【四川中考】2019年中考数学考点系统复习 第一单元数与式第1讲实数及其运算
初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习
在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0； （2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0； （3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数乊和仍是非负数； （3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】 【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则： （1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .
中考数学知识点总结完整版
第一讲 数与式第1课时 实数的有关概念考点一、实数的概念及分类 〔3分〕正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数〔π〕、开方开不尽的数 负无理数凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 〔3分〕2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 绝对值的问题经常分类讨论；5、倒数假设ab =1⇔ a 、b 互为倒数；假设ab =-1⇔a 、b 互为负倒数。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
11a a-=考点三、平方根、算数平方根和立方根 〔3—10分〕 6、平方根①如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根〔或二次方跟〕。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±〞。
②算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a 〞。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平a ，2a =；注意a 的双重非负性：0≥a a ≥07、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根〔或a 的三次方根〕。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
2019四川中考数学总复习(第1讲：实数及其运算)含答案
第一单元 数与式 第1讲 实数及其运算实数的概念及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和①________统称为实数，实数有如下分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数②负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数③ 有限小数或④ 小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环小数实数的有关概念(1)ab ＝1a 、b 互为倒数；(2)0没有倒数；(3)倒数等于本身的数是1或－1.科学记数法和近似数平方根、算术平方根、立方根实数的大小比较 实数的运算1．用科学记数法表示较大的正数或较小的正数的方法：(1)将较大正数N(N ＞1)写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，指数n 等于原数的整数位数减1；(2)将较小正数N(N ＜1)写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，指数n 等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前面的零)的相反数．2．比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较．命题点1 实数的概念及其分类(1)(2019·广元)一个数的相反数是3，这个数是( ) A.13 B ．－13C ．3D ．－3 (2)(2019·绥化)在实数0 、π 、227、 2 、－9中，无理数的个数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个一个数的相反数在其前面加上负号即可；初中常见的无理数有三种情形：一是含有根号，但开方开不出来；二是含有π的数；三是人为构造且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如0.123 456 789 101 112 13….1．(2019·广州)4个数－3.14，0，1，2中是负数的是()A ．－3.14B ．0C ．1D ．2 2．(2019·资阳)－6的绝对值是()A．6 B．－6 C.16D．－163．(2019·绵阳)±2是4的()A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根4．(2019·长沙)下列实数中，为无理数的是()A．0.2 B.12C. 2 D．－5命题点2 实数的大小比较(2019·成都)比较大小：5－12________58.(填“＞”“＜”或“＝”)两个实数的大小比较，通常按照“负数＜零＜正数”进行比较．若其中有无理数，则可借助数轴或估算的方法进行比较．1．(2019·呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是() A．－3 ℃ B．15 ℃ C．－10 ℃ D．－1 ℃2．(2019·温州)给出四个数0，3，12，－1，其中最小的是()A．0 B. 3 C.12D．－13．(2019·苏州)若m＝22×(－2)，则有()A．0＜m＜1 B．－1＜m＜0C．－2＜m＜－1 D．－3＜m＜－24．(2019·达州)在实数－2、0、－1、2、－2中，最小的是________．命题点3 科学记数法(2019·绵阳)福布斯2019年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为()A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元D．2.42×1011美元科学记数法的表示形式为a×10n.其中1≤||a＜10，n为整数．在确定n的值时，看该数的绝对值是否大于等于1或小于1.当该数的绝对值大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数的绝对值小于1时，n的绝对值为它第一个非零数字前0的个数(含小数点前的1个0)．如果数带有万、亿这样的数字单位，应先将其还原，再用科学记数法表示．1．(2019·成都)今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相．新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为()A．126×104B．1.26×105C．1.26×106D．1.26×1072．(2019·内江)用科学记数法表示0.000 006 1，结果是()A．6.1×10－5B．6.1×10－6C．0.61×10－5D．61×10－73．(2019·自贡)将2.05×10－3用小数表示为()A．0.000 205 B．0.020 5C．0.002 05 D．－0.002 054．用四舍五入法求近似数：(1)3 054 900(精确到万位)≈________；(2)0.006 52(精确到0.001)≈________． 命题点4 实数的运算(2019·德阳)计算：2－1＋tan45°－|2－327|＋18÷8. 【解答】解答本题的关键是掌握负整数指数幂a －n＝1a n (a≠0)、特殊角的三角函数值、立方根的意义以及二次根式除法的法则．1．(2019·南充)计算3＋(－3)的结果是()A ．6B ．－6C ．1D ．02．(2019·吉林)若等式0□1＝－1成立，则□内的运算符号为()A ．＋B ．－C ．×D ．÷ 3．(2019·攀枝花)计算：9＋|－4|＋(－1)0－(12)－1＝________．4．(2019·广安)计算：－14＋(2－22)0＋|－2 015|－4cos60°.1．(2019·黔西南)下列各数是无理数的是()A. 4B ．－13C ．πD ．－12．(2019·六盘水)下列说法正确的是()A.||－2＝－2 B ．0的倒数是0C ．4的平方根是2D ．－3的相反数是33．(2019·威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是()A ．－2B ．－3C ．3D ．5 4．(2019·东营)|－13|的相反数是()A.13B ．－13C ．3D ．－35．(2019·安徽)与1＋5最接近的整数是()A ．4B ．3C ．2D ．16．(2019·龙岩)数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是()A ．±1B ．0C ．1D ．－17．(2019·成都)实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算||a －b 的结果为()A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b8．(2019·德阳)中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学记数法表示为()A ．37×104B ．3.7×104C ．0.37×104D ．3.7×1059．估计5＋12介于()A ．1.4与1.5之间B ．1.5与1.6之间C ．1.6与1.7之间D ．1.7与1.8之间 10．(2019·乐山)12的倒数是________．11．(2019·巴中)从巴中市交通局获悉，我市2019年前4月在巴陕高速公路完成投资8 400万元，请你将8 400万元用科学记数记表示为________元． 12．(2019·宁波)实数8的立方根是________．13．(2019·南充)计算8－2sin45°的结果是________．14．(2019·厦门)已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝________．15．(2019·乐山)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋8－4cos45°＋(－1)2 015.16．(2019·广元)计算：(2 015－π)0＋(－13)－1＋|3－1|－3tan30°＋613.17．(2019·陇南)观察下列各式：13＝12， 13＋23＝32， 13＋23＋33＝62， 13＋23＋33＋43＝102， …猜想13＋23＋33＋…＋103＝________． 18．(2019·莱芜)已知：C 23＝3×21×2＝3，C 35＝5×4×31×2×3＝10，C 46＝6×5×4×31×2×3×4＝15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 610＝________．19．(2019·汕尾)若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________．参考答案考点解读考点1 ①无理数 ②零 ③负分数 ④无限循环考点2 ⑤原点 ⑥正方向 ⑦单位长度 ⑧符号 ⑨两侧 ⑩距离 ○11乘积 ○121a 考点3 ○13a ×10n 考点4 ○14相反数 ○15负数 ○160 ○170 ○18正的 ○19负的 考点5○20大于 ○21小于 ○22小 ○23小于 考点6 ○241 ○251a p ○26乘除 ○27加减 ○28括号内 各个击破例1 (1)D (2)B题组训练 1.A 2.A 3.A 4.C 例2 ＜题组训练 1.C 2.D 3.C 4.－2 例3 C题组训练 1.C 2.B 3.C 4.(1)305万 (2)0.007 例4 原式＝12＋1－||2－3＋94＝12＋1－1＋32＝2. 题组训练 1.D 2.B 3.6 4.原式＝－1＋1＋2 015－4×12＝2 013.整合集训1．C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.2 11.8.4×10712.2 13. 2 14.1 611 15.原式＝12＋22－4×22－1＝－12.16．原式＝1－3＋3－1－3＋23＝23－3.17.552210 12 －1210212019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在矩形ABCD 中，BC ＝2，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠BAE ＝30°，则tan ∠DEC 的值是（ ）A.1B.C.D.2．在数﹣3，﹣（﹣2），01和2之间的数是（ ）A.﹣3B.﹣（﹣2）C.03．已知，V ABC 中，135BAC ︒∠=，AB AC ==P 为边AC 上一动点，//PQ BC 交AB 于Q ，设PC x =，PCQ △的面积为y ，则y 与x 的函数关系图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，PA 切⊙O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，OB ＝PB ＝1，OA 绕点O 逆时针方向旋转60°到OD ，则PD 的长为（ ）AB C D ．5．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，则下列结论错误的是（ ）A.4a+2b+c＞0B.abc＜0C.b＜a﹣cD.3b＞2c6．“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中，共接待游客的人数（单位：万人）统计如下表：其中众数和中位数分别是（）A．1.2，2 B．2，2.5 C．2，2 D．1.2，2.57．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP⊥AB交折线A﹣C﹣B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）A．B．C．D．8．如图，点A、B、C、D在⊙O上，CB CD，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（）A．30°B．50°C．70°D．80°9．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动：同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以acm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P，Q同时停止移动．设点P出发x秒时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣4x+21，则a的值为（）A ．1.5B ．2C ．3D ．410．如图，5行5列点阵中，左右（或上下）相邻的两个点间距离都是1，若以图中的点为顶点画正方形，共能画出面积互不相等的正方形有（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个11．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC=60°，AB=2BC ，连接OE ．下列结论：①∠ACD=30°，②S ▱ABCD=AC•BC；③OE ：6；④S △OCF=2S △OEF ，⑤△OEF ∽△BCF 成立的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，其对称轴为1x =.下列结论：①0abc >；②20a b +=；③930a b c ++<；④若12310,,,23y y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是抛物线上两点，则12y y >.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）．图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣1、3，与y 轴负半轴交于点C ．下面三个结论：①2a+b ＝0；②a+b+c ＞0；③只有当12a =时，△ABD 是等腰直角三角形；那么，其中正确的结论是_____．（只填你认为正确结论的序号）14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB的中点，点P是直线AC上一点，将△ADP 沿DP所在的直线翻折后，点A落在A1处，若A1D⊥AC，则点P与点A之间的距离为______．15．如图的程序计算函数值，若输入x的值为32，则输出的结果y为________。
中考第一轮复习--第一章数与式
第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
中考数学 专题01 实数的有关概念及运算(原卷版)
归纳 4：科学记数法与近似数 基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数， 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 基本方法归纳：利用科学记数法表示一个数，在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1．当该 数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，－n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小
中考数学复习资料
的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是 （ ）A．B．Fra bibliotek C．D．
3．（2019 内蒙古通辽市，第 1 题，3 分） 1 的相反数是（ ） 2019
A．2019 B． 1 C．﹣2019 D． 1
（ ）
A．5×106 B．107 C．5×107 D．108 14．（2019 重庆 A，第 8 题，4 分）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（ ）
A．m=1，n=1 B．m=1，n=0 C．m=1，n=2 D．m=2，n=1
归纳 5：实数的混合运算 基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运 算．同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算 中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行 基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化 简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识． 注意问题归纳：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错 的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序．
初中数学 数与式 知识点 考点 思维导图 实数及其运算 整式 分式 二次根式
分式的加减法／ 异分母的分式相加减，先通分，变成同分母的分
４、参数法∶当已经条件形如工－上＝三，所要求值的代数式
是一个含ｘ，ｙ，ｚ，ａ，ｂ，ｃ，而又不易化简的分式
时，通常设 艺－为＝三＊（ｋ就是我们所说的参数），
分式
＼式，然后相加减，ｂ即 ４ｄ± 二ｂ＝ｄａｄ ，ｂｂｄｃ＿ ａｄｂ±ｄｂｃ
运算顺序
作商法 ＝１ｅａ＝ｂ（ａ＞０，ｂ＞０）
＜１ｅａ＜ｂ
（４） （ａｂ）ｃ＝ａ（ｂｃ）； ｎ（５）ａ（ｂ＋ｃ）＝ａｂ＋ａｃ
分级∶加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方和开方是三级运算．
三级运算的顺序是三、二、一、（如果有括号，先算括号内的；如
果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种
运算，都要注意先定符号后运算．）
学习误区
合并同类项
系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 ＿不变叫做合并同类项．
整式的加减 就是合并同类项，遇到括号，一般先去掉括号，去 括号的方法是∶＋（ａ＋ｂ－ｃ）＝ａ＋ｂ－ｃ；－（ａ＋ｂ－ｃ）＝－ａ－ｂ＋ｃ．
知能提升
整式有关概念
总并华结 梳知理识
整式 幂的运算法则 的运算 整式的乘法
中Ａ，Ｂ，Ｍ／都是整式，特别要注意整式Ｍ的值不等于零．
２、分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何
两个，分式的值不变如－－＝－为＝号，再如一ｂａ
知能提升
分式的概念
并总华结
知识
梳理
式子表述 告Ａ部告告（ｕ２０，如为整式）
基本性质
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，
即号±８ａ±ｏ，
３、分式有意义的条件是分母不为０；分式无意义的条件是
中考数学总复习第一章数与式第1课时实数pptx课件新人教版
(2)a-b=0⇔a=b;
(3)a-b<0⇔a<b.
4.倒数比较法
若
1
a>0,b>0,
>
1
,则
a<b.
5.平方法
因为由 a>b>0,可得
> ,所以我们可以把 与 的大小问题转
化成比较 a 和 b 的大小问题.
自主测试
1.如果60 m表示“向北走60 m”,那么“向南走40 m”可以表示为(
(2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;
负数没有平方根.
2.算术平方根
(1)如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数 x 叫做 a 的算
术平方根,a 的算术平方根记作 .0 的算术平方根是 0,即 0=0.
(2)算术平方根都是非负数,即 ≥0(a≥0).
1.科学记数法
把一个数N表示成 a×10n (1≤|a|<10,n是整数)的形式叫科学记数法.当
|N|>10时,n等于原数N的整数位数减1;当0<|N|<1时,n是一个负整数,它的
绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零).
2.近似数与精确度
一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,用精
A.-20 mB.-40 m
C.20 m D.40 m
答案:B
)
1
2.- 的绝对值是(
5
)
A.5
B.-5
1
C. 5
1
D.-5
答案:C
3
3.-4的倒数是(
2019年中考九年级数学总复习课件《第1章数与式》
.
因混淆平方根与算术平方根而致错 (正数有两个平方根 ,0 的平方根是 0), 而非负数的算术平方根是 , 两者切
非负数 a 的平方根为± 勿混淆.
方法帮
命题角度 5
实数的运算
1 1 10.[2018 宁夏 ]计算 |- |- 的结果是( C ) 2 4
A.1
1 B. 2
C.0 8=
1
D.-1 .
3
考点帮
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
实数的相关概念
名称 定义/ 几何意义 性质
数轴
注:实数与数轴上的点是一一对应的. (1)若 a,b 互为相反数,则 只有⑤ 符号 不同的 相反数 两个数互为相反数,即 实数 a 的相反数是-a. a+b=0; (2)0 的相反数是 0; (3)在数轴上,互为相反数 的两个数对应的点到原 点的距离⑥ 相等 . 几何意义:在数轴上表 绝对值 示数 a 的点与原点的距 离,记作|a|. 乘积是⑩ 1 倒数 数 a 的倒数为
=5. 写出计算结果 进行乘法运算 =4-1+2 先计算乘方、去掉绝对值符号 1 =4-5× +2 5 1 22 -5× +|-2| 5
考点2
考点3 考点4 考点5 考点6
示例
考点帮
考点1
科学记数法
把一个数写成
a×10n 的形式(其中 1 ≤|a|<10,n 为整数), 这种记数法称为科学记数法.
方法帮
提分技法
命题角度 3
实数的大小比较
比较实数大小的 5 种方法
1.数轴比较法 :将两个数表示在数轴上 ,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 2.类别比较法 :正数大于零 ;负数小于零;正数大于一切负数 ;两个负数比大小 ,绝对值大的反而小 . 3.差值比较法 :设 a,b 是两个任意实数 ,则 a-b>0 ⇔a>b;a-b=0 ⇔a=b;a-b<0 ⇔a<b. 4.倒数比较法 :若 > ,ab>0,则 a<b. 5.平方比较法 :由 a>b>0,可得 题. > , 故可以把比较 与 的大小问题转化成比较 a 和 b 的大小问
2019年中考数学总复习第一部分考点梳理第一章数与式第1课时实数课件201812264105
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内部文件，请勿外传
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中考数学总复习(四川)考点聚焦(课件) 第1讲 实数及其运算
3．实数比较大小的五种常用方法 (1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比
左边的点表示的数大． (2)代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；
两个负数，绝对值大的数反而小． (3)差值比较法：设 a，b 是两个任意实数，则：a－b＞0⇔a＞b；a
－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b. (4)倒数比较法：若1a＞1b，且 a，b 同号，则 a＜b. (5)平方比较法：∵由 a＞b＞0，可得 a＞ b，∴可以把 a与 b的
2．(2016·南充)如果向右走 5 步记为＋5，那么向左走 3 步记为
(B )
A．＋3 B．－3 C．＋31 D．－31
3．(2016·自贡)计算 1－(－1)的结果是( A )
A．2 B．1 C．0 D．－2
4．(2014·成都)在－2，－1，0，2这四个数中，最大的数是( D ) A．－2 B．－1 C．0 D．2 5．(2014·遂宁)下列计算错误的是( C ) A．4÷(－2)＝－2 B．4－5＝－1 C．(－2)－2＝4 D．20140＝1 6．(2016·巴中)一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学 记数法表示为( B ) A．41×10－6 B．4.1×10－5 C．0.41×10－4 D．4.1×10－4
4．零指数幂，负整数指数幂
任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，即___a0_＝__1_(_a_≠_0_)____；任
何不等于零的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，即 ___a_－_p_＝__a1_p ___(_a_≠_0_，__p_为__正__整__数__)___．
5．实数的运算 实数的运算顺序是先算_乘__方__和__开__方____，再算___乘__除___，最后算 ____加__减___，如果有括号，先算__小__括__号___，再算__中__括__号___，最后算 ____大__括__号__，同级运算应_从__左__到___右__依__次__进__行____．
2019版中考数学第一部分基础知识过关第一章数与式第1讲实数及其运算课件
(ab)c a(bc) a(b c) ab
ac
3.实数范围内的运算顺序:先算乘方、开方,再算 乘除 ,最 后算 加减 ;有括号的,先算括号内的,按小括号、中括号、 大括号依次进行;同级运算要从左到右依次进行.
4.非负数性质的应用:若n个非负数的和为0,则这n个非负数同时
为
0 .如|a|+b2+ =c 0,则
方法技巧 (1)科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10, n为整数,表示时要正确确定a的值以及n的值;(2)对于含有计数单
位的数,需要先利用1亿=1×108,1万=1×104,1千=1×103等将计数单 位转换,然后用科学记数法表示.
考点五 实数的运算
中考解题指导 实数的混合运算要综合运用绝对值、算术平方 根、立方根、三角函数、零指数幂和负整数指数幂等知识,同时 要注意运算顺序. 考向1 实数的混合运算
(2)2
解析
原式=4-(2-
3 )+1-3×
-3 2=4-2+
3
+31-
-23=1.
考向2 非负数性质的应用
例7 已知|x-y+2|+ x y 2 =0,则x2-y2的值为 -4 .
x y 2 0,
解析 根据非负数的性质可得 所 x以 xy –2 y0,= -2,x+y=2,所以 x2-y2=(x-y)(x+y)=-4,故答案为-4.
4.绝对值等于它本身的数是非负数,在数轴上,绝对值越大的数 所对应的点离原点越远.
5.若|a|=a,则a≥0;若|a|= -a,则a≤0.
6.相反数等于它本身的数是0,倒数等于它本身的数是±1,平方等 于它本身的数是1和0.
2019年中考数学第一章数与式1.1实数(讲解部分)素材
会） 于 ２０１２ 年 ６ 月 １ 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交
总金额达 ６０ １１０ ０００ ０００ 美元．将 ６０ １１０ ０００ ０００ 用科学记数法
表示应为
（ ）
Ａ． ６． ０１１ × １０９ Ｃ． ６． ０１１ × １０１０
Ｂ． ６０． １１ × １０９ Ｄ．０．６０１ １×１０１１
方法二 实数的运算方法
实数运算是初中数学各类运算的基础，但同时也是同学们
难以掌握、时常出错的难点．只要同学们在进行实数运算时，根据 每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活应用运算律和运算
法则，就会收到事半功倍的效果．
例 ２ （ ２０１７ 辽 宁 沈 阳，１７，６ 分） 请 计 算： ｜ ２ － １ ｜ ＋ ３－２ － ２ｓｉｎ ４５°＋（３－π） ０ ．
原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，如０．００２ ０３ ＝ ２．０３×１０－３ ．
考点四 二次根式
１．定义：形如������������ ａ （ ａ≥０） 的式子叫做二次根式，其中符号 “ ”叫做二次根号．
２．最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫最简二 次根式．
（１） 被开方数的因数是������������ 整数 ，因式是整式； （ ２） 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
０） ，常用的是 ａ ≥０（ ａ≥０） ． ２．非负数的性质 （１） 如果两个非负数的和为 ０，那么这两个数一定都为 ０，常
见的有以下几种形式：
{ ①若 ａ２ ＋ｂ２ ＝ ０，则 ａ ＝ ０， ｂ ＝ ０；
{
②若 ｜ ａ ｜ ＋ ｜ ｂ ｜ ＝ ０，则
ａ ＝ ０， ｂ ＝ ０；
{ ③若
ａ＋
ｂ ＝ ０，则
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第一单元 数与式
第1讲 实数及其运算
1．(2016·广安)－3的绝对值是( C )
A.13
B ．－3
C ．3
D ．±3 2．(2016·广州)中国人很早开始使用负数、中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章、在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100元、那么－80元表示( C )
A ．支出20元
B ．收入20元
C ．支出80元
D ．收入80元
3．计算3－2的结果正确的是( A )
A.19 B ．－19
C ．9
D ．－9 4．(2016·成都武侯区二诊)2016年成都市元宵节灯展参观人数约为47万人、将47万可用科学记数法表示为4.7×10n 、那么n 的值为( C )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．(2016·黄冈)916的算术平方根是34
． 6．(2016·岳阳)如图所示、数轴上点A 所表示的数的相反数是2．
7．(2016·达州渠县模拟)写出一个比0小的实数：答案不唯一、如：－1．
8．(2016·成都)已知||a ＋2＝0、则a ＝－2． 9．(2016·眉山丹棱县一诊)将2.05×10－3用小数表示为0.002_05．
10．计算：
(1)(2016·南充模拟)2－1＋(π－2)0＋12－(－1)
2 016； 解：原式＝12＋1＋23－1＝12
＋2 3. (2)(13)－1－364＋2tan60°－(2－3)0. 解：原式＝3－4＋23－1＝23－2.
11．(2016·成都大邑县一诊)如图、A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b 、下列式子成立的是( B )
A ．ab ＞0
B ．a ＋b ＞0
C ．(a －1)(b －1)＞0
D ．(a ＋1)(b －1)＞0
12．(2015·成都)比较大小：
5－12＜58. 13．计算：
(1)(2016·广安岳池县一诊)－24－27＋|1－4sin60°|＋(2 016π－12
)0； 解：原式＝－16－33＋23－1＋1＝－16－ 3.
(2)(2016·德阳旌阳区一模)(－12)－2－|1－3|－(－25)0＋2sin60°－22. 解：原式＝4－3＋1－1＋3－2＝4－ 2.
14．(2016·毕节)38的算术平方根是( C )
A ．2
B ．±2 C. 2 D ．± 2。