河南沈丘外语中学2013～2014学年度八年级上数学第三次调研试题及答案
八年级上学期数学第三次学情调研试卷真题
八年级上学期数学第三次学情调研试卷一、选择题1. 下列图案是轴对称图形的是A .B .C .D .2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 2cm，3cm，6cmB . 10cm，10cm，20cmC . 5cm，20cm，10cmD . 5cm，6cm，10cm3. 下列各式计算正确的是（）A . a2+2a3=3a5B . （a2）3=a5C . a6÷a2=a3D . a•a2=a34. 在代数式、、、、、中，分式的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. 分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠1B . x=1C . x≠﹣1D . x=﹣16. 小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是A . 45°B . 55°C . 65°D . 757. 若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）A . 0B .C . 0或D . 1或28. 下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（）.A . x2-y2=B . = x2+5x+6C . x2+3x+5=x+5D . m2-n2+2=+29. 若9x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则实数k的值为（）A . 12B . 24C . －24D . ±2410. 如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A . b2+（b﹣a）2B . b2+a2C . （b+a）2D . a2+2ab二、填空题11. 把多项式3x2﹣12因式分解的结果是________．12. 等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是________13. 将一副直角三角板，按右图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________。
14. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________．15. 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．① 二次项系数2=1×2② 常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5③ 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x ﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x ﹣12=________.16. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为________ ．三、解答题17. 计算（1）（2）18. 因式分解（1）（2）4x2﹣3y（4x﹣3y）19. 先化简，再求值（10分）．,其中a=2.20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）①请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；②请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标。
【解析版】沈丘外语中学八年级上期中数学试卷
河南省周口市沈丘外语中学2014～2015学年度八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．2的算术平方根是（）A．B．2 C．±D．±22．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①3．在实数：3.21，，﹣，0中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．x8﹣x4=x2C．D．﹣3=﹣8x6y35．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC是等边三角形C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD6．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）7．信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为16G的闪存盘，其容量有（）个B．A．24000 B．230 C．234 D．21208．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．若（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，则p+q=．10．如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使△ACD≌△CBE，你添加的条件是．11．已知等腰三角形的一个外角是135°，则它顶角的度数为．12．如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为．13．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为cm．14．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．15．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设．三、解答题（共75分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）16．计算：（1）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2．17．分解因式：2x2﹣4xy+2y2．18．观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④…（1）请你按以上规律写出第4个算式；把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．19．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．20．如图，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．21．已知：△ABC的三分别边为a、b、c；且满足a2+2b2+c2=2b（a+c）．求证：（1）（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；△ABC为等边三角形．22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．23．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据，易证△AFG≌，得EF=BE+DF．类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．河南省周口市沈丘外语中学2014～2015学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．2的算术平方根是（）A．B．2 C．±D．±2考点：算术平方根．分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得一个数的算术平方根．解答：解：，2的算术平方根是，故选：A．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．2．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①考点：作图—基本作图．分析：找出依据即可依此画出．解答：解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；作射线OC．故其顺序为②③①．故选C．点评：本题很简单，只要找出其作图依据便可解答．3．在实数：3.21，，﹣，0中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：是无理数，故选：A．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．4．下列运算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．x8﹣x4=x2C．D．﹣3=﹣8x6y3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：A、合并同类项得到结果，即可作出判断；B、本选项不能合并，错误；C、利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A、3a﹣2a=a，本选项错误；B、本选项不能合并，错误；C、=|﹣2|=2，本选项错误；D、﹣3=﹣8x6y3，本选项正确，故选D点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC是等边三角形C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD考点：轴对称的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定．分析：先根据轴对称的性质得出AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，再根据全等三角形的判定定理即可得出结论．解答：解：∵主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，∴AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，在△ABD与△CBD中，，∴△ABD与△CBD，故A正确；在△AOB与△COB中，，∴△AOB≌△COB，故C正确；在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD，故D正确；△ABC是等腰三角形，故B错误．故选B．点评：本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．6．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．解答：解：A、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2，故此选项正确；C、x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2﹣9，无法因式分解，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．7．信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为16G的闪存盘，其容量有（）个B．A．24000 B．230 C．234 D．2120考点：同底数幂的除法．分析：根据进制利用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．解答：解：16G=16×210×210×210=24×210×210×210=234．故选C．点评：本题考查了有理数的乘方，熟记运算性质并列式算式是解题的关键．8．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA考点：全等三角形的判定与性质．专题：作图题．分析：由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．解答：解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．若（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，则p+q=﹣5．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并，最后根据等式左右对应相等，可求p、q的值．解答：解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，∴x2+x﹣6=x2+px+q，∴p=1，q=﹣6，∴p+q=1﹣6=﹣5，故答案为﹣5．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则，解题的关键是注意等式左右对应相等的性质．10．如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使△ACD≌△CBE，你添加的条件是CD=BE或∠A=∠BCE．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ACD≌△CBE，已知AD=CE，可求AC=CB，则可以添加一个边从而利用SSS来判定其全等，或添加一个夹角从而利用SAS来判定其全等．解答：解：添加CD=BE或∠A=∠BCE后可分别根据SSS、SAS判定△ACD≌△CBE．故答案为：CD=BE或∠A=∠BCE．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．11．已知等腰三角形的一个外角是135°，则它顶角的度数为90°或45°．考点：等腰三角形的性质．分析：先求出与这个外角相邻的内角是45°，再分这个内角是底角和顶角两种情况讨论．解答：解：与这个外角相邻的内角为：180°﹣135°=45°．分两种情况：（1）当45°角为底角时，顶角为180°﹣45°×2=90°；当45°角为顶角时，顶角为45°．故顶角的度数是90°或45°．故答案为：90°或45°．点评：本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为36．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来．解答：解：由题意知，BD2=100，BC2=64，且∠DCB=90°，∴CD2=100﹣64=36，正方形A的面积为CD2=36．故答案为36．点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中解直角△BCD是解题的关键．13．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为4cm．考点：角平分线的性质．分析：要求点D到AB的距离，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知，只要求得D到AC的距离即可，而D到AC的距离就是CD的值．解答：解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴CD是点D到AB的距离，∵CD=10﹣6=4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题前，要有分析过程，培养自己的分析能力．14．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6．考点：完全平方式．专题：计算题．分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解答：解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设三角形的三个内角都小于60°．考点：反证法．分析：熟记反证法的步骤，直接填空即可．解答：解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．点评：反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三、解答题（共75分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）16．计算：（1）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式中括号中利用单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；原式利用多项式乘以多项式，以及完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y=÷3x2y=xy﹣；原式=x2+7x+12﹣x2+2x﹣1=9x+11．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．分解因式：2x2﹣4xy+2y2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：2x2﹣4xy+2y2=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．18．观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④4×6﹣52=24﹣25=﹣1…（1）请你按以上规律写出第4个算式；把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．考点：整式的混合运算．专题：规律型．分析：（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．解答：解：（1）第4个算式为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1；答案不唯一．如n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；（3）一定成立．理由：n（n+2）﹣（n+1）2=n2+2n﹣（n2+2n+1）=n2+2n﹣n2﹣2n﹣1=﹣1．故n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1成立．故答案为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1．点评：本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用．关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．19．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．考点：全等三角形的应用．专题：探究型．分析：证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题OA=OA公共边，可考虑SSS证明三角形全等，从而推出角相等．解答：解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD=∠CAD，理由如下：∵AB=AC，AE=AB，AF=AC，∴AE=AF，在△AOE与△AOF中，，∴△AOE≌△AOF（SSS），∴∠BAD=∠CAD．点评：本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，常常通过两个全等三角形，得出对应角相等．20．如图，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：在Rt△ABC中可得直线AC的长，进而得出△ACD也为直角三角形，可求解其面积．解答：解：在Rt△ABC中，AC=．又因为52+122=132，即AD2+AC2=CD2．所以∠DAC=90°．所以=6+30=36．点评：熟练掌握勾股定理的运用，能够运用勾股定理求解一些简单的计算问题．21．已知：△ABC的三分别边为a、b、c；且满足a2+2b2+c2=2b（a+c）．求证：（1）（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；△ABC为等边三角形．考点：因式分解的应用．分析：（1）由a2+2b2+c2=2b（a+c）变形得到（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；根据非负数的性质证得a=b=c，即△ABC为等边三角形．解答：（1）证明：∵a2+2b2+c2=2b（a+c），∴a2+2b2+c2﹣2ba﹣2bc=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；由（1）知，（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，则a﹣b=0且b﹣c=0，解得，a=b，且b=c，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．点评：本题考查了因式分解的应用．熟记完全平方和公式是解题的关键．22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根据SAS证出△DOF≌△COF，得出DF=FC，再根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．解答：证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）在△DOF和△COF中，∵，∴△DOF≌△COF，∴DF=CF，∵ED=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．点评：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．23．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据SAS，易证△AFG≌△AFE，得EF=BE+DF．类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．考点：几何变换综合题．专题：压轴题．分析：（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，再证明△AFG≌△AFE进而得到EF=FG，即可得EF=BE+DF；∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF，与（1）的证法类同；（3）根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，根据旋转的性质，可知△AEC≌△ABE′得到BE′=EC，AE′=AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，根据Rt△ABC中的，AB=AC得到∠E′BD=90°，所以E′B2+BD2=E′D2，证△AE′D≌△AED，利用DE=DE′得到DE2=BD2+EC2；解答：解：（1）∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，即：EF=BE+DF．∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，即：EF=BE+DF．（3）猜想：DE2=BD2+EC2，证明：连接DE′，根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，∴△AEC≌△ABE′，∴BE′=EC，AE′=AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，在Rt△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABC+∠ABE′=90°，即∠E′BD=90°，∴E′B2+BD2=E′D2，又∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠EAC=45°，∴∠E′AB+∠BAD=45°，即∠E′AD=45°，在△AE′D和△AED中，∴△AE′D≌△AED（SAS），∴DE=DE′，∴DE2=BD2+EC2．点评：此题主要考查了几何变换，关键是正确画出图形，证明△AFG≌△AEF．此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．。
2013-2014年八年级上期末调研数学试题含答案
2013〜2014学年度第一学期期末调研考试八年级数学、选择题（共10小题，每小题3分，共30 分）1 .下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 42 .使分式 匚2有意义的x 的取值范围是（）x 1 A . X M — 1B . X M 0C . X M 1D . X M 23.下列运算正确的是( )A . m • m 2 • m 3= m 5B . m 2 + m 2= m 42C . (m 4)2 = m 6D . ( — 2m)2十 2m 3=m4.下列分式与分式上相等的是（ 3x )2A . y 23x 2B . 2xy6x 2C .器D .y 3xB . 10 D . 125. 如图，已知点 A .若添加条件， B .若添加条件， C. 若添加条件，D. 若添加条件，P 是线段 AB 上一点，/ ABC =Z ABD , AC = AD ，则△ APC ◎△ APD BC = BD ，则△ APC ◎△ APD/ ACB =Z ADB ，则△ APC ◎△ APD / CAB =Z DAB ，贝U △ APCAPD6. （2013 •河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（A . a （x — y ） = ax — ayC . （x + 1）（x + 3） = x 2 + 4x + 3交AC 于D ，若△ DBC 的周长为35 cm ，贝U B . x 2+ 2x + 1 = x(x + 2) + 1 D . x 3— x = x(x + 1)(x — 1)DE 垂直平分AB ，垂足为 BC 的长为( ) A 5 cm B 10 cm C 15 cm D17.58.（2013 •眉州）一个正多边形的每个外角都36 °这个正多边形的边数是（C . 119.（2013 •杭州）如图，设k =甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a > b > 0），则有（A . k> 219.分解因式：(1) a 3 — 2a 2 + a(2) (a + 2)(a — 2) + 3a-v k v 12 10 v k v 2 10.如图，等腰 Rt △ ABC 中，/ BAC = 90° / ABC 的平分线分别交 AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的 中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM .下列结论：①DF =DN ;③ AE = CN ;③ △ DMN 是等腰三角形； ④ / BMD 的结论个数是（ A . 1个 C . 3个 二、填空题 计算： 已知点 多项式 11 . 12. 13.14. 甲=45°,其中正确B . 2个 D . 4个 （本题共 6小题，每小题3分，共18分） 3a • 2a 2= ___________ P （a , b ）与P 1（8,— 2）关于y 轴对称，则a + b = x 2 + 2x + m 是完全平方式，则 m = ______________ D 、E 在BC 的延长线上，G 是AC 上一点，且 CG = CD , F 是 △ ABO 全等，写出如图，已知是等边三角形，点符合条件的点P 的坐标 _____________________16. 如图，已知：四边形 ABCD 中，对角线 BAD +Z CAD = 180 °那么ADC 的度数为. 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 计算:（a + 1）（a — 1） + 1 BD 平方/ ABC ，/ ACB = 72 °, / ABC = 50。
2013-2014年八年级上期末调研数学试题含答案
2013~2014学年度第一学期期末调研考试八年级数 学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．使分式12--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠－1 B ．x ≠0 C ．x ≠1D ．x ≠23．下列运算正确的是（ ）A ．m ·m 2·m 3＝m 5B ．m 2＋m 2＝m 4C ．(m 4)2＝m 6D ．(－2m )2÷2m 3＝m2 4．下列分式与分式x y 3相等的是（ ） A ．223x y B ．262x xy C ．26x xy D ．xy 3--- 5．如图，已知点P 是线段AB 上一点，∠ABC ＝∠ABD ，在下面判断中错误的是（ ）A ．若添加条件，AC ＝AD ，则△APC ≌△APDB ．若添加条件，BC ＝BD ，则△APC ≌△APDC ．若添加条件，∠ACB ＝∠ADB ，则△APC ≌△APDD ．若添加条件，∠CAB ＝∠DAB ，则△APC ≌△APD6.(2013·河北)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．a (x －y )＝ax －ayB ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3D ．x 3－x ＝x (x ＋1)(x －1)7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20 cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若△DBC 的周长为35 cm ，则BC 的长为（ ）A ．5 cmB ．10 cmC ．15 cmD ．17.5 cm8.(2013·眉州)一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．129.(2013·杭州)如图，设k ＝乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则有（ ） A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C ．21＜k ＜1D ．0＜k ＜21 10．如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM ．下列结论：① DF＝DN ；③ AE ＝CN ；③ △DMN 是等腰三角形；④ ∠BMD ＝45°，其中正确的结论个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：3a ·2a 2＝_________12．已知点P (a ，b )与P 1(8，－2)关于y 轴对称，则a ＋b ＝_________13．多项式x 2＋2x ＋m 是完全平方式，则m ＝_________14．如图，已知是等边三角形，点D 、E 在BC 的延长线上，G 是AC 上一点，且CG ＝CD ，F 是GD 上一点，且DF ＝DE ，则∠E ＝_________度15．已知点A 、B 的坐标分别为(2，0)、(2，4)，以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出符合条件的点P 的坐标__________________16．如图，已知：四边形ABCD 中，对角线BD 平方∠ABC ，∠ACB ＝72°，∠ABC ＝50°，并且∠BAD ＋∠CAD ＝180°，那么ADC 的度数为________度三、解答题（共9小题，共72分）17．计算：(a ＋1)(a －1)＋118．解方程：21122-+=-x x x19．分解因式：(1) a 3－2a 2＋a (2) (a ＋2)(a －2)＋3a20．如图，已知：AB ＝AC ，AD ＝AE ，求证：∠B ＝∠C21．先化简，再求值：962)3131(2+-÷++-m m m m m ，其中m ＝922.(2013·珠海)文具店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的45倍，购进数量比第一次少了30支． (1) 求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2) 若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，点A 的纵坐标为1，点B 在x 轴的负半轴上，AB ＝AO ，∠ABO ＝30°，直线MN 经过原点O ，点A 关于直线MN 的对称点A 1在x 轴的正半轴上，点B 关于直线MN 的对称点为B 1(1) 求∠AOM 的度数；(2) 点B 1的横坐标为__________；(3) 求证：AB ＋BO ＝AB 124．在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，且满足：k cb a a bc a =+-=-+)1(3 (1) 求证：ca k 232+=；(2) 求证：c ＞b (3) 当k ＝2时，证明：AB 是的△ABC 最大边25．已知：点A 、C 分别是∠B 的两条边上的点，点D 、E 分别是直线BA 、BC 上的点，直线AE 、CD 相交于点P(1) 点D 、E 分别在线段BA 、BC 上① 若∠B ＝60°（如图1），且AD ＝BE ，BD ＝CE ，则∠APD 的度数为___________② 若∠B ＝90°（如图2），且AD ＝BE ，BD ＝CE ，求∠APD 的度数(2) 如图3，点D 、E 分别在线段AB 、BC 的延长线上，若∠B ＝90°，AD ＝BC ，∠APD ＝45°，求证：BD ＝CE。
河南沈丘外语中学2013-2014学年华师大版八年级上期末调研试题(含答案)
沈丘外语中学2013～2014学年度第一学期期末试题八年级数学试卷 命题人：毛立哲一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列计算正确的是…………………………………………………………………………… 【 】 A ．632632x x x =⋅ B ．330x x ÷= C ．()33326xy x y = D ．()m m mx x x =÷232．在实数3140.5180.67327233π••----，，，，，，中，无理数的个数是……………【 】A ．1B ．2C ．3D ．43. 用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时第一步应先假设：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°………………………………………………………【 】 A ．至多有一个内角大于或等于60° B ．至多有一个内角大于60°C ．每一个内角小于或等于60°D ．每一个内角大于60°4．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式。
例如图（3）可以用来解释ab b a b a 4)()(22=--+。
那么通过图（4）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是………………………………………………………【 】A 、a 2－b 2=（a+b ）（a －b ）B 、（a －b ）（a+2b ）=a 2+ab －b 2C 、2222)(b ab a b a ++=+ D 、2222)(b ab a b a +-=- 5．已知m6x =，3nx =，则2m nx-的值为………………………【 】A . 12B .9C .33D .46. 已知等腰三角形两边长是8cm 和4cm ，那么它的周长是………………………………………【 】A.12cmB.16cmC.16cm 或20cmD.20cm7．根据下列条件，能画出唯一△ABC 的是………………………………………………………【 】 A ．AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8 B ．AB ＝3，BC ＝4，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝6 D ．∠C ＝90°，AB ＝68. 已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB ，那么作法的合理顺序是…………………【 】 ①作射线OC ； ②在射线OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD=OE ； ③分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径在∠AOB 内作弧，两弧交于点C. A.①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③①②9. 如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE=CD ，连接DE ．下面给出的四个…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………班 级____________ 姓 名____________ 考 号_____(第7题)(第8题)（第9题图）EDCBA结论：① B D ⊥AC ；② BD 平分∠ABC ；③ BD=DE ；④ ∠BDE ＝120°．期中，正确的个数是【 】 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 下列各组图形中，是全等三角形的是…………………………………【 】 A.两个含60°角的直角三角形 B.腰对应相等的两个等腰直角三角形 C.边长为3和4的两个等腰三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形 二、填空题（每题3分，共30分）11. 把命题“等边对等角”的逆命题是写成“如果……，那么……”的形式为:____________________________ _______________ . 12.计算：______.13．如图，一次强风中，一棵大树在离地面３米高处折断，树的顶端落在离树杆底部４米远处，那么这棵 树折断之前的高度是 米．43ABEDAB14．如图，ABC Rt ∆中，∠B=ο90，AB=3㎝，AC=5㎝，将ABC ∆折叠，使点Ｃ与 点Ａ重合，折痕为DE ，则CE ＝ ㎝．15. 下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形的各边对应相等； ④全等三角形的各角对应相等。
八年级第三次质量检测(数学)试题含答案
八年级第三次质量检测（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）[孙]1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A B C D2.（3分） [李]2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．B．C．D．3.（3分） [张]3．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．，，C．4，5，D．6，8，124.（3分） [孙]4．下列各曲线中，不能．．表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5.（3分） [李]5．若函数y＝（m+2）x|m|﹣1﹣5是一次函数，则m的值为（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．±16.（3分）[周]6. 若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）A. 1＜m＜32B. 1≤m＜32C. 1＜m≤32D. 1≤m≤327.（3分） [李]7．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝2，则的值为（）7题A．B． 3 C．2 D．8.（3分） [周]8．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(-6，4)，B(-3，0)．以点O为位似中心，在第四象限内作与△OAB的位似比为12的位似图形△OCD，则点C坐标为（ )8题A．(2，-1) B．(3，-2) C．33,22⎛⎫-⎪⎝⎭D．3,1 2⎛⎫- ⎪⎝⎭9.（3分）[李]9．若点A（x1，﹣2），B（x2，3），C（x3，4）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的关系是（）A．x1＞x2＞x3B．x2＞x3＞x1C．x1＞x3＞x2D．x3＞x2＞x110.（3分）[李]10．如图四边形ABCD为菱形，点E为BC的中点，点F在CD上，若∠DAB＝60°，∠DFA＝2∠EAB，AD＝4，则CF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共计8小题，总分24分）11.（3分）[孟]11．若函数y=在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是．12.（3分）[李]12．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点A的对应点A'的坐标是．13.（3分）[周]13.设函数y=2x与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则11a b的值为14.（3分） [张]14．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣3）和点B（﹣2，0），直线y＝3x过点A，则不等式3x＜kx+b＜0的解集为．14题15.（3分） [孙]15．如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝35°，则∠DBE＝__度．15题16.（3分）[李]16．将含30°角且大小不等的两个三角板按如图摆放，使直角顶点重合，连接AE、BD，则＝．16题17.（3分） [孙]17．如图，已知菱形ABC1D1的边长AB＝1cm，∠D1AB＝60°，以AC1为边作菱形AC1C2D2，再以AC2为边作菱形AC2C3D3，如此下去，则菱形AC8C9D9的边长＝_____cm．17题18.（3分）[李]18．甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程过程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，下列结论一定正确的是（填序号即可）．①甲车行驶完全程比乙车多花2个小时；②乙车每小时比甲车快40km；③甲车与乙车在距离B城150km处相遇；④在甲车行驶过程中共有一次与乙车相距50km．18题三、解答题（本题共计8小题，总分96分）19.（10分） [李]19．解答下列各题．（10分）（5分）（1）计算：÷﹣+；（5分）（2）已知：y＝﹣﹣2020，求x+y的平方根．20.（10分）[孟]20.（10分）如图，在等边三角形ABC中，点E，D分别在BC，AB上，且∠AED＝60°，求证：△AEC～△EDB．21.（12分） [周]21. （12分）已知y+3与x成正比例，且x＝2时，y＝7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝﹣1时，求y的值：（3）将所得函数图象平移，使它过点（4．﹣3），求平移后直线的解析式．22.（12分）[张]22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，AB于点E．（1）求证：△ABC为直角三角形．（2）求DE的长．23.（14分）[李]23．（14分）为响应对口扶贫，深圳某单位和西部某乡结对帮扶，采购该乡农副产品助力乡村振兴．已知1件A产品价格比1件B产品价格少20元，300元购买A产品件数与400元购买B产品件数相同．（1）A产品和B产品每件分别是多少元？（2）深圳该对口单位动员职采购该乡A、B两种农副产品，根据统计：职工响应积极，两种预计共购买150件，A的数量不少于B的2倍，求购买总费用的最大值．24.（12分）[张]24．（12分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，点M，N分别是BC，DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）若∠A＝60°，连接EM，DM，判断△EDM的形状，并说明理由．25.（12分）[李]25．（12）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，点E在边BC的延长线上，联结OE，交边CD于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果OE⊥CD，求证：CE•OF＝CF•OE．26.（14分） [李]26．（14分）在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段OC上，点F在线段AB上，连接BE，连接EF交BD于点M，已知∠AEB＝∠OME．（1）如图1，求证：EB＝EF；（2）如图2，点N在线段EF上，AN＝EN，AN延长线交DB于H，连接DF，①求证：BE＝AH．②若正方形ABCD的边长为6，CE=2,直接写出OM的长答案一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）1.（3分）1．B2.（3分） 2． A3.（3分） 3．C ．4.（3分） 4．C5.（3分） 5． A6.（3分） 6．B7.（3分） 7． D8.（3分）8．B9.（3分） 9．C10.（3分）10．D二、 填空题 （本题共计8小题，总分24分）11.（3分）11．x ＞﹣212.（3分） 12．（﹣8，4）或（8，﹣4）13.（3分）13．21- 14.（3分） 14．﹣2＜x ＜﹣115.（3分） 15．20．16.（3分）16．17.（3分）17． 8118.（3分） 18．①②③三、 解答题 （本题共计8小题，总分96分）19.（10分）19．（10分）【解答】解：（1）原式＝﹣+--------------------------2分＝4﹣+---------------------------------------------------------------------------------4分＝4﹣．---------------------------------------------------------------------------5分（2）由二次根式有意义可得：，解得x＝2021．--------------2分∴y＝＝﹣2020．---------------------------------------------------3分∴x+y＝2021﹣2020＝1．-------------------------------------------------------------4分故x+y的平方根为±1．---------------------------------------------------------------5分20.（10分）20．（10分）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠EDB+∠BED＝120°，∠CAE+∠AEC＝120°∵∠AED＝60°，∴∠BED+∠AEC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BED＝∠CAE，∴△AEC～△EDB．21.（12分）21．（12分）解：（1）设y+3＝kx，把x＝2，y＝7代入得：7+3＝2k，即k＝5，则y与x函数关系式为y+3＝5x，即y＝5x﹣3；（2）把x＝﹣1代入y＝5x﹣3得：y＝﹣5﹣3＝﹣8；（3）设平移后的解析式为y＝5x﹣3+m，把x＝4，y＝﹣3代入得：﹣3＝20﹣3+m，即m＝﹣20，则平移后直线解析式为y＝5x﹣2322.（12分）22（12分）（1）证明：∵△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，又∵42+32＝52，即AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形；（2）解：连接CE．∵DE是BC的垂直平分线，∴EC＝EB，设AE＝x，则EC＝4﹣x．∴x2+32＝（4﹣x）2．解之得x＝，即AE的长是，∴BE＝4﹣＝，∵BD＝BC＝，∴DE＝＝＝．23.（14分）23．（14分）【解答】解：（1）设A产品每件x元，则B产品每件（x+20）元，------------------1分，------------------------------------------------------------------------------------2分解得，x＝60，------------------------------------------------------------------------------------3分经检验，x＝60是原分式方程的解，--------------------------------------------------------4分∴x+20＝80，-------------------------------------------------------------------------------------5分答：A产品每件60元，则B产品每件80元；------------------------------------6分（2）设购买A产品a件，则购买B产品（150﹣a）件，所需费用为w元，---7分w＝60a+80（150﹣a）＝﹣20a+12000，----------------------------------------------9分∵a≥2（150﹣a），∴a≥100，----------------------------------------------------------------------------------10分∵﹣20＜0，∴w随a的增大而减小，-------------------------------------------------------------11分∴当a＝100时，w取得最大值，此时w＝﹣20×100+12000＝10000，-----------13分答：购买总费用的最大值为10000元．--------------------------------------------------14分24.（12分）24．（12分）【解答】（1）证明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，点M是BC的中点，∴MD＝ME＝BC，∴点N是DE的中点，∴MN⊥DE；（2）解：∵MD＝ME＝BM＝CM，∴∠BME+∠CMD＝180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠ACB＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB），∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠BME+∠CMD＝360°﹣2×120°＝120°，∴∠DME＝60°，∴△EDM是等边三角形．25.（12分）25．（12分）【解答】证明：（1）∵AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠CBD，--------------------------------------------1分∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝∠BAC，∠ADB＝∠DBC＝∠ABD，--------------------2分∴AB＝BC，AB＝AD，∴AD＝BC，--------------------------------------------------------------------------3分又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，-------------------------------------------------4分又∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形；-----------------------------------------------------6分（2）如图，过点O作OH⊥BC于H，------------------------------------------7分∴∠OCB＝∠OCD，------------------------------------------------------------------8分又∵OF⊥CD，OH⊥BC，∴OF＝OH，-----------------------------------------------------------------------------9分∵∠E＝∠E，∠EFC＝∠EHO＝90°，∴△CEF∽△OEH，---------------------------------------------------------------10分∴＝，∴CE•OF＝CF•OE．----------------------------------------------------------------12分26.（14分）26．【解答】证明：（1）如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠1＝∠2＝45°，----------------------------------------2分∴在Rt△OME和Rt△OEB中，∠3+∠OME＝∠4+∠OEB＝90°，-----------------------------------3分∵∠OME＝∠OEB，∴∠3＝∠4，-------------------------------------------------------------4分∴∠5＝∠1+∠3＝∠2+∠4＝∠FBE，∴EF＝EB；-------------------------------------------------------------------6分（2）①∵AN＝EN，∴∠3＝∠5，---------------------------------------------------7分∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠5，---------------------------------------------------8分∴OA ＝OB ，AC ⊥BD ，∴∠7＝∠8＝90°，--------------------------------------9分在△AOH 和△BOE 中，，∴△AOH ≌△BOE （ASA ），-------------------------------------------------------------------11分 AH ＝BE ，--------------------------------------------------------------------------------------------12分 ②利用△EOM ∽△BOE 得OE2=OM •OB 即可求解 OM=34 -----------------------------------------------------------------------------------------------14分。
2013-2014学年八年级数学上学期第三次月考试题 (新人教版 第22套)
河南省沈丘县全峰完中2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试题 新人教版一、选择题（每题3分，共24分）1．1-3的绝对值是( )A 、31-B 、13-C 、31--D 、31+2. 下列运算正确的是（ ）A 、x 5-x 3=x 2B 、x 4·(x 3)2=x 10C 、(-x)12÷(-x)3=x 9D 、(-2x)2·x 3=8x5 3. 下列各式不能用完全平方公式分解因式的是( )A 、122+-x x 、B 、242++x xC 、412---x x D 、962+-x x 4. 以下列各组线段为边长作三角形，所得三角形不是直角三角形的是( )A 、6cm 、8 cm 、10 cmB 、5 cm 、12 cm 、13 cmC 、9 cm 、40 cm 、41 cmD 、15 cm 、17 cm 、24 cm5.如图2，P 为∠AOB 内一点，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，P C=PD ，连结OP ，可通过证明△POC ≌△POD 得∠AOP=∠BOP 。
适用的判定定理是（ ）A 、SASB 、A SAC 、SSSD 、HL6.一个自然数的算数平方根是a ，则下一个自然数的立方根是（ ）A 、1+aB 、12+aC 、31+aD 、321+a7. 若))((2b x x a x --+的乘积中不含x 的二次项和一次项，则常数a 、b 的值为( )A 、a=1 b=-1B 、a=-1 b=1C 、a=1 b=1D 、a=-1 b=-18. 如图2 ，在△ABC 中，∠B=90°，AB=8，BC=6，P 为直线AB 上一点，且△ACP 为等腰三角形，符合条件的P 点有 ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（每题3分，共21分）9.计算：）π3(2118)2(02-+--+-= ；10.等腰三角形的一个内角为80°，则另外两个内角的度数为 ；11.如果===+2,102521-y x 则，y x ； 12.如图3，已知∠ABC=∠DCB ，要证△ABC ≌△DCB ，还需添加的条件是 ；13.直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是 ；14.因式分解：x x 2224)1(-+= ；15.如图4，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC 和∠DAB 的角平分线相交于CD 上一点E 。
八年级数学上册第三次学情调研试卷
八年级数学上册第三次学情调研试卷2012～2013学年度第一学期阶段检测（三）八年级数学（试卷满分100分考试时间100分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共计24分．每题的四个选项中，恰有一个选项符合题意，请把正确的选项填写在括号内．1．下列几种图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在平面直角坐标系中，点P（－3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在实数：，，，－中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、函数y=-x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．一次函数，当k6．若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个三角形的周长是（）A．14B．16C．14或16D．以上都不对7．若一次函数，当的值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值（）A．减小2B．增加2C．减小4D．增加48．如图，△ABC是在2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共计20分.）9．36的平方根是___________．10．函数y＝x－3中自变量x的取值范围是___________．11．如图，正方形OBCD顶点C的坐标是（－8，8），则该正方形对称中心的坐标是___________．12．已知梯形的下底长6cm，中位线长4cm，则它的上底长为___________cm．13．若直角三角形的两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的中线长为___________．14.点M（3，4）到原点的距离是___________．15．在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC=110°，则∠EAG=_____°．16．如图，长为5米的梯子靠在墙上，梯子的底部到墙的底端距离为3米．若梯子的顶端下滑了1米，则梯子的底端向右滑动了___________米．17．如图，已知直线，则关于x的方程ax-1=b的解___________．18．直线y＝－2x向右平移一个单位后的解析式为：___________．三、解答题：（本大题共8小题，共56分，）19．（6分）（1）求下列等式中x的值：（2）计算：－20．（6分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，D是BC的中点，连结AD，求∠BAD与∠ADC的度数.21.（6分）如图，已知两直线l1和l2相交于点A（4，3），且OA＝OB，请分别求出两条直线对应的函数解析式。
2013～2014学年度八年级上期末调研数学试题及答案2
第17题2013～2014学年度第一学期八年级数学期末调研试题一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在括号里． 1． 下列图案中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A ．已知两边和夹角 B ．已知两角和夹边 C ．已知两边和其中一边的对角 D ．已知三边 3．等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于（ ）A ．30°B ．40°C ．75°D ．120° 4．下列运算正确的是（ ）A ．()222b a b a +=+ B ．()3362a a -=-C ．()3532b a ba = D ．()()437a a a =-÷-5．如()m x +与)3(+x 的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．—3B ．3C ．0D ．1 6．由m (a +b +c )=ma +mb +mc ，可得：(a +b )(a 2－ab +b 2)=a 3－a 2b +ab 2+a 2b －ab 2+b 3=a 3+b 3，即(a +b )(a 2－ab +b 2)=a 3+b 3 ①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确．．．的是 （ ） A ．(x +4y )(x 2－4xy +16y 2)=x 3+64y 3 B ．(2x+y )(4x 2－2xy+y 2)=8x 3+y 3 C ．(a +1)(a 2＋a +1)=a 3+1 D ．x 3+27=(x +3)(x 2－3x +9)7．如图，ACB A CB ''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40°8．如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ，则AC 的长等于（ ）A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm9．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；•③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．（把最后的结果填在题中横线上．） 11． ()02-的值为 ．12．若5,3==b a x x ，那么________=-ba x ．13．如图，沿直线AD 折叠，∆ACD 与∆ABD 完全重合．若∠B=58°，则∠CAD= 度．14．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 ．15.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °. 16. 若5=+b a ，3=ab ，则22b a +＝ ． 17. 如图，ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是 ．（说明：点D 与点C 不重合） 18.已知12=-+m m ，则2012223++m m = ．三、解答题：本题共7小题，共56分．（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题共两小题，满分10分）BA第10题第15图 第14题 a －ba －baabb图甲 ADBCE第8题B'CB AA'第7题 第9题D CB A第13题计算：（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⋅ab b a ab 32)5(222（2）()()()b a b a ab b a ab -++÷-2248422320．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，8），点B （6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件：①点P 到A ，B 两点的距离相等； ②点P 到∠xOy 的两边的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）在（1）作出点P 后，点P 的坐标为_________． 21．（本题满分7分）已知：如图所示，（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′，并写出△A ′B ′C ′三个顶点的坐标． （2）在x 轴上画出点P ，使PA+PB 最小(保留画图痕迹)22．（本题满分7分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出一幅图，并写下了四个等式： ①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠． 要求同学从这四个等式中选出两个．．作为条件，推出AED △是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可） 已知： 求证：AED △是等腰三角形． 证明：23．（本题满分8分）如图某市有一块长为)3(b a +米，宽为()b a +2米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当2,3==b a 时的绿化面积． 24．（本题满分8分）如图，已知AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，且BC CD =. （1）求证：BCE ∆≌DCF ∆； （2）若9,17==AD AB ，求AE 的长.25．（本题满分9分）已知，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB 、AC 为边，向形外作等边△ABD 和等边△ACE ．（1）如图1，连接线段BE 、CD ．求证：BE=CD ； （2）如图2，连接DE 交AB 于点F ．①EF FD （填“>”、“<”或“=”）； ②请证明你的结论．. 第20题BDAE2013～2014学年度第一学期期末调研试题八 年 级 数 学（参考答案及平分标准）一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．纸相应位置．．．．．上． 1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．C 10．C 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．（把最后的结果填在题中横线上．） 11． 1 12．53 13． 032 14．()()22b a b a b a -=-+ 15．0135 16．19 17． ()()()1,1,3,1,1,4---- 18．2013三、解答题：本题共7小题，共56分．（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⋅ab b a ab 32)5(222（2）()()()b a b a b a 2322-+-- 解：（1）原式=()⎪⎭⎫⎝⎛-÷⋅ab b a b a 3254222…1分 （2）原式=()()22242a b ab b ---…4分 =⎪⎭⎫⎝⎛-÷ab b a 322034……2分 =22242a b ab b +--……5分 =2330b a -……4分 =242a ab +-…6分20.解：（1）作图如右，点P 即为所求作的点．评分参考：线段的垂直平分线……2分； 角平分线……2分； 结论……1分. （2）P （3，3）．…………2分21.（1）画图正确……2分A ’（-1，2）B ’ (-3，1)C ’(-4，3) …………3分（2）先找出A 点关于x 轴对称的点A ”（1， -2），连接A ”B 交x 轴于点P ，（或 找出B 点关于x 轴对称的点B ”（3， -1），连接B ”A 交x 轴于点P ）画图正确……2分 22．已知：①③（或①④，或②③，或②④（添一个即可）……………2分 证明：在ABE △和DCE △中，B CAEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE DCE ∴△≌△（AAS ）……………6分 AE DE ∴=，即AED △是等腰三角形 ……………7分23.解：2)()2)(3(b a b a b a S +-++＝绿化……………………3分22222236b ab a b ab ab a ---+++=ab a 352+=（平方米）…………5分 当2,3==b a 时，23395352⨯⨯+⨯=+ab a ……7分 63=（平方米）………8分答：绿化面积为63平方米（注：没写单位没答不扣分）．24．（1）证明：∵AC 平分∠BAD （2）∵Rt ⊿CDF ≌Rt ⊿CBE C E ⊥AB ，CF ⊥AD ∴DF=BE∴CE=CF ………4分 ∵AC 平分∠BAD 在Rt ⊿CDF 与Rt ⊿CBE 中 ∴∠FAC=∠EAC⎩⎨⎧==CECF CBCD ∵C E ⊥AB ，CF ⊥AD∴Rt ⊿CDF ≌Rt ⊿CBE(HL) ………4分 ∴∠F=∠CEA 在⊿ACF 与Rt ⊿ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AC AC CEA F EACFAC∴ ⊿ACF ≌Rt ⊿ACE(AAS) ………6分 ∴AF=AE设x BE DF == 则x x +=-917 解得4=x∴AE=17-4=13………6分（其他解法根据具体情况得分）25．略解：（1）证明⊿EAB≌⊿CAD………3分得到：BE=CD………4分（2）①EF=FD………5分②过D作D H⊥AB于点H，证明⊿ABC≌⊿DAH得到DH=AE………7分证明⊿AEF≌⊿HDF,得到EF=DF………9分（其他解法根据具体情况给分）以上答案仅供参考，如有疑问，请以阅卷组讨论答案为准！！。
2014-2015八年级数学上册第三次质量检测
2013－2014学年度上期八年级数学第三次质量检测一、选择题——看谁的命中率高（每小题3分，共30分）1．为筹备班级的联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数 2．若点P （，），则点P 所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3．若2x 5a y b+4与－x 1－2b y 2a 是同类项，则b a 的值是（ ）．A ．2B ．－2C ．1D ．－1 4．若函数y =2x +3与y =3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为( ) A ．－3B ．－23 C ．9 D ．－49 5. 从鱼塘捕获同时放养的草鱼240条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别为1.5、1.6、1.4、1.3、1.5、1.2、1.7、1.8（单位：千克），那么可估计这240条鱼的总质量大约为（ ） A. 300千克 B. 360千克 C. 36千克 D. 30千克 6小明在外地从一个景点回宾馆，在一个岔路口迷了路问了4个人得到下面四种回答其中能确定宾馆位置的是（ ）A ．离这儿还有3kmB ．沿南北路一直向南走；C ．沿南北路走3km ；；D ．沿南北路一直向南走3km 。
7．一次函数y= －x+3的图像上有两点A （x 1,y 1）、B(x 2,y 2)，若y 1＜y 2，则x 1与x 2的大小关系是 （ ）A ．x 1 ＜ x 2B ． x 1> x 2C ． x 1 =x 2D ．无法确定 8．如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b <9．如图，O A 、B A 分别表示甲、乙两名学生运动的路程s 和时间t 关系的图象，根据图象判断甲、乙两名学生谁的速度快（ ） A ．乙快 B ．甲快C ．一样快D ．无法判断10. 若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数, 而纵坐标此时图形位置也不变,则这四边形不是( )A.矩形B. 直角梯形C. 正方形D. 菱形. 二、填空题——看谁填得既快又准确(每小题3分,共15分)11．点P （－3，2）到点P′（2，2），它向______（方向）平移了_______单位长度得出． 12．若3-a +（b +2）2=0，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为______13直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P （-4，-2），则关于x ，y 的a +122b --Ot / 秒二元一次方程组,.y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是________．14一次函数y=kx+b （k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为________．15．数据6、8、9、8、10、8、9、6的平均数为 ，众数是 ，中位数是 。
2013-2014学年度八年级上学期期末质量检查试卷(三)
2013-2014学年度八年级上学期期末质量检查(三)一、选择题（每小题3分，共36分）1）A ：4B ：－4C ：±4D ：16 2、下列图形是轴对称图形的有（ ）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个 3、若△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F 的度数是（ ） A ：80° B ：40° C ：60° D ：120°4、如图：OC 平分∠AOB ，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，CD=3㎝，则CE 的长度为（ ）A ：2㎝B ：3㎝C ：4㎝D ：5㎝ 5、 ）A ： C ：D 6、点M （—1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ：（－1，－2） B ：（1，2） C ：（1，－2） D ：（2，－1） 7、等腰三角形的一边长是6，另一边长是12，则周长为（ ） A ：24 B ：30 C ：24或30 D ：188、下列各数中：22,0.3,37π - ，是无理数的有（ ）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个 9、如图：DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC 的周长为（ ）厘米A ：16B ：18C ：26D ：28 10、下列关于等边三角形的说法正确的有（ ）①等边三角形的三个角相等，并且每一个角都是60°；②三边相等的三角形是等边三角形；③三角相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
A ：①②③ B ：①②④ C ：②③④ D ：①②③④ 11、如图, △ABC 中, D 是BC 中点, DE ⊥DF, E 、F 分别在AB 、AC 上, 则BE+CF （ ）A. 大于EFB. 等于EFC. 小于EFD. 与EF 的大小无法确定12、如图, 已知△ABC 中, AB ＝AC, ∠BAC ＝90°, 直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点, 两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F, 给出以下四个结论: ①AE=CF;②△EPF 是等腰直角三角形; ③S 四边形AEPF ＝21S △ABC ; ④BE+CF ＝EF. 当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合). 上述结论中始终正确的有 （ ） C E B DAECO DB A1、－8的立方根是，的平方根是 ； 2、的绝对值是 ，相反数是 ；3、比较大小：π 3.14，4、如图：在△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，BC=4㎝，则AB= ㎝；5、等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个内角的度数分别 为 ；6、一个正数的平方根是3a +和23a -，则这个数是； 7、如图：∠ABC=∠DEF ，AB=DE ，要证明△ABC ≌△DEF ，需要添加一个条件为 （只添加一个条件即可）；8、方程2(1)4x -=的解是 ； 9、将长方形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形， 已知∠CEF=60°，则∠AED= 度； 10、如图：O 是△ABC 中∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点， OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若BC=10㎝， 则△ODE 的周长等于 ㎝。
沈丘外语中学八年级上期中数学试卷【解析版】.doc
河南省周口市八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．2的算术平方根是（）A．B． 2 C．±D．±22．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①3．在实数：3.21，，﹣，0中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．x8﹣x4=x2C．D．﹣3=﹣8x6y35．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC是等边三角形C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD6．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）7．信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为16G的闪存盘，其容量有（）个B．A．24000 B．230 C．234 D．212018．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．若（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，则p+q=．10．如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使△ACD≌△CBE，你添加的条件是．11．已知等腰三角形的一个外角是135°，则它顶角的度数为．12．如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为．13．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为cm．214．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．15．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设．三、解答题（共75分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）16．计算：（1）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2．17．分解因式：2x2﹣4xy+2y2．18．观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④…（1）请你按以上规律写出第4个算式；把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．19．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．20．如图，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．21．已知：△ABC的三分别边为a、b、c；且满足a2+2b2+c2=2b（a+c）．求证：3（1）（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；△ABC为等边三角形．22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．23．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据，易证△AFG≌，得EF=BE+DF．类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．2的算术平方根是（）4A．B．2 C．±D．±2考点：算术平方根．分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得一个数的算术平方根．解答：解：，2的算术平方根是，故选：A．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．2．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB 上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①考点：作图—基本作图．分析：找出依据即可依此画出．解答：解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；作射线OC．故其顺序为②③①．故选C．点评：本题很简单，只要找出其作图依据便可解答．3．在实数：3.21，，﹣，0中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：是无理数，故选：A．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．4．下列运算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．x8﹣x4=x2C．D．﹣3=﹣8x6y3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；二次根式的性质与化简．专题：计算题．5分析：A、合并同类项得到结果，即可作出判断；B、本选项不能合并，错误；C、利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A、3a﹣2a=a，本选项错误；B、本选项不能合并，错误；C、=|﹣2|=2，本选项错误；D、﹣3=﹣8x6y3，本选项正确，故选D点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC是等边三角形C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD考点：轴对称的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定．分析：先根据轴对称的性质得出AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，再根据全等三角形的判定定理即可得出结论．解答：解：∵主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，∴AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，在△ABD与△CBD中，，∴△ABD与△CBD，故A正确；在△AOB与△COB中，，∴△AOB≌△COB，故C正确；在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD，故D正确；6△ABC是等腰三角形，故B错误．故选B．点评：本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．6．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．解答：解：A、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2，故此选项正确；C、x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2﹣9，无法因式分解，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．7．信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为16G的闪存盘，其容量有（）个B．A．24000 B．230 C．234 D．2120考点：同底数幂的除法．分析：根据进制利用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．解答：解：16G=16×210×210×210=24×210×210×210=234．故选C．点评：本题考查了有理数的乘方，熟记运算性质并列式算式是解题的关键．8．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA7考点：全等三角形的判定与性质．专题：作图题．分析：由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．解答：解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．若（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，则p+q=﹣5．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并，最后根据等式左右对应相等，可求p、q的值．解答：解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，∴x2+x﹣6=x2+px+q，∴p=1，q=﹣6，∴p+q=1﹣6=﹣5，故答案为﹣5．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则，解题的关键是注意等式左右对应相等的性质．10．如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使△ACD≌△CBE，你添加的条件是CD=BE 或∠A=∠BCE．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ACD≌△CBE，已知AD=CE，可求AC=CB，则可以添加一个边从而利用SSS来判定其全等，或添加一个夹角从而利用SAS来判定其全等．解答：解：添加CD=BE或∠A=∠BCE后可分别根据SSS、SAS判定△ACD≌△CBE．故答案为：CD=BE或∠A=∠BCE．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．8911．已知等腰三角形的一个外角是135°，则它顶角的度数为 90°或45° ．考点： 等腰三角形的性质．分析： 先求出与这个外角相邻的内角是45°，再分这个内角是底角和顶角两种情况讨论． 解答： 解：与这个外角相邻的内角为：180°﹣135°=45°． 分两种情况：（1）当45°角为底角时，顶角为180°﹣45°×2=90°； 当45°角为顶角时，顶角为45°． 故顶角的度数是90°或45°． 故答案为：90°或45°．点评： 本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A 的面积为 36 ．考点： 勾股定理． 专题： 计算题．分析： 根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来． 解答： 解：由题意知，BD 2=100，BC 2=64，且∠DCB=90°， ∴CD 2=100﹣64=36，正方形A 的面积为CD 2=36． 故答案为36．点评： 本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中解直角△BCD 是解题的关键．13．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=6cm ，则点D 到AB 的距离为 4 cm ．考点：角平分线的性质．分析：要求点D到AB的距离，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知，只要求得D 到AC的距离即可，而D到AC的距离就是CD的值．解答：解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴CD是点D到AB的距离，∵CD=10﹣6=4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题前，要有分析过程，培养自己的分析能力．14．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6．考点：完全平方式．专题：计算题．分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解答：解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设三角形的三个内角都小于60°．考点：反证法．分析：熟记反证法的步骤，直接填空即可．解答：解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．点评：反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三、解答题（共75分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）16．计算：（1）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y10（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式中括号中利用单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；原式利用多项式乘以多项式，以及完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y=÷3x2y=xy﹣；原式=x2+7x+12﹣x2+2x﹣1=9x+11．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．分解因式：2x2﹣4xy+2y2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：2x2﹣4xy+2y2=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．18．观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④4×6﹣52=24﹣25=﹣1…（1）请你按以上规律写出第4个算式；把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．考点：整式的混合运算．专题：规律型．分析：（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．解答：解：（1）第4个算式为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1；答案不唯一．如n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；（3）一定成立．理由：n（n+2）﹣（n+1）2=n2+2n﹣（n2+2n+1）=n2+2n﹣n2﹣2n﹣1=﹣1．故n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1成立．故答案为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1．11点评：本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用．关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．19．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．考点：全等三角形的应用．专题：探究型．分析：证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题OA=OA 公共边，可考虑SSS 证明三角形全等，从而推出角相等．解答：解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD=∠CAD，理由如下：∵AB=AC，AE=AB，AF=AC，∴AE=AF，在△AOE与△AOF中，，∴△AOE≌△AOF（SSS），∴∠BAD=∠CAD．点评：本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，常常通过两个全等三角形，得出对应角相等．20．如图，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：在Rt△ABC中可得直线AC的长，进而得出△ACD也为直角三角形，可求解其面积．解答：解：在Rt△ABC中，AC=．12又因为52+122=132，即AD2+AC2=CD2．所以∠DAC=90°．所以=6+30=36．点评：熟练掌握勾股定理的运用，能够运用勾股定理求解一些简单的计算问题．21．已知：△ABC的三分别边为a、b、c；且满足a2+2b2+c2=2b（a+c）．求证：（1）（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；△ABC为等边三角形．考点：因式分解的应用．分析：（1）由a2+2b2+c2=2b（a+c）变形得到（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；根据非负数的性质证得a=b=c，即△ABC为等边三角形．解答：（1）证明：∵a2+2b2+c2=2b（a+c），∴a2+2b2+c2﹣2ba﹣2bc=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；由（1）知，（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，则a﹣b=0且b﹣c=0，解得，a=b，且b=c，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．点评：本题考查了因式分解的应用．熟记完全平方和公式是解题的关键．22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根据SAS证出△DOF≌△COF，得出DF=FC，再根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD 的垂直平分线．解答：证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，13∴∠ECD=∠EDC；∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）在△DOF和△COF中，∵，∴△DOF≌△COF，∴DF=CF，∵ED=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．点评：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．23．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据SAS，易证△AFG≌△AFE，得EF=BE+DF．类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF．14（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．考点：几何变换综合题．专题：压轴题．分析：（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，再证明△AFG≌△AFE 进而得到EF=FG，即可得EF=BE+DF；∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF，与（1）的证法类同；（3）根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，根据旋转的性质，可知△AEC≌△ABE′得到BE′=EC，AE′=AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，根据Rt△ABC中的，AB=AC得到∠E′BD=90°，所以E′B2+BD2=E′D2，证△AE′D≌△AED，利用DE=DE′得到DE2=BD2+EC2；解答：解：（1）∵AB=AD，∴把△ABE 绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，即：EF=BE+DF．∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，15即：EF=BE+DF．（3）猜想：DE2=BD2+EC2，证明：连接DE′，根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，∴△AEC≌△ABE′，∴BE′=EC，AE′=AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，在Rt△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABC+∠ABE′=90°，即∠E′BD=90°，∴E′B2+BD2=E′D2，又∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠EAC=45°，∴∠E′AB+∠BAD=45°，即∠E′AD=45°，在△AE′D和△AED中，∴△AE′D≌△AED（SAS），∴DE=DE′，∴DE2=BD2+EC2．点评：此题主要考查了几何变换，关键是正确画出图形，证明△AFG≌△AEF．此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．1617。
2013-2014学年八年级上册数学第三次月考试卷
五沟中心校八年级数学第三次月考试卷（总分100分 其中卷面分5分 答卷时间90分钟） 制卷人：王德平一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出 的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入 题前括号内．1．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点…………………（ ）A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2)2．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 三角形的三边分别为3， 1-2a, 8,则a 的取值范围是………………………………（ ）A -6<a<-3B -5<a<-2C 2<a<5D a<-5或a>-24．如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =； ②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有………………………………………………（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个5．如图，△ACB ≌△A ’C B’，∠BCB ’=30°，则∠ACA ’的度数为………………………（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°6．一次函数y =2x －2的图象不经过．．．的象限是……………………………………………（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=•BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC •≌△ABC ，•得到ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，如图，判定△EDC ≌△ABC 的理由是………（ ） A ．SAS B ．SSS C ．AAS D ．ASACBB 'A ' （第5题）第4题（ 第7题） （第9题） 8 ．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的………………………………（ ） Ａ．三条中线的交点 Ｂ．三条高的交点 Ｃ．三条边的垂直平分线的交点 Ｄ．三条角平分线的交点 9．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后．．．．．，聪明的乌鸦衔来一个个．．．小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。
河南省沈丘县外语中学八年级上学期第三次学情调研数学考试卷(解析版)(初二)月考考试卷.doc
河南省沈丘县外语中学八年级上学期第三次学情调研数学考试卷（解析版）（初二）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列说法中，正确的是（）A. B. 64的立方根是±4 C. 6平方根是 D. 0.01的算术平方根是0.1 【答案】D【解析】试题解析：A．=3，故错误；B．64的立方根是4，故错误；C．6的平方根是±，故错误；D．0.01的算术平方根是0.1，正确；故选D．【题文】在实数中，无理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题解析：无理数有π，，，共3个.故选C.【点睛】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．【题文】下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题解析：：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、是整式的乘法，故D错误；故选C．【题文】小明认为下列括号内都可以填，你认为使等式成立的只能是（）A. （）2B. （）3C. （）4D. （）8 【答案】B【解析】试题解析：a12=（a4）3．故选B．【点睛】此题考查了幂的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．【题文】下列命题中，是假命题的是（）A. 互补的两个角不能都是锐角B. 所有的直角都相等C. 乘积是1的两个数互为倒数D.【答案】D【解析】试题解析：A、互补的两个角不能都为锐角，正确，是真命题；B、所有的直角都相等，正确，为真命题；C、乘积为1的两个数互为倒数，正确，为真命题；D、若a⊥b，a⊥c，则b⊥c，错误，为假命题，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解互补的定义、直角的性质、倒数的定义及垂直的性质等知识，难度不大．【题文】如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是（）A. BD平分∠ABCB. D是AC的中点C. AD=BD=BCD. △BDC的周长等于AB+BC【答案】B【解析】试题解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC与D，交AB于E，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°AD=BD，即∠A=∠ABD=36°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正确；B、条件不足，不能证明，故不对；C、∵∠DBC=36°，∠C=72°∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC∵AD=BD∴AD=BD=BC故C正确；D、∵AD=BD∴△BDC的周长等于AB+BC故D正确；故选B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角与外角的关系，及等腰三角形的性质；尽量多的得出结论，对各选项逐一验证是正确解答本题的关键．【题文】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中错误的个数有（）①AD平分∠BAC;②作图依据是SAS.; ③∠ADC=60°;④点D在AB的垂直平分线上;A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】试题解析：如图：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；故②错误；③∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故③正确；④∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故④正确；故选A．【点睛】此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．【题文】下列各组图形中，是全等三角形的（）A. 两个含60°角的直角三角形B. 腰对应相等的两个等腰直角三角形C. 边长为3和4的两个等腰三角形D. 一个钝角相等的两个等腰三角形【答案】C【解析】试题解析：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选B．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．【题文】命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题是: ___________________________【答案】如果一个三角形两边上的中线相等,那么这个三角形是等腰三角形【解析】试题解析：如果一个三角形两边上的中线相等,那么这个三角形是等腰三角形.【题文】计算：代数式(x+1)(x-1)(x2+1)的计算结果是_______________.【答案】【解析】试题解析：(x+1)(x-1)(x2+1)= (x2-1) (x2+1)= (x4-1)【题文】如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，则需添加的条件是____________(填一个即可).【答案】AB=AC或∠ADB=∠ADC 或∠B=∠C写一个即可【解析】试题解析：∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，又∵AD=AD，∴添加AB=AC后，根据SAS可判定△ABD≌△ACD．故答案为：AB=AC．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【题文】分解因式：＝_______________。
2013-2014学年末学业水平测试八年级数学试卷(含答案)
2013—2014学年末学业水平测试八年级 数学（全卷三个大题，共23个小题；满分100分，考试用时120分钟）一、填空题 (每小题3分，满分21分)1.分解因式：21x -= .2.如图，正方形ABCD 经过旋转后到正方形AEFG 的位置，则旋转角是 度.3.当x= 时，分式21x x +-的值为0.4.一个等腰三角形的一个角是100°，则这个等腰三角形的底角是 度.5.分式方程132x x+=的解是 .6.如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=4cm ，点E 是BC 的中点，则OE= cm.7.如图，直线:1a y x =-+与直线:b y mx n =+交于点A ，则关于x 的不等式1mx n x +≥-+的解集是 ．A二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）案8.如图，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是9.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是A.四边形B.六边形C.八边形D.十边形10.已知直角三角形中，30°角所对的直角边长是2cm ，则斜边的长是 A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm11.若2249y kxy x +-是一个完全平方式，则k 的值为A. 6B. ±6C. 12D. ±1212.如图，BC ⊥AC ，BD ⊥AD ，且BC =BD ， 则可说明△ABC 与△ABD 全等的是 A. SAS B. AAS C. SSA D. HL13.不等式260x -+>的解集在数轴上表示正确的是14.下列各式化简正确的是（ ）A.22a b a b a b +=++B.1a b a b -+=-+C.22a ba b a b-=+- D.1a b a b --=--15.小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，剩余的钱最多还能买火腿肠的数量是（ ）根三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）16.（本题满分6分）因式分解：（1）2(2)6(2)a a ---； （2）22344xy x y y --.17.（本题满分5分）解不等式组()3212111124x x x x -+<⎧⎪-+⎨-≤-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.18.（本题满分6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）. （1）画出ABC △向上平移4个 单位后的111A B C △；（2）画出ABC △绕点O 顺时针 旋转90 后的222A B C △.19.（本题满分8分）如图，在ABC△中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF BE∥.（1）求证：BDE CDF△≌△；（2）请连结BF CE，，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由.20.（本题满分7分）某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法.年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票.（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该园林至少多少次时，购买A类年票才比较合算.21.（本题满分6分）先化简，再求值：2212(1)441x xxx x x-+÷-⋅+++，其中x=-3.22.（本题满分8分）自2010年以来，西部地区持续干旱，给人民的生活和生产带来了严重影响，党和国家对旱情十分重视，积极拨款抗旱救灾.如图，A，B表示位于河岸同侧的张庄和李村，为了缓解旱情，准备在河岸边建造一个抽水站，经水利部门勘测和两个村庄协商，抽水站建在A，B一侧的河岸边，到两个村庄的距离相等处.（1）抽水站应建在什么位置？请在图中画出来，用P点表示；（2）若已知点A到河岸的距离为6km，点B到河岸的距离为8km，A、B之间的距离是km，求A、B到抽水站的距离.23.（本题满分9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不需要证明．2013—2014学年末学业水平测试八年级数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）1. (1)(1)+-； 2. 45 ； 3. -2 ； 4. 40 ；x x5. x=-3 ；6. 2 ；7. x≥2二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）Array三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）16.（本题6分）解：(1)原式=2-+-…………………………1分(2)6(2)a a=(2)(26)--+a a=(2)(4)-+………………………… 3分a a(2) 原式=22--+………………………… 4分(44)y x xy y=2y y x--…………………6分(2)--或2y x y(2)17.（本题5分）解：由①，得3241x x--<-<x33x>-…………………………… 2分由②，得2(1)(1)4--+≤-x x---≤-2214x xx≤-…………………………… 4分1在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所以，原不等式组的解集是-<≤-…………………………… 5分31x18.（本题6分）（1）如图所示…… 3分（2）如图所示…… 6分19.（本题8分）（1）证明: ∵ D 是BC 的中点∴ BD=CD ………………………1分 ∵ CF ∥BE∴ ∠BED=∠CFD ………………… 2分在△BDE 和△CDF 中 BED=∠CFD∠BDE=∠CDF （对顶角相等） BD=CD∴△BDE ≌△CDF (AAS) ……………… 4分（2）四边形BECF 是平行四边形。
2013-2014学年初二年级上期末学业水平考试数学试卷(含答案)
2013-2014学年初二年级上期末学业水平考试数 学 抽 测注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．9的平方根是（ ）A ．3B ．±3 C．-3 D ．±22．一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边是（ ）A ．13B ．12C ．15D ．10 3．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A ．对角相等 B ．对边相等C ．对角线互相垂直D ．对角线相等 4．已知下列各式：①x1＋y ＝2， ②2x －3y ＝5， ③y=3x －10， ④x ＋y ＝z －1， ⑤21+x ＝312-x ， ⑥xy=2其中是二元一次方程的有（ ）A.1 个B.2个C.3个D.4个 5．一次函数b kx y +=的图象如右图所示，则k 、b 的值为（A ．k>0，b>0B ．k>0，b<0C ．k<0，b>0D ．k<0，b<06.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）7．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-2）8．下列说法正确的是（）A．数据3，4，4，7，3的众数是4． B．数据0，1，2，5，a的中位数是2．C．一组数据的众数和中位数不可能相等．D．数据0，5，－7，－5，7的中位数和平均数都是0．9．如图，在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，现又出现一个形如的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的矩形（）．90，向右平移A．顺时针旋转090，向右平移B．逆时针旋转090，向左平移C．顺时针旋转090，向左平移D．逆时针旋转010．已知一个多边形的的内角和为1080º，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C． 7 D． 811. 如图4，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1）D.（1，-2）12．若532+y x b a 与x y b a 2425-是同类项，则（ ） A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．02x y =⎧⎨=⎩ D ．31x y =⎧⎨=⎩13.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE 的长为( )A.2 3B. 332C. 3D.614．如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格中阴影部分图形剪下来，再把剪下的部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的这个正方形的边长为（ ）A 。
2013--2014学年八年级数学上册第三次教学评价试卷
EDCAB HFG EC B A2013-2014学年度八年级数学上册第三次教学评价试卷（数学）时间:120分钟 满分:100分班级： 姓名： 得分：一、选择题:（每题3分，共24分） 1、下列运算中，正确的是（ ）.A ．22a a a =⋅B ．422)(a a =C ．632a a a =⋅D ．3232)(b a b a ⋅= 2、下列三条线段，能组成三角形的是（ ）A 、3，3，3B 、3，3，6C 、3，2，5D 、3，2，6 3、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )．A ．(x －1)(x －2)＝x 2－3x ＋2B ．x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)C ．x 2＋4x ＋4＝x(x 一4)＋4D ．x 2＋y 2＝(x ＋y)(x —y) 4、以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（ ）A 、1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5、如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB = BC = CD = DE = EF ，若∠A =18°，则∠GEF 的度数是（ ） A ．108°B ．100°C ．90°D ．80° 6、在下列各组的条件中, 不能判定△ABC 和△DEF 全等的是( ) A. AB=DE, ∠B=∠E, ∠C=∠F B. AC=DF, BC=DE, ∠C=∠D C. AB=EF, ∠A=∠E, ∠B=∠F D. ∠A=∠F, ∠B=∠E, AC=DE 7、等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ）.A ．14B ．23C ．19D ．19或238、如右图,屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°，则BC 和DE 的长分别等于（ ） A.2m ，2m B. 4m ，2m C.2m ，4m D. 4m ，4m二、填空题：（每题3分，共18分）9、分解因式：a 2－ab ＝ 。
河南省沈丘外语中学八年级数学第一学期第一次学情调查试题 华东师大版
沈丘外语中学2013～2014学年度第一学期第一次学情调查八年级数学试卷（11-12章）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法中，正确的是 …………………………………………………………………… 【 】 A 、(－6)2的平方根是－6 B 、带根号的数都是无理数C 、27的立方根是±3D 、立方根等于－1的实数是－12．在实数10.5180.673233π∙∙---，，中，无理数的个数是…………… 【 】A ．1B ．2C ．3D ．43. 下列运算正确的是…………………………………………………………………………… 【 】A ．a 2·a 3＝a 6B ．y 3÷y 3＝yC ．3m ＋3n ＝6mnD ．(x 3)2＝x 64．(－3x ＋1)(－2x)2等于……………………………………………………………………… 【 】A ．－6x 3－2x 2B ．－12x 3＋4x2C ．6x 3＋2x 2D . 6x 3－2x 2．5. 计算)1)(6(+-x x 的结果为………………………………………………………………… 【 】A ．652-+x x ； B ．652--x x ； C ．652+-x x ； D ．652++x x .6. 已知082a 2=-+-b ）（，则ba 的平方根是…………………………………… 【 】 A 、21±B 、 21-C 、2±D 、27．(mx ＋8)(2－3x )展开后不含x 的一次项，则m 为…………………………………………【 】 A 、3B 、0C 、12D 、248矩形ABCD 中，阴影部分横向的是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为………………………………………………………………………………………【 】A 、2c ac ab bc ++- B 、2c ac bc ab +--C 、ac bc ab a -++2D 、ab a bc b -+-229.16M 2++x如果是一个多项式的完全平方式，那么含字母x 的单项式M 等于………【 】A. 4xB. x 4±C. 8xD.x 8±10．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为……………………………………… 【 】A ．a(x +y ) =a x +a yB ．10x 2－5x =5x (2x －1)…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………班 级____________ 姓 名____________ 考 号_____C ． x 2－4x +4=x (x －4)+4D ．x 2－16+3x =(x －4)(x +4)+3x二、填空题（每题3分，共30分） 11. 64-立方根是 . 12． ________和无理数统称为实数 .13．已知：332-a +337a -=0，则5+a = 。
八年级(上)期末调研测试
2013-2014学年度（上）期末调研测试八年级数学（总分100分答卷时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题后的括号内．1．下列四个图案，其中轴对称图形有A．0个B．1个C．2个D．3个2．在代数式222212325,,,,,3342x xx xy xx x xπ+-+中，分式共有A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列图形中，不具有稳定性的是A．B．C．D．4．235()a a⋅的运算结果正确的是A．13a B．11a C．21a D．6a5．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是A．45o B．60o C．75o D．90o6．如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA7．下列分解因式正确的是第6题图α第5题图A ．32(1)x x x x -=-B ．22()()x y x y x y +=+-C ．2(4)(4)16a a a +-=-D ．2211()42m m m ++=+ 8．如图所示，在错误!未找到引用源。
中，错误!未找到引用源。
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，16cm AB BC +=，则错误!未找到引用源。
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分别等于A ．错误!未找到引用源。
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9．A 、B 两地相距80千米，一辆大汽车从A 地开出2小时后，又从A 地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为x km/h ，则下面所列方程正确的是A ．8080403x x -= B ．8080 2.43x x-= C ．80802233x x -=+ D ．80802233x x +=- 10．在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且AB =AC +CD ，若∠BAC =75°，则∠ABC 的大小为 A ．25° B ．35°C ．37.5°D ．45°二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题后的横线上上）11．2012201320142()( 1.5)(1)3⨯-÷-= ．12．若ab ＝4，a ＋b ＝5，则=+b a 11__________． 13．寒假里，小燕偶然发现爸爸手机有陀罗仪可用来测量方位，于是她来到小区一处广场上．如图，小燕从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α=40度，再走12米，再左转40度，如此重复，最终小燕又回到点P ，则小燕一共走了 米．第8题图 A D 第10题14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ．15．当a ＝________时，关于x 的方程4542=-+x a ax 的解是1． 16．已知2,32m n a b ==，m ，n 为正整数，则3102m n += ．17．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________度．18．若关于x 的分式方程3233x m m x x -=--无解，则m 的值为 ． 三、解答题：本大题共10小题，共64分．请在题后空白区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：（1）2(21)(25)(25)x x x +-+-； （2）22221244a b a b a b a ab b ---÷+++20．（6分）分解因式（1）2233ax ay -；（2）22248416a ab b c -+-21．（5分）先化简，再取一个你喜欢的x 的值入并求值．221112111x x x x x x x-+-÷⨯-+-+22．（5分）如图，在△ABC 中画出高线AD 、中线BE 、角平分线CF .23．（5分）如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．Array24．（6分）网购成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展．某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，现在平均每人每天分拣多少件包裹？25．（6分）如图，草地边缘OM与小河河岸ON在点O处形成30°的夹角，牧马人从A地出发，先让马到草地吃草，然后再去河边饮水，最后回到A地．已知OA=2km，请在图中设计一条路线，使所走的路径最短，并求出整个过程所行的路程．N第25题26．（8分）已知a 、b 、c 为△ABC 的三边的长，（1）求证：2222a b c ac -+-＜0．（2）当22222()a b c a b c ++=+，判断△ABC 的形状．27．（8分）已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．（1）直线BF 垂直于直线CE 于点F ，交CD 于点G （如图①），求证：AE =CG ；（2）直线AH 垂直于直线CE ，垂足为点 H ，交CD 的延长线于点M （如图②），找出图中与BE 相等的线段，并证明．第27题图28．（9分）我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等．已知△ABC与△DEC是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE．（1）如图1，当∠BCE=90°时，求证S△ACD=S△BCE（2）如图2，当0°＜∠BCE＜90°时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成绩，说明理由．（3）如图3，在（2）的基础上，作CF⊥BE，延长FC交AD于点G，求证：点G为AD中点．ABCDEABCDEABCDEFG图1 图2 图3第28题图。
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沈丘外语中学2013～2014学年度第一学期第三次学情调查八年级数学试题 命题人：毛立哲一、选择题（每题3分，共33分）1. 下列运算正确的是 ………………………………………………………………………… 【 】 A9=± B ．232)()(a a -⋅＝7a C ．327-＝－3 D ．222()ab a b -=- 2．在实数031-，｜－2｜中，最小的是……………【 】 A ．31- BC ．0D ．｜－2｜ 3.下列说法正确的是…………………………………………………………………………… 【 】 A ．－4是－16的平方根 B ．4是(－4)2的平方根C ．(－6)2的平方根是－6 D±44.如图1：正方形BCEF 的面积为9，AD =13，BD =12，则AE 的长为…………………………………【 】A ．3B ．4C ．5D ．75. 下列各式是完全平方式的是…………………………………………………【 】A 、412+-x x B 、241x + C 、22b ab a ++ D 、122-+x x6.已知2()8a b a +=-，，则的值为………………………………………【 】A ．10B ．8C ．20D ．47．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是………………………………………………………………【 】…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………班 级____________ 姓 名____________ 考 号_____A ．B ．C ．D ．8. 如图(1)，一架梯子长为5m ，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙3m ．如果梯子的顶端下滑了1m(如图(2))，那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离为…… 【 】A ．1mB ．大于1mC ．不大于1mD ．介于0.5m 和1m 之间9. 如图，在△中，，平分∠，⊥，⊥，为垂足，则下列四个结论：（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠；（4）垂直平分．其中正确的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个10．以下各命题中，正确的命题是…………………………【 】（1）等腰三角形的一边长为4 cm ，一边长为9 cm ，则它的周长为17 cm 或22 cm ； （2）三角形的一个外角等于两个内角的和； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． A ．（1）（2）（3） B ．（1）（3）（5） C ．（2）（4）（5） D ．（4）（5） 二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数 .12.分解因式3a 2－6a+3=______.13. 把命题“直角三角形的两锐角互余。
”改写成“如果……，那么……”的形式为:_______________________14．已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边上的高为.15. 下列命题：①同位角相等，两直线平行②全等三角形的面积相等③对顶角相等④角平分线上的点到角两边的距离相等，它们的逆命题是真命题有（填代号） . 16．已知03410622=++-+n m n m ，则n m += ． 17.如图，在△ABC 中，AC=8cm ，ED 垂直平分AB ，如果△EBC 的周长 是14cm ，那么BC 的长度为_________ cm ．18. 若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100，AB ＝30，DF ＝25，则BC 长为 19. 观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：_________________________________。
20. 如图，在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上一动点（不与点A B ， 重 合），DE AC ⊥， DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，则DE DF += ． 三、解答题（本题共60分）EDCBA第9题图21. 计算：（前两题每小题6分，第三题8分，本题20分）（1）)4(1681223x x x x -÷+-）（ （2）201320145335⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-（第20题）（3）先化简，再求值：()()()()224171131x x x x +--++-，其中12x =-22. (本小题6分)已知在三角形ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，CD =3， BD =5，求AC 的长．23. （10分）已知：如图，B ．E ．F ．C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ．求证：OA ＝OD ．ABC DE FO24．（10分）已知：如图，AD 是△BAC 的角平分线，BE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，EF∥AC 交AB 于点F ，AE=8，EF=5．求 BE 的长．FDCAACBD25．（14分）已知：点O 到△ABC 的两边AB ．AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC ．（1）如图1，若点O 在BC 上，求证：AB ＝AC ；（2）如图2，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB ＝AC ；（3）若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画图说明．ABCO 图1ABCO图2沈丘外语中学13～14学年度八年级年级第一学期第三次学情调研参考答案一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题3分，共30分）11. 20°或120° 12. . 2(a －1)214. 4.8 15.①④ 16.-2 17. 6 18.45 19.20. 524.三、解答题（本题共60分）21. （1）)4(1681223x x x x -÷+-）（ （2）201320145335⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛-4232-+-=x x 35= （3）()()()()224171131x x x x +--++-，22236377484x x x x x +-++-++=142+=x当12x =-时，原式1314114)21(2142=+-=+-⨯=+=x22.解：过D 作DE ⊥AB 于E, ……………………1分 ∵AD 平分∠BAC ，∠C=90°∴DE=CD=3，AE=AC ， ……………………2分 在Rt △DBE 中，∵BD=5，DE=3,∴BE=4 ………3分 在Rt △ACB 中，∠C=90°设AE=AC=x ，则AB=4+x ……………………4分∵AB 2=AC 2+BC 2 ∴(4+x)2=x 2+82………5分 解得，x=6 ∴AC=6 ……………………6分23．解：23．证明： ∵BE=CE ∴BE+EF=CE+EF∴BF=CE …………………………………………………………2分 在△ABF 和△DCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B DC AB ∴△ABF ≌△DCE ………………………………………………………5分 ∴∠AFB=∠DEC ………………………………………………………6分 AF=DE ………………………………………………………7分 ∵∠AFB=∠DEC∴OE=OF ………………………………………………………9分 ∴AF -OF=D E-OE即AO=DO ………………………………………………………10分24解：解：∵AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠BAE=∠CAE ∵EF ∥AC ∴∠FEA=∠CAE ∴∠BAE=∠FEAACBD E∴EF=AF ………………………3分 在Rt ABC △中，∠AEB=90° ∴∠BAE+∠ABE=90° ∵∠FEA+∠FEB=90° ∴∠ABE=∠FEB∴BF=EF …………………………………………………………5分 ∴AB=2 EF ∵EF=5∴AB=10 …………………………………………………………7分在Rt △ABE 中根据勾股定理得：222AE AB BE -= = 3681022=-∴BE=6 …………………………………………………………10分 25．证明：（1）如图1，过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E ．F 分别是垂足，由题意知，OE ＝OF ，OB ＝OC ，∴R t △OEB ≌R t △OFC …………………………………………………………3分 ∴∠B ＝∠C从而AB ＝AC …………………………………………………………5分 （2）如图2，过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，EF 分别是垂足， 由题意知，OE ＝OF在R t △OEB 和R t △OFC 中， ∵OE ＝OF ，OB ＝OC∴R t △OEB ≌R t △OFE …………………………………………………………8分 ∴∠OBE ＝∠OCF又由OB ＝OC 知∠OBC ＝∠OCB ∴∠ABC ＝∠ACD∴AB ＝AC …………………………………………………………10分ABCO 图1ABCO图2E F EF（3）不一定成立．点O 到直线AB ．AC 的距离相等，说明点O 在∠BAC （或其邻补角）平分线上；OB ＝OC ，说明点O 在线段BC 的垂直平分线上．（1）如图3—1，图3－2：当∠BAC 的平分线和BC 垂直平分线重合时，点O 在其上，有AB ＝AC ；（2）如图3－3：当点O 是∠BAC 的邻补角平分线和BC 垂直平分线交点时，AB≠AC ．ABCO 图3-1 图3-2 图3-3E F AB C OEFA B CO F E画出一种给1分1分。