外国语2015年初二下半期数学试题
济外2014-2015初二下期末数学
济南外国语学校2014—2015学年度第二学期初二数学期数学试题第Ⅰ卷选择题（共45分）一、选择题（本大题包括15小题，每题3分，共45分） 1．若a b >，则下列不等式中，错误的是（）A ．33a b ->-B ．33a b ->-C ．33a b>D ．a b -<- 2．下列从左到右的变形，是因式分解的为（）A ．2(1)x x x x -=-B ．2()a a b a ab -=-C ．2(3)(3)9a a a +-=-D ．221(2)1x x x x -+=-+3．若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．1x ≠ B ．0x ≥ C ．0x >D ．0x ≥且1x ≠4．计算2311x x+--的结果是（） A ．11x - B ．11x- C ．51x - D ．51x- 5．下列各式能用公式法分解因式的是（）A ．229a b +B ．42m n --C ．242x x -D ．214y y -+6．如图，在ABC 中，AC BC =，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ．若6cm AB =，则DEB 的周长为（） A ．12cm B ．8cm C ．6cm D ．4cm7．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．ED CB8．已知点(31)P m m --，在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（）A ．2700450020x x=- B ．2700450020x x =-C ．2700450020x x =+ D ．2700450020x x =+ 10．下列命题中，真命题是（）A ．两对角线相等的四边形是矩形B ．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．两对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两对角线相等且垂直的四边形是正方形 11．在分式aba b+（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（） A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的12C ．不变D ．不确定12．在平行四边形ABCD 中，延长AB 到E ，使B E A B =，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是（）A ．E CDF ∠=∠B ．EF DF =C ．2AD BF = D ．2BE CF =13．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ．AE BC ⊥于点E ，则AE 的长是（）A．B．C ．48cm 5D ．24cm 514．如图，ABC △中，4AB =，3AC =，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG AD ⊥于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（）A ．12B ．1C ．72D ．7ABCDEFAB CDE O15．已知：如图在ABC △，ADE △中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C 、D 、E三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD CE =；②BD CE ⊥；③45ACE DBC ∠+∠=︒；④2222()BE AD AB =+，其中结论正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷非选择题（共75分）二、填空题16．分解因式：228x -= ．17．如果29x ax -+是完全平方式，则a = ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，交BC 的延长线于F ，若30F ∠=︒，2DE =，则BE 的长是 ．19．如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC △沿着AD 方向平移，得到A B C '''△，当移动的距离AA '为4时，两个三角形重叠的面积等于 ．20．已知平行四边形的两对角线和一边的长分别为4，8，a ．则a 的取值范围为．21．若关于x 的分式方程21x ax -=-的解为正数，那么字母a 的取值范围是． 三、解答题（本大题共7小题，共57分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．（本题满分7分）G ABCDE FABCD EABCD EFDCBA⑴解不等式组2531132x x -⎧⎪⎨-<⎪⎩≤⑵解分式方程：2216124x x x ++=---． 23．（本题满分7分）先化简，再求值：223324422a a a a a a a ++÷-++++，选一个你喜欢的数据带入求值． 24．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(30)-，，等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到三角形OBD ．⑴AOC △沿x 轴向右平移得到OBD △，则平移的距离是 个单位长度；AOC △与BOD △关于直线对称，则对称轴是 ；AOC △绕原点O 顺时针旋转得到DOB △，则旋转角度可以是 度；⑵连结BC ，交OD 于点E ，求BEO ∠的度数．25．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，已知O 是AC 的中点，AE CF =，DF BE ∥． ⑴求证：BOE DOF △≌△；⑵若12OD AC =，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论．26．（本题满分9分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%． ⑴今年A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） ⑵该车计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，A 型车最少要进多少辆？⑶在⑵的条件下，此车行应如何进货才能使这批车获利最多？ A27．（本题满分9分）学完“三角形的证明”一章后，老师布置了一道思考题：OABCDEF已知ABC △中，45ABC ∠=︒，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥与E ，与CD 相交于F ，BC 的中点，连结DH 与BE 相交于点G ⑴求证：BF AC =⑵求证：12CE BF =⑶CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论； 请你完成这道思考题的判断和证明．28．（本题满分9分）已知，ABC △为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）．以AD 为边作菱形ADEF （A 、D 、E 、F 按逆时针排列），使60DAF ∠=︒，连接CF ．⑴如图1，当点D 在边BC 上时，①求证：BD CF =；②AC CF CD =+；⑵如图2，当点D 在边BC 的延长线上时，其他条件不变，结论AC CF CD =+是否成立？若不成立，请写出AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系，并写出证明过程； ⑶如图3，当点D 在边CB 的延长线上时，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AC 、CF 、CD 之间存在的等量关系．HGA BCDEF AB C DABC D EFFED C BA图3图2图1。
长春外国语2014-2015学年初二下学期期末考试数学试卷-(1)
长春外国语学校2014——2015学年第二学期初二年级数学学科期末考试试卷出题人：李萍 审题人：李智注意事项：本次考试时间为90分钟，试卷满分120分．试卷分为题签和答题纸两部分，请同学们按要求将试题答案答在答题纸的指定位置．非选择题请用黑色或蓝色笔答卷，不允许使用透明胶、涂改液． 请认真审题，预祝同学们取得好成绩！一、选择题（每题3分，共24分）1．下列代数式中，是分式的是（ ）A ．32x B ．2x C ．15-πx D ．2243xy +2．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环）9.2 9.2 9.2 9.2 方差0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）A ．甲B ． 乙C ． 丙D ．丁3．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BC B ．AB=CD ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DO D ．AB ∥DC ，AD=BC 4．点 P （3，2） 关于x 轴的对称点P ’ 的坐标是（ ）． A ．（3，–2） B ．（–3，2） C ．（–3，–2） D ．（3，2） 5．函数ky x=的图象经过点（1，–1），则函数y=kx –2的图象不经过第（ ）象限． A ．一 B ． 二 C ．三 D ．四6．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数ky x=的图象上，若点A 的坐标为（–2，–2），则k 的值为（ ）． A ．4 B ．－4 C ．8 D ．－87．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB =90°，AE =6，BE =8，则阴影部分的面积是（ ） A ．78 B ．60 C ．48 D ． 768．如图，菱形ABCD 的周长为16，面积为12，P 是对角线BD 上的一点，分别过P 点作直线AB 、AD 的垂线段PE 、PF ，则PE+PF 等于（ ）A ．6B ．3C ．D ．二、填空题（每空3分，共18分）9．计算：22a ba b a b---= ． 10．一个纳米粒子的直径大约是0.000 000 035米，这个数用科学计数法表示为 米． 11．函数12y x=-中，自变量x 的取值范围 ． 12．如图，矩形ABCD 中，E 点在BC 上，且AE 平分∠BAC ．若BE =4，AC =15， 则△AEC 面积为 ．13．14．直线2y x =向下平移2个单位所得的直线解析式为 _________．三、解答题（共78分）15．（5分）计算: 12012201522-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭．16．（5分）解方程: ()53611x x x x x +-=--．17．（6分）先化简，再求值：22121111x x xx x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，请在04x ≤≤的整数中，任选一个你喜欢的数值代入求值．第12小题图 第13小题图18．(6分) 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球，回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的的单价各是多少元？19．（8分）李老师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及统计图．零花钱数额（元） 5 10 15 20 学生人数（个） a15205根据图表中的信息回答以下问题． （1）求a 的值；（2）直接写出这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数； （3）求这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数．20．（8分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，DE=BF ．求证：（1）四边形DEBF 是平行四边形． （2）∠A =∠C ．21．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：AF=DC ；王老师说：“篮球的单价比排球的单价多30元”。
郑州外国语中学2014-2015学年八年级下期开学考试数学试题
B CAED第4题图xBCAE D第10题图郑州市外国语中学2014-2015学年八年级下期开学考试数学试题一.选择题（3分×7=21分） 1. 4的平方根是（ ）A 2B 4C 2±D 4±2.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个3.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ()()2339a a a +-=- B ()()25231x x x x +-=-++C ()22a b ab ab a b +=+ D 211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭4.将△ABC 沿直线DE 折叠，使点B 与点A 重合，AC=5㎝，△ADC 的 周长为17㎝，则BC 的长为（ ）A 7㎝B 10㎝C 12㎝D 22㎝ 5.已知方程组24328a b a b +=⎧⎨+=⎩，则点(),a b 在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限6.直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图像只能是图中的（ ）A B C D 7.如图，正方形ABCD 的边长为4，P 是正方形边上一动点，沿A →D →C →B →A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图像能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A BC D二.填空题（3分×7=21分）8.分解因式：234a b b -= .9.△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ， AD=BD ，则∠B= .10.已知关于x 的不等式组1532223x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有四个整数解，则a 的取值范围是 .11.已知方程组21321x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +<，则m 的取值范围是 .12.某地一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的众数为 ，中位数为 .13.在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，14.已知动点P 以每秒2㎝的速度沿图甲的边框按从B →C →D →E →F →A 的路径移动，相应的△ABP 的面积S 与时间t 之间的关系如图乙的图像表示.若AB=6㎝，则a+b= .三.解答题（共58分）15.计算（12分）⑴解不等式，并把解集表示在数轴上. ⑵计算：()()()2012022132π--+-⨯---.()3241214x x xx --≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩xxxB CAED 16.（10分）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，DE 是腰AB 的 垂直平分线，求∠DBC 的度数.17.（10分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 坐标为（2，4），回答下列问题： ⑴画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标． ⑵画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2， 并写出点A 2的坐标．18.（13分）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A 、B 两种户型的“廉租房”共40套.投入资金不超过200万元，又不低于198万元. 开发建设廉租房预算：一套A 型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B 型“廉租房”的造价为4.8万元． （1）请问有几种开发建设方案？（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A 户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B 户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A 、B 两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．19.（13分）小亮和爸爸登山，两人距地面的高度y （米）与小亮的登山时间x （分）之间的函数图象分别如图中折线OA —OC 和线段DE 所示，根据函数图象进行以下探究：⑴设线段DE 所表示的函数关系为11y k x b =+，根据图像求1k ，1b 的值，并写出1k ，1b 得实际意义； ⑵若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问小强登山多长时间时开始提速？此时小强距地面的高度是多少米？。
【初中数学】吉林省长春外国语学校2015-2016学年度初二下学期期中考试数学试卷 人教版
长春外国语学校2015——2016学年下学期期中测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.在函数y =x 的取值范围是（ ）A ． x ≠ 3B ． x ＞3C ． x ＜3D ． 3x ≥2. 若x=2是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+8=0的一个解．则m 的值是（ ）A.6B.5C.2D.﹣63.如图所示，在ABCD 中，已知8AD =㎝，6AB =㎝，DE 平分ADC ∠，交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）A ．2㎝B ．4㎝C ．68㎝（3题图） （4题图） 4.一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +> 的解集是（ ） A ．2x >-B ．0x >C ．2x <-D ．0x <5. 一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ）A ．7，7B ．7，6.5C ．5.5，7D ．6.5，76.如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长ycm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致 （ ）7.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2016年投入3 000万元，预计2018年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．23000(1)5000x +=B ． 230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=8.如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A ，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）xb+二、填空题（每小题3分，共18分） 9.= ． 10. 方程3(1)0x x +=的一次项系数是 .11. 一次函数(1)5y m x =++中，y 值随x 的增小而减小，则m 的取值范围是（12题图） （13题图） （14题图） 12.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y （米）与时间t （分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米．13. 如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，ABCD 满足 条件时，能判断四边形CODE 是菱形。
济外2014-2015初二下期中数学
济南外国语学校2014—2015学年度第二学期初二数学期中试题第Ⅰ卷选择题（共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分） 1．下列因式分解正确的是（）A ．2222(1)(1)x x x -=+-B ．2221(1)x x x +-=-C ．221(1)x x +=+D ．22(1)2x x x x -+=-+2．下列手机软件图标中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（） A ．甲种方案所用铁丝最长 B ．乙种方案所用铁丝最长 C ．丙种方案所用铁丝最长 D ．三种方案所用铁丝一样长4．下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A ．全等三角形的三个角分别对应相等B ．两个图形成中心对称，则这两个图形全等C ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等D ．等边三角形是锐角三角形5．如图，如果把ABC △的顶点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达A '点，连接A B '，则线段A B'与线段AC 的关系是（） A ．垂直 B ．相等 C ．平分 D ．平分且垂直丙乙甲6．下列多项式能用公式法分解因式的是（）A ．22m n --B ．224a a ++C ．214x x -+D ．22()()x y ---- 7．如图，在ABC △，90ACB ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥于D ．如果30A ∠=︒，8cm AE =，那么CE 等于（）AB ．2cmC ．3cmD ．4cm8．下列分式成立的是（）A ．a b b aa b b a ++-=-- B ．m n m nm n m n -+-=---+ C ．1x yx y--=--D ．21()a b b a a b-=---9．如图所示，已知ABC △，求作一点P ，使P 到A ∠的两边的距离相等，且PA PB =．下列确定P 点的方法正确的是（）A ．P 为A ∠、B ∠两角平分线的交点B ．P 为A ∠的角平分线与AB 的垂直平分线的交点C ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点D ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点10．若6mn =，8a b +=，5a b -=，则22mna nmb -的值为（） A ．60 B ．120 C ．240 D ．360 11．分式211x -+，2122x x +，21x x -的最简公分母是（）A ．(1)(1)x x x -+-B ．2(1)x x -C ．2(1)x x +D ．2(1)(1)x x x +-BACED C BA PC BA12．分式223a a ++，22a b a b --，412()a a b -，22xx --中，最简分式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC △绕点C 顺时针旋转至A B C '''△，使得点A '恰好落在AB 上，则旋转角度为（） A ．30︒ B ．60︒ C ．90︒ D ．150°14．如果分式方程1144x mx x++=--有增根，那么m 的值等于（） A ．4 B ．3- C ．5- D ．215．如图，BAC ∠与CBE ∠的平分线相交于点P ，BE BC =，PB 与CE 交于点H ，PG AD ∥交BC 于F ，交AB 于G ，下列结论：①BP 垂直平分CE ；②CP 平分BCD ∠；③::PAC PBC S S AC CB =△△；④FP FC =；⑤FC FG AG +=其中正确的关系有（） A ．①②③⑤ B ．①②③④⑤ C ．①②③④ D ．①②④第Ⅱ卷非选择题（共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上） 16．分解因式：()()()a x y b y x c x y ---+-= ．17．若3213x x x x ++÷-+有意义，则x 的取值范围是 ． 18．如图，如图，已知ABC △的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，且4OD =，ABC △的面积是 ．19．在四边形ABCD 中，90ADC B ∠=∠=︒，DE AB ⊥，垂足为E ，AD CD =，且5DE BE ==，则四边形ABCD 的面积是 ．A′ABCB′PHGFAB CDEA BCDO20．已知点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别是1x x -和22693x x x x -+-，且A 、B 两点在数轴上关于原点成中心对称，则x 的值等于 ．21．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，2cm BC =，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s的速度从A 点出发，沿着A B A →→的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒(08)t ≤≤，连接DE ，当BDE △是直角三角形时，t 的值为．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分9分）⑴分解因式：256x x -- ⑵分解因式：432244a a b a b -+⑶解分式方程：23193xx x +=--23．（本小题满分7分）如图所示，在ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，F 在AC 上，且BD DF =． ⑴试说明：CF EB =．⑵若6AE =，4CD =，试求四边形AFDB 的面积．24．（本小题满分6分）如图，ABC △三个顶点的坐标分别为(11)A ，，(42)B ，，(34)C ，． ⑴请画出ABC △向左平移5个单位长度后得到的111A B C △； ⑵请画出ABC △关于原点对称的222A B C △；⑶若将111A B C △绕某一点旋转可得到222A B C △，请直接写出旋转中心的坐标．旋转角是度．ABCDEABCDEF ACDE25．（本小题满分8分）⑴先化简，再求值：2126124x x x +⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭，其中4x =- ⑵两学生将一个二次三项式进行分解因式时，一同学因看错一次项系数而分解成2(8)(2)x x --，另一个同学看错了常数项而分解成2(3)(5)x x --，请把原多项式分解因式．26．（本小题满分8分）列分式方程解应用题： 阿旺的家距离学校1800米，一天阿旺从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是阿旺速度的2倍，求阿旺的速度． 27．（本小题满分10分）阅读下列材料，并解答相应问题：对于二次三项式222x ax a ++这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成2()x a +的形式，但是对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使其成为完全平方式，再减去a 这项，使整个式子的值不变，于是有：222222222323()(2)(2)(2)(3)()x ax a x ax a a a x a a x a a x a a x a x a +-=++--=+-=+++-=+-像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．⑴请认真阅读以上的添（拆）项法，并用上述的方法将二次三项式分解因式．①2228x ax a +-.②44x +.⑵请用上述方法判断多项式222242x x y y xy ++-+是否有最小值？若有，请求出最小值． ⑶先填空：请用上述的方法将方程22670x xy y +-=（满足0xy ≠且x y ≠）化为（x ）（x）0=，并直接写出x 与y 的关系式．然后化简分式22x y x y y x xy+--，再运用填写的关系式求值．。
2014~2015常州市外国语八年级下数学期中试卷
常州外国语学校2014——2015学年第二学期八年级期中质量调研数学试题2015.4一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球3.的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为8cm，则△DEO的周长为__________cm. （）A.2.5B.4C.6D.6.54.今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000.其中说法正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2x的图像交于A（-1，2）、B（1，-2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A.x＜-1或x＞1B. x＜-1或0＜x＜1C．-1＜x＜0或0＜x＜1 D. -1＜x＜0或x＞16.如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A’B’C’,再将△A’B’C’绕点A’逆时针旋转一定角度后，点B’恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A. 4，30°B. 2，60°C. 1，30°D.3，60°第3题图第5题图第6题图第7题图7.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A. 2.5B.C.32D.28.将x=23代入反比例函数y=-1x中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3,…如此继续下去，则y2015的值为（）A.2B. -32C.23D.6二、填空题：（本大题共9小题，每空2分，满分20分）9.反比例函数y=m-5x,其图像分别位于第一、第三象限，则m的取值范围是___10.某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63(单位：m)这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是________.11.小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为______.12．如图,在矩形ABCD中,∠BOC=120°,AB=5,则BD的长为______.13.某养鸡场养了2000只鸡，上市前，随机抽取了10只鸡,称得重量统计如下表:根据表中数据可估计这批鸡的总重量为_________kg.14. 如图，在正方形ABCD 中，点P 在AB 边上，AE ⊥DP 于E 点，CF ⊥DP 于F 点，若AE=3，CF=5，则DF=_________,EF=_________.第12题图 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 15.如图，两个反比例函数y=x 4和y=x2在第一象限内的图像分别是C 1和C 2，设点p 在C 1上，PA ⊥x 轴于点A,交C2于点B,则△POB 的面积为______． 16.如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD=6，则菱形ABCD 的面积为___.17.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共64分）18.（8分）某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题： （1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为______名；（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为______名，日加工______个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的______%；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A （-3，2），B （0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC，若A 的对应点A 2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标_______；（3）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标______．20.（8分） 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AH 是边BC 上的高． （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形； （2）若∠DEF= 62，求∠DHF 的度数．21. （7分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：100m ，200m ，400m （分别用A 1、A 2、A 3表示）； 田赛项目：跳远，跳高（分别用B 1、B 2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为________； （2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．22.（10分）如图,矩形ABCD中,O是AC,BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F.（1）求证：△BOE≌△DOF;（2）当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形.23. （12分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．24.（11分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（-4,4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD 与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为_____，点D的坐标为___（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．。
【真卷】2014-2015年浙江省宁波外国语学校八年级下学期期末数学试卷与解析
2014-2015学年浙江省宁波外国语学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每题2分，共24分1．（2分）如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的一组对应边上的中线之比是（）A．9：16 B．3：7 C．3：4 D．4：32．（2分）已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于（）A．36 B．6 C．﹣6 D．6或﹣63．（2分）二次函数y=x2+bx+c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y=x2﹣2x+1，则b与c分别等于（）A．6，4 B．﹣8，14 C．﹣6，6 D．﹣8，﹣144．（2分）函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C． D．5．（2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）满足当x=1时，y的最大值为3，且当x ≥m时，函数y随自变量x的增大而减小，则字母m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m≥1 D．m≤16．（2分）如图，在四边形ABCD中，EF∥AD∥BC，若AD=12，BC=18，且AE：EB=3：2，则EF=（）A．16 B．15.8 C．15.6 D．15.47．（2分）如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．8．（2分）二次函数y=﹣ax2+4ax﹣1对于x的任何值都为负值，则字母a的取值范围是（）A．0＜a＜B．a＞C．a＜0 D．不存在9．（2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，若当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于（）A．﹣B．C． D．c10．（2分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．16：9 D．4：311．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c=0；③a＞；④b＞1；其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．②④D．③④12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在两坐标轴的正半轴上，B点的坐标为（4，3），平行于对角线AC的一条直线m从原点O 出发沿x轴正半轴方向以每秒1个单位的速度运动，直线与矩形OABC的两边分别交于点M，N，设直线的运动时间为t（秒），△OMN的面积为y，则下图哪个曲线能够最准确反映y与t之间的函数关系（）A．B．C．D．二、填空题：每题3分，共24分13．（3分）在比例尺是1：8 000 000的《中国政区》地图上，量得福州与上海之间的距离为7.5厘米，那么福州与上海两地的实际距离是千米．14．（3分）小芳的身高是1.6米，在某一时刻，她的影长2米，此刻测得某建筑物的影长是18米，则此建筑物的高是米．15．（3分）如图，在三角形ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE=．16．（3分）如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长为．17．（3分）如图，四边形ABEG、GEFH、HFCD都是正方形，则∠AFB+∠ACB=．18．3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分线CE⊥AB于点E，BE=2AE，且四边形AECD的面积为21，则△EBC的面积=．19．（3分）已知函数y=kx2﹣3x+3与x轴有且仅有一个交点，则k的值是．20．3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD，交CB 的延长线于点E．若AB=1，AC=2，则AE=．三、解答题：共52分.21．（6分）某研究室在研究两个物理变量的时候，通过仪器观察得到变量y与变量x的数据如表格所示：（1）研究人员发现上述表格的数据恰好满足我们初中学过的某种常见函数，请你判断是哪种函数，并写出y关于x的解析式；（2）将所求的函数先向下平移2个单位，然后再向右平移3个单位，最后关于x轴对称，此时图象分别于x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求：△ABC的面积．22．（6分）周老伯想利用一边长为12米的旧墙及24米长的篱笆围建猪舍三间，它们的平面图（如图）是一排大小相等的长方形．（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x（米）有怎样的函数关系？（2）问：猪舍的总面积有没有最大值和最小值？如果有，请你算出相应的最值，如果没有，请说明理由？23．（6分）如图，四边形ABCD和ACED都是平行四边形，B，C，E在一条直线上，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q．（1）则图中相似三角形（相似比为1除外）共有对；（2）求线段BP：PQ：QR，并说明理由．24．（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动．同时，动点Q以1米/秒的速度从C 点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止．设移动的时间为t秒．（1）当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；（2）求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（3）在P，Q移动过程中，当△CPQ为等腰三角形时，写出t的值．25．（12分）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D 的坐标．26．（12分）（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．求证：AB2=AD•AC；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．，求的值；（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），直线BE⊥AD于点E，交直线AC于点F．若，请探究并直接写出的所有可能的值（用含n的式子表示），不必证明．27．（5分）如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，AB=a，AC=b，弦AD平分∠BAC．求AD的长（用a、b表示）．28．已知a、b、c都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B，若A、B到原点的距离都小于1，求a+b+c的最小值．2014-2015学年浙江省宁波外国语学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题2分，共24分1．（2分）如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的一组对应边上的中线之比是（）A．9：16 B．3：7 C．3：4 D．4：3【分析】根据相似三角形对应边的比叫相似比，对应中线的比等于相似比解答．【解答】解：∵两个相似三角形对应边的比为3：4，∴它们的对应中线的比是3：4，故选：C．2．（2分）已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于（）A．36 B．6 C．﹣6 D．6或﹣6【分析】根据已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【解答】解：∵a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，∴=，∴x2=ab=4×9=36，∴x=±6，x=﹣6（舍去）．故选：B．3．（2分）二次函数y=x2+bx+c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y=x2﹣2x+1，则b与c分别等于（）A．6，4 B．﹣8，14 C．﹣6，6 D．﹣8，﹣14【分析】先把y=x2﹣2x+1配方得到y=（x﹣1）2，根据题意反向平移，即把y=（x ﹣1）2沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位得到抛物线的解析式为y=（x﹣3）2﹣3=x2﹣6x+6，则可确定b与c的值．【解答】解：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，把y=（x﹣1）2沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位得到抛物线的解析式为y=（x﹣3）2﹣3=x2﹣6x+6，所以b=﹣6，c=6，故选：C．4．（2分）函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C． D．【分析】可根据a＞0时，﹣a＜0和a＜0时，﹣a＞0分别判定．【解答】解：当a＞0时，﹣a＜0，二次函数开口向上，当b＞0时一次函数过一，二，四象限，当b＜0时一次函数过二，三，四象限；当a＜0时，﹣a＞0，二次函数开口向下，当b＞0时一次函数过一，二，三象限，当b＜0时一次函数过一，三，四象限．所以B正确．故选：B．5．（2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）满足当x=1时，y的最大值为3，且当x ≥m时，函数y随自变量x的增大而减小，则字母m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m≥1 D．m≤1【分析】根据当x=1时，y的最大值为3，可得出顶点坐标（1，3），根据a的符号可得出函数的增减性．【解答】解：∵当x=1时，y的最大值为3，∴顶点坐标（1，3），∴当a＜0时，x＞1，y随自变量x的增大而减小，∵当x≥m时，函数y随自变量x的增大而减小，∴m≥1，故选：C．6．（2分）如图，在四边形ABCD中，EF∥AD∥BC，若AD=12，BC=18，且AE：EB=3：2，则EF=（）A．16 B．15.8 C．15.6 D．15.4【分析】作AG∥CD交EF与点H，交BC于点G，根据平行四边形的性质得到GC=HF=AD=12，然后利用平行线分线段成比例定理得到EH的长，从而确定答案．【解答】解：如图，作AG∥CD交EF与点H，交BC于点G，∵EF∥AD∥BC，AD=12，∴GC=HF=AD=12，∵BC=18，∴BG=BC﹣CG=18﹣12=6，∵AE：EB=3：2，∴AE：AB=3：5，∴AE：AB=EH：BG=3：5，即EH：6=3：5，∴EH=3.6，∴EF=EH+HF=3.6+12=15.6，故选：C．7．（2分）如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件先求出△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，再根据相似三角形的性质解答．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC，∴，，．故选C．8．（2分）二次函数y=﹣ax2+4ax﹣1对于x的任何值都为负值，则字母a的取值范围是（）A．0＜a＜B．a＞C．a＜0 D．不存在【分析】根据二次函数y=﹣ax2+4ax﹣1对于x的任何值都为负值，即可得出关于a的一元二次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围．【解答】解：由已知得：，解得：0＜a＜．故选：A．9．（2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，若当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于（）A．﹣B．C． D．c【分析】由抛物线的对称性可知抛物线的对称轴为直线x=﹣=，进而可得出x1+x2=﹣，将x=﹣代入二次函数解析式中求出y值，即可得出结论．【解答】解：∵当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=，∴x1+x2=﹣，∴当x=x1+x2时，y=a×（﹣）2+b×+c=c．故选：D．10．（2分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．16：9 D．4：3【分析】设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，又点B′为CD的中点，∴B′C=1，在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3﹣x）2，解得：x=，即可得CF=3﹣=，∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F，∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根据面积比等于相似比的平方可得：△FCB′与△B′DG的面积之比为：（）2=16：9．故选：C．11．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c=0；③a＞；④b＞1；其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】由图象开口向上，交y轴于负半轴，由﹣＜0，可得abc＜0，当x=1时，y=2，代入y=ax2+bx+c，可得a+b+c=2，将x=﹣1代入y=ax2+bx+c，得a﹣b+c ＜0再与a+b+c=2相减，得﹣2b＜﹣2，即b＞1，由对称轴x=﹣＞﹣1，解得：a＞，可得a＞．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上可得a＞0，交y 轴于负半轴可得c＜0，由﹣＜0，可得b＞0，∴abc＜0，故①错误，∵当x=1时，y=2，∴a+b+c=2；故②错误，∵由图可知，当x=﹣1时，对应的点在第三象限，将x=﹣1代入y=ax2+bx+c，得a﹣b+c＜0∴将a﹣b+c＜0与a+b+c=2相减，得﹣2b＜﹣2，即b＞1，故④正确，∵对称轴x=﹣＞﹣1，解得：a＞，又∵b＞1，∴a＞，故③正确．故选：D．12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在两坐标轴的正半轴上，B点的坐标为（4，3），平行于对角线AC的一条直线m从原点O 出发沿x轴正半轴方向以每秒1个单位的速度运动，直线与矩形OABC的两边分别交于点M，N，设直线的运动时间为t（秒），△OMN的面积为y，则下图哪个曲线能够最准确反映y与t之间的函数关系（）A．B．C．D．【分析】分两种情形①如图1中，当0＜t≤4时，②如图2中，当4＜t≤8时，分别求出y与t的函数关系式即可解决问题．【解答】解：如图1中，当0＜t≤4时，∵MN∥CA，∴OM：OA=ON：OC，∴OM：ON=OA：OC=4：3，∴OM=t，ON=t，∴y=•OM•ON=t2．如图2中，当4＜t≤8时，y=S△EOF﹣S△EON﹣S△OFM=t2﹣•t•（t﹣4）﹣•t•（t﹣4）=﹣t2+3t．综上所述y=，故选：D．二、填空题：每题3分，共24分13．（3分）在比例尺是1：8 000 000的《中国政区》地图上，量得福州与上海之间的距离为7.5厘米，那么福州与上海两地的实际距离是600千米．【分析】比例尺=图上距离：实际距离．列出比例式，求解即可得出两地的实际距离．【解答】解：设福州与上海两地的实际距离是x千米，根据比例尺为1：8 000 000，列出比例式：1：8000=7.5：x，解得x=600（千米）．答案600．14．（3分）小芳的身高是1.6米，在某一时刻，她的影长2米，此刻测得某建筑物的影长是18米，则此建筑物的高是14.4米．【分析】设旗杆的高为x，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关于x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设旗杆的高为x，∵某一时刻身高1.6米的小芳的影长为2米，建筑物的影长为18米，∴=解得x=14.4（米）．故答案为：14.4．15．（3分）如图，在三角形ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE=16或9．【分析】因为对应边不明确，所以分①AD与AC是对应边，②AD与AB是对应边，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：①AD与AC是对应边时，∵AB=24，AC=18，AD=12，∴=，即=，解得AE=16；②AD与AB是对应边时，∵AB=24，AC=18，AD=12，∴=，即=，解得AE=9，∴AE=16或9．故答案为：16或9．16．（3分）如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长为3．【分析】根据等边三角形性质求出AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，证△BAP∽△CPD，得出，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，∴∠BAP+∠APB=180°﹣60°=120°，∵∠APD=60°，∴∠APB+∠DPC=180°﹣60°=120°，∴∠BAP=∠DPC，即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，∴△BAP∽△CPD，∴，∵CD=，CP=BC﹣BP=x﹣1，BP=1，即，解得：AB=3．故答案为3．17．（3分）如图，四边形ABEG、GEFH、HFCD都是正方形，则∠AFB+∠ACB=45°．【分析】由正方形的性质得出∠AEB=45°，AB=BE=EF=FC=a，∠B=90°，EC=2a，由勾股定理求出AE=a，证出=，再由公共角∠AEF=∠CEA，得出△AEF∽△CEA，得出对应角相等∠AFB=∠EAC，再由三角形的外角性质即可得出结论【解答】解：∵四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为a的正方形，∴∠AEB=45°，AB=BE=EF=FC=a，∠B=90°，∴EC=2a，AE==a，∵==，==，∴=，又∵∠AEF=∠CEA，∴△AEF∽△CEA，∴∠AFB=∠EAC，∵∠AEB=∠EAC+∠ACB=45°，∴∠AFB+∠ACB=45°．故答案为45°．18．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分线CE⊥AB于点E，BE=2AE，且四边形AECD的面积为21，则△EBC的面积=24．【分析】延长BA、CD交于点F，过点D作DM⊥AF于点M，根据平行线的性质结合等腰三角形的判定与性质即可得出FM=FE，再根据平行线的性质即可得出，利用三角形的面积即可得出EF•CE的值，由此即可得出结论．【解答】解：延长BA、CD交于点F，过点D作DM⊥AF于点M，如图所示．∵∠BCD的平分线CE⊥AB于点E，∴∠B=∠F，CB=CF，BE=EF．∵AD∥BC，∴∠FAD=∠B，∴∠FAD=∠F，∴DA=DF，∵DM⊥AF，∴FM=AF．∵BE=EF，BE=2AE，∴AF=AE，∴FM=AF=FE．∵DM⊥AF，CE⊥AB，∴DM∥CE，∴，=S△CEF﹣S△DAF=EF•CE﹣AF•DM=EF•CE﹣EF•DM=21，∵S四边形AECD∴EF•CE=48，∴EF•CE=24．故答案为：24．19．（3分）已知函数y=kx2﹣3x+3与x轴有且仅有一个交点，则k的值是．【分析】函数与x轴有且仅有一个交点，则△=0，代入计算求出k的值．【解答】解：△=（﹣3）2﹣4k×3=0，9﹣12k=0，k=，故答案为：．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD，交CB的延长线于点E．若AB=1，AC=2，则AE=．【分析】根据勾股定理得到BC=，根据已知条件得到AD=BC=，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=2，∴BC=，∵D是BC中点，∴AD=DC，AD=BC=，∴∠C=∠DAC．∵AE⊥AD，∴∠EAB=∠DAC=∠C，∵∠E是公共角，∴△BAE∽△ACE，∴==，∴AE=2BE，∴AE2=CE•BE=（+BE）•BE=4BE2，∴BE=，∴AE=．故答案为：．三、解答题：共52分.21．（6分）某研究室在研究两个物理变量的时候，通过仪器观察得到变量y与变量x的数据如表格所示：（1）研究人员发现上述表格的数据恰好满足我们初中学过的某种常见函数，请你判断是哪种函数，并写出y关于x的解析式；（2）将所求的函数先向下平移2个单位，然后再向右平移3个单位，最后关于x轴对称，此时图象分别于x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求：△ABC 的面积．【分析】（1）y是x的二次函数．由表格可知，二次函数的顶点坐标（0，0），利用待定系数法即可解决问题．（2）写出平移后的解析式，求出A、B、C三点坐标即可解决问题．【解答】解：（1）y是x的二次函数．由表格可知，二次函数的顶点坐标（0，0），设抛物线解析式为y=ax2，把（1，2）代入解析式得到a=2，所以二次函数的解析式为y=2x2．（2）平移后的解析式为y=2（x﹣3）2﹣2，令x=0，得y=16，所以点C（0，16），令y=0，得2（x﹣3）2﹣2=0，解得x=4或2，不妨设A（0，4），B（0，2），=×2×16=16．∴S△ABC22．（6分）周老伯想利用一边长为12米的旧墙及24米长的篱笆围建猪舍三间，它们的平面图（如图）是一排大小相等的长方形．（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x（米）有怎样的函数关系？（2）问：猪舍的总面积有没有最大值和最小值？如果有，请你算出相应的最值，如果没有，请说明理由？【分析】（1）先根据栅栏的总长度24表示出三间猪舍与旧墙平行的一边的总长为（24﹣4x），再根据长方形的面积公式表示即可得到s关于x的函数关系式；（2）根据题意得出矩形面积，进而利用二次函数的最值求出即可．【解答】解：（1）根据题意可知，三间猪舍与旧墙平行的一边的总长为（24﹣4x），则S=（24﹣4x）x=﹣4x2+24x；（2）∵S=﹣4x2+24x，∵a=﹣4＜0，∴猪舍的总面积有最大值，故S==36（米2）．最大23．（6分）如图，四边形ABCD和ACED都是平行四边形，B，C，E在一条直线上，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q．（1）则图中相似三角形（相似比为1除外）共有3对；（2）求线段BP：PQ：QR，并说明理由．【分析】此题的图形比较复杂，需要仔细分析图形．（1）根据平行四边形的性质，可得到角相等．∠BPC=∠BRE，∠BCP=∠E，可得△BCP∽△BER；（2）根据AB∥CD、AC∥DE，可得出△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ．根据相似三角形的性质，对应边成比例即可得出所求线段的比例关系．【解答】解：（1）∵四边形ACED是平行四边形，∴∠BPC=∠BRE，∠BCP=∠E，∴△BCP∽△BER；同理可得∠CDE=∠ACD，∠PQC=∠DQR，∴△PCQ∽△RDQ；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAP=∠PCQ，∵∠APB=∠CPQ，∴△PCQ∽△PAB；∵△PCQ∽△RDQ，△PCQ∽△PAB，∴△PAB∽△RDQ．综上所述，图中相似三角形（相似比为1除外）共有4对．故答案是：4．（2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴BC=AD=CE，∵AC∥DE，∴BC：CE=BP：PR，∴BP=PR，∴PC是△BER的中位线，∴BP=PR，=，又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ．又∵点R是DE中点，∴DR=RE．===，∴QR=2PQ．又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ，∴BP：PQ：QR=3：1：2．24．（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动．同时，动点Q以1米/秒的速度从C 点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止．设移动的时间为t秒．（1）当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；（2）求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（3）在P，Q移动过程中，当△CPQ为等腰三角形时，写出t的值．【分析】（1）图1中，作PD⊥BC于D，利用三角形中位线定理即可求得PD的长，然后利用三角形的面积公式即可求解．（2）图1中，作QE⊥PC于点E，利用Rt△QEC∽Rt△ABC求出QE即可．（3）三种情况进行讨论①PC=QC ②PQ=QC ③PC=PQ，分别列出方程即可解决．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=6米，BC=8米，∴AC=10米由题意得：AP=2t，则CQ=t，则PC=10﹣2t．（1）图1中，作PD⊥BC于D，∵t=2.5秒时，AP=2×2.5=5米，QC=2.5米，∴PA=PC，∵∠PDC=∠B=90°，∴PD∥AB，∴PD=AB=3米，∴S=•QC•PD=3.75平方米；（2）图1中，作QE⊥PC于点E，∴∠C=∠C，∠QEC=∠B=90°∴Rt△QEC∽Rt△ABC，∴=，解得：QE=，∴S=•PC•QE=•（10﹣2t）•=﹣t2+3t（0＜t＜5）（3）∵△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，∴AC===10，当PC=QC时，PC=10﹣2t，QC=t，即10﹣2t=t，解得t=秒；当PQ=CQ时，如图1，过点Q作QE⊥AC，则CE==5﹣t，CQ=t，由△CEQ∽△CBA，得，即，解得t=秒；当PC=PQ时，如图2，过点P作PE⊥BC，则CE=，PC=10﹣2t，由△PCE∽△ACB，故得=，即，解得t=秒所以当t=秒（此时PC=QC），秒（此时PQ=QC），或秒（此时PQ=PC）△CPQ为等腰三角形；25．（12分）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D 的坐标．【分析】（1）本题需先根据已知条件，过C点，设出该抛物线的解析式为y=ax2+bx ﹣2，再根据过A，B两点，即可得出结果．（2）本题首先判断出存在，首先设出横坐标和纵坐标，从而得出PA的解析式，再分三种情况进行讨论，当时和时，当P，C重合时，△APM ≌△ACO，分别求出点P的坐标即可．（3）本题需先根据题意设出D点的横坐标和D点的纵坐标，再过D作y轴的平行线交AC于E，再由题意可求得直线AC的解析式为，即可求出E点的坐标，从而得出结果即可．【解答】解：（1）∵该抛物线过点C（0，﹣2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣2．将A（4，0），B（1，0）代入，得，解得，∴此抛物线的解析式为；（2）存在．如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为，当1＜m＜4时，AM=4﹣m，．又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当，∵C在抛物线上，∴OC=2，∵OA=4，∴，∴△APM∽△ACO，即．解得m1=2，m2=4（舍去），∴P（2，1）．②当时，△APM∽△CAO，即．解得m1=4，m2=5（均不合题意，舍去）∴当1＜m＜4时，P（2，1），当m＞4时，AM=m﹣4，PM=m2﹣m+2，①==或②==2，把P（m，﹣m2+m﹣2）代入得：2（m2﹣m+2）=m﹣4，2（m﹣4）=m2﹣m+2，解得：第一个方程的解是m=﹣2﹣2＜4（舍去）m=﹣2+2＜4（舍去），第二个方程的解是m=5，m=4（舍去）求出m=5，﹣m2+m﹣2=﹣2，则P（5，﹣2），当m＜1时，AM=4﹣m，PM=m2﹣m+2．①==或==2，则：2（m2﹣m+2）=4﹣m，2（4﹣m）=m2﹣m+2，解得：第一个方程的解是m=0（舍去），m=4（舍去），第二个方程的解是m=4（舍去），m=﹣3，m=﹣3时，﹣m2+m﹣2=﹣14，则P（﹣3，﹣14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14），（3）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为||．过D作y轴的平行线交AC于E．由题意可求得直线AC的解析式为．∴E点的坐标为．∴，∴S=S△DCE+S△DEA=DE•h+DE•（4﹣h）=DE•4，△DAC∴，∴当t=2时，△DAC面积最大，∴D（2，1）．26．（12分）（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．求证：AB2=AD•AC；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．，求的值；（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），直线BE⊥AD于点E，交直线AC于点F．若，请探究并直接写出的所有可能的值（用含n的式子表示），不必证明．【分析】（1）本问是射影定理的证明．首先证明一对相似三角形△ADB∽△ABC，然后利用相似三角形比例线段的关系得到AB2=AD•AC；（2）构造平行线，得到线段之间的比例关系，并充分利用（1）中的结论；（3）本问是将（2）中的结论推广到一般情形，解题方法与（2）相同．注意有三种情形，如图④、⑤、⑥所示，不要遗漏．【解答】（1）证明：如图①，∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，又∵∠A=∠A，∴△ADB∽△ABC，∴，∴AB2=AD•AC．（2）解：方法一：如图②，过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，∵BE⊥AD，∴∠CGD=∠BED=90°，CG∥BF．∵，∴AB=BC=2BD=2DC，BD=DC，又∵∠BDE=∠CDG，∴△BDE≌△CDG，∴ED=GD=EG．由（1）可得：AB2=AD•AE，BD2=DE•AD，∴=4，∴AE=4DE，∴=2．∵CG∥BF，∴=2．方法二：如图③，过点D作DG∥BF，交AC于点G，∵，∴BD=DC=BC，AB=BC．∵DG∥BF，∴==，FC=2FG．由（1）可得：AB2=AC•AD，BD2=DE•AD，∴=4，∵DG∥BF，∴=4，∴=2．（3）解：点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），有三种情况：（I）当点D在线段BC上时，如图④所示：过点D作DG∥BF，交AC边于点G．∵，∴BD=nDC，BC=（n+1）DC，AB=n（n+1）DC．∵DG∥BF，∴=n，∴FG=nGC，FG=FC．由（1）可得：AB2=AE•AD，BD2=DE•AD，∴=（n+1）2；∵DG∥BF，∴=（n+1）2，即=（n+1）2，化简得：=n2+n；（II）当点D在线段BC的延长线上时，如图⑤所示：过点D作DG∥BE，交AC边的延长线于点G．同理可求得：=n2﹣n；（III）当点D在线段CB的延长线上时，如图⑥所示：过点D作DG∥BF，交CA边的延长线于点G．同理可求得：=n﹣n2．27．（5分）如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，AB=a，AC=b，弦AD平分∠BAC．求AD的长（用a、b表示）．【分析】连接BC，BD，CD，设BC交AD于E，根据已知及相似三角形的判定得到△ABE∽△ADC，△CDE∽△ADC，根据相似比即可求得AD的长．【解答】解：连接BC，BD，CD，设BC交AD于E，∵AB⊥AC，∴BC经过O点．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BCD=∠CAD=∠CBD=45°．∴BC=，CD=BD=．∵∠BAE=∠DAC，∠ABE=∠ADC，∴△ABE∽△ADC．∴．同理，△CDE∽△ADC．∴．∴BE•AD=AB•CD，CE•AD=AC•CD．∴（BE+CE）•AD=（AB+AC）•CD．∴AD=（a+b）．28．已知a、b、c都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B，若A、B到原点的距离都小于1，求a+b+c的最小值．【分析】先根据方程ax2+bx+c=0有两个相异根都在（﹣1，0）中可得到，a﹣b+c ＞0，＜1，且b2﹣4ac＞0，再由不等式的基本性质可求出a的取值范围，再根据a、b、c之间的关系即可求解．【解答】解：据题意得，方程ax2+bx+c=0有两个相异根，都在（﹣1，0）中，故当x=﹣1时，y＞0，则a﹣b+c＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根=x1x2＜1，且b2﹣4ac＞0①，可见a﹣b+c≥1②，且a＞c③，所以a+c≥b+1＞2+1，可得（﹣）2＞1，③得，＞+1，故a＞4，又因为b＞2≥2＞4，分别取a、b、c的最小整数5、5、1．经检验，符合题意，所以a+b+c=11最小．故答案为：11．。
2015年下期八年级数学半期试题和答案
乐山市市中区城区片2015―2016学年度年上期期中考试八 年 级 数 学注意事项:本卷共8页.考试时间120分钟.满分150分.题号 一 二 三 四 五 总分总分人满分 45 30 40 18 17 150 得分一、选择题（本大题共15小题，每题3分，共45分）请将答案填在答题表内，否则不得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案1、81的平方根是±9的数学表达式是 （ ） A ．B ．C ．D ．2、9的算术平方根是 （ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．33、在﹣1.414，，，，，3.142，2.121121112中，无理数的个数是 A ．2B ．3C ．4D ． 5 ( )4、若0<m ，则m 的立方根是 （ ） A.3m B. 3m - C.3m ± D.3m -5、下列运算，结果正确的是 （ ） A ．623a a a =⋅ B ．633)(x x = C ． 1055x x x =+ D ．3325)()(b a ab ab -=-÷-6、下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞1，则a ＞1”是假命题的反例是2015.11学校_____________________班级______________姓名_______________学号___________-----------------密----------------------------------封-----------------------------线--------------------------------------------③②①第12题A ．a=﹣2B ．a=﹣1C ．a=1D ． a =2 ( )7、对x 2﹣3x+2分解因式，结果为 （ ） A ．x （x ﹣3）+2 B ．（x ﹣1）（x ﹣2）C ．（x ﹣1）（x+2） D ．（x+1）（x ﹣2） 8、已知x 2﹣kxy+64y 2是一个完全平方式，则k 的值是 （ ） A ．8B ．±8C ．16D ． ±169、下列命题中，假命题是 （ ） A ．内错角相等 B 直角三角形中两个锐角的和等于直角 C ．全等三角形的对应角相等 D 两点之间，线段最短10、如图，AB ＝AC ，若要使△ABE ≌△ACD 则添加的一个条件不能．．是 ( )A ．∠B ＝∠C ； B ．BE ＝CD C ．BD ＝CE ； D ．∠ADC ＝∠AEB. 11、如图所示，已知AB ∥CD ,AD ∥BC ， AC 与B D 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，那么图中全等的三角形有 ( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 12、如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心 打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去. A ．① B ．② C ．③ D ．①和②13、如图将4个长、宽分别均为a ，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是 ( ) A ． a 2+2ab+b 2=（a+b ）2 B ． a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2C ．4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2D ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2第10题第11题14、若c b a 、、为ABC ∆的三边长，且满足02=--+bc ac ab a ，02=--+ac ab bc b ，则A B C ∆的形状是 （ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形15、如图所示，在△ABC 中，AQ =PQ ，PR =PS ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，则下列三个结论：①AS =AR ；②QP ∥AR ；③△BPR ≌△QPS 中（ ） A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 16、比较大小：31_____315-(填“＞”“＜”或“＝”）。
2015-2016常州外国语八年级下数学期中试卷
常州外国语学校2015-2016学年第二学期八年级数学期中质量调研三、认真答一答（本大题共有8小题，共58分。
）17．（本题满分8分，每小题4分）计算；（18＋23-28-72 （2）6313-12-28⨯）（18．（本题8分，每小题4分）： （1）解方程：1412-x 44-1232++=+x x x（2）化简求值：（121)13(2-÷+-x x x 其中x=2-1.(3)请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于4小时的人数20.（7分）已知：如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 与AD 、AC 、BC 分别交于点E. O 、F.23.（8分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点A 的坐标为(3,a)(其中a >4),射线OA 与反比例函数y =x 12的图象交于点P ,点B. C 分别在函数y =x 12的图象上,且AB ∥x 轴,AC ∥y 轴； (1)当点P 横坐标为2，求直线AO 的表达式； (2)连接co ，当Ac =co 时，求点A 坐标；(3)连接BP 、CP ,试猜想：S △ABPS △ACP 的值是否随a 的变化而变化?如果不变,求出S △ABP:S △ACP=________.的值；如果变化，请说明理由。
24.（8分）将矩形纸片ABCD 放在平面直角坐标系中,点A 在y 轴正半轴上,点B 与点O 重合(O 为原点),点C 在x 轴正半轴上。
若将矩形纸片折叠,使B 落在边AD (含端点)上,落点记为E ,这时折痕与边BC 或者边CD (含端点)交于F ，然后展开铺平，则以B. E. F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”。
(Ⅰ)如图(1),根据“折痕三角形”的定义请你判断矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”的形状(不需要证明)；(Ⅱ)如图(2)，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；(Ⅲ)如图(3)，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4.该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”?若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，也请你说明理由。
2015北京西城外国语学校初二下期中数学(含解析)
三、．用适当的方法解下列方程（本题共 16 分）
17．（1） x2 4x 2 0 ．
（ 2 ） 5x 32 x 12 ．
2 / 14
（ 3 ） 3x3x 2 1．
（ 4 ） x x 3 2x 6 0 ．
四、解答题（本题共 36 分，18-21 题每题 6 分；22 题 4 分，23 题 8 分） 18．在平行四边形 ABCD 中，点 E 、 F 是对角线 AC 上两点，且 AE CF ．
点 F ，则 DF （ ）．
A． 2cm
B． 3cm
C． 4cm
D． 5cm
9．已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）．
A．当 AB BC 时，它是菱形
B．当 AC BD 时，它是菱形
C．当 ABC 90 时，它是矩形
D．当 AC BD 时，它是正方形
1 / 14
10．如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点， PE BC ， PF CD ，垂足分别为点 E ， F ，连接
12．在平行四边形中，一组邻边的长分别为 8cm 和 6cm ，一个锐角为 60 ，则此平行四边形的面积为 __________．
13．如图，矩形纸片 ABCD 中，AB 4 ，AD 3 ，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合，折痕为 DG ，则 AG 的长为__________．
14．如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O ，两条对角线的和为18 ， AD 的长为 5 ，则△OBC 的周 长为__________．
15．已知菱形 ABCD 两对角线 AC 8cm ， BD 6cm ，则菱形的高为__________．
16．如图，在平行四边形 ABCD 中， AB 3 ， AD 4 ， ABC 60 ，过 BC 的中点 E 作 EF AB ，垂足为 点 F ，与 DC 的延长线相交于点 H ，则 △DEF 的面积是__________．
【新人教版】实验外国语学校2014-2015年八年级下册数学试题
实验外国语学校2014-2015学年度八年级下学期数学试题考试形式：闭卷 卷面总分：120分 考试时间：120分钟亲爱的同学们，转眼三个多月过去了！在这段时间里，我们掌握了更多的知识，明白了更多的道理。
当拿到这份试卷的时候让我们用一颗平常心对待，认真、细心的完成。
来发现自己的进步，找出自己的不足。
预祝同学们考出好水平！一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给的四个选项中， 请将符合要求的选项前面的字母填入下表相应的空格内）1 2 3 4 5 6 7 81．函数y ＝－4x的图象与x 轴的交点的个数是 ( ）A ．零个B ．一个C ．两个D ．不能确定2．代数式6y x +，x y ，b a y x +-，πx中分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．2008年1月11日，埃科学研究中心在浙江大学成立，“埃”是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距离的长度单位。
同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义。
十“埃”等于1纳米。
已知：1米=910纳米，那么：15“埃”等于（ ）（A ）81015-⨯米 （B ）8105.1-⨯米 （C ）91015-⨯米 （D ）9105.1-⨯米4．如果点P 为反比例函数xy 4=的图象上一点，PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，那么△POQ 的面 积为 （ ） A ．2 B ． 4 C ．6 D ． 85．在同一平面直角坐标系中，函数,(0)ky kx k y k x=+=>的图像大致是。
( )6．已知1a －1b =4,则a-2ab-b2a-2b+7ab的值等于 （ ）A 、6B 、－6C 、215D 、－27二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．）7．已知y 与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________。
2015年八年级数学下册半期考试题
2015年八年级数学下册半期考试题一、选择题：(共18分，每题2分)1、以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是(▲ )A.2，3，4B.4，5，6C.1，，D.2，，42、.如果不等式(m-2)xgt;2-m的解集是xlt;-1, 则有(▲ )A.mgt;2B.mlt;2C.m=2D.mne;23、已知xgt;y，下列不等式一定成立的是( ▲ )A.axgt;ayB.3xlt;3yC.-2xlt;-2yD.a2xgt;a2y4、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分ang;ABC 和ang;ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为(▲ )A.5B.6C.7D.85、下列变形，是因式分解的是(▲ )A.x(x-1)=x2-xB. x2-x+1 = x(x-1)+1C. x2-x = x(x-1)D.2a(b+c)=2ab+2ac6、使代数式的值不小于代数式的值，则应为(▲ )A、 gt;17B、 ge;17C、 lt;17D、 ge;277、下列各式中能用平方差公式分解的是(▲ )A、x2+4y2B、-x2-4y2C、x2-2y2+1D、x2-4y28、一次函数的图象如图所示，当-3lt; lt;3时，的取值范围是(▲ )A、 gt;4B、0lt; lt;2C、0lt; lt;4D、2 lt; lt;49、把x2-y2-2y-1分解因式结果正确的是(▲ )。
A.(x+y+1)(x-y-1)B.(x+y-1)(x-y-1)C.(x+y-1)(x+y+1)D.(x-y+1)(x+y+1)二、填空题：(共18分，每题2分)10、已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于▲ .11、关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是▲ .12、下列图形：①线段;②等边三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤长方形;⑥圆。
其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有▲ (填序号)13、如果不等式组的解集是，那么的值为▲ .14、若是一个完全平方式，则k= ▲15、已知点A(2- ， +1)在第四象限，则的取值范围是▲16、已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围____▲_________17、已知方程组的解满足x+ylt;0，则m的取值范围为▲18、在⊿ABC中，BC的垂直平分线与AB边所在的直线相交所得的锐角等于60deg;，则ang;B的度数为▲三、解答题(共64分)19.解下列不等式组,并在数轴上出表示它们的解集(10分)(1) (2)20、分解因式(20分)：(1)x(x-y)-y(y-x) (2) 7x2-63(3)x2y-2xy2+y3 (4)(a2+4)2-16a221、作图题(6分)：(1)把△ABC向右平移5个方格;(2)绕点B的对应点顺时针方向旋转90deg;.22、(6分)已知：(1)求的值; (2)求的值。
2015春季八年级下册半期考试数学试卷
八年级下学期半期考试考试数学试卷姓名 班级 得分一、 选择题（每题4分，共40分）1、如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为 （ ） A 、 B 、 C 、D 、2． 已知a 实数，那么 等于（ ）A ． aB ． -aC ．0D ．-13．如图，在三角形纸片ABC 中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合， 则折痕DE 的长为（ ） A ．1 B ．C ．D ．24、直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ）. A.34 B.26 C.8.5 D.6.55. 三角形的三边长分别为 a 2＋b 2、2ab 、a 2－b 2（a 、b 都是正整数），则这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定 6、一只蚂蚁沿棱长为a 的正方体表面从顶点A 爬到顶点B ，则它走过的最短路程为（ ）A 、a 3B 、a )21(+C 、a 3D 、a 57. 矩形和菱形都具有的性质是 （ ）A 、对角线相等B 、对角线互相垂直C 、对角线互相平分且相等D 、对角线互相平分 8．矩形的面积为12cm 2，周长为14cm ，则它的对角线长为（ ） A ．5cm B ．6cm C ．cm Dcm9、顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D 正方形10如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点， 且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE 的度数为（ ） A ．20º B ．25º C ．30º D ．35º51--51-5-51+-23 A BC D EABEDCA B C二、填空题（每题5分，共40分）11、化简： = 、12．二次根式 有意义的条件是 。
13、计算：abab b a 1⋅÷ = 63312⋅⋅= 14．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ．15、如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为 ．16、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF,若AE ＝6，则BC 的长为 .17.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要 米。
2015-2016外国语八年级下期第一次月考
1郑州外国语八年级数学下册第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．等腰三角形的两边长分别为5和12，这个等腰三角形的周长为（ ） A.29 B.22 C.22或29 D.172．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A.ay ax y x a +=+)( B.4)4(442+-=+-x x x xC.)12(551023-=-x x x xD.x x x x x 3)4)(4(3162+--=+- 3. 若y x <成立，则下列不等式成立的是（ ）A. y x 33-<-B.22-<-y xC. )2()2(--<--y xD. 33+-<+-y x4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B C D5. 如图,将一个有45∘角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上。
另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30∘角, 则三角板的最大边的长为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 23cm D.26cm6. 如图，ABC △中，︒=∠60B ，53==BC BA ，，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且EC ED =.若4=AE ，则BD 的边长为（ ）A.2.5B.3.5C.2D.13+第5题 第6题第7题第8题7. 如图，B A ,的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB 平移至11B A ，则b a +的值为（ ）A.2B.3C.4D.58. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④BD=2CD9. 如图所示,边长为2的正三角形ABO 的边OB 在x 轴上,将ABO △绕原点O 逆时针旋转30°得到三角形OA 1B 1,则点A 1的坐标为（ ）A.(3,1) B(，3-1) C(-1,3-) D(2,1)10. 如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB ⇒BC ⇒CD ⇒DA ⇒AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（ ） A.B.C.D.11. 如图,一个足够大的五边形,它的一个内角是120°,将120°角的顶点绕一个小正三角形的中心O 旋转, 则重叠部分的面积为正三角形面积的（ ）A. 51 B.41 C. 31D.不断变化第9题 第10题 第11题 第12题12.Rt △ABC 中，AB =AC=22，点D 为BC 中点.∠MDN =90∘，∠MDN 绕点D 旋转，DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E. F两点。
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2015年春初二年级半期考试 数学 试题卷
（适用年级：八年级 测试时间：120分钟 满分：150分） 一、精心选一选（每小题3分，共60分） 1、如果把
y
x y
322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A 、扩大5倍
B 、不变
C 、缩小5倍
D 、扩大4倍
2、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ）
A 、
x +48720─548720= B 、x
+=+48720
548720
C 、 5720
48720=-x
D 、-48720x +48720=5 3、若
0414=----x
x
x m 无解，则m 的值是（ ） A 、－2 B 、2 C 、3 D 、－3
4、在代数式c
y
x x a n m x --+++,11,33),(21,213中，分式的个数有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个 5、把分式方程
1
12+-=-x x x 化为整式方程，正确的是 （ ） A 、21)1(2x x -=-+ B 、()()x x x x -=--+112 C 、()()2
112x x x x -=+-+ D 、2
)1(2x x x x -=+-
6、若分式方程
x
x x x m x x 1112+=++-+产生增根，则m 的值等于（ ） A 、-1或-2 B 、-1或2 C 、1或2 D 、0或-2
7、若点A(2，4)在函数2-=kx y 的图象上，下列各点在此函数图象上的是（ ）。
A 、 (0，－2) B 、(
23，0) C 、 (8，20) D 、（21，2
1
） 8、若函数y=(m+1)m
x +2是一次函数，则m 的值为 （ ）
A 、1±=m
B 、1-=m
C 、1=m
D 、1-≠m
9、若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A （1x ，1y ）和B(2x ，2y )，当1x ＜2x 时，
1y ＜2y ，则m 的取值范围是（ ） A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、
m ＜12 D 、m ＞12
10、已知直线y=
a c
x b b
+中，若ab ＞0,ac ＜
0,那么这条直线不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
11、若点()k k P --112，在第四象限，则ｋ的取值范围为 （ ）
A 、1>k
B 、21<
k C 、21>k D 、12
1
<<k 12、 一次函数n mx y +-=的图象经过第二、三、四象限，则化简22)(n n m +-所得的结果是 （ ）
A 、m
B 、m -
C 、n m -2
D 、n m 2-
13、如右图，三个大小相同的正方形拼成六边形，一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到达点E ，运动过程中△PEF 的面积（S ）随时间（t ）变化的图像大致是( )
14、函数()0,21≠=
+=k x
k
y k kx y 在同一坐标系中的图象大致是（ ）
15、下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）
①12+-=x y ② x y -=6③ 3
1x
y +-
= ④ x y )21(-=
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
16、在□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AC ＝10,BD ＝8，则AD 的长度的取值范围是（ ） A 、AD>1 B 、1<AD<9 C 、AD<9 D 、AD>9 17、平行四边形的一条边长是10，则两条对角线的长可以是（ ） A 、10，12 B 、8，10 C 、6，8 D 、4，8
18、如图，若□ABCD 的面积为82
cm ，点E 是AD 上一动点，则△BCE 的面积为（ ） A 、162cm B 、82cm C 、42cm D 、不能确定
19、如图，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 边上的点F 处.如果△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，那么FC 的长为（ ） A 、6 B 、11 C 、7 D 、8
20、四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A 、A
B ∥D
C ，A
D ∥BC B 、AB=DC ，AD=BC C 、AO=C0，BO=DO D 、AB ∥DC ，
AD=BC
二、细心填一填（每空3分，共30分）
21、分式
x
x -+21
2中，当____=x 时，分式没有意义；当____=x 时，分式的值为零。
22、当x 时，分式x
321
-的值为负数.
23、用科学计数法表示：67900纳米＝ 米.
24、某函数的图像如图所示，要使函数值y<0，则自变量x 的取值范围是： . 25、已知y －3与x 成正比例，x=2时，y=7，则y=8时，x 为 .
26、已知点P 在直线y=1
43
x -+上，且点P 到y 轴的距离等于3个单位长度，则点P 的
坐标为 .
27、平行四边形的周长是50cm ,两邻边之差为5cm ，则平行四边形的各边长是 . 28、如图，在□ABCD 中，∠A=0
70.将□ABCD 折叠，使点D 、C 分别落在点F 、E 处（点F 、E 都在所在的直线上），折痕为MN ，则∠AMF 等于 .
29、如图，在□ABCD 中，∠A ＝0130，在AD 上取一点E ，使得DE=DC ，则∠ECB 的度数是
.
2014年春初二年级半期考试 数学 答题卷
（适用年级：八年级 测试时间：120分钟 满分：150分）
一、精心选一选（每小题3分，共60分）
二、细心填一填（每空3分，共30分）
21、 、 22、 23、 24、 25、 26、 27、 28、 29、 三、计算或解方程（每小题5分，共20分）
30、()30
231232314.32-++---+-π 31、()(
)
3
423102105--⨯⨯⨯
32、()y x y y x y xy x y x -+
+÷+--2
2222，其中.1,11==y x 33、0)1(213=-+--x x x x
四、（5分）列分式方程解应用题：
34、八年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km ，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区。
已知快车的速度是慢车速度的1.5倍.求慢车的速度.
五、解答题：
35、（8分）看图后完成填空：
如图，A l 、B l 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。
（1）B 出发时与A 相距 千米。
（1分）
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时。
（1分） （3）B 出发后 小时与A 相遇。
（1分）
（4）求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式。
（写出过程，3分）
（5）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A 相遇，相遇点离B 的出发点 千米.（2分）
36、（9分）已知，如右图直线y=2x+3与直线y=－2x －1. （1） 写出两直线与y 轴交点A ，B 的坐标；（2分） （2） 求两直线交点C 的坐标；（3分） （3） 求△ABC 的面积.（4分）
37、(6分)已知某一次函数的图象与正比例函数2
3
y x =-平行，且通过点(0,4)A .
（1）求出此一次函数的解析式；（2分）
（2）若点()m ,6-和点(,5)n 在一次函数的图象上，求m 、n 的值；（2分） （3）x 在什么范围内取值时，这个一次函数的值是正数？（2分）
38、（6分）如图，已知AB=AC=10cm ，DE ∥AC ，DF ∥AB.求DE+DF 的长
.
39、（6分）如图，点O 为□ABCD 的对角线BD 的中点，直线EF 经过点O ，分别交BA 、DC 长线于点E 、F ，分别连结BF 和DE.求证：四边形BFDE 是平行四边形。