新人教版八年级数学上册《角的平分线的性质》赛课课件
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《角的平分线的性质》全等三角形PPT课件(第1课时)
《角的平分线的性质》全等三角形PPT课件(第1课时)人教版八年级数学上册《角的平分线的性质》全等三角形PPT课件(第1课时)，共29页。
素养目标1. 学会角平分线的画法.2. 探究并认知角平分线的性质.3. 熟练地运用角平分线的性质解决实际问题.探究新知角平分线的画法问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？用量角器度量，也可用折纸的方法．问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.角平分线的性质OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB ，点D,E为垂足，测量PD,PE的长.将三次数据填入下表：猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质的应用例1已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC.垂足分别为E，F.求证：EB=FC.利用角平分线的性质求线段的长度例2 如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥A C，垂足分别是D,E，PD=4cm，则PE=______cm.归纳总结一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：证明线段相等.课堂小结属于基本作图，必须熟练掌握一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等过角平分线上一点向两边作垂线段... ... ...关键词：角的平分线的性质PPT课件免费下载，全等三角形PPT下载，.PPTX格式；。
新人教版初中八年级数学上册《角的平分线的性质》教学课件
等于1/2MN:不容易操作
A M
O
N
B
N
B
探究一：角的平分线的作法
练一练： 任意画一角∠AOB，作它的平分线．
探究二：角的平分线的性质 如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第
一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三 条折痕，三条折痕分别表示什么？你能得出什么结论？
猜想：PD=PE
直距离” 这一条件
B
B
A
D
C
A
D
C (2)∵ 如上右图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）.
∴ BD = CD ，
缺少“角 平分线” 这一条件
( 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 )×
角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
应用所具备的条件：（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上； （3）垂直距离.
E
探究一：角的平分线的作法
如图，已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.
（1）以“适当的长为半径”是为了方便画图，不能太长，
也不能太短.
（2）“以大于1 MN的长为半径画弧”是因为小于 1MN的
长为半径画弧2时两弧没有交点，等于1
2 MN的长为半径画
2
弧时不容易操作.
小于1/2MN:没有交点
A
M
探究二：角的平分线的性质 练一练： 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形( D )中PD＝PE.
利用角平分线的性质时，非常重要的条件是PD和PE是到
角两边的距离.
【解答过程】选项A中如果增加一个条件OD＝OE，就能得出PD＝PE；选 项B和C中PD不是到OA的距离；选项D中P到OA和OB的距离为PD和PE.
新人教版八年级数学上册《角的平分线的性质》公开课课件
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2021年3月17日星期三2021/3/172021/3/172021/3/17 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/172021/3/172021/3/173/17/2021 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/172021/3/17March 17, 2021
3、经过分析，找出由已知推出求证 的途径，写出证明过程。
角平分线的性质
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为： 推理的理由有三个，
必须写完全，不能
A
∵ ∠1= ∠2
少了任何一个。
D
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE
1
(角的平分线上的点到角的两边的O
2
距离相等)
P
E
B
角平分线的性质
证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、 CA，垂足为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=PE
A
（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF.
。2021年3月17日星期三2021/3/172021/3/172021/3/17 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/172021/3/172021/3/173/17/2021 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/172021/3/17March 17, 2021
3、经过分析，找出由已知推出求证 的途径，写出证明过程。
角平分线的性质
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为： 推理的理由有三个，
必须写完全，不能
A
∵ ∠1= ∠2
少了任何一个。
D
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE
1
(角的平分线上的点到角的两边的O
2
距离相等)
P
E
B
角平分线的性质
证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、 CA，垂足为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=PE
A
（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF.
人教版八年级数学上册 《角的平分线的性质》全等三角形PPT(第1课时)
1 2
BD的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就
找不到角的平分线． 2．若分别以B、D为圆心，大于
1 2
的BD长为半径画两弧，两弧的交点可能
在∠MAN的内部，也可能在∠MAN的外部，而我们要找的是∠MAN内部
的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠MAN的平分线了．
3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制
【思路点拨】由BD平分∠ABC，可得 DC=DE, AD+DE=AD+DC=AC.
第十五页，共二十三页。
同学乙的画法是正确的．
同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而
不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法
不符合要求．
第九页，共二十三页。
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：角的平分线的性质 活动2 问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质？
角平分线上的点到角的两边的距离相等．
探究三：用角的平分线的性质解决简单问题
活动1 例1 (3)如图, △ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，
CD＝2cm，则点D到AB的距离为 2 cm．
【思路点拨】过D作AB的垂线段DE,垂足为E,由BD 平分∠ABC，可得DC=DE=2.
E
练习：如图, △ABC中，∠C＝90°，BD平分 ∠ABC，DE⊥7 AB，垂足为点E，AC=7cm， 则AD+DE= cm.
折痕分别表示什么？你能得出什么结论？
OC表示∠AOB的角平分线，PD和PE分别表示P到OA和 OB的距离，P到角两边的距离相等（PD=PE）
第八页，共二十三页。
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
新人教版八年级上册初中数学 12.3 角的平分线的性质(第1课时) 优质课件
O
（3）垂直距离.
定理(dìnglǐ)的作证明线段相等. 用应用：格式：
∵OP 是∠AOB的平分线，
PD⊥OA， PE⊥OB，
∴PD = PE
第十二页，共二十八页。
A D
C P
E B
推理的理由有三个，必须 写完全，不能少了任何一
个.
探究新知
判一判：（1）∵ 如下(rúxià)左图，AD平分∠BAC（已知），
仔细观察步骤(bùzhòu)
A M
C
半径小于
1 2
MN或等于
1 2
MN，可以
吗？
作法：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，
交OA于点M，交OB于点N.
B
（2）分别以点M，N为圆心，大于
N
O
MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB
的内1 部相交(xiāngjiāo)于点C. （3）2 画射线OC.射线OC即为所求.
A
其依据是SSS，两全(liǎnɡ quán)等三角形的
对应角相等.
D
B
C (E)
第五页，共二十八页。
探究新知
【思考】如果没有(méi yǒu)此仪器，我们用数学作图工具，能实现
该仪器的功能吗？ 做一做请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明(shuōmíng)
作图方法与仪器的关系.
提示
(1)已知什么？求作什么？
(fāngfǎ)得到木板、钢板的角平分线吗？
第三页，共二十八页。
探究新知
第四页，共二十八页。
探究新知
问题(wèn如tí)3图：，是一个角平分仪，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在 角的顶点，AB和AD沿着(yán zhe)角的两边放下，沿AC画一条射 线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
（3）垂直距离.
定理(dìnglǐ)的作证明线段相等. 用应用：格式：
∵OP 是∠AOB的平分线，
PD⊥OA， PE⊥OB，
∴PD = PE
第十二页，共二十八页。
A D
C P
E B
推理的理由有三个，必须 写完全，不能少了任何一
个.
探究新知
判一判：（1）∵ 如下(rúxià)左图，AD平分∠BAC（已知），
仔细观察步骤(bùzhòu)
A M
C
半径小于
1 2
MN或等于
1 2
MN，可以
吗？
作法：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，
交OA于点M，交OB于点N.
B
（2）分别以点M，N为圆心，大于
N
O
MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB
的内1 部相交(xiāngjiāo)于点C. （3）2 画射线OC.射线OC即为所求.
A
其依据是SSS，两全(liǎnɡ quán)等三角形的
对应角相等.
D
B
C (E)
第五页，共二十八页。
探究新知
【思考】如果没有(méi yǒu)此仪器，我们用数学作图工具，能实现
该仪器的功能吗？ 做一做请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明(shuōmíng)
作图方法与仪器的关系.
提示
(1)已知什么？求作什么？
(fāngfǎ)得到木板、钢板的角平分线吗？
第三页，共二十八页。
探究新知
第四页，共二十八页。
探究新知
问题(wèn如tí)3图：，是一个角平分仪，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在 角的顶点，AB和AD沿着(yán zhe)角的两边放下，沿AC画一条射 线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
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【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究2 已知：如图9－5，OD平分∠POQ，DA⊥OP于A，DB⊥OQ于B，点C在OD
上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN．
点拨精讲：角平分线的性质与判定通常是交叉使用，在这里先要
证OD平分∠ADB。
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
总结归纳：
①角的 内部 到 角的两边的距离相等 的点在角的平分线上。
②三角形三条角平分线的交到
三边的距离相等
．
【预习导学】
1、教材P50页练习题第１、２题； 2、如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm， 则BC的长多少？ Ｅ
点拨精讲：角平分线的性质是证明线段相等的另一途径.
角平分线的性质是证线段相等的常用法之一，角平分线的性质
与判定通常是交叉使用，做角的平分线或过角的平分线上一点
做角两边的垂线段是常用辅助线之一。
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
第十二章 全等三角形
12.3 角的平分线的性质
【学习目标】 1、掌握角平分线的性质及画法． 【学习重、难点】 重难点：掌握角平分线的性质及画 法。
【预习导学】
一、自学指导
1、自学1：自学课本P48-49页“思考1、思考2”，掌握并理解三角形的三条角平
分线的性质，握角平分线的画法和掌握文字命题的证明方法，完成填空。5分钟
3 、完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系． （1）如果一个点在角的平分线上，那么 它到角两边的距离相等_ ； （2）如果角的内部某点到角两边的距离相等，那么 这个点在角的平分线上 ； （3）综上所述，角的平分线是 到角两边距离相等的所有点_ 的集合． 4、三角形内，到三边距离相等的点是 三个内角平分线的交点_ ．
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究1 已知：如图8若要求它到三条公路的距离都相等，试问：①有几处可选择？ ②你能画出塔台的位置吗？ 解：①有４处可选择？②略
点拨精讲：在三条直线围成三角形的内部有1个点，外部有3个点。
总结归纳：①角的平分线上的点到角的两边的
距离相等 ．
②文字命题的证明方法：a、明确命题中的 已知和求证；b、根据题意，
画出 图形 ，并用 数学符号 表示已知和求证 ；c、经过分析，找 证明过程 。
出 由已知推出要证的结论的途径 ，写出
【预习导学】
2、自学2：自学教材P49－50页思考3与例题，掌握角平分线的判定。5分钟
1、已知如图，在Δ ABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一 点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．
A
E G H F B D C
点拨精讲：在已知角的平分线的前提下，做两边的垂线段是常用辅助
线之一。
【点拨精讲】（3分钟）
在已知角平分线的条件下，也可想到翻折造全等的方法。