数学理卷·2013届河南省洛阳市高三上学期期末考试试题
洛阳市2012-2013学年第一学期期末高一数学试题(必修1+必修2)(含答案)(word典藏版)
洛阳市2012-2013学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集{|08U x x =<<，且}x Z ∈，集合,A B 均为全集U 的子集，若(){1,2,3U A B = ð，(){6,7}U A B = ð，则集合A 为A ．{1,2,3,4,5}B ．{4,5}C ．{4,5,6,7}D ．{1,2,3,6,7}2．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，12()log f x x =，则(8)f -的值为A ．3B ．3-C ．14D ．14- 3．在正方体1111ABCD A BC D -中，直线1AD 与平面11BDDB 所成角的大小为 A ．30 B ．45C ．60D ．904．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,3)，点B 的坐标为(1,1)--，将直角坐标平面沿x 轴折成直二面角，则,A B 两点间的距离为A ．3BC ．5 D5．已知正四棱锥S ABCD -的各条棱长均为1，则其外接球的表面积为A ．3B ．2πC ．6D ．26．已知γβα,,是不同的平面，n m ,是不同的直线，下列命题中正确的个数是 ① 若,m n αα⊂ ，则m n ； ② 若,m m αβ ，则αβ ； ③ 若,m αβα⊥⊂，则m β⊥； ④ 若,αγβγ⊥⊥，则αβA ．0B ．1C ．2D ．37．某几何体的三视图如右，则此几何体的体积为正视图 侧视图俯视图A ．43B ．2C ．73D ．8 8．已知三棱锥S ABC -，SA ⊥底面ABC ，ABC ∠ 90= ，4AB SA ==，3BC =，则直线SB 与AC所成角的余弦值为AB CD 9．函数1lg ||1y x =+的图象大致为10．在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A ，(4,0)B ，(3,1)Q ，若圆C 经过,A B 两点，则A ．点Q 必在圆C 内B ．点Q 必在圆C 上C ．点Q 必在圆C 外D ．点Q 可能在圆C 内，可能在圆C 上，也可能在圆C 外11．已知直线0ax by c ++=（a 与b 不同时为0）与圆C ：22(3)(2)4x y -+-=相交于,A B 两点，若△ABC ACB ∠的大小为A ．60B ．120C ．60 或120D ．与,,a b c 的值有关12．已知点(5,3)P -，点Q 是圆222430x y x y +---=上的动点，点M 为线段PQ 的中 点，若点M 到直线0x y a -+=的最小距离为2，则实数a 的值为 A ．172-或32 B ．72或212- C ．2或18- D ．11+9-- 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．已知直线1l ：2310x y +-=，直线2l 经过点(2,1)P ，且21l l ，则2l 的方程为 ．。
河南省洛阳市2013―2014学年高三年级统一考试数学(文)试卷
19.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 为正方形，AA1⊥底面 ABCD，AB=2 2, AA1=4，E 为 AA1 上一点， 且 A1E=3EA. (Ⅰ)求证：平面 EBD⊥平面 C1BD； （Ⅱ）求四棱锥 E-ABCD 与四棱锥 C1-ABCD 公共部分的体积.
B1 D1
A1
C1
E B A
C
D
20.（本小题满分 12 分）
已知椭圆 C:
x2 y 2 2 2 2 1(a b 0) 的离心率为 , 且经过点（1， ）. 2 2 2 a b
(1)求椭圆 C 的方程； (2)若点 A 的坐标为（2,0）, 直线 l 经过椭圆 C 的右焦点 F，交椭圆 C 于 P，Q 两点.求证：∠PAF=∠QAF.
2
2. 设 z 1 i （ i 是虚数单位） ，则 z A. 1+ i B. -1-3 i 3. 下列有关命题的说法正确的是
2
2 z
C. 1+3 i
2
D. -1+3 i
A. 命题“若 x 1, 则x 1 ”的否命题为“若 x 1, 则x 1 ” B.“ x 1 ”是“ x 2 x 3 0 ”的必要不充分条件
（Ⅰ）求 an 及 Sn； （Ⅱ）令 bn
1 (n N ) ，求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn. an 1
2
18.（本小题满分 12 分） 某班 50 名学生在一次数学测试中，成绩全部介于 50 与 100 之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一 组[50，60） ，第二组[60，70） ，„，第五组[90，100]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （Ⅰ）若成绩大于或等于 60 且小于 80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数； （Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为 m、n， 求事件“|m-n|＞10”概率．
河南省洛阳市2013—2014学年高三年级统一考试数学(文科)试题(含答案)(word典藏版)
河南省洛阳市2013—2014学年高三年级统一考试数学试题（文科）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确答案． 1．已知集合{|14}M x x =<<，{1,2,3,4,5}N =，则M N =A ．{2,3}B ．{1,2,3}C ．{1,2,3,4}D ．{2,3,4}2．已知复数312a ii+-是纯虚数，则实数a = A ．2-B ．4C ．6-D ．63．已知向量(1,2),(2,0),(1,2)a b c ===-，若向量a b λ+ 与c 共线，则实数λ的值为A ．2-B ．13-C ．1-D 4．已知1sin 23α=，则2cos (4πα-= A ．13-B ．23-C ．13D 5．执行右面的程序框图，那么输出S 的值为A ．9B ．10C ．45D 6．若1(,1)x e -∈，ln a x =，ln 1()2x b =，ln x c e =，则,,a b c 大小关系是A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．b a c >>7．若,x y 满足条件1022040x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则2x y +的最大值为A ．132B ．6C ．11D ．108．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为A ．B ．C ．24D ．9．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且10a >，3100a a +>，670a a <．则满足0n S >的最大自然数n 的值为A ．6B ．7C ．12D ．1310．设函数2()2360f x x x =-+，()()|()|g x f x f x =+，则(1)(2)(20)g g g +++=A ．56B ．112C ．0D ．3811．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为A ．221916x y -= B ．22143x y -= C ．221169x y -= D ．22134x y -= 12．已知函数()cos2f x x π=，3()2|2|4g x x =--，[2,6]x ∈-，则函数()()h x f x =- ()g x 所有零点之和为A ．6B ．8C ．10D ．12第II 卷二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分． 13．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43S a 的值为 ． 14．直三棱柱111A B C A B C -的六个顶点都在球O 的球面上．若2AB BC ==，90ABC ∠=，1AA =O 的表面积为 ． 15．已知AB 是抛物线24x y =的一条焦点弦，若该弦的中点纵坐标是3，则弦AB 所在的直线方程是 ． 16．下列命题：①0x R ∃∈，0023x x >；②若函数()(21)()xf x x x a =+-是奇函数，则实数1a =；③若直线30x y m ++=平分圆22240x y x y ++-=，那么1m =-；④从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是13．其中真命题是 ．（填上所有真命题的序号）。
河南省洛阳市2013届高三5月“三练”考试数学(理)试题 Word版含答案
洛阳市2012—2013学年高三年级5月统一考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{x∈R｜lg2x＞0}，集合B＝{x∈R｜1≤2x＋3＜7}，则A．C U B⊆A B．B⊆A C．A⊆C U B D．A⊆B2．复数z｜＋3i，i为虚数单位，则z的共轭复数为A．4－i B．2－i C．4＋i D．2＋i3．如图所示程序框图，执行该程序后输出的结果是2910，则判断框内应填入的条件是A．i＞47 B．i≥4? C．i＜4? D．i≤4?4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为A．5πB．25πC．50πD．100π5．直线2x＋my＝2m－4与直线mx＋2y＝m－2平行的充要条件是A．m＝0 B．m＝±2 C．m＝2 D．m＝－26．已知函数f （x ）＝sin （3π－2x（6π＋2x ），x ∈R ，则f （x ）是A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数7．椭圆213620x 2y ＋＝的左顶点为A ，右焦点为F ，点P 在椭圆上，且位于第一象限，当△PAF是直角三角形时，S △PAF ＝ A203 B或503 C103 D或2038．现从6人中选4人去参加某娱乐活动，该活动共有A ，B ，C ，D 四个游戏．要求每个游戏有一人参加，且一人只能参加一个游戏，如果这6人中甲，乙两人不熊参加D 游戏，则不同的选择方案种数有A ．264B ．240C ．216D ．729．已知变量x ，y 满足不等式组350,50,.x y x y x a ⎧⎪⎨⎪⎩＋－1≤－3－≤≥使得y ≤3x 恒成立的实数a 的最小值为A ．4B ．3C ．2D ．110．直角△ABC 扣，∠C ＝90°，BC ＝2，AD uuu r ＝t AB uu u r ，其中1≤t ≤3，则BC uu u r ²DC uuu r的最大值为A ．12B ．C ．3D ．11．已知函数f （x ）＝33(1),(1)11x x f x x ⎧⎨⎩＋≤－－＋(＞－).方程f （x ）＝x ＋1的解从小到大排成一个数列{n a }，该数列的前n 项的和为n S ，则210n S n＋3＋的最小值为A ．283 B ．192C ．6D ．3 12．已知双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）上一点C ，过双曲线的中心作直线交双曲线于A ，B 两点，记直线AC ，BC 的斜率分别为k 1，k 2，当122k k ＋ln ｜k 1｜＋ln ｜k 2｜取最小值时，双曲线的离心率为A ．2 BCD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题。
河南省洛阳市2015届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
洛阳市2014-2015学年高中三年级期末考试数 学 试 卷（理A ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}24120x x x A =--<，{}2x x B =<，则()RAB =ð（ ）A ．{}6x x <B ．{}22x x -<<C ．{}2x x >-D ．{}26x x ≤< 2、设i 为虚数单位，复数212ii+-的共轭复数是（ ） A ．35i B ．35i - C ．i D ．i - 3、已知双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的焦距为10，点()2,1P 在C 的渐近线上，则C 的方程为（ ）A ．221205x y -= B ．221520x y -= C ．2218020x y -= D ．2212080x y -=4、若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．75、已知命题:p 0R x ∃∈，使0sin x =:q R x ∀∈，都有210x x ++>．给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题“()p q ∧⌝”是假命题； ③命题“()p q ⌝∨”是真命题；④命题“()()p q ⌝∨⌝是假命题． 其中正确的命题是（ ）A ．②③B ．②④C ．③④D ．①②③6、已知角α的终边经过点()a A ，若点A 在抛物线214y x =-的准线上，则sin α=（ ）A ．BC ．12-D ．127、在平面直角坐标系内，若曲线C :22224540x y ax ay a ++-+-=上所有的点均在第四象限内，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),2-∞-B ．(),1-∞-C ．()1,+∞D ．()2,+∞ 8、已知直线:m 230x y +-=，函数3cos y x x =+的图象与直线l 相切于P 点，若l m ⊥，则P 点的坐标可能是（ ）A ．3,22ππ⎛⎫--⎪⎝⎭ B ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭9、把函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A ．2x π=-B ．4x π=-C ．8x π=D ．4x π=10、在平面直角坐标系x y O 中，点A 与B 关于y 轴对称．若向量()1,a k =，则满足不等式20a OA +⋅AB ≤的点(),x y A 的集合为（ ）A ．()(){}22,11x y x y ++≤ B ．(){}222,x y x y k +≤C ．()(){}22,11x y x y -+≤ D ．()(){}222,1x y x y k ++≤11、如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．200πB ．150πC ．100πD ．50π 12、设二次函数()2f x ax bx c =++的导函数为()f x '．对R x ∀∈，不等式()()f x f x '≥恒成立，则2222b a c +的最大值为（ ）A 2B 2C ．2D ．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、在62x ⎫⎪⎭的展开式中，常数项是 ．14、函数()1,10,01x x x f x e x +-≤<⎧=⎨≤≤⎩的图象与直线1x =及x 轴所围成的封闭图形的面积为 ．15、将5名实习老师分配到4个班级任课，每班至少1人，则不同的分配方法数是 （用数字作答）． 16、如图，在C ∆AB中，C sin2∠AB =，2AB =，点D 在线段C A 上，且D 2DC A =，D B =，则cosC = ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-．()1求数列{}n a 的通项公式； ()2设12log n n b a =，求22212111111n n b b b T =++⋅⋅⋅+---．18、（本小题满分12分）在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了100名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：()1求抽取的样本平均数x 和样本方差2s （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；()2已知这次考试共有2000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z 服从正态分布()2,μσN （其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ），且规定82.7分是复试线，那么在这200012.7≈，若()2,z μσN ，则()0.6826z μσμσP -<<+=，()220.9544z μσμσP -<<+=）()3已知样本中成绩在[]90,100中的6名考生中，有4名男生，2名女生，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望()ξE ．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是直角梯形，D//C A B ，DC 90∠A =，平面D PA ⊥底面CD AB ，Q 为D A 的中点，D 2PA =P =，1C D 12B =A =，CD =． ()1求证：平面Q PB ⊥平面D PA ；()2在棱C P 上是否存在一点M ，使二面角Q C M -B -为30？若存在，确定M 的位置；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分12分）已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为12，一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点． ()1求椭圆C 的标准方程；()2设O 为坐标原点，22b k k aOA OB⋅=-，判断∆AOB 的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由． 21、（本小题满分12分）设函数()()2ln 12f x x ax a x =---（0a >）．()1若0x ∃>，使得不等式()264f x a a >-成立，求实数a 的取值范围；()2设函数()y f x =图象上任意不同的两点为()11,x y A 、()22,x y B ，线段AB 的中点为()00C ,x y ，记直线AB 的斜率为k ，证明：()0k f x '>．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的切线，B 为切点，D A E 是O 的割线，C 是O 外一点，且C AB =A ，连接D B ，BE ，CD ，C E ，CD 交O 于F ，C E 交O 于G ． ()1求证：CD D C BE⋅=B ⋅E ；()2求证：FG//C A ．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x y O 中，过点()2,0P 的直线l 的参数方程为2x y t⎧=-⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆C 的方程为229x y +=．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．()1求直线l 和圆C 的极坐标方程；()2设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求PA ⋅PB 的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲()1设函数()52f x x x a =-+-，R x ∈，若关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值；()2已知正数x ，y ，z 满足231x y z ++=，求321x y z++的最小值．洛阳市2014-2015学年高中三年级期末考试数 学 试 卷（理A ）参考答案一、选择题：13、60 14、12e 15、24016、79三、解答题。
河南省2013届高三上学期期末统一质量检测试题数学(理)试题(扫描版)
2013年高中毕业年级第一次质量预测理科数学 参考答案一、选择题BDCCD BAABC DA二、填空题13. 14.π+6； 15.⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,32； 16.4-. 三、解答题17．解：⑴由正弦定理得2sin cos 2sin sin B C A C =-，――――2分在ABC ∆中，sin sin()sin cos sin cos A B C B C C B =+=+，sin (2cos 1)0C B ∴-=，又0,sin 0C C π<<>， 1cos 2B ∴=，注意到0,3B B ππ<<∴=．―――――6分⑵1sin 42ABC S ac B ac ∆==∴=，――――8分 由余弦定理得222222cos 4b a c ac B a c ac ac =+-=+-≥=，当且仅当2a c ==时，“＝”成立，2b ∴≥为所求． ――――12分18．解：⑴设第(1,2,,8)i i =组的频率为i f ，则由频率分布直方图知71(0.0040.010.010.020.020.0160.008)100.12.f =-++++++⨯= 所以成绩在260分以上的同学的概率780.142f p f ≈+=， 故这2 000名同学中，取得面试资格的约为280人． ――――－4分⑵不妨设三位同学为甲、乙、丙，且甲的成绩在270分以上，记事件,,M N R 分别表示甲、乙、丙获得B 类资格的事件，则113()1884P M =--=，17()()188P N P R ==-=，――――6分 所以1(0)()256P X P M N R ===， 17(1)()256P X P M N R M N R M NR ==++=， 91(2)()256P X P MN R M NR M NR ==++=，147(3)()256P X P MNR ===， 所以随机变量X 的分布列为：――――10分 117911475()01232562562562562E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．――――12分 19．解：⑴F 为棱A B '的中点．证明如下：取C A '的中点G ，连结GF EF DG ,,，则由中位线定理得BC DE BC DE 21,//=，且.21,//BC GF BC GF = 所以GF DE GF DE =,//，从而四边形DEFG 是平行四边形，.//DG EF又⊄EF 平面CD A '，⊂DG 平面CD A '，故F 为棱A B '的中点时，//EF A CD '平面．――――4分⑵在平面A CD '内作CD H A ⊥'于点H ，DE A DDE CD DE A CD A H DE A D CD D '⊥⎫⎪''⊥⇒⊥⇒⊥⎬⎪'=⎭平面，又DE CD D =，⊥'∴H A 底面BCDE ，即H A '就是四棱锥A BCDE '-的高．由A H AD '≤知，点H 和D 重合时， 四棱锥A BCDE '-的体积取最大值．――――8分分别以A D DE DC ',,所在直线为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系如图，则()0,0,A a '，()0,2,a a B ，()0,,0a E ， (),2,A B a a a '=-，()0,,A E a a '=-，设平面A BE '的法向量为(),,m x y z =，由0,0,m A B m A E ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩得20,0,ax ay az ay az +-=⎧⎨-=⎩即20,,x y z y z +-=⎧⎨=⎩ 所以，可取()1,1,1m =-．同理可以求得平面A CD '的一个法向量()0,1,0.n =cos ,m nm n m n ⋅===⋅ X 0 1 23 P 1256 17256 91256 147256故平面A CD '与平面A BE '夹角的余弦值为.33――――12分 20．解：⑴由题意1212390,cos 5AF F F AF ∠=∠=， 注意到12||2F F =，所以121235||,||,2||||422AF AF a AF AF ===+=， 所以2222,1,3a c b a c ===-=，即所求椭圆方程为22143x y +=．――――4分 ⑵存在这样的点M 符合题意．――――－5分设线段PQ 的中点为N ，112200(,),(,),(,)P x y Q x y N x y ，直线PQ 的斜率为(0)k k ≠，注意到2(1,0)F ，则直线PQ 的方程为(1)y k x =-， 由221,43(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消y 得2222(43)84120k x k x k +-+-=，由求根公式得：1,2x = 所以2122843k x x k +=+，故212024243x x k x k +==+， 又点N 在直线PQ 上，所以22243(,)4343k k N k k -++.―――――8分 由QP MP PQ MQ ⋅=⋅可得()20PQ MQ MP PQ MN ⋅+=⋅=，即PQ MN ⊥，所以22230143443MN k k k k k m k ++==--+，――――10分 整理得22211(0,)34344k m k k==∈++， 所以在线段2OF 上存在点)0,(m M 符合题意，其中1(0,)4m ∈．――――12分21．解：⑴由题意，函数的定义域为),1()1,1(+∞- ，2)1(11)(x a x x f --+='，―――1分 当0≤a 时，注意到0)1(,0112≤->+x a x ，所以0)(>'x f ， 即函数()f x 的增区间为),1(),1,1(+∞-，无减区间； ―――2分当0>a 时，222)1)(1(1)2()1(11)(x x a x a x x a x x f -+-++-=--+='， 由0)(='x f ，得01)2(2=-++-a x a x ， 此方程的两根282,2822221a a a x a a a x +++=+-+=， 其中2111x x <<<-，注意到0)1)(1(2>-+x x ，所以2110)(x x x x x f ><<-⇔>'或，21110)(x x x x x f <<<<⇔<'或，即函数()f x 的增区间为),(),,1(21+∞-x x ，减区间为),1(),1,(21x x ，综上，当0≤a 时，函数()f x 的增区间为),1(),1,1(+∞-，无减区间；当0>a 时，函数()f x 的增区间为),(),,1(21+∞-x x ，减区间为),1(),1,(21x x ， 其中282,2822221a a a x a a a x +++=+-+=．―－6分 ⑵证明：当1=a 时，由⑴知，函数xx x x f --+=1)1ln()(在)1,0(上为减函数，――7分 则当10<<x 时，0)0(1)1ln()(=<--+=f x x x x f ，即xx x -<+1)1ln(， 令1()201321m x m N *=∈⨯+，则11ln(1)20132120132m m +<⨯+⨯， 即201311ln(1)2013212m m +<⨯+， 所以1201321(1)201321m m m a e =+<⨯+，―――10分A 又111112422120,3m m m m a a a a e e e e e ->∴⋅⋅⋅<⋅⋅⋅=<<．――――12分22． 证明：⑴连接DB ，AB 是⊙O 的直径，090ADB ∴∠=，Rt ABD Rt AFG ABD AFE ∆∆∠=∠在与中，，又ABD ACD ∠=∠， ACD AFE ∠=∠，,,,C D E F ∴四点共圆．――――5分⑵ 2 C D F E GE GF GC GD GH O H GH GC GD ⇒⋅=⋅⎫⎬⇒=⋅⎭、、、四点共圆切于点⇒2GH GE GF =⋅又因为6,4GH GE ==，所以9,5GF EF GF GE ==-=． ―――10分23．解：⑴曲线C 的普通方程为22(2)4x y -+=，即2240x y x +-=，化为极坐标方程是θρcos 4=．――――5分⑵ 直线l 的直角坐标方程为40x y +-=，由2240,4,x y x xy ⎧+-=⎨+=⎩得直线l 与曲线C 的交点坐标为(2,2),(4,0)，所以弦长22=OA ．――――10分24．解：⑴原不等式可化为2123x x -+-≤，依题意，当2x >时，333,x -≤则2,x ≤无解，当122x ≤≤时，+13,x ≤则2,x ≤所以122x ≤≤，当1<2x 时，3-33,x ≤则0,x ≥所以10<2x ≤，综上所述:原不等式的解集为[]0,2． ――――5分⑵原不等式可化为2321x a x -≤--，因为[]1,2x ∈，所以24-2x a x -≤，即24242x a x x -≤-≤-，故3424x a x -≤≤-对[]1,2x ∈恒成立，当12x ≤≤时，34x -的最大值2，4x -的最小值为2，所以为a 的取值范围为1．――――10分。
河南省洛阳市2013届高三二练数学(理)试题
河南省洛阳市2013届高三年级二练数学（理）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150 分．考试时间 120 分钟。
第I 卷（选择题，共 60 分）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，将答题卷交回．一、选择超：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知22={|2},{(,)|4}M y y x N x y x y ==+=，则M N 中元素个数为A ． 0B ． 1C ． 2D ．不确定2．i 是虚数单位，则(1)ii i +的模为A ．12 B．2CD ． 23．某项测量中，测量结果2~(1,)(0)X N σσ>，若 X 在（0， 1 ）内取值的概率为 0．4 ，则 X 在（0, 2 ）内取值的概率为 A ．0．8 B ．0．4 C ．0．3 D ．0．24．已知(nx 的展开式中第五项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为A ． 128B ． 64C ． 32D ．165．设n S 是等差数列｛a n ｝的前 n 项和。
若533S S =，则96S S A ．32B ．53C ． 2D ． 36．已知命题22:,11,:,10,P x R mx q x R x mx ∃∈+≤∀∈++≥若 ()p q ∨⌝为假命题，则实数m 的取值范围是 A ． （(,0)(2,)-∞+∞B ．[0，2]C ．RD ．φ7· 已知正数x ，y 满足20,350.x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩则22111z og x og y =++的最大值是A ． 8B ． 4C ． 2D ． 18．已知双曲线22145x y -=上一点 P 到 F （ 3 ，0）的距离为 6，O 为坐标原点，1(),||2OQ OP OF OQ =+=则 A ． 1 B ． 2C ． 2 或 5D ． 1 或 59．对任意非零实数 a , b ，若 a *b 的运算原理如图所示，sin xxdx =⎰A B ．3C D 10．已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象关于直线3x π=对称，且()012f π=，则ω的最小值是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 11．动点 P 在正方体A BCD 一 A 1B 1C 1D 1的对角线 BD 1上，过 P 作垂直于平面 BB 1 D 1D 的直线，与正方体表面交于 M , N 两点，设|BP|= x ， △ BMN 的面积是 y , 则函数()y f x =的图象大致为12．已知正数是 a , b , c 满足：534,1111c a b c a c nb a c nc nb na -≤≤-≥+-则的取值范围是A ．(],17n -∞B ．[]212,12n n -C ．31,15n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,17n第 Ⅱ 卷（非选择题，共 90 分）二、坡空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分．共 20 分13．正三角形 A BC 中， D 是边 BC 上的点， AB =3，BD = l ，则AB ·AD = 。
2013高三上册理科数学期末考试卷(附答案)
2013高三上册理科数学期末考试卷（附答案）东北育才学校2012-2013学年度上学期期末考试高三年级数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设全集，集合,则（）A．{2,4}B．{2,4，6}C．{0，2,4}D．{0，2,4，6}2．若复数是纯虚数，则实数（）A．±1B．C．0D．13．已知为等比数列，若，则（）A．10B．20C．60D．1004．设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，,,则（）A．2B．4C．6D．85．右图的算法中，若输入A=192，B=22，输出的是（）A．0B．2C．4D．66．给出命题p：直线互相平行的充要条件是；命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则∥。
对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或q”为假C．命题“p且┓q”为假D．命题“p且┓q”为真7．若关于的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是（）A．（-∞，1）B．（0,1）C．（-1,1）D．（1，+∞）8．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法有（）A．36种B．45种C．54种D．84种9．设偶函数的部分图像如图所示，为等腰直角三角形，∠=90°，||=1，则的值为（）A．B．C．D．10．已知点,动圆C与直线切于点B，过与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（）A．B．C．D．11．函数有且只有两个不同的零点，则b的值为（）A．B．C．D．不确定12．已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P-ABC的体积为（）A．5B．10C．20D．30第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
河南省洛阳市高三数学(理)上学期期末考试试题(a卷)(含答案)
洛阳市高中三年级期末考试数学试卷（理A ）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数z 满足23(1)1i z i -=+，则z 的虚部为A ．0B ．12C ．1D ．12- 2、已知集合1{1,10,},{|lg ,}10A B y y x x A ===∈，则A B = A ．1{}10B ．{10}C ．{1}D ．φ 3、已知向量(,1),(2,1)a m b m ==-，若a b a b +=-，则实数m =A ．1-B ．2-C ．1D ．24、下列不等式一定成立的是A ．1sin 2sin x x +≥ B ．244x x +≥ C ．2lg(1)lg(2)x x +> D ．11a b +>5、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出S 的值是74，则 A ．3a = B ．4a = C ．5a = D ．6a =6、分别在区间[0,]2π和[]0,1内任取两个实数,x y ，则不等式cos y x ≤恒成立的概率为A ．1πB ．2πC ．3πD ．12 7、在ABC ∆中，已知三条边上的高线分别为111,,357，则ABC ∆的最大值为 A ．2π B ．23π C ．34π D ．56π 8.已知双曲线C 的焦点1F ,2F ,点P 是双曲线上任意一点，若上无线离心率为2，且12||2||PF PF =，则12cos PF F ∠=A ．14B ．13C D 9.如图定义在[22]—，上的偶函数()f x 和定义在[]1,1-上的奇函数()g x 的部分图象分别如图甲、乙，则函数(())y f g x =的零点个数为A ．9B ．8C ．7D ．610.已知实数,x y 满足0503x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，若不等式222()x y a x y +≥+恒成立， 则实数a 的最大值为A ．1B ．32C ．2513D ．2 11、已知表面积为24π的球外接于三棱锥S-ABC ，且,43BAC BC π∠==，则三棱锥S ABC -的体积最大值为ABC ．163D ．32312、若函数()y f x =的图象上存在关于原点对称的两点M 、N ，则称函数()f x 有一组“对点”（M 与N 和N与M 视为同一组“对点”）已知()224,0,0x x x x f x m x e⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩有两组“对点”，则非零实数m 的取值范围是A．((4(0,(424)e -⋅⋅B．((2(0,(222)e -⋅⋅C ．2)⋅ D ．4)⋅第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河南省洛阳市高三上学期数学期末考试试卷
河南省洛阳市高三上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高一上·林芝期末) 已知集合且，则集合可能是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·临川模拟) 设，则“ 是第一象限角”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A . y=﹣x2B . y=|x|C . y=﹣x﹣1D . y=log2x4. （2分）（x2﹣3x+2）5的展开式中，含x项的系数为（）A . -240B . -120C . 0D . 1205. （2分） (2016高二上·宁阳期中) 若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A . 4B . 9C . 10D . 126. （2分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A . cm3B . cm3C . 2000cm3D . 4000cm37. （2分）(2019高一下·哈尔滨月考) 已知数列满足，，若，则数列的通项（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·南阳期末) 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·荔湾期末) 如图，已知椭圆C1： +y2=1，双曲线C2：﹣ =1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A . 9B . 5C .D . 310. （2分）(2020·江西模拟) 已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，F1 ， F2分别是双曲线的左、右焦点，点M（-a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1 ， S2 ，则 =（）A . 2B . 4C . 4D . 8二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）已知3i﹣2是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p+q=________12. （1分） (2018高一上·张掖期末) ________．13. （1分） (2018高三上·长春期中) 设函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈(－， ))的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论中：①图象关于点( ，0)对称；②图象关于点( ，0)对称；③在[0， ]上是增函数；④在[－，0]上是增函数，所有正确结论的编号为________．14. （1分） (2019高三上·吉林月考) 如图，在中，，点，分别为的中点，若，，则 ________.15. （1分） (2019高二上·沈阳月考) 设等差数列的前项和为，，，则取得最小值的值为________．16. （1分）某出版社出版的《红楼梦》分为上、中、下三册，将它们任意放在书架的同一层，则各册自左向右或自右向左恰好成上、中、下的顺序的概率为________．17. （1分） (2017高二下·沈阳期末) 研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为，类比上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________.三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2018高二下·鸡西期末) 已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求在上的值域.19. （10分） (2017高三下·岳阳开学考) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．20. （10分）(2020·汨罗模拟) 已知等差数列的前n项和为，公差d为整数，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前n项和 .21. （10分） (2018高二上·承德期末) 已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点 .（1）若的坐标为，求的值；（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，证明： .22. （10分） (2015高二下·湖州期中) 已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），并设，（1）若F（x）图像在x=0处的切线方程为x﹣y=0，求b、c的值；（2）若函数F（x）是（﹣∞，+∞）上单调递减，则①当x≥0时，试判断f（x）与（x+c）2的大小关系，并证明之；②对满足题设条件的任意b、c，不等式f（c）﹣Mc2≤f（b）﹣Mb2恒成立，求M的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。