2018湘教版数学七年级下册3.2《提多项式公因式》精品课件

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湘教版七年级下册数学：3.2提取公因式法(1) (1)

注意：公因式要提尽.
小华的解法有误吗？把 - x2+xy-xz分解因式.
解：原式= - x(x+y-z).
提出负号时括号里的项没变号
错误
正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)
注意：首项有负常提负.
例4 计算： (1)39×37－13×91； (2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.
每一项中均有因式 x
讲授新课
提单项式公因式分解因式
合作探究
问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
xy+xz+xw a2＋a
相同因式x
相同因式a
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个
多项式的公因式.
xy+ xz +xw = x(y+z+w)
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
B）
3.把下列各式分解因式： (1)8 m2n+2mn=__2_m_n_(_4_m__+_1_)__； (2)12xyz-9x2y2=_3_x_y_(_4_z_-3_x_y_)___； (3) -x3y3-x2y2-xy=_-_x_y_(_x_2y_2_+_x_y_+_1_)__；
4.把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b 和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可.
当堂练习
1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（ C ）

《提多项式公因式》PPT课件湘教版

典例精析
例1 把下列多项式因式分解：
（1）xx 2 3x 2
解：原式 x 2x 3
（2）xx 2 32 x
解：原式 x x 2 3 x 2 x (1)3a3c2＋12ab3c； (2)2a(b＋c)－3(b＋c)； (3)(a＋b)(a－b)－a－b.
a b2 a c a c
a b2 a c a c 2ca b2
归纳总结
提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积. 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
解：(1)原式＝3ac(a2c＋4b3)； (2)原式＝(2a－3)(b＋c)；
(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．
例2 把 a ca b2 a cb a2因式分解.
分析：第2项中的 (b－a)2 可以写成a b2 a b2 于是 (b－a)2 是各项的公因式.
解： a ca b2 a cb a2 a ca b2 a ca b2
例3 把 12xy2 x y 18x2 yx y 因式分解．
分析：公因式的系数是多少?
公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？
系数是-6
含x,y指数都是1
公因式中含有什么式子？因此，－6xy(x+y) 是各项的公因式．含有x + y
解：12xy2 x y 18x2 y x y
6xyx y2y 3x
第3章
七年级数学下（XJ）教学课件
因式分解
3.2 提公因式法
第2课时提多项式公因式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结

湘教版七年级下册数学：3.2提取公因式法(1) (共17张PPT)

根据长方形面积公式，得出场地面积为：
方法一：6 ×17＋6 ×59 ＋ 6 × 24 方法二：6 × (17 + 59 + 24)
=6 ×100
=102+354+144
=600（m2）
=600（m2）6 ×17＋6 ×59 ＋ 6 × 24=6 × (17 + 59 + 24)
问题一般化：
2、若三个矩形的长分别为a,b,c,宽都是m, 那么这块场地的面积如何表示呢？
6、以 x2y 为公因式，编一道用提公因式法分解因式的
题目，并因式分解。
有何？
运用广西师范大学周莹教授的“六何”认知方法
变何？
论进行总结与反思：
如何？
与何？是何？
从何？
1.请围绕“六何”对本节知识的学习进行反思பைடு நூலகம்写成反思笔记并上交。
2、课本P60 练习1、2、3
谢谢~
——
火成一
热一个
的种问
(1)xy-2xb
公因式：x
(2)6a-10ab
公因式：2a
(3)3x4+6x2 (4)a3x2-2a2y2
公因式：3x2 公因式：a2
1、找出下列多项式中各项的公因式 2、归纳找公因式的一般步骤
（1）24a3b5-16a4b2
(2)27x2y2-36xy3z
（1）24a3b5-16a4b2 公因式：8a3b2
（1）3x3-2x2+x
（2）-30x3y2+48x2yz
2.下面的因式分解对吗?如果不对,应怎样改正?
(1) 2x2+3x3+x=x(2x+3x2) 不对. 2x2+3x3+x=x(2x+3x2+1) (2) 3a2c-6a3c=3a2(c-2ac) 不对.3a2c-6a3c=3a2c(1-2a) (3) 3x2+6x-3=3x(x+2)-3

[新湘教版]七年级数学下册第3章《因式分解》《3.2提公因式法（第1课时）》课件

分析第3项的因式有哪些？
由于x = x ·1，因此x是x的因式．
由此看出，x是这个多项式各项的公因
式．
解：原式 x 5x x 3y x 1 提公因式法分解因
x5x 3y 1
注意例1中括号内的第3项为1
式步骤(分两步)：第一步，找公因式第二步，提公因式
例2.把 4x2 6x 因式分解.
（2）字母------各项相同字母；
Zx.xk
（3）指数------各项相同字母的最低次幂
一看系数二看字母三看指数
找多项式的公因式的方法
（1）系数------各项系数的最大公因数
（2）字母------各项相同字母；
Zx.xk
（3）指数------各项相同字母的最低次幂
一看系数二看字母三看指数
再练习: 1、把-4x2+8ax+2x 分解因式
2、把-3ab + 6abx - 9aby分解因式
小结
1、什么叫因式分解？ 2、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式
3、确定公因式的方法：
一看系数二看字母三看指数
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉
解：原式=3x(x-2y+1)
不能漏掉1
例3
把 8x2 y4 12xy2 z 因式分解．
分析公因式的系数如何确定？
是8与12的最大公因数 4
公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？
公因式含的字母是各项中相同的字母x,y，它们的指数应当取它们在各项中次数最低的．
4xy2 是公因式，把 4xy2 提出后，括号内的各项是什么样子？

湘教版七年级下册数学：3-2提取公因式法(1)(共24张PPT)

3
第3章因式分解
4
目标导学想一想
观察下列各式的结构有什么特点：
（1） ma＋mb+mc （2） 2 ab+bc＋bd
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因
式。
公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因式
5
合作探究
例1、找 2 x 2 y+ 6x3 的公因式。
2
找系数:最大公约数
注意：不要把3x–5y+1错写成3x– 5y，即不要漏项。
厉害了！
14
棒棒哒！
15
配套练习3
在下列括号内填写适当的多项式：
–12x2y+18xy–15y=–3y( 4x2–6x+5 )
注意：括号外面是“–”号，括号内的每一项都要变号
太厉害了！
16
17
18
巩固运用
例3、把下列多项式因式分解.
2
23
感谢聆听，恳请指导!
24
【学生活动一】
（1）你知道小刚是如何快速计算的吗？
根据题意得： 4×16＋4×58 ＋ 4 × 26
=4 × (16 + 58 + 26) =4×100 =400（元）
根据题意得： 4×16＋4×58 ＋ 4 × 26
=64 + 232 + 104 =296+104 =400（元）
2
探索活动
若将上题糖果价变为a元|千克、b元|千克、c元|千克，
思路决定出路，方法引领速度
1
目标导入
小刚同学去超市买了三种糖果，这些糖果的单价分别是16元|千克、58 元|千克、26元|千克，每种糖果各买了4千克。售货员刚拿起计算器，小刚就说应付400元。这与售货员计算出的结果一样。售货员很惊讶地说：“你真是个神童，怎么算得这么快？”小刚说：“过奖了，我用了刚学的数学知识，进行快速运算。”

湘教版数学七年级下册3.2 提公因式(共2课时)

各项的公因式是3a-b
探索新知
例4 把下列多项式因式分解： 2-x转化为-(x-2)
（1）x(x-2)-3(x-2);
（2）x(x-2)-3(2-x).
解： x(x-2)-3(x-2)
x(x-2)-3(2-x)
=(x-2)(x-3)
=x(x-2)-3[-(x-2)] =x(x-2)+3(x-2) =(x-2)(x+3)
例已知a-b-c=2，求a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)的值.
解： a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a) =a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c) =(a-b-c)2
因为a-b-c=2；所以，原式=22=4.
因式分解时，如何确定多项式的公因式？
提取公因式x
例2 把4x2-6x因式分解.
4和6的最大公约数是2
4x2-6x =2x·2x-2x·3 提取公因式2x =2x(2x-3)
当多项式各项有系数时，要先确定公因式的系数，就是各多项式系数的最大公约数.
例3 把8x2y4-12xy2z因式分解. 8和12的最大公约数是4
8x2y4-12x1y2z =4xy2·2xy2-4xy2·3z 提取公因式4xy2 =4xy2(2xy2-3z)
当多项式中有多个未知数时，公因式含的字母是各项中相同的字母x和y，它们的指数取各项中次数最低的.
巩固练习
1.说出下列多项式中各项的公因式：
（1）-12x2y+18xy-15y；
3y
（2）πr2h+πr3；
πr2
（3）2xmyn-1-4xm-1yn(m，n均为大于1的整数). 2xm-1yn-1

提公因式课件(湘教版)

2.已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是( )
A.0
B.2
C.4
D.8
【解析】选D.4-2a+4b=4-2(a-2b)
=4-2×(-2)=8.

3.利用因式分解计算:20142-2014×2013=
.
【解析】原式=2014×(2014-2013)
=2014×1
=2014.
答案:2014
4.a,b互为相反数,则a(x-2y)-b(2y-x)的值为
.
【解析】因为a,b互为相反数,所以a+b=0,
所以a(x-2y)-b(2y-x)
=a(x-2y)+b(x-2y)
=(a+b)(x-2y)
=0·(x-2y)=0.
答案:0
5.利用因式分解计算32×3.14+5.4×31.4+0.14×314. 【解析】32×3.14+5.4×31.4+0.14×314 =0.32×314+0.54×314+0.14×314 =314×(0.32+0.54+0.14) =314×1 =314.
5.因式分解:m2-10m=
.
【解析】m2-10m=m(m-10).
答案:m(m-10)
6.因式分解:2x2-4x=
.
【解析】2x2-4x=2x(x-2).
答案:2x(x-2)
7.因式分解:(1-3a)2-3(1-3a). 【解析】(1-3a)2-3(1-3a) =(1-3a)(1-3a-3) =(1-3a)(-3a-2) =-(1-3a)(3a+2).
答案:(1)a(a-2) (2)ab(8a2b-12b2c+1) (3)-4x(6x2-3x+7) (4)(x-2)(6-x)

七年级数学下册 3.2 提公因式法课件1 (新版)湘教版

分析:先找出各项的公因式,然后再分解. 公因式： 4ab2
解:
3 2 3 8a b +12ab c
=4ab 2• 2a2+ 4ab2 • 3bc
= 4ab 2 (2a2 + 3bc)
注意：提公因式后,另一个因式：
①项数应与原多项式的项数一样；
最新中小学教案、试题、试卷、课 ②不再含有公因式。件 10
8
例1
（1）把
2 3a -9ab分解因
式.
解：原式 =3a•a-3a•3b
=3a(a-3b)
3a 3a a 9ab 3a 3b
2
温馨提示分两步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式， (即将多项式化为两个因式的乘积)
9
最新中小学教案、试题、试卷、课件
（2）把8a3b2+12ab3c分解因式 .
3.2提公因式法
最新中小学教案、试题、试卷、课件
1
1、什么叫做因式分解？
把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的
形式，称为把这个多项式因式分解
2 、整式乘法与因式分解有何区别？
ma+mb=m(a+b)
m(a+b) = ma+mb
最新中小学教案、试题、试卷、课件 2
一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为y ，z，w，宽都是x,求这块场地的面积
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：乙同学：丙同学：
解:12x2y+18xy2 解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z) =3xy(4x+6y)
解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x)

湘教版数学七年级下册3.2《提单项式公因式》课件

公因式含的字母是各项中相同的字母 x,y，它们的指数应当取它们在各项中
次数最低的．
4xy2 是公因式，把 4xy2 提出后，括号内的各项是什么样子？
由于第1项可以写成
8x2y44xy22xy2
因此括号内的第1项为 2xy2
由于第2项可以写成 4xy2 3z
因此括号内的第2项为-3z
解: 8x2y4 12xy2z 4x2y2x2y4x2y3z
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
例2 把 4x2 6因x式分解.
分析：先确定公因式的系数，再确定字母.系数为 4和6，最大公因数是2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，所以公因式为2x.
3
a a2 3mn -2xy
2.把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
解：原式= (24x3 12 x2 28x ) = 4x (6 x 2 3x 7 )
提负号，要变号
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一
项系数变为正数.
课堂小结
1.提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式. 2.确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数 3.用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉；（3）多项式的首项取正号.
z2的因式是 z 和 z yz的因式是 y 和 z
每一项中均有因式 z
讲授新课
提单项式公因式
下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw
xy的因式有x，y… xz的因式有x，z… xw的因式有x，w…

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例2 把
因式分解 a c a b a c b a.
2
2
分析：第2项中的的公因式. 解：
(b－a)2
可以写成
2 是各项 (b － b aa )b a 于是
2 2
a c a b a c b a
分析：公因式的系数是多少? 公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？系数是-6 含x,y指数都是1
公因式中含有什么式子？因此，－6xy(x+y) 是各项的公因式．解：
12xy 2 x y 18x2 y x y
6xy x y 2 y 3x
含有x + y
当堂练习
1.把下列各式进行因式分解：
(1) a(m-6)+b(m-6) (2) 3(a-b)+a(b-a)
解： (1) a(m-6)+b(m-6)
=(m-6)(a+b) (2) 3(a-b)+a(b-a)
=3(a-b)-a(a-b) =(a-b)(3-a)
2.分解因式：(x-y)2+y(y-x). 解法1：(x-y)2+y(y-x)
分两步：
字母；定指数
因分
式解
方
法公式法
第一步找公因式；第二步提公因式（下节课学习）
注
意
1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号
第3章因式分解
3.2 提公因Hale Waihona Puke 法第2课时提多项式公因式
学习目标
1.会找多项式公因式.（重点） 2.能运用提公因式法分解因式.（难点）
导入新课
回顾与思考
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:
（1）2－a=_____（a－2）；
（2）y－x=_____ （ - x－y）； -a+b）；（3）b+a=______（ + （m+n）；（4）-m－n=_______ （5）(a-b)3 =
=(x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y). 解法2：(x-y)2+y(y-x) =(y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y)
=(y-x)(2y-x).
课堂小结
定
义
am+bm+mc=m(a+b+c)
确定公因式的方法：三定，即定系数；定
提公因式法
- a+b)3 (-
讲授新课
提多项式公因式
下列多项式中各项的公因式是什么？
(1)2am( x 1) 4bm( x 1) 8cm( x 1); (2)2 x(3a b) y (b 3a).
解：（1）2am(x+1)，4bm(x+1)与8cm(x+1)的公因式是2m(x+1)；（2）b-3a可以看作-(3a-b)，所以2x(3a-b)与y(b-3a)的公因式是3a-b.
2
2
a c a b a c a b
2
2
a b a c a c
2
a b
a c a c 2 2c a b
2
例3 把
12xy 2 x y 18x2 y x y 因式分解．
归纳总结提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
典例精析
例1 把下列多项式因式分解：
（1） x x 2 3 x 2 解：原式
x 2 x 3
（2） x x 2 3 2 x 分析：第2项中的2－x可以写成 -(x-2) ，于是x－2是各项的公因式．解：原式
x 2 x 3 x x 2 3 x 2
x x 2 3 x 2