内点),(b a E 与坐标原点)0,0(O 连线的斜率 由图可知3max ==OA u u ，0min ==OB u u故：abu =的取值范围为]3,0[ ②目标函数22b a w +=的几何意义：可行域内点),(b a E 与坐标原点)0,0(O 间的距离的平方显然10||2max ==OC w最小值为原点到直线2=+b a 距离的平方22min ==d w故：22b a w +=的取值范围为[2，10]（2）(1)f a b -=-，(1)f a b =+，(2)42f a b -=-，由例2知，]10,1[)2(-∈-f ． 解：（2）]10,1[)1()1(3)2(-∈+-=-f f f错解：由⎩⎨⎧≤≤≤-≤-4)1(22)1(1f f 即⎩⎨⎧≤+≤≤-≤-4221b a b a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤⇒250321b a ⎩⎨⎧≤-≤-≤≤⇒0251242b a 故：]12,3[24)2(-∈-=-b a f【思考】上错解错在哪里？为什么会出现取值范围扩大了？练习：已知函数2()f x ax c =-满足4(1)1f -≤≤-，1(2)5f -≤≤，求(3)f 的取值范围.解：∵()f x a c =-，(2)4f a c =-，(3)9f a c =-，∴约束条件组41145a c a c -≤-≤-⎧⎨-≤-≤⎩，目标函数(3)9t f a c ==-，由不等式组作出平面区域如图，作直线0l ：9c a =，作一组平行线l ：9a c t -=， 当l 过点(0,1)A 时，min 9011t =⨯-=-，BcACD0laO当l 过点(3,7)C 时，max 93720t =⨯-=， 所以，(3)[1,20]f ∈-．课堂小结：图解法求线性规划问题的最大、最小值. 作业：1．求54z x y =+的最大值，使式中,x y 满足约束条件321041100,0,x y x y x y x y Z +<⎧⎪+-≤⎪⎨>>⎪⎪∈⎩．2、在约束条件⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+≤≥+≤+0,052128y x x y y x y x 下，（教材P109页B 组第1题变式） 求：（1）y x z -=2的值域 ]16,5[-∈z （2）22++=x y u 的值域 ]27,51[∈u （3）22)2()2(+++=y x w 的值域 ]104,18[∈w。
北师版数学高二北师大版必修5课件 简单线性规划
1234
x＋y≥3， 2.设变量 x，y 满足约束条件x－y≥－1，
2x－y≤3，
则目标函数z＝2x＋3y的最小值为( )
A.6
B.7
C.8
D.23
1234
解析 作出可行域如图所示. 由图可知，z＝2x＋3y经过点A(2,1)时， z有最小值，z的最小值为7. 答案 B
1234
3.已知集合M＝{(x，y)|y≤x}，P＝{(x，y)|x＋y≤2}，S＝
2.目标函数的最值 线性目标函数 z＝ax＋by (b≠0)对应的斜截式直线方程是 y＝－abx＋bz，在 y 轴上的截距是bz，当 z 变化时，方程表 示一组 互相平行 的直线.
当b>0，截距最大时，z取得最 大值，截距最小时， z取得最 小 值； 当b<0，截距最大时，z取得最 小值，截距最小时， z取得最 大 值.
z的几何意义是直线在y轴上的截距的相反数，
故当z取得最大值和最小值时，
应是直线在y轴上分别取得最小和最大截距的时候.
作一组与l0：2x－y＝0平行的直线系l， 经上下平移，可得：当l移动到l1， 即经过点A(5,2)时，zmax＝2×5－2＝8. 当l移动到l2，即过点C(1,4.4)时， zmin＝2×1－4.4＝－2.4.
(2)求目标函数z＝－4x＋3y－24的最小值与最大值. 解 可行域如图所示阴影部分.
作直线l0：－4x＋3y＝0， 仿前，把直线l0向下平移时，
所对应的z′＝－4x＋3y的函数值随之减小， 即z＝－4x＋3y－24的函数值随之减小， 从图可以看出，直线经过可行域顶点C时， z′＝－4x＋3y取得最小值， 即z＝4x＋3y－24取得最小值. 顶点C是直线4x＋3y＝36与直线y＝－4的交点，
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B
O
1
A
可行解 5 x 可行域3x+5y-25=0
目标函数 x=1 线性目标函数
z=2x+y, 即y=-2x+z
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。
产品
材料
方木料(m3) 五合板(m2)
书桌(张) 书橱(张) 材料限额 0.1 2 0.2 1 900 600
产品 材料
书桌(张) 书橱(张) 材料限额 0.1
2
方木料(m3)
五合板(m2)
0.2
1
900
600
目标函数:
Z 80x 120y
0 y 600
最多只生产600张书橱,获利Z=72000元
0.2 y 900 ( 2) y 600 y0
产品 材料
书桌(张) 书橱(张) 材料限额 0.1
2
方木料(m3)
五合板(m2)
0.2
1
900
600
Z 80x 120y
0.1 x 0.2 y 900 ( 3) 2 x y 600 x 0, y 0
某家具厂有方木料900m3,五合板600m2,准备 加工成书桌和书橱出售,已知生产每张书桌需要 方木料0.1m3、五合板2m2,生产每张书橱需要方 木料0.2m3、五合板1m2,出售一张书桌可获利润80 元,出售一张书橱可获利120元,如果只安排生产 书桌,可获利润多少?如果只安排生产书橱,可获 利润多少?怎样安排生产可使所得利润最大?
作业 2、阅读P119例9、 P120例10 必做 P123 1、2、3 选做 P121 练习题
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•佛舍利引出来了-却又不能带出来."马拉隔壁-..."此时-法阵中-根汉也爆粗了-心里暗暗问候了这郝云峰-祖宗壹百八十代.眼前是万-符篆在虚空中乱窜-这是-故意弄出-动静-目-就是希望引-们入法阵中来."郝前辈――打开法阵-壹角――和大山哥快进来――快顶不住了-届时圣 佛舍利跑了可不要怪――这可是壹颗拳头大小-舍利!"根汉-声音很仓促-传来了法阵之外-更显得很紧急-样.这时根汉唤出青莲-将法阵撕开了壹角-露出了通-想让-们两人进来.郝大山准备冲进去-却被郝云峰给拦住了-郝云峰眼神灼灼透过通-盯-面前-通."入梦奥义!"这时根汉正 好感知到了这壹切-立即朝通-处施展了入梦奥义-壹片银光洒了过去-罩住了那壹条通."这..."郝云峰看到了法阵中-情况-老脸瞬间就僵住了-在法阵之内-竟然-壹颗黑色-拳头大小-舍利-散发-幽幽-黑光-透-无上-威严."就是它!""就是它!"郝云峰几乎是――多想-如闪电壹般便冲 进了这法阵之中-枯手朝――看到-这枚圣佛舍利抓了过去."等等-..."郝大山眼神瞬间阴沉下来-也立即跟-进去――同样看到了那颗圣佛舍利-也朝那舍利抓了过去."大山――到壹边呆-去!"见郝大山也冲了过来-郝云峰脸色立即沉了下来-低喝壹声让郝大山滚开.壹股强劲-力-朝 郝大山甩了过去-郝大山直接被-劈到了壹旁-在虚空中壹阵猛烈-翻滚-摔-眼冒金星."――老东西!"郝大山脸色难堪无比-没想到郝云峰转眼就变脸了-为了圣佛舍利对自己出手-咬-牙-悲恨-看-郝云峰就要抓到那枚圣佛舍利了-那可是绝佳-补-呀-吞服之后就可能直接步入圣人境界 -谁不想得到."圣佛舍利呀-壹千年了-老夫重于能得到-了..."看-圣佛舍利就在眼前-郝云峰全身-血液都沸腾起来-仿佛看到了自己成为圣人-那壹幕-站在第十壹域-红云崖上-号令群雄俯瞰众生-威风凛凛-模样-又仿佛看到了-当年-七彩神女-心甘情愿-成为自己――侣-在自己身 下承欢-模样."――老东西――诅咒-..."郝大山却只能不甘-看-郝云峰-即将得到圣佛舍利――实力比之郝云峰差太远了-没办法只能流口水了."嗖..."可就在下壹秒-郝云峰原本就要抓到-圣佛舍利-却突然出现在了郝大山-怀里.（正文第壹五八十八部分请君入翁）第壹五八十九 部分巧计灭郝云峰第壹千五百八十九部分"这..."郝大山觉得幸福来得太突然了-壹下没反应过来-可是下壹秒壹股强大-气息便锁定住了――"大山――圣佛舍利拿给-!"郝云峰阴沉-脸-扭头看向了郝大山-此时意识也-些混乱-情绪从最高点跌到了低谷-刚刚还做-美梦――壹下圣佛 舍利却跑到了郝大山-怀里."-休想!"郝大山反应过来-立即将圣佛舍利抱在怀里-咧嘴冷笑――"圣佛舍利-缘者居之-既然它选择了――三叔-就祝福――等-成圣之后-自然会光大咱们郝家-..."在圣佛舍利这样-神物面前-人性-贪婪会被放大无数倍-郝大山也是壹位天五境-宗王强 者-岂会甘心让给郝云峰-尤其是刚刚还被-甩了壹臂."大山――别胡来!"郝云峰脸色阴沉-要滴出黑水来――对郝大山说-"若是-吞服了这枚圣佛舍利-根本无法承受会爆体而亡-神形俱灭-到时只能害了-自己.""-滚壹边去!当真以为-是傻吗!"郝大山气极-将圣佛舍利放到了嘴边-咕 噜壹声便将这枚圣佛舍利给吞了下去.更新最快最稳定)"-!"郝云峰脸色壹僵-＊壹＊本＊读＊小说xstxt气-都发绿了-指-郝大山说-"――太胡来了!""既然如此-就别怪三叔无情了!"郝云峰气-够呛-这可是自己惦记了壹千年-宝贝-现在却被壹个后辈给抢了去-当真是要气死自己."本事-就来取..."郝大山也不是怕死之人-在宝贝面前-还是敢于搏壹."那-就取――血-抽――肉炼丹!"郝云峰也不掩饰了-直接就扑向了郝大山.郝大山表面镇定-打出了数-自己-最强符篆-是几株五――煞-朝-郝云峰扑了过去."就这点手段-也敢抢宝?"面对郝大山-煞符篆-郝云峰 丝毫不惧――直接召唤出了壹株七――猫煞-大黑猫往前壹扑-便将郝大山-几-五――煞给扑灭了.大黑猫朝-郝大山-凌厉-扑了过去."圣佛舍利-为何还不显灵!"郝大山此时也是心急如焚-壹边逃窜-壹边在催动心-希望快点炼化这圣佛舍利-哪怕是挤出壹点圣威来-也可以挡壹挡郝 云峰了."往北跑!大山哥!"这时根汉-声音-突然出现在了郝大册-耳边-郝大山想也没想-便照根汉-提示向北逃去."哪里逃!"郝云峰立即追了过去-眼中尽是涛天怒-此时-也不管郝大山是不是自己-亲侄了-敢抢自己-圣佛舍利-就算是亲尔也照杀不误!郝大山此时也是疲于奔命-壹边 顺-根汉-指示往哪个方向逃-壹边还在不断-召唤出符篆要挡住郝云峰."砰..."但-实力终归是不行-与郝云峰差了三个境界了-郝云峰现在乃是天八境-比-强太多了-被郝云峰-猫煞沾染到身-整个人身上-起了黑色-猫形焰-猫煞如同索命鬼壹样缠上了――喉咙."敢抢-郝云峰-圣佛舍 利-今日-就是亲尔-也得死!"郝云峰阴笑――追到了郝大山-面前."去死!"郝大山十分不甘-突然爆发出了壹股极强-气势-壹柄黑色-小剑刺向了郝云峰."轰..."郝云峰似乎早-准备-手中-壹面镜-挡在了面前-小剑刺中还阳镜-背面-将还阳镜给打飞到虚空中-却没能刺到郝云峰."去 死"!郝云峰下手极快-壹掌直接拍在了郝大山-天灵盖上-郝大山双腿壹蹬-眼珠中-神华黯淡下去-就这样死掉了."不识时务!"郝云峰冷哼壹声-直接壹手拎起了郝大山-尸体-自言自语-骂-："可惜了圣佛-舍利了――还不能马上享用-只能将-炼丹了-效果也会大打折扣...""砰..."就 在这时-周围-环境突然摇身壹变-刚刚幽黑-虚空-变成了壹片银白色-而在郝云峰-面前则立-壹座万米高-人头塔."这...""这难-是..."郝云峰呆了好几秒-壹脸惊措-看-面前-这座人头塔-心中自语："怎么会-这么多人头-这不是佛门圣地吗?""又敢来打扰本座修行――活腻歪了!" 面前-人头塔突然爆裂-上百万人头塔-再次重组-化作了壹个五千米高-光头和尚-由人头骨搭成."这...""快逃..."眼前――光头和尚-威严实在是太强了-郝云峰脸色壹片惨白-扬手将郝大山-尸体丢进了乾坤世界-想去伸手拿过自己-还阳镜.这时-却看到-那边-壹-光影-正将镜光照 过来."是根汉!"郝云峰似乎突然明白了壹些什么――脸色大变-想向外面逃去."找死!"光头和尚几天内被两次打断-此时怒实在是强盛-嘴里吐出了壹颗黑色-圣佛舍利-真正-圣佛舍利朝郝云峰打了过去."不!"郝云峰感觉到背后被壹股恐怖到极点-力量锁定-扭头壹看-竟然是壹颗真 正-圣佛舍利."根汉――不得好死!"郝云峰最后发出了壹声惨叫-圣佛舍利打中了――后背-瞬间便将-打-神形俱灭-整个身猛-炸开.乾坤世界中-大量-宝贝也掉出来了-不过都被圣佛舍利给吞噬掉了."小-又是-!"光头和尚-这时也发现了远处-根汉-只见根汉正拿-壹面镜飞奔――想 追过去-最后还是停住了.根汉明显已经恢复到巅峰状态了-自己离-又-些距离-想追到-十分难.光头和尚再次分解-化作人头塔-屹立在虚空之中-亘古长存."本少真是壹个天才-这都是-们自找――怪不得本少..."根汉作为胜利者-拿-还阳镜好好-亲了几口-终于是将这面宝镜取到手 了-这下找谭妙彤方便多了.要论到方才是如何击败-这二人-主要就是入梦奥义了-根汉给郝云峰和郝大山编织了壹个美梦.让-们看到了假-圣佛舍利-叔侄二人大打出手-再引-们到了人头塔前-由光头和尚出手解决了郝云峰.（正文第壹五八十九部分巧计灭郝云峰）第壹五九十部分 定位谭妙彤根汉の入梦奥义确实是强悍,竟连天八境の郝云峰也中招了,壹时陷入了根汉给