2014-2015新北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组检测题
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．如图所示，在平面直角坐标系中，直线124y x =+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，以线段OB 为一条边向右侧作矩形OCDB ，且点D 在直线2y x b =-+上，若矩形OCDB 的面积为20，直线124y x =+与直线2y x b =-+交于点P ．则P 的坐标为（ ）A ．522,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．1731,33⎛⎫⎪⎝⎭C ．()2,8D ．()4,122．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司计划正好用190万元购买A ，B 两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），其中A 型汽车进价为20万元/辆，B 型汽车进价为30万元/辆，则A ，B 型号两种汽车一共最多购买（ ） A ．9辆B ．8辆C ．7辆D ．6辆3．若直线3y mx =-和2y x n =+相交于点(2,3)P -，则方程组32y mx y x n=+⎧⎨=-⎩的解为（ ）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =-⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=-⎩4．一次函数y=kx ＋b 中，x 与γ的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（ ）ｘ … -1 0 1 2 … ｙ…52-1-4…A ．x 的值每增加1，y 的值增加 3，所以k=3B ．x=2是方程 kx ＋b=0的解C ．函数图象不经过第四象限D ．当x>1时，y<-15．下列四组数值是二元一次方程26x y -=的解的是（ ） A ．15x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩ 6．如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和都相等，则m 等于（ ）A．14 B．10 C．13 D．97．使用喷壶在家中喷洒消毒液是预防新冠病毒的有效措施.某同学为了更加合理、科学、节约的喷洒消毒液，做了如下的记录.壶中可装消毒液400ml，喷洒每次喷出20ml的水，壶里的剩余消毒液量y(ml)与喷洒次数n(次)有如下的关系：喷洒次数（n）1234…壶中剩余消毒液量y（ml）380360340320…A．y随n的增加而增大B．喷洒8次后，壶中剩余量为160ml C．y与n之间的关系式为y=400-n D．喷洒18次后，壶中剩余量为40ml8．已知方程组512x yax by+=⎧⎨+=⎩和521613x ybx ay+=⎧⎨+=⎩的解相同，则a、b的值分别是（）A．2，3 B．3，2 C．2，4 D．3，49．若关于x，y的二元一次方程组432x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y+=的解，则x y-的值为（）A．2B．10C．2-D．410．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A．2256x yx y+=⎧⎨=⎩B．2265x yx y+=⎧⎨=⎩C．22310x yx y+=⎧⎨=⎩D．22103x yx y+=⎧⎨=⎩11．已知方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解满足x y =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种二、填空题13．已知关于x 、y 的二元一次方程2(1)(2)320m n m n a x a y a -++-+++-=，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则m =______，n =______；这些方程的公共解是______．14．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．15．为了节省空间，家里的饭碗一般是竖直摆放的，如果4只饭碗(形状、大小相同)竖直摆放的高度为11,8cm 只饭碗竖直摆放的高度为17cm .如图所示，小颖家的碗橱每格的高度为35,cm 则一摞碗竖直放人橱柜时，每格最多能放________________________．16．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%．17．在平面直角坐标系xOy 中，二元一次方程ax+by=c 的图象如图所示.则当x=3时，y 的值为_______.18．在平面直角坐标系中有两点(1,2)A -，()2,3B ，如果函数1y kx =-的图象与线段AB 的延长线相交（交点不包括点B ），则实数k 的取值范围是__________．19．若方程组34526x y k x y k-=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y +=，则k 等于_____．20．用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品;要生产甲种产品45件，乙种产品25件，则恰好需用A B 、两种型号的钢板共__________块．三、解答题21．某景点的门票价格如下表： 购票人数1～50 51～100 100以上每人门票价 2016101）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元． （1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？ 22．如图，在平面直角坐标系中，点A （4，0）和点B （0，2）．（1）求直线AB 所对应的函数表达式； （2）设正比例函数y ＝12x 的图象与直线AB 相交于点C ，求△BOC 的面积． 23．小明的妈妈今天在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？24．为了保护学生的视力，课桌的高度cm y 与椅子的高度cm x （不含靠背）都是按y 是x 的一次函数关系配套设计的，下表列出了两套符合条件课桌椅的高度：第一套 第二套 椅子高度cm x 40.0 37.0 课桌高度cm y75.070.2y x x（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．25．疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩，已知甲种医用口罩的数量的2倍比乙种医用口罩的数量多200盒，甲、乙两种医用口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．求该校购进了甲、乙两种口罩各多少盒？26．按要求解方程组．（1）362315x yx y-=⎧⎨+=⎩（代入法）（2）2821x yx y+=⎧⎨-=⎩（加减法）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】由直线y1=2x+4求得OB=4，根据解析式面积求得D(5，4)，代入y2=-x+b求得解析式，然后联立解析式，解方程组即可求得．【详解】∵直线y1=2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴B(0，4)，∴OB=4，∵矩形OCDB的面积为20，∴OB•OC=20，∴OC=5，∴D(5，4)，∵D在直线y2=﹣x+b上，∴4=﹣5+b，∴b=9，∴直线y2=﹣x+9，解924y xy x=-+⎧⎨=+⎩，得53223xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴P(53，223)，故选：A ． 【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．2．A解析：A 【分析】设购买A ，B 型号汽车分别购买m ，n 辆，列出二元一次方程，根据m ，n 的实际意义，分别求出m ，n 的对应值，即可求解． 【详解】设购买A ，B 型号汽车分别购买m ，n 辆， ∵两种型号的汽车均购买， ∴m≥1，n≥1，且m ，n 均为整数， 由题意得：20m+30n=190，即2m+3n=19， ∴1≤n≤5，又∵2m 为偶数，则3n 为奇数， ∴n 为奇数，即：n=1，3，5， 当n=1时，m=8， 当n=3时，m=5， 当n=5时，m=2，∴A ，B 型号两种汽车一共最多购买9辆． 故选Ａ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．3．D解析：D 【分析】求得直线3y mx =-和直线2y x n =+关于原点对称的直线，由题意得出点P 的对应点，根据方程组的解和直线交点的关系即可求得． 【详解】解：直线3y mx =-和2y x n =+关于原点对称的直线为y=mx+3和2y x n =-， ∵直线3y mx =-和2y x n =+相交于点P （-2，3）， ∴直线y=mx+3和y=2x -n 相交于点（2，-3）， ∴方程组32y mx y x n =+⎧⎨=-⎩的解为23x y =⎧⎨=-⎩；故选：D ． 【点睛】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，题目比较典型，求得直线关于原点的对称直线是解题的关键．4．D解析：D 【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可． 【详解】 解：由题意，当1x =-时，5y =；当0x =时，2y =；∴52k b b -+=⎧⎨=⎩，解得32k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数为32y x =-+；∴函数图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限， ∴A 、C 选项不符合题意；当2x =时，则3224y =-⨯+=-，故B 错误； ∵30k =-<，∴一次函数32y x =-+，y 随x 的增大而减小； ∵32y x =-+经过点（1，1-）， ∴当x>1时，y<-1；故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．5．B解析：B 【分析】将各项中x 与y 的值代入方程检验即可． 【详解】 解：A 、把15x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=2-5=-3，右边=6，左边≠右边，不符合题意； B 、把42x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=8-2=6，右边=6，左边=右边，符合题意； C 、把24x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=4-4=0，右边=6，左边≠右边，不符合题意； D 、把23x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=4-3=1，右边=6，左边≠右边，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．D解析：D 【分析】 如图，根据题意得121211161115121116x y x ++=++⎧⎨++=++⎩，求出1314x y =⎧⎨=⎩，根据16+m+y=12+11+16，求出答案． 【详解】 如图，由题意得121211161115121116x y x ++=++⎧⎨++=++⎩，解得1314x y =⎧⎨=⎩，∵16+m+y=12+11+16， ∴16+m+14=39， 解得m=9， 故选：D ．．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，根据题意设出未知数列方程组解决问题是解题的关键．7．D解析：D 【分析】先利用待定系数法求出y 与n 之间的函数关系式，再根据一次函数的性质逐项判断即可得． 【详解】由表格可知，y 与n 之间的函数关系式为一次函数， 设y 与n 之间的函数关系式为y kn b =+， 将点(1,380),(2,360)代入得：3802360k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得20400k b =-⎧⎨=⎩，则y 与n 之间的函数关系式为20400y n =-+，选项C 错误； 由一次函数的性质可知，y 随n 的增大而减小，选项A 错误； 当8n =时，208400240y =-⨯+=，选项B 错误； 当18n =时，201840040y =-⨯+=，选项D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．8．B解析：B 【分析】由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x 、y 的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a ，b 的方程组，即可求出a 、b 的值． 【详解】根据题意，得：55216x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩，将2x =、3y =代入1213ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得：23122313a b b a +=⎧⎨+=⎩，解得：32a b =⎧⎨=⎩， ∴a 、b 的值分别是3、2． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．9．D解析：D 【分析】把k 看做已知数求出x 与y ，代入已知方程计算即可求出k 的值，从而求得x y -的值． 【详解】432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：5k y =， 把5k y =代入②得：115k x =，把115k x =，5ky =代入2310x y +=，得：11231055k k ⨯+⨯= 解得：2k =， ∴225x =，25y =， ∴222455x y -=-=． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10．A解析：A 【分析】设需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】设需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张， 根据题意得：2256x y x y +=⎧⎨=⎩．故选：A ． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．A解析：A 【分析】把x y =代入方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩，得到关于x 、k 的二元一次方程组，即可求解.【详解】x y =代入方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩，得43235x x k x x -=⎧⎨+=⎩，即1x kx =⎧⎨=⎩，所以k=1， 故选：A 【点睛】此题考查了解二元一次方程组.把x=y 代入到方程组，消去y 是解答此题的关键.12．C解析：C 【分析】设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x张+20y张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．【详解】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：方程的整数解为：246810x0,,,,,,432105 x x x x xy y y y y y======⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨======⎩⎩⎩⎩⎩⎩因此兑换方案有6种，故选C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二、填空题13．1【分析】将已知方程按a整理得（x+y-2）a=x-2y-3要使这些方程有一个公共解说明这个解与a的取值无关即这个关于a的方程有无穷多个解所以只须x+y-2=0且x-2y-3=0联立以上两方程即可求解析：17313 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】将已知方程按a整理得（x+y-2）a=x-2y-3，要使这些方程有一个公共解，说明这个解与a 的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，所以只须x+y-2=0且x-2y-3=0．联立以上两方程即可求出结果．【详解】解：由题意可得：2=11m nm n-+⎧⎨+=⎩，解得：1mn=⎧⎨=⎩，∵当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，∴（a-1）x+（a+2）y+3-2a=0，整理得：（x+y-2）a=x-2y-3，则20230 x yx y+-=⎧⎨--=⎩，解得：7313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 故答案为：0，1，7313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考查了关于x 的方程ax =b 有无穷解的条件：a =b =0，此知识点超出初中教材范围，属于竞赛题型．同时考查了二元一次方程组的解法．本题关键在于将已知方程按a 整理以后，能够分析得出这个方程的解与a 的取值无关，即这个关于a 的方程有无穷多个解，从而转化为求解关于x 、y 的二元一次方程组．14．【分析】获一等奖人获二等奖人获三等奖由之间的关系结合均为整数即可得出的值设三等奖的奖金金额为x 元则二等奖的奖金金额为2x 元一等奖的奖金金额为4x 元根据奖金的总额为1092元即可得出关于x 的一元一次方 解析：78【分析】获一等奖a 人，获二等奖b 人，获三等奖c ，由,,a b c 之间的关系结合,,a b c 均为整数，即可得出,,a b c 的值，设三等奖的奖金金额为x 元，则二等奖的奖金金额为2x 元，一等奖的奖金金额为4x 元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）．【详解】解：获一等奖a 人，获二等奖b 人，获三等奖c ，根据题意=6a b c ++0a b c <≤≤且,,a b c 均为整数，∴114a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，222a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．设三等奖的奖金金额为x 元，则二等奖的奖金金额为2x 元，一等奖的奖金金额为4x 元， 依题意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092，解得：x=109.2（不合题意，舍去），x=99311（不合题意，舍去） ，x=78． 故答案为： 78．【点睛】本题考查了三元一次方程整数解和一元一次方程的应用，掌握三元一次方程的整数解的求法，和一元一次方程解应用题的方法与步骤，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15．【分析】由题意得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b 然后代入题中的两种情况得根据每格橱柜最高35cm 即可求出答案【详解】设碗的个数为xcm 碗摞起来的高度为ycm 可得碗的高度和碗的个数的关系式为y解析：20【分析】由题意得，碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b ，然后代入题中的两种情况得352y x =+， 根据每格橱柜最高35cm ，即可求出答案．【详解】设碗的个数为x cm ，碗摞起来的高度为y cm ，可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b ，根据4只碗摞起来的高度为11cm ，8只碗摞起来的高度为17cm ，列方程组411817k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：325k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ， 352y x =+， 碗橱每格的高度为35cm ，33552x =+， 解得：20x ，所以每格最多能放20个碗，故答案为：20．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系式，列出方程组求解．16．【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的每个出口每小时可出可容纳人数的根据当风景区人数已达到可容纳人数的20时若同时开放4个入口和2个出口则16小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口则 解析：53【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ，根据“当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数”，即可得出关于,x y 的二元一次方程组，解之即可得出,x y 的值，再将其代入60%10%3%2%x y --即可求出结论．【详解】解：设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ， 依题意，得：1.64 1.62100208282=10020x y x y ⨯-⨯=-⎧⎨⨯-⨯-⎩， 解得：2015x y =⎧⎨=⎩， ∴60%10%50%53%2%320%215%3x y -==-⨯-⨯． 故答案为：53． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17．【分析】从给出图象中得到二元一次方程的两组解进而确定具体的二元一次方程为x ＋2y ＝2再代入x=3即可求出y 的值【详解】解：从图象可以得到和是二元一次方程ax ＋by ＝c 的两组解∴2a ＝cb ＝c ∴x ＋2 解析：12- 【分析】从给出图象中得到二元一次方程的两组解，进而确定具体的二元一次方程为x ＋2y ＝2，再代入x=3即可求出y 的值．【详解】解：从图象可以得到，20x y =⎧⎨=⎩和01x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程ax ＋by ＝c 的两组解， ∴2a ＝c ，b ＝c ，∴x ＋2y ＝2，当x ＝3时，y ＝12-， 故答案为12-． 【点睛】本题考查二元一次方程的解与一次函数图象的关系；能够从一次函数图象上获取二元一次方程的解，代入求出具体的二元一次方程是解题的关键． 18．【分析】先求出直线AB 的解析式找出两临界点即可得出答案【详解】解：设AB 的解析式为：y=kx+b ；将代入可得；解得：当与直线AB 平行此时当过时2k-1=3则k=2∴实数k 的取值范围是：【点睛】本题考 解析：123k << 【分析】先求出直线AB 的解析式，找出两临界点即可得出答案．【详解】解： 设AB 的解析式为：y=kx+b ；将(1,2)A -，()2,3B 代入可得232k b k b +=⎧⎨-+=⎩； 解得：1373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当1y kx =-与直线AB 平行，此时13k =， 当1y kx =-过()2,3B 时，2k-1=3，则k=2，∴实数k 的取值范围是：123k << 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，有一定难度，关键是找出两临界条件． 19．2020【分析】将方程组的两个方程相加可得再根据即可得到进而求出的值【详解】解：①②得即：故答案为：2020【点睛】本题考查二元一次方程组的解法整体代入是求值的常用方法解析：2020【分析】将方程组的两个方程相加，可得1x y k +=-，再根据2019x y +=，即可得到12019k -=，进而求出k 的值．【详解】解：34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩①②， ①+②得，5555x y k +=-，即：1x y k +=-，2019x y +=，12019k ∴-=2020k ∴=，故答案为：2020．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．20．【分析】设需用A 型钢板x 块B 型钢板y 块然后根据题意列出关于xy 的二元一次方程组求得xy 的值最后再求x+y 即可【详解】解：设需用A 型钢板x 块B 型钢板y 块根据题意得：解得则x+y=3+11=14故答案为解析：14设需用A型钢板x块，B型钢板y块，然后根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求得x、y的值，最后再求x+y即可．【详解】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块根据题意得：4345225x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得311xy=⎧⎨=⎩则x+y=3+11=14．故答案为14．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系并列出二元一次方程组是解答本题的关键．三、解答题21．（1）53人；49人；（2）1班节约了490元，2班节约了318元【分析】（1）设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，根据“如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用节约的钱数=购买每张票节约的钱数×班级人数，即可求出结论．【详解】解：（1）∵1020÷16=6334，6334不为整数，∴（1）（2）两班的人数之和超过100人．设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，依题意得：20161828 10()1020x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4953 xy=⎧⎨=⎩．答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生．（2）（1）班节约的钱数为（20-10）×49=490（元），（2）班节约的钱数为（16-10）×53=318（元）．答：团体购票与单独购票相比较，（1）班节约了490元，（2）班节约了318元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（1）y＝﹣12x+2；（2）2（1）利用待定系数法求得即可；（2）解析式联立，解方程组求得C 的坐标，然后根据三角形吗公式即可求得．【详解】解：（1）设直线AB 所对应的函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0），将点A （4，0）和点B （0，2）代入得402k b b +=⎧⎨=⎩， 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线AB 所对应的函数表达式为y 12=-x +2； （2）由点B （0，2）可得OB ＝2， 由方程组12122y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得21x y =⎧⎨=⎩， ∴C （2，1），∴S △BOC 12=⨯2×2＝2． 【点睛】本题考查的是一次函数图象的性质，待定系数法确定函数解析式，以及三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．23．小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为1元，排骨的单价为35元．【分析】设小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为x 元，排骨的单价为y 元，根据总价＝单价×数量结合妈妈今天和两个月前买2斤萝卜、1斤排骨所花钱数，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为x 元，排骨的单价为y 元，根据题意，得 2372(110%)(120%)43.8x y x y +=⎧⎨-++=⎩， 化简，得2371.8 1.243.8x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组，得135x y =⎧⎨=⎩． 所以小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为1元，排骨的单价为35元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．（1） 1.611y x =+；（2）是，理由见解析【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以计算出y 与x 的函数关系式；（2）将x=42.0代入（1）中的函数解析式，然后与78.2作比较，即可解答本题．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，把40x =，75y =和37x =，70.2y =代入y kx b =+中，得40753770.2k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得 1.611k b =⎧⎨=⎩所以 1.611y x =+（2）把42x =代入 1.611y x =+得 1.6421178.2y =⨯+=答：是配套的．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． 25．学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒.【分析】有两个等量关系：甲口罩费用+乙口罩费用=33000；2×甲口罩数量=乙口罩数量+200，适当引进未知数，式子化即可.【详解】解：设学校购进甲种口罩x 盒，购进乙种口罩y 盒．根据题意，得3035330002200x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得400600x y =⎧⎨=⎩， 答：设学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找准问题中的等量关系，并用未知数使之方程化是解题的关键.26．（1）33x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）将第一个方程变形后代入第二个方程求解即可；（2）将第二个方程乘以2后利用加减法解方程．【详解】（1）362315x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，由①得：y=3x-6③；将③代入②得：2x+3（3x-6）=15，解得x=3，将x=3代入③，得y=9-6=3，∴方程组的解是33 xy=⎧⎨=⎩；（2）2821x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，由②⨯2得：4x-2y=2③，①+③得：5x=10，解得x=2，将x=2代入②，得y=3，∴方程组的解是23 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解法：代入法和加减法的解法是解题的关键．。
北师大版八年级上《第五章二元一次方程组》综合测评(含答案)
5. 已知 x+y=1，x-y=3，则 xy 的值为（ A. 2 B. 1
D. －2 ） D. 1 ）
6. 若﹣2amb4 与 5an+2b2m+n 可以合并成一项，则 m-n 的值是（ A. 2 7. 如果方程组 A. 1 B. 0 C. -1
第五章 一、1. B 2. C 3. D 4. D 5. D
二元一次方程组综合测评（一）参考答案 6. A 7. A 8. C 9. D 10. A
二、11. －2 13. 1
12. 答案不唯一，如 15. 17
3 x y＝3 11 4 x－y＝
14. -1， 1
16. 甲、乙、丙三数的和是 26，甲数比乙数大 1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大 18，那么甲、乙、丙三个 数分别是__________． 三、解答题（共 66 分）
1 3 x y 0 17（8 分）解方程组： 2 2 x y 2
18.（10 分）一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为 7，请写出所有符合条件的两位数． 19.（10 分）方程组
3. 方程 x-y=3 与下列方程构成的方程组的解为 A. 3x-4y=16 4. 用加减法解方程组 A. ①×2-②，消去 x C. ①×（-2）+②，消去 x B.
x 4, 的是（ y 1
C.
1 x+2y=5 4
1 x+3y=8 2
）
D. 2(x-y)=6y
2 x 5 y 3 ① 下列解法不正确的是（ 4 x 2 y 8 ②
错了②中的 b，得到方程组的解为
新北师大版数学八年级上册第5章《二元一次方程组》单元试卷
第五章 单元检测一、选择题：1、下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．3x －2y=4zB ．6xy+9=0C ．1x +4y=6D ．4x=24y - 2、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3、方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ） A ．3333 (2422)x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩ 4、某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）A ．246246216246 (22)222222x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩ 二、填空题 5、若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．6、二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．7、以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．8、已知2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______． 三、解答题 9、解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-74823x y y x (2)⎩⎨⎧=+-=-33225y x y x（3）⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x （4）、⎩⎨⎧=-=+354823y x y x10、以绳测井。
若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。
绳长、井深各几何？题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5米；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。
北师大版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 单元检测试题(含答案)
第五章 二元一次方程组 单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）A.12+2y =9B.7xy −6=0C.x 2+y =18D.x +2y =32. 已知x =2，y =−1是方程2ax −y =3的一个解，则a 的值为（ ）A.2B.12C.1D.−13. 二元一次方程组{x +2y =10y =2x的解是（ ） A.{x =4y =3B.{x =3y =6C.{x =2y =4D.{x =4y =24. 鸡兔同笼．上有35头，下有94足，问鸡兔各几只？设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（ ）A.{x +y =35x +2y =94B.{x +y =354x +2y =94C.{x +y =352x +4y =94D.{x +y =352x +2y =945. 在式子：2x −y =3中，把它改写成用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）A.y =2x +3B.y =2x −3C.x =3−y 2D.x =3+y 26. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. B. C. D.7. 某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A.562.5元B.875元C.550元D.750元8. 方程组{7x−3y=02x−y=−1的解对于方程3x+5y=44来说（）A.是这方程的唯一解B.不是这方程的一个解C.是这方程的一个解D.以上结论都不对9. 若方程组{4x+3y=5kx−(k−1)y=8的解中x的值比y的值的相反数大1，则k为（）A.3 B.−3 C.2 D.−210. 如果二元一次方程组{x+y=a,x−y=4a的解是二元一次方程3x−5y−28=2的一个解，那么a的值是()A.3B.2C.7D.6二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 二元一次方程组{x+y=82x+3y=21的解是________．12. 若二元一次方程组{x+y=3，3x−5y=5的解为{x=a，y=b，则a−b=________.13. 甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克，列出关于x，y的二元一次方程是________．14. 二元一次方程组{x +y =2x −y =−2 的解是________．15. 在一年一度的“药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x 斤，乙种药材y 斤，为了求解x 和y 的值，你认为小明应该列出的方程组是：________．16. 如图，一个正方形由四个相同的小长方形组成，如果每个小长方形的周长为25，那么正方形的面积为________．17. 34个同学到某地春游，用100元钱去买快餐，每人一份．该地的快餐有两种，3元一份和2.5元一份．如果你是生活委员，3元一份的最多能买________份．18. 已知二元一次方程组{2x −y =33x +y =2的解为{x =1y =−1，则一次函数y =2x −3与y =−3x +2的交点坐标为________．19. 某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x 和y 元，根据题意，可列方程组为________．20. 某厂家以A 、B 两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙、丙三种袋装产品，其中，甲产品每袋含1千克A 原料、1千克B 原料；乙产品每袋含2千克A 原料、1千克B 原料；丙产品每袋含有1千克A 原料、3千克B 原料．若甲产品每袋售价48元，则利润率为20%．某节庆日，该电商进行促销活动，将甲、乙、丙各一袋合装成礼品盒，每购买一个礼品盒可免费赠送一袋乙产品，这样即可实现利润率为10%，则礼盒售价为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 解方程组（1）{x+y=42x−y=−1（2）用图象法解方程组：{3x+y=117x−3y=15．22. 某超市在“国庆”促销活动中，由顾客摇奖决定每件商品的折扣．一位顾客购买了两件商品，分别摇得八折和九折，共付款266元．如果不打折，这两件商品共应付款315元．求两件商品的标价分别是多少？23. 某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．24. 两批货物，第一批360吨，用5辆大卡车和12辆小货车正好装完；第二批500吨，用7辆大卡车和16辆小货车正好装完．每辆大卡车和每辆小货车各装货物多少吨？25. 某工厂每天生产甲种零件120个，或乙种零件100个，或丙种零件200个．甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产多少天？26. 下列方程：①2x+5y=7；②x=2y+1；③x2+y=1；④2(x+y)−(x−y)=8；⑤x2−x−1=0；⑥x−y3=x+y2−1；（1）请找出上面方程中，属于二元一次方程的是：________（只需填写序号）；（2）请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解；（3）任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组，并求出这个方程组的解．参考答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】D【解答】解：A 、是一元一次方程，故本选项错误；B 、是二元二次方程，故本选项错误；C 、是二元二次方程，故本选项错误；D 、是二元一次方程，故本选项正确．故选D ．2.【答案】B【解答】解：把{x =2y =−1代入方程2ax −y =3，得 4a +1=3，解得a =12．故选B ．3.【答案】C【解答】将y ＝2x 代入x +2y ＝10中，得x +4x ＝10，即5x ＝10，∴ x ＝2．∴ y ＝2x ＝4．∴ 二元一次方程组{x +2y =10y =2x的解为{x =2y =4 ． 4.【答案】C【解答】解：∴ 鸡有2只脚，兔有4只脚，∴ 可列方程组为：{x+y=352x+4y=94，故选C．5.【答案】B【解答】解：方程2x−y=3，解得：y=2x−3，故选B6.【答案】A【解答】A、符合二元一次方程组的定义，符合题意；B、有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，不符合题意；C、属于分式，不符合题意；D、第二个方程中的xy属于二次的，不符合题意；故选：A．7.【答案】B【解答】设该商品的进价为x元，标价为y元，由题意得{500x=20%0.8y−x=500，解得：x＝2500，y＝3750．则3750×0.9−2500＝875（元）．8.【答案】C【解答】解：{7x−3y=0①2x−y=−1②，①-②×3得：x=3，把x=3代入①得：21−3y=0，∴ y=7，∴ 方程组的解是{x =3y =7， 代入方程3x +5y =44得：左边=44，右边=44，∴ 是方程的解，∴ 二元一次方程有无数解，∴ 是方程的一个解．故选C ．9.【答案】A【解答】解：由题意，解得x =5k+197k−4，y =5k−327k−4，∴ x 的值比y 的值的相反数大1，∴ x +y =1，即5k+197k−4+5k−327k−4=1解得k =3，故选A ．10.【答案】B【解答】解：{x +y =a①,x −y =4a②①+②得：2x =5a ，即x =2.5a ，①-②得：2y =−3a ，即y =−1.5a ，代入方程3x −5y −28=2中得：7.5a +7.5a =30，解得：a =2，故选B .二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11. 【答案】{x =3y =5【解答】{x +y =82x +3y =21，①×3，得：3x +3y ＝24 ③，③-②，得：x ＝3，将x ＝3代入①，得：3+y ＝8，解得y ＝5，所以方程组的解为{x =3y =5， 12.【答案】2【解答】解：将解代入方程组，得{a +b =3，①3a −5b =5，②①+②，得4a −4b =8，∴ a −b =2.故答案为：2.13.【答案】4x +7y =76【解答】解：甲种物品x 个重4x 千克，乙种物品y 个重7y 千克， 根据总重量为76千克可列方程4x +7y =76．故答案为4x +7y =76．14.【答案】{x =0y =2【解答】{x +y =2x −y =−2， ①+②得：2x ＝0，解得：x ＝0，①-②得：2y ＝4，解得：y ＝2，则方程组的解为{x =0y =2． 15.【答案】{x =y +220x +60y =280【解答】设买了甲种药材x 斤，乙种药材y 斤，根据题意可得：{x =y +220x +60y =280． 16.【答案】100【解答】解：设长方形的长为x ，宽为y ，由题意得，{2(x +y)=254y =x， 解得：{x =10y =2.5， 故正方形的边长为10，面积为100．故答案为：100．17.【答案】30【解答】解：设3元一份的最多能买x 份，2.5元一份的为y 份．则依题意可得方程式组：{x +y =343x +2.5y =100， 解得x =30，y =4．故答案为：3元一份的最多能买30份．18.【答案】(1, −1)【解答】解：∴ 二元一次方程组{2x −y =33x +y =2的解为{x =1y =−1， ∴ 直线yy =2x −3与y =−3x +2的交点坐标为(1, −1)， 故答案为(1, −1)．19.【答案】{3x =2y +605x +3y =1620【解答】设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x 和y 元，根据题意可得：{3x =2y +605x +3y =1620， 20.【答案】264元【解答】设A 原料的成本为x 元/千克，B 原料的成本为y 元/千克，根据题意得：(1+20%)(x +y)＝48，解得：x +y ＝40，∴ 礼盒的售价为(1+10%)×6(x +y)＝1.1×6×40＝264元．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）21.【答案】解：(1){x +y =4①2x −y =−1②， 由①+②得：3x =3，解得：x =1，把x =1代入①得：y =3∴ {x +y =42x −y =−1的解为：{x =1y =3； （2）{3x +y =11①7x −3y =15②由①得：y =11−3x ，由②得：y =73x −5，在同一平面直角坐标系中画出函数y =11−3x 与y =73x −5的图象，由图可知，它们的交点坐标为(3, 2)，∴ 原方程组的解为：{x =3y =2． 【解答】解：(1){x +y =4①2x −y =−1②， 由①+②得：3x =3，解得：x =1，把x =1代入①得：y =3∴ {x +y =42x −y =−1的解为：{x =1y =3； （2）{3x +y =11①7x −3y =15②由①得：y =11−3x ， 由②得：y =73x −5， 在同一平面直角坐标系中画出函数y =11−3x 与y =73x −5的图象，由图可知，它们的交点坐标为(3, 2)，∴ 原方程组的解为：{x =3y =2．22.【答案】一件的标价为175元，另一件为140元．【解答】解：设一件的标价为x 元，则另一件为y 元，根据题意可得：{x +y =3150.8x +0.9y =266， 解得：{x =175y =140．23.【答案】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000， 解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000， 解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000， 解得：{y =10z =20． 故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台．【解答】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000， 解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000，解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000， 解得：{y =10z =20． 故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台． 24.【答案】每辆大卡车装60吨，每辆小货车装5吨．【解答】解：设每辆大卡车装货x 吨，每辆小货车装货y 吨，则{5x +12y =3607x +16y =500， 解得：{x =60y =5．25.【答案】甲、乙、丙三种零件各应生产15天、12天、3天．【解答】解：设甲生产了x 天，乙生产了y 天，丙生产了z 天，由题意得：{x +y +z =30120x =200z ×3100y =200z ×2∴ x =5z ，y =4z ，代入第一个方程得：5z +4z +z =30，解得z =3，∴ x =5z =15，y =4z =12，∴ {x =15y =12z =3．26.【答案】①④⑥；（2）2x +5y =7的整数解为：{x =1y =1． （3）选①④组成方程组得：{2x +5y =72(x +y)−(x −y)=8解得：{x =−19y =9． 【解答】解：（1）方程中，属于二元一次方程的是①④⑥．（2）2x +5y =7的整数解为：{x =1y =1． （3）选①④组成方程组得：{2x +5y =72(x +y)−(x −y)=8解得：{x =−19y =9．。
新北师大版八年级数学上第五章二元一次方程组测试题
星桥辅导中心八年级数学（上）二元一次方程组测试题一、选择题1.若x=－2,y=5是方程2x+3ky=11的解，那么k 的值为（ ） A.157 B.715 C.1 D.73 2.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A.xy=2B.y=3x －10C.x+y1=21 D.x 2+x －3=0 3.二元一次方程3x+2y=15的正整数解的个数是（ ） A.5 B.3 C.2 D.无数个4.4x+1=m(x －2)+n(x －5),则m 、n 的值是（ ） A.⎩⎨⎧-=-=14n m B.⎩⎨⎧==14n m C.⎩⎨⎧-==37n n D.⎩⎨⎧=-=37n m 5.如果方程组⎩⎨⎧=-=+1293y x y ax 无解，则a 为（ ）A.6B.－6C.9D.－96、无论m 为何实数，直线y=2x+m 与y=－x+4的交点不可能在 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限7、如图3，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( ) A ．9015x y x y +=⎧⎨=-⎩ B ．90215x y x y +=⎧⎨=-⎩C ．90152x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．290215x x y =⎧⎨=-⎩8、若直线y =3x －1与y =x －k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ） A.k ＜31B.31＜k ＜1C.k ＞1D.k ＞1或k ＜31ADBC图yx°9、如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）．A 、2x －y ＋3＝0B 、x －y －3＝0C 、2y －x ＋3＝0D 、x ＋y －3＝010、甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时，逆流用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，在下列方程组中正确的是 （ ）A.⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y xB.⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y xC.⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y xD.⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x二、填空题（每小题5分，共50分）11.若3x 2a+b+1y 与5xy a －2b －1是同类项，则b －a=_________. 12.二元一次方程2x+3y=16的正整数解为_________. 13. 已知⎩⎨⎧==5,3y x 是方程ax －2y ＝2的一个解,那么a 的值是 ． 14.如果x －2y=13，那么17－x +2y=_________.15、已知方程2m －3n ＝15的解中m 与n 互为相反数，那么m ＝______，n ＝______．16、已知2(234)370x y x y +-++-=，则x= ，y= 17、若直线7+=ax y 经过一次函数1234-=-=x y x y 和的交点,则 a 的值是 18.如图,点A 的坐标可以看成是方程组的解.19.方程组⎩⎨⎧y x ，则被遮盖的两个数分别为⎩⎨⎧=++32y x y x20、若⎩⎨⎧-==,y x 11⎩⎨⎧==.y ,x 32都是方程ax ＋by ＝10的解，则a ＝_______，b _____． 21、若方程()24-+-=+-m nx n x m 有无穷多个解，则m= n= 22、足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了 三、解答题（每小题9分，共45分） 23、解方程组（1）⎩⎨⎧-==+73825x y y x （2）⎩⎨⎧=-=+423732y x y x24．为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？25、（1）求一次函数的坐标的交点的图象与的图象P l x y l x y 2112122-=-=. （2）求直线1l 与y 轴交点A 的坐标; 求直线2l 与X 轴的交点B 的坐标; （3）求由三点P 、A 、B 围成的三角形的面积.。
北师大版八年级上册数学第五章二元一次方程组测试题(全章)
15.两个相似多边形 一组对应边分别为3cm和4.5cm．如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为_____cm2．
16.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD边上且不与点A和点D重合，点O是对角线BD的中点，当△OED是等腰三角形时，AE的长为_____．
李晓波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李晓波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
24、某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示.
8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴的负半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝ （x＜0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（ ）
A. 1B.﹣1C. D.
9.在一个不透明的袋子里装有 个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…不断重复上述过程．小明共摸 次，其中 次摸到黑球．根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有（）
A. B. C. D.
7.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
八年级数学上册第五章二元一次方程组检测题新版北师大版
第五章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中正确的是( D )A ．二元一次方程3x －2y ＝5的解为有限个B ．方程 3x ＋2y ＝7的解x ，y 为自然数的有多数对C ．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，x ＋y ＝0的解为0D ．方程组各个方程的公共解叫做这个方程组的解2．如图，数轴上A ，B ，C ，D 四点对应的数都是整数，若点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b 且b －2a ＝7，则数轴上原点应是( C )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中位于( A )A ．第一象限B ．其次象限C ．第三象限D ．第四象限4．将三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＋z ＝0，①3x ＋y －4z ＝11，②x ＋y ＋z ＝－2.③经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝27x ＋5y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝223x ＋17y ＝11C.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝223x ＋17y ＝11D.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝27x ＋5y ＝11 5．(2024·枝江模拟)若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－m ，y ＝1＋2m ，则y 用只含x 的代数式表示为( B )A ．y ＝2x ＋7B ．y ＝7－2xC ．y ＝－2x －5D ．y ＝2x －56．假如方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2，2x －y ＝5，的解也是方程3x －my ＝8的一个解，则m 的值是( D )A ．－2B ．－1C ．1D ．27．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2k ，y ＝－3k 是二元一次方程2x －y ＝14的解，则k 的值是( A )A ．2B ．－2C ．3D ．－38．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样支配生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件x 天，生产乙种零件y 天，则有( C )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30200x ＝100yB.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30100x ＝200yC.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝302×200x ＝100yD.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝302×100x ＝200y 9．(2024·石家庄一模)关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋py ＝0，x ＋y ＝3的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝▲，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是( A )A ．－12 B.12 C ．－14 D.1410．已知直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点为(－1，a)，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －2x ＝0，y ＋x －b ＝0的解为( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2 二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知二元一次方程2x －3y ＝1，若x ＝3，则y ＝__53__；若y ＝1，则x ＝__2__．12．若－2x m －n y 2与3x 4y 2m ＋n是同类项，则m －3n 的立方根是__2__．13．一次函数y ＝－2x ＋b 与x 轴交于点(3，0)，则它与直线y ＝x 的交点坐标为__(2，2)__．14．在平面直角坐标系中，两条直线l 1和l 2交于点A(－5，－3)，若直线l 1和l 2对应的二元一次方程分别是3x ＝5y 和x －2y ＝m ，则m ＝__1__．15．假如实数x ，y 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝0，2x ＋3y ＝3的解，那么代数式(xy x ＋y ＋2)÷1x ＋y 的值是__1__．16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场改变，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y 元，依据题意可列方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1000.9x ＋1.4y ＝100×1.2__． 三、解答题(共72分) 17．(8分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝8，3x ＋y ＝12； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5x ＋2，x ＋y ＝－3. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－3 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－118．(7分)若等式(2x －4)2＋|y －12|＝0中的x ，y 满意方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋4y ＝8，5x ＋16y ＝n ，求2m 2－n＋14mn 的值． 解：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x －4＝0，y －12＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝12，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝12代入方程组得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝18，∴原式＝27219．(7分)已知|x ＋2y －9|＋(3x －y ＋1)2＝0，求xy 的平方根．解：由非负数的性质得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －9＝0，①3x －y ＋1＝0.②由①得x ＝9－2y③，将③代入②得3(9－2y )－y ＋1＝0，解得y ＝4，把y ＝4代入③得x ＝1.所以xy ＝4，则xy 的平方根是±220．(7分)在某地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收，下边是小明爸爸、妈妈的一段对话．请你用学过的学问帮助小明算出他们家今年菠萝的收入．(收入－投资＝净赚) 解：设小明家去年种植菠萝的收入为x 元，投资y 元，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝8000，（1＋35%）x －（1＋10%）y ＝11800，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12000，y ＝4000.∴收入为(1＋35%)x ＝16200(元) 21．(8分)直线a 与直线y ＝2x ＋1交点的横坐标是2，与直线y ＝－x ＋2交点的纵坐标是1，求直线a 对应的表达式．解：把x ＝2代入y ＝2x ＋1，得y ＝5，∴两直线交点坐标为(2，5)，把y ＝1代入y ＝－x ＋2，得x ＝1，∴交点坐标为(1，1)．设直线a 的表达式为y ＝kx ＋b (k≠0)．代入(2，5)，(1，1)得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝5，k ＋b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝－3，∴直线a 的表达式为y ＝4x －322．(8分)如图，小李骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从B 地到A 地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同时动身，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A ，B 两地间的路程．解：设小李的速度为x 千米/时，小明的速度为y 千米/时，A ，B 两地间的路程为m 千米，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋y ）＝m －36，4（x ＋y ）＝m ＋36，两式相减得2(x ＋y )＝72，又2(x ＋y )＝m －36，故m －36＝72，所以m ＝108，答：A ，B 两地间的路程为108千米23．(8分)已知直线l 1：y 1＝2x ＋3与直线l 2：y 2＝kx －1交于点A ，点A 横坐标为－1，且直线l 1与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，直线l 2与y 轴交于点C.(1)求出点A 坐标及直线l 2的表达式； (2)连接BC ，求出S △ABC .解：(1)A (－1，1)，l 2：y 2＝－2x －1 (2)S △ABC ＝S △BCD －S △ACD ＝124．(9分)某超市支配购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)假如购进甲种玩具有实惠，实惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折实惠，若购进x(x>0)件甲种玩具须要花费y 元，请你求出y 与x 的函数关系式．解：(1)设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝231，2x ＋3y ＝141，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝27，答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元 (2)当0<x≤20时，y ＝30x ；当x>20时，y ＝20×30＋(x －20)×30×0.7＝21x ＋18025．(10分)如图，已知直线l 1：y ＝3x ＋1与y 轴交于点A ，且和直线l 2：y ＝mx ＋n 交于点P(－2，a)，依据以上信息解答下列问题：(1)求a 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你干脆写出它的解；(3)若直线l 1，l 2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x ＞3，求直线l 2的函数表达式．解：(1)∵(－2，a )在直线y ＝3x ＋1上，∴当x ＝－2时，a ＝－5(2)解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－5 (3)∵直线l 1，l 2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x ＞3，∴直线l 2过点(3，0)，又∵直线l 2过点P (－2，－5)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋n ＝0，－2m ＋n ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－3，∴直线l 2的函数表达式为y ＝x －3。
北师大版八年级上册 第五章二元一次方程组检测题及答案
山东省青岛市信阳中学2018-2019学年度第一学期北师大版八年级上册第五章二元一次方程检测题及答案考试总分： 114 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若是关于，的二元一次方程，则，的值是（）A.，B.，C.，D.，2.四川大地震后，灾区急需帐篷，某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共顶，其中甲种帐篷每顶安置人，乙种帐篷每顶安置人，共安置人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A. B.C. D.3.某种产品是由种原料千克、种原料千克混合而成，其中种原料每千克元，种原料每千克元，后来调价，种原料价格上涨，种原料价格减少，经核算产品价格可保持不变，则的值是（）A. B. C. D.4.二元一次方程组的解是二元一次方程的解，则的值为（）A. B. C. D.5.一个两位数的数字之和为，若把十位数字与个位数字对调，所得的两位数比原来大，则原来两位数为（）A. B. C. D.6.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，绳子长为尺，则根据题意列出的方程组是（）A. B.C. D.7.用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）A. B.C. D.8.方程的正整数解有（）A.一个B.二个C.三个D.四个9.某二元方程的解是（为实数），若把看作平面直角坐标系中点的横坐标，看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是（）A.点一定不在第一象限B.点一定不在第二象限C.随的增大而增大D.点一定不在第三象限10.某中学生足球联赛轮（即每队平均赛场），胜一场分，平一场得分，负一场得分．在这次足球联赛中，某队踢平的场数是所负场数的倍，共得分，则该队胜的场数是（）A.场B.场C.场D.场二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11.已知二元一次方程：；；．从这三个方程中任选两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解．所选方程组为________．12.已知三个方程构成的方程组，，，恰有一组非零解，，，则________．13.直线与的图象如图所示，则方程组的解是________．14.把面值为元的纸币换为角或角的硬币，则换法共有________种．15.若方程组的解适合，则的值为________．16.县城路公交车每隔一定时间发车一次，一天小明在街上匀速行走，发现背后每隔分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔________分钟发车一次．17.已知与互为相反数，且，则________，________．18.已知是关于，的二元一次方程，则________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）19.关于，的方程组若的值比的值小，求的值；若方程与方程组的解相同，求的值．20.求的所有正整数解．21.根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程：甲数比乙数的倍少；甲数的倍与乙数的倍的和是；甲数的与乙数的的差是；甲数与乙数的和的倍比乙数与甲数差的多．22.已知方程组，由于甲看错了方程中的得到方程组的解为，乙看错了方程中的得到方程组的解为．若按正确的、计算，求原方程组的解．23.面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车．每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？在的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发元的工资，给每名新工人每月发元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额（元）尽可能的少？24.解方程组：．答案1.C2.C3.C4.B5.D6.C7.B8.C9.A10.A11.12.13.14.15.16.17.18.19.解：由已知得：，∴ ，∴ ，已知方程与方程组的解相同，所以得：三元一次方程组，解得：．20.解：由题意，得，根据题意可知，且是整数．所以，，．对应的，．故的所有正整数解是，．21.解：设乙数为，甲数为，则；设甲数为，乙数为，则；设甲数为，乙数为，则；设甲数为，乙数为，则．22.解：把代入得：，解得：，把代入得：，解得：，即方程组为：，得：，解得：，把代入得：，解得：，即原方程组的解为：．23.每名熟练工和新工人每月分别可以安装、辆电动汽车．设工厂有名熟练工．根据题意，得，，，又，都是正整数，，所以，，，．即工厂有种新工人的招聘方案．① ，，即新工人人，熟练工人；② ，，即新工人人，熟练工人；③ ，，即新工人人，熟练工人；④ ，，即新工人人，熟练工人．结合知：要使新工人的数量多于熟练工，则，；或，；或，．根据题意，得．要使工厂每月支出的工资总额（元）尽可能地少，则应最大．显然当，时，工厂每月支出的工资总额（元）尽可能地少．24.解：，将①代入②得：，解得：，将代入①得：，则方程组的解为．。
八年级数学上册 第五章 二元一次方程组检测题 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学试
第五章 二元一次方程组一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( C )A.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7xy ＝5B.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1x ＋z ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x3x ＋4y ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y 3＝12x ＋2y ＝32．如果{x ＝1y ＝2是二元一次方程组{ax ＋by ＝1，bx ＋ay ＝2的解，那么a ，b 的值是( B )A.{a ＝－1b ＝0B.{a ＝1b ＝0C.{a ＝0b ＝1D.{a ＝0b ＝－13．如果二元一次方程组{x －y ＝a ，x ＋y ＝3a 的解是二元一次方程3x －5y －7＝0的一个解，那么a 的值是( C )A ．3B ．5C ．7D ．94．如果15a 2b 3与－14a x ＋1b x ＋y是同类项，则x ，y 的值是( D )A.{x ＝1y ＝3B.{x ＝2y ＝2C.{x ＝2y ＝3D.{x ＝1y ＝25．在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝0时，y ＝－1；当x ＝－1时，y ＝0，则这个等式是( A ) A ．y ＝－x －1 B ．y ＝－x C ．y ＝－x ＋1 D ．y ＝x ＋16．(2014·某某)将一X 面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有( A )A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种7．(2014·某某)哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －18y －x ＝18－yB.⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝18x －y ＝y ＋18C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝18y －x ＝18＋yD.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝18－x18－y ＝y －x8．如图，直线AB ：y ＝12x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，直线CD ：y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于点C ，D .直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD ＝4，则点P 的坐标是( B )A ．(3，52) B ．(8，5)C ．(4，3)D ．(12，54)9．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是( D )A ．15号B ．16号C ．17号D ．18号10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( B )A ．310元B ．300元C ．290元D ．280元二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知方程2m －3n ＝15中m 与n 互为相反数，那么m ＝__3__，n ＝__－3__． 12．已知(2x ＋3y －4)2＋|x ＋3y －7|＝0，则x ＝__－3__，y ＝__103__．13．如果直线y ＝2x ＋3与直线y ＝3x －2b 的交点在x 轴上，那么b 的值为__－94__．14．如图，若直线l 1与l 2相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3y ＝－x ＋3的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1__.第14题图第15题图15．某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入，又要尽量控制参观人数，调查统计发现，每周参观人数与票价之间的关系可近似的看成如图所示的一次函数关系．如果门票价格定为6元，那么本周大约有__9_000__人参观．16．小明解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝●3x －y ＝15的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数●和★，请你帮他找回这两个数，●＝__9__，★＝__－3__．17．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6t ＋2y ＝3t －5，则y 与x 之间的关系式为__y ＝x2－6__．18．某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现要在63天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应安排__15__天生产甲种零件，__30__天生产乙种零件，__18__天生产丙种零件，才能使生产出来的零件配套．三、解答题(共66分)19．(8分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －7，①5x ＋2y ＝8；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝4，①2x ＋3y －z ＝12，②x ＋y ＋z ＝6.③解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3z ＝120．(8分)(2014·某某)2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10X ，总价为5800元．其中小组赛球票每X550元，淘汰赛球票每X700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少X ？解：小李预定了小组赛球票x X ，淘汰赛球票y X ，由题意有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10550x ＋700y ＝5800，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8y ＝2，所以，小李预定了小组赛球票8X ，淘汰赛球票2X21．(8分)在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，4x －by ＝－2时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1，乙看错了方程组中的b ，而得解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4. (1)甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么； (2)求出原方程组的正确解．解：(1)甲：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1，代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧－3a －5＝15，4×（－3）＋b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－203，b ＝10..乙：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧5a ＋20＝15，20－4b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝112.故甲把a 看成－203，乙把b 看成了112 (2)由(1)可知原方程组中a ＝－1，b ＝10.故原方程组为⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋5y ＝15，4x －10y ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14，y ＝295.22．(10分)(2014·某某)在平面直角坐标系中，若点P(x ，y)的坐标x ，y 均为整数，则称点P 为格点，若一个多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ，例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S ＝1，N ＝0，L ＝4.(1)求出图中格点四边形DEFG 对应的S ，N ，L.(2)已知格点多边形的面积可表示为S ＝N ＋aL ＋b ，其中a ，b 为常数，若某格点多边形对应的N ＝82，L ＝38，求S 的值．解：(1)观察图形，可得S ＝3，N ＝1，L ＝6；(2)根据格点三角形ABC 及格点四边形DEFG中的S ，N ，L 的值可得，⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋b ＝11＋6a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－1，∴S ＝N ＋12L －1，将N ＝82，L ＝38代入可得S ＝82＋12×38－1＝10023．(10分)小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是一个两位数且它的两个数字之和为9，刚好过1个小时，他发现路边里程碑上的数恰好是第一次看到的个位和十位数字颠倒后得到的，又过3小时，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中间多个0，你知道小明爸爸骑摩托车的速度是多少吗？解：设小明第一次注意到路边里程碑上的两位数的十位数字为x ，个位数字为y.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝9，（100x ＋y ）－（10y ＋x ）＝3[（10y ＋x ）－（10x ＋y ）]. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝7.小明第一次注意到路边里程碑上的数字为27，1小时后小明看到的里程碑上的数字为72，72－27＝45(千米/时)．答：小明爸爸骑摩托车的速度是45千米/时24．(10分)琳琳在A ，B 两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．(1)求琳琳看中的随身听和书包的单价各是多少元？(2)“十一”期间，琳琳上街，恰在此时赶上商家促销，超市A 所有商品八折销售，超市B 全场购满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用)，但她只带了400元钱，如果她只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明她可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？解：(1)设书包的单价为x 元，随身听的单价为y元．则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝452，y ＝4x －8.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝360. (2)在A 超市购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%＝(元)．因为＜400，所以可以选择在超市A 购买．在B 超市可先花费现金360元购买随身听．再利用得到的90元返券加上2元现金购买书包．总计共花费现金360＋2＝362(元)．因为362＜400，所以也可以在超市B 购买．又因为362＞，所以在超市A 购买更省钱25．(12分)为调动销售人员的工作积极性，A ，B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月2 000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B 公司每月1 600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A ，B 两公司两位销售员小李、小X1～6月份的销售额如下表：(1)请问小李与小X3月份的工资各是多少？(2)小李1～6月份的销售额y 1与月份x 的函数关系式是y 1＝1 200x ＋10 400，小X1～6月份的销售额y 2也是月份x 的一次函数，请求出y 2与x 的函数关系式．(3)如果7～12月份两人的销售额也分别满足(2)中两个一次函数的关系，问：几月份起小X 的工资高于小李的工资？解：(1)小李3月份工资＝2000＋2%×14000＝2280(元)；小X 3月份工资水平1600＋4%×11000＝2040(元) (2)设y 2＝kx ＋b ，取表中的两对数(1，7400)，(2，9200)代入函数关系式，得⎩⎪⎨⎪⎧7400＝k ＋b ，9200＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1800，b ＝5600.所以y 2＝1800x ＋5600 (3)小李的工资w 1＝2000＋2%(1200x ＋10400)＝24x ＋2208；小X 的工资w 2＝1600＋4%(1800x ＋5600)＝72x ＋1824.当w 1＝w 2时，x ＝8.根据计算可知从9月份起，小X 的工资高于小李的工资。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》检测(包含答案解析)
一、选择题1．如图所示，在平面直角坐标系中，直线124y x =+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，以线段OB 为一条边向右侧作矩形OCDB ，且点D 在直线2y x b =-+上，若矩形OCDB 的面积为20，直线124y x =+与直线2y x b =-+交于点P ．则P 的坐标为（ ）A ．522,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1731,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,8D ．()4,12 2．如图，1l 经过点()015,.和2(2,3),l 经过原点和点(2,3)，以两条直线12,l l 的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．346320x y x y -=-⎧⎨-=⎩B ．346320x y x y -+=⎧⎨+=⎩C ．346320x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．346320x y x y -=⎧⎨+=⎩3．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害；重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．45271020x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩4．已知24510a b a b +=⎧⎨-=⎩，则+a b 等于（ ）A ．8B ．7C ．6D ．55．若2()(2)3x a x x x b +-=-+，则实数b 等于（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．126．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．452710320x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．427510203x y x y -=⎧⎨-=⎩7．下列说法正确的是（ ）A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B ．若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12 C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩ D ．若3m n x +与22112m x y --是同类项，则2m =，1n = 8．已知()11n a a n d +-=（n 为自然数），且25a =，514a =，则15a 的值为（ ）. A ．23 B ．29 C ．44 D ．539．用加减法将方程组2311255x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的未知数x 消去后，得到的方程是（ ）． A ．26y = B ．816y = C ．26y -= D ．816y -=10．已知关于,x y 的方程组2106x y nx my +=⎧⎨+=⎩和10312mx y n x y -=⎧⎨-=⎩有公共解，则m n -的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-11．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．253x y x y -=+B ．x+y=1C ．2115x y =+ D ．3x+1=2xy 12．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ）A ．34-B ．34C ．43D ．43-二、填空题13．已知方程组 2629x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x-y=_________.14．如图,已知平面直角坐标系,A 、B 两点的坐标分别为A(2,−3),B(4,−1)．(1)若P(p,0)是x 轴上的一个动点，则△PAB 的最小周长为___________(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x 轴上的两个动点，则当a=___________时，四边形ABDC 的周长最短；15．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2155x y x y -=⎧⎨-+=⎩的解，则a+4b ＝_____． 16．已知()2254270x y x y +++--=，则42x y -=________．17．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩，的解是13x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组()()()()3526a b m a b a b n a b ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是_____． 18．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3,km 平路每小时走4,km 下坡每小时走5,km 那么从甲地到乙地需48,min 从乙地到甲地需要36,min 则甲地到乙地的全程是__________________.km19．已知x 和y 满足方程组3634x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x-y 的值为_____． 20．如图，已知点A 坐标为(6,0)，直线()0y x b b =+>与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，连接AB ，43AB =，则OC 的长为______．三、解答题21．解方程组：（1）362315y xx y=-⎧⎨+=⎩①②（2）25242x yx y-=⎧⎨+=⎩①②22．如图，已知点A（6，0）、点B（0，﹣2）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）在x轴上找一点P，满足PA＝PB，求P点的坐标．23．计算题（1）计算：1 276483-+；（2）化简：1268⨯；（3）解方程组：425x yx y-=⎧⎨+=⎩；（4）解方程组25214323x yx y-=-⎧⎨+=⎩．24．解方程组：253420x yx y-=⎧⎨+=⎩25．已知点(2,5)-+A a b a，(21,)--+B b a b.若A、B关于y轴对称，求2020(4)+a b的值．26．设一次函数11y k x b=+（1k≠）的图像为直线1l，一次函数22y k x b=+（20k≠）的图像为直线2l，若12k k=，且12b b≠，我们就称直线1l与直线2l互相平行．解答下面的问题：（1）求过点()1,4P且与已知直线21y x=--平行的直线l的函数表达式；（2）设（1）中的直线l 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，直线21y x =--分别与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，求四边形ABCD 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】由直线y 1=2x +4求得OB =4，根据解析式面积求得D (5，4)，代入y 2=-x +b 求得解析式，然后联立解析式，解方程组即可求得．【详解】∵直线y 1=2x +4分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，∴B (0，4)，∴OB =4，∵矩形OCDB 的面积为20，∴OB •OC =20，∴OC =5，∴D (5，4)，∵D 在直线y 2=﹣x +b 上，∴4=﹣5+b ，∴b =9，∴直线y 2=﹣x +9，解924y x y x =-+⎧⎨=+⎩，得53223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴P (53，223)， 故选：A ．【点睛】 本题考查了两条直线平行或相交问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．2．A解析：A【分析】用待定系数法求出直线1l 、2l 的解析式，联立方程即可．【详解】解：设直线1l 的解析式为y kx b =+，∵1l 经过点(0，1.5)、(2，3)，∴ 1.532b k b =⎧⎨=+⎩， 解得：341.5k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线1l 的解析式为3 1.54y x =+， ∵直线2l 经过原点，∴设直线2l 的解析式为y ax =，又∵直线2l 经过点(2，3)，∴32a =， 解得：32a =， ∴直线2l 的解析式为32y x =， ∴以两条直线的交点坐标为解的方程组是：3 1.5432y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即346320x y x y -=-⎧⎨-=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解即是两个一次函数图象的交点，利用待定系数法求出两个一次函数的解析式是解答本题的关键．3．D解析：D【分析】以每次运送加固材料为等量关系，列方程组即可．【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4527x y +=；根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10320x y +=．可列方程组为452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准题目数量关系，找到等量关系列方程组．4．D解析：D【分析】解二元一次方程组再进行计算即可；【详解】24510a b a b +=⎧⎨-=⎩， 10a b -=两边同时乘以2得：2220a b -=，245a b +=减去2220a b -=得：615b =-， 解得：52b =-， 代入10a b -=得：152a =， ∴155522a b +=-=； 故答案选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，结合代数式求值是解题的关键．5．B解析：B【分析】等式左边去括号后两边经过比对可以得解 ．【详解】解：原等式可变为：()22223x a x a x x b +--=-+，∴可得：232a b a -=-⎧⎨=-⎩， 解之得：a=-1,b=2，故选B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和多项式的乘法，熟练掌握代数式相等的意义、多项式的乘法法则及二元一次方程组的解法是解题关键．6．C解析：C【分析】根据等量关系式“①4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨；②10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨”根据相等关系就可设未知数列出方程．【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4x+5y=27；根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20．可列方程组为452710320x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 故选：C ．【点睛】由关键性词语“4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货”，“10辆板车和3车卡车一次能运货20吨”，找到等量关系是解决本题的关键．7．C解析：C【分析】求出方程的特殊解即可判断A ；代入得到关于k 的方程，求出即可；代入求出x ，把x 的值代入求出y 即可；根据同类项的定义求出即可．【详解】A 、1732y x -=，当y=1时，x=7，当y=3时，x=4，当y=5时，x=1，正整数解有3个，故本选项错误；B 、把x=5，y=2代入方程得：10-6=2k ，∴k=2，故本选项错误；C 、利用代入法解方程组得得：x=1，y=-1，故本选项正确；D 、根据同类项的定义得到m+n=2，2m-1=0，解得：12m =，32n =，故本选项错误． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了同类项的概念，二元一次方程以及解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键． 8．C解析：C【分析】分别令n=2与n=5表示出a 2，a 5，代入已知等式求出a 1与d 的值，即可确定出a 15的值．【详解】令n=2，得到a 2=a 1+d=5①；令n=5，得到a 5=a 1+4d=14②，②-①得：3d=9，即d=3，把d=3代入①得：a1=2，则a15=a1+14d=2+42=44．故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．D解析：D【分析】方程组两方程相减消去x即可得到结果．【详解】解：2311? 255?x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②②-①得：8y=-16，即-8y=16，故选D．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．A解析：A【分析】联立不含m与n的两个方程组成方程组，求出x与y的值，进而求出m与n的值，代入m-n，计算即可．【详解】解：联立得：210312x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×3+②得：7x=42，解得：x=6，把x=6代入②得：y=-2，把62xy=⎧⎨=-⎩代入得：6266210n mm n-=⎧⎨+=⎩，解得：m=3，n=2，则m-n=3-2=1．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．利用两个方程组有公共解得出x，y的值是解题关键．11．B解析：B【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．解：A 、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B 、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C 、D 、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误． 故选B ．12．B解析：B【分析】首先解关于x 的方程组，求得x ，y 的值，然后代入方程2x ＋3y ＝6，即可得到一个关于k 的方程，从而求解．【详解】解232320x y k x y k +=⎧⎨-=⎩得72x k y k =⎧⎨=-⎩， 由题意知2×7k ＋3×（−2k ）＝6，解得k ＝34． 故选：B【点睛】此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系． 二、填空题13．【分析】用和作差即可解答【详解】解：∵∴②-①得x-y=3故答案为3【点睛】本题考查了方程组的应用掌握整体思想是解答本题的关键 解析：【分析】用29x y +=和26x y +=作差即可解答．【详解】解：∵2629x y x y +=⎧⎨+=⎩①②∴②-①得x-y=3．故答案为3．【点睛】本题考查了方程组的应用，掌握整体思想是解答本题的关键．14．【分析】（1）根据题意设出并找到B （4-1）关于x 轴的对称点是B 其坐标为（41）算出AB′+AB 进而可得答案；（2）过A 点作AE ⊥x 轴于点E 且延长AE 取AE=AE 做点F （1-1）连接AF 利用两点间的 解析：2522+ 54 【分析】（1）根据题意，设出并找到B （4，-1）关于x 轴的对称点是B'，其坐标为（4，1），算出AB′+AB 进而可得答案；（2）过A 点作AE ⊥x 轴于点E ，且延长AE ，取A'E=AE ．做点F （1，-1），连接A'F ．利用两点间的线段最短，可知四边形ABDC 的周长最短等于A'F+CD+AB ，从而确定C 点的坐标值．【详解】解：（1）设点B （4，-1）关于x 轴的对称点是B'，可得坐标为（4，1），连接AB′， 则此时△PAB 的周长最小，∵AB′=()()222431=25-+--，AB=()()222431=22-+-+，∴△PAB 的周长为2522+，故答案为：2522+；（2）过A 点作AE ⊥x 轴于点E ，且延长AE ，取A'E=AE ．作点F （1，-1），连接A'F ．那么A'（2，3）．设直线A'F 的解析式为y=kx+b ，则132k b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得：45k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线A'F 的解析式为y=4x-5，∵C 点的坐标为（a ，0），且在直线A'F 上，∴a=54， 故答案为：54．【点睛】本题考查最短路径问题，同时考查了根据两点坐标求直线解析式，运用解析式求直线与坐标轴的交点等知识．15．6【分析】方程组两方程相加求出x+4y的值将x与y的值代入即可求出值【详解】解：①+②得：x+4y＝6把代入方程得：a+4b＝6故答案为6【点睛】此题考查了二元一次方程组的解熟练掌握运算法则是解本题解析：6【分析】方程组两方程相加求出x+4y的值，将x与y的值代入即可求出值．【详解】解：2155x yx y-=⎧⎨-+=⎩①②，①+②得：x+4y＝6，把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程得：a+4b＝6，故答案为6【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．4【分析】由非负数平方和为0每数必为0的规律可以算出x和y的值然后代入4x-2y即可得到答案【详解】解：由题意得：解之得：所以故答案为4【点睛】本题考查非负数平方与二元一次方程组的综合应用熟练掌握非解析：4【分析】由非负数平方和为0，每数必为0的规律可以算出x和y的值，然后代入4x-2y即可得到答案．【详解】解：由题意得：2540270x yx y++=⎧⎨--=⎩，解之得：32xy=⎧⎨=-⎩4=== ．故答案为4．【点睛】 本题考查非负数平方与二元一次方程组的综合应用，熟练掌握非负数平方和为0，每数必为0的规律是解题关键．17．【分析】根据已知得出关于ab 的方程组进而得出答案【详解】解：∵关于xy 的二元一次方程组的解是∴方程组中解得：故答案为：【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解解析：21a b =⎧⎨=-⎩ 【分析】根据已知得出关于a ，b 的方程组进而得出答案．【详解】解：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩，的解是13x y =⎧⎨=⎩， ∴方程组()()()()3526a b m a b a b n a b ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩中13a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：21a b =⎧⎨=-⎩． 故答案为：21a b =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解． 18．7【分析】设从甲地到乙地坡路长平路长根据从甲地到乙地需从乙地到甲地需即可得出关于的二元一次方程组解之即可得出的值再将其代入中即可求出结论【详解】设从甲地到乙地坡路长平路长依题意得：解得：∴(km)故解析：7【分析】设从甲地到乙地坡路长xkm ，平路长ykm ，根据“从甲地到乙地需48,min ，从乙地到甲地需36,min ”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入()x y +中即可求出结论．【详解】设从甲地到乙地坡路长xkm ，平路长ykm ，依题意，得：483460365460x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得：6532x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴3 1.2 1.5 2.7265x y +=+=+=(km)． 故答案为：2.7．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．1【详解】-②可得2x-2y=2即可得x-y=1故答案为1解析：1【详解】3634x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， -②可得，2x-2y=2，即可得x-y=1.故答案为120．【分析】根据勾股定理求得OB 即可求得b 的值得到直线解析式令y=0求得x 的值即可求得OC 的值【详解】解：∵点A 坐标为（60）∴OA=6∵AB=4∴OB=∴b=OB=2∴直线的解析式为y=x+2令y=0解析：【分析】根据勾股定理求得OB ，即可求得b 的值，得到直线解析式，令y=0，求得x 的值，即可求得OC 的值．【详解】解：∵点A 坐标为（6，0），∴OA=6，∵∴=∴∴直线的解析式为令y=0，则∴C （0），∴故答案为【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题21．（1）33x y =⎧⎨=⎩； （2）11535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）362315y x x y =-⎧⎨+=⎩①②， 把①代入②，得23(36)15x x +-=，解得3x =，把3x =代入①，得963y =-=，故方程组的解为33x y =⎧⎨=⎩； （2）25242x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②-①，得53y =-，解得35y =-， 把35y =-代入①，得3255x +=，解得115x =， 故方程组的解为11535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．22．（1）y＝13x﹣2；（2）点P的坐标为（83，0）．【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的表达式；（2）设点P的坐标为（m，0），结合点A，B的坐标可得出PA，PB的长，结合PA=PB可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，进而可得出点P的坐标．【详解】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b，将A（6，0）、B（0，﹣2）代入，得：602k bb+=⎧⎨=-⎩，解得：132kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的表达式为y＝13x﹣2；（2）设点P的坐标为（m，0）．∵点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，﹣2），∴PA＝|m﹣6|，PB∵PA＝PB，∴（m﹣6）2＝m2+22，∴m＝83，∴点P的坐标为（83，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式；（2）利用两点间的距离结合PA=PB，找出关于m的方程．23．（1）；（2）3；（3）31xy=⎧⎨=-⎩；（4）25xy=⎧⎨=⎩．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）利用加减消元法解方程组；（4）利用加减消元法解方程组．【详解】解：（1）原式＝﹣＝（2＝3；（3）425x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①得3﹣y＝4，解得y＝﹣1，所以方程组的解为31 xy=⎧⎨=-⎩；（4）2521 4323x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②，①×2﹣②得﹣10y﹣3y＝﹣42﹣23，解得y＝5，把y＝5代入①得2x﹣25＝﹣21，解得x＝2，所以方程组的解为25 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二次根式的化简与合并，二元一次方程组的求解，熟练掌握化简的基本技能，代入消元和加减消元的基本技巧是解题的关键．24．612 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】利用加减消元法解答即可．【详解】解：25 3420 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①×2，得2x-4y=10 ③②＋③得：5x=30解得，x=6把x=6代入①得：6-2y=5，解得y=1 2所以原方程组的解是612xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】本题考查了的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较为简便．25．1【分析】先根据A 、B 关于y 轴对称，求出a 和b 的值，然后代入2020(4)+a b 计算即可． 【详解】解：∵A 、B 关于y 轴对称，∴22105a b b a a b-+-=⎧⎨+=-+⎩， 解得13a b =-⎧⎨=⎩， ∴2020(4)+a b =2020(43)1-+=．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标特征，解二元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数是解答本题的关键．26．（1）26y x =-+；（2）494． 【分析】（1）根据直线l 与直线21y x =--平行，设直线l 的解析式为2y x b =-+，再将点()1,4P 代入即可求解；（2）根据直线26y x =-+与直线21y x =--的解析式，求出点A 、B 、C 、D 的坐标，再利用ABC DCA ABCD S S S =+四边形△△即可求解．【详解】解：（1）∵直线l 与直线21y x =--平行∴设直线l 的解析式为2y x b =-+∵过点()1,4P∴421b =-⨯+解得：6b =∴直线l 的解析式为：26y x =-+（2）如图，令210y x =--=，得12x =-， 令0x =，得1y =-∴C 点的坐标为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭， D 点的坐标为()0,1-，令260y x =-+=，得3x =，令0x =，得6y =，∴点A 的坐标()3,0，点B 的坐标为()0,6∴AC=OA+OC=3+12=72∴ABC DCA ABCD S S S =+四边形△△1717612222=⨯⨯+⨯⨯ 494=． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数、一次函数的性质以及一次函数与坐标轴所构成的几何图形的面积，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，会将不规则图形分割呈规则几何图形．。
北师大版初二数学上册第五章二元一次方程组综合测评(含答案)
北师大版初二数学上册第五章二元一次方程组综合测评（含答案）（时间： 满分：120分）班级： 姓名： 得分：一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A. ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+611,12y x y xB. ⎩⎨⎧=+=+824832y x y x C.⎩⎨⎧=+3,x)-2(y =y +2x -2y x D. ⎩⎨⎧=+=+423xy x x2. 下面能满足方程3x+2=2y 的一组解是（ ）A. 42x y =⎧⎨=⎩B. 35x y =⎧⎨=⎩ C.24x y =⎧⎨=⎩D. 13x y =⎧⎨=⎩3. 方程x -y =3与下列方程组成的方程组的解为⎩⎨⎧==1,4y x 的是（ ）A. 3x -4y =16B.41x +2y =5 C.21x +3y =8D. 2(x -y)=6y4. 用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=-824352y x y x下列解法不正确的是（ ）A. ①×2-②，消去xB. ①×2-②×5，消去yC. ①×（-2）+②，消去xD. ①×2-②×（-5），消去y5. 已知x+y=1，x-y=3，则xy 的值为（ ） A. 2B. 1C. －1D. －26. 若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ） A. 2B. 0C. -1D. 17. 要是方程组54,358x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解中的x 与y 相等，则k 的值为（ ）A. 1B. 1或－1C. 5D. －58. 全体西席在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一 排.则这间会议室共有座位排数是（ ）A. 14B. 13C. 12D. 159. 国度为九年义务教诲时期的学生实行“两免一补”政策，下表是某中学国度免费提供教科书补助的部分情 况：①②七 八 九 合计每人免费补助金额（元）110 90 50 ——人数（人） 80 300 免费补助总金额（元）400026 200要是要知道空白处的数据，可设七年级的人数为x ，八年级的人数为y ，根据题意列出方程组为（ ） Ａ.3001109026200x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 30011090400026200x y x y +=⎧⎨++=⎩C. 80300400026200x y x y ++=⎧⎨++=⎩D. 8030011090400026200x y x y ++=⎧⎨++=⎩10. 如右图，此中①②中天平保持左右均衡，现要使③ 中的天平也均衡，需要在天平右盘中插进砝码的克数为（ ）A. 30克B. 25克C. 20克D. 50克二、填空题（每小题4分，共24分）11. 若x 4a-3-3y 2b+7=6是二元一次方程，则a+b= ． 12. 写出一个以23x y ⎧⎨⎩＝＝－为解的二元一次方程组： ．13. 已知x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩则x －y 的值为 ．14. 已知二元一次方程2x-y+3=0，当x ，y 互为相反数时，x= ，y= ．15. 一棵树上有乌鸦和老鹰共70只，此中乌鸦的总数比老鹰的3倍还多2只，这棵树上有老鹰 只. 16. 甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙三个 数分别是__________．三、解答题（共66分）17（8分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=- y x y x 220213 18.（10分）一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为7，请写出所有相符条件的两位数．19.（10分）方程组⎩⎨⎧=-=+1222y x y x ●的解为⎩⎨⎧==★y x 5●，★代表两个常数，你能求出●，★的值吗?20.（12分）以下表示小明到水果店购买2个单价相同椰子和10个单价相同柠檬的议决．①②③年级 项 目小明：老板根据上面两人对话，求原来椰子和柠檬的单价各是几多？21. （12分）已知方程组15,1,2ax by ax by +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩①②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为3,1;x y =-⎧⎨=-⎩乙看 错了②中的b ，得到方程组的解为5,4.x y =⎧⎨=⎩若按正确的a ，b 谋略，求原方程组的解．22. （14分）为勉励住民节省用电，某市自2019年以来对家庭用电收费实行门路电价，即每月对每户住民 的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本代价；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，执行进步电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调理代价．某家庭本年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知该家庭本年4、5月份的家庭用电量分别为160千瓦时和 410千瓦时，请你依据缴费环境，谋略该家庭4、5月份的电费分别为几多元？（拟题 代飞）第五章 二元一次方程组综合测评（一）参考答案一、1. B 2. C 3. D 4. D 5. D 6. A 7. A 8. C 9. D 10. A二、11. －2 12. 答案不唯一，如33411x y x y +⎧⎨⎩＝－＝13. 1 14. -1， 1 15. 17 16. 10，9，7三、17. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.23,41y x18. 解：设十位数字是x ，个位数字为y ，则有y=7-x ，根据十位数字的特点，令x 分别取1，2，3，4，5， 6，7，从而得到y 为6，5，4，3，2，1，0.即相符条件的两位数是：16，25，34，43，52，61，70．19. 解：把x=5代入2x-y=12，得y=-2. 当x=5，y=-2时，2x+y=2×5-2=8. 所以●=8，★=-2.20. 解：原来椰子和柠檬的单价各是x 元和y 元.根据题意，得⎩⎨⎧=⨯+=+95y 109.0x 2100y 10x 2解得⎩⎨⎧==5y 25x .答：椰子的单价为25元，柠檬的单价为5元.21. 解：根据题意，可知3,1;x y =-⎧⎨=-⎩满足方程②，5,4.x y =⎧⎨=⎩满足方程①，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-15b 45,213a a b 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.25b ,1a原方程组为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+.21y 25,1525x y x 解得29,43110x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22. 解：设基本电价为x 元/千瓦时，进步电价为y 元/千瓦时. 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+15060180213150180y x y x 解得⎩⎨⎧==7.06.0y x则4月份电费为：160×0.6=96（元）.5月份电费为：180×0.6+230×0.7=108+161=269（元）． 答：这位住民4月份的电费为96元，5月份的电费为269元．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》检测卷(有答案解析)
一、选择题1．如图，1l 经过点()015,.和2(2,3),l 经过原点和点(2,3)，以两条直线12,l l 的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．346320x y x y -=-⎧⎨-=⎩B ．346320x y x y -+=⎧⎨+=⎩C ．346320x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．346320x y x y -=⎧⎨+=⎩2．若关于x ，y 的二元一次方程组259x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程24x y +=的解，则k 的值为（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．－23．若2(23)3x y z -+=，2(23)203x y z ++=，则23xy yz +的值是（ ） A ．50B ．100C ．103D ．2024．已知方程组2500x y x y m +-=⎧⎨++=⎩和方程组2800x y x y m ++=⎧⎨++=⎩有相同的解，则m 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．已知关于x ，y 的方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩，以下结论：①当0k =时，方程组的解也是方程24-=-x y 的解；②存在实数k ，使得0x y +=；③不论k 取什么实数，3x y +的值始终不变；④当1y x ->-时，1k >．其中正确的是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④6．小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ）A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．46282y x x y +=⎧⎨=-⎩7．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？ ”译成白话文： “现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x 尺，绳子的长度为y 尺．则可列出方程组为（ ） A ． 4.512x y yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.512y x yy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.512x y yy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩8．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ）A ．31t -= ．B ．33t -=C ．93t =D ．91t =9．下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是（ ） A ．224x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．253x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．32x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2536x y x y -=⎧⎨+=⎩10．若点(2,1)P -在直线y x b =-+上，则b 的值为（ ） A ．1B ．－1C ．3D ．－311．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则5510x y -+的值是( )A ．5B ．-5C ．15D ．2512．已知a b c 、、是ABC 的三边长，其中a b 、是二元一次方程组10216a b a b +=⎧⎨+=⎩的解，那么c 的值可能是下面四个数中的（ ） A ．2B ．6C ．10D ．18二、填空题13．如图，已知直线1:l y kx b =+与直线21:2l y x m =-+都经过68,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线1l 交y 轴于点()0,4B ，交x 轴于点A ，直线2l 为y 轴交于点D ，P 为y 轴上任意一点，连接PA 、PC ，有以下说法：①方程组12y kx b y x m =+⎧⎪⎨=+⎪⎩的解为6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； ②BCD △为直角三角形； ③6ABDS=；④当PA PC +的值最小时，点P 的坐标为()0,1． 其中正确的说法是______．14．当2x =-时，代数式2ax bx c ++的值是5；当1x =-时，代数式2ax bx c ++的值是0；当1x =时，代数式2ax bx c ++的值是4-；则当2x =时，代数式2ax bx c ++的值是_____．15．写出方程35x y -=的一组解_________．16．如果()2x 2y 1x y 50-+++-=，那么x =______，y =____ 17．已知一次函数y=kx+b 的图像过点（-1,0）和点（0,2），则该一次函数的解析式是______．18．在平面直角坐标系xOy 中，二元一次方程ax+by=c 的图象如图所示.则当x=3时，y 的值为_______.19．已知方程1(2)(3)5m n m xn y --+-=是二元一次方程，则mn ＝_________；20．如图，汪曾祺纪念馆中的仿古墙独具特色，其中一处是由10块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形，若大矩形的一边长为75cm ，则小矩形砖块的面积为______2cm ．三、解答题21．如图，直线y kx b =+分别交x 轴于点()4,0A ，交y 轴于点()0,8B ． （1）求直线AB 的函数表达式．（2）若点()2,P m ，点(),2Q n 是直线AB 上两点，求线段PQ 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，()1,1A t -与点B 关于过点(),0t 且垂直于x 轴的直线对称．以AB 为底边作等腰三角形ABC ， （1）当2t =时，求点B 的坐标；（2）当0.5=t 且直线AC 经过原点O 时，点C 与x 轴的距离； （3）若ABC 上所有点到y 轴的距离都不小于1，求t 的取值范围．23．甲、乙两人同时从A ，B 两地出发赶往目的地B ，A ，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇． 已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经过1小时甲到达B 地． （1）求甲、乙两人行驶的速度．（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米． 24．计算题 （1）计算：1276483-+； （2）化简：1268⨯； （3）解方程组：425x y x y -=⎧⎨+=⎩；（4）解方程组25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩．25．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．幻圆是将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上数字之和相同，几条直径上的数字也相同．（注：圆周上的数字之和与直径上的数字之和不相等）如图是一个简单的二阶幻圆模型，根据图形，完成下面问题：（1）当6y =时，求x 和k 的值；（2）用含k 的代数式表示y ．26．如图，已知一次函数2y x =-的图象与y 轴交于点A ，一次函数4y x b =+的图象与y 轴交于点B ，且与x 轴以及－次函数2y x =-的图象分别交于点C 、D ，点D 的坐标为(2,4)--．（1）关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解为．（2）求ABD △的面积；（3）在x 轴上是否存在点E ，使得以点,,C D E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】用待定系数法求出直线1l 、2l 的解析式，联立方程即可． 【详解】解：设直线1l 的解析式为y kx b =+， ∵1l 经过点(0，1.5)、(2，3)， ∴ 1.532bk b =⎧⎨=+⎩，解得：341.5k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线1l 的解析式为31.54y x =+，∵直线2l 经过原点，∴设直线2l 的解析式为y ax =， 又∵直线2l 经过点(2，3)， ∴32a =， 解得：32a =， ∴直线2l 的解析式为32y x =， ∴以两条直线的交点坐标为解的方程组是：3 1.5432y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即346320x y x y -=-⎧⎨-=⎩，故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解即是两个一次函数图象的交点，利用待定系数法求出两个一次函数的解析式是解答本题的关键．2．B解析：B 【分析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=4的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，故将其列出方程组解答即可． 【详解】 解：由方程组259x y k x y k +=⎧⎨-=⎩，得143133x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 把x 、y 的值代入24x y +=中，得14132433k k -⨯=， 解得k=-1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程．会将二元一次方程组的解，代入二元一次方程x+2y=4是解题的关键．3．A解析：A 【分析】先开平方，然后组成方程组，解方程组求出y 与（2x+3z ），整体代入求值计算即可． 【详解】解：∵2(23)3x y z -+=，2(23)203x y z ++=，∴23x y z -+=，23x y z ++=∴2323x y z x y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩2323x y z x y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩，2323x y z x y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩，2323x y z x y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩， ∴，()()2323x z y x z y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩()()2323x z y x z y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩，()()2323x z y x z y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩，()()2323x z y x z y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩，解得2322x z y ⎧⎪+=⎪⎨⎪=⎪⎩，()2322x z y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，()2322x z y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，()23x z y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ()(20332033232350224+xy yz=y x z -++===，()(2032033232350224+xy yz=y x z ---++===，()(20332033232350224-xy yz=y x z -++===，()(2032033232350224+xy yz=y x z ---++===．故选择：A ． 【点睛】本题考查开平方，解方程组，因式分解，整体代入求代数式的值，掌握开平方，解方程组，因式分解，整体代入求代数式的值．4．A解析：A 【分析】既然两方程组有相同的解，那么将有一组x 、y 值同时适合题中四个方程，把题中已知的两个方程组成一个方程组，解出x 、y 后，代入x+y+m=0中直接求解即可． 【详解】解：解方程组250280x y x y +-=⎧⎨++=⎩，得76x y =-⎧⎨=⎩，代入x+y+m=0得，m=1， 故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5．A解析：A 【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案． 【详解】解：①当0k =时，原方程组可整理得：20231x y x y +=⎧⎨+=-⎩， 解得：21x y =-⎧⎨=⎩， 把21x y =-⎧⎨=⎩代入2x y -得： 2224x y -=--=-，即①正确，②解方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩， 若0x y +=，则(32)(1)0k k -+-=，解得：12k =， 即存在实数k ，使得0x y +=，即②正确， ③解方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩， 3323(1)1x y k k ∴+=-+-=，∴不论取什么实数，3x y +的值始终不变，故③正确；④解方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩， 当1y x ->-时，1321k k --+>-，1k ∴<，故④错误， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．6．A解析：A 【分析】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组． 【详解】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克， 由题意得：46282x y x y +=⎧⎨=+⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7．C解析：C 【分析】根据“用绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．C解析：C【分析】运用加减消元法求解即可．【详解】解：解方程组232261s ts t+=⎧⎨-=-⎩①②时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，即，9t=3，故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．D解析：D【解析】把31xy=⎧⎨=⎩代入选项A第2个方程24x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项B第2个方程3x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项C第1个方程3x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项D两个方程均成立，故正确；故选D.10．B解析：B【分析】将点P（-2，1）的坐标代入直线y=-x+b即可解得b的值；【详解】解：∵直线y=-x+b经过点P（-2，1），∴1=-(-2)+b，∴b= -1．故选：B．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键是根据点的坐标利用待定系数法求出b 的值．11．A解析：A【分析】将方程①-方程②得到x-y=-1，代入5x-5y+10计算即可.【详解】解：2728 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②，得：x-y=-1，∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5.故选A.【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组.12．B解析：B【分析】先解二元一次方程组求出a,b的值，然后再根据三角形三边之间的关系确定c的值．【详解】解：由题意可知：10(1) 216(2) a ba b+=⎧⎨+=⎩，(2)-(1)式得：a=6，代回(1)中，解得b=4，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知，6-4<c<6+4，即：2<c<10，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及三角形三边之间的关系，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．二、填空题13．①②④【分析】由题意①直线的交点即为该直线组成方程组时该方程的解；②通过已知条件求解直线的未知数通过判断两直线k的乘积是否为-1即可；③由②知两直线的表达式进而可得点ABD 的坐标进一步即可求出△AB 解析：①②④【分析】由题意①直线的交点即为该直线组成方程组时，该方程的解；②通过已知条件，求解直线的未知数，通过判断两直线k 的乘积是否为-1，即可； ③由②知两直线的表达式，进而可得点A ，B ，D 的坐标，进一步即可求出△ABD 的面积；④求点C 关于y 轴的对称点，然后连接A ，C 1，与y 轴的交点即为PA +PC 的值最小的点；【详解】①由于直线的交点即为该直线组成方程组时的解；∴ 12y kx b y x m =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 的解，即为两条直线的交点，为：6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故①正确； ②将点C 的坐标和点B 的坐标分别代入直线1:l y kx b =+和21:2l y x m =-+； 可得：2k =、4b =、1m =；∴ 直线1:24l y x =+和21:12l y x =-+；又两直线的k 分别为：2和12-； 又 12()12⨯-=-；∴ 12l l ⊥； ∴ △BCD 为直角三角形；故②正确；③由②知，(2,0)A -，(0,4)B ，(0,1)D ；∴ 3BD =，2OA =；∴ △ABD 的面积为：1132322BD OA ⨯⨯=⨯⨯=；故③不正确； ④由题，对点68(,)55C -作关于y 轴的对称点168(,)55C ，又(2,0)A -；∴ 连接A ，C 1与y 轴的交点即为最小值点；设过点A ，C 1的直线为：y kx b =+；将点A ，C 1的坐标代入y kx b =+，可得：12k =，1b =；∴过点A ，C 1的直线为：112y x =+； 又112y x =+与y 轴的交点坐标为：(0,1)；∴ 点P 的坐标为：(0,1)；故④正确； 故填：①②④；【点睛】本题考查一次函数的性质，关键在理解一次函数交点、垂直和对称问题，需要仔细审题． 14．【分析】根据题意列三元一次方程组解得abc 进而求得代数式的值【详解】解：根据题意可知：当时当时当时联立得：解得：当时故填：－3【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是熟练运用三元一次方程组的解法本题属 解析：3-【分析】根据题意列三元一次方程组42504a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩，解得a 、b 、c ，进而求得代数式的值．【详解】解：根据题意可知：当2x =-时，425a b c -+=，当1x =-时，0a b c -+=，当1x =时，4a b c ++=-，联立，得：42504a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩，解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，当2x =时，423a b c ++=-，故填：－3．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用三元一次方程组的解法，本题属于基础题型．15．（答案不唯一）【分析】将xy 的数值代入计算使等号左右两边相等即可【详解】解：当x=3y=4时3x-y=9-4=5∴方程的一组解故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程的解正确计算是解题的解析：34x y =⎧⎨=⎩（答案不唯一） 【分析】将x 、y 的数值代入计算使等号左右两边相等即可．【详解】解：当x=3，y=4时，3x-y=9-4=5，∴方程35x y -=的一组解34x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：34x y =⎧⎨=⎩（答案不唯一）． 【点睛】 此题考查二元一次方程的解，正确计算是解题的关键．16．2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性列出关于xy 的二元一次方程组然后利用加减消元法求解即可【详解】解：根据题意得：②-①得：3y ﹣6=0解得：y=2将y=2代入②中得：x+2﹣5=0解得：x解析：2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，列出关于x 、y 的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可．【详解】解：根据题意得：21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩①②， ②-①得：3y ﹣6=0，解得：y=2，将y=2代入②中，得：x+2﹣5=0，解得：x=3，所以，方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：3；2．【点睛】本题考查绝对值和偶次方的非负性、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，能根据两个非负性的和为零，则这两个数为零列出方程组是解答的关键． 17．y=2x+2【分析】根据一次函数解析式y=kx+b 再将点（-10）和点（02）代入可得方程组解出即可得到k 和b 的值即得到解析式【详解】因为点（-10）和点（02）经过一次函数解析式y=kx+b 所以0解析：y=2x+2【分析】根据一次函数解析式y=kx+b ，再将点（-1,0）和点（0,2）代入可得方程组，解出即可得到k 和b 的值，即得到解析式.【详解】因为点（-1,0）和点（0,2）经过一次函数解析式y=kx+b ，所以0=-x+b ，2=b ，得到k=2，b=2，所以一次函数解析式是：y=2x+2，故本题答案是：y=2x+2.【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，难度不大，关键是掌握待定系数发的运用. 18．【分析】从给出图象中得到二元一次方程的两组解进而确定具体的二元一次方程为x ＋2y ＝2再代入x=3即可求出y 的值【详解】解：从图象可以得到和是二元一次方程ax ＋by ＝c 的两组解∴2a ＝cb ＝c ∴x ＋2 解析：12- 【分析】从给出图象中得到二元一次方程的两组解，进而确定具体的二元一次方程为x ＋2y ＝2，再代入x=3即可求出y 的值．【详解】解：从图象可以得到，20x y =⎧⎨=⎩和01x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程ax ＋by ＝c 的两组解， ∴2a ＝c ，b ＝c ，∴x ＋2y ＝2，当x ＝3时，y ＝12-， 故答案为12-． 【点睛】本题考查二元一次方程的解与一次函数图象的关系；能够从一次函数图象上获取二元一次方程的解，代入求出具体的二元一次方程是解题的关键． 19．-2【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程列出方程组求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】∵方程是二元一次方程∴且m-2≠0n=1∴m=-2n=1∴解析：-2【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵方程1(2)(3)5m n m x n y --+-=是二元一次方程，∴11m -=且m-2≠0，n=1，∴m=-2，n=1，∴mn ＝-2.故答案为-2.【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．20．675【分析】设小矩形的长为xcm 宽为ycm 由图形的条件列出方程组可求解【详解】设小矩形的长为xcm 宽为ycm 由题意可得：解得：∴小矩形砖块的面积为=45×15=675cm2故答案为：675【点睛】解析：675【分析】设小矩形的长为xcm ，宽为ycm ，由图形的条件列出方程组，可求解．【详解】设小矩形的长为xcm ，宽为ycm ，由题意可得：27523x y x y x +=⎧⎨=+⎩， 解得：4515x y =⎧⎨=⎩， ∴小矩形砖块的面积为=45×15=675cm 2，故答案为：675．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的等量关系是本题的关键．三、解答题21．（1）28y x =-+；（2【分析】（1）直接用待定系数法将点A 、B 的坐标代入求解即可；（2）将点()2P m ，，()2Q n ，代入（1）求出的函数表达式中，即可求出点P 、Q 的坐标，然后根据两点之间距离公式求解即可．【详解】（1）将()40A ，，()08B ，分别代入y kx b =+，得 4008k b b +=⎧⎨+=⎩，解得28k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为28y x =-+；（2）将()2P m ，，()2Q n ，分别代入28y x =-+，得4m =，3n =，即()24P ，，()32Q ， 分别过点P ，Q 作关于x 轴，y 轴垂线，相交于点H ，则1QH =，2PH =， ∴2222125PQ QH PH =+==+【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的性质的应用，以及两点之间距离公式的计算，正确掌握知识点是解题的关键．22．（1）点B 的坐标为（3，1）；（2）点C 到x 轴的距离为1；（3）t≥2或t≤-2．【分析】（1）根据A ，B 关于直线x=2对称解决问题即可；（2）求出直线OA 与直线x=0.5的交点C 的坐标即可判断；（3）由题意A （t-1，1），B （t+1，1），根据△ABC 上所有点到y 轴的距离都不小于1，构建不等式即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，由题意点A 的坐标为（1，1），且A 、B 关于直线x=2对称，∴点B 的坐标为（3，1）；（2）如图2中，由题意点A 的坐标为（-0.5，1），直线l ：x=0.5，设直线AC 的解析式为y kx =，则10.5k =-，∴2k =-，∴直线AC 的解析式为2y x =-，当x=0.5，1y =-，∴C （0.5，-1），∴点C 到x 轴的距离为1；（3）由题意A （t-1，1），B （t+1，1），∵△ABC 上所有点到y 轴的距离都不小于1，∴t-1≥1或t+1≤-1，解得t≥2或t≤-2．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，轴对称，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式解决问题，属于中考压轴题． 23．（1）甲：50/km h ，乙：20/km h ；（2）2h 或3h【分析】（1）设甲的速度为/xkm h ，乙的速度为/ykm h ，根据题意列二元一次方程组即可解答 （2）结合（1）的结论，先求出AB 两地的距离，再根据相遇前甲、乙相距35km ，和相遇后甲、乙相距35km 这两种情况列方程即可解答【详解】（1）设甲的速度为/xkm h ，乙的速度为/ykm h ，由题意得 2.5 2.5751 2.5x y x y -=⎧⎨⨯=⎩解得5020x y =⎧⎨=⎩ 所以甲的速度为50/km h ，乙的速度为20/km h（2）由（1）可得，AB 两地的距离为：50 3.5175km ⨯=，设甲、乙行驶t 小时后两人相距35km①相遇前甲、乙相距35km由题意可得502017535t t +=-解得：2t =②相遇后甲、乙相距35km由题意可得502017535t t +=+解得：3t =所以当甲乙行驶2小时或3小时两人相距35km【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的实际应用，解题关键是读题意找准等量关系正确列出方程．24．（1）；（2）3；（3）31x y =⎧⎨=-⎩；（4）25x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）利用加减消元法解方程组；（4）利用加减消元法解方程组．【详解】解：（1）原式＝﹣＝（2＝3； （3）425x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得3x ＝9，解得x ＝3，把x ＝3代入①得3﹣y ＝4，解得y ＝﹣1，所以方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩； （4）25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， ①×2﹣②得﹣10y ﹣3y ＝﹣42﹣23，解得y ＝5，把y ＝5代入①得2x ﹣25＝﹣21，解得x ＝2，所以方程组的解为25x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二次根式的化简与合并，二元一次方程组的求解，熟练掌握化简的基本技能，代入消元和加减消元的基本技巧是解题的关键．25．（1）48x k =⎧⎨=⎩；（2）2y k =- 【分析】根据圆周上数字之和相同，几条直径上的数字也相同，列出方程组求解即可．【详解】解：（1）由题意可得：152376365127x k x k +++=+++⎧⎨+++=+++⎩， 化简得：124x k x k +=⎧⎨-=-⎩解得：48x k =⎧⎨=⎩（2）由题意可得：1523735127x k y x y k +++=+++⎧⎨+++=+++⎩，化简得：62x y k x y k -+=⎧⎨+-=⎩①② ①－②得：224y k -+=，即2y k =-．【点睛】本题考查了有理数的加法，读懂题意，能列出方程组即可．26．（1）24x y =-⎧⎨=-⎩；（2）6；（3）存在，(2,0)E -或(18,0)E - 【分析】（1）直接结合题意和图象即可得出结论；（2）分别求出A ，B 的坐标，由12△ABD D S AB x =计算即可； （3）分三种情况讨论：①当点E 为直角顶点时，过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1，即可得出结论；②当点C 为直角顶点时，x 轴上不存在点E ；③当点D 为直角顶点时，过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2．设E 2（t ，0），利用勾股定理即可得出结论．【详解】（1）由图象可知：关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解为24x y =-⎧⎨=-⎩； 故答案为：24x y =-⎧⎨=-⎩； （2）由题意可直接得出()0,2A -，将(2,4)--代入4y x b =+，解得：4b =，∴()0,4B ，6AB =，∴1162622△ABD D S AB x ==⨯⨯=； （3）如图，①当点E 为直角顶点时，过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1．∵D （-2，-4），∴E 1（-2，0）②当点C 为直角顶点时，x 轴上不存在点E ．③当点D 为直角顶点时，过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2．设E 2（t ，0）．∵C （-1，0），E 1（-2，0），∴CE 2=-1-t ，E 1E 2=-2-t ．∵D （-2，-4），∴DE 1=4，CE 1=-1-（-2）=1．在12Rt DE E ∆中，由勾股定理得：()2222222211242420DE DE E E t t t =+=+--=++． 在1Rt CDE ∆中，由勾股定理得：2221417CD =+=．在2Rt CDE ∆中，由勾股定理得：22222CE DE CD =+．∴（-1-t ）2=t 2+4t +20+17解得：t =-18．∴E 2（-18，0）．综合上所述：点E 坐标为（-2，0）或（-18，0）．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，一次函数与方程组，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．。
北师大八年级上数学第五章二元一次方程组检测题含试卷分析详解
八年级数学上册第五章：二元一次方程组检测题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a 的值为（ ）A ．﹣5B ．5C ．D ．﹣2．已知等腰三角形的两边长分別为a 、b ，且a 、b 满足532+-b a +（2a+3b ﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）A ．7或8B ．6或1OC ．6或7D ．7或103．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A. B. C. D.4．为了开展阳光体育活动，丰富同学们的课余生活，体育委员欧阳锋到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，欧阳锋一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得（ ）A. ⎩⎨⎧=+=+320y 10x 650y xB. ⎩⎨⎧=+=+320)y x (650y x C. ⎩⎨⎧=+=+320y x 650y x D. ⎩⎨⎧=+=+320y 6x 1050y x 5．若方程组⎩⎨⎧=++-=+4)1()1(132y m x m y x 的解中x 与y 相等，则m 的值为（ ）。
A.0B.10C.20D.3 6．已知，是关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解，则k ，b 的值是（ ） A ．k=1，b=0 B ．k=﹣1，b=2 C ．k=2，b=﹣1 D ．k=﹣2，b=1203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩，2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩，20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，7．已知是方程2x ﹣ay=3的一个解，那么a 的值是（ ）A ．1B ．3C ．﹣3D ．﹣18．已知a ，b 满足方程组，则a+b 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．29．已知y=kx+b ，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，则当x=﹣2时，y 等于（ ）A ．﹣2B ．0C ．2D ．410．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限11．如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是（ ）A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．31x y =-⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩12．已知关于y x ,的方程64122=+++--n m n m y x 是二元一次方程，则n m ,的值为（ ）A.1,1-==n mB.1,1=-=n mC.34,31-==n mD.34,31-==n m二、填空题13．已知方程1825x y -=，用含y 的代数式表示x ，那么x ＝ 。
精品解析：北师大版八年级上册 第五章二元一次方程组检测题(WORD版 含答案及解析)
北师大版八年级上册第五章二元一次方程组检测题一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.若213a b x y +-+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 的值是（ ）A. 1a =，1b =B. 1a =-，1b =C. 1a =-，2b =D. 1a =，2b = 2.四川大地震后，灾区急需帐篷，某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A. 42000 49000x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 4200069000x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 2000 649000x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 2000469000x y x y +=⎧⎨+=⎩3.某种产品是由A 种原料x 千克、B 种原料y 千克混合而成，其中A 种原料每千克50元，B 种原料每千克40元，后来调价，A 种原料价格上涨10%，B 种原料价格减少15%，经核算产品价格可保持不变，则:x y 的值是（ ） A. 23 B. 56 C. 65 D. 55344.二元一次方程组59x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程238x y +=的解，则k 的值为（ ） A. 1- B. 1 C. 2- D. 25.一个两位数的数字之和为11，若把十位数字与个位数字对调，所得的两位数比原来大63，则原来两位数为（ ）A. 92?B. 38?C. 47D. 296.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x 尺，绳子长为y 尺，则根据题意列出的方程组是（ ） A. 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B. 4.521y x x y -=⎧⎨-=⎩ C. 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D. 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩7.用代入法解方程组23328y x x y ①②=-⎧⎨+=⎩时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是( ). A. 3x ＋4y －3=8B. 3x ＋4x －6=8C. 3x －2x －3=8D. 3x ＋2x －6=8 8.方程415x y +=的正整数解有（ ）A . 一个 B. 二个 C. 三个 D. 四个9.某二元方程的解是121x m y m =-⎧⎨=-+⎩（m 为实数），若把x 看作平面直角坐标系中点的横坐标，y 看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是（ ）A. 点(),x y 一定不第一象限B. 点(),x y 一定不在第二象限C. y 随x 的增大而增大D. 点(),x y 一定不在第三象限 10.某中学生足球联赛8轮（即每队平均赛8场），胜一场3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，某队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜的场数是（ ）A. 5场B. 4场C. 3场D. 2场 二、填空题（共 8 小题 ，每小题 3 分 ，共 24 分 ）11.已知二元一次方程：()121x y +=；()23211x y -=；()3438x y -=．从这三个方程中任选两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解．所选方程组为________．12.已知三个方程构成的方程组230xy y x --=，350yz z y --=，520xz x z --=，恰有一组非零解x a =，y b =，z c =，则222a b c ++=________．13.直线13y ax =+与2y x b =-+的图象如图所示，则方程组3y ax y x b=+⎧⎨=-+⎩的解是________．14.若把面值为1元的纸币换成面值为1角或5角的硬币，则共有_____种换法．15.若方程组324523x y k x y k +=-⎧⎨+=⎩的解适合x+y ＝2，则k 的值为____． 16.县城3路公交车每隔一定时间发车一次，一天小明在街上匀速行走，发现背后每隔15分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔10分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔________分钟发车一次．17.已知x 与y 互为相反数，且3x －y ＝4，则x ＝______，y ＝______．18.已知()10m m x y ++=是关于x ，y 的二元一次方程，则m =________．三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）19.关于x ，y 的方程组239x y m x y m +=⎧⎨-=⎩()1若x 的值比y 的值小5，求m 的值；()2若方程3217x y +=与方程组的解相同，求m 的值．20.求4336x y +=的所有正整数解．21.根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程：()1甲数比乙数的3倍少7；()2甲数的2倍与乙数的5倍的和是445； ()3甲数的15%与乙数的23%的差是11；()4甲数与乙数的和的2倍比乙数与甲数差的13多0.25． 22.已知方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩.若按正确的a 、b 计算，求出原方程组的正确的解. 23.面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．()1每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？()2如果工厂招聘(010)m m <<名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？()3在()2的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元的工资，给每名新工人每月发4800元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能的少？24.解方程组：523 x yx y=-⎧⎨+=⎩．北师大版八年级上册第五章二元一次方程组检测题 答案及解析一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.若213a b x y +-+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 的值是（ ）A. 1a =，1b =B. 1a =-，1b =C. 1a =-，2b =D. 1a =，2b = 【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义进行求解即可得.【详解】由题意得：a+2=1，b-1=1，解得：a=-1，b=2，故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键.2.四川大地震后，灾区急需帐篷，某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A. 42000 49000x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 4200069000x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 2000 649000x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 2000469000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】C【解析】【分析】甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，根据“甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，甲种帐篷安置总人数+乙种帐篷安置总人数=9000人”列出方程组即可.【详解】该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，由题意得2000649000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．3.某种产品是由A 种原料x 千克、B 种原料y 千克混合而成，其中A 种原料每千克50元，B 种原料每千克40元，后来调价，A 种原料价格上涨10%，B 种原料价格减少15%，经核算产品价格可保持不变，则:x y 的值是（ ） A. 23 B.56 C. 65 D. 5534 【答案】C【解析】【分析】混合后产品价格可保持不变做为等量关系，所以可得方程50x+40y=50（1+10%）x+40（1-15%）y ，可算出比值．【详解】某种产品是由A 种原料x 千克、B 种原料y 千克混合而成且混合前后产品价格可保持不变， 故50x+40y=50（1+10%）x+40（1-15%）y ， 所以65x y =， 故选C .【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，把握混合前后产品价格保持不变做为等量关系，列方程求解．4.二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程238x y +=的解，则k 的值为（ ） A. 1-B. 1C. 2-D. 2【答案】B【解析】【分析】 先把k 当做常数，解方程组，用含有k 的式子表示x 、y 的值，然后再把方程组的解代入方程2x+3y=8即可得.【详解】解方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩，得72x k y k=⎧⎨=-⎩， 把72x k y k=⎧⎨=-⎩代入2x+3y=8得，14k-6k=8，解得：k=1，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及二元一次方程的解，关键理解清楚题意，熟练掌握和运用二元一次方程组的解法.5.一个两位数的数字之和为11，若把十位数字与个位数字对调，所得的两位数比原来大63，则原来两位数为（ ）A. 92?B. 38?C. 47D. 29【答案】D【解析】【分析】设这个两位数十位为x ，个位为y ，根据个位数字与十位数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，列方程组求解．【详解】设这个两位数十位为x ，个位为y ，由题意得， ()()11101063x y y x x y +=⎧⎨+-+=⎩， 解得：29x y =⎧⎨=⎩， 则这个两位数为：29，故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解是解答本题的关键．6.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x 尺，绳子长为y 尺，则根据题意列出的方程组是（ ） A. 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B. 4.521y x x y -=⎧⎨-=⎩C. 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D. 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 【答案】C【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12×绳长=1，据此可列方程组求解． 【详解】木材的长为x 尺，绳子长为y 尺，由题意得4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选C .【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.7.用代入法解方程组23328y x x y ①②=-⎧⎨+=⎩时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是( ). A. 3x ＋4y －3=8B. 3x ＋4x －6=8C. 3x －2x －3=8D. 3x ＋2x －6=8【答案】B【解析】【分析】把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，整理后即可得答案.【详解】把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，整理得，3x+4x-6=8，故选B ． 【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，熟练掌握代入法是解题的关键.8.方程415x y +=的正整数解有（ ）A. 一个B. 二个C. 三个D. 四个 【答案】C【解析】【分析】要求方程x+4y=15的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值，再进一步求得另一个未知数的值．【详解】由已知方程，知 y=154x -， 因为x 、y 都是正整数，所以当x=3时，y=3，当x=7时，y=2，所以这个方程的正整数解有2组，故选B ．【点睛】本题是求不定方程的正整数解，熟练掌握方程解的定义是解题的关键.常用的方法是先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．9.某二元方程的解是121x m y m =-⎧⎨=-+⎩（m 为实数），若把x 看作平面直角坐标系中点的横坐标，y 看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是（ ）A. 点(),x y 一定不在第一象限B. 点(),x y 一定不在第二象限C. y 随x 的增大而增大D. 点(),x y 一定不在第三象限【答案】A【解析】【分析】根据两个式子消去m ，即可得到y 与x 之间的函数关系式，根据关系式即可判断．【详解】由x=m-1得：m=x+1代入y=-2m+1，得：y=-2x-1，是一次函数，且经过第二，三，四象限．不经过第一象限，故选A ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），正确进行消元，把方程组的问题转化为函数式是解题关键．10.某中学生足球联赛8轮（即每队平均赛8场），胜一场3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，某队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜的场数是（ ）A. 5场B. 4场C. 3场D. 2场【答案】A【解析】【分析】设负的场数为x ，胜的场数为y ，则平的场数为2x ，等量关系为：胜的场数的得分+平的场数的得分=17，胜场数+平场数+负场数=8，把相关数值代入求解即可．【详解】设负的场数为x ，胜的场数为y ，由题意得， 283217x y x y x ++=⎧⎨+=⎩， 解得15x y =⎧⎨=⎩， 则胜了5场，故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．二、填空题（共 8 小题 ，每小题 3 分 ，共 24 分 ）11.已知二元一次方程：()121x y +=；()23211x y -=；()3438x y -=．从这三个方程中任选两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解．所选方程组为________．【答案】213211x y x y +=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】选择（1）与（2）组成方程组，利用加减消元法求出解即可．【详解】所选方程组：213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得2y=-2，解得：y=-1，则方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩， 故答案为：213211x y x y +=⎧⎨-=⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程组的定义，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题的关键.12.已知三个方程构成的方程组230xy y x --=，350yz z y --=，520xz x z --=，恰有一组非零解x a =，y b =，z c =，则222a b c ++=________．【答案】152【解析】【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求出a 2+b 2+c 2的值．【详解】xy 2y 3x 0--=，yz 3z 5y 0--=，xz 5x 2z 0--=组成方程组得230350520xy y x yz z y xz x z --=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩①②③，由①得：x=23y y -④， 把④代入③整理得：-10y+6z=0，∴z=53y ，把z=53y 代入②得：253y -5y-5y=0， 解得：y 1=0 （舍去），y 2=6，∴z=53×6=10， x=2663⨯-=4， 又∵x=a ，y=b ，z=c ，∴a 2+b 2+c 2=x 2+y 2+z 2=42+62+102=16+36+100=152，故答案为：152.【点睛】本题考查了解三元方程组；解题的关键是通过建立三元方程组，再运用代入法进行消元求出方程组的解．13.直线13y ax =+与2y x b =-+的图象如图所示，则方程组3y ax y x b =+⎧⎨=-+⎩的解是________．【答案】21x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，交点坐标即为方程组的解．【详解】由图可知，交点坐标为（-2，1），所以，方程组3y ax y x b =+⎧⎨=-+⎩的解是21x y =-⎧⎨=⎩， 故答案为：21x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），涉及了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14.若把面值为1元的纸币换成面值为1角或5角的硬币，则共有_____种换法．【答案】3【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程. 设1角的有x 个，5角的有y 个，先根据题意列出二元一次方程，再根据x ，y 都是整数，可求得x ，y 的值．解：设1角的有x 个，5角的有y 个，根据题意，得x+5y=10，即x=10-5y ，∵x ，y 是整数，∴x=10x=5x=0012{{{y y y ===，，故共有3种换法．15.若方程组324523x y k x y k+=-⎧⎨+=⎩的解适合x+y ＝2，则k 的值为____． 【答案】3【解析】 324523x y k x y k +=-⎧⎨+=⎩①② ①+②得5x+5y=5k-5,∴x +y =k -1,∴k -1=2,∴k =3.16.县城3路公交车每隔一定时间发车一次，一天小明在街上匀速行走，发现背后每隔15分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔10分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔________分钟发车一次．【答案】12【解析】【分析】可设公交车每隔x 分钟发车一次，同时设公共汽车和小明的速度为未知数，等量关系为：15×（公共汽车的速度-小明的速度）=x×公共汽车的速度；10×（公共汽车的速度+小明的速度）=x×公共汽车的速度，消去x 后得到公共汽车速度和小明速度的关系式，代入任意一个等式可得x 的值．【详解】设公共汽车的速度为a ，小明的速度为b ，每隔x 分钟发车一次，依题意有()()1510a b ax a b ax ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩， 解得a=5b ，代入方程10（a+b ）=ax 得x=12，故公交车每隔12分钟发车一次，故答案为：12．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用；消元是解决本题的难点；得到相遇问题和追及问题的等量关系是解决本题的关键．17.已知x 与y 互为相反数，且3x －y ＝4，则x ＝______，y ＝______．【答案】 (1). 1 (2). －1【解析】解：∵x 与y 互为相反数，∴x =-y ，∴3（-y ）-y =4，∴y =-1．∴x =1．故答案为：1，-1．18.已知()10m m xy ++=是关于x ，y 的二元一次方程，则m =________．【答案】1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可以得到x 的次数等于1，且系数不等于0，由此可以得到m 的值．【详解】根据二元一次方程的定义，得|m|=1且m+1≠0，解得m=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）19.关于x，y的方程组239x y m x y m+=⎧⎨-=⎩()1若x的值比y的值小5，求m的值；()2若方程3217x y+=与方程组的解相同，求m的值．【答案】1m=【解析】【分析】（1）由x的值比y的值小5，可得x-y=-5，即得9m=-5，从而求出m；（2）由方程3x+2y=17与方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解相同，可得三元一次方程组2393217x y mx y mx y+=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，解此方程组即可求出m．【详解】()1由已知得：x y5-=-，∴9m5=-，∴5 m9 =-；()2已知方程3x2y17+=与方程组的解相同，所以得：三元一次方程组2393217x y mx y mx y+=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩①②③，①-②得：y=-2m；③-①得：x=12（17-3m）；把y=-2m ，x=12（17-3m ）代入②得：12（17-3m ）+2m=9m 解得：m 1=．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，同解方程组，解三元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题的关键.20.求4336x y +=的所有正整数解．【答案】64x y =⎧⎨=⎩，38x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】移项得x=3634y -，根据题意可知0＜y ＜403，x 、y 是正整数，可得答案． 【详解】由题意，得363y x 4-=， 根据题意可知400y 3<<，且是整数， 所以y 4=，8，对应的x 6=，3，故4x 3y 36+=的所有正整数解是64x y =⎧⎨=⎩，38x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．21.根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程：()1甲数比乙数的3倍少7；()2甲数的2倍与乙数的5倍的和是445； ()3甲数的15%与乙数的23%的差是11；()4甲数与乙数的和的2倍比乙数与甲数差的13多0.25．【答案】()1?37x y -=；()42?2545x y +=；()31?5%23%11x y -=；()()()14?20.253x y y x +--=． 【解析】【分析】 （1）关系式为：甲数=乙数的3倍-7，设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列代数式； （2）关系式为：甲数的2倍+乙数的5倍=445，设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列代数式； （3）关系式为：甲数的15%-乙数的23%=11，设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列代数式； （4）关系式为：甲数与乙数的和的2倍-乙数与甲数差的13=0.25，设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列代数式．【详解】()1设乙数为x ，甲数为y ，则3x y 7-=； ()2设甲数为x ，乙数为y ，则42x 5y 45+=； ()3设甲数为x ，乙数为y ，则15%x 23%y 11-=；()4设甲数为x ，乙数为y ，则()()12x y y x 0.253+--=． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解决本题的关键是找到所列代数式的等量关系，注意抓住题目中的一些关键性词语如“和，差，倍”等，找出等量关系．22.已知方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩.若按正确的a 、b 计算，求出原方程组的正确的解. 【答案】16373x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】把甲的解代入（2）求出b 的值，把乙的解代入（1）求出a 的值，把a 与b 的值代入方程组，求出解即可．【详解】把31xy=-⎧⎨=⎩代入()2得：12b2--=-，解得：b10=-，把12xy=⎧⎨=⎩代入()1得：a1015+=，解得：a5=，即方程组为：()() 55151 41022x yx y⎧+=⎪⎨+=-⎪⎩，()()122⨯-得：6x32=，解得：16x3 =，把16x3=代入()1得：805y153+=，解得：7y3 =-，即原方程组的解为：16373xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．23.面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．()1每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？()2如果工厂招聘(010)m m<<名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？()3在()2的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元的工资，给每名新工人每月发4800元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能的少？【答案】(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．()2工厂有4种新工人的招聘方案．①新工人8人，熟练工1人；②m 新工人6人，熟练工2人；③m 新工人4人，熟练工3人；④新工人2人，熟练工4人．()3当4m =，3a =时（即新工人4人，熟练工3人），工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少．【解析】【分析】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x 、y 辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解；（2）设工厂有a 名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a ，n 都是正整数和0＜n ＜10，进行分析n 的值的情况；（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少，结合（2）进行分析即可得.【详解】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x 、y 辆电动汽车，根据题意，得282314x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩， 答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车；()2设工厂有a 名熟练工，根据题意，得()124a 2m 240+=， 2a m 10+=，m 102a =-，又a ，m 都是正整数，0m 10<<，所以m 8=，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．①m 8=，a 1=，即新工人8人，熟练工1人；②m 6=，a 2=，即新工人6人，熟练工2人；③m 4=，a 3=，即新工人4人，熟练工3人；④m 2=，a 4=，即新工人2人，熟练工4人；()3结合()2知：要使新工人的数量多于熟练工，则m 8=，a 1=；或m 6=，a 2=；或m 4=，a 3=， 根据题意，得()W 8000a 4800n 8000a 4800102a 480001600a =+=+-=-，要使工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少，则a 应最大，显然当m 4=，a 3=时，（即新工人4人，熟练工3人），工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次方程组的应用，理解题意，正确找准等量关系以及各量间的数量关系是解题的关键.24.解方程组：523x y x y =-⎧⎨+=⎩． 【答案】27x y =-⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】利用代入消元法进行求解即可得.【详解】523x y x y =-⎧⎨+=⎩①②， 将①代入②得：()25y y 3-+=，解得：y 7=，将y 7=代入①得：x 2=-，则方程组的解为27x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键.。
2014-2015新北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组检测题[4页]
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第五章 二元一次方程组单元测试题30分）、下列方程中，是二元一次方程的是（） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．1x +4y=6 D ．4x=24y - 、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y xx y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 、方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）A ．3333 (2422)x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩ 、无论m 为何实数，直线y=2x+m 与y=－x+4的交点不可能在 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限、下列方程组的解中是二元一次方程组225x y x y +=⎧⎨-+=⎩ 的解是（ ）16x y =⎧⎨=⎩ B.14x y =-⎧⎨=⎩ C.32x y =-⎧⎨=⎩ D.32x y =⎧⎨=⎩、已知代数式133m x y --与52n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ）A ．21m n =⎧⎨=-⎩B ．21m n =-⎧⎨=-⎩C ．21m n =⎧⎨=⎩D ．21m n =-⎧⎨=⎩、我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ） A 、⎩⎨⎧=++=x y x y 5837 B 、⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837 C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x y D 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x y、以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可）Ａ、20kg Ｂ、25kg Ｃ、28kg Ｄ、30kg、某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母 个，设有名工人生产螺栓，其它工人生产螺母，每天生1：2配套，所列方程正确的是（ ）、⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 2416256 B 、⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 1624256 C 、⎩⎨⎧==+y x y x 241628 D 、⎩⎨=y x 162424分）、已知x+y=5，且x-y=1，则xy=_________。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》检测(答案解析)(4)
一、选择题1．如图，1l 经过点()015,.和2(2,3),l 经过原点和点(2,3)，以两条直线12,l l 的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．346320x y x y -=-⎧⎨-=⎩B ．346320x y x y -+=⎧⎨+=⎩C ．346320x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．346320x y x y -=⎧⎨+=⎩2．若直线3y mx =-和2y x n =+相交于点(2,3)P -，则方程组32y mx y x n =+⎧⎨=-⎩的解为（ ） A ．23x y =-⎧⎨=⎩ B ．23x y =-⎧⎨=-⎩ C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=-⎩ 3．下列各组数中①22x y =⎧⎨=⎩； ②21x y =⎧⎨=⎩；③22x y =⎧⎨=-⎩；④16x y ⎧⎨⎩==是方程410x y +=的解的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和521613x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（ ） A ．2，3 B ．3，2 C ．2，4 D ．3，45．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）A ．﹣aB ．aC ．12aD ．﹣12a 6．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ）A ．a ＝0，b ＝1B ．a ＝2，b ＝1C ．a ＝1，b ＝0D ．a ＝0，b ＝2 7．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种 8．已知关于x ，y 的方程组232x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a ＝0时，x ，y 的值互为相反数；②20x y =⎧⎨=⎩是方程组的解；③当a ＝﹣1时，方程组的解也是方程2x ﹣y ＝1﹣a 的解；其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 9．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（ ） A ．m=1，n=0 B ．m=0，n=1 C ．m=2，n=1 D ．m=2，n=310．如果一次函数的图象与直线32y x =平行且与直线y =x -2在x 轴上相交，则此函数解析式为（ ）A ．332y x =-B ．332y x =--C ．332y x =+D ．332y x =-+ 11．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）A ．18030x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．180+30x y x y +=⎧⎨=⎩C ．9030x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90+30x y x y +=⎧⎨=⎩ 12．如果3m 2n n m 3x 4y 120---+=是关于,x y 的二元一次方程，那么,m n 的值分别为（ ） A ．m=2, n=3 B ．m=2, n=1 C ．m=-1, n=2 D ．m=3, n=4二、填空题13．若方程x |m|-2+（m+3）y 2m-n =6是关于x 、y 的二元一次方程，则m+n=_____ 14．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%．15．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .16．若关于,x y 的二元一次方程组42x y k x y k-=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程27x y -=-的解；则k 的值是______17．若方程组34526x y k x y k-=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y +=，则k 等于_____． 18．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3,km 平路每小时走4,km 下坡每小时走5,km 那么从甲地到乙地需48,min 从乙地到甲地需要36,min 则甲地到乙地的全程是__________________.km19．如图，周长为34cm 的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD 的面积为 ______cm 220．已知方程组4,5ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是1,2,x y =⎧⎨=⎩那么+a b 的值是__________． 三、解答题21．已知一次函数1y ax b ， 2y bx a （0ab ≠，且a b ）（1）若1y 过点(1,2)与点(23)b a --，， 求1y 的函数解析式． （2）1y 与2y 的图像交于点(),A m n ， 用含a ，b 的式子表示n ．（3）设3y = 12y y -， 421y y y =-， 当34y y >时，求x 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中，()1,1A t -与点B 关于过点(),0t 且垂直于x 轴的直线对称．以AB 为底边作等腰三角形ABC ，（1）当2t =时，求点B 的坐标；（2）当0.5=t 且直线AC 经过原点O 时，点C 与x 轴的距离；（3）若ABC 上所有点到y 轴的距离都不小于1，求t 的取值范围．23．甲、乙两人同时从A ，B 两地出发赶往目的地B ，A ，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇． 已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经过1小时甲到达B 地．（1）求甲、乙两人行驶的速度．（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米．24．解方程组：253420x y x y -=⎧⎨+=⎩25．小颖家离学校1880m ，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16min ，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8km/h ，在下坡路上的平均速度是12km/h ．小颍上坡、下坡各用了多长时间？26．（1）解方程组：42213x y x y -=⎧⎨+=-⎩ （2）解方程组：()()431227x y y x y ⎧-=-+⎨+=⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】用待定系数法求出直线1l 、2l 的解析式，联立方程即可．【详解】解：设直线1l 的解析式为y kx b =+，∵1l 经过点(0，1.5)、(2，3)，∴ 1.532b k b =⎧⎨=+⎩， 解得：341.5k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线1l 的解析式为3 1.54y x =+， ∵直线2l 经过原点，∴设直线2l 的解析式为y ax =，又∵直线2l 经过点(2，3)，∴32a =， 解得：32a =，∴直线2l 的解析式为32y x =， ∴以两条直线的交点坐标为解的方程组是：3 1.5432y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即346320x y x y -=-⎧⎨-=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解即是两个一次函数图象的交点，利用待定系数法求出两个一次函数的解析式是解答本题的关键．2．D解析：D【分析】求得直线3y mx =-和直线2y x n =+关于原点对称的直线，由题意得出点P 的对应点，根据方程组的解和直线交点的关系即可求得．【详解】解：直线3y mx =-和2y x n =+关于原点对称的直线为y=mx+3和2y x n =-， ∵直线3y mx =-和2y x n =+相交于点P （-2，3），∴直线y=mx+3和y=2x -n 相交于点（2，-3），∴方程组32y mx y x n =+⎧⎨=-⎩的解为23x y =⎧⎨=-⎩； 故选：D ．【点睛】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，题目比较典型，求得直线关于原点的对称直线是解题的关键．3．B解析：B【详解】解：把①22x y ==⎧⎨⎩代入得左边=10=右边； 把②2{1x y ==代入得左边=9≠10； 把③2{2x y ==-代入得左边=6≠10；把④1{6x y ==代入得左边=10=右边；所以方程4x +y =10的解有①④2个．故选B ．4．B解析：B【分析】由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x 、y 的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a ，b 的方程组，即可求出a 、b 的值．【详解】根据题意，得：55216x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：23x y =⎧⎨=⎩， 将2x =、3y =代入1213ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩， 得：23122313a b b a +=⎧⎨+=⎩， 解得：32a b =⎧⎨=⎩， ∴a 、b 的值分别是3、2．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．5．A解析：A【分析】设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式，从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差．【详解】解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2a m a n ==，， ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=，图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m，宽为n，并用a表示出m和n是解题关键．6．C解析：C【分析】根据同类项的定义可得关于a、b的方程组，解方程组即得答案．【详解】解：由同类项的定义，得122a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：1ab=⎧⎨=⎩．故选：C．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．7．A解析：A【解析】试题设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24xy=⎧⎨=⎩，43xy=⎧⎨=⎩，62xy=⎧⎨=⎩，81xy=⎧⎨=⎩，10{xy==，5xy=⎧⎨=⎩．因此兑换方案有6种，故选A．考点：二元一次方程的应用．8．B解析：B【分析】把a＝0代入方程组，可求得方程组的解，把2xy=⎧⎨=⎩代入方程组，可得a＝1，可判断②；把a＝﹣1代入方程可求得a的值为2，可判断③；可得出答案．【详解】解：①当a＝0时，原方程组为23x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得11xy=-⎧⎨=⎩，②把20x y =⎧⎨=⎩代入方程组得到a ＝1，不符合题意． ③当a ＝﹣1时，原方程组为242x y x y -=⎧⎨+=-⎩，解得02x y =⎧⎨=-⎩， 当02x y =⎧⎨=-⎩时，代入方程组可求得a ＝﹣1， 把02x y =⎧⎨=-⎩与a ＝﹣1代入方程2x ﹣y ＝1﹣a 得，方程的左右两边成立， 综上可知正确的为①③．故选：B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键． 9．C解析：C【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m 、n 的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：根据题意，得121m n m n -=⎧⎨+-=⎩， 解得21m n =⎧⎨=⎩． 故选：C ．10．A解析：A【分析】设所求的直线的解析式为y kx b =+，先由所求的直线与32y x =平行求出k 的值，再由直线y kx b =+与直线y =x －2在x 轴上相交求出b 的值，进而可得答案．【详解】解：设所求的直线的解析式为y kx b =+，∵直线y kx b =+与直线32y x =平行， ∴32k ， ∵直线y =x －2与x 轴的交点坐标为（2，0），直线32y x b =+与直线y =x －2在x 轴上相交，∴3202b ⨯+=，解得：b =﹣3； ∴此函数的解析式为332y x =-． 故选：A ．【点睛】 本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．11．D解析：D【解析】试题∠A 比∠B 大30°，则有x=y+30，∠A ，∠B 互余，则有x+y=90．故选D ．12．D解析：D【分析】根据二元一次方程的概念可得关于m 、n 的方程组，解方程组求得m 、n 即可.【详解】由题意得3211m n n m -=⎧⎨-=⎩， 解得34m n =⎧⎨=⎩， 故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．8【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|-2=12m-n=1解出mn 的值可得答案【详解】解：由题意知|m|-2=12m-n=1且m+3≠0解得m=解析：8【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|-2=1，2m-n=1，解出m 、n 的值可得答案．【详解】解：由题意，知|m|-2=1，2m-n=1且m+3≠0．解得m=3，n=5．所以m+n=3+5=8．故答案是：8．【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．14．【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的每个出口每小时可出可容纳人数的根据当风景区人数已达到可容纳人数的20时若同时开放4个入口和2个出口则16小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口则 解析：53【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ，根据“当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数”，即可得出关于,x y 的二元一次方程组，解之即可得出,x y 的值，再将其代入60%10%3%2%x y --即可求出结论．【详解】解：设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ， 依题意，得： 1.64 1.62100208282=10020x y x y ⨯-⨯=-⎧⎨⨯-⨯-⎩， 解得：2015x y =⎧⎨=⎩， ∴60%10%50%53%2%320%215%3x y -==-⨯-⨯． 故答案为：53． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．【分析】设小长方形的长是xmm 宽是ymm 根据图（1）知长的3倍=宽的5倍即3x=5y ；根据图（2）知宽的2倍-长=5即2y+x=5建立方程组【详解】设小长方形的长是xmm 宽是ymm 根据题意得：解得∴解析：2375mm【分析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ，根据题意得：3525x y y x =⎧⎨-=⎩ ，解得2515x y =⎧⎨=⎩∴小长方形的面积为：22515375xy mm【点睛】此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程. 16．-1【分析】把k 看作已知数表示出方程组的解代入已知方程计算即可得到k 的值【详解】①+②得：2x=6k 解得x=3k②-①得2y=-2k 解得：y=-k 代入2x-y=-7得6k+k=-7解得k=-1故答案解析：-1【分析】把k 看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可得到k 的值.【详解】42x y k x y k -=⎧⎨+=⎩①② ①+②得：2x=6k ，解得，x=3k ，②-①得，2y=-2k ，解得：y=-k代入2x-y=-7得，6k+k=-7解得，k=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组．方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.17．2020【分析】将方程组的两个方程相加可得再根据即可得到进而求出的值【详解】解：①②得即：故答案为：2020【点睛】本题考查二元一次方程组的解法整体代入是求值的常用方法解析：2020【分析】将方程组的两个方程相加，可得1x y k +=-，再根据2019x y +=，即可得到12019k -=，进而求出k 的值．【详解】解：34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩①②， ①+②得，5555x y k +=-，即：1x y k +=-，2019x y +=，12019k ∴-=2020k ∴=，故答案为：2020．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．18．7【分析】设从甲地到乙地坡路长平路长根据从甲地到乙地需从乙地到甲地需即可得出关于的二元一次方程组解之即可得出的值再将其代入中即可求出结论【详解】设从甲地到乙地坡路长平路长依题意得：解得：∴(km)故解析：7【分析】设从甲地到乙地坡路长xkm ，平路长ykm ，根据“从甲地到乙地需48,min ，从乙地到甲地需36,min ”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入()x y +中即可求出结论．【详解】设从甲地到乙地坡路长xkm ，平路长ykm ， 依题意，得：483460365460x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得：6532x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴3 1.2 1.5 2.7265x y +=+=+=(km)． 故答案为：2.7．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．70【解析】设小长方形的长为xcm 宽为ycm 则解析：70【解析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm.则255{{7706172x y x xy x y y ==⇒⇒=+== 20．3【分析】把代入方程组中可以得到关于ab 的方程组解这个方程组即可求解【详解】解：把代入方程组得关于ab 的方程组解得：∴a+b=3故答案为：3【点睛】本题考查了二元一次方程组的解熟练掌握运算法则是解本解析：3【分析】把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组4,5ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩中可以得到关于a 、b 的方程组，解这个方程组即可求解．【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩ 得关于a 、b 的方程组2425a b b a +=⎧⎨+=⎩， 解得：21a b =⎧⎨=⎩， ∴a+b=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．（1） 13y x =-+；（2） n a b =+；（3）0a b ->，1x >或0a b -<，1x <【分析】（1）将1,2（）；)2,3b a --（代入1y ，得到二元一次方程组，求解方程组即可得a 、b 的值；（2）联立1y 与2y ，即ax b bx a +=+，求得m 的值，然后把点代入1y 或2y ，即可得出结论；（3）根据题意，分别表示出34,y y ，当340y y ->时，分情况讨论得出结论．【详解】解：（1） 将1,2（）；)2,3b a --（代入1y ： 232a b b a a b =+⎧⎨--=+⎩解得：13a b =-⎧⎨=⎩∴ 13y x =-+（2）12y y =，即ax b bx a +=+∴ 1a b x a b-==- ∴ 1m =将()1,A n 代入1y ：得到n a b =+（3）3y =12y y -=()()ax b bx a +-+=ax bx b a -+-4y =21y y -=()()bx a ax b +-+=bx ax a b -+-∴34y y - = ()()ax bx b a bx ax a b -+---+-=()()220a b x b a -+->当0a b ->时：解得1x >；当0a b -<时：解得1x <．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图像上点的坐标特征，一次函数交点坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（1）点B 的坐标为（3，1）；（2）点C 到x 轴的距离为1；（3）t≥2或t≤-2．【分析】（1）根据A ，B 关于直线x=2对称解决问题即可；（2）求出直线OA 与直线x=0.5的交点C 的坐标即可判断；（3）由题意A （t-1，1），B （t+1，1），根据△ABC 上所有点到y 轴的距离都不小于1，构建不等式即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，由题意点A 的坐标为（1，1），且A 、B 关于直线x=2对称，∴点B 的坐标为（3，1）；（2）如图2中，由题意点A 的坐标为（-0.5，1），直线l ：x=0.5，设直线AC 的解析式为y kx =，则10.5k =-，∴2k =-，∴直线AC 的解析式为2y x =-，当x=0.5，1y =-，∴C （0.5，-1），∴点C 到x 轴的距离为1；（3）由题意A （t-1，1），B （t+1，1），∵△ABC 上所有点到y 轴的距离都不小于1，∴t-1≥1或t+1≤-1，解得t≥2或t≤-2．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，轴对称，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式解决问题，属于中考压轴题． 23．（1）甲：50/km h ，乙：20/km h ；（2）2h 或3h【分析】（1）设甲的速度为/xkm h ，乙的速度为/ykm h ，根据题意列二元一次方程组即可解答 （2）结合（1）的结论，先求出AB 两地的距离，再根据相遇前甲、乙相距35km ，和相遇后甲、乙相距35km 这两种情况列方程即可解答【详解】（1）设甲的速度为/xkm h ，乙的速度为/ykm h ，由题意得 2.5 2.5751 2.5x y x y -=⎧⎨⨯=⎩解得5020x y =⎧⎨=⎩ 所以甲的速度为50/km h ，乙的速度为20/km h（2）由（1）可得，AB 两地的距离为：50 3.5175km ⨯=，设甲、乙行驶t 小时后两人相距35km①相遇前甲、乙相距35km由题意可得502017535t t +=-解得：2t =②相遇后甲、乙相距35km由题意可得502017535t t +=+解得：3t =所以当甲乙行驶2小时或3小时两人相距35km【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的实际应用，解题关键是读题意找准等量关系正确列出方程．24．612x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】利用加减消元法解答即可．【详解】解：253420x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①×2，得2x -4y =10 ③②＋③得：5x =30解得，x=6把x =6代入①得：6-2y =5，解得y =12所以原方程组的解是612x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查了的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较为简便．25．小颖上坡用了11min ，下坡用了5min ．【分析】应先把16分变为1660小时，1880米变为1.88千米；两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=1660；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1.88，据此列出方程求解即可．【详解】解：设小颖上坡用了x 小时，下坡用了y 小时，16604.812 1.88x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ ， 解得1160560x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即11min x =，5min y =，所以，小颖上坡用了11min ，下坡用了5min ．【点睛】本题考查用二元一次方程组解决行程问题．得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．26．（1）16x y =-⎧⎨=-⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用加减消元法解方程组即可；（2）先化简方程组，再用加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1）42213x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②， 2⨯+①②，得：99x =-，解得，1x =-，把1x =-代入①得：42y --=，解得，6y =- ，∴原方程组的解为：16x y =-⎧⎨=-⎩， （2）解：原方程组整理得：4527x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， +①②得：612x =，解得，2x =，把2x =代入②得：47y +=，解得，3y =，∴原方程组的解为：23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练运用加减法进行消元，准确的求出一个未知数的值，再利用一元一次方程求另一个未知数的值．。
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组专题测试题含答案
北师大版八年级上册数学二元一次方程组测试题一、选择题（共30分，每小题3分）1.如果13与5是同类项，则a、b的值为（）A、a=2；b=-3B、a=-3；b=2C、a=-2；b=3D、a=3；b=-2的解为（）2.方程组：：A、x=2y=3zB、C、D、无法确定3.若a-b=2，a-c=1，则（b-c）³-（b-c）+6的值为（）A、2B、4C、6D、84.已知a是一个两位数，b是一个三位数，将a放在b的右边组成一个五位数，则这个五位数可表示为（）A、100a+bB、100b+aC、1000a+bD、1000b+a5.在期末考试中，小明除了数学以外其他科目成绩都已经公布，如果数学成绩达到97分，则小明所有科目平均分可达90分；如果数学成绩为89分，则小明所有科目平均分为89分，本次期末考试共考了（）科。
A、8B、9C、10D、116.若二元一次方程5x-2y=4有整数解，则x的取值为（）A、奇数B、偶数C、0D、不确定7.在学校举行的心算比赛上，共有25道题目，选手需要在5分钟内做完所有题目，并且答对一道加4分，答错一道扣2分，不答不得分。
小王参加了这次比赛后得分为70分，已知小王有3道题没做，则小王共做对（）道题。
A、17B、18C、19D、208.已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小1，若交换个位与十位数字得到的新的两位数比原数小9，若设十位上的数字为x，个位上的数字为y，则下列方程组正确的是（）B、A、（）C、 D、9.由方程组可得x：y：z为（）A、1:2:1B、1：（-2）：1C、1：（-2）：（-1）D、1：2：（-1）10.若方程组的解也是方程2x+3y=6的解，则k为（）A、 B、C、-D、-二、填空题（共20分，每题4分）11.已知和都是二元一次方程ax+by=7的解，则a=______，b=______。
12.方程（m²-4）x²+（m+2）x+（m+1）y=m+5是二元一次方程，则m=________。
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第五章 二元一次方程组单元测试题
一、填空题（30分）1、下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A ．3x －2y=4z
B ．6xy+9=0
C ．
1x +4y=6 D ．4x=24
y - 2、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A ．2284
23119 (237)
546
24
x y x y a b x B C D x y b c y x
x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨
⎨
⎨
⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3、方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）
A ．3333
(2422)
x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨
⎨⎨⎨
===-=-⎩⎩⎩⎩ 4、无论m 为何实数，直线y=2x+m 与y=－x+4的交点不可能在 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
5、下列方程组的解中是二元一次方程组22
5
x y x y +=⎧⎨-+=⎩ 的解是（ ）
A.16x y =⎧⎨=⎩
B.14x y =-⎧⎨=⎩
C.32x y =-⎧⎨=⎩
D.32x y =⎧⎨=⎩
6、已知代数式133m x y --与5
2
n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ）
A ．21m n =⎧⎨=-⎩
B ．21m n =-⎧⎨=-⎩
C ．21m n =⎧⎨=⎩
D ．2
1m n =-⎧⎨=⎩
7、我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，
组数为y 组，则列方程组为（ ） A 、⎩⎨⎧=++=x y x y 5837 B 、⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837 C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x y D 、⎩⎨⎧+=+=5
837x y x y
8、以方程组2
1y x y x =-+⎧⎨=-⎩
的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与
其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可 携带的免费行李的最大质量为（ ） Ａ、20kg Ｂ、25kg Ｃ、28kg Ｄ、30kg
10、某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母 24个，设有名工人生产螺栓，其它工人生产螺母，每天生 产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程正确的是（ ）
A 、⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 2416256
B 、⎩
⎨⎧=⨯=+y x y x 1624256
C 、⎩⎨⎧==+y x y x 241628
D 、⎩⎨⎧==+y x y x 162456
二、选择题（24分）11、已知x+y=5，且x-y=1，则xy=_________。
12、已知23
16x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩
是方程组的解，则m=_______，n=______． 13、一次函数y=x-1 与 y=2x-1的交点坐标是 .
14、已知y ＝kx ＋b ．如果x ＝4时，y ＝15；x ＝7时，y ＝24，则k ＝ ；b ＝ ．
15、已知二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是2
1x y =⎧⎨=⎩
,则a+b 的值为________。
16、如右图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，
则根据图象可得，关于y ax b
y kx =+⎧⎨=⎩
的二元一次方程组
的解是 . 三、解答题（分）17、（10分）用指定方法解下列方程组：
(1) ⎩
⎨⎧=+=-524y x y x （加减法） (2) ⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （代入法）
18、（8分）自习课上，数学老师为了检验小明同学对方程组这部分内容的掌握情况，给他出了
这样一道练习： “当m 为何值时，方程组5+y=12 9x x my ⎧⎨-=⎩的解x 、y 互为相反数”这下可把平时学
习不认真的小明给难住了，聪明的同学，你能帮小明求出m 的值吗？
19、（8分）甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？ 20、（8
分）在解方程组+5y=15
42
ax x by ⎧⎨-=-⎩时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得到的解为= 3
1x y -⎧⎨=-⎩
，乙
看错了方程组中的b ，得到的解为=5
4x y ⎧⎨=⎩。
（1）求原方程组中a 、b 的值各是多少？（2）求出原方程组中的正确解．
21、（10分）已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由
23、（12分）在直角坐标系中，直线L
1的解析式为y=2x-1，直线L
2
过原点且与直线L
1
交于点P
（-2，a）．
（1）试求a的值；
（2）试问（-2，a）可以看作是怎样的二元一次方程组的解；
（3）设直线L
1
与x轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？试试看；
（4）在直线L
1
上是否存在点M，使点M到x轴和y轴的距离相等？若存在，求出
点M的坐标；不存在，说明理由．
24．(8分)已知直线l1：y1＝2x＋3与直线l2：y2＝kx－
－1，且直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线l2与
坐标及直线l2的表达式；(2)连接BC，求出S△ABC.
25．(8分)(2014·吉林)如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28 cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224 cm.设演员的身高为x cm，高跷的长度为y cm，求x，y的值．
26．(8分)直线a与直线y＝2x＋1的交点的横坐标是2，与直线y＝－x＋2的交点的纵坐标是1，求直线a对应的表达式．
27甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．
28．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，求此二元一次方程组
29.关于x ，y 的方程组()()⎩
⎨⎧+=+=-21312m y x m y x 的解，也是方程32=+y x 的解求m 的值.
16．435,22x y x y -=⎧⎨-=⎩ 17．103717,831x x y +=⎧⎨-=⎩ 18．4(2)15,3(2)32x y y x -=-⎧⎨+=-⎩ 19．4725x y x y +=⎧⎨-=⎩。