最新精编单元测试《函数综合问题》考试题(含标准答案)

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精编新版单元测试《函数综合问题》完整考试题(含答案)

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数cos sin y x x x =+的图象大致为（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））2．已知⎩⎨⎧≥-<+--=),0)(1(),0(2)(2x x f x a x x x f 且函数x x f y -=)(恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A ．),0(+∞B ．)0,1[-C ．),2[+∞-D ．),1[+∞-3．设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-≤⎧==⎨>⎩若,则实数α=（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或24．设a b <，函数2()()y x a x b =--的图像可能是二、填空题5．若实数x ，y 满足1x ≥-，1y ≥-且2244x y x y +=+，则2222x y y x --+的取值范围是▲ .6．已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ 若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 7．已知函数2,0,()2,0x x f x x x x -⎧=⎨->⎩≤，则满足()1f x <的x 的取值范围是___▲___．8．已知函数)0()232()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如图所示，且0)1(='f ．则c d +的值是 ▲ ．9．已知映射:f x y →由右表给出，则=)2(f ．10．已知函数f (x )=(31)4(1)log (1)a a x a x x x -+<⎧⎨≥⎩在区间()+∞∞-,内是减函数，则a 的取值范围是___▲____. 11．计算112x (x e )dx -+⎰=12．若函数)(x f y =的图象经过点)3,1(，则函数1)(+-=x f y 的图象必定经过的点的坐标是 .13．已知函数21,1(),1112,1x f x x x x x <-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩，若21)(=x f ，则=x 。

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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数cos sin y x x x =+的图象大致为（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））2．函数ln(1-x)的定义域为A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1] （2013年高考江西卷（理））3．如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>的相邻两个零点之间的距离为12π，则ω的值为A ．3B ．6C ．12D ．244．已知函数()log a f x x =在[2,)x ∈+∞时,恒有|()|0f x >,则a 的取值范围是----( )A.1(0,)(1,2)2B.1(0,)(2,)2+∞C.1(,1)(1,2)2D.1(,1)(2,)2+∞5．若不等式3311()log ()()log 22x xy y -+-≥+恒成立,则有---------------( )A.0x y +>B.0x y +<C.0x y +≥D.0x y +≤ 二、填空题6．函数x xe x f =)(，方程)(01)()(2R ∈=++t x tf x f 有四个实数根，则t 的取值范围为_______7．已知函数2()x f x xa =-(01)xy a a a =>≠且，当(1,1)x ∈-时，1()2f x <恒成立，则实数a 的取值范围是 ____ ．8．函数αx x f =)(的图象过点)41,2(，则)(x f 为函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择一个填空）9．方程|3sin 2|22x x =-的实根的个数是 . 10．不等式1420xx k ++->对一切x R ∈恒成立，则k 范围为 ▲ 。

11．已知函数1()lg sin 1xf x x x-=++，若()2f m =，则()f m -= .12．已知函数⎩⎨⎧<≥=,0,,0,)(2x x x x x f 则))2((-f f =13．若函数()|21|f x x =-，则函数()()()ln g x f f x x =+在（0，1）上不同的零点个数为 ▲．14．如果关于实数x 的方程213ax x x+=的所有解中，仅有一个正数解，那么实数a 的取值范围为______________________关键字：解的个数；数形结合；求参数的取值范围15．函数f (x )＝cos x －sin x （x ∈[－π,0]）的单调递增区间为_______________．16．请阅读下列材料：若两个正实数12,a a 满足22121a a +=，那么21a a +≤2．证明：构造函数2221212()()()22()1f x x a x a x a a x =-+-=-++，因为对一切实数x ，恒有)(x f ≥0，所以△≤0，从而得8)(4221-+a a ≤0，所以21a a +≤2．根据上述证明方法，若n 个正实数满足222121n a a a ++⋅⋅⋅+=时，你能得到的结论为▲ .（不必证明）关键是构造函数∑∑==+-=-=ni ni i ix a nx a x x f 112212)()(对一切实数x ，恒有)(x f ≥0，所以△≤0，从而得n a a a +++ 21≤n17．若函数2,2()(1),2x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则()1f = ▲ ．18．按以下法则建立函数()f x ：对于任何实数x ，函数()f x 的值都是3x -与243x x -+中的最大者，则函数()f x 的最小值等于．9．0 三、解答题19．设n 是正整数,r 为正有理数. (I)求函数()()1()111(1)r f x x r x x +=+-+->-的最小值;(II)证明:()()11111111r r r r rn n n n n r r ++++--+-<<++;(III)设x R ∈,记x ⎡⎤⎢⎥为不小于x 的最小整数,例如22=⎡⎤⎢⎥,4π=⎡⎤⎢⎥,312⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥.令3125S =+++,求S ⎡⎤⎢⎥的值.(参考数据:4380344.7≈,4381350.5≈,43124618.3≈,43126631.7≈) （2013年高考湖北卷（理））20．(本小题满分16分)已知函数()1x f x a =-(0a >且1)a ≠．（1）求函数()f x 的定义域、值域；（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 满足：对于任意[1,)x ∈-+∞，都有()0f x ≤？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．21．已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，其中01a <<，记函数)(x f 的定义域为D ．（1）求函数)(x f 的定义域D ；（2）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值；（3）若对于D 内的任意实数x ,不等式2222x mx m m -+-+＜1恒成立,求实数m 的取值范围．22．某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元()0m ≥满足31kx m =-+（k 为常数）,如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。

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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是(A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2x π=对称(C)()f x (D)()f x 既奇函数,又是周期函数（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））2．若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ，则f(f(10)=A.lg101B.2C.1D.03．设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则A B 所表示的平面图形的面积为（A ）34π （B ）35π （C ）47π （D ）2π4．已知函数*)(5n cos)(N n n f ∈=π，则=+++++)33()22()11()2008()2()1(f f f f f f 1-1-cos 5π 5．给出下列命题：(1)函数sin sin y x x y x ==的图像可由的图像平移得到；(2) ||ba b a b a b ⋅已知非零向量、，则向量在向量的方向上的投影可以是； (3)在空间中，若角α的两边分别与角β的两边平行，则αβ=；(4)从总体中通过科学抽样得到样本数据123n x x x x 、、、、(*2n n N ≥∈，)，则数值S =(x 为样本平均值)可作为总体标准差的点估计值．则上述命题正确的序号是 [答]( )A ．(1)、(2)、(4)．B ．(4)．C ．(2)、(3)．D ．(2)、(4)．二、填空题6．若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值是______.（2013年高考新课标1（理））7．已知f (x )＝x 3，g (x )＝－x 2＋x －29a ，若存在x 0∈[－1，a3](a ＞0)，使得f (x 0)＜g (x 0)，则实数a 的取值范围是 ▲ ．(0，－3＋212)8．函数x xe x f =)(，方程)(01)()(2R ∈=++t x tf x f 有四个实数根，则t 的取值范围为_______9．函数αx x f =)(的图象过点)41,2(，则)(x f 为函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择一个填空）10．设函数⎩⎨⎧<--≥+-=0),1(log 60,64)(22x x x x x x f ，若互不相同的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是11．设},{b a A =，}1,0{=B ，则由集合A 到集合B 可建立 4 个不同的映射．12．关于x 的方程1121lg xa ⎛⎫= ⎪-⎝⎭有正根，则实数a 的取值范围是 .13．若函数2(),f x kx x R =∈的图像上的任意一点都在函数()1,g x kx x R =-∈的下方，则实数k 的取值范围是____________14．已知,2lg a =310=b , 则lg108=_______________ .（用 a , b 表示）15．设13)()2(13xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩（） () ，则2(log 3)f = 16．函数()()sin f x x x x ωω=+∈R ，又()2f α=-，()0f β=，且αβ-的最小值等于π2，则正数ω的值为 ▲ ．17．方程2x－1＝0的解可视为函数y ＝x的图象与函数y ＝1x的图象交点的横坐标．若4x ＋ax －9＝0的各个实根1x ，2x ，…，k x (k ≤4)所对应的点9()i ix x ，(i ＝1，2，…，k )均在直线y ＝x 的同侧，则实数a 的取值范围是．18．定义,max{,},b a b a b a a b≤⎧=⎨>⎩，若2()max{2,}f x x x =-，当1[2,]2x ∈-时，函数()f x 的值域为 ▲ ．19．已知函数(0.5)(1), 1()log , 1aa x x f x x x --<⎧=⎨⎩≥，在区间(,)-∞+∞内是减函数，则a 的取值范围是______ 三、解答题20．已知a R ∈，函数()||f x x x a =-。

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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是(A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2x π=对称(C)()f x (D)()f x 既奇函数,又是周期函数（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）） 2．当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y =（1－a ）x 的图象只能是（）（1994上海11）3．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A.y=ln （x+2）（12）x D.y=x+1x4．函数()y f x =的定义域为R ，若对于任意的正数a ，函数()()()g x f x a f x =+-都是其定义域上的增函数，则函数()y f x =的图像可能是 ( ).（A ） (B) (C) (D)5．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

已知时间0t =时，点A的坐标是1(2，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是 A 、[]0,1 B 、[]1,7 C 、[]7,12 D 、[]0,1和[]7,126．若2log a ＜0，1()2b＞1，则 (D)A ．a ＞1,b ＞0B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜0(2009湖南卷理)二、填空题7．函数2()lg(1)f x x =-的定义域为 ▲ ．8．已知函数||()e ||x f x x =+.若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是 (1,)+∞9．设函数22,(,1]()1,(1,)x x f x x x ⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩则满足41)(=x f 的x 值为10．记定义在R 上的函数y ＝f (x )的导函数为f′(x )．如果存在x 0∈[a ，b ]，使得f (b )－f (a )＝f′(x 0)(b －a )成立，则称x 0为函数f (x )在区间[a ，b ]上的“中值点”．那么函数f (x )＝x 3－3x 在区间[－2，2]上“中值点”的个数为 ▲ ．答案: 211．已知函数)(x f 满足：当xx f x ⎪⎭⎫⎝⎛=≥21)(4时，；当)1()(4+=<x f x f x 时，．则)3log 2(2+f ＝________.12．把函数cos()3y x π=+的图象向左平移m 个单位（0m >）所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值是_________________ 13=________．14．已知()f x =⎩⎨⎧<+-≥+0,10,12x x x x ，则[(1)]f f -的值为．15．函数212log (253)y x x =--的单调递增区间是 .16．不等式0)24(log 121>++x x 的解集为 __．17．已知函数f (x )＝271x ax ax ++++，a ∈R ．若对于任意的x ∈N*，f (x )≥4恒成立，则a的取值范围是．18．设a b c x y ===+,若对任意的正实数,x y ,都存在以,,a b c 为三边长的三角形,则实数p 的取值范围是 ▲ .19．已知0a ≥，函数21())sin 242f x a x x π=-+的最大值为252，则实数a 的值为。

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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（）A ．1y x =B ．x y e -=C ．21y x =-+ D ．lg ||y x =（2013年高考北京卷（文））2．函数cos sin y x x x =+的图象大致为（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））3．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)124．已知()y f x =是偶函数，当x >0时，4()f x x x =+，当[3,1]x ∈--时，记f (x )的最大值为m ，最小值为n ，则m －n 等于-------------------------------------------------------------------------------------------------------（） A.2 B.1 C.3 D.23二、填空题5．设},{b a A =，}1,0{=B ，则由集合A 到集合B 可建立 4 个不同的映射．6．函数y=f （x+2）的图像与函数y=f （3-x ）的图像关于直线___________对称。

7．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是_____________________．8．已知函数(),y f x x D =∈，若存在常数C ，对1,x D ∀∈∃唯一的2x D ∈C ，则称常数C 是函数()f x在D 上的 “翔宇一品数”。

若已知函数()[]1,1,32x f x x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则 ()f x 在[]1,3上的“翔宇一品数”是 ▲ ．9．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是_______10．已知函数f (x )满足f (1)=41，f (x )+ f (y )=4f (2y x +)f (2y x -)(x ,y ∈R )，则f (—2011)= ▲ ．11．不等式0)24(log 121>++x x 的解集为 __．12．若函数2,2()(1),2x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则()1f = ▲ ．13．52log 3333322log 2log log 859-+-= -7 ． 14．函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且)(x f 在(],0-∞上是减函数，若1()23f =，则满足不等式2)(>x f 的x 的范围为 ▲ ． 15．已知函数1(1)2f x x+=+，则()f x =16．已知函数4)3(2)(2+-+=x m mx x f ，,)(mx x g =若对任意实数x ，)(),(x g x f 的值至少有一个是正数，则实数m 的取值范围是．17．函数sin3x y π=在区间[0,]n 上至少取得2个最大值，则正整数n 的最小值是__▲__．18．设函数()f x 满足2(21)4f x x -=，则()f x 的表达式是 ____ ．19．设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a ＝_________ 20．已知函数f (x )＝ln(2x －1)，则f ′(x )＝．21．已知f (x )＝x 2＋ax ＋b ，满足f (1)＝0，f (2)＝0，则f (－1)= ▲ ．三、解答题22．已知函数()lg 2a f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，其中0a >．（1）若对任意的[)2,x ∈+∞，都有()0f x >，试求实数a 的取值范围；（2）求函数()f x 的定义域．（本小题满分15分）23．(本小题满分14分)设不等式x x ax ax 424222+<-+对任意实数x 均成立，求实数a 的取值范围．24．某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工2m 人(60<m<500，且m 为10的整数倍)，每人每年可创利100千元．据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75％．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．（Ⅰ）设公司裁员人数为x ，写出公司获得的经济效益y （元）关于x 的函数（经济效益=在职人员创利总额—被裁员工生活费）；（Ⅱ）为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人?25．已知函数)()2cos sin 222xx x f x =-．（1）设ππ22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，且()1f θ=，求θ的值；（2）在△ABC 中，AB =1，()1f C =，且△ABC，求sin A +sin B 的值．26．已知工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x （万件）间的关系为)60,(.,32;0,61<<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-=c c c x c x x p 且为常数其中，每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．（I ）将日盈利额y （万元）表示为日产量x （万件）的函数；（Ⅱ）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?27．函数y (],0-∞，则a 的取值范围是；28．已知函数)()(*∈N n n f 满足),()()()(*∈++=+N y x xy y f x f y x f ，且1)1(=f ，（1）求)2(f 和)3(f 的值；（2）求函数)(n f 的解析式；（3）求)(1)2(1)1(1n f f f +++ 的值．29．求函数|3y x =-的最大值和最小值.(点到直线的距离公式)30．设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-．(Ⅰ）求a ，b ，c 的值；(Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3] 上的最大值和最小值．（四川文本小题满分12分）。

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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|－2，|x |≤111＋x 2，|x |＞1，则f [ f (12)]＝2．对于函数f （x ）=asinx+bx+c （其中，a,b ∈R,c ∈Z ）,选取a,b,c 的一组值计算f （1）和f （-1），所得出的正确结果一定不可能．．．．．是 A ．4和6B ．3和1C ．2和4D ．1和23．若定义在区间（－1，0）内的函数f （x ）=log 2a （x ＋1）满足f （x ）＞0，则a 的取值范围是（）A ．（0，21）B ．（0，21]C ．（21，＋∞） D ．（0，＋∞）（2001全国4）4．已知()log +1 a g x x =(a ＞0且a ≠1)在(－1,0)上有g (x )>0，则1()x f x a +=A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),1-∞-上是减少的5．若不等式2log 0a x x -≤在1(0,]2x ∈时恒成立,则a 的取值范围是----( )A.1[,1)16 B.1(,1)16 C.1(0,]16 D.1(0,)16二、填空题6．【题文】已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是．【结束】7．函数2lg(421)y x x =--的定义域是 (,3)-∞-∪(7,)+∞ .8．设,2log ,2,3232322==⎪⎭⎫⎝⎛=c b a 则,,a b c 由小到大的顺序是．9．已知函数()y f x =对一切实数x 均满足(1)(1)f x f x +=-，并且()0f x =有三个实数根则这三个实根之和为 .10．已知0a <，则不等式22230x ax a -->的解集是__________11．已知函数f (x )＝a sin 2π5x ＋b tan π5x （a ，b 为常数，x ∈R)．若f (1)＝－1，则不等式f (24)＞log 2x 的解集为________．12．若函数21y a x =⋅,22x y c =⋅,33y b x =⋅,则由表中数据确定()f x 、()g x 、()h x 依次对应（）.(A) 1y 、2y 、3y (B) 2y 、1y 、3y(C ) 3y 、2y 、1y (D) 1y 、3y 、2y13．已知函数224,0,()4,0.x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是 14．已知函数⎧⎨⎩x-6(3-a)x -3,(x ≤7),f(x)=a, (x >7),若x ∈Z 时，函数f(x)为递增函数，则实数a的取值范围为___________________.15．已知函数()3sin()6f x x πω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同，若[0,]2x π∈，则()f x 的取值范围是__ ___. ]3,23[- 16．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q两点，则线段PQ 长的最小值是________17．若函数2)1()()()(*,)(=⋅=+∈=f y f x f y x f N y x x f y 且都有对于任意的，则)2006()2007()3()4()2()3()1()2(f f f f f f f f ++++ =______ 18．已知1(1)(0)()2(0)x a x a x f x a x ⎧-++<⎪=⎨⎪≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，则实数a 的范围是19．定义运算,,a a b a b b a b≤⎧*=⎨>⎩，例如：121*=。

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2019年高一年级数学单元测试卷
函数综合问题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．函数()x
x x f 1
log 2-=的零点个数为__________。

二、填空题
2．已知函数f (x )=|lg x |.若0<a<b,且f (a )=f (b ),则a+2b 的取值范围是( )
(A))+∞ (B))+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞ （2010全国1理10） 3．若关于x 的方程2||
3
x kx x =-有四个不同的实数根，则实数k 的取值范围是．
4．函数()sin 2|sin |f x x x =+，[0,2]x π∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ▲ ．
5．若关于x 的方程2||
1
x kx x =-有四个不同的实数根，则实数k 的取值范围是．
6．已知()x f 是定义在[]2,2-上的函数，且对任意实数)(,2121x x x x ≠，恒有
()()02
121>--x x x f x f ，且()x f 的最大值为1，则满足()1l o g 2<x f 的解集为___▲_______．
关键字：单调性；解不等式；对数不等式
7．已知函数()f x 与()g x 在R 上有定义，且()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，(1)(2)0f f =≠，则(1)(1)g g +-=________．
8．已知函数()19,f x ax =+且(3)7,f =若()15,f t =则t = . 9．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，定义在R 上的奇函数()g x 过点(1,1)-且
()(1)g x f x =-，则(2007)(2008)f f +=___________．
关键字：抽象函数；已知奇偶性；求函数值
10．已知0a <，则不等式2
2
230x ax a -->的解集是__________
11．若关于x 的不等式（组）()2
*
2722099
21n n x x n +-<∈+N ≤对任意恒成立，则所有这样的解x 构成的集合是．
12．已知函数⎪
⎩⎪
⎨⎧∈-∈=]3,1(,2
329]
1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数的取值范
围是 ▲ .
13．如果函数y ＝3sin(2x ＋ϕ)(0<ϕ<π)的图象关于点(π
3，0)中心对称，
则ϕ＝ ▲ .
14．已知函数⎩
⎨⎧>-≤-=0,20
,1)(2x x x x x f ，则使函数值为8的x 的值为 ▲ ．
15．已知函数f (x )＝e x －ax ，其中a ＞0.若对一切x ∈R ，f (x )≥1恒成立，则a 的取值集合为 .
16．已知直线20ax by --=(,)a b R ∈与曲线3
y x =过点(1,1)的切线垂直，则
b
a
= . 17．已知函数||
()e ||x f x x =+.若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是 (1,)+∞
18．函数2()lg(1)f x x =-的定义域为 ▲ ． 19．若()sin cos f x x α=-,则'
()f α等于 .
三、解答题 20．（本题10分）
已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤-<≤-<=)42(3)20()
1()0(2)(2
x x x x x x f x （Ⅰ）试作出函数)(x f 图像的简图（请用铅笔作图，不必列表，不必写作图过程）；
（Ⅱ）请根据图像写出函数)(x f 的定义域、值域、单调区间；
（III ）若方程a x f =)(有两解时写出a 的取值，并求出当2
1
=a 时方程的解．
21．（本小题满分14分）
如图，GH 是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH 上的一点B 的正北方向的A 处建一仓库，设AB = y km ，并在公路同侧建造边长为x km 的正方形无顶中转站CDEF （其中边EF 在GH 上），现从仓库A 向GH 和中转站分别修两条道路AB ，AC ，已知AB = AC + 1，且∠ABC = 60o ．
（1）求y 关于x 的函数解析式；
（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km ，两条道路造价为3万元/km ，问：x 取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M 最低？
公路
H
G
F E
D
C
B
A
22．已知二次函数2()1,f x ax bx =++对于任意的实数12x x 、12()x x ≠，都有
1112()()()22
f x f x x x
f ++>成立，且(2)f x +为偶函数．
(1）求a 的取值范围；
(2）求函数()y f x =在[,2]a a +上的值域；
(3）定义区间[,]m n 的长度为n m -．是否存在常数a ，使的函数()y f x =在区间[,3]a 的值域为D ，且D 的长度为310a -．
23．探究函数x x f 4
)(+
=,x ∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x 的值，列表如下：
请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成下列问题：
(1)若函数x
x x f 4
)(+=,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在上递增； (2)当x= 时，x x x f 4
)(+=,(x>0)的最小值为；
(3)试用定义证明x
x x f 4
)(+=,(x>0)在区间(0,2)上递减；
(4)函数x
x x f 4
)(+=,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？
24．对于函数()f x ,若存在实数对(b a ,),使得等式b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“(b a ,)型函数”.
(1)判断函数()4x
f x =是否为“(b a ,)型函数”，并说明理由；
(2)已知函数()g x 是“(1,4)型函数”, 当[0,2]x ∈时,都有1()3g x ≤≤成立,且当
[0,1]x ∈时,2
()g x x =(1)1m x --+(0)m >，试求m 的取值范围.
25．已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且()22f x x x =+． ⑴求函数()g x 的解析式；
⑵解不等式()()1g x f x x ≥--；
⑶若()()()1h x g x f x λ=-+在[]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围．
26．某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率T 与日产量x （件）之间大体满足关系：
1
(1,,196)962(,)3
x c x N c x
P x c x N ⎧≤≤∈≤<⎪⎪-=⎨
⎪>∈⎪⎩
（注：次品率P =次品数生产量，如0.1P =表示每生产10件产品，约有1件为次品．其余为合
格品．）
已知每生产一件合格的仪器可以盈利A 元，但每生产一件次品将亏损2
A
元，故厂方希望定出合适的日产量，
（1）试将生产这种仪器每天的盈利额T （元）表示为日产量x （件）的函数；（2）当日产量x 为多少时，可获得最大利润？
27．若函数21(01,x b
y a
a a
b +=+>≠且为实数）的图像恒过定点（1，2），则b = ；
28．已知函数=⎩
⎨⎧>+-≤+=)]25
([,)1(3)1(1)(f f x x x x x f 则_____________
29．若函数2
()2f x x x =-+， (1）判断函数的奇偶性。

(2）在直角坐标系中画出函数的图像，并写出函数的单调区间和值域。

30．不等式1
9(1)340x x k +-++>恒成立,求k 的取值范围.。

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