华东师大版八年级下册数学教学课件16.1.1分式
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华东师大版数学八年级下册《分式》课件
16.1.1 分式
八下 数学
华师版
1 学习目标 2 新课引入 3 新知学习 4 课堂小结
学习目标 1.掌握分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量. 2.能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值． 重点 3.理解当分母不为零时分式才有意义；在分式有意义的条件下，会求分 式的分母中所含字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件． 难点
针对训练 1.下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式?
1 , x , 2xy , 2x y . x 2 x y 3
分析：由分式的定义知，分母中含有字母的式子是分式，分母中不含 有字母的式子是整式．
解：x
2
和
2
x 3
y
整式，1
x
和
2 xy x y
是分式.
2.下列各式 7 , a b ,
1
a 3 x2 1 3
(3)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是
p
__m___n__元.
长方形的面积 = 长×宽
宽 = 长方形的面积÷长
新知学习 在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？它们 之间有什么区别？
625 s 600 2 S
p
12 8
t
3
a
mn
625 s 2 12 8 3
600 S p
x x
+y 0 y0
，所以
x=-y且
x≠y，即x=-y
(3)
要使分式值为
0，则
x+1 0 x( x 1)
0
所以 x≠0 且 x≠1，所以 x=-1
方法总结
求使分式的值为0的字母的值的方法：首先求出使分子的 值等于0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的 值等于0，只有当它使分母的值不为0时，才是我们所要求 的字母的值．
八下 数学
华师版
1 学习目标 2 新课引入 3 新知学习 4 课堂小结
学习目标 1.掌握分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量. 2.能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值． 重点 3.理解当分母不为零时分式才有意义；在分式有意义的条件下，会求分 式的分母中所含字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件． 难点
针对训练 1.下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式?
1 , x , 2xy , 2x y . x 2 x y 3
分析：由分式的定义知，分母中含有字母的式子是分式，分母中不含 有字母的式子是整式．
解：x
2
和
2
x 3
y
整式，1
x
和
2 xy x y
是分式.
2.下列各式 7 , a b ,
1
a 3 x2 1 3
(3)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是
p
__m___n__元.
长方形的面积 = 长×宽
宽 = 长方形的面积÷长
新知学习 在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？它们 之间有什么区别？
625 s 600 2 S
p
12 8
t
3
a
mn
625 s 2 12 8 3
600 S p
x x
+y 0 y0
，所以
x=-y且
x≠y，即x=-y
(3)
要使分式值为
0，则
x+1 0 x( x 1)
0
所以 x≠0 且 x≠1，所以 x=-1
方法总结
求使分式的值为0的字母的值的方法：首先求出使分子的 值等于0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的 值等于0，只有当它使分母的值不为0时，才是我们所要求 的字母的值．
华东师大版八年级下册数学16.1.1《分式》课件(共23张PPT)
的质量为 n kg，则每千克水果的售价是_________元．10
（3）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为____7_cm； S
长方形的面积为S，长为 a ，宽应为__a__ cm ．
（4）已知圆柱体的体积为 200 cm3的圆柱的底面积为 33 cm2 ，
200
则高为____3_3____ cm；如果圆柱的体积为 V ，圆柱体的底面 V
18:59
求是求精求新
丰都县滨江中学校
探索新知
1、仔细观察下面一列数，根据前面的数据规律填空：
通过类比分数能用什么数或式来描述出这组数据 的一般规律呢？
18:59
求是求精求新
丰都县滨江中学校
探索新知
2、用数或式子填空：
（1）正 n 边形的每个外角为_________度．
（2）一箱水果售价 a 元，箱子与水果的总质量为 m kg，箱子
积为 S ，则高为____S___ ．
18:59
求是求精求新
丰都县滨江中学校
得出结论
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 叫做分式，A 叫做分子，B叫做分母。
分子
A B
= A÷B
分母
18:59
求是求精求新
丰都县滨江中学校
运用结论 判断下面的式子哪些是分式？
2 bs
×72
3000 300 a
×3x V
S
×3S2
2x×2 1
5×xy
有5理式
3x 2
x2 xy y2
x
2x整式1
分式
18:59
求是求精求新
丰都县滨江中学校
自学教材
要使分数有意义，分数应满足什么条件呢？类比分数， 分式是不是也需要这样的条件呢？
【华师版八年级数学下册】16.1.1 分式 PPT精品课件
40 n
为
公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边的长为a，高AD 为
2S a
；
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 小时，它的平均车速为
b 1
a _____ a千米比这辆汽车少用1 b 千米/时；一列火车行驶 a
千米/时.
6.在分式
x 3 x 3
中，当x为何值时，分式有意义？
分式的值为零？ 答：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=-3时， 该分式的值为零.
C.等于1
D.等于－1
3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ A ）
x 1 A. 2 x +1
x 1 B. x2
x 1 C. 2 x 1
2
x D. x 1
2
2x k 4.已知，当x=5时，分式 的值等于零， 3x 2
则k= -10 .
5.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积
有意义.
（2）分母2x+3≠0 ，即x≠ 3 . 2 所以，当x≠
3 2
x2 时，分式 有意义. 2x 3
例3 已知分式
x 1 ( x 1)( x 2)
有意义，则x应满足的
条件是 ( C ) A.x≠1 C.x≠1且x≠2 B.x≠2 D.以上结果都不对
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母 是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
A 想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ B A 当 A=0而 B≠0时，分式 的值为零. B
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
x2 1 例4 当x为何值时，分式 的值为零? x 1
解：当分子等于零而分母不等于零时, 分式的值为零. 则 x2 - 1=0， ∴ x = ± 1， 而 x+1≠0， ∴ x ≠ -1.
为
公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边的长为a，高AD 为
2S a
；
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 小时，它的平均车速为
b 1
a _____ a千米比这辆汽车少用1 b 千米/时；一列火车行驶 a
千米/时.
6.在分式
x 3 x 3
中，当x为何值时，分式有意义？
分式的值为零？ 答：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=-3时， 该分式的值为零.
C.等于1
D.等于－1
3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ A ）
x 1 A. 2 x +1
x 1 B. x2
x 1 C. 2 x 1
2
x D. x 1
2
2x k 4.已知，当x=5时，分式 的值等于零， 3x 2
则k= -10 .
5.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积
有意义.
（2）分母2x+3≠0 ，即x≠ 3 . 2 所以，当x≠
3 2
x2 时，分式 有意义. 2x 3
例3 已知分式
x 1 ( x 1)( x 2)
有意义，则x应满足的
条件是 ( C ) A.x≠1 C.x≠1且x≠2 B.x≠2 D.以上结果都不对
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母 是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
A 想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ B A 当 A=0而 B≠0时，分式 的值为零. B
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
x2 1 例4 当x为何值时，分式 的值为零? x 1
解：当分子等于零而分母不等于零时, 分式的值为零. 则 x2 - 1=0， ∴ x = ± 1， 而 x+1≠0， ∴ x ≠ -1.
华东师大初中数学八下《16.1.1 分式课件
2019/9/24
问题情境
（a1米），面则积它为的8平另方一米边的长长为方__形_a8_一_米边；长
S=8 ? a
（2）买一箱苹果共计p元，若苹果售 价 __mP是__每千千克克m元，则此箱苹果共有
2019/9/24
新课引入
（3）双山的经济以生态为特色,双山某村委在P平
方米的鱼塘里放了1500条鱼苗.你能用代数式表 示该鱼塘平均每平方米有多少条鱼苗吗?
例题讲解
1 当x取何值时，分式 x2 1 有意义。
解： 当分母x2 1 0 时，分式无
意义。除此之外，分式都 1
所以 x≠±1时，分式有意义。
2019/9/24
例题讲解
当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ; (2) 2
x2
则k =-10 。
2019/9/24
3x 2
课堂小结
• 本节阐述了分式的定义，要求掌握根 据定义判断代数式是否为分式。
• 掌握分式有意义的条件，明白未知数 取何值时分式有意义。
• 理解未知数取何值时分式的值为0，要 注意需以分式有意义为前提。
2019/9/24
课后作业
1、必做题 学案达标检测
1500
p
1500 p
我们刚才出现这样一些代数式：
8 a
P m
1500 p
同学们看一看，能说说它们有什 么特点吗？
2019/9/24
探究新知
1、分式：把这些分子、分母都是整式且 分母中含有字母的代数式叫做分式。
A
即形如 B（A、B是整式，且B中含有字 母，B≠0) 的式子，叫做分式. 其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分 母. 2、整式和分式统称有理式。
问题情境
（a1米），面则积它为的8平另方一米边的长长为方__形_a8_一_米边；长
S=8 ? a
（2）买一箱苹果共计p元，若苹果售 价 __mP是__每千千克克m元，则此箱苹果共有
2019/9/24
新课引入
（3）双山的经济以生态为特色,双山某村委在P平
方米的鱼塘里放了1500条鱼苗.你能用代数式表 示该鱼塘平均每平方米有多少条鱼苗吗?
例题讲解
1 当x取何值时，分式 x2 1 有意义。
解： 当分母x2 1 0 时，分式无
意义。除此之外，分式都 1
所以 x≠±1时，分式有意义。
2019/9/24
例题讲解
当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ; (2) 2
x2
则k =-10 。
2019/9/24
3x 2
课堂小结
• 本节阐述了分式的定义，要求掌握根 据定义判断代数式是否为分式。
• 掌握分式有意义的条件，明白未知数 取何值时分式有意义。
• 理解未知数取何值时分式的值为0，要 注意需以分式有意义为前提。
2019/9/24
课后作业
1、必做题 学案达标检测
1500
p
1500 p
我们刚才出现这样一些代数式：
8 a
P m
1500 p
同学们看一看，能说说它们有什 么特点吗？
2019/9/24
探究新知
1、分式：把这些分子、分母都是整式且 分母中含有字母的代数式叫做分式。
A
即形如 B（A、B是整式，且B中含有字 母，B≠0) 的式子，叫做分式. 其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分 母. 2、整式和分式统称有理式。
初中数学华东师大版八年级下册1.1分式课件
3-|a|=0且6+2a≠0，
解得a=3，
当a=3时，分式 3 a 的值为0. 6 2a
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
定义 有意义 分 式 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有 字母，式子 A 叫做分式 ，其中，A叫
B
做分式的分子，B叫做分式的分母.
分式 A 有意义的条件是B ≠0.
典型例题
当堂检测
课堂总结
思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式 有意义，分式 A 中的分母应满足什么条件？
B
分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，
A 所以，当B=0时，分式 B 无意义，
A 当B≠0时，分式 B 有意义.
A 此外，当A=0而 B≠0时，分式 B 的值为0.
A． x≠2
B．x≠±2
C．x为任意实数
D．无法确定
提示：注意分式有意义则分母不为零．
课堂总结
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.当x取什么值时，下列分式无意义？
①x 2x 3
②
x3
(x 3)(x 5)
x 解：（1）当2x-3=0时，2x 3 无意义，
3
解得x= ，此时
x 无意义；
解：分式
x2 (x 3)(x 4)
有意义,则（x+3)(x-4）≠0，
解得x≠-3且x≠4．
(2)当x为何值时，分式
x1 x2 4
有意义？
x1 解：要使x2 4 有意义， 则x2+4≠0．
x1 即x为任意实数，x2 4 有意义.
解得a=3，
当a=3时，分式 3 a 的值为0. 6 2a
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
定义 有意义 分 式 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有 字母，式子 A 叫做分式 ，其中，A叫
B
做分式的分子，B叫做分式的分母.
分式 A 有意义的条件是B ≠0.
典型例题
当堂检测
课堂总结
思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式 有意义，分式 A 中的分母应满足什么条件？
B
分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，
A 所以，当B=0时，分式 B 无意义，
A 当B≠0时，分式 B 有意义.
A 此外，当A=0而 B≠0时，分式 B 的值为0.
A． x≠2
B．x≠±2
C．x为任意实数
D．无法确定
提示：注意分式有意义则分母不为零．
课堂总结
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.当x取什么值时，下列分式无意义？
①x 2x 3
②
x3
(x 3)(x 5)
x 解：（1）当2x-3=0时，2x 3 无意义，
3
解得x= ，此时
x 无意义；
解：分式
x2 (x 3)(x 4)
有意义,则（x+3)(x-4）≠0，
解得x≠-3且x≠4．
(2)当x为何值时，分式
x1 x2 4
有意义？
x1 解：要使x2 4 有意义， 则x2+4≠0．
x1 即x为任意实数，x2 4 有意义.
华师大版八年级数学下册教学课件-16-1-1 分式
柱形容器中，水面高度为( ).
V
S
S
V
（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为
元.
（8a+b）
讲授新课
一 分式的概念
问题1:请将上面问题中得到的式子分分类：
100 100
7
a
100 200 a+1 33
整
单项式： 100 7
200 33
式
多项式： 8a+b
既不是单项式也不是多项式：
100 a
A
分式 B有意义的条件是B ≠0.
值为零的条 件
分式 A值为零的条件是A=0且B ≠0.
B
的值x 为零2 .
x2
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， ∴ x - 2 0， 解得xx=22. 0，
（2）若
| x | 的3值为零，则x＝
x2 2x 3
． －3
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为
零，即
x 3 0,
x
2
2x
3
0,
解得
x 3.
第16章 分 式
16.1 分式及其基本性质 1. 分 式
学习目标
1.了解分式的概念； 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点）
导入新课
情境引入
第 十 届 田 径 运 动 会
填空：乐乐同学参加百米赛跑
（1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒；
注意 在分式中，分母的值不能为零.如果分母的值为零，则分式没
有意义.例如，在分式 中，a≠0；在分式
华东师大版八年级下册数学16.1.1分式课件
灿若寒星
从分式的意义中，应注意以下三点： (1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理 解为除号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字 母，但分母必须含有字母 (3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零， 那么分式就无意义．
灿若寒星
例2(1)当x为何值时,分式有意义x? x 1
2
2
3
a
（11） a（, 12）1 (x y)（, 13）4
33
x
（2）（4）（6）（7） （8）（9）⑾ ⑿
（1）（3）（5）
（10） ⒀
灿若寒星
1、判断一个有理式是不是分式，
关键看是否符合下式：A(整式) B(整式)
且B中含有字母,
B
0.
2、整式包括单项式和多项式，单个字母 或数字是单项式。
2 灿若寒星
2x 3
例3当x为何值时,分式无意x义?1 3x 2
分母 3x 2 0 , 即 3x 2 , x 2 . 3
所以， 当 x 2 时， 分式 x 1 无意义。
3
3x 2
灿若寒星
请你来做一做：
1、当x为何值时，代数式有意1义？
1 x
x 2
2
2、当x为何值时，分式有意x 2义？1
a
(3)已知正方形的周长是cam，则一边的长是____4cm，
a2
面积是___1_6___cm2； (4)一箱苹果售价P元,总重m千克,箱重n千克,则每
p
千克苹果的售价是__m___n_元. 灿若寒星
分式的概念
问：在上面所列出的代数式中，哪些是整式？ 哪些不是？它们之间有什么区别？ 答：整式有①③④，整式的特点是分母不含字 母；②⑤，这两个代数式不同于前面学过的整 式，是两个分母含有字母的代数式．在实际应 用中，某些数量关系只用整式来表示是不够的， 因此，我们需要学习新的式子，以满足解决实 际问题的需求．
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分式 x 2 有意义.
2
2
2x 3
灿若寒星
例3
当x取什么值时，分式
x2 2x 3
的值.
（1）不存在；（2）等于0？
解: （1）当2x-3=0时，x 3 ，
2
因此当 x 3 时，
2
分式的值不存在；
（2）当 x -2=0时，
x=2 ，
有2x-3=1 ≠0，
分式
x2 2x 3
的值为
不同点 （观察分母）
分母中有字母
灿若寒星
知识要点 分式的定义
形如 A（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子， B
叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 理解要点： （1）分式也是代数式；
（2）分式是两个整式的商，它的形式是 （其中A，B都是
整式并且还要求B是含有字母的整式） （3）A称为分式的分子，B为分灿式若寒的星分母.
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第16章 分 式
学练优八年级数学下（HS） 教学课件
16.1 分式及其基本性质
1. 分 式
导入新课
讲授新课
当堂练习
灿若寒星
课堂小结
学习目标
1.理解分式的定义，区分整式和分式;（重点） 2.理解分式有意义的条件；（重点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件.（难点）
灿若寒星
注意 在分式中，分母的值不能为零.如果分母的值
为零，则分式没有意义.例如，在分式 s 中，a≠0；
在分式
p mn
中，m≠n.
a
灿若寒星
判一判：下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
3000
2
300 a
7
5 5x 7
VS S 32
x2 xy y2 2x 1
2x2 1 5
灿若寒星
典例精析
例2 (1)当x为何值时,分式 x 有意义? x 1
(2)当x为何值时,分式 x 2 有意义? 2x 3
分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.
解：（1）分母x-1≠0 ，即x≠1.所以，当x≠1时，分式
x 有意义. x 1
（2）分母2x+3≠0 ，即x≠ 3.所以，当x≠ 3 时，
灿若寒星
讲授新课
一 分式的概念
问题1 在下面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？
2 ①3
s
②a
p ③ mn
整式有
2 3
，整式的特点是分母不含字母.
s a
p ，m n
这两
个代数式不是.
问题2 请大家观察式子 s 和 p 有什么特点？它们与分数 a mn
有什么相同点和不同点？
相同点 都具有分数的形式
解析：当分母2x-1=0，
即 x= 1 时，分式的值不存在. 2
灿若寒星
4.
已知分式 x 3 4x 5
.
（1）当x取什么值时，分式的值不存在？
（2）当x取什么值时，分式的值为0？
解: （1）当4x-5=0，即x=5 时，
4
因此当x= 5 时，
4
分式的值不存在；
（2）当 x +3=0， 即 x=-3 时，
分母的值4x+5=－17≠0，
因此，当x=-3 时，分式 x 3 的值为0.
灿若寒星
4x 5
课堂小结
定义
分式
有意义 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有
字母，式子
A B
叫做分式 ，其中，A叫
做分式的分子，B叫做分式的分母.
A
分式 B 有意义的条件是B ≠0.
值为零 的条件
分式
A B
值为零的条件是A=0且B ≠0.
灿若寒星
课后作业
见《学练优》本课时练习
灿若寒星
有理式
整式和分式统称为有理式，即
有理数
整式 分式
例如：ax ，Sx ，axby … 都是分式.
灿若寒星
典例精析 例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
1 , x , 2xy , 2x y . x 2 x y 3
解：x 和 2x y 是整式，1 和 2xy 是分式.
2
3
x x y
3x2 1
分式:
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二 分式有意义的条件
想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0. 要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？
当B=0时，分式 当B≠0时，分式
无意义. 有意义.
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三 分式值为零的条件
想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ 当A=0而 B≠0时，分式 的值为零. 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
2
0 2
3
=0
.
灿若寒星
当堂练习
1.下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？
1
①
x2
② 1 (x y) 5
3
③
x
④0
⑤ ab 1 2c
⑥ x y ⑦ x y ⑧ 5x 1
2
2
② ④ ⑥ ⑦⑧
整式
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①③ ⑤
分式
2.若分式 的值存在，则x的取值范围是（ A ）
A.x≠1
导入新课
回顾与思考
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边
2
长为 3 米； (2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边
s
长为 a 米； (3)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克．则每千
p
克苹果的售价是 m n 元
思考 两个整数相除，可以表示成分数的形式.两个整式 相除，可以怎样表示呢？
B.x>1
C.x=1 D.x<1
解析：要使分式 x-1≠0，x≠1,故选A.
的值存在，分母不能为0，所以
灿若寒星
x 1
3.若分式 x1 的值为零，则x的值等于
-1
.
解析：由题意得
x
10, x10.来自∴ x =-1.灿若寒星
1
3.当x= 2
3
时，分式 2x 1 的值不存在.