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山东省东营市中考数学试题及答案解析word版

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2024年山东省东营市中考数学试题 (解析版)

2024年山东省东营市中考数学试题 (解析版)

秘密★启用前 试卷类型：A二〇二四年东营市初中学业水平考试数学试题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．2．数学答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 3−的绝对值是（ ）A. 3B. 3−C. 3±D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值求法．绝对值是指一个数在数轴上对应的点与原点的距离，正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】33−=， 故选：A ．2. 下列计算正确的是（ ）A. 236x x x ⋅=B. ()2211x x −=−C. ()2224xy x y =D. 2142− −=−【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，负整数幂，根据相关运算法则逐个判断即可．【详解】解：A 、235x x x ⋅=，故A 不正确，不符合题意；B 、()22121x x x −=−+，故B 不正确，不符合题意；C 、()2224xy x y =，故C 正确，符合题意；D 、2142− −=，故D 不正确，不符合题意； 故选：C ．3. 已知，直线a b ∥，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，130∠=°，三角板的斜边所在直线交b 于点A ，则2∠=（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】B【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得出90CAD ACB ∠=∠=°，即可解答．【详解】解：∵a b ∥，∴90CAD ACB ∠=∠=°，∴2180160CAD ∠=°−∠−∠=°，故选：B ．4. 某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的判断，根据图形特点，正确的确定出俯视图是关键．首先由俯视图可知该几何体共两列，左边一列最底层共三个正方体，右边一列最底层共一个正方体，找出正确的答案即可．【详解】解：由俯视图可知该几何体共两列，左边一列最底层共三个正方体，右边一列最底层共一个正方体，由此可得只有C 符合题意，故选：C ．5. 用配方法解一元二次方程2220230x x −−=时，将它转化为2()x a b +=的形式，则b a 的值为（ ） A. 2024−B. 2024C. 1−D. 1【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法步骤，是解出本题的关键．用配方法把2220230x x −−=移项，配方，化为()212024x −=，即可． 详解】解：∵2220230x x −−=，移项得，222023x x −=，配方得，22120231x x −+=+， 即()212024x −=，∴1a =−，2024b =，∴()202411b a =−=．故选：D ．6. 如图，四边形ABCD 是矩形，直线EF 分别交AD ，BC ，BD 于点E ，F ，O，下列条件中，不能证【明BOF DOE △△≌的是（ ）A. O 为矩形ABCD 两条对角线的交点B. EO FO =C. AE CF =D. EEEE ⊥BBBB【答案】D【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定，熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定是解题的关键．由矩形的性质得出AD BC = AD BC ∥，再由平行线的性质得出OBF ODE ∠=∠，OFB OED ∠=∠，然后由全等三角形的判定逐一判定即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC = AD BC ∥，∴OBF ODE ∠=∠，OFB OED ∠=∠，A 、∵O 为矩形ABCD 两条对角线的交点，∴OB OD =，在BOF 和DOE 中，OFB OED OBF ODE OB OD ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS BOF DOE ≌，故此选项不符合题意；B 、在BOF 和DOE 中，OFB OED OBF ODE FO EO ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS BOF DOE ≌，故此选项不符合题意；C 、∵AE CF =，∴BC CF AD AE −=−，即BF DE =，在BOF 和DOE 中，OFB OED BF DEOBF ODE ∠=∠ = ∠=∠， ∴()ASA BOF DOE ≌，故此选项不符合题意；D 、∵EEEE ⊥BBBB ，∴90BOF DOE ∠=∠=°，两三角形中缺少对应边相等，所以不能判定BOF DOE △△≌，故此选项符合题意；故选：D ．7. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，从①AC BD =，②AC BD ⊥，③AB BC =，这三个条件中任意选取两个，能使ABCD 是正方形的概率为（ ）A. 23B. 12C. 13D. 56【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方形的判定，用概率公式求概率，掌握正方形的判定方法和概率公式是解题的关键． 根据从①AC BD =，②AC BD ⊥，③AB BC =，这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③，3种方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形．再根据概率公式求解即可．【详解】解：从①AC BD =，②AC BD ⊥，③AB BC =，这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③，3种方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形． ∴ABCD ，从①AC BD =，②AC BD ⊥，③AB BC =，这三个条件中任意选取两个，能使ABCD 是正方形的概率为23． 故选：A ．8. 习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，20cm OA =，5cm OB =，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角120AOC ∠=°．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（ ）2cm ．A. 25π3B. 75πC. 125πD. 150π【答案】C【解析】【分析】将山水画所在纸面的面积转化为大小两个扇形的面积之差即可解决问题．本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形面积的计算公式是解题的关键．【详解】解：由题知，()2212020400cm 3603OAC S ππ⋅⋅==扇形， ()22120525cm 3603OBD S ππ⋅⋅==扇形， 所以山水画所在纸面的面积为：240025125(cm )33πππ−=． 故选：C ． 9. 已知抛物线2(0)y ax bx c a ++≠的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. 0abc <B. 0a b −=C. 30a c −=D. 2am bm a b +≤−(m 为任意实数)【答案】D【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟知二次函数的图象和性质及巧用数形结合的思想是解题的关键；由图象可知：0a <，0c >，根据抛物线的与x 轴的交点可求对称轴，根据对称轴及a 与b 的符号关系可得20b a =<，则可判断选项A 、B 、C ，由当=1x −时，函数有最大值，可判断选项D ．【详解】解：A 、 抛物线开口往下，∴0a <，抛物线与y 轴交于正半轴，∴0c >抛物线的与x 轴的交点是：()3,0−和(1,0)∴对称轴为=1x −， ∴12b a−=−， 20b a ∴=<，0abc ∴>，故选项A 错误．∵2b a =，∴20a b −=，故选项B 错误（否则可得0a =，不合题意）． 0a <，0c >，∴30a c −<，故选项C 错误．抛物线的对称轴为直线=1x −，且开口向下，∴当=1x −时，函数值最大为y a b c =−+，∴当x m =时，2y am bm c ++，∴2am bm c a b c ++≤−+，∴2am bm a b +≤−，故选项D 正确．故选：D ．10. 如图，在正方形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，H 为AB 延长线上的一点，且BH BD =，连接DH ，分别交AC ，BC 于点E ，F ，连接BE ，则下列结论：①CF BF =；②tan 1H ∠−；③BE平分CBD ∠；④22AB DE DH =⋅．其中正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质结合勾股定理可知，AB BD CD AD a ====，BD =，AB CD ∥，AC 与BD 互相垂直且平分，进而可求得)1AH a =，根据正切值定义即可判断②；由AB CD ∥，可知DCF HBF △∽△，由相似三角形的性质即可判断①；由BH BD =，可求得22.5H BDH ∠=∠=°，再结合AC 与BD 互相垂直且平分，得DE BE =，可知22.5DBE BDE ∠=∠=°，进而可判断③；再证BDE HDB △∽△，即可判断④．【详解】解：在正方形ABCD AB CD ∥，AB BD CD AD a ====，90BAD ∠=°，45ABD CBD DAC BAC ∠=∠=∠=∠=°，AC 与BD 互相垂直且平分，则BD ===，∵BH BD ==，则)1AH a =+，∴tan 1AD H AH ==，故②不正确； ∵AB CD ∥，则H CDF ∠=∠，DCF HBF ∠=∠， ∴DCF HBF △∽△，∴CFCD BF BH == ∵BH BD =，∴H BDH ∠=∠，∵45H BDH ABD ∠+∠=∠=°，∴22.5H BDH ∠=∠=°， 又∵AC 与BD 互相垂直且平分，∴DE BE =，∴22.5DBE BDE ∠=∠=°，则22.5CBE CBD DBE ∠=∠−∠=°， ∴DBE CBE ∠=∠，∴BE 平分CBD ∠，故③正确；由上可知，22.5DBE H ∠=∠=°，∴BDE HDB △∽△， ∴BD DE DH BD=，则2BD DE DH =⋅，又∵BD =，∴22AB DE DH =⋅，故④正确；综上，正确的有③④，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，解直角三角形等知识，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共811-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 从2024年一季度GDP 增速看，东营市增速位居山东16市“第一方阵”，一季度全市生产总值达到957.2亿元，同比增长7.1%，957.2亿用科学记数法表示为_______．【答案】109.57210×【解析】【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n 与a 的值．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，它等于原数的整数数位与1的差．据此即可完成作答．【详解】解：957.2亿10957200000009.57210=×，故答案为：109.57210×．12. 因式分解：2aa 3−8aa =______． 【答案】2aa (aa +2)(aa −2)【解析】【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题关键．先提公因式2a ，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：2aa 3−8aa=2aa (aa 2−4)=2aa (aa +2)(aa −2)， 故答案为：2aa (aa +2)(aa −2)．13. 4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是_______小时． 时间（小时）0.5 1 1.5 2 2.5人数（人）1018 12 6 4【答案】1【解析】【分析】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．直接根据众数的定义求解．【详解】解：由统计表可知，每天阅读1小时的人数最多，为18人，所以学生每天的平均阅读时间的众数是1小时．故答案为：1．14. 在弹性限度内，弹簧的长度(cm)y 是所挂物体质量(kg)x 的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm ，当所挂物体的质量为2kg 时，弹簧长13.5cm ．当所挂物体的质量为5kg 时，弹簧的长度为_______cm ，【答案】15【解析】【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、由自变量求函数值的知识点，解答时求出函数的解析式是关键．设y 与x 的函数关系式为()0y kx b k =+≠，由待定系数法求出解析式，并把5x =代入解析式求出对应的y 值即可．【详解】解：设y 与x 的函数关系式为()0y kx b k =+≠， 由题意，得12.513.52b k b = =+， 解得：0.512.5k b = =， 故y 与x 之间的关系式为：0.512.5y x =+， 当5x =时，0.5512.515y =×= ． 故答案为：15．15. 如图，将DEF 沿FE 方向平移3cm 得到ABC ，若DEF 的周长为24cm ，则四边形ABFD 的周长为_______cm ．【答案】30【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质、三角形周长等知识点，掌握平移的性质及等量代换成为解题的关键． 由平移的性质可得3cm AD BE ==,DE AB =,再根据DEF 的周长为24cm 可得24AB EF DF ++=，然后根据四边形的周长公式及等量代换即可解答．【详解】解：∵将DEF 沿FE 方向平移3cm 得到ABC ，∴3cm AD BE ==,DE AB =,∵DEF 的周长为24cm ，∴24DE EF DF ++=,即24AB EF DF ++=，∴四边形ABFD 的周长为()243330cm AB BF DF AD AB BE EF DF AD AB EF DF BE AD +++=++++=++++=++=． 故答案为：30．16. 水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的14．小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是24.5元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少33m ．设该市去年居民用水价格为3/m x 元，则可列分式方程为_______． 【答案】2824.5354x x −= 【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设该市去年居民用水价格为3/m x 元，则今年居民用水价格为35/m 4x 元，根据小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少33m ，列出方程即可． 【详解】解：设该市去年居民用水价格为3/m x 元，则今年居民用水价格为311/m 4x +元，根据题意得： 2824.5354x x −=． 故答案为：2824.5354x x −=． 17. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416，如图，O 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计O 的面积，可得π内接正八边形近似估计O 的面积，可得π的估计值为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了圆内接正多边形的性质，三角形的面积公式，勾股定理等，正确求出正八边形的面积是解题的关键．过点A 作AM OB ⊥，求得360845AOB ∠=°÷=°，根据勾股定理可得222AM OM OA +=，即可求解．【详解】如图，AB 是正八边形的一条边，点O 是正八边形的中心，过点A 作AM OB ⊥，在正八边形中，360845AOB ∠=°÷=°∴AM OM =∵1OA =，222AM OM OA +=，解得：AM =∴12OAB S OB AM =××∴正八边形为8∴21π×∴π=∴π的估计值为故答案为：．18. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线l 的表达式为y x =，点1A 的坐标为，以O 为圆心，1OA 为半径画弧，交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交x 轴于点2A ；以O 为圆心，2OA 为半径画弧，交直线l 于点2B ，过点2B 作直线l 的垂线交x 轴于点3A ；以O 为圆心，3OA 为半径画弧，交直线l 于点3B ，过点3B 作直线l 的垂线交x 轴于点4A ；……按照这样的规律进行下去，点2024A 的横坐标是_______．【答案】10122【解析】【分析】本题考查的是一次函数性质应用，等腰直角三角形的判定与性质及点的坐标规律问题，作1B H x ⊥轴于点H ，依次求出234OA OA OA ，，，找出规律即可解决．【详解】解：作1B H x ⊥轴于点H ，12345,,,,B B B B B 均直线y x =上，1OH B H ∴=，145B OH ∴∠=︒，)1A ，11OA OB =，11OB OA ∴==，121,45B A l B OH ⊥∠=︒ ，112OB B A ∴==2112OA ∴===，()22,0A ∴，同理，22232OA OB B A ===，在332OA ∴===，同理，44OA = 55OA = 2024101220242OA ∴==，即点2024A 的横坐标是10122，故答案为：10122．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. （10(π 3.14)|22sin 60−−°+−；（2）计算：2443111a a a a a −+ ÷+− −−． 【答案】（1）1；（2）22a a −+． 【解析】【分析】（1）先化简，然后计算乘法，最后算加减法即可；（2）先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可．【详解】解：（10(π 3.14)|2|2sin 60−−°+−122=−+−−12=−+−1=；（2）2443111a a a a a −+ ÷+− −−()2221311a a a a −−−÷−− ()()()221122a a a a a −−×−+− 22a a −=+．【点睛】本题考查分式的混合运算、特殊三角形函数值、零次幂、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x 分成五档：A 档：01x ≤<；B 档：12x ≤<；C 档：23x ≤<；D 档：34x ≤<；E 档：4x ≤）．调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下： 根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查中，共调查了_______名学生，补全条形统计图；（2）调查的男生劳动时间在C 档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为_______小时．（3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E 档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．【答案】（1）50，见详解（2）2.5 （3）16【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，中位数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．（1）运用D 档人数除以D 百分比，得出调查的学生总数，再运用总数乘上E 档的百分比，即可作答． （2）根据中位数的定义，排序后位于中间位置的数为中位数，据此即可作答．（3）依题意，得出E 档有2名男学生，有2名女学生，运用列表法得共有12种等可能的结果，再运用概率公式列式计算，即可作答．【小问1详解】 解：依题意，()6726%50+÷=（名） ∴本次调查中，共调查了50名学生；的则508%4×=（名）∴422−=（名）则E 档有2名男学生，有2名女学生,补全条形统计图如图所示：【小问2详解】解：依题意，5376223++++=（名）本次调查的男学生的总人数是23名∴则调查的全部男生劳动时间的中位数位于第12名，∵53853715+=++=，∴第12名位于C 档∵调查的男生劳动时间在C 2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为2.5小时，故答案为2.5；【小问3详解】解：用A ，B 表示2名男生，用C ，D 表示两名女生，列表如下：共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种， ∴21126P ==．21. 如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径，点E 在O 上，点C 是 BE的中点，AE CD ⊥，垂足为点D ，DC 的延长线交AB 的延长线于点F ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若CD =60ABC ∠=°，求线段AF 的长． 【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分析】本题主要考查了圆与三角形综合．熟练掌握圆周角定理及推论，圆切线的判定．含30°的直角三角形性质，是解决问题的关键．（1）连接OC ，由OA OC =，BC CE =，推出OCA DAC ∠=∠，得到OC AD ∥，由AE CD ⊥，得到CD OC ⊥，即得；（2）由直径性质可得90ACB ∠=°，推出30DAC BAC ∠=∠=°，根据含30°的直角三角形性质得到3AD =，根据30F ∠=°，得到6AF =．【小问1详解】证明：∵连接OC ，则OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∵点C 是 BE的中点， ∴BC CE =，∴OAC DAC ∠=∠，∴OCA DAC ∠=∠，∴OC AD ∥，∵AE CD ⊥，∴CD OC ⊥，∴CD 是O 的切线；【小问2详解】解：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=°，∵60ABC ∠=°，∴9030BAC ABC ∠=°−∠=°，∴30DAC ∠=°，∵CD =∴3AD =，∵()9030FBAC DAC ∠=°−∠+∠=°， ∴26AF AD ==．22. 如图，一次函数y mx n =+（0m ≠）的图象与反比例函数k y x=（0k ≠）的图象交于点(3,)A a −，()1,3B ，且一次函数与轴，y 轴分别交于点C ，D ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出不等式k mx n x+>的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P ，使得4=△△OCP OBD S S ，求点P 的坐标．【答案】（1）3y x=，yy =xx +2 （2）30x −<<或1x >（3）点P 坐标为3,44 −−【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键．（1）将点B 坐标代入反比例函数解析式，求出k ，再将点A 坐标代入反比例函数解析式，求出点A 坐标，最后将A ，B 两点坐标代入一次函数解析式即可解决问题；（2）利用反比例函数以及一次函数图象，即可解决问题；（3）根据OCP △与OBD 的面积关系，可求出点P 的纵坐标，据此可解决问题．【小问1详解】解：将()1,3B 代入k y x =得，31k = ∴3k =， ∴反比例函数的解析式为3y x =，将(3,)A a −代入3y x =得，313a ==−−， ∴点A 的坐标为(3,1)−−．将点A 和点B 的坐标代入y mx n =+得， 313m n m n −+=− +=， 解得12m n = =， ∴一次函数的解析式为yy =xx +2；【小问2详解】解：根据所给函数图象可知，当30x −<<或1x >时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即k mx n x+>， ∴不等式k mx n x+>的解集为：30x −<<或1x >． 【小问3详解】 解：将0x =代入yy =xx +2得，2y =，∴点D 的坐标为(0,2)， ∴12112=××=△OBD S ， ∴44OCP OBD S S ==△△．将0y =代入yy =xx +2得，2x =−，∴点C 的坐标为(2,0)−， ∴1242OCP P S y =××= ， 解得4P y =．∵点P 在第三象限，∴4P y =−，将4P y =−代入3y x =得，34P x =−， ∴点P 坐标为3,44 −−． 23. 随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A 型和B 型两种车型，若购买A 型公交车3辆，B 型公交车1辆，共需260万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车3辆，共需360万元．（1）求购买A 型和B 型新能源公交车每辆各需多少万元？（2）经调研，某条线路上的A 型和B 型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A 型、B 型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．【答案】（1）购买A 60万元，购买B 型新能源公交车每辆需80万元；（2）方案为购买A 型公交车8辆， B 型公交车2辆时．线路的年均载客总量最大，最大在客量为760万人． 【解析】【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式及一次函数的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组及一次函数是解题的关键．（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，根据“购买A 型公交车3辆，B 型公交车1辆，共需260万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车3辆，共需360万元”列出方程组解决问题即可；（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车()10a −辆，由“公司准备购买10辆A 型、B 型两种新能源公交车，总费用不超过650万元”列出不等式求得a 的取值，再求出线路的年均载客总量为w 与a 的关系式，根据一次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：设购买A 型新能源公交车每辆需x 万元，购买B 型新能源公交车每辆需y 万元，由题意得：326023360x y x y += +=， 解得6080x y = =， 答：购买A 型新能源公交车每辆需60万元，购买B 型新能源公交车每辆需80万元；【小问2详解】解：设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车()10a −辆，该线路年均载客总量为w 万人，由题意得()608010650a a +−≤，解得：7.5a ≥，∵10a ≤，∴7.510a ≤≤，∵a 是整数，∴8a =，9，10；∴线路的年均载客总量为w 与a 的关系式为()7010010301000w a a a =+−=−+， ∵300−<，∴w 随a 的增大而减小，∴当8a =时，线路的年均载客总量最大，最大载客量为3081000760w =−×+=（万人次） ∴1082−=（辆）∴购买方案为购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆，此时线路的年均载客总量最大时，且为760万人次，24. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，1AC =，3BC =．（1）问题发现如图1，将CAB △绕点C 按逆时针方向旋转90°得到CDE ，连接AD ，BE ，线段AD 与BE 的数量关系是______，AD 与BE 的位置关系是______；的（2）类比探究将CAB △绕点C 按逆时针方向旋转任意角度得到CDE ，连接AD ，BE ，线段AD 与BE 的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若AD 交CE 于点N ，请结合图2说明理由；（3）迁移应用如图3，将CAB △绕点C 旋转一定角度得到CDE ，当点D 落到AB 边上时，连接BE ，求线段BE 的长．【答案】（1）3BE AD =；AD BE ⊥（2）一致；理由见解析（3）BE =【解析】【分析】（1）延长DA 交BE 于点H ，根据旋转得出1CD AC ==，3CE BC ==，90ACD ACB ∠=∠=°，根据勾股定理得出AD，BE ，根据等腰三角形的性质得出190452ADC DAC ∠=∠=×°=°，190452CBE CEB ∠=∠=×°=°，根据三角形内角和定理求出180454590BHD ∠=°−°−°=°，即可得出结论；（2）延长DA 交BE 于点H ACD BCE ∽△△，得出13AD AC BE BC ==，ADC BEC ∠∠=，根据三角形内角和定理得出90EHN DCN ∠=∠=°，即可证明结论； （3）过点C 作CN AB ⊥于点N ，根据等腰三角形性质得出12AN ND AD ==，根据勾股定理得出AB ==，证明ACN ABC ∽，得出AN AC AC AB =，求出AN =，根据解析（2）得出3BE AD == 【小问1详解】解：延长DA 交BE 于点H ，如图所示：的∵将CAB △绕点C 按逆时针方向旋转90°得到CDE ，∴1CD AC ==，3CE BC ==，90ACD ACB ∠=∠=°，∴根据勾股定理得：AD，BE∴3BE AD =，∵CD AC =，CE BC =，90ACD ACB ∠=∠=°， ∴190452ADC DAC ∠=∠=×°=°，190452CBE CEB ∠=∠=×°=°， ∴180180454590BHD ADC CBE ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，∴AD BE ⊥．【小问2详解】解：线段AD 与BE 的数量关系、位置关系与（1）中结论一致；理由如下：延长DA 交BE 于点H ，如图所示：∵将CAB △绕点C 旋转得到CDE ，∴1CD AC ==，3CE BC ==ACD BCE =∠，90DCE ACB ∠=∠=°， ∴13ACCD BC CE ==， ∴ACD BCE ∽△△， ∴13ADAC BE BC ==，ADC BEC ∠∠=， ∴3BE AD =；又∵ENH CND ∠=∠，180HEN ENH EHN ∠+∠+∠=°，180CND CDN DCN∠+∠+∠=°， ∴90EHN DCN ∠=∠=°，∴AD BE ⊥；【小问3详解】解：过点C 作CN AB ⊥于点N ，如图所示：根据旋转可知：AC CD =， ∴12AN ND AD ==， ∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，1AC =，3BC =，∴根据勾股定理得：AB ==∵90ANC ACB ∠=∠=°，∠AA =∠AA ，∴ACN ABC ∽， ∴AN AC AC AB=，即1AN =，解得：AN =，∴2AD AN ==根据解析（2）可知：3BE AD==． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定方法．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A −，(2,0)B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式；（2）当点D 在直线BC 下方的抛物线上时，过点D 作y 轴的平行线交BC 于点E ，设点D 的横坐标为t ，DE 的长为l ，请写出l 关于t 的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围；（3）连接AD ，交BC 于点F ，求DEF AEFS S △△的最大值． 【答案】（1）2y x x 2−− （2）()2202l t t t =−+<< （3）1()3DEF AEF S S = 最大 【解析】【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式即可；（2）先求出(0,2)C −，再用待定系数法求出直线BC 的解析式为：2y x =−，可得出()2,2D t t t −−，(),2E t t −，从而可得()22222l DE t t t t t ==−−−−=−+，再求出自变量取值范围即可； （3）分四种情形：当02t <<时，作AG DE ∥，交BC 于G ，可得出DEF AGF ∽，从而DF DE AF AG=，进而得出22211(1)333DF t t t AF −+==−−+，进一步得出结果；当1t <−，10t −<<和2t >时，可得出DEF AEF S S △△没有最大值．【小问1详解】解： 抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A −，(2,0)B 两点，∴10420b c b c −+= ++=， 解得12b c =− =−， ∴该抛物线的解析式为：2y x x 2−−；【小问2详解】解：二次函数2y x x 2−−中，令0x =，则2y =−，(0,2)C ∴−，设直线BC 的解析式为：y kx m =+．将(2,0)B ，(0,2)C −代入得到：202k m m += =−，解得12k m = =− ， ∴直线BC 的解析式为：2y x =−，过点D 作y 轴的平行线交BC 于点E ，设点D 的横坐标为t ，()2,2D t t t ∴−−，(),2E t t −，()22222l DE t t t t t ∴==−−−−=−+，点D 在直线BC 下方的抛物线上，02t ∴<<；【小问3详解】解：如图1，当02t <<时，作AG DE ∥，交BC 于G ，DEF AGF ∴ ∽， ∴DFDEAF AG =，把1x =−代入2y x =−得，=3y −，3AG ∴=， ∴22211(1)333DF t t t AF −+==−−+，当1x =时，1()3DFAF =最大， DEFAEFS DFAF S = ， ∴1()3DEFAEFS S = 最大，当2t >时，此时222(2)2DE t t t t t =−−−−=−， ∴222(1)133DF t t t AF −−−==， 1t > 时，22t t −随着t 的增大而增大， ∴DF AF没有最大值， ∴()DEF AEF S S 没有最大值， 如图3，当10t −<<时，222(1)133DF t t t AF −−−==， 当10t −<<时，22t t −随着t 的增大而减小， ∴DF AF没有最大值， ∴()DEF AEF S S 没有最大值u ，当1t <−时，由上可知，()DEF AEFS S 没有最大值， 综上所述：当02t <<时，1()3DEF AEF S S = 最大． 【点睛】本题考查了二次函数及其图象的性质，求一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是分类讨论．。

山东省东营市中考数学试卷含答案解析版

山东省东营市中考数学试卷含答案解析版

2017年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017东营）下列四个数中，最大的数是（）A．3 B．√3C．0 D．π【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得答案．【解答】解：0＜√3＜3＜π，故选：D．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2．（3分）（2017东营）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2 B．|√3﹣2|=2﹣√3 C．√8﹣√3=√5D．﹣（﹣a+1）=a+1【考点】78：二次根式的加减法；28：实数的性质；36：去括号与添括号；4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，二次根式的化简以及去括号的法则进行解答．【解答】解：A、原式=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、原式=2﹣√3，故本选项正确；C、原式=2√2﹣√3，故本选项错误；D、原式=a﹣1，故本选项错误；故选：B．【点评】本题综合考查了二次根式的加减法，实数的性质，完全平方公式以及去括号，属于基础题，难度不大．3．（3分）（2017东营）若|x2﹣4x+4|与√2x−x−3互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．4 C．6 D．9【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【专题】11 ：计算题．【分析】根据相反数的定义得到|x2﹣4x+4|+√2x−x−3=0，再根据非负数的性质得x2﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，然后利用配方法求出x，再求出y，最后计算它们的和即可．【解答】解：根据题意得|x2﹣4x+4|+√2x−x−3=0，所以|x2﹣4x+4|=0，√2x−x−3=0，即（x﹣2）2=0，2x﹣y﹣3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了非负数的性质．4．（3分）（2017东营）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据题意判断出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案．【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况．5．（3分）（2017东营）已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于（）A．100°B．135°C．155°D．165°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先过P作PQ∥a，则PQ∥b，根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．【解答】解：如图，过P作PQ∥a，∵a∥b，∴PQ∥b，∴∠BPQ=∠2=45°，∵∠APB=60°，∴∠APQ=15°，∴∠3=180°﹣∠APQ=165°，∴∠1=165°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．6．（3分）（2017东营）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）A ．47B ．37C ．27D ．17【考点】X5：几何概率；I6：几何体的展开图．【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率．【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，如图所示， 从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况， 而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D 、E 、F 、G ，∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是47，故选（A ）【点评】本题考查概率，解题的关键是熟识正方体表面展开图的结构，本题属于中等题型．7．（3分）（2017东营）如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=8，AB=5，则AE 的长为（ ）A．5 B．6 C．8 D．12【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB的长，再由勾股定理即可得出OA的长，进而得出结论．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB=12BF=4，OA=12AE．∵AB=5，在Rt△AOB中，AO=√25−16=3，∴AE=2AO=6．故选B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．8．（3分）（2017东营）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得圆锥的母线长=3×底面半径，根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数．【解答】解：设母线长为R ，底面半径为r ，∴底面周长=2πr，底面面积=πr 2，侧面面积=12lr=πrR，∵侧面积是底面积的3倍，∴3πr 2=πrR， ∴R=3r ，设圆心角为n ，有xxx 180=23πR，∴n=120°． 故选C ．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．9．（3分）（2017东营）如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若BC=√3，则△ABC 移动的距离是（ ）A ．√32B ．√33C ．√62D ．√3﹣√62【考点】Q2：平移的性质．【分析】移动的距离可以视为BE 或CF 的长度，根据题意可知△ABC 与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC ：BC=1：√2，推出EC 的长，利用线段的差求BE 的长．【解答】解：∵△ABC 沿BC 边平移到△DEF 的位置，∴AB ∥DE ， ∴△ABC ∽△HEC ，∴x △xxx x △xxx =（xx xx ）2=12， ∴EC ：BC=1：√2， ∵BC=√3， ∴EC=√62，∴BE=BC ﹣EC=√3﹣√62．故选：D ．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证△ABC 与阴影部分为相似三角形．10．（3分）（2017东营）如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2=PHPC 其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KK ：等边三角形的性质；LE ：正方形的性质．【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论． 【解答】解：∵△BPC 是等边三角形， ∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°， 在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， ∴BE=2AE ；故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=75°， ∴∠FDP=15°， ∵∠DBA=45°， ∴∠PBD=15°， ∴∠FDP=∠PBD ， ∵∠DFP=∠BPC=60°， ∴△DFP ∽△BPH ；故②正确； ∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°， ∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°， ∴∠PFD ≠∠PDB ，∴△PFD 与△PDB 不会相似；故③错误； ∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC ， ∴△DPH ∽△CPD ， ∴xx xx =xx xx， ∴DP 2=PHPC ，故④正确； 故选C ．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二、填空题（本大题共8小题，共28分）11．（3分）（2017东营）《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计亿条全球进出口贸易基础数据…，亿用科学记数法表示为 ×108 ． 【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：亿用科学记数法表示为×108．故答案为：×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2017东营）分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y= ﹣2y（x﹣4）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2故答案为：﹣2y（x﹣4）2【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．13．（3分）（2017东营）为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数x及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁x1′05″331′04″261′04″261′07″29S2如果选拔一名学生去参赛，应派乙去．【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵x丁＞x甲＞x乙=x丙，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵S乙2＜S丙2，∴选择乙参赛，故答案为：乙．【点评】题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2， (x)n的平均数为x，则方差S2=1x[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（3分）（2017东营）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD 平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO，其中正确结论的序号是①②③．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理．【分析】①由OC⊥AB就可以得出∠BOC=∠AOC=90°，再由OC=OA就可以得出∠OCA=∠OAC=45°，由AC∥OD就可以得出∠BOD=45°，进而得出∠DOC=45°，从而得出结论；②由∠BOD=∠COD即可得出BD=CD；③由∠AOC=90°就可以得出∠CDA=45°，得出∠DOC=∠CDA，就可以得出△DOC∽△EDC．进而得出xxxx=xxxx，得出CD2=CECO．【解答】解：①∵OC⊥AB，∴∠BOC=∠AOC=90°．∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC=45°．∵AC∥OD，∴∠BOD=∠CAO=45°，∴∠DOC=45°，∴∠BOD=∠DOC ，∴OD 平分∠COB ．故①正确； ②∵∠BOD=∠DOC ， ∴BD=CD ．故②正确； ③∵∠AOC=90°， ∴∠CDA=45°， ∴∠DOC=∠CDA ． ∵∠OCD=∠OCD ， ∴△DOC ∽△EDC ， ∴xx xx =xx xx， ∴CD 2=CECO ．故③正确． 故答案为：①②③．【点评】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，圆的性质，圆心角与弦的关系定理的运用，相似三角形的判定及性质；熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．15．（4分）（2017东营）如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为8√3，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+AP 的最小值为 2√3 ．【考点】PA ：轴对称﹣最短路线问题；L8：菱形的性质．【分析】如图作CE′⊥AB 于E′，甲BD 于P′，连接AC 、AP′．首先证明E′与E 重合，因为A 、C 关于BD 对称，所以当P 与P′重合时，PA′+P′E 的值最小，由此求出CE 即可解决问题．【解答】解：如图作CE′⊥AB 于E′，甲BD 于P′，连接AC 、AP′．∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8√3，∴AB=BC=4，ABCE′=8√3，∴CE′=2√3，在Rt△BCE′中，BE′=√42−(2√3)2=2，∵BE=EA=2，∴E与E′重合，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，最小值为CE的长=2√3，故答案为2√3．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明CE是△ABC的高，学会利用对称解决最短问题．16．（4分）（2017东营）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是25 尺．【考点】KV ：平面展开﹣最短路径问题；KU ：勾股定理的应用． 【专题】16 ：压轴题；35 ：转化思想．【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出． 【解答】解：如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺， 另一条直角边长5×3=15（尺）， 因此葛藤长为√202+152=25（尺）． 故答案为：25．【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．17．（4分）（2017东营）一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A 处测得塔顶的仰角为α，在B 处测得塔顶的仰角为β，又测量出A 、B 两点的距离为s 米，则塔高为xxxx ?xxxx ?xxxxx −xxxx米．【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt △BCD 中有BD=xxxxxx，在Rt △ACD 中，根据tan ∠A=xx xx =xx xx +xx 可得tanα=xx xx xxxx+x ，解之求出CD 即可得． 【解答】解：在Rt △BCD 中，∵tan ∠CBD=xxxx，∴BD=xxxxxx ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠A=xx xx =xxxx +xx， ∴tanα=xxxxxxxx+x， 解得：CD=xxxx ?xxxx ?xxxxx −xxxx ，故答案为：xxxx ?xxxx ?xxxxx −xxxx．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是根据两直角三角形的公共边利用三角函数建立方程求解．18．（4分）（2017东营）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=√33x ﹣√33与x轴交于点B 1，以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…，则点A 2017的横坐标是22017−12．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标． 【分析】先根据直线l ：y=√33x ﹣√33与x 轴交于点B 1，可得B 1（1，0），OB 1=1，∠OB 1D=30°，再，过A 1作A 1A ⊥OB 1于A ，过A 2作A 2B ⊥A 1B 2于B ，过A 3作A 3C ⊥A 2B 3于C ，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A 1的横坐标为21−12，A 2的横坐标为22−12，A 3的横坐标为23−12，进而得到A n 的横坐标为2x −12，据此可得点A 2017的横坐标．【解答】解：由直线l ：y=√33x ﹣√33与x 轴交于点B 1，可得B 1（1，0），D （﹣√33，0）， ∴OB 1=1，∠OB 1D=30°，如图所示，过A 1作A 1A ⊥OB 1于A ，则OA=12OB 1=12，即A 1的横坐标为12=21−12，由题可得∠A 1B 2B 1=∠OB 1D=30°，∠B 2A 1B 1=∠A 1B 1O=60°， ∴∠A 1B 1B 2=90°， ∴A 1B 2=2A 1B 1=2，过A 2作A 2B ⊥A 1B 2于B ，则A 1B=12A 1B 2=1，即A 2的横坐标为12+1=32=22−12，过A 3作A 3C ⊥A 2B 3于C ，同理可得，A 2B 3=2A 2B 2=4，A 2C=12A 2B 3=2，即A 3的横坐标为12+1+2=72=23−12，同理可得，A 4的横坐标为12+1+2+4=152=24−12，由此可得，A n 的横坐标为2x −12，∴点A 2017的横坐标是22017−12，故答案为：22017−12．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得An的横坐标为2x−12．三、解答题（本大题共7小题，共62分）19．（8分）（2017东营）（1）计算：6cos45°+（13）﹣1+（√3﹣）0+|5﹣3√2|+42017×（﹣）2017（2）先化简，再求值：（3x+1﹣a+1）÷x2−4x+4x+1+4x−2﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方可以解答本题；（2）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【解答】解：（1）6cos45°+（13）﹣1+（√3﹣）0+|5﹣3√2|+42017×（﹣）2017=6×√22+3+1+5﹣3√2+42017×（﹣14）2017=3√2+3+1+5−3√2−1 =8；（2）（3x+1﹣a+1）÷x2−4x+4x+1+4x−2﹣a=3−(x−1)(x+1)x+1?x+1(x−2)2+4x−2−x=−(x+2)(x−2)(x−2)2+4x−2−x=−x−2x−2+4x−2−x=−(x−2)x−2−x=﹣a﹣1，当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值、实数的运算、殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（7分）（2017东营）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VD：折线统计图．【分析】（1）根据参加生态环保的人数以及百分比，即可解决问题；（2）社区服务的人数，画出折线图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比，计算即可；（4）用列表法即可解决问题；【解答】解：（1）该班全部人数：12÷25%=48人．（2）48×50%=24，折线统计如图所示：（3）648×360°=45°．（4）分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：则所有可能有16种，其中他们参加同一活动有4种，所以他们参加同一服务活动的概率P=416=14．【点评】本题考查折线图、扇形统计图、列表法等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．21．（8分）（2017东营）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．（1）求证：DE⊥AC；（2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LD：矩形的判定与性质．【分析】（1）欲证明DE⊥AC，只需推知OD∥AC即可；（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，构建矩形ODEH，设AH=x．则由矩形的性质推知：AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：x2+（x﹣2）2=102，通过解方程得到AH的长度，结合OH⊥AF，得到AF=2AH=2×8=16．【解答】（1）证明：∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DE是⊙O的切线，OD是半径，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC；（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，∴四边形ODEH是矩形，∴OD=EH，OH=DE．设AH=x．∵DE+AE=8，OD=10，∴AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即x2+（x﹣2）2=102，解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）．∴AH=8．∵OH⊥AF，∴AH=FH=12 AF，∴AF=2AH=2×8=16．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质．解题时，利用了方程思想，属于中档题．22．（8分）（2017东营）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=xx的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=3，OD=6，△AOB的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b﹣xx＜0的解集．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x=6代入求出D的坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；（2）根据图象即可得出答案．【解答】解：（1）∵S△AOB=3，OB=3，∴OA=2，∴B（3，0），A（0，﹣2），代入y=kx+b得：{0=3x+x−2=x，解得：k=23，b=﹣2，∴一次函数y=23x﹣2，∵OD=6，∴D（6，0），CD⊥x轴，当x=6时，y=23×6﹣2=2∴C（6，2），∴n=6×2=12，∴反比例函数的解析式是y=12 x ；（2）当x＞0时，kx+b﹣xx＜0的解集是0＜x＜6．【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．23．（9分）（2017东营）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A 类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．【解答】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y 万元由题意得{2x+3x=78003x+x=5400，解得{x=1200x=1800，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，由题意得：{(1200−300)x+(1800−500)(10−x)≤11800 300x+500(10−x)≥400，解得{x≥3x≤5，∴3≤a≤5，∵x取整数，∴x=3，4，5．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．24．（10分）（2017东营）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）根据两角相等证明：△ABD∽△DCE；（2）如图1，作高AF，根据直角三角形30°的性质求AF的长，根据勾股定理求BF的长，则可得BC的长，根据（1）中的相似列比例式可得函数关系式，并确定取值；（3）分三种情况进行讨论：①当AD=DE时，如图2，由（1）可知：此时△ABD∽△DCE，则AB=CD，即2=2√3﹣x；②当AE=ED时，如图3，则ED=12EC，即y=12（2﹣y）；③当AD=AE时，∠AED=∠EDA=30°，∠EAD=120°，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，∴∠ABD=∠ACB=30°，∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，∴∠EDC=∠DAB，∴△ABD∽△DCE；（2）如图1，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，过A作AF⊥BC于F，∴∠AFB=90°，∵AB=2，∠ABF=30°，∴AF=12AB=1，∴BF=√3， ∴BC=2BF=2√3， 则DC=2√3﹣x ，EC=2﹣y ，∵△ABD ∽△DCE ，∴xx xx =xx xx， ∴2x =2√3−x 2−x， 化简得：y=12x 2−√3x+2（0＜x ＜2√3）； （3）当AD=DE 时，如图2，由（1）可知：此时△ABD ∽△DCE ，则AB=CD ，即2=2√3﹣x ，x=2√3﹣2，代入y=12x 2−√3x+2， 解得：y=4﹣2√3，即AE=4﹣2√3，当AE=ED 时，如图3，∠EAD=∠EDA=30°，∠AED=120°，∴∠DEC=60°，∠EDC=90°，则ED=12EC ，即y=12（2﹣y ）， 解得：y=23，即AE=23， 当AD=AE 时，∠AED=∠EDA=30°，∠EAD=120°，此时点D 与点B 重合，不符合题意，此情况不存在，∴当△ADE 是等腰三角形时，AE=4﹣2√3或23．【点评】本题是相似形的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、直角三角形30°角的性质，本题的几个问题全部围绕△ABD∽△DCE，解决问题；难度适中．25．（12分）（2017东营）如图，直线y=﹣√33x+√3分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+√3经过A，B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y 轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，在Rt△BOC中由三角函数定义可求得∠OCB=60°，则在Rt△AOC中可得∠ACO=30°，利用三角函数的定义可求得OA，则可求得A点坐标；（2）由A、B两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由平行线的性质可知∠MDH=∠BCO=60°，在Rt△DMH中利用三角函数的定义可得到DH 、MH 与DM 的关系，可设出M 点的坐标，则可表示出DM 的长，从而可表示出△DMH 的周长，利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）∵直线y=﹣√33x+√3分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点， ∴B （3，0），C （0，√3）， ∴OB=3，OC=√3， ∴tan ∠BCO=3√3=√3， ∴∠BCO=60°，∵∠ACB=90°， ∴∠ACO=30°，∴xx xx =tan30°=√33，即xx √3=√33，解得AO=1， ∴A （﹣1，0）；（2）∵抛物线y=ax 2+bx+√3经过A ，B 两点，∴{x −x +√3=09x +3x +√3=0，解得{x =−√33x =2√33， ∴抛物线解析式为y=﹣√33x 2+2√33x+√3；（3）∵MD ∥y 轴，MH ⊥BC ，∴∠MDH=∠BCO=60°，则∠DMH=30°，∴DH=12DM ，MH=√32DM ， ∴△DMH 的周长=DM+DH+MH=DM+12DM+√32DM=3+√32DM ， ∴当DM 有最大值时，其周长有最大值，∵点M 是直线BC 上方抛物线上的一点，∴可设M （t ，﹣√33t 2+2√33t+√3），则D （t ，﹣√33t+√3），∴DM=﹣√33t 2+2√33t+√3），则D （t ，﹣√33t+√3）， ∴DM=﹣√33t 2+2√33t+√3﹣（﹣√33t+√3）=﹣√33t 2+√3t=﹣√33（t ﹣32）2+3√34， ∴当t=32时，DM 有最大值，最大值为3√34， 此时3+√32DM=3+√32×3√34=9√3+98， 即△DMH 周长的最大值为9√3+98． 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、二次函数的性质、方程思想等知识．在（1）中注意函数图象与坐标的交点的求法，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中找到DH 、MH 与DM 的关系是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

山东省东营市2021年中考数学真题试卷(Word版,含答案与解析)

山东省东营市2021年中考数学真题试卷(Word版,含答案与解析)

山东省东营市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.16的算术平方根是()A. 4B. -4C. ±4D. 8【答案】A【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故答案为：A ．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．2.下列运算结果正确的是（）A. x2+x3=x5B. (−a−b)2=a2+2ab+b2C. (3x3)2=6x6D. √2+√3=√5【答案】B【考点】完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A，x2和x3不是同类项，不能够合并，选项A不符合题意；B，根据完全平方公式可得(−a−b)2=(a+b)2=a2+2ab+b2，选项B符合题意；C，根据积的乘方的运算法则可得(3x3)2=9x6，选项C不符合题意；D，√2与√3不能够合并，选项D不符合题意．故答案为：B．【分析】根据合并同类项法则可判断A；根据完全平方公式可判断B；根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算可判断C；根据二次根式的加法法则计算可判断D。

3.如图，AB//CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF=150°，则∠ABE=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】 D【考点】角的运算，平行线的性质【解析】【解答】解：过点E作EH∥CD，如图，∴∠DFE+∠HEF=180°，∵EF⊥CD，∴∠DFE=90°，∴∠HEF=90°，∵∠BEF=150°，∴∠BEH=60°，∵EH∥CD ，AB//CD，∴AB∥EH，∴∠ABE=∠BEH=60°，故答案为：D．【分析】过点E作EH∥CD，利用平行线的性质得到∠DFE+∠HEF=180°，由垂直的定义∠DFE= 90°，进而得出∠HEF=90°，根据角的和差得到∠BEH=60°，再根据平行线的性质求解即可。

2023年东营市中考数学试卷附答案

2023年东营市中考数学试卷附答案

2023年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错,不选或选出的答案超过一个均记零分．1. 2-的相反数是（ ）A. 2-B. 2C. 12-D. 122. 下列运算结果正确的是（ ）A. 339x x x ⋅=B. 336235x x x +=C. ()32626x x =D. ()()2232349x x x +-=- 3. 如图,AB CD ∥,点E 在线段BC 上（不与点B ,C 重合）,连接DE ,若40D ∠=︒,60BED ∠=︒,则B ∠=（ ）A. 10︒B. 20︒C. 40︒D. 60︒4. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一,先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签,他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同）,让小乐从中随机抽取一张,则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）A. 45B. 35C. 25D. 155. 为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程,课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉,用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉,第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍,但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x 千克,依题意所列方程正确的是（ ） A. 960060000.41.5x x -= B. 960060000.41.5x x -= C. 600096000.41.5x x -= D. 600096000.41.5x x -=6. 如果圆锥侧面展开图的面积是15π,母线长是5,则这个圆锥的底面半径是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67. 如图,ABC 为等边三角形,点D ,E 分别在边BC ,AB 上,60ADE ∠=︒,若4BD DC =, 2.4DE =,则AD 的长为（ ）A. 1.8B. 2.4C. 3D. 3.28. 如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的边长为,点B 在x 轴的正半轴上,且60AOC ∠=︒,将菱形OABC 绕原点O 逆时针方向旋转60︒,得到四边形OA B C '''(点A '与点C 重合),则点B '的坐标是( )A. (B. (C. (D. ( 9. 如图,抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ,B ,与y 轴交于点C ,对称轴为直线=1x -,若点A 的坐标为()4,0-,则下列结论正确的是（ ）A. 20a b +=B. 420a b c -+>C. 2x =是关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个根 D. 点()11,x y ,()22,x y 在抛物线上,当121x x >>-时120y y <<10. 如图,正方形ABCD 的边长为4,点E ,F 分别在边DC ,BC 上,且BF CE =,AE 平分CAD ∠,连接DF ,分别交AE ,AC 于点G ,M ,P 是线段AG 上的一个动点,过点P 作PN AC ⊥垂足为N ,连接PM ,有下列四个结论：①AE 垂直平分DM ；①PM PN +的最小值为①2CF GE AE =⋅；①ADM S ∆=中正确的是（ ）A. ①①B. ①①①C. ①①①D. ①①二、填空题：本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分．只要求填写最后结果．11. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113,它与π的误差小于0.0000003,将0.0000003用科学记数法可以表示为______．12. 因式分解：22363ma mab mb -+=___________．13. 如图,一束光线从点()2,5A -出发,经过y 轴上的点()0,1B 反射后经过点(),C m n ,则2m n -的值是___________．14. 为备战东营市第十二届运动会,某县区对甲,乙,丙,丁四名射击运动员进行射击测试,他们射击测试成绩的平均数x （单位：环）及方差2S （单位：环2）如下表所示：根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择___________．15. 一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行30km 至B 港,然后再沿北偏西30°方向航行40km 至C 港,则A ,C 两港之间的距离为___________km ．16. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺．问：径几何？”．用现在的几何语言表达即：如图,CD 为O 的直径,弦AB CD ⊥,垂足为点E ,1CE =寸,10AB =寸,则直径CD 的长度是________寸．17. 如图,在ABC 中,以点C 为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC ,BC 于点D ,E ；分别以点D ,E 为圆心,大于12DE 的长为半径作弧,两弧交于点F ；作射线CF 交AB 于点G ,若9AC =,6BC =,BCG 的面积为8,则ACG 的面积为___________．18. 如图,在平面直角坐标系中,直线l ：y =x 轴交于点1A ,以1OA 为边作正方形111A B C O 点1C 在y 轴上,延长11C B 交直线l 于点2A ,以12C A 为边作正方形2221A B C C ,点2C 在y 轴上,以同样的方式依次作正方形3332A B C C ,…,正方形2023202320232022A B C C ,则点2023B 的横坐标是___________．三、解答题：本大题共7小题,共62分．解答要写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤．19. （1()10145202324π-⎛⎫︒--++ ⎪⎝⎭；（2）先化简,再求值：2221211x x x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭,化简后,从23x -<<的范围内选择一个你喜欢的整数作为x 的值代入求值．20. 随着新课程标准的颁布,为落实立德树人根本任务,东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动,得到家长,社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量,着力培养学生的核心素养,选取了A ．“青少年科技馆”,B ．“黄河入海口湿地公园”,C ．“孙子文化园”,D ．“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况,随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地）,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）在本次调查中,一共抽取了____名学生,在扇形统计图中A 所对应圆心角的度数为____；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若该校共有480名学生,请你估计选择研学基地C 的学生人数；（4）学校想从选择研学基地D 的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法,已知选择研学基地D 的学生中恰有两名女生,请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．21. 如图,在ABC 中,AB AC =,以AB 为直径的O 交BC 于点D ,DE AC ⊥,垂足为E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若30C ∠=︒,CD =求BD 的长．22. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数()0y ax b a =+<与反比例函数()0k y k x=≠交于(),3A m m -,()4,3B -两点,与y 轴交于点C,连接OA ,OB ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB 的面积；（3）请根据图象直接写出不等式k ax b x<+的解集． 23. 如图,老李想用长为70m 的栅栏,再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ,并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处,另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为6402m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到6502m 吗？如果能,请你给出设计方案；如果不能,请说明理由．24. （1）用数学的眼光观察．如图,在四边形ABCD 中,AD BC =,P 是对角线BD 的中点,M 是AB 的中点,N 是DC 的中点,求证：PMN PNM ∠=∠．（2）用数学的思维思考．如图,延长图中的线段AD 交MN 的延长线于点E ,延长线段BC 交MN 的延长线于点F ,求证：AEM F ∠=∠．（3）用数学的语言表达．如图,在ABC 中,AC AB <,点D 在AC 上,AD BC =,M 是AB 的中点,N 是DC 的中点,连接MN 并延长,与BC 的延长线交于点G ,连接GD ,若60ANM ∠=︒,试判断CGD △的形状,并进行证明．25. 如图,抛物线过点()0,0O ,()10,0E ,矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点B 在点A 的左侧）,点C ,D 在抛物线上,设(),0B t ,当2t =时,4BC =．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当t 为何值时,矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持2t =时的矩形ABCD 不动,向右平移抛物线,当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ,H ,且直线GH 平分矩形ABCD 的面积时,求抛物线平移的距离．2023年山东省东营市中考数学试卷答案一、选择题．1. B2. D3. B4. C5.A6. A7. C解：①ABC 为等边三角形①60B C ∠=∠=︒.①ADB ADE BDE C DAC ∠=∠+∠=∠+∠,60ADE ∠=︒.①BDE DAC ∠=∠.①ADC DEB ∽△△ ①AD AC DE BD= ①4BD DC =. ①45BD BC =. ①AD AC DE BD =5445BC BC == ① 2.4DE = ①534AD DE =⨯=. 8. B解：如图所示,延长B C ''交x 轴于点D .①四边形ABCD 是菱形,点B 在x 轴的正半轴上,OB 平分AOC ∠,60AOC ∠=︒.①30COB AOB ∠=∠=︒,60CBA ∠=︒①将菱形OABC 绕原点O 逆时针方向旋转60︒.①60C OC '∠=︒,则1302OB C C B C '''∠=∠=︒,AB CB '= ①60B OD '∠=︒①90B DO '∠=︒.在Rt CDO △中,OC B C '==①12CD OC ==,OD ===①DB '=①(B '.故选：B ．9. C解：A ．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线=1x -,则12b a-=-,则2b a =,即20a b -=,故选项错误,不符合题意；B ．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线=1x -,点A 的坐标为()4,0-,当2x =-时,420y a b c =-+<,故选项错误,不符合题意；C ．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线=1x -,若点A 的坐标为()4,0-,可得点()2,0B ,当2x =时,420y a b c =++=,即2x =是关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个根,故选项正确,符合题意；D ．①抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x=-,开口向上. ①当1x >-时,y 随着x 的增大而增大.①点()11,x y ,()22,x y 在抛物线上,当121x x >>-时12y y >,故选项错误,不符合题意；故选：C ．10. D解： ABCD 为正方形.BC CD AD ∴==,90ADE DCF ∠=∠=︒.BF CE =.DE FC ∴=.()SAS ADE DCF ∴≌.DAE FDC ∠=∠∴90ADE ∠=︒90ADG FDC ∴∠+∠=︒.90ADG DAE ∴∠+∠=︒.90AGD AGM ∴∠=∠=︒. AE 平分CAD ∠.DAG MAG ∴∠=∠.AG AG =.()ASA ADG AMG ∴≌.DG GM ∴=.90AGD AGM ∠=∠=︒.AE ∴垂直平分DM .故①正确.由①可知,90ADE DGE ∠=∠=︒,DAE GDE ∠=∠.ADE DGE ∴∽.DE AE GE DE∴=. 2DE GE AE ∴=⋅.由①可知DE CF =.2CF GE AE ∴=⋅.故①正确. ABCD 为正方形,且边长为4.4AB BC AD ∴===.∴在Rt ABC △中,AC ==由①可知,()ASA ADG AMG ≌.4AM AD ∴==.4CM AC AM ∴=-=.由图可知,DMC 和ADM △等高,设高为h .=ADM ADC DMC S S S ∴-.()4444222h h ⋅⨯⨯∴=-.h =∴11=422ADM S AM h ∴⋅⋅=⨯⨯= 故①不正确.由①可知,()ASA ADG AMG ≌.DG GM ∴=.M ∴关于线段AG 的对称点为D ,过点D 作DN AC '⊥,交AC 于N ',交AE 于P '. PM PN ∴+最小即为DN ',如图所示.由①可知ADM △的高h =即为图中的DN '.DN '∴=.故①不正确.综上所述,正确的是①①.故选：D.二、填空题．11. 7310-⨯12. ()23m a b -13. －1解：如图,过点A 作AG y 轴,点C 作CF y 轴,垂足分别为G ,F由题意知,ABG CBF ∠=∠,AGB CFB ∠=∠①AGB CFB ①BF BG CFAG ①()2,5A -,()0,1B①2AG =,514BG =-=①2BF BG CF AG ①12BF n CF m①21m n -=-故答案为：1-14. 丁15. 5016. 26 解：连接OA .AB CD ⊥,且10AB =寸.5AE BE ∴==寸.设圆O 的半径OA 的长为x ,则OC OD x ==.1CE =.1OE x ∴=-.在直角三角形AOE 中,根据勾股定理得：222(1)5x x --=,化简得：222125x x x -+-=.即226x =.26CD ∴=（寸）．故答案为：26．17. 12解：如图所示,过点B 作BM AC ∥交CG 的延长线于点M .①ACM CMB ∠=∠由作图可得CG 是ACB ∠的角平分线.①ACM BCM ∠=∠①BCM CMB ∠=∠①BC BM =①BM AC ∥①ACG BMG ∽ ①AG AC ACGB BM BC == ①96ACG BCG S AGACS GB BC ===32=.①BCG 的面积为8.①ACG 的面积为12.故答案为：12．18. 202213⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭解：当0y=,0=解得1x =.①点()11,0A①111A B C O 是正方形.①11111OA A B OC ===.①点()11,1B .①点1B 的横坐标是1.当1y =时,1=解得1x =+.①点213A ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.①2221A B C C 是正方形.①22122113A B C C A C ===+①点212B ⎛ ⎝⎭.即点2B 的横坐标是1+.当23y =+时,23+=-解得)223x =.①点34,2333A ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭. ①3332A B C C 是正方形.①332332433A B C C A C ===+.①点3B 2413⎛+=+ ⎝⎭. ……以此类推,则点2023B 的横坐标是202213⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭故答案为：202213⎛+ ⎝⎭三、解答题．19. （1）1；（2）21xx+,当2x=时,原式=43．20. （1）24,30︒（2）见解析；（3）120名；（4）16．【小问1详解】解：样本容量为1250%24÷=(名),即一共抽取了24名学生；A所对应圆心角的度数为23603024︒⨯=︒；故答案为：24,30︒；【小问2详解】解：选择研学基地C的学生人数2425%6⨯=(名).选择研学基地D的学生人数2421264---=(名).补全图形如图所示：【小问3详解】解：48025%120⨯=(名).答：该校选择研学基地C的学生人数是120名．【小问4详解】解：选择研学基地D的学生有2名男生和2名女生,画树状图如下：共有12种等可能的结果,其中所选2人都是男生的结果有2种.①P （所选2人都是男生）21126==．21. （1）见解析；（2）43π．【小问1详解】证明：如图：连接OD①OB OD =.①B ODB ∠=∠①AB AC =.①B C ∠=∠①ODB C ∠=∠①OD AC ∥①ODE DEC ∠=∠.①DE AC ⊥.①90DEC ∠=︒.①90ODE ∠=︒.①OD 是O 的半径.①DE 是O 的切线．【小问2详解】解：如图：连接AD①AB 是O 的直径.①AD BC ⊥在Rt ADC 中,30C ∠=︒,CD =①cos30︒=. ①4AC =. ①11222OB AB AC ===. ①30C ∠=︒.①30B ODB ︒∠=∠=.①120BOD ∠=︒. ①120241803BD l ππ⨯⨯==． 22. （1）12y x =-,332y x =-+； （2）9；（3）<2x -或04x <<．【小问1详解】①点()4,3B -在反比例函数k y x=的图象上. ①34k -=. 解得：12k =-①反比例函数的表达式为12y x=-． ①(),3A m m -在反比例函数12y x=-的图象上. ①123m m =--. 解得12m =,22m =-（舍去）．①点A 的坐标为()2,6-．①点A,B 在一次函数y ax b =+的图象上.把点()2,6A -,()4,3B -分别代入,得2643a b a b -+=⎧⎨+=-⎩. 解得323a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩.①一次函数的表达式为332y x =-+； 【小问2详解】 ①点C 为直线AB 与y 轴的交点.①把0x =代入函数332y x =-+,得3y = ①点C 的坐标为()0,3①3OC =.①AOB AOC BOC S S S =+1122A B OC x OC x =⋅⋅+⋅⋅ 11323422=⨯⨯+⨯⨯ 9=．【小问3详解】由图象可得,不等式k ax b x<+的解集是<2x -或04x <<．23. （1）当羊圈的长为40m ,宽为16m 或长为32m ,宽为20m 时,能围成一个面积为6402m 的羊圈； （2）不能,理由见解析．【小问1详解】解：设矩形ABCD 的边m AB x =,则边()7022722BC x x =-+=-m ． 根据题意,得()722640x x -=．化简,得2363200x x -+=．解得116x =,220x =．当16x =时,722723240x -=-=；当20x 时,722724032x -=-=．答：当羊圈的长为40m ,宽为16m 或长为32m ,宽为20m 时,能围成一个面积为6402m 的羊圈．【小问2详解】解：不能,理由如下：由题意,得()722650x x -=．化简,得2363250x x -+=．①()236432540⨯=--=-<∆.①一元二次方程没有实数根．①羊圈的面积不能达到6502m ．24.（1）见解析；（2）见解析；（3）CGD △是直角三角形,证明见解析．【详解】证明：（1）P 的中点,M 是AB 的中点.12PM AD ∴=. 同理,12PN BC =. AD BC =.PM PN ∴=.PMN PNM ∴∠=∠.（2）P 的中点,M 是AB 的中点.PN BC ∴∥.PNM F ∴∠=∠.同理,PMN AEM ∠=∠.由（1）可知PMN PNM ∠=∠.AEM F ∴∠=∠.（3）CGD △是直角三角形,证明如下：如图,取BD 的中点P ,连接PM ,PN .M 是AB 的中点.PM AD ∴∥,12PM AD =. 同理,PN BC ∥,12PN BC =. AD BC =.PM PN ∴=.PMN PNM ∴∠=∠.PM AD ∥.60PMN ANM ︒∴∠=∠=.==60PNM PMN ∴∠∠︒.PN BC ∥.60CGN PNM ︒∴∠=∠=.又60CNG ANM ︒∠=∠=.CGN ∴是等边三角形.CN GN ∴=.又CN DN =.DN GN ∴=.30NDG NGD ︒∴∠=∠=.603090CGD CGN NGD ︒∴∠=∠+∠=︒+︒=.CGD ∴是直角三角形.故答案为：CGD △是直角三角形.25. （1）21542y x x =- （2）当1t =时,矩形ABCD 的周长有最大值,最大值为412 （3）4【小问1详解】解：设抛物线的函数表达式为()()100y ax x a =-≠．①当2t =时,4BC =.①点C 的坐标为()2,4-．将点C 坐标代入表达式,得()22104a -=-. 解得14a =． ①抛物线的函数表达式为21542y x x =-． 【小问2详解】解：由抛物线的对称性得：AE OB t ==.①102AB t =-．当x t =时,21542BC t t =-+． ①矩形ABCD 的周长为()()2152210242AB BC t t t ⎡⎤⎛⎫+=-+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 21202t t =-++ ()2141122t =--+． ①102-<. ①当1t =时,矩形ABCD 的周长有最大值,最大值为412． 【小问3详解】解：连接AC ,BD 相交于点P ,连接OC ,取OC 的中点Q ,连接PQ ．①直线GH 平分矩形ABCD 的面积.①直线GH 过点P ．由平移的性质可知,四边形OCHG 是平行四边形. ①PQ CH =．①四边形ABCD 是矩形.①P 是AC 的中点． ①12PQ OA =． 当2t =时,点A 的坐标为()8,0. ①142CH OA ==． ①抛物线平移的距离是4．。

2020年山东省东营市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年山东省东营市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年东营市初中学业水平考试数学试题（总分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．2．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y3．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．44．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（）A．159°B．161°C．169°D．138°5．如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为﹣1和1，下列说法错误的是（）A．abc＜0B．4a+c＝0C．16a+4b+c＜0D．当x＞2时，y随x的增大而减小7．用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A．π B．2π C．2 D．18．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里9．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A．12 B．8 C．10 D．1310．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为．12．因式分解：12a2﹣3b2＝．13．东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）13 14 15人数 4 7 4 则该校女子游泳队队员的平均年龄是岁．14．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）．15．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是．16．如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝．17．如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为a n，若a1＝2，则a2020＝．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：+（2cos60°）2020﹣（）﹣2﹣|3+2|；（2）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝+1，y＝．20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．21．（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距60海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？22．（8分）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了多少名学生？ （2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ （4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．23．（8分）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号 价格（元/只）项目 甲乙成本 12 4 售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润． 24．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2﹣3ax ﹣4a 的图象经过点C （0，2），交x 轴于点A 、B （点A 在点B 左侧），连接BC ，直线y ＝kx+1（k ＞0）与y 轴交于点D ，与BC 上方的抛物线交于点E ，与BC 交于点F ． （1）求抛物线的解析式及点A 、B 的坐标； （2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图1，在等腰三角形ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD ＝AE ，连接BE ，点M 、N 、P 分别为DE 、BE 、BC 的中点．作业情况 频数 频率 非常好0.22 较好 68一般不好40（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是，∠MNP的大小为．（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．答案与解析第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义，a的倒数是（a≠0），据此即可求解．【解题过程】解：﹣6的倒数是：﹣．故选：C．【总结归纳】本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．2．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y 【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解题过程】解：A、原式＝x6，不符合题意；B、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意；C、原式＝﹣2x3y5，符合题意；D、原式＝﹣3x﹣y，不符合题意．故选：C．【总结归纳】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【知识考点】计算器—基础知识．【思路分析】根据科学计算器的使用及算术平方根的定义求解可得．【解题过程】解：表示“＝”即4的算术平方根，∴计算器面板显示的结果为2，故选：B．【总结归纳】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握科学计算器的基本功能的使用．4．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（）A．159°B．161°C．169°D．138°【知识考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角．【思路分析】直接利用邻补角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出∠BOM＝∠DOM，进而得出答案．【解题过程】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝42°，∴∠AOD＝180°﹣42°＝138°，∵射线OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝21°，∴∠AOM＝138°+21°＝159°．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，正确得出∠BOM＝∠DOM 是解题关键．5．如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】找出随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有的情况数以及能让两盏灯泡L1、L2同时发光的情况数，即可求出所求概率．【解题过程】解：随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有三种情况：闭合K1K2，闭合K1K3，闭合K2K3，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有一种情况：闭合K2K3，则P（能让两盏灯泡L1、L2同时发光）＝．故选：D．【总结归纳】此题考查了列表法与树状图法，弄清题中的数据是解本题的关键．6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为﹣1和1，下列说法错误的是（）A．abc＜0B．4a+c＝0C．16a+4b+c＜0D．当x＞2时，y随x的增大而减小【知识考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数a、b、c 满足的关系综合进行判断即可．【解题过程】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0，b＞0，抛物线与y轴交于正半轴，于是c＞0，∴abc＜0，因此选项A不符合题意；由A（﹣1，0）、C（1，0）对称轴为x＝1，可得抛物线与x轴的另一个交点B（3，0），∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，3a+c＝0，因此选项B符合题意；当x＝4时，y＝16a+4b+c＜0，因此选项C不符合题意；当x＞1时，y随x的增大而减小，因此选项D不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查二次函数的图象和性质，理解抛物线的位置与系数a、b、c之间的关系是正确解答的关键．7．用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A．πB．2πC．2 D．1【知识考点】扇形面积的计算；圆锥的计算．【思路分析】根据扇形的面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径）即可求出圆锥的底面半径．【解题过程】解：根据圆锥侧面展开图是扇形，扇形面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径），得3πr＝3π，∴r＝1．所以圆锥的底面半径为1．故选：D．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式．8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里【知识考点】数学常识；一元一次方程的应用．【思路分析】设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，根据六天共走了378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解题过程】解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，依题意，得：4x+2x+x+x+x+x＝378，解得：x＝48．故选：B．【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A．12 B．8 C．10 D．13【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】根据图2中的曲线可得，当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP＝12，根据勾股定理可得AP＝5，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长．【解题过程】解：根据图2中的曲线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，得CP＝12，所以根据勾股定理，得此时AP＝＝5．所以AB＝2AP＝10．故选：C．【总结归纳】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤【知识考点】全等三角形的判定；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．【解题过程】解：∵四边形ABCD是正方形∴∠BAC＝∠DAC＝45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE＝EM＝PM，同理，FP＝FN＝NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF＝OE，∴PE+PF＝OA，又∵PE＝EM＝PM，FP＝FN＝NP，OA＝AC，∴PM+PN＝AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE＝OF，在直角△OPF中，OF2+PF2＝PO2，∴PE2+PF2＝PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；∵OA垂直平分线段PM．OB垂直平分线段PN，∴OM＝OP，ON＝OP，∴OM＝OP＝ON，∴点O是△PMN的外接圆的圆心，∵∠MPN＝90°，∴MN是直径，∴M，O，N共线，故⑤正确．故选：B．【总结归纳】本题考查正方形的性质、矩形的判定、勾股定理等知识，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10的负指数，把较小的数表示成科学记数法即可．【解题过程】解：0.00000002＝2×10﹣8，则0.00000002用科学记数法表示为2×10﹣8．故答案为：2×10﹣8．【总结归纳】此题考查了科学记数法﹣表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．因式分解：12a2﹣3b2＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解题过程】解：原式＝3（4a2﹣b2）＝3（2a+b）（2a﹣b）．故答案为：3（2a+b）（2a﹣b）．【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）13 14 15人数 4 7 4 则该校女子游泳队队员的平均年龄是岁．【知识考点】加权平均数．【思路分析】直接利用加权平均数的定义列式计算可得．【解题过程】解：该校女子游泳队队员的平均年龄是＝14（岁），故答案为：14．【总结归纳】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）．【知识考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入代入，得到k和b值，即可得到结论．【解题过程】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b得，，解得：k＝﹣2，b＝1，∴k＜0，故答案为：＜．【总结归纳】本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用待定系数法正确的求出k，b的值是解题的关键．15．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是．【知识考点】根的判别式．【思路分析】根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可．【解题过程】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，∴△＝36﹣4m≥0，解得：m≤9，则m的取值范围是m≤9．故答案为：m≤9．【总结归纳】此题考查了根的判别式，弄清一元二次方程解的情况与根的判别式的关系是解本题的关键．16．如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD ＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝．【知识考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】利用相似三角形的性质求出△PAD的面积即可解决问题．【解题过程】解：∵PA＝3PE，PD＝3PF，∴＝＝，∴EF∥AD，∴△PEF∽△PAD，∴＝（）2，∵S△PEF＝2，∴S△PAD＝18，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△PAD＝S平行四边形ABCD，∴S1+S2＝S△PAD＝18，故答案为18．【总结归纳】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．【知识考点】含30度角的直角三角形；切线的性质．【思路分析】连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，根据切线的性质得到OQ⊥PQ，根据勾股定理得到PQ＝，根据垂线段最短得到当OP⊥AB时，OP最小，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【解题过程】解：连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∴PQ＝＝，当OP最小时，线段PQ的长度最小，当OP⊥AB时，OP最小，在Rt△AOB中，∠A＝30°，∴OA＝＝6，在Rt△AOP′中，∠A＝30°，∴OP′＝OA＝3，∴线段PQ长度的最小值＝＝2，故答案为：2．【总结归纳】本题考查的是切线的性质、勾股定理、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为a n，若a1＝2，则a2020＝．【知识考点】规律型：点的坐标；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a2020即可．【解题过程】解：当a1＝2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a1＝2，A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2＝﹣＝﹣，B2的横坐标和A2的横坐标相同为a2═﹣，A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3＝﹣＝，B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3＝﹣，A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y4＝﹣＝3，B4的横坐标和A4的横坐标相同为a4＝2＝a1，…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2020÷3＝673…1，∴a2020＝a1＝2，故答案为：2．【总结归纳】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：+（2cos60°）2020﹣（）﹣2﹣|3+2|；（2）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝+1，y＝．【知识考点】实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）先计算2cos60°、（）﹣2，再化简和﹣|3+2|，最后加减求出值；（2）按分式的混合运算法则，先化简分式，再代入求值．【解题过程】解：（1）原式＝3+（2×）2020﹣22﹣（3+2）＝3+1﹣4﹣3﹣2＝﹣6；（2）原式＝•＝•＝x﹣y．当x＝+1，y＝时，原式＝+1﹣＝1．【总结归纳】本题考查了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的化简及分式的混合运算．题目综合性较强，是中考热点．熟记特殊角的三角函数值和负整数指数幂的意义是求（1）的关键，掌握分式的混合运算法则，化简分式是解决（2）的关键．20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．【知识考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质．【思路分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到∠AEM＝90°，由于MN∥BC，根据平行线的性质得∠ABC＝90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；（2）连接OM，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，根据勾股定理得到r2＝32+（4﹣r）2，解方程即可得到⊙O的半径，即可得出答案．【解题过程】（1）证明：∵在△AME中，ME＝3，AE＝4，AM＝5，∴AM2＝ME2+AE2，∴△AME是直角三角形，∴∠AEM＝90°，又∵MN∥BC，∴∠ABC＝∠AEM＝90°，∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接OM，如图，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝4﹣r，ME＝3，OM＝r，∵OM2＝ME2+OE2，∴r2＝32+（4﹣r）2，解得：r＝，∴AB＝2r＝．【总结归纳】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．21．（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距60海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】过C作CD⊥AB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，在直角三角形ACD中，求出CD的长，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出BC 的长，进而求出所求时间即可．【解题过程】解：过C作CD⊥AB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，由题意得：∠MAB＝∠NBA＝90°，∠MAC＝60°，∠NBC＝45°，AC＝60海里，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∵在Rt△ACD中，∠CAD＝∠MAB﹣∠MAC＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝AC＝30（海里），在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝∠NBD﹣∠NBC＝90°﹣45°＝45°，∴BC＝CD＝60（海里），∴60÷50＝1.2（小时），∴从B处到达C岛处需要1.2小时．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．22．（8分）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．作业情况频数频率非常好0.22较好68一般不好40请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【思路分析】（1）结合扇形统计图与表格确定出调查学生总数即可；（2）分别求出所缺的数据，填写表格即可；（3）根据题意列出算式，计算即可求出值；（4）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次抽到的作业本都是“非常好”的情况数，即可求出所求概率．【解题过程】解：（1）根据题意得：40÷＝200（名），则本次抽样共调查了200名学生；（2）填表如下：作业情况频数频率非常好44 0.22较好68 0.34一般48 0.24不好40 0.20故答案为：44；48；0.34；0.24；0.20；（3）根据题意得：1800×（0.22+0.34）＝1008（名），则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；（4）列表如下：A1A2 B C A1﹣﹣﹣（A1，A2）（A1，B）（A1，C）A2（A2，A1）﹣﹣﹣（A2，B）（A2，C）B （B，A1）（B，A2）﹣﹣﹣（B，C）C （C，A1）（C，A2）（C，B）﹣﹣﹣由列表可以看出，一共有12种结果，且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，则P（两次抽到的作业本都是“非常好”）＝＝．【总结归纳】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，频数（率）分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（8分）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号甲乙价格（元/只）项目成本12 4售价18 6 （1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由“某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只和该公司三月份的销售收入为300万元”列出方程组，可求解；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w万元，由“四月份投入成本不超过216万元”列出不等式，可求a的取值范围，找出w与a的函数关系式，由一次函数的性质可求解．【解题过程】解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由题意可得：，解得：，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w万元，由题意可得：12a+4（20﹣a）≤216，∴a≤17，∵w＝（18﹣12）a+（6﹣4）（20﹣a）＝4a+40是一次函数，w随a的增大而增大，∴a＝17时，w有最大利润＝108（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．【思路分析】（1）将点C的坐标代入函数解析式求得a值即可；将所求得的抛物线解析式转化为两点式，易得点A、B的坐标；（2）由题意知，点E位于y轴右侧，作EG∥y轴，交BC于点G，根据平行线截线段成比例将求的最大值转化为求的最大值，所以利用一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式以及配方法解题即可．【解题过程】解：（1）把C（0，2）代入y＝ax2﹣3ax﹣4a得：﹣4a＝2．解得a＝﹣．则该抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2．。

2024年山东省东营市中考数学试卷及答案

2024年山东省东营市中考数学试卷及答案

2024年山东省东营市中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.3-的绝对值是（）A.3B.3- C.3± D.2.下列计算正确的是（）A.236x x x ⋅=B.()2211x x -=-C.()2224xy x y = D.2142-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3.已知,直线a b ∥,把一块含有30︒角的直角三角板如图放置,130∠=︒,三角板的斜边所在直线交b 于点A ,则2∠=（）A.50︒B.60︒C.70︒D.80︒4.某几何体的俯视图如图所示,下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（）A. B. C. D.5.用配方法解一元二次方程2220230x x --=时,将它转化为2()x a b +=的形式,则b a 的值为（）A.2024- B.2024C.1- D.16.如图,四边形ABCD 是矩形,直线EF 分别交AD ,BC ,BD 于点E,F,O,下列条件中,不能证明BOF DOE △△≌的是（）A.O 为矩形ABCD 两条对角线的交点B.EO FO =C.AE CF= D.E ⊥B7.如图,四边形ABCD 是平行四边形,从①AC BD =,②AC BD ⊥,③AB BC =,这三个条件中任意选取两个,能使ABCD 是正方形的概率为（）A.23B.12C.13D.568.习近平总书记强调,中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动,小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图,20cm OA =,5cm OB =,纸扇完全打开后,外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角120AOC ∠=︒．现需在扇面一侧绘制山水画,则山水画所在纸面的面积为（）2cm ．A.25π3B.75πC.125πD.150π9.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示,则下列结论正确的是（）A.0abc <B.0a b -=C.30a c -= D.2am bm ab +≤-(m 为任意实数)10.如图,在正方形ABCD 中,AC 与BD 交于点O,H 为AB 延长线上的一点,且BH BD =,连接DH ,分别交AC ,BC 于点E,F,连接BE ,则下列结论:①32CF BF =;②tan 1H ∠=;③BE 平分CBD ∠;④22AB DE DH =⋅．其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分．只要求填写最后结果．11.从2024年一季度GDP 增速看,东营市增速位居山东16市“第一方阵”,一季度全市生产总值达到957.2亿元,同比增长7.1%,957.2亿用科学记数法表示为_______．12.因式分解:23−8=______．13.4月23日是世界读书日,东营市组织开展“书香东营,全民阅读”活动,某学校为了解学生的阅读时间,随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间,统计结果如下表所示．在本次调查中,学生每天的平均阅读时间的众数是_______小时．时间（小时）0.51 1.52 2.5人数（人）1018126414.在弹性限度内,弹簧的长度(cm)y 是所挂物体质量(kg)x 的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm,当所挂物体的质量为2kg 时,弹簧长13.5cm ．当所挂物体的质量为5kg 时,弹簧的长度为_______cm15.如图,将DEF 沿FE 方向平移3cm 得到ABC V ,若DEF 的周长为24cm ,则四边形ABFD 的周长为_______cm ．16.水是人类赖以生存的宝贵资源,为节约用水,创建文明城市,某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨原价的14．小丽家去年5月份的水费是28元,而今年5月份的水费则是24.5元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少33m ．设该市去年居民用水价格为3/m x 元,则可列分式方程为_______．17.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”,即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算,指出“割之弥细,所失弥少．割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416,如图,O 的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正六边形面积近似估计O 的面积,可得π的估计值为2．若用圆内接正八边形近似估计O 的面积,可得π的估计值为_________．18.如图,在平面直角坐标系中,已知直线l 的表达式为y x =,点1A 的坐标为2,0),以O 为圆心,1OA 为半径画弧,交直线l 于点1B ,过点1B 作直线l 的垂线交x轴于点2A ;以O 为圆心,2OA 为半径画弧,交直线l 于点2B ,过点2B 作直线l 的垂线交x 轴于点3A ;以O 为圆心,3OA 为半径画弧,交直线l 于点3B ,过点3B 作直线l 的垂线交x 轴于点4A ;……按照这样的规律进行下去,点2024A 的横坐标是_______．三、解答题:本大题共7小题,共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.（1）计算012(π 3.14)|23|2sin 60-︒+-;（2）计算:2443111a a a a a -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭．20.某学校举办“我参与,我劳动,我快乐,我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况,学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位:小时）,并进行整理和分析（劳动时间x 分成五档:A 档:01x ≤<;B 档:12x ≤<;C 档:23x ≤<;D 档:34x ≤<;E 档:4x ≤）．调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下:根据以上信息,回答下列问题:（1）本次调查中,共调查了_______名学生,补全条形统计图;（2）调查的男生劳动时间在C 档的数据是:2,2.2,2.4,2.5,2.7,2.8,2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为_______小时．（3）学校为了提高学生的劳动意识,现从E 档中选两名学生作劳动经验交流,请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．21.如图,ABC V 内接于O ,AB 是O 的直径,点E 在O 上,点C 是 BE 的中点,AE CD ⊥,垂足为点D,DC 的延长线交AB 的延长线于点F ．（1）求证:CD 是O 的切线;（2）若CD =60ABC ∠=︒,求线段AF 的长．22.如图,一次函数y mx n =+（0m ≠）的图象与反比例函数ky x=（0k ≠）的图象交于点(3,)A a -,()1,3B ,且一次函数与x 轴,y 轴分别交于点C,D ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式;（2）根据图象直接写出不等式kmx n x+>的解集;（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P,使得4=△△OCP OBD S S ,求点P 的坐标．23.随着新能源汽车的发展,东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A 型和B 型两种车型,若购买A 型公交车3辆,B 型公交车1辆,共需260万元;若购买A 型公交车2辆,B 型公交车3辆,共需360万元．（1）求购买A 型和B 型新能源公交车每辆各需多少万元？（2）经调研,某条线路上的A 型和B 型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A 型,B 型两种新能源公交车,总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大,请设计购买方案,并求出年均载客总量的最大值．24.在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,1AC =,3BC =．（1）问题发现如图1,将CAB △绕点C 按逆时针方向旋转90︒得到CDE ,连接AD ,BE ,线段AD 与BE 的数量关系是______,AD 与BE 的位置关系是______;（2）类比探究将CAB △绕点C 按逆时针方向旋转任意角度得到CDE ,连接AD ,BE ,线段AD 与BE 的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若AD 交CE 于点N,请结合图2说明理由;（3）迁移应用如图3,将CAB △绕点C 旋转一定角度得到CDE ,当点D 落到AB 边上时,连接BE ,求线段BE 的长．25.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A -,(2,0)B 两点,与y 轴交于点C ,点D是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式;（2）当点D 在直线BC 下方的抛物线上时,过点D 作y 轴的平行线交BC 于点E ,设点D 的横坐标为t,DE 的长为l ,请写出l 关于t 的函数表达式,并写出自变量t 的取值范围;（3）连接AD ,交BC 于点F ,求DEFAEFS S △△的最大值．2024年山东省东营市中考数学试卷答案一、选择题．题号12345678910答案ACBCDDACDB二、填空题．11.【答案】109.57210⨯12.【答案】2+2−213.【答案】114.【答案】1515.【答案】3016.【答案】2824.5354xx -=17.【答案】18.【答案】10122三、解答题．19.【答案】（1）1;（2）22a a -+．20.【答案】（1）50（2）2.5（3）1621.【答案】（1）略（2）622.【答案】（1）3y x=,=+2（2）30x -<<或1x >（3）点P 坐标为3,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭23.【答案】（1）购买A 型新能源公交车每辆需60万元,购买B 型新能源公交车每辆需80万元;（2）方案为购买A 型公交车8辆, B 型公交车2辆时．线路的年均载客总量最大,最大在客量为760万人．24.【答案】（1）3BE AD =;AD BE⊥（2）一致;理由略（3）5BE =25.【答案】（1）2y x x 2=--（2）()2202l t t t =-+<<（3）1()3DEFAEF S S = 最大。

山东省东营市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

山东省东营市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

2020年某某省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．【分析】根据倒数的定义，a的倒数是（a≠0），据此即可求解．【解答】解：﹣6的倒数是：﹣．故选：C．【点评】本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x6，不符合题意；B、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意；C、原式＝﹣2x3y5，符合题意；D、原式＝﹣3x﹣y，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A．﹣2 B．2 C．±2D．4【分析】根据科学计算器的使用及算术平方根的定义求解可得．【解答】解：表示“＝”即4的算术平方根，∴计算器面板显示的结果为2，故选：B．【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握科学计算器的基本功能的使用．4．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM 等于（）A．159°B．161°C．169°D．138°【分析】直接利用对顶角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出∠BOM＝∠DOM，进而得出答案．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠B OD＝42°，∴∠AOD＝180°﹣42°＝138°，∵射线OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝21°，∴∠AOM＝138°+21°＝159°．故选：A．【点评】此题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，正确得出∠BOM＝∠DOM 是解题关键．5．（3分）如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．【分析】找出随机闭合开关K1、K2、K3中的两个的情况数以及能让两盏灯泡L1、L2同时发光的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：画树状图，如图所示：随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有六种情况：闭合K1K2，闭合K1K3，闭合K2K1，闭合K2K3，闭合K3K1，闭合K3K2，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有两种情况：闭合K2K3，闭合K3K2，则P（能让两盏灯泡L1、L2同时发光）＝＝．故选：D．【点评】此题考查了列表法与树状图法，弄清题中的电路图是解本题的关键．6．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为﹣1和1，下列说法错误的是（）A．abc＜0B．4a+c＝0C．16a+4b+c＜0D．当x＞2时，y随x的增大而减小【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数a、b、c满足的关系综合进行判断即可．【解答】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b ＝0，b＞0，抛物线与y轴交于正半轴，于是c＞0，∴abc＜0，因此选项A不符合题意；由A（﹣1，0）、C（1，0）对称轴为x＝1，可得抛物线与x轴的另一个交点B（3，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，因此选项B符合题意；当x＝4时，y＝16a+4b+c＜0，因此选项C不符合题意；当x＞1时，y随x的增大而减小，因此选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，理解抛物线的位置与系数a、b、c之间的关系是正确解答的关键．7．（3分）用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A．πB．2πC．2 D．1【分析】根据扇形的面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径）即可求出圆锥的底面半径．【解答】解：根据圆锥侧面展开图是扇形，扇形面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径），得3πr＝3π，∴r＝1．所以圆锥的底面半径为1．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式．8．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里【分析】设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x 里，x里，x里，根据六天共走了378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，依题意，得：4x+2x+x+x+x+x＝378，解得：x＝48．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P 运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC 的边AB的长度为（）A．12 B．8 C．10 D．13【分析】根据图2中的曲线可得，当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP＝12，根据勾股定理可得AP＝5，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长．【解答】解：根据图2中的曲线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，得CP＝12，所以根据勾股定理，得此时AP＝＝5．所以AB＝2AP＝10．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤【分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形∴∠BAC＝∠DAC＝45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME（SAS），故①正确；∴PE＝EM＝PM，同理，FP＝FN＝NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF＝OE，∴PE+PF＝OA，又∵PE＝EM＝PM，FP＝FN＝NP，OA＝AC，∴PM+PN＝AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE＝OF，在直角△OPF中，OF2+PF2＝PO2，∴PE2+PF2＝PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；连接OM，ON，∵OA垂直平分线段PM．OB垂直平分线段PN，∴OM＝OP，ON＝OP，∴OM＝OP＝ON，∴点O是△PMN的外接圆的圆心，∵∠MPN＝90°，∴MN是直径，∴M，O，N共线，故⑤正确．故选：B．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定、勾股定理等知识，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．2×10﹣8．【分析】由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10的负指数，把较小的数表示成科学记数法即可．【解答】解：0.00000002＝2×10﹣8，则0.00000002用科学记数法表示为2×10﹣8．故答案为：2×10﹣8．【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）因式分解：12a2﹣3b2＝3（2a+b）（2a﹣b）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（4a2﹣b2）＝3（2a+b）（2a﹣b）．故答案为：3（2a+b）（2a﹣b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3分）东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）13 14 15 人数 4 7 4 则该校女子游泳队队员的平均年龄是14 岁．【分析】直接利用加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：该校女子游泳队队员的平均年龄是＝14（岁），故答案为：14．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k ＜0（填“＞”或“＜”）．【分析】设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入代入，得到k和b值，即可得到结论．【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b得，，解得：k＝﹣2，b＝1，∴k＜0，故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用待定系数法正确的求出k，b的值是解题的关键．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值X围是m≤9．15．【分析】根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的X围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，∴△＝36﹣4m≥0，解得：m≤9，则m的取值X围是m≤9．故答案为：m≤9．【点评】此题考查了根的判别式，弄清一元二次方程解的情况与根的判别式的关系是解本题的关键．16．（4分）如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA ＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝18 ．【分析】利用相似三角形的性质求出△PAD的面积即可解决问题．【解答】解：∵PA＝3PE，PD＝3PF，∴＝＝，∴EF∥AD，∴△PEF∽△PAD，∴＝（）2，∵S△PEF＝2，∴S△PAD＝18，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△PAD＝S平行四边形ABCD，∴S1+S2＝S△PAD＝18，故答案为18．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（4分）如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为2．【分析】连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，根据切线的性质得到OQ⊥PQ，根据勾股定理得到PQ＝，根据垂线段最短得到当OP⊥AB时，OP最小，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【解答】解：连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∴PQ＝＝，当OP最小时，线段PQ的长度最小，当OP⊥AB时，OP最小，在Rt△AOB中，∠A＝30°，∴OA＝＝6，在Rt△AOP′中，∠A＝30°，∴OP′＝OA＝3，∴线段PQ长度的最小值＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是切线的性质、勾股定理、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为a n，若a1＝2，则a2020＝ 2 ．【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a2020即可．【解答】解：当a1＝2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a1＝2，A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2＝﹣＝﹣，B2的横坐标和A2的横坐标相同为a2═﹣，A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3＝﹣＝，B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3＝﹣，A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y4＝﹣＝3，B4的横坐标和A4的横坐标相同为a4＝2＝a1，…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2020÷3＝673…1，∴a2020＝a1＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：+（2cos60°）2020﹣（）﹣2﹣|3+2|；（2）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝+1，y＝．【分析】（1）先计算2cos60°、（）﹣2，再化简和﹣|3+2|，最后加减求出值；（2）按分式的混合运算法则，先化简分式，再代入求值．【解答】解：（1）原式＝3+（2×）2020﹣22﹣（3+2）＝3+1﹣4﹣3﹣2＝﹣6；（2）原式＝•＝•＝x﹣y．当x＝+1，y＝时，原式＝+1﹣＝1．【点评】本题考查了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的化简及分式的混合运算．题目综合性较强，是中考热点．熟记特殊角的三角函数值和负整数指数幂的意义是求（1）的关键，掌握分式的混合运算法则，化简分式是解决（2）的关键．20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到∠AEM＝90°，由于MN∥BC，根据平行线的性质得∠ABC＝90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；（2）连接OM，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，根据勾股定理得到r2＝32+（4﹣r）2，解方程即可得到⊙O的半径，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵在△AME中，ME＝3，AE＝4，AM＝5，∴AM2＝ME2+AE2，∴△AME是直角三角形，∴∠AEM＝90°，又∵MN∥BC，∴∠ABC＝∠AEM＝90°，∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接OM，如图，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝4﹣r，ME＝3，OM＝r，∵OM2＝ME2+OE2，∴r2＝32+（4﹣r）2，解得：r＝，∴AB＝2r＝．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．21．（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距60海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？【分析】过C作CD⊥AB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，在直角三角形ACD中，求出CD的长，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出BC的长，进而求出所求时间即可．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，由题意得：∠MAB＝∠NBA＝90°，∠MAC＝60°，∠NBC＝45°，AC＝60海里，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∵在Rt△ACD中，∠CAD＝∠MAB﹣∠MAC＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝AC＝30（海里），在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝∠NBD﹣∠NBC＝90°﹣45°＝45°，∴BC＝CD＝60（海里），∴60÷50＝1.2（小时），∴从B处到达C岛处需要1.2小时．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．22．（8分）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．作业情况频数频率非常好44较好68 0.34一般48 0.24不好40 0.20请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些作业本封面无某某，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．【分析】（1）结合扇形统计图与表格确定出调查学生总数即可；（2）分别求出所缺的数据，填写表格即可；（3）根据题意列出算式，计算即可求出值；（4）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次抽到的作业本都是“非常好”的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）根据题意得：40÷＝200（名），则本次抽样共调查了200名学生；（2）填表如下：作业情况频数频率非常好44较好68一般48不好40故答案为：44；48；0.34；0.24；0.20；（3）根据题意得：1800×（0.22+0.34）＝1008（名），则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；（4）列表如下：A1A2 B C A1﹣﹣﹣（A1，A2）（A1，B）（A1，C）A2（A2，A1）﹣﹣﹣（A2，B）（A2，C）B （B，A1）（B，A2）﹣﹣﹣（B，C）C （C，A1）（C，A2）（C，B）﹣﹣﹣由列表可以看出，一共有12种结果，且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，则P（两次抽到的作业本都是“非常好”）＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，理解频数（率）分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（8分）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：甲乙型号价格（元/只）项目成本12 4售价18 6 （1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．【分析】（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由“某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只和该公司三月份的销售收入为300万元”列出方程组，可求解；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w 万元，由“四月份投入成本不超过216万元”列出不等式，可求a的取值X围，找出w 与a的函数关系式，由一次函数的性质可求解．【解答】解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由题意可得：，解得：，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w 万元，由题意可得：12a+4（20﹣a）≤216，∴a≤17，∵w＝（18﹣12）a+（6﹣4）（20﹣a）＝4a+40是一次函数，w随a的增大而增大，∴a＝17时，w有最大利润＝108（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点C的坐标代入函数解析式求得a值即可；将所求得的抛物线解析式转化为两点式，易得点A、B的坐标；（2）由题意知，点E位于y轴右侧，作EG∥y轴，交BC于点G，根据平行线截线段成比例将求的最大值转化为求的最大值，所以利用一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式以及配方法解题即可．【解答】解：（1）把C（0，2）代入y＝ax2﹣3ax﹣4a得：﹣4a＝2．解得a＝﹣．则该抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2．由于y＝﹣x2+x+2＝﹣（x+1）（x﹣4）．故A（﹣1，0），B（4，0）；（2）存在，理由如下：由题意知，点E位于y轴右侧，作EG∥y轴，交BC于点G，∴CD∥EG，∴＝．∵直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1）．∴CD＝2﹣1＝1．∴＝EG．设BC所在直线的解析式为y＝mx+n（m≠0）．将B（4，0），C（0，2）代入，得．解得．∴直线BC的解析式是y＝﹣x+2．设E（t，﹣t2+t+2），则G（t，﹣t+2），其中0＜t＜4．∴EG＝（﹣t2+t+2）﹣（﹣t+2）＝﹣（t﹣2）2+2．∴＝﹣（t﹣2）2+2．∵＜0，∴当t＝2时，存在最大值，最大值为2，此时点E的坐标是（2，3）．【点评】本题考查了二次函数综合题型，需要综合运用一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法，待定系数法确定函数关系式以及平行线截线段成比例等知识点，综合性较强，难度不是很大．25．（12分）如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是NM＝NP ，∠MNP的大小为60°．（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．【分析】（1）先证明由AB＝AC，AD＝AE，得BD＝CE，再由三角形的中位线定理得NM与NP的数量关系，由平行线性质得∠MNP的大小；（2）先证明△ABD≌△ACE得BD＝CE，再由三角形的中位线定理得NM＝NP，由平行线性质得∠MNP＝60°，再根据等边三角形的判定定理得结论；（3）由BD≤AB+AD，得MN≤2，再由等边三角形的面积公式得△MNP的面积关于MN的函数关系式，再由函数性质求得最大值便可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥AB，PN∥AC，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，∴∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，∵∠ABE+∠AEB＝180°﹣∠BAE＝60°，∴∠MNP＝60°，故答案为：NM＝NP；60°；（2）△MNP是等边三角形．理由如下：由旋转可得，∠BAD＝∠CA E，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥BD，PN∥CE，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE，∴∠ENP＝∠NBP+∠NPB＝∠NBP+∠ECB，∵∠EBD＝∠ABD+∠ABE＝∠ACE+∠ABE，∴∠MNP＝∠MNE+∠ENP＝∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠EBC+∠ECB＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△MNP是等边三角形；（3）根据题意得，BD≤AB+AD，即BD≤4，∴MN≤2，∴△MNP的面积＝＝，∴△MNP的面积的最大值为．【点评】本题是三角形的一个综合题，主要考查了等边三角形的判定，三角形的中位线定理，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，关键证明三角形全等和运用三角形中位线定理使已知与未知联系起来．。

2023年山东省东营市中考数学真题(原卷与解析)

2023年山东省东营市中考数学真题(原卷与解析)

二○二三年东营市初中学业水平考试数学试题（总分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.2-的相反数是（）A.2- B.2 C.12- D.122.下列运算结果正确的是（）A.339x x x ⋅=B.336235x x x +=C .()32626x x = D.()()2232349x x x +-=-3.如图，AB CD ∥，点E 在线段BC 上（不与点B ，C 重合），连接DE ，若40D ∠=︒，60BED ∠=︒，则B ∠=（）A.10︒B.20︒C.40︒D.60︒4.剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A.45 B.35 C.25 D.155.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x 千克，依题意所列方程正确的是（）A.960060000.41.5x x -=B.960060000.41.5x x -=C.600096000.41.5x x -=D.600096000.41.5x x-=6.如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（）A.3 B.4 C.5 D.67.如图，ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，60ADE ∠=︒，若4BD DC =， 2.4DE =，则AD 的长为（）A.1.8B.2.4C.3D.3.28.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边长为B 在x 轴的正半轴上，且60AOC ∠=︒，将菱形OABC 绕原点O 逆时针方向旋转60︒，得到四边形OA B C '''(点A '与点C 重合)，则点B '的坐标是()A.(B.(C.(D.(9.如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线=1x -，若点A 的坐标为()4,0-，则下列结论正确的是（）A.20a b +=B.420a b c -+>C.2x =是关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个根D.点()11,x y ，()22,x y 在抛物线上，当121x x >>-时120y y <<10.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，且BF CE =，AE 平分CAD ∠，连接DF ，分别交AE ，AC 于点G ，M ，P 是线段AG 上的一个动点，过点P 作PN AC ⊥垂足为N ，连接PM ，有下列四个结论：①AE 垂直平分DM ；②PM PN +的最小值为322CF GE AE =⋅；④62ADM S ∆=）A.①②B.②③④C.①③④D.①③第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法可以表示为______．12.因式分解：22363ma mab mb -+=___________．13.如图，一束光线从点()2,5A -出发，经过y 轴上的点()0,1B 反射后经过点(),C m n ，则2m n -的值是___________．14.为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数x （单位：环）及方差2S （单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁x9.68.99.69.62S 1.40.82.30.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择___________．15.一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行30km 至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行40km 至C 港，则A ，C 两港之间的距离为___________km ．16.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”．用现在的几何语言表达即：如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点E ，1CE =寸，10AB =寸，则直径CD 的长度是________寸．17.如图，在ABC 中，以点C 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，BC 于点D ，E ；分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点F ；作射线CF 交AB 于点G ，若9AC =，6BC =，BCG 的面积为8，则ACG 的面积为___________．18.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：33y =-x 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111A B C O 点1C 在y 轴上，延长11C B 交直线l 于点2A ，以12C A 为边作正方形2221A B C C ，点2C 在y 轴上，以同样的方式依次作正方形3332A B C C ，…，正方形2023202320232022A B C C ，则点2023B 的横坐标是___________．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.（1）计算：()101345202332274π-⎛⎫︒--+-+ ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：2221211x x x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，化简后，从23x -<<的范围内选择一个你喜欢的整数作为x 的值代入求值．20.随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A ．“青少年科技馆”，B ．“黄河入海口湿地公园”，C ．“孙子文化园”，D ．“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了____名学生，在扇形统计图中A 所对应圆心角的度数为____；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C 的学生人数；（4）学校想从选择研学基地D 的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D 的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．21.如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若30C ∠=︒，23CD =，求 BD的长．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y ax b a =+<与反比例函数()0k y k x=≠交于(),3A m m -，()4,3B -两点，与y 轴交于点C ，连接OA ，OB ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB 的面积；（3）请根据图象直接写出不等式k ax b x<+的解集．23.如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到6502m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．24.（1）用数学的眼光观察．如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，P 是对角线BD 的中点，M 是AB 的中点，N 是DC 的中点，求证：PMN PNM ∠=∠．（2）用数学的思维思考．如图，延长图中的线段AD 交MN 的延长线于点E ，延长线段BC 交MN 的延长线于点F ，求证：AEM F ∠=∠．（3）用数学的语言表达．如图，在ABC 中，AC AB <，点D 在AC 上，AD BC =，M 是AB 的中点，N 是DC 的中点，连接MN 并延长，与BC 的延长线交于点G ，连接GD ，若60ANM ∠=︒，试判断CGD △的形状，并进行证明．25.如图，抛物线过点()0,0O ，()10,0E ，矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点B 在点A 的左侧），点C ，D 在抛物线上，设(),0B t ，当2t =时，4BC =．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持2t =时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，H ，且直线GH 平分矩形ABCD 的面积时，求抛物线平移的距离．二○二三年东营市初中学业水平考试数学试题（总分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.【答案】B【解析】解：2-的相反数是2，故选：B ．2.【答案】D【解析】解：A 选项，336x x x ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，333235x x x +=，故该选项不正确，不符合题意；C 选项，()32628x x =，故该选项不正确，不符合题意；D 选项，()()2232349x x x +-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．3.【答案】B【解析】解：∵40D ∠=︒，60BED ∠=︒，∴20C BED D ∠=∠-∠=︒，∵AB CD ∥，∴B ∠=20C ∠=︒，故选：B ．4.【答案】C【解析】解：共有5个书签图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第2张与第4张书签图片，共2张，∴小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是25，故选：C ．5.【答案】A【解析】设第一批面粉采购量为x 千克，则设第二批面粉采购量为1.5x 千克，根据题意，得960060000.41.5x x-=故选：A6.【答案】A【解析】解：设这个圆锥的底面半径是r ，依题意，π15πS rl ==∴1535r ==故选：A ．7.【答案】C【解析】解：∵ABC 为等边三角形，∴60B C ∠=∠=︒，∵ADB ADE BDE C DAC ∠=∠+∠=∠+∠，60ADE ∠=︒，∴BDE DAC ∠=∠，∴ADC DEB∽△△∴AD ACDE BD=∵4BD DC =，∴45BD BC =，∴AD AC DE BD =5445BC BC ==∵ 2.4DE =∴534AD DE =⨯=，故选：C ．8.【答案】B【解析】解：如图所示，延长B C ''交x 轴于点D，∵四边形ABCD 是菱形，点B 在x 轴的正半轴上，OB 平分AOC ∠，60AOC ∠=︒，∴30COB AOB ∠=∠=︒，60CBA ∠=︒∵将菱形OABC 绕原点O 逆时针方向旋转60︒，∴60C OC '∠=︒，则1302OB C C B C '''∠=∠=︒，AB CB '=∴60B OD '∠=︒∴90B DO '∠=︒，在Rt CDO △中，OC B C '==∴12CD OC ==，OD ==∴DB '=∴(B '，故选：B ．9.【答案】C【解析】解：A 选项，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线=1x -，则12b a-=-，则2b a =，即20a b -=，故选项错误，不符合题意；B 选项，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线=1x -，点A 的坐标为()4,0-，当2x =-时，420y a b c =-+<，故选项错误，不符合题意；C 选项，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线=1x -，若点A 的坐标为()4,0-，可得点()2,0B ，当2x =时，420y a b c =++=，即2x =是关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个根，故选项正确，符合题意；D 选项，∵抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，开口向上，∴当1x >-时，y 随着x 的增大而增大，∴点()11,x y ，()22,x y 在抛物线上，当121x x >>-时12y y >，故选项错误，不符合题意；故选：C ．10.【答案】D【解析】解：ABCD 为正方形，BC CD AD ∴==，90ADE DCF ∠=∠=︒，BF CE = ，DE FC ∴=，()SAS ADE DCF ∴ ≌.DAE FDC ∠=∠∴,90ADE ∠=︒ ,90ADG FDC ∴∠+∠=︒，90ADG DAE ∴∠+∠=︒，90AGD AGM ∴∠=∠=︒.AE 平分CAD ∠，DAG MAG ∴∠=∠.AG AG = ，()ASA ADG AMG ∴ ≌.DG GM ∴=，90AGD AGM ∠=∠=︒ ，AE ∴垂直平分DM ，故①正确.由①可知，90ADE DGE ∠=∠=︒，DAE GDE ∠=∠，ADE DGE ∴ ∽，DE AE GE DE∴=，2DE GE AE ∴=⋅，由①可知DE CF =，2CF GE AE ∴=⋅.故③正确.ABCD 为正方形，且边长为4，4AB BC AD ∴===，∴在Rt ABC △中，AC ==由①可知，()ASA ADG AMG ≌，4AM AD ∴==，4CM AC AM ∴=-=-.由图可知，DMC 和ADM △等高，设高为h ，=ADM ADC DMC S S S ∴- ，()4444222h h -⋅⨯⨯∴=-，h =∴11=422ADM S AM h ∴⋅⋅=⨯⨯= 故④不正确.由①可知，()ASA ADG AMG ≌，DG GM ∴=，M ∴关于线段AG 的对称点为D ，过点D 作DN AC '⊥，交AC 于N '，交AE 于P '，PM PN ∴+最小即为DN '，如图所示，由④可知ADM △的高h =DN '，DN '∴=.故②不正确.综上所述，正确的是①③.故选：D .第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.【答案】7310-⨯【解析】解：0.0000003用科学记数法表示为7310-⨯．故答案为：7310-⨯．12.【答案】()23m a b -【解析】解：22363ma mab mb -+()2232m a ab b =-+()23m a b =-故答案为：()23m a b -．13.【答案】－1【解析】如图，过点A 作AG y ^轴，点C 作CF y ^轴，垂足分别为G ，F由题意知，ABG CBF ∠=∠，AGB CFB∠=∠∴AGB CFB∴BF BG CF AG=∵()2,5A -，()0,1B ∴2AG =，514BG =-=∴2BF BG CF AG ==∴12BF n CF m -==-∴21m n -=-故答案为：1-14.【答案】丁【解析】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9.6，∴从甲，丙，丁中选取，甲的方差是1.4，丙的方差是2.3，丁的方差是0.8，222<<S S S ∴丁甲丙∴发挥最稳定的运动员是丁，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．故答案为：丁．15.【答案】50【解析】如图，根据题意，得AN BM ∥，60NAB ∠=︒，30MBC ∠=︒，30km AB =，40km BC =∵AN BM∥∴180********MBA NAB ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴1203090ABC ABM MBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴在Rt ABC △中，()2222304050km AC AB BC =+=+=即A ，C 两港之间的距离为50km ．故答案为：5016.【答案】26【解析】解：连接OA ，AB CD ⊥ ，且10AB =寸，5AE BE ∴==寸，设圆O 的半径OA 的长为x ，则OC OD x ==，1CE =Q ，1OE x ∴=-，在直角三角形AOE 中，根据勾股定理得：222(1)5x x --=，化简得：222125x x x -+-=，即226x =，26CD ∴=（寸）．故答案为：26．17.【答案】12【解析】解：如图所示，过点B 作BM AC ∥交CG 的延长线于点M，∴ACM CMB∠=∠由作图可得CG 是ACB ∠的角平分线，∴ACM BCM∠=∠∵BCM CMB∠=∠∴BC BM=∵BM AC∥∴ACG BMG∽∴AG AC AC GB BM BC==∴96ACG BCG S AG AC S GB BC === 32=，∵BCG 的面积为8，∴ACG 的面积为12，故答案为：12．18.【答案】2022313⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】解：当0y =，0=-，解得1x =，∴点()11,0A ,∵111A B C O 是正方形，∴11111OA A B OC ===，∴点()11,1B ，∴点1B 的横坐标是1，当1y =时，1=-，解得13x =+，∴点231,13A ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，∵2221A B C C 是正方形，∴221221313A B C C A C ===+，∴点21,233B ⎛++ ⎝⎭，即点2B 的横坐标是13+，当323y =+时，323+=-，解得)223x =，∴点32343,2333A ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，∵3332A B C C 是正方形，∴33233223433A B C C A C ===+，∴点3B 的横坐标是223431333⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，……以此类推，则点2023B 的横坐标是2022313⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭故答案为：2022313⎛+ ⎪⎝⎭三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.【答案】（1）1；（2）21x x +，43．【解析】解：（1）原式1124=-++-1=；（2）原式()()()()212111x x x x x x x --+=÷++()()()21111x x x x x x -+=⋅-+21x x =+；由题意可知：1x ≠-，0x ≠，1x ≠，∴当2x =时，原式43=．20.【答案】（1）24，30︒（2）见解析；（3）120名；（4）16．【解析】（1）解：样本容量为1250%24÷=(名)，即一共抽取了24名学生；A 所对应圆心角的度数为23603024︒⨯=︒；故答案为：24，30︒；（2）解：选择研学基地C 的学生人数2425%6⨯=(名)，选择研学基地D 的学生人数2421264---=(名)，补全图形如图所示：；（3）解：48025%120⨯=(名)，答：该校选择研学基地C 的学生人数是120名．（4）解：选择研学基地D 的学生有2名男生和2名女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有2种，∴P （所选2人都是男生）21126==．21.【答案】（1）见解析；（2）43π．【解析】（1）证明：如图：连接OD∵OB OD =，∴B ODB ∠=∠,∵AB AC =，∴B C ∠=∠,∴ODB C ∠=∠,∴OD AC ∥,∴ODE DEC ∠=∠。

2023年山东省东营市中考数学真题试卷(解析版)

2023年山东省东营市中考数学真题试卷(解析版)

2023年山东省东营市中考数学真题试卷及答案（总分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1. 相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．解：的相反数是，故选：B．【点拨】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2. 下列运算结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方、幂的乘方，平方差公式，逐项分析判断即可求解．解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方、幂的乘方，平方差公式，熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键．3. 如图，，点在线段上（不与点，重合），连接，若，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据三角形的外角的性质求得，根据平行线的性质即可求解．解：∵，，∴，∵，∴，故选：B．【点拨】本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．4. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断，然后根据概率公式即可求解．解：共有5个书签图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第2张与第4张书签图片，共2张，∴小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是，故选：C．【点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，概率公式求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键．5. 为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】表示出第二批面粉的采购量，根据“每千克面粉价格提高了0.4元”这一等量关系即可列方程．设第一批面粉采购量为x千克，则设第二批面粉采购量为千克，根据题意，得故选：A【点拨】本题考查列方程解决实际问题，找出题中的等量关系列出方程是解题的关键．6. 如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是，则这个圆锥的底面半径是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】根据圆锥侧面积公式，进行计算即可求解．解：设这个圆锥的底面半径是，依题意，∴故选：A．【点拨】本题考查了求圆锥底面半径，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．7. 如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】证明，根据题意得出，进而即可求解．解：∵为等边三角形，∴，∵，，∴，∴∴∵，∴，∴∵∴，故选：C．【点拨】本题考查了相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】延长交轴于点，根据旋转的性质以及已知条件得出，进而求得的长，即可求解．解：如图所示，延长交轴于点，∵四边形是菱形，点在轴的正半轴上，平分，，∴，∵将菱形绕原点逆时针方向旋转，∴，则，∴∴，在中，∴，∴，∴，故选：B．【点拨】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，坐标与图形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．9. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（）A.B.C. 是关于x的一元二次方程的一个根D. 点，在抛物线上，当时【答案】C【解析】根据对称轴为得到，即可判断A选项；根据当时，，即可判断B选项；根据当时，即可判断C选项；根据当时，y随着x的增大而增大即可判断D选项．解：A．抛物线的对称轴为直线，则，则，即，故选项错误，不符合题意；B．抛物线的对称轴为直线，点A的坐标为，当时，，故选项错误，不符合题意；C．抛物线的对称轴为直线，若点A的坐标为，可得点，当时，，即是关于x的一元二次方程的一个根，故选项正确，符合题意；D．∵抛物线的对称轴为直线，开口向上，∴当时，y随着x的增大而增大，∴点，在抛物线上，当时，故选项错误，不符合题意；故选：C．【点拨】此题考查二次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．10. 如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（）A. ①②B. ②③④C. ①③④D. ①③【答案】D【解析】根据正方形的性质和三角形全等即可证明，通过等量转化即可求证，利用角平分线的性质和公共边即可证明，从而推出①的结论；利用①中的部分结果可证明推出，通过等量代换可推出③的结论；利用①中的部分结果和勾股定理推出和长度，最后通过面积法即可求证④的结论不对；结合①中的结论和③的结论可求出的最小值，从而证明②不对.解：为正方形，，，，，.,,，，.平分，.，.，，垂直平分，故①正确.由①可知，，，，，，由①可知，.故③正确.为正方形，且边长为4，，在中，.由①可知，，，.由图可知，和等高，设高为，，，，.故④不正确.由①可知，，，关于线段的对称点为，过点作，交于，交于，最小即为，如图所示，由④可知的高即为图中的，.故②不正确.综上所述，正确的是①③.故选：D.【点拨】本题考查的是正方形的综合题，涉及到三角形相似，最短路径，三角形全等，三角形面积法，解题的关键在于是否能正确找出最短路径以及运用相关知识点.第Ⅱ卷（非选择题　共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法可以表示为______．【答案】【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000003用科学记数法表示为．故答案为：．【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12. 因式分解：___________．【答案】【解析】根据因式分解中提公因式法和完全平方公式即可求出答案．解：故答案为：．【点拨】本题考查了因式分解，涉及到提公因式法和完全平方公式，解题的关键需要掌握完全平方公式．13. 如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是___________．【答案】－1【解析】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F，可证，得比例线段，由，得线段长度，，代入比例线段求解．如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F由题意知，，∴∴∵，∴，∴∴∴故答案为：【点拨】本题考查相似三角形的判定和性质，直角坐标系内点坐标的含义，添加辅助线构建相似三角形是解题的关键．14. 为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择___________．【答案】丁【解析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是，从甲，丙，丁中选取，甲的方差是，丙的方差是，丁的方差是，发挥最稳定的运动员是丁，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．故答案为：丁．【点拨】本题重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15. 一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为___________km．【答案】50【解析】根据题意画出图形，易证是直角三角形，利用勾股定理即可求解．如图，根据题意，得，，，，∵∴∴∴在中，即A，C两港之间的距离为50 km．故答案为：50【点拨】本题考查方位角，勾股定理，根据题意画出图形，证明是直角三角形是解题的关键．16. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”．用现在的几何语言表达即：如图，为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是________寸．【答案】26【解析】连接构成直角三角形，先根据垂径定理，由垂直得到点为的中点，由可求出的长，再设出圆的半径为，表示出，根据勾股定理建立关于的方程，求解方程可得的值，即为圆的直径．解：连接，，且寸，寸，设圆的半径的长为，则，，，在直角三角形中，根据勾股定理得：，化简得：，即，（寸）．故答案为：26．【点拨】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形．17. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点，若，，的面积为，则的面积为___________．【答案】【解析】过点作交的延长线于点，证明，得出，根据，即可求解．解：如图所示，过点作交的延长线于点，∴由作图可得是的角平分线，∴∵∴∵∴∴∴，∵的面积为，∴的面积为，故答案为：．【点拨】本题考查了相似三角形的性质与判定，作角平分线，熟练掌握基本作图以及相似三角形的性质与判定是解题的关键．18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，以为边作正方形点在y轴上，延长交直线l于点，以为边作正方形，点在y轴上，以同样的方式依次作正方形，…，正方形，则点的横坐标是___________．【答案】【解析】分别求出点点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，找到规律，得到答案见即可．解：当，，解得，∴点,∵是正方形，∴，∴点，∴点的横坐标是，当时，，解得，∴点，∵是正方形，∴，∴点，即点的横坐标是，当时，，解得，∴点，∵是正方形，∴，∴点的横坐标是，……以此类推，则点的横坐标是故答案为：【点拨】此题是点的坐标规律题，考查了二次函数的图象和性质、正方形的性质等知识，数形结合是是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. （1）计算：；（2）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．【答案】（1）1；（2），当时，原式=．【解析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质，分别计算即可求解；（2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．解：（1）原式；（2）原式；由题意可知：，，，∴当时，原式．【点拨】本题考查了实数的混合运算，分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则，掌握特殊角的三角函数值，零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质进行求解．20. 随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A．“青少年科技馆”，B．“黄河入海口湿地公园”，C．“孙子文化园”，D．“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了____名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为____；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数；（4）学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D 的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．【答案】（1）24，（2）见解析；（3）120名；（4）．【解析】（1）用选择研学基地B的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生人数；用A的学生人数除以本次被调查的学生人数再乘以可得选择研学基地A所对应的圆心角的度数．（2）求出选择研学基地C.D的学生人数，补全条形统计图即可．（3）用选择研学基地C所占百分比乘以480即可．（4）画树状图得出所有等可能的结果数和所选的两人恰好都是男生的结果数，再利用概率公式可得出答案．（1）解：样本容量为(名)，即一共抽取了24名学生；A所对应圆心角的度数为；故答案为：24，；（2）解：选择研学基地C的学生人数(名)，选择研学基地D的学生人数(名)，补全图形如图所示：；（3）解：(名)，答：该校选择研学基地C的学生人数是120名．（4）解：选择研学基地D的学生有2名男生和2名女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有2种，∴P（所选2人都是男生）．【点拨】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．21. 如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）如图：，然后根据等边对等角可得、即，再根据可得，进而得到即可证明结论；（2）如图：连接，有圆周角定理可得，再解直角三角形可得，进而得到，然后说明，最后根据弧长公式即可解答．（1）证明：如图：连接∵，∴,∵，∴,∴,∴,∴。

山东省东营市中考数学试卷(附答案解析)

山东省东营市中考数学试卷(附答案解析)

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2020年山东省东营市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．﹣6的倒数是（ ）
A ．﹣6
B ．6
C ．−16
D ．16 2．下列运算正确的是（ ）
A ．（x 3）2＝x 5
B ．（x ﹣y ）2＝x 2+y 2
C ．﹣x 2y 3•2xy 2＝﹣2x 3y 5
D ．﹣（3x +y ）＝﹣3x +y 3．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为
，则计算器面板显示
的结果为（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．±2
D ．4 4．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分∠BOD ，若∠AOC ＝42°，则∠AOM
等于（ ）
A ．159°
B ．161°
C ．169°
D ．138°
5．如图．随机闭合开关K 1、K 2、K 3中的两个，则能让两盏灯泡L 1、L 2同时发光的概率为
（ ）
A ．16
B ．12
C ．23
D ．13 6．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴与x
轴。

中考数学试卷详解版

中考数学试卷详解版

初中学业水平考试数 学 试 题（总分1 20分 考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1．（东营市，1，3分）―12的倒数是( )A.－2 B ．2 C.12 D.―12【知识点】有理数的运算——倒数 【答案】A.【解析】根据倒数的意义求出―12的倒数―2，故选A.【点拨】1除以一个数所得的商，叫做这个数的倒数，a (a ≠0)的倒数是1a .2．（东营市，2，3分）下列计算正确的是( )A.3a ＋4b ＝7abB.(ab 3)3＝ab 6C.(a ＋2)2＝a 2＋4D.x 12÷x 6＝x 6【知识点】整式的加减——合并同类项，整式的乘除——积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法 【答案】D.【解析】3a 与4b 不是同类项，不能合并，故A 选项错误；(ab 3)3＝ab 9，故B 选项错误；(a ＋2)2＝a 2＋4a ＋4, 故C 选项错误；x 12÷x 6＝x 12－6＝x 6, 故选D. 【点拨】掌握幂的运算性质和乘法公式是解题关键，它们分别是：1.同底数幂相乘：a m ·a n ＝a m ＋n (m ,n 都是整数）；2.幂的乘方(a m )n ＝a mn (m ,n 都是整数）； 3.积的乘方：（ab )n ＝a n b n (n 是整数）；4.同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n (m ,n 都是整数，a ≠0). 5.平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；6.完全平方公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2, 3．（东营市，3，3分）如图，直线m ∥n ，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于( ) A.30° B ．35° C.40° D ．50°【知识点】平行线——平行线的性质；与三角形有关的线段、角——三角形的外角. 【答案】C.【解析】∵m ∥n ，∴∠3＝∠1＝70°.∵∠3是△ABD 的一个外角，∴∠3＝∠2＋∠A .∴∠A ＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°. 故选C.【点拨】掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决此类题的关键：1.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2.三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和.4．（东营市，4，3分）从棱长为2a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是( )【知识点】视图——判断三视图 【答案】B.【解析】俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形，故选择B.n第3题图n第3题解答图DCBA 第4题图【点拨】自几何体的正前方向后投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图；自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图称为左视图；自几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图称为俯视图.看得见的棱用实现表示，被遮挡住的看不见的棱要用虚线表示.5．（东营市，5，3分）已知不等式组⎩⎨⎧x －3＞0x ＋1≥0,其解集在数轴上表示正确的是( )【知识点】一元一次不等式组——不等式(组)的解集的表示方法 【答案】C.【解析】由x －3＞0,得x ＞3;由x ＋1≥0,得x ≥―1;故选择C.【点拨】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．6．（东营市，6，3分）东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是( ) A ．15 B ．310 C ．25 D ．12【知识点】简单事件的概率——概率的计算公式 【答案】A.【解析】共设有20道试题，其中创新能力试题4道，所以从中任选一道试题，选中创新能力试题的概率是420＝15. 故选择A.【点拨】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数．7．（东营市，7，3分）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是( )A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm【知识点】圆中的计算问题——弧长、圆锥的侧面积 【答案】A.【解析】设这块扇形铁皮的半径为R cm ，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴270360×2πR ＝2π×602.解得R ＝40. 故选择A.【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（东营市，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．（―1，2）B ．（―9，18）C ．（―9，18）或（9，―18）D ．（―1，2）或（1，―2）【知识点】相似三角形——位似图形、位似变换 【答案】D.【解析】方法一：∵△ABO 和△A ′B ′O 关于原点位似，∴△ ABO ∽△A ′B ′O 且OA ′OA ＝13.∴A ′EAD＝OE OD ＝13.∴A ′E ＝13AD ＝2，OE ＝13OD ＝1.∴A ′（－1,2）. 同理可得A ′′（1,―2）.方法二：∵点A （―3，6）且相似比为13，∴点A 的对应点A ′的坐标是（―3×13，6×13），∴A ′（－1,2）.∵点A ′′和点A ′（－1,2）关于原点O 对称， ∴A ′′（1,―2）. 故选择D.第8题图第8题答案图【点拨】每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形．位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）；在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比．注意：本题中，△ABO以原点O为位似中心的图形有两个，所以本题答案有两解.9．（东营市，9，3分）在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( )A．10B．8C．6或10D．8或10【知识点】勾股定理、分类讨论思想【答案】C.【解析】在图①中，由勾股定理，得BD＝AB2－AD2＝102－62＝8;CD＝AC2－AD2＝(210)2－62＝2;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在图②中，由勾股定理，得BD＝AB2－AD2＝102－62＝8;CD＝AC2－AD2＝(210)2－62＝2;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故选择C.【点拨】本题考查分类思想和勾股定理，要分两种情况考虑，分别在两个图形中利用勾股定理求出BD 和CD ，从而可求出BC 的长.10.（东营市，10，3分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④tan ∠CAD ＝2．其中正确的结论有( ) A.4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【知识点】特殊平行四边形——矩形的性质、相似三角形——相似三角形的判定与性质、锐角三角函数——锐角三角函数值的求法 【答案】B.【解析】∵矩形ABCD 中，∴AD ∥BC .∴△AEF ∽△CAB ….......................①正确； ∵△AEF ∽△CAB ，∴AF CF ＝AE BC ＝12，∴CF ＝2AF ……………………………②正确；过点D 作DH ⊥AC 于点H .易证△ABF ≌△CDH (AAS ).∴AF ＝CH . ∵EF ∥DH ,∴AF FH ＝AEED＝1.∴AF ＝FH .∴FH ＝CH .∴DH 垂直平分CF .∴DF ＝DC . ……………………………………………③正确；第9题答案图②第9题答案图①AAC BB第10题图DA设EF ＝1，则BF ＝2.∵△ABF ∽△EAF .∴AF EF ＝BFAF .∴AF ＝EF •BF ＝1×2＝2.∴tan ∠ABF ＝AF BF ＝22.∵∠CAD ＝∠ABF ，∴tan ∠CAD ＝tan ∠ABF ＝22.…………④错误.故选择B.【点拨】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，锐角三角函数值的求法，正确的作出辅助线是解本题的关键．二、填空题：本大题共8小题，其中11－14题每小题3分，15－18题每小题4分，共28分．只 要求填写最后结果．11.（东营市，11，3分）第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点．787.68亿元用科学记数法表示是_____________元． 【知识点】有 【答案】7.8768×1010.【解析】先把787.68亿写成78768000000，这个数共有11位整数位，再将其用科学计数法表示为7.8768×1010.【方法】用科学记数法表示一个数时要明确：1.a 值的确定：1≤a ＜10；2.n 值的确定：（1）当原数的绝对值大于或等于10时，n 等于原数的整数位数减1；（2）当原数的绝对值小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）.12.（东营市，12，3分）分解因式：a 3－16a ＝_____________. 【知识点】分解因式——提公因式法、平方差公式 【答案】a (a ＋4)(a －4).【解析】先提取公因式，再运用平方差公式分解：a 3－16a ＝a (a 2－16)＝a (a ＋4)(a －4). 【点拨】分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公第10题答案图DA式：a2－b2＝(a＋b)(a－b),完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.13.（东营市，13，3分）某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是_____________．【知识点】数据的代表——平均数【答案】101.【解析】(102＋115＋100＋105＋92＋105＋85＋104)÷8＝101.【点拨】此题考查了平均数的意义和公式，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地，设n个数据：x1，x2，…，x n的平均数为x，则x＝1n[x1＋x2＋…＋x n]．14.（东营市，14，3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC 上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是_____________．【知识点】直线射线和线段——垂线段最短、图形的相似——平行线分线段成比例定理、平行四边形——平行四边形的性质、【答案】4.【解析】根据“垂线段最短”，可知：当OD⊥BC时，OD最短，DE的值最小.当OD⊥BC时，OD∥AB.∴CDBD＝COOA＝1.∴OD是△ABC的中位线.∴OD＝12AB＝2.∴DE的最小值＝2OD＝4.第14题图EBD【点拨】将求DE 的最小值转化为求DO 的最小值，DO 的最小值就是点D 到BC 的距离，由此可解.15.（东营市，15，4分）如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋6的解集是_____________．【知识点】一次函数——一次函数与一元一次不等式 【答案】x ＞3.【解析】由图象得到直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6的交点P (3，5)，在点P (3，5)的右侧，直线y ＝x ＋b 落在直线y ＝kx ＋6的上方，该部分对应的x 的取值范围为x ＞3,即不等式x ＋b ＞kx ＋6的解集是x ＞3．【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝x ＋b 的值大于y ＝kx ＋6的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝x ＋b 在直线y ＝kx ＋6的上方的部分所有的点的横坐标所构成的集合．16.（东营市，16，4分）如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE ＝55cm ， 且tan ∠EFC ＝34，那么矩形ABCD 的周长_____________cm ．第14题答案图EC BD【知识点】折叠（轴对称）——轴对称的性质、特殊平行四边形——矩形的性质、锐角三角函数——三角函数的求法、勾股定理【答案】36.【解析】∵△AFE 和△ADE 关于AE 对称，∴∠AFE ＝∠D ＝90°，AF ＝AD ，EF ＝DE .∵tan ∠EFC ＝EC CF ＝34，∴可设EC ＝3x ，CF ＝4x ，那么EF ＝5x ， ∴DE ＝EF ＝5x .∴DC ＝DE ＋CE ＝3x ＋5x ＝8x .∴AB ＝DC ＝8x .∵∠EFC ＋∠AFB ＝90°, ∠BAF ＋∠AFB ＝90°,∴∠EFC ＝∠BAF .∴tan ∠BAF ＝tan ∠EFC ＝34，∴BF AB ＝34.∴AB ＝8x ,∴BF ＝6x .∴BC ＝BF ＋CF ＝10x .∴AD ＝10x .在Rt △ADE 中，由勾股定理，得AD 2＋DE 2＝AE 2.∴(10x )2＋(5x )2＝(55)2.解得x ＝1. ∴AB ＝8x ＝8,AD ＝10x ＝10.∴矩形ABCD 的周长＝8×2＋10×2＝36.【点拨】折叠矩形，可以得到“轴对称”的图形，对于线段相等、对应角相等、对应的三角形全等；由锐角的正切值可以转化为相应直角三角形的直角边之比；在直角三角形中，利用勾股定理可以列出方程解决问题.17.（东营市，17，4分）如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为______________.【知识点】圆中的计算问题——扇形的计算.【答案】25.【解析】∵扇形ABD 的弧长DB 等于正方形两边长的和BC ＋DC ＝10，扇形ABD 的半径为正方形的边长5，∴S 扇形ABD ＝12×10×5＝25.【点拨】本题考查扇形面积的计算：若已知扇形的弧长l 、半径r ，则扇形的面积＝12lr ；若已知扇形的圆心角的度数n 、半径r ，则扇形的面积＝n 360•πr 2.18.（东营市，18，4分）在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S ＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 ①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39 ②，②一①得：3S ―S ＝39－1，即2S ＝39－1，∴S ＝39―12. 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m （m ≠0且m ≠1），能否求出1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 的值？如能求出，其正确答案是___________.【专题】规律探究——数式规律【答案】m 2017－1m －1. 【解析】设S ＝1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m …………………①，在①式的两边都乘以m ，得：mS ＝m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m ＋m …………………② ②一①得：mS ―S ＝m －1.∴S ＝m 2017－1m －1. 【点拨】仔细理解题目中所给的求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值过程，仿照其解法，即可得到求出1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 的值的方法.三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.（东营市，19，7分,第(1)题3分，第(2)题4分）(1)计算：(12016)－1＋(π―3.14)0－2sin60°―12＋|1－33|； 【知识点】整式的乘除——负整数指数的意义、零指数的意义，锐角三角函数——特殊角的三角函数值，二次根式——化简，实数的有关概念——绝对值【思路分析】根据绝对值的概念、零指数幂、负整数指数幂的法则，以及特殊三角函数值计算即可．【解答】(1)原式＝＋1－2×32－23＋（33－1） ＝＋1－3－23＋33－1＝.【方法总结】原式第一项利用利用负指数幂的意义计算：a －p ＝(1a)p （a ≠0）；第二项利用零指数幂法的意义计算：a 0＝1（a ≠0）；第三项利用特殊角的三角函数值计算，学习中，需要熟记30°、45°、60°角的三角函数值；第四项利用a 2＝a （a ＞0）计算；第五项利用绝对值的代数意义化简：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ＞0)a (a ＝0)－a (a ＜0) ．(2)先化简，再求值：（a ＋1－4a －5a －1）÷（1a －1a 2－a ），其中a ＝2＋3． 【知识点】分式的运算——异分母分式的加减、分式的乘除【思路分析】先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，再进行除法运算．将原式括号中两项分别通分，化为同分母分式，利用同分母分式的加减法则计算，然后将各分式的分子和分母分解因式，最后将除法改成乘法进行约分计算，最后再代入a 的值计算，即可得到结果．【解答】(2)原式＝a 2－1－4a ＋5a －1÷a －1－1a (a －1)＝a 2－4a ＋4a －1 •a (a －1)a －2＝(a －2)2a －1•a (a －1)a －2＝a (a －2)＝a 2－2a .当a ＝2＋3时，原式＝(2＋3)2－2(2＋3)＝3＋2 3.【方法总结】此题考查了分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．分式的化简过程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除法都要转化为分式的乘法，再进行约分把分式化为最简分式或整式．熟练掌握运算法则是解本题的解题的关键．20.（东营市，20，8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_______°；(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【知识点】统计图——扇形统计图、条形统计图；数据的收集与处理——用样本估计总体；概率——求概率的方法【思路分析】（1）在扇形图中找到“了解很少”所占的百分比，在条形图中找出“了解很少”所对应的人数，据此即可求出接受问卷调查的学生总人数；在条形图中找出“基本了解”部分的人数，用这个人数除以接受调查的总人数所得的商再乘以360°，即可求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数.（2）先用接受调查总人数-“基本了解”的人数-“基本了解”的人数-“不了解”的人数，算出“了解”的人数，再根据“了解”的人数补全条形统计图.（3）利用总人数900乘以“了解”和“基本了解”所对应的百分比即可求解．（4）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果以及一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】(1)60,90°；(2) 补全条形统计图如图所示：(3) 根据题意得：900×15＋560＝300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．(4) 列表法如图所示：则所有等可能的情况有20种，其中选中1个男生和1个女生的情况有12种，所以恰好抽到1个男生和1个女生的概率：P ＝1220＝35. 【方法总结】本题(1)～(3)考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．本题(4)考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解此类题时要注意题目是放回实验还是不放回实验，概率=所求情况数与总情况数之比．21.（东营市，21，8分）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆交AC 于点D ，∠ABD ＝∠ACB .(1)求证：AB 是圆的切线；(2)若点E 是BC 上一点，已知BE ＝4 ,tan ∠AEB ＝53，AB ∶BC ＝2∶3，求圆的直径．【知识点】与圆有关的位置关系——切线的判定、锐角三角函数——三角函数的求法【思路分析】(1)根据∠ABD ＝∠ACB 和∠ACB ＋∠DBC ＝ 90°可得∠ABC ＝90°，然后根据切线的判定定理可判断AB 是圆的切线；(2) 根据BE ＝4 ,tan ∠AEB ＝53先求出AB 的长，再根据AB ∶BC ＝2∶3求出BC 的长，即得直径.【解答】(1)证明：∵BC 是直径，∴∠BDC ＝90°,∴∠ACB ＋∠DBC ＝ 90°.又∵∠ABD ＝∠ACB ,∴∠ABD ＋∠DBC ＝90°,∴AB ⊥BC .又∵点B 在圆上，∴AB 是圆的切线．(2)解：在Rt △AEB 中，tan ∠AEB ＝53，∴AB BE ＝53，即AB ＝53BE ＝53×4＝203． ∵AB ∶BC ＝2∶3，∴BC ＝32AB ＝32×203＝10. ∴圆的直径为10.【方法总结】本题考查了切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆中有半径时，可应用“直径所对的圆周角是直角”来得到直角三角形. 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质和特殊角的三角函数值．也考查锐角的三角函数值，考虑将已知锐角的三角函数值转化为直角三角形的边之比，来解决问题．22.（东营市，22，8分）东营市某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【知识点】分式方程——分式方程的实际应用、一元一次不等式的应用【思路分析】（1）设一个甲种足球需x元，则一个乙种足球需(x＋20)元，根据购买甲种足球数量是购买乙种品牌足球数量的2倍，列出分式方程解答即可；（2）设此次可购买y个乙种足球，则购进甲种足球（50﹣y）个，根据购买两种品牌足球的总费用不超过2900元，列出不等式解决问题．【解答】(1)设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x＋20)元，由题意得：2000x＝2×1400x＋20.解得：x＝50.经检验，x＝50是原方程的解.x＋20＝70.答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元．(2)设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买(50－y)个甲种足球，由题意得：50×(1＋10% )×(50－y)＋70×(1－70% )y≤2900.解得：y≤18.75.由题意知，最多可购买18个乙种足球.笞：这所学校此次最多可购买18个乙种足球．【方法总结】此题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，根据题意，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．23.（东营市，23，9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y＝xm的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO ＝12，OB ＝4,OE ＝2． (1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果S △BAF ＝4S △DFO ，求点D 的坐标.【知识点】锐角三角函数——锐角三角函数的求法、平面直角坐标系——利用图形变化确定点的坐标、反比例函数——反比例函数的表达式及反比例函数的图像及性质（k 的几何意义）【思路分析】（1）先由tan ∠ABO ＝CE BE ＝12及OB ＝4,OE ＝2求出CE 的长度，从而得到点C 的坐标，再将点C 的坐标代入y ＝x m即可求得反比例函数的解析式． （2）先由反比例函数y ＝x k的k 的几何意义得出S △DFO ，由S △BAF ＝4S △DFO 得到S △BAF ，根据S △BAF ＝12AF •OB 得出AF 的长度，用AF-OA 求出OF 的长，据此可先得出点D 的纵坐标，再求D 得横坐标.【解答】(l)∵OB ＝4，OE ＝2，∴BE ＝OB ＋OE ＝6.∵CE ⊥x 轴,∴∠CEB ＝90°.在Rt △BEC 中，∵tan ∠ABO ＝12，∴CE BE ＝12．即CE 6＝12，解得CE ＝3. 结合图象可知C 点的坐标为（一2，3），将C （―2，3）代入反比例函数解析式可得3＝m －2.解得m ＝－6． 反比例函数解析式为y ＝－6x． (2)解：方法一：∵点D 是y ＝－6x的图象上的点，且DF ⊥y 轴， ∴S △DFO ＝12×|－6|＝3.∴S △BAF ＝4S △DFO ＝4×3＝12.∴12AF •OB ＝12.∴12×AF ×4＝12. ∴AF ＝6.∴EF ＝AF －OA ＝6－2＝4.∴点D 的纵坐标为－4.把y ＝－4代入y ＝－6x ，得 －4＝－6x .∴x ＝32. ∴D （32，一4）． 方法二：设点D 的坐标为（a ，b ）.∵S △BAF ＝4S △DFO ，∴12AF •OB ＝4×12OF •FD .∴(AO ＋OF ) OB ＝4OF •FD . ∴[2＋（－b ）]×4＝－4ab .∴8－4b ＝－4ab .又∵点D 在反比例函数图象上，∴b ＝－6a.∴ab ＝－6.∴8－4b ＝24.解得：b ＝－4. 把b ＝－4代ab ＝－6中，解得：a ＝32. ∴D （32，一4）． 【方法总结】要确定反比例函数的表达式，只需根据题目提供的条件求出其图像上某一个点的坐标即可解决；反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝k x (k ≠0)图象上任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．在反比例函数的图象上任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的直角三角形的面积是定值12|k |，且保持不变．24.（东营市，24，10分）如图1，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝ 90°，AB ＝AC ，四边形ADEF 是正方形，点B 、C 分别在边AD 、AF 上，此时BD ＝CF ，BD ⊥CF 成立．(1)当△ABC 绕点A 逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD ＝CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(2)当△ABC 绕点A 逆时针旋转45°时，如图3，延长DB 交CF 于点H .①求证：BD ⊥CF ；②当AB ＝2，AD ＝32时，求线段DH 的长．【知识点】等腰三角形——等腰三角形的现性质、特殊的平行四边形——正方形的性质、旋转——旋转的特性、全等三角形——全等三角形的判判定和性质、相似三角形——相似三角形的判判定和性质【思路分析】（1）先用“SAS ”证明△CAF ≌△BAD ,再用全等三角形的性质即可得BD ＝CF 成立；（2）利用△HFN 与△AND 的内角和以及它们的等角，得到∠NHF ＝90°,即可得①的结论；（3）连接DF ，延长AB ，与DF 交于点M ，利用△BMD ∽△FHD 求解.【解答】(l)解：BD ＝CF 成立．证明：∵AC ＝AB ，∠CAF ＝∠BAD ＝θ;AF ＝AD ,△ABD ≌△ACF ,∴BD ＝CF .(2)①证明：由(1)得，△ABD ≌△ACF ，∴∠HFN ＝∠ADN ，在△HFN 与△ADN 中，∵∠HFN ＝∠AND ，∠HNF ＝∠AND ,∴∠NHF ＝∠NAD ＝90°, ∴HD ⊥HF ,即BD ⊥CF .②解：如图，连接DF ，延长AB ，与DF 交于点M .在△MAD 中，∵∠MAD ＝∠MDA ＝45°，∴∠BMD ＝90°.在Rt △BMD 与Rt △FHD 中，∵∠MDB ＝∠HDF ,∴△BMD ∽△FHD .∴AB ＝2，AD ＝32，四边形ADEF 是正方形，∴MA ＝MD ＝322＝3. ∴MB ＝3－2＝1,DB ＝12＋32＝10.∵MD HD ＝BD FD .∴3 HD ＝106. ∴DH ＝9105.【方法总结】本题考查了全等三角形的判判定和性质，全等三角形的性质是证明等角、等线段的最为常用的方法；图形的旋转中，对应点到旋转中心的距离相等,对应线段的长度、对应角的大小相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变；25.（东营市，25，12分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是(0，4)、（－1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．(1)若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；(2)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；(3)若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P、N、B、Q 构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．【知识点】平行四边形——平行四边形的性质、旋转——旋转的性质、二次函数——确定二次函数的表达式（待定系数法）、函数与几何动态——运动产生的面积问题及运动产生的特殊四边形问题、分类讨论思想、实际问题与数学建模——函数模型【思路分析】（1）先由OA ′＝OA 得到点A ′的坐标，再用点C 、A 、A ′的坐标即可求此抛物线的解析式；（2）连接AA ′, 过点M 作MN ⊥A ′分割为△AMN 和△A ′MN , △AMA ′的面积＝△AMA ′的面积＋△AMN 的面积＝12OA ′•MN ,设点M 的横坐标为N 的长关于A ′的面积关于A ′面积的最大值以及此时M 的坐标；（3）在P 、N 、B 、Q 这四个点中，B 、Q 这两个点是固定点，因此可以考虑将BQ 作为边、将BQ 作为对角线分别构造符合题意的图形，再求解.【解答】解：(1)∵ ABOC 绕点O 顺时针旋转90°，得到平行四边形A ′B ′OC ′，点A 的坐标是(0，4)，∴点A ′的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(1，4).∵抛物线过点C ，A ，A ′，设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0),可得：⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0c ＝416a ＋ 4b ＋c ＝0. 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝3c ＝4.∴抛物线的函数解析式为y ＝－x 2＋3x ＋4.(2)连接AA ′，设直线AA ′的函数解析式为y ＝kx ＋b ，可得⎩⎨⎧0＋b ＝414k ＋b ＝0.解得：⎩⎨⎧k ＝－1b ＝4. ∴直线AA '的函数解析式是y ＝－x ＋4.设M (x ，－x 2＋3A ′＝12×4×[－x 2＋3x ＋4一(一(2，6). (3)设P 点的坐标为（x ，－x 2＋3x ＋4），当P 、N 、B 、Q 构成平行四边形时，①当BQ 为边时，PN ∥BQ 且PN ＝BQ ，∵BQ ＝4，∴一x 2＋3x ＋4＝±4.当一x 2＋3x ＋4＝4时，x 1＝0，x 2＝3，即P 1(0,4)，P 2(3，4)；当一x 2＋3x ＋4＝一4时，x 3＝3＋412，x 4＝3－412，即P 3(3＋412,－4)，P 4(3－412，－4)； ②当BQ 为对角线时，PB ∥x 轴，即P 1(0，4)，P 2(3，4);当这个平行四边形为矩形时，即P l (0，4)，P 2(3，4)时，N 1(0，0)，N 2(3，0).综上所述，当P 1(0，4)，P 2(3，4)，P 3(3＋412,－4)，P 4(3－412，－4)时，P 、N 、B 、Q 构成平行四边形；当这个平行四边形为矩形时，N 1(0，0)，N 2(3，0).【方法总结】（1）求出抛物线上三个点的坐标，就可以用待定系数法确定抛物线的表达式；（2）在平面直角坐标系中解决运动产生的面积问题时，常设法建立所求面积与运动点的横坐标之间的函数关系式，借助建立的函数关系式再解决面积的最值问题；（3）在解决运动产生的平行四边形或特殊四边形问题时，先确定其四个顶点中的固定点，分别以固定点的连线为四边形的一边或一条对角线，构造符合要求的图形求解，这类问题的答案往往有多个解，要分类讨论.。

山东省东营市中考数学试卷(word,带解析)

山东省东营市中考数学试卷(word,带解析)

·2018·山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出四个选项中，只有一项是正确，请把正确选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出答案超过一个均记零分．1．（3.00分）﹣倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．（3.00分）下列运算正确是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y43．（3.00分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2是（）A．B．C．D．4．（3.00分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m 取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣15．（3.00分）为了帮助市内一名患“白血病”中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确是（）A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是306．（3.00分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球种类有笑脸和爱心两种，两种气球价格不同，但同一种气球价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球价格如图所示，则第三束气球价格为（）A．19 B．18 C．16 D．157．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边中点，连接DE并延长，交AB 延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF8．（3.00分）如图所示，圆柱高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行最短距离是（）A． B．C．D．9．（3.00分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC距离为x．则△DEF面积y 关于x函数图象大致为（）A．B．C．D．10．（3.00分）如图，点E在△DBC边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3.00分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为元．12．（3.00分）分解因式：x3﹣4xy2=．13．（3.00分）有五张背面完全相同卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上图形是中心对称图形概率是．14．（3.00分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A反比例函数解析式为．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD面积是．16．（4.00分）已知一个圆锥体三视图如图所示，则这个圆锥体侧面积为．17．（4.00分）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上一个动点，若要使MB﹣MA值最大，则点M坐标为．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018纵坐标是．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7.00分）（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组解．20．（8.00分）·2018·东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集数据绘制了下面不完整统计图表．请你根据统计图表中所提供信息解答下列问题：（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中a=，b=，c=，d=；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书简介，请用列表法或树状图求选出2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”概率．21．（8.00分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人速度．22．（8.00分）如图，CD是⊙O切线，点C在直径AB延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD长．23．（9.00分）关于x方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等实数根，其中∠A是锐角三角形ABC一个内角．（1）求sinA值；（2）若关于y方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0两个根恰好是△ABC两边长，求△ABC 周长．24．（10.00分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC长．25．（12.00分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM中点时，求直线BM和抛物线解析式；（3）在（2）条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．·2018·山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出四个选项中，只有一项是正确，请把正确选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出答案超过一个均记零分．1．（3.00分）﹣倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【分析】根据倒数定义，互为倒数两数乘积为1．【解答】解：﹣倒数是﹣5，故选：A．【点评】主要考查倒数概念及性质．倒数定义：若两个数乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3.00分）下列运算正确是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂乘法、积乘方与幂乘方逐一计算可得．【解答】解：A、﹣（x﹣y）2=﹣x2+2xy﹣y2，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项错误；D、（xy2）2=x2y4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式运算，解题关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂乘法、积乘方与幂乘方．3．（3.00分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2是（）A．B．C．D．【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．【解答】解：A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意；B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；C．根据AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；D．根据AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．（3.00分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m 取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1【分析】根据第二象限内点横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点坐标符号特征以及解不等式，记住各象限内点坐标符号是解决关键，四个象限符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3.00分）为了帮助市内一名患“白血病”中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确是（）A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30【分析】根据中位数、众数和极差概念及平均数计算公式，分别求出这组数据中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．【解答】解：该组数据中出现次数最多数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据极差是100﹣10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据平均数是=不是30，所以选项D不正确．故选：B．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数和极差概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．6．（3.00分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球种类有笑脸和爱心两种，两种气球价格不同，但同一种气球价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球价格如图所示，则第三束气球价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15【分析】设一个笑脸气球单价为x元/个，一个爱心气球单价为y元/个，根据前两束气球价格，即可得出关于x、y方程组，用前两束气球价格相加除以2，即可求出第三束气球价格．【解答】解：设一个笑脸气球单价为x元/个，一个爱心气球单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．7．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边中点，连接DE并延长，交AB 延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF【分析】正确选项是D．想办法证明CD=AB，CD∥AB即可解决问题；【解答】解：正确选项是D．理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD=BF，∵BF=AB，∴CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题考查平行四边形判定和性质、全等三角形判定和性质等知识，解题关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（3.00分）如图所示，圆柱高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行最短距离是（）A． B．C．D．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C最短距离为线段AC 长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，所以AC=，故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题关键是会将圆柱侧面展开，并利用勾股定理解答．9．（3.00分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC距离为x．则△DEF面积y 关于x函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：=，即EF=2（6﹣x）所以y=×2（6﹣x）x=﹣x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线一部分，故选：D．【点评】此题考查根据几何图形性质确定函数图象和函数图象读图能力．要能根据几何图形和图形上数据分析得出所对应函数类型和所需要条件，结合实际意义画出正确图象．10．（3.00分）如图，点E在△DBC边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④【分析】只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形性质即可一一判断；【解答】解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣（CD2﹣DE2）=2AB2﹣CD2+2AD2=2（AD2+AB2）﹣CD2．故④正确，故选：A．【点评】本题考查全等三角形判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形性质等知识，解题关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中压轴题．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3.00分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为 4.147×1011元．【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4147亿元用科学记数法表示为4.147×1011，故答案为：4.147×1011【点评】此题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值．12．（3.00分）分解因式：x3﹣4xy2=x（x+2y）（x﹣2y）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣4y2）=x（x+2y）（x﹣2y），故答案为：x（x+2y）（x﹣2y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法综合运用，熟练掌握因式分解方法是解本题关键．13．（3.00分）有五张背面完全相同卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上图形是中心对称图形概率是．【分析】直接利用中心对称图形性质结合概率求法直接得出答案．【解答】解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上图形是中心对称图形概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了中心对称图形性质和概率求法，正确把握中心对称图形定义是解题关键．14．（3.00分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A反比例函数解析式为y=．【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A反比例解析式为y=，把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，则过点A反比例解析式为y=，故答案为：y=【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形性质，熟练掌握待定系数法是解本题关键．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD面积是15．【分析】作DQ⊥AC，由角平分线性质知DB=DQ=3，再根据三角形面积公式计算可得．【解答】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB平分线，∵∠B=90°，BD=3，∴DB=DQ=3，∵AC=10，=•AC•DQ=×10×3=15，∴S△ACD故答案为：15．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题关键是掌握角平分线尺规作图及角平分线性质．16．（4.00分）已知一个圆锥体三视图如图所示，则这个圆锥体侧面积为20π．【分析】先利用三视图得到底面圆半径为4，圆锥高为3，再根据勾股定理计算=πrl代入计算即可．出母线长l为5，然后根据圆锥侧面积公式：S侧【解答】解：根据三视图得到圆锥底面圆直径为8，即底面圆半径r为4，圆锥高为3，所以圆锥母线长l==5，所以这个圆锥侧面积是π×4×5=20π．故答案为：20π【点评】本题考查了圆锥计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点线段叫做圆锥母线．连接顶点与底面圆心线段叫圆锥高．圆锥侧面展开图为一扇形，这个扇形弧长等于圆锥底面周长，扇形半径等于圆锥母线长．掌握圆锥侧面积公式：S=•2πr•l=πrl是解题关键．也考查了三视图．侧17．（4.00分）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上一个动点，若要使MB﹣MA值最大，则点M坐标为．【分析】要使得MB﹣MA值最大，只需取其中一点关于x轴对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x轴交点即为所求．【解答】解：取点B关于x轴对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．设直线AB′解析式为：y=kx+b把点A（﹣1，﹣1）B′（2，﹣7）代入解得∴直线AB′为：y=﹣2x﹣3，当y=0时，x=﹣∴M坐标为（﹣，0）故答案为：（﹣，0）【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题关键是明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数性质解答．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018纵坐标是．【分析】因为每个A点为等腰直角三角形直角顶点，则每个点A纵坐标为对应等腰直角三角形斜边一半．故先设出各点A纵坐标，可以表示A横坐标，代入解析式可求点A纵坐标，规律可求．【解答】解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…∵点A1（1，1）在直线y=x+b上∴代入求得：b=∴y=x+∵△OA1B1为等腰直角三角形∴OB1=2设点A2坐标为（a，b）∵△B1A2B2为等腰直角三角形∴A2C2=B1C2=b∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b把A2（2+b，b）代入y=x+解得b=∴OB2=5同理设点A3坐标为（a，b）∵△B2A3B3为等腰直角三角形∴A3C3=B2C3=b∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b把A2（5+b，b）代入y=x+解得b=以此类推，发现每个A纵坐标依次是前一个倍则A2018纵坐标是故答案为：【点评】本题为一次函数图象背景下规律探究题，结合了等腰直角三角形性质，解答过程中注意对比每个点A纵坐标变化规律．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7.00分）（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组解．【分析】（1）先求出每一部分值，再代入求出即可；（2）先求出不等式解集，再求出不等式组解集，再判断即可．【解答】解：（1）原式==；（2）∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1∴不等式组解集为：﹣3＜x≤1，则﹣1是不等式组解，不是不等式组解．【点评】本题考查了绝对值、特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次组等知识点，能求出每一部分值是解（1）关键，能求出不等式组解集是解（2）关键．20．（8.00分）·2018·东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集数据绘制了下面不完整统计图表．请你根据统计图表中所提供信息解答下列问题：（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中a=0.35，b=150，c=0.22，d=0.13；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书简介，请用列表法或树状图求选出2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”概率．【分析】（1）根据名人传记圆心角求得其人数所占百分比，再用名人传记人数除以所得百分比可得总人数；（2）根据频率=频数÷总数分别求解可得；（3）用总人数乘以样本中科普图书和小说频率之和可得；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）该校九年级共捐书：；（2）a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13，故答案为：0.35、150、0.22、0.13；（3）估计“科普图书”和“小说”一共1500×（0.3+0.22）=780（本）；（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：则所有等可能情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”情况有2种，所以所求概率：．【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确识图是解题关键．21．（8.00分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人速度．【分析】设小明速度为3x米/分，则小刚速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明速度为3x米/分，则小刚速度为4x米/分，根据题意得：﹣=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明速度是75米/分，小刚速度是100米/分．【点评】本题考查了分式方程应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题关键．22．（8.00分）如图，CD是⊙O切线，点C在直径AB延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD长．【分析】（1）连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线性质及直径所对圆周角等于180°，利用等角余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；（2）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形性质结合BD=AD、AC=3，即可求出CD长．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O切线，OD是⊙O半径，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．（2）解：∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴=．∵BD=AD，∴=，∴=，又∵AC=3，∴CD=2．【点评】本题考查了相似三角形判定与性质、圆周角定义以及切线性质，解题关键是：（1）利用等角余角相等证出∠CAD=∠BDC；（2）利用相似三角形性质找出．23．（9.00分）关于x方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等实数根，其中∠A是锐角三角形ABC一个内角．（1）求sinA值；（2）若关于y方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0两个根恰好是△ABC两边长，求△ABC 周长．【分析】（1）利用判别式意义得到△=25sin2A﹣16=0，解得sinA=；（2）利用判别式意义得到100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，则﹣（k﹣2）2≥0，所以k=2，把k=2代入方程后解方程得到y1=y2=5，则△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，利用三角形函数求出AD=3，BD=4，再利用勾股定理求出BC即得到△ABC周长；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，利用三角函数求出AD得到AC长，从而得到△ABC周长．【解答】解：（1）根据题意得△=25sin2A﹣16=0，∴sin2A=，∴sinA=或，∵∠A为锐角，∴sinA=；（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0有两个实数根，则△≥0，∴100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，∴﹣（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2≤0，又∵（k﹣2）2≥0，∴k=2，把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，解得y1=y2=5，∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=AC=5∵sinA=，∴AD=3，BD=4∴DC=2，∴BC=．∴△ABC周长为；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，∵sinA=，∴A D=DC=3，∴AC=6．∴△ABC周长为16，综合以上讨论可知：△ABC周长为或16．【点评】本题考查了根判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等实数根；当△=0时，方程有两个相等实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解直角三角形．24．（10.00分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=75°，AB=4．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC长．【分析】（1）根据平行线性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形性质可求出OD值，进而可得出AD值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC长，此题得解．【解答】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴==．又∵AO=，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．故答案为：75；4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴==．∵BO：OD=1：3，∴==．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=12．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，解得：CD=4．【点评】本题考查了相似三角形性质、等腰三角形判定与性质、勾股定理以及平行线性质，解题关键是：（1）利用相似三角形性质求出OD值；（2）利用勾股定理求出BE、CD长度．25．（12.00分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM中点时，求直线BM和抛物线解析式；（3）在（2）条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令y=0，求出x值，确定出A与B坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC长即可；（2）根据C为BM中点，利用直角三角形斜边上中线等于斜边一半得到OC=BC，确定出C坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，把C坐标代入抛物线求出a值，确定出二次函数解析式即可；（3）过P作x轴垂线，交BM于点Q，设出P与Q横坐标为x，分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出PQ，四边形ACPB面积最大即为三角形BCP面积最大，三角形BCP面积等于PQ与B和C横坐标之差乘积一半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时P坐标即可．【解答】解：（1）由题可知当y=0时，a（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3∵△OCA∽△OBC，∴OC：OB=OA：OC，∴OC2=OA•OB=3，则OC=；（2）∵C是BM中点，即OC为斜边BM中线，∴OC=BC，∴点C横坐标为，又OC=，点C在x轴下方，∴C（，﹣），设直线BM解析式为y=kx+b，把点B（3，0），C（，﹣）代入得：，解得：b=﹣，k=，∴y=x﹣，又∵点C（，﹣）在抛物线上，代入抛物线解析式，解得：a=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2；（3）点P存在，设点P坐标为（x，x2﹣x+2），过点P作PQ⊥x轴交直线BM于点Q，则Q（x，x﹣），∴PQ=x﹣﹣（x2﹣x+2）=﹣x2+3x﹣3，当△BCP面积最大时，四边形ABPC面积最大，S△BCP=PQ（3﹣x）+PQ（x﹣）=PQ=﹣x2+x﹣，有最大值，四边形ABPC面积最大，此时点P坐标为（，当x=﹣=时，S△BCP﹣）．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及知识有：二次函数图象与性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握各自性质是解本题关键．。

山东省东营市2021年中考数学真题(word版,含答案)

山东省东营市2021年中考数学真题(word版,含答案)

二O 二一年东营市初中学业水平考试数学试题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．16的算术平方根是（ ） A ．4±B ．4C ．4-D ．82．下列运算结果正确的是（ ） A ．235x x x += B ．()2222a b a ab b --=++C ．()23636x x =D =3．如图，ABCD ，EF CD ⊥于点F ，若150BEF ∠=︒，则ABE ∠=（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒4．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元． A ．240 B ．180C ．160D ．1445．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，42B ∠=︒，8BC =，若用科学计算器求AC 的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A ．8sin 42÷=B ．8cos 42÷=C ．8tan 42÷=D ．8tan 42⨯=6．经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ） A ．29B ．13C ．49D ．597．已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）A ．214°B ．215°C ．216°D ．217°8．一次函数()0y ax b a =+≠与二次函数()20y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似图形A B C ''，并把ABC 的边长放大到原来的2倍，设点B 的横坐标是a ，则点B 的对应点B '的横坐标是（ ）A ．23a -+B ．21a -+C ．22a -+D ．22a --10．如图，ABC 是边长为1的等边三角形，D 、E 为线段AC 上两动点，且30DBE ∠=︒，过点D 、E 分别作AB 、BC 的平行线相交于点F ，分别交BC 、AB 于点H 、G ．现有以下结论：①ABCS=；②当点D 与点C 重合时，12FH =；③AE CD +=；④当AE CD =时，四边形BHFG 为菱形，其中正确结论为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①②③④D ．②③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人．7206万用科学记数法表示________． 12．因式分解：244a b ab b -+=________．13．如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为________岁．14．不等式组()21511,325131.x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集是________．15．如图，在ABCD 中，E 为BC 的中点，以E 为圆心，BE 长为半径画弧交对角线AC 于点F ，若60BAC ∠=︒，100ABC ∠=︒，4BC =，则扇形BEF 的面积为________．16．某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则所列方程为________．17．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，点F 是AD 上一点，将CDF 沿CF 折叠，点D 落在点G 处，连接DG 并延长交AB 于点E ．若5AE =，则GE 的长为________．18．如图，正方形1ABCB 中，AB =AB 与直线l 所夹锐角为60︒，延长1CB 交直线l 于点1A ，作正方形1112A B C B ，延长12C B 交直线l 于点2A ，作正方形2223A B C B ，延长23C B 交直线l 于点3A ，作正方形3334A B C B ，…，依此规律，则线段20202021A A =________．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分）（1()()202120213tan 302π180.125︒-+-+⨯-．（2）化简求值：2224224n m mn m n n m n m +++--，其中15m n =． 20．（本题满分8分）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A ．“北斗卫星”；B ．“5G 时代”；C ．“东风快递”；D ．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）九（1）班共有________名学生； （2）补全折线统计图；（3）D 所对应扇形圆心角的大小为________；（4）小明和小丽从A 、B 、C 、D 四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．21．（本题满分8分）如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画圆，交AC 于点D ，DF AB ⊥于点F ，连接OF ，且1AF =．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）求线段OF 的长度．22．（本题满分8分“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．23．（本题满分8分）如图所示，直线1y k x b =+与双曲线2k y x=交于A 、B 两点，已知点B 的纵坐标为3-，直线AB 与x 轴交于点C ，与y 轴交于点()0,2D -，OA =，1tan 2AOC ∠=．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是第二象限内反比例函数图象上的一点，OCP 的面积是ODB 的面积的2倍，求点P 的坐标； （3）直接写出不等式21k k x b x+≤的解集． 24．（本题满分10分）如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线122y x =-+过B 、C 两点，连接AC ．（1）求抛物线的解析式； （2）求证：AOC ACB ∽；（3）点()3,2M 是抛物线上的一点，点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ，点P 为抛物线对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD PM +的最小值．25．（本题满分12分）已知点O 是线段AB 的中点，点P 是直线l 上的任意一点，分别过点A 和点B 作直线l 的垂线，垂足分别为点C 和点D ．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．（1）[猜想验证]如图1，当点P 与点O 重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC 和OD 的数量关系是________．（2）[探究证明]如图2，当点P 是线段AB 上的任意一点时，“足中距”OC 和OD 的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）[拓展延伸]如图3，①当点P 是线段BA 延长线上的任意一点时，“足中距”OC 和OD 的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②若60COD ∠=︒，请直接写出线段AC 、BD 、OC 之间的数量关系．图1 图2 图3数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出部分解法，对考生的其它解法，请参照评分标准相应评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．77.20610⨯；12．()221b a -；13．13；14．12x -≤<；15．4π9；16．()909030125%x x -=+；17．4913；18．203023⎛⎝⎭．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分）解：（1）原式(20211321838⎛⎫=-++-⨯ ⎪⎝⎭ 2分211=- 3分2= 4分（2）原式()()()()222422n n m m n m mnn m n m -+++=+-()()22422422n mn mn m mn n m n m -+++=+-()()224422n mn m n m n m ++=+- ()()()2222n m n m n m +=+- 22n mn m +=- 6分∵15m n = ∴5n m = 7分∴原式1010m mm m +=- 119= 8分 20．（本题满分8分）（1）50；2分 （2）如图；4分（3）108︒；6分 （4）列表如下：（树状图略）由列表可知，一共有16种等可能的结果，他们选择相同主题的结果有4种，所以， P （相同主题）41164==．8分 21．（本题满分8分） （1）证明：连接OD∵ABC 是等边三角形 ∴60A C ∠=∠=︒ ∵OC OD =∴OCD 是等边三角形 1分 ∴60CDO A ∠=∠=︒ ∴ODAB 2分∵DF AB ⊥∴90ODF AFD ∠=∠=︒ 3分 ∴OD DF ⊥ ∴DF 是O 的切线 4分（2）∵ODAB ，OC OB =∴OD 为ABC 的中位线 ∴CD AD = 5分∵90AFD ∠=︒，60A ∠=︒ ∴30ADF ∠=︒∴22CD OD AD AF ==== 6分 由勾股定理，得：23DF = 7分∴在Rt ODF 中，OF 8分 22．（本题满分8分）解：（1）设亩产量的平均增长率为x ，根据题意得：()270011008x +=，3分解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（舍去）， 答：亩产量的平均增长率为20%． 5分（2）第四阶段的亩产量为()1008120%1209.6⨯+=（公斤），6分 ∵1209.61200>，7分 ∴他们的目标可以实现．8分 23．（本题满分8分）解：（1）如图，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，∵1tan 2AOC ∠=，OA =∴1AE =，2OE =∴点A 的坐标为()2,1- ∴双曲线的解析式为2y x=-1分 把()2,1A -，()0,2D -分别代入1y k x b =+，得1212k b b -+=⎧⎨=-⎩解得1322k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线AB 的解析式为322y x =-- 3分 （2）如图，连接OB把3y =-代入322y x =--，得23x = ∴点B 的坐标为2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭4分∴1222233ODBS=⨯⨯= ∴423OCP ODB S S ==把0y =代入322y x =--，得43x =-∴点C 的坐标为4,03⎛⎫-⎪⎝⎭5分 设点P 的坐标为(),x y ，连接PC 、PO ． ∵144233OCPSy =⨯⨯= ∴2y = ∵2y x=-∴点P 的坐标为()1,2- 6分 （3）20x -≤<或23x ≥．8分 24．（本题满分10分）（1）解：∵直线122y x =-+分别与x 轴和y 轴交于点B 和点C ∴点B 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（0，2）把()4,0B ，()0,2C 分别代入212y x bx c =-++ 得8402b c c -++=⎧⎨=⎩ 2分 解得322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为213222y x x =-++．3分 （2）证明（方法一）： ∵抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A ∴2132022x x -++= 解得11x =-，24x =．4分点A 的坐标为()1,0-∴1AO =，5AB =在Rt AOC 中，1AO =，2OC =∴AC =∴5AO AC ==∵5AC AB =∴AO AC AC AB= 5分 又∵OAC CAB ∠=∠ ∴AOC ACB ∽．6分证明（方法二）：利用勾股定理的逆定理可证ACB 是直角三角形，从而证得MOC ACB ∽，其余略．6分 （3）设点D 的坐标为213,222x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭则点E 的坐标为1,22x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴213122222DE x x x ⎛⎫=-++--+ ⎪⎝⎭ 213122222x x x =-+++- 2122x x =-+ ∵102-< ∴当2x =时，线段DE 的长度最大．8分此时，点D 的坐标为()2,3∵()0,2C ，()3,2M∴点C 和点M 关于对称轴对称连接CD 交对称轴于点P ，此时PD PM +最小．连接CM 交直线DE 于点F ，则90DFC ∠=︒，点F 的坐标为()2,2∴CD ==∵PD PM PC PD CD +=+=∴PD PM +10分25．（本题满分12分）（1）OC OD = 2分（2）数量关系依然成立．3分证明（方法一）：过点O 作直线EF CD ，交BD 于点F ，延长AC 交EF 于点E ．∵EF CD∴90DCE E CDF ∠=∠=∠=︒∴四边形CEFD 为矩形．∴90OFD ∠=︒，CE DF = 5分由（1）知，OE OF =∴()SAS COE DOF ≌，∴OC OD =．7分证明（方法二）：延长CO 交BD 于点E ，∵AC CD ⊥，BD CD ⊥，∴AC BD ，∴A B ∠=∠，∵点O 为AB 的中点，∴AO BO =，又∵AOC BOE ∠=∠，∴()ASA AOC BOE ≌，∴OC OE =，5分∵90CDE ∠=︒，∴OD OC =．7分（3）①数量关系依然成立．8分证明（方法一）：过点O 作直线EF CD ，交BD 于点F ，延长CA 交EF 于点E ．∵EF CD∴90DCE E CDF ∠=∠=∠=︒∴四边形CEFD 为矩形．∴90OFD ∠=︒，CE DF =由（1）知，OE OF =∴()COE SAS DOF ≌，∴OC OD =．10分证明（方法二）：延长CO 交DB 的延长线于点E ，∵AC CD ⊥，BD CD ⊥，∴AC BD ，∴ACO E ∠=∠，∴点O 为AB 的中点，∴AO BO =，又∵AOC BOE ∠=∠，∴()AAS AOC BOE ≌，∴OC OE =，∵90CDE ∠=︒，∴OD OC =．10分②AC BD += 12分。

2023年山东东营中考数学试卷试题及答案解析(精校打印版)

2023年山东东营中考数学试卷试题及答案解析(精校打印版)

A．10︒B．20︒4．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同）则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（A．45B．35C．25D．5．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费A ．1.8B ．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形且60AOC ∠=︒，将菱形OABC 与点C 重合)，则点B '的坐标是A ．()36,32B ．(32,39．如图，抛物线(2y ax bx c a =++为直线=1x -，若点A 的坐标为(-A ．20a b +=B ．420a b c -+>C ．2x =是关于x 的一元二次方程D ．点()11,x y ，()22,x y 在抛物线上，当10．如图，正方形ABCD 的边长为平分CAD ∠，连接DF ，分别交过点P 作PN AC ⊥垂足为N ，连接②PM PN +的最小值为32；③A ．①②B ．②③④第Ⅱ二、填空题：本大题共8小题，其中分，共28分．只要求填写最后结果．11．我国古代数学家祖冲之推算出将0.0000003用科学记数法可以表示为12．因式分解：236ma mab -13．如图，一束光线从点A 则2m n -的值是___________14．为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数甲乙丙x9.68.99.62S 1.40.8 2.3根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择___________．15．一艘船由A港沿北偏东40km至C港，则A，C16．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？表达即：如图，CD为则直径CD的长度是________三、解答题：本大题共7小题，共明过程或演算步骤．19．（1）计算：(3tan452023︒--（2）先化简，再求值：2221 x xx x-÷++个你喜欢的整数作为x的值代入求值．20．随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A．“青少年科技馆化园”，D．“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地）果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若30C ∠=︒，23CD =，求 BD的长．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数于(),3A m m -，()4,3B -两点，与y 轴交于点(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB 的面积；(3)请根据图象直接写出不等式k ax x<23．如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m 的羊圈？(2)羊圈的面积能达到6502m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．24．（1）用数学的眼光观察．如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，P 是对角线BD 的中点，M 是AB 的中点，N 是DC 的中点，求证：PMN PNM ∠=∠．（2）用数学的思维思考．如图，延长图中的线段AD 交MN 的延长线于点E ，延长线段BC 交MN 的延长线于点F ，求证：AEM F ∠=∠．（3）用数学的语言表达．如图，在ABC 中，AC AB <，点D 在AC 上，AD BC =，M 是AB 的中点，N 是DC 的中点，连接MN 并延长，与BC 的延长线交于点G ，连接GD ，若60ANM ∠=︒，试判断CGD △的形状，并进行证明．25．如图，抛物线过点()0,0O ，()10,0E ，矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点B 在点A 的左侧），点C ，D 在抛物线上，设(),0B t ，当2t =时，4BC =．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？t 时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有(3)保持2两个交点G，H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离．1．B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2-的相反数是2，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．D【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方、幂的乘方，平方差公式，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.336x x x ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B.333235x x x +=，故该选项不正确，不符合题意；C.()32628x x =，故该选项不正确，不符合题意；D.()()2232349x x x +-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方、幂的乘方，平方差公式，熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键．3．B【分析】根据三角形的外角的性质求得20C ∠=︒，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵40D ∠=︒，60BED ∠=︒，∴20C BED D ∠=∠-∠=︒，∵AB CD ∥，∴B ∠=20C ∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．4．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断，然后根据概率公式即可求解．【详解】解：共有5个书签图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第2张与第4张书∵四边形ABCD 是菱形，点B ∴30COB AOB ∠=∠=︒，CBA ∠∵将菱形OABC 绕原点O 逆时针方向旋转∴60C OC '∠=︒，则OB C '∠=∴60B OD '∠=︒∴90B DO '∠=︒，在Rt CDO △中，2OC B C '==∴162CD OC ==，3OD =∴36DB '=，h=由④可知ADM△的高2∴=.22DN'故②不正确.综上所述，正确的是①③.故选：D.【点睛】本题考查的是正方形的综合题，涉及到三角形相似，最短路径，三角形全等，三角形面积法，解题的关键在于是否能正确找出最短路径以及运用相关知识点11．7310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，的0的个数所决定．由题意知，ABG CBF∠=∠∴AGB CFB∴BF BG CF AG=∵AN BM∥∴180MBA NAB ∠=︒-∠∴ABC ABM ∠=∠-∴在Rt ABC △中，AC 即A ，C 两港之间的距离为故答案为：50【点睛】本题考查方位角，勾股定理，根据题意画出图形，证明的关键．16．26【分析】连接OA 构成直角三角形，由6AB =可求出AE 的方程，求解方程可得【详解】解：连接OA AB CD ⊥ ，且AB =5AE BE ∴==寸，设圆O 的半径OA 的长为1CE =Q ，1OE x ∴=-，在直角三角形AOE 中，根据勾股定理得：∴ACM CMB∠=∠由作图可得CG 是ACB ∠的角平分线，∴ACM BCM∠=∠∵BCM CMB∠=∠∴BC BM=∵BM AC∥∴ACG BMG∽∴AG AC AC GB BM BC==∴96ACG BCG S AG AC S GB BC === 32=，∵BCG 的面积为8，∴ACG 的面积为12，故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，角形的性质与判定是解题的关键．⨯=(名)，（3）解：48025%120答：该校选择研学基地C的学生人数是（4）解：选择研学基地D的学生有2名男生和共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有∵OB OD =，∴B ODB ∠=∠,∵AB AC =，∴B C ∠=∠,∴ODB C ∠=∠,∴OD AC ∥,∴ODE DEC ∠=∠。

2022年山东省东营市中考数学真题(word解析版)

2022年山东省东营市中考数学真题(word解析版)
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】①依据题意，利用菱形的性质及等边三角形的判定与性质，证出 ，然后证 ，AM=AN，即可证出．
②当MN最小值时，即AM为最小值，当 时，AM值最小，利用勾股定理求出 ，即可得到MN的值．
③当MN最小时，点M、N分别为BC、CD中点，利用三角形中位线定理得到 ，用勾股定理求出 ， ，而菱形ABCD的面积为： ，即可得到答案．
∴任意将图中 某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是 ，
故选A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，简单的概率计算，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．
7.如图，点D为 边 上任一点， 交 于点E，连接 相交于点F，则下列等式中不成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
4.植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的 ，七年级2班植树棵数是这批树苗总数的 ，则七年级2班植树的棵数是（）
A.36B.60C.100D.180
【答案】C
【解析】
【分析】设这批树苗一共有x棵，根据七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的 ，列出方程求解即可．
【详解】解：设这批树苗一共有x棵，
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可判断A，根据相似三角形的性质即可判断B、C、D．
【详解】解：∵ ，
∴ ，△DEF∽△CBF，△ADE∽△ABC，故A不符合题意；
∴ ， ，故B不符合题意，C符合题意；
∴ ，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理，熟知相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理是解题的关键．
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2016年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x63．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°4．从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A．B．C．D．5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．7．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）9．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或1010．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分11．2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是元．12．分解因式：a3﹣16a=．13．某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是．14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE 中，DE的最小值是．15．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．16．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为cm．17．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为．18．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，随意S=．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是．三、解答题：共7小题，共62分19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；（2）先化简，再求值：（a+1﹣）÷（），其中a=2+．20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．21．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．（1）求证：AB是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．22．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．25．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．2016年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据完全平方公式判断即可．D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：∵3a+4b≠7ab，∴选项A不正确；∵（ab3）2=a2b6，∴选项B不正确；∵（a+2）2=a2+4a+4，∴选项C不正确；∵x12÷x6=x6，∴选项D正确．故选：D．3．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选C．4．从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故选：B．5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．6．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共设有20道试题，创新能力试题4道，∴他选中创新能力试题的概率==．故选A．7．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80c m【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则=60π，解得：r=40cm，故选A．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行求解．【解答】解：∵A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为（﹣3×，6×）或[﹣3×（﹣），6×（﹣）]，即A′点的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2）．故选D．9．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或10【考点】勾股定理．【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABC与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD+CD=8+2=10；如图2所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD﹣CD=8﹣2=6，则BC的长为6或10．故选C．10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】相似形综合题．【分析】①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以，故②正确；③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误．【解答】解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，∴CF=2AF，故②正确，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，故③正确；设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有．∵tan∠CAD=，∴tan∠CAD=，故④错误，故选C．二、填空题：11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分11．2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是7.8768×1010元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将787.68亿用科学记数法表示为7.8768×1010．故答案为：7.8768×1010．12．分解因式：a3﹣16a=a（a+4）（a﹣4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣16a，=a（a2﹣16），=a（a+4）（a﹣4）．13．某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是101．【考点】算术平均数．【分析】根据算术平均数的计算公式列式计算即可得解．【解答】解：==×808=101．故答案为：101．14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE 中，DE的最小值是4．【考点】平行四边形的性质；垂线段最短；三角形中位线定理．【分析】首先证明BC∥AE，当DE⊥BC时，DE最短，只要证明四边形ABDE是矩形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ADCE是平行四边形，∴BC∥AE，∴当DE⊥BC时，DE最短，此时∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形ABDE是矩形，∴DE=AB=4，∴DE的最小值为4．故答案为4．15．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是x＞3．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x＞3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞3．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞3．故答案为：x＞3．16．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为36cm．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据tan∠EFC的值，可设CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．【解答】解：∵tan∠EFC=，∴设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，∴DC=AB=8k，∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，在Rt△AFE中由勾股定理得AE===5，解得：k=1，故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm，故答案为：36．17．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为25．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形面积公式：S=•L•R（L是弧长，R是半径），求出弧长BD，根据题意BD=AD+DC，由此即可解决问题．【解答】解：由题意=AD+CD=10，S=••AB=×10×5=25，扇形ADB故答案为25．18．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，随意S=．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是（m≠0且m≠1）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】仿照例子，将3换成m，设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1），则有mS=m+m2+m3+m4+…+m2017，二者做差后两边同时除以m﹣1，即可得出结论．【解答】解：设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1）①，将①×m得：mS=m+m2+m3+m4+…+m2017②，由②﹣①得：mS﹣S=m2017﹣1，即S=，∴1+m+m2+m3+m4+…+m2016=（m≠0且m≠1）．故答案为：（m≠0且m≠1）．三、解答题：共7小题，共62分19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；（2）先化简，再求值：（a+1﹣）÷（），其中a=2+．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2016+1﹣﹣2+3﹣1=2016；（2）原式=÷=÷=•=a（a﹣2）．当a=2+时，原式=（2+）（2+﹣2）=3+2．20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；故答案为：60，90°；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：=．21．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．（1）求证：AB是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）欲证明AB是圆的切线，只要证明∠ABC=90°即可．（2）在RT△AEB中，根据tan∠AEB=，求出BC，在在RT△ABC中，根据=求出AB即可．【解答】（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ACB+∠DBC=90°，∵∠ABD=∠ACB，∴∠ABD+∠DBC=90°∴∠ABC=90°∴AB⊥BC，∴AB是圆的切线．（2）解：在RT△AEB中，tan∠AEB=，∴=，即AB=BE=，在RT△ABC中，=，∴BC=AB=10，∴圆的直径为10．22．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标．【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=，∴CE=BE•tan∠ABO=6×=3，结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，∴OA=OB•tan∠ABO=4×=2．∵S△BAF=AF•OB=（OA+OF）•OB=（2+）×4=4+．∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴S△DFO=×|﹣6|=3．∵S△BAF=4S△DFO，∴4+=4×3，解得：n=，经验证，n=是分式方程4+=4×3的解，∴点D的坐标为（，﹣4）．24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明△CAF≌△BAD，证明结论；（2）①根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可；②连接DF，延长AB交DF于M，根据题意和等腰直角三角形的性质求出DM、BM的长，根据勾股定理求出BD的长，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可得到答案．【解答】解：（1）BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=θ，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF；（2）①由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF；②连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴=，即=，解得，DH=．25．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），可求得点A′的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A′的抛物线的解析式；（2）首先连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AA′的解析式，再设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），继而可得△AMA′的面积，继而求得答案；（3）分别从BQ为边与BQ为对角线去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），∴点A′的坐标为：（4，0），∵点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），抛物线经过点C、A、A′，设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，∴，解得：，∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+4；（2）连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AA′的解析式为：y=﹣x+4，设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），则S△AMA′=×4×[﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）]=﹣2x2+8x=﹣2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，△AMA′的面积最大，最大值S△AMA′=8，∴M的坐标为：（2，6）；（3）设点P的坐标为（x，﹣x2+3x+4），当P，N，B，Q构成平行四边形时，∵平行四边形ABOC中，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），∴点B的坐标为（1，4），∵点Q坐标为（1，0），P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，①当BQ为边时，PN∥BQ，PN=BQ，∵BQ=4，∴﹣x2+3x+4=±4，当﹣x2+3x+4=4时，解得：x1=0，x2=3，∴P1（0，4），P2（3，4）；当﹣x2+3x+4=﹣4时，解得：x3=，x2=，∴P3（，﹣4），P4（，﹣4）；②当PQ为对角线时，BP∥QN，BP=QN，此时P与P1，P2重合；综上可得：点P的坐标为：P1（0，4），P2（3，4），P3（，﹣4），P4（，﹣4）；如图2，当这个平行四边形为矩形时，点N的坐标为：（0，0）或（3，0）．。

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