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【6套合集】河南商丘市第一高级中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析

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河南省商丘市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析

河南省商丘市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析

河南省商丘市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为A．1 B．22C．2D．312．内角和为540°的多边形是（）A．B．C．D．3．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为12B．小明胜的概率是13，所以输的概率是23C．两人出相同手势的概率为12D．小明胜的概率和小亮胜的概率一样4．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，点G 是AC 上的任意一点，延长AG 交DC 的延长线于点F ，连接,,GC GD AD .若25BAD ∠=︒，则AGD ∠等于（ ）A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒6．如图，长度为10m 的木条，从两边各截取长度为xm 的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x 可以取的值为（ ）A ．2mB ．52 mC ．3mD ．6m7．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣2a 3）2=4a 699( )A ．±3B ．3C ．9D ．8110．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠1）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，1），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a ﹣b+c ＜1；③当x ＜1时，y 随x 增大而增大；④抛物线的顶点坐标为（2，b ）；⑤若ax 2+bx+c=b ，则b 2﹣4ac=1．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①④⑤C ．①②④D ．③④⑤11．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为A ．(1)19802x x -=B ．x （x+1）=1980C ．2x （x+1）=1980D ．x （x-1）=1980 12．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）A ．2+3B ．23C ．3+3D ．33二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知二次函数2y x 2x c =-++的部分图象如图所示，则c =______；当x______时，y 随x 的增大而减小．14．已知一次函数y=ax+b 的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．15．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．16．分解因式2242xy xy x ++=___________17．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20,53-），D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么k 的值是_______18．在△ABC 中，∠C ＝30°，∠A ﹣∠B ＝30°，则∠A ＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型 起步公里数 起步价格 超出起步公里数后的单价 普通燃油型 3 13元 2.3元/公里纯电动型 3 8元 2元/公里张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．20．（6分）先化简2221169x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 21．（6分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，且»»=AC BD，过点O 作OE ⊥AC 于点E ⊙O 的切线AF 交OE 的延长线于点F ，弦AC 、BD 的延长线交于点G .（1）求证：∠F ＝∠B ；（2）若AB ＝12，BG ＝10，求AF 的长.23．（8分）如图，已知二次函数y=﹣x 2+bx+c （b ，c 为常数）的图象经过点A （3，1），点C （0，4），顶点为点M ，过点A 作AB ∥x 轴，交y 轴于点D ，交该二次函数图象于点B ，连结BC ．（1）求该二次函数的解析式及点M 的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m （m ＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），求m 的取值范围；（3）点P 是直线AC 上的动点，若点P ，点C ，点M 所构成的三角形与△BCD 相似，请直接写出所有点P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．24．（10分）先化简，再求值．（2x+3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2，其中x=3．25．（10分）如图1，BAC ∠的余切值为2，25AB =D 是线段AB 上的一动点（点D 不与点A 、B 重合），以点D 为顶点的正方形DEFG 的另两个顶点E 、F 都在射线AC 上，且点F 在点E 的右侧，联结BG ，并延长BG ，交射线EC 于点P ．（1）点D 在运动时，下列的线段和角中，________是始终保持不变的量（填序号）；①AF ；②FP ；③BP ；④BDG ∠；⑤GAC ∠；⑥BPA ∠；（2）设正方形的边长为x ，线段AP 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果PFG ∆与AFG ∆相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．26．（12分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ； （2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？27．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是上的一点，∠DBC=∠BED ．（1）请判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】作点A关于MN的对称点A′,连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′,AA′.∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，∵点B是弧AN∧的中点，∴∠BON=30 °，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴2∴PA+PB2故选：C.2．C【解析】试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=140°，解得n=1．故选C．考点：多边形内角与外角．3．D【解析】【分析】利用概率公式，一一判断即可解决问题.【详解】A、错误．小明还有可能是平；B、错误、小明胜的概率是13，所以输的概率是也是13；C、错误．两人出相同手势的概率为13；D、正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是13；故选D．【点睛】本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．B【解析】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=，故选B．5．B【解析】【分析】连接BD，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可．【详解】连接BD，∵AB是直径，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°-25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故选B．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠ABD=65°．6．C【解析】【分析】依据题意，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，在根据三角形的三边关系即可判断. 【详解】解：由题意可知，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，∵三根木条要组成三角形，∴x-x<10-2x<x+x,解得：55 2x<<.故选择C.【点睛】本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边.7．C【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．【详解】球的三视图都是圆，故选C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键．8．D【解析】【分析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【详解】A、a2+a2=2a2，故错误；B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故错误；C 、a 6÷a 2=a 4，故错误；D 、（-2a 3）2=4a 6，正确；故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．9．C【解析】3=3故选C.10．B【解析】【分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与x 轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；当x=﹣1时，y ＞1，得到a ﹣b+c ＞1，结论②错误；根据抛物线的对称性得到结论③错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=1，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；根据抛物线的顶点坐标为（2，b ），判断⑤．【详解】解：①∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠1）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，1）， ∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为（1，1），∴抛物线过原点，结论①正确；②∵当x=﹣1时，y ＞1，∴a ﹣b+c ＞1，结论②错误；③当x ＜1时，y 随x 增大而减小，③错误；④抛物线y=ax 2+bx+c （a≠1）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点， ∴22b a-=，c=1， ∴b=﹣4a ，c=1，∴4a+b+c=1，当x=2时，y=ax 2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c ）+b=b ，∴抛物线的顶点坐标为（2，b ），结论④正确；⑤∵抛物线的顶点坐标为（2，b ），∴ax 2+bx+c=b 时，b 2﹣4ac=1，⑤正确；综上所述，正确的结论有：①④⑤．故选B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．11．D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人，然后根据题意可列出方程．【详解】根据题意得：每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人，∴全班共送：（x ﹣1）x=1980，故选D ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人是解决问题的关键.12．A【解析】【分析】设AC=a ，由特殊角的三角函数值分别表示出BC 、AB 的长度，进而得出BD 、CD 的长度，由公式求出tan ∠DAC 的值即可.【详解】设AC=a ，则BC=30AC tan ︒，AB=30AC sin ︒=2a ， ∴BD=BA=2a ，∴CD=（）a ，∴tan ∠故选A.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3, >1【解析】根据函数图象与x 轴的交点，可求出c 的值，根据图象可判断函数的增减性．【详解】解：因为二次函数2y x 2x c =-++的图象过点()3,0． 所以96c 0-++=，解得c 3=．由图象可知：x 1>时，y 随x 的增大而减小．故答案为(1). 3, (2). >1【点睛】此题考查二次函数图象的性质，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．14．x≥1．【解析】试题分析：根据题意得当x≥1时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥1．故答案为x≥1．考点： 一次函数与一元一次不等式．15．8【解析】【分析】【详解】解：设边数为n ，由题意得，180（n-2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.16．22(1)x y +【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为2x （y ＋1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．过E点作EF⊥OC于F,如图所示：由条件可知：OE=OA=5，532043EF BCtan BOCOF OC＝＝＝＝，所以EF=3，OF=4，则E点坐标为（-4，3）设反比例函数的解析式是y＝kx，则有k=-4×3=-12.故答案是：-12.18．90°．【解析】【分析】根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C＝180°，而∠C＝30°，则可计算出∠A+∠B+＝150°，由于∠A﹣∠B ＝30°，把两式相加消去∠B即可求得∠A的度数．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝30°，∴∠A+∠B+＝150°，∵∠A﹣∠B＝30°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．8.2 km首先设小明家到单位的路程是x 千米，根据题意列出方程进行求解．【详解】解：设小明家到单位的路程是x 千米．依题意，得13+2.3（x －3）=8+2（x －3）+0.8x ．解得：x=8.2答：小明家到单位的路程是8.2千米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题关键．20．3x x -,当x=2时，原式=2-. 【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可． 试题解析:原式=()()2x x 1x 12x 1x 1x 3--⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭-=()()2x x 1x 3x 1x 3--⋅--=x x 3- 当x=2时，原式=2223=--. 21．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．22．（1）见解析；（2）92 AF=.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到∠GAB＝∠B，根据切线的性质得到∠GAB+∠GAF＝90°，证明∠F＝∠GAB，等量代换即可证明；（2）连接OG，根据勾股定理求出OG，证明△FAO∽△BOG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.【详解】（1）证明：∵¶¶AC BD=，∴¶¶AD BC=.∴∠GAB＝∠B，∵AF是⊙O的切线，∴AF ⊥AO.∴∠GAB+∠GAF ＝90°.∵OE ⊥AC ，∴∠F+∠GAF ＝90°.∴∠F ＝∠GAB ，∴∠F ＝∠B ；（2）解：连接OG .∵∠GAB ＝∠B ，∴AG ＝BG .∵OA ＝OB ＝6，∴OG ⊥AB. ∴22221068OG BG OB =-=-=，∵∠FAO ＝∠BOG ＝90°，∠F ＝∠B ，∴△FAO ∽△BOG ，∴AF OB AO OG=. ∴66982OB AO AF OG ⋅⨯===.【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.23．（1）y=﹣x 2+2x+4；M （1,5）；（2）2＜m ＜4；（3）P 1（311,31），P 2（313,31-），P 3（3，1），P 4（﹣3，7）．【解析】试题分析：（1）将点A 、点C 的坐标代入函数解析式，即可求出b 、c 的值，通过配方法得到点M 的坐标；（2）点M 是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC 的解析式，将x=1代入求出点M 在向下平移时与AC 、AB 相交时y 的值，即可得到m 的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM 与△BCD 相似，则要进行分类讨论，分成△PCM ∽△BDC 或△PCM ∽△CDB 两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．试题解析：（1）把点A （3，1），点C （0，4）代入二次函数y=﹣x 2+bx+c 得，解得∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4，配方得y=﹣（x﹣1）2+5，∴点M的坐标为（1，5）；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，解得：∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5）∵MG=1，GC=5﹣4=1∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），∵NG=GC，GM=GC，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点①若有△PCM∽△BDC，则有∵BD=1，CD=3，∴CP===，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB，则有∴CP==3∴PH=3÷=3，若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．考点：二次函数综合题24．解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 =x2﹣1．当x=时，原式=）2﹣1=3﹣1=﹣2．【解析】应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入x 值求值．25．（1）④⑤；（2）2(12)2x y x x =<-…；（3）75或54. 【解析】【分析】（1）作BM AC ⊥于M ，交DG 于N ，如图，利用三角函数的定义得到2AM BM=，设BM t =，则2AM t =，利用勾股定理得222(2)t t +=，解得2t =，即2BM =，4AM =，设正方形的边长为x ，则2AE x =，3AF x =，由于1tan 3GF GAF AF ∠==，则可判断GAF ∠为定值；再利用//DG AP 得到BDG BAC ∠=∠，则可判断BDG ∠为定值；在Rt BMP ∆中，利用勾股定理和三角函数可判断PB 在变化，BPM ∠在变化，PF 在变化；（2）易得四边形DEMN 为矩形，则NM DE x ==，证明BDG BAP ∆∆∽，利用相似比可得到y 与x 的关系式；（3）由于90AFG PFG ︒∠=∠=，PFG ∆与AFG ∆相似，且面积不相等，利用相似比得到13PF x =，讨论：当点P 在点F 点右侧时，则103AP x =，所以21023x x x =-，当点P 在点F 点左侧时，则83AP x =，所以2823x x x =-，然后分别解方程即可得到正方形的边长． 【详解】（1）如图，作BM AC ⊥于M ，交DG 于N ，在Rt ABM ∆中，∵cot 2AM BAC BM ∠==， 设BM t =，则2AM t =，∵222AM BM AB +=，∴222(2)t t +=，解得2t =，∴2BM =，4AM =，设正方形的边长为x ，在Rt ADE ∆中，∵cot 2AE DAE DE ∠==， ∴2AE x =，∴3AF x =，在Rt GAF ∆中，1tan 33GF x GAF AF x ∠===， ∴GAF ∠为定值；∵//DG AP ，∴BDG BAC ∠=∠，∴BDG ∠为定值；在Rt BMP ∆中，222PB PM =-，而PM 在变化，∴PB 在变化，BPM ∠在变化，∴PF 在变化，所以BDG ∠和GAC ∠是始终保持不变的量；故答案为：④⑤（2）∵MN ⊥AP ，DEFG 是正方形，∴四边形DEMN 为矩形，∴NM DE x ==，∵//DG AP ，∴BDG BAP ∆∆∽，∴DG BN AP BM=， 即22x x y -=， ∴2(12)2x y x x =<-… （3）∵90AFG PFG ︒∠=∠=，PFG ∆与AFG ∆相似，且面积不相等， ∴GF PF AF GF =，即3x PF x x=， ∴13PF x =， 当点P 在点F 点右侧时，AP=AF+PF=133x x +=103x ， ∴21023x x x =-， 解得75x =， 当点P 在点F 点左侧时，18333AP AF PF x x x =-=-=，∴2823xxx=-，解得54x=，综上所述，正方形的边长为75或54．【点睛】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质．26．(1) 7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】【分析】（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．【详解】解:（1）∵被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，∴中位数为7+72=7，众数是7和8，故答案为：7、7和8；（2）补全图形如下：（3）∵第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为52+73+83+910⨯⨯⨯=7（次），∴第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．27．（1）BC与相切；理由见解析；（2）BC=6【解析】试题分析：（1）BC与相切；由已知可得∠BAD=∠BED又由∠DBC=∠BED可得∠BAD=∠DBC，由AB为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠CBO=90°，继而可得BC与相切（2）由AB为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠BDC=90°，由BC与相切，可得∠CBO=90°，从而可得∠BDC=∠CBO，可得，所以得，得，由可得AC=9，从而可得BC=6（BC="-6" 舍去）试题解析：（1）BC与相切；∵，∴∠BAD=∠BED ，∵∠DBC=∠BED，∴∠BAD=∠DBC，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴∠CBO=90°，∴点B在上，∴BC与相切（2）∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵BC与相切，∴∠CBO=90°，∴∠BDC=∠CBO，∴，∴，∴，∵，∴AC=9，∴，∴BC=6（BC="-6" 舍去）考点：1．切线的判定与性质；2．相似三角形的判定与性质；3．勾股定理．。

【附5套中考模拟试卷】河南省商丘市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

【附5套中考模拟试卷】河南省商丘市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

河南省商丘市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．2003米 C ．2203米 D ．100(31)+米2．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．2,4x y =⎧⎨=⎩B ．4,2x y =⎧⎨=⎩C ．4,0x y =-⎧⎨=⎩D ．3,0x y =⎧⎨=⎩3．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）A ．18B ．16C ．14D ．124．如图，AB//CD ，130∠=o ，则2∠的大小是( )A ．30oB ．120oC ．130oD ．150o5．一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150，176，168，183，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（ ）A ．172B ．171C ．170D ．1686．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．105° 7．关于x 的方程=无解，则k 的值为（ ）A ．0或B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣38．下列计算结果等于0的是（ ）A ．11-+B ．11--C ．11-⨯D ．11-÷9．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论：①ΔADB ΔADC S S =；②当0＜x ＜3时，12y y <；③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．a+b=0B ．b ＜aC ．ab ＞0D ．|b|＜|a|11．下列事件中，必然事件是（ ）A ．若ab=0，则a=0B ．若|a|=4，则a=±4C ．一个多边形的内角和为1000°D ．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等12．如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简：2222-2-2+1-121x x xx x x x-÷-+=_____.14．若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|+222b bc c-++3|a﹣b|=_____．15．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为______________.17．如图，P（m，m）是反比例函数9yx=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．18．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC 是该抛物线的内接格点三角形，2，且点A，B，C的横坐标x A，x B，x C满足x A＜x C＜x B，那么符合上述条件的抛物线条数是（）A．7 B．8 C．14 D．1620．（6分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．求证：△ABE≌△CAD；求∠BFD的度数.21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，»»AC BC=，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．求∠BAC的度数；当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．22．（8分）（1）计算：82sin45°+（2﹣π）0﹣（13）﹣1；（2）先化简，再求值2aa ab-•（a2﹣b2），其中a2，b＝﹣2．23．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．24．（10分）问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．25．（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．26．（12分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？27．（12分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73，精确到0.1m）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD223200100∴AB＝AD+BD＝3100（3故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．2．A【解析】【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩ 故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．3．B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是16. 故选B.考点：简单概率计算.4．D【解析】【分析】依据AB//CD ，即可得到1CEF 30∠∠==o ，再根据2CEF 180∠∠+=o ，即可得到218030150∠=-=o o o ．【详解】解：如图，AB//CD Q ，1CEF 30∠∠∴==o ，又2CEF 180∠∠+=o Q ，218030150∠∴=-=o o o ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等．5．C【解析】【分析】先把所给数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.【详解】从小到大排列：150，164,168，168，，172，176，183，185，∴中位数为：（168+172）÷2=170. 故选C.【点睛】本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.6．C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．7．A【解析】方程两边同乘2x(x+3)，得x+3=2kx ，（2k-1）x=3，∵方程无解，∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=，当分式方程无解时，①x=0时，k 无解，②x=-3时，k=0，∴k=0或时，方程无解，故选A.8．A【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式=0，符合题意；B 、原式=-1+（-1）=-2，不符合题意；C 、原式=-1，不符合题意；D 、原式=-1，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．C【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x =，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．10．D【解析】【分析】根据图形可知，a 是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b 是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【详解】A 选项：由图中信息可知，实数a 为负数，实数b 为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A 错误；B 选项：由图中信息可知，实数a 为负数，实数b 为正数，而正数都大于负数，故B 错误；C 选项：由图中信息可知，实数a 为负数，实数b 为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C 错误；D 选项：由图中信息可知，表示实数a 的点到原点的距离大于表示实数b 的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D 正确.∴ 选D.11．B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案．【详解】解：A 、若ab=0，则a=0，是随机事件，故此选项错误；B 、若|a|=4，则a=±4，是必然事件，故此选项正确；C 、一个多边形的内角和为1000°，是不可能事件，故此选项错误；D 、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键．12．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念和识别．【详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选D．【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1 x【解析】【分析】先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式【详解】原式=2 22(11(11)(2)x xx x x x x---⨯++--））（=212(1)1(1)(1)x x xx x x x x-----=+++=1 x【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键14．﹣5a+4b﹣3c．【解析】【分析】直接利用数轴结合二次根式、绝对值的性质化简得出答案．【详解】由数轴可得：a+c＜0，b-c＞0，a-b＜0，故原式=-2（a+c）+b-c-3（a-b）=-2a-2c+b-c-3a+3b=-5a+4b-3c．故答案为-5a+4b-3c．【点睛】此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质，正确化简是解题关键．15．1【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=1，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=1．故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．16．2 501030 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【详解】依题意得：2 501030x yx y+=⎧⎨+=⎩．故答案为2 501030x yx y+=⎧⎨+=⎩．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．17．9332+．【解析】【详解】如图，过点P作PH⊥OB于点H，∵点P（m，m）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上的一个点，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3. ∵△PAB是等边三角形，∴∠PAH=60°.∴根据锐角三角函数，得AH=3.∴OB=3+3∴S△POB=12OB•PH=933+.18．【解析】试题解析：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：．考点：概率公式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．C【解析】【分析】根据在OB 上的两个交点之间的距离为32，可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．【详解】解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x ，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是：7+7=1． 故选C ．【点睛】本题是二次函数综合题．主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．20．（1）证明见解析；（2）60BFD ∠=︒.【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS 即可证明△ABE ≌△CAD ；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD ，由外角与内角的关系就可以得出结论．试题解析：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE 和△CAD 中，AB=CA ， ∠BAC=∠C ，AE =CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），（2）∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD ，∴∠BFD=60°．21．（1）45°；（2）见解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或10817． 【解析】【分析】（1）易得△ABC 是等腰直角三角形，从而∠BAC=∠CBA=45°； （2）分当 B 在PA 的中垂线上，且P 在右时；B 在PA 的中垂线上，且P 在左；A 在PB 的中垂线上，且P 在右时；A 在PB 的中垂线上，且P 在左时四中情况求解；（3）①先说明四边形OHEF 是正方形，再利用△DOH ∽△DFE 求出EF 的长，然后利用割补法求面积；②根据△EPC ∽△EBA 可求PC=4，根据△PDC ∽△PCA 可求PD •PA=PC 2=16，再根据S △ABP =S △ABC 得到92BD PD =，利用勾股定理求出k 2,然后利用三角形面积公式求解. 【详解】（1）解：（1）连接BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°.∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠CBA=45°；（2）解：∵»»AC BC=， ∴∠CDB=∠CDP=45°，CB= CA ，∴CD 平分∠BDP又∵CD ⊥BP ，∴BE=EP ，即CD 是PB 的中垂线，∴CP=CB= CA ，（3）① （Ⅰ）如图2，当 B 在PA 的中垂线上，且P 在右时，∠ACD=15°；（Ⅱ）如图3，当B 在PA 的中垂线上，且P 在左，∠ACD=105°；（Ⅲ）如图4，A 在PB 的中垂线上，且P 在右时∠ACD=60°；（Ⅳ）如图5，A 在PB 的中垂线上，且P 在左时∠ACD=120°②（Ⅰ）如图6，69OH OD EF DF ==Q , 2.OH ∴=BDE BDH BEH S S S ∴=+V V V1122BH OD BH OF =⋅+⋅ 1186833622=⨯⨯+⨯⨯=.（Ⅱ）如图7，EPC EBA QV V ~ , 39PC EK AB EM ∴== , 4PC ∴= .PBC PCA ~QV V ，216PD PA PC ∴⋅== .1122AB OC PD PA ⋅=⋅Q , 92BD PD ∴= , 2293310BE =+=Q ,23102103BP ∴=⨯= . 设BD=9k,PD=2k,2281440k k +=Q ,2817k ∴=, 172912217BPD S k k ∴=⨯⨯=V , 72310817217BED S ∴=⨯=V .【点睛】本题是圆的综合题，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.22． 22【解析】试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；和a2﹣b2分解因式约分化简，然后将a和b的值代入化简后的式子中计算，即可得到（2）先把2a ab原式的值．解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1=2﹣2×+1﹣3=2﹣+1﹣3=﹣2；（2）•（a2﹣b2）=•（a+b）（a﹣b）=a+b，当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图见解析，点P坐标为（2，0）．【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；(2))找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；(3)找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【详解】(1)如图1所示，△A1B1C1，即为所求：(2)如图2所示，△A2B2C2，即为所求：(3)找出A的对称点A′(1，﹣1)，连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示，点P即为所求，点P坐标为(2，0)．【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，得出对应点位置是解题关键．24．（1）＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由见解析；（3）10米．【解析】【分析】（1）过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小（2）假设P为CD的中点，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE、BF；由∠AFB是△EFB的外角，得∠AFB＞∠AEB，且∠AFB与∠APB均为⊙O中弧AB所对的角，则∠AFB=∠APB，即可判断∠APB与∠AEB的大小关系，即可得点P位于何处时，∠APB最大；（3）过点E作CE∥DF，交AD于点C，作AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OB为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，连接OA，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.【详解】解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：如图1，过点E作EF⊥AB于点F，∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF=45°，同理，∠BEF=45°，∴∠AEB=90°．而在直角△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为：＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB=∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP=OQ=，∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD，BD=11.6米，AB=3米，CD=EF=1.6米，∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，∴DP=米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.25．（1）详见解析；（2）23 3π【解析】【分析】（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE 为⊙O的切线；（2）连接CD，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可．【详解】解：（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）连接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC为直径，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，∴S△DOC＝DC×＝，∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.26．（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.27．通信塔CD的高度约为15.9cm．【解析】【分析】过点A作AE⊥CD于E，设CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出关于x的方程，求出方程的解即可．【详解】过点A作AE⊥CD于E，则四边形ABDE是矩形，设CE=xcm，在Rt △AEC 中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=30CE tan =︒， 在Rt △CDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm ，DM=)6603x CD tan +=︒cm ， 在Rt △ABM 中，BM=63737AB tan tan =︒︒cm ， ∵AE=BD ，)66373x tan +=+︒，解得：，∴CD=CE+ED=37tan ︒+9≈15.9（cm ）， 答：通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE 、BM 的长度是解此题的关键．Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? 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2020年河南省中考数学一模试卷(解析版)

2020年河南省中考数学一模试卷(解析版)

2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，最大的数是（）A．﹣B．C．0D．﹣22．（3分）据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）A．268×103B．26.8×104C．2.68×105D．0.268×106 3．（3分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．a3•a3＝a6D．5．（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差6．（3分）若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0 7．（3分）系统找不到该试题8．（3分）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是（）A．∠CAD＝40°B．∠ACD＝70°C．点D为△ABC的外心D．∠ACB＝90°10．（3分）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，动点E从点A 出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若，则x2+2x+1＝．12．（3分）已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是．13．（3分）不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝，分别以点A，B 为圆心，AC，BC的长为半径画弧，交AB于点D，E，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x＝sin30°+2﹣1+．17．（9分）如图，△ABC内接于圆O，且AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交圆O于点E．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形．②若AE＝，AB＝2，则DE的长为．18．（9分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？19．（9分）如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D．若点D 的坐标为（﹣4，n），且AD＝3．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求经过C、D两点的直线所对应的函数解析式；（3）设点E是线段CD上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．21．（10分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．22．（10分）【问题提出】在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，且α+β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB的度数为．【问题解决】在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC＝7，AD＝2．请直接写出线段BE的长为．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y 轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．2020年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，最大的数是（）A．﹣B．C．0D．﹣2【分析】比较确定出最大的数即可．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜，则最大的数是，故选：B．【点评】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）A．268×103B．26.8×104C．2.68×105D．0.268×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将26.8万用科学记数法表示为：2.68×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．a3•a3＝a6D．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；C、a3•a3＝a6，正确；D、+无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：＝14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6．（3分）若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据△的意义得到k≠0且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：∵x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．（3分）系统找不到该试题8．（3分）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A．B．C．D．【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案．【解答】解：二人上5节车厢的情况数是：5×5＝25，两人在不同车厢的情况数是5×4＝20，则两人从同一节车厢上车的概率是＝；故选：B．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是（）A．∠CAD＝40°B．∠ACD＝70°C．点D为△ABC的外心D．∠ACB＝90°【分析】由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，故BN＝CN，∠B＝∠C，故可得出∠CDA的度数，根据CD＝AD可知∠DCA＝∠CAD，故可得出∠CAD的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，∵∠B＝20°，∴∠B＝∠BCD＝20°，∴∠CDA＝20°+20°＝40°．∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠CAD＝＝70°，∴A错误，B正确；∵CD＝AD，BD＝CD，∴CD＝AD＝BD，∴点D为△ABC的外心，故C正确；∵∠ACD＝70°，∠BCD＝20°，∴∠ACB＝70°+20°＝90°，故D正确．故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．10．（3分）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，动点E从点A 出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据题意找到临界点，E、F分别同时到达D、C，画出一般图形利用锐角三角函数表示y即可．【解答】解：在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，∴AD＝DC＝DB＝2，∠CDB＝60°∵EF两点的速度均为1cm/s∴当0≤x≤2时，y＝当2≤x≤4时，y＝由图象可知A正确故选：A．【点评】本题为动点问题可函数图象探究题，考查了二次函数图象和锐角三角函数函数的应用，解答关键是分析动点到达临界点前后图形的变化．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若，则x2+2x+1＝2．【分析】首先把所求的式子化成＝（x+1）2的形式，然后代入求值．【解答】解：原式＝（x+1）2，当x＝﹣1时，原式＝（）2＝2．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求式子进行变形是关键．12．（3分）已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是m＞2．【分析】根据反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为：m＞2．【点评】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．13．（3分）不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是8≤a＜13．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4≤＜5，解得：8≤a＜13，故答案为：8≤a＜13．【点评】本题考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围是解决本题的关键．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝，分别以点A，B为圆心，AC，BC的长为半径画弧，交AB于点D，E，则图中阴影部分的面积是﹣．【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形BCE 与扇形ACD 的面积之和与Rt △ABC 的面积之差．【解答】解：∵在Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝， ∴∠B ＝60°，BC ＝tan30°×AC ＝1，阴影部分的面积S ＝S 扇形BCE +S 扇形ACD ﹣S △ACB ＝+﹣＝﹣，故答案为：﹣． 【点评】本题考查扇形面积的计算、含30°角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝3，点M 为AB 边上一点，AM ＝2，点N 为AD 边上的一动点，沿MN 将△AMN 翻折，点A 落在点P 处，当点P 在菱形的对角线上时，AN 的长度为 2或5﹣ ．【分析】分两种情况：①当点P 在菱形对角线AC 上时，由折叠的性质得：AN ＝PN ，AM ＝PM ，证出∠AMN ＝∠ANM ＝60°，得出AN ＝AM ＝2；②当点P 在菱形对角线BD 上时，设AN ＝x ，由折叠的性质得：PM ＝AM ＝2，PN ＝AN＝x ，∠MPN ＝∠A ＝60°，求出BM ＝AB ﹣AM ＝1，证明△PDN ∽△MBP ，得出＝＝，求出PD ＝x ，由比例式＝，求出x 的值即可．【解答】解：分两种情况：①当点P 在菱形对角线AC 上时，如图1所示：：由折叠的性质得：AN ＝PN ，AM ＝PM ，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠PAM＝∠PAN＝30°，∴∠AMN＝∠ANM＝90°﹣30°＝60°，∴AN＝AM＝2；②当点P在菱形对角线BD上时，如图2所示：设AN＝x，由折叠的性质得：PM＝AM＝2，PN＝AN＝x，∠MPN＝∠A＝60°，∵AB＝3，∴BM＝AB﹣AM＝1，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∠PDN＝∠MBP＝∠ADC＝60°，∵∠BPN＝∠BPM+60°＝∠DNP+60°，∴∠BPM＝∠DNP，∴△PDN∽△MBP，∴＝＝，即＝＝，∴PD＝x，∴＝x解得：x＝5﹣或x＝5+（不合题意舍去），∴AN＝5﹣，综上所述，AN的长为2或5﹣；故答案为：2或5﹣．【点评】本题考查了翻折变换的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及分类讨论等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x＝sin30°+2﹣1+．【分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝sin30°+2﹣1+时，∴x＝++2＝3原式＝÷＝＝﹣5【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）如图，△ABC内接于圆O，且AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交圆O于点E．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为60°时，四边形AOCE是菱形．②若AE＝，AB＝2，则DE的长为．【分析】（1）根据AAS证明两三角形全等；（2）①先证明∠AOC＝∠AEC＝120°，∠OAE＝∠OCE＝60°，可得▱AOCE，由OA ＝OC可得结论；②由△ABE≌△CDE知AE＝CE＝，AB＝CD＝2，证△DCE∽△DAB得＝，据此求解即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，CD＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠CED＝∠AEB，∴△ABE≌△CDE（AAS）；（2）①当∠ABC的度数为60°时，四边形AOCE是菱形；理由是：连接AO、OC，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC＝180°，∵∠ABC＝60，∴∠AEC＝120°＝∠AOC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠ACB＝∠CAD+∠D，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠ACE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠OAE＝∠OCE＝60°，∴四边形AOCE是平行四边形，∵OA＝OC，∴▱AOCE是菱形；②∵△ABE≌△CDE，∴AE＝CE＝，AB＝CD＝2，∵∠DCE＝∠DAB，∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAB，∴＝，即＝，解得DE＝，故答案为：．【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质和判定、三角形相似和全等的性质和判定、四点共圆的性质、菱形的判定等知识，难度适中，正确判断圆中角的关系是关键．18．（9分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有10名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为144；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？【分析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B 类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【解答】解：（1）2÷20%＝10（人），×100%×360°＝144°，故答案为：10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400××20%＝96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．（9分）如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）【分析】作AE⊥CD于E．则四边形ABCE是矩形．解直角三角形分别求出CD，DE即可解决问题．【解答】解：作AE⊥CD于E．则四边形ABCE是矩形．在Rt△BCD中，CD＝BC•tan60°＝50×≈87（米），在Rt△ADE中，∵DE＝AE•tan37°＝50×0.75≈38（米），∴AB＝CE＝CD﹣DE＝87﹣38＝49（米）．答：甲、乙两楼的高度分别为87米，49米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D．若点D 的坐标为（﹣4，n），且AD＝3．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求经过C、D两点的直线所对应的函数解析式；（3）设点E是线段CD上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．【分析】（1）先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；（2）由n＝1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD＝3，D（﹣4，n），∴A（﹣4，n+3），∵点C是OA的中点，∴C（﹣2，），∵点C，D（﹣4，n）在双曲线y＝上，∴，∴，∴反比例函数解析式为y＝﹣；②由①知，n＝1，∴C（﹣2，2），D（﹣4，1），设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴，∴，∴直线CD的解析式为y＝x+3；（3）如图，由（2）知，直线CD的解析式为y＝x+3，设点E（m，m+3），由（2）知，C（﹣2，2），D（﹣4，1），∴﹣4＜m＜﹣2，∵EF∥y轴交双曲线y＝﹣于F，∴F（m，﹣），∴EF＝m+3+，＝（m+3+）×（﹣m）＝﹣（m2+3m+4）＝﹣（m+3）2+，∴S△OEF∵﹣4＜m＜﹣2，最大，最大值为．∴m＝﹣3时，S△OEF【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解与m的函数关系式．本题的关键是建立S△OEF21．（10分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．根据题意得到w ＝（x ﹣20﹣a ）（﹣10x +500）＝﹣10x 2+（10a +700）x ﹣500a ﹣10000（30≤x ≤38）求得对称轴为x ＝35+a ，若0＜a＜6，则30a ，则当x ＝35+a 时，w 取得最大值，解方程得到a 1＝2，a 2＝58，于是得到a ＝2．【解答】解：（1）根据题意得，y ＝250﹣10（x ﹣25）＝﹣10x +500（30≤x ≤38）； （2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．w ＝（x ﹣20﹣a ）（﹣10x +500）＝﹣10x 2+（10a +700）x ﹣500a ﹣10000（30≤x ≤38）对称轴为x ＝35+a ，且0＜a ≤6，则30a ≤38，则当x ＝35+a 时，w 取得最大值，∴（35+a ﹣20﹣a ）[﹣10（35+a ）+500]＝1960∴a 1＝2，a 2＝58（不合题意舍去），∴a ＝2．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型．22．（10分）【问题提出】在△ABC 中，AB ＝AC ≠BC ，点D 和点A 在直线BC 的同侧，BD ＝BC ，∠BAC ＝α，∠DBC ＝β，且α+β＝120°，连接AD ，求∠ADB 的度数．（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时，利用轴对称知识，以AB 为对称轴构造△ABD 的轴对称图形△ABD ′，连接CD ′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D ′BC 的形状是 等边 三角形；∠ADB 的度数为 30° ．【问题解决】在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC＝7，AD＝2．请直接写出线段BE的长为7+或7﹣．【分析】【特例探究】①如图2中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解决问题．【问题解决】当60°＜α≤120°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．【拓展应用】第①种情况：当60°＜α≤120°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：【特例探究】①如图2中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝15°，在△ABD和△ABD′中，∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝15°，∠ADB＝∠AD′B，∴∠D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝60°，∵BD＝BD′，BD＝BC，∴BD′＝BC，∴△D′BC是等边三角形，②∵△D′BC是等边三角形，∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°，在△AD′B和△AD′C中，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∴∠AD′B＝∠BD′C＝30°，∴∠ADB＝30°．故答案为：等边，30°；【问题解决】解：∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤120°，如图3中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝α，∴∠ABC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝90°﹣α﹣β，同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝90°﹣α﹣β，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B∴∠D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝90°﹣α﹣β+90°﹣α＝180°﹣（α+β），∵α+β＝120°，∴∠D′BC＝60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∴∠AD′B＝∠BD′C＝30°，∴∠ADB＝30°．【拓展应用】第①情况：当60°＜α＜120°时，如图3﹣1，由（2）知，∠ADB＝30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB＝30°，AD＝2，∴DE＝，∵△BCD'是等边三角形，∴BD'＝BC＝7，∴BD＝BD'＝7，∴BE＝BD﹣DE＝7﹣；第②情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC ＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ABD ＝∠DBC ﹣∠ABC ＝β﹣（90°﹣α），同（1）①可证△ABD ≌△ABD ′，∴∠ABD ＝∠ABD ′＝β﹣（90°﹣α），BD ＝BD ′，∠ADB ＝∠AD ′B ，∴∠D ′BC ＝∠ABC ﹣∠ABD ′＝90°﹣α﹣[β﹣（90°﹣α）]＝180°﹣（α+β）， ∴D ′B ＝D ′C ，∠BD ′C ＝60°．同（1）②可证△AD ′B ≌△AD ′C ，∴∠AD ′B ＝∠AD ′C ，∵∠AD ′B +∠AD ′C +∠BD ′C ＝360°，∴∠ADB ＝∠AD ′B ＝150°，在Rt △ADE 中，∠ADE ＝30°，AD ＝2，∴DE ＝，∴BE ＝BD +DE ＝7+，故答案为：7+或7﹣． 【点评】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（11分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），点B （3，0），与y 轴交于点C ，且过点D （2，﹣3）．点P 、Q 是抛物线y ＝ax 2+bx +c 上的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在直线OD 下方时，求△POD 面积的最大值．（3）直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当△OBE 与△ABC 相似时，求点Q 的坐标．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式，即可求解；（2）S＝×OG（x D﹣x P）＝（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+m+3，即可求解；△POD（3）分∠ACB＝∠BOQ、∠BAC＝∠BOQ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线OQ倾斜角，进而求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m2﹣2m﹣3），将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：直线PD的表达式为：y＝mx﹣3﹣2m，则OG＝3+2m，S＝×OG（x D﹣x P）＝（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+m+3，△POD∵﹣1＜0，故S△POD有最大值，当m＝时，其最大值为；（3）∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE与△ABC相似时，分为两种情况：①当∠ACB＝∠BOQ时，AB＝4，BC＝3，AC＝，过点A作AH⊥BC于点H，S△ABC＝×AH×BC＝AB×OC，解得：AH＝2，则sin∠ACB＝＝，则tan∠ACB＝2，则直线OQ的表达式为：y＝﹣2x…②，联立①②并解得：x＝，故点Q1（，﹣2），Q2（﹣，2），②∠BAC＝∠BOQ时，tan∠BAC＝＝3＝tan∠BOQ，则点Q（n，﹣3n），则直线OQ的表达式为：y＝﹣3x…③，联立①③并解得：x＝，故点Q3（，），Q4（，）；综上，当△OBE与△ABC相似时，Q的坐标为：（，﹣2）或（，）或（﹣，2）或（，）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

2020年河南省商丘市中考数学一模试卷含答案解析

2020年河南省商丘市中考数学一模试卷含答案解析

2020年河南省商丘市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分.共24分）1．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和02．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．563．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°4．把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）A．B．C．D．5．如图所示几何体三视图的主视图是（）A．B．C．D．6．如图，正方形ABCD的边长为1cm/s，动点p，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ 的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA 上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．128．矩形ABCD中，边长AB=4，边BC=2，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．则CN的最大值为（）A．1 B．C．D．2二、填空题（每小题3分，共21分）9．用四舍五入法把数字3.4802精确到0.1是．10．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．11．设a，b，c是从1到9的互不相同的整数，则的最大值为．12．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD=5，則EF的长为．14．三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是．15．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第10行的数是．三、计算题（本大题共8个小题，75分）16．先化简，再求值：，其中x的值是不等式组的整数解．17．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．18．2020年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．19．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=，AD=．（1）用尺规作图法在⊙O内作出弦AC、AD（不写画法，保留作图痕迹）（2）求∠CAD的度数．20．一个手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部、B型手机y部，三款手机的进价和预售价如表：手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）900 1200 1100预售价（单位：元/部）1200 1600 1300（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．21．如图，将边长为2的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动．（1）该正六边形的每一个内角的度数是，每一个外角的度数为；（2）求它的对角线A1A5、A2A4、A1A3的长；（3）直接写出点A1从图1滚动到图2的位置时，顶点A1所经过的路径长．22．探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有EF=BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3分別交x轴、y轴于A、C两点，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0），经过A，C两点，与x轴交于点B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点D为直线AC上一点，点E为拋物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F 为x轴上的点，若四边形ADFE是平行四边形，请直接写出点F的坐标；（3）若点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交拋物线于点Q，连接AQ，CQ，求△ACQ的面积的最大值．2020年河南省商丘市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分.共24分）1．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵1×1=1，（﹣1）×（﹣1）=1，∴一个数和它的倒数相等的数是±1．故选C．2．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．56【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：根据题意得：5≤＜5+1，解得：46≤x＜56，故选C．3．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．【解答】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．4．把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先根据被开方数大于等于0判断出a是负数，然后平方后移到根号内约分即可得解．【解答】解：根据被开方数非负数得，﹣＞0，解得a＜0，﹣a==．故选A．5．如图所示几何体三视图的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：如图所示几何体从正面看所得到的图形是B中图形，故选：B．6．如图，正方形ABCD的边长为1cm/s，动点p，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ 的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤x≤4时，根据四边形PBDQ的面积=△ABD的面积﹣△APQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象；②4≤x≤8时，根据四边形PBDQ的面积=△BCD的面积﹣△CPQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【解答】解：①0≤x≤4时，∵正方形的边长为4cm，∴y=S△ABD﹣S△APQ，=×4×4﹣•x•x，=﹣x2+8，②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ，=×4×4﹣•（8﹣x）•（8﹣x），=﹣（8﹣x）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选：B．7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA 上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据直线的解析式求得OB=4，进而求得OA=12，根据切线的性质求得PM⊥AB，根据∠OAB=30°，求得PM=PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数．【解答】解：∵直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=OB=×=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=PA，设P（x，0），∴PA=12﹣x，∴⊙P的半径PM=PA=6﹣x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选：A．8．矩形ABCD中，边长AB=4，边BC=2，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．则CN的最大值为（）A．1 B．C．D．2【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．【分析】根据三角形相似列出比例式得到二次函数的解析式，求出最大值即为所求．【解答】解：设CN=y，CM=x，则BM=2﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵∠AMN=90°，∴∠BAM+∠AMB=∠NMC+∠AMB=90°，∴∠BAM=∠NMC，∴△ABM∽△MCN，∴=，即=，∴y=﹣x2，∵a=﹣＜0，=，∴y有最大值，y最大∴CN的最大值=．故选C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．用四舍五入法把数字3.4802精确到0.1是 3.5．【考点】近似数和有效数字．【分析】把百分位上的数字8进行四舍五入即可．【解答】解：数字3.4802≈3.5（精确到0.1）．故答案为3.5．10．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为7．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM进行计算．【解答】解：如图，∵直线l∥x轴，∴S△OQM=×|﹣8|=4，S△OPM=×|6|=3，∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=7．故答案为7．11．设a，b，c是从1到9的互不相同的整数，则的最大值为1．【考点】代数式求值．【分析】因为分母是相乘的关系，放大倍数大，所以应该尽量使a、b、c的取值小．【解答】解：因为分母是相乘的关系，放大倍数大，所以应该尽量使a、b、c的取值小才能确保分式的值最大．故选a=1，b=2，c=3．∴的最大值为1．故填1．12．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．【考点】概率公式；根的判别式；解一元一次不等式组．【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程x2﹣3x+2=0，可求得a 的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x＞﹣，∵a的值是不等式组的解，∴a=0，1，2，3，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2，∵a不是方程x2﹣3x+2=0的实数解，∴a=0或3；∴a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为：．故答案为：．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD=5，則EF的长为5．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10，∴EF=×10=5．故答案为：514．三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是24或8．【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】由x2﹣16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣16x+60=0，∴（x﹣6）（x﹣10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4，AD==2，∴S△ABC=BC•AD=×8×2=8；当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，S△ABC=BC•AC=×8×6=24．∴该三角形的面积是：24或8．故答案为：24或8．15．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第10行的数是378．【考点】规律型：数字的变化类；数轴．【分析】观察根据排列的规律得到第一行为0，第二行为0加6个数即为6，第三行为从6开始加15个数得到21，第四行为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一行加的数多9，由此得到第10行为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+…+（6+9×8）．【解答】解：∵第一行为0，第二行为0+6=6，第三行为0+6+15=21，第四行为0+6+15+24=45，第五行为0+6+15+24+33=78，…所以第10行为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+…+（6+9×8）=6×9+9（1+2+3+4+5+6+7+8）=378．故答案为：378．三、计算题（本大题共8个小题，75分）16．先化简，再求值：，其中x的值是不等式组的整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=x﹣1，不等式组，解得：＜x≤2，不等式组的整数解为1，2，当x=1时，原式没有意义，当x=2时，原式=1．17．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过B作BH⊥EF于点H，在Rt△ABC中，根据∠BAC=30°，BC=1.5，可求得AB 的长度，又AD=1m，可求得BD的长度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的长度，然后根据BH⊥EF，求得∠EBH=30°，继而可求得EH的长度，易得EF=EH+HF的值．【解答】解：过B作BH⊥EF于点H，∴四边形BCFH为矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠BAC=30°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，BC=1.5m，∴AB=3m，∵AD=1m，∴BD=2m，在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°﹣60°=30°，∴EB=2BD=2×2=4m，又∵∠HBA=∠BAC=30°，∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°，∴EH=EB=2m，∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m．18．2020年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红小花 1 2 3 4 51 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2 （1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3 （1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．19．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=，AD=．（1）用尺规作图法在⊙O内作出弦AC、AD（不写画法，保留作图痕迹）（2）求∠CAD的度数．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】（1）直接利用圆周角定理结合AB，AC，AD的长分别得出C，D，点位置；（2）本题大致的思路是连接BC、BD，分别在Rt△CAB和Rt△BAD中，求出∠CAD和∠CAB的度数，然后根据D点的不同位置分类讨论．【解答】解：（1）如图所示：弦AC、AD，弦AC′、AD′即为所求；（2）本题分两种情况：（如图）①当AD在AB上方时，连接BD、BC，则∠ADB=∠ACB=90°，Rt△ADB中，AD=，AB=2，∴∠DAB=30°，Rt△ACB中，AC=，AB=2，∴∠CAB=45°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=15°，②当AD在AB下方时，同①可求得∠CAD=75°，综上所述：∠CAD的度数为：15°或75°．20．一个手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部、B型手机y部，三款手机的进价和预售价如表：手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）900 1200 1100预售价（单位：元/部）1200 1600 1300（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用A型、B型、C型三款手机共60部，由A、B型手机的部数可表示出C 型手机的部数；（2）根据购机款列出等式可表示出x、y之间的关系；（3）①由预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用，列出等式即可；②根据题意列出不等式组，求出购买方案的种数，预估利润最大值即为合理的方案【解答】解：（1）根据题意，知购进C型手机的部数为60﹣x﹣y；（2）根据题意，得：900x+1200y+1100（60﹣x﹣y）=61000，整理，得：y=2x﹣50；（3）①由题意，得：P=1200x+1600y+1300（60﹣x﹣y）﹣61000﹣1500=500x+500．②购进C型手机部数为60﹣x﹣y=110﹣3x，根据题意，可列不等式组：，解得：29≤x≤34，∵P是x的一次函数，k=500＞0，∴P随x的增大而增大，∴当x=34时，P取得最大值，最大值为17500元，此时购进A型手机34部、B型手机18部、C型手机8部．21．如图，将边长为2的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动．（1）该正六边形的每一个内角的度数是120°，每一个外角的度数为60°；（2）求它的对角线A1A5、A2A4、A1A3的长；（3）直接写出点A1从图1滚动到图2的位置时，顶点A1所经过的路径长．【考点】正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质．【分析】（1）利用正六边形的外角和等于360度，求出外角的度数即可解决问题．（2）作A2M⊥A1A3于M，由正六边形和等腰三角形的性质A1M=A3M，∠1=30°，A2M=A1A2=1，由勾股定理得出A1M，即可得出结果；（3）由（2）得出A6C=A1A6=1，A1C=，A1A5=A1A3=2，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以2，2，4，2，2为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．【解答】解：（1）∵正六边形的外角和为360度，∴每个外角的度数为360°÷6=60°，∵正六边形的每个外角与内角互补，∴每个内角为180°﹣60°=120°．故答案为：120°，60°；（2）作A2M⊥A1A3于M，如图1所示：根据正六边形的性质得：对角线A1A5=A2A4=A1A3，A1A2=A3A2，∠A1A2A3=120°，∴A1M=A3M，∠1=30°，∴A2M=A1A2=1，由勾股定理得：A1M==，∴A1A5=A2A4=A1A3=2；（3）连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图2所示，由（2）得：A6C=A1 A6=1，A1C=，∴A1A5=A1A3=2，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以2，2，4，2，2为半径，圆心角都为60°的五条弧，∴顶点A1所经过的路径的长=++++==π，22．探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据旋转的性质得出AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，求出∠EAF=∠GAF=45°，根据SAS推出△EAF≌△GAF，根据全等三角形的性质得出EF=GF，即可求出答案；②根据旋转的性质得出AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG，求出C、D、G在一条直线上，根据SAS推出△EAF≌△GAF，根据全等三角形的性质得出EF=GF，即可求出答案；（2）根据等腰直角三角形性质好勾股定理求出∠ABC=∠C=45°，BC=4，根据旋转的性质得出AF=AE，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE，求出∠FAD=∠DAE=45°，证△FAD≌△EAD，根据全等得出DF=DE，设DE=x，则DF=x，BF=CE=3﹣x，根据勾股定理得出方程，求出x即可．【解答】（1）①解：如图1，∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF；②解：∠B+∠D=180°，理由是：把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ADG=180°，∴C、D、G在一条直线上，和①知求法类似，∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF；故答案为：∠B+∠D=180°；（2）解：∵△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，由勾股定理得：BC===4，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF．则AF=AE，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE，∵∠DAE=45°，∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=90°﹣45°=45°，∴∠FAD=∠DAE=45°，在△FAD和△EAD中∴△FAD≌△EAD，∴DF=DE，设DE=x，则DF=x，∵BC=1，∴BF=CE=4﹣1﹣x=3﹣x，∵∠FBA=45°，∠ABC=45°，∴∠FBD=90°，由勾股定理得：DF2=BF2+BD2，x2=（3﹣x）2+12，解得：x=，即DE=．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3分別交x轴、y轴于A、C两点，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0），经过A，C两点，与x轴交于点B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点D为直线AC上一点，点E为拋物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F 为x轴上的点，若四边形ADFE是平行四边形，请直接写出点F的坐标；（3）若点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交拋物线于点Q，连接AQ，CQ，求△ACQ的面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先利用一次函数解析式求出A点和C点坐标，再设交点式y=a（x+3）（x+1），然后把C点坐标代入求出a即可；（2）连结DE交x轴于H，如图1，利用D，E两点的横坐标都为2得到DE被x轴垂直平分，H（2，0），再利用平行四边形的性质得到AH=FH=5，然后写出F点的坐标；（3）如图2，设P（t，t+3）（﹣3＜t＜0），则Q（t，﹣t2﹣2t+3），则可用t表示出PQ得到PQ=﹣t2﹣3t，再根据三角形面积公式，利用S△ACQ=S△AQP+S△CQP得到S△ACQ=﹣t2﹣t，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）当y=0时，x+3=0，解得x=﹣3，则A（﹣3，0），当y=0时，y=x+3=3，则C（0，3），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x+1），把C（0，3）代入得a•3•（﹣1）=3，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3；（2）连结DE交x轴于H，如图1，∵D，E两点的横坐标都为2，∴DE⊥x轴，且DE被x轴平分，H（2，0）∵四边形ADFE为平行四边形，∴AH=FH=2﹣（﹣3）=5，∴OF=OH+HF=7，∴F点的坐标为（7，0）；（3）如图2，设P（t，t+3）（﹣3＜t＜0），则Q（t，﹣t2﹣2t+3），则PQ=﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）=﹣t2﹣3t，∵S△ACQ=S△AQP+S△CQP，∴S△ACQ=•3•PQ=﹣t2﹣t=﹣（t+）2+，当t=﹣时，△ACQ的面积有最大值，最大值为．2020年8月27日。

【6套合集】河南河南省实验中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析

【6套合集】河南河南省实验中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析
A． B． C． D．
9．（3分）如图， 是 的直径， 是 的弦， ， 均是 的切线，若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
10．（3分）如图，在菱形 中，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ，若 ，则菱形 的周长为
A．16B．20C．24D．32
11．（3分）如图，点 ， 在函数 的图象上，点 ， 在函数 的图象上， 轴，若点 ， 的横坐标分别为1和2， ，则 的值为
（1）若购进 ， 两种花木刚好用去8000元，则购买了 ， 两种花木各多少棵？
（2）如果购买 花木的数量不少于 花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．
25．（8分）如图，在矩形 中，点 在对角线 上，以 的长为半径的圆 与 、 分别交于点 、 ，且 ．
（1）判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论；
14．（3分）化简： 的结果是．
15．（3分）一个整数 用科学记数法表示为 ，则原数中“0”的个数为．
16．（3分）如图，在 中， 是 边的垂直平分线，且分别与 ， 交于点 和 ，若 ， ，则 ．
17．（3分）如图，在 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形， ， ， 都是格点，若图中扇形 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．
如图，已知： ， ，
求作： ，使圆心 在 边上，且 与 ， 均相切．
22．（6分）如图，反比例函数 的图象与正比例函数 交于 和 两点，点 在第三象限内， 轴， ．
（1）求 的值及点 的坐标；
（2）求 的值．
23．（8分）学校今年组织学生参加志愿者活动，活动分为甲、乙、丙三组图和扇形统计图反映了学生参加活动的报名情况，请你根据图中的信息，解答下列问题：

2019-2020商丘市第一高级中学中考数学模拟试卷带答案

2019-2020商丘市第一高级中学中考数学模拟试卷带答案

2019-2020商丘市第一高级中学中考数学模拟试卷带答案一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A ．2.3×109 B ．0.23×109 C ．2.3×108 D ．23×1072．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ）A ．()6,0-B ．()6,0C ．()2,0-D ．()2,03．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁6．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα8．已知直线y ＝kx ﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（ ） A ．（2，0） B ．（0，2） C ．（1，3） D ．（3，﹣1）9．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S V h h=≠，这个函数的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．311．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）A．50°B．20°C．60°D．70°12．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3B．154C．5D．152二、填空题13．如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=_____________．14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．15．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．16．不等式组125x ax x->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a的取值范围是_____．17．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n个图形中有______个三角形（用含n的式子表示）18．在函数3yx=-的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（12，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_____．19．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．20．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD＝60°；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．三、解答题21．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=23．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=7，求图中阴影部分的面积；（3）若43ABAC，DF+BF=8，如图2，求BF的长．22．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数； （3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．23．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？24．如图，AB 是半圆O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A ．（1）求证：BC 是半圆O 的切线；（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长．25．如图1，已知二次函数y=ax 2+32x+c （a≠0）的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0），连接AB 、AC ． （1）请直接写出二次函数y=ax 2+32x+c 的表达式； （2）判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）若点N 在x 轴上运动，当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】230000000=2.3×108 ,故选C.2．D解析：D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），设直线1l的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，则4342 bk=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=⎩，故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，则324m nn+=⎧⎨=-⎩，解得m2n4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，联立2424y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：2xy=⎧⎨=⎩即1l与2l的交点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.3．B解析：B【解析】【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．4．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．5．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=2221·1x x x x x ---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 6．B解析：B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．7．B解析：B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt △ABC 中，AB=AC sin α， 在Rt △ACD 中，AD=AC sin β， ∴AB ：AD=AC sin α：AC sin β=sin sin βα， 故选B ．【点睛】 本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．8．A解析：A【解析】【分析】把点（3，1）代入直线y ＝kx ﹣2，得出k 值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案．【详解】把点（3，1）代入直线y ＝kx ﹣2，得1＝3k ﹣2，解得k ＝1，∴y ＝x ﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y ＝x ﹣2中，只有（2，0）满足条件．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：00v h >>， ， ∴ (0)v s h h=≠中，当v 的值一定时，s 是h 的反比例函数， ∴函数 (0)v s h h =≠的图象当00v h >>，时是：“双曲线”在第一象限的分支. 故选C.10．B解析：B【解析】【分析】【详解】过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=12 BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=12S S =12．故选B．11．D解析：D【解析】题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意易证BE=DE，设ED=x，则AE=8﹣x，在△ABE中根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程x2=42+（8﹣x）2，解方程得x=5，即ED=5故选C．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想．二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案. 详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =， ∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D 为AB 的中点∴DF=AB =25∵DE 为△ABC 的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5 【解析】 【分析】 【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D 为AB 的中点， ∴DF=12AB=2.5， ∵DE 为△ABC 的中位线， ∴DE=12BC=4， ∴EF=DE-DF=1.5， 故答案为1.5． 【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0， ∴m 2﹣2m=0且m≠0， 解得，m=2， 故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．16．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解不等式x ﹣a ＞0得解析：﹣2≤a ＜﹣1． 【解析】 【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围． 【详解】解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ， 解不等式1﹣x ＞2x ﹣5，得：x ＜2， ∵不等式组有3个整数解， ∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1， 则﹣2≤a ＜﹣1， 故答案为：﹣2≤a ＜﹣1． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分 解析：()43n -【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．18．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y2＞y1＞y3．【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（12，y3），∴-2y1=-y2=12y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．19．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300 s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出【解析】【分析】由图象可以V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，故V乙＝1+3＝4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：＝300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间．【详解】由图象可得V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，∴V乙＝1+3＝4m/s，∴乙走完全程所用的时间为：＝300s，此时甲所走的路程为：（300+30）×3＝990m．此时甲乙相距：1200﹣990＝210m则最后相遇的时间为：＝30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．20．1【解析】试题分析：在Rt△CBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt△CBD中DC=BC•sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6055+15≈621解析：1．【解析】试题分析：在Rt△CBD中，知道了斜边，求60°角的对边，可以用正弦值进行解答．试题解析：在Rt△CBD中，3．55（米）．∵AB=1．5，∴CE=60．55+1．5≈62．1（米）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．三、解答题21．（1）证明见解析（2）3﹣2π；（3）3【解析】【分析】（1）连结OD，如图1，由已知得到∠BAD=∠CAD，得到»»BD CD=，再由垂径定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，则OD⊥DF，于是可得结论；（2）连结OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，先证明△OBD为等边三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=BDF=∠DBP=30°，在Rt△DBP中得到，PB=3，在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP⊥BC，则BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE∽△ACE，得到AE的长，再证明△ABE∽△AFD，可得DF=12，最后利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）进行计算；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由»»BD CD=得到CD=BD=△BFD∽△CDA，得到xy=4，再由△FDB∽△FAD，得到16﹣4y=xy，则16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．【详解】（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴»»BD CD=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=12，在Rt△DEP中，∵，，∴=2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1，∴，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴BE AEDF AD=，即5DF=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=12S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=212⨯+=2π；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵»»BD CD=，∴CD=BD=∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，∴BD BFAC CD=，即2323=，∴xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，∴△FDB∽△FAD，∴DF BFAF DF=，即848y yy x y-=+-，整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．22．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D E A（A ，B ）（A ，C ） （A ，D ） （A ，E ） B （B ，A ）（B ，C ）（B ，D ） （B ，E ） C （C ，A ） （C ，B ）（C ，D ）（C ，E ） D （D ，A ） （D ，B ） （D ，C ）（D ，E ）E（E ，A ）（E ，B ）（E ，C ）（E ，D ）共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种， ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．23．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元． 【解析】 【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+； （2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=， 整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =， ∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）AD=4.5. 【解析】 【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可； （2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长． 【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径， ∴BD ⊥AD ， ∴∠DBA+∠A=90°， ∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ， ∴BC 是半圆O 的切线； （2）解：∵OC ∥AD ， ∴∠BEC=∠D=90°， ∵BD ⊥AD ，BD=6， ∴BE=DE=3， ∵∠DBC=∠A ， ∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD ； ∴AD=4.5 【点睛】 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质． 25．（1）y=﹣14x 2+32x+4；（2）△ABC 是直角三角形．理由见解析；（3）点N 的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣0）、（3，0）、（0）．（4）当△AMN 面积最大时，N 点坐标为（3，0）． 【解析】 【分析】（1）由点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B 的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB 、AC 、BC 的长度，由三者满足AB 2+AC 2=BC 2即可得出△ABC 为直角三角形；（3）分别以A 、C 两点为圆心，AC 长为半径画弧，与x 轴交于三个点，由AC 的垂直平分线与x 轴交于一点，即可求得点N 的坐标；（4）设点N 的坐标为（n ，0）（-2<n<8），通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S △AMN 关于n 的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键.。

2020年商丘市数学中考一模试题附答案

2020年商丘市数学中考一模试题附答案
【详解】
解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，
A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；
B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；
C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；
故本题选：D.
【点睛】
本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.
6．D
解析：D
【解析】
如图，连接BE，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；
(3)若BE＝8，sinB＝ ，求DG的长，
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．
∴∠BEF=∠DEF=60°．
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．
在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2 ．
∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2 ×8=16 ．故选D．
考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．

河南省商丘市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷含解析

河南省商丘市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷含解析

河南省商丘市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．2a+3a=5a2B．（a3）3=a9C．a2•a4=a8D．a6÷a3=a22．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )A．10 B．12 C．20 D．243．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( )A．30x＝456x+B．30x＝456x-C．306x-＝45xD．306x+＝45x4．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）A．a B．b C．1aD．1b5．﹣23的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．66．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°7．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列说法正确的是( )A．“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件B．若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5D．一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是59．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝kx的图象经过点D，则k值为（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣710．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒12．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．23D．32二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．用一条长 60 cm 的绳子围成一个面积为 2162cm 的矩形．设矩形的一边长为 x cm ，则可列方程为______．14．如图，⊙O 的直径CD 垂直于AB ，∠AOC=48°，则∠BDC= 度．15．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=k x的图象上，若点A 的坐标为（﹣2，﹣2），则k 的值为_____．16．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D 在线段BC 的延长线上，则B Ð的大小为________.17．已知一个正六边形的边心距为3，则它的半径为______ ．18．反比例函数y=2m x的图象是双曲线，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，若点A （–3，y 1），B （–1，y 2），C （2，y 3）都在该双曲线上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为__________．（用“<”连接）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知AD 是ABC △的中线，M 是AD 的中点，过A 点作AE BC ∥，CM 的延长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F.（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形；（2）如果3AC AF ＝，求证四边形AEBD 是矩形.20．（6分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年级乘公交车上学的人数为50人．（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？21．（6分）反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为2．求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上，求t的值．22．（8分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图所示的两幅统计图（1）将条形统计图补充完整；（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是________；（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．（8分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．24．（10分）若两个不重合的二次函数图象关于y 轴对称，则称这两个二次函数为“关于y 轴对称的二次函数”.（1）请写出两个“关于y 轴对称的二次函数”；（2）已知两个二次函数21y ax bx c =++和22y mx nx p =++是“关于y 轴对称的二次函数”，求函数12y y +的顶点坐标（用含,,a b c 的式子表示）.25．（10分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线点F ．问：图中△APD 与哪个三角形全等？并说明理由；求证：△APE ∽△FPA ；猜想：线段PC ，PE ，PF 之间存在什么关系？并说明理由．26．（12分）抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）经过点A （﹣1，0），B （32，0），且与y 轴相交于点C ． （1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB 的度数； （3）点D 是抛物线上的一动点，是否存在点D ，使得tan ∠DCB=tan ∠ACO ．若存在，请求出点D 的坐标，若不存在，说明理由．27．（12分）如图，AB 是⊙O 直径，BC ⊥AB 于点B ，点C 是射线BC 上任意一点，过点C 作CD 切⊙O于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、（a3）3=a9，故此选项正确；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．B【解析】【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：12×4×6=12.故选：B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．3．A【解析】【分析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等可得30 x =456 x+.故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．4．D【解析】【详解】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴1a＜a＜b＜1b，故选D．5．B【解析】∵32-=﹣8，﹣8的相反数是8，∴32-的相反数是8，故选B．6．D【解析】题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7．C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．8．C【解析】【分析】根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可．【详解】解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，此选项正确；D、一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是256，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．B【解析】过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,∵AB ：BC=3：2,点A （3,0）,B （0,6）,∴AB ：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴点D 的坐标为:（7,2）,∴k 14=,故选B.10．B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A 、C 是中心对称图形，但不是轴对称图形；B 是轴对称图形；D 不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.11．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC ，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC ， 因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°， 解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．12．A【解析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =1且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE ABDS A D AD S ''=V V （），据此求解可得． 详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =1，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ， 则2A DE ABD S A D AD S ''=V V （），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．(30)216x x -=【解析】【分析】根据周长表达出矩形的另一边，再根据矩形的面积公式即可列出方程．【详解】解：由题意可知，矩形的周长为60cm ，∴矩形的另一边为：(30)x cm -，∵面积为 2162cm ，∴(30)216x x -=故答案为：(30)216x x -=．【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出等量关系．14．20【解析】解：连接OB，∵⊙O的直径CD垂直于AB，∴=，∴∠BOC=∠AOC=40°，∴∠BDC=∠AOC=×40°=20°15．1【解析】试题分析：设点C的坐标为（x，y），则B（－2，y）D（x，－2），设BD的函数解析式为y=mx，则y=－2m，x=－2m，∴k=xy=（－2m）·（－2m）=1．考点：求反比例函数解析式．16．40°【解析】【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【详解】根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝12×（180°−100°）＝40°．故填：40°.【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．17．2【解析】试题分析：设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得OA．解：如图所示,在Rt △AOG 中3∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos 30°3÷32=2； 故答案为2.点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解. 18．y 2＜y 1＜y 1． 【解析】 【分析】先根据反比例函数的增减性判断出2-m 的符号，再根据反比例函数的性质判断出此函数图象所在的象限，由各点横坐标的值进行判断即可． 【详解】 ∵反比例函数y=2-mx的图象是双曲线，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴2−m>0，∴此函数的图象在一、三象限，∵−1<−1<0，∴0>y 1>y 2，∵2>0，∴y 1>0， ∴y 2<y 1<y 1. 故答案为y 2<y 1<y 1. 【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握列反比例函数图像上点的坐标特征.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）先判定AEM DCM V V ≌，可得AE CD ＝，再根据AD 是ABC △的中线，即可得到AD CD BD ＝＝，依据AE BD P ，即可得出四边形AEBD 是平行四边形；（2）先判定AEF BCF V V ∽，即可得到3AB AF ＝，依据3AC AF ＝，可得AB AC ＝根据AD 是ABC △的中线，可得AD BC ⊥，进而得出四边形AEBD 是矩形. 【详解】证明：（1）Q M 是AD 的中点，AM DM ∴＝，AE BC Q ∥，AEM DCM ∴∠∠＝，又AME DMC ∠∠Q ＝，AEM DCM ∴V V ≌， AE CD ∴＝，又AD Q 是ABC △的中线，AD CD BD ∴＝＝，又AE BD Q ∥，∴四边形AEBD 是平行四边形；（2）AE BC Q ∥，AEF BCF ∴V V ∽，∴AF AE 1BF BC 2==，即2BF AF ＝， 3AB AF ∴＝，又3AC AF Q ＝，AB AC ∴＝，又AD Q 是ABC △的中线，AD BC ∴⊥，又Q 四边形AEBD 是平行四边形，∴四边形AEBD 是矩形.【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形的判定，等腰三角形的性质以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形.20．（1）骑自行车的人数多，多50人；（2）学校准备的600个自行车停车位不足够，理由见解析 【解析】分析: （1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案； （2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案. 详解:（1）乘公交车所占的百分比60360=16， 调查的样本容量50÷16=300人， 骑自行车的人数300×120360=100人， 骑自行车的人数多，多100﹣50=50人； （2）全校骑自行车的人数2400×120360=800人， 800＞600，故学校准备的600个自行车停车位不足够．点睛: 本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 21．（2）6y x（2）7或2. 【解析】试题分析：（2）根据反比例函数k 的几何意义得到12|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=6x； （2）分类讨论：当以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点D 在反比例函数y=6x的图象上，则D 点与M 点重合，即AB=AM ，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M 点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点C 在反比例函数y=6x的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2，则C 点坐标为（t ，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t （t-2）=6，再解方程得到满足条件的t 的值． 试题解析：（2）∵△AOM 的面积为2， ∴12|k|=2， 而k ＞0， ∴k=6，∴反比例函数解析式为y=6x； （2）当以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点D 在反比例函数y=6x的图象上，则D 点与M 点重合，即AB=AM ， 把x=2代入y=6x得y=6， ∴M 点坐标为（2，6）， ∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，则AB=BC=t-2，∴C点坐标为（t，t-2），∴t（t-2）=6，整理为t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），∴t=2，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上时，t的值为7或2．考点：反比例函数综合题．22．（1）作图见解析；（2）3；（3）7 12【解析】【分析】（1）根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12，再求出发了4条箴言的人数，然后补全统计图即可；（2）利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；（3）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可．【详解】解：（1）该班团员人数为：3÷25%=12（人），发了4条赠言的人数为：12−2−2−3−1=4（人），将条形统计图补充完整如下：（2）该班团员所发赠言的平均条数为：(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3，故答案为：3；（3）∵发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，∴发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学，方法一：列表得：共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：7 12；方法二：画树状图如下：共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：7 12；【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数=总条数÷总人数；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An．23．（1）必然，不可能；（2）35；（3）此游戏不公平．【解析】【分析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【详解】（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：35； 故答案为35； （3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：82205=； 则选择乙的概率为：35， 故此游戏不公平． 【点睛】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．24．（1）任意写出两个符合题意的答案，如：2243,43y x x y x x =-+=++；（2）21222y y ax c +=+，顶点坐标为()0,2c 【解析】 【分析】（1）根据关于y 轴对称的二次函数的特点，只要两个函数的顶点坐标根据y 轴对称即可；（2）根据函数的特点得出a=m ，-2b a -2n m =0，224444ac b mp n a m--=，进一步得出m=a ，n=-b ，p=c ，从而得到y 1+y 2=2ax 2+2c ，根据关系式即可得到顶点坐标． 【详解】解：（1）答案不唯一，如2243,43y x x y x x =-+=++；（2）∵y 1=ax 2+bx+c 和y 2=mx 2+nx+p 是“关于y 轴对称的二次函数”，即a=m ，-2b a -2n m =0，224444ac b mp n a m--=， 整理得m=a ，n=-b ，p=c ，则y 1+y 2=ax 2+bx+c+ax 2-bx+c=2ax 2+2c ， ∴函数y 1+y 2的顶点坐标为（0，2c ）． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，得出变换的规律是解题的关键．25． (1)△CPD ．理由参见解析；（2）证明参见解析；（3）PC 2=PE•PF ．理由参见解析. 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，利用SAS来判定两三角形全等；（2）根据第一问的全等三角形结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．【详解】解：（1）△APD≌△CPD．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD（SAS）．（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA（两组角相等则两三角形相似）．（3）猜想：PC2=PE•PF．理由：∵△APE∽△FPA，∴AP PEFP PA即PA2=P E•PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE•PF．【点睛】本题考查1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定；3.菱形的性质，综合性较强．26．（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．【解析】【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣32），展开得到﹣32a=3，然后求出a即可得到抛物线解析式；（2）作AE⊥BC于E，如图1，先确定C（0，3），再分别计算出10BC=352，接着利用面积法计算出5ACE即可；（3）作BH ⊥CD 于H ，如图2，设H （m ，n ），证明Rt △BCH ∽Rt △ACO ，利用相似计算出BH=4，CH=4，再根据两点间的距离公式得到（m ﹣32）2+n 2=（4）2，m 2+（n ﹣3）2=（4）2，接着通过解方程组得到H （920，﹣320）或（9344，），然后求出直线CD 的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可． 【详解】（1）设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣32），即y=ax 2﹣12ax ﹣32a ，∴﹣32a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x 2+x+3；（2）作AE ⊥BC 于E ，如图1，当x=0时，y=﹣2x 2+x+3=3，则C （0，3），而A （﹣1，0），B （32，0），∴，12Q AE•BC=12OC•AB ，∴331⨯+（）在Rt △ACE 中，sin ∠ACE=AE AC=2，∴∠ACE=45°，即∠ACB=45°； （3）作BH ⊥CD 于H ，如图2，设H （m ，n ）．∵tan ∠DCB=tan ∠ACO ，∴∠HCB=∠ACO ，∴Rt △BCH ∽Rt △ACO ，∴BH OA =CH OC =BCAC，即1BH =3CHBH=4，CH=4，∴（m ﹣32）2+n 2=（4）2=98，①m 2+（n ﹣3）2=）2=818，②②﹣①得m=2n+34，③，把③代入①得：（2n+34﹣32）2+n 2=98，整理得：80n 2﹣48n ﹣9=0，解得：n 1=﹣320，n 2=34． 当n=﹣320时，m=2n+34=920，此时H （920，﹣320），易得直线CD 的解析式为y=﹣7x+3，解方程组27323y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得：03x y =⎧⎨=⎩或425x y =⎧⎨=-⎩，此时D 点坐标为（4，﹣25）； 当n=34时，m=2n+34=94，此时H （9344，），易得直线CD 的解析式为y=﹣x+3，解方程组2323y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得：3xy=⎧⎨=⎩或12xy=⎧⎨=⎩，此时D点坐标为（1，2）．综上所述：D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．【点睛】本题是二次函数综合题．熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．27．(1)证明见解析；3【解析】【分析】(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．【详解】(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，∴BC是⊙O的切线，∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；(2)连接BD，∵BC＝CD，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝BD•tan∠ABD3【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．。

河南省商丘市名校2020届数学中考模拟试卷

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河南省商丘市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图为二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④ 当-1<x<3时，y>0 其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.42．若()220x +=，则xy 的值为（ ） A.5 B.6 C.﹣6 D.﹣83．如图，点E 为△ABC 的内心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若AB ＝7，AC ＝5，BC ＝6，则MN 的长为（ ）A.3.5B.4C.5D.5.54．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，4AB =，则图中阴影部分的面积是（ ）.A ．416π-B ．3216π-C ．1632π-D ．816π-5．某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔l5元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种6．点A ，点B 的位置如图所示，抛物线y ＝ax 2﹣2ax 经过A ，B ，则下列说法不正确的是（ ）A.点B 在抛物线对称轴的左侧;B.抛物线的对称轴是x ＝1C.抛物线的开口向上 ;D.抛物线的顶点在第四象限.7．如图，半径为3的⊙A 的ED 与▱ABCD 的边BC 相切于点C ，交AB 于点E ，则ED 的长为（ ）A．94πB．98πC．274πD．278π8．如图所示，△ABC中，AB＝AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE＝140°，则∠DEF＝（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．若方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根恰好是直角△ABC的两边的长，则△ABC的周长为（）A．12 B．C．12或D．1110．在平面直角坐标系中，已知A，B，C，D四点的坐标依次为（0，0），（6，2），（8，8），（2，6），若一次函数y＝mx﹣6m+2（m≠0）图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为（）A．﹣4 B．15-，﹣5 C．15-D．14-，﹣411．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2，当t＜x＜5时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是（）A．t≤0B．0＜t≤1C．1≤t＜5 D．t≥512．如图是空心圆柱，则空心圆柱在正面的视图，正确的是（）A．B．C．D．二、填空题13．在函数y=1x2-中，自变量x的取值范围是_________14．如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为_____．15．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D 不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为________．16．已知关于x 的代数式221x x +，当x ＝______时，代数式的最小值为______． 17．若m 为任意实数，则关于x 的一元二次方程211(3)(2)142x x m m ---=+实数根的个数为_______. 18．分解因式：4a 2﹣b 2＝_____．三、解答题19．甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1，2，3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加．若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜．①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平．20．甲骑电动车、乙骑摩托车都从M 地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N 地，甲先出发一段时间后乙再出发．甲，乙两人到达N 地后均停止骑行，已知M ，N 两地相距1753km ，设甲行驶的时间为x （h ），甲、乙两人之同的距离为y （km ），表示y 与x 函数关系的图象如图所示．请你解决以下问题：（1）求线段BC 所在直线的函数表达式；（2）分别求甲，乙的速度；（3）填空：点A 的坐标是 ．21．某县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1.5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？22．如图，一座山的一段斜坡BD 的长度为600米，且这段斜坡的坡度i ＝1：3（沿斜坡从B 到D 时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B 处测得山顶A 的仰角为30°，在斜坡D 处测得山顶A 的仰角为45°．求山顶A 到地面BC 的高度AC 是多少米？23．为了解某校九年级学生英语口语检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该校若干名学生的英语口语检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制尚不完整的统计图；请根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）求本次抽取的学生一共有多少人？（2）求本次抽取的学生中B级的学生人数，并补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计某校860名九年级学生英语口语检测成绩等级为A级的人数. 24．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点B作BD⊥l，垂足为D，BD与⊙O交于点E，连接OC，CE，AE，AE交OC于点F．（1）求证：△CDE≌△EFC；（2）若AB＝4，连接AC．①当AC＝_____时，四边形OBEC为菱形；②当AC＝_____时，四边形EDCF为正方形．25．小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．【参考答案】***一、选择题13．14．15．416．±1, 217．218．（2a+b）（ 2a﹣b ）三、解答题19．①见解析；②这个游戏不公平，见解析，要使游戏公平，改规则如下：若两人的数字之和小于6，则甲获胜；否则，乙获胜．【解析】【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两人的数字之和小于7与大于等于7的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【详解】解：①两人所得的数字之和的所有结果如图：②这个游戏不公平．由图可知，所得结果小于7的情况有6种，即甲获胜的概率为 23，乙获胜的概率为 13，很明显不公平；要使游戏公平，改规则如下：若两人的数字之和小于6，则甲获胜；否则，乙获胜．【点睛】考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20．（1）y ＝20x ﹣503；（2）甲的速度为30 km/h ，乙的速度为50km/h ；（3）（13，10）． 【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得线段BC 所在直线的函数表达式；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲和乙的速度；（3）由（2）的结论可以求得点A 的坐标并写出点A 表示的实际意义【详解】解：（1）设线段BC 所在直线的函数表达式为y ＝kx+b （k≠0）， ∵5,06B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，340,23C ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线BC 上， 50634023k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得k 2050b 3=⎧⎪⎨=-⎪⎩， 即线段BC 所在直线的函数表达式为y ＝20x ﹣503； （2）设甲的速度为m km/h ，乙的速度为n km/h ，51563631340m 2323n m n ⎧⎛⎫-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-=+ ⎪⎪⎝⎭⎩，得3050m n =⎧⎨=⎩， 故甲的速度为30 km/h ，乙的速度为50km/h ，（3）点A 的纵坐标是：130103⨯=，即点A的坐标为（13，10）．故答案为：（13，10）【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．21．原计划每天植树80棵【解析】【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前了5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据题意得：1200120051.5x x-=，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天植树80棵．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．米.【解析】【分析】作DH⊥BC于H．设AE=x．在Rt△ABC中，根据tan∠ABC= ACBC，构建方程即可解决问题；【详解】解：作DH⊥BC于H．设AE＝x．∵DH：BH＝1：3，在Rt△BDH中，DH2+（3DH）2＝6002，∴DH＝，BH＝，在Rt△ADE中，∵∠ADE＝45°，∴DE＝AE＝x，∵又HC＝ED，EC＝DH，∴HC＝x，EC＝，在Rt△ABC中，tan30︒=，∴x＝∴AC＝AE+EC＝答：山顶A到地面BC的高度AC是)米.【点睛】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．23．（1）本次抽取的学生一共有100人；（2）本次抽取的学生中B等积的学生人数是25人，见解析；（3）某校860名初三学生英语口语检测成绩等级为A级的人数是172人.【解析】【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用总人数乘以B等级所占的百分比，即可补全统计图；（3）用某校860名初三学生乘以A等级所占的百分比，即可得出答案．【详解】解：（1）2010020%=（人）.∴本次抽取的学生一共有100人.（2）10025%25⨯=（人）∴本次抽取的学生中B等积的学生人数是25人.补图如下：（3）86020%172⨯=（人）∴估计某校860名初三学生英语口语检测成绩等级为A级的人数是172人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）详见解析；（2）①当AC＝2时，四边形OCEB是菱形时2；②当四边形DEFC是正方形时，．【解析】【分析】(1)由AB是直径可得∠AEB=90°，由切线性质可得∠FCD=90°，由BD⊥CD可得∠CDE=90°，即可证明四边形CFED是矩形，可得CF＝DE，EF＝CD，利用SSS即可证明△CDE≌△EFC；（2）①连接OE，由菱形性质可得OB=BE，即可证明△OBE是等边三角形，可得∠B=60°，由OC//BD可得∠AOC=∠B=60°，可证明△OAC是等边三角形，即可求出AC=12AB=2；②由正方形的性质可得∠CEF＝∠FCE＝45°，由垂径定理可知AC CE=，即可得出AC=CE，进而可得∠CAE＝∠CEA＝45°，即可证明∠ACE=90°，可得AE是⊙O的直径，即点E与点B重合，点F与点O重合，可得△ABC是等腰直角三角形，即可求出AC的长.【详解】（1）∵BD ⊥CD ，∴∠CDE ＝90°，∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，∵CD 是切线，∴∠FCD ＝90°，∴四边形CFED 矩形，∴CF ＝DE ，EF ＝CD ，在△CDE 和△EFC 中，CD EF CE EC DE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CDE ≌△EFC ．（2）解：①当AC ＝2时，四边形OBEC 是菱形．理由：连接OE ．∵四边形OBEC 是菱形，∴OB=BE ，∵OE=OB ，∴△OBE 是等边三角形，∴∠B=60°，∵OC//BD ，∴∠AOC=∠B=60°，∵OA=OC ，∴△OAC 是等边三角形，∴AC=OA=12AB=2. ∴AC ＝2时，四边形OBEC 是菱形．故答案为2．②当四边形EDCF 是正方形时，∵CF ＝FE ，∵∠CEF ＝∠FCE ＝45°，∵OC ⊥AE ，∴AC CE =，∴AC=CE ，∴∠CAE ＝∠CEA ＝45°，∴∠ACE ＝90°，∴AE 是⊙O 的直径，即点E 与点B 重合，点F 与点O 重合，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AB ＝∴AC ＝EDCF 是正方形．故答案为．【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、菱形的性质、正方形的性质，圆的切线垂直于过切点的半径；垂直于弦的直径，平分弦并且平分这条弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．熟练掌握相关性质及定理是解题关键.25．12【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小丹获胜的情况有3种，∴P （小丹获胜）＝31=62． 【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于画出树状图.。

2020年河南省商丘一中中考数学一模试卷【附答案】

2020年河南省商丘一中中考数学一模试卷【附答案】

2020年河南省商丘一中中考数学一模试卷一、选择题：每小题3分，共24分。

1．（3分）（﹣16）2的算术平方根是（）A．16B．4C．±16D．±42．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a3+a2+a）÷a＝a2+aC．a6•a4＝a10D．（a3）3＝a63．（3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次B．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上C．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的4．（3分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝40°，则∠BMC＝（）A．135°B．120°C．100°D．110°6．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，坐标为A（m，0），B（n，0），且m＜n，图象上有一点C（3，P）在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．b2﹣4ac≥0B．m＜3＜nC．（m﹣3）（n﹣3）＜0D．以上都不对7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于E，∠BAC ＝45°，给出以下五个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧AE 是劣弧DE的2倍；⑤AE＝BC．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个A卷8．（3分）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．B卷9．一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2二、填空题：每小题3分，共21分。

河南省2020年中考数学模拟试卷(含答案)

河南省2020年中考数学模拟试卷(含答案)

2020年河南省普通高中自主招生数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣8的相反数是（）A．﹣8B．C．8D．﹣2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×1073．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m5÷m2＝m3C．（2m）3＝6m3D．（m+1）2＝m2+15．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95B．90C．85D．806．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．7．若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．28．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°9．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D →E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P 的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：＝．12．将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：13．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为．14．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x＝2+，y＝2﹣．17．为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？18．如图所示，半圆O的直径AB＝4，＝，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．（1）求证：△CDF≌△BDE；（2）当AD＝时，四边形AODC是菱形；（3）当AD＝时，四边形AEDF是正方形．19．某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）20．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．21．小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22．问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D 落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年河南省普通高中自主招生数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣8的相反数是（）A．﹣8B．C．8D．﹣【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m5÷m2＝m3C．（2m）3＝6m3D．（m+1）2＝m2+1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝m3，符合题意；C、原式＝8m3，不符合题意；D、原式＝m2+2m+1，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95B．90C．85D．80【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选：B．【点评】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7．若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据根的判别式即可求出a的范围．【解答】解：由题意可知：△＞0，∴1﹣4（﹣a+）＞0，解得：a＞1故满足条件的最小整数a的值是2，故选：D．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°【分析】由平行线的性质求出∠AOC＝120°，再求出∠BOC＝30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥OC，∠A＝60°，∴∠A+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝120°，∴∠BOC＝120°﹣90°＝30°，∴∠DEO＝∠C+∠BOC＝45°+30°＝75°；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．9．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．B．C．D．【分析】如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO＝1，AB＝3，根据折叠可知：CD＝OA，而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，∴（3﹣x）2＝x2+12，∴x＝，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝3，∴AE＝CE＝3﹣＝，∴，即，∴DF＝，AF＝，∴OF＝﹣1＝，∴D的坐标为（﹣，）．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．10．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D →E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P 的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据题意易知道当P在BD上由B向D运动时，△BPQ的高PQ和底BQ都随着t的增大而增大，那么S△BPQ就是PQ和BQ两个一次函数相乘再乘以二分之一，结果是一个二次函数，然后根据它们的斜率乘积的正负性判别抛物线开口方向；当P在DE上有D向E运动时，高PQ不变，底BQ随着t的增大而增大，则S△BPQ是一个一次函数，然后根据斜率的正负性判别图象上升还是下降；当P在EC上由E向C运动时高PQ逐渐减小，底BQ逐渐增大，S△BPQ 的图象会是一二次函数，再根据PQ和BQ两个一次函数的斜率乘积的正负性来判断抛物线开口方向．【解答】解：∵PQ⊥BQ∴在P、Q运动过程中△BPQ始终是直角三角形．＝PQ•BQ∴S△BPQ①当点P在BD上，Q在BC上时（即0s≤t≤2s）BP＝t，BQ＝PQ•cos60°＝t，PQ＝BP•sin60°＝tS＝PQ•BQ＝•t•t＝t2△BPQ的图象是关于t（0s≤t≤2s）的二次函数．此时S△BPQ∵＞0∴抛物线开口向上；②当P在DE上，Q在BC上时（即2s＜t≤4s）PQ＝BD•sin60°＝×2＝，BQ＝BD•cos60°+（t﹣2）＝t﹣1S＝PQ•BQ＝••（t﹣1）＝t﹣△BPQ此时S的图象是关于t（2s＜t≤4s）的一次函数．△BPQ∵斜率＞0随t的增大而增大，直线由左向右依次上升．∴S△BPQ③当P在DE上，P在EC上时（即4s＜t≤s）PQ＝[CE﹣（t﹣4）]•sin45°＝﹣t（4s＜t≤s），BQ＝BC﹣CQ＝BC﹣[CE﹣（t﹣4）]•cos45°＝﹣（﹣t）＝t+S＝PQ•BQ△BPQ由于展开二次项系数a＝k1•k2＝•（﹣）•（）＝﹣抛物线开口向下，故选：D．【点评】本道题考查了图形动点分析能力与分段函数分析能力．充分体现了数形结合的思想．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：＝﹣1．【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：y ＝﹣5x2﹣50x﹣128【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（﹣5，﹣3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y＝﹣5（x+5）2﹣3，即y＝﹣5x2﹣50x﹣128，故答案为y＝﹣5x2﹣50x﹣128．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便．13．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为．【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两人摸到的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表如下：红1红2黄蓝红1红1红1红1红2红1黄红1蓝红2红2红1红2红2红2黄红2蓝黄黄红1黄红2黄黄黄蓝蓝蓝红1蓝红2蓝黄蓝蓝由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色不同的情况有10种，所以两人摸到的球颜色不同的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．14．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．【分析】求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的．很显然图中阴影部分的面积＝△ACD的面积﹣扇形ACE的面积，然后按各图形的面积公式计算即可．【解答】解：连接AC，∵DC是⊙A的切线，∴AC⊥CD，又∵AB＝AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝45°，又∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∴∠FAD＝∠B＝45°，∵的长为，∴，解得：r＝2，∴S阴影＝S△ACD﹣S扇形ACE＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为或1．【分析】分两种情况进行讨论：当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形；当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，分别根据直角三角形的勾股定理列方程求解即可．【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如图所示，当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，设AP＝FP＝x，则HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．综上所述，AP的长为1或．【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理．解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x＝2+，y＝2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2＝x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2＝3xy，当x＝2+，y＝2﹣时，原式＝3×（2+）（2﹣）＝3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．17．为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了100名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为36°；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？【分析】（1）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100名，故答案为：100；（2）“民乐”的人数为100×20%＝20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%＝500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．18．如图所示，半圆O的直径AB＝4，＝，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．（1）求证：△CDF≌△BDE；（2）当AD＝2时，四边形AODC是菱形；（3）当AD＝2时，四边形AEDF是正方形．【分析】（1）根据角平分线的性质，可得DF与DE的关系，根据圆周角定理，可得DC与DB 的关系，根据HL，证明即可；（2）根据菱形的性质，可得OD与CD，OD与BD的关系，根据等边三角形的性质，得到∠DBA 的度数，根据正弦的定义计算即可；（3）根据圆周角定理，可得OD⊥AB，根据勾股定理，可得答案．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠CAD＝∠BAD，又DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∵＝，∴BD＝CD，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）；（2）四边形AODC是菱形时，OD＝CD＝DB＝OB，∴∠DBA＝60°，∴AD＝AB cos∠DBA＝4sin60°＝2，故答案为：2；（3）当OD⊥AB，即OD与OE重合时，四边形AEDF是正方形，由勾股定理，得AD＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是角平分线的性质、圆周角定理、全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质、正方形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、圆周角定理是解题的关键．19．某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）【分析】延长CA交BE于点D，得CD⊥BE，设AD＝x，得BD＝x米，CD＝（20+x）米，根据＝tan∠DCB列方程求出x的值即可得．【解答】解：如图，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，由题意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°，设AD＝x米，则BD＝x米，CD＝（20+x）米，在Rt△CDB中，＝tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37，答：这段河的宽约为37米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．【分析】（1）将P点坐标代入y＝，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．21．小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．由题意得：，解这个方程组得：，答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．＝1.5×+2.8×∴w总额＝0.1x+×2.8＝0.1x+1680﹣0.14x＝﹣0.04x+1680，又≥60，得x≥900，由一次函数的增减性，当x＝900时w取得最大值，此时w＝﹣0.04×900+1680＝1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900＝3544（元），此时甲有＝60（件），乙有：＝555（件），答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．22．问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC ＝DC+EC；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D 落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，∠ACE＝∠B，得到∠DCE＝90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE＝9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）BC＝DC+EC，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，故答案为：BC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝9，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝6，∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝DE＝6．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设交点式y＝a（x+1）（x﹣3），展开得到﹣2a＝2，然后求出a即可得到抛物线解析式；再确定C（0，3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式；（2）利用二次函数的性质确定D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小，则此时△BDM的周长最小，然后求出直线DB′的解析式即可得到点M的坐标；（3）过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y＝﹣x+b，把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y＝﹣x+3，再解方程组得此时P点坐标；当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时，利用同样的方法可求出此时P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a＝2，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y＝px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝3x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），∵MB＝MB′，∴MB+MD＝MB′+MD＝DB′，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，∴此时△BDM的周长最小，易得直线DB′的解析式为y＝x+3，当x＝0时，y＝x+3＝3，∴点M的坐标为（0，3）；（3）存在．过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，∵直线AC的解析式为y＝3x+3，∴直线PC的解析式可设为y＝﹣x+b，。

河南省商丘市第一高级中学2020届高三模拟考试数学(理)试卷

河南省商丘市第一高级中学2020届高三模拟考试数学(理)试卷

绝密★启用前河南省商丘市第一高级中学2020届高三模拟考试数学（理）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知i 为虚数单位,复数z 满足:(1i)1i z +=-,则z 的共轭复数在复平面内对应点的坐标为( ) A.()0,1 B.()0,1- C.()1,0 D.()1,0-1.答案：A解析：由(1i)1i z +=-,得21i (1i)i 1i (1i)(1i)z --===-++-,∴复数z 的共轭复数为i ,在复平面内对应的点为()0,1.故选A.2.设集合{}{lg(1)},2x A x y x B y y ==-==∣∣,则A B ⋂=( ) A.(0,)+∞ B.[1,0)-C.(0,1)D.(,1)-∞2.答案：C解析：10,1,(,1)x x A ->∴<∴=-∞Q ,20,(0,)x B >∴=+∞Q 则(0,1)A B ⋂=.故选C.3.中国有句名言"运筹帷幄之中,决胜千里之外",其中的"筹"原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算的,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如图,当表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,以此类推.例如6613用算筹表示就是,则8335用算筹可表示为( )A. B.C. D.3.答案：B解析：各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,则8335用算筹可表示为故选B.4.数列{}n a 满足11a =,且()*11N n n a a n n +-=+∈,则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前10项的和为( )A.911B.2011C.2111D.10114.答案：C解析：由题意:()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+L (1)1212n n n n +=+-+++=L 所以1011112202,21,11111n n n S S a n n n n ⎛⎫⎛⎫=-=-== ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭,选C. 5.下列关于命题的说法错误的是( )A.命题"若2320x x -+=,则1x ="的逆否命题为"若1x ≠,则2320x x +≠-"B."2a = "是"函数()log a f x x =在区间(0,)+∞上为增函数"的充分不必要条件C.若命题:N,21000n p n ∃∈>,则:N,21000n p n ∀≤⌝∈D.命题"(,0),23x x x ∃∈-∞<"是真命题 5.答案：D解析：对于A 选项,命题的逆否命题,只需把原命题的结论否定当条件,条件否定当结论即可,A 选项正确;对于B 选项,若函数()log a f x x =在区间(0,)+∞上为增函数,则1a >,所以"2a ="是"函数()log a f x x =在区间(0,)+∞上为增函数"的充分不必要条件,B 选项正确;对于C 选项,特称命题的否定为全称命题,C 选项正确;对于D 选项,当0x <时,由于函数3()2xy =为增函数,则03331,23222xx x x x ⎛⎫⎛⎫=<=∴> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D 选项错误.故选D.6.如图,若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子,则豆子落在图中阴影部分的概率为( )A.21π-B.2πC.22π D.221π-6.答案：A解析：π1πS =⨯=矩形,又ππ00sin d cos (cos πcos0)2x x x =-=--=⎰π2S ∴=-阴影∴豆子落在图中阴影部分的概率为π221ππ-=-,故选A. 7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,第九章"勾股",讲述了"勾股定理"及一些应用,还提出了一元二次方程的解法问题.直角三角形的三条边长分别称"勾""股""弦".设点F 是抛物线22y px =的焦点,l 是该抛物线的准线,过抛物线上一点A 作准线的垂线AB ,垂足为B ,射线AF 交准线l 于点C ,若Rt ABC △的"勾"3AB =,"股"||CB =,则抛物线方程为( ) A.22y x = B.23y x = C.24y x = D.26y x =7.答案：B解析：由题意可知,抛物线的图形如图,由3,AB BC ==可得6AC =,所以60CAB ︒∠=,ABF △是正三角形,并且F 是AC 的中点,因为3AB =,则32p =,所以抛物线方程为23y x =.故选B.8.在ABC △中,点D 是线段BC 上任意一点,M 是线段AD 的中点,若存在实数λ和μ,使得BM AB AC λμ=+u u u u r u u u r u u u r则λμ+=( ) A.2 B.-2C.12D.12-8.答案：D 解析：如图所示,因为点D 在线段BC 上,所以存在R t ∈,使得()BD tBC t AC AB ==-u u u r u u u r u u u r u u u r 因为M 是线段AD 的中点,所以11()()22BM BA BD AB t AC t AB =+=-+-u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 11(1)22t AB t AC =-++u u u r u u u r又BM AB AC λμ=+u u u u r u u u r u u u r ,所以11(1),22t t λμ=-+=,所以12λμ+=-故选D.9.将函数()sin f x x =的图象向右平移π4个单位长度后得到函数()y g x =的图象,则函数()()f x g x 的最大值为( )C.1D.129.答案：A解析：由题可知π()sin 4g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,2π()()sin sin cos 422y f x g x x x x x x ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭π2sin 244x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==所以()()y f x g x =故选A. 10.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的右顶点为A ,抛物线2:8C y ax =的焦点为F .若在E 的渐近线上存在点P ,使得AP FP ⊥u u u r u u u r,则E 的离心率的取值范围是( )A.(1,2)B.C.)+∞D.(2,)+∞10.答案：B解析：由题意得,()(,0,2,0)A a F a ,设00,b P x x a ⎛⎫⎪⎝⎭,由AP FP ⊥u u u r u u u r 得2220020320c AP PF x ax a a ⋅=⇒-+=u u u r u u u r ,因为在E 的渐近线上存在点P ,则0∆≥,即22222229942098e e 8c a a a c a -⨯⨯≥⇒⇒⇒≤≥≤,又因为E 为双曲线,则1e 4<≤,故选B. 11.如图,四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的正方形,PA ⊥平面ABCD ,且4,PA M =是PB 上的一个动点,过点M 作平面//α平面PAD ,截棱锥所得图形面积为y ,若平面α与平面PAD 之间的距离为x ,则函数()y f x =的图象是( )A. B.C.D.11.答案：D解析：过点M 作//MN PA 交AB 于点N ,作//MF BC 交PC 于点F ,过点N 作 //NE AD 交CD 于点E ,连接EF .则平面//MNEF 平面PAD ,MNEF y S =,由PA ⊥平面ABCD ,可得MN ⊥平面ABCD ,平面α与平面PAD 之间的距离为x AN =,且MNEF 为直角梯形.由//,//MN PA MF BC 得2,22MN x MF xPA BC -==,所以()22,MN x MF x =-=,2()(2)(2)42MNEF MN MF NE y S x x x +===-+=-.故选D.12.设非空集合{|}S x m x l =≤≤满足:当x S ∈时,有2x S ∈.给出如下三个命题:①若1m =,则{}1S =;②若12m =-则114l ≤≤;③若12l =,则0m ≤≤.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.312.答案：D解析：①若1m =,由221m x l x l ≤⇒≤≤≤又由22011{1}1l x S l l m l S m l ≤≤⎫∈⇒⇒⇒==⇒=⎬⎭≤≤≤②若12m =-又由22110max ,24m x l x l x l ⎧⎫≤≤⇒-≤≤⇒≤⎨⎩≤⎬⎭,又由2211max ,144x S l l l ⎧⎫∈⇒≤⇒≤≤⎨⎬⎩⎭③若12l =,由12m x l m x ≤≤⇒≤≤(i)当0m >时,2214m x ≤≤,又由22x S m m ∈⇒≥,又12m ≤,显然这样的m 不存在;(ii)当0m ≤时,2210max ,4x m ⎧⎫≤⎨⎩≤⎬⎭又2211max ,042x S m m ⎧⎫∈⇒≤⇒≤≤⎨⎬⎩⎭. 故选D.13.已知函数1ln ()e 1(R)x k xf x k x-+=--∈在(0,)+∞上存在唯一零点0x ,则下列说法中正确的是___.(请将所有正确的序号填在横线上) ①2k =;②2k >;③00ln x x =-;④011e 2x <<;13.答案：①③解析：由题意知()0f x =有唯一解0x ,即e ln 10x x x x k ---+=的根为0x .令()e ln 1x g x x x x k =---+,11()(1)e (1)e x x x g x x x x x '+⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭,令()0g x '=,得1e x x =,当0x >时,1e x x=有唯一解t ,满足e 1t t =,故()g x 在()0,t 上单调递减,(),t +∞上单调递增.又因为0,()x g x →→+∞;,()x g x →+∞→+∞,因此00000,e 1,ln x t x x x x ===-;又由()00g x =,故2k =.另外,令()ln h x x x =+,1()10h x x'=+>,故()h x 在(0,)+∞上单调递增,11111e 10,ln 2ln 0e e 2224h ⎛⎫⎛⎫=-+<=-+=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故④错误.故答案为①③.二、填空题 14.若π1sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则2πcos 23α⎛⎫+=⎪⎝⎭______. 14.答案：79-解析：已知π1sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭,且πππ632αα⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则ππ1cos sin 363αα⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故22ππ7cos 22cos 1339αα⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.15.安排,,,,,A B C D E F ,共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人,每两位义工照顾一位老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工A 不安排照顾老人甲,义工B 不安排照顾老人乙,则安排方法共有_________种. 15.答案：42解析：6名义工照顾三位老人,每两位义工照顾一位老人,共有:2264C C 种安排方法,其中A 照顾老人甲的情况有:1254C C 30= (种),B 照顾老人乙的情况有:1254C C 30= (种),A 照顾老人甲,同时B 照顾老人乙的情况有: 1143C C 12= (种),∴符合题意的安排方法有:9030301242--+= (种).16.已知正项等比数列{}n a 的公比1q >,且满足21324356,2900a a a a a a a =++=,设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若不等式1n n a S λ≤+,对一切*N n ∈恒成立,则实数λ的最大值为_________. 16.答案：43解析：由等比数列的性质可得2222442900a a a a ++=,即2430a a +=,再结合26a =,可得424a =,则公比2q =, 所以()213216232,32321n n n n n n a S ---=⋅=⋅==⋅--,故原不等式可化为132322n n λ-≤⋅⋅-,即12232n λ-≤-⋅又因为1224()223233n F n -=-≥-=⋅ 所以43λ≤,故实数λ的最大值为43.三、解答题17.在ABC △中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知向量(sin ,sin sin ),(,)m A B C n a b c =-=+u r r,且m n ⊥u r r (1)求角C 的值;(2)若ABC △为锐角三角形,且1c =,b -的取值范围.17.答案：(1)因为m n ⊥u r r,所以()sin ()(sin sin )0a A b c n B m C =-++-⋅=u r r ,由正弦定理化角为边可得2220a b c +-=,即222a b c +-=由余弦定理可得cos C =又0πC <<,所以π 6C = (2)因为π,16C c ==,所以由正弦定理12sin sin sin sin30a b c A B C ︒====, 得2sin ,2sin a A b B ==,又由(1)可得5π6A B +=,5ππ2sin 2sin 2sin 66b A B A A A ⎤⎛⎫⎛⎫-=-=--=- ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦,因为ABC △为锐角三角形,所以π025ππ062A A ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩,即ππ32A <<所以πππ663A <-<,所以1πsin 26A ⎛⎫<-<⎪⎝⎭,所以π12sin 6A ⎛⎫<- ⎪⎝⎭b -的取值范围为.解析：18.如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,E 为PD 的中点.(1)证明://PB 平面AEC ;(2)设二面角D AE C --为60o,1,AP AD =求三棱锥E ACD -的体积. 18.答案：(1)连接BD 交AC 于点O ,连接EO . 因为ABCD 为矩形,所以O 为BD 的中点. 又E 为PD 的中点,所以//EO PB . 因为EO ⊂平面AEC ,PB ⊄平面AEC , 所以//PB 平面AEC .(2)因为PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 为矩形,所以,,AB AD AP 两两垂直.如图,以A 为坐标原点,,,AB AD AP u u u r u u u r u u u r 的方向为x 轴,y 轴,z 轴的正方向,||AP u u u r为单位长,建立空间直角坐标系A xyz -,则11,22D E AE ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r , 设()(),0,00B m m >,则((C m AC m =u u u r. 设1(,,)n x y z =r为平面ACE 的法向量,则1100n AC n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r即0102mx y z ⎧+=+=可取1n =-⎝r , 又2(1,0,0)n =r为平面DAE 的法向量,由题设易知121cos ,2n n =r r12=,解得32m =. 因为E 为PD 的中点,所以三棱锥E ACD -的高为12. 所以三棱锥E ACD -的体积11313222V =⨯⨯=.解析：19.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12,右焦点为(),0F c ,左顶点为A ,右顶点B 在直线:2l x =上.(1)求椭圆C 的方程;(2)设点P 是椭圆C 上异于,A B 的点,直线AP 交直线l 于点D ,当点P 运动时,判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系,并加以证明. 19.答案：(1)依题可知(),0,2B a a =. 因为12c e a ==,所以1,c b ==故椭圆C 的方程为22143x y +=.(2):以BD 为直径的圆与直线PF 相切.证明如下:设点()00,P x y ,则()220001043x y y +=≠,①当01x =时,点P 的坐标为3(1,)2±,直线PF 的方程为1x =,点D 的坐标为(2,)2±,此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+=m 与直线PF 相切; ②当01x ≠时,直线AP 的方程为00(2)2y y x x =++, 点D 的坐标为004(2,)2y x +,BD 中点E 的坐标为002(2,)2y x +,故002||||2y BE x =+, 直线PF 的斜率为001PF y k x =-, 故直线PF 的方程为00(1)1y y x x =--,即00110x x y y ---=, 所以点E 到直线PF的距离002||2y d BE x ===+, 故以BD 为直径的圆与直线PF 相切.综上得,当点P 运动时,以BD 为直径的圆与直线PF 相切. 解析：20.十九大以来,某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求,带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏,新农村建设取得巨大进步,农民收入也逐年增加.为了更好地制定2019年关于加快提升农民年收人力争早日脱贫的工作计划,该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图:(1)根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入x (单位:千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);(2)由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收人X 服从正态分布()2,N μσ,其中μ近似为年平均收入2,x σ近似为样本方差2s ,经计算得2 6.92s =,利用该正态分布,求:(i)在2019年脱贫攻坚工作中,若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准,则最低年收人大约为多少千元?(ii)为了调研"精准扶贫,不落一人"的政策要求落实情况,扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立,问:这1000位农民中的年收人不少于12.14千元的人数最有可能是多少?附: 2.63≈,若()2~,X N μσ,则①()0.6827P X μσμσ-<≤+=;②(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=;③(33)0.9973P X μσμσ-<≤+=.20.答案：(1)120.04140.12160.28180.36200.10220.06240.0417x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(2)由题意()~17.40,6.92X N , (i)10.6827()0.841422P x μσ>-=+≈, 17.40 2.6314.77μσ∴-=-=时,满足题意,即最低年收入大约为14.77千元.(ii)由0.9545(12.14)(2)0.50.97732P X P X μσ≥=≥-=+≈, 得每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率约为0.9773,记1000个农民年收入不少于12.14千元的人数为ξ,则()3~10,B p ξ,其中0.9773p =. 于是恰好有k 个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率是31010()C (1)k k k P k p p ξ-==-, 从而由()(1001)1(1)(1)P k k p P k k p ξξ=-⨯=>=--,得1001k p <, 而1001978.277p =,∴当0978k ≤≤时,()1()P k P k ξξ=-<= ,当9791000k ≤≤时,()1()P k P k ξξ=->=.由此可知,在走访的1000位农民中,年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978. 解析：21.已知函数1()ln f x x a x x=-+. (1)讨论()f x 的单调性;(2)若()f x 存在两个极值点12,x x ,证明:1212()()2f x f x a x x -<--. 21.答案：(1)()f x 的定义域为(0,)+∞,22211()1a x ax f x x x x '-+=--+=-, (i)若2a ≤,则()0f x '≤,当且仅当2,1a x ==时()0f x '=,所以()f x 在(0,)+∞单调递减.(ii)若2a >,令()0f x '=得,x =或x =当x ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时,()0f x '<当x ⎝⎭时,()0f x '>, 所以()f x在,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调递减,在⎝⎭单调递增. (2)由(1)知,()f x 存在两个极值点当且仅当2a >.由于()f x 的两个极值点12,x x 满足,所以210x ax -+=,,所以121x x =不妨设12x x <,则21x >.由于()()1212121212ln ln 11f x f x x x a x x x x x x --=--+=--1221222ln ln 2ln 221x x x a a x x x x ---+=-+-- 所以1212()()2f x f x a x x -<--等价于22212ln 0x x x -+< 设函数1()2ln g x x x x =-+, 由(1)知,()g x 在(0,)+∞单调递减,又()10g =,从而当,()1x ∈+∞时,()0g x <. 所以22212ln 0x x x -+<,即1212()()2f x f x a x x -<--. 解析：22.在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为:1x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线2C 的极坐标方程为π(R)4θρ=∈. (1)求1C 的极坐标方程;(2)若直线2C 与曲线1C 相交于,M N 两点,求MN .22.答案：(1)曲线1C 的参数方程为:1x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数),转换为普通方程为:22(1)5x y -+=,转换为极坐标方程为:22cos 40ρρθ--=.(2)直线2C 的极坐标方程为π(R)4θρ=∈.转换为参数方程为:2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数) 把直线的参数方程代入22(1)5x y -+=,得到240t -= (1t 和2t 为,M N 对应的参数),故12124t t t t +=⋅=-, 所以12||MN t t =-=解析： 23.设函数()f x x m x n =-++,其中0,0m n >>(1)当1,1m n ==时,求关于x 的不等式()4f x ≥的解集;(2)若m n mn +=,证明:()4f x ≥.23.答案：(1)由1,1m n ==,得2,1()|1||1|2,112,1x x f x x x x x x -<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪>⎩所以()4f x ≥的解集为(,2][2,)-∞-⋃+∞(2)()f x x m x n m n =-++≥+, 由m n mn +=,可得111m n+= 因为0,0m n >>, 所以11()()24n m f x m n m n m n m n ⎛⎫≥+=++=++≥ ⎪⎝⎭ 当且仅当2m n ==时等号成立.所以()4f x ≥. 解析：。

2020-2021商丘市第一高级中学九年级数学下期中模拟试卷带答案

2020-2021商丘市第一高级中学九年级数学下期中模拟试卷带答案

2020-2021商丘市第一高级中学九年级数学下期中模拟试卷带答案一、选择题1．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数1yx=-的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y22．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（）A．B．C．D．3．如图所示，在△ABC中， cos B＝22，sin C＝35，BC＝7，则△ABC的面积是()A．212B．12C．14D．214．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7B．7.5C．8D．8.55．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果12C EAFC CDF=VV，那么S EAFS EBCVV的值是（）A．12B．13C．14D．196．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ）A ．aB ．aC ．aD ．a7．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．43B ．42C ．6D ．4 8．反比例函数k y x=与1(0)y kx k =-+≠在同一坐标系的图象可能为（ ） A ． B ． C ． D ．9．如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，P ,Q 为BC 边上的点，且BP=PQ=CQ ，BM 与AP ,AQ 分别交于D ,E 点，则BD ∶DE ∶EM 等于A ．3∶2∶1B ．4∶2∶1C ．5∶3∶2D ．5∶2∶110．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD ，则下列结论成立的是（ ）A ．△PAB ∽△PCAB ．△ABC ∽△DBA C ．△PAB ∽△PDAD ．△ABC ∽△DCA 11．已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是（ ）A ．a ：d ＝c ：bB ．a ：b ＝c ：dC ．c ：a ＝d ：bD ．b ：c ＝a ：d 12．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（ ）A．3B．163C．203D．165二、填空题13．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝kx的图象过点A，则k＝_____．14．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣4x图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．15．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．16．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.17．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为_____．18．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，直线EF BD P ，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S V 四边形，=则CF AD= ．19．学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资________元．20．已知线段AB 的长为10米，P 是AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），则AP 的长_____米．（精确到0.01米）三、解答题21．某学校数学兴趣小组想利用数学知识测量某座山的海拔高度，如图，他们在山腰A 处测得山顶B 的仰角为45°，他们从A 处沿着坡度为i=1 : 3的斜坡前进1000 m 到达D 处，在D 处测得山顶B 的仰角为58°，若点A 处的海拔为12米，求该座山顶点B 处的海拔高度，(结果保留整数，参考数据:tan 58°≈1.60，sin 58°≈0. 85，cos 58°≈0.53，3≈1. 732)22．已知四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 交于点G.(1)如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证：DE AD CF CD= ； (2)如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得DE AD CF CD=成立？并证明你的结论．23．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中()A 1,8，()B 3,8，()C 4,7． ()1ABC V 外接圆的圆心坐标是______；()2ABC V 外接圆的半径是______；()3已知ABC V 与DEF(V 点D 、E 、F 都是格点)成位似图形，则位似中心M 的坐标是______；()4请在网格图中的空白处画一个格点111A B C V ，使111A B C V ∽ABC V ，且相似比为2：1．24．已知如图，AD BE CF P P ，它们依次交直线a ，b 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.（1）如果6AB =，8BC =，21DF =，求DE 的长.（2）如果:2:5DE DF =，9AD =，14CF =，求BE 的长.25．如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D 处测得楼房顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C 处，然后向楼房方向继续行走10米到达E 处，测得楼房顶部A 的仰角为60︒．已知坡面10CD =米，山坡的坡度1:3i =（坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB 高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：3 1.73≈，2 1.41≈）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=﹣1x中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．2．C解析：C【解析】【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【详解】正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、D不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．3．A解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．4．B解析：B【解析】【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得AC BDCE DF=，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AC BD CE DF=，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴436DF =，解得：DF=92，∴937.52BF BD DF=+=+=．故选B．考点：平行线分线段成比例．5．D解析：D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵12EAF CDF C C V V ，= ∴12AF DF =， ∴11123AF BC ==+， ∵AF ∥BC ，∴△EAF ∽△EBC ，∴21139EAF EBC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭V V ， 故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 6．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵∠DAC=∠B ，∠C=∠C ，∴△ACD ∽△BCA ，∵AB=4，AD=2，∴△ACD 的面积：△ABC 的面积为1：4，∴△ACD 的面积：△ABD 的面积=1：3，∵△ABD 的面积为a ，∴△ACD 的面积为a ，故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~V V ,可得出AC BC DC AC =,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~V V ，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=42 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．8．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．【详解】A 根据反比例函数的图象可知，k >0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A 错误；B 根据反比例函数的图象可知，k >0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B 正确；C 根据反比例函数的图象可知，k <0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C 错误；D 根据反比例函数的图象可知，k <0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D 错误．故选B【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.9．C解析：C【解析】【分析】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设BC=3a ，则BP=PQ=QC=a ；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD 、BE 、BM 的长度，再来求BD ，DE ，EM 三条线段的长度，即可求得答案．【详解】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设3BC a =，则BP PQ QC a ===；∵AM CM =，AF ∥BC ， ∴1AF AM BC CM==， ∴3AF BC a ==，∵AF ∥BP ，∴133BD BP a DF AF a ===， ∴34DF BF BD ==， ∵AF ∥BQ ， ∴2233BE BQ a EF AF a ===， ∴23EF BE =，即25BF BE =， ∵AF ∥BC ，∴313BM BC a MF AF a===， ∴BM MF =，即2BF BM =， ∴235420BF BF BF DE BE BD =-=-=，22510BF BF BF EM BM BE =-=-=， ∴3::::?53242010BF BF BF BD DE EM ==：：． 故选：C ．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】∵∠APD =90°，而∠P AB ≠∠PCA ，∠PBA ≠∠P AC ，∴无法判定△P AB 与△PCA 相似，故A 错误；同理，无法判定△P AB 与△PDA ，△ABC 与△DCA 相似，故C 、D 错误；∵∠APD =90°，AP =PB =BC =CD ，∴AB =P A ，AC =P A ，AD =P A ，BD =2P A ，∴=，∴，∴△ABC ∽△DBA ，故B 正确．故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．11．B解析：B【解析】【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A 、a ：d=c ：b ⇒ab=cd ，故正确；B 、a ：b=c ：d ⇒ad=bc ，故错误；C 、d ：a=b ：c ⇒dc=ab ，故正确；D 、a ：c=d ：b ⇒ab=cd ，故正确．故选B ．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．12．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC =∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BAC =90°，BC=AD ，∴∠BAC +∠DAE =90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAC =ADE α∠=，在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3AB AC α==，∴AD=BC 203==. 故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.二、填空题13．-3【解析】【分析】根据比例系数k 的几何含义：在反比例函数y=的图象中任取一点过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题【详解】解：∵矩形ABOC 的面积为3∴|k|解析：-3【解析】【分析】根据比例系数k的几何含义：在反比例函数y=kx的图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题．【详解】解：∵矩形ABOC的面积为3,∴|k|=3.∴k=±3.又∵点A在第二象限,∴k<0,∴k=−3.故答案为：−3.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,属于简单题,熟悉反比例函数的图像和性质是解题关键.14．y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小从而可以解答本题详解：∵反比例函数y=--4＜0∴在每个象限内y随x的增大而增大∵A（-4y1）B（-1y2）解析：y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．详解：∵反比例函数y=-4x，-4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=-4x图象上的两个点，-4＜-1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．15．3:2【解析】因为DE∥BC所以因为EF∥AB所以所以故答案为:3:2解析：3:2【解析】因为DE∥BC,所以32AD AEDB EC==,因为EF∥AB,所以23CE CFEA BF==,所以32BFFC=,故答案为: 3:2.16．14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告解析：14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14．点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．17．2+3【解析】【分析】连接OA过点A作AC⊥OB于点C由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC=OA2-AC2=3BC=OB﹣OC=2﹣3在Rt△ABC中根据tan∠ABO=ACBC可得答案【详解解析：2+．【解析】【分析】连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB﹣OC=2﹣，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=可得答案．【详解】如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC==，∴BC=OB﹣OC=2﹣，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO==2+．故答案是：2+．【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO为内角的直角三角形是解题的关键．18．【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC∠AGE=∠ACB∴△AEG∽△ABC且S△AEG=S四边形EB解析：1 2【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC，△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解.【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=13S四边形EBCG∴S△AEG：S△ABC=1：4，∴AG：AC=1：2，又EF∥BD∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，∴S△AFG1=3S四边形FDCGS△AFG1=4S△ADC∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF：AD=1：2．19．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA于D则在直角△ABD中可以求出BD 然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示AB=10AC=30∠BAC=120°作BD⊥CA于D则在直角△A B解析：6750【解析】【分析】如图所示，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中可以求出BD，然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价．【详解】如图所示，AB=103，AC=30，∠BAC=120°，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中，∠BAD=60°，∴BD=ABsin60°=15，∴△ABC面积=12×AC×BD=225．又因为每平方米造价为30元，∴总造价为30×225=6750（元）．【点睛】此题主要考查了运用三角函数定义解直角三角形，关键是通过作辅助线把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中解题．20．18【解析】【分析】根据黄金分割定义：列方程即可求解【详解】解：设AP为x米根据题意得整理得x2+10x﹣100＝0解得x1＝5﹣5≈618x2＝﹣5﹣5（不符合题意舍去）经检验x＝5﹣5是原方程的解析：18【解析】【分析】根据黄金分割定义：AP BPAB AP=列方程即可求解．【详解】解：设AP为x米，根据题意，得x10 10x x -=整理，得x2+10x﹣100＝0解得x1＝﹣5≈6.18，x2＝﹣5（不符合题意，舍去）经检验x＝5是原方程的根，∴AP的长为6.18米．故答案为6.18．【点睛】本题考查了黄金分割的概念,熟练掌握黄金比是解答本题的关键.三、解答题21．1488米.【解析】【分析】过D作DE⊥BC于点E，作DF⊥AC于点F，易知四边形DECF为矩形，在Rt△ADF中，利用三角函数可求出DF和AF，设BE=x米，在Rt△BDE中，利用三角函数可表示出DE 的长度，再根据AC=BC建立方程求出x的值，最后用BC加上A点的海拔高度即为B处的海拔高度.【详解】解：如图，过D作DE⊥BC于点E，作DF⊥AC于点F，∵DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，∠C=90°∴四边形DECF 为矩形，∴DE=FC ，DF=EC∵山坡AD 的坡度为3∴∠DAF=30°， ∴1DF=AD sin 30=1000=5002⋅⨯o 米， 3AF=AD cos30=1000=5003⋅o 设BE=x 米，在Rt △BDE 中，∠BDE=58°， ∴BE DE=tan 58 1.6≈o x 米， 在Rt △ABC 中，∠BAC=45°，∴AC=BC∴AF+FC=BE+EC ，即50035001.6=+x x 解得400034000976-=≈x ∴BC=BE+EC=976+500=1476米∵A 处的海拔高度为12米，∴B 处的海拔高度为1476+12=1488米答：该座山顶点B 处的海拔高度为1488米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形，再根据三角函数建立方程是解题的关键.22．（1）详见解析；（2）当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DE AD CF DC=成立，理由详见解析. 【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可得∠A ＝∠ADC ＝90°，由DE ⊥CF 可得∠ADE ＝∠DCF ，即可证得△ADE∽△DCF，从而证得结论；(2)在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM．根据平行线的性质可得∠A＝∠CDM，再结合∠B+∠EGC＝180°，可得∠AED＝∠FCB，进而得出∠CMF＝∠AED即可证得△ADE∽△DCM，从而证得结论；【详解】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴DE AD CF DC=(2)当∠B＋∠EGC＝180°时，DE ADCF DC=成立，证明如下：在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM.∵AB∥CD.∴∠A＝∠CDM.∵AD∥BC，∴∠CFM＝∠FCB.∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED，∴△ADE∽△DCM，∴DE ADCM DC=，即DE ADCF DC=.【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．23．（1）(2，6);（25（3）(3，6) ;（4）见解析.【解析】【分析】（1）根据作图,结合网格特点解答；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念解答；（3）根据位似变换和位似中心的概念解答；（4）根据相似三角形的对应边的比相等，都等于相似比解答.【详解】解：（1）如图1，由作图可知△ABC外接圆的圆心坐标是(2，6),故答案为(2，6)；（2）作AB、BC的垂直平分线交于G，连接AG，根据网格特点可知，点G的坐标为（2，6），则AG=22=5，12则△ABC外接圆的半径是5，故答案为5；（3）如图2，连接BE、FC，根据网格特点，BE与FC交于点M，点M的坐标为（3，6），根据位似中心的概念可知，位似中心M的坐标是（3，6），故答案为（3，6）；（4）由网格特点可知，AB=2，2，10，∵△A1B1C1∽△ABC2：1,∴A1B12，B1C1=2，A1C15所求的△A1B1C1如图3．【点睛】本题考查的是格点正方形、锐角三角函数的定义、位似变换与位似中心与相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段互相平行，这两个图形是位似图形是解题的关键.24．（1）DE 的长为9；（2）BE 的长为11；【解析】【分析】（1）由果6AB =，8BC =，可得AC=14，然后根据平行线等分线段定理得到6=14DE AB DF AC =，然后将已知条件代入即可求解； （2）过D 作DH∥AC，分别交BE,CF 于H ，说明四边形ABGD 和四边形BCHG 是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得CH=BG=AD=9；进一步说明FH=CF-DH=5，然后再按照平行线等分线段定理得到:2:5DE DF =，最后代入已知条件求解即可．【详解】（1）∵6AB =，8BC =，∴AC=AB+BC=14∵AD BE CF P P ∴6=14DE AB DF AC = ∴662191414DE DF ==⨯= (2)过D 作DH∥AC，分别交BE,CF 于H.∵AD BE CF P P∴四边形ABGD 和四边形BCHG 是平行四边形，∴CH=BG=AD=9∴FH=CF -DH=5∵:2:5DE DF =∴:2:5GE HF = ∴225255GE HF ==⨯= ∴BE=BG+GE=9+2=11.【点睛】 本题主要考查平行线分线段成比例的知识，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.25．楼房AB 高度约为23.7米【解析】【分析】过D 作DG BC ⊥于G ，DH AB ⊥于H ，交AE 于F ，作FP BC ⊥于P ，则DG FP BH ==，DF GP =，求出30DCG ∠=︒，得出152FP DG CD ===，353CG DG ==20310DF GP ==，证出30DAF ADF ∠=︒=∠，得出20310AF DF ==+，得出110352FH AF ==，因此31053AH FH ==+【详解】解：过D 作DG BC ⊥于G ，DH AB ⊥于H ，交AE 于F ，作FP BC ⊥于P ，如图所示：则,DG FP BH DF GP ===，∵坡面10CD =米，山坡的坡度3i =∴30DCG ∠=︒， ∴152FP DG CD ===， ∴353CG DG ==∵60FEP ∠=︒， ∴35FP EP ==， ∴53EP = ∴5320353101033DF GP ==+=+， ∵60AEB ∠=︒，∴30EAB ∠=︒，∵30ADH ∠=︒，∴60DAH ∠=︒，∴30DAF ADF ∠=︒=∠， ∴20310AF DF ==+， ∴110352FH AF ==， ∴31053AH FH ==+ ∴105351553155 1.7323.7AB AH BH =+=+=+≈+⨯≈（米）， 答：楼房AB 高度约为23.7米．【点睛】此题是解直角三角形的应用--仰角，俯角问题，主要考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．。

2020-2021商丘市第一高级中学九年级数学上期中模拟试卷带答案

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2020-2021商丘市第一高级中学九年级数学上期中模拟试卷带答案一、选择题1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°3．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22° 4．方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=， 5．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（﹣5，﹣3） B ．（﹣2，0） C ．（﹣1，﹣3） D ．（1，﹣3）6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．22C ．2D ．2 7．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ） A ．5x > B ．5x <- C ．3x ≥-D ．3x ≤- 8．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）A．B．C．D．9．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④4a+2b+c＜0；⑤a+b＜k．A．①②③B．②③⑤C．②④⑤D．②③④⑤10．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是()A．16B．14C．13D．71211．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）12．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是（）A ．120B ．19100C ．14D ．以上都不对二、填空题13．已知、是方程的两个根，则代数式的值为______.14．已知：如图，CD 是O e 的直径，AE 切O e 于点B ，DC 的延长线交AB 于点A ，20A ∠=o ，则DBE ∠=________度．15．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，D 、E 分别是AB 、AC 边上的动点，且CE ＝3BD ，则△BDE 面积的最大值为_____．16．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<o o，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.17．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.18．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm 和4cm ，则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm19．在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是 _________.20．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为________．三、解答题21．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．22．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．23．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p=2时，求该方程的根．24．（1）解方程：x2﹣2x﹣8=0；（2）解不等式组3(2)1112x xx--<⎧⎪⎨-<⎪⎩25．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 2．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，3．D解析：D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠B AB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．4．A解析：A【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x -＝，故x －2＝3或x －2＝－3，解得：x 1＝5，x 2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.5．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。

2020-2021商丘市第一高级中学八年级数学下期中模拟试卷带答案

2020-2021商丘市第一高级中学八年级数学下期中模拟试卷带答案
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据 S△ABE= 1 S 矩形 ABCD=3= 1 •AE•BF，先求出 AE，再求出 BF 即可．
2
2
【详解】
如图，连接 BE．
∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，
在 Rt△ADE 中，AE= AD2 DE2 = 32 12 = 10 ，
张，摆放的椅子为 y 把，则 y 与 x 之间的关系式为( )
A．y＝6x
B．y＝4x﹣2
C．y＝5x﹣1
D．y＝4x+2
3．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3．若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B 作 BF
⊥AE 交 AE 于点 F，则 BF 的长为（ ）
A． 3 10 2
∵平行四边形 ABCD ∴OA＝OC，∠BAD＝∠BCD，∠BAD＋∠ABC＝180°，但无法得到 AC⊥BD 故选 C. 考点：平行四边形的性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考 中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】 ∵一次函数 y=（k-3）x-k 的图象经过第二、三、四象限，
15．若菱形的两条对角线长分别是 6 ㎝和 8 ㎝，则该菱形的面积是 ㎝ 2． 16．把两个同样大小的含 45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角 顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线上．若
AB= 2 ，则 CD=_____．

2020年河南省商丘市中考数学一模试卷

2020年河南省商丘市中考数学一模试卷

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中最小的是（）A. -πB. -3C. -D. 02.2020年3月2日的数据显示，我国口罩日产能从2月初的约2000万只，增长到了1.1亿只．而在2019年，中国口罩原料之一的聚丙烯产能2549万吨，产量为2096.3万吨，约占全球30%．数据“2096.3万”用科学记数法可表示为（）A. 20.963×106B. 2.0963×107C. 0.20963×108D. 2.0963×1083.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A.B.C.D.4.以下问题，不适合采用全面调查方式的是（）A. 调查全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度B. “冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测C. 为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计D. 了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度5.如图，CD为∠AOB的角平分线，射线OE经过点O且∠AOE=90°，若∠DOE=63°，则∠BOC的度数是（）A. 63°B. 33°C. 28°D. 27°6.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.7.若方程x2-2x-k=0没有实数根，则k的值可以为（）A. 1B. 0C. -1D. -28.如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是（）A. B. C. D.9.如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为（）A. （，2）B. （，1）C. （，2）D. （，1）10.如图1，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm2）．运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（）A. 2B. 4C. 2D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.-（）-2=______．12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于______．13.点P1（-2，y l），P2（0，y2），P3（1，y3）均在二次函数y=-x2-2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A、B的对应点分别为A1、B1，当点A1恰好落在AB上时，弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积为______．15.如图，矩形ABCD中，点P为AD上一个动点，以PB为对称轴将△APB折叠得到△EPB，点A的对称点为点E，射线BE交矩形ABCD的边于点F，若AB=4，AD=6，当点F为矩形ABCD边的中点时，AP的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：（），其中x是整数且-3＜x＜1．17.当前，商丘市正在围绕打响“游商丘古都城，读华夏文明史”文化旅游品牌，加快推进商丘景点保护性修复与宣传工作，以此带动以文化为核心的全域旅游跨越发展，打造华夏历史文明商丘传承创新区．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，某中学开展以“我最喜欢的商丘风景区”为主题的调查活动，围绕“在森林公园、日月湖、汉梁公园和睢阳古城”四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该中学共有3000名学生，请你估计最喜欢日月湖风景区的学生有多少名．18.如图，在Rt△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点M，交CB延长线于点N，连接OM，OC=1．（1）求证：AM=MD；（2）填空：①若DN=，则△ABC的面积为______；②当四边形COMD为平行四边形时，∠C的度数为______．19.“马踏飞燕”作为商丘的地标性雕塑被拆分为两座雕塑，安放在紧邻高速公路出站口的平原路和华商大道交叉口，不光临近古城景区，也靠近火神台，恰恰实现了商丘市的城市文化宣传的目的．“人们来到商丘，一下高速，就看到商丘的地标，就能够感受到商丘的火文化．”某中学数学兴趣小组准备测量安放后的雕塑相关数据，如图，小明从A点测得“火球”最高点E的仰角为4°30′，此处恰好看不到“马踏飞燕”雕塑的最高点F，小明向雕塑走140m到达点B，此时测得点E的仰角为45°．已知两雕塑的距离为50m，求两座雕塑EC、FD的高度．（A、B、C、D在同一直线上）（精确到1m，参考值：sin4°30′≈0.07，cos4°30′≈0.99，tan4°30′≈0.08．）20.如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线y=mx交于点C，直线l：y=4分别交两函数图象于点A（1，4）和点B，过点B作BD⊥l交反比例函数图象于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）当BD=2AB时，求点B的坐标；（3）在（2）的条件下，直接写出不等式＞mx的解集．21.商丘市梁园区紧紧围绕十九大报告提出的阶段性目标任务，深化农业供给侧结构性改革，调整种植结构，深入进行了四大结构调整，分别是：水池铺乡的辣椒产业、刘口乡的杂果基地，孙福集乡的山药、莲藕产业，双八镇的草莓产业．目前，这四种产业享誉省内外．某外地客商慕名来商丘考查，他准备购入山药和草莓进行试销，经市场调查，若购进山药和草莓各2箱共花费170元，购进山药3箱和草莓4箱共花费300元．（1）求购进山药和草莓的单价；（2）若该客商购进了山药和草莓共1000箱，其中山药销售单价为60元，草莓的销售单价为70元．设购进山药x箱，获得总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②由于草莓的保鲜期较短，该客商购进草莓箱数不超过山药箱数的，要使销售这批山药和草莓的利润最大，请你帮该客商设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．22.如图1，点B在直线l上，过点B构建等腰直角三角形ABC，使∠BAC=90°，且AB=AC，过点C作CD⊥直线l于点D，连接AD．（1）小亮在研究这个图形时发现，∠BAC=∠BDC=90°，点A，D应该在以BC为直径的圆上，则∠ADB的度数为______°，将射线AD顺时针旋转90°交直线l于点E，可求出线段AD，BD，CD的数量关系为______；（2）小亮将等腰直角三角形ABC绕点B在平面内旋转，当旋转到图2位置时，线段AD，BD，CD的数量关系是否变化，请说明理由；（3）在旋转过程中，若CD长为1，当△ABD面积取得最大值时，请直接写AD的长．23.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过O、A（4，0）、B（5，5）三点，直线l交抛物线于点B，交y轴于点C（0，-4）．点P是抛物线上一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P关于直线OB的对称点恰好落在直线l上，求点P的坐标；（3）M是线段OB上的一个动点，过点M作直线MN⊥x轴，交抛物线于点N．当以M、N、B为顶点的三角形与△OBC相似时，直接写出点N的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∵＜3＜π，∴-π＜-3＜．∵零大于负数，∴-π＜-3＜＜0．∴最小的是-π．故选：A．先估算出的大小，然后比较π、3、的大小，然后依据两个负数绝对值大的反而小，比较即可．本题主要考查的是实数大小比较，估算数出的大小是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：将2096.3万用科学记数法表示为：20963000=2.0963×107，故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：它的俯视图是：故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．4.【答案】D【解析】解：A、了解全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度适合采用全面调查方式，故不符合题意；B、冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测适合采用全面调查方式，故不符合题意；C、为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计适合采用全面调查方式，故不符合题意；D、了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度不适合采用全面调查方式，故符合题意，故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】D【解析】解：∵∠AOE=90°，∠DOE=63°，∴∠AOC=180°-∠AOE-∠DOE=27°，∵CD为∠AOB的角平分线，∴∠BOC=∠AOC=27°．故选：D．先根据平角的定义求出∠AOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出∠AOC的度数是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：由①得x＞-1，由②得x≤3，故此不等式组的解集为-1＜x≤3，在数轴上的表示如选项B所示．故选：B．先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7.【答案】D【解析】解：由题意可知：△=4-4×（-k）=4+4k＜0，∴k＜-1，故选：D．根据根的0判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．8.【答案】C【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两数字之和为5的结果数为3，所以指针所指区域内的数字之和为5的概率==．故选：C．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两数字之和为5的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9.【答案】A【解析】解：延长DC交y轴于F，过C作CG⊥OA于G，CE⊥AB于E，∵CD∥x轴，∴DF⊥OB，∵∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，∴FC=CG=CE，∴DH=CG=CF，∵A（8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴tan∠OAB===，∴设DH=3x，AH=4x，∴AD=5x，∵CD∥OA，∴∠DCA=∠CAG，∵∠DAC=∠GAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=HG=AD=5x，∴3x+5x+4x=8，∴x=，∴DH=2，OH=，∴D（，2），故选：A．延长DC交y轴于F，过C作CG⊥OA于G，CE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到FC=CG=CE，求得DH=CG=CF，设DH=3x，AH=4x，根据勾股定理得到AD=5x，根据平行线的性质得到∠DCA=∠CAG，求得∠DCA=∠DAC，得到CD=HG=AD=5x，列方程即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，进行的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线构造矩形和直角三角形是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：设AB=a，∠C=30°，则AC=2a，BC=a，设P、Q同时到达的时间为T，则点P的速度为，点Q的速度为，故点P、Q的速度比为3：，故设点P、Q的速度分别为：3v、v，由图2知，当x=2时，y=6，此时点P到达点A的位置，即AB=2×3v=6v，BQ=2×v=2v，y=AB×BQ=6v×2v=6，解得：v=1，故点P、Q的速度分别为：3，，AB=6v=6=a，则AC=12，BC=6，如图当点P在AC的中点时，PC=6，此时点P运动的距离为AB+AP=12，需要的时间为12÷3=4，则BQ=x=4，CQ=BC-BQ=6-4=2，故点P作PH⊥BC于点H，PC=6，则PH=PC sinC=6×=3，同理CH=3，则HQ=CH-CQ=3-2=，PQ===2，故选：C．点P、Q的速度比为3：，根据x=2，y=6，确定P、Q运动的速度，即可求解．本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．11.【答案】-12【解析】解：原式=-3-9=-12．故答案为：-12．直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】【解析】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC==4，连接AE，从作法可知：DE是AB的垂直平分线，根据性质得出AE=BE，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2，即32+（4-AE）2=AE2，解得：AE=，在Rt△ADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE2+（）2=（）2，解得：DE=．故答案为：．根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理求出DE即可．本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，能灵活运用勾股定理得出方程是解此题的关键．13.【答案】y l=y2＞y3【解析】解：二次函数y=-x2-2x+c的二次项系数a=-1，∴函数图象开口向下又∵对称轴为x=-1，∴y l=y2＞y3点故答案为：y l=y2＞y3．先根据二次项系数为负，得出函数图象开口向下；再求出其对称轴，根据横坐标离对称轴的远近即可作出判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，明确二次函数的相关性质是解题的关键．14.【答案】2π-【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴AB=2AC=4，由勾股定理得：BC===2，∠A=60°，由旋转得：CA=A1C，∴△CA1A是等边三角形，∴∠ACA1=60°，∴∠A1CB=30°，∴∠B1CB=60°，∴弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积=S△ABC+-S△ACB-=-=-=2π-，故答案为：2π-．解直角三角形求出AB和BC，求出∠ACA1=60°，可得等边△CA1A，根据面积差得阴影部分的面积．本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质和判定、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式等知识点，能求出线段BC的长和∠BCB1的度数是解此题的关键．15.【答案】或【解析】解：如图1中，当点F是AD的中点时，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB=6，AF=3，∴BF===5，由翻折可知：AB=BE=4，设PA=PE=x，则PF=3-x，EF=5-4=1，在Rt△PEF中，∵PE2+EF2=PF2，∴x2+12=（3-x）2，∴x=，∴PA=如图2中，当点F是CD的中点时，延长AD交BF的延长线于H．∵∠C=90°，BC=6，CF=DF=2，∴BF==2，∵DH∥BC，∴∠H=∠FBC，∵∠DFH=∠BFC，DF=FC，∴△DHF≌△CBF（AAS），∴DH=BC=6，FH=BF=2，∵AB=BE=4，∴EF=2-4，EH=2-4+2=4-4，设PA=PE=y，则PD=6-y，PH=6-y+6=12-y，在Rt△PEH中，∵PE2+EH2=PH2，∴y2+（4-4）2=（12-y）2，∴y=，∴PA=，综上所述，PA的长为或．故答案为或．分两种情形：如图1中，当点F是AD的中点时．如图2中，当点F是CD的中点时，延长AD交BF的延长线于H．分别求解即可．本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：原式=•=•=，∵x是整数且-3＜x＜1，并且x≠±1，-2∴取x=0，∴原式==-1．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，根据-3＜x＜1求出x的值，代入原式进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17.【答案】解：（1）10÷20%=50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；（2）50-10-20-12=8（名），补全条形统计图如图所示，（3）3000×=1200（名），答：估计最喜欢日月湖风景区的学生有1200名．【解析】（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；（2）根据题意作出图形即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.【答案】45°【解析】（1）证明：连接OD，∵DN为⊙O的切线，∴∠ODM=∠ABC=90°，在Rt△BOM与Rt△DOM中，，∴Rt△BOM≌Rt△DOM（HL），∴BM=DM，∠DOM=∠BOM=，∵∠C=，∴∠BOM=∠C，∴OM∥AC，∵BO=OC，∴BM=AM，∴AM=DM；（2）解：①∵OD=OC=1，DN=，∴tan∠DON==，∴∠DON=60°，∴∠C=30°，∵BC=2OC=2，∴AB=BC=，∴△ABC的面积为AB•BC=×2=；②当四边形COMD为平行四边形时，∠C的度数为45°，理由：∵四边形COMD为平行四边形，∴DN∥BC，∴∠DON=∠NDO=90°，∴∠C=DON=45°，故答案为：，45°．（1）连接OD，根据切线的性质得到∠ODM=∠ABC=90°，根据全等三角形的判定定理得到Rt△BOM≌Rt△DOM（HL），求得BM=DM，∠DOM=∠BOM=，根据圆周角定理得到∠BOM=∠C，于是得到结论；（2）①由于tan∠DON==，求得∠DON=60°，根据圆周角定理得到∠C=30°，求得AB=BC=，根据三角形的面积公式即可得到结论；②根据平行四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，特殊角的三角函数值，三角形的面积的计算，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．19.【答案】解：在Rt△CEB中，∵∠ECB=90°，∠EBC=45°，∴∠CEB=∠CBE=45°，∴CE=CB，设CE=EB=xm，则AC=（x+50）m，∵tan A=，∴0.08=，解得x≈12，∴EC=12m，在Rt△ADF中，∵tan A=，∴0.08=，∴DF≈12m，答：两座雕塑EC、FD的高度度约为12m．【解析】首先证明EC=CB，设EC=BC=x，构建方程求出x，再解直角三角形求出DF 即可．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）∵A（1，4）在y=上，∴4=，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）设B（n，4），则D（n，），∵BD=2AB，∴4-=2（n-1），整理得：n2-3n+2=0，解得n=1（舍弃）或2，∴B（2，4）．（3）∵B（2，4），∴4=2m，∴m=2，∴直线l的解析式为y=2x，由，解得或（舍弃），∴C（，2），观察图象可知：不等式＞mx的解集为0＜x＜．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）设B（n，4），则D（n，），根据BD=2AB，构建方程即可解决问题．（3）求出直线l与反比例函数的图象的交点C，利用图象法即可解决问题．本题属于反比例函数综合题，考查了一次函数的性质，反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）设购进每箱山药的单价为x元，购进每箱草莓的单价为y元，根据题意得，解得，答：每箱山药的单价为40元，每箱草莓的单价为45元；（2）①由题意可得，y=（60-40）x+（70-45）（1000-x）=-5x+25000；②由题意可得，，解得：x≥750，又y=-5x+25000，k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=750时，y达到最大值，即最大利润y=-5×750+25000=21250（元），此时1000-x=1000-750=250（箱），答：购进山药750箱，草莓250箱时所获利润最大，利润最大为21250元．【解析】（1）设购进山药的单价为x元，购进草莓的单价为y元，列出方程组求解即可；（2）①把（1）得出的数据代入即可解答；②根据题意可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求得w的最大值和相应的进货方案．本题综合考查了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．22.【答案】45 CD+BD=AD【解析】解：（1）①如图，在图1中．∵∠BAC=90°，且AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵∠BAC=∠BDC=90°，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠ADB=∠ACB=45°；②由题意可知，∠EAD=∠BAC=90°，∴∠EAB=∠DAC，又AE=AD，AB=AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴BE=CD，∵AE=AD，∠EAD=90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE=AD，∵CD+DB=EB+BD=DE，∴CD+DB=AD；故答案为45°，CD+DB=AD；（2）线段AD，BD，CD的数量关系会变化，数量关系为BD-CD=AD．理由如下：如图2，将AD绕点A顺时针旋转90°交直线l于点E．则∠DAE=∠CAB=90°，∴∠DAC=∠EAB，又AD=AE，AC=AB，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴BE=CD，∵AE=AD，∠EAD=90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE=AD，∵BD-CD=BD-BE=DE，∴BD-CD=AD；（3）由（2）知，△CDA≌△BEA，∴∠CDA=∠AEB，∵∠DEA=45°，∴∠AEB=180°-45°=135°，∴∠CDA=∠AEB=135°，∴∠CDA+∠ABC=135°+45°=180°，∴A、B、C、D四点共圆，于是作A、B、C、D外接圆⊙O，如图3．当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的左侧时，△ABD的面积最大．作DG⊥AB，则DG平分∠ADB，DB=DA，在DA上截取一点H，使得CD=DH=1，∵∠ADB=∠ACB=45°，∴∠GDB=22.5°，∠DBG=67.5°，∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°，∠HCB=∠DHC-∠HBC=45°-22.5°=22.5°，∴∠HCB=∠HBC，∴HB=CH=，∴AD=BD=DH+BH=1+．（1）由∠BAC=90°，且AB=AC，可得∠ACB=∠ABC=45°，由∠BAC=∠BDC=90°，推出A、B、C、D四点共圆，所以∠ADB=∠ACB=45°；由题意知△EAB≌△DAC，所以BE=CD，由AE=AD，∠EAD=90°，可知△ADE是等腰直角三角形，推出CD+DB=EB+BD=DE=AD；（2）如图2，将AD绕点A顺时针旋转90°交直线l于点E．易证△EAB≌△DAC（SAS），则BE=CD，由AE=AD，∠EAD=90°，所以△ADE是等腰直角三角形，则DE=AD，由BD-CD=BD-BE=DE，推出BD-CD=AD；（3）当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的左侧时，△ABD的面积最大．本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax（x-4），且过点B（5，5）∴5=5a∴a=1，∴抛物线解析式为：y=x（x-4）=x2-4x；（2）∵点B（5，5），点C（0，-4），O（0，0）∴直线BC解析式为：y=x-4，直线OB解析式为：y=x，∴直线l关于直线OB对称的直线解析式为y=x+，∴联立方程组可得：∴或∴点P（-，）；（3）如图，∵点B（5，5），点C（0，-4），O（0，0）∴OC=4，BO=5，设点M（m，m），则点N（m，m2-4m），∴MN=5m-m2，BM=（5-m），∵MN∥y轴，∴∠BMN=∠BOC=135°．∵以M、N、B为顶点的三角形与△OBC相似，∴或，若，则=，∴m1=5（舍去），m2=，∴点N的坐标为（，-），若，则=，∴m1=5（舍去），m2=，∴点N坐标为（，-），综上所述：点N坐标为：（，-）或（，-）．【解析】（1）依题意设抛物线解析式为y=ax（x-4），把B（5，5）代入求得解析式；（2）先求出直线BC解析式和OB解析式，可求直线l关于直线OB对称的直线解析式，联立方程组可求解；（3）分两种情况讨论，由相似三角形的性质列出等式，即可求解．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

河南省商丘市第一中学校2020年高三数学文模拟试题含解析

河南省商丘市第一中学校2020年高三数学文模拟试题含解析

河南省商丘市第一中学校2020年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，上面是侧棱长为2，底面边长为2的正四棱锥，求出相应的体积，即可求得结论．【解答】解：由题意知，根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，体积为8；上面是斜高为2，底面边长为2的正四棱锥，所以底面积为4，高为=，故体积为．∴几何体的体积为8+．故选A．【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．2. 函数的大致图象是参考答案：C略3. 复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i参考答案：C【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1 代替即可．【解答】解：=﹣2+i故选C4. 在实数集上随机取一个数，事件=“,”，事件=“”，则（︱）=（）A． B． C． D．参考答案：C略5. 已知全集，那么集合（）A．B． C．D．参考答案：B略6. “”是“”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件参考答案：【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1【答案解析】C 若则，若则还能为故选C.【思路点拨】根据角的范围为任意角去得到必要不充分条件。

7. 某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是（）A．πB．C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是圆锥与球的组合体，由图中数据可得体积【解答】解：由三视图可得，直观图是圆锥与球的组合体，由图中数据可得体积为=π，故选A．8. 在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q两点关于直线y=x对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（注：点对{P，Q}与{Q，P}看作同一对“和谐点对”）已知函数f（x）=，则此函数的“和谐点对”有( )A．0对B．1对C．2对D．3对参考答案：C【考点】进行简单的合情推理；奇偶函数图象的对称性；反函数．【专题】新定义．【分析】作出f（x）=log2x（x＞0）关于直线y=x对称的图象C，判断C与函数f（x）=x2+3x+2（x≤0）的图象交点个数，可得答案．【解答】解：作出函数f（x）的图象，然后作出f（x）=log2x（x＞0）关于直线y=x对称的图象C，如下图所示：由C与函数f（x）=x2+3x+2（x≤0）的图象有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．故选C【点评】本题考查的知识点是函数零点个数及判断，数形结合思想是解答本题的关键，而解答的核心在于将问题转化为函数图象的交点个数问题．9. 记全集，集合，集合，则（）A. [4,+∞)B. (1,4]C. [1,4)D. (1,4)参考答案：C【分析】求得集合或，，求得，再结合集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，全集，集合或，集合，所以，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合，再结合集合的补集和交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10. 函数的零点所在的大致区间是（）A、（-2，0）B、（0,1）C、（1，2）D、(2,3)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：参考答案：略12. 某人要在自家的院内建造一间背面靠墙的小房，地面面积为10m2，房屋正面造价每平米约为1000元，房屋两个侧面造价均为每平米约800元，屋顶总造价约为5000元，如果计划把小屋墙高建到2m，且不计房屋背面和地面的费用，则房屋主人至少要准备资金元．参考答案：21000∵地面面积为10m2，∴xy=10，∴y=∴Z=2y×1000+4x×800+5000=+3200x+5000≥2+5000=21000 …（6分）当=3200x时，即x=2.5时，Z有最小值21000，此时y=4故答案为：21000．本题考查函数模型的选择与应用，根据已知条件构造房屋总造价的函数解析式，将13. 设则参考答案：11014. 甲、乙两位同学约定晚饭6点到7点之间在食堂见面，先到之人等后到之人十五分钟，则甲、乙两人能见面的概率为_________．参考答案：略15. 在曲线xy=1上，横坐标为的点为A n，纵坐标为的点为B n，记坐标为（1，1）的点为M，P n（x n，y n）是△A n B n M的外心，T n是{x n}的前n项和，则T n=．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知可得A n，B n，则线段A n B n的垂直平分线为y=x．可得线段A n M的垂直平分线为：=，把y=x代入解得x n．再利用“裂项求和”即可得出．解答：解：由已知可得A n，B n，则线段A n B n的垂直平分线为y=x．线段A n M的垂直平分线为：=，把y=x代入解得x n=2+．∴{x n}的前n项和T n=2n++…+=2n+=2n+=．故答案为：．点评：本题考查了线段的垂直平分线及其性质、三角形的外心、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 已知函数,若函数在上为单调函数,则的取值范围是 .参考答案：17. 若f(x)=在区间（－2，＋）上是增函数，则a的取值范围是 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年河南省商丘市第一职高高三数学理模拟试卷含解析

2020年河南省商丘市第一职高高三数学理模拟试卷含解析

2020年河南省商丘市第一职高高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{4，5}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，则A∩B={1，2}．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法以及交集的定义与应用问题，是基础题目．2. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为( )A． B． C． D．参考答案：【知识点】双曲线的标准方程H6C 解析：∵抛物线x2=20y中，2p=20，=5，∴抛物线的焦点为F（0，5），设双曲线的方程为，∵双曲线的一个焦点为F（0，5），且渐近线的方程为3x±4y=0即，∴，解得（舍负），可得该双曲线的标准方程为．故选：C 【思路点拨】根据抛物线方程，算出其焦点为F（0，5）．由此设双曲线的，根据基本量的平方关系与渐近线方程的公式，建立关于a、b的方程组解出a、b的值，即可得到该双曲线的标准方程．3. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2B．2C．4D．4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；故选B．【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1）”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c，容易只计算到c，就得到结论．4. 已知平面向量，，那么等于（）A. B. C. D.参考答案：B5. 已知变量x、y满足的约束条件，则的最大值为( )A．-3 B． C．-5 D．4参考答案：D6. 元朝著名数学家朱世杰《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”其意思为：“诗人带着装有一倍分酒的壶去春游，先遇到酒店就将酒添加一倍，后遇到朋友饮酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壶中酒恰好饮完，问壶中原有多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，那么在这个空白框中可以填入（）A．B． C. D．参考答案：B 因为将酒添加一倍，后饮酒一斗，所以2x-1，选B7. 数列前n项和，对数列描述正确的是A. 数列为递增数列B. 数列为递减数列C. 数列为等差数列D. 数列为等比数列参考答案：【知识点】等比关系的确定；数列的函数特性．D2 D3【答案解析】A 解析：? ，所以是递增数列; 不是等差数列也不是等比数列. 故选A.【思路点拨】利用，利用函数的单调性及等差数列与等比数列的概念对A、B、C、D 四个选项逐一分析即可得到答案．8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A. B.160 C. D.参考答案：C9. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的值为5，则输出的值为Ａ.B. C.D.参考答案： A 略10. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（ ）A ．35B ．20C ．18D ．9参考答案：C【考点】EF ：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1， 满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1 不满足进行循环的条件， 故输出的v 值为： 故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中，若第项的系数为，则.参考答案：略12. 已知点的两侧，则下列说法正确的是 。

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中学自主招生数学试卷一、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是 （ ）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2.在函数y =x 的取值范围 （ ） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°. 已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ）A. (9+mB. (9+mC.D.第10题9． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）C（第4题）1A BDE（第9题）B ADC EF10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上) 11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为 ． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度．16． 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和 △BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧， 交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题 第17题 第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的 计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：101()2cos60(2)2π--︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4xx x⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分）先化简，再求值：121a aaa a--⎛⎫÷-⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．(1)求证：AB＝AC；(2)若AD＝DAC＝30°，求△ABC的周长．23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？AB D CFE24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运中学自主招生数学试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）64．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±77．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）9．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S111．如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空题（满分18分，每小题3分）13．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2cm，∠BCD＝22°30′，则⊙O的半径为cm．16．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x 轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为．17．若一次函数y＝（1﹣2m）x+m的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2，且与y轴相交于正半轴，则m的取值范围是．18．如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A处测得博物馆楼顶G点的仰角为27°，前进12米到达B处测得博物馆楼顶G点的仰角为39°，斜坡BD的坡i＝1：2.4，BD长度是13米，GE ⊥DE，A、B、D、E、G在同一平面内，则博物馆高度GE约为米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）三．解答题19．（6分）计算：（1）sin30°﹣cos45°+tan260°（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20．（6分）求不等式组的非负整数解．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．22．（8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．23．（9分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24．（9分）如图所示，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，过点C 的切线交AD 的延长线于点E ，且AE ⊥CE ，连接CD ．（1）求证：DC ＝BC ；（2）若AB ＝5，AC ＝4，求tan ∠DCE 的值．25．（10分）若关于x 的二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数）与x 轴交于两个不同的点A （x 1，0），B （x 2，0）与y 轴交于点C ，其图象的顶点为点M ，O 是坐标原点．（1）若A （﹣2，0），B （4，0），C （0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2）如图1，若a ＞0，b ＞0，△ABC 为直角三角形，△ABM 是以AB ＝2的等边三角形，试确定a ，b ，c 的值； （3）设m ，n 为正整数，且m ≠2，a ＝1，t 为任意常数，令b ＝3﹣mt ，c ＝﹣3mt ，如果对于一切实数t ，AB ≥|2t +n |始终成立，求m 、n 的值．26．（10分）已知：如图，抛物线y ＝ax 2+bx +3与坐标轴分别交于点A ，B （﹣3，0），C （1，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线解析式；（2）当点P 运动到什么位置时，△PAB 的面积最大？（3）过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 作PE ∥x 轴交抛物线于点E ，连接DE ，请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3＝a9，故本选项错误；D、（﹣a）6＝a6，正确．故选：D．4．解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．5．解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．6．解：∵|a|＝3，∴a＝±3；∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4时，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；∴代数式a﹣b的值为1或7．故选：A．7．解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．8．解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．9．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．10．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．∴S扇形AOC＝；S扇形BOC＝．在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC ＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∴∠ADB＝×140°＝70°，故选：D．12．解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．二．填空题13．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．14．解：因为l＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案为：615．解：连结OB，如图，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵AB⊥CD，∴BE＝AE＝AB＝×2＝，△BOE为等腰直角三角形，∴OB＝BE＝2（cm）．故答案为：2．16．解：∵平移后解析式是y ＝x ﹣b ，代入y ＝得：x ﹣b ＝，即x 2﹣bx ＝5，y ＝x ﹣b 与x 轴交点B 的坐标是（b ，0），设A 的坐标是（x ，y ），∴OA 2﹣OB 2＝x 2+y 2﹣b 2＝x 2+（x ﹣b ）2﹣b 2＝2x 2﹣2xb＝2（x 2﹣xb ）＝2×5＝10，故答案为：10．17．解：∵当1＜2时，y 1＜y 2，∴函数值y 随x 的增大而增大，∴1﹣2m ＞0，解得m ＜∵函数的图象与y 轴相交于正半轴，∴m ＞0，故m 的取值范围是0＜m ＜故答案为0＜m ＜18．解：如图，延长CF 交GE 的延长线于H ，延长GE 交AB 的延长线于J ．设GE ＝xm ．在Rt △BDK 中，∵BD ＝13，DK ：BK ＝1：2.4，∴DK＝5，BK＝12，∵AC＝BF＝HJ＝1.6，DK＝EJ＝5，∴EH＝5﹣1.6＝3.4，∵CH﹣FH＝CF，∴﹣＝12，∴﹣＝12，∴x＝12.6≈13（m），故答案为13．三．解答题19．解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝20．解：解不等式组得﹣2＜x≤5，所以原不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．22．解：（1）被调查的学生总人数：150÷15%＝1000人，选择B的人数：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）＝1000×20%＝200；补全统计图如图所示；（2）5500×40%＝2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB，P（同时选择B和D）＝．23．解：（1）设现场购买每张电影票为x元，网上购买每张电影票为y元．依题意列二元一次方程组∵经检验解得（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m元，那么会多卖出张电影票．依题意列一元二次方程：（45﹣m ）[（600+）×（1﹣）]＝19800﹣25×（600+）（1﹣）整理得：16m 2﹣120m ＝0m （16m ﹣120）＝0解得m 1＝0（舍去） m 2＝7.5 答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元．24．（1）证明：连接OC ． （1分）∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ．∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°． （2分）∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝∠OCE ＝90°．∴OC ∥AE ．∴∠OCA ＝∠CAD ．∴∠CAD ＝∠BAC ． （4分）∴．∴DC ＝BC ． （5分）（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．∴BC ＝＝3． （6分）∵∠CAE ＝∠BAC ，∠AEC ＝∠ACB ＝90°，∴△ACE ∽△ABC ． （7分）∴． ∴，． （8分）∵DC ＝BC ＝3，∴．（9分）∴tan ∠DCE ＝． （10分）25．解：（1）函数的表达式为：y ＝a （x +2）（x ﹣4）＝a （x 2﹣2x ﹣8），则﹣8a ＝3，解得：a ＝﹣，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+x +3；（2）如图所示，△ABC 为直角三角形，则∠ACB ＝90°，∵△AMB 是等边三角形，则点C 是MB 的中点，则BC ＝MC ＝1，则BO ＝BC ＝，同理OC ＝，OA ＝2﹣＝，则点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣，0）、（，0），（0，﹣），则函数的表达式为：y ＝a （x +）（x ﹣）＝a （x 2+x ﹣），即﹣a ＝﹣，解得：a ＝，则函数表达式为：y ＝x 2+x ﹣；（3）y ＝ax 2+bx +c ＝x 2+（3﹣mt ）x ﹣3mt ，则x 1+x 2＝mt ﹣3，x 1x 2＝﹣3mt ，AB ＝x 2﹣x 1＝＝|mt +3|≥|2t +n |，则m 2t 2+6mt +9≥4t 2+4tn +n 2， 即：（m 2﹣4）t 2+（6m ﹣4n ）t +（9﹣n 2）≥0，由题意得：m2﹣4＞0，△＝（6m﹣4n）2﹣4（m2﹣4）（9﹣n2）≤0，解得：mn＝6，故：m＝3，n＝2或m＝6，n＝1．26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3（2）过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直线AB解析式为y＝x+3∵点P在线段AB上方抛物线上∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴F（t，t+3）∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∴S△PAB ＝S△PAF+S△PBF＝PF•OH+PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴点P运动到坐标为（﹣，），△PAB面积最大（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴y E＝y P，即点E、P关于对称轴对称∴＝﹣1∴x E＝﹣2﹣x P＝﹣2﹣t∴PE＝|x E﹣x P|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t ∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时使△PDE为等腰直角三角形．中学自主招生数学试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）64．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±77．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）9．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S111．如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空题（满分18分，每小题3分）13．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2cm，∠BCD＝22°30′，则⊙O的半径为cm．16．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x 轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为．17．若一次函数y＝（1﹣2m）x+m的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2，且与y轴相交于正半轴，则m的取值范围是．18．如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A处测得博物馆楼顶G点的仰角为27°，前进12米到达B处测得博物馆楼顶G点的仰角为39°，斜坡BD的坡i＝1：2.4，BD长度是13米，GE⊥DE，A、B、D、E、G在同一平面内，则博物馆高度GE约为米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）三．解答题19．（6分）计算：（1）sin30°﹣cos45°+tan260°（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20．（6分）求不等式组的非负整数解．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．22．（8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B 、立定跳远；C 、50米跑；D 、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．23．（9分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24．（9分）如图所示，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，过点C 的切线交AD 的延长线于点E ，且AE ⊥CE ，连接CD ．（1）求证：DC ＝BC ；（2）若AB ＝5，AC ＝4，求tan ∠DCE 的值．25．（10分）若关于x 的二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数）与x 轴交于两个不同的点A （x 1，0），B （x 2，0）与y 轴交于点C ，其图象的顶点为点M ，O 是坐标原点．（1）若A （﹣2，0），B （4，0），C （0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2）如图1，若a ＞0，b ＞0，△ABC 为直角三角形，△ABM 是以AB ＝2的等边三角形，试确定a ，b ，c 的值；（3）设m ，n 为正整数，且m ≠2，a ＝1，t 为任意常数，令b ＝3﹣mt ，c ＝﹣3mt ，如果对于一切实数t ，AB ≥|2t +n |始终成立，求m 、n 的值．26．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P 使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3＝a9，故本选项错误；D、（﹣a）6＝a6，正确．故选：D．4．解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．5．解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．6．解：∵|a|＝3，∴a＝±3；∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4时，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；∴代数式a﹣b的值为1或7．故选：A．7．解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．8．解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．9．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．10．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．∴S扇形AOC＝；S扇形BOC＝．在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC ＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∴∠ADB＝×140°＝70°，故选：D．12．解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．二．填空题13．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．14．解：因为l＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案为：615．解：连结OB，如图，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵AB⊥CD，∴BE＝AE＝AB＝×2＝，△BOE为等腰直角三角形，∴OB＝BE＝2（cm）．故答案为：2．16．解：∵平移后解析式是y ＝x ﹣b ，代入y ＝得：x ﹣b ＝，即x 2﹣bx ＝5，y ＝x ﹣b 与x 轴交点B 的坐标是（b ，0），设A 的坐标是（x ，y ），∴OA 2﹣OB 2＝x 2+y 2﹣b 2＝x 2+（x ﹣b ）2﹣b 2＝2x 2﹣2xb＝2（x 2﹣xb ）＝2×5＝10，故答案为：10．17．解：∵当1＜2时，y 1＜y 2，∴函数值y 随x 的增大而增大，∴1﹣2m ＞0，解得m ＜∵函数的图象与y 轴相交于正半轴，∴m ＞0，故m 的取值范围是0＜m ＜故答案为0＜m ＜18．解：如图，延长CF 交GE 的延长线于H ，延长GE 交AB 的延长线于J ．设GE ＝xm ．在Rt △BDK 中，∵BD ＝13，DK ：BK ＝1：2.4，∴DK＝5，BK＝12，∵AC＝BF＝HJ＝1.6，DK＝EJ＝5，∴EH＝5﹣1.6＝3.4，∵CH﹣FH＝CF，∴﹣＝12，∴﹣＝12，∴x＝12.6≈13（m），故答案为13．三．解答题19．解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝20．解：解不等式组得﹣2＜x≤5，所以原不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．22．解：（1）被调查的学生总人数：150÷15%＝1000人，选择B的人数：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）＝1000×20%＝200；补全统计图如图所示；（2）5500×40%＝2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB，P（同时选择B和D）＝．23．解：（1）设现场购买每张电影票为x元，网上购买每张电影票为y元．依题意列二元一次方程组∵经检验解得（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m元，那么会多卖出张电影票．依题意列一元二次方程：（45﹣m ）[（600+）×（1﹣）]＝19800﹣25×（600+）（1﹣）整理得：16m 2﹣120m ＝0 m （16m ﹣120）＝0 解得m 1＝0（舍去） m 2＝7.5答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元．24．（1）证明：连接OC ． （1分） ∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠OCA ． ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°． （2分） ∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝∠OCE ＝90°．∴OC ∥AE ． ∴∠OCA ＝∠CAD ．∴∠CAD ＝∠BAC ． （4分） ∴．∴DC ＝BC ． （5分）（2）解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°． ∴BC ＝＝3． （6分）∵∠CAE ＝∠BAC ，∠AEC ＝∠ACB ＝90°， ∴△ACE ∽△ABC ． （7分） ∴． ∴，． （8分）∵DC ＝BC ＝3， ∴．（9分）∴tan ∠DCE ＝． （10分）25．解：（1）函数的表达式为：y ＝a （x +2）（x ﹣4）＝a （x 2﹣2x ﹣8）， 则﹣8a ＝3，解得：a ＝﹣，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+x +3；（2）如图所示，△ABC 为直角三角形，则∠ACB ＝90°，∵△AMB 是等边三角形，则点C 是MB 的中点， 则BC ＝MC ＝1，则BO ＝BC ＝，同理OC ＝，OA ＝2﹣＝，则点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣，0）、（，0），（0，﹣），则函数的表达式为：y ＝a （x +）（x ﹣）＝a （x 2+x ﹣）， 即﹣a ＝﹣，解得：a ＝，则函数表达式为：y ＝x 2+x ﹣；（3）y ＝ax 2+bx +c ＝x 2+（3﹣mt ）x ﹣3mt ， 则x 1+x 2＝mt ﹣3，x 1x 2＝﹣3mt ，AB ＝x 2﹣x 1＝＝|mt +3|≥|2t +n |，则m 2t 2+6mt +9≥4t 2+4tn +n 2，即：（m 2﹣4）t 2+（6m ﹣4n ）t +（9﹣n 2）≥0，由题意得：m2﹣4＞0，△＝（6m﹣4n）2﹣4（m2﹣4）（9﹣n2）≤0，解得：mn＝6，故：m＝3，n＝2或m＝6，n＝1．26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3（2）过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直线AB解析式为y＝x+3∵点P在线段AB上方抛物线上∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴F（t，t+3）∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∴S△PAB ＝S△PAF+S△PBF＝PF•OH+PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴点P运动到坐标为（﹣，），△PAB面积最大（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴y E＝y P，即点E、P关于对称轴对称∴＝﹣1∴x E＝﹣2﹣x P＝﹣2﹣t∴PE＝|x E﹣x P|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣22 3 3 3 3 2 ∴P （﹣2，3）②当﹣1＜t ＜0时，PE ＝2+2t ∴﹣t 2﹣3t ＝2+2t 解得：t 1＝，t 2＝（舍去）∴P （，）综上所述，点P 坐标为（﹣2，3）或（，）时使△PDE 为等腰直角三角形．中学自主招生数学试卷一．选择题（共 10 小题）1．在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．2．据统计，我市常住人口为 268.93 万人，用科学记数法表示 268.93 万人为（）A ．268.93×104 人B ．2.6893×107 人C ．2.6893×106 人D ．0.26893×107 人3．下列运算正确的是（）A ． += B ． 4 - = 4C ． 2 ⨯ = 2D ．4+ ＝24．下列 4 个图形中：①圆；②正五边形；③正三角形；④菱形、从中任意取两个图形，都是中心对称图形的概率532为（ ）31 A ．B ．C ．D ．4 35．已知直线 y 1=2x+1，y2=－2x+1，则下列说法正确的是（）A ．两直线互相平行B ．两直线互相垂直C ．两直线关于 x 轴对称D ．两直线关于 y 轴对称6．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑 15 千米，可早到 10 分钟，若每小时骑 13 千米，则迟到 5 分钟，设他家到学校的路程为 x 千米，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若 m ＞n ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．m ﹣2＞n ﹣3B ．m ﹣5＜n ﹣5C ．﹣2m ＞﹣2nD ．3m ＜4n8．如图，在正方形 A BCD 纸片中，EF 是 B C 的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出 30°角的是（）A ．B ．C ．D ．9．直角三角形的三边为 x ，x ﹣y ，x +y 且 x 、y 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ） A ．31B ．41C ．51D ．61。

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