9.5 解直角三角形的应用(1) 贺同明 临朐四中
九年级数学解直角三角形应用(201911整理)
B
A B (图1)
CB
D A
C (图2)
D
C
(图3)
E
例2：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如 下：
为解代数方程。
[类题训练]
1、已知：等腰△ABC的底边长为4，底角正弦为 求它的腰长。
5，
5
2、已知： △ABC中，AB=AC,BD为△ABC的一条高线， D为垂足，且BD= AB=1 1,求tanC的值。
2
3、已知： △ABC中，D为AB的中点，∠ACB=135°，
AC⊥CD，求，∠A=105°，∠C=45°，BC=8，
求AC和AB的长。
A
B
DC
[评析]在解斜三角形、等
腰三角形、梯形等一些图
形的问题时，可以适当地
添加辅助线构造直角三角形，然后利用解直角三角形，使
问题得以解决。设未知数得到相关的方程，是解本题的一
个关键步骤，应用了方程的思想，将几何图形的计算转化
解直角三角形应用
执教人：古贲中学 周宏梅
2、 在ABC中, C Rt, 有下列的边角关系:
三边的关系 : AB2 AC 2 BC 2
内角间的关系: A B C 90 边与角之间的关系:
sin A cosB BC , cos A sin B AC
AB
于2，BC=6，则这个三角形的面积等于____________, 斜边AB=_______________ 。
2、某人沿着坡角为45 °的斜坡走了310 2 米， 则此人的垂直高度增加了____________米。
3、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD，上底 CD的宽为a，下底AB的宽为b，坝高为h，则堤坝的坡 度i=_______________（用a,b,h表示）。
图像的妙用 贺同明 临朐四中
图像的妙用（导学案）学习目标：1、初步理解二元一次方程和一次函数的关系，探索两个一次函数的图像的交点和对应的二元一次方程组的解的关系。
2、会用一次函数的图像求二元一次方程组的解。
学习过程：（一）、课前延伸：在同一直角坐标系中，画出函数y= -2x+6与y=3x+1的图像：（1）、找出它们的交点p，并写出p的坐标。
（2）、点p的坐标适合方程2x+6=6吗？适合方程3x –y= -1吗？为什么？（3）、点p的坐标是方程组2x+y=6 的解吗？3x –y= -1（二）课内探究：1、自主学习：自学课本第82页例2上部分，完成下列自学检测：2、自学检测：（1）、在同一直角坐标系中，将二元一次方程组中的每一个方程对应的一次函数画出来，找出两条直线对应的（）坐标，交点坐标就是原方程的（）。
（2）、用画图像的方法解二元一次方程组时，如果两条直线没有交点，说明方程组（）。
3、拓展应用：自学例2。
师：已知图像求解析式，应从图像中获取信息，设出函数关系式，建立二元一次方程组，通过解二元一次方程组确定函数关系式中的k、b，这又叫“待定系数法”，也体现了“几何问题”转化为“代数问题”，这是我们数学中常用的方法。
4、对应练习：已知一次函数的图像过A（-2、1）、B（1、-5）两点，求这个一次函数的关系式。
5、巩固检测：（1）、如果直线y=3x+6与y=2x -4的交点坐标为（a、b），则x=a 是方程组（）Y=bA y-3x=6 y-3x==6 3x-y=6 3x-y=－6B C D2y+x=-4 2y-x=4 2x-y=4 2x-y=4的解。
（2）、小亮用图像法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出了相应的两个一次函数的图像L1、、、L2，如图所示，他解得方程组是( )XA1Y=26、课堂小结：谈收获（图像应尽量画的准确）。
7、布置作业：A组：（1）、利用函数图象解方程组3x+2y= -12x –y= -3（2）、已知直线L经过点A（-1、2）、B（2、-2），问直线L能经过点（6、5）吗？说明理由。
中考专题复习解直角三角形的应用
股好像极品的标准和傲慢！腰间一条，结实的青远山色竹节造型的腰带的确绝对的帅气而神气。这个猛女说话时有种难听的湖青色榔头一般的声音，高兴时会散发出透
出紫宝石色鼓锤般的气味。她笨拙的浓绿色狮子似的骨骼的确绝对的和谐但又有些愚笨，那种孤傲的褐黄色斑马造型的神态感觉空前病态但又带着几分猜疑。…………
那个身穿异形的蟒鹰袄的丑女是
弯曲的暗黑色娃娃一般的脸，配着一只异常的乳白色井盖模样的鼻子。鼻子上面是一对普通的亮紫色光盘似的眼睛，两边是破烂的钢灰色砂布耳朵，鼻子下面是花哨的
墨紫色水精般
股票知识 股票知识
例3 （2002年福州市中考题）某市在“旧城改造”中计划在市 内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已
知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A、450a元
B、225a元 C、150a元 D
A
h 20米 150°
D、300a元
30米
B
C
解：如图所示，作出此三角形的高h。
1
则S△= 1
2×30×20×1 sin（180°－150°）
= 2×30×20×2 =150（平方米）
∴购买这种草皮至少需要150a元。故选（C）。
二、解实际问题常用的两种思维方法：
（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其他特殊图形的组合；
（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现。
例1 （2002年四川省中考题）要求tan30°的值，可构造如
图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，
解直角三角形应用中考题课件
中考中解直角三角形的解题
03
技巧
掌握基本公式和定理
01 掌握锐角三角函数的定义和性质
了解正弦、余弦、正切等基本概念，熟悉其性质 和变化规律。
02 掌握解直角三角形的基本公式
如勾股定理、正弦、余弦、正切等公式，能够熟 练运用。
03 掌握特殊角的三角函数值
对于30°、45°、60°等特殊角的三角函数值应牢记 ，以便快速解题。
培养数学建模意识，学会将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识进行解决。
THANKS
感谢观看
04
点分析
角度和边长的计算错误
总结词
在解直角三角形时，学生常常因为计 算错误而导致结果偏离正确答案。
详细描述
这可能是由于学生在进行三角函数计 算时，未能正确理解和运用三角函数 的概念，或者在计算过程中出现了简 单的算术错误。
忽视题目中的隐含条件
总结词
学生常常忽视题目中的隐含条件，导致解题思路出现偏差。
特点
解直角三角形通常涉及到三角函数的应用，通过已知条 件求解未知量。
解直角三角形在中考中的重要性
01
考查重点
解直角三角形是中考数学中的重要考点之一，主 要考查学生的数学应用能力和问题解决能力。
02
难度
解直角三角形题目难度较大，需要学生具备扎实 的基础知识和灵活的解题技巧。
解直角三角形的基本方法
01 三角函数法
灵活运用各种解题方法
分析法
通过对题目的深入分析， 找出已知条件和未知量之 间的关系，从而确定解题 方向。
综合法
综合运用所学公式和定理 ，推导出所需结论或所求 值。
代数法
在解直角三角形时，通过 代数运算来求解未知量。
九年级数学上册第26章解直角三角形：解直角三角形的应用pptx课件新版冀教版
3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是
45°和30°，已知CD=200米，点C在BD上，则树高AB
等于 100 1 3 米 （根号保留）．
图3
图4
4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，
则折叠后重叠部分的面积为
2 cm2 2
（根号保留）．
5.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米， 路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底 的宽（精确到0.1米3, 1.732, 2 1.414 ）.
答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．斜坡 CD的坡角α约为22°.
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面 的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求： （1）坡角a和β; （2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）.
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90° A D
26.4 解直角三角形的应用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
情境引入
1.复习并巩固解直角三角形的相关知识. 2.能够解决与仰角、俯角有关的实际问题. (重点、难点) 3.能够解决与坡度、坡角有关的实际问题.（重点、难点）
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边)
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
B6 C
i 1:3
i=1:2.5
A
α
23
EF
D
分析：由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C
作AD的垂线；
垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形
BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,
9.1锐角三角比 贺同明 临朐四中
在直角三角形中 知道两边,你能求 出其它的边和角吗? 知道一边和一个 （1）至今虎丘塔塔顶中心距地面多高？ 锐角,你能求出其 （2）至今虎丘塔塔顶中心偏离底层中心 它的边和角吗? 铅垂线多少度？
（3）虎丘塔与地平面的倾斜角是多少？
？
？
47 . 5 米
？
‹# ›
山 东 省 临 朐 第 四 中 学
A B
2 5
2
C
AB= AC 2 + BC 2 = 4 2 + 2 2 = 2 5．
BC 2 5 = = sinA= AB 2 5 5
4
AC 4 2 5 = = AB 2 5 5
cosA=
BC 2 1 = = tanA= AC 4 2
‹# ›
山 东 省 临 朐 第 四 中 学
Linqu No4.Middle School of Shandong
=
B1C1 AB1
=
B2C2 AB2
=
B3C3 AB3
=
B4C4 AB4
‹# ›
山 东 省 临 朐 第 四 中 学
观察与思考
Linqu No4.Middle School of Shandong
（1）如图，作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个
点B，B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂
BC B'C ' 足分别为C，C′，比值 与 相等吗？为什么？ AB AB' BC B'C ' B ， AB AB'
Linqu No4.Middle School of Shandong
同学们, 再见!
‹# ›
B
B4
木板上 到A点的 距地面的 的点 距离/米 高度/米 B1 B2 B3 B4 1.50 1.20 1.00 0.80 0.75 0.60 0.50 0.40
中考数学专题复习《解直角三角形及其应用》知识点梳理及典例讲解课件
图
形
概
念
定
义
一般指以观测者的位置为中心，将正北
或正南方向作为起始方向旋转到目标方
向线所成的角（一般指锐角），通常表
方向角
示成北（南）偏东（西）多少度，方向
角的角度在0°～90°之间.点A，B，C关于
点O的方向角分别是北偏东30°，南偏东
60°，北偏西45°（也称西北方向）
图
形
考点一
锐角三角函数的定义
典例1 （2023·芜湖镜湖一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝
2，AB＝3，则cosB的值为（ D ）
A.
C.
5
2
3
2
B.
5
3
D.
2
3
典例1图
典例2 （2023·蚌埠蚌山模拟）如图，在由边长为1的小正方形组成的网
格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的☉A与BC交于点F，则
DF⊥CE于点F，则∠AEF＝∠DFC＝∠DFE＝90°.
又∵ ∠DAB＝90°，∴ 四边形AEFD是矩形.
∴ ∠ADF＝90°，AE＝DF.∵ ∠ADC＝120°，∴
∠CDF＝∠ADC－∠ADF＝30°.在Rt△CDF中，
cos30°＝ ，CD＝100，∴ DF＝CD·cos30°＝
＝50
tan53.3°≈1.34，sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.50）.
解：如图，过点D作DE⊥AB，交AB的延长线于点E，过
点C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F.易得四边形CDEF
是矩形，∴ EF＝CD＝10cm，DE＝CF.在Rt△ADE中，
青岛版 八年级 下册 9.5 解直角三角形的应用(4)
450
300 14米
1：α、β分别在两个直角三角形中，怎么办？
2：A1B是两个直角三角形公共的直角边，C1D1是直角边 A1C1与A1D1的差，可以利用方程解决这个问题吗？
X
即火炬
举 一 反 三
如图，一轮船在A处测得北偏东45o 方向有一座灯塔B，轮船沿正东方 向以18海里/时的速度航行，1小时 30分钟后，到达C点，这时测得灯 塔B在北偏东15o方向，求灯塔B到 点C的距离（精确到0.1海里）。
B
北
A
C
D
1、作辅助线，构造直角三角形。
即：灯塔B到点C的距离是38.2海里。
课 堂 小 结：
同学们，通过本节课的学习，你 有哪些收获？
畅 谈 收 获！
你还有什么疑惑吗？
知 识 盘 点
1：用解直角三角形的方法解决实际问题时，巧妙 地抽象出实际问题中的直角三角形，或通过作辅 助线构造直角三角形。
2：在两个或多个直角三角形中，根据它们之间的 边角关系，利用解直角三角形的知识解决实际问达 标 测 试
必做题：《互动练习册》P61 1—5题 *选做题：课本 习题9.5 B组 第2题
2013年4月16日 星期二
第九章 解直角三角形
§9.5 解直角三角形的应用(4)
青岛版 《数学》七年级（下）
单县黄岗中学 杜永宝
复习回顾
1.直角三角形的边角关系： （1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °； a2＋b2＝c2 ; （2）边之间的关系： b a a （3）角与边之间的关系： sinA= ， cosA= ，tanA= b c
c
2.如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元 素？有几种情况？
两个元素 (至少一个是边) 两 条 边 或 一边一角
解直角三角形的应用举例一
回顾：
在进行观察或测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 视线 铅 垂 仰角 线 水平线 俯角
视线
合作与探究
【例1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处， 此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别 为α=30°，β °，求大桥的长 AB . =45 60
B
A
合作与探究
变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上 方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大 60 桥的两端测得飞机的仰角分别为30 α °和45 ° ， 求飞机的高度PO .
P
答案: (200 3 200) 米
60 45° ° 30°
O
B
400米
A
合作与探究
变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 α 60 30°和45° ，求飞机的高度PO .
a2+b2=c2
解直角 三角形
三角函数 关系式
A
sin A
┌ ∠A的邻边b C
斜边 c
B的对边 b a c sin A ccos tan A A的对边 a B b sin B 斜边 c
b c cos A c sin B A的邻边 b B a tan B的邻边 a cos A
当堂反馈
1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地
100 3 ( 50) m 基间的水平距离BD为100m，塔高CD为 3 C
，则下面结论中正确的是（ ） A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60° C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°
解直角三角形的应用举例课件
直角三角形的边和角的关系
1 正弦定理：sin(边/邻边
2 余弦定理：cos(A) =
邻边/斜边，cos(B) = 对边/斜边，cos(C) = 对边/邻边
解直角三角形的应用举例 ppt课件
直角三角形是一种特殊的三角形，它具有很多实用的应用。本课件将介绍直 角三角形的定义、特点、边和角的关系，以及直角三角形在测量、几何图形 和实际生活中的常见应用举例。
直角三角形的定义
1 对于一个三角形来说，如果有一个角是直角（90°角），则该三角形是直角三角形。
直角三角形的特点
直角三角形在实际生活中的应用举例
航海导航
用直角三角形的海图与经纬线相交确定位置。
建筑施工
用直角三角形测量建筑物的角度和比例，确保施 工的准确性。
飞行导航
用直角三角形计算飞机航线、飞行高度、地平线 角度等。
摄影测量
使用直角三角形测量物体的距离和高度，帮助摄 影师选择拍摄的角度和位置。
3
测量斜率
直角三角形可以用来测量地面的斜率， 帮助工程师确定在不同地形上的施工方 法。
直角三角形在几何图形中的应用举例
图形拼接
将多个直角三角形拼接在一起， 可以创建各种几何图形，例如正 方形、长方形和平行四边形。
金字塔
金字塔是由多个直角三角形堆叠 而成，是古代建筑中常见的形式 之一。
三棱柱
三棱柱的两个底面都是直角三角 形，是几何学中常见的立体图形。
直角三角形的特性被电路设计 师用于计算电阻、电流和电压 的关系，对电路的分析和设计 提供了便利。
直角三角形在测量中的应用举例
第9章解直角三角形(回顾与总结)贺同明临朐四中
第9章解直角三角形(回顾与总结)贺同明临朐四中青岛版数学八年级下册课件山省东临朐第四中学inquL No4.Mdidle chSool o Shfnaodng山青岛版数学八年级下册课件东省朐第临四中L学nqi Nuo4.iddlM ecSohl oo fhSadnng o 的A对边1. 的正弦A : insA斜边, 的余A弦: cos A A 的边邻A的对边, A 的切: 正tnaA .边斜A邻的边个一角锐三角的比与它只大小有关.的2. 特殊角的角函数.角三α 三比角is α cnoα s3° 40° 605°12 tanα3 22 23 3223 21132知已特殊三角函数，会求特殊值角..3直三角角形边角关的：(1系)之角间关系：的A∠ +∠B =90°; 2 2 2( 2)边之的间系关：a +b=c ;ab a ()角与3之边的关间：系sn iA c; oc sA c ;atnA b 4..如果知道直角角形三几个的素元就以求其可他的素元有？种情几况？个两素(至少元一个是边) 两；边条一边一角或.当三5角不是形角直三角时形，作一边上的高把，角锐三形角转化为角直三形角把，题问化为转直角解角三形.6 .#青岛版数学八年级下册课件山东省临第朐中四Linqu学 1. 算:计No .4iMddelScho ol o fhandSno 2g 1 20-cos 00+t6na60;0( )1sni54 2 2)si(2n030-oc2s030t-a45n0 ; 32 3 cs o03 s0n i45 0 ; 3 0 s0n i60 cos 4 51.用计算2器下求列各式值的0.78:1 (1)4in2305s′+co6s065′; -0*****.( )s2n14i028-′atn*****;′ 0794.5 3()in27.80-cos6s0573+t′n49a056. ″.在3R△AtB中,CC=∠090,,ab, c别是分A,∠∠B∠C, 的对.边(1 )知已=3,b=a3,∠求; A∠A=54°( )2已知=c8,=b,4求a及∠; aA 4 ∠3A=0° 63()已c知=8,A=450∠求a 及,b .a b 42 #青岛版数学八年级下册课件山东省临第朐四中学Linq Nuo4.iMdde Scloho oflS hadnogn1例有一块如.图所的示四形空地边,此空求的面地积A 结(果精到0确01m2.)30.m :连接解AC,过A点AE⊥作BCE于，过点作CFC⊥ DAF于，050Fm6 0 50m0C DEA在R t BAE,由中inAs :得B A3 E A A B ins BE A 3 0 5 31,2 同理可得: CF 1 03B60E0m2 S边四AB形CD S BAC S ADC 111 1 BC A EAD CF 5 01 53 50 1 3 0 0128.35m(2 ) 2 22 2答:此地的空面积约10为8.523m2 #山青岛版数学八年级下册课件东省临朐第四中学例2 . 图如大,高楼30m,处远一有塔CB某,人楼底A在测得处顶的仰角塔为00,爬6 到顶D处楼得塔顶的测仰角30为0求塔,高B C大楼与塔及间之距离A的(C结果精确0到.10m.)B 解E在:R BDEt,由中tna DE = 得:BD ELinqu o4.MiNddelSc hool foS ahdnogBnE D E tan BD DE tEan3 0 BC 在tRABC中,由antBAC =得A: BCC A C atn B C AA C atn6 0 3A C3 D E3 DE C, DA EA, BCC BE E,C 3AC 3 AC 3 ,0解:得CA 25.8 3 9CB 3AC4 .5 # 答：塔BC约高为2.985,米楼大与塔之的距间离A为C54米.山青岛版数学八年级下册课件东省临朐第中四学iLnq uoN.4Mdile Schodol o Sfhndango. 4如图甲,,乙两相距楼3m0,楼甲4高m0,自甲楼顶看楼楼楼乙,顶角仰为300乙楼多高有(结果精确?到1)m.约为57 米#青岛版数学八年级下册课件山东省临朐第四中L学nqu iN4.Moidld eShcoloo fhaSdnogn必做题:课P8本选6题做课本P88:A组B组# 山东青岛版数学八年级下册课件省临朐第四中学inLqu No.Mid4le Sdcohl oo fhSndanog 同们学,再见! #。
9.5 解直角三角形的应用(1)
诸城市初中数学导学稿（八下）§9.5 解直角三角形的应用（1）舜王初中学校备课组编写学习目标：1.弄清题中的名词、术语的意义，如倾角、仰角、复交、铅垂线中柱、跨度、上弦，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型2.使学生认识数学与生产生活的联系，养成应用数学的意识，激发学习的兴趣和求知欲望重点：对概念的理解难点：解直角三角形的应用教学过程：【温故知新】独立完成课本P76 测量东方明珠塔的高度（课前完成）让学生展示预习效果【创设情境】现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题.请同学们思考小明在测塔的高度时，用到了哪些仪器? 有何用途? 如何制作一个测角仪？它的工作原理是怎样的？【探索新知】1.结合9—12示意图会画出铅垂线、仰角、俯角、水平线、视线的示意图（1）立思考，小组交流达成共识（2）指定小组展示，全班形成明确答案2．根据例2的实际问题写出已知条件和结论展示提升：精讲点拨：运用学过的数学方法，画出适应的解直角三角形的模型注意画图的准确性：3.结合示意图9—14画出人字架指出的跨度、中柱和上弦的名词的意义展示提升：精讲点拨：4.结合例1，写出已知和求解展示提升：精讲点拨：巩固练习：为测量某建筑物ＡＢ的高度，在平地上Ｃ处测得建筑物顶端Ａ的仰角为３０°，AC 的长为50米。
沿CB 方向前进到达D 处，在Ｄ处测得建筑物顶端Ａ的仰角为４５°，则BD 的长为多少？C D B【巩固提升】(1) 从地面上C 、D 两处看山顶A ，仰角分别是30°和45°，从山顶A 看地面上的D 处时，则俯角是 若ＢＤ＝ｍ米，则山高AB= 米，山顶Ａ距Ｃ的距离ＡＣ＝ 米（２）在坡屋顶的设计图中AB=AC ，屋顶的宽度l 为10米，坡角α为35°，则坡屋顶的高度h 为 米C【课堂小结】【达标检测】1.一颗大树在一次强烈的地震中于C 处折断倒下，树顶落在地面B 处，测得B 处与树的 底端A 相距25米，∠ABC=24°①求大树折倒下部分ＢＣ的长度。
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解：根据长方形对边相等，EB=DC，DE=CB． 在Rt△ABC中，∠AED=90°， ∠ADE= 60°48′. 由tan ∠ADE =
A
AE ,得 DE
AE=DE· ∠ADE =200· tan tan60°48 ′
≈357.86(米). 所以AB=AE+EB≈ 357.86 +1.20=359.06 (米).
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山 东 省 临 朐 第 四 中 学
Linqu No4.Middle School of Shandong
必做题:课本P83
A组 1、2、8题
选做题:课本P83
A组 3题
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同学们, 再见!
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广角镜，用雷达测定目标的高度 Linqu No4.Middle School of Shandong 雷达是利用电磁波探测目标的位置、速度和其他特征的电子设 备．目标的距离可通过测定电磁波从雷达到目标的往返时间来确 定．利用雷达天线的定向辐射特性，可测定目标的方位和仰角，根 90 90 据目标距离和仰角可以计算出目标的高度． 60 60 假设大地是一个平面，如果目标的仰角为θ，根据电磁波的传播速 30 30 度及其来回所用的时间，可以计算出雷达与目标之间的直线距离d 0 （图9 一16 ) ．这时目标的高度为h = dsin θ ．然而，大地并非平 面，而是曲面，因此计算目标高度的近似公式是 d2 h 二d sin θ ＋ 2R 其中，R 表示地球的半径（约等于6370 千米）图9 一16
α
A
B
C
解:设经过B点的水平线为BC，作AC⊥BC，垂足为C ． 在Rt△ABC中，AC=1500 米，∠ABC＝∠α= 18°23ห้องสมุดไป่ตู้' .
AC AC 由tanB = ,得BC= = 1500 ≈ 4 514(米) . tanB tan 18° ' BC 23
即飞机A与目标B的水平距离约为4 514 米．
为了测量仰角和俯角，如果没有专门的仪器，可 以自制一个简易测倾器．如图所示，简易测倾器由铅 锤、度盘、支杆和螺检四部分组成，你能与同学合作 制作一个简易测倾器吗？试一试．
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Linqu No4.Middle School of Shandong 为了测量东方明珠塔的高 度，小亮和同学们在距离东方 明珠塔200 米处的地面上，用 高1.20 米的测角仪测得东方明 珠塔顶的仰角为60°48 ′．
AD＝3.0米
A
D B
B
2．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端到 地面的距离BC = 3.2 米，底端到墙根的距离 AC = 2.4 米． (1)求梯子的长度和梯子与地面所成角的大小 AB＝4.0米, ∠BAC≈53°8′ (精确到1 ' ) ; (2) 如果把梯子的底端到墙角的距离减少0 . 4 米， 那么梯子与地面所成的角是多少？ ∠BAC=60°
A
C
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1. 从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的 锐角叫做仰角； 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的 锐角叫做俯角． 2.会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解 直角三角形的知识，明确已知量和未知量，选择合适的 三角比，从而求得未知量.
答：东方明珠塔的高度约为359.06 米.
D C
E B
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例1 如图，厂房屋顶人字架的跨度 中 为10 米，上弦AB＝BD，∠A = 柱 26° 260 ．求中柱BC 和上弦AB 的长 A C 跨度 （精确到0 . 01 米）. 解：由题意可知，△ ABD 是等腰三角形，BC是底边AD 上 的高，AC = CD , AD = 10 米．
A
根据测量的结果，小亮画 了一张示意图，其中 AB 表示 东方明珠塔， DC 为测角仪 的支架，DC= 1.20 米， CB= 200米 ，∠ADE=60°48'.
根据在前一学段学过的长 D 方形对边相等的有关知识，你 C 能求出AB 的长吗？
E B
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c
2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？ 有几种情况？
两个元素(至少一个是边) 两条边或一边一角
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上海东方明珠塔于 1994 年10 月1 日建成，在 各国广播电视塔的排名榜 中，当时其高度列亚洲第 一、世界第三．与外滩的 “万国建筑博览群”隔江 相望．在塔顶俯瞰上海风 景，美不胜收．运用本章 所学过的知识，能测出东 方明珠塔的高度来吗？
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温故知新
1.直角三角形的边角关系： （1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °； （2）边之间的关系： a2＋b2＝c2 ; a a cosA= b （3）角与边之间的关系：sinA= ， ，tanA= b c
即中柱BC 长为2 . 44 米，上弦AB 长为5 . 56 米．
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例2 如图，某直升飞机执行海 上搜救任务，在空中A 处观测 到海面上有一目标B ，俯角是 α= 18°23 ' ，这时飞机的高度 为1500 米，求飞机A与目标B的 水平距离（精确到1 米）.
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练习1 ．如图，在电线杆上离地面6 米处用 拉线固定电线杆，拉线和地面之间的夹角 为60° , 求拉线AC 的长和拉线下端点A 与 线杆底部D 的距离（精确到0 . 1 米）.
C 6米
AC≈5.2米
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小资料
在实际测量中的角
从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角； 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．
铅 垂 线 仰角 俯角 视线
水平线
视线
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B
D
在Rt △ABC 中∠ACB =90°， ∠A =26 °， 1 AC = AD = 5 （米）． 2 BC 由tanA = ，得BC = AC · tanA = 5 · 26 °= 2 . 44（米）. tan
AC AC AC AC 由cosA = ，得AB = = =5.56(米) cos26° AB cosA