【5】在活动中点燃学生数学学习的激情--“平面直角坐标系”(第二课时)教学实录与评析
北师大版八年级数学上册《平面直角坐标系》第2课时示范课教学设计
第三章位置与坐标2 平面直角坐标系第2课时一、教学目标1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.2.知道不同象限内点的坐标的特征.3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展数形结合意识.4.通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：探究坐标轴上的点的横、纵坐标的特征，以及各象限内点的横、纵坐标的特征.难点：体会点的坐标的含义并能灵活运用坐标的特征描述点的位置.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计预设：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标.4.根据坐标如何描出点的位置？如(-3，-4).【探究】教师活动：通过探究活动，引导学生探究各象限内点的坐标的特征和坐标轴上点的坐标的特征.下图是一个笑脸.(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特征.提示：教师鼓励学生找出第一象限中的点，并指出它们的坐标.预设：第一象限的点的坐标：A(5，2)，B(2，3)，C(1，1)等.提问：这些第一象限内的点坐标有什么特征呢？预设：它们的横坐标与纵坐标都是正实数.(2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特征.提示：仿照（1）的方法进行探究第二、三、四象限内点的坐标特征.预设：第二象限的点的坐标：D(-2，3)，E(-5，2)，F(-2，1)等.第二象限内点的坐标的特征：它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数.第三象限的点的坐标：G(-1，-1)，H(-3，-3)等.第三象限内点的坐标的特征：它们的横坐标与纵坐标都是负实数.第四象限的点的坐标：I(1，-1)，J(3，-3)等.第四象限内点的坐标的特征：它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数.提问：同学们，你们能归纳下各个象限内点的坐标特征吗？预设：各象限内点的坐标的特征(3)在“笑脸”上找出位于坐标轴上的点，说说这些点的坐标有什么特征.预设：在x轴上的点的坐标：A1(-3，0)，B1(-2，0)，C1(2，0)，D1(3，0).在y轴上的点的坐标：E1(0，5)，F1(0，-2).提问：这些坐标有什么特征呢？预设：在x轴上的点，它们的纵坐标相同，都是0.在y轴上的点，它们的横坐标相同，都是0.【议一议】在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特征？预设：注：原点既在x轴上，又在y轴上，是x、y轴的公共点，所以它的坐标是(0，0).简单来说：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例2 (1)不描点，判断下面各点在平面直角坐标系的位置① D(-3，5)，E(-7，3)，C(1，3)，D(-3，5)；① F(-6，3)，G(-6，0)，A(0，0)，B(0，3)；(2)在直角坐标系中描出以上各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来.(3)观察所描出的图形，它像什么？(4)线段EC与x轴的位置有什么关系？点E和点C的坐标有什么特征？线段EC上其他点的坐标呢？(5)点F和点G的横坐标有什么共同特征？线段FG与y轴有怎样的位置关系？解：(1)C(1，3)在第一象限；D(-3，5)，E(-7，3)，F(-6，3)在第二象限；A(0，0)在原点，既在x轴上，又在y轴上；B(0，3)在y轴上；G(-6，0)在x轴上.(2)如图：(3)它像一个房子.(4)线段EC平行于x轴，点E和点C的发现.答案：1.B；2.B；3.(1)如图：它像一棵树.(2)x轴上的点有：(-2，0)，(1，0)，(3，0)，(6，0)；y轴上的点有：(0，3)；(3)点(2，5)，(4，3)，(1，3)，(3，3)在第一象限内，因为它们的横坐标与纵坐标都是正实数；点(1，-6)，(3，-6)在第四象限内，因为它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数.(4)点(0，3)与(3，3)的纵坐标相同，它们的连线段与x轴平行；点(1，3)，(1，0)，(1，-6)的横坐标相同，它们的连线段与y轴平行.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
平面直角坐标系(第2课时)教案
18.2 平面直角坐标系（第2课时）教案南园中学张宏教学目标：1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号.3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法.培养学生观察，归纳总结的能力.4、培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心.5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性.教学重点：1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点.2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.3、会求已知点到坐标轴或原点的距离.教学难点：平面内的点与它的对称点的坐标特征.教学用具：直尺、坐标纸、多媒体课件教学方法：合作学习，讨论，探究教学过程：1、提出问题，主动探索：上节课我们学习了平面直角坐标系及其有关的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的。
今天我们需要继续探索与平面直角坐标系有关的知识。
2、探索新知：阅读下面一个题目。
(根据已知点的坐标描点。
)例1：在直角坐标系中，描出下列各点A(4,1) B(1,4) C(-1,4)D(-4,1)E(-4,-1) F(-1,-4) G(1,-4) H(4,-1)用线段依次连接各点，成为封闭的多边形，这个多边形有几条边？问：已知点的坐标，你有办法在平面直角坐标系中找到这些点吗？怎样找？请你以点A为例进行说明。
（找学生叙述）下面请同学们在自己画的直角坐标系中完成这道题。
（学生完成后，观看课件演示，进一步体会找出这些点的过程。
）下面我们利用这个图一起研究一下各象限点的坐标的符号特征。
问：（1）图中这些点都分别在哪些象限内？（2）在第一象限内的A、B两点，它们横、纵坐标的符号有怎样的特（3）下面请同学们小组讨论一下其它象限内的点的坐标的符号特征。
（学生答）通过学生的分组讨论后，可总结如下：第一象限的点的坐标为（+、+）第二象限的点的坐标为（－、+）第三象限的点的坐标为（－、－）第四象限的点的坐标为（+、－）坐标轴上的点不在任何一个象限内。
初中数学_【课堂实录】平面直角坐标系(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
5.2平面直角坐标系（2）教学设计3.什么是点的坐标？4.在直角坐标系中，点与有序实数对之间有何关系？二、学习目标1.熟练地根据坐标确定点的位置，并能写出给定点的坐标。
2.能分析某些特殊点的坐标特征，以及象限内点的坐标特征。
3.认识到平面图形可由边角处的点的坐标来刻画，形成一定的数形结合意识。
三、学习过程引例：（由点找坐标，以问题引导的方式给学生提供思考空间，引导学生积极探索。
描出关键点得到图形，增加学习的趣味性，也为今天问题的研讨提供直角坐标系的平台。
）1.图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？2.线段EC与x 轴有怎样的位置关系？线段EC上点的坐标有什么共同特点？其他平行于x轴的直线上的点呢？有何特点？这就是今天要解决的问题二、目标认定方法：教师根据教材内容和学生的认知规律确定本节课的学习目标，课堂上教师指定一学生朗读。
三、学习过程1.坐标系中由坐标找点，探索坐标轴上的点的坐标特点。
（学生上台展示答案）2.发现特殊线段，探索平行于x轴的直线上的点有什么特点。
（老师以问题方式，由特殊到一般，引导学生思考，得出结论）3.线段FG与y轴有怎样的位置关系？线段FG上点的坐标有什么共同特点？其他平行于y轴的直线上的点呢？4.点C与点D到x轴、y轴的距离是多少？任意给出一个点P（x，y）它到x轴、y轴的距离是多少？结论：1.x轴上的点的__坐标为0，表示为____; y轴上的点的__坐标为0，表示为____.2 点P(x,y)到x轴的距离为____; 到y轴的距离为____.3.平行于x轴的直线上___坐标相同；平行于y轴的直线上___坐标相同.学以致用1.点（3，-2）在第___象限；2.点（-1.5，-1）在第___象限；3.点（0，3）在___轴上；4.若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.四、做一做：(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点？3.学生模仿第2题方式自主探究，小组交流得出平行于y轴的直线上的点有什么特点。
平面直角坐标系2教案
平面直角坐标系2教案教案标题：平面直角坐标系2教学目标：1. 理解平面直角坐标系的概念和基本性质。
2. 掌握在平面直角坐标系中表示点的方法。
3. 能够根据给定的坐标绘制点，并根据点的位置确定其坐标。
教学准备：1. 平面直角坐标系的绘制工具，如白板、黑板、彩色粉笔等。
2. 学生的教学用具，如直尺、铅笔、纸张等。
3. 相关教学资源，如教科书、练习册等。
教学过程：1. 导入：- 向学生简要介绍平面直角坐标系的概念和作用，如在地图上标记位置、表示运动轨迹等。
- 引导学生回顾平面直角坐标系的基本性质，如x轴和y轴的相互垂直、原点的坐标为(0, 0)等。
2. 知识讲解：- 解释平面直角坐标系中表示点的方法，即通过两个数值（x坐标和y坐标）来确定一个点的位置。
- 详细介绍x轴和y轴的正负方向，并解释坐标的正负表示点相对于原点的位置关系。
- 讲解如何根据给定的坐标绘制点，并根据点的位置确定其坐标。
3. 示例演练：- 给出一些简单的坐标点，要求学生在平面直角坐标系上绘制这些点，并写出其坐标。
- 引导学生讨论并解释每个点的位置和坐标，确保学生理解并掌握相关概念和方法。
4. 拓展练习：- 提供一些更复杂的坐标点，要求学生在平面直角坐标系上绘制这些点，并写出其坐标。
- 引导学生思考和讨论如何确定点的坐标，以及如何利用坐标表示点的位置关系。
5. 总结归纳：- 对本节课所学内容进行总结，强调平面直角坐标系的重要性和应用。
- 鼓励学生提出问题和疑惑，解答学生的疑问，并澄清可能存在的误解。
6. 课后作业：- 布置相关的练习题，要求学生在练习册上完成。
- 鼓励学生自主探索和实践，提高对平面直角坐标系的理解和应用能力。
教学评估：1. 在示例演练和拓展练习中，观察学生绘制点和确定坐标的准确性和独立性。
2. 针对学生的错误和困惑，及时进行纠正和解答，确保学生理解和掌握平面直角坐标系的相关概念和方法。
3. 收集学生的课堂表现和课后作业完成情况，评估学生对平面直角坐标系的掌握程度，并根据需要进行进一步的巩固和提高。
《平面直角坐标系》第二课时参考教案
5.2 平面直角坐标系(二)一．学习目标1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置.2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，使学生能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.二．学习重点在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状.三．学习难点在已知的直角坐标系下找点，确定图形的大致形状.四.学习过程Ⅰ新知探究Ⅰ、写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标。
在图中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？总结：平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：(1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同Ⅲ、写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标。
在图中，A 与B ，C 与D 的横坐标相同吗？为什么？A 与D ，B 与C 的纵坐标相同吗？为什么？总结：平行于y 轴的直线上的点：横坐标相同。
合作交流ⅰ、在上图中，点A 、B 、C 、D 分别在哪个象限？它们的坐标有什么特征？为什么？“四个象限上点”的坐标特征 例题讲解，投影片(§5.2.2 A)观察所得的图形，你觉得它像什么xyODC这幅图画很美，你们觉得它像什么？做一做投影片(§5.2.2 B合作交流ⅱ、如图投影片，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系:(1)点A与点B有什么位置关系？点C与点D呢？(2)关于x轴对称的点的坐标有什么特征？(3)点A与点D有什么位置关系？点B与点C呢？(4)关于y轴对称的点的坐标有什么特征？(5)点A与点C有什么位置关系？点B与点D呢？(6)关于原点中心对称的点的坐标有什么特征？巩固练习1.在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来观察所得的图形，你觉得它像什么？巩固练习2.3.见幻灯片课堂小结。
平面直角坐标系(第2课时)教学设计-【名师经典教学资料】
第三章位置与坐标2．平面直角坐标系（第2课时）一、学生起点分析《平面直角坐标系》是八年级上册第三章《位置与坐标》第二节内容。
本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。
《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。
二、教学任务分析知识目标：1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征. 2．知道不同象限点的坐标的特征。
3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。
能力目标：1．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力；2．通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。
情感目标：通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点：体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。
三、教学过程设计第一环节感受生活中的情境，导入新课.在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。
1、探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.练习.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.(1)D(-3,5),E(-7,3),F(-6,3),B(0,3),C(1,3),D(-3,5)；(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)；观察所描出的图形，它像什么？解答下列问题（1）点G与点A的坐标有什么共同特点?在坐标系中它们的位置又有什么共同特点?（2）线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？点E、点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？（3）点F、点G的坐标有什么共同特点，线段FG与Y轴有怎样的位置关系？解答：（1）线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于 0；线段 AB 上的点都在 y 轴上，它们的横坐标等于 0．（2）线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同．线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是 3．（3）点 F 和点G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行．由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课的内容。
七年级下册数学平面直角坐标系第二课时教案
学习环节 探索新知
评价要点
教学流程
能找出坐标系 中的点到坐标 轴的距离， 同时 能根据点到坐 标轴的距离， 找 出点的坐标。 明 确坐标与距离 的关系。
一、知识回顾：
1 写出图中 A 、B 、 C、 D、 E、 F、 O 各点的坐标 .
2 在平面直角坐标系中画出点 G(1, 4)， H(5 , 2) 。 注意：在 x 轴上点的坐标是（ x， 0），在 y 轴上点的坐标 是（ 0， y），原点的坐标是（ 0，0）。
关知识和借助平面直角坐标系学习一次函数、二次函数的一个基础
,
它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。
3、学情分析：
七年级的学生具有活泼好动， 好奇的天性， 他们正处于独立思维发展
的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主、合作探究的学
习能力，对数轴有一定的认识，因此，对于平面直角坐标系的构成和
建立较为容易面直角坐标系 , 理解并掌握横轴、纵轴、原点及点的坐 标, 了解点与坐标的对应关系 ; 能准确地在平面直角坐标系中描出点 的位置和根据点的位置写出点的坐标 , 培养学生思维的准确性和深刻 性。 过程与方法目标： 通过自主阅读，用游戏活动和动手实践的方式，让学生认识平面直 角坐标系，掌握用“坐标”表示平面内点的位置的方法，培养学生 自主获取知识的能力。 情感、态度、价值观、目标： 利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养， 鼓励学生去发现、去思考，使学生认识到数学的科学价值和应用价 值，培养热爱数学，勇于探索的精神。 教学重点：认识平面直角坐标系，能正确地画出平面直角坐标系 教学难点：会用 “坐标”表示平面内点的位置和坐标轴上的点的特征 评价任务： 1、能找出坐标系中的点到坐标轴的距离，同时能根据点到坐标轴的 距离，找出点的坐标。明确坐标与距离的关系。 2、能通过观察，分析总结出平行于坐标轴的点的坐标特点。 3、能通过观察，分析、探究，归纳出坐标轴夹角平分线上的点的坐 标特点。 4、能够利用割补法求三角形、四边形的面积。
平面直角坐标系(第二课时) 精品课教案
【课题】： 6．1．2平面直角坐标系（第二课时）方案一：特色班使用【设计与执教者】：单位:广州矿泉中学，姓名陈锦喜，e-mail地址：jinboxi@。
【教学时间】：40分钟【学情分析】：本节课是建立在上一节课的基础之上的，因此以复习的方式来引入新知的学习，使学生在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置。
【教学目标】：1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;2.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置.3.经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识, 合作交流的意识.【教学重点】：建立适当直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系中;根据坐标描出点的位置.【教学难点】：建立适当直角坐标系.【教学突破点】：探索活动【教法、学法设计】：复习－问题－探究－反思（归纳）－提高【课前准备】：多媒体课件、坐标纸．、点B、点C的坐标，观关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有C(O)xy DBAP45、练习2若点P(x,y)满足xy=0,则点P 在___________.6．1．2（第2课）平面直角坐标系-分层练习A卷：1、若a>0，b<-2，则点（a，b+2）应在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2 .在坐标平面内,已知点A(3,-5),那么点A关于x轴的对称点A ′的坐标为_____,点A关于y 轴的对称点A″的坐标为_______.3.线段CD是由线段AB平移得到的。
点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（– 4，– 1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（– 9，– 4）4．在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点, 所组成的图形是________.5.若线段AB的中点为C,如果用(1,2)表示A,用(4,3) 表示B, 那么C 点的坐标是_______.6．如图，描出A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（3，1）、D（– 2，1）四个点，线段AB、CD 有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？B卷:1．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）2.点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为；点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为。
人教版七年级数学下册《平面直角坐标系(第2课时)》示范教学设计
平面直角坐标系（第2课时）教学目标1．理解平面直角坐标系的相关概念．2．掌握平面直角坐标系内的点与坐标是一一对应的，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．教学重点平面直角坐标系的相关概念．教学难点由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．教学过程新课导入【问题】1．什么是数轴？请画出一条数轴．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．【答案】数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．【问题】2．如图，A，B两点所表示的数分别是什么？在数轴上描出“5”表示的点．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．【答案】A，B两点所表示的数分别是－4和2．点C（如图）是“5”表示的点．【总结】数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A的坐标为－4，点B的坐标为2，点C的坐标为5．【问题】3．在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师总结．【答案】数轴上的点与坐标一一对应．【设计意图】从学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义．建立点与坐标的一一对应关系，为新课“平面直角坐标系”作铺垫．新知探究一、探究学习【思考】类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内一点A的位置呢（如图）？【师生活动】教师提出问题，学生分小组讨论．教师提示：可以借助已学过的有序数对、数轴知识进行思考．学生根据提示，小组讨论并派代表回答．如图，约定“列数在前，排数在后”，点A在“第3列第4排”，记为(3，4)．教师追问：你能用同样的方法来确定点B，C的位置吗？学生回答：点B记为(－3，3)，点C记为(－2，－3)．【新知】如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向．竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．如图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，记作A(3，4)．类似地，点B，C的坐标：B(－3，3)，C(－2，－3)．原点O的坐标为(0，0)．【设计意图】通过问题串的形式，引导学生利用学过的有序数对、数轴知识解决问题．让学生在解决具体问题过程中，自然而然地建立平面直角坐标系，并理解相关概念．二、典例精讲【例1】下列说法正确的是（）．A．在平面内两条互相垂直的数轴组成了平面直角坐标系B．在平面内两条原点互相重合的数轴组成了平面直角坐标系C．组成平面直角坐标系的x轴与y轴的单位长度必须是一致的D．组成平面直角坐标系的同一坐标轴上的单位长度必须是一致的【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．教师分析：因为两条数轴必须同时满足互相垂直和原点重合这两个条件，才能组成平面直角坐标系，所以选项A，B错误；根据实际需要，x轴与y轴的单位长度可以不相同，所以选项C错误；同一坐标轴上的单位长度必须是一致的，所以选项D正确．【答案】D【归纳】平面直角坐标系必须具备的三个条件：（1）两条坐标轴互相垂直；（2）两条坐标轴原点重合；（3）每条坐标轴都符合数轴的特征．【例2】在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，－4)．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师总结．【答案】解：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，交点就是点A．类似地，点B，C，D，E的位置如图所示．【归纳】在平面直角坐标系中确定坐标(a，b)所表示的点P的具体步骤：第1步：在x轴上找出表示数a的点，过该点作x轴的垂线；第2步：在y轴上找出表示数b的点，过该点作y轴的垂线．两条垂线的交点就是已知坐标表示的点P．数轴上的点与实数是一一对应的．我们还可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数(x，y)（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为(x，y)的点）和它对应．也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．【设计意图】通过例题的讲解与练习，巩固学生对所学知识的理解及应用．三、拓展提升【探究】请说出点A，B，C，D到坐标轴的距离，你从中发现了什么规律？【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师总结．【答案】A(4，5)到x轴的距离是5，B(－2，3)到x轴的距离是3，C(－4，－1)到x轴的距离是1，D(2.5，－2)到x轴的距离是2．A(4，5)到y轴的距离是4，B(－2，3)到y轴的距离是2，C(－4，－1)到y轴的距离是4，D(2.5，－2)到y轴的距离是2.5．【归纳】点(a，b)到x轴的距离是|y|；点(a，b)到y轴的距离是|x|．课堂小结板书设计一、平面直角坐标系的相关概念二、平面直角坐标系必须具备的三个条件三、平面直角坐标系中确定坐标(a，b)所表示的点P的方法课后任务完成教材第68页练习1~2题．。
最新人教版七年级数学下册 6.1.2《平面直角坐标系(2)》教案(精品教学设计)
6.1.2 平面直角坐标系(2)（新授课）【理论支持】学习数学最好的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。
因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去猜想，去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识．让他们经历数学再创造的过程，体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦让他们有机会去分享．现阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体．《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．认知规律告诉我们认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。
在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．“平面直角坐标系”这一章对七年级学生来说是全新的知识．这一部分知识很重要．“平面直角坐标系”是架在图形与数量之间的桥梁．有了它，我们即可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题，它是解决数学问题的一个重要工具，利用它可以使很多数学问题变得直观而简明．本节课研究的内容“平面直角坐标系”。
该内容的学习直接关系到后面对函数图象的学习，同时这也是将几何图形向数转化的初步内容．“平面直角坐标系”的学习，让学生实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础．因此，让学生正确而深刻地理解“平面直角坐标系”是学好全章的关键所在．总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具．【教学目标】知识技能1．能根据坐标描出点的位置．2．能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．3．能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系数学思考1．经历在方格纸上建立平面直角坐标系描述物体位置的过程，•发展抽象思维、实践能力和创新精神；2．经历探索点的位置关系与坐标之间关系的过程．发展学生有条理地、•清晰地阐述自己的观点的能力；解决问题1．通过寻找位置关系与坐标之间关系，发展学生的探究意识．2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，•形成自我评价和反思的意识．【教学重难点】1．重点：根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点的位置．2．难点：探索特殊点与坐标之间的关系．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案（一）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，请说出图中A,B,O 的坐标．（二）在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．（1）点A 在x 轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度． 情感态度 1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；2．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，•建立学习数学的自信心．（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度．（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．〖答案〗（一）A (－2，1), B（－1，2），C (0，0)（二）（1）A（－4，0）（2）B（0，4）（3）C （－4，4）〖设计说明〗引导学生回忆上一节课所学内容，即在平面直角坐标系中已知点写出该点的坐标．让学生进行简单的模仿，从感性上进一步认识平面内的点与坐标的一一对应关系．二、预习思考题及答案活动（一）在同一平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来：①（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；②（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3）；③（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；④（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；⑤（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）．〖答案〗如图〖设计说明〗让学生由所得的图象，及点的规律性变化体会“数对”可以做什么？引导学生主动地学习在同一平面直角坐标系中描出点的方法，学会归纳出：在同一平面直角坐标系中描出点与说出平面内点的坐标正好是一个互逆过程．课内探究一、导入新课：1．创设情境，提出问题：（1）上节课我们学习了平面直角坐标系中的有关概念；探究了x轴、y轴上点的坐标的特点，以及已知点写出其坐标．在图1的平面直角坐标系中，你能说出三角形ABC三个顶点A,B,C的坐标吗？（2）在上面的问题中，点A,点B的坐标之间有什么关系？每个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？多取几个点验证你的猜想．〖设计说明〗一方面复习上一节课的知识，另一方面又为本节课的学习提出方向性指导做准备．2．揭示课题，整理概念，板书平面直角坐标系（2）二、检查预习情况：明确检查方法学生口答后论证．三、布置学生自学：1．学生自主探究题：（1）上节课我们学习了平面直角坐标系中的有关概念；探究了x轴、y轴上点的坐标的特点，以及已知点写出其坐标．那么，已知坐标，你能在直角坐标系中找到相应的点吗？在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来,观察它像什么图形．①.(2，0), (4，0), (6，2), (6，6), (5，8), (4，6),(2，6), (1，8), (0，6), (0，2), (2，0);②. (1，3), (2，2), (4，2), (5，3);③. (1，4), (2，4), (2，5), (1，5), (1，4);④. (4，4), (5，4), (5，5), (4，5), (4，4);⑤. (3，3).〖思路点拨〗对于这个要求，此活动针对一个点（5，8），•详细介绍描出这个点的方法，其余的点留给学生指出，是希望给学生提供自己探索学习的机会．〖参考答案〗解:像猫脸例如（2，6），因为横坐标是2，在x轴上找到表示2的点M，•纵坐标是6，在y轴上找到表示6的点N，过M、N分别作x轴、y轴的垂线交于一点P，则P的坐标即为（2，6），其余各点如是．一般先找横坐标，再找纵坐标．(4，2) 与(2，4)表示不同的点；(4，2)到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，一般P（x，y）到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．坐标与平面内的点是一一对应关系．〖设计说明〗运用刚刚所学知识解决新问题，又同时在给定的直角坐标系中，能利用点的坐标描出点的位置，这是学习本节应该达到的基本要求．让学生在活动中进一步认识平面直角坐标系内的点与点的坐标的关系；熟练掌握由点找坐标，由坐标找点的过程，获得更多的学习经验，体验在学习过程中的成就感．享受学习数学的乐趣．（2）我们观察图1中的平面直角坐标系，平面直角坐标系中x轴、y轴将将平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ这样的四个部分，课本是如何定义他们呢？坐标轴上的点属于哪个象限呢?〖思路点拨〗在阅读的基础上，学生很容易就能找到答案．〖参考答案〗分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．注意：坐标轴上的点不属于任何象限．〖设计说明〗不仅培养学生阅读理解课本知识的能力．而且要求学会自己归纳所学知识，甚至是学以致用的能力．（3）我们知道了坐标轴上的点的特点，位于不同象限的点的坐标符号有何特点呢？请你说说图3中的各个点的坐标，并完成课本P44中练习题，交流、讨论．〖思路点拨〗将各个象限里的点写在一起以便观察，归纳．〖参考答案〗A(＋3，＋1) , B(＋1，＋2), 第一象限符号（＋，＋）C(－1，＋2), D(－3，＋1), 第二象限符号（－，＋）E(－3，－1), F(－1，－2), 第三象限符号(―，―)G(＋1，－2), H(＋3，－1) ,第四象限符号(＋，－)〖设计说明〗通过学生自己探究，即有利用对四个象限概念的理解，又有利用对点的坐标的理解，特别是横坐标，纵坐标的符号规律．〖巩固练习〗分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？A(4，－2) ，B(0，3) ，C(3，4) ，D(－4，－3) ，E(－2，0) ，F(－4，3)2．小组合作探究题：活动探究1：如图4，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标．是否可以建立一个新的平面直角坐标系呢？这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与小组同学交流一下．〖思路点拨〗为了方便，我们一般以正方形的两边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．也可以以对边中点连线所在直线为坐标轴．〖设计说明〗该题要求学生尽量用多种方法建立平面直角坐标系，以体验不同的方法带来的差异．建立不同的平面直角坐标系，同一个点的坐标就会不同，但点与点之间相对位置，正方形的形状性质不会改变．活动探究2：分别写出图6中A，B ，C三点的坐标，1°观察点A与点B关于那条直线对称，他们的坐标之间有什么关系．2°观察点C与点B关于那条直线对称，他们的坐标之间有什么关系．3°观察点A与点C呢？他们的坐标之间有什么关系．〖思路点拨〗用小学学习过的对称知识和本节课坐标知识解决．〖设计说明〗主要是让学生探索关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标之间的关系，渗透数形结合的思想．〖参考答案〗点A与点B关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，点C与点B关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标相同，点A与点C关于原点对称，纵坐标，横坐标都互为相反数．（2）写出图5中的平行四边形各个顶点的坐标，这种表示唯一吗？在图5中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？当纵坐标相同时，这些点的连线与x轴有什么关系呢？A与B，C与D•的横坐标相同吗？当纵坐标相同时，这些点的连线y轴有什么关系呢？〖思路点拨〗写出各点的坐标，并寻找其规律．〖参考答案〗A与D，B与C相同，A与D，B与C的连线都与x轴平行．A与B，C与D•相同，A与B，C与D•的连线都与y轴平行．四、教师精讲点拨：1．知识点辨析：（1）坐标是成对展现，坐标是有序数对，横坐标和纵坐标的位置不得随意调换（当横坐标与纵坐标不相等时）,如(4，2) 与(2，4)表示不同的点．（2）一般P（a，b）到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．2．探究题评析：（1）在同一平面直角坐标系中描出点与说出平面内点的坐标正好是一个互逆过程．（2）对四个象限概念的理解，以及符号规律理解与应用也是本节课的一大收获．3．规律总结：坐标与平面内的点是一一对应关系．4．方法指导数形结合的思想方法．五、课堂反馈训练1．点（3，－2）在第_____象限;点（－1.5，－1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；若点（a＋1，－5）在y轴上，则a =______．〖参考答案〗四；三，y轴的正半轴；－1．〖讲评策略〗由符号决定象限，第一象限符号（＋，＋）,第二象限符号（－，＋）第三象限符号(―，―),第四象限符号(＋，－) ．x轴正半轴(＋，0);x轴负半轴（－，0）；y轴正半轴(0，＋) ，y轴负半轴(0，－) ．2．点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是_______________．〖参考答案〗（4，0）（－4，0）3．点M（－8，12）到x轴的距离是_________，到y轴的距离是________．〖参考答案〗12；84．若点P在第三象限且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________．〖参考答案〗（－1.5，－2）〖讲评策略〗先由象限决定符号，再由到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值．5．点A（1－a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，则a =___,b =____．〖参考答案〗a =－2，b =5〖讲评策略〗由对称知识解决，P（a，b）关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，(－a，b);关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标相同(a，－b)，关于原点对称，纵坐标，横坐标都互为相反数(－a，－b) ．6．在平面直角坐标系内,已知点P ( a，b ), 且a b < 0 ，则点P的位置在____________．〖参考答案〗第二项限或第四项限．7．如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对〖参考答案〗B8．若点（a，b－1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________．〖参考答案〗a＜0，b＞1.〖讲评策略〗象限决定符号,符号决定象限．通过练习，让学生熟练位于不同象限和坐标轴上的点的坐标的符号问题，使学生能运用所学知识和技能解决问题，同时为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性.9．实数x，y满足(x－1)2＋|y| = 0，则点P（x，y）在【】.A. 原点 B . x轴正半轴C. 第一象限D. 任意位置〖参考答案〗B10．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为A（3，2）和B（3，－2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为C（4，4），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流．〖参考答案〗〖设计说明〗由学生爱好的“寻宝”游戏激励学生的学习热情，学生感受到学有所用．CAB课后提升一、课后练习题及答案:（1）.先说说各个点所在的象限或坐标轴，而后在同一平面直角坐标系中描出这些点，看看你的判定是否正确．并用线段顺次连接各点，看看你画出的图形是什么形状？A(－3，－1)，B(－3，2)，C(0，2)，D(3，2)，E(3，－1)，F(0，－1)〖参考答案〗如图8（2）设P（m，n）为平面坐标系中的点1°当m >0，n<0时，点P位于第几象限？2°当mn >0时，点P位于第几象限？3°当m为任意数，且n<0时，点P位于第几象限？〖参考答案〗1°第四象限，2°第一象限或第三象限，3°第三象限或第四象限（3）点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标是（），关于y轴对称的点的坐标是( )，关于原点对称的点的坐标是（）．〖参考答案〗关于x轴对称的点的坐标是（2，－5），关于y轴对称的点的坐标是（－2，5），关于原点对称的点的坐标是（－2，－5）．（４）小名，小冰，小思，小芳四位同学的家庭住址分别位于图９中的A，B，C，D四个位置，请你建立适当平面直角坐标系，用坐标表示这四个同学的位置．。
新人教版七年级下册数学《平面直角坐标系(2)》教学设计
教学目标1.平面上已知点求坐标的方法，和已知坐标描点的方法以及特殊位置点的坐标特征．2.经历建立平面直角坐标系的过程，进而理解平面直角坐标系的意义，通过观察分析得出特殊位置点的坐标特征．3.通过实例，让学生经历从实际生活中的具体问题抽象出数学模型—平面直角坐标系的过，体验数学来源于生活，并服务于生活．4.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．学情分析本节是学习了数轴和有序数对的基础上，随着知识的进一步深入，学生都能掌握的很好，因此本节课习题设计比较基本，主要放在已知点坐标的表述上，四个象限点的坐标学生很快能掌握，只要注意符号特点.坐标轴点的坐标在今后学习中经常会遇到，把握特点，迅速准确地写出对学习将来的函数知识非常重要，所以本节从定义、简单练习、观察特点、再练习的角度设计，分散难点，让学生在反复接触中对知识的内在特点加深理解.因为知识相对简单，为了吸引学生的好奇心，本节尽量利用贴近生活的课程资源，让学生从不同侧面练习写已知点的坐标，发现坐标特点，让学生在合作交流中互相帮助，互补短长，在归纳探索中提高分析问题、解决问题的能力重点难点重点：平面直角坐标系中特殊点的特征难点：1.理解建立平面直角坐标系的必要性2 .理解平面直角坐标系的意义，通过观察分析得出特殊位置点的坐标特征．教学过程（一）回忆：1，直角坐标系中各象限内的点的特征2，坐标轴上的点的特征设计意图：让学生积极思考，揭示平面直角坐标系的构成与特点，培养学生的观察和归纳能力。
拿出课前准备好的平面直角坐标系（二）新课讲解，活动一分组进行画图拿出课前准备好的平面直角坐标系A组：例2 在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来。
观察它是什么形状的图形？（2，2），（5，6），（-4，6），（-7，2）B组：正方形ABCD中的边长为6 ,建立适当的平面直角坐标系，并写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.（三）体会观察点的位置关系和坐标的关系设计意图：使学生在使用平面直角坐标系时先能画出一个准确的，同时进一步熟悉平面直角坐标系的特征,让学生在确定点的过程中渗透数形结合思想。
《平面直角坐标系》第2课时示范课教学设计【人教七数下册】
《平面直角坐标系》教学设计一、教学目标1.理解平面直角坐标系的相关概念.2.掌握平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的.3.理解在平面直角坐标系中四个象限的点对应坐标的符号特征.4.能运用点的坐标的符号特征解决问题，进一步体会数形结合思想的作用.二、教学重难点重点：理解并掌握象限内、坐标轴上点的坐标特点.难点：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计【复习导入】回顾已学内容，并回答问题.提出问题1：什么是数轴？请你试着画出一条数轴.追问1：A，B两点所表示的数分别是什么？A点表示-4，B点表示2.描一描：请你在数轴上上标出“-5”表示的点.学生回答问题后，教师引导学生得出数轴上点的坐标的定义：数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标，例如点A的坐标为–3 ，点B的坐标为4.反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了.【分析情景，渗透概念】类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题.如图，你能找到一种办法来确定平面内点的位置吗？教师给予适当的引导，然后梳理解决这个问题的过程。
例如：点A所在的平面内有一些方格线，利用上节课所学的有序数对，约定“列数在前，排数在后”，点A在“第3列第4排"，记为（3，4）.教师引导学生通过利用两条互相垂直的数轴来确定点的位置，进而得出平面直角坐标系的概念.我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.【探究】1. 有了平面直角坐标系，如何表示图中点的位置呢？继续以点A为例进行讲解：引导学生发现表示点的方法：A分别向x和y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是3，垂足在y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标，记作A（3，4）.注意：在写点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号“，”隔开.类似地可以确定其它三个点（B，C，D）的坐标，分别为B（–3，–4），C（0，2），D（0，–3）.总结：确定平面直角坐标系内任意一点的坐标（x，y）的确定方法：从此点向x轴画垂线，垂足（垂线与x轴的交点）即是该点的横坐标(x)；从此点向y轴画垂线，垂足（垂线与y轴的交点）即是该点的纵坐标(y).2. 继续观察坐标系及其给出的点的坐标，思考点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？在教师的指导下，得到如下的结论：①原点O的坐标是（0，0）；②x轴上的点纵坐标为0，一般记为（x，0）;③y轴上的点横坐标为0，一般记为（y，0）.3.观察这个平面直角坐标系，学习其各部分的名称和对应位置点的特点.前边我们已经知道了，在直角坐标系里，这是x轴，这是y轴，这是原点.除了这些，坐标平面被两条坐标轴分成了四部分，我们分别把它们称为第一象限，用“Ⅰ”表示；第二象限，用“Ⅰ”表示；第三象限，用“Ⅰ”表示；第四象限，用“Ⅰ”表示.提出问题：平面直角坐标系里的点有什么特点呢？引导学生总结得到：原点的坐标是（0，0），x轴上的点的纵坐标都是0，而y轴上的点的横坐标都是0.第一象限内的点的横、纵坐标都是正数（由一点向x轴作垂线，垂足在x轴的正半轴上，因此横坐标是正数，向y轴作垂线，垂足也是在y轴的正半轴上，因此纵坐标也是正数）；同理，可得第二象限内的点的横坐标都是负数，纵坐标都是正数；第三象限内的点，横、纵坐标都是负数；第四象限内的点，横坐标都是正数，纵坐标都是负数.注意，坐标轴上的点不属于任何象限.在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，4)，B(–3，3)，C(–4，–2)，D(3.5，–2)，E(0，–3).提出问题：平面上的点和坐标有什么关系呢？总结：平面上的点和坐标是一一对应的.如图，正方形ABCD 的边长为6，如果以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，那么y 轴是哪条线？补全坐标系如下图：得到坐标分别为A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6).提出问题：试着再建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？建立合适的平面直角坐标系，便于写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.在这个探究中，可以以顶点A，B，C，D，边的中点或正方形的中心为原点，以与正方形的边平行或垂直的直线为坐标轴建立坐标系.【典型例题】2. 点M(a，b) 为平面直角坐标系中的点. （1）当a＞0，b＜0 时，点M位于第几象限？（2）当ab＞0 时，点M位于第几象限？（3）当a为任意实数，且b＜0 时，点M位于第几象限？解析：在平面直角坐标系内，点的坐标特点为：原点的坐标为（0，0）；x轴上的点，纵坐标都是0；y轴上的点，横坐标都是0；坐标轴上的点不属于任何象限.而且每个象限内的点满足：答案：（1）第四象限；（2）a＞0，b＞0 时，点M在第一象限；a＜0，b＜0 时，点M在第三象限；（3）a＞0，b＜0 时，点M 在第四象限；a＜0，b＜0 时，点M 在第三象限；a=0，b＜0 时，点M 在y 轴的负半轴.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应答案：A(–2，–2)，B(–5，4)，C(5，–4)，D(0，–3)，E(2，5)，F(–4，0).2.在图中描出下列各点：L(–5，–3)，M(4，0)，N(–6，2)，P(5，–3.5)，Q(0，5)，R(6，2).答案：略.3.（1）下列各点中，在第二象限的是（）A.(2，3)B.(2，–3)C.(–2，–3)D.(–2，3)（2）下列各点中，在x 轴上的点是（）A.(0，3) B.(–3，0) C.(–1，2) D.(–2，–3)答案：（1）D；（2）B.4.（1）若|a| = 5，|b| = 4，且点M(a，b) 在第二象限，则点M的坐标是.（2）已知坐标平面内点A(a，b) 在第四象限，那么点B(b，a)在第象限，点C(–a，–b)在第象限.答案：（1）（–5，4）；（2）二；二.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第68页练习7.1第3、4题.。
苏科版数学八年级上册 5.2 平面直角坐标系 (第二课时)教案
课题：《平面直角坐标系（第二课时）》教学目标1.知识目标：在同一平面直角坐标系中，探索关于对称轴对称的点的特点及在平移中点的位置变化与点的坐标变化之间的关系。
2能力目标：1）通过探索活动，让学生进一步感受数与形之间的密切关系，体验由特殊到一般的归纳思想在研究数学问题中的重要性。
2）培养学生的观察、分析、归纳能力3情感目标：1）让学生感受知识产生、发展及形成过程，培养其勇于探索精神2）通过学生间的相互交流、沟通,培养他们的协作意识教学重难点重点：关于对称轴对称的两点的特点及平移难点：图形的对称，平移与图形的坐标变化之间的关系重难点突破鉴于八年级学生的思维所呈现出的具体、直观、形象之特点，为突破难点，为充分体现教师是课堂活动的组织者和推动者，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。
选用“复习引入——探索——发现”的教学模式，从学生原有的旧知出发，对于第一个重难点通过直观教学，借助多媒体吸引学生的注意力，唤起学生的求知欲，激发学习兴趣，在整个学习过程中，借助图形观察直观形象，能轻松的得出结论.对图形的平移问题，可以转化为特殊点的平移，一般抓住几个端点即可．从点到线再到面，从特殊到一般，再通过典型例题强化巩固。
教学实施过程第一步：复习旧知，铺垫新知从学生已有的旧知出发，用多媒体展示小猪所在的位置用坐标表示，并回答到两个坐标轴及原点的距离和它所在的限像。
复习了旧知，也为本节课的引入作了准备。
第二步:探索关于x,y轴对称的点的特点1.多媒体展示小猪跑到不同位置的过程，说出他们的坐标2.（1）观察A,B两点，C,D两点在位置上有什么特点？（2）A,D两点;B,C两点呢？（得出结论：关于x轴对称）（设计说明：借助图形观察直观形象，能轻松的得出结论.）3.（1）观察A,B两点，C,D两点的坐标有什么特点？（观察横、纵坐标）小组讨论，总结板书：关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相同（2）那么关于x轴对称的两点又有什么特点呢？下面要求学生自己画点，观察，发现，小组讨论，总结板书：关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数（2）每人说出一个点的坐标，考考你的同桌，说出关于x,y轴对称的点的坐标（教学说明：关于x轴y轴对称的点的坐标关系学生能直观得出，并且容易理解，但关于原点对称的点的坐标关系学生不容易得出，再说靠目前的知识无法解释，因此在这里就没必要让学生探究.）知识巩固与应用1.点P(-2,3) 关于x轴的对称点是___;关于y轴的对称点是___.2.已知点P(2,b)与点Q(a,-3)，根据下列要求，求出a，b的值（1）关于x轴对称；（2）关于y轴对称；3.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( )（A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 14.点P(2a-1,-3)与点Q(5, b-1)关于y轴对称,则a=_____,b=_____.（教学说明：1，2题是对知识的直接应用，难度不大，让学生独立完成. 第3，4题稍微增加点难度，先让学生独立思考，再说明解题的方法与过程。
《平面直角坐标系第2课时》教学设计【初中数学人教版七年级下册】
第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系第 2 课时本节课是在学习了数轴与有序数对的基础上进行的，是数轴的发展，实现了数与形在一维空间的结合到数与形在二维空间的结合.是今后学习函数及相关知识点的基础，在初中数学的学习中起着承上启下的作用.在教学中应多让学生感受平面直角坐标系，并能解决坐标系中的相关问题.1.认识平面直角坐标系；2.了解点的坐标的意义；3.会用坐标表示点，能写出点的坐标，渗透对应关系，提高学生的数感.【教学重点】平面直角坐标系和点的坐标.【教学难点】体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系.一、复习引入问题1 教师多媒体出示：1.数轴的三要素是什么？2.数轴上的点与什么是一一对应的？B◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆教学过程3.A 、B 两点表示的数分别为多少？4.能否将-3和4分别标在数轴上？师生活动：学生回答问题后，教师引导学生得出数轴上点的坐标的定义：数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标.例如点A 的坐标为-4，点B 的坐标为2.反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了.问题2 在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置.那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？师生活动：学生回答，教师指出：数轴上的点与坐标是“一一对应”的.也就是说，在数轴上每一个点都可以用一个坐标来表示，任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定的点. 设计意图：从学生熟悉的数轴出发，建立数轴上点与坐标的一一对应关系.二、探究新知幻灯片展示.类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？例如图中A 、B 、C 、D 各点.1.类比点在数轴上的表示方法，思考点在平面上的位置的表示方法.2.这种表示方法需要注意哪些事项.（给学生十分钟预习，带着问题思考，培养学生独立解决问题的能力）师：哪位同学能当一回“小老师”给我们讲一下，你是怎么理解点在平面上的表示方法的. （学生演示并说明平面直角坐标系如何表示点，以及建立平面直角系的注意事项，教师适时指引及鼓励）教师总结：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.利用平面直角系里的有序实数对表示平面内的点.注意事项：水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯取右为正方向，竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.设计意图：利用学生学过的有序数对、数轴知识，以确定平面内点的位置为目的，让学生在解决具体问题的过程中，自然而然地建立平面直角坐标系，并理解相关概念.例题演示：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.你能将A、B、C、D四个点表示出来吗？（让学生自己动手操作. 鼓励学生以不同的点为原点建立平面直角坐标系表示各点）（挑选两三个不同方法的学生回答）建立如图所示的平面直角坐标系.由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，记作A（3,4）.B（-3，-4），C（0，2），D（0，-3）.师：同学们做的都非常好，那么原点O的坐标是多少呢？x轴和y轴上的点的坐标又有什么特点呢？（学生思考）生：……（师生互动解答）教师板书总结：x轴上的点，纵坐标为0；y轴上的点，横坐标为0.设计意图：在给出平面直角坐标系的定义之后，及时安排用坐标表示点的练习.先表示一般点的坐标，再表示特殊点的坐标，这样安排符合学生的认知规律，使学生更容易理解和掌握所学的知识.建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限.注意：坐标轴上的点不属于任何象限.三、应用新知在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(-2,3)，C(-4,-1)，D(2.5,-2)，E(0,-4).师：将你们描出来的结果与小组内成员分享.大家来找不同并讨论结果的正确性.(幻灯片演示找点过程)师：通过以上一些实例，你们能不能总结一下平面内的点与有序实数对之间的关系？（引导学生回答）可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x，y）(即点M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（x，y），在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为（x，y）的点）和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对一一对应.师：请同学们思考一下，平面直角坐标系中各象限点的特点是什么？并完成下表(ppt演示).（学生自主解决问题）四、巩固新知1.点M(a，b)为平面直角坐标系中的点.(1)当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？(2)当ab＞0时，点M位于第几象限？(3)当a 为任意实数，且b ＜0时，点M 位于第几象限？（学生上黑板解决）2.若第二象限内的点P （x ，y ）满足|x|=3,y 2=25，则点P 的坐标是___________.3.已知：点P （2m+4，m-1）．试分别根据下列条件，求出P 点的坐标．（1）点P 在y 轴上；（2）点P 在x 轴上；（3）点P 的纵坐标比横坐标大3；（4）点P 在过A （2，-3）点，且与x 轴平行的直线上.4.若m 是任意实数，则点（m-4，m+1）一定不再 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 五、归纳小结师：通过今天的学习，我们再次感觉到了数与形的碰撞，你能总结一下今天主要学习了哪些内容吗？略◆教学反思◆。
5.2《平面直角坐标系》第二课时参考教案1
第五章平面直角坐标系
课时分配
本节共需3课时
本节课为第2课时
5.2平面直角坐标系（2）
教学目标
1．在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系．
2．会用直角坐标系解决问题．
重点
点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识．
难点
探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系．
教学过程
教法摘要、学法指导、教学设计修改
知识点回顾：坐标轴知识点的回顾，横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，以及坐标轴上点的坐标的特点等等.
解决新问题：
例3如图，点B、点C在x轴上，试在第一象限内画等腰三角形ABC，使它的底边为BC，面积为10，并写出△ABC各顶点的坐标．
讨论：把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，你能写出△A′B′C′各顶点的坐标吗？
课堂练习：
1．已知点A（a，b），B（a，c），且a≠0，b≠c，那么直线AB与坐标轴有什么位置关系？
2．已知点C（b，d），D（c，d），且d≠0，b≠c，那么直线CD与坐标轴有什么位置关系？
3．课本125页练习．
总结：
通过这节课你学到了什么？
作业
课本129页3、4
（2）点（－1，3）关于x轴对称的点的坐标为________，关于y轴对称的点的坐标为______，关于原Байду номын сангаас对称的点的坐标为____________．
（3）点P（a，b），关于x轴对称的点的坐标为________，关于y轴对称的点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为_____．
点的横坐标变化，纵坐标不变，点的位置发生了什么变化？点的纵坐标变化，横坐标不变呢？
在活动中点燃学生数学学习的激情--“平面直角坐标系”（第二课时）教学实录与评析
在活动中点燃学生数学学习的激情--“平面直角坐标系”（第
二课时）教学实录与评析
金洁（执教）; 刘志国（评析）
【期刊名称】《《中国数学教育（高中版）》》
【年(卷),期】2009(000)007
【摘要】教学内容人教版仪务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第六章第一节“平面直角坐标系”第二课时．
【总页数】3页(P48-50)
【作者】金洁（执教）; 刘志国（评析）
【作者单位】河北省唐山市第三十中学; 四川省教育科学研究所
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.顺应思维同生长慢玩概念乐品思r——"平面直角坐标系"教学实录与反思 [J], 李芸
2.情境中活动活动中体验体验中领悟--《平面直角坐标系》教学案例 [J], 徐伏儿
3.问题驱动激活经验方式多元培养思维r——苏科版八年级上册"平面直角坐标系(1)"教学实录与点评 [J], 李慧祥;范才凤;陈德前
4.知识"点",方法"线",思想"面"r——九年级《平面直角坐标系中的"点"》专题复习课教学实录 [J], 张扬
5.平面直角坐标系中的动态几何压轴题评析 [J], 袁亚平
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人教版数学七年级下册第25课时《平面直角坐标系(2)》教学设计
人教版数学七年级下册第25课时《平面直角坐标系（2）》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系（2）》是人教版数学七年级下册的第25课时，本节课的主要内容是让学生进一步理解平面直角坐标系，学会在坐标系中确定点的位置，以及掌握坐标系中的基本运算。
教材通过实例引入，使学生在具体的情境中感受坐标系的作用，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了平面直角坐标系的基础知识，对本节课的内容有一定的了解。
但部分学生对于坐标系中点的坐标确定和运算仍存在困难，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过具体实例和操作，帮助他们理解和掌握知识点。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够熟练地在平面直角坐标系中表示点的位置，掌握坐标系中的基本运算。
2.过程与方法：通过实例分析和操作，培养学生运用坐标系解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：学生在平面直角坐标系中表示点的位置，掌握坐标系中的基本运算。
2.难点：坐标系中点的坐标的确定和运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，让学生在具体的情境中感受坐标系的作用。
2.直观演示法：利用教具和多媒体演示，帮助学生直观地理解坐标系。
3.引导发现法：教师引导学生发现坐标系中点的坐标确定和运算的规律。
4.小组合作学习：学生分组讨论和操作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：平面直角坐标系模型、多媒体设备2.学具：坐标纸、铅笔、橡皮3.教材：人教版数学七年级下册4.教案：详细的教学设计七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：“如何在平面直角坐标系中表示一个物体的位置？”引导学生思考坐标系的作用。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示几个实例，让学生在具体的情境中感受坐标系的作用。
例如，通过火车票、电影院座位等实例，让学生学会在坐标系中表示点的位置。