2018年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷(含详细答案)
2018年广东省珠海市中考一模数学试卷(解析版)
2018年广东省珠海市中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣6|的值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣2．（3分）十九大报告中提到：在未来的三年里，城镇每年需要安排的就业人员数量仍超过15000000人，大多是青年学生．这里15000000，可以用科学记数法记为（）A．1.5×108B．15×106C．1.5×106D．1.5×107 3．（3分）下列运算中正确的是（）A．（x4）2＝x6B．x+x＝x2C．x2•x3＝x5D．（﹣2x）2＝﹣4x24．（3分）观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）A．B．C．D．5．（3分）函数y＝2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（）A．B．C．D．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°10．（3分）如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D 点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A ．B．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）当a＝3，a﹣b＝1时，代数式a2﹣ab的值是．12．（4分）如图：点A 在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB ＝2，则k＝．13．（4分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．14．（4分）在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：则这些体温的中位数是℃．15．（4分）用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm．16．（4分）将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|1﹣3|+（π﹣3）0﹣﹣（﹣）﹣218．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝7，CD＝5，则CE＝．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？21．（7分）某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，AM＝AN，∠N+∠CAN＝180°．求证：MN＝AC．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，经过原点的直线l与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，B是直线l上的点，过点B作BA⊥x轴，垂足为点A，且C是OB中点，已知OA＝4，BD＝3．（1）用含k的代数式来表示D点的坐标为；（2）求反比例函数的解析式；（3）连接CD，求四边形OADC的面积．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，且∠PDA＝∠1，过点B的切线BE与PD的延长线交于点E．把△PDA沿AD翻折，点P正好落在⊙O的F点上．（1）证明：PD是⊙O的切线；（2）求证：DF∥BE；（3）若P A＝2，求四边形BEDF的面积．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点．直线OD⊥直线AB于点D．现有一点P 从点D出发，沿线段DO向点O运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）点A的坐标为；线段OD的长为．（2）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系（不要求写出取值范围），并确定t为何值时S的值最大？（3）是否存在某一时刻t，使得△OPQ为等腰三角形？若存在，写出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．2018年广东省珠海市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣6|的值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【解答】解：|﹣6|＝6，故选：B．2．（3分）十九大报告中提到：在未来的三年里，城镇每年需要安排的就业人员数量仍超过15000000人，大多是青年学生．这里15000000，可以用科学记数法记为（）A．1.5×108B．15×106C．1.5×106D．1.5×107【解答】解：15000000用科学记数法记为1.5×107，故选：D．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．（x4）2＝x6B．x+x＝x2C．x2•x3＝x5D．（﹣2x）2＝﹣4x2【解答】解：A、（x4）2＝x8，错误；B、x+x＝2x，错误；C、x2•x3＝x5，正确；D、（﹣2x）2＝4x2，错误；故选：C．4．（3分）观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．5．（3分）函数y＝2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵k＝2＞0，∴函数y＝2x﹣1的图象经过第一，三象限；又∵b＝﹣1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y＝﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选：B．6．（3分）如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面可看到一个长方形和正方形，故选C．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4，表示在数轴上，如图所示：故选：C．8．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故选：D．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°【解答】解：如图，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵OC＝CD，∴∠COD＝45°，∵AO＝CO，∴∠ACO＝22.5°，∴∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．故选：D．10．（3分）如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D 点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y＝×2×2﹣（2﹣x）×（2﹣x）＝﹣x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y＝×[2﹣（x﹣2）]×[2﹣（x﹣2）]＝x2﹣4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）当a＝3，a﹣b＝1时，代数式a2﹣ab的值是3．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b），当a＝3，a﹣b＝1时，原式＝3×1＝3．故答案为：3．12．（4分）如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB ＝2，则k＝﹣4．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S＝2，△AOB∴|k|＝4，∴k＝﹣4．故答案为：﹣4．13．（4分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 20% ．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x ，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x ）2＝16，解得x ＝0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．14．（4分）在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：则这些体温的中位数是 36.4 ℃．【解答】解：这组数据的中位数应是第11个数为36.4．故填36.4．15．（4分）用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 3 cm ．【解答】解：圆锥的底面周长是：＝6π．设圆锥底面圆的半径是r ，则2πr ＝6π．解得：r ＝3．故答案是：3．16．（4分）将正方形A 的一个顶点与正方形B 的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A 面积的，将正方形A 与B 按图2放置，则阴影部分面积是正方形B 面积的 ．【解答】解：在图1中，∠GBF+∠DBF＝∠CBD+∠DBF＝90°，∴∠GBF＝∠CBD，∠BGF＝∠CDB＝45°，BD＝BG，∴△FBG≌△CBD，∴阴影部分的面积等于△DGB的面积，且是小正方形的面积的，是大正方形的面积的；设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则有x2＝y2，∴y＝x，同上，在图2中，阴影部分的面积是大正方形的面积的，为y2＝x2，∴阴影部分面积是正方形B面积的．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|1﹣3|+（π﹣3）0﹣﹣（﹣）﹣2【解答】解：|1﹣3|+（π﹣3）0﹣﹣（﹣）﹣2＝2+1﹣（﹣2）﹣4＝3+2﹣4＝118．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【解答】解：原式＝÷＝•（x+1）（x﹣1）＝x2+1，当x＝时，原式＝（）2+1＝3．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝7，CD＝5，则CE＝2．【解答】解：（1）如图，点E为所作；（2）∵点E到边AB，AD的距离相等，∴AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝BA＝5，∴CE＝BC﹣BE＝7﹣5＝2．故答案为2．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？【解答】解：（1）设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，根据题意得：﹣＝10，去分母得：1800﹣1200＝15x，解得：x＝40，经检验x＝40是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m2；（2）根据题意得：960÷（1.5×40）＝16（小时），则需要16小时．21．（7分）某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？【解答】解：（1）本次抽样的人数：5÷10%＝50（人）；（2）喜欢篮球的人数：50×40%＝20（人），如图所示：；（3）九年级最喜欢跳绳项目的学生有600×＝180（人）．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，AM＝AN，∠N+∠CAN＝180°．求证：MN＝AC．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，∴CM＝AM，∴∠MCA＝∠MAC，∵AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM，∵∠N+∠CAN＝180°，∴AC∥MN，∴∠AMN＝∠MAC，∴∠AMC＝∠NAM，∴AN∥MC，又AC∥MN，∴四边形ACMN是平行四边形，∴MN＝AC．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，经过原点的直线l与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，B是直线l上的点，过点B作BA⊥x轴，垂足为点A，且C是OB中点，已知OA＝4，BD＝3．（1）用含k的代数式来表示D点的坐标为（4，）；（2）求反比例函数的解析式；（3）连接CD，求四边形OADC的面积．【解答】解：（1）∵OA＝4，∴D（4，），故答案为（4，）．（2）由（1）可知，B（4，+3），∵OC＝CB，∴C（2，+），∵点C在y＝上，∴2×（+）＝k，解得k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．（3）连接CD、AC．∵C（2，2），D（4，1），∴S△OADC ＝S△AOC+S△ADC＝×4×2+×1×2＝5．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，且∠PDA＝∠1，过点B的切线BE与PD的延长线交于点E．把△PDA沿AD翻折，点P正好落在⊙O的F点上．（1）证明：PD是⊙O的切线；（2）求证：DF∥BE；（3）若P A＝2，求四边形BEDF的面积．【解答】（1）证明：连接OD．∵OB＝OB，∴∠1＝∠ODB，∵∠PDA＝∠1，∴∠PDA＝∠ODB，∴∠PDO＝∠BDA，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠PDO＝90°，∴OD⊥PD，∴PD是⊙O的切线．（2）解：设AB交DF于H．∵∠PDA＝∠ADF＝∠1，∴＝，∴AB⊥DF，∵BE是切线，∴AB⊥BE，∴DF∥BE．（3）∵AB⊥DF，DP＝DF，∴DH＝HF＝PD，∴∠P＝30°，∵P A＝AF＝AD，∴∠P＝∠PDA＝30°＝∠1，∵AD＝AF＝P A＝2，∴AB＝2AD＝4，AH＝1，BH＝3，DH＝HF＝，易证四边形BEDF是菱形，面积＝DF•BH＝625．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点．直线OD⊥直线AB于点D．现有一点P 从点D出发，沿线段DO向点O运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）点A的坐标为（6，0）；线段OD的长为．（2）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系（不要求写出取值范围），并确定t为何值时S的值最大？（3）是否存在某一时刻t，使得△OPQ为等腰三角形？若存在，写出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．【解答】解：（1）y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于B、A两点，令x＝0，则y＝8，∴A（0，8），∴OA＝8，令y＝0，则﹣x+8＝0，∴x＝6，∴B（6，0），∴OB＝6，∴AB＝10，∵OD⊥AB，＝OA×OB＝AB×OD，∴S△AOB∴OD＝＝，故答案为（6，0），；（2）如图1，在Rt△BOD中，OA＝8，OD＝，根据勾股定理得，AD＝，∴sin∠AOD＝＝，由运动知，DP＝t，OQ＝t，∴OP＝OD﹣DP＝﹣t，过点P作PH⊥OA于H，在Rt△OPH中，sin∠AOD＝，∴PH＝OP•sin∠AOD＝（﹣t）×，＝OQ•PH＝×t×（﹣t）×＝﹣（t﹣）2+（0＜t＜）∴S＝S△OPQ∴t＝时，S最大，最大值为；（3）∵△OPQ为等腰三角形，∴①当OQ＝OP时，∴t＝﹣t，∴t＝，②当OQ＝PQ时，在Rt△BOD中，cos∠AOD＝＝，如图2，过点Q作QM⊥OD于M，∴OM＝OP＝（﹣t），在Rt△OMQ中，OM＝OQ cos∠AOD＝t∴（﹣t）＝t，∴t＝，③当PO＝PQ时，如图3，过点P作PH⊥OB于H，∴OH＝OQ＝t，在Rt△POH中，OH＝OP•cos∠AOD＝（﹣t），∴t＝（﹣t），∴t＝，∴△OPQ为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒．。
2018年珠海中考数学模拟试题【精编解析版】
2018年珠海中考数学模拟试题【精编解析版】由于版式的问题，试题可能会出现乱码的现象，为了方便您的阅读请点击全屏查看一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.1.一元二次方程()x x x =-1的根为（）.A.2=xB.2-=xC.0221=-=x x ，D.0221==x x ，【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】先移项得到()x x x =-1，然后利用因式分解法解方程.【解答】解：()x x x =-1()01=--x x x()011=--x x0110=--=x x 或∴0221==x x ，故选：D.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.2.下列选项的四个点中，在反比例函数x y 6-=的图象上的是（）A ．（3，﹣2）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣3）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先分别计算四个点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：∵3×（﹣2）=﹣6，3×2=6，2×3=6，﹣2×（﹣3）=6，∴点（3，﹣2）在反比例函数x y 6-=的图象上．故选A ． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数x k y =（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．3.下列事件：①在足球比赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】随机事件．【分析】确定事件就是必然事件或不可能事件，依据定义即可判断．【解答】解：①在足球比赛中，弱队战胜强队是随机事件，命题错误；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，命题错误；③任取两个正整数，其和大于1，是确定事件，命题正确；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．是确定事件，命题正确；故选B ．【点评】本题考查了确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.4.如果二次函数()()02≠+-=hk k h x y 的图象经过原点，那么分式k h 2的值是（） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．0或1【考点】二次函数的三种形式．【分析】把x=0，y=0代入函数解析式求得k=h2，然后将其代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：∵二次函数()()02≠+-=hk k h x y 的图象经过原点， ∴0=（0﹣h ）2+k ，解得，h2=﹣k ， ∴k h 2=k k -=﹣1．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x ﹣h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x ﹣x1）（x ﹣x2）.5.如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，则旋转角的度数为（）A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB ，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB ，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC 绕点A 旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C ．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.6.如图，B 、C 、D 在⊙O 上，∠BOD=120°，则∠BCD 为（）A ．120°B ．100°C ．80°D ．60°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】首先根据周角定义求得，劣弧BD 所对的圆心角度数，再根据圆周角定理，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【解答】解：∵∠BOD=360°﹣120°=240°，∴∠BCD=240°÷2=120°．故选A ．【点评】熟练运用圆周角定理，明确一条弧所对的圆周角和圆心角是解题的关键.7.如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，DB=4，CE=34，则△ABC 的面积为（）A ．38B ．15C ．39D ．312【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】首先由△ABC 是等边三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性质，求得∠ADB=∠DEC ，即可得△ABD ∽△DCE ，又由DB=4，CE=34，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB 的长，则可求得△ABC 的面积．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∠ADE=60°，∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC ，∵∠ADB=∠DAC+∠C ，∠DEC=∠ADE+∠DAC ，∴∠ADB=∠DEC ，∴△ABD ∽△DCE ， ∴CE BD DC AB ， ∵DB=4，CE=34，设AB=x ，则DC=x ﹣4，∴3444=-x x ， ∴x=6，∴AB=6，过点A 作AF ⊥BC 于F ，在Rt △ABF 中，AF=AB•sin60°=6×23=33，∴S △ABC=21BC•AF=21×6×33=39．故选C ．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与等边三角形的性质．此题综合性较强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用.8.设二次函数()432--=x y 的图象的对称轴为直线a ，若点M 在直线a 上，则点M 的坐标可能是（） A ．（1，0） B ．（3，0） C ．（﹣3，0） D ．（0，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式可得出直线a 的方程为x=3，点M 在直线a 上则点M 的横坐标一定为3，从而选出答案．【解答】解：∵二次函数()432--=x y 图象的对称轴为直线x=3，∴直线a 上所有点的横坐标都是3，∵点M 在直线a 上， ∴点M 的横坐标为3，故选B ．【点评】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），对称轴是x=h.9.已知△ABC 三边a ，b ，c 上的高的比=c b a h h h ：：6：4：3，则三边之比a ：b ：c 等于（）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：4：5D ．3：4：6【考点】三角形．【分析】根据同一三角形面积相等，根据面积公式即可解答．【解答】解：可设这三边上的高分别为a 、b 、c ．同一个三角形，面积是相等的．∵a ，b ，c 上的高的比为6：4：3，最小公倍数为12，∴这个三角形三边上之比为2：3：4 ．故选B ．【点评】解决本题的关键是根据同一三角形，面积是相等的．得到高的比与边的比之间的关系.10.如图，一段抛物线()()202≤≤-=x x x y ，记为C1，它与x 轴交于点O 和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x 轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x 轴于A3，如此进行下去，直至得到C10，若点P （19，a ）在第10段抛物线C10上，则a 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】求出抛物线C1与x 轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x 轴上方，再根据向右平移横坐标相加表示出抛物线C10的解析式，然后把点P 的横坐标代入计算即可得解．【解答】解：∵一段抛物线：()()202≤≤-=x x x y ，∴图象与x 轴交点坐标为：（0，0），（2，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…如此进行下去，直至得C10．∴C10与x 轴的交点横坐标为（18，0），（20，0），且图象在x 轴上方，∴C10的解析式为：y10=﹣（x ﹣18）（x ﹣20），当x=19时，y=﹣（19﹣18）×（19﹣20）=1．故选：A ．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据平移规律得出C10与x 轴的交点坐标，进而得到解析式是解题关键.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.已知关于x 的方程()04122=+-+x m x 有两个相等的实数根，则m 的值是.【【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根可知△=()0414122=⨯⨯--m ，据此即可求出m 的取值范围． 【解答】解：∵关于x 的方程()04122=+-+x m x 有两个相等的实数根，∴△=()0414122=⨯⨯--m 整理得，015442=--m m ， 解得252321=-=m m ，．故答案为23-或25． 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法.12.已知A 点的坐标为（﹣1，3），将A 点绕坐标原点顺时针90°，则点A 的对应点D 的坐标为 （3，1） ．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】过A 作AC ⊥y 轴于C ，过A'作A'D ⊥y 轴于D ，根据旋转求出∠A=∠A'OD ，证△AC0≌△ODA'，推出A'D=OC=1，OD=CA=3，即可根据题意作出A 点绕坐标原点顺时针90°后的点，然后写出坐标．【解答】解：过A 作AC ⊥y 轴于C ，过A'作A'D ⊥y 轴于D ，∵∠AOA'=90°，∠ACO=90°，∴∠AOC+∠A'OD=90°，∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠A'OD ，在△AC0和△ODA'中，⎪⎩⎪⎨⎧'='∠=∠'∠=∠A O OA ODA CAO A OD OCA ，∴△AC0≌△ODA'（AAS ），∴A'D=OC=1，OD=CA=3，∴A'的坐标是（3，1）．故答案为：（3，1）．【点评】本题主要考查对坐标与图形变换﹣旋转，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并求出△AC0≌△ODA'是解此题的关键.13.用一条长为40cm 的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a 的最大值为 100 ．【考点】矩形的性质．【分析】长度是40cm 的绳子围成矩形，即矩形的周长为40cm ，邻边的和为20cm ，若使面积最大，则需两边相等．【解答】解：因为矩形周长为40cm ，所以邻边和为20cm ，若使面积最大，则只需两边长相等，即都为10cm ， 所以最大面积为10×10=100cm2．故答案为，100．【点评】熟练掌握矩形的性质，理解何时为面积最大值.14.若（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2的值为 3 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设t=x2+y2，方程即可变形为t2﹣t ﹣6=0，解方程即可求得t 即x2+y2的值．【解答】解：设t=x2+y2，则原方程可化为：t2﹣t ﹣6=0即（t+2）（t ﹣3）=0，∴t=﹣2或3，即x2+y2=﹣2（舍去）或x2+y2=3故答案是：3．【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换.15．如图，直线y=k1x+b 与双曲线y=x k 2交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x ＜x k 2+b 的解集是 ﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移2b 个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量x 的取值范围即可．【解答】解：由k1x ＜x k 2+b ，得，k1x ﹣b ＜x k 2，所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b 个单位得到，直线向下平移2b 个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5，当﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0时，双曲线图象在直线图象上方，所以，不等式k1x ＜x k 2+b 的解集是﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0．故答案为：﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移2b 个单位的直线的交点有关是解题的关键.16.如图，点A1，A2依次在y=x 39（x ＞0）的图象上，点B1，B2依次在x 轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为 （26，0） ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】由于△A1OB1等边三角形，作A1C ⊥OB1，垂足为C ，由等边三角形的性质求出A1C=3OC ，设A1的坐标为（m ，3m ），根据点A1是反比例函数y=x 39（x ＞0）的图象上的一点，求出BO 的长度；作A2D ⊥B1B2，垂足为D ．设B1D=a ，由于，△A2B1B2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a 的代数式分别表示点A2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a 的值，进而得出B2点的坐标．【解答】解：作A1C ⊥OB1，垂足为C ，∵△A1OB1为等边三角形，∴∠A1OB1=60°，∴tan60°=OC CA 1=3，∴A1C=3OC ，设A1的坐标为（m ，3m ），∵点A1在y=x 39（x ＞0）的图象上， ∴m 3m =39，解得m=3，∴OC=3，∴OB1=6，作A2D ⊥B1B2，垂足为D ．设B1D=a ，则OD=6+a ，A2D=3a ，∴A2（6+a ，3a ）．∵A2（6+a ，3a ）在反比例函数的图象上，∴代入y=x 39，得（6+a ）•3a=39，化简得a2+6a ﹣9=0解得：a=﹣3±23．∵a ＞0，∴a=﹣3+23．∴B1B2=﹣6+26，∴OB2=OB1+B1B2=26，所以点B2的坐标为（26，0）．故答案是：（26，0）．【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.已知一元二次方程0342=--x x 的两个根为m ，n ，求222n mn m +-.【考点】一元二次方程根与系数的关系.【分析】已知m 和n 为一元二次方程0342=--x x 的解，利用根与系数的关系，求出m+n 与mn 的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值.【解答】解：∵m 和n 为一元二次方程0342=--x x 的解∴m ＋n ＝4，mn ＝－3∴()()28344422222222=-⨯-=-+=-+=+-mn n m mn n m n mn m 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系.解题关键是会利用根与系数的关系来求方程中的字母系数.18.哥哥和弟弟玩一个游戏：三张完全相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标数字的一面朝下．哥哥任意抽取一张，记下数字后放回，然后弟弟任意抽取一张，抽得的两数字之和，若和为奇数，则弟弟胜，若和为偶数，哥哥胜，这个游戏对双方公平吗？用你学过的知识解释原因．【考点】游戏公平性；概率公式．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示6种等可能的结果数，计算P （弟弟胜）和P （哥哥胜），然后通过比较两概率的大小判断该游戏对双方是否公平．【解答】解：这个游戏对双方不公平．理由如下：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中小亮取胜的结果数为2；P （弟弟胜）=64=32，P （哥哥胜）=62=31， 由于32＞31，所以这个游戏对双方不公平．【点评】本题考查了游戏得公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平.19.如图，△ABC 中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE 、CF 相交于点D ，若四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．【考点】旋转的性质；勾股定理；菱形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC ∥DE ，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE ，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE 为等腰直角三角形，所以BE=2AC=2，于是利用BD=BE ﹣DE 求解．【解答】解：∵四边形ACDE 为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC ∥DE ，∴∠AEB=∠ABE ，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE 为等腰直角三角形，∴BE=2AC=2，∴BD=BE ﹣DE=2﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.已知关于x 的一元二次方程：()032=---m x m x ．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线()m x m x y ---=32与x 轴交于A （x1，0），B （x2，0）两点，A ，B 两点间的距离是否存在最值？若存在，指明是最大值还是最小值，并求这个最值．【考点】抛物线与x 轴的交点；根的判别式．【分析】（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得A 、B 间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）△=()[]()()8192143222+-=+-=-⨯⨯---m m m m m ， ∵（m ﹣1）2≥0，∴△=（m ﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=m ﹣3，x1•x 2=﹣m ．∵AB=|x1﹣x2|，∴AB2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（m ﹣3）2﹣4（﹣m ）=（m ﹣1）2+8，∴当m=1时，AB2有最小值8，∴AB 有最小值，即AB=8=22【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，利用了根的判别式，根据根与系数的关系，利用完全平方公式得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质.21.如图，AD 是△ABC 角平分线．求证：AB ：AC=BD ：CD ．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先过点B 作BE ∥AC 交AD 延长线于点E ，由于BE ∥AC ，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得∴△BDE ∽△CDA ，∠E=∠DAC ，再利用相似三角形的性质可有AC BE DC BD =，而利用AD 时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD ，于是BE=AB ，等量代换即可证．【解答】解：过点B 作BE ∥AC 交AD 延长线于点E ，∵BE ∥AC ，∴∠DBE=∠C ，∠E=∠CAD ，∴△BDE ∽△CDA ， ∴AC BE DC BD =，又∵AD 是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD ，∴BE=AB ， ∴AC AB DC BD =即AB ：AC=BD ：CD ．【点评】本题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．关键是作平行线.22.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 上的一个动点，连接DE ，交AC 于点F ．（1）如图①，当31=EB CE 时，求CDF CEF S S △△的值；（2）如图②，当DE 平分∠CDB 时，求证：AF=2OA ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】（1）利用相似三角形的性质求得EF 于DF 的比值，依据△CEF 和△CDF 同高，则面积的比就是EF 与DF 的比值，据此即可求解；（2）利用三角形的外角和定理证得∠ADF=∠AFD ，可以证得AD=AF ，在直角△AOD 中，利用勾股定理可以证得．【解答】（1）解：∵31=EB CE ， ∴41=BC CE ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴△CEF ∽△ADF ， ∴AD CE DF EF =， ∴41==BC CE DF EF ， ∴41==DF EF S S CDFCEF △△； （2）证明：∵DE 平分∠CDB ，∴∠ODF=∠CDF ，又∵AC、BD是正方形ABCD的对角线．∴∠ADO=∠FCD=45°，∠AOD=90°，OA=OD，∵∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，在直角△AOD中，根据勾股定理得：AD=22ODOA =2OA，∴AF=2OA．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及正方形的性质，先根据题意判断出△CEF∽△ADF，再根据相似三角形的对应边成比例进行解答是解答此题的关键.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.某中学准备围建一个矩形生物园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设这个生物园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个生物园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个生物园的面积不小于88平方米时，试结合函数的图象，直接写出x的取值范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x＜15；（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值；（3）根据题意得﹣2（x﹣7.5）2+112.5≥88，根据图象，即可求得x的取值范围．【解答】解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜15）．（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.5）2+112.5，由（1）知，6≤x＜15，∴当x=7.5时，S最大值=112.5，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5．（3）∵这个苗圃园的面积不小于88平方米，即﹣2（x﹣7.5）2+112.5≥88，∴4≤x≤11，由（1）可知6≤x＜15，∴x的取值范围为6≤x≤11．【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.24.已知：⊙O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E．（1）如图24题图①，求证：EA•EC=EB•ED ；（2）如图24题图②，若AB=BC ，AD 是⊙O 的直径，求证：DA •AC=2B C •B D ；（3）如图24题图③，若AC ⊥BD ，点O 到AD 的距离为2，求BC 的长．【考点】圆的综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得到角相等，从而证得三角形相似，于是得到结论；（2）如图②，连接CD ，OB 交AC 于点F 由B 是弧AC 的中点得到∠BAC=∠ADB=∠ACB ，且AF=CF=0.5AC ．证得△CBF ∽△ABD ．即可得到结论；（3）如图③，连接AO 并延长交⊙O 于F ，连接DF 得到AF 为⊙O 的直径于是得到∠ADF=90°，过O 作OH ⊥AD 于H ，根据三角形的中位线定理得到DF=2OH=4，通过△ABE ∽△ADF ，得到1=∠2，于是结论可得．【解答】（1）证明：∵∠EAD=∠EBC ，∠BCE=∠ADE ，∴△AED ∽△BEC ，∴CE DE BE AE =， ∴EA•EC=EB•ED ；（2）证明：如图②，连接CD ，OB 交AC 于点F∵B 是弧AC 的中点，∴∠BAC=∠ADB=∠ACB ，且AF=CF=0.5AC ．又∵AD 为⊙O 直径，∴∠ABC=90°，又∠CFB=90°．∴△CBF ∽△ABD ．∴AD BC BD CF =，故CF•AD=BD•BC ． ∴AC•AD=2BD•BC ；（3）解：如图③，连接AO 并延长交⊙O 于F ，连接DF ，∴AF 为⊙O 的直径，∴∠ADF=90°，过O 作OH ⊥AD 于H ，∴AH=DH ，OH ∥DF ，∵AO=OF ，∴DF=2OH=4，∵AC ⊥BD ，∴∠AEB=∠ADF=90°，∵∠ABD=∠F ，∴△ABE ∽△ADF ，∴∠1=∠2，∴BC=DF，∴BC=DF=4．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确作出辅助线是解题的关键.25.如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，设AD=m，在Rt△ADE 中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用t表示出CP、BP的长，可证明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（3）可设出N点坐标，分三种情况①EN为对角线，②EM为对角线，③EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M 点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M 点的坐标．【解答】解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt △COE 中，OE=22CO CE -=2245-=3，设AD=m ，则DE=BD=4﹣m ，∵OE=3，∴AE=5﹣3=2，在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4﹣m ）2，解得m=23，∴D （﹣23，﹣5），∵C （﹣4，0），O （0，0），∴设过O 、D 、C 三点的抛物线为y=ax （x+4），∴﹣5=﹣23a （﹣23+4），解得a=34，∴抛物线解析式为y=34x （x+4）=34x2+316x ；（2）∵CP=2t ，∴BP=5﹣2t ，在Rt △DBP 和Rt △DEQ 中，⎩⎨⎧==ED BD DQ DP ，∴Rt △DBP ≌Rt △DEQ （HL ），∴BP=EQ ，∴5﹣2t=t ，∴t=35；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2，∴设N （﹣2，n ），又由题意可知C （﹣4，0），E （0，﹣3），设M （m ，y ），①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时，则线段EN 的中点横坐标为()220-+=﹣1，线段CM 中点横坐标为()24-+m ，∵EN ，CM 互相平分，∴()24-+m =﹣1，解得m=2，又M 点在抛物线上，∴y=34×22+316×2=16，∴M （2，16）；②当EM 为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时，则线段EM 的中点横坐标为20+m ，线段CN 中点横坐标为()()242-+-=﹣3，∵EM ，CN 互相平分， ∴2m=﹣3，解得m=﹣6，又∵M 点在抛物线上，∴y=34×（﹣6）2+316×（﹣6）=16，∴M （﹣6，16）；③当CE 为对角线，即四边形EMCN 是平行四边形时，则M 为抛物线的顶点，即M （﹣2，﹣316）．综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣316）．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、平行四边形的性质等知识点．在（1）中求得D 点坐标是解题的关键，在（2）中证得全等，得到关于t 的方程是解题的关键，在（3）中注意分类讨论思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.。
珠海市2018年中考数学试题及答案
珠海市2018年中考数学试题及答案(试卷满分150分，考试用时120分钟)注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考点考场号、座位号。
2．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 .12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x x y 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（本大题 共9个小题，满分102分）17．（本小题满分9分）计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 18．（本小题满分9分）先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中 19．（本小题满分10分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．（本小题满分10分）某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。
2018年珠海市中考数学试卷
2018年珠海市中考数学试卷一．选择题。
1.实数4的算术平方根是A.-2B.2C.±2D.±4 2.如图，两平行直线a 、b 被直线l 所截，且∠1=60°，则∠2的度数为A.30°B.45°C.60°D.120°3.点（3,2）关于X 轴的对称点为A.(3，-2) B.(-3，2)C.(-3，-2)D.(2，-3) 4.已知一元二次方程：x2+2x+3=0、x2-2x-3=0，下列说法正确的是A.都有实数解B.无实数解，有实数解C.有实数解，无实数解D.都无实数解5.如图，?ABCD 的顶点A 、B 、D 在圆O 上，顶点C 在圆O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为A.36°B.46°C.27°D.63°二．填空题。
6.使式子12x 有意义的x 的取值范围是___________。
7.已知函数y=3x 的图像经过点A （-1，y 1）、B （-2，y 2），则y 1_____y 2 （填“<”或“>”或“=”）。
8.若圆锥的母线长为5cm ，底面圆的半径为3cm ，则它的侧面展开图的面积为_____（结果保留π）。
9.已知实数a 、b 满足a+b=3,ab=2,则a 2+b2=___________10.如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形A 1B 1C 1D 1，又顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1四边的中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2.,...依次类推，则第六个正方形A 6B 6C 6D 6周长是。
三、解答题（一）11.计算：32-211-3-3101-第2题图第5题图。
(完整版)2018年广东省珠海市中考数学试卷(试卷+答案+解析)
2018年广东省珠海市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分)四个实数0、、﹣3。
14、2中，最小的数是( )A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3分)据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为( ）A．1。
442×107B．0。
1442×107C．1.442×108D．0.1442×1083．(3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．4．(3分）数据1、5、7、4、8的中位数是( ）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．(3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为( ）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．(3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是（)A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．(3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为( ）A．B．C．D．二、填空题(共6小题，每小题3分,满分18分）11．(3分)同圆中，已知所对的圆心角是100°，则所对的圆周角是．12．(3分）分解因式:x2﹣2x+1= ．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ．14．(3分)已知+|b﹣1｜=0,则a+1= ．15．(3分)如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．(3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上,点B1的坐标为（2，0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x 轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题17．（6分）计算：｜﹣2|﹣20180+(）﹣118．（6分）先化简,再求值：•,其中a=．19．(6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E,交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为人：（2)把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．(7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证：△ADE≌△CED；(2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图,已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b(a≠0）与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；（2）求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；（3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中,AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；(2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下,连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°,∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1)填空：∠OBC= °；(2)如图1，连接AC,作OP⊥AC,垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1。
2018年珠海市中考数学试题与答案
2018年珠海市中考数学试题与答案(试卷满分150分，考试用时120分钟)第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是A ．0B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯ B ．70.144210⨯ C ．81.44210⨯ D ．80.144210⨯ 3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．7 5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形 6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12 B ．13 C ．14D ．168．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是 A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 A ．94m <B ．94m ≤C ．94m >D ．94m ≥10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 . 12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= . 14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（本大题 共9个小题，满分102分）17．（本小题满分9分）计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫⎝⎛+18．（本小题满分9分）先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．（本小题满分10分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．（本小题满分10分）某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。
_广东省珠海市香洲区2018-2019学年中考数学模拟考试试卷
【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】：
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【答案】： 【解释】：
【答案】： 【解释】：
答案第 14页，总 27页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
第二个圆的内接正四边形 A1B1C1D1 ， 又作正四边形 A1B1C1D1 的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则
第六个圆的半径为
．
评卷人 得分
二、计算题（共 1 题)
7. 计算：
﹣（π﹣2019）0+2﹣1 ．
评卷人 得分
三、解答题（共 1 题)
第 3页，总 27页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
（1）证明：FA＝FM；
（2）求四边形 DEMF 面积；
（3）如图 2，点 P 从点 D 出发，沿 D→N→F 路径以每秒 1cm 的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，△DPF 的面积与四边形 DEMF 的面积相等．
1.【答案】： 【解释】：
2.【答案】： 【解释】：
参数答案
第 7页，总 27页
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
8. 先化简，再求值：
÷
﹣ ，其中 a＝ ．
评卷人 得分
四、综合题（共 7 题)
9. 如图，锐角△ABC 中，AB＝8，AC＝5．
2018年广东省珠海市中考数学试题含答案
2018年广东省珠海市中考数学试卷一、选择题<本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．<3分）<2018?珠海）实数4的算术平方根是<）A ．﹣2B ．2C ．±2D ．±4 2．<3分）<2018?珠海）如图两平行线a 、b 被直线l 所截，且∠1=60°，则∠2的度数为<）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3．<3分）<2018?珠海）点<3，2）关于x 轴的对称点为<）A ．<3，﹣2）B ．<﹣3，2）C ．<﹣3，﹣2）D ．<2，﹣3）4．<3分）<2018?珠海）已知一元二次方程：①x 2+2x+3=0，②x 2﹣2x ﹣3=0．下列说法正确的是<）b5E2RGbCAPA ．①②都有实数解B ．①无实数解，②有实数解C ．①有实数解，②无实数解D ．①②都无实数解5．<3分）<2018?珠海）如图，?ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为<）p1EanqFDPwA ．36°B ．46°C ．27°D ．63°二、填空题<本大题5小题，每小题4分，共20分）请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
6．<4分）<2018?珠海）使式子有意义的x 的取值范围是_________．7．<4分）<2018?珠海）已知，函数y=3x 的图象经过点A<﹣1，y 1），点B<﹣2，y 2），则y 1_________y 2<填“＞”“＜”或“=”）DXDiTa9E3d8．<4分）<2018?珠海）若圆锥的母线长为5cm ，地面半径为3cm ，则它的测面展开图的面积为_________cm 2<结果保留π）RTCrpUDGiT9．<4分）<2018?珠海）已知a 、b 满足a+b=3，ab=2，则a 2+b 2=_________．5PCzVD7HxA10．<4分）<2018?珠海）如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形A 1B 1C 1D 1，由顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1四边的中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2…，以此类推，则第六个正方形A 6B 6C 6D 6周长是_________．jLBHrnAILg三、解答题<一）<本大题5小题，每小题6分，共30分）11．<6分）<2018?珠海）计算：﹣<）0+||12．<6分）<2018?珠海）解方程：．13．<6分）<2018?珠海）某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”的问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为600人、700人、600人，经过数据整理将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图．xHAQX74J0X<1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下列两幅统计图．<2）通过计算说明那个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？14．<6分）<2018?珠海）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．15．<6分）<2018?珠海）某渔船出海捕鱼，2017年平均每次捕鱼量为10吨，2018年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2017年﹣2018年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．LDAYtRyKfE16．<7分）<2018?珠海）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62M，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°<B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC<结果精确的1M，参考数值：）Zzz6ZB2Ltk17．<7分）<2018?珠海）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点 A <1）求证：BC为⊙O的切线；<2）求∠B的度数．18．<7分）<2018?珠海）把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字、、、、的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明、dvzfvkwMI1<1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；<2）当B袋中标有的小球上的数字变为_________时<填写所有结果），<1）中的概率为．19．<7分）<2018?珠海）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．rqyn14ZNXI<1）求点M的坐标；<2）求直线AB的解读式．20．<9分）<2018?珠海）阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式<分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=<﹣x2+1）<x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=<﹣x2+1）<x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣<a﹣1）x2+<a+b）EmxvxOtOco∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：<1）将分式拆分成一个整式与一个分式<分子为整数）的和的形式．<2）试说明的最小值为8．21．<9分）<2018?珠海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转<点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．SixE2yXPq5<1）求证：∠CBP=∠ABP；<2）求证：AE=CP；<3）当，BP′=5时，求线段AB的长．22．<9分）<2018?珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m<m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M<﹣1，﹣1﹣m）．6ewMyirQFL<1）求抛物线l的解读式<用含m的式子表示）；<2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；kavU42VRUs<3）在满足<2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．2018年广东省珠海市中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题<本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑y6v3ALoS891．<3分）<2018?珠海）实数4的算术平方根是<）A．﹣2 B．2C．±2 D．±4考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，即=2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．<3分）<2018?珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为<）A．30°B．45°C．60°D．120°考点：平行线的性质．分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3=∠1=60°，又由对顶角相等，即可求得答案．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠3=60°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3．<3分）<2018?珠海）点<3，2）关于x 轴的对称点为<）A ．<3，﹣2）B ．<﹣3，2）C ．<﹣3，﹣2）D ．<2，﹣3）考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．分析：根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．解答：解：点<3，2）关于x 轴的对称点为<3，﹣2），故选：A ．点评：此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．<3分）<2018?珠海）已知一元二次方程：①x 2+2x+3=0，②x 2﹣2x ﹣3=0．下列说法正确的是<）M2ub6vSTnPA ．①②都有实数解B ．①无实数解，②有实数解C ．①有实数解，②无实数解D ．①②都无实数解考点：根的判别式．分析：求出①、②的判别式，根据：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．即可得出答案．解答：解：方程①的判别式△=4﹣12=﹣8，则①没有实数解；方程②的判别式△=4+12=20，则②有两个实数解．故选B ．点评：本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握跟的判别式与方程根的关系．5．<3分）<2018?珠海）如图，?ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为<）0YujCfmUCwA ．36°B ．46°C ．27°D ．63°考点：圆周角定理；平行四边形的性质．分析：根据BE 是直径可得∠BAE=90°，然后在?ABCD 中∠ADC=54°，可得∠B=54°，继而可求得∠AEB 的度数．解答：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC=54°，∴∠B=∠ADC=54°，∵BE 为⊙O 的直径，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°．故选A ．点评：本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠B=∠ADC ．二、填空题<本大题5小题，每小题4分，共20分）请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
2018-2019学年珠海市香洲区九年级上期中数学模拟试卷(含答案)
A．（﹣ ， ） B．（﹣ ， ） C．（﹣ ， ） D．（﹣ ， ）
10．抛物线 y=a2x+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣6
0
4
6
6
…
从上表可知，下列说法正确的有多少个
①抛物线与 x 轴的一个交点为（﹣2，0）；
（2）设抛物线与直线 BC 相交于点 D，求△ABD 的面积； （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得△QAB 的周长最小？若存在，
求出 Q 点的坐标及△QAB 最小周长；若不存在，请说明理由．
五．解答题 23．（9 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点
叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图： （1）在图 1 中，画出一个平行四边形，使其面积为 6； （2）在图 2 中，画出一个菱形，使其面积为 4； （3）在图 3 中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．
根，则实数 m，n，a，b 的大小关系可能是（ ） A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b 9．如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为（0，3），∠AOB=90°，∠ B=30°．将△AOB 绕点 O 顺时针旋转一定角度后得到△A′OB′，并且点 A′恰好 好落到线段 AB 上，则点 A′的坐标为 （ ）
D．（x﹣4）2=8
A．
物线 y= x2﹣6x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为 （） A．y= （x﹣8）2+5 B．y= （x﹣4）2+5 C．y= （x﹣8）2+3 D．y= （x﹣42）+3
2018年广东省珠海市中考数学试卷含答案
年中考数学试卷广东省珠海市2018分）在毎小题列出的四个选项中，只有一153分，共一、选择题<本大题5小题，每小题.个是正确的，请把答题卡上对应題目所选的选项涂黑）<2018?珠海）﹣的相反数是<1．<3分） 2 B．C．﹣A．2D．﹣考相反数．：点计算题．专题：分的相反数为．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣析：解；解：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是答：．故选B点本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．评：2．<3分）<2018?珠海）边长为3cm的菱形的周长是<）6cm 9cm 12cm 15cm B．C．A．D．考菱形的性质．点：分利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可．析：解解：∵菱形的各边长相等，答：∴边长为3cm的菱形的周长是：3×4=12<cm）．故选：C．点此题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键．评：<分<2018珠海）下列计算中，正确的a+3b=5ab3a+2aa+=3=6合并同类项；幂的乘方与积的乘方根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘析对各选项分析判断后利用排除法求解解、不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误答≠6，故本选项错误<3=9、不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误、3a+2a正故选本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得评：的幂相乘；熟记计算法则是关键．4．<3分）<2018?珠海）已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为<）2222 A．B．C．D．24πcm 36πcm 12cm 24cm考圆柱的计算．点：分圆柱的侧面积=底面周长×高，把相应数值代入即可求解．1 / 15 析：=2π×3×4=24π．解解：圆柱的侧面积A．答：故选点本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法．评：，则，∠CAB=20°的直径，弦CD丄AB<3分）<2018?珠海）如图，线段AB是⊙O5．）AOD等于<∠b5E2RGbCAP20°40°160°150°11 D．．A．B C．考圆周角定理；垂径定理．点：分，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．利用垂径定理得出= 析：丄AB，AB 是⊙O的直径，弦CD解解：∵线段答：=，∴CAB=20°，∵∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．∴∠C．故选：点的度数是解题关键．此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD 评：分）请将下列各题的正确答案填写在答题分，共20本大题5小题，毎小题4二、填空题< 卡相应的位置上. 3．＞﹣分）6．<4<2018?珠海）比较大小：﹣2考有理数大小比本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大析＞解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出答）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的<大评，正数大于负数，负数小<）正数大）两个正数中绝对值大的数大<<）两个负数中绝对值大的反而小4x+3=<珠海）填空<分<2018? 配方法的应用．考：点计算题．专题：分原式利用完全平方公式化简即可得到结果．析：22解．﹣﹣2）14x+3=<xx解：﹣答：2 故答案为：点此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2 / 15 评：个白球，个红球和4<2018?珠海）桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的68．<4分）个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为小红不慎遗失了其中2．p1EanqFDPw概率公式．考点：个白球，小红不慎遗失了4由桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的分6个红球和个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案．其中2析：个白球，小红不慎遗4解：∵桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和解个红球，失了其中答：2=∴现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为：．故答案为：．点此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．评：）），0<3，<2018?珠海）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于<1，09．<4分）．直线x=2两点，則它的对称轴为DXDiTa9E3d考二次函数的性质点：）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的0），0分<3，点<1横坐标可求对称轴析）的纵坐标相同<解：∵<）∴这两点一定关于对称轴对称答．x==2∴对称轴是：．故答案为：直线x=2本题主要考查了抛物线的对称性，图象上两点的纵坐标相同，则这两点一定关于对点称轴对称．评：为直OA，OA=1，以OAA<2018?珠海）如图，在等腰Rt△OAA中，∠=90°分）10．<4111的长度为…则OAARt，以OA角边作等腰Rt△AOA为直角边作等腰△OA，432122．8RTCrpUDGiT等腰直角三角形考点：专规律型．3 / 15 ：题利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．分析：解，为等腰直角三角形，OA=1解：∵△OAA1答：；，OA=OA=∴AA=OA=111∵△OAA为等腰直角三角形，21=2；AA=OA=，OA=OA ∴11122 A为等腰直角三角形，∵△OA32=2；，OA=OA∴AA=OA=223322 A为等腰直角三角形，∵△OA43=8．=2∴AA=OA，OA=OA34334 8．故答案为：此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解点题关键．评：30三、解答题<一）<本大题5小题，毎小题6分，共分＞01﹣3|+．）﹣|﹣珠海）计算：11．<6分）<2018?<）﹣<﹣2 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．考：点本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．析：解1﹣3+2=0．﹣解：原式=﹣1﹣3+2=2 答：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的点评：关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算．珠海）解不等式组：．分）12．<6<2018? 考解一元一次不等式组分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可析：解解：，由①得，x＞﹣2，由②得，，﹣1x≤答：．12故此不等式组的解集为：﹣＜x≤﹣同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小本题解一元一次不等式组，熟知点“找不到”的法则是解答此题的关键．评：2分）13．<6<2018?珠海）化简：<a．+3a）÷分式的混合运算．考点：专计算题．：题原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果．分析：解解：原式）=a<a+3÷答：4 / 15 =a<a+3）×=a．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．点评：珠海）某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个工程，要求毎分）<2018?14．<6）班学生选考三个工程的人数分布位学生必须且只需选考其中一项，该市东风中学初三<2的条形统计图和扇形统计图如图所示．5PCzVD7HxA）求该班的学生人数；<1 人，估计该年级选考立定供远的人数．<2）若该校初三年级有1000条形统计图；扇形统计图考：点计算题．专：题）根据跳绳的人数除以占的百分比，得出学生总数即可；分<1 即可得到结果．<2）求出立定跳远的人数占总人数的百分比，乘以1000析：解60%=50<）根据题意得：30÷人），解：<1 答：则该校学生人数为50人；1000×=100<人），<2）根据题意得：则估计该年级选考立定供远的人数为100人此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题关键评：．ABCRt△中，∠ACB=90°．15<6分）<2018?珠海）如图，在不写作法，保留作图痕迹）P，使PA=PB<上求作一点<1）用尺规在边BC CAB．AP为30度时，平分∠AP<2）连结，当∠B作图考—基本作图；线段垂直平分线的性质：点分<1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，．，运用直角三角形解出∠∠∠）求出∠析：<2PAB=PAC=BB ）如图，<1解解：答：5 / 15）如图，<2PA=PB，∵B，∴∠PAB=∠PAC，如果AP是角平分线，则∠PAB=∠B，∴∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°，∵∠，PAB=∠PAC=∠B=30°∴∠．B=30°时，AP平分∠CAB∴∠．故答案为：30本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边点对等角的知识．评：7分，共28分＞4四、解答题<二）<本大题小题，毎小题珠海）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会．<7分）<2018?16元会费成为该商都会员，则所员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300有商品价格可获九折优惠．jLBHrnAILg的y关于x<1）以x<元）表示商品价格，y<元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中函数解读式588元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱）若某人计划在商都购买价格<一次函数的应<）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可）中的函数求得数值，比较得出答案即可<）分别x=588，代<析解<）方案一y=0.95方案二答y=0.9x+30<）x=588时方案一y=0.95x=558方案二y=0.9x+300=5595592558所以选择方案一更省钱此题考查一次函数的运用，根据数量关系列出函数解读式，进一步利用函数解读点解决问题．评：海的北偏东45°方向、距离小岛180<2018?17．<7分）珠海）如图，一艘渔船位于小岛MB方向的处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东里的A处，渔船从A60°处．xHAQX74J0X MBA<1）求渔船从到的航行过程中与小岛之间的最小距离<结果用根号表示）；6 / 15<2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时，≈2.45），小时）．<结果精确到0.1<≈1.73参考数据：≈1.41间LDAYtRyKfE解直角三角形的应用-方向角问题．考：点，再，根据∠AME的度数求出∠AMD=∠MAD=45°MD分<1）过点M作⊥AB于点D 析：根据AM的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案；的值求出BMF=60°，得出∠DMB=30°，再根据MD<2）在Rt△DMB中，根据∠的值，最后根据路程时间，即可得出答案．÷速度=MB ，AB于点D解解：<1）过点M作MD⊥，∵∠AME=45°答：，∠MAD=45°∴∠AMD= AM=180∵海里，<海里），∴MD=AM?cos45°=9090海里；答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是中，<2）在Rt△DMB ，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°∵MD=90海里，∴MB==60，∴60÷20=3=3×2.45=7.35≈7.4<小时），答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时．本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利评：用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．18．<7分）<2018?珠海）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF 与BC交于点H．Zzz6ZB2Ltk<1）求BE的长；<2）求Rt△ABC与△DEF重叠<阴影）部分的面积．7 / 15 切线的性质；扇形面积的计算；平移的性质考：点计算题．专：题，AD=BEBC=5，再根据平移的性质得分<1）连结OG，先根据勾股定理计算出，根据切相切于点G，由于EF析：与半圆O∠DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=BAC=90°，利用相似比可计算出△EFD△EOG∽Rt线的性质得OG⊥EF，然后证明Rt BE=OE﹣OB=；OE=，所以，即的长度，从而求出△BDH的长度，然后利用相似比例式求出<2）求出BDDH 阴影部分的面积．）连结OG，如图，解解：<1 ，AC=3，答：∵∠BAC=90°，AB=4=5，∴BC= ，O相切于点G，得△DEF△∵RtABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°DF=AC=3∴AD=BE，，，EF与半圆O相切于点G∵∴OG⊥EF，，线段AB为半圆O的直径，∵AB=4 ∴OB=OG=2，GEO=∠DEF，∵∠Rt△，EFD∴Rt△EOG∽，OE==，即=，解得∴OB=BE=OE﹣2=；∴﹣<2）BD=DE﹣BE=4=．﹣AC，∵DF∥，即，解得DH=2==S∴SBD?DH=××，2=BDH△阴影重叠<．阴影）部分的面积为△ABCRt即△与DEF本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平移的性质、点评：勾股定理和相似三角形的判定与性质．轴yABCD2<2018?<719．分）珠海）如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形关于的图象交于点在第四象限，直线轴上，点x在ADBBDy=与反比例函数对称，边在．、BE dvzfvkwMI1<1）求反比例函数及直线BD的解读式；8 / 15E的坐标．<2）求点反比例函数与一次函数的交点问题．考点：的坐标，根据待定、B、D分<1）根据正方形的边长，正方形关于y轴对称，可得点A 析：系数法，可得函数解读式；<2）根据两个函数解读式，可的方程组，根据解方程组，可得答案．在第四x轴上，点B的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在解解：<1）边长为2 答：象限，2）．1，0），B<1，﹣﹣∴A<1，0），D<B，∵反比例函数y=的图象过点2，∴，m=﹣∴反比例函数解读式为y=﹣，设一次函数解读式为y=kx+b，∵y=kx+b的图象过B、D点，∴，解得．直线BD的解读式y=﹣x﹣1；<2）∵直线BD与反比例函数y=的图象交于点E，∴，解得∵B<1，﹣2），∴E<﹣2，1）．点本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解读式，利用方评：程组求交点坐标．五、解答题<三）<本大题3小题，毎小题9分，共27分）20．<9分）<2018?珠海）阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2又∵x＞1，∵y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：9 / 15<1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是1＜x+y＜5．<2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围<结果用含a的式子表示）．考一元一次不等式组的应用．点：专阅读型．题：分<1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可；析：<2）理解解题过程，按照解题思路求解．解解：<1）∵x﹣y=3，答：∴x=y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1，…①同理得：2＜x＜4，…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；<2）∵x﹣y=a，∴x=y+a，又∵x＜﹣1，∴y+a＜﹣1，∴y＜﹣a﹣1，又∵y＞1，∴1＜y＜﹣a﹣1，…①同理得：a+1＜x＜﹣1，…②由①+②得1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+<﹣1），∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜﹣a﹣2．点本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题评：过程，难度一般．21．<9分）<2018?珠海）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG rqyn14ZNXI <1）求证：EF∥AC；<2）求∠BEF大小；<3）求证：=．考四边形综合题点：分<1）根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定．析：<2）先确定三角形GCF是等腰直角三角形，得出CG=AE，然后通过10 / 15BE=BG=EG，即可求得．BAE≌△BCG，得出△，从而求得∠CBG是等边三角形，∠ABC=90°，∠ABE=<3）因为三角形BEG ，即可求得．∽△FGBABE=15°，然后通过求得△AHB∠ABCD 是正方形，解：解<1）∵四边形BF，∴AD∥答：AE=CF，∵ACFE是平行四边形，∴四边形AC，∴EF∥BG，<2）连接AC，∵EF∥ACB=45°，∴∠F=∠GCF=90°，∵∠F=45°，∴∠CGF=∠CG=CF，∴，∵AE=CF ，∴AE=CG 中，与△BCG在△BAE，≌△BCG<SAS）∴△BAE ∴BE=BG，∵BE=EG，BEG是等边三角形，∴△BEF=60°，∴∠BCG，<3）∵△BAE≌△CBG，∴∠ABE=∠F=45°，∵∠BAC=∠FGB，∴△AHB∽△=，====∴= ，∠∠CBGABC=90°，∵∠EBG=60°∠ABE= ∴∠ABE=15°，．∴=性质，正方形的性质，点本题考查了平行四边形的判定及性质，求得三角形的判定及是本题的关键．BG评：相似三角形的判定及性质，连接）．将矩形2，，的顶点A<20）、C<0珠海）如图，矩形．22<9分）<2018?OABC轴的，平行于Hy、．得矩形绕点OABCO逆时针旋转30°OEFG，线段GEFO相交于点．和，连结MHDPMx轴于点、、N、GOGHGFMN直线分别交线段、、EmxvxOtOco22 +bx+c：）若抛物线<1ly=ax经过x三点，则它的解读式为：EO、G、y=﹣x；11 / 15<2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；<3）在<1）<2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E ，当时，确定点QPQH的面积为s的横两点之间<不含点R、E）运动，设△坐标的取值范围．SixE2yXPq5考二次函数综合题点：分<1）求解读式一般采用待定系数法，通过函数上的点满足方程求出．析：<2）平行四边形对边平行且相等，恰得MN为OF，即为中位线，进而横坐标易得，D为x 轴上的点，所以纵坐标为0．<3）已知S范围求横坐标的范围，那么表示S是关键．由PH不为平行于x轴或y轴的线段，所以考虑利用过动点的平行于y轴的直线切三角形为2个三角形的常规方法来解题，此法底为两点纵坐标得差，高为横坐标的差，进而可表示出S，但要注意，当Q在O点右边时，所求三角形为两三角形的差．得关系式再代入，求解不等式即可．另要注意求解出结果后要考本身之间的限制．解：<1）如图1，过G作GI⊥CO于I，过E作EJ⊥CO于J解，答：），C<0）、，20A<2∵，OG=OC=2OE=OA=2∴，，12 / 15 =60°，GOI=90°﹣30°∵∠GOI=30°，∠JOE=90°﹣∠GI=sin30°?GO==，∴，=3 IO=cos30°?GO=JO=cos30°?OE==，=1，JE=sin30°?OE=1），∴G<﹣，3），E<，2，设抛物线解读式为y=ax+bx+c 三点，∵经过G、O、E，∴解得，2 y=xx﹣．∴<2）∵四边形为平行四边形，OHMN ，OH，MN=OH∴MN∥OF，∵OH= 的中位线，∴MN为△OGF﹣=?x=，x∴=x GDN D）<）设直G的解读式y=kx+b1），，，∵G<﹣3），E<∴，解得，∴x+2y=﹣．2在抛物线∵Qy=x﹣上，x2﹣<xQ x），∴设的坐标为，x 两点之间运动，、R在∵QE x＜∴﹣．＜＜①当﹣0x＜时，13 / 15 ），，则K<x，﹣x+2作QK∥y轴，交GE于K，连接如图2PQ，HQ，过点Qx），?<xS=?<y﹣y）﹣∵PKQ△PQQK），?<y﹣y）?<x﹣x S=HKQ△QKQH﹣x）?<y﹣y）?<x ﹣x）+﹣y）?<x=∴S=S+S?<y HKQ△PKQ△PQH△QKQPQKQH2﹣=）]x+2）﹣?<yy）?<x﹣x=?[﹣﹣<x﹣]x）?[0﹣<﹣=PKHQ2 x+．＜0≤x②当时，，﹣K<xGEQK作∥y轴，交于K，则x+2），HQ2如图，连接PQ，，过点Q﹣=﹣S同理=SS?<yy?<x﹣）x）y﹣x﹣）?<x）﹣?<y HKQ△PKQ△PQH△HQQQQPKK2 x ﹣）y﹣=?<y?<xx．+﹣=）PHKQ2 +S综上所述，x．﹣=PQH△∵，14 / 15 2，∴＜﹣x+≤＜＜解得﹣x，＜x∵﹣＜，＜＜x∴﹣．本题考查了一次函数、二次函数性质与图象，直角三角形及坐标系中三角形面积的点个三角形的轴的直线切三角形为2y“评：表示等知识点．注意其中利用过动点的平行于常规方法来表示面积”是近几年中考的考查热点，需要加强理解运用．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
{3套试卷汇总}2018-2019珠海市中考达标检测数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知5a =，27b =，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ）A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12- 【答案】D【解析】根据a =5，2b =7，得a 5,b 7=±=±，因为a b a b +=+，则a 5,b 7=±=，则-a b =5-7=-2或-5-7=-12.故选D.2．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-【答案】B 【解析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【详解】解：不等式kx+b ＞m x的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2， 故选B ．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．3．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( )A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<< 【答案】D【解析】先求出点M 到x 轴、y 轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M 的坐标是（4，3），∴点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，∵点M （4，3），以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，∴r 的取值范围是3＜r ＜4，故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键． 4．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（ ）A ．3B ．6C ．12D ．5 【答案】C【解析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦即可得到答案． 【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦=3， 则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ =()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦ =4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦ =4×3=12，故选C ．【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．5+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 【答案】B【解析】分析：直接利用2＜3，进而得出答案．详解：∵2＜3，∴3+1＜4，故选B ．的取值范围是解题关键．6．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a>0，∵对称轴为直线02b x a =->， ∴b<0， 二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，∵当x=1时y=a+b+c<0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合.故选：D.【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键. 7．如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】主视图是从前向后看，即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.8．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞2【答案】D 【解析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x=的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键．9．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．22D 5 【答案】C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=1222PD DG+=22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．10．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．【答案】8﹣π【解析】分析：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，从而可证得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S即可求得阴影部分的面积.扇形DEF详解：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴22+3213由旋转的性质结合已知条件易得：13，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S 阴影=S 扇形AOF +S △OEF +S △ADE -S 扇形DEF =229031190(13)325236022ππ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯- =8π-.故答案为：8π-.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH ≌△BAO ，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S 阴影=S 扇形AOF +S △OEF +S △ADE -S 扇形DEF 来计算是解答本题的关键.12．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．【答案】8【解析】证明△AEC ≌△FBA ，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵四边形ACDF 是正方形，∴AC=FA ，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB ，又∵∠AEC=∠FBA=90°，∴△AEC ≌△FBA ，∴CE=AB=4，∴S 阴影=1·2AB CE =8， 故答案为8.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB 是解题的关键.13．若a 、b 为实数，且b ＝22117a a a -+-++4，则a+b ＝_____． 【答案】5或1【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a+b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a+b ＝﹣1+4＝1，故答案为5或1．【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．【答案】5【解析】分析：根据n 棱柱的特点，由n 个侧面和两个底面构成，可判断.详解：由题意可知：7-2=5.故答案为5.点睛：此题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.15．如图，直线a ∥b ，∠BAC 的顶点A 在直线a 上，且∠BAC ＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．【答案】46【解析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：∵直线a ∥b ，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为46°.16．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ．【答案】4【解析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad ＝cb ，将a ，b 及c 的值代入即可求得d ．【详解】已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad ＝cb ，代入a ＝3，b ＝2，c ＝6，解得：d ＝4，则d ＝4cm ．故答案为：4【点睛】本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．17．如图，在△PAB 中，PA ＝PB ，M 、N 、K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM ＝BK ，BN ＝AK ．若∠MKN ＝40°，则∠P 的度数为___【答案】100°【解析】由条件可证明△AMK ≌△BKN ，再结合外角的性质可求得∠A ＝∠MKN ，再利用三角形内角和可求得∠P ．【详解】解：∵PA ＝PB ，∴∠A ＝∠B ，在△AMK 和△BKN 中，AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMK ≌△BKN （SAS ），∴∠AMK ＝∠BKN ，∵∠A+∠AMK ＝∠MKN+∠BKN ，∴∠A ＝∠MKN ＝40°，∴∠P ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为100°【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK ≌△BKN 是解题的关键．18．如图，在△ABC 中，BA ＝BC ＝4，∠A ＝30°，D 是AC 上一动点，AC 的长＝_____；BD+12DC 的最小值是_____．【答案】（Ⅰ）AC ＝43 （Ⅱ）43，23.【解析】（Ⅰ）如图，过B 作BE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论； （Ⅱ）如图，作BC 的垂直平分线交AC 于D ，则BD ＝CD ，此时BD+12DC 的值最小，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（Ⅰ）如图，过B 作BE ⊥AC 于E ，∵BA ＝BC ＝4，∴AE ＝CE ，∵∠A ＝30°，∴AE ＝3AB ＝23， ∴AC ＝2AE ＝43；（Ⅱ）如图，作BC 的垂直平分线交AC 于D ，则BD ＝CD ，此时BD+12DC 的值最小， ∵BF ＝CF ＝2，∴BD ＝CD ＝230COS ＝43， ∴BD+12DC 的最小值＝23， 故答案为：43，23．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？【答案】（1）答案见解析；（2）1 4【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.共有6种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率41. 164 ==点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？【答案】（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：760.5 x+= 26 x解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（260.26﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．21．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【答案】（1）35元/盒；（2）20%．【解析】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x=-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．22．如图，二次函数232(0) 2y ax x a=-+≠的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A （﹣4，0）．求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标．【答案】（1）122y x =+（1）S=﹣m 1﹣4m+4（﹣4＜m ＜0）（3）（﹣3，1）、（32-，﹣1）、（32-+，﹣1） 【解析】（1）把点A 的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A ，C 两点的坐标，可求得直线AC 的函数解析式；（1）先过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，运用割补法即可得到：四边形OCDA 的面积=△ADH 的面积+四边形OCDH 的面积，据此列式计算化简就可求得S 关于m 的函数关系；（3）由于AC 确定，可分AC 是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E 与点C 的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E 的坐标．【详解】（1）∵A （﹣4，0）在二次函数y=ax 1﹣32x+1（a≠0）的图象上， ∴0=16a+6+1，解得a=﹣12， ∴抛物线的函数解析式为y=﹣12x 1﹣32x+1； ∴点C 的坐标为（0，1）， 设直线AC 的解析式为y=kx+b ，则04{2k b b=-+=， 解得1{22k b ==， ∴直线AC 的函数解析式为：122y x =+； （1）∵点D （m ，n ）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D （m ，﹣12m 1﹣32m+1）， 过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，则DH=﹣12m 1﹣32m+1，AH=m+4，HO=﹣m ， ∵四边形OCDA 的面积=△ADH 的面积+四边形OCDH 的面积，∴S=12（m+4）×（﹣12m 1﹣32m+1）+12（﹣12m 1﹣32m+1+1）×（﹣m ）， 化简，得S=﹣m 1﹣4m+4（﹣4＜m ＜0）；（3）①若AC 为平行四边形的一边，则C 、E 到AF 的距离相等，∴|y E |=|y C |=1，∴y E =±1．当y E =1时，解方程﹣12x 1﹣32x+1=1得， x 1=0，x 1=﹣3，∴点E 的坐标为（﹣3，1）；当y E =﹣1时，解方程﹣12x 1﹣32x+1=﹣1得， x 1=3412--，x 1=3412-+， ∴点E 的坐标为（3412--，﹣1）或（3412-+，﹣1）； ②若AC 为平行四边形的一条对角线，则CE ∥AF ，∴y E =y C =1，∴点E 的坐标为（﹣3，1）．综上所述，满足条件的点E 的坐标为（﹣3，1）、（341--，﹣1）、（341-+，﹣1）．23．已知：如图，AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠.求证：BC DE =.【答案】见解析【解析】先通过∠BAD=∠CAE 得出∠BAC=∠DAE ，从而证明△ABC ≌△ADE ，得到BC=DE ．【详解】证明：∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．∴BC=DE ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS 、SSS 、SAS 、SSA 、HL ．24．为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数:．李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元．如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元? 【答案】（1）政府这个月为他承担的总差价为644元;（2）当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;（3）销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．【解析】试题分析：（1）把x=24代入y=﹣14x+544求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;（2）由利润=销售价﹣成本价,得w=（x ﹣14）（﹣14x+544）,把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;（3）令﹣14x 2+644x ﹣5444=2,求出x 的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个月为他承担的总差价为p 元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值．试题解析：（1）当x=24时,y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344,344×（12﹣14）=344×2=644元,即政府这个月为他承担的总差价为644元;（2）依题意得,w=（x ﹣14）（﹣14x+544）=﹣14x 2+644x ﹣5444=﹣14（x ﹣34）2+144∵a=﹣14＜4,∴当x=34时,w 有最大值144元．即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;（3）由题意得：﹣14x2+644x﹣5444=2,解得：x1=24,x2=1．∵a=﹣14＜4,抛物线开口向下,∴结合图象可知：当24≤x≤1时,w≥2．又∵x≤25,∴当24≤x≤25时,w≥2．设政府每个月为他承担的总差价为p元,∴p=（12﹣14）×（﹣14x+544）=﹣24x+3．∵k=﹣24＜4．∴p随x的增大而减小,∴当x=25时,p有最小值544元．即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．考点：二次函数的应用．25．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．求出y与x的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．【解析】（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润⨯销售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.【详解】(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.把(22，36)与(24，32)代入，得2236 2432.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得280.k b =-⎧⎨=⎩ ∴y ＝－2x ＋80（20≤x≤28）.(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元，根据题意，得 (x －20)y ＝150，即(x －20)(－2x ＋80)＝150.解得x 1＝25，x 2＝35(舍去)．答：每本纪念册的销售单价是25元．(3)由题意，可得w ＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2(x －30)2＋200.∵售价不低于20元且不高于28元，当x ＜30时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝28时，w 最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．26．先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． 【答案】-11,2x -. 【解析】先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1【详解】解：原式=22121·1x x x x-+- -21x + =21(1)·1)(1)x x x x -+-（ -21x + =121)1x x x x （--++ =()121)1x x x x x x --++（ =-1x. 当x=-1或者x=1时分式没有意义 所以选择当x=2时，原式=12-. 【点睛】分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2b a =1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0.∴abc ＜0, ①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误； 观察图象得当x=-2时，y ＜0，即4a-2b+c ＜0∵b=-2a ，∴4a+4a+c ＜0即8a+c ＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．2．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n【答案】D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．考点：规律型：图形的变化类．4．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A．12B．13C．14D．16【答案】D【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况， 则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16； 故选D ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根【答案】D【解析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．【详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根， ∴()()2210{2410a b a +≠-+＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．6．下列条件中不能判定三角形全等的是( ) A ．两角和其中一角的对边对应相等B ．三条边对应相等C ．两边和它们的夹角对应相等D ．三个角对应相等【答案】D【解析】解:A 、符合AAS ，能判定三角形全等；B 、符合SSS ，能判定三角形全等；；C 、符合SAS ，能判定三角形全等；D 、满足AAA ，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；故选D ．7．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( ) A ． B ． C ．D ．【答案】B【解析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.8．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a ＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．9．已知代数式x+2y 的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（ ）A ．6B ．7C ．11D ．12【答案】C【解析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【详解】∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=1．故选C ．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．10．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.6 【答案】D【解析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A 、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B 、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C 、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D 、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜AD ，∠D=30°，CD=4，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点E ，则阴影部分的面积为_____．。
[试卷合集3套]珠海市2018届中考数学第一次联考试题
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中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和3 【答案】A【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.2．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】C【解析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a b x- 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a b x-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a b x-的图象过一、三象限， 所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小3．下列现象，能说明“线动成面”的是（ ）A ．天空划过一道流星B ．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C ．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D ．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹【答案】B【解析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【详解】解：∵A 、天空划过一道流星说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵B 、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，∴故本选项正确.∵C 、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵D 、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，∴故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 4．12233499100++++++++的整数部分是( ) A ．3B ．5C ．9D ．6 【答案】C【解析】解：∵21+=2﹣1，23+=3﹣2…99100+=﹣99+100，∴原式=2﹣1+3﹣2+…﹣99+100=﹣1+10=1．故选C ．5．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，若AB ＝6，EF ＝2，则BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．14 【答案】B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD ，AD ∥BC ，AD=BC ，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF ，DE=CD ，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.6．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠ 【答案】A【解析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a 的范围．【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14； 当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a 的取值范围为a≥1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 7．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．8．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A．233π-B．2233π-C．433π-D．4233π-【答案】D【解析】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC 是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×32=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．9．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：23B．2：3：4 C．13：2 D．1：2：3【答案】D【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D ．考点：正多边形和圆．10．在△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，则tanB 等于（ ）A ．513B ．512C ．1213D ．125【答案】B【解析】如图，等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，过A 作AD ⊥BC 于D ，则BD=12， 在Rt △ABD 中，AB=13，BD=12，则， AD=225AB BD -=，故tanB=512AD BD =. 故选B ．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．二、填空题（本题包括8个小题）11．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.【答案】127或2 【解析】由折叠性质可知B’F=BF ，△B’FC 与△ABC 相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x ，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF ，设B’F=BF=x ，故CF=4-x当△B’FC ∽△ABC ，有'B F CF AB BC =，得到方程434x x -=，解得x=127，故BF=127；当△FB’C∽△ABC，有'B F FCAB AC=，得到方程433x x-=，解得x=2，故BF=2；综上BF的长度可以为127或2.【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.12．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件_____．【答案】AC=BD．【解析】试题分析：添加的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四边形EFGH为菱形．试题解析：添加的条件应为：AC=BD．证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=12AC；同理EF∥AC且EF=12AC，同理可得EH=12 BD，则HG∥EF且HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．考点：1．菱形的性质；2．三角形中位线定理．13．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于____度．【答案】30【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AE=CE，根据折叠可得：BC=CE，则BC=AE=BE=AB，则∠A=30°.考点：折叠图形的性质14．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线l 2、l 3上，若边BC 与直线l 3的夹角∠1=25°，则边AB 与直线l 1的夹角∠2=________．【答案】【解析】试题分析：如图：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵直线l 1∥l 2∥l 3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35°．考点：1．平行线的性质；2．等边三角形的性质．15．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．【答案】6或2或12【解析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．【详解】由方程2680x x -+=，得x =2或1．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．综上所述此三角形的周长是6或12或2．16．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为【答案】【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴考点：平行线分线段成比例．17．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．【答案】1【解析】把点（m，0）代入y＝x2﹣x﹣1，求出m2﹣m＝1，代入即可求出答案．【详解】∵二次函数y＝x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2017＝1+2017＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m2﹣m＝1，难度适中．18．已知23-是一元二次方程240-+=的一个根，则方程的另一个根是________．x x c+【答案】23【解析】通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将3【详解】设方程的另一根为x1，又∵3x13，解得x13．故答案为：23【点睛】解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解．三、解答题（本题包括8个小题）19．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：()1这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；()2将条形统计图补充完整；()3该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.【答案】（1）100，108°；（2）答案见解析；（3）600人.【解析】（1）先利用QQ计算出宗人数，再用百分比计算度数；（2）按照扇形图补充条形图；（3）利用微信沟通所占百分比计算总人数.【详解】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人.喜欢用QQ沟通所占比例为：303 10010=，∴QQ的扇形圆心角的度数为：360°×310=108°. （2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：40100×100%=40%.∴该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.【答案】(1)72°，见解析；(2)7280；(3).【解析】（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率．【详解】(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株数为2000×90%-380-422-270=728(株)，补全条形统计图如图所示：(2)月季的成活率为所以月季成活株数为8000×91%=7280(株).故答案为：7280.(3)由题意知，成活率较高的两类花苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.∴P(恰好选到成活率较高的两类花苗)【点睛】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．21．当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）15人;(2)补图见解析.（3）1 2 .【解析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：215×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=3162=. 【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．22．如图，一次函数y 1＝kx ＋b(k≠0)和反比例函数y 2＝m x(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a ，－2)．求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y 1>y 2 时，x 的取值范围．【答案】（1）y 1＝－2x ＋4，y 2＝－6x；（2）x<－1或0<x<1． 【解析】（1）把点A 坐标代入反比例函数求出k 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，得到点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x 的取值即可． 【详解】解：（1）把点A （﹣1，6）代入反比例函数2m y x =（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6， ∴26y x=-． 将B （a ，﹣2）代入26y x =-得：62a -=-，a=1，∴B （1，﹣2），将A （﹣1，6），B （1，﹣2）代入一次函数y 1=kx+b 得：632k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，∴24k b =-⎧⎨=⎩， ∴124y x =-+；（2）由函数图象可得：x ＜﹣1或0＜x ＜1．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键．23．如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，∠A=∠D 求证：AC ∥DE ；若BF=13，EC=5，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】(1)首先证明△ABC ≌△DFE 可得∠ACE=∠DEF ，进而可得AC ∥DE ；(2)根据△ABC ≌△DFE 可得BC=EF ，利用等式的性质可得EB=CF ，再由BF=13，EC=5进而可得EB 的长，然后可得答案．【详解】解：(1)在△ABC 和△DFE 中AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DFE （SAS ），∴∠ACE=∠DEF ，∴AC ∥DE ；(2)∵△ABC ≌△DFE ，∴BC=EF ，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ，∴EB=CF ，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=1．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．24．如图，某同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D 处测得点A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度．【答案】（30+303）米． 【解析】解：设建筑物AB 的高度为x 米在Rt △ABD 中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD= x+60在Rt △ABC 中，∠ACB=30°,∴tan ∠ACB=AB CB∴tan 3060x x ︒=+ ∴360x x =+ ∴x=30+30∴建筑物AB 的高度为（30+30）米25．如图,在△ABC 中,点D 是AB 边的中点,点E 是CD 边的中点,过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F,连接BF.求证:DB=CF ；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF 的形状,并证明你的结论.【答案】 (1)证明见解析；（2）四边形BDCF 是矩形，理由见解析.【解析】(1)证明：∵CF ∥AB ，∴∠DAE ＝∠CFE ．又∵DE ＝CE ，∠AED ＝∠FEC ，∴△ADE ≌△FCE ，∴AD ＝CF ．∵AD ＝DB ，∴DB ＝CF ．(2)四边形BDCF 是矩形．证明：由(1)知DB ＝CF ，又DB ∥CF ，∴四边形BDCF 为平行四边形．∵AC ＝BC ，AD ＝DB ，∴CD ⊥AB ．∴四边形BDCF 是矩形．26．如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）．【答案】CE的长为（4+）米【解析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【详解】过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=CH AH，∴CH=AH•tan∠CAH ，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×33=23（米），∵DH=1.5，∴CD=23+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=CD CE，∴CE=23 1.53=（4+3）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列计算正确的是A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－4【答案】B【解析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.2．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )A．3B．3C．3 1 D．3【答案】D【解析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x3=31-，解得x=23+1.故选D.3．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角【答案】C【解析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D 、由于无法说明两角具体的大小关系，故D 错误．故选C ．4．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x≠3D ．x=3 【答案】C【解析】试题分析：∵分式13x -有意义，∴x ﹣3≠0，∴x≠3；故选C ． 考点：分式有意义的条件．5．二次函数2y x =的对称轴是( )A ．直线y 1=B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴 【答案】C【解析】根据顶点式y=a （x-h ）2+k 的对称轴是直线x=h ，找出h 即可得出答案．【详解】解：二次函数y=x 2的对称轴为y 轴．故选:C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a （x-h ）2+k 的对称轴是直线x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 6．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称【答案】D【解析】试题分析：A 、连接CE 、DE ，根据作图得到OC=OD ，CE=DE ．∵在△EOC 与△EOD 中，OC=OD ，CE=DE ，OE=OE ，∴△EOC ≌△EOD （SSS ）．∴∠AOE=∠BOE ，即射线OE 是∠AOB 的平分线，正确，不符合题意．B 、根据作图得到OC=OD ，∴△COD 是等腰三角形，正确，不符合题意．C 、根据作图得到OC=OD ，又∵射线OE 平分∠AOB ，∴OE 是CD 的垂直平分线．∴C 、D 两点关于OE 所在直线对称，正确，不符合题意．D 、根据作图不能得出CD 平分OE ，∴CD 不是OE 的平分线，∴O 、E 两点关于CD 所在直线不对称，错误，符合题意．故选D ．7．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲2 6 7 7 8 乙 234 8 8关于以上数据，说法正确的是（ ）A ．甲、乙的众数相同B ．甲、乙的中位数相同C ．甲的平均数小于乙的平均数D ．甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7， 26778==65x ++++甲， ()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4， 乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++，()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4， 所以只有D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°【答案】C 【解析】连接OC ，因为点C 为弧BD 的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB ，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C ．9．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a ＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b a-＞0， ∴对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误．故选B ． 10．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．1【答案】D【解析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m 、n 的值，代入计算可得．【详解】∵点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选D ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点，熟练掌握关于y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．【答案】12π．【解析】试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为12π．考点：圆锥的计算．12．因式分解：mn （n ﹣m ）﹣n （m ﹣n ）=_____．【答案】()()1n n m m -+【解析】mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案为n(n-m)(m+1).13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____. 【答案】2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π， 故答案为23π.14．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．【答案】k＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．15．若a m=5，a n=6，则a m+n=________．【答案】1．【解析】根据同底数幂乘法性质a m·a n=a m+n,即可解题.【详解】解：a m+n= a m·a n=5×6=1.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.16．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．【答案】﹣1【解析】根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入x1＋mx＋1n＝0得到4＋1m＋1n＝0得n＋m＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵1（n≠0）是关于x的一元二次方程x1＋mx＋1n＝0的一个根，∴4＋1m＋1n＝0，∴n＋m＝−1，故答案为−1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．17．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．【答案】1【解析】解：34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解不等式①得：43x≥-，解不等式②得：50x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，所以所有整数解的积为1，故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．18．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)【答案】甲【解析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S2甲<S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为甲．三、解答题（本题包括8个小题）19．在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．求证：PD＝AB．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）222（32【解析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB 与CD ，由AB-AP 表示出BP ，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP ，由等式的性质得到MF=DN ，利用AAS 得到△MFH ≌△NDH ，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH ，再由G 为CF 中点，得到HG 为中位线，利用中位线性质求出GH 的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a ，则有AB=CD=2a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a ，∴PD=22AD PA +=2a ， ∵AB=2a ，∴PD=AB ；（2）如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E ，此时△PDE 的周长最小，设AD=PA=BC=a ，则有2a ，∵BP=AB-PA ，∴2a-a ，∵BP′∥CD ，∴2222BE BP a a CE CD a--===； （3）2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP ，∵AP=AD ，∴BF=AB-AD ，∵BQ=BC ，∴AQ=AB-BQ=AB-BC ，∵BC=AD ，∴AQ=AB-AD ，∴BF=AQ ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB ，∵AB=CD ，∴QF=CD ，∵QM=CN ，∴QF-QM=CD-CN ，即MF=DN ，∵MF ∥DN ，∴∠NFH=∠NDH ，在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=122⨯×2=2． 【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．20．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上．求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求证：∠EAC ＝∠DEB ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB ＝∠EAC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEB ＝∠DAB ，即可说明∠EAC ＝∠DEB ．【详解】解：（1）在△ABC 和△ADE 中AB AD AC AE BC DE ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ABC ≌△ADE （SSS ）；。
2018年广东省珠海市中考一模数学试卷和答案PDF
25． （9 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知直线 y＝﹣ x+8 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点．直线 OD⊥直线 AB 于点 D．现有一点 P 从点 D 出发，沿线段 DO 向点 O 运动，另一点 Q 从点 O 出发，沿线段 OA 向 点 A 运动， 两点同时出发， 速度都为每秒 1 个单位长度， 当点 P 运动到 O 时， 两点都停止．设运动时间为 t 秒． （1）点 A 的坐标为 ；线段 OD 的长为 ．
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2018 年广东省珠海市中考数学一模试卷
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）|﹣6|的值是（ A．﹣6 B．6 ） C． D．﹣
2． （3 分）十九大报告中提到：在未来的三年里，城镇每年需要安排的就业人员 数量仍超过 15000000 人，大多是青年学生．这里 15000000，可以用科学记数 法记为（ A．1.5×108 ） B．15×106 ） B．x+x＝x2 D． （﹣2x）2＝﹣4x2 ） C．1.5×106 D．1.5×107
五、解答题（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23． （9 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，经过原点的直线 l 与反 比例函数 y＝ （x＞0）的图象交于点 C，B 是直线 l 上的点，过点 B 作 BA⊥ x 轴，垂足为点 A，且 C 是 OB 中点，已知 OA＝4，BD＝3． （1）用含 k 的代数式来表示 D 点的坐标为 （2）求反比例函数的解析式； （3）连接 CD，求四边形 OADC 的面积． ；
A．30°
B．45°
C．60°
D．67.5°
广东省珠海市香洲区2018届数学中考模拟试卷(有答案和详细解析)
广东省珠海市香洲区2018届数学中考模拟试卷（有答案和详细解析）一、单选题1. ( 2分) ﹣2018的相反数是（）A.﹣2018B.2018C.±2018D.2. ( 2分) 新建成的港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全长约35578米，用科学记数法表示应为（）A. 35.578×103B. 3.5578×104C. 3.5578×105D. 0.35578×1053. ( 2分) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.正五边形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形4. ( 2分) 一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A. 2B. 3C. 5D. 75. ( 2分) 如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（）A. 100°B. 110°C. 130°D. 140°6. ( 2分) 下列计算正确的是（）A. （a2）3=a6B. a2•a3=a6C. a3+a4=a7D. （ab）3=ab37. ( 2分) 已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一个根是﹣2，则a值是（）A. ﹣2B.C. 2D. 48. ( 2分) 如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.9. ( 2分) 平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10. ( 2分) 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（）A. 48B. 35C. 30D. 24二、填空题11. ( 1分) 分解因式：4x2﹣36=________．12. ( 1分) 一个n边形的每个内角都为144°,则边数n为________.13. ( 1分) 若2x+y=2，则4x+1+2y的值是________．14. ( 1分) 不等式组的解集是________．15. ( 1分) 如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，∠A=28°，则∠D=________．16. ( 1分) 如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y= x﹣经过直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y= 图象上，则k=________．三、解答题17. ( 5分) 计算：3﹣1﹣（2018﹣π）0+ ﹣|﹣2|．18. ( 5分) 先化简，再求值：，其中x=4．19. ( 10分) 如图，正方形ABCD中，BD为对角线．（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF，交CD于点E，交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB=4，求△DEF的周长．20. ( 5分) 珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量．21. ( 15分) 为响应香洲区全面推进书香校园建设的号召，班长小青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间t（单位：小时），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤7，B：7＜t≤14，C：14＜t≤21，D：t＞21），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项工作中被调查的总人数是多少？（2）补全条形统计图，并求出表示A组的扇形统计图的圆心角的度数；（3）如果小青想从D组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或树状图的方法求出恰好选中甲的概率．22. ( 10分) 如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2 ，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．（1）求证：BH=EH；（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．23. ( 15分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x 轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ= 时，求P点坐标．24. ( 15分) 如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA 交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若，求证：CD=DH．25. ( 11分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE=PC，过点P作PF⊥OP且PF=PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP=t．（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：________；（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】-2018与2018只有符号不同，所以，﹣2018的相反数是2018，故答案为：B．【分析】求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“-”号，可解答。
广东省珠海市香洲区2018_2019学年九年级数学上学期期中模拟试卷
2018-2019学年广东省珠海市香洲区九年级数学上学期期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的一次项系数是（）A．1B．3C．﹣4D．﹣52．用配方法解方程x2﹣8x+5=0，则方程可变形为（）A．（x﹣4）2=﹣5B．（x+4）2=21C．（x﹣4）2=11D．（x﹣4）2=83．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+35．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°6．在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2+x+1B．y=﹣x2+x﹣1C．y=﹣x2﹣x+1D．y=﹣x2﹣x﹣17．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x2﹣12x+35=0的一个根，则此三角形的周长是（）A．12B．14C．15D．12或148．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，并且a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜a＜b＜nB．m＜a＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．a＜m＜n＜b9．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0，3），∠AOB=90°，∠B=30°．将△AOB 绕点O顺时针旋转一定角度后得到△A′OB′，并且点A′恰好好落到线段AB上，则点A′的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）10．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣6 0 4 6 6 …从上表可知，下列说法正确的有多少个①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是直线；④抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；⑤在对称轴左侧，y随x增大而减少．。
{3套试卷汇总}2018-2019珠海市中考数学第一次适应性考试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D【解析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a 、b 的符号，进而判断点B 所在的象限即可. 【详解】∵点A(a ，-b)在第一象限内， ∴a>0，-b>0， ∴b<0，∴点B((a ，b)在第四象限， 故选D ． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 2．12233499100++++++++的整数部分是( )A ．3B ．5C ．9D ．6【答案】C 【解析】解：∵21+=2﹣1，23+=3﹣2…99100+=﹣99+100，∴原式=2﹣1+3﹣2+…﹣99+100=﹣1+10=1．故选C ．3．已知二次函数y ＝ax 1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a ＞1；④ax 1+bx+c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 1）为函数图象上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02ba-<，∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>， ∴0c >，∴0abc >，故①正确； ②抛物线与x 轴只有一个交点， ∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确； ③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12ba-=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=， ∴2a c =+， ∵22c +>， ∴2a >，故③正确； ④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确； ⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确； 故选D ． 【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想. 4．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．±2B ．C ．2D ．4【答案】C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根． 【分析】∵=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{=1mx ny nx my -的解，∴2+=8{2=1m n n m -，解得=3{=2m n ．∴2=232=4=2m n -⨯-．即2m n -的算术平方根为1．故选C ．5．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（ ）．A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒【答案】B【解析】试题分析：作点P 关于OA 对称的点P 3,作点P 关于OB 对称的点P 3,连接P 3P 3,与OA 交于点M,与OB 交于点N,此时△PMN 的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN 的周长就是P 3P 3的长，∵OP=3，∴OP 3=OP 3=OP=3．又∵P 3P 3=3，,∴OP 3=OP 3=P 3P 3,∴△OP 3P 3是等边三角形, ∴∠P 3OP 3=60°，即3（∠AOP+∠BOP ）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B ． 考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．6．已知代数式x+2y 的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（ ） A ．6 B ．7 C ．11 D ．12 【答案】C【解析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值． 【详解】∵x+2y=5， ∴2x+4y=10， 则2x+4y+1=10+1=1． 故选C ． 【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型． 7．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ） A ．－1或4 B ．－1或－4 C ．1或－4 D ．1或4【答案】C【解析】试题解析：∵x=-2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根， ∴（-2）2+32a×（-2）-a 2=0，即a 2+3a-2=0， 整理，得（a+2）（a-1）=0， 解得 a 1=-2，a 2=1．即a 的值是1或-2． 故选A ．点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．8．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A ．20cm2 B ．20πcm2C ．10πcm2D ．5πcm2【答案】C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π． 故答案为C9．已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（ ） A ．2 B ．1C ．3D ．32【答案】B【解析】根据题意画出图形，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ，设OD=x ，由三角形重心的性质得AD=3x ， 利用锐角三角函数表示出BD 的长，由垂径定理表示出BC 的长，然后根据面积法解答即可． 【详解】如图，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ， 设OD=x ，则AD=3x ， ∵tan ∠BAD=BDAD， ∴BD= tan30°·3， ∴3， ∵1332BC AD ⋅=, ∴1233， ∴x ＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1，故选B．【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．10．）A．9 B．±9 C．±3 D．3【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】∵，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．1．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．64的立方根是_______．【答案】4.【解析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.12．如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=___________．【答案】1．【解析】试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n﹣1|，∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n﹣1|=|﹣1|=1；故答案为1．考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.13．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n＝__________（用含n的代数式表示）．所剪次数1 2 3 4 … n 正三角形个数 471013…a n【答案】3n+1．【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1．试题解析：故剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1． 考点：规律型：图形的变化类．14．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，3），则点C 的坐标为_____．【答案】（﹣3，1）【解析】如图作AF ⊥x 轴于F ，CE ⊥x 轴于E ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴OA=OC ，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°， ∴∠COE=∠OAF ， 在△COE 和△OAF 中，090CEO AFO COE OAF OC OA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△COE ≌△OAF ， ∴CE=OF ，OE=AF ，∵A （1，3），∴CE=OF=1，OE=AF=3， ∴点C 坐标（﹣3，1）， 故答案为（3-，1）．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号. 15．关于x 的分式方程211x ax +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 【答案】12a a >≠且【解析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可 【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1 解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1 解得:a ＞1且a≠2, 故答案为: a ＞1且a≠2 【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析 16．已知654a b c==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 【答案】1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a ，b ，c 的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案． 详解：∵654a b c ==， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ， ∵a+b-2c=6， ∴6x+5x-8x=6， 解得：x=2， 故a=1． 故答案为1．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．17．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 ．【答案】4n﹣1．【解析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形1个，第二图案有阴影小三角形1+4=6个，第三个图案有阴影小三角形1+8=11个，···那么第n个就有阴影小三角形1+4（n﹣1）=4n﹣1个．18．已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．【答案】14【解析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周长为10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴22534AO=-=，AC＝3．∴面积16824S=⨯⨯=．2故答案为14．【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．三、解答题（本题包括8个小题）19．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）【答案】1.9米【解析】试题分析：在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由∠ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC•sinB=10×0.2=5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD•tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用20．如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．求证：△ACE≌△BCD；若AD＝5，BD＝12，求DE的长．【答案】（1）证明见解析（2）13【解析】（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长．【详解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD是直角三角形222212513DE AE AD∴=+=+=【点睛】解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.21．先化简分式：（a-3+4+3aa）÷-2+3aa∙+3+2aa，再从-35、2、-2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．【答案】3a+；5【解析】原式=（(3)3a aa++-3+4+3aa）32aa+⋅-∙+3+2aa=(3)343a a aa+--+32aa+⋅-∙+3+2aa=243aa-+32aa+⋅-∙+3+2aa=3a+a=2,原式=522．作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．【详解】①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；②分别以D、E为圆心，以大于12DE为半径画圆，两圆相交于F点；③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于12AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．23．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【答案】（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【解析】分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为180；（2）由题意得：y=（x ﹣40）[200﹣10（x ﹣50）]=﹣10x 2+1100x ﹣28000=﹣10（x ﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．24．如图所示，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60︒方向与灯塔Р的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45︒方向上的B 处.求此时轮船所在的B 处与灯塔Р的距离.（结果保留根号）【答案】406海里【解析】过点P 作PC AB ⊥，则在Rt △APC 中易得PC 的长，再在直角△BPC 中求出PB ．【详解】解：如图，过点P 作PC AB ⊥，垂足为点C.∴30APC ︒∠=，45BPC ︒∠=，80AP =海里.在Rt APC ∆中，cos PC APC AP∠=， ∴3cos 804032PC AP APC =⋅∠≡⨯=． 在Rt PCB ∆中，cos PC BPC PB ∠=， ∴4036cos cos 45PC PB BPC ︒===∠. ∴此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是6海里．【点睛】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．25．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数k y x =的图象上，过点A 的直线y=x+b 交x 轴于点B ．求k 和b 的值；求△OAB 的面积．【答案】（1）k=10，b=3；（2）152. 【解析】试题分析：(1)、将A 点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k 和b 的值；(2)、首先根据一次函数求出点B 的坐标，然后计算面积.试题解析：(1)、把x=2，y=5代入y=k x ，得k==2×5=10 把x=2，y=5代入y=x+b ，得b=3(2)、∵y=x+3 ∴当y=0时，x=-3， ∴OB=3 ∴S=12×3×5=7.5 考点：一次函数与反比例函数的综合问题.26．为了预防“甲型H 1N 1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与时间x （min ）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，如图所示，现测得药物8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： 药物燃烧时，求y 关于x 的函数关系式？自变量x 的取值范围是什么？药物燃烧后y 与x 的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？【答案】（1）()3084{?48(8)x x y x x≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的． 【解析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x，把点（8，6）代入即可； （2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1 ∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8， ∴k 2=48 ∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x =（x ＞8） ∴()30x 84y 48(8)xx x ⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩ （2）结合实际，令48y x =中y≤1.6得x≥30 即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x 4=，得：x=4 把y=3代入48y x=，得：x=16 ∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．2．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为42，则a的值是（）A．4 B．3＋2C．32D．33【答案】B【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=12×42=22，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=223-22=1（），∴PD=2PE=2，∴a=3+2．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．3．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．5B．2 C．52D．25【答案】C【解析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.∴AD=a.∴12DE•AD＝a.∴DE=1.当点F从D到B5∴BD=5. Rt △DBE 中，BE=()2222=521BD DE --=，∵四边形ABCD 是菱形，∴EC=a-1，DC=a ，Rt △DEC 中，a 1=11+（a-1）1.解得a=52. 故选C ．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．4．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A ．该班总人数为50B ．步行人数为30C ．乘车人数是骑车人数的2.5倍D ．骑车人数占20%【答案】B 【解析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A 、总人数是：25÷50%=50（人），故A 正确；B 、步行的人数是：50×30%=15（人），故B 错误；C 、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C 正确；D 、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D 正确．由于该题选择错误的，故选B ．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处【答案】D 【解析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．6．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】本题可先由一次函数y=ax+c 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象相比较看是否一致．【详解】A 、一次函数y=ax+c 与y 轴交点应为（0，c ），二次函数y=ax 2+bx+c 与y 轴交点也应为（0，c ），图象不符合，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，a 的取值矛盾，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＞0，a 的取值矛盾，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，且抛物线与直线与y 轴的交点相同，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．7．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，若∠C ＝65°，则∠P 的度数为( )A ．65°B ．130°C ．50°D ．100°【答案】C 【解析】试题分析：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C ．考点：切线的性质．8．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2(x ＋1)【答案】A 【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +． 故选A ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．9．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.【答案】A 【解析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．10．下列运算正确的是（ ）A ．624a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．()232622ab a b =D ．2326a a a = 【答案】D【解析】分别根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法法则进行计算即可.【详解】A 、a 6和a 2不是同类项，无法合并，故本项错误；B 、()2222a b a ab b +=++，故本项错误；C 、()232624ab a b =，故本项错误；D 、23?26a a a =，故本项正确；故本题答案应为：D.【点睛】合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法是本题的考点，熟练掌握运算法则是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .【答案】18。
中考模考数学答案
2018年香洲区初中毕业生学业考试（模拟）数学试卷参考答案及评分说明说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是正确的，同样给分．2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．一、选择题：1. A 2. B 3. C 4. C 5. B 6. A 7. C 8. B 9. D 10. D二、填空题： 11. ()()334-+x x 12. 10 13. 5 14. x ≥2 15. 34° 16. 2三、 解答题（一）17. 解： 原式=31-1+3-2（4分）=31 （6分） 18. 解： 原式 =()()()22211112---+⋅-+-x x x x x x x ........2分=2221---+x x x x .........3分 =21--x x ..........4分 当x =4时，原式= 2441-- =23- ............6分19. （1）作图略 （作图2分，结论1分， 共3分）（2）解：∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠BDC=45° ........4分又∵EF 垂直平分CD∴∠DEF=90° ∠EDF=∠EFD =45° DE=EF=21CD=2 ......5分 ∴DF=222222=+ ∴DF+DE+EF=422+ ......6分即△DEF 的周长为422+20. 解：设技术改进前每天加工x 个零件，则改进后每天加工1.5x 个. ........1分根据题意可得 355.150********=-+x x ..............4分解得x =100， ............5分经检验x =100是原方程的解，则改进后每天加工150 ..........6分答：技术改进后每天加工150个零件. ..........7分21. 解：（1）50%3819=÷人 ∴ 被调查的总人数为50人. ........2分（2）条形图补对得1分,001083605015=⨯ ∴ 圆心角为0108. ........4分（3）列表或树状图（略） .............6分P （恰好选中甲）=21126= .............7分22. （1）证明：连接AH ，由旋转可得AB=AE,∠ABH=∠AEH=900又∠AH=AH,∠ABH Rt ∆∠AEH Rt ∆,∠BH=EH ........3分(2) 解：由旋转可得AG=AD=4,AE=AB,∠EAG=∠BAC=900在ABG Rt ∆中，AG=4,AB=32,∠23cos ==∠AG AB BAG , ∠∠BAG=300, ∠∠EAB=600∴弧BE 的长为ππ3321803260=⨯, 即B 点经过的路径长为π332 ........7分23. 解：（1）易得点A （-2，0），B （0，2） ........1分把A （-2，0），C （1，0），B （0，2），分别代入c bx ax y ++=2得 ⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-20024c c b a c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=211c b a∴该抛物线的解析式为22+--=x x y .........3分（2）02<<-x ..........5分（3）如图，作PE ⊥x 轴于点E,交AB 于点D,在OAB Rt ∆中，∠OA=OB=2，∴045=∠OAB ,∴045=∠=∠ADE PDQ 在PDQ Rt ∆中，,22,450===∠=∠DQ PQ PDQ DPQ ∴.122=+=DQ PQ PD 设点P （2,2+--x x x ） ，则点D )2,(+x x∴PD=x x x x x 2)2(222--=+-+--， 即122=--x x ，解得,1-=x 则222=+--x x ∴P 点坐标为（-1,2） ..........9分24. （1）证明：连接OA ，∠弧AB=弧AB, ∠,ADB ACB ∠=∠ 又∠ACB ADE ∠=∠, ∠ADB ADE ∠=∠. ∠BD 是直径，∠090=∠=∠DAE DAB ,AD=AD,∠DAB ∆∠DAE ∆∠AB=AE, 又∠OB=OD, ∠OA∠DE,又∠DE AH ⊥, ∠AH OA ⊥, ∠AH 是圆O 的切线 .........3分（2）解：由（1）知，ACD DBE DBE E ∠=∠∠=∠,, ∠ACD E ∠=∠, ∠AE=AC=AB=6. 在ABD Rt ∆中，AB=6，BD=8，ACB ADB ∠=∠, ∠4386sin ==∠ADB ,即43sin =∠ACB . .........6分 （3）证明：由（2）知，OA 是BDE ∆的中位线，∠OA∠DE 且OA=21DE. ∠CDF ∆∠AOF ∆, ∠32==OF DF AO CD , ∠DE DE OA CD 31213232=⨯==,即CE CD 41=. 又∠AC=AE,AH ⊥CE, ∠CH=HE=21CE, ∠CD=21CH, ∠CD=DH. .........9分25. 解：(1) E(t+6，t) .....2分（2）∵DA∠EG ∠∠PAD ∠∠PGE∴ PG PA GE AD = ∴ 64t t AD -= ∴ AD=()t t -461 ∴ BD=AB -AD=()t t --4616=632612+-t t ∵ EF∠BD∴ BFDE S =BDF S ∆+BDE S ∆=EF BD ⨯⨯21=6)63261(212⨯+-⨯t t =()162212+-t∴ 当t=2时，S 有最小值是16 .....6分（3）①假设∠FBD 为直角，则点F 在直线BC 上∵ PF=OP<AB ∴点F不可能在BC上，即∠FBD不可能为直角②假设∠FDB为直角，则点F在EF上∵点D在矩形的对角线PE上∴点D不可能在EF上，即∠FDB不可能为直角③假设∠BFD为直角且FB=FD，则∠FBD=∠FDB =45°作FH⊥BD于点H，则FH=PA 即4-t=6-t 方程无解∴假设不成立即△BDF不可能是等腰直角三角形.....9分。
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2018年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷（4月份）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．（3分）﹣2018的相反数是（）
A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．
2．（3分）新建成的港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全长约35578米，用科学记数法表示应为（）
A．35.578×103 B．3.5578×104C．3.5578×105D．0.35578×105
3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形
4．（3分）一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）
A．2 B．3 C．5 D．7
5．（3分）如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（）
A．100°B．110°C．130° D．140°
6．（3分）下列计算正确的是（）
A．（a2）3=a6B．a2•a3=a6 C．a3+a4=a7 D．（ab）3=ab3
7．（3分）已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一个根是﹣2，则a值是（）
A．﹣2 B．C．2 D．4
8．（3分）如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
9．（3分）平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE ∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（）
A．48 B．35 C．30 D．24
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．（4分）分解因式：4x2﹣36=．
12．（4分）一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为．
13．（4分）若2x+y=2，则4x+1+2y的值是．
14．（4分）不等式组的解集是．
15．（4分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，∠A=28°，则∠D=．
16．（4分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y=x﹣经过直角顶点
B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y=图象上，则k=．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：3﹣1﹣（2018﹣π）0+﹣|﹣2|．
18．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=4．
19．（6分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线．
（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF，交CD于点E，交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AB=4，求△DEF的周长．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量．
21．（7分）为响应香洲区全面推进书香校园建设的号召，班长小青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间t（单位：小时），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤7，B：7＜t≤14，C：14＜t≤21，D：t＞21），根据图中信息，解答下列问题：。