数学归纳法说课课件

数学归纳法说课课件

高中数学《数学归纳法》说课稿

一、准备阶段

1. 学习需要分析

教是为了学，学习需要就是我们的教学需要。在教学中的学习需要是指学生学习的

“目前状况与所期望达到的状况之间的差距”，即学习需要是学生的学习现状与教学目标

或标准之间的差距。

1学生起点分析:

◆知识准备状态:学生对等差比数列、数列求和、二项式定理等知识有较全面的把握

和较深入的理解，同时也具备一定的从特殊到一般的归纳能力，但对归纳的概念是模糊的。

◆能力储备状态:对数学语言的抽象性的理解和把握高于低年级的学生，思维方法向

理性层次跃进，并逐步形成了辨证思维体系，但层次参差不齐。

2学生目标分析:

◆知识目标:理解“归纳法”和“数学归纳法”的含义和本质;掌握数学归纳法证题的

三个步骤;会用“数学归纳法”证明简单的恒等式。

◆能力目标:初步掌握归纳与推理的能力;在学习中培养大胆猜想，小心求证的辨证思

维素质以及发现问题，提出问题的意识和数学交流的能力。

◆情感目标:通过对问题的探究活动，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴涵的数学

思想和辨证唯物主义观点;体验探索中挫折的艰辛和成功的快乐，感悟“数学美”，激发

学习热情，初步形成正确的数学观，创新意识和科学精神。

2. 分析教材

“数学归纳法”既是高中代数中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法。

本节课有两大难点:使学生理解数学归纳法证题的有效性;递推步骤中归纳假设的利用。

3.教学环境描述

本节课采用多媒体网络教学，通过老师与学生、学生与学生的交流与合作逐步往前推进，使教学在一种更为平等、民主，合作的环境下进行，真正体现教学相长。

4.确定教法

根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用了引导发现法和感性体验法进行教学。

5、选择学法

在学生明确本堂课的学习目标的基础上，伴随着课堂进程的推进，学生除了掌握相应

学习内容，还要检查、分析自己的学习过程，对如何学、如何巩固，进行自我检查、自我

校正、自我评价。

二、实施阶段

1. 设计问题情境

问题情境一:意图:引出不完全归纳法概念

1、大球中有5个小球，如何证明它们都是绿色的?

答:从大球中取出的`5个小球，发现全是绿色的。

问:若大球中有nn>5个小球，能否由前5个小球都是绿色的，就判断后面的小球都是

绿色的。答案显然是不能成立的。

从而引出不完全归纳法概念:考察部分对象，得到一般结论的方法，叫不完全归纳法。

问:不完全归纳法得到的结论正确吗?不一定正确

问题情境二:意图:加深学生对不完全归纳法得到的结论是不正确的

数学家费马运用不完全归纳法得出错误结论的事例。

利用数学典故来加深学生对不完全归纳法的缺憾。由此引入本节课主要内容--数学归

纳法。

问题情境三:在多米诺骨牌中，如何保证众多的骨牌一块接一块地倒下?

与学生共同分析总结:能够使游戏一直连续运行的条件是什么?

1第一张骨牌必须能倒下;

2假期第kk≥2张能倒下时一定能压倒紧挨着它的第k+1张。

以上第1点是能开始游戏的基础;第2点游戏能继续的条件。

问:如果我们把关于自然数n的命题看作多米诺骨牌，产生一种符合运行条件的方法，应具有哪几个步骤?

1验证第一个命题成立;

2假设第k个命题成立时，能推导出紧挨着它的第k+1个命题也成立。

从而导出本节课的重心:数学归纳法概念及其证明的两个步骤。

2. 深入探索，学以致用

例1:意图:让学生注意:①数学归纳法是一种完全归纳的证明方法，它适用于与自然数有关问题;②两个步骤、一个结论缺一不可，否则结论不成立;③在证明递推步骤时，必须使用归纳假设，必须进行恒等变换

已知数列{an}，其通项公式为an=2n-1，试猜想该数列的前n项和公式Sn，并用数学归纳法证明你的结论。

答:1 + 3 + 5 + …… + 2n ? 1 = n2

问:如果同学们相信前n个奇数之和，刚好等于n2，即一个正方形，那么当我们再加上第n+1奇数时，结果又会怎样?

答:仍是一个正方形。注:第n+1个奇数应该等于2n+1

3.反馈练习

设计方法及意图:这里我共设计了三组练习题，分为选择题、填空题和解答题，难度由浅入深，要求学生根据个人需要及个人水平自主选题，且配套提供了详细的解答，充分体现了网络教学的优越性。

这样的设计，体现了分层教学的思想，达到因材施教的目的。基础题的设计，目的在于通过练习反馈学生对于数学归纳法步骤的掌握情况，进一步解决存在的问题。提高题部分，既要求掌握数学归纳法的基本步骤，又要求初步具备猜想的能力。

4.小结

三、反思总结阶段

1. 丰富情境，指导学生自行发现、主动建构知识

2. 几个转化

一、从注重知识传授转向注重学生的全面发展

二、从“以教师为中心”转向“以学生为中心”

三、从注重教学的结果转向注重教学的过程

四、从统一规格的教学模式转向个性化教学模式

五、从操练式学习转向有效学习

3. 不足之处

在具体的实施过程，依旧碰到了许多困难，如:

一、学生的个体差异该怎样得到更及时的，更全面的关注?

二、教学的个体化该如何得以加强?

三、弱势学生群体的独立性、自主性的培养和发展，需要什么样的教育环境?

四、如何才能实现“不同的人学习不同的数学”的课程目标?

感谢您的阅读，祝您生活愉快。