高考数学专题03最有可能考的30题(文)-高考数学走出题海之黄金30题系列(原卷版)

高中数学学习材料
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2014年高考数学走出题海之黄金30题系列
一、选择题
1．已知集合}3,2,1,1{-=A ，}11{<--∈=x x R x B ，则右边韦恩图中阴影部分所表示的集合为(
)
A.}1,1{-
B.}3{
C.}3,2{
D. }3,2,1{
2．设R d c b a ∈,,,，则“d c b a >>,”是“bd ac >”成立的 ( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．设全集为R,函数f(x)=1x -的定义域为M,则∁R M 为( )
(A)(-∞,1) (B)(1,+∞) (C)(-∞,1] (D)[1,+∞)
4．已知复数21i
z i =+，则z 的共轭复数z 是( )
A.i -1
B.i +1
C.i
D.i -
5．在复平面内，复数52i
z i =-的对应点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限角
D.第四象限
6．在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，且B A ∠=∠2，则
B B 3sin sin 等于（ ） A ．c a B ．b c
C ．a
b D ．
c b 7．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2||πϕ<
）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只需
将g(x)=sin2x 的图象（ ）
A. 向右平移
6π个长度单位 B. 向左平移6π个长度单位 C. 向右平移3π
个长度单位 D. 向左平移3π
个长度单位
8．已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量AB 在CD 方向上的投影为( ) (A)322 (B)3152 (C)-322 (D)-3152
9．等比数列{}n a 中，21a =，864a =，则5a =（ ）
A.8
B.12
C.8或8-
D.12或12-
10．从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(1,1)n =-垂直的概率为
（A ）16 （B ）13 （C ）14 （D ）12
11．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）
A ．32
B ．34
C ．1
D ．12
12．设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )
A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂β
B ．若l ∥α，α∥β，则l ⊂β
C ．若l ⊥α，α∥β，则l ⊥β
D ．若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β
13．已知F 1、F 2为双曲线C:x 2-y 2=1的左、右焦点,点P 在C 上,∠F 1PF 2=60°,则P 到x 轴的距离为( ) (A)32 (B)62
(C)3 (D)6 14．已知椭圆11022
2=-+-m
y m x 的长轴在x 轴上，焦距为4，则m 等于 （ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5
15．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为（ ）
A ．3
B ．126
C ．127
D ．128
二、填空题
16．命题:p 对0x ∀≥，都有310x -≥，则p ⌝是____________________.
17．已知2tanα·sinα＝3，－
2π＜α＜0，则cos(α－6π)＝____________． 18．已知点()4,2A ，向量()3,4a =，且2AB a =，则点B 的坐标为 。

19．曲线ln y a x =(0)a >在1x =处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则a = .
20．设实数x,y 满足条件：10,0x y ≥≥；2360x y --≤；320x y -+≥，目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b
+的最小值是 21．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是 ．
三、解答题
22．空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标，空气质量的好坏由空气质量指数确定。

空气质量指数越高，代表空气污染越严重： 空气质量指数
0~35 35~75 75~115
115~150 150~250 ≥250 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
经过对某市空气质量指数进行一个月（30天）监测，获得数据后得到条形图统计图如图：
（1）估计某市一个月内空气受到污染的概率（规定：空气质量指数大于或等于75，空气受到污染）；
（2）在空气质量类别为“良”、“轻度污染”、“中度污染”的监测数据中用分层抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在这6数据中任取2个数据，求这2个数据所对应的空气质量类别不都是轻度污染的概率.
23．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a cos 2
2C ＋c cos 22A ＝32b . (1)求证：a ，b ，c 成等差数列；
(2)若∠B ＝60°，b ＝4，求△ABC 的面积．
24．已知函数f (x )＝2cos 22
x －3sin x . (1)求函数f (x )的最小正周期和值域；
(2)若α为第二象限角，且f ()3πα-＝13，求 21 2 2cos cos sin ααα
＋－的值． 25．已知数列}{n a 的前n 项和是n S ，且)(121*N n a S n n ∈=+
． （1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）设*31log (1)()n n b S n N +=-∈，求适合方程51
2511113221=+⋅⋅⋅+++n n b b b b b b 的正整数n 的值． 26．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =.
（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132
n T ≤<. 27．如图，一简单组合体的一个面ABC 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC ．
（1）证明：平面ACD ⊥平面ADE ；
（2）若2AB =，1BC =，3tan 2
EAB ∠=，试求该简单组合体的体积V ． 28．椭圆c ：22
221x y a b
+=（a>b>0）的离心率为32，过其右焦点F 与长轴垂直的弦长为1， （1）求椭圆C 的方程；
（2）设椭圆C 的左右顶点分别为A ，B ，点P 是直线x=1上的动点，直线PA 与椭圆的另一个交点为M ，直线PB 与椭圆的另一个交点为N ，求证：直线MN 经过一定点.
29．已知函数()ln f x ax x =+，函数()g x 的导函数()x g x e '=，且(0)(1)g g e '=，其中e 为自然对数的底数．
（1）求()f x 的极值；
（2）若(0,)x ∃∈+∞，使得不等式3()x m g x x
-+<成立，试求实数m 的取值范围； （3）当0a =时，对于(0,)x ∀∈+∞，求证：()()2f x g x <-．
30．已知函数21()(3)3ln 2
f x x m x m x =-++，m ∈R . (Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间；
(Ⅱ)设1(A x ，1())f x ，2(B x ，2())f x 为函数()f x 的图象上任意不同两点，若过A ，B 两点的直线l 的斜率恒大于3-，求m 的取值范围.。