湘教版八年级数学课件
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湘教版八年级数学上册全套ppt课件
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
（4）am÷an=am-n (a≠0)
a-3÷a-5=
a a （5）( b ) b
n
n
n
（b≠0）
（6）当a≠0时，a0=1。
a ( ) b
2பைடு நூலகம்
43
例题： (1) (a-1b2)3; (2) a-2b2 (a2b-2)-3 跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
n
n
n
（ b≠0 ，n是正整数）
0=1。（0指数幂的运算） 当 a≠0 时， a （ 6） 38
分
a5÷a3=a2
a3÷a5=a3-5=a-2 a3÷a5=
a3 a5 a3 1 = 3 2 2 a a a
析
a3÷a5=？
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
1 2 a a2
ax ax x a bx bx x b
(2) 因为x≠0，所以
例题演示
例2 化简下列分式:
a bc ab ac ac 解: (1) ab ab
2
a bc (1) ab
2
x 1 (2) 2 x 2x 1
2
x2 1 ( x 1)( x 1) x 1 (2) 2 2 x 2x 1 ( x 1) x 1
31
例题讲解
例１：计算：
（１）
（２）
32
例题解答
解： （１）
（２）
注意：分式运算的最后结果要化为最简分式。
33
例２：计算：
（１）
（２）
（分析：若分式的分子分母可以因式分解， 则先因式分解再进行计算。）
湘教版八年级下册数学全册课件
求证：△ABC是直角三角形.
证明：
CD
1 2
AB=
BD=
AD,
∴ ∠1=∠A，∠2=∠B .
∵∠A+∠B+∠ACB =180°， 即∠A+∠B+∠1+∠2=180°，
2(∠A+∠B)=180°.
∴ ∠A+∠B =90°.
∴ △ABC是直角三角形.
2021/8/7
例6 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别 是AB、AC的中点．
∴ BDCB. ∴ CD= BD.
故得
CD=
AD=
BD=
1 2
AB.
∴ 点D'是斜边上的中点，即CD' 是斜边AB的中线.
从而CD与CD' 重合，且 CD 1 AB.
2
性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2021/8/7
例5 已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，
且
CD
1 2
AB
.
2021/8/7
三 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
问题： 如图，画一个Rt△ABC， 并作出斜边AB上 的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关 系，你能得出什么结论？
2021/8/7
线段CD 比线段 AB短.
我测量后发现
1
CD = 2 AB.
试给出 数学证
明.
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
湘教版八年级下册数学全册课件
第1章 直角三角形
1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
第1课时 直角三角形的性质和判定
2021/8/7
学习目标
湘教版八年级数学上册 第1章 第3节 整数指数幂 课件(共20张PPT)
(4) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
=2-2a-2b-4c6÷ a-6b3
=2-2a4b-7c6
a 4c 6 4b7
下列等式是否正确？为什么？
（1）am÷an=am·a-n
(2)
a
n
anbn
b
解：两个等式都正确。
（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n
∴am÷an=am·a-n
1
a3a3a33a0
a0 1
a3
a5
a3 a5
a3 a3•a2
1 a2
a3a5a3 5a 2
a2
1 a2
归纳
一般地，当n是正整数时，
an
1 an
(a0)
这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数。
am (m是正整数）
am = 1 （m=0） a1m（m是负整数）
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/112021/8/11Wednesday, August 11, 2021
(1)2 (16 0)(3.2130 )(2)2 (16 0)2(14 0)3
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/112021/8/11August 11, 2021
=2-2a-2b-4c6÷ a-6b3
=2-2a4b-7c6
a 4c 6 4b7
下列等式是否正确？为什么？
（1）am÷an=am·a-n
(2)
a
n
anbn
b
解：两个等式都正确。
（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n
∴am÷an=am·a-n
1
a3a3a33a0
a0 1
a3
a5
a3 a5
a3 a3•a2
1 a2
a3a5a3 5a 2
a2
1 a2
归纳
一般地，当n是正整数时，
an
1 an
(a0)
这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数。
am (m是正整数）
am = 1 （m=0） a1m（m是负整数）
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/112021/8/11Wednesday, August 11, 2021
(1)2 (16 0)(3.2130 )(2)2 (16 0)2(14 0)3
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/112021/8/11August 11, 2021
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第1课时 平方根和算术平方根
于给定的数.由此我们抽象出下述概念：
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个 平方根，也叫作二次方根.
若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.一般地，如果r是正数a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.
因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以， 比2大的数都不是4的平方根.
0.49.
（1）100 算术平方根就是正平方根
解: 由于102=100，
因此 100 10；
（2）1265
算术平方根就是正平方根.
解：
由于
4 5
2=
16 25
，
因此 16 4 ；
25 5
（3）0.49 算术平方根就是正平方根.
解: 由于0.72=0.49，
因此 0.49 0.7 .
例3 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值.
类似地， 边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比 2小的正数都不是4的平方根.
<>
边长为2 边长为4
我们把正数a的正平方根记作 a ，读作“根号a”； 把a的负平方根记作 - a，读作“负根号a”.
这样，正数a的平方根可以用 “± a ”来表示.
例如，4的平方根是2与-2，即 ± 4 =±2.
53.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21 有两个平方根 解: 由于1.12=1.21，
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即 ± 1.21=± 1.1 .
三 算术平方根的概念及性质
我们把正数a的正平方根 a 叫作a的算术平方根.
思考：正数、负数、0的算术平方各有几个？ 正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根 还是0，负数没有算术平方根. 例如，16的平方根是4和-4，其中4是16的算术 平方根.
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个 平方根，也叫作二次方根.
若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.一般地，如果r是正数a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.
因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以， 比2大的数都不是4的平方根.
0.49.
（1）100 算术平方根就是正平方根
解: 由于102=100，
因此 100 10；
（2）1265
算术平方根就是正平方根.
解：
由于
4 5
2=
16 25
，
因此 16 4 ；
25 5
（3）0.49 算术平方根就是正平方根.
解: 由于0.72=0.49，
因此 0.49 0.7 .
例3 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值.
类似地， 边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比 2小的正数都不是4的平方根.
<>
边长为2 边长为4
我们把正数a的正平方根记作 a ，读作“根号a”； 把a的负平方根记作 - a，读作“负根号a”.
这样，正数a的平方根可以用 “± a ”来表示.
例如，4的平方根是2与-2，即 ± 4 =±2.
53.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21 有两个平方根 解: 由于1.12=1.21，
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即 ± 1.21=± 1.1 .
三 算术平方根的概念及性质
我们把正数a的正平方根 a 叫作a的算术平方根.
思考：正数、负数、0的算术平方各有几个？ 正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根 还是0，负数没有算术平方根. 例如，16的平方根是4和-4，其中4是16的算术 平方根.
湘教版-数学-八年级上册-2.2命题与证明 优质课件
布袋皮革等制成
书包
供学生上学装书籍、文具
2.同学们很爱玩电脑中的游戏，哪位同学来说说什么是电脑游戏？
电子计算机
电脑游戏
游戏软件
3.回忆一下什么是三角形？
不在同一直线上
三条线段
三角形
首尾相接
探究新知
定义与命题
定义（definition）
对一个概念的含义加以描述说明或作出明 确规定的语句叫作这个概念的定义。
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题 的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫 作原命题，另一个叫作逆命题。
巩固新知
定义与命题
总结反思
定义与命题
定义（definition）
对一个概念的含义加以描述说明或作出
明确规定的语句叫作这个概念的定义。
定
命题（proposition）
考考你
定义与命题
请说出下列名词的定义：
分式方程： 分母中含有未知数的方程叫作分式方程。 代 数 式： 把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式。 平 行 线： 同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线。
说一说
定义与命题
试一试
定义与命题
下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？
（1）鱼生活在水里；
（2）三角形的内角和等于180°；
（3）如果|a|=3，那么a=3； （4）1月份有31天；
（5）作一条线段等于已知线段； （6）一个锐角与一个钝角互补吗？
（7）对顶角相等；
（8）今天的天气真好呀！
对事情作出判断的有：（1）、（2）、（3）、（4）、（7）、 （8）
没有对事情作出判断的有：（5）、（6）
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第2章 三角形 第1课时 全等三角形及其性质
八年级数学上（XJ） 教学课件
第2章 三角形
2.5 全等三角形
第1课时 全等三角形及其性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 了解全等图形的概念； 2. 理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的 对应元素；（重点） 3. 掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单 的问题.（难点）
导入新课
（1）
形状相同 大小不同
（2）
大小相同，形状不同
（3）
形状和大小 都相同
归纳总结 全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 全等图形的性质： 如果两个图形全等，它们的形状相同，大小也相同！
下面哪些图形是全等形？
看大小、形状 是否完全相同
（1） （2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7） （8）
找一找下列全等图形的对应元素：
AD
A
2
B E AC
F
3
2
1 4
F
B
C
E
BD
CF D
A 1
23 4
B
C
二 全等三角形的性质 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，
能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
A′
B
C B′
C′
全等三角形的性质的几何语言
A
F
B
CD
E
∵△ABC≌△FDE，
∴ AB = FD，AC = FE，BC = DE (全等三角形的对应边 相等)，
∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E (全等三角形对应角相等).
第2章 三角形
2.5 全等三角形
第1课时 全等三角形及其性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 了解全等图形的概念； 2. 理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的 对应元素；（重点） 3. 掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单 的问题.（难点）
导入新课
（1）
形状相同 大小不同
（2）
大小相同，形状不同
（3）
形状和大小 都相同
归纳总结 全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 全等图形的性质： 如果两个图形全等，它们的形状相同，大小也相同！
下面哪些图形是全等形？
看大小、形状 是否完全相同
（1） （2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7） （8）
找一找下列全等图形的对应元素：
AD
A
2
B E AC
F
3
2
1 4
F
B
C
E
BD
CF D
A 1
23 4
B
C
二 全等三角形的性质 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，
能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
A′
B
C B′
C′
全等三角形的性质的几何语言
A
F
B
CD
E
∵△ABC≌△FDE，
∴ AB = FD，AC = FE，BC = DE (全等三角形的对应边 相等)，
∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E (全等三角形对应角相等).
湘教版八年级数学下册三角形的中位线课件
2.如图，△ABC的边AB，BC，CA上的中点分别 是D，E，F.
四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？ 四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？
A
D
F
B
E
C
解 ∵ DE是△ABC的一条中位线，
∴ DE∥AC，且DE= 1 AC. 2
A
又 ∵F是AC的中点，
∴ AF= 1 AC. 2
∴ DE=AF，
∴ EF∥HG，且EF=HG.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
练习
1.已知△ABC各边的长度分别为3cm，3.4cm，4cm， 求连接各边中点所构成的△DEF的周长.
解 ∵△DEF 的三边分别是△ABC的三条中位线， ∴△DEF 的周长等于△ABC的周长的一半， 即 (3+3.4+4)÷2=5.2(cm).
CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.
则 EA∥CG，即 BE∥CG.
∴ 四边形BCGF是平行四边形.
∴ EG BC.
A
又 ∵EF=FG，
∴ EF=1 FG= 1 BC， 22
从而 EF
1
BC.
2
E B
FG C
由此得到三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于 第三边的一半.
学习例题
A
A
E
F
BDC
B
C
EF不是△ABC的中线！
新概念
连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
如图2-37，D、E、F分别为△ABC的三边 的中点，所以DE、DF、EF分别是三角形的三 条中位线.
A
D
F
B EC
图2-37
湘教版八年级上册 数学 课件 2.1 三角形 三角形内角和定理的证明
只有一条路不能选择 ——那就是放弃的路。
只有一条路不能拒绝 ——那就是成长的路。
爱学习，要牢记
成绩好，有诀窍，认真听课很重要； 书展开，笔在手，课前准备要做好； 眼看清，耳听好，上课专心不说笑； 勤动手，多动脑，精力集中质量高； 师教导，要记好，同学之间多探讨； 敢提问，会创造，方法科学效率高；
同学三们，角你形们的知内道其角中和的等道于理吗18？00
动手折一折
1
1
2
2
3
3
在纸片上画任意的三角形△ ABC（把 表示三角形三个顶点的字母标在三角形的 内部）动手操作剪下内角拼一拼，你能得 到什么结论？
A
B
C
A
A
B
C
B
C
三角形三这个只内同是角学实们的验观和，察等而和观于总察1结8与0的实°非验.常得棒到，的但结
F
1 2
3
4
D
证明
B
C
过：A点作射线AD，过Ｂ点作BE ∥ AD，过C点
CF∥AD 则BE ∥ CF
（平行与同一条直线的两直线平行）
∴ ∠1= ∠2， ∠3= ∠4 （两直线平行，内错角相等
）
∠EBC+ ∠FCB=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） 即∠1+ ∠ABC+ ∠ACB+∠4= 180 ° 又∵ ∠BAC= ∠2+ ∠3 ∴ ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB= 180 °（等量代换）
大哥 二哥
内角三兄弟之争
三弟
在一个直角三角形里住着三个内角，平时
，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二 突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说： “你凭什么度数最大，我也要和你一样大！ ”“不行啊！”老大说：“这是不可能的， 否 则 ， 我 们 这 个 家 就 再 也 围 不 起 来 了 ……”“ 为什么？” 老二很纳闷。
湘教版初中数学八年级上册. 不等式 课件 ppt课件
③ 3x ≠ 4y 是
④ 6﹥2 是
⑤ 2x － 3 不是 ⑥ 2m ﹤ n 是
不等式可含有未知数，也可以没有未知数.
关键词语
第一类——明显的不等关系 注意“不”字哦！
不等号
>
<
≤
≥
比…小 超过
不超过
小于 不大于 大于 不低于
比明…确大表明了低数于量的至不少等关至系多 不小于
注意“非”字哦！
第二类——隐含的不等关系
义务教育教科书（湘教版）数学八年级上册
4.1 不等式
看一看 比一比
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看一看 比一比
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通过上面的图片，咱们知道，在现 实生活中存在着相等与不相等的关系. 仅仅学习等量关系是远远不够的，我 们还需要认识并了解不相等关系.
a+1≤0
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难点引导 列不等式表示不等关系的步骤：
①找出问题中要对比的量，
并用代数式表示出来； 如：两数m与n的差大于5.
②找出表示不等关系的关键词 , 用相应的不等号表示出来；
m-n > 5
③将①中的量和②中的不等号连接起来；
湘教版初中数学八年级上册. 不等式 课件 ppt课件
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生活中的数学
已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2 元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找 回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的 金额与50元之间的关系？
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1、如图，D为等边ABC内一点，AD BD, DBP DBC, 且BP BC , 求P的度数。
A P
B
D
C
2、在ABC中，若AB AC, AM为BC边上的中线， AD为BC边上的高，求证：AB AC 2BC DM
2 2
A
C
D
M
B
3、DE m, BC n, EBC和DCB互余，请用m、n的 代数式表示BD EC
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上． ∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°． ∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°． . 即GAF EAF.又AG AE, AF AF , GAF
EF GF , 故DE BF EF
请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
（2）方法迁移： 如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点， 1 且∠EAF= ∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想． 2
（3）问题拓展： 如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点， 1 满足∠EAF= 2 ∠DAB, 试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+ห้องสมุดไป่ตู้F=EF．
5．（2011•永州）探究问题： （1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点， 且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF． 感悟解题方法，并完成下列填空： 将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得： AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
2 2
E
D C
B
4、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB， CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否 仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是 等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时， △ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．
A P
B
D
C
2、在ABC中，若AB AC, AM为BC边上的中线， AD为BC边上的高，求证：AB AC 2BC DM
2 2
A
C
D
M
B
3、DE m, BC n, EBC和DCB互余，请用m、n的 代数式表示BD EC
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上． ∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°． ∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°． . 即GAF EAF.又AG AE, AF AF , GAF
EF GF , 故DE BF EF
请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
（2）方法迁移： 如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点， 1 且∠EAF= ∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想． 2
（3）问题拓展： 如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点， 1 满足∠EAF= 2 ∠DAB, 试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+ห้องสมุดไป่ตู้F=EF．
5．（2011•永州）探究问题： （1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点， 且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF． 感悟解题方法，并完成下列填空： 将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得： AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
2 2
E
D C
B
4、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB， CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否 仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是 等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时， △ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．