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山东省济南市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

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2023-2024学年山东省济南市章丘区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年山东省济南市章丘区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年山东省济南市章丘区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）在实数，0，π，，中，无理数有（）个．A．1B．2C．3D．42．（4分）△ABC的三边为a，b，c且（a+b）（a﹣b）＝c2，则该三角形是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．锐角三角形3．（4分）下列命题中，是真命题的为（）A．三角形的一个外角等于两内角之和B．如果两个角相等，那么它们是对顶角C．直角三角形的两锐角互余D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行4．（4分）如图所示，直线a∥b，∠2＝31°，∠A＝28°，则∠1＝（）A．61°B．60°C．59°D．58°5．（4分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差6．（4分）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有四个格点A，B，C，D，建立直角坐标系，使点A点B关于x轴对称，且点A与点D的横坐标互为相反数，则点C的坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，1）D．（1，0）7．（4分）已知点P（m，n）在第四象限，则直线y＝mx+n图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，点E在AB上．若AC＝6，CD＝2，AB＝7，当DE 最小时，△BDE的面积是（）A．2B．1C．6D．710．（4分）已知A、B两地相距600千米，甲乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲出发1小时后乙才出发，两车相遇后，乙车沿原路原速返回，甲车以原速继续前行，两车到达B地后都停止运动，两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲车的速度为60千米/小时B．乙车的速度为75千米/小时C．甲车比乙车晚2小时到达B地D．两车相遇时距离A地300千米二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）9的平方根是．12．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）到原点O的距离是．13．（4分）已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则k的值为．14．（4分）已知一组数据的方差计算如下：S2＝[++…+]，则这组数据的和是．15．（4分）如图，矩形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B 重合，那么折叠后BF的长为cm．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3……都在x轴上，点B1，B2，B3……都在同一条直线上，△AA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3……都是等腰直角三角形，且AA1＝1，则点B2024的坐标是．三、解答题17．（6分）计算：（1）；（2）﹣4．18．（6分）（1）（2）；19．（6分）如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标．21．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．22．（8分）期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．（1）这次一共调查的学生人数是人；（2）所调查学生读书本数的众数是本，中位数是本．（3）若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？23．（10分）明水古城某文创店准备购进一批清照文化纪念品．已知购进2件A纪念品和6件B纪念品共需180元，购进4件A纪念品和3件B纪念品共需135元．（1）求A、B两种纪念品每件的进价．（2）该店计划购进A、B两种纪念品共100件，且应厂家要求，A纪念品的购进数量最多40件．已知A纪念品每件售价为25元，B纪念品每件售价为30元．若该店全部售出这两种纪念品可获利W元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？24．（10分）如图，直线l1：y＝kx+b与y轴交于点B（0，3），直线l2：y＝﹣2x﹣1交y轴于点A，交直线l1于点P（﹣1，t）．（1）求k、b和t的值；（2）求△ABP的面积；（3）若动点M（m，n）是直线l1上一动点，当△AMP的面积是△AMB的面积的时，求点M的坐标．25．（12分）在△ABC中，∠C＝70°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的两个定点，点P是平面内一动点．初探：（1）如图1，若点P在线段AB上运动，①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝；②∠α，∠1，∠2之间的数量关系为：．再探：（2）若点P运动到边AB的延长线上，PD交BC于F，如图2，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？并说明理由．拓展：（3）当点P在△ABC的内部，且D，P，E不共线时，记∠ADP＝∠1，∠BEP＝∠2，∠DPE＝∠α，探究∠α，∠1，∠2之间的关系，并直接写出探究结论．26．（12分）【建立模型】（1）如图1．等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A 作AD⊥DE于点D，过点B作BE⊥DE于点E，求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）如图2．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2，求直线l2的函数表达式：（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，2），过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y 轴于点C，点Q是线段OC上的动点，点P（m，﹣2m+4）是y轴右侧一动点．试探究△BPQ能否成为以P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出所有符合要求的点P的坐标，若不能，请说明理由．2023-2024学年山东省济南市章丘区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：，是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；π是无理数；是无理数；＝3是有理数．∴无理数共有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．【分析】原式可化为c2+b2＝a2，此三角形三边关系符合勾股定理的逆定理．【解答】解：原式可化为c2+b2＝a2，此三角形三边关系符合勾股定理的逆定理，所以此三角形是直角三角形．故选：A．【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足a2+b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．3．【分析】由平行公理，对顶角的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质，即可判断．【解答】解：A、三角形的一个外角等于和它不相邻两内角之和，故A不符合题意；B、如果两个角相等，它们不一定是对顶角，故B不符合题意；C、直角三角形的两锐角互余，正确，故C符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查命题与定理，平行公理，对顶角，三角形外角的性质，直角三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键．4．【分析】根据三角形外角的性质∠DBC＝∠A+∠2，欲求∠1，需求∠DBC．根据平行线的性质，由a∥b，得∠1＝∠DBC，从而解决此题．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠DBC，∵∠DBC＝∠A+∠2，＝28°+31°＝59°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．5．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．【分析】根据题意建立坐标系，由点C在坐标系中的位置即可得出结论．【解答】解：坐标系如图，由图可知，C（0，2）．故选：A．【点评】本题考查的是关于x，y轴对称的点的坐标，根据题意建立坐标系是解题的关键．7．【分析】根据点P（m，n）在第四象限，可以得到m、n的正负情况，然后根据一次函数的性质即可得到直线y＝mx+n图象经过哪几个象限．【解答】解：∵点P（m，n）在第四象限，∴m＞0，n＜0，∴直线y＝mx+n图象经过第一、三、四象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是判断出m、n的正负．8．【分析】根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，∴x+9＝2（y﹣9）；∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，∴x﹣9＝y+9．∴根据题意可列方程组．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．【分析】根据“垂线段最短”可得DE⊥AB，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝2，根据全等三角形的性质得到AE＝AC，求得BE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵点E为线段AB上的一个动点，DE最短，∴DE⊥AB，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∵DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝2，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝6，∴BE＝AB﹣AE＝1，∴△BDE的面积＝BE•DE＝×1×2＝1，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．【分析】结合函数的图象，利用数形结合的思想，列出方程进行求解即可．【解答】解：由图象可知，甲车出发1小时走的路程为：600﹣540＝60（千米），所以甲车的速度为60÷1＝60（千米/小时），故选项A结论正确，不符合题意；由图象可知，当甲车出发5小时时，两车之间的距离为0千米，即两车相遇，设乙车的速度为v千米/小时，则5×60+（5﹣1）v＝600，解得v＝75，故选项B结论正确，不符合题意；当两车相遇时，距离A地为：5×60＝300（千米），距离B地为：600﹣300＝300（千米），此时乙车原路返回所用的时间仍为4小时，甲车继续行驶到达B地所用的时间为：300÷60＝5（小时），故甲车比乙车晚1小时到达B地，选项C结论错误，符合题意；选项D说法正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了函数的图象及一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】根据平方根的定义进行解题即可．【解答】解：＝±3．故答案为：±3．【点评】本题考查平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．12．【分析】根据勾股定理可求点P（﹣4，3）到原点的距离．【解答】解：点P（﹣4，3）到原点的距离为＝5．故答案为：5．【点评】考查了勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．13．【分析】通过解二元一次方程组，可得出x+y＝2k﹣1，结合x和y互为相反数，可得出2k﹣1＝0，解之即可得出k的值．【解答】解：，（①+②）÷3得：x+y＝2k﹣1．∵x和y互为相反数，∴x+y＝0，∴2k﹣1＝0，解得：k＝，∴k的值为．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．14．【分析】由方差的计算算式知，这组数据共有7个，且这组数据的平均数为3，再根据平均数的概念可得答案．【解答】解：由方差的计算算式知，这组数据共有7个，且这组数据的平均数为3，所以这组数据的和为7×3＝21，故答案为：21．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及平均数的定义．15．【分析】根据所给条件建立方程即可解决问题．【解答】解：由题知，令BF＝x cm，则CF＝（9﹣x）cm，由折叠可知，BG＝CD＝3cm，GF＝CF＝（9﹣x）cm，∠G＝∠D＝90°，在Rt△BGF中，32+（9﹣x）2＝x2，解得x＝5，所以BF的长度为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查一元一次方程的应用，能根据题意找出等量关系并列出方程是解题的关键．16．【分析】根据题意分别求出B1，B2，B3⋯的纵坐标，找到规律；再代入函数表达式中，求出横坐标，即可得到答案．【解答】解：平面直角坐标系中的直线过点（﹣1，0），（0，1），∴函数表达式为：y＝x+1．根据题意，B1的纵坐标为1，B2的纵坐标为＝2＝21，B3的纵坐标为＝4＝22，⋯B2024的纵坐标为22023，把B2024的纵坐标为22023代入y＝x+1中，解得x＝22023﹣1，∴点B2024的坐标是（22023﹣1，22023），故答案为：（22023﹣1，22023）．【点评】本题考查了点的坐标规律，解题的关键用列举法找到规律后再解答．三、解答题17．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简，再利用二次根式的除法运算法则计算，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣+4＝；（2）原式＝﹣4＝﹣4＝．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．18．【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）②﹣①得：4y＝16，解得：y＝4，把y＝4代入②得：x+4＝6，解得：x＝2，故原方程组的解为；（2）①×5+②×2得：23x＝46，解得：x＝2，将x＝2代入①得：6+2y＝8，解得：y＝1，故原方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．19．【分析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B＝∠C，已知∠C＝∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A ＝∠F．【解答】证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD；又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A＝∠F．【点评】本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大．20．【分析】（1）关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得答案．（2）根据轴对称的性质作图即可．（3）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B，与x轴交于点P，连接AP，此时点P到A、B两点的距离和最小，即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，∴点A1（1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，﹣4）．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．21．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答．22．【分析】（1）将条形图中的数据相加即可；（2）根据众数和中位数的概念解答即可；（3）先求出平均数，再解答即可．【解答】解：（1）1+1+3+4+6+2+2+1＝20，故答案为：20；（2）众数是4中位数是4，；故答案为：4；4；（3）每个人读书本数的平均数是：＝（1+2×1+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8）＝4.5∴总数是：800×4.5＝3600答：估计该校学生这学期读书总数约3600本．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．【分析】（1）设A、B两种纪念品每件的进价分别为a元，b元，根据用购进2件A纪念品和6件B纪念品共需180元，购进4件A纪念品和3件B纪念品共需135元，列方程组求解；（2）先根据用2500元全部用于购进A，B两种纪念品，设购进A纪念晶x件，再根据总利润＝A，B两种纪念品利润之和列出函数解析式，根据函数的性质以及x的取值范围求函数最值．【解答】解：（1）设A种纪念品每件的进价为a元，B种纪念品每件的进价为b元，根据题意得：，解得，答：A种纪念品每件的进价为15元，B种纪念品每件的进价为25元；（2）设购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品（100﹣x）件，根据题意得：W＝（25﹣15）x+（30﹣25）（100﹣x）＝5x+500，∵5＞0，∴W随x的增大而增大，∵x≤40，∴当x＝40时，W最大，最大值为700，此时100﹣40＝60．答：当该商店购进A纪念品40件，B纪念品60件时，该店获利最大，最大利润是700元．【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．24．【分析】（1）由点P（﹣1，t）在直线l2：y＝﹣2x﹣1上，可得t＝﹣2×（﹣1）﹣1＝1，即P（﹣1，1），把B（0，3），P（﹣1，1）的坐标代入y＝kx+b得，即可解得k＝2，b＝3；（2）求出A（0，﹣1），可得S△P AB＝AB×|x B|＝×4×1＝2；（3）由可知S△APB ＝2，由题意点M只能在y轴的左侧，当点M在线段BP上时，过点M作MC⊥y轴于点C，根据S△APM＝S△AMB，得×4×MC＝，解得：MC＝，在y＝2x+3中，令x＝﹣得y＝，故M（﹣，）；当点M在线段BP的延长线上时，过点M作MD⊥y轴于点D，由S△APM＝S△AMB，可得×4×MD＝4，解得MD＝2，在y＝2x+3中，令x＝﹣2得y＝﹣1，故M（﹣2，﹣1）．【解答】解：（1）∵点P（﹣1，t）在直线l2：y＝﹣2x﹣1上，∴t＝﹣2×（﹣1）﹣1＝1，即P（﹣1，1），把B（0，3），P（﹣1，1）的坐标代入y＝kx+b得：，解得：，∴k＝2，b＝3，t＝1；（2）∵直线y＝﹣2x﹣1交y轴于点A，∴A（0，﹣1），∵P （﹣1，1），B （0，3），∴S △P AB ＝AB ×|x B |＝×4×1＝2，∴△ABP 的面积为2；（3）由（2）可知S △APB ＝2，由题意可知点M 只能在y 轴的左侧，当点M 在线段BP 上时，过点M 作MC ⊥y 轴于点C ，如图：∵S △APM ＝S △AMB ，∴S △ABM ＝S △APB ＝，∴AB •MC ＝，∴×4×MC ＝，解得：MC ＝，∴点M 的横坐标为﹣，在y ＝2x +3中，令x ＝﹣得y ＝，∴M （﹣，）；当点M 在线段BP 的延长线上时，过点M 作MD ⊥y 轴于点D ，如图：∵S △APM ＝S △AMB ，∴S △ABM ＝2S △APB ＝4，∴AB •MD ＝4，∴×4×MD ＝4，解得MD ＝2，∴点M 的横坐标为﹣2，在y ＝2x +3中，令x ＝﹣2得y ＝﹣1，∴M （﹣2，﹣1），综上所述，M 的坐标为（﹣，）或（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．25．【分析】（1）①如图1中，连接PC．证明∠1+∠2＝∠ACB+∠DPE即可．②利用①中结论解决问题．（2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．（3）利用三角形的外角的性质解决问题即可．【解答】解：（1）①如图1中，连接PC．∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+∠DPE＝∠ACB+∠α，∵∠ACB＝70°，∠α＝60°，∴∠1+∠2＝60°+70°＝130°．故答案为：130°；②由①可知，∠1+∠2＝∠ACB+∠α＝70°+∠α，故答案为：∠1+∠2＝70°+∠α．（2）结论：∠1＝70°+∠2+∠α．理由：如图2中，∵∠1＝∠C+∠CFD，∠CFD＝∠2+∠α，∴∠1＝70°+∠2+∠α．（3）结论：∠1+∠2＝430°﹣∠α．理由：如图3中，当P在△CDE内部时，∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+360°﹣∠DPE＝70°+360°﹣∠α，∴∠1+∠2＝430°﹣∠α．当P在四边形ABED内部时，∠1+∠2＝∠α+70°．【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．【分析】（1）由垂直的定义得∠ADC＝∠CEB＝90°，平角的定义和同角的余角的相等求出∠DAC＝∠ECB，角角边证明△CDA≌△BEC；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，△ABO≌△BCD（AAS），求出点C的坐标为（﹣3，5），由点到直线上构建二元一次方程组求出k＝﹣5，b＝﹣10，待定系数法求出直线l2的函数表达式为y＝﹣5x﹣10；（3）能成为等腰直角三角形；过点P作PE⊥y轴于点E，PE交AB的延长线于点F，首先证得△PEQ≌△BF（ASA），进而得到BF＝EP，即m＝|﹣2m+4﹣2|，然后解答即可得解．【解答】（1）证明：∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△BEC≌△CDA（AAS）；（2）解：过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，如图2所示：∵CD⊥y轴，x轴⊥y轴，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABO+∠ABC+∠CBD＝180°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，又∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠CBD，又∵∠BAC＝45°，∴∠ACB＝45°，∴AB＝CB，在△ABO和∠BCD中，，∴△ABO≌∠BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A、B的坐标分别为（−2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，∴点C的坐标为（−3，5），设l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），代入A、C两点坐标得：解得：，∴直线l2的函数表达式为：y＝−5x−10；（3）能成为等腰直角三角形；过点P作PE⊥y轴于点E，PE交AB的延长线于点F，∴PF⊥AF，∵△BPQ为以P为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠QPB＝90°，PQ＝BP，∴∠EQP＝∠FPB，∠EPQ＝∠FBP，∠PEQ＝∠BFP＝90°，在△PEQ和△BFP中，，∴△PEQ≌△BF（ASA），∴BF＝EP，∵P（m，﹣2m+4），B（3，2），∴m＝|﹣2m+4﹣2|，当m＝﹣2m+4﹣2时，解得：m＝，此时点P的坐标为；当m＝﹣（﹣2m+4﹣2）时，解得：m＝2，此时点P的坐标为（2，0），综上，符合要求的点P的坐标为或（2，0）．【点评】本题综合考查了垂直的定义，平角的定义，全等三角形的判定与性质，一次函数求法，待定系数等知识点，重点掌握在平面直角坐标系内一次函数的求法，解答本题的关键是构造符合题意的全等三角形。

山东省济南市市中区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

山东省济南市市中区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

八年级期末学业质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．B ．C ．D ．02．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．满足下列条件中的，不是直角三角形的是（ ）A ． ，，B ．C ．D ． 4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．已知一次函数的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知二元一次方程组，则的值为（ ）A ．2B ．6C ．D ． 7．若点和关于轴对称，则的值为（ ）A ．B ．1C ．D ． 8．如图，在中，和的平分线交于点，连接，若cm ，cm ，的面积为，则的面积为（）3.142πABC △21a =22b =23c =A B C ∠-∠=∠::3:4:5A B C ∠∠∠=::7:24:25a b c===2=32÷=y kx b =+0,0k b >>0,0k b ><0,0k b <>0,0k b <<3531x y x y +=⎧⎨+=⎩x y -2-6-()11,2P a -()23,1P b -x ()2024a b +20243-2024320245ABC △BAC ∠ABC ∠O OC 6AB =10BC =ABO △218cm BOC △A ．B ．C ．D ． 9．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．10．一次函数，，点是与轴围成的三角形内一点（含边界），令，的最大值为，则的值为（）A ．B ．1C ．D ．2第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．）11．9的算式平方根是______．12．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩都为米，方差分别为，，则成绩笔记哦啊稳定的是______（填“甲”或“乙”）．13．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为______．218cm 220cm 227cm 230cm ()3,9A -B ()10,6-()10,7-()9,6-()9,5-1:24l y x =-+()2:0l y kx k k =->(),M a b 12,l l x S a b =+S 52k 12329.520.2S =甲20.03S =乙3y x =-+y mx n =+x y 、3y x y mx n=-+⎧⎨=+⎩14．如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交于点，连接．若，则的长为______．第14题15．如图，在一个长方形草地上放着一根长方体木块，其中m ，m ，该木块较长的边和场地宽平行，横截面是边长为2m 的正方形，若点处有一只蚂蚁，它从点出发，爬过木块到达点处去吃面包碎，则它需要走的最短路程是______m ．第15题16．如图，等腰，，，点为边上一点，，点为边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值为______．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分8分）计算：（1．（2．18．（本小题满分6分）解二元一次方程组19．（本小题满分6分）已知：如图，，．求证：．Rt ABC △90C ∠=︒30A ∠=︒AB ,AC AB ,D E BD 4CD =AD 6AB =5AD =AD A A C Rt ABC △90B ∠=︒6AB =D AB 2BD =E AC DE DE D 90︒DF ,AF BF AF BF ++236x y x y -=⎧⎨+=⎩90A D ∠=∠=︒AC BD =OB OC =20．（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到．画出平移后得到的；（2）将绕着点顺时针旋转，旋转后得到的，则点的坐标为______；点的坐标为______．21．（本小题满分8分）毛泽东主席曾亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年3月5号，某校团委组织全校学生开展“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后对本次后动的捐款抽取了样本进行了统计，制作了下面的统计表，根据统计表回答下面的问题：图1图2（1）本次共抽取了______名学生的捐款；（2）补全条形统计图；（3）本次抽取样本学生捐款的众数是______元，中位数是______元；（4）求本次抽取样本学生捐款的平均金额．22．（本小题满分8分）某教育科技公司销售两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：AB进价（万元/套）3ABC △ABC △111A B C △111A B C △ABC △A 90 22AB C △2B 2C ,A B 2.4售价（万元/套）（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该公司计划购进两种多媒体各多少套？（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进种多媒体套，当把购进的两种多媒体全部售出，求为何值时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？23．（本小题满分10分）现有两种品牌的共享电动车，收费（元）与骑行时间（min ）之间的函数关系如图所示，品牌收费为，品牌收费为．（1）直接写出品牌收费方式对应的函数关系式为______；（2）求品牌在当时间段内，与之间的函数关系式；（3）当时，求出两种收费相差元时的值．24．（本小题满分10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．数学兴趣小组的同学们在老师的带领下开展了对垂美四边形的研究．图1（1）【概念理解】如图2，在四边形中，，，则四边形______（填“是”或“不是”）垂美四边形．图23.3 2.8,A B ,A B ,A B A m ()1020m ≤≤m ,A B y x A 1y B 2y A B 10x >y x 10x >0.5x ABCD AB AD =CB CD =ABCD（2）【性质探究】如图1，四边形的对角线交于点，．小莹利用勾股定理的知识探索出四边形的四条边具有以下数量关系：．请判断小莹的结论是否正确，并说明理由．（3）【问题解决】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，，，连接，已知，，请直接写出的值．图325．（本小题满分12分）如图，一次函数分别与坐标轴交于两点，分别与坐标轴交于两点，，两直线交于点；（1）求的值及点坐标；（2）点在直线上，连接，若，求出点坐标；（3）点在坐标轴上，点在直线上，若线段被直线垂直平分，请直接写出点坐标．（备用图）26．（本小题满分12分）数学课上，老师提出一个问题：如图1，已知等腰直角，，等腰直角，，连接，是中点，连接，，请探究线段，之间的关系．小明通过思考，将此探究题分解出如下问题，逐步探究并应用．请帮助他完成：（1）如图1，延长至，使得，连接，线段与线段的数量关系为______，位置关系为______；ABCD AC BD 、O AC BD ⊥ABCD 2222AB CD AD BC +=+Rt ABC △AC AB ACE ABD 90BAD CAE ∠=∠=︒AB AD =AC AE =,,CD BE DE 3BC =4AC =DE 4y x =-+,A B ,C D ()2,0C -E k E P CD OE POE BOE S S =△△P M N CD MN AB N ABC △AB AC =CDE △DC DE =BE F BE AF DF AF DF AF A 'AF A F '=A E 'AB A E '（2）如图2，延长交延长线于点，连接，．小明的思路是先证明，进而得出与的关系，再继续探究．请判断线段，之间的关系，并根据小明的思路，写出完整的证明过程．（3）方法运用：如图3，等边与等边，点在外部．，，连接，点为中点，连接，，若，请直接写出的值．图1图2图3八年级数学期末阶段性测试答案一、选择题1—5CBCBD6—10ACDBD二、填空题11．312．乙13．14．815．16．三、解答题17．（8分）（1．解：原式．（2．18．（6分）解二元一次方程组．解：，①＋②，得，解得，把代入②，得，故原方程组的解为．19．证明：∵，，，∴ED BA GAD A D 'ACD A ED '≌△△AD A D 'AF DF ABC △DEC △,D E ABC △4AB =DE =BD F BD AF BE 3AF =BE 12x y =⎧⎨=⎩+44=-=+3241=+=+-=236x y x y -=⎧⎨+=⎩236x y x y -=⎧⎨+=⎩①②39x =3x =3x =3y =33x y =⎧⎨=⎩90A D ∠=∠=︒AC BD =BC BC =()Rt Rt HL BAC CDB ≌△△∴．∴（等角对等边）．20．解：（1）如图所示，即为所求．（2）点的坐标为；点的坐标为．21．解：（1）50（2）（人）或（人）补全图形如下：图1（3）众数是10元；中位数是15元；（4）元，答：本次抽取样本学生捐款的平均金额16元．22．解：（1）设购进种多媒体套，种多媒体套，由题意可得：，解得，答：购进种多媒体20套，种多媒体30套；（2）设利润为元，由题意可得：，∴随的增大而减小，ACB DBC ∠=∠OB OC =111A B C △2B ()4,2-2C ()1,3-5041610812----=5024%12⨯=()145161012151008301650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=A a B b 503 2.4132a b a b +=⎧⎨+=⎩2030a b =⎧⎨=⎩A B W ()()()3.33 2.8 2.4500.120W m m m =-+-⨯-=-+W m∵，∴当时，取得最大值，此时，答：购进种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．23．解：（1）；（2）品牌在当时间段内，设与之间的函数关系式为，∵点，在该函数图象上，∴，解得，即品牌在当时间段内，与之间的函数关系式是；（3）当时，，解得：；当时，，解得：；由上可得，在15分钟或25分钟时，两种收费相差元．24．（1）是（2）正确∵，∴，由勾股定理得：，，∴；（3）25．（1）将代入，，，，（2）方法一：过点作交于，∴．点即为所求；∵，∴．∵，∴，代入，1020m ≤≤10m =W 19W =A 10.2y x =B 10x >y x 2y ax b =+()10,3()20,4103204a b a b +=⎧⎨+=⎩0.12a b =⎧⎨=⎩B 10x >y x 20.12y x =+210.5y y -=0.120.20.5x x +-=15x =120.5y y -=()0.20.120.5x x -+=25x =0.5AC BD ⊥90AOB BOC COD AOD ∠=∠=∠=∠=︒222222AB CD AO BO CO DO +=+++222222AD BC AO DO BO CO +=+++2222AB CD AD BC +=+DE =()2,0C -1y kx =+021k =-+12k =4112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩()2,2E B BP OE ∥CD P POE BOE S S =△△P ()2,2E :OE y x =BM OE ∥:BP y x b =+()0,4B∴．联立，∴同理∵为中点，∴．作交于，∴，．方法二：∵，∴若点在左侧，，令，∴，，，∴∴，∴．同理，若点在右侧，，（3）25．（1），（2），证明：∵，∴由四边形内角和为，∴由（1），∴，∴由（1），，∴．∴，∵是中点，∴∵，，∴．:4BP y x =+4112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩()6,2P --E AB AOE BOE S S =△△AP OE '∥CD P ':4BP y x '=-()10,6P '112y x =+()0,1D P OE POE POD DOE BOE S S S S =+=△△△△1,12P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭1EOD S =△12DOPS m=-△4BOE S =△1142m -=6m =-()6,2P --P OE P OE P OD DOE BOE S S S S ''=-=△△△△()10,6P '()16,4N ()24,3N AB A E '=AB A E '∥AF DF =AF DF⊥90BAC CDE ∠=∠=︒90GAC CDG ∠=∠=︒ABCD 360︒180ACD AGD ∠+∠=︒AB A E '∥180A ED AGD '∠+∠=︒A ED ACD '∠=∠A E AB AC '==CD DE =ACD A ED '≌△△AD A D '=ADC A DE '∠=∠F AA 'DF AF⊥90CDE ∠=︒90ADA CDE A DE ADC ''∠=∠-∠+∠=︒DF AF =11（3）思路：如图构造（1）中的基本图形：以为底边构造顶角为的等腰．则与是共底角顶点的两个等腰三角形，且底角互余．依据（1）（2）可得结论，且．CD 120︒GCD △ABC △GCD △C AF GF⊥AF =。

山东省济南市八年级(上)期末数学试卷(含解析)

山东省济南市八年级(上)期末数学试卷(含解析)

山东省济南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在﹣2，6，，上中，无理数是（）A．﹣2B．6C．D．2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．C．6，8，10D．3．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（4，3）B．（﹣3，5）C．（3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）4．下列各点中，在正比例函数y＝3x的图象上的是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，1）D．（3，﹣1）5．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2＝0.43，S乙2＝0.51，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法比较6．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．2x＝y+3B．x＝C．y＝2x﹣3D．y＝3﹣2x7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝35°，则∠BAE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE＝3，则△BCE的面积等于（）A．11B．8C．12D．39．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C 的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）11．对于平面直角坐标系中任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为M，N两点的直角距离，记作：d（M，N）．如：M（2，﹣3），N（1，4），则d（M，N）＝|2﹣1|+|﹣3﹣4|＝8．若P（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b上的一动点，称d（P，Q）的最小值为P到直线y＝kx+b的直角距离．则P（﹣1，﹣3）到y轴的直角距离d为（）A．4B．3C．2D．112．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD 交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．9的算术平方根是．14．在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么“3排5号”记作．15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝32°，则∠BED的度数是．16．如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．17．如图，四边形OABC为长方形，OA＝1，则点P表示的数为．18．如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按A→B→C →D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2019cm后，它停在了点上．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）．20．（6分）解方程组：．21．（6分）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，BE平分∠CBD，若∠ACB＝60°，∠CAB＝80°．求∠DBE的度数．22．（8分）已知：如图，AE＝CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF．求证：AB ∥CD．23．（8分）七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市 2.42网店2 1.8（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．24．（10分）某校八年级全体同学参加了“爱心一日捐ˆ捐款活动，该校随杋抽査了部分同学捐款的情况统计如图所示：（1）求出本次抽查的学生人数；（2）求出捐款10元的学生人数，并将条形图补充完整；（3）捐款金额的众数是元，中位数是．（4）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？25．（10分）如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？26．（12分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；（3）在x轴上是否存在点N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在﹣2，6，，上中，无理数是（）A．﹣2B．6C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.6是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．C．6，8，10D．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴此组数据能不作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意；B、∵（）2+（）2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意；C、∵62+82＝102，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（4，3）B．（﹣3，5）C．（3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣3，5）故选：B．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．4．下列各点中，在正比例函数y＝3x的图象上的是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，1）D．（3，﹣1）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征验证四个选项中的点是否在正比例函数图象上，此题得解．【解答】解：A、当x＝1时，y＝3x＝3，∴点（1，3）在正比例函数y＝3x的图象上；B、当x＝﹣1时，y＝3x＝﹣3，∴点（﹣1，3）不在正比例函数y＝3x的图象上；C、D、当x＝3时，y＝3x＝9，∴点（3，1）和（3，﹣1）不在正比例函数y＝3x的图象上．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．5．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2＝0.43，S乙2＝0.51，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法比较【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【解答】解：因为S甲2＝0.43＜S乙2＝0.51，方差小的为甲，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是甲，故选：A．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．2x＝y+3B．x＝C．y＝2x﹣3D．y＝3﹣2x【分析】将x看做常数移项求出y即可得．【解答】解：由2x﹣y＝3知2x﹣3＝y，即y＝2x﹣3，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝35°，则∠BAE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】由ED是AC的垂直平分线，可得AE＝CE，继而求得∠BAE＝∠C＝35°，然后由在Rt △ABC中，∠B＝90°，即可求得∠BAC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠C＝35°，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝55°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝20°．故选：A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8．如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE＝3，则△BCE的面积等于（）A．11B．8C．12D．3【分析】过E作EF⊥BC于F，根据角平分线性质得出EF＝DE＝3，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，DE＝3，∴EF＝DE＝3，∴△BCE的面积S＝＝，故选：C．【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能求出BC边上的高是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．9．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【解答】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C 的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据题意得出C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，∴C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，∵点C的坐标为（4，1），∴＝1，解得：x＝﹣2，则点B的坐标为：（﹣2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，得出C，B关于直线m对称是解题关键．11．对于平面直角坐标系中任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为M，N两点的直角距离，记作：d（M，N）．如：M（2，﹣3），N（1，4），则d（M，N）＝|2﹣1|+|﹣3﹣4|＝8．若P（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b上的一动点，称d（P，Q）的最小值为P到直线y＝kx+b的直角距离．则P（﹣1，﹣3）到y轴的直角距离d为（）A．4B．3C．2D．1【分析】先找出P（﹣1，﹣3）到y轴最近的点的坐标，再根据直角距离公式即可得出结论．【解答】解：∵垂线段最短，∴P（﹣1，﹣3）到y轴最近的点的坐标为（0，﹣3），∴|﹣1﹣0|+|﹣3+3|＝1．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数图象上上点的坐标特点，正确理解直角距离的定义是解答此题的关键．12．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD 交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④．【解答】解：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）＝45°，∴∠APB＝135°，故①正确．∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，∴△ABP≌△FBP，∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正确．在△APH和△FPD中，∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，PA＝PF，∴△APH≌△FPD，∴PH＝PD，故③正确．∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，∴点P到BC、AC的距离相等，∴点P在∠ACB的平分线上，∴CP平分∠ACB，故④正确．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么“3排5号”记作（3，5）．【分析】由于将“8排4号”记作（8，4），根据这个规定即可确定3排5表示的点坐标．【解答】解：∵“8排4号”记作（8，4），∴3排5号记作（3，5）．故答案为：（3，5）．【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝32°，则∠BED的度数是64°．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC＝∠C＝32°，再根据角平分线的定义得到∠ABC＝∠EBC ＝32°，然后利用三角形外角性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝32°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC＝∠EBC＝32°，∴∠BED＝∠C+∠EBC＝32°+32°＝64°．故答案为：64°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．16．如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：∵由图象可知：一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），∴方程组的解是，故答案为：．【点评】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．17．如图，四边形OABC为长方形，OA＝1，则点P表示的数为．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵OA＝1，OC＝3，∴OB＝＝，故点P表示的数为，故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．18．如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按A→B→C →D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2019cm后，它停在了点D上．【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1cm，2019＝6×336+3，行走了336圈又多3cm，即落到D点．【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1cm，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6cm，∵2019＝6×336+3，即行走了336圈又3cm，∴行走2016cm后，则这个微型机器人停在A点，再走3cm，则停在D点，故答案为：D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2019为6的倍数余数是几．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）．【分析】首先利用二次根式的乘法运算得出＝×，进而化简约分得出即可．【解答】解：＝×＝3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确把握运算公式是解题关键．20．（6分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②+①得：2x＝12，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y+6＝10，解得：y＝4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（6分）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，BE平分∠CBD，若∠ACB＝60°，∠CAB＝80°．求∠DBE的度数．【分析】利用三角形外角的性质求出∠DBC即可解决问题；【解答】解：∵∠CBD＝∠ACB+∠CAB，∠ACB＝60°，∠CAB＝80°，∴∠CBD＝60°+80°＝140°，∵BE平分∠CBD∴．【点评】本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（8分）已知：如图，AE＝CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF．求证：AB ∥CD．【分析】要证AB∥CD，可通过证∠A＝∠C，那么就需证明这两个角所在的三角形全等即可．【解答】解：如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°．又∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△AFB与△CED中，，∴△AFB≌△CED（SAS）．∴∠A＝∠C．∴AB∥CD．【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；题目采用从结论开始推理容易突破．有平行推出需要找到有关角相等，进而分析需证三角形全等．23．（8分）七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市 2.42网店2 1.8（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．【分析】（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据从友谊超市购买笔记本和水笔共40件需花费90元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用，用90减去该值即可得出结论．【解答】解：（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据题意得：，解得：．答：需购买笔记本25件，水笔15件．（2）在网店购买这些奖品所需费用为25×2+15×1.8＝77（元），节省的钱数为90﹣77＝13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省13元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总价＝单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用．24．（10分）某校八年级全体同学参加了“爱心一日捐ˆ捐款活动，该校随杋抽査了部分同学捐款的情况统计如图所示：（1）求出本次抽查的学生人数；（2）求出捐款10元的学生人数，并将条形图补充完整；（3）捐款金额的众数是10元，中位数是12.5．（4）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数；（2）将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；（3）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数，求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数；（4）由捐款20元的人数占总数的百分数，依据全校八年级1000名学生，即可得到结论．【解答】解：（1）14÷28%＝50（人）∴本次测试共调查了50名学生，（2）50﹣（9+14+7+4）＝16（人）∴捐款10元的学生人数为16人，补全条形统计图图形如下：（3）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元；中位数是＝12.5（元），故答案为：10、12.5；（4）1000×＝140（人）∴全校八年级1000名学生，捐款20元的有140人．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．25．（10分）如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？【分析】（1）由当t＝0时，y1＝5，y2＝0，二者做差后即可得出结论；（2）利用速度＝路程÷时间，可分别求出走私船与公安艇的速度；（3）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出l1，l2的解析式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x＝6时，y1，y2的值，做差后即可得出结论．【解答】解：（1）当t＝0时，y1＝5，y2＝0，∴5﹣0＝5，∴在刚出发时，我公安快艇距走私船5海里．（2）（9﹣5）÷4＝1（海里/分钟），6÷4＝1.5（海里/分钟）．∴走私船的速度是1海里/分钟，公安艇的速度为1.5海里/分钟．（3）设图象l1的解析式为y1＝kt+b（k≠0），将（0，5），（4，9）代入y1＝kt+b，得：，解得：，∴图象l1的解析式为y1＝t+5；设图象l2的解析式为y2＝mt（m≠0），将（4，6）代入y2＝mt，得：4m＝6，解得：m＝1.5，∴图象l2的解析式为y2＝1.5t．（4）当t＝6时，y1＝6+5＝11，y2＝1.5×6＝9，∵11﹣9＝2（海里），∴6分钟时，走私船与我公安快艇相距2海里．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、函数图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当t＝0时y的值；（2）利用速度＝路程÷时间求出两船的速度；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征求出当t＝6时y1，y2的值．26．（12分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．【分析】（1）先判断出∠ACB＝∠ADC，再判断出∠CAD＝∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF＝NG，OF＝MG，进而得出MF＝1，OF＝3，即可求出FG＝MF+MG＝1+3＝4，即可得出结论；（3）先求出OP＝3，由y＝0得x＝1，进而得出Q（1，0），OQ＝1，再判断出PQ＝SQ，即可判断出OH＝4，SH＝OQ＝1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），设直线PR为y＝kx+b，则，解得∴直线PR为y＝﹣x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；（3）在x轴上是否存在点N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，2），B（6，0）代入即可求解；（2）点B（6，0）关于y轴的对称点B'，∴B'（﹣6，0），连接AB'交y轴于M，此时MA+MB 最小，即可求解；（3）分AO＝AN、AO＝ON、AN＝ON三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，2），B（6，0）代入得：，解得：，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+6；（2）作点B（6，0）关于y轴的对称点B'，∴B'（﹣6，0），连接AB'交y轴于M，此时MA+MB最小，设直线AB'的解析式为y＝mx+n，将A（4，2），B'（﹣6，0）代入得：，解得：，∴直线AB'的解析式为：y＝x+，当x＝0时，y＝，∴M（0，）；（3）存在，理由：设：点N（m，0），点A（4，2），点O（0，0），则AO2＝20，AN2＝（m﹣4）2+4，ON2＝m2，①当AO＝AN时，20＝（m﹣4）2+4，解得：m＝8或0（舍去0）；②当AO＝ON时，同理可得：m＝；③当AN＝ON时，同理可得：m＝；故符合条件的点N坐标为：（﹣2，0）或（2，0）或（8，0）或（，0）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、点的对称性等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

2022-2023学年山东省济南市历下区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年山东省济南市历下区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年山东省济南市历下区八年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在平面直角坐标系中，点P是y轴上的一点，则点P的坐标可能是( )A. (1,2)B. (0,2)C. (−1,0)D. (2,−1)2. 如果a>b，那么下列各式中正确的是( )A. a+1>b+1B. 3a<3bC. −a>−bD. a2<b23. 已知一组数据3，4，5，4，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 4，5B. 4，4.5C. 4，4D. 4.5，44. 下列命题中是真命题的是( )A. 内错角相等B. 同一平面内，只有一条直线与已知直线垂直C. 对顶角相等D. 三角形的一个外角等于两个内角的和5. 已知直线y=2x与y=−x+b的交点的坐标为(1,2)，则方程组的解是( )A. {x=1y=2 B. {x=2y=1 C.{x=2y=3 D.{x=1y=36.两个直角三角板如图摆放，其中∠ABC=∠BCD=90°，∠A=30°，∠D=45°，AC与BD交于点P，则∠BPC的大小为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°7. 一次函数y=mx−2的图象经过二、三、四象限，则点M(−m,m)所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图，在△ABC中，D，E是边BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，则∠BAC的度数为( )A. 105°B. 120°C. 130°D. 150°9.如图，在同一直角坐标系中，一次函数y1=−x+m和的图象相交于点A，则不等式的解集为( )A. x>2B. x<2C. x>1D. x<l10. 小王同学从家出发，骑自行车到离家1200米的图书馆借书，3分钟后发现忘带借书卡，立刻按原速掉头返回，拿到借书卡后又跑步到图书馆，从第一次出发到到达图书馆共用时16分钟，在图书馆借书9分钟后，按照原路线步行回家(掉头、拿借书卡的时间忽略不计)，小王同学离家的距离y(单位：米)与出发时间x(单位：分钟)的函数关系如图所示，则从小王同学从第一次出发，到最后一次与家相距960米的时间为( )A. 26分钟B. 27分钟C. 28分钟D. 29分钟第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 点A(−3,2)关于x轴对称的点的坐标为______．12. 不等式3x−6≥0的解集为______．13. 热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T>0，当t=15℃时，相应的热力学温度T是______ K.14. 甲、乙两个班各选取40名学生参加广播操比赛，测量两个班参赛学生的身高后计算方差，，，则两班参赛站队时看起来身高更一致的是______ 班.15. 若关于x和y的二元一次方程组，满足x−y>0，那么整数m的最大值是______ ．16. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接A F，FC−FB=2，则EF的长是．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。

★试卷3套精选★济南市某实验名校中学2020届八年级上学期数学期末考试试题

★试卷3套精选★济南市某实验名校中学2020届八年级上学期数学期末考试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数是有理数的是( )A ．13-B C D ．π 【答案】A【分析】根据实数的分类即可求解．【详解】有理数为13-π．故选：A ．【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．2．分式方程1x ＝22x -的解为( ) A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝－23D ．x ＝23 【答案】B【详解】去分母得：22x x =-，解得：2x =-，经检验2x =-是分式方程的解，则分式方程的解为2x =-.故选B.【点睛】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．3．分式12x +有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x≠2B ．x≠﹣2C ．x ＝2D ．x ＝﹣2 【答案】B【分析】分式中，分母不为零，所以x+2≠0，所以x ≠-2 【详解】解：因为12x +有意义，所以x+2≠0，所以x ≠-2，所以选B 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件4．下列各数：3.1415926，﹣11712π，4.217，2.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【详解】解：无理数有12π，1．1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），共3个， 故选：B ．【点睛】本题考查无理数的定义，属于基础题型，解题的关键是掌握无理数的三种主要形式：①开方开不尽的数；②无限不循环的小数；③含有π的数．5x 必须满足的条件是（ ）A ．x≤2B ．x ＜2C ．x≤－2D ．x ＜－2 【答案】A,∴2-x ≥0,∴x≤2.故选A.6．已知235m n +=，则48m n ⋅=（ ）A ．16B ．25C ．32D ．64 【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【详解】解：2323548222232m n m n m n +⋅=⋅===，故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方． 7．下列计算正确的是（ ）A ．（21b ）﹣2＝b 4B ．（﹣a 2）﹣2＝a 4C ．00＝1D ．（﹣12）﹣2＝﹣4 【答案】A 【分析】直接利用分式的基本性质、负整数指数幂的性质、零指数幂化简得出答案．【详解】A 、222421()()b b b ---==，此项正确 B 、2222411()()a a a --==-，此项错误 C 、000=，此项错误D 、2121()(2)42----=-=，此项错误故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质、负整数指数幂的性质、零指数幂，熟记各性质与运算法则是解题关键． 8．不等式﹣2x ＞12的解集是（ ） A ．x ＜﹣14 B ．x ＜﹣1 C ．x ＞﹣14 D ．x ＞﹣1【答案】A【解析】解：根据不等式的基本性质3，不等式两边同除以-2，即可得x ＜－14 故选A ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，利用不等式的基本性质3解题，关键是注意两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的符号改变．9．在14，-1，3- ）A ．14B ．-1CD ．【答案】D【分析】根据小于零的无理数是负无理数，可得答案．【详解】解： 故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10．如图，在平面直角坐标系中点A 、B 、C 的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E 点坐标中，不能使△ABE 和△ABC 全等是（ ）A．（4，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣1）D．（1，3）【答案】D【分析】因为△ABE与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点E在AB的上边、点E在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【详解】△ABE与△ABC有一条公共边AB，当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点E在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点E的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.二、填空题11．若29++是一个完全平方式，则k=_______.x kx【答案】±1．k=±．故答案为±1．【解析】试题分析：∵多项式29x kx++是一个完全平方式，∴6考点：完全平方式．12．如图，∠MAN是一个钢架结构，已知∠MAN=15°，在角内部构造钢条BC,CD,DE,……且满足AB=BC=CD=DE=……则这样的钢条最多可以构造________根.【答案】1【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，然后根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：解：∵添加的钢管长度都与CD相等，∠MAN=11°，∴∠DBC=∠BDC=30°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是11°，第二个是30°，第三个是41°，第四个是60°，第五个是71°，第六个是90°就不存在了．所以一共有1个．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．13．如图，在ABC 中A 120AB AC BC 6cm AB ∠=︒==，，，的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长____________cm .【答案】2【分析】连接AM 和AN ，先说明△AMN 是等边三角形，从而说明BM=MN=CN ，得出MN=2cm.【详解】解：∵∠BAC=120︒，AB=AC ，∴∠B=∠C=1801202︒-︒=30︒， ∵NF 、ME 分别是AC 、AB 的垂直平分线，∴BM=AM ，CN=AN ，∴∠B=∠MAB=∠C=∠NAC=30°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN 是等边三角形，∴AM=AN=MN ，∴BM=MN=CN ，∵BM+MN+CN=BC=6cm ，∴MN=2cm ，故答案为2.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定.14．甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示．则甲、乙射击成绩的方差之间关系是（填“＜”，“=”，“＞”）．【答案】＜【分析】从折线图中得出乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，最后进行比较即可解答．【详解】由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，10，7，9，10，7，10，8，x甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，x乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35∴S2甲＜S2乙．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．函数y =15x-中自变量x 的取值范围是___________．【答案】5x≠【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于1．【详解】解：根据题意得：x-2≠1，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1. 16．如图，等边三角形ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为直线l上一动点，则AD＋CD的最小值是________.【答案】23【分析】连接CC´，根据△ABC与△A′BC′均为等边三角形即可得到四边形ABC´C为菱形，因为点C关于直线l对称的点是C´，以此确定当点D与点D´重合时，AD+CD的值最小，求出AC´即可．【详解】解：连接CC´，如图所示∵△ABC与△A′BC′均为等边三角形，∴∠A´BC´=∠CAB=60°，AB=BC´=AC，∴AC∥BC´，∴四边形ABC´C为菱形，∴BC⊥AC´，CA=CC´，∠ACC´=180°-∠CAB=120°，∴∠CAC´=12(180°-∠ACC´)=12(180°-120°)=30°，∴∠C´AB=∠CAB-∠CAC´=30°，∵∠A´=60°，∴∠AC´A´=180°-∠C´AB-∠A´=180°-30°-60°=90°，∵点C关于直线l对称的点是C´，∴当点D与点D´重合时，AD+CD取最小值，∴23tan30´=33ACAD CD AC+===︒故答案为3【点睛】本题考查了轴对称——最短路径问题，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形等知识．解题的关键是学会利用轴对称解决问题．17．计算(2x)3÷2x的结果为________．【答案】24x【分析】按照同底数幂的除法法则及积的乘方法则运算即可.【详解】解：(2x)3÷2x 22=(2)4x x =，故答案为：24x .【点睛】本题考查同底数幂的除法法则、积的乘方法则. 学会识别，熟悉法则是解题的基础.三、解答题18．如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C ；③∠A=∠D ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【答案】答案见解析．【解析】试题分析：根据题意，从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．试题解析：解：已知：∠1=∠2，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D ．证明：∵ ∠1=∠3， ∠1=∠2，∴ ∠3=∠2，∴ EC ∥BF ，∴ ∠AEC=∠B ．又∵ ∠B=∠C ，∴ ∠AEC=∠C ，∴ AB ∥CD ，∴ ∠A=∠D ．19．已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c 13a+2b-c 的平方根．【答案】a+2b －c 的平方根为6.【解析】试题分析：先根据算术平方根及平方根的定义得出关于,a b 的方程组，求出,a b 的值，再估算出13c 的值，代入所求代数式进行计算即可．试题解析：∵2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±4，∴219 3116 aa b-=⎧⎨+-=⎩，解得52 ab，=⎧⎨=⎩∵9<13<16，∴3134，<<∴13的整数部分是3，即c=3，∴原式5223 6.=+⨯-=6的平方根是6,±20．对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=22ax byx y++（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T（3，1）=22319314a b a b⨯+⨯+=+，T（m，﹣2）=242am bm+-．（1）填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代数式表示）；（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a与b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．【答案】（1）163a b+；（2）①a=1,b=-1,②m=2．【分析】（1）根据题目中的新运算法则计算即可；（2）①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；②先分别算出T（3m﹣3，m）与T（m，3m﹣3）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论. 【详解】解：（1）T（4，﹣1）==；故答案为；（2）①∵T（﹣2，0）=﹣2且T（2，﹣1）=1，∴解得②解法一：∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，∴T （x ，y ）===x ﹣y ．∴T （3m ﹣3，m ）=3m ﹣3﹣m=2m ﹣3，T （m ，3m ﹣3）=m ﹣3m+3=﹣2m+3．∵T （3m ﹣3，m ）=T （m ，3m ﹣3），∴2m ﹣3=﹣2m+3，解得，m=2．解法二：由解法①可得T （x ，y ）=x ﹣y ，当T （x ，y ）=T （y ，x ）时，x ﹣y=y ﹣x ，∴x=y ．∵T （3m ﹣3，m ）=T （m ，3m ﹣3），∴3m ﹣3=m ，∴m=2．【点睛】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题.. 21．解方程组：25,3 6.x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】3,1.x y =⎧⎨=-⎩【解析】把①×3+②，消去y ，求出x 的值，再把求得的x 的值代入①求出y 的值即可.【详解】25,3 6.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由①×3，得6315x y +=.③把③+②，得721x =.解得3x =.把3x =代入①，得65y +=．1y =-．∴原方程组的解是3,1.x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.22．解方程组：（1）2931x y y x +=⎧⎨-=⎩ （2）41423243x y x y +=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩ 【答案】（1）14x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）利用加减法消元法和代入消元法求解即可；（2）先把②去分母，然后利用加减法消元法和代入消元法求解即可；【详解】（1）2931x y y x +=⎧⎨-=⎩①②， 由②得31y x ③，③代入①得2(31)9x x ++=，解得1x =，把1x =代入③得314y =+=，∴方程组的解是14x y =⎧⎨=⎩； （2）方程组可化为414346x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得48x =，解得2x =，把2x =代入①得2414y +=，解得3y =， ∴原方程组的解是23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.23．（1）解分式方程：23111x x x=---；（2）化简：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭ 【答案】（1）14x =-；（2）2a a 1-. 【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解可得x 的值，经检验是分式方程的解； （2）原式括号中两项通分并进行同分母减法计算，同时利用除法法则变形、约分即可求解.【详解】（1）解：()231x x =---14x =- 经检验：14x =-是原方程的解，所以原方程的解为14x =-. （2）原式()()()212111a a a a a a a +-+=÷-- ()()()21111a a a a a a +-=⋅+- 2a a 1=-. 【点睛】本题考查了解分式方程以及分式方程的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题的关键.24．先化简式子： 324a a ÷（a+2﹣52a -），再从3，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值． 【答案】123a ，16- 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a 的值代入计算即可．【详解】解： 324a a ÷（a+2﹣52a -） =322a a ÷（242a a --﹣52a -） =322a a ÷ 292a a =322a a • 233a a a = 123a ∵a≠±3且a≠2，∴a=0 ．则原式=16 -．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，先把分式化简，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．关键是掌握在化简过程中的运算顺序和法则，注意运算的结果要化成最简分式或整式．25．学校到- -家文具店给九年级学生购买考试用文具包,该文具店规一次购买300个以上，可享受八折优惠.若给九年级学生每人购买一个，则不能享受八折优惠，需付款2520元;若再多买70个就可享受八折优惠，并且同样只需付款2520元.求该校九年级学生的总人数. (列分式方程解答)【答案】该校九年级学生的总人数是280人.【分析】首先设九年级学生有x人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款2520元”可得每个文具包的花费是2520x元，根据“若多买70个，就可享受8折优惠，同样只需付款2520元”可得每个文具包的花费是252070x+元，根据题意可得方程即可【详解】解:设该校九年级学生的总人数是x人，由题意得，252025200.870 x x⨯=+解得: 280x=，经检验: 280x=是原分式方程的解，且符合题意．答:该校九年级学生的总人数是280人．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．110︒B．115︒C．120︒D．125︒【答案】A【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，进而可得答案．【详解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，∴∠AEB=∠A+∠C=65°，∵∠B=45°，∴∠DFE=65°+45°=110°，故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．2．如图，是宜宾市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（）A．最高气温是30℃B．最低气温是20℃C．出现频率最高的是28℃D．平均数是26℃【答案】D【分析】根据折线统计图，写出每天的最高气温，然后逐一判断即可．【详解】解：由折线统计图可知：星期一的最高气温为20℃；星期二的最高气温为28℃；星期三的最高气温为28℃；星期四的最高气温为24℃；星期五的最高气温为26℃；星期六的最高气温为30℃；星期日的最高气温为22℃．这7天的最高气温是30℃，故A 选项正确；这7天的最高气温中，最低气温是20℃，故B 选项正确；这7天的最高气温中，出现频率最高的是28℃，故C 选项正确；这7天最高气温的平均气温是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7=1787℃，故D 选项错误． 故选D ．【点睛】此题考查的是根据折线统计图，掌握根据折线统计图解决实际问题和平均数公式是解决此题的关键． 3．若15,5x y a a ==，则x y a -等于（ ）A ．3B ．5C ．10D ．12 【答案】A【分析】由题意根据同底数幂的除法即底数不变指数相减进行计算．【详解】解：1553x y x y a a a -=÷=÷=.故选：A.【点睛】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法运算法则是解答本题的关键．4．下列各式中,正确的是( )A ±4B C 3=- D 4=- 【答案】C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A 4=，此项错误；B 、4±，此项错误；C 3=-，此项正确；D 4==，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．5．若代数式2x x -有意义，则实数x 的取值范围是 （ ） A ．0x =B ．2x =C ．0x ≠D ．2x ≠【答案】D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零计算．【详解】由题意得，x−2≠0，解得，x ≠2，故选：D ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．6．下列运算正确．．的是（ ） A ．22x x x ⋅=B ．（538)x x =C ．333()ab a b =D ．623a a a ÷= 【答案】C【详解】A 、x•x 2=x 3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B 、（x 5）3=x 15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C 、（ab ）3=a 3b 3，故本选项正确；D 、a 6÷a 2=a 4同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选C ．【点睛】同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.7．在实数227-，0，506，π，0.101••中，无理数的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】A【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念进行判定即可．【详解】解：、π是无理数，故选：A ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开0.1010010001…，等．8．x ，y 满足方程235497x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，则x y +的值为（ ） A ．2-B ．0C ．13-D ．13【答案】A【分析】利用整体法将两式相加，即可求得.【详解】解：235497x y x y -=-⎧⎨+=-⎩①②， ①＋②得：6612x y +=-，2x y +=-，故选A.【点睛】本题考查代数式的求值，灵活运用加减消元的思想是关键.9．在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为( )A ．(－2,3)B ．(－2, －3)C ．(2, －3)D ．(－3, －2)【答案】A【解析】根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.【详解】∵点A （2，3）与点B 关于y 轴对称，∴点B 的坐标为（-2，3），故选A.【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.10．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（-2，-3）B ．（2，-3）C ．（-3，2）D ．（2，3） 【答案】A【分析】在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数．【详解】解：点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标（-2，-3）．故选A ．二、填空题11．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是_____．【答案】x=1【解析】一次函数y=ax+b 的图象与x 轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【详解】∵一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（1，0），∴关于x 的方程ax+b=0的解是x=1，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a ，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．12．若分式2x x+的值为0，则x 的值为_____ 【答案】-1【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．【详解】由题意，得x+1＝0且x≠0，解得x ＝-1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分子为零且分母不为零时分式的值为零．13．如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D 点,BD=CD,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为__________ .【答案】7.5【解析】试题解析：根据题意,阴影部分的面积为三角形面积的一半,116515,22ABC S BC AD =⋅=⨯⨯= 阴影部分面积为：1157.5.2⨯= 故答案为：7.5.14．()223x x y -、122-x y 、34xy的公分母是___________ . 【答案】12x 3y －12x 2y 2【解析】根据确定最简公分母的方法进行解答即可．【详解】系数的最小公倍数是12；x 的最高次数是2；y 与（x-y ）的最高次数是1；所以最简公分母是12x 2y （x-y ）．故答案为12x 2y （x-y ）．【点睛】此题考查了最简公分母的取法，确定最简公分母的方法有三步，分别为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，三步得到的因式的积即为最简公分母．15．约分：2222x y xy -=_______．【答案】2x -【分析】根据分式的运算法则即可求解．【详解】2222x y xy-=2x - 故答案为：2x -．【点睛】此题主要考查分式的除法，解题的关键是熟知分式的性质．16．如图所示，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C′处，折痕为EF ，若∠EFC′=125°，那么∠AEB 的度数是 ．【答案】70°【解析】试题分析：由折叠的性质可求得∠EFC=∠EFC′=125°，由平行线的性质可求得∠DEF=∠BEF=55°，从而可求得∠AEB 的度数．解：由折叠的性质可得∠EFC=∠EFC′=125°，∠DEF=∠BEF ，∵AD ∥BC ，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠DEF=∠BEF=180°﹣∠EFC=180°﹣125°=55°，∴∠AEB=180°﹣∠DEF ﹣∠BEF=180°﹣55°﹣55°=70°，故答案为70°．17．如图，在等边ABC ∆中，10AC =，点O 在线段AC 上，且3AO =，点P 是线段AB 上一点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交线段BC 于一个点D ，连接PD ，如果PO PD =，那么AP 的长是___________．【答案】7==得到△ADP是等边三角形，则∠OPD=∠B=∠A=60°，由三角形【分析】连接OD，则由DO PO PD外角性质，得到∠APD=∠BDP，则△APO≌△BDP，即可得到BP=AO=3，然后求出AP的长度.【详解】解：连接OD，==，∵DO PO PD∴△ADP是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴∠OPD=∠B=∠A=60°，AB=AC=10，∵∠APD=∠APO+∠OPD=∠BDP+∠B，∴∠APO=∠BDP，∴△APO≌△BDP，∴BP=AO=3，∴AP=AB-BP=103-=7；故答案为：7.【点睛】考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出BP的长度.三、解答题18．端州区在旧城改造过程中，需要整修一段全长4000m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成任务．求原计划每天修路的长度为多少？【答案】原计划每天修路的长度为100米【分析】本题的关键语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际所用的时间＝1．而工作时间＝工作总量÷工作效率．【详解】解：设原计划每天修路的长度为x米，依题意得：400040008(125%)x x-=+， 解得x ＝100，经检验，x ＝100是所列方程的解． 答：原计划每天修路的长度为100米． 【点睛】找等量关系，列式子，计算求解19．已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．【答案】详见解析.【解析】根据题目要求画出线段a 、h ，再画△ABC ，使AB=a ，△ABC 的高为h ；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可． 【详解】解：作图：①画射线AE ，在射线上截取AB=a ，②作AB 的垂直平分线，垂足为O ，再截取CO=h ， ③再连接AC 、CB ，△ABC 即为所求． 【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 20．如图，（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的图形'''A B C ∆．（2）请写出点'A 、'B 、'C 的坐标：'A （ ， ） 'B （ ， ） 'C （ ， ）【答案】（1）见解析；（2）'A（3，2）'B（4，－3）'C（1，－1）【分析】（1）根据对称的特点，分别绘制A、B、C的对应点，依次连接对应点得到对称图形；（2）根据对称图形读得坐标.【详解】（1）图形如下：（2）根据图形得：'A（3，2）'B（4，－3）'C（1，－1）【点睛】本题考查绘制轴对称图形，注意，绘制轴对称图形实质就是绘制对称点，然后将对称点依次连接即为对称图形.21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．△；（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的AB C''+的值最小；（2）在直线l上找一点P，使PB PC（3）若ACM是以AC为腰的等腰三角形，点M在l图中小正方形的顶点上．这样的点M共有_______个．（标出位置）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析，1【分析】（1）先找到点A、B、C关于直线l的对称点A、B′、C′，然后连接AB′、B′C′，AC′即可；（2）连接B′C交直线l于点P，连接PB即可；（1）根据等腰三角形的定义分别以C、A为圆心，AC的长为半径作圆，即可得出结论．【详解】解：（1）先找到点A、B、C关于直线l的对称点A、B′、C′，然后连接AB′、B′C′，AC′，如图所示，△AB′C′即为所求．（2）连接B′C交直线l于点P，连接PB，根据两点之间线段最短可得此时PB PC最小，如图所示，点P即为所求；（1）以C为圆心，AC的长为半径作圆，此时有M1、M2，两个点符合题意；以A为圆心，AC的长为半径作圆，此时有M1符合题意；如图所示，这样的点M共有1个，故答案为：1．【点睛】此题考查的是作已知图形的轴对称图形、轴对称性质的应用和作等腰三角形，掌握轴对称的性质和等腰三角形的定义是解决此题的关键．22．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，小宇根据他们的成绩（单位：环）绘制了如下尚不完整的统计表：第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9 4 7 a 6乙成绩7 5 7 4 7（1）若甲成绩的平均数为6环，求a的值；（2）若甲成绩的方差为3.6，请计算乙成绩的方差并说明谁的成绩更稳定?【答案】（1）a＝1；（2）乙的成绩更稳定【分析】（1）利用平均数列出方程进行解答即可；（2）算出乙成绩的平均数以及乙成绩的方差，与甲成绩的平均数以及甲成绩的方差，进行比较即可．【详解】解：（1）15（9＋1＋7＋a＋2）＝2，∴a＝1．（2）乙成绩的平均数是15×（7＋5＋7＋1＋7）＝2． 乙成绩的方差是:()()()()()222221765764676 1.65⨯⎡⎤⎣⎦-+-6+-+-+-＝． ∵3.2＞1.2∴乙的成绩更稳定． 【点睛】本题考查了求平均数和方差，以及利用方差做判断，方差越小，数据的波动越小，更稳定． 23．已知一个多边形的内角和720，求这个多边形的边数． 【答案】1【解析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到()2180720n -⨯=，然后解方程即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n ， 依题意得()2180720n -⨯=，24n -=， 6n =．答：这个多边形的边数是1． 【点睛】考查了多边形的内角和定理，关键是根据n 边形的内角和为()2180n -⨯解答．24．先化简式子221121x x x x x x x+⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，然后请选取一个你最喜欢的x 值代入求出这个式子的值 【答案】21(1)x --；x=2时，原式=-1.【分析】先把括号内的分式通分，按照分式减法的运算法则计算，再根据分式除法的运算法则化简，得出最简结果，根据分式有意义的条件选取x 的值，代入求值即可. 【详解】原式＝21(1)(1)x x x x x x ⎡⎤+-⋅⎢⎥--⎣⎦=22221(1)(1)x x x x x x x ⎡⎤--⋅⎢⎥--⎣⎦ =21(1)x x x -⋅- =21(1)x --∵221121x x x x x x x+⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭有意义， ∴x≠1，x≠0，∴x 可以取0和1之外的任何数， 当x ＝2时，原式=211(21)-=--，【点睛】本题考查分式的运算——化简求值，熟练掌握分式的混合原式法则是解题关键，注意分式有意义，分母不为0，这一隐含条件.25．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，70ADC C ∠=∠=︒，求DAC ∠和B 的度数．【答案】40,30DAC B ∠=︒∠=︒【分析】利用三角形的内角和定理及外角定理即可求解． 【详解】∵70ADC C ∠=∠=︒，∴180180707040DAC ADC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， ∵AD 平分BAC ∠， ∴40BAD DAC ∠=∠=︒，∴704030B ADC BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟练掌握基本定理并准确求解是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知函数12y x =-和221y x =+,当时12y y >,x 的取值范围是( ) A ．5x <- B ．3x <-C ．5x -﹥D ．3x -﹥【答案】B【分析】由题意得到x−2>2x+1，解不等式即可． 【详解】解：∵y 1>y 2， ∴x−2>2x+1， 解得x<−3， 故选B ． 【点睛】本题主要考查的是一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的有关知识，把比较函数值的大小问题，转化为不等式的问题，是解本题的关键． 2．利用乘法公式计算正确的是（ ） A ．（2x ﹣3）2=4x 2+12x ﹣9 B ．（4x+1）2=16x 2+8x+1 C ．（a+b ）（a+b ）=a 2+b 2 D ．（2m+3）（2m ﹣3）=4m 2﹣3【答案】B【解析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论. 【详解】A. （2x ﹣3）2=4x 2+12x+9,故本选项不能选； B. （4x+1）2=16x 2+8x+1, 故本选项能选； C. （a+b ）（a+b ）=a 2+2ab+b 2，故本选项不能选； D. （2m+3）（2m ﹣3）=4m 2﹣9，故本选项不能选. 故选B 【点睛】本题考核知识点：整式乘法公式. 解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式.3．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ）A ．31t -= ．B ．33t -=C ．93t =D ．91t =【答案】C【分析】运用加减消元法求解即可．【详解】解：解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，即，9t=3，故选：C ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4．如果229x kxy y -+是一个完全平方式，那么k 的值是（ ） A ．3 B ．±6C ．6D ．±3【答案】B【分析】根据完全平方式得出k ＝±1×1×3，求出即可． 【详解】∵x 1−kxy ＋9y 1是一个完全平方式， ∴x 1−kxy ＋9y 1＝x 1±1•x•3y ＋（3y ）1，即k ＝±6， 故选：B ． 【点睛】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a 1＋1ab ＋b 1和a 1−1ab ＋b 1． 5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，故A 不符合题意； B 、不是轴对称图形，故B 不符合题意； C 、不是轴对称图形，故C 不符合题意； D 、是轴对称图形，故D 符合题意． 故选D. 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．2 cm 、3cm 、5cm B ．2 cm 、3 cm 、4 cm C ．3 cm 、5 cm 、9 cm D ．8 cm 、4 cm 、4 cm【答案】B【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立． 【详解】A 、2+3=5，故本选项错误．。

山东省济南市历下区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

山东省济南市历下区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

A ．3．如果，那么下列各式中正确的是（A ．50︒m n ≤11m n -≥-A ．155B ．1587．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长可以列方程组（ ）A ．9．如图，直线A ．1B ．2431y ax =A．414．若方程组为．3 3x -⎧⎨⎩16．如图，已知接交于点三、解答题（本大题共10个小题，共20．如图，在和边上的中线，且21．用5张大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图图案，为，求点的坐标．BD AC ABC A B C ''CD ()1,7-B22．用尺规作平行线的方法：已知：直线及直线求作：经过点P 的直线尺规作图步骤：如图，①过点P 作直线为半径画弧，交直线(1)（填写合适的选项）可判定，从而可得到A ．“”　B ．“”　C ．“”　D ．“”(2)在上述作图步骤中用到的判定的依据是________________(3)如图3，在中，，小明通过刚才的方法，作出了是底边的平行线，那么是外角23．为丰富校园课余生活，增强班级凝聚力，展现学子积极向上的精神风貌，我市某中学准AB AB CD AB HP PMN HEF △△≌SSS SAS ASA AAS CD AB ∥ABC AB AC =ABC BC AD ABC EAC ∠b.甲乙两人投篮命中数的平均数，众数甲乙平均数（个）7.6众数（个）8根据以上信息，回答下列问题：m n(1)求直线l 的解析式；(2)如图，过线段的中点请求出点F 的坐标．(3)如图，点C 是x 轴上一动点，连接接，直接写出26．在学习了三角形的知识后，关系进行了探究．AB BD ABD △（2）如图，若点E 在边证：；（二）应用拓展（3）如图，在四边形，请直接写出亲爱的同学，祝贺你已经完成了本次考试的所有题目，如果你还有时间，希望挑战一下自己，可以尝试完成下面两道题目，请注意，以下题目的分数不计入总分．四、附加题（本大题共27．已知是二元二次式28．设x ，y ，z 为互不相等的非零实数，且2AE AF AM +=ABDC 43AD =AC 2+-x y答案与解析1．D 【分析】本题考查了轴上点坐标的特征．熟练掌握轴上点坐标的纵坐标为0是解题的关键．根据轴上点坐标的纵坐标为0，判断作答即可．【详解】解：由题意知，点A 的纵坐标为0，故选：D ．2．B【分析】本题主要考查了对顶角相等、平行线的性质等知识，理解并掌握平行线的性质是解题关键．首先根据“对顶角相等”可得，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，由求解即可．【详解】解：如下图，∵，∴，∵，∴．故选：B ．3．D【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．x x x 31120∠=∠=︒21803∠=︒-∠1120∠=︒31120∠=∠=︒a b ∥2180360∠=︒-∠=︒∵是的角平分线，∴，∵，BD ABC DE CD =BD BD =17．【分析】本题主要考查了解二元一次方程，解题关键是熟练掌握解二元一次方程的常用方法．利用代入消元法解该方程即可．【详解】解：由①可得，③，将③代入②，可得，解得，将代入③，可得，∴原方程组的解为．18．不等式组的解集，整数解为，1，2．【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出各不等式的解集，利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则再求出其公共解集即可．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集是，∴不等式组的整数解为，1，2．19．见解析【分析】根据，可得，进而得到，结合已知条件，通过等量代换，得到，即可求解，本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是：熟练掌握相关性质与判定定理．【详解】证明：（内错角相等，两直线平行），，（两直线平行，内错角相等），又，，（同位角相等，两直线平行）．12x y =⎧⎨=⎩4237x y x y -=⎧⎨+=⎩①②42y x =-3(42)7x x +-=1x =1x =422y =-=12x y =⎧⎨=⎩12x -<≤0x =724x x +>-1x >-()1213x +-≤2x ≤12x -<≤0x =1E ∠=∠AD BE ∥D DCE ∠=∠B D ∠=∠B DCE ∠=∠1E ∠=∠ AD BE ∴∥D DCE ∴∠=∠B D ∠=∠ B DCE ∴∠=∠AB CD ∴∥20．见解析【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据三角形中线的定义得到，，由，得到，利用即可证明．【详解】证明：∵与分别为，边上的中线，∴，，∵，∴，在和中，，∴．21．【分析】本题主要考查了坐标与图形、二元一次方程组的应用等知识，正确列出二元一次方程并求解是解题关键．设小长方形的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组并求解，然后确定点的坐标即可．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，依题意，得，解得，∴，，∴点的坐标为．22．(1)A(2)同位角相等，两直线平行(3)是，理由见解析【分析】（1）由作图可知，，可证，然后作答即可；（2）根据平行线的判定定理作答即可；2CB CD =2C B C D ''''=CD C D ''=CB C B ''=HL A ABC B C '''≌△△AD A D ''BC B C ''2CB CD =2C B C D ''''=CD C D ''=CB C B ''=Rt ABC △Rt A B C ''' AB A B BC B C ''''=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABC A B C ''' ≌(6,5)-x y B x y 127x y x y -=⎧⎨+=⎩32x y =⎧⎨=⎩26x =5x y +=B (6,5)-PM HE MN EF PN HF ===，，()SSS PMN HEF ≌（3）由平行线的性质，等边对等角可得，进而可证是外角的平分线．【详解】（1）解：由作图可知，，∴，故选：A ；（2）解：由题意知，，∴，∴判定的依据是同位角相等，两直线平行，故答案为：同位角相等，两直线平行；（3）解：是外角的平分线，理由如下；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是外角的平分线．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线是解题的关键．23．(1)；(2)(3)(4)他在投篮训练中每个球的平均分是分【分析】本题考查统计综合，涉及平均值、众数、极差、方差及解应用题，熟记相关统计量的定义及求解公式是解决问题的关键．（1）根据题中数据，由平均数即众数定义直接求解即可得到答案；（2）结合题中数据，由极差定义与求法代值求解即可得到答案；EAD DAC ∠=∠AD ABC EAC ∠PM HE MN EF PN HF ===，，()SSS PMN HEF ≌MPN EHF ∠=∠CD AB ∥CD AB ∥AD ABC EAC ∠EAD B ∠=∠AD BC ∥DAC C ∠=∠AB AC =B C ∠=∠EAD DAC ∠=∠AD ABC EAC ∠7.674>1.88)()(2297.68+-+-)()(2287.67+-+-∵点E 是线段的中点，∴直线是线段的垂直平分线，∴，在中，∴，解得AB EF AB AF BF =Rt AOF 22AO FO +=()2224=3FO FO ++FO∵点在直线∴，∵轴且点F 在x ∴．∵为等腰直角三角形，∴，∵，∴∵，(),2E a y =3,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭FE x ⊥3,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭ACD AC CD ==90ACD ∠︒90ACO MCD ∠+∠=90ACO CAO ∠+∠=︒设点，则，，故点，，得，∴点D 在直线上运动，设直线与x 轴交于点P ，与y 轴交于点Q ，连接并延长至点，使得，过点作轴交于点N ，连接和，如图，则点，，∵，∴，∵，∴，则线段垂直平分，∴，∵，，∴，∴，当、B 和D 共线时可以取到最小值，∵，，，∴，∴，，∵，，(),0C t 4OM OC CM t =+=+DM t =()4,D t t +4x t y t =+⎧⎨=⎩4y x =-4y x =-4y x =-AP AP P 'AP A P '=A 'A N x '⊥A D 'A B '()4,0P ()0,4Q -()0,4A 4OP OA OQ ===90AOP ︒=∠90APQ ∠=︒QD AA 'AD A D '=4AO =3OB =5AB =5ABD C AB BD AD BD A D '=++=++ A 'BD A D A B ''+=90A NP AOP '∠=∠=︒A P AP '=A PN APO '∠=∠()AAS A PN APO ' ≌A N AO '=PN PO =4OP =3OB =∵，∴∵，点D 为的中点∴，90BAC ∠=︒AB AC=45B C ∠=∠=︒AB AC =BC 1452EAD BAC ∠=∠=︒ADC ∠=∵，点D 为的中点，∴∵∴∴AB AC =BC 1452EAM MAN BAC ∠=∠=∠=︒MN AM⊥90AM N ∠=︒9045FNM MAN ∠=︒-∠=︒∴∵，∴∴∴在和中，180ECB ACD∠=︒-∠60BAC ∠=︒BDC ∠360B ACD ∠+∠=︒-180B ACD∠=︒-∠ECD B∠=∠ABD △ECD∴，∵∴∴∴∵∴．12AF EF AE ==30DAE ∠=︒1232DF AD ==226AF AD DF =-=212AE AF ==7CE AB ==5AC AE CE =-=。

山东省济南市市中区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

山东省济南市市中区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

山东省济南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）9的平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．±2．（4分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．2、3、4B．3、4、5C．6、8、10D．5、12、13 3．（4分）点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（3，1）4．（4分）已知直线y＝2x经过点（1，a），则a的值为（）A．a＝2B．a＝﹣1C．a＝﹣2D．a＝15．（4分）下列计算中正确的是（）A．÷＝3B．+＝C．＝±3D．2﹣＝2 6．（4分）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°7．（4分）下列命题是假命题的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．直角三角形的两个锐角互余C．同旁内角互补D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形8．（4分）在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m 9．（4分）若方程组的解中x+y＝2019，则k等于（）A．2018B．2019C．2020D．202110．（4分）如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米12．（4分）如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD 以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为5；②∠ADC＝150°；③△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD'＝6+，其中正确的有（）的距离为3；⑤S四边形ADCD′A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作．14．（4分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干2＝35.5，次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是S甲2＝41，从操作技能稳定的角度考虑，选派参加比赛．S乙15．（4分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．16．（4分）如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是cm．17．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6，△DEB的周长为．18．（4分）如图，AB⊥y轴，垂足为B，∠BAO＝30°，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝﹣x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O2020的纵坐标为．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）×+（2）2﹣6+20．（6分）解方程组：21．（6分）如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE＝CF．求证：△ABC是等腰三角形．22．（8分）列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2545白色文化衫2035（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．23．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．24．（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时x的值．25．（10分）期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．（1）这次一共调查的学生人数是人；（2）所调查学生读书本数的众数是本，中位数是本．（3）若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？26．（12分）小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一）猜测探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是，NB与MC的数量关系是；（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旅转60°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．27．（12分）【模型建立】（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A 作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）如图2，已知直线11：y＝2x+3与x轴交于点A、与y轴交于点B，将直线11绕点A逆时针旋转45°至直线12；求直线12的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）9的平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．±【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±＝±3，据此解答即可．【解答】解：9的平方根是：±＝±3．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2．（4分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．2、3、4B．3、4、5C．6、8、10D．5、12、13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．（4分）点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（3，1）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．【解答】解：点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是：（3，1）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．4．（4分）已知直线y＝2x经过点（1，a），则a的值为（）A．a＝2B．a＝﹣1C．a＝﹣2D．a＝1【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（1，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．【解答】解：∵直线y＝2x经过点（1，a），∴a＝2×1＝2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程．5．（4分）下列计算中正确的是（）A．÷＝3B．+＝C．＝±3D．2﹣＝2【分析】利用二次根式的除法法则对A进行判断；利用二次根式的加减法对B、D进行判断；利用二次根式的性质对C进行判断．【解答】解：A、原式＝＝3，所以A选项正确；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝|﹣3|＝3，所以C选项错误；D、原式＝，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．（4分）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠ABC＝70°，再根据角平分线的定义可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠1＝∠ABC＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝35°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．7．（4分）下列命题是假命题的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．直角三角形的两个锐角互余C．同旁内角互补D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形【分析】根据角平分线的性质定理、等边三角形的性质定理、直角三角形的性质定理判断即可．【解答】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，不符合题意；B、直角三角形的两个锐角互余，正确故不符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，错误，故符合题意；D、一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，正确，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（4分）在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m 【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用出现次数最多的数是众数找到众数即可．【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，9.7m出现了2次，最多，所以众数为9.7m，故选：B．【点评】考查中位数、众数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数．9．（4分）若方程组的解中x+y＝2019，则k等于（）A．2018B．2019C．2020D．2021【分析】将方程组的两个方程相加，可得x+y＝k﹣1，再根据x+y＝2019，即可得到k﹣1＝2019，进而求出k的值．【解答】解：，①+②得，5x+5y＝5k﹣5，即：x+y＝k﹣1，∵x+y＝2019，∴k﹣1＝2019∴k＝2020，故选：C．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．10．（4分）如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．11．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．12．（4分）如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD 以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为5；②∠ADC＝150°；③△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD'的距离为3；⑤S四边形ADCD′＝6+，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】连结DD′，根据旋转的性质得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判断△ADD′为等边三角形，则DD′＝5，可对①进行判断；由△ABC为等边三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，则把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，于是可对③进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C为直角三角形，则可对②④进行判断；由于S四边形ADCD′＝S△ADD′+S△D′DC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断．【解答】解：连结DD′，如图，∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′为等边三角形，∴DD′＝5，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以③正确；∴D′C＝DB＝4，∵DC＝3，在△DD′C中，∵32+42＝52，∴DC2+D′C2＝DD′2，∴△DD′C为直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′为等边三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以②错误；∵∠DCD′＝90°，∴DC⊥CD′，∴点D到CD′的距离为3，所以④正确；∵S△ADD′+S△D′DC＝×52+×3×4＝6+，所以⑤错误．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作（3，5）．【分析】由于将“7排4号”记作（7，4），根据这个规定即可确定3排5表示的点坐标．【解答】解：∵“7排4号”记作（7，4），∴3排5号记作（3，5）．故答案为：（3，5）．【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．14．（4分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是S甲2＝35.5，S乙2＝41，从操作技能稳定的角度考虑，选派甲参加比赛．【分析】根据方差的意义即可得到结论．【解答】解：∵S甲2＝35.5，S乙2＝41，乙的方差为大于甲的方差，∴选甲参加合适．故答案为：甲．【点评】本题考查了方差，牢记方差的意义解决本题的关键．15．（4分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．【分析】一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解．【解答】解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴二元一次方程组的解是，故答案为：．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．16．（4分）如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是20cm．【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长即可判断．【解答】解：把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，AB＝＝＝4，如图2中，AB＝＝＝20，∵20＜4，∴爬行的最短路径是20cm．故答案为20．【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6，△DEB的周长为6．【分析】分析已知条件，根据勾股定理可求得CA的长，△CAD≌△EAD，则DE＝DC，在△BED中，BE＝AB﹣AE，DE＝DC，△DEB的周长为：BE+DE+DB＝BE+CD+DB＝BE+CB．【解答】解：△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AB＝6根据勾股定理得2CB2＝AB2，∴CB＝3，∵AD平分∠CAB∴∠CAD＝∠EAD∵DE⊥AB∴∠DEA＝90°＝∠C∴△CAD≌△EAD（AAS）∴AC＝AE＝3，DE＝CD∴EB＝AB﹣AE＝6﹣3故△DEB的周长为：BE+DE+DB＝BE+CD+DB＝BE+CB＝6﹣3+3＝6．【点评】此题考查了全等三角形的判定及性质，应用了勾股定理，三角形周长的求法，范围较广．18．（4分）如图，AB⊥y轴，垂足为B，∠BAO＝30°，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝﹣x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O2020的纵坐标为1515+505．【分析】根据题意可知O2、O4、O6、O8……落在直线y＝﹣x上，因此O2020也落在直线y＝﹣x上，只要求出OO2020的长度，即可求出O2020纵坐标，而OO2020＝OO2，而OO2可以根据直角三角形求出．【解答】解：在Rt△AOB中，OB＝1，∠BAO＝30°，∴AB＝，OA＝2，由旋转得：OB＝O1B1＝O2B2＝……＝1，OA＝O1A＝O2A1＝……＝2，AB＝A1B1＝A2B2＝……＝，∴OO2＝1+2+＝3+，∴OO2020＝OO2＝1010×（3+），∴O2020纵坐标为OO2020＝×1010×（3+）＝1515+505，故答案为：1515+505．【点评】考查一次函数图象上点的坐标特征，旋转以及直角三角形的性质，掌握含有30度角直角三角形的边角关系式解决问题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）×+（2）2﹣6+【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝+4＝3+4＝7；（2）原式＝4﹣6+4＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（6分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元方法与加减消元法．21．（6分）如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE＝CF．求证：△ABC是等腰三角形．【分析】根据D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE＝CF，可以得到Rt△BED和Rt△CFD全等的条件，从而可以证明Rt△BED和Rt△CFD全等，即可得到∠B和∠C的关系，从而可以证明结论成立．【解答】证明：∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用等腰三角形的判定和数形结合的思想解答．22．（8分）列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2545白色文化衫2035（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．【分析】（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据购进黑、白两种颜色的文化衫100件共需2400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每件的利润×数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）．答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是4；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为（﹣4，3）；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用关于y轴对称点的性质得出答案；（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×2×3＝4；故答案为：4；（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：（﹣4，3）；故答案为：（﹣4，3）；（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，∴BP＝8，∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．24．（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时x的值．【分析】（1）由图象看出小张的路程和时间，根据速度公式可得结论；（2）首先求出点B的坐标，利用待定系数法可得函数解析式；（3）求小李的函数表达式，列方程组可得小张与小李相遇时x的值．【解答】解：（1）由题意得：（米/分），答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B（10，0），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把A（6，1200）和B（10，0）代入得：，解得：，∴小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；y＝﹣300x+3000；（3）小李骑摩托车所用的时间：＝3，∵C（6，0），D（9，2400），同理得：CD的解析式为：y＝800x﹣4800，则800x﹣4800＝﹣300x+3000，，答：小张与小李相遇时x的值是分．【点评】本题主要考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握利用待定系数法求函数解析式．25．（10分）期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．（1）这次一共调查的学生人数是20人；（2）所调查学生读书本数的众数是4本，中位数是4本．（3）若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？【分析】（1）将条形图中的数据相加即可；（2）根据众数和中位数的概念解答即可；（3）先求出平均数，再解答即可．【解答】解：（1）1+1+3+4+6+2+2+1＝20，故答案为：20；（2）众数是4中位数是4，；故答案为：4；4；（3）每个人读书本数的平均数是：＝（1+2×1+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8）＝4.5∴总数是：800×4.5＝3600答：估计该校学生这学期读书总数约3600本．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．26．（12分）小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一）猜测探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是∠NAB＝∠MAC，NB与MC的数量关系是NB＝MC；（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旅转60°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．【分析】（1）由旋转知，AM＝AN，∠BAC＝∠NAM，进而得出∠MAC＝∠NAB，判断出△CAM≌△BAN，即可得出结论；（2）由旋转知，AM＝AN，∠BAC＝∠NAM，进而得出∠MAC＝∠NAB，判断出△CAM ≌△BAN，即可得出结论；（3）取A1C1的中点O，则C1O＝A1O＝A1C1，再判断出A1B1＝A1C1，进而得出C1O ＝A1O＝A1B1＝4，再判断出∠B1A1C1＝∠QA1P，进而判断出△PA1O≌△QA1B1，得出OP＝B1Q，再判断出OP⊥B1C1时，OP最小，即可得出结论．【解答】解：（1）由旋转知，AM＝AN，∠BAC＝∠NAM，∴∠BAC﹣∠BAM＝∠NAM﹣∠BAM，即：∠MAC＝∠NAB∵AB＝AC，∴△CAM≌△BAN（SAS），∴MC＝NB，故答案为∠NAB＝∠MAC，MC＝NB；（2）（1）中结论仍然成立，理由：由旋转知，AM＝AN，∠BAC＝∠NAM，∴∠BAC﹣∠BAM＝∠NAM﹣∠BAM，即：∠MAC＝∠NAB，∵AB＝AC，∴△CAM≌△BAN（SAS），∴MC＝NB；（3）如图3，取A1C1的中点O，则C1O＝A1O＝A1C1，在Rt△A1B1C1中，∠C1＝30°，∴A1B1＝A1C1，∠B1A1C1＝90°﹣∠C1＝60°，∴C1O＝A1O＝A1B1＝4，由旋转知，A1P＝A1Q，∠QA1P＝60°，∴∠B1A1C1＝∠QA1P，∴∠PA1C1＝∠B1A1Q，∴△PA1O≌△QA1B1（SAS），∴OP＝B1Q，要线段B1Q长度的最小，则线段OP长度最小，而点O是定点，则OP⊥B1C1时，OP最小，在Rt△OPC1中，∠C1＝30°，OC1＝4，∴OP＝OC1＝2，即：线段B1Q长度的最小值为2．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出△PA1O≌△QA1B1是解本题的关键．27．（12分）【模型建立】（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A 作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）如图2，已知直线11：y＝2x+3与x轴交于点A、与y轴交于点B，将直线11绕点A逆时针旋转45°至直线12；求直线12的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．【分析】（1）由垂直的定义得∠ADC＝∠CEB＝90°，平角的定义和同角的余角的相等求出∠DAC＝∠ECB，角角边证明△CDA≌△BEC；（2）证明△ABO≌∠BCD，求出点C的坐标为（﹣3，5），由点到直线上构建二元一次方程组求出k＝﹣5，b＝﹣10，待定系数法求出直线l2的函数表达式为y＝﹣5x﹣10；。

山东省济南市章丘区2020-2021学年第一学期期末片区联考八年级数学试题

山东省济南市章丘区2020-2021学年第一学期期末片区联考八年级数学试题

济南市章丘区2020－－2021学年第一学期期末片区联考八年级数学试题一、选择题(本大题共12小飕，每小题4分，共48分) 1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A ．6、8、10B ．9、12、15C ．7、24、25D ．3、4、5 2．下列各数：－0.9，π，227，5，0，1.2020020002…（每两个2之间多一个0)中，是无理数的有(A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．在平西直角坐标系中，点P (－2020，2021)在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列关系式中，一次函数是(A ．y ＝2x－1B ．y ＝x 2＋3C ．y ＝k ＋b (k ，b 是常数)D ．y ＝3x5．下列说法中不正确的是( )A ．10的平方根是±10B ．－8是64的一个平方根C ．27的立方根是3D ．49的平方根是23．6．⎩⎨⎧x ＝－1y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝mmx －y ＝1的解，则m －n 的值是( ) A ．1 B ．－2 C ．3 D ．－47．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若BD 是△ABC 的高，则BD 的长为(A ．101313B ．91313C ．81313D ．713138．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程"这一章里，二元一次方程组是由算筹(算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具)来记录的．在算筹记数法中，以“立”、“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式，如图(1)，从左到右列出的算筹数分别表示x 、y 的系数与相应的常数项，根据图(1)可列出方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝177x ＋4y ＝23，则根据图(2)列出的方程组是(A ．⎩⎨⎧x ＋5y ＝32x ＋2y ＝14B ．⎩⎨⎧x ＋5y ＝112x ＋4y ＝9C ．⎩⎨⎧x ＋5y ＝212x ＋2y ＝9D ．⎩⎨⎧x ＋5y ＝12x ＋2y ＝99．某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元、某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是(A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元10．下面是投影屏上出示的解答题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，直线EF∥直线GH，在Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF上，且BA平分∠A．代表64° B．代表∠DBE C．代表12∠DBE D．代表∠CBE 11．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是()A．2022B．2021C．2020D．112．某快递公司每天上午7：00－800为集中揽件和源件时段，甲仓库用来撒收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，下列说法：①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．其中正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，直按填写答案)13．已知直角三角形两直角边长分别是9、12，则第三边长的值是__________； 14．一个正数的两个平方根分别为2a －1和a ＋7，则的值为__________；15．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知B (－8，5)，则点A 的坐标是__________；16．在如图所示的方格中，连接格点AB 、AC ，则∠1＋∠2＝__________°；17．对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b ＝≥b)(a b)ab ⎪<⎩，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2＝32－22＝5，若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝53x ＋2y ＝10，则(x ◆y )◆x ＝__________；18．如果乘坐出租车所付款金额y (元)与乘坐距离x (千米)之间的函数图象由线段AB 、线段BC 和射线CD 组成(如图所示)，那么乘坐该出租车8(千米)需要支付的金额为__________元；三、解答题(本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本小题满分6分)计算：(1)8＋182；⑵27－12＋1320．(本小题满分6分)解下列方程组：(1)⎩⎨⎧3x ＋4y ＝19x －y ＝4(2)⎩⎨⎧2x ＋3y ＝－53x －2y ＝1221．(本小题满分6分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，7)，(－1，5)．(1)请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(3)直接写出点B1的坐标．22．(本小题满分8分)我区某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理"的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放．若购买A型14只，B 型6只，学校共支付费用4240元；若购买A型8只，B型12只，学校共支付费用4480元．求A型、B 型垃圾分类回收箱的单价．23．(本小剧满分8分)如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，MN⊥AB于N，∠1＝∠2．求证：∠CEDC＋∠ACB＝180°．24．(本小题满分10分)[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化，通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．例如：化简13＋2解：13＋2＝1×(3－2)(3＋2)(3－2)＝3－2．[理解应用] （1）化简：25＋3 (2)若a 是3的小数部分，化简2/a ；(3)化简：23＋1＋25＋3＋27＋5＋…＋22021＋201925．(本小题满分10分)我区某中学举办网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示计算出a 、b 、c 的值；(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好? (3)计算初中代表队决赛成绩的方差s2 初中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．26．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－2x ＋12与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y ＝x 交于点C ．(1)求点C 的坐标；(2)若P 是x 轴上的一个动点，直接写出当△POC 是等腰三角形时P 的坐标． (3)在直线AB 上是否存在点M ，使得△MOC 的面积是△AOC 面积的2倍?若存在请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．27．(本小题满分12分)阅读下面的材料，并解决问题．(1)已知在△ABC中，∠A＝60°，图1－3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数：如图1，∠O＝__________；如图2，∠O＝__________；如图3，∠O＝__________；如图4，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1，O2，连接O1O2，则∠BO2O1＝__________；(2)如图5，点O是△ABC两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°＋12∠A．(3)如图6，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数。

2021-2022学年山东省济南市槐荫区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年山东省济南市槐荫区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年山东省济南市槐荫区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中是无理数的是（）A．3.14B．0C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（）A．13B．14C．D．154．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a+3＜b+3B．a﹣3＜b﹣3C．3a＞3b D．﹣3a＞﹣3b 5．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．一组数据分别为：12，13，14，15，15．则这组数据的众数，中位数分别为（）A．12，14B．14，15C．15，14D．15，127．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，若∠B＝70°，则∠BAD等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．将点P（﹣5，4）向右平移4个单位，得到点P的对应点P′的坐标是（）A．（﹣5，8）B．（﹣1，4）C．（﹣9，4）D．（﹣5，0）9．如图，一次函数y＝2x+8的图象经过点A（﹣2，4），则不等式2x+8＞4的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜0D．x＞010．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，则AB的长是（）A．8B．1C．2D．411．若k＜0，一次函数y＝kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．12．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB 内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（）A．90个B．92个C．104个D．106个二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．25的算术平方根是．14．一次函数y＝x+2的图象不经过第象限．15．某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短跑比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派去．16．点P（1，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝7，DE＝3，则BD的长为．18．如图，把一副七巧板按如图进行1～7编号，1～7号分别对应着七巧板的七块，如果编号5对应的面积等于5cm2，则由这幅七巧板拼得的“房子”的面积等于cm2．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．解方程组：．20．解不等式组：．21．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，阴影部分是一个长方形，AE＝1，求阴影部分的面积．22．如图所示，直线AB与x轴交于A，与y轴交于B．（1）请直接写出A，B两点的坐标：A，B；（2）求直线AB的函数表达式；（3）当x＝5时，求y的值．23．已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．求证：（1）OC＝OD；（2）OP是CD的垂直平分线．24．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了名学生；（2）a＝；b＝；（3）在扇形统计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．25．某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．（1）求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？26．如图，平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（6，4），经过点A的另一条直线交x轴于点B（12，0）．（1）求直线l的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线l上求点P，使S△ABP＝S△AOB．27．已知：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数；（3）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请你直接写出∠AEB的度数为多少度？②探索线段CM、AE、BE之间存在怎样的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中是无理数的是（）A．3.14B．0C．D．【分析】根据有理数和无理数的概念进行判断即可选出正确答案．解：A．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．2．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】点P（2，3）的横、纵坐标均为正，可确定在第一象限．解：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选：A．3．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（）A．13B．14C．D．15【分析】直接根据勾股定理解答即可．解：由勾股定理得，斜边长＝＝13，故选：A．4．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a+3＜b+3B．a﹣3＜b﹣3C．3a＞3b D．﹣3a＞﹣3b 【分析】根据不等式的性质解答即可．解：A．∵a＞b，∴a+3＞b+3，原变形错误，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，原变形错误，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴3a＞3b，原变形正确，故本选项符合题意；D．∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C．5．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．解：A.，故A不符合题意；B.，故B不符合题意；C.，故C不符合题意；D.是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．6．一组数据分别为：12，13，14，15，15．则这组数据的众数，中位数分别为（）A．12，14B．14，15C．15，14D．15，12【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解．解：数据从小到大排列为：12，13，14，15，15，所以中位数为14；数据15出现了2次，最多，所以这组数据的众数为15，故选：C．7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，若∠B＝70°，则∠BAD等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据等腰三角形三线合一的性质和直角三角形的性质解答．解：∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，故选：A．8．将点P（﹣5，4）向右平移4个单位，得到点P的对应点P′的坐标是（）A．（﹣5，8）B．（﹣1，4）C．（﹣9，4）D．（﹣5，0）【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变，即可得到点P的对应点P′的坐标．解：∵将P（﹣5，4）向右平移4个单位长度得到对应点P′，∴P′的坐标为（﹣5+4，4），即P′（﹣1，4），故选：B．9．如图，一次函数y＝2x+8的图象经过点A（﹣2，4），则不等式2x+8＞4的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜0D．x＞0【分析】根据已知条件和一次函数的图象得出答案即可．解：由图象可得：当x＞﹣2时，2x+8＞4，所以不等式2x+8＞4的解集为x＞﹣2，故选：B．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，则AB的长是（）A．8B．1C．2D．4【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB＝2AC．解：Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，∴AB＝2AC＝8．故选：A．11．若k＜0，一次函数y＝kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由k＜0，即可得到函数y＝kx+2的图象经过第一、二、四象限，从而可以解答本题．解：∵k＜0，∴函数y＝kx+2的图象经过第一、二、四象限，故选：C．12．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB 内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（）A．90个B．92个C．104个D．106个【分析】求出A、B的坐标，分别求出横坐标是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的纵坐标，即可得出横坐标是1、2、3、4…时点的个数，再加上在两坐标轴上的点，即可得到答案．解：当x＝0时，y＝﹣15，∴B（0，﹣15），当y＝0时，0＝x﹣15，∴x＝12，∴A（12，0），x＝0时，y＝﹣15，共有16个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝1时，y＝×1﹣15＝﹣13，共有14个纵坐标、横坐标都是整数的点，同理x＝2时，y＝﹣12，共有13个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝3时，y＝﹣11，共有12个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝4时，y＝﹣10，共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝5时，y＝﹣8，有9个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝6时，y＝﹣7，有8个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝7时，y＝﹣6，有7个纵坐标、横坐标都是整数的点x＝8时，y＝﹣5，共有6个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝9时，y＝﹣3，共有4个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝10时，y＝﹣2，共有3个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝11时，y＝﹣1，共有2个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝12时，y＝0，共有1个即A点，纵坐标、横坐标都是整数的点．在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1＝106个．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．25的算术平方根是5．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．14．一次函数y＝x+2的图象不经过第四象限．【分析】根据一次函数的性质可得出答案．解：∵1＞0，2＞0，∴一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．故答案为：四．15．某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短跑比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．解：∵S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），∴S2甲＜S2乙，∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．故答案为：甲．16．点P（1，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为（1，4）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．解：点P（1，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为（1，4）．故答案为：（1，4）．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝7，DE＝3，则BD的长为4．【分析】由角平分线的性质可知CD＝DE＝3，根据线段的和差即可得到结论．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵DE＝3，∴CD＝3，∴BD＝BC﹣CD＝7﹣3＝4．故答案为：4．18．如图，把一副七巧板按如图进行1～7编号，1～7号分别对应着七巧板的七块，如果编号5对应的面积等于5cm2，则由这幅七巧板拼得的“房子”的面积等于80cm2．【分析】根据编号5的面积可求出编号4的边长，进而求出编号7的斜边长，即可求大正方形的面积，根据面积相等即可得出“房子”的面积．解：∵编号5对应的面积等于5cm2，∴编号5的直角边为cm，∴编号4的边长cm，∴编号7的直角边是2cm，斜边是4cm，∴大正方形的边长为4cm，∵“房子”是由七巧板拼成的，∴“房子”的面积等于大正方形的面积，即4×4＝80cm2，故答案为：80．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．解方程组：．【分析】利用加减消元法进行计算即可．解：，①+②得：2x＝16，解得：x＝8，将x＝8代入①得：8+y＝11，解得：y＝3，∴原方程组的解为：．20．解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4．21．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，阴影部分是一个长方形，AE＝1，求阴影部分的面积．【分析】由勾股定理可求AC的长，即可求解．解：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5，∵阴影部分是一个长方形，∴阴影部分的面积＝AE×AC＝1×5＝5．22．如图所示，直线AB与x轴交于A，与y轴交于B．（1）请直接写出A，B两点的坐标：A（4，0），B（0，2）；（2）求直线AB的函数表达式；（3）当x＝5时，求y的值．【分析】（1）利用坐标上点的坐标特征写出A、B点的坐标；（2）利用待定系数法求直线AB的解析式；（3）利用（2）中的解析式计算x＝5对应的函数值即可．解：（1）A（4，0），B（0，2）；故答案为：（4，0），（0，2）；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，0），B（0，2）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；（3）当x＝5时，y＝﹣x+2＝﹣+2＝﹣．23．已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．求证：（1）OC＝OD；（2）OP是CD的垂直平分线．【分析】（1）先根据P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB得出PC＝PD，由HL定理得出△POC≌△POD，故可得出OC＝OD；（2）根据P是∠AOB平分线上的一点得出∠COP＝∠DOP，根据SAS定理得出△COE ≌△DOE，由此可得出结论．解：（1）证明：∵P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，在Rt△POC与Rt△POD中，∵，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），∴OC＝OD；（2）证明：∵P是∠AOB平分线上的一点，∴∠COP＝∠DOP∵由（1）知，OC＝OD，∴在△COE与△DOE中，，∴△COE≌△DOE，∴CE＝DE，OE⊥CD，即OP是CD的垂直平分线．24．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了50名学生；（2）a＝8；b＝5；（3）在扇形统计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．【分析】（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人，占调查人数的24%，可求出调查人数，（2）舞蹈占50人的16%可以求出a的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b的值，（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可，（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．解：（1）12÷24%＝50（人），故答案为50．（2）a＝50×16%＝8（人），b＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5（人），故答案为：8，5．（3）360°×＝108°答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）1200×＝240（人），答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．25．某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．（1）求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？【分析】（1）直接利用“1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米”分别得出方程，组成方程组，进而得出答案；（2）根据“乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍”得出不等式，求出答案．解：（1）设每个甲类摊位占地x平方米，每个乙类摊位占地y平方米，依题意得：，解得：，答：每个甲类摊位占地6平方米，每个乙类摊位占地4平方米；（2）设建造甲类摊位m个，则建造乙类摊位（100﹣m）个，依题意得：100﹣m≤3m，解得：m≥25．答：甲摊位至少建25个．26．如图，平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（6，4），经过点A的另一条直线交x轴于点B（12，0）．（1）求直线l的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线l上求点P，使S△ABP＝S△AOB．【分析】（1）设直线l的表达式为y＝kx，把A（6，4）代入，利用待定系数法即可求解；（2）根据三角形面积公式即可求解；（3）设P点坐标为（x，x）．当直线l上的点P使S△ABP＝S△AOB时，分两种情况：①，点P在线段OA上；②点P在线段OA的延长线上．解：（1）设直线l的表达式为y＝kx，把A（6，4）代入，得4＝6k，解得k＝，所以直线l的表达式为y＝x；（2）∵A（6，4），B（12，0），∴△AOB的面积＝×12×4＝24；（3）当直线l上的点P使S△ABP＝S△AOB时，分两种情况：设P点坐标为（x，x）．①如图1，点P在线段OA上，则AP＝OA，根据题意得，＝＝，解得x＝4，则P（4，）；②如图2，点P在线段OA的延长线上，则AP＝OA，根据题意得，＝＝，解得x＝8，则P（8，）．故所求P点坐标为（4，）或（8，）．27．已知：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数；（3）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请你直接写出∠AEB的度数为多少度？②探索线段CM、AE、BE之间存在怎样的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由条件△ACB和△DCE均为等边三角形，易证△ACD≌△BCE，从而得到对应边相等，即AD＝BE；（2）根据△ACD≌△BCE，可得∠ADC＝∠BEC，由点A，D，E在同一直线上，可求出∠ADC＝120°，从而可以求出∠AEB的度数；（3）①首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC＝BC，CD＝CE，∠ACB ＝∠DCE＝90°，据此判断出∠ACD＝∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90°；②根据DCE＝90°，CD＝CE，CM⊥DE，可得CM＝DM＝EM，所以DE＝DM+EM＝2CM，据此判断出AE＝BE+2CM．【解答】（1）证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC，∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC＝120°，∴∠BEC＝120°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°；（3）解：①∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝180﹣45＝135°，∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°；②AE＝BE+2CM．理由：如图2，∵∠DCE＝90°，CD＝CE，CM⊥DE，∴CM＝DM＝EM，∴DE＝DM+EM＝2CM，∵△ACD≌△BCE（已证），∴BE＝AD，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．。

2022-2023学年山东省济南市章丘区八年级上学期期末数学试卷及参考答案

2022-2023学年山东省济南市章丘区八年级上学期期末数学试卷及参考答案

2022-2023学年山东省济南市章丘区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列数中，是无理数的是( ) A ．1−B ．0C ．227D ．72．满足下列条件的ABC ∆，不是直角三角形的是( ) A ．222b c a −=B ．::3:4:5a b c =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．C A B ∠=∠−∠3．下列命题是真命题的是( ) A ．同旁内角互补B ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和C ．直角三角形两锐角互余D ．三角形的一个外角大于内角4．如图，//AB CD ，点E 在AB 上，EC 平分AED ∠，若165∠=︒，则2∠的度数为( )A ．45︒B ．50︒C ．57.5︒D ．65︒5．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是( )A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m6．若点(2,3)A a −和点(1,5)B b −+关于x 轴对称，则点(,)C a b 在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若2m <−，则一次函数(1)1y m x m =++−的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A ．8374x y y x −=⎧⎨−=⎩B ．8374x y x y −=⎧⎨−=⎩C ．8374y x y x −=⎧⎨−=⎩D ．8374y x x y −=⎧⎨−=⎩9．如图，在ABC ∆中，AB AC =，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上任意一点．若4BC =，ABC ∆面积为10，则BM MD +长度的最小值为( )A ．52B ．3C ．4D ．510．甲、乙两船沿直线航道AC 匀速航行．甲船从起点A 出发，同时乙船从航道AC 中途的点B 出发，向终点C 航行．设t 小时后甲、乙两船与B 处的距离分别为1d ，2d ，则1d ，2d 与t 的函数关系如图．下列说法： ①乙船的速度是40千米/时； ②甲船航行1小时到达B 处； ③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0 2.5t ．其中正确的说法的是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．116的算术平方根为 ． 12．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数x 及其方差2s 如下表所示：甲 乙 丙 丁x10533''' 10426''' 10426''' 10729'''2S 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名学生去参赛，应派 去．13．如图，长方形ABCD 中，3AB cm =，9AD cm =，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则ABE ∆的面积为 2cm ．14．如图，一次函数1y x b =+与一次函数24y kx =+的图象交于(1,3)P ，则关于x 的方程4x b kx +=+的解是 ．15．有一个数值转换器，流程如图所示，当输入的值为64时，输出的y 值是 ．16．平面直角坐标系中，若点P 的坐标为(,)x y ，点Q 的坐标为(,)mx y x my ++，其中m 为常数，则称点Q 是点P 的m 级派生点，例如点(1,2)P 的3级派生点是(312,132)⨯++⨯，即(5,7)Q ．如图点(3,2)Q −是点(,)P x y 的32−级派生点，点A 在x 轴正半轴上，且3APQ S ∆=，则点A 的坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）121832+−；（2）21(32)1263−−+．18．解方程组：（1）6 210x yx y+=⎧⎨+=⎩；（2）238 46x yx y+=⎧⎨−=−⎩．19．如图，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点．连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若12∠=∠，A C∠=∠．求证：E F∠=∠．20．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA CB⊥，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，则在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．21．已知(1,4)A，(2,0)B，(5,2)C．（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C，并画出ABC∆；'''；（2）画出ABC∆关于y轴对称的△A B C（3）点P在x轴上，并且使得AP PC+的值最小，请标出点P位置并写出最小值．22．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？23．某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是元；甲复印社每张收费是元；（2）分别求出甲、乙两复印社收费情况关于复印张数x的函数解析式；（3）每月复印多少张时，选择乙复印社较为便宜？24．武汉市教育局举办中小学生经典诵读活动，激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表．（1）补全条形统计图，扇形统计图中的a = ；（2）本次抽样调查中，中位数是 ，扇形统计图中课外阅读6本的扇形的圆心角大小为 度； （3）若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数． 25．小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一)猜测探究在ABC ∆中，AB AC =，M 是平面内任意一点，将线段AM 绕点A 按顺时针方向旋转与BAC ∠相等的角度，得到线段AN ，连接NB ．（1）如图1，若M 是线段BC 上的任意一点，请直接写出NAB ∠与MAC ∠的数量关系是 ，NB 与MC 的数量关系是 ；（2）如图2，点E 是AB 延长线上点，若M 是CBE ∠内部射线BD 上任意一点，连接MC ，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由． （二)拓展应用如图3，在△111A B C 中，118A B =，11190A B C ∠=︒，130C ∠=︒，P 是11B C 上的任意点，连接1A P ，将1A P 绕点1A 按顺时针方向旋转60︒，得到线段1A Q ，连接1B Q ．求线段1B Q 长度的最小值． 26．综合与探究：如图1，平面直角坐标系中，一次函数132y x =+图象分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，一次函数y x b =−+的图象经过点B ，并与x 轴交于点C ，点P 是直线AB 上的一个动点． （1）求直线BC 的表达式与点C 的坐标；（2）如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ BC=？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．解：A 、1−是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B 、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C 、227是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；D 、是无理数，故此选项符合题意；故选：D ．2．解：A 、222b c a −=，即222a c b +=，90B ∴∠=︒，故能判定ABC ∆是直角三角形；B 、设3a k =，4b k =，5c k =，222(3)(4)(5)k k k +=，90C ∴∠=︒，故能判定ABC ∆是直角三角形；C 、::3:4:5A B C ∠∠∠=，518075345C ∴∠=︒⨯=︒++，故不能判定ABC ∆是直角三角形；D 、C A B ∠=∠−∠，A B C ∴∠=∠+∠，90A ∴∠=︒，故能判定ABC ∆是直角三角形．故选：C ．3．解：A 、错误，应该是两直线平行，同旁内角互补；B 、错误．应该是三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；C 、正确．D 、错误．应该是三角形的一外角大于和它不相邻的内角．故选：C ． 4．解：//AB CD ，165AEC ∴∠=∠=︒． EC 平分AED ∠， 2130AED AEC ∴∠=∠=︒． 218050AED ∴∠=︒−∠=︒．故选：B ．5．解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ， 平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8m ++++++÷=， 故选：B ．6．解：点(2,3)A a −和点(1,5)B b −+关于x 轴对称，得 21a −=−，53b +=−．解得1a =，8b =−．则点(,)C a b 在第四象限， 故选：D ． 7．解：2m <−， 10m ∴+<，10m −>，所以一次函数(1)1y m x m =++−的图象经过一，二，四象限， 故选：D ．8．解：依题意，得：8374x y y x −=⎧⎨−=⎩．故选：A ．9．解：由作法得EF 垂直平分AB ， MB MA ∴=，BM MD MA MD ∴+=+，连接MA 、DA ，如图，MA MD AD +（当且仅当M 点在AD 上时取等号），MA MD ∴+的最小值为AD ，AB AC =，D 点为BC 的中点， AD BC ∴⊥， 1102ABC S BC AD ∆=⋅⋅=， 10254AD ⨯∴==， BM MD ∴+长度的最小值为5．故选：D ．10．解：乙船从B 到C 共用时3小时，走过路程为120千米，因此乙船的速度是40千米/时，①正确；乙船经过0.6小时走过0.64024⨯=千米，甲船0.6小时走过602436−=千米，所以甲船的速度是360.660÷=千米/时，开始甲船距B 点60千米，因此经过1小时到达B 点，②正确；航行0.6小时后，甲乙距B 点都为24千米，但是乙船在B 点前，甲船在B 点后，二者相距48千米，因此③错误； 开始后，甲乙两船之间的距离越来越小，甲船经过1小时到达B 点，此时乙离B 地40千米，航行2.5小时后，甲离B 地：60 1.590⨯=千米，乙离B 地：40 2.5100⨯=千米，此时两船相距10千米，当2.53t <时，甲乙的距离小于10，因此④正确； 综上所述，正确的说法有①②④． 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．解：211()416=，∴116的算术平方根为：14． 故答案为：14． 12．解：x x x x >>=乙丁甲丙，∴从乙和丙中选择一人参加比赛， 22S S<乙丙，∴选择乙参赛， 故答案为：乙．13．解：将此长方形折叠，使点B 与点D 重合， BE ED ∴=．9AD cm AE DE AE BE ==+=+． 9BE AE ∴=−，根据勾股定理可知：222AB AE BE +=．2223(9)AE AE ∴+=−．解得：4AE cm =．ABE ∴∆的面积为：21346()2cm ⨯⨯=．故答案为：6．14．解：一次函数1y x b =+与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ， 则关于x 的方程4x b kx +=+的解是1x =， 故答案为：1x =．15．解：当输入x 的值为648=， 8是有理数，则取立方根，∴2=， 2是有理数，取算术平方根，故2．16．解：由点(3,2)Q −是点(,)P x y 的32−级派生点得332322x y x y ⎧−+=⎪⎪⎨⎪−=−⎪⎩， 解得20x y =−⎧⎨=⎩， (2,0)P ∴−，设(,0)A x ，1||||32APQ Q S AP y ∆=⋅=， ∴1|2|232x +⨯=， 解得1x =或5−（舍去），(1,0)A ∴．故答案为：(1,0)．三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（133=+33=−=（2）22)−−34=−−7=− 18．解：（1）6210x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由②−①得：4x =，将4x=代入①得：46y+=，解得：2y=，∴原方程组的解为：42xy=⎧⎨=⎩；（2）23846x yx y+=⎧⎨−=−⎩①②由①+②3⨯得：1410x=−，解得：57x=−，将57x=−代入②得：54()67y⨯−−=−，解得：227y=，∴原方程组的解为：57227xy⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．19．证明：13∠=∠，23∴∠=∠，//AD BC∴，4180A∴∠+∠=︒，A C∠=∠（已知），4180C∴∠+∠=︒，//CF AE∴，E F∴∠=∠．20．解：如图，过C作CD AB⊥于D，400BC =米，300AC=米，90ACB∠=︒，∴根据勾股定理得500AB=米，1122AB CD BC AC⋅=⋅，240CD∴=米．240米250<米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．21．解：（1）如图，ABC ∆即为所求．（2）如图，△A B C '''即为所求．（3）如图，点P 即为所求．由勾股定理得224613A C ''=+=．AP PC ∴+的最小值为213．22．解：（1）设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只，根据题意得：30353300100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4060x y =⎧⎨=⎩． 答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．（2）40(4030)60(5035)1300⨯−+⨯−=（元)．答：商场共计获利1300元．23．解：（1）由图可知，乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元；甲复印社每张收费是10500.2÷=（元)．故答案为：18；0.2；（2）设乙复印社收费情况y 关于复印张数x 的函数解析式为y kx b =+，把(0,18)和(50,22)代入解析式得：185022b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：0.0818k b =⎧⎨=⎩， ∴乙复印社收费情况y 关于复印张数x 的函数解析式为0.0818y x =+；设甲复印社收费情况y 关于复印张数x 的函数解析式为y mx =，则5010x =，解得：0.2x =，0.2y x ∴=；（3）当0.08180.2x x +<时，解得：150x >，即每月复印大于150张时，选择乙复印社较为便宜．24．解：（1）816%50÷=，501814810−−−=．1050100%20%÷⨯=．20a ∴=，补全条形统计图如下：故答案为：20；（2）将50名学生课外阅读本数从低到高排列，第25和26个数字均为6，故中位数为6662+=． 课外阅读6本对应的圆心角为：36036%129.6︒⨯=︒．故答案为：6，129.6；（3）148120052850+⨯=（人)． 答：估计该校八年级学生课外阅读至少7本的有528人．25．解：（1）由旋转知，AM AN =，BAC NAM ∠=∠，BAC BAM NAM BAM ∴∠−∠=∠−∠， 即：MAC NAB ∠=∠AB AC =，()CAM BAN SAS ∴∆≅∆，MC NB ∴=，故答案为NAB MAC ∠=∠，MC NB =；（2）（1）中结论仍然成立，理由：由旋转知，AM AN =，BAC NAM ∠=∠， BAC BAM NAM BAM ∴∠−∠=∠−∠， 即：MAC NAB ∠=∠，AB AC =，()CAM BAN SAS ∴∆≅∆，MC NB ∴=；（3）如图3，取11A C 的中点O ，则111112C O A O A C ==， 在Rt △111A B C 中，130C ∠=︒， 111112A B A C ∴=，11119060B A C C ∠=︒−∠=︒， 11118C O A O A B ∴===，由旋转知，11A P A Q =，160QA P ∠=︒， 1111B A C QA P ∴∠=∠，1111PA C B A Q ∴∠=∠，∴△1PA O ≅△11()QA B SAS ，1OP B Q ∴=，要线段1B Q 长度的最小，则线段OP 长度最小， 而点O 是定点，则11OP B C ⊥时，OP 最小，在1Rt OPC ∆中，130C ∠=︒，18OC =，1142OP OC ∴==， 即：线段1B Q 长度的最小值为4．26．解：（1）令0y =，则1302x +=，6x ∴=−，(6,0)A ∴−，令0x =，则3y =，(0,3)B ∴，一次函数y x b =−+的图象经过点B ， 3b ∴=，3y x ∴=−+，令0y =，则3x =，(3,0)C ∴；（2）存在，理由如下： 设1(,3)2P t t +，则(,3)Q t t −+，3||2PQ t ∴=，(0,3)B ，(3,0)C ，32BC ∴=PQ BC =，3||322t ∴=，22t ∴=或22t =−，(22P ∴23)或(2P −，23)−+；（3）存在，理由如下：(6,0)A −，(0,3)B ，35AB ∴=①当以A 为等腰三角形的顶点时，AB AM ==，(6M ∴−+，0)或(6−−，0)； ②当以B 为等腰三角形的顶点时， AB BM =， M ∴点与A 点关于y 轴对称， (6,0)M ∴； ③当以M 为等腰三角形的顶点时， MA MB =， 设(,0)M m ，22(6)9m m ∴+=+， 94m ∴=−， 9(4M ∴−，0)；综上所述：M 点的坐标为(6−+，0)或(6−−，0)或(6,0)或9(4−，0)．。

初中数学山东省济南市历城区八年级数学上学期期末考试考试题.docx

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xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．试题2:下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）A． B． C． D．试题3:如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60° B．65° C．75° D．80°试题4:位于平面直角坐标系中第三象限的点是（）A．（3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（0，﹣3） D．（﹣3，5）试题5:将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位 B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位 D．关于y轴对称试题6:某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）13 14 15 16人数 2 4 3 1则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．16，14 B．14，14 C．14，15 D．15，14试题7:如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A． B．C． D．试题8:如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°试题9:已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B． C．D．试题10:如图，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=25°，则∠A=（）A．25° B．65° C．50° D．75°试题11:下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题12:如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣ B． C．﹣1 D．1试题13:如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为（）A．y=﹣2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x﹣2试题14:如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（）试题15:﹣8的立方根是．A．8 B．12 C．4 D．6试题16:在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为．试题17:如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为．试题18:在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于D，若△BCE的周长为8，且AC﹣BC=2，则AB= ．试题19:如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．试题20:如图，已知蚂蚁沿着长为2的正方体表面从点A出发，经过3个侧面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此经过3个侧面的最短路径长为．试题21:﹣试题22:（）﹣1+（π﹣2016）0﹣（）2试题23:解方程组试题24:已知+（x+2016y）2=0，求y x的值．试题25:如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）将△ABC沿x轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标．（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并写出点C2坐标．试题26:25．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF=AC，FD=CD，AD=4，求AB的长．试题27:小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是米/分？在超市逗留了分钟？（2）求小敏从超市回家时，离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系式，并求小敏是几点几分返回到家的？试题28:如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和C的距离分别为1，2，3，将△ABP绕点B旋转至△CBP′，连接PP′．（1）求证：△BPP′是等腰直角三角形；（2）求∠APB的度数．试题29:如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．试题30:B【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【解答】解：A、=2，是有理数，故本选项错误；B、π是无理数，故本选项正确；C、0.38是有理数，故本选项错误；D、﹣是有理数，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．试题1答案:D【考点】中心对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、B、C都不符合中心对称的定义．故选D．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．试题2答案:A【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，本选项错误；C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，本选项错误．故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．试题3答案:C【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．【解答】解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB和求出∠EOB的度数．试题4答案:B【考点】点的坐标．【分析】应先判断点在第三象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．【解答】解：∵第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，∴结合选项符合第三象限的点是（﹣2，﹣2）．故选B．【点评】本题主要考查了点在第三象限内点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．试题5答案:A【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，就是把三角形向左平移2个单位，大小不变，形状不变．【解答】解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．故选：A．【点评】本题考查了坐标位置的确定及坐标与图形的性质，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）试题6答案:B【考点】众数；中位数．【专题】探究型．【分析】由表格中的数据可以直接看出众数，然后将这十个数据按照从小到大的顺序排列即可得到中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10个数据，其中14出现的次数最多，故这组数据的众数是14，按从小到大的数据排列是：13、13、14、14、14、14、15、15、15、16，故中位数是14，故选B．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义．试题7答案:C【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y=2x﹣1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选C．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．试题8答案:A【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．试题9答案:A【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数ykx+k的图象过过一、二、三象限．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴一次函数y=x+k的图象过一、二、三象限．故选A．【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的减小而减小；当b＞0，图象与y轴的正半轴相交；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的负半轴相交．试题10答案:C【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】先根据BD是∠ABC的平分线可知∠DBC=∠B，再根据CD是△ABC的外角平分线可知∠ACD=（∠A+∠ABC），再根据三角形内角和定理即可求出结论．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC，∵CD是△ABC的外角平分线，∴∠ACD=（∠A+∠ABC），∵∠D+∠DBC+∠ACB+∠ACD=180°，即∠ABC+∠ACB+（∠A+∠ABC）=155°①，∠A+∠ABC+∠ACB=180°②，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=50°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知“三角形的内角和是180°”是解答此题的关键．试题11答案:A【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据非负数的性质对④进行判断．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．试题12答案:C【考点】旋转的性质．【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．【解答】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．试题13答案:D【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（0，2）、点B（1，0）在直线AB上，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2；∵将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．试题14答案:D【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF=S△ADH，即38+S=50﹣S，解得S=6．故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．试题15答案:﹣2 ．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．试题16答案:．【考点】方差．【专题】计算题．【分析】先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解．【解答】解：平均数=（7+8+10+8+9+6）=8，所以方差S2=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2]=．故答案为．【点评】本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．试题17答案:﹣1 ．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．【解答】解：由勾股定理得，AB==，∴AC=，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．试题18答案:5 ．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据垂直平分线的性质可得出AE=BE，再由△BCE的周长为8，则AC+BC=8，从而列出关于AC、BC的方程组，解方程组即可．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于D，∴AE=BE，∵△BCE的周长为8，∴BC+BE+CE=8，∴AC+BC=8，且AC﹣BC=2，∴AC=5，∵AB=AC，∴AB=5．故答案为5．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．试题19答案:10 ．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质解答即可．【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．试题20答案:2．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而求出最短路径的长．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB==2，故答案为：2．【点评】此题考查了平面展开﹣最短路径问题，勾股定理，熟练求出AB的长是解本题的关键．试题21答案:原式=﹣=﹣=3﹣；试题22答案:原式=3+1﹣（3+1﹣2）=4﹣4+2=2；试题23答案:，①×2﹣②得，﹣7y=﹣14，解得y=2，把y=2代入①得，x﹣4=﹣1，解得x=3，故此方程组的解为；试题24答案:∵+（x+2016y）2=0，∴，解得，∴y x=（﹣1）2016=1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、乘方的法则、非负数的性质等知识是解答此题的关键．试题25答案:【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和性质的性质，画出点A、C的对应点A2，C2，即可得到△A2BC2，然后写出点C2坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点B1坐标为（0，1）；（2）如图，△A2BC2为所作，点C2坐标为（0，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．试题26答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC，得出BD=AD=4，再由勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴BD=AD=4，∴AB===4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟记斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等是解决问题的关键．试题27答案:【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=即可解决，小敏在超市逗留的时间直接可由图象可知．（2）用待定系数法求解，到家的时间可以设y=0解决．【解答】解：（1）小敏去超市的速度==300米/分，在超市逗留的时间=40﹣10=30分钟．故答案分别为300，30．（2）设小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系式为y=kx+b，由题意经过点（40，3000），（45，2000），故解得所以小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系式为y=﹣200x+11000，∵y=0时，x=55，∴小敏回家的时间是8点55分．【点评】本题考查路程、速度、时间之间的关系，待定系数法求一次函数的解析式，正确运用图象的相信是解题的关键．试题28答案:【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】（1）由旋转的性质得出△ABP≌△CBP′，得出∠PBP′=∠ABC=90°，BP=BP′=2，P′C=AP=1，即可得出结论；（2）连接PC，由等腰三角形的性质得出∠BP′P=45°，由勾股定理求出PP′，由勾股定理的逆定理证出△BP′C是直角三角形，∠PP′C=90°，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵将△ABP绕点B旋转至△CBP′，∴△ABP≌△CBP′，∴∠PBP′=∠ABC=90°，BP=BP′=2，P′C=AP=1，∠APB=∠BP′C∴△BPP′为等腰直角三角形；（2）解：连接PC，如图所示：由（1）得：△BPP′为等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，PP′==2，∵PP′2+P′C2=8+1=9=PC2，∴△BP′C是直角三角形，∠PP′C=90°，∴∠APB=∠BP′C=90°+45°=135°．【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理；熟练掌握正方形和旋转的性质，证明△BP′C是直角三角形是解决问题（2）的关键．试题29答案:试题30答案:【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B 的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当S△ABP=2时，，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．【解答】解：（1）∵经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是．当y=0时，，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，=，P在点D的上方，∴PD=n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；（3）当S△ABP=2时，，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．【点评】本题是待定系数法求函数的解析式，以及等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得n的值，判断∠OBP=45°是关键．。

2019-2020学年山东省济南市历城区八年级(上)期末数学试卷解析版

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2019-2020学年山东省济南市历城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列实数：，，0.1414，中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）6的算术平方根是（）A．3B．±C．36D．3．（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）到y轴的距离为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣24．（4分）如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．（4分）下列计算正确的是（）A．×＝B．+＝C．＝2D．÷＝26．（4分）如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜07．（4分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分，80分，85分，若依次按20%，40%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（）A．82分B．84分C．85分D．86分8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若AD＝4，则DC的值为（）A．1B．1.5C．2D．39．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A'的坐标为（﹣2，0）．则点B的对应点B'的坐标为（）A．（5，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣2）10．（4分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．.C．D．11．（4分）如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50B．62C．65D．6812．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和的图象分别为直线l1、l2，过点A1（1，）作x 轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，……依次进行下去，则点A2019的横坐标为（）A．21008B．﹣21008C．﹣21009D．21006二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）|2﹣|＝．14．（4分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝135°，∠A＝75°，则∠B＝度．15．（4分）某中学为了选拔一名运动员参加区运会100m短跑比赛，有甲、乙、丙3名运动员备选，他们100m短跑的平均成绩和方差如下表所示甲乙丙12.83秒12.85秒12.83s2 2.1 1.1 1.1如果要选择一名成续优秀且稳定的人去参赛，应派去．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．17．（4分）如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF ∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8cm，DE＝3cm，求CE的长为cm．18．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三、解答题：（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算（1）3﹣（+）（2）÷﹣×+20．（10分）解下列二元一次方程组（1）（2）21．（6分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：AB∥DE．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，求∠DBA 的度数．23．（8分）在“基善一日捐册”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成如图的统计图．（1）本次调查中，一共调查了名同学：（2）抽查学生捐款数额的众数是元，中位数是元：（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款不少于15元的人数．24．（8分）某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？25．（8分）某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是10M40元包240小时，且其中每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，小刚和小明家正好选择了这项上网业务．（1）当x≥240时，求y与x之间的函数关系式；（2）若小刚家10月份上网200小时，则他家应付多少元上网费？（3）若小明家10月份上网费用为62元，则他家该月的上网时间是多少小时？26．（12分）如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB的上的一点，若将△ABM沿M 折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线AM的表达式；（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P、M、B′为顶点的三角形是等腰二角形，若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，根据∠BAC+∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系．根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是；【拓展延伸】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．若点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；【知识应用】（3）如图3，两块斜边长都为14cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的长分别为cm．2019-2020学年山东省济南市历城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：是分数，属于有理数；0.1414是有限小数，属于有理数．无理数有，共2个．故选：B．2．【解答】解：∵的平方为6，∴6算术平方根为．故选：D．3．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）到y轴的距离为3．故选：A．4．【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，∴∠1＝∠4＝40°，∠2＝∠5＝75°，∴∠3＝65°．故选：C．5．【解答】解：A、×＝，符合题意；B、+，无法计算，不合题意；C、＝2，不合题意；D、÷＝，不合题意；故选：A．6．【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：C．7．【解答】解：＝84，故选：B．8．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵DE垂直平分AB，∴AD＝B4，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BD＝2，故选：C．9．【解答】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，0），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减3，∴点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：B．10．【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，所以P点坐标为（2，4），所以关于x，y的二元一次方程组的解是．故选：D．11．【解答】解：∵AE⊥AB且AE＝AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB＝∠EF A＝∠BGA＝90°，∠EAF+∠BAG＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°⇒∠EAF＝∠ABG，∴AE＝AB，∠EF A＝∠AGB，∠EAF＝∠ABG⇒△EF A≌△ABG∴AF＝BG，AG＝EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC＝DH，CH＝BG．故FH＝F A+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16故S＝（6+4）×16﹣3×4﹣6×3＝50．故选：A．12．【解答】解：∵过点A1（1，）作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x 轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，……依次进行下去，∴A1与A2横坐标相同，A2与A3纵坐标相同，∴当x＝1时，y＝1，∴A2（1，1），∴当y＝1时，x＝﹣2A3（﹣2，1），同理可得：A4（﹣2，﹣2），A5（4，﹣2），A6（4，4），A7（﹣8，4），A8（﹣8，﹣8）…∴A2n﹣1的横坐标为（﹣2）n﹣1，∴点A2019的横坐标（﹣2）1009＝﹣21009．故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解答】解：∵2﹣＜0，∴|2﹣|＝﹣2．故本题的答案是﹣2．14．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD＝135°，∠A＝75°，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝135°﹣75°＝60°．故答案为：60．15．【解答】解：观察表格可知，甲、丙的平均数小于乙的平均数，即甲、丙的100m短跑的平均成绩较好，∴只要比较甲、丙的方差就可得出正确结果，∵甲的方差大于丙的方差，∴丙的成绩优秀且稳定．故答案为丙．16．【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．17．【解答】解：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCM，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCM，∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC，∴BD＝FD，EF＝CE，∴BD﹣CE＝FD﹣EF＝DE，∴EF＝DF﹣DE＝BD﹣DE＝8﹣3＝5，∴EC＝5cm．故答案为5．18．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC＝54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝∠BAC＝×54°＝27°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣54°）＝63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝27°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝63°﹣27°＝36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB＝AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝36°，在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣36°﹣36°＝108°．故答案为：108．三、解答题：（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）原式＝3﹣2﹣＝；（2）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+．20．【解答】解：（1）①+②，可得3x＝18，解得x＝6，把x＝6代入①，解得y＝5，∴原方程组的解是．（2）①×3+②，可得10x＝50，解得x＝5，把x＝5代入①，解得y＝3，∴原方程组的解是．21．【解答】证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL），∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．22．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，∴∠A＝∠C＝35°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠DBA＝∠A＝35°23．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是6+11+8+5＝30（名）；故答案为：30；（2）这组数据的众数为10元；中位数是10元；故答案为：10，10；（3）根据题意得：600×＝260（人），答：该校学生捐款不少于15元的人数有260人．24．【解答】解：（1）设甲种节能灯进了x只，乙种节能灯进了y只，，得，答：甲、乙两种节能灯各进40只，60只；（2）由题意可得，该商场获利为：（40﹣30）×40+（50﹣35）×60＝400+900＝1300（元），答：该商场获利1300元．25．【解答】解：（1）设当x≥240时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，∵图象经过（240，50）（300，80），∴，解得，∴当x≥240时，y与x之间的函数关系式为：y＝0.5x﹣70；（2）根据图象可得小刚家10月份上网200小时，应交费50元；（3）把y＝62代入y＝0.5x﹣70，得0.5x﹣70＝62，解得x＝264，答：他家该月的上网时间是264（小时）．26．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝8，∴B（0，8），当y＝0时，﹣x+8＝0，x＝6，∴A（6，0）；（2）在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝10，由折叠得：AB＝AB'＝10，∴OB'＝10﹣6＝4，设OM＝a，则BM＝B'M＝8﹣a，由勾股定理得：a2+42＝（8﹣a）2，a＝3，∴M（0，3），设AM：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AM的解析式为：y＝﹣x+3；（3）在x轴上存在点P，使得以点P、M、B′为顶点的三角形是等腰二角形，如图∵M（0，3），B′（﹣4，0），∴B′M＝5，当PB′＝B′M时，P1（﹣9，0），P2（1，0）；当B′M＝PM时，P3（4，0），当PB′＝PM时，作BM的垂直平分线，交x轴于P4，交B′M与Q，易证得△P4B′Q∽△MB′O，则＝，即＝，∴P4B′＝，∴OP4＝4﹣＝，∴P4（﹣，0），综上，P点的坐标为（﹣9，0）或（1，0）或（4，0）或（﹣，0）．27．【解答】解：（1）如图1，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠BDC＝120°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，又∵∠ACE+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∵∠ABC＝60°，即∠BAD+∠DAC＝60°，∴∠DAC+∠CAE═60°，即∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DA＝DE＝DC+CE＝DC+DB，即DA＝DC+DB，故答案为：DA＝DC+DB；（2）DA＝DB+DC，如图2，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∵∠ACE+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，CE＝BD，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴DA2+AE2＝DE2，∴2DA2＝（DB+DC）2，∴DA＝DB+DC；（3）如图3，连接PQ，∵MN＝14，∠QMN＝30°，∴QN＝MN＝7，∴MQ＝＝＝7，由（2）知PQ＝QN+QM＝7+7，∴PQ＝＝，故答案为：．。

山东省济南市八年级(上)期末数学试卷(含解析)

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山东省济南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12B．2，3，4C．4，6，7D．3，4，52．（4分）下列说法不正确的是（）A．0.04的平方根是士0.2B．﹣9是81的一个平方根C．9的立方根是3D．﹣＝33．（4分）一组数据3，1，4，2，﹣1，则这组数据的极差是（）A．5B．4C．3D．24．（4分）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）5．（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）下列各点中，在函数y＝2x﹣1的图象上的点是（）A．（l，3）B．（2.5，4）C．（﹣2.5，﹣4）D．（0，1）7．（4分）下列各式中正确的是（）A．＝±9B．＝×＝C．＝+＝3+4D．（3.14﹣π）0＝18．（4分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35679人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A．5，6，6.2B．2，6，6C．5，5，6D．5，6，59．（4分）若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣210．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以C为旋转中心，将∠ABC 旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC为（）A．70°B．90°C．100°D．105°11．（4分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，AB＝AC，∠CAB＝90°，∠ADC＝45°，AD＝1，CD＝3，则BD的长为（）A．3B．C．2D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算的结果是．14．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则方程组的解是．15．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，则BC＝．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．17．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣，0）、B（0，1），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4）……则三角形（2020）的直角顶点的横坐标为．18．（4分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y＝kx﹣3（k ＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共50分）19．（6分）（1）计算：2+﹣．（2）解方程组．20．（6分）△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A1，点B1、C1分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A1B1C1（不写画法）；（2）将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1（不写画法）21．（6分）已知直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣2x+b 经过点B且与x轴交于点C．（1）b＝；（答案直接填写在答题卡的横线上）（2）画出直线l2的图象；（3）求△ABC的面积．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AP平分∠BAC，与DE的延长线交于点P．（1）求PD的长度；（2）连结PC，求PC的长度．23．（8分）现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：（1）a＝，＝；（2）请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2＝200，请你计算乙的方差；（3）S甲（4）可看出将被选中参加比赛．（第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上）24．（10分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？25．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值．26．（12分）如图1，直角三角形ABC中，∠C＝90°，CB＝1，∠BCA＝30°．（1）求AB、AC的长；（2）如图2，将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD．①连接CE，BD．求证：BD＝EC；②连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长．27．（12分）如图，A（﹣2，2）、AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，C（﹣2，1）为AB 的中点，直线CD交x轴于点F．（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：∠ADC＝∠EDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12B．2，3，4C．4，6，7D．3，4，5【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A、52+112≠122，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、42+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．2．（4分）下列说法不正确的是（）A．0.04的平方根是士0.2B．﹣9是81的一个平方根C．9的立方根是3D．﹣＝3【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的性质解答即可．【解答】解：A、0.04的平方根是±0.2，选项A正确，故不符合题意；B、﹣9是81的一个平方根，选项B正确，故不符合题意；C、9的算术平方根是3，选项C错误，故符合题意；D、﹣＝3，选项D正确，故不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．3．（4分）一组数据3，1，4，2，﹣1，则这组数据的极差是（）A．5B．4C．3D．2【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．【解答】解：这组数据的极差＝4﹣（﹣1）＝5．故选：A．【点评】本题考查了极差的知识，属于基础题，掌握极差的定义是关键．4．（4分）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．5．（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．6．（4分）下列各点中，在函数y＝2x﹣1的图象上的点是（）A．（l，3）B．（2.5，4）C．（﹣2.5，﹣4）D．（0，1）【分析】分别代入各点的横坐标求出y值，与该点纵坐标比较后即可得出结论．【解答】解：当x＝1时，y＝2x﹣1＝3；当x＝2.5时，y＝2x﹣1＝4；当x＝﹣2.5时，y＝2x﹣1＝﹣6；当x＝0时，y＝2x﹣1＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．7．（4分）下列各式中正确的是（）A．＝±9B．＝×＝C．＝+＝3+4D．（3.14﹣π）0＝1【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简2个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：A、＝9，故选项错误；B、＝＝，故选项错误；C、＝＝5，故选项错误；D、（3.14﹣π）0＝1，故选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式等知识点的运算．8．（4分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35679人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A．5，6，6.2B．2，6，6C．5，5，6D．5，6，5【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5次；处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）÷2＝6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6次．平均数是：（3+15+12+14+18）÷10＝6.2（次），所以答案为：5、6、6.2，故选：A．【点评】主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．9．（4分）若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【分析】把x、y值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后①+②即可求解a+b的值．【解答】解：把代入方程组中，得到，①+②，得3a+3b＝9，所以a+b＝3．故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以C为旋转中心，将∠ABC 旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC为（）A．70°B．90°C．100°D．105°【分析】利用三角形内角和定理得出∠ABC＝55°，再利用旋转的性质结合等腰三角形的性质得出∠CB′B＝∠B′BC，进而求出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C′的位置，∴∠B′＝∠CBA＝55°，BC＝B′C，∴∠CB′B＝∠B′BC＝55°，∴∠A′BD＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴∠BDC＝∠A′+∠A′BD＝35°+70°＝105°．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠CB′B＝∠B′BC＝55°是解题关键．11．（4分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【解答】解：由题意得，2x+y＝10，所以，y＝﹣2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围．12．（4分）如图，AB＝AC，∠CAB＝90°，∠ADC＝45°，AD＝1，CD＝3，则BD的长为（）A．3B．C．2D．4【分析】如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE．证明△BAE≌△CAD（SAS），∠BED＝90°，利用勾股定理求出BD即可．【解答】解：如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE．∵∠DAE＝90°，∠ADE＝45°，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴AE＝AD＝1，DE＝，∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴CD＝BE＝3，∠AEB＝∠ADC＝45°，∴∠BED＝90°，∴BD＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．14．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则方程组的解是．【分析】一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点．【解答】解：∵直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），∴方程组的解是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．15．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，则BC＝9．【分析】设BC＝3x，AC＝4x，又其斜边AB＝15，再根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：设BC＝3x，AC＝4x，又其斜边AB＝15，∴9x2+16x2＝152，解得：x＝3或﹣3（舍去），∴BC＝3x＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了勾股定理的知识，难度不大，注意细心运算即可．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2．【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，a+b＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣，0）、B（0，1），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4）……则三角形（2020）的直角顶点的横坐标为2019．【分析】先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为3，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2020＝3×673+1，于是可判断三角形2019与三角形（3）的状态一样，然后计算673×3即可得到三角形2020的直角顶点坐标．【解答】解：解：∵A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，∴AB＝＝，∴△ABC的周长＝+1+＝3，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2020＝3×673+1，∴三角形2019与三角形（3）的状态一样，∴三角形2020的直角顶点的横坐标＝三角形2019的直角顶点的横坐标＝673×3＝2019，∴三角形2020的直角顶点坐标为（2019，0）．故答案为2019．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，规律型问题，解决本题的关键是确定循环的次数．18．（4分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y＝kx﹣3（k ＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是＜k＜1．【分析】直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则这三个点是（1，﹣1），（1，﹣2），（2，﹣1），因此此时的k的取值范围应介于直线l1和直线l2的两个k值之间．【解答】解：如图：直线y＝kx﹣3（k＞0），一定过点（0，﹣3），把（3，0）代入y＝kx﹣3得，k＝1；把（3，﹣1）代入y＝kx﹣3得，k＝；直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围为＜k＜1，故答案为：＜k＜1．【点评】考查一次函数的图象与系数之间的关系，利用图象确定k的取值范围介在直线l1和直线l2的两个k值之间是解决问题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共50分）19．（6分）（1）计算：2+﹣．（2）解方程组．【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案；（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案；【解答】解：（1）原式＝2+3﹣＝5﹣＝；（2），①﹣3×②得：y＝﹣3，将y＝﹣3代入②中得：x＝6，∴该方程组的解为【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（6分）△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A1，点B1、C1分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A1B1C1（不写画法）；（2）将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1（不写画法）【分析】（1）利用点A和点A1的位置确定平移的方向和距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点B1、C1即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A1、B1的对应点A2、B2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C1为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21．（6分）已知直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣2x+b 经过点B且与x轴交于点C．（1）b＝2；（答案直接填写在答题卡的横线上）（2）画出直线l2的图象；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由直线l2经过点B，利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出b值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，连接BC即可得出结论；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x+2＝2，∴点B的坐标为（0，2）．∵直线l2：y＝﹣2x+b经过点B，∴b＝2．故答案为：2．（2）由（1）可知直线l2的解析式为y＝﹣2x+2．当y＝0时，﹣2x+2＝0，解得：x＝1，∴点C的坐标为（1，0）．连接BC，则直线BC即为直线l2，如图所示．（3）当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．S＝AC•OB，△ABC＝（OA+OC）•OB，＝×（4+1）×2，＝5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点B的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点C的坐标；（3）利用三角形的面积公式，求出△ABC的面积．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AP平分∠BAC，与DE的延长线交于点P．（1）求PD的长度；（2）连结PC，求PC的长度．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）作PF⊥AC于F，根据角平分线的性质定理求出PF，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AD＝AB＝2，∵AP平分∠BAC，∴∠PAD＝∠BAC＝45°，∴DP＝AD＝2；（2）作PF⊥AC于F，∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，PF⊥AC，∴PF＝PD＝2，∠PAC＝45°，∴AF＝PF＝2，∴FC＝AC﹣AF＝1，在Rt△PFC中，PC＝＝．【点评】本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，线段垂直平分线的概念，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．23．（8分）现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：（1）a＝80，＝80；（2）请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2＝200，请你计算乙的方差；（4）可看出乙将被选中参加比赛．（第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上）【分析】（1）根据甲乙两人的5次测试总成绩相同，求出a的值，再根据平均数的计算公式求出乙的平均数即可；（2）根据求出的a的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）根据方差公式直接解答即可；（4）根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：（1）∵甲乙两人的5次测试总成绩相同，∴90+70+80+100+60＝70+9090+a+70，解得：a＝80，＝（70+90+90+80+70）＝80，故答案为：80；80；（2）根据图表给出的数据画图如下：（3）S2乙＝[（70﹣80）2+（90﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2+（70﹣80）2]＝80．（4）∵S2乙＜S甲2，∴乙的成绩稳定，∴乙将被选中参加比赛．故答案为：乙．【点评】本题考查的是条形统计图、方差的计算和性质，读懂条形统计图、获取正确的信息、掌握方差的计算公式是解题的关键．24．（10分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单箱利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．（2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值．【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；故答案为：y＝60x；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；解方程组，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；3）当x＝2.5时，y＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，货由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．【点评】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．26．（12分）如图1，直角三角形ABC中，∠C＝90°，CB＝1，∠BCA＝30°．（1）求AB、AC的长；（2）如图2，将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD．①连接CE，BD．求证：BD＝EC；②连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长．【分析】（1）先判得出△BCO是等边三角形，得出OC＝OB，∠BCO＝60°，再判断出OC＝OA，进而得出AB＝2BC，最后用勾股定理求出AC，即可得出结论（也可以用30度角所对的直角边是斜边的一半直接求出AB）；（2）①由旋转判断出AE＝AB，AD＝AC，∠CAE＝∠CAD＝60°，进而得出∠CAE＝∠DAB，判断出△CAE≌△DAB，即可得出结论；②先判断出∠DAF＝30°，再借助（1）的结论求出DF，再用勾股定理求出AF，最后用勾股定理计算即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，在BA上取一点O，使BO＝BC，在Rt△ABC中，∠BCA＝30°，∴∠B＝90°﹣∠BCA＝60°，∴△BCO是等边三角形，∴OC＝BO＝BC，∠BCO＝60°，∴∠ACO＝90°﹣∠BCO＝90°﹣60°＝30°＝∠CAB，∴OA＝OC＝BC，∴AB＝BO+OA＝2BC＝2，（注：如果学习了“30度角所对的直角边是斜边的一半”这个性质，直接求出AB＝2），在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝＝；（2）①如图2，连接BD，AE是由AB顺时针旋转60°所得，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝90°，AD是由AC逆时针旋转60°所得，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠CAB+∠CAD＝90°＝∠EAC，∴△CAE≌△DAB（SAS），∴BD＝CE；D作DF⊥AE交EA的延长线于F，由①知，∠CAE＝90°，∠CAD＝60°，∴∠DAE＝∠CAD+∠CAE＝150°，∴∠DAF＝30°，由（1）知，AC＝，由旋转知，AD＝AC＝，在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，借助（1）的结论得，AD＝2DF＝，∴DF＝，根据勾股定理得，AF＝＝，由①知，AE＝AB＝2，∴EF＝AE+AF＝2+＝，在R△DFE中，DE＝＝＝．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，等腰三角形的判定，勾股定理，求出DF是解本题的关键．27．（12分）如图，A（﹣2，2）、AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，C（﹣2，1）为AB 的中点，直线CD交x轴于点F．（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：∠ADC＝∠EDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值．【分析】（1）首先求出D、C两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）利用全等三角形的性质证明CD＝CF，由EC⊥DF推出ED＝EF，推出∠CDE＝∠EFD＝∠ADC即可；（3）利用相似三角形的性质求出BE的长即可解决问题；（4）如图，连接BD交直线CE于点P．由（2）可知点D与点F关于直线CE对称，推出PD＝PF，因为PB+PF＝PB+PD≥BD，可得PB+PF的最小值为BD的长．【解答】解：（1）∵四边形ABOD为正方形，A（﹣2，2）、∴AB＝BO＝OD＝AD＝2，∴D（0，2），∵C为AB的中点，∴BC＝1，∴C（﹣2，1），设直线CD解析式为y＝kx+b（k≠0），则有，解得∴直线CD的函数关系式为y＝x+2；（2）∵C是AB的中点，∴AC＝BC，∵四边形ABOD是正方形，∴∠A＝∠CBF＝90°，在△ACD和△BCF中，∴△ACD≌△BCF（ASA），∴CF＝CD，∵CE⊥DF，∴CE垂直平分DF，∴DE＝FE，∴∠EDC＝∠EFC，∵AD∥BF，∴∠EFC＝∠ADC，∴∠ADC＝∠EDC；（3）由（2）可BF＝AD＝2，且BC＝1，∵∠CBF＝∠CBE＝∠FCE＝90°，∴∠CFB+∠FCB＝∠FCB+∠ECB＝90°，∴∠CFB＝∠BCE，∴△BCF∽△BEC，＝，∴＝，∴BE＝∴OE＝OB﹣BE＝2﹣＝∴E点坐标为（﹣，0）；（4）如图，连接BD交直线CE于点P．由（2）可知点D与点F关于直线CE对称，∴PD＝PF，∴PB+PF＝PB+PD≥BD，∴PB+PF的最小值为BD的长，∵B（﹣2，0），D（0，2），∴BD＝2，∴PB+PF的最小值为2．【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轴对称﹣最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用对称解决最短问题，属于中考压轴题．。

山东省济南市历下区2020-2021学年第一学期期末学业质量检测八年级数学试题(Word)

山东省济南市历下区2020-2021学年第一学期期末学业质量检测八年级数学试题(Word)

济南市历下区2020-2021学年度第一学期期末考试八年级数学试题(2021．01)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．16的算术平方根是()A ．4B ．土4C ．2D ．土22．下列四组数，是勾股数的是()A ．13，14，15B ．3，4，5C ．3，4，5D ．32，42，523．已知a ＜b ，则下列四个不等式中，不成立的是()A ．a ＋2＜b ＋2B ．2a ＜2bC ．2a －1＞2b －1D ．－12a ＞－12b 4．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ．若∠CBD ＝35°，则∠AFB 的度数为()A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°5．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是()A ．x ≥3B ．x ＞3C ．x ≥D ．x ＞16．下列各式计算正确的是()A ．23＋22＝46B ．23－3＝2C ．27÷3＝3D ．(－3)2＝±37．在数学竞赛中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是(A ．众数是90分B ．中位数是95分C ．平均数是95分D ．方差是158．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，CD ＝3，则AD 等于(A ．12B ．10C ．8D ．6。

山东省济南市高新区2020—2021学年第一学期期末学业水平测试数学八年级试题

山东省济南市高新区2020—2021学年第一学期期末学业水平测试数学八年级试题

济南市高新区2020至2021学年第一学期期末学业水平测试数学八年级试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列各数中的无理数是( )A．2B．3.14C．227D．－0.32．在下列所给出坐标的点中，在第四象限的是( ) A．(4，1)B．(－4，－1)C．(－4，1)D．(4，－1)3．适合条件∠A＝12∠B＝13∠C的△ABC是(A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．如图，直线AB∥CD，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠E的度数是( ) A．70°B．80°C．90°D．100°5．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是( )A．它的图象必经过点(1，3)B．y的值随x值的增大而增大C．当x＞0时，y＜0D．它的图象不经过第三象限6．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确7．某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九(5)班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是( )A．36.2和36.3B．36.3和36.2C．36.2和36.2D．36.2和36.18．如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－l相交于点P，若点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1 的解集是( )A．x＞－1B．x＞－1C．x≤－1D．x＜－19．如图，∠ABC ＝90°，∠C ＝15°，线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交BC 于E ，D 为垂足，CE ＝10cm ，则AB ＝( ) A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．不能确定10．将6×6的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD 的顶点都在格点上，若直线y ＝kx (k ≠0)与正方形ABCD 有公共点，则k 的值不可能是( ) A ．12B ．1C ．32D ．5211．如图，直线a 、b 相交于点O ，∠1＝50°，点A 在直线a 上，直线b 上存在点B ，使以点O 、A 、B 为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B 点有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，△ABC中，BC＝10，AC＝AB＝4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为( )A．40B．28C．10D．20二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．)13．比较大小：33____________13；14．2022年将在北京一一张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，__________选手的成绩更稳定．15．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1＋∠2等于__________；16．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2＝__________；17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为__________；18．A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD－DE－EF所示．其中点C的坐标是(0，240)，点D的坐标是(2.4，0)，则点E的坐标是( )三、解答题：(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19．(本题6分)计算：(24－6)÷3＋220．(本题6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜73x －12≥x ＋1 ，并在数轴上表示出不等式组的解集．21．(本题6分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BE 平分∠ABC ，且BE ∥AD ，∠BAD ＝20°，求∠CEB 的度数．22．(本题8分)为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析．(成绩得分用x 表示，共分成4组：A ．60≤x ＜70，B ．70≤x ＜80，C ．80≤x ＜90，D ．90≤x ＜100)，下面给出部分信息：七年级学生的竞赛成绩在C组中的数据为：83，84，89．八年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：(1)直接写出上述图表中a＝__________；b＝__________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”知识较好?请说明理由(一条理由即可)；(3)该校七八年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人?23．(本题8分)为落实“精准扶贫”精神，某市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图所示．(1)观察图示，直接写出日销售量的最大值为__________；(2)根据图示，求李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式，并求出第15天的日销售量．(不需要写出自变量取值范围)24．(本题10分)在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式│x│＞a(a＞0)和│x│＜a(a＞0)的解集．小明同学的探究过程如下：先从特殊情况入手，求│x│＞2和│x│＜2的解集，确定│x│＞2的解集过程如图1：先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：(1)请将小明的探究过程补充完整；所以，│x│＞2的解集是x＞2或__________；再来确定│x│＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在图2数轴上确定范围；所以，│x│＜2的解集为：经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式│x│＞a(a＞0)的解集为____________，│x│＜a(a＞0)的解集为__________，请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：(2)求绝对值不等式2│x＋1│－3＜5的解集．25．(本题10分)2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某一工厂现需购买A、B两种材料，用于生产甲、乙两种口罩，分别使用的材料数量如表：其中A种材料每千克15元，B种材料每千克25元．(1)若生产甲型口罩的数量比生产乙型口罩的数量多10件时，两种口罩需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种口罩各多少件?(2)若工厂用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，且需生产两种口罩共500件，求至少能生产甲种口罩多少件?26．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝4/3x＋8交轴分别于点A，B．(1)求A、B两点坐标；(2)点D是x轴正半轴上的一个动点，点E是线段AB上的一个动点，连接DE．①如图1，若∠BED＝90°，点D的横坐标为x，线段DE的长为d，请用含x的式子表示d；②如图2，若∠BED＝100°，AF、DF分别平分∠BAO、∠BDE相交于点F，求∠F的度数．27．(本题12分)八年级数学兴趣小组的同学在一起研究数学问题：已知直线y＝2x＋2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC，请你参与解决以下问题：(1)如图1，请求出点C的坐标；(2)如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，设△ABC 的面积为S1，△ADE的面积为S2，请判断S1与S2的数量关系，并说明理由；(3)如图3，设直线AC交x轴于M，P(－2.5，k)是线段BC上一点，在线段BM是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积?若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。

山东省济南市历城区济南稼轩学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

山东省济南市历城区济南稼轩学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

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14．已知 2，y1 和 3，y2 是一次函数 y 2x 5图象上的两个点，则 y1，y2 大小
关系是 _______．（用“＞”连接） 15．一个两位数，个位数字比十位数字大 5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所 得到的新数与原数的和是 99．原来的两位数是__________． 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的边 OB 在 x 轴上，∠OBA＝90°，∠AOB＝30°， AB＝3，点 C 是边 AB 的中点，点 D 在边 OB 上，且 OD＝ 1 OB ，点 P 为边 OA 上的动
已知 BC 的长为 3 3 ，则阴影部分的面积为（ ）
A． 3
B． 3 2
C． 3
D． 3 2
10．如图，点 P 为定角∠AOB 平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN
在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA、OB 相交于 M、N 两点，则以下结论：①PM=PN；
②OM+ON 的值不变；③MN 的长不变；④四边形 PMON 的面积不变，其中，正确结论
的是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
二、填空题 11．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．
12．点 A3, 2 关于 y 轴对称点的坐标为 _______．
13．如图，已知在 Rt△ABC 中， A 90 ， EF ∥BC ，若 1 50 ，则 C 的度数为 _______．
A．2＜x＜3
B．3＜x＜4
C．4＜x＜5
D．5＜x＜6
6．下面四条直线，可能是一次函数 y＝kx﹣k（k≠0）的图象是（ ）
A．
B．

2022-2023学年山东省济南市市中区八年级上学期期末数学试题

2022-2023学年山东省济南市市中区八年级上学期期末数学试题

2022-2023学年山东省济南市市中区八年级上学期期末数学试题1.下列数中，是无理数的是（）A．B．C．D．2.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．B．C．D．3.五根小棒的长度（单位：）分别为6，7，8，9，10，现从中选择三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．6，8，10 C．7，8，9 D．7，9，104.一次函数如图，则下列结论正确的是（）A．，B．，C．，D．，5.下列四组值中，不是二元一次方程的解的是（）A．B．C．D．6.八（1）班班长统计2017年5~12月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制出如下折线统计图，下列说法不正确．．．的是（）A．众数是58 B．平均数是50C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40本的有6个月7.下列计算正确的是（）A．B．C．D．8.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为，十位数字为，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）A．B．C．D．10.已知A，B两地间有汽车站C，客车由A地驶向C站，货车由B地经过C站去A地（客货车在A，C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶（中间不停留），货车的速度是客车速度的．如图所示是客、货车离C站的路程与行驶时间之间的函数关系图象，小明由图象信息得出如下结论：①货车速度为60千米/时②B、C两地相距120千米③货车由B地到A地用12小时④客车行驶240千米时与货车相遇．你认为正确的结论有（）A．0 B．1 C．2 D．311.9的算术平方根是．12.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______．13.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为、，则______．（填“”“<”或“=”）14.如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是_____．15.如图，长方体的底面边长分别为和，高为.若一只蚂蚁从点开始经过4个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径的长度是________.16.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边OA在x轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形…依此规律，则点的坐标是______．17.计算(1)(2)18.解方程组：19.一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？20.某农户种植一种经济作物，总用水量y（）与种植时间（天）之间的函数关系如图所示．(1)当时，求y与x之间的函数关系式；(2)种植时间为多少天时，总用水量达到3500．21.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．(1)画出，判断的形状是______三角形；(2)点C关于x轴的对称点的坐标为______．(3)已知点P是y轴正半轴上一点，若，则点P坐标是______．22.在学校组织的汉字听写大赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成如图的统计图：(1)本次比赛每班参赛人数为______人，八（2）班成绩为90分的有______人；(2)补全下表中空缺的三个统计量：如果学校要从这两个班级中选一个班去参加市级比赛（市级比赛设集体奖和个人奖），你认为选哪个班级较好，说说你的理由．23.为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗100棵．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)若购买甲树苗不少于25棵，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？最少费用是多少元？24.观察下列各式：请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：(1)=________；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：_____；(3)利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）．25.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析【提出问题】已知，求的最小值【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段．．．．．．．．求和问题．【解决问题】(1)如图，我们可以构造边长为1的正方形，P为边上的动点．设，则．则______+______的线段和；(2)在（1）的条件下，已知，求的最小值；(3)【应用拓展】应用数形结合思想，求的最大值．26.如图，直线经过点，点，与直线交于点C，点D为直线AB上一动点，过D点作x轴的垂线交直线OC于点E．(1)求直线AB的表达式和点C的坐标；(2)当时，求的面积；(3)连接，当沿着折叠，使得点A的对应点落在直线上，直接写出此时点D的坐标．。

2023-2024学年山东省济南市天桥区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年山东省济南市天桥区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年山东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．﹣2B．0C．D．52．（4分）已知点A的坐标为（5，﹣1），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同旁内角相等B．同位角互补，两直线平行C．三角形的外角等于它的两个内角的和D．对顶角相等4．（4分）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝70°，那么∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．45°5．（4分）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝﹣2x+5上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y26．（4分）某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表：货种A B C D E销售量（件）1040301020该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．（4分）如图，直线l1：y＝3x﹣1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y 的方程组的解为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得剩余两个角的度数为44°、68°，于是他很快判断这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形9．（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a＝3，b＝4，则该三角形的面积为（）A．10B．12C．D．10．（4分）如图所示，在平面直角坐标，△ABC的三个顶点坐标别为A（1，0），B（5，0），C（1，4），将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转一定角度后，点C恰好与直线y＝﹣x﹣1上的点D重合，此时点B恰好与点E重合，则点E的坐标为（）A．（﹣1，+1）B．（，+1）C．（﹣1，+1）D．（，+1）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）若电影院中的3排4号记作（3，4），则6排2号可以记作．12．（4分）写出一个比大且比小的整数．13．（4分）某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如表所示：射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是．甲乙丙/环9.79.69.7s20.0950.0320.02314．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于点D．若BD＝6，则AC的长为．15．（4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点．已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2023的坐标为（1，2），设A1（x，y），则x+y的值是．三、解答题：（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：（+）×．18．（6分）解方程组：．19．（6分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2．20．（8分）已知：如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠B＝60°，∠A＝70°，求∠EDC的度数．21．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，4）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；（3）在x轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，则点P的坐标是．22．（8分）阳光中学积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验，虚拟机器人竞赛，国际象棋大赛，趣味篮球训练，经典影视欣赏……”等课程供学生自由选择一个学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为人，请补全条形统计图；（2）样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为，“众数”所在等级为；（填“A，B，C或D”）（3）若该校共有学生2000人，估计全校学生对课后延时服务满意的（包含A，B，C三个等级）有多少人？23．（10分）为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买6个A品牌的足球和4个B品牌的足球共需960元；购买5个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需640元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）该校打算通过“京东商城”网购20个足球共花w元，若购买A品牌的足球x个，求w与x的函数关系式．如果购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，则学校最多需要花多少钱？24．（10分）随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y 与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？25．（12分）如图1，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）请写出点A坐标，点B坐标，直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为，求点Q的坐标；②点M在线段AC上，连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，直接写出P的坐标．26．（12分）综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系．问题情境：已知，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是直线BC上的一个动点，连接AD，在直线AD的右侧作∠DAE＝90°，且AE＝AD，连接DE，CE．实践探究：（1）如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC 上，请直接写出线段BD与CE的数量关系与位置关系：，；（2）如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由；拓展应用：（3）“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点D运动的过程中，如果BC＝5，CE＝2，请直接写出线段CD的长．2023-2024学年山东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】根据有理数、无理数的定义逐一判断即可．【解答】解：A、﹣2是有理数，故此选项不符合题意；B、0是有理数，故此选项不符合题意；C、是无理数，故此选项符合题意；D、5是有理数，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】根据第四象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点A的坐标为（5，﹣3），∴点A在第四象限．故选：D．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知第四象限内点的坐标特点是解题的关键．3．【分析】根据平行线的性质可对A选项进行判断；根据平行线的判定方法可对B选项进行判断；根据三角形外角性质可对C选项进行判断；根据对顶角的性质可对D选项想判断．【解答】解：A．两直线平行，同旁内角互补，所以A选项不符合题意；B．同位角相等，两直线平行，所以B选项不符合题意；C．三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和，所以C选项不符合题意；D．对顶角相等，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．熟练掌握平行线的判定与性质、三角形外角性质是解决问题的关键．4．【分析】利用平行线的性质可得∠3的度数，再利用平角定义可得∠2的度数．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝70°，∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°，故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．5．【分析】根据一次函数的增减性进行求解即可．【解答】解：∵一次函数解析式为y＝﹣2x+5，﹣2＜0，∴y随x增大而减小，∵﹣3＜1，∴y1＞y2，故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的增减性，熟知对于一次函数y＝kx+b（k为常数，k ≠0），当k＞0时，y随x增大而增大；当k＜0时，y随x增大而减小是解题的关键．6．【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然想要了解哪个货种的销售量最大，那么应该关注那种货种销的最多，故值得关注的是众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．7．【分析】首先利用y＝3x﹣1得到P点坐标，再根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案．【解答】解：∵y＝3x﹣1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），∴b＝2，∴P（1，2），∴，故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解．8．【分析】根据三角形的内角和定理求出被墨迹遮挡的角的度数即可判定该三角形的形状．【解答】解：如图所示：依题意得：∠A＝44°，∠B＝68°，由三角形的内角和定理得：∠C＝180°﹣（∠A+∠C）＝180°﹣（44°+68°）＝68°，∴∠B＝∠C＝68°．∴△ABC为等腰三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和顶你，理解有两个角相等的三角形是等腰三角形是解决问题的关键．9．【分析】设小正方形的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该三角形的面积．【解答】解：设小正方形的边长为x，∵a＝3，b＝4，∴AB＝3+4＝7，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（3+x）2+（x+4）2＝72，整理得，x2+7x﹣12＝0，而三角形面积为x2+7x＝12，∴该三角形的面积为12，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键．10．【分析】过点D作DM⊥x轴于点M，EN⊥x轴于点N，由点D在直线y＝﹣x﹣1上，设点D坐标为（m，﹣m﹣1），在Rt△ADN中，DM＝|﹣m﹣1|，AM＝|1﹣m|，|﹣m﹣1|2+|1﹣m|2＝42，解得，m＝，构造△ADM≌△EAN（AAS），得EN＝AM＝+1，AN ＝DM＝，即可求解．【解答】解：过点D作DM⊥x轴于点M，EN⊥x轴于点N，由点D在直线y＝﹣x﹣1上，设点D坐标为（m，﹣m﹣1），∵△ABC的三个顶点坐标别为A（1，0），B（5，0），C（1，4），∴CA＝4，AB＝4，∴DA＝4，在Rt△ADM中，DM＝|﹣m﹣1|，AM＝|1﹣m|，∴|﹣m﹣1|2+|1﹣m|2＝42，解得，m＝，∵D在第二象限，∴点D坐标为（﹣，﹣1），∵∠ADM+∠DAM＝∠EAN+∠DAM＝90°，在△ADM和△EAN中，∴△ADM≌△EAN（AAS），∴EN＝AM＝+1，AN＝DM＝，∴点E坐标为（，+1）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点是坐标特征，勾股定理，三角形全等的性质判定，解题关键是直角三角形的构建，化斜为直的解题策略．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11．【分析】根据题中3排4号的表示方式即可解决问题．【解答】解：由题知，因为电影院中的3排4号记作（3，4），所以括号内数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数，故6排2号可以记作（6，2）．故答案为（6，2）．【点评】本题考查坐标确定位置，能根据题中所给示范得出括号内的数对所表示的项目是解题的关键．12．【分析】先对和进行估算，再根据题意即可得出答案．【解答】解：∵＜2＜3＜4＜，∴写出一个比大且比小的整数如3（答案不唯一）；故答案为：3（答案不唯一）．【点评】此题考查了估算无理数的大小，估算出＜2＜3＜4＜是解题的关键．13．【分析】根据甲，乙，丙三个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙三个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙是最合适的人选．【解答】解：∵甲，乙，丙三个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙三个人中丙的方差最小，∴丙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，∴最合适的人选是丙．故答案为：丙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得DA＝DB＝6，从而可得∠B＝∠DAB＝15°，然后利用三角形额外角性质可得∠ADC＝30°，从而在Rt△ACD中，利用含30度角的直角三角形的性质即可解答．【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，BD＝6，∴AD＝BD＝6，∴∠B＝∠DAB＝15°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝30°，∵∠C＝90°，∴AC＝AD＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．15．【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【解答】解：乙提高后的速度为：（20﹣2）÷（4﹣1﹣1）＝9，由图象可得：y甲＝4t（0≤t≤5）；y乙＝；由方程组，解得t＝．故答案为．【点评】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．16．【分析】求出A2、A3、A4、A5的坐标，找到规律，即可求出x+y的值．【解答】解：根据题意，点A1的坐标为A1（x，y），则A2（y﹣1，﹣x﹣1），A3（﹣x﹣2，﹣y），A4（﹣y﹣1，x+1），A5（x，y），由此可知，每四次一循环，因为2023÷4＝504……3，所以﹣x﹣2＝1，﹣y＝2，解得：x＝﹣3，y＝﹣2，x+y＝﹣3﹣2＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是准确理解题意，发现变换规律，求出字母的值．三、解答题：（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】先根据乘法的分配律和二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝+＝2+3＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．18．【分析】利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：，①×2+②得：5x＝20，解得：x＝4，把x＝4代入①得4﹣y＝2，解得，：y＝2，故原方程组的解是．【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．19．【分析】证明Rt△ABC≌Rt△ADC，由全等三角形的性质进而得出角相等．【解答】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°，∴△ABC与△ACD为直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵AB＝AD，AC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠1＝∠2．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；熟练掌握全等三角形的性质及判定是解题的关键．20．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠DCB 的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣60°＝50°，∵CD平分∠ACB，∴，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB＝25°．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．21．【分析】（1）过C作CW⊥y轴于W，CR⊥x轴于R，△ABC的面积＝S矩形CWOR﹣S△AOB ﹣S△CWA，根据面积公式求出即可；﹣S△BRC（2）根据点C的坐标得出即可；（3）先求出点P的位置，再求出直线TC的解析式，再求出此时点P的坐标即可．【解答】解：（1）过C作CW⊥y轴于W，CR⊥x轴于R，如图1，﹣S△AOB﹣S△BRC﹣S△CWA∴△ABC的面积S＝S矩形CWOR＝4×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×4＝5，故答案为：5；（2）∵点D与点C关于y轴对称，C（4，4），∴点D的坐标为（﹣4，4），故答案为：（﹣4，4）；（3）如图2，作A点关于x轴的对称点T，连接CT，交x轴于P，连接AP，则此时PA+PC的值最小，∴T点的坐标是（0，﹣1），设直线TC的解析式是y＝kx+b，把点C和点T的坐标代入得：，解得：，即直线TC的解析式是y＝x﹣1，当y＝0时，x﹣1＝0，解得：x＝，即点P的坐标是（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的面积以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．22．【分析】（1）用A等级的人数除以占比得出总人数，进而得出C等级的人数，并补充统计图；（2）根据中位数与众数的定义即可求解；（3）用样本估计总体，用2000乘以A，B，C等级的人数的占比即可求解．【解答】解：（1）校抽样调查的学生人数为（人），则C等级的人数为50﹣20﹣15﹣5＝10（人），补充统计图如图所示，（2）解：根据题意，中位数为第25，26个数的平均数，在B等级，A等级人数最多，则众数在B等级∴样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为B，“众数”所在等级为A，故答案为：B，A；（3）（人），答：估计全校学生对课后延时服务满意的（包含A，B，C三个等级）有1800人．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．【分析】（1）根据购买6个A品牌的足球和4个B品牌的足球共需960元；购买5个A 品牌的足球和2个B品牌的足球共需640元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意和题目中的数据，可以写出w与x的函数关系式，然后根据购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到学校最多需要花多少钱．【解答】解：（1）设A种品牌的足球单价为a元，B种品牌的足球单价为b元，由题意可得：，解得，答：A种品牌的足球单价为80元，B种品牌的足球单价为120元；（2）若购买A品牌的足球x个，则购买B品牌的足球（20﹣x）个，由题意可得：w＝80x+120（20﹣x）＝﹣40x+2400，∴w随x的增大而减小，∵购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，∴3≤x≤7，∴当x＝3时，w取得最大值，此时w＝2280，答：学校最多需要花费2280元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．24．【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；（2）根据（1）的结论联立方程组解答即可；（3）分别令（1）中的y＝240，求出对应的x的值，再比较即可．＝k1x，【解答】解：（1）设y甲根据题意得4k1＝80，解得k1＝20，∴y＝20x；甲＝k2x+80，设y乙根据题意得：12k2+80＝200，解得k2＝10，＝10x+80；∴y乙（2）解方程组解得：，∴出入园8次时，两者花费一样，费用是160元；（3）当y＝240时，y＝20x＝240，甲∴x＝12；＝10x+80＝240，当y＝240时，y乙解得x＝16；∵12＜16，∴选择乙种更合算．【点评】本题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键．25．【分析】（1）先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；（2）①先表示出PQ，最后用三角形面积公式即可得出结论；②分点M在y轴左侧和右侧，由对称得出∠BAC＝∠ACB，∠BMP+∠BMC＝90°，当∠MBC＝90°利用勾股定理建立方程x2+9+45＝（6﹣x）2即可求解．【解答】解：（1）对于y＝x+3，由x＝0得：y＝3，∴B（0，3）．由y＝0得：x+3＝0，解得x＝﹣6，∴A（﹣6，0），∵点C与点A关于y轴对称．∴C（6，0）设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的函数解析式为y＝﹣x+3；故答案为：A（﹣6，0），B（0，3），y＝﹣x+3；（2）①设点M（m，0），则点P（m，m+3），点Q（m，﹣m+3），过点B作BD⊥PQ与点D，则PQ＝|﹣m+3﹣（m+3）|＝|m|，BD＝|m|，则△PQB的面积＝PQ•BD＝m2＝，解得m＝±，故点Q的坐标为（，3﹣）或（﹣，3+）；②如图2，当点M在y轴的左侧时，∵点C与点A关于y轴对称，∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BMP＝∠BAC，∴∠BMP＝∠BCA，∵∠BMP+∠BMC＝90°，∴∠BMC+∠BCA＝90°，∴∠MBC＝180°﹣（∠BMC+∠BCA）＝90°，∴BM2+BC2＝MC2，设M（x，0），则P（x，x+3），∴BM2＝OM2+OB2＝x2+9，MC2＝（6﹣x）2，BC2＝OC2+OB2＝62+32＝45，∴x2+9+45＝（6﹣x）2，解得x＝﹣，∴P（﹣，），如图2，当点M在y轴的右侧时，同理可得P（，），综上，点P的坐标为（﹣，）或（，）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键．26．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE可得出BD与CE的数量和位置关系；（2）同（1）中证明方法一样，可得出结论；（3）分两种情况可以求出CD的长．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝45°，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴BD⊥CE，故答案为：BD＝CE，BD⊥CE；（2）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝45°，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴BD⊥CE，∴BD＝CE，BD⊥CE；（3）①当点D在BC上时，如图所示：由（1）证明可知：△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣2＝3，②当点D在CB延长线上时，如图所示：由（2）证明可知：△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴CD＝BC+BD＝5+2＝7，综上所述，CD＝3或7．【点评】本题考查了三角形的全等的性质与判定，两直线垂直的判定，掌握这些知识点是解题的关键。

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山东省济南市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共9题；共18分)
1. （2分）设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017八上·北海期末) 要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A . x≠1
B . x＞1
C . x＜1
D . x≠﹣1
3. （2分）(2018·正阳模拟) 俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）
A . 3.9×10﹣8
B . ﹣3.9×10﹣8
C . 0.39×10﹣7
D . 39×10﹣9
4. （2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）下列说法正确的有（）
（1）立方根是它本身的数是0和1 （2）没有平方根的数也没有立方根
（3）异号两数相加，结果为负数（4）数轴上的点与有理数一一对应
B . 1个
C . 2个
D . 4个
6. （2分）(2017·鹤岗) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
7. （2分）(2017·十堰) 甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）
B .
C .
D .
9. （2分） (2018八上·栾城期末) 如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）
A . 125
B . 135
C . 144
D . 160
二、填空题 (共8题；共8分)
10. （1分） (2018八上·江岸期中) 点关于轴的对称点的坐标是________.
11. （1分） (2018八上·长春期末) 分解因式：x2（x-y）＋（y-x）＝________ .
12. （1分）用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：cm），如果将封面和封底每一边都包进去3cm ．则需长方形的包装纸________ ．
13. （1分）计算x7÷x3的结果等于________
14. （1分）关于x的分式方程﹣ =0无解，则________
15. （1分） (2017七下·邗江期中) 如图，把一个的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠A=30°则∠1＋∠2＝________°．
16. （1分） (2016九上·卢龙期中) 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形A′B′C′OA绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是________．
17. （1分） (2017八下·石景山期末) 如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在
轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图1中的点的坐标为________，图2中的值为________.
图1 图2
三、解答题 (共9题；共65分)
18. （10分）计算：
（1（﹣2）（ +2）
【答案】解：（﹣2）（ +2）=5﹣4=1
（1）﹣ +3
（2）（ +3 ﹣）
（3）÷ ﹣× + ．
19. （5分）(2013·苏州) 先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x= ﹣2．
20. （6分）综合题
（1）已知x,y是二元一次方程组的解,求整式x2-4y2的值.
（2）已知|a-b-3|+(a+b-2)2=0,求a2-b2的值.
21. （2分） (2019八上·温州期末) 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，EF∥BC，AB∥DE，AB=DE，求证：AF=CD.
22. （5分） (2018·赣州模拟) 某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只.求第一批每只文具盒的进价是多少元？
23. （5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA= ，求BD的长．
24. （6分） (2019七下·梅江月考) 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02 ， 12=42﹣22 ， 20=62﹣42 ，因此4，12，20都是“神秘数”
（1） 28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？
25. （15分）(2012·沈阳) 已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4 ，在∠MON的内部，△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．
（1）
求AP的长；
（2）
求证：点P在∠MON的平分线上．
（3）
如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．
①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；
②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．
26. （11分） (2019八上·萧山月考) 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．
参考答案一、单选题 (共9题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共9题；共65分)
18-1、
18-2、18-3、
19-1、20-1、20-2、
21-1、22-1、
23-1、
24-1、24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
25-3、
26-1、
26-2、。

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