高二数学双曲线的方程和性质的应用PPT优秀课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
b
例 1.根据下列条件，求双曲线方程: ⑴与双曲线 x2 y2 1 有共同渐近线，且过点 (3, 2 3) ；
9 16 ⑵与双曲线 x2 y2 1 有公共焦点，且过点 (3 2 , 2)
16 4
分析:这里所求的双曲线方程易知是标准方程. 这里有两种方法来思考:
法一:直接设标准方程,运用待定系数法;
3)2
9 16
9
16
∴ 1 ,∴ 双曲线方程为 x2 y2 1
4
94
4
⑵设双曲线方程为 x2 y2 1 16 k 0且4 k 0
16 k 4 k
∴
(3
2 )2
22
1 ,解之得 k=4,∴ 双曲线方程为 x2 y2 1
16 k 4 k
12 8
求证:渐近线方程为 y b x 的双曲线的方程可写成
双曲线方程和性质应用
双曲线的几何性质
性 双质 曲 线
x2 y2 1 a2 b2 (a 0,b 0)
y2 a2
x2 b2
1
(a 0,b 0)
图象
范围
对称 性
顶点
渐近 线
离心 率
y
o
xa
或
x xa
关于 坐标 轴和
(a,0) yb x
a
e
c a
原点
(其中
y ya
或
o x ya
都对 称
(0,a) y a x c2 a2b2)
法二:巧设方程,运用待定系数法.
根据下列条件，求双曲线方程:
⑴与双曲线 x2 y2 1 有共同渐近线，且过点 (3, 2 3) ； 9 16
⑴法一: 直接设标准方程,运用待定系数法考虑.(一般要分类讨论)
解:双曲线 x2 y2 1 的渐近线为 y 4 x ,令 x=-3,y=±4,因 2 3 4 ,
根据下列条件，求双曲线方程:
⑴与双曲线
x2
y2
1
为什么可以这样设?
有共同渐近线，且过点 (3, 2 3) ；
9 16
⑵与双曲线 x2 y2 1 有公共焦点，且过点 (3 2 , 2) . 16 4
法二：巧设方程,运用待定系数法.
⑴设双曲线方程为 x2 y2 ( 0) ,∴
(3)2 (2
成
x2 a2
y2 b2
(
0) 的形式.
巧设方程形式将使问题解决变得简洁.
例2
已知双曲线的方程为 x2 y2 1 ，试问过点
2
A(2,1)能否作直线 l
使它与双曲线交于
P1
，P 2
两点，且点A是线段P1
P
的中点？这样的直线如
2
果存在，求出它的方程及弦长 P1，P2 如果不存
在，请说明理由。
变式1：A(1,2)
⑵与双曲线 x2 y2 1 有公共焦点，且过点 (3 2 , 2) . 16 4
法一:直接设标准方程,运用待定系数法
⑵解:设双曲线方程为
x2 a2
y2 b2
1 (a>0,b>0)
a2 b2 20
则
(3 2)2 a2
22 b2
1
解之得
a b
2 2
12 8
∴双曲线方程为 x2 y2 1 12 8
变式2：A(1,1)
思考：对于变式2，为什么所求直线不存在呢？
45-9（2）
经过椭圆
x2 2
y2
1的左焦点
F1
作
直线 l与椭圆相交于 A, B 两点，求OAB面积
的最大值，并求此时直线 l的方程。
48-11 已知椭圆C的中心在原点，焦点 F1,F2 在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且 F1PF2的最大值为12。
x2 a2
y2 b2
(
a 0) 的形式.
证明:直线 y b x 与 y b x 的交点为原点且它们关于 x 轴、 y 轴对称.
a
a
∴双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上.
∴∴双⑴ ⑵ ∴∴双曲当 当m曲nm线n2焦焦2线22的的点 点方ab方ab在 程在2222程,可,xy令可令写轴轴写n成m上上2成2,y2,b2则则 x2a222a方方a2x22程(程a2y1(2b22可可21设设(010()2为为),1,则0m则myx)02m即2)22n即22axa2xn2xny222222b2ybb2b2y122221..2((12
（1）求椭圆C的离心率； （2）求椭圆C的方程。
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
0) 的形式. 0) 的形式.
综上所述,原命题成立.
课堂练习:
3 1. 过点（1，2），且渐近线为 y x
4 的双曲线方程是__1_6_y__2__.9x2 55
2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点
P( 1,－3) 且离心率为 2 的双曲线标准方程.
y2 x2 1
88
归纳:
渐近线方程为 y b x 的双曲线的方程可写 a
9 16
3
故点 (3, 2 3) 在射线 y 4 x （x≤0）及 x 轴负半轴之间, 3
∴
双曲线焦点在
x
轴上,∴设双曲线方程为
x2 a2
y2 b2
1 (a>0,b>0),
∴
b4 a3 (3)2
a2
(2
3 b2
)2
解之得
a2
9 4
,∴
1
b2 4
双曲线方程为 x2 9 4
y2 4
1源自文库
根据下列条件，求双曲线方程:
例 1.根据下列条件，求双曲线方程: ⑴与双曲线 x2 y2 1 有共同渐近线，且过点 (3, 2 3) ；
9 16 ⑵与双曲线 x2 y2 1 有公共焦点，且过点 (3 2 , 2)
16 4
分析:这里所求的双曲线方程易知是标准方程. 这里有两种方法来思考:
法一:直接设标准方程,运用待定系数法;
3)2
9 16
9
16
∴ 1 ,∴ 双曲线方程为 x2 y2 1
4
94
4
⑵设双曲线方程为 x2 y2 1 16 k 0且4 k 0
16 k 4 k
∴
(3
2 )2
22
1 ,解之得 k=4,∴ 双曲线方程为 x2 y2 1
16 k 4 k
12 8
求证:渐近线方程为 y b x 的双曲线的方程可写成
双曲线方程和性质应用
双曲线的几何性质
性 双质 曲 线
x2 y2 1 a2 b2 (a 0,b 0)
y2 a2
x2 b2
1
(a 0,b 0)
图象
范围
对称 性
顶点
渐近 线
离心 率
y
o
xa
或
x xa
关于 坐标 轴和
(a,0) yb x
a
e
c a
原点
(其中
y ya
或
o x ya
都对 称
(0,a) y a x c2 a2b2)
法二:巧设方程,运用待定系数法.
根据下列条件，求双曲线方程:
⑴与双曲线 x2 y2 1 有共同渐近线，且过点 (3, 2 3) ； 9 16
⑴法一: 直接设标准方程,运用待定系数法考虑.(一般要分类讨论)
解:双曲线 x2 y2 1 的渐近线为 y 4 x ,令 x=-3,y=±4,因 2 3 4 ,
根据下列条件，求双曲线方程:
⑴与双曲线
x2
y2
1
为什么可以这样设?
有共同渐近线，且过点 (3, 2 3) ；
9 16
⑵与双曲线 x2 y2 1 有公共焦点，且过点 (3 2 , 2) . 16 4
法二：巧设方程,运用待定系数法.
⑴设双曲线方程为 x2 y2 ( 0) ,∴
(3)2 (2
成
x2 a2
y2 b2
(
0) 的形式.
巧设方程形式将使问题解决变得简洁.
例2
已知双曲线的方程为 x2 y2 1 ，试问过点
2
A(2,1)能否作直线 l
使它与双曲线交于
P1
，P 2
两点，且点A是线段P1
P
的中点？这样的直线如
2
果存在，求出它的方程及弦长 P1，P2 如果不存
在，请说明理由。
变式1：A(1,2)
⑵与双曲线 x2 y2 1 有公共焦点，且过点 (3 2 , 2) . 16 4
法一:直接设标准方程,运用待定系数法
⑵解:设双曲线方程为
x2 a2
y2 b2
1 (a>0,b>0)
a2 b2 20
则
(3 2)2 a2
22 b2
1
解之得
a b
2 2
12 8
∴双曲线方程为 x2 y2 1 12 8
变式2：A(1,1)
思考：对于变式2，为什么所求直线不存在呢？
45-9（2）
经过椭圆
x2 2
y2
1的左焦点
F1
作
直线 l与椭圆相交于 A, B 两点，求OAB面积
的最大值，并求此时直线 l的方程。
48-11 已知椭圆C的中心在原点，焦点 F1,F2 在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且 F1PF2的最大值为12。
x2 a2
y2 b2
(
a 0) 的形式.
证明:直线 y b x 与 y b x 的交点为原点且它们关于 x 轴、 y 轴对称.
a
a
∴双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上.
∴∴双⑴ ⑵ ∴∴双曲当 当m曲nm线n2焦焦2线22的的点 点方ab方ab在 程在2222程,可,xy令可令写轴轴写n成m上上2成2,y2,b2则则 x2a222a方方a2x22程(程a2y1(2b22可可21设设(010()2为为),1,则0m则myx)02m即2)22n即22axa2xn2xny222222b2ybb2b2y122221..2((12
（1）求椭圆C的离心率； （2）求椭圆C的方程。
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
0) 的形式. 0) 的形式.
综上所述,原命题成立.
课堂练习:
3 1. 过点（1，2），且渐近线为 y x
4 的双曲线方程是__1_6_y__2__.9x2 55
2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点
P( 1,－3) 且离心率为 2 的双曲线标准方程.
y2 x2 1
88
归纳:
渐近线方程为 y b x 的双曲线的方程可写 a
9 16
3
故点 (3, 2 3) 在射线 y 4 x （x≤0）及 x 轴负半轴之间, 3
∴
双曲线焦点在
x
轴上,∴设双曲线方程为
x2 a2
y2 b2
1 (a>0,b>0),
∴
b4 a3 (3)2
a2
(2
3 b2
)2
解之得
a2
9 4
,∴
1
b2 4
双曲线方程为 x2 9 4
y2 4
1源自文库
根据下列条件，求双曲线方程: