比例式追击相遇
追击和相遇的公式
追击和相遇的公式
在物理学中，追击和相遇的问题可以通过一些简单的公式来解决。
这种问题通常涉及到两个物体，一个追逐另一个物体，并且在某个时间点相遇的情况。
首先，我们可以定义追击者和被追击者之间的初始位置和速度。
假设追击者的初始位置为x1，速度为v1，被追击者的初始位置为x2，速度为v2。
当两个物体同时运动时，它们之间的距离将随时间变化。
根据定义，两个物体之间的距离D为：D=|x2x1|。
如果追击者的速度大于被追击者的速度（v1>v2），那么追击者将追赶上被追击者。
追击者和被追击者相遇的时间t可以通过以下公式来计算：
t=(D+x2x1)/(v1v2)
如果追击者的速度小于被追击者的速度（v1<v2），那么追击者将永远无法追上被追击者。
当追击者和被追击者的速度相等（v1=v2）时，它们将会保持相同的速度并保持相同的距离，无论经过多长时间。
注意，以上公式只适用于一维情况下的追击和相遇问题。
在更复杂的情况下，如二维或三维空间中的追击和相遇问题，需要使用更复杂的数学模型和公式来解决。
希望以上解释对你有所帮助！如果你有任何其他问题，请随时提问。
数轴动点相遇追击问题_概述说明以及解释
数轴动点相遇追击问题概述说明以及解释1. 引言1.1 概述本文主要讨论数轴上的动点相遇追击问题。
在日常生活中，我们经常会碰到各种相对运动的场景，如车辆的追逐、人员的追捕等。
相遇追击问题是研究其中一类典型问题的数学模型，并通过不同解法来求解最优策略。
通过对这类问题的深入研究和分析，可以为实际应用场景中的决策制定提供科学依据。
1.2 文章结构本文共分为五个部分。
首先，在引言部分进行概述和说明，并介绍文章结构和目的；其次，在第二部分介绍数轴动点相遇追击问题，包括问题背景、定义与说明以及基本假设；然后，在第三部分解析数轴动点相遇追击问题，并提供了常见解法一和常见解法二，同时还给出了一种进阶解法；接着，在第四部分探讨实际应用与示例分析，具体涵盖了交通领域中的应用场景以及两个具体示例进行综合讨论；最后，在第五部分总结成果并展望未来发展方向。
1.3 目的本文的目的是通过研究数轴动点相遇追击问题，探讨不同解法和策略在实际应用中的意义和效果。
同时，基于对该问题的深入分析，希望能够总结出一些规律和原则，为相关领域的决策制定提供参考和指导。
此外，也希望通过本文的研究可以激发更多对相对运动问题的兴趣，并促进该领域未来的进一步研究和发展。
2. 数轴动点相遇追击问题：2.1 问题背景数轴动点相遇追击问题是指在数轴上存在两个或多个点同时运动，其中某些点试图追逐其他点并在某一时刻相遇的情况。
这个问题可以模拟各种现实生活中的场景，如车辆之间的追逐、人员的捕捉等。
2.2 定义与说明在数轴动点相遇追击问题中，我们假设有两个点A和B在数轴上移动。
设初始时刻A位于a0位置，速度为Va；B位于b0位置，速度为Vb。
我们需要求解在何时何地这两个点会相遇。
2.3 基本假设为了简化问题，我们做出以下基本假设：- A和B的运动是匀速直线运动。
- A和B仅沿着正方向移动。
- 时间从0开始，并且为整数单位。
根据以上基本假设，我们可以开始分析该问题并找出解决方法。
六年级总复习(百分比 比例 相遇 追及问题)
六年级总复习(百分比比例相遇追及问题)【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,繁复的题目变通后再利用公式。
例1南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇？解392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。
例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。
解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米,因此,相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。
追及问题【含义】两个运动物体在例外地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发,或者在例外地点又不是同时出发）作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,繁复的题目变通后利用公式。
公务员考试数量关系公式整理
公务员考试数量关系公式整理范围：1.典型题：年龄、余数、不定方程、多位数。
2.看选项：选项为一组数、可转化为一组数（选项信息充分）。
3.剩两项：只剩两项时，代一项即得答案。
4.超复杂：题干长、主体多、关系乱。
方法：1.先排除：尾数、奇偶、倍数。
2.在代入：最值、好算。
数字特性一、奇偶特性：范围：1.知和求差、知差求和：和差同性。
2.不定方程：一般先考虑奇偶性。
注意是“先”考虑。
3.A是B的2倍，将A平均分成两份：A为偶数。
4.质数：逢质必2.方法：1.加减法：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。
a+b和a-b 的奇偶性相同。
2.乘法：一偶则偶，全奇为奇。
4x、6x必为偶数，3x、5x不确定。
二、倍数特性1.整除型（求总体）：若A=B×C（B、C均为整数），则A能被B整除且A能被C整除。
试用范围：用于求总体，如工作量=效率×时间，S=VT，总价=数量×单价。
2.整除判定法则：口诀法：，能被3整除不能被9整除。
，能被4整除不克不及被8整除。
看尾数是不是或5.拆分法：要验证是否是m的倍数，只需拆分成m的若干被+-小数字n，若小数字n能被m整除，原数即能被m整除。
例：217可否被7整除？217=210+7，以是能够被7整除。
复杂倍数用因式分解：判别一个数是否能被整除，这个数拆解后的数是否能被整除，拆分的数必需互质。
3.比例型：a)某班男女生比例为3：5，便可把男生看成3份，女生看成5份。
男生是3的倍数，女生是5的倍数，全班人数是5+3=8的倍数，男生女生差值是5-3=2的倍数b)A/B=M/N（M、N互质）A是M的倍数，B是N的倍数，A+B是M+N的倍数，A-B是M-N的倍数。
c)做题逻辑：想：看到比例要想到使用倍数特性。
看：直接看问题，倍数特性是技巧性方法，无需分析题目，找出与问题相关的比例。
干：找到做题方法，直接秒殺。
方程法1、普通方程：找等量，设未知数，列方程，解方程。
设未知数的技巧：1.设小不设大（减少分数计算）。
奥数行程相遇和追及公式
相遇和追及问题一．行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度关键问题：确定行程过程中的位置二．相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.相向运动相遇问题的速度和×相遇时间＝总路程，即=t S V 和和数量关系总路程÷速度和＝相遇时间 总路程÷相遇时间＝速度和三．追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地追击问题的追及路程＝速度差×追及时间，即=t S V 差差数量关系速度差＝追及路程÷追及时间 追及时间＝追及路程÷速度差【分段提速】环路周长(路程差）÷速度差＝相遇时间环路上【同向运动】追击问题环路周长÷相遇时间＝速度差数量关系速度差×相遇时间＝环路周长速度和×相遇时间＝环路周长路程差÷速度差＝相同走过的时间往返平均速度＝往返总路程÷往返总时间平均速度＝总路程÷总时间1、“环形跑道”，也是称为封闭回路，它可以是圆形的、长方形的、三角形的，也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状。
人教版高中物理必修第一册第二章专题强化2初速度为零的匀变速直线运动的常用推论、追及和相遇问题
返回导航
第二章 匀变速直线运动的研究
物理（必修·第一册 RJ）
探究 追及和相遇问题 要点提炼
两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现 最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇 问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位 置。
返回导航
第二章 匀变速直线运动的研究
(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到 关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明 可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇。若Δ<0，说明追不上或 不能相碰。
返回导航
第二章 匀变速直线运动的研究
物理（必修·第一册 RJ）
3．解题思路
分析两物体 运动过程
返回导航
第二章 匀变速直线运动的研究
物理（必修·第一册 RJ）
(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为 零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化，同时注意初末时 刻与实际问题对应。
返回导航
第二章 匀变速直线运动的研究
物理（必修·第一册 RJ）
典例剖析
典题 1 (2023·内蒙古赤峰高一期中)港珠澳大桥上的四段长度均
为 110 m 的等跨钢箱连续梁桥如图所示，汽车从 a 处开始做匀减速直线
运动，恰好行驶到 e 处停下。汽车通过 ab 段所用的时间为 t1，汽车通过
de 段所用的时间为 t2，则tt21满足( C )
A．1<tt21<2
B．2<tt21<3
C．3<tt21<4
追击相遇问题专题讲解
追击与相遇专题讲解1.速度小者追速度大者：匀速追匀减速2.速度大者追速度小者：次相遇，说明: ①表中的Δx 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1;④v 1是前面物体的速度，v 2是后面物体的速度.考点1 追击问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。
若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离 （填最大或最小）。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v 乙甲。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，此情况还存在乙再次追上甲。
③当甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
追击问题分析方法：⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。
【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离．【解析一】 物理分析法A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 ms B ＝12at 2＝12×2×52m ＝25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】 相对运动法因为本题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2． 根据υt 2－υ0＝2as ．有0－102＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】 极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5.则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2，可见，Δs 有最大值，且最大值为Δs m ＝4×(－1)×0－1024×(－1) m ＝25 m【解析四】 图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA＝υB ，得t 1＝5 s ．A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔO υA P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m＝25 m ．【答案】25 m【实战演练1】（2011·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
考研管理类联考数学基础第7-9章
第七章应用题1、比例类问题（1）比例增长问题甲比乙多a %⇔甲=乙（1+a %）⇔甲-乙⨯100% =a% 乙区别：甲是乙的a%经常考查两阶段的增长问题，例如两年、两个季度、两个月平均增长的问题。
（2）抽象的比例问题比例数直接转为人数或者产品数；注意两阶段比例，统一后再转化。
题目陷阱在于前后描述的比例顺序。
（3）局部量推算整体考察公式：总量=局部量局部百分比⨯100% ；考试中局部百分比的求解是重点。
【例 1】某种水果第一天含水量为 90%，第二天含水量为 80%，若购进 100 斤水果，第二天重量减少多少？2、行程问题【例 2】某部队进行急行军，预计行 60 千米的路程可在下午 5 点钟到达，后来由于速度比预计的加快了1，结果于4 点钟到达，这时的速度是（）．5（A）8 （B）10 （C）12 （D）13 （E）14【例 3】小张、小明两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地 40 米处第一次相⎩遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两 人在距乙地 15 米处第二次相遇．甲、乙两地相距（ ）米．（A ）80（B ）90 （C ）100 （D ）105（E ）120【例 4】甲跑 11 米所用的时间，乙只能跑 9 米，在 400 米标准田径场上，两人同时出发依同一方向，以上速度匀速跑离起点 A ，当甲第三次追及乙时，乙离起点还有（）米． （A ）360（B ）240 （C ）200 （D ）180（E ）1003、水流问题v 顺 = v 静 + v 水； v 逆 = v 静 - v 水⎧> 0，逆流而上 v = v - v ⎪= 0，静止不动逆 静 水⎨ ⎪< 0，顺流而下技巧：在某些题目中，可默认水流速度为 04、工程问题1、思维定势把总量看成单位“1”2、工程总量=工作时间⨯工作效率3、解题第一时间找到各自完成工程的时间4、工程是匀速完成的注意：题目两种叙述的比对，找到工作效率的关系。
六年级 行程问题(综合)奥数 答案
正比例和反比例的性质参考答案典题探究一、行程问题考点1）一般行程问题：基本公式：路程=速度×时间高级公式：（务必倒背如流，此两公式太重要了）相遇问题（速度和×相遇时间=路程和），追击问题（速度差×追击时间=路程差）2）流水问题：水速对追击和相遇时间无影响。
原因？四者中只要知2就可求另外2个量。
基本公式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速高级公式：船速=（顺+逆）÷2，水速=（顺-逆）÷23）非环形跑道多次相遇问题：要注意“第一次相遇行的全程数”与“第二次相遇行的全程数”的关系。
环形跑道：每相遇一次，总路程多了一圈，不存在以上关系。
所以如果速度和不变，则每相遇一次所用时间相同。
二：行程问题主要方法：（1）列方程求解；（2）画图分析；（3）抓住原因分析求解；（4）比例（常用到设数的方法）例1小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合.问：小明解这道题用了多长时间？分析这道题实际上是一个行程问题.开始时两针成一直线，最后两针第一次重合.因此，在我们所考察的这段时间内，两针的路程差为30分格，又因分格/分钟，所以，当它们第一次重合时，一定是分针从后面追上时针.这是一个追及问题，追及时间就是小明的解题时间。
例2甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A 地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。
画图如下：分析结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在D点，则因为过15分钟后甲、丙在点E相遇，所以C、D之间的距离就等于（40＋60）×15=1500（米）。
又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙才走到D点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500米，而乙与丙的速度差为50-40＝10（米/分），这样就可求出乙从B到C的时间为1500÷10＝150（分钟），也就是甲、乙二人分别从A、B出发到C点相遇的时间是150分钟，因此，可求出A、B的距离。
追击与相遇问题教案
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远过程中，以汽
车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理
量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，v=0
对汽车由公式 vv0 at
tvv0 0(6)2s
a
3
由v2 v02 2ax
xv2v0 20(6)2m6m 2a 23
以自行车为参照物, 公式中的各个量都 应是相对于自行车 的.注意：物理量的 正负号.
当t=t0两物体速度相等时： ①若Δx=x0，则恰能追及,且两 物体只能相遇一次。
这也是甲乙避碰的临界条件。
②若Δx<x0,则不能追及。 此时两物体最小距离为x0-Δx ③若Δx>x0,则相遇两次。 其中相遇时刻t1和t2由下列方程 求出：
x甲=x0+x乙
练习两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后以相
2a1 21.5
x2=
v2 2
102
m =100 m
2a2 20.5
x=x1+x2=175 m 两车需在相隔175 m处刹车才不相碰.
2、考虑反应时间的避碰
例5.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离. 已知某高速公路的最高限速为120 km/h。假设前方车辆突 然停止,后车司机从发现这一情况开始，经操纵刹车到汽车 开始减速所经历的时间为(即反应时间)t=0.5 s,刹车时汽车加 速度为4 m/s2.则该段高速公路上汽车间应保持的最小距离 是多少
①t=t0以前,两物体间距离增 大
②t=t0时,两物体相距最 远为x0+Δx ③t=t0以后,甲物体比乙物体 快，两者间距减小
④只能相遇一次，相遇时刻 由方程求出：
x甲=x乙+x0
高中物理精讲相遇和追击问题稿优秀PPT
（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、 临界状态，根据运动学公式列式求解。注意“革命要 彻底”。 （4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式 （要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ 判别式求解。
A
a
v1=0
B
v2
①当 v1=v2 时，A、B距离最大；
②当两者位移相等时，有 v1=2v2 且A追上B。A追上 B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。
v
A
v1
v2
B
o
t0
2t0 t
4. 相遇和追击问题的常用解题方法
画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，
找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。 （1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗 透到位移关系和速度关系中列式求解。
解得： t1＝6 s，t2＝18 s（t2不合题意舍去）
1 2 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
相遇和追击问题的实质
代入数据得 at 10t1000 若两车不相撞，其位移关系应为 2 乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前
A v B 革命要彻底，注意物理量的正负号。 1 v2 选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v0=-6m/s，a=3m/s2，两车相距最
远时vt=0 当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。 桌布的一边与桌的AB边重合，如图。 解2：做出甲和乙的速度时间图像 解得： t1＝6 s，t2＝18 s（t2不合题意舍去）
追击相遇问题
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中， 以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个 物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
对汽车由公式
vt v0 0 (6) t s 2s a 3
vt v0 at
v v 2as
经检测汽车A的制动性能：以标准速度 20m/s在平直公路上行使时，制动后40s 停下来。现A在平直公路上以20m/s的速 度行使发现前方180m处有一货车B以 6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制 动，能否发生撞车事故？
练习5
甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车 以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的 加速度作匀减速直线运动，乙车以 v2=4m／s的速度，a2=1m／s2的加速 度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前 两车相距最大距离和再次相遇时两车运动 的时间。
5．汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过 某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀 加速直线运动去追甲。据上述条件 ( ) A．可求出乙追上甲时的速度； B．可求出乙追上甲时乙所走过的路径； C．可求出乙追上甲所用的时间； D．不能求出上述三者中的任何一个物理量。
练习4
汽车
6 tan 3 t0
t0 2s
6
当t=2s时两车的距离最大
o
α
自 行 车
t0
t/s
1 xm 2 6m 6m 2
动态分析随着时间的推移,矩 形面积(自行车的位移)与三角形面 积(汽车的位移)的差的变化规律
方法三：二次函数极值法
设经过时间t汽车和自 行车之间的距离Δx，则
相遇追及用比例
A.72B.108C.150D.180【答案】D【解析】这同样是一道比较复杂的相遇追及问题。
考虑比例法，时间一定，==90：60=3：2。
由于CE=ED=0.5，则D点相遇时甲走了3-0.5-0.5=2份距离，乙走了4/3份距离。
故乙先走1小时所走的60千米对应3-4/3=5/3份距离，所以1份距离=60÷5/3=36千米。
全程共5份距离，即AB相距180千米。
【例题4】甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲到达B地后立即往回走，回到A地后又立即向B地走去;乙到达A地后立即往回走，回到B地后立即返回A地，如此往复，行走的速度不变。
若两人第一次迎面相遇的地点距A地500米，第二次迎面相遇地点距B地700米，则A、B两地的距离是()。
A.1300米B.1120米C.1000米D.800米【答案】D【解析】这是一道非常抽象的多次相遇追及问题。
考虑比例法，速度不变，相遇时时间一定，则=，且第一次相遇时的路程之比与第二次相遇时的路程之比相等。
设全程为X，则500：(X-500)=(X+700)：(2X-700)，解得X=800米。
像上述相遇地点与端点的距离相关的多次相遇追及问题，未知量特别多，考虑比例法解答较为快速。
并可通过比例法推出公式：设全程为S，第一次相遇地点距端点，第二次相遇地点距端点，则：(S-)=(S+)：(2S-)，解得S=3-。
【例题5】如下图所示，AB两点是圆形体育场直径的两端，两人从AB点同时出发，沿环形跑道相向匀速而行，他们在距A点弧形距离80米处的C点第一次相遇，接着又在距B 点弧形距离60米处的D点第二次相遇，问这个圆形体育场的周长是多少米?()A.240B.300C.360D.420【答案】C【解析】这是一道非常抽象的多次相遇追及问题。
考虑比例法，两次相遇时间相同，所以=，而整个运动过程中，甲、乙速度不变，故第一次相遇时的路程之比与第二次相遇时的路程之比相等。
设半圈长为X，则80：(X-80)=(X+60)：(2X-60)，解得X=180。
初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧
初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。
此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。
行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。
相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。
相遇问题两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。
这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
相遇问题的核心是“速度和”问题。
利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。
相离问题两个运动着的动体，从同一地点相背而行。
若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。
它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。
基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。
计算迎面相遇和追及相遇次数的问题
计算迎面相遇和追及相遇次数的问题高等有趣，值得一探【题目】一游泳池道长100米，甲乙两个运发动从泳道的两端同时下水做往返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。
甲运发动一共从乙运发动身边经过了多少次？【解答】从身边经过，包括迎面和追上两种情况。
能迎面相遇【〔81＋89〕×15＋100】÷200，取整是13次。
第一次追上用100÷〔89－81〕＝12.5分钟，以后每次追上需要12.5×2＝25分钟，显然15分钟只能追上一次。
因此经过13＋1＝14次。
如果甲乙从A，B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍〔乙也是如此〕。
总结：假设两人走的一个全程中甲走1份M米，两人走3个全程中甲就走3份M米。
〔含义是说，第一次相遇时，甲乙实际就是走了一个全程，第二次相遇时，根据上面的公式，甲乙走了 2*2-1=3个全程，如果在第一次相遇时甲走了m米，则第二次相遇时甲就走了3个m米〕下面我们用这个方法看一道例题。
湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。
两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。
问：两岛相距多远？【解】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1个全长，从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成3个全长，此时甲走的路程也为第一次相遇地点的3倍。
画图可知，由3倍关系得到：A，B两岛的距离为 700×3－400=1700米小学奥数行程问题分类讨论2010-06-08 12:00:20 来源：网络资源进入论坛行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型之一(计算、数论、几何、行程)。
具体题型变化多样，形成10多种题型，都有各自相对独特的解题方法。
现根据四大杯赛的真题研究和主流教材将小题型总结如下，希望各位看过之后给予更加明确的分类。
匀加速直线运动的各种公式及比例关系
匀加速直线运动的 各种公式及比例关系● 匀变速直线运动（回忆）1、平均速度：()01=2t s v v v t =+2、有用推论：2202t v v as -=3、中间时刻速度：()/2012t t v v v v ==+4、末速度：0t v v at =+5、中间位置速度：/2s v =6、位移：20122t v s v t at vt t =+== 7、 加速度：0t v v a t-=8、实验用推论：2S aT ∆=1m/s=3.6km/h;● 自由落体运动1、初速度：00v =；末速度：t v gt =2、下落高度：212h gt =3、有用推论：22t v gh =● 竖直上抛运动1、位移：2012s v t gt =-2、末速度：0t v v gt =-3、有用推论：2202tv v gs -=-4、上升最大高度：202v h g = 5、往返时间：02v t g=✓ 上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
● 平抛运动1、水平、竖直方向速度：0x v v =；y v gt =3、水平方向位移：0x v t =4、竖直方向位移：212y gt =5、运动时间：t ==6、合速度：t v ==7、合速度与水平方向夹角：0tan y xv gtv v β==7、合位移：s =8、位移与水平方向夹角：0tan 2y gtx v α==9、水平、竖直方向加速度：0x a =；y a g =✓ 运动时间由下落高度h (y )决定与水平抛出速度无关； ✓ θ与β的关系为tan β＝2tan α；例 一个做匀加速直线运动的物体，在头4s 内经过的位移为24m ，在第二个4s内经过的位移是60m.求这个物体的加速度和初速度各是多少？（稍难）（稍难）● 初速度为零的匀加速直线运动中的比例关系***设T 为时间单位，则有：✓ 1s 末、2s 末、3s 末、…、ns 末的瞬时速度之比：123:::...:1:2:3:...:n v v v v n =1T 末、2T 末、3s 末、…、nT 末的瞬时速度之比：123:::...:1:2:3:...:n v v v v n = ✓ 1s 末、2s 末、3s 末、…、ns 末的位移之比：2222123:::...:1:2:3:...:n s s s s n =1T 末、2T 末、3s 末、…、nT 末的位移之比：2222123:::...:1:2:3:...:n s s s s n =✓ 第一个1s 内、第二个1s 内、…、第n 个1s 内的位移之比：()12::...:1:3:...:21n s s s n =-第一个T 内、第二个T 内、…、第n 个T 内的位移之比：()12::...:1:3:...:21n s s s n =- ✓ 通过连续相等的位移所用时间之比：123::: (1)::...:n t t t t =● 追击和相遇问题●两种典型追击问题（1） 速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）①当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初速为零的匀变速运动的比例式
初速度为零的匀加速直线运动，以T 为时间单位。
则 （1）1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为 v 1∶v 2∶v 3∶…… = 1∶2∶3∶……
（2）1T 内、2T 内、3T 内……位移之比
x 1∶x 2∶x 3∶……= 12
∶22
∶32
∶……
（3）第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比
x I ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶……= 1∶3∶5∶……∶（2n －1） （4）通过连续相同的位移所用时间之比
321::t t t ……n t =:)23(:)12(:1-
-……)
1(:--
n n
例1．如一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，达顶端时速度为零，历时3s ，位移为9 m ，求其第1 s 内的位移.
例2．一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s 末的速度是6 m ／s ，试求（1）第4 s 末的速度；（2）运动后7 s 内的位移；（3）第3 s 内的位移
例3．一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s 内的位移为s 1 ，最后3s 内的位移为s 2，已知s 2－s 1=6 m ；s 1∶s 2=3∶7，求斜面的总长.
例4．一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。
当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少?
例5. 一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5秒末的速度是6m/s，试求：（1）第4s末的速度；（2）运动后7s内的位移；（3）第5s内的位移。
例 6. 如图所示，完全相同的三木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v 水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比，穿过每块木块所用时间之比。
追及和相遇类问题
追及问题：追和被追的两物体的速度相等(同向运动)是能否追上及两者距离有极值的临界条件，常见的有下列两种情况：
第一类──速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)：①当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
②若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
③若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。
第二类──速度小者加速(如初速为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)：①当两者速度相等时有最大距离。
②若两者位移相等时，则追上．③被追赶的物体作匀减速运动时，一定要注意追上前该物体是否已停止运动。
第三类——被追赶的物体作匀减速运动时，一定要注意追上前该物体是否已停止运动。
例1．火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距x处有另一火车沿同方向以速度v2(对地，且v1＞v2)做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件?
例2．甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同方向运动，甲在前，乙在后，相距x，甲初速度为零，加速度为a，做匀加速直线运动，乙以速度v0做匀速直线运动，求出它们的最小距离
针对练习
1．甲、乙两汽车同时从同一地点沿同方向运动，甲做匀速直线运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动，当乙车追上甲车时（）
A、两车位移相同。
B、两车速度相同。
C、两车在这段时间内的平均速度相同。
D、两车运行的时间相同。
2.．汽车甲沿着平直的公路以速度V做匀速直线运动．当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车．根据上述已知条件，则 ( )
A、可求出乙车追上甲车时乙车的速度．
B、可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程．
C、可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间．
D、不可能求出上述三者中的任何一个．
3．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后行驶，速度为V，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行的距离为S，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（）
A、S
B、2S
C、3S
D、4S
4．在平直轨道上甲、乙两物体相距S，乙在前，甲在后，同向同时开始运
动。
甲以初速度V
1、加速度a
1
做匀加速运动，乙做初速度为零、加速度为a
2
的匀加速运动。
假定甲能从乙旁边通过而互不影响，它们在运动中可能发生的几种情况是（）
A．当a
1= a
2
时，甲、乙只能相遇一次
B．当a
1> a
2
时，甲、乙可能相遇两次
C．当a
1> a
2
时，甲、乙只能相遇一次
D．当a
1< a
2
时，甲、乙可能相遇两次
5．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）A．A车在加速过程中与B车相遇
B．A、B相遇时速度相同
C．相遇时A车做匀速运动
D．两车不可能再次相遇
6．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝120km/h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50s．刹车时汽车的加速度为a=4m/s2．该高速公路上汽车间的距离x至少应为多少？
7．客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为
0.8m/s2，问两车是否相撞？
8．如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V
=4米/秒的速度向右做匀速直线
1
=10米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),运动,而物体B此时速度V
2
加速度大小a=2米/秒2,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B.
9.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。
试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
10．A、B两列火车在同一轨道上同向行驶,A在前, 速度为v
=10m/s, B车
A
在后速度v
=30m/s. 因大雾能见度低, B车在距A车500m时, 才发现前方有A
B
车. 这时B车立即刹车, 但要经过1800m B车才能停止. 问：
(1) A车若仍按原速前进, 两车是否会相撞? 若会相撞, 将在何时何地发生?
(2) B车在刹车的同时发出信号, A车司机在收到信号1.5s后加速前进, 求A车的加速度多大时, 才能避免事故发生
11．甲、乙两物体在不同起点同时开始沿一直线同方向运动(如图1-2-9所示)。
初始位置相距s=1020米，乙物体作匀速运动，v
=25米/秒；甲物体
乙
可达30米/秒。
要想甲刚好在第240秒末赶上乙，由静止开始运动，最大速度v
m
甲在达到最大速度前得以多大加速度运动？
12、如果公路上有一列汽车队一10m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间的距离为25m，后面一辆摩托车以20m/s的速度同向行使，当它距离车队最后一辆车25m时刹车，以0.5m/s^2的加速度做匀减速运动，摩托在车队旁边形势而过，设车辆足够多，求：
（1）摩托车最多与几辆汽车相遇？最多与车队中的汽车相遇几次？
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历的时间有多长？
13、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速2m/s，并能维持一段较长时间。
猎豹从静止开始奔跑经60m的距离能加速到最大速30m/s，以后只能维持这速度4s，设猎豹距羚羊xm时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别作匀加速运动且均沿同一直线奔跑，求：
（1）猎豹要再从最大速度减速前追到羚羊，x值的范围。
（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊x值的范围。