河北省安平县安平中学高一数学寒假作业8实验班含答案2
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业7(实验班)
河北安平中学实验部高一数学寒假作业七2019年2月8日一、单选题1、已知幂函数的图像过点，则的值为（）A:B:C:D:12、下列函数中,在区间上为增函数的是（）A:B:C:D:3、函数的大致图象为（）A:B:C:D:4、若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A:B:C:D:5、对任意的正实数，下列等式不成立的是（）A:B:C:D:6、已知函数f(x)＝log a(3x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是( )A:0<a－1<b<1 B:0<b<a－1<1 C:0<b－1<a<1 D:0<a－1<b－1<17、已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为( )A:－e B:C:D:e8、若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A:B:C:D:二、填空题9、已知函数，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是．10、设方程的根为，方程的根为，则；三、解答题11、已知函数，函数。
（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围。
12、已知函数（，且）.（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；（2）当时，解不等式.13、已知函数．（1）若的值域为，求实数的取值范围;（2）若在内为增函数，求实数的取值范围河北安平中学实验部高一数学寒假作业七答案1.A分析：先求幂函数的表达式，然后再计算即可.详解：由题可得：设，因为过点故，所以，故故选A.点睛：考查幂函数的定义和对数函数的计算，对公式定义的熟悉是解题关键，属于基础题.2.A根据基本初等函数的单调性逐一分析，即可确定答案.选项A，，底数，在上单调递增，故A正确;选项B，在上单调递增，则在上单调递减，故B错误；选项C，，底数，在上单调递减，故C错误；选项D，，在上单调递减，故D错误.故选A.本题主要考查函数单调性的判断，考查常见基本初等函数的单调性，属于基础题.3.A利用函数的奇偶性排除选项C和D，再利用函数的特殊点排除选项B即可.，解得函数定义域为关于原点对称.函数在定义域上为偶函数，排除C和D.当时，，排除B.故选A.本题考查函数图象的判断，常利用函数的奇偶性、单调性以及特殊值进行判断.4.B分析：由题意知在上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分和两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后求并集即可．详解：∵函数的定义域为，∴在上恒成立，①当时，有在上恒成立，故符合条件；②当时，由，解得，综上，实数的取值范围是．故选B.点睛：本题的考点是对数函数的定义域，考查了含有参数的不等式恒成立问题，由于含有参数需要进行分类讨论，易漏二次项系数为零这种情况，当二次项系数不为零时利用二次函数的性质列出等价条件求解．5.B∵∴选项错误故选B6.A由图象可得a>1，所以0<a－1<1；又当x＝0时，．结合图象可得，即，∴．选A．7.C∵函数与函数互为反函数∴∵函数的图象与的图象关于轴对称∴∵∴故选C8.D∵函数是上的减函数∴∴故选D点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.9.①④结合函数的解析式逐一考查所给的说法是否正确即可.结合函数的解析式逐一考查所给的说法：①.函数单调递增，且，据此可知：若，则，题中是说法正确；②.令，满足，则，而，不满足，题中说法错误；③.令，满足，而，，不满足，题中的说法错误；④.如图所示的幂函数图象上有点，满足，不妨设坐标为，坐标为，则中点的坐标为，则的值为点的纵坐标，的值为点的纵坐标，很明显，即，题中的说法正确.综上可得，正确命题的序号是①④.本题主要考查函数的单调性，幂函数图象的理解与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.4.由题意，方程的根为，方程的根为，……①，……②由①得）令，代入上式得与②式比较得于是故答案为4．【点睛】本题主要考查方程的根，即为相应函数图象交点的横坐标，解题的关键是利用设而不求的思想，充分利用题设条件得到的值.11.（1）[－4,﹢∞)；（2）.试题解析：即的值域为[－4,﹢∞).（2）因为不等式对任意实数恒成立，所以，设，∵，∴，则，当时，=，∴，即∴。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业1实验班201903220287 (5)
河北安平中学实验部高一数学寒假作业五2019年2月6日一、单选题1、若，，，则，，的大小关系是（）．A:B:C:D:2、已知log2m=2.016,log2n=1.016,则等于( )A:2 B:C:10 D:3、已知幂函数f(x)满足f=9,则f(x)的图象所分布的象限是( )A:第一、二象限B:第一、三象限C:第一、四象限D:第一象限4、已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f （0），则a，b，c的大小关系为（）A:a＜b＜c B:c＜a＜b C:a＜c＜b D:c＜b＜a5、函数的大致图像如图所示，则它的解析式是（）A:B:C:D:6、函数(其中)的图象不可能是( )A:B:C:D:7、己知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A:B:C:D:8、已知函数f(x)=则满足f(a)<的a的取值范围是( )A:(-∞,-1) B:(-∞,-1)∪(0,) C:(0,) D:(-∞,-1)∪(0,2)二、填空题9、函数（且）的图象必经过的定点坐标为．10、已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是．三、解答题11、已知幂函数在上单调递增.（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使得函数在区间[0,1]上的最大值为5, 若存在, 求出m的值; 若不存在, 请说明理由.12、计算：（1）；（2）.13、设全集，集合.（1）求；（2）若集合，且，求的取值范围.河北安平中学实验部高一数学寒假作业五答案1.C∵，，，∴。
选．2.B∵，∴，即∴故选B3.A设幂函数∵∴，即∴∴的图象分布在第一、二象限故选A4.B画出f(x)的图像如下图，c=1,,所以，，，所以，选B.5.D由图易知：函数图象关于y轴对称，函数为偶函数，排除A，B；的图象为开口向上的抛物线，显然不适合，故选：D点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．6.C对于，当时，，且，故可能；对于，当且时，，当且时，在为减函数，故可能；对于,当且时，，当且时，在上为增函数，故可能，且不可能.故选C.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．7.B∵,∴函数为减函数，要使函数在上是减函数，需满足，解得。
高一年级(必修1)寒假作业8Word版含答案
高一年级（必修1）寒假作业8第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}2|70,*A x x x x N =-<∈，则6|*,B y N y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭中元素的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.满足{}{},,,,,a b M a b c d e ≠≠⊂⊂的集合M 的个数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．93.已知{}|,A x y x x R ==∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B = （ ）A ．{}0,1B ．{}|0y y ≥C ．()(){}0,0,1,1D ．∅4.定义集合A 、B 的一种运算：{}1212*|,,A B x x x x A x B =⋅∈∈，若{}1,2,3A =，{}1,2B =，则集合*A B 的子集个数为（ ） A ．15B ．16C ．31D ．325.下面各组函数中为相等函数的是（ ）A ．()f x =，()1g x x =-B ．()f x =()g x =C ．()1f x x =-，()1g t t =-D ．()f x x =，2()x g x x=6.若A 、B 、C 为三个集合，A B B C = ，则一定有（ ） A ．A C ⊆ B ．C A ⊆C ．A C ≠D ．A =∅7.函数2()232f x x x =--的定义域是（ ） A ．(],2-∞B ．(],1-∞C ．11(,)(,2]22-∞--D ．11(,)(,2)22-∞-- 8.设集合{}|010,*U x x x N =<<∈，若{}2,3A B = ，{}()1,5,7U A B = ð，{}()()9U U A B = 痧，则集合B =（ ） A ．{}2,3,4B ．{}2,3,4,6C ．{}2,4,6,8D ．{}2,3,4,6,89.已知集合{}|21,A x x n n Z ==-∈，{}|21,B y y n n Z ==+∈，{}|21,C s s k k Z ==±∈，{}|41D t t k ==±，则四者间的关系是（ ）A ．ABCD =⊆=B ．A BCD =⊇= C ．A B C D ⊆⊆⊆ D ．A B C D ===10.已知{}|40A m m =-<<，|B m y R ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则下列关系正确的是（ ）A ．AB =B ．A B ≠⊃C ．A B ≠⊂D ．A B =∅第Ⅱ卷二、填空题（本题共4个小题，将答案填在答题纸上）11.设集合{}23,A m =、{}1,3,21B m =-，若A B ≠⊂，则实数m = ．12.2(21)31f x x -=+，则(3)f = ．13.设A ，B 是非空集合，定义{}|A B x x A B x A B ⨯=∈∉ 且，已知{}|02A x x =≤≤，{}|1B x x =≥，则A B ⨯= ．14.已知集合{}2|20P x x x =-->，{}2|0Q x x ax b =++≤，若P Q R = ，(]2,3P Q = ，则a b += ．三、解答题 （本大题共2小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.设集合{}2|320A x x x =-+=，{}22|2(1)(5)0B x x a x a =+++-=．（1）若{}2A B = ，求实数a 的值； （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围．16.设实数集R 为全集，{}|0215A x x =≤-≤，{}2|0B x x a =+<．（1）当4a =-时，求A B 及A B ； （2）若()R B A B = ð，求实数a 的取值范围．高一年级（必修1）寒假作业8答案一、选择题二、填空题11.1- 12.13 13.{}|012x x x ≤<>或 14.5- 三、解答题15.解：因为{}{}2|3201,2A x x x =-+==．（1）由{}2A B = 知，2B ∈，从而得2224(1)(5)0a a +++-=，即2430a a ++=，解得1a =-或3a =-.（2）对于集合B ，由224(1)4(5)8(3)a a a ∆=+--=+， 因为A B A = ，所以B A ⊆．①当0∆<，即3a <-时，B =∅，满足条件； ②当0∆=，即3a =-时，{}2B =，满足条件； ③当0∆>，即3a >-时，{}1,2B A ==才能满足条件．由根与系数的关系得2122(1),125,a a +=-+⎧⎨⨯=-⎩解得25,27,a a ⎧=-⎪⎨⎪=⎩矛盾，故实数a 的取值范围是3a ≤-． 16.解：（1）∵{}|0215A x x =≤-≤，∴15|22A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭． 当4a =-时，{}{}2|40|22B x x x x =-<=-<<，所以1|22A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭ ，所以5|22A B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭ ． （2）由（1）可知15|22R A x x x ⎧⎫=<>⎨⎬⎩⎭或ð，由()R B A B = ð，可知B C ⊂； 当B =∅时，即0a ≥时成立；当B ≠∅，即0a <时，{|B x x =<，此时要使()R B A ⊂ð12≤，即104a -≤<． 综上可知a 的取值范围是14a ≥-．。
高一年级(必修一)寒假作业8Word版含答案
高一年级（必修一）寒假作业8一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x ＜3}，N={x|﹣2＜x ＜1}，则N M =（ ）A ． （﹣2，1）B ．（﹣1，1）C ．（1，3）D ．（﹣2，3）2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A 共有（ ）A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个 3．已知集合}.02|{2R a a x ax x A ∈=++=，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是（ ）A ． 1B ．﹣1C ．0或1D ．﹣1，0或14．下列图形中，不能表示以x 为自变量的函数图象的是（ ）(A) (B) (C) (D)5．下列各组函数表示相同函数的是( )．A ． f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝1，g (x )＝x 2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x ≥0，－x ，x <0，||)(t t g =D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2－1x －16．若)(x f 满足关系式x x f x f 3)1(2)(=+，则)2(f 的值为（ ）A ． 1B ．1-C ．23-D ．237．已知函数)(x f 的定义域为（﹣1，0），则函数)12(-x f 的定义域为（ ）A ． )1,1(-B ．（0，）C ．)0,1(-D ． （，1）8．函数f (x )＝cx2x ＋3(x ≠－32)满足x x f f =))((，则常数c 等于( )．A ．3B ．－3C ．3或－3D ．5或－39．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )．A ．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D ．(0,1]10．)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，则不等式)]2(8[)(->x f x f 的解集是（ ）A ． ),0(+∞B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．)716,2(11．已知函数313)(23-+-=ax ax x x f 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ． 012≤<-a B ．31>a C ．012<<-a D ．31≤a 12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=)1()1(5)(2x xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ． 03<≤-a B ．23-≤≤-a C ．2-≤aD ． 0≤a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知⎩⎨⎧≤+>+=）（）（11215)(2x x x x x f ，则)]1([f f =________． 14．函数1124)(++-=x x x f 的定义域是______________.15．设集合A ＝{x |x 2＋2x －8＜0}，B ＝{x |x ＜1}，则右图中阴影部分表示的集合为_________. 16．对任意两个实数x 1，x 2，定义⎩⎨⎧<≥=21221121,,},max{x x x x x x x x ,若f (x )＝x 2－2，x x g -=)(，则max{f (x )，g (x )}的最小值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知A ＝{x |x 2＋(2＋p )x ＋1＝0，x ∈R}，若A ∩(0，＋∞)＝∅，求p 的取值范围．18．（本小题12分）已知集合}10,12|{≤<-==x x y y A ，B ＝{x |(x －a )[x －(a ＋3)]＜0}．分别根据下列条件，求实数a 的取值范围．(1)A ∩B ＝A ；(2)φ≠B A .19．（本小题12分）已知函数22)(2++=ax x x f ，]5,5[-∈x ．（1）当1-=a 时，求)(x f 的最大值与最小值；（2）求函数)(x f 的最小值)(a g ．20．（本小题12分）甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km ，甲10时出发前往乙家．如图：所示，表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y （km ）与时间x （分）的关系．试写出)(x f y =的函数解析式．21．（本小题12分）已知函数f (x )＝ax －1x ＋1. (1)若a ＝－2，试证：f (x )在(－∞，－2)上单调递减．(2)函数f (x )在(－∞，－1)上单调递减，求实数a 的取值范围．22．（本小题12分）对于集合C B A ,,{}052≥+-=a x x x A ，{}7+≤≤=m x m x B ，若对于R m C a ∈∃∈∀，，使得R B A = .求集合C .高一年级（必修一）寒假作业8答案一、选择题：1-6 BADBCB 7-12 BBDDAB二、填空题：13．8 14．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]15．{x |1≤x ＜2} 16．－117．解析：①若A ＝∅，则Δ＝(p ＋2)2－4<0，得－4<p <0.………………………4分②若方程的两个根为非正实数，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x 1＋x 2＝－ p ＋2 ≤0，x 1x 2＝1>0.解得p ≥0. ………………………………9分 综上所述，p 的取值范围是{p |p >－4}．…………………………………………10分 18．解析：因为集合A 是函数y ＝2x －1(0＜x ≤1)的值域，所以A ＝(－1,1]，B ＝(a ，a ＋3)． (1)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1，a ＋3＞1， 即－2＜a ≤－1，故当A ∩B ＝A 时，a 的取值范围是(－2，－1]．……6分(2)当φ=B A 时，结合数轴知，a ≥1或a ＋3≤－1，即a ≥1或a ≤－4.故当φ≠B A 时，a 的取值范围是(－4,1). ……12分19．解析：（1）当a=﹣1时，∵函数1)1(22)(22+-=+-=x x x x f ，x∈[﹣5，5]，故当x=1时，函数)(x f 取得最小值为1，当x=﹣5时，函数)(x f 取得最大值为 37． …………………………2分（2）当5-<-a ，即5>a 时，函数)(x f 在区间[﹣5，5]上是单调增函数，最小值a f a g 1027)5()(-=-=． …………………………5分当55≤-≤-a ，即55≤≤-a 时，函数)(x f 在区间[﹣5，5]上的最小值22)()(a a f a g -=-=． …………………………8分当5>-a ，即5-<a 时，函数)(x f 在区间[﹣5，5]上是单调减函数，故最小值a f a g 1027)5()(+==． …………………………11分综上可得，)5()55()5(102721027)(2>≤≤--<⎪⎩⎪⎨⎧--+=a a a a aa a g ………………………………12分 20．解析：当0≤x ≤30时，设)(x f =kx ，将（30，2）代入可得k =， ∴x x f 151)(= ……………………………………………………4分 当30＜x≤40时，)(x f =2； ………………………………………………2分 当40＜x≤60时，设b mx x f +=)(，则将（40，2），（60，4）代入可得， ∴，解得，即2101)(-=x x f ．………………………10分 综上． ………………………………12分21．解析：(1)证明 任设x 1＜x 2＜－2，则f (x 1)－f (x 2)＝－2x 1－1x 1＋1－－2x 2－1x 2＋1＝－ x 1－x 2 x 1＋1 x 2＋1. ∵(x 1＋1)(x 2＋1)＞0，x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)，∴f (x )在(－∞，－2)上单调递减． ………………………………………………6分(2)f (x )＝ax －1x ＋1＝a －a ＋1x ＋1，设x 1<x 2<－1， 则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －a ＋1x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －a ＋1x 2＋1 ＝a ＋1x 2＋1－a ＋1x 1＋1＝ a ＋1 x 1－x 2 x 1＋1 x 2＋1， 又函数f (x )在(－∞，－1)上是减函数，所以f (x 1)－f (x 2)>0.由于x 1<x 2<－1，∴x 1－x 2<0，x 1＋1<0，x 2＋1<0，∴a ＋1<0，即a <－1.故a 的取值范围是(－∞，－1)． ………………………………………………12分22.解：由题意知⎩⎨⎧≤->∆≤∆70021x x 或 即⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<≥494)(42542521221x x x x a a 或4256<≤-⇒a 综上6-≥a。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业15实验班有答案
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十五2019年 2月16 日一、选择题1．已知圆C 的方程是x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0，则x 2＋y 2的最大值为( ) A ．9 B ．14 C ．14－6 5D ．14＋6 52．方程1－x 2＝x ＋k 有唯一解，则实数k 的范围是( ) A ．k ＝－ 2 B ．k ∈(－2，2) C ．k ∈[－1,1)D ．k ＝2或－1≤k <13．已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．10 6B ．20 6C ．30 6D ．40 64．在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切，则圆C 面积的最小值为( )A ．45π B ．34π C ．(6－25)πD ．54π 5．若a ∈{－2,0,1，34}，则方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示的圆的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝07．已知圆C 方程为(x －2)2＋(y －1)2＝9，直线l 的方程为3x －4y －12＝0，在圆C 上到直线l 的距离为1的点有几个( )A ．4B ．3C ．2D ．18．方程x 2＋y 2＋4x －2y ＋5m ＝0不表示圆，则m 的取值范围是( )A ．(14，1) B ．(－∞，1)C ．(－∞，14) D ．[1，＋∞)二、填空题9．设集合A ＝{(x ，y )|(x －4)2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|(x －t )2＋(y －at ＋2)2＝1}，若存在实数t ，使得A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________.10．在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx－y＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于三、解答题11.（12分）已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.12．．(本小题满分12分)如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业18(实验班)
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十八2019年 2 月 19日一、选择题1．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫1πa ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫1πb ，则a ，b 的大小关系是( ) A ．1＞a ＞b ＞0 B ．a ＜b C ．a ＞b D ．1＞b ＞a ＞02．已知实数a ，b 满足等式⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b ，给出下列五个关系式：①0<b <a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b.其中，不可能成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．函数()的图象如右图所示，则函数的图象是 ( )A ．B ．C ．D ．4.已知集合，，则（ ） A. B. C. D .5.已知函数f(x)=则f(2+log 23)等于 ( ) A 8 B 12 C 16 D 246.直线7x ＋3y －21＝0上到两坐标轴距离相等的点的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．07．从空间一点P 向二面角l --αβ的两个面α，β分别作垂线PE ，PF ，E ，F 为垂足，若∠EPF ＝60°，则二面角的平面角的大小是（ ）A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．不确定8．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形， E ， F 分别为PA ， PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：其中正确的有（ ）①直线BE 与直线CF 异面；②直线BE 与直线AF 异面；③直线//EF 平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面PAD .A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 49．已知(a 2＋a ＋2)x >(a 2＋a ＋2)1－x ，则x 的取值范围是________．10．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是平面α及β外的两条不同的直线，给出四个论断：①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________．11.已知a ，b ，c 为某一直角三角形的三边长，c 为斜边，若点(m ，n )在直线ax ＋by ＋2c ＝0上，求m 2＋n 2的最小值．12. 已知f(x)=2+log 3x,x ∈[1,9],求y=[f(x)]2+f(x 2)的最大值以及y 取最大值时x 的值.13.已知函数()0f x >=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-.0,121,0,3122x x x x x (1)写出该函数的单调区间; (2)若函数()x g =()0f x >-m 恰有3个不同零点, 求实数m 的取值范围;(3)若()0f x >≤n 2-2bn+1对所有x ∈[-1,1], b ∈[-1,1] 恒成立,求实数n 的取值范围.河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十八答案2019年 2 月 19日1.解析：选B ∵0＜1π＜1，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1πx 在R 上单调递减，又∵⎝ ⎛⎭⎪⎫1πa ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫1πb ，∴a ＜b . 2.解析：选B 作y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象．当a ＝b ＝0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b ＝1；当a <b <0时，可以使⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b ；当a >b >0时，也可以使⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b .故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④.3.由已知中函数f （x ）=（x-a ）（x-b ）的图象可得：0＜a ＜1，b ＜-1，故g （x ）=ax+b 的图象如下图所示：选A.4.A 由题意得，，∴．选A ． 5.解析:因为1<log 23<2,所以3<2+log 23<4,所以f(2+log 23)=f(3+log 23).又4<3+log 23<5, 所以f(3+log 23)==23×=8×3=24.故选D.6.答案：B 详解:方法一：设满足条件的点的坐标为(a ，b)．由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧ 7a ＋3b －21＝0|a |＝|b |，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2110b ＝2110或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝214b ＝－214，故满足条件的点有两个.7.【答案】C 【解析】若点P 在二面角内，则二面角的平面角为120°；若点P 在二面角外，则二面角的平面角为60°．【规律小结】求二面角的大小关键是要找出或作出平面角．再把平面角放在三角形中，利用解三角形得到平面角的大小或三角函数值，其步骤为作角→证明→计算．8.【解析】将几何体展开图还原为几何体，如图所示：① E F ，分别为PA PD ，的中点，EF AD BC ∴，即直线BE 与CF 共面，错误；② B ∉平面PAD ， E ∈平面PAD ， E AF ∉， BE ∴与AF是异面直线，正确；③ EF AD BC ， EF ∴平面PBC ，正确；④项，平面PAD 与平面BCE 不一定垂直，故错误； 综上所述，正确的有两个。
高一数学寒假作业8
高一寒假作业8（答案解析）一、选择题1．已知互不重合的直线a ，b ，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，正确．．命题的个数是（ ） ①若a α∥，a β∥，b αβ=，则a b ∥②若αβ⊥，a α⊥，b β⊥，则a b ⊥ ③若αβ⊥，αγ⊥，a βλ=，则a α⊥④若αβ∥，a α∥，则a β∥ A ．1B ．2C ．3D ．42．若α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，则下列结论错误的是（ ） A ．如果m n ∥，αβ∥那么，m 与α所成的角和n 与β所成的角相等 B ．如果m n ⊥，m α⊥，n β∥那么αβ⊥ C ．如果αβ∥，m α⊂，那么m β∥ D ．如果m α⊥，n α∥，那么m n ⊥3．下列四个正方体图形中，A ，B ，C 为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC ∥平面DEF 的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是11A C 的中点，则直线CE 垂直于（ ）A ．ACB ．BDC ．1A DD ．11A D5．如图，在正方形123SG G G 中，E 、F 分别是12G G 、23G G 的中点，现在沿SE 、SF 、EF 把这个正方形折成一个四面体，使1G 、2G 、3G 重合，重合后的点记为G ．给出下列关系：①SG ⊥平面EFG ；②SE ⊥平面EFG ；③GF SE ⊥；④EF ⊥平面SEG ．其中成立的有（ ） A ．①与②B ．①与③C ．②与③D ．③与④6．如图所示，在三棱锥P ABC -中，平面ABC ⊥平面PAB ，PA PB =，AD DB =，则（ ）A ．PD ⊂平面ABCB ．PD ⊥平面ABC C ．PD 与平面ABC 相交但不垂直D ．PD ∥平面ABC7．如下图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，1AD AB ==，AD AB ⊥，45BCD ∠=︒，将ABD △沿对角线BD 折起．设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面BCD ．给出下面四个命题：①A D BC '⊥；②三棱锥A BCD '-的体积为2；③CD ⊥平面A BD '； ④平面A BC '⊥平面A DC '．其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④8．如图，正方体的棱长为1，线段11A C 上有两个动点E ，F ，且12EF =；则下列结论错误的是（ ）A ．BD CE ⊥B ．EF ABCD ∥平面C ．三棱锥E FBC -的体积为定值D ．BEF △的面积与CEF △的面积相等9．如图，PA ⊥矩形ABCD ，下列结论中不正确的是（ ）A ．PD BD ⊥B ．PD CD ⊥C ．PB BC ⊥D ．PA BD ⊥10．如图，已知四边形ABCD 是正方形，ABP △，BCQ △，CDR △，DAS △都是等边三角形，E 、F 、G 、H 分别是线段AP 、DS 、CQ 、BQ 的中点，分别以AB 、BC 、CD 、DA 为折痕将四个等边三角形折起，使得P 、Q 、R 、S 四点重合于一点P ，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：①EF 与GH 为异面直线；②直线EF 与直线PB 所成的角为60︒； ③EF ∥平面PBC ；④平面EFGH ∥平面ABCD ． 其中正确结论的个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个11．某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（）A．NC与DE相交B．CM与ED平行C．AF与CN平行D．AF与CM异面⊥于E，12．如图，PA O☉上的一点，AE PB☉的直径，C是O⊥☉所在的平面，AB是O⊥于，给出下列结论：①BC⊥平面PAC；②AF⊥平面PCB；③EF PBAF PC F⊥；④AE⊥平面PBC．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面给出下列四个命题：（1）若mα⊥，mβ∥⊥，则αβ（2）若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥（3）若m α⊂，n β⊂，m n ∥，则αβ∥ （4）若m β∥，βγ∥，则m γ∥其中正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号)14．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，BC =1AC =，13AA =，F 为线段1AA 上的一动点，则当1BF FC +最小时，1BFC △的面积为_______．15．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： ①如果m α∥，n α∥，m β⊂，n β⊂，那么αβ∥； ②如果m α⊥，n α∥，那么m n ⊥； ③如果αβ∥，m α⊂，那么m β∥；④如果m n ∥，αβ∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．16．正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N ，Q 分别是棱11C D ，11A D ，BC 的中点，点P 在对角线1BD 上，给出以下命题：①当P 在线段1BD 上运动时，恒有MN ∥平面APC ； ②当P 在线段1BD 上运动时，恒有1AB ⊥平面BPC ；③过点P 且与直线1AB 和11A C 所成的角都为60︒的直线有且只有3条． 其中正确命题为________．三、解答题17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD ABCD ⊥底面，2PD AB ==，E ，F 分别为AB ，PC 的中点．（1）证明：直线EF PAD ∥平面； （2）求三棱锥B EFC -的体积．18．如图，三棱柱111ABC A B C -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC △为正三角形，16A A AB ==，D 为AC 中点．（1）求三棱锥1C BCD -的体积； （2）求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ； （3）求证：直线1AB ∥平面1BC D ．高一寒假作业8（答案解析）一、选择题 1．【答案】C【解析】由题意，已知互不重合的直线a ，b 和互不重合的平面α，β， 在A 中，由于b αβ=，a α∥，a β∥，过直线a 与平面α，β都相交的平面γ，记d αγ=，c βγ=，则a d ∥且a c ∥，所以d c ∥，又d b ∥，所以a b ∥，故A 是正确的；在B 中，若αβ⊥，a α⊥，b β⊥，则由面面垂直和线面垂直的性质得a b ⊥， 所以是正确；在C 中，若αβ⊥，αγ⊥，a βλ=，则由线面垂直的判定定理得a α⊥，所以是正确；在D 中，若αβ∥，a α∥，则a β∥或a β⊂，所以是不正确的，故选C ． 2．【答案】B【解析】A ，如果m n ∥，αβ∥，根据线面角的定义可知m ，n 与α所成的角和m ，n 与β所成的角均相等，故A 正确；B ，如果m n ⊥，m α⊥，n β∥，α、β可平行也可以相交，不能得出αβ⊥， 故B 错误；C ，如果αβ∥，m α⊂，那么m 与β无公共点，则m β∥，故C 正确；D ，如果n α∥，则存在直线l α⊂，使n l ∥，由m α⊥，可得m l ⊥，那么m n ⊥， 故D 正确，故选B ． 3．【答案】B【解析】B 中，可证AB DE ∥，BC DF ∥，故可以证明AB ∥平面DEF ，BC ∥平面DEF ．又ABBC B =，所以平面ABC ∥平面DEF ．故选B ．4．【答案】B【解析】以A 为原点，AB ，AD ，1AA 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则()0,0,0A ，()1,1,0C ，()1,0,0B ，()0,1,0D ，()10,0,1A ，11,,122E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,,122CE ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭，()1,1,0AC =，()1,1,0BD =-，()10,1,1A D =-，()10,0,1AA =，110022CE BD ∴=-+=⋅，则CE BD ⊥，即CE BD ⊥，故选B ． 5．【答案】B【解析】∵11SG G E ⊥，33SG G F ⊥，∴SG GE ⊥，SG GF ⊥，∴SG ⊥平面EFG ， 故①正确；同理可得GF ⊥平面EGS ，又∵SE 平面EGS ，根据线面垂直的性质定理，得GF SE ⊥，故③正确，故选B ． 6．【答案】B【解析】∵PA PB =，AD DB =，∴PD AB ⊥． 又∵平面ABC ⊥平面PAB ，平面ABC 平面PAB AB =，∴PD ⊥平面ABC ，故选B ． 7．【答案】B【解析】①90BAD ∠=︒，AD AB =，45ADB ABD ∴∠=∠=︒，AD BC ∥，45BCD ∠=︒，BD DC ∴⊥，平面A BD '⊥平面BCD ，且平面A BD'平面BCD BD =，CD ∴⊥平面A BD '，A D ⊂'平面A BD '，CD A D ∴⊥'，故A D BC '⊥不成立，故①错误；②棱锥A BCD '-的体积为1132⋅=③由①知CD ⊥平面A BD '，故③正确； ④由①知CD ⊥平面A BD '，又A B ⊂'平面A BD '，CD A B ∴⊥'，又A B A D '⊥'，且A D '、CD ⊂平面A DC '，A D CD D '=，A B ∴'⊥平面A DC '，又A B '⊂平面A BC '，∴平面A BC '⊥平面A DC '，故④正确．故选B ．8．【答案】D【解析】在正方体1111ABCD A B C D -中，BD ⊥平面11A ACC ， 而CE ⊂平面11A ACC ，故BD CE ⊥，故A 正确．又11A C ∥平面ABCD ，因此EF ∥平面ABCD ，故B 正确．当EF 变化时，三角形CEF 的面积不变，点B 到平面CEF 的距离就是B 到平面11A CCC 的距离，它是一个定值，故三棱锥E FBC -的体积为定值（此时可看成三棱锥B CEF -的体积），故C 正确．在正方体中，点B 到EF C 到EF 的距离为1，D 是错误的． 综上，故选D ． 9．【答案】A【解析】∵PA ⊥矩形ABCD ，∴PA BD ⊥， 若PD BD ⊥，则BD ⊥平面PAD ，又BA ⊥平面PAD ，则过平面外一面有两条直线与平面垂直，不成立， 故PD BD ⊥不正确，故A 不正确；∵PA ⊥矩形ABCD ，∴PA CD ⊥，AD CD ⊥， ∴CD ⊥平面PAD ，∴PD CD ⊥，故B 正确；∵PA ⊥矩形ABCD ，∴由三垂线定理得PB BC ⊥，故C 正确；∵PA ⊥矩形ABCD ，∴由直线与平面垂直的性质得PA BD ⊥，故D 正确．故选A ． 10．【答案】D【解析】①错误．所得四棱锥中，设AS 中点为I ，则E 、I 两点重合， ∵FI GH ∥，即EF GH ∥，即EF 与GH 不是异面直线；②正确．∵FI GH ∥，PB 与BQ 重合，且GH 与BQ 所成角为60︒， 说明EF 与PB 所成角为60︒；③正确．∵FI GH BC ∥∥，BC ⊂平面PBC ，FI ⊄平面PBC ， ∴FI ∥平面PBC ，∴FE ∥平面PBC ；④正确．∵FI ∥平面ABCD ，IH ∥平面ABCD ，FIHI I =点，∴平面FIHG ∥平面ABCD ，即平面EFGH ∥平面ABCD ，故选D ． 11．【答案】B【解析】根据题意得到立体图如图所示：A ．NC 与DE 是异面直线，故不相交；B ．CM 与ED 平行，由立体图知是正确的；C ．AF 与CN 位于两个平行平面内，故不正确；D ．AF 与CM 是相交的． 故答案为B ． 12．【答案】C【解析】因为PA O ⊥☉所在的平面，BC O ⊂☉所在的平面，所以PA BC ⊥， 而BC AC ⊥，ACPA A =，所以BC ⊥平面PAC ，故①正确；又因为AF ⊂平面PAC ，所以AF BC ⊥，而AF PC ⊥，PC BC C =，所以AF ⊥平面PCB ，故②正确；而PB ⊂平面PCB ，所以AF PB ⊥，而AE PB ⊥，AEAF A =，所以PB ⊥平面AEF ，而EF ⊂平面AEF ，所以EF PB ⊥，故③正确；因为AF ⊥平面PCB ，假设AE ⊥平面PBC ，所以AF AE ∥，显然不成立，故④不正确；故选C ．二、填空题 13．【答案】（1）【解析】（1）根据线面垂直的性质可知若m α⊥，m β⊥，则αβ∥成立； （2）若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥或α与β相交；故（2）不成立；（3）根据面面平行的可知，当m 与n 相交时，αβ∥，若两直线不相交时，结论不成立； （4）若m β∥，βγ∥，则m γ∥或m γ⊂，故（4）不成立． 故正确的是（1），故答案为（1）．14．【解析】将直三棱柱111ABC A B C -沿棱1AA 展开成平面连接1BC ，与1AA 的交点即为满足1BF FC +最小时的点F ，由于2AB =，1AC =，13AA =，再结合棱柱的性质，可得122AF FA ==， 由图形及棱柱的性质，可得BF =1FC =1BC =，1cosFC B ∠==．∴1sin FC B ∠1BFC △的面积为12=． 15．【答案】②③④【解析】①如果m ，n 不一定相交，不能得出αβ∥，故错误； ②如果n α∥，则存在直线l α⊂，使n l ∥，由m α⊥，可得m l ⊥，那么m n ⊥．故正确； ③如果αβ∥，m α⊂，那么m 与β无公共点，则m β∥．故正确； ④如果m n ∥，αβ∥，那么m ，n 与α所成的角和m ，n 与β所成的角均相等．故正确； 故答案是②③④．16．【答案】②③【解析】①当P 位于1BD 与平面MNAC 的交点处时，MN 在平面APC 内， ②因为1AB 垂直于BC 和1BD ，所以成立，③1AB 和11A C 成60︒角，过P 点与两直线成60︒的直线有三条 故答案为②③．三、解答题17．【答案】（1）详见解析；（2）13． 【解析】（1）证明：取PD 的中点G ，连FG ，AG ，∵F 为PC 的中点，∴FG CD ∥，12FG CD =且， 又AE CD ∥，12AE CD =且，∴AEFG 四边形为平行四边形，∴EF AG ∥， EF PAD ⊄又平面，AG PAD ⊂平面，∴EF PAD ∥平面．（2）∵PD ABCD ⊥底面，F 为PC 的中点，∴点112F BCE d PD ==到平面的距离为． 又1112122BCE S BE BC =⋅⋅=⨯⨯=△，∴11111333B EFC F BCE BCE V V S d --===⨯⨯=⋅△， 即三棱锥B EFC -的体积为13．18．【答案】（1）（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）∵ABC △为正三角形，D 为AC 中点，∴BD AC ⊥，由6AB =可知，3CD =，BD =12BCD S CD BD ⋅⋅=△ 又∵1A A ⊥底面ABC ，且16A A AB ==，∴1C C ⊥底面ABC ，且16C C =， ∴1113C BCD BCD V S C C -⋅⋅==△ （2）∵1A A ⊥底面ABC ，∴1A A BD ⊥．又BD AC ⊥，∴BD ⊥平面11ACC A ．又BD ⊂平面1BC D ，∴平面1BC D ⊥平面11ACC A ．（3）连接1B C 交1BC 于O ，连接OD ，在1B AC △中，D 为AC 中点，O 为1B C 中点，所以1OD AB ∥， 又OD 平面1BC D ，∴直线1AB ∥平面1BC D ．。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业9实验班含答案2
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业九2019年 2月 10日一、选择题1.下列说法不正确的是( )(A)空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形(B)同一平面的两条垂线一定共面(C)过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一平面内(D)过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直2.设a,b 是两条直线,α,β是两个平面,若a ∥α,a ⊂β,α∩β=b,则α内与b 相交的直线与a 的位置关系是( )(A)平行 (B)相交(C)异面 (D)平行或异面3.已知m 和n 是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( )(A)α⊥β且m ⊂α (B)α⊥β且m ∥α(C)m ∥n 且n ⊥β (D)m ⊥n 且α∥β4.下列命题正确的是( )(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行(C)若一条直线和两个相交平面都平行,则这条直线与这两个平面的交线平行(D)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行5.如图,在四面体D ABC 中,若AB=CB,AD=CD,E 是AC 的中点,则下列正确的是 ( )(A)平面ABC ⊥平面ABD (B)平面ABD ⊥平面BDC(C)平面ABC ⊥平面BDE,且平面ADC ⊥平面BDE(D)平面ABC ⊥平面ADC,且平面ADC ⊥平面BDE6.如图,在正方形ABCD 中,E,F 分别是BC,CD 的中点,沿AE,AF,EF 把正方形折成一个四面体,使B,C,D 三点重合,重合后的点记为P,P 点在△AEF 内的射影为O,则下列说法正确的是( )(A)O 是△AEF 的垂心 (B)O 是△AEF 的内心(C)O 是△AEF 的外心 (D)O 是△AEF 的重心7．如图，在三棱锥S －ABC 中，△ABC 是边长为6的正三角形，SA ＝SB ＝SC ＝15，平面DEFH 分别与AB ，BC ，SC ，SA 交于点D ，E ，F ，H ，且D ，E 分别是AB ，BC 的中点，如果直线SB ∥平面DEFH ，那么四边形DEFH 的面积为( )A.452B.4532 C ．45 D ．45 38.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E ,F 分别是线段A 1B 1,B 1C 1上与端点不重合的动点,A 1E=B 1F ,有下面四个结论:①EF⊥AA1; ②EF∥AC;③EF与AC异面; ④EF∥平面ABCD.其中一定正确的是()A.①②B.②③C.②④D.①④二、填空题9.已知平面α∥β,P∉α且P∉β,过点P的直线m与α,β分别交于A,C,过点P的直线n与α,β分别交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为.10.如图,在四面体A BCD中,BC=CD,AD⊥BD,E,F分别为AB,BD的中点,则BD与平面CEF的位置关系是.三、解答题11.(15分)如图,已知直三棱柱ABC-A'B'C'的底面为等边三角形,D是AA'上的点,E是B'C'的中点,且A'E∥平面DBC'.试判断点D在AA'上的位置,并给出证明.12．(本小题满分15分)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，N是BB1的中点．求证：平面MDB1∥平面ANC.13.(20分)如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过点A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G 分别是棱SA,SC的中点.求证:(1)平面EFG∥平面ABC;(2)BC⊥SA.河北安平中学高一年级数学学科寒假作业九答案1.解析:当直线与平面垂直时,过这条直线与已知平面垂直的平面有无数个,所以D 错误,选D.2.解析:因为a ∥α,a ⊂β,α∩β=b,所以a ∥b.又因为a 与α无公共点,所以α内与b 相交的直线与a 异面.故选C.3.解析:由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理,可知C 正确.4.解析:对于A,两条直线的位置关系不能确定,故错;对于B,两个平面不一定平行,故错;对于C,设平面α∩β=a,l ∥α,l ∥β,由线面平行的性质定理,在平面α内存在直线b ∥l,在平面β内存在直线c ∥l,所以由平行公理知b ∥c,从而由线面平行的判定定理可证明b ∥β,进而由线面平行的性质定理证明得b ∥a,从而l ∥a,故正确;对于D,这两个平面平行或相交,故错.5.解析:因为AB=CB,且E 是AC 的中点,所以BE ⊥AC,同理有DE ⊥AC,于是AC ⊥平面BDE.因为AC 在平面ABC 内,所以平面ABC ⊥平面BDE.又由于AC ⊂平面ACD,所以平面ACD ⊥平面BDE,故选C.6.解析:如图,由题意可知PA,PE,PF 两两垂直,所以PA ⊥平面PEF,从而PA ⊥EF,而PO ⊥平面AEF,则PO ⊥EF,因为PO ∩PA=P,所以EF ⊥平面PAO,所以EF ⊥AO,同理可知AE ⊥FO,AF ⊥EO,所以O 为△AEF 的垂心.故选A. 7 取AC 的中点G ，连接SG ，BG .易知SG ⊥AC ，BG ⊥AC ，故AC ⊥平面SGB ，所以AC ⊥SB .因为SB ∥平面DEFH ，SB ⊂平面SAB ，平面SAB ∩平面DEFH ＝HD ，所以SB ∥HD .同理SB ∥FE .又D ，E 分别为AB ，BC 的中点，则H ，F 也分别为AS ，SC 的中点，从而得HF 平行且等于12AC 平行且等于DE ，所以四边形DEFH 为平行四边形．又AC ⊥SB ，SB ∥HD ，DE ∥AC ，所以DE ⊥HD ，所以四边形DEFH 为矩形，其面积S ＝HF ·HD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12AC ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12SB ＝452. 8如图,由于AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1,EF ⊂平面A 1B 1C 1D 1,则EF ⊥AA 1,所以①正确;当E ,F 分别是线段A 1B 1,B 1C 1的中点时,EF ∥A 1C 1,又AC ∥A 1C 1,则EF ∥AC ,所以③不正确;当E ,F 不是线段A 1B 1,B 1C 1的中点时,EF 与AC 异面,所以②不正确;由于平面A 1B 1C 1D 1∥平面ABCD ,EF ⊂平面A 1B 1C 1D 1,所以EF ∥平面ABCD ,所以④正确.D9.解析:如图1,因为AC ∩BD=P,所以经过直线AC 与BD 可确定平面PCD.因为α∥β,α∩平面PCD=AB,β∩平面PCD=CD,所以AB ∥CD.所以=,即=,所以BD=.如图2,同理可证AB ∥CD.所以=,即=（BD-8）/8,所以BD=24.综上所述,BD=或24.10解析:因为E,F 分别为AB,BD 的中点,所以EF ∥AD.又AD ⊥BD,所以EF ⊥BD.又BC=CD,F 为BD 的中点,所以CF ⊥BD,又EF ∩CF=F,所以BD ⊥平面CEF.11点D 为AA'的中点.证明如下:取BC 的中点F ,连接AF ,EF.设EF 与BC'交于点O ,连接DO ,易证A'E ∥AF ,A'E=AF ,且A',E ,F ,A 共面于平面A'EFA.因为A'E ∥平面DBC',A'E ⊂平面A'EFA ,且平面DBC'∩平面A'EFA=DO ,所以A'E ∥DO.在平行四边形A'EFA 中,因为O 是EF 的中点(因为EC'∥BF ,且EC'=BF ),所以点D 为AA'的中点.12证明 如图所示，连接MN ，因为M ，N 分别为AA 1，BB 1的中点，所以MA ∥B 1N ，所以四边形MANB 1为平行四边形，所以MB 1∥AN .因为MN ∥AB ∥CD ，所以四边形MNCD 为平行四边形，于是CN ∥MD .因为MB 1⊄平面ANC ，AN ⊂平面ANC ，所以MB 1∥平面ANC ，同理MD ∥平面ANC ，又MB 1∩MD ＝M ，所以平面MDB 1∥平面ANC .13(1)因为AS=AB ,AF ⊥SB ,垂足为F ,所以F 是SB 的中点.又因为E 是SA 的中点,所以EF ∥AB.因为EF ⊄平面ABC ,AB ⊂平面ABC ,所以EF ∥平面ABC.同理EG ∥平面ABC.又EF ∩EG=E ,所以平面EFG ∥平面ABC.(2)因为平面SAB⊥平面SBC,且交线为SB,又AF⊂平面SAB,AF⊥SB,所以AF⊥平面SBC.因为BC⊂平面SBC,所以AF⊥BC.又因为AB⊥BC,AF∩AB=A,AF⊂平面SAB,AB⊂平面SAB,所以BC⊥平面SAB.因为SA⊂平面SAB,所以BC⊥SA.。
河北省安平中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(实验班)
安平中学2018-2019学年第一学期期末考试高一实验部数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，图中的直线321,,l l l 、的斜率分别为k 1, k 2 ,k 3,则( ) A. k 1< k 2 <k 3 B. k 3< k 1 <k 2 C. k 3< k 2 <k 1 D. k 1< k 3 <k 22.直线022=--+m y mx 经过定点（ ）A ．(3, 1)B ．(2, 0)C ． (2, 2)D ．(3, 0)3.已知直线l 1:x+2ay-1=0,与l 2:(2a-1)x-ay-1=0平行,则a 的值是( )A. 0或1B. 1或41C. 0或41D.414.直线03=+-y ax 与圆()()42122=-+-y x 相交于B A ,两点且32=AB ，则a 的值为( )A.3B.2C.1D.05. 若圆222x y a +=与圆2260x y ay ++-=的公共弦长为32，则a 的值（ ） A.2± B ．2 C ．2- D ．无解6.P 是△ABC 所在平面α外一点，且P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，α⊥PO 于O ，O 在△ABC 所在平面内，则O 是△ABC 的 （ ）A.外心B.内心C.重心D.垂心7.设5log ,3log ,32164===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A. a c b >>B. c a b >>C. c b a >>D.b c a >>8. 曲线241(22)y x x =-+-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时，实数k 的取值范围是 （ ） A 53(,]124 B 5(,)12+∞ C 13(,)34 D 53(,)(,)124-∞⋃+∞9.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的点，当点Q 在（ ）位置时，平面D 1BQ //平面PAO.xyl 1l 2l 3A ．Q 与C 重合B ．Q 与C 1重合C ．Q 为CC 1的三等分点D ．Q 为CC 1的中点10.设()()1log 223+++=x x x x f ,则对任意实数b a ,，若0≥+b a ，则（ ）A. ()()0≤+b f a f B ．()()0≥+b f a f C ．()()0≤-b f a f D ．()()0≥-b f a f 11. 如图，已知直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，P 是以(0,1)C 为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA PB 、，则PAB ∆面积的最大值是（ ）A ．8B ．12C ．212 D ．17212.在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别为1DD 和AB 的中点，平面EF B 1与棱AD 交于点P ，则=PE （ ） A ．615 B ． 332 C ． 23 D ．613二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13. 函数()31+=-x a x f 的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是______．14.经过点(2,1)P --，(3,)Q a 的直线与一倾斜角是45的直线平行，则 a = . 15. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=．若直线(1)y k x =+上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是 ．16. 点B A ,分别为圆M ：1)3(22=-+y x 与圆N ：4)8()3(22=-+-y x 上的动点，点C 在直线0=+y x 上运动，则||||BC AC +的最小值为 .三、解答题（共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17.（本小题满分10分）已知直线l 的方程为012=+-y x (1)求过点()2,3A ,且与直线l 垂直的直线1l 的方程;(2)设2l 与直线l 平行,且点()0,3P 到2l 的距离为5，求直线2l 的方程.18．（本小题满分12分）已知二次函数()y f x =对任意x R ∈，有(1)(1)f x f x +=-，函数()f x 的最小值为3-，且(1)5f -=． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程()3f x kx =-在区间(0,2)上有两个不相等实数根，求k 的取值范围．19.（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本40元，出厂价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业2实验班有答案
河北安平中学实验部高一数学寒假作业二2019年2月1日一、单选题1、各组函数是同一函数的是（）A:与B:与C:与D:与2、已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（）A: 2 B: 4 C: 8 D: 163、已知定义在上的函数满足：，若，则（）A:B: 3 C: 2 D: -14、已知是奇函数,当时,当时等于（）A:B:C:D:5、已知函数，则（）A: 2 B: 4 C: 17 D: 56、函数的大致图象是（）A:B:C:D:7、定义在上的函数满足：，并且，若，则（）A:B:C:D:8、已知，其中表示不超过的最大整数，则=（）A:2 B:3 C:D:6二、填空题9、给出下列结论：①，的值域是；②幂函数图象一定不过第四象限；③函数的图象过定点；④若，则的取值范围是；⑤函数是既奇又偶的函数；其中正确的序号是.10、定义在上的函数满足，则___________.三、解答题11、已知函数.（I）在图中画出的图象；（II）求不等式的解集.12、已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的值；（2）求函数的解析式.13、已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．河北安平中学实验部高一数学寒假作业二答案1.D试题分析：当两个函数的定义域和对应法则完全相同,则为同一函数.答案A中定义域相同,对应法则不一样,；答案B中定义域不相同,定义域为,定义域为；答案C中定义域不相同,定义域为,定义域为；答案D符合,选D.考点：1.函数额定义域；2.相同函数的条件.2.D试题分析：考点：分段函数求值3.B试题分析：，，，.考点：抽象函数.4.A试题分析：当时考点：函数奇偶性求解析式5.D试题分析：.考点：分段函数.6.C试题分析：函数是奇函数，排除B；在上，排除A、D，故选C.考点：函数的图象.【易错点晴】本题考查了函数图象问题，属于中档题.根据表达式确定函数的大致样子，我们的切入点就在函数的性质上，抓住了对称性，很容易排除其中两个，再抓住函数在原点右附近的符号，又可以轻松的排除一个选项，研究函数要养成研究函数性质的习惯和画图的意识.7.B试题分析：由，得，所以函数的周期为2，所以，因此，故选B．考点：1、分段函数；2、函数的周期．【方法点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么．函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上．解决此类问题时，要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数分界点处的函数值．8.D由该特殊符号的性质求出的值，带入解析式即可求出函数值.由特殊符号的性质：，所以.故选D.本题考查新定义函数及函数的代入求值，由题意求解即可，注意负数的大小关系.9.②④⑤试题分析：①因为，∴当时，，当时，，则的值域是，①错误；②幂函数图象一定不过第四象限，②正确；③∵当时，，∴函数的图象过定点，故③错误；④由，当时，可得，此时；当时，解得，此时.则的取值范围是，故④正确；⑤函数的定义域为，化简得，故既奇又偶的函数，故⑤正确.考点：1、命题的真假判断与应用，2、函数值域与奇偶性，3、函数图象的平移，4、对数不等式的解法.【方法点晴】本题综合性较强，属于中档题.第一个命题二次函数在闭区间上的最值问题，同学们易犯的错误是在端点处取到最值；第二个命题幂函数的图象，实质在考一个只能对应一个；第三个命题是关键；第四个命题解对数不等式既要关注单调性，更要注意定义域；第五个命题奇偶性的判断，定义域对称是切入点.10.试题分析:由题设可得,将以上两式相加可得,即,所以,故,应填答案.考点：周期函数与分段函数的求值的综合运用．【易错点晴】本题分段函数的形式为背景,设置了一道求函数的问题.求解本题的关键是应先探求函数满足的规律,再代入求值.其实由题设可得,将以上两式相加可得,即,所以,故.11.（1）见解析（2）试题分析：（Ⅰ）按绝对值的定义去掉绝对值符号，化函数为分段函数形式，然后可画出图象；（Ⅱ），即为或，由（Ⅰ）的图象可解得此不等式．试题解析：(Ⅰ)f(x)＝，y＝f(x)的图象如图所示.(Ⅱ)由f(x)的表达式及图象，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5，故f(x)>1的解集为{x|1<x<3}；f(x)<－1的解集为.所以|f(x)|>1的解集为.12.(1)；(2)．试题分析：（1）利用函数是奇函数,推出,求出的值,然后求的值；（2）利用函数的奇偶性,以及函数的解析式,直接求函数的解析式.试题解析：（1）为上的奇函数，，（2）当时，由奇函数的性质知.当，综上所述，考点：函数解析式的求法，函数值的求法.13.（1）8（2）[－2,0].（1）根据函数f（x）最小值是f（﹣1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F（2）+F（﹣2）的值；（2）由于函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），且a=1，c=0，所以f（x）=x2+bx，进而在满足|f（x）|≤1在区间（0，1]恒成立时，求出即可．(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋1)2.∴F(x)＝∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由a＝1，c＝0，得f(x)＝x2＋bx，从而|f(x)|≤1在区间(0，1]上恒成立等价于－1≤x2＋bx≤1在区间(0，1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在(0，1]上恒成立.又－x的最小值为0，－－x的最大值为－2.∴－2≤b≤0.故b的取值范围是[－2，0].利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业12(实验班)
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十二2019年2 月13 日一、选择题1．若l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面2．用m ，n 表示两条不同的直线，α表示平面，则下列命题正确的是( )A ．若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥αB ．若m ∥α，n ⊂α，则m ∥nC ．若m ⊥n ，n ⊂α，则m ⊥αD ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n3．已知四棱锥P －ABCD 的底面为直角梯形，AD ∥BC ，∠BCD ＝90°，P A ＝PB ，PC ＝PD ，则下列结论正确的是( )A ．CD ⊥PDB ．面P AB ⊥面PCDC ．面P AB ⊥面ABCD D ．面PCD ⊥面ABCD4.如图，等边三角形ABC 的边长为4，M ，N 分别为AB ，AC 的中点，沿MN 将△AMN 折起，使得平面AMN 与平面MNCB 所成的二面角为30°，则四棱锥A -MNCB 的体积为( ) A.32 B ．32C. 3 D ．3 5．设a ，b 是异面直线，则以下四个结论：①存在分别经过直线a 和b 的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a 和b 的两个平行平面；③经过直线a 有且只有一个平面垂直于直线b ；④经过直线a 有且只有一个平面平行于直线b ，其中正确的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．46． 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )A ．334B ．233C ．324D ．327.如图,在多面体ACBDE 中,BD ∥AE ,且BD=2,AE=1,F 在CD 上,要使AC ∥平面EFB ,则的值为( )A .3B .2C .1D .8在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为( )A ．22B ．32C ．52D ．72二、填空题9．将边长为a 的正方形沿对角线BC 折叠成三棱锥A -BCD ，折后AD ＝a ，则二面角A -BC -D 的大小为________．10.△ABC 是边长为6的等边三角形,P 为空间一点,PA=PB=PC,P 到平面ABC 距离为,则PA 与平面ABC 所成角的正弦值为 .三、解答题11如图,在矩形ABCD 中,AB=2AD,E 为AB 的中点,N 为BC 的中点,沿DE 将△ADE 折起.(1)若平面ADE ⊥平面BCDE,求证:AB=AC;(2)若AB=AC,求证:平面ADE ⊥平面BCDE.12．如图①，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝π2，AB ＝BC ＝12AD ＝a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE 折起到图②中△A 1BE 的位置，得到四棱锥A 1－BCDE .(1)证明：CD ⊥平面A1OC ；(2)当平面A 1BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥A 1－BCDE 的体积为362，求a 的值．13．如图，在四棱锥P －ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，AD ∥BC ，PD ⊥PB ，AD ＝1，BC ＝3，CD ＝4，PD ＝2.(1)求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值；(2)求证：PD ⊥平面PBC ；(3)求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值．河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十二答案1. 当l 1⊥l 2，l 2⊥l 3时，l 1也可能与l 3相交或异面，故A 不正确；l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3，故B 正确；当l 1∥l 2∥l 3时，l 1，l 2，l 3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C 不正确；l 1，l 2，l 3共点时，l 1，l 2，l 3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D 不正确．2. D 若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α或m ⊂α，故排除A ；若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n 或m ，n 异面，故排除B ；若m ⊥n ，n ⊂α，则不能得出m ⊥α，例如，m ⊥n ，n ⊂α，m ⊂α，则m 与α不垂直，故排除C.故选D.3.解析 分别取AB ，CD 中点E ，F ，连接PE ，PF ，EF ，则PF ⊥CD ，EF ⊥CD .∴CD ⊥面PEF .∴CD ⊥PE .又∵PE ⊥AB ，∴PE ⊥面ABCD .∴面P AB ⊥面ABCD .4.解析：如图，作出二面角A -MN -B 的平面角∠AED ，AO 为△AED 底边ED 上的高，也是四棱锥A -MNCB 的高．由题意，得AO ＝32.V ＝13×32×33＝32.答案：A 5.对于①，可对在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断①正确；对于②，可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断②正确；对于③，当这两条直线不垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断③错误；对于④，假设过直线a 有两个平面α，β与直线b 平行，则面α，β相交于直线a ，过直线b 做一平面γ与面α，β相交于两条直线m ，n 都与直线b 平行，可得a 与b 平行，所以假设不成立，所以④正确，故选C ．6.[解析] 根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1与线AA 1，A 1B 1，A 1D 1所成的角是相等的所以平面AB 1D 1与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的同理平面C 1BD 也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面AB 1D 1与C 1BD 中间且过棱的中点的正六边形，且边长为22，所以其面积为S ＝6×34·(22)2＝334，故选A ． 7.连接AD 交BE 于点O ,连接OF ,因为AC ∥平面EFB ,平面ACD ∩平面EFB=OF ,所以AC ∥OF .所以.又因为BD ∥AE ,所以△EOA ∽△BOD ,所以DF/FC =2.8.[解析] 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，CD ∥AB ，所以异面直线AE 与CD 所成角为∠EAB ，设正方体边长为2a ，则由E 为棱CC 1的中点，可得CE ＝a ，所以BE ＝5a ．则tan ∠EAB ＝BE AB ＝5a 2a ＝52.故选C ． 9.解析：取BC 的中点O ，连接OA ，OD ，则OA ⊥BC ，OD ⊥BC ，则∠AOD 为二面角A -BC -D的平面角．由题设可知OA ＝OD ＝22a ，∴OA 2＋OD 2＝AD 2，∴∠AOD ＝90°.10解析:过P 作底面ABC 的垂线,垂足为O,连接AO 并延长交BC 于E,因为P 为边长为6的正三角形ABC 所在平面外一点且PA=PB=PC,P 到平面ABC 距离为,所以O 是三角形ABC 的中心,且∠PAO 就是PA 与平面ABC 所成的角,因为AO=AE=2.且PA==,所以sin ∠PAO===;即PA 与平面ABC 所成角的正弦值为11证明:(1)取DE 的中点M,连接AM,因为在翻折前,四边形ABCD 为矩形,AB=2AD,E 为AB 的中点,所以翻折后AD=AE,则AM ⊥DE,又平面ADE ⊥平面BCDE,所以AM ⊥平面BCDE,所以AM ⊥BC,又N 为BC 的中点,所以MN ⊥BC,因为AM ∩MN=M,所以BC ⊥平面AMN,所以BC ⊥AN,又N 为BC 的中点,所以AB=AC.(2)由(1)设M 是DE 中点,因为N 为BC 的中点,所以MN ∥DC,又BC ⊥DC,所以MN ⊥BC,又AB=AC,所以BC ⊥AN,又MN ∩AN=N,所以BC ⊥平面AMN,所以BC ⊥AM,由(1)知AM ⊥DE,又DE 与BC 不平行,所以AM ⊥平面BCDE,又AM ⊂平面ADE,所以平面ADE ⊥平面BCDE.12(1)证明：在图①中，因为AB ＝BC ＝12AD ＝a ，E 是AD 的中点，∠BAD ＝π2，所以BE ⊥AC . 即在图②中，BE ⊥A 1O ，BE ⊥OC ，又A 1O ∩OC ＝O ，从而BE ⊥平面A 1OC .又CD ∥BE ，所以CD ⊥平面A 1OC .(2)由已知，平面A 1BE ⊥平面BCDE ，且平面A 1BE ∩平面BCDE ＝BE ，又由(1)可得A 1O ⊥BE ，所以A 1O ⊥平面BCDE .即A 1O 是四棱锥A 1－BCDE 的高．由图①知，A 1O ＝22AB ＝22a ，平行四边形BCDE 的面积S ＝BC ·AB ＝a 2， 从而四棱锥A 1－BCDE 的体积为V ＝13S ·A 1O ＝13×a 2×22a ＝26a 3. 由26a 3＝362，得a ＝6. 13(1)解：如图，由已知AD ∥BC ，故∠DAP 或其补角即为异面直线AP 与BC 所成的角．因为AD ⊥平面PDC ，直线PD ⊂平面PDC ，所以AD ⊥PD ．在Rt △PDA 中，由已知，得AP ＝AD 2＋PD 2＝ 5故cos ∠DAP ＝AD AP ＝55．所以，异面直线AP 与BC 所成角的余弦值为55． (2)证明：由(1)知AD ⊥PD ．又因为BC ∥AD ，所以PD ⊥BC ．又PD ⊥PB ，PB ∩BC ＝B 所以PD ⊥平面PBC ．(3)解：过点D 作DF ∥AB ，交BC 于点F ，连接PF ，则DF 与平面PBC 所成的角等于AB 与平面PBC 所成的角．因为PD ⊥平面PBC 所以PF 为DF 在平面PBC 上的射影所以∠DFP 为直线DF 和平面PBC 所成的角．由于AD ∥BC ，DF ∥AB ，故BF ＝AD ＝1．由已知，得CF ＝BC －BF ＝2．又AD ⊥DC ，所以BC ⊥DC ． 在Rt △DCF 中，可得DF ＝CD 2＋CF 2＝2 5在Rt △DPF 中，可得sin ∠DFP ＝PD DF ＝55． 所以，直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值为55．。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业18实验班
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十八2019年 2 月 19日一、选择题1．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫1πa ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫1πb ，则a ，b 的大小关系是( ) A ．1＞a ＞b ＞0 B ．a ＜b C ．a ＞b D ．1＞b ＞a ＞02．已知实数a ，b 满足等式⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b ，给出下列五个关系式：①0<b <a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b.其中，不可能成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．函数()的图象如右图所示，则函数的图象是 ( )A ．B ．C ．D ．4.已知集合，，则（ ） A. B. C. D .5.已知函数f()=则f(2+log 23)等于 ( ) A 8 B 12 C 16 D 246.直线7＋3y －21＝0上到两坐标轴距离相等的点的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．07．从空间一点P 向二面角l --αβ的两个面α，β分别作垂线PE ，PF ，E ，F 为垂足，若∠EPF ＝60°，则二面角的平面角的大小是（ ）A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．不确定8．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形， E ， F 分别为PA ， PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：其中正确的有（ ）①直线BE 与直线CF 异面；②直线BE 与直线AF 异面；③直线//EF 平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面PAD .A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 49．已知(a 2＋a ＋2)>(a 2＋a ＋2)1－，则的取值范围是________．10．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是平面α及β外的两条不同的直线，给出四个论断：①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________．11.已知a ，b ，c 为某一直角三角形的三边长，c 为斜边，若点(m ，n )在直线a ＋by ＋2c ＝0上，求m 2＋n 2的最小值．12. 已知f()=2+log 3,∈[1,9],求y=[f()]2+f(2)的最大值以及y 取最大值时的值.13.已知函数()0f x >=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤⎪⎭⎫⎝⎛-.0,121,0,3122x x x x x(1)写出该函数的单调区间;(2)若函数()x g =()0f x >-m 恰有3个不同零点, 求实数m 的取值范围;(3)若()0f x >≤n 2-2bn+1对所有∈[-1,1], b ∈[-1,1] 恒成立,求实数n 的取值范围.河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十八答案2019年 2 月 19日1.解析：选B ∵0＜1π＜1，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1π在R 上单调递减，又∵⎝ ⎛⎭⎪⎫1πa ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫1πb ，∴a ＜b . 2.解析：选B 作y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13的图象．当a ＝b ＝0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b ＝1；当a <b <0时，可以使⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b ；当a >b >0时，也可以使⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b .故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④. 3.由已知中函数f （）=（-a ）（-b ）的图象可得：0＜a ＜1，b ＜-1，故g（）=a+b 的图象如下图所示：选A. 4.A 由题意得，，∴．选A ． 5.解析;因为1<log 23<2,所以3<2+log 23<4,所以f(2+log 23)=f(3+log 23).又4<3+log 23<5,所以f(3+log 23)==23×=8×3=24.故选D.6.答案：B 详解;方法一：设满足条件的点的坐标为(a ，b)．由题意可知⎩⎨⎧ 7a ＋3b －21＝0|a |＝|b |，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2110b ＝2110或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝214b ＝－214，故满足条件的点有两个.7.【答案】C 【解析】若点P 在二面角内，则二面角的平面角为120°；若点P 在二面角外，则二面角的平面角为60°．【规律小结】求二面角的大小关键是要找出或作出平面角．再把平面角放在三角形中，利用解三角形得到平面角的大小或三角函数值，其步骤为作角→证明→计算．8.【解析】将几何体展开图还原为几何体，如图所示：① E F ，分别为PA PD ，的中点，EF AD BC ∴，即直线BE 与CF 共面，错误；② B ∉平面PAD ， E ∈平面PAD ， E AF ∉， BE ∴与AF 是异面直线，正确；③ EF AD BC ， EF ∴平面PBC ，正确；④项，平面PAD 与平面BCE 不一定垂直，故错误； 综上所述，正确的有两个。
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河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十八2019年 2 月 19日一、选择题1．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫1πa ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫1πb ，则a ，b 的大小关系是( ) A ．1＞a ＞b ＞0 B ．a ＜b C ．a ＞b D ．1＞b ＞a ＞0 2．已知实数a ，b 满足等式⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b ，给出下列五个关系式：①0<b <a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b.其中，不可能成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．函数()的图象如右图所示，则函数的图象是 ( )A ．B ．C ．D ． 4.已知集合，，则（ ）A. B. C. D . 5.已知函数f(x)=则f(2+log 23)等于 ( ) A 8 B 12 C 16 D 246.直线7x ＋3y －21＝0上到两坐标轴距离相等的点的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．07．从空间一点P 向二面角l --αβ的两个面α，β分别作垂线PE ，PF ，E ，F 为垂足，若∠EPF ＝60°，则二面角的平面角的大小是（ ）A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．不确定8．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形， E ， F 分别为PA ， PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：其中正确的有（ ）①直线BE 与直线CF 异面；②直线BE 与直线AF 异面；③直线//EF 平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面PAD .A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 49．已知(a 2＋a ＋2)x >(a 2＋a ＋2)1－x ，则x 的取值范围是________．10．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是平面α及β外的两条不同的直线，给出四个论断：①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________．11.已知a ，b ，c 为某一直角三角形的三边长，c 为斜边，若点(m ，n )在直线ax ＋by ＋2c ＝0上，求m 2＋n 2的最小值．12. 已知f(x)=2+log 3x,x ∈[1,9],求y=[f(x)]2+f(x 2)的最大值以及y 取最大值时x 的值.13.已知函数()0f x >=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-.0,121,0,3122x x x x x (1)写出该函数的单调区间; (2)若函数()x g =()0f x >-m 恰有3个不同零点, 求实数m 的取值范围;(3)若()0f x >≤n 2-2bn+1对所有x ∈[-1,1], b ∈[-1,1] 恒成立,求实数n 的取值范围.河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十八答案2019年 2 月 19日1.解析：选B ∵0＜1π＜1，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1πx 在R 上单调递减，又∵⎝ ⎛⎭⎪⎫1πa ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫1πb ，∴a ＜b . 2.解析：选B 作y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象．当a ＝b ＝0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b ＝1；当a <b <0时，可以使⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b ；当a >b >0时，也可以使⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b .故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④.3.由已知中函数f （x ）=（x-a ）（x-b ）的图象可得：0＜a ＜1，b ＜-1，故g （x ）=ax+b 的图象如下图所示：选A.4.A 由题意得，，∴．选A ． 5.解析:因为1<log 23<2,所以3<2+log 23<4,所以f(2+log 23)=f(3+log 23).又4<3+log 23<5, 所以f(3+log 23)==23×=8×3=24.故选D.6.答案：B 详解:方法一：设满足条件的点的坐标为(a ，b)．由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧ 7a ＋3b －21＝0|a |＝|b |，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2110b ＝2110或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝214b ＝－214，故满足条件的点有两个.7.【答案】C 【解析】若点P 在二面角内，则二面角的平面角为120°；若点P 在二面角外，则二面角的平面角为60°．【规律小结】求二面角的大小关键是要找出或作出平面角．再把平面角放在三角形中，利用解三角形得到平面角的大小或三角函数值，其步骤为作角→证明→计算．8.【解析】将几何体展开图还原为几何体，如图所示：① E F Q ，分别为PA PD ，的中点，EF AD BC ∴P P ，即直线BE 与CF 共面，错误；② B ∉Q 平面PAD ， E ∈平面PAD ， E AF ∉， BE ∴与AF是异面直线，正确；③ EF AD BC Q P P ， EF ∴P 平面PBC ，正确；④项，平面PAD 与平面BCE 不一定垂直，故错误； 综上所述，正确的有两个。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业7实验班含答案
河北安平中学实验部高一数学寒假作业七2019年2月8日一、单选题1、已知幂函数的图像过点，则的值为（）A:B:C:D:12、下列函数中,在区间上为增函数的是（）A:B:C:D:3、函数的大致图象为（）A: B:C:D:4、若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A:B:C:D:5、对任意的正实数，下列等式不成立的是（）A:B:C:D:6、已知函数f(x)＝log a(3x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是( )A:0<a－1<b<1 B:0<b<a－1<1 C:0<b－1<a<1 D:0<a－1<b－1<17、已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为( )A:－e B:C:D:e8、若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A:B:C:D:二、填空题9、已知函数，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是 ．10、设方程的根为，方程的根为，则 ；三、解答题11、已知函数，函数。
（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围。
12、已知函数（，且）.（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；（2）当时，解不等式.13、已知函数．（1）若的值域为，求实数的取值范围;（2）若在内为增函数，求实数的取值范围河北安平中学实验部高一数学寒假作业七答案1.A分析：先求幂函数的表达式，然后再计算即可.详解：由题可得：设，因为过点故，所以，故故选A.点睛：考查幂函数的定义和对数函数的计算，对公式定义的熟悉是解题关键，属于基础题.2.A根据基本初等函数的单调性逐一分析，即可确定答案.选项A，，底数，在上单调递增，故A正确;选项B，在上单调递增，则在上单调递减，故B错误；选项C，，底数，在上单调递减，故C错误；选项D，，在上单调递减，故D错误.故选A.本题主要考查函数单调性的判断，考查常见基本初等函数的单调性，属于基础题.3.A利用函数的奇偶性排除选项C和D，再利用函数的特殊点排除选项B即可.，解得函数定义域为关于原点对称.函数在定义域上为偶函数，排除C和D.当时，，排除B.故选A.本题考查函数图象的判断，常利用函数的奇偶性、单调性以及特殊值进行判断.4.B分析：由题意知在上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分和两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后求并集即可．详解：∵函数的定义域为，∴在上恒成立，①当时，有在上恒成立，故符合条件；②当时，由，解得，综上，实数的取值范围是．故选B.点睛：本题的考点是对数函数的定义域，考查了含有参数的不等式恒成立问题，由于含有参数需要进行分类讨论，易漏二次项系数为零这种情况，当二次项系数不为零时利用二次函数的性质列出等价条件求解．5.B∵∴选项错误故选B6.A由图象可得a>1，所以0<a－1<1；又当x＝0时，．结合图象可得，即，∴．选A．7.C∵函数与函数互为反函数∴∵函数的图象与的图象关于轴对称∴∵∴故选C8.D∵函数是上的减函数∴∴故选D点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.9.①④结合函数的解析式逐一考查所给的说法是否正确即可.结合函数的解析式逐一考查所给的说法：①.函数单调递增，且，据此可知：若，则，题中是说法正确；②.令，满足，则，而，不满足，题中说法错误；③.令，满足，而，，不满足，题中的说法错误；④.如图所示的幂函数图象上有点，满足，不妨设坐标为，坐标为，则中点的坐标为，则的值为点的纵坐标，的值为点的纵坐标，很明显，即，题中的说法正确.综上可得，正确命题的序号是①④.本题主要考查函数的单调性，幂函数图象的理解与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.4.由题意，方程的根为，方程的根为，……①，……②由①得）令，代入上式得与②式比较得于是故答案为4．【点睛】本题主要考查方程的根，即为相应函数图象交点的横坐标，解题的关键是利用设而不求的思想，充分利用题设条件得到的值.11.（1）[－4,﹢∞)；（2）.试题解析：即的值域为[－4,﹢∞).（2）因为不等式对任意实数恒成立，所以，设，∵，∴，则，当时，=，∴，即∴。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业8实
河北安平中学实验部高一数学寒假作业八2019年2月9日一、单选题(注释)1、甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示。
现有下列四种说法：①前三年该产品产量增长速度越来越快；②前三年该产品产量增长速度越来越慢；③第三年后该产品停止生产；④第三年后该产品年产量保持不变。
其中说法正确的是（）A: ①③B: ①④C: ②③D: ②④2、某人年月日到银行存入一年期定期存款元，若年利率，按复利计算,到期自动转存，那么到年月日可取回款为（）A:B:C:D:3、如图给出了一种植物生长时间（月）与枝数（枝）之间的散点图. 请你根据此判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（）A:指数函数：B:对数函数：C:幂函数：D:二次函数：4.给出下列函数：①f(x)＝()x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝；⑤f(x)＝log2x.其中满足条件f()>(0<x1<x2)的函数的个数是( ) A:1 B:2 C:3 D:45、下列关于函数的图象中，可以直接判断方程在上有解的是（）A:B:C:D:6、已知函数，则不等式的解集为A:B:C:D:7、已知函数若函数在恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是A:B:C:D:8、设函数，则使得的自变量的取值范围为（）A:B:C:D:二、填空题(注释)9、已知函数是奇函数，定义域为，且时，，则满足的实数的取值范围是．10、已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为．三、解答题(注释)11、纳税是每个公民应尽的义务，从事经营活动的有关部门必须向政府税务部门交纳一定的营业税.某地区税务部门对餐饮业营业税的征收标准如下表：每月的营业额征税情况元以下（包括元）元超过元元以下（包括元）部分征收元，超过部分的税率为（1）写出每月征收的税金（元）与营业额（元）之间的函数关系式；（2）某饭店月份的营业额是元，这个月该饭店应缴纳税金多少？12、定义在上的函数满足，且.当时，.（1）求在上的解析式；（2）证明在上是减函数；（3）当取何值时，方程在上有解.13、已知.（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求的取值范围.河北安平中学实验部高一数学寒假作业八答案1.D试题分析：设产量与时间的关系为f（x），由图可知f（3）-f（2）＜f（2）-f（1），∴前三年该产品产量增长速度越来越慢．故①错误，②正确．由图可知从第四年开始产品产量不发生变化且f（4）≠0，故③错误，④正确.2.B试题分析：年月日本息和为；年月日本息和为；年月日本息和为；按此规律可知到年月日可取回款为，故选B.考点：等比数列的应用.3.A试题分析：由题设中提供的图象信息可以推知这些散点在指数函数的图象上,故应选A.考点：指数函数的图象.4.B作出①的图象,由图可知f ()<(0<<)，故①错误；作出②f(x)=x2的图象,由图可知,f()<(0<<)，故②错误；作出③f(x)=x3, x∈(−1,0)的图象,由图可知,f()<(0<<)，故③错误；作出④f(x)=的图象,由图可知,满足条件f()>(0<<)，故④正确；作出⑤f(x)=log2x的图象,由图可知,满足条件f ()>(0<<)，故⑤正确；综上所述,满足条件f()>(0<<)的函数的个数是2个，故选：B.5.D方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，∴函数y=f（x）与y=2在（-∞，0）上有交点，分别观察直线y=2与函数f（x）的图象在（-∞，0）上交点的情况，选项A，B，C无交点，D有交点，故选：D点睛：这个题目考查了方程有解的问题，把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，要求图像的画法要准确。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业18实验班
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十八2019年 2 月 19日一、选择题1．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫1πa ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫1πb ，则a ，b 的大小关系是( ) A ．1＞a ＞b ＞0 B ．a ＜b C ．a ＞b D ．1＞b ＞a ＞02．已知实数a ，b 满足等式⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b ，给出下列五个关系式：①0<b <a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b.其中，不可能成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．函数()的图象如右图所示，则函数的图象是 ( )A ．B ．C ．D ．4.已知集合，，则（ ） A. B. C. D .5.已知函数f()=则f(2+log 23)等于 ( ) A 8 B 12 C 16 D 246.直线7＋3y －21＝0上到两坐标轴距离相等的点的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．07．从空间一点P 向二面角l --αβ的两个面α，β分别作垂线PE ，PF ，E ，F 为垂足，若∠EPF ＝60°，则二面角的平面角的大小是（ ）A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．不确定8．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形， E ， F 分别为PA ， PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：其中正确的有（ ）①直线BE 与直线CF 异面；②直线BE 与直线AF 异面；③直线//EF 平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面PAD .A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 49．已知(a 2＋a ＋2)>(a 2＋a ＋2)1－，则的取值范围是________．10．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是平面α及β外的两条不同的直线，给出四个论断：①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________．11.已知a ，b ，c 为某一直角三角形的三边长，c 为斜边，若点(m ，n )在直线a ＋by ＋2c ＝0上，求m 2＋n 2的最小值．12. 已知f()=2+log 3,∈[1,9],求y=[f()]2+f(2)的最大值以及y 取最大值时的值.13.已知函数()0f x >=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-.0,121,0,3122x x x x x (1)写出该函数的单调区间; (2)若函数()x g =()0f x >-m 恰有3个不同零点, 求实数m 的取值范围; (3)若()0f x >≤n 2-2bn+1对所有∈[-1,1], b ∈[-1,1] 恒成立,求实数n 的取值范围.河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十八答案2019年 2 月 19日1.解析：选B ∵0＜1π＜1，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1π在R 上单调递减，又∵⎝ ⎛⎭⎪⎫1πa ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫1πb ，∴a ＜b . 2.解析：选B 作y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13的图象．当a ＝b ＝0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b ＝1；当a <b <0时，可以使⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b ；当a >b >0时，也可以使⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b .故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④. 3.由已知中函数f （）=（-a ）（-b ）的图象可得：0＜a ＜1，b ＜-1，故g （）=a+b的图象如下图所示：选A. 4.A 由题意得，，∴．选A ． 5.解析;因为1<log 23<2,所以3<2+log 23<4,所以f(2+log 23)=f(3+log 23).又4<3+log 23<5,所以f(3+log 23)==23×=8×3=24.故选D.6.答案：B 详解;方法一：设满足条件的点的坐标为(a ，b)．由题意可知⎩⎨⎧ 7a ＋3b －21＝0|a |＝|b |，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2110b ＝2110或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝214b ＝－214，故满足条件的点有两个.7.【答案】C 【解析】若点P 在二面角内，则二面角的平面角为120°；若点P 在二面角外，则二面角的平面角为60°．【规律小结】求二面角的大小关键是要找出或作出平面角．再把平面角放在三角形中，利用解三角形得到平面角的大小或三角函数值，其步骤为作角→证明→计算．8.【解析】将几何体展开图还原为几何体，如图所示：① E F ，分别为PA PD ，的中点，EF AD BC ∴，即直线BE 与CF 共面，错误；② B ∉平面PAD ， E ∈平面PAD ， E AF ∉， BE ∴与AF 是异面直线，正确；③ EF AD BC ， EF ∴平面PBC ，正确；④项，平面PAD 与平面BCE 不一定垂直，故错误； 综上所述，正确的有两个。
河北省安平县安平中学高一化学寒假作业8实验班含答案
河北安平中学实验部高一年级化学学科寒假作业2019年2 月9 日1.工业上常用加入K2Cr2O7氧化剂的办法氧化Na2SO3，现已知1mol K2Cr2O7能把3mol Na2SO3恰好氧化为Na2SO4，K2Cr2O7被还原为Cr n+，则n的值为（）A．+2 B．+3 C．+4 D．+52.有相同条件下的三个反应：2A﹣+B2═2B﹣+A2；2C﹣+A2═2A﹣+C2；2B﹣+D2═2D﹣+B2下列判断正确的是（）A．氧化性：A2＞B2＞C2＞D2 B．还原性：A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣C．2A﹣+D2═2D﹣+A2反应不可以进行 D．2C﹣+B2═2B﹣+C2反应能进行3.下列物质可通过置换反应一步得到的是（）①H2 ②FeCl3 ③Fe3O4 ④O2A．只有②③ B．只有①④ C．①②③④都能得到 D．①②③④都不能得到4.在xR2++yH++O2=mR3++nH2O的离子方程式中，对系数m和R3+的判断正确的是（）A．m=2，R3+是还原产物 B．m=6，R3+是氧化产物C．m=4，R3+是氧化产物D．m=8，R3+是还原产物5.Na2O2与水反应的化学方程式为2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2↑，有关该反应正确的是（）A. H2O是还原剂B. Na2O2被还原C. H2O失电子D. O2 是氧化产物6.在反应5H2O + 3BrF3 = Br2 + O2↑+ HBrO3 + 9HF中，当有45克水被氧化时，被水还原的BrF3的物质的量是( )A. 5/3 molB. 5/2 molC. 3/2 molD. 4/3 mol7.X原子转移2个电子给Y原子，形成化合物XY，下列说法中正确的是( )A. X被氧化了B. X是氧化剂C. Y发生了氧化反应D. Y在反应中表现出还原性8.已知I﹣、Fe2+、SO2、Cl﹣和H2O2均有还原性，它们在酸性溶液中的还原性顺序为：SO2＞I﹣＞Fe2+＞H2O2＞Cl﹣，则下列反应不可能发生的是（）A．2Fe3++SO2+2H2O═2Fe2++SO42﹣+4H+ B．2Fe2++I2═2Fe3++2I﹣C．I2+SO2+2H2O═H2SO4+2HI D．H2O2+SO2═H2SO49.实现下列变化，一定要加入其它物质作氧化剂的是（）A．Zn→ZnCl2 B．Cl2→HClO C．CaCO3→CO2 D．CuO→CuSO410.下列叙述中，正确的是 ( )A．B的阳离子的氧化性比A的阳离子强，说明A元素的金属性一定比B元素强B．在氧化还原反应中，肯定有一种元素被氧化，另一种元素被还原C．一种元素可能有多种氧化物，但同一化合价只对应一种氧化物D．强氧化剂与强还原剂不一定能发生氧化还原反应11.三氟化氮(NF3)是无色无味气体，它可由氨气和氟气反应制得：4NH3＋3F2===NF3＋3NH4F。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业4实验班含答案
河北安平中学实验部高一数学寒假作业四2019年2月3日一、单选题1、已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式是（）A:f（x）=x2+6x B:f（x）=x2+2x+7C:f（x）=x2+2x+1 D:f（x）=x2+2x﹣12已知定义在R上的函数满足，其图像经过点（2,0），且对任意恒成立，则不等式的解集为（）A:B:C:D:3、已知a＞0且a≠1，f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，其中f（x）为R上的奇函数，g（x）为R上的偶函数，若g（2）=a，则f（2）的值为（）A: 2 B: 1 C:D:4、设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤4}，能表示集合P到集合Q的函数关系的有（）A: ①②③④B: ①②③C: ②③D: ②5、对任何，函数的值恒大于零，则x的取值范围是（）A:B:C:D:6、已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（）A:B:C:D:7、函数的图象可能是（）A:B:C:D二、填空题8、已知是定义在上的偶函数，那么．9、已知的定义域为R，定义若的最小值是.10、给出下列结论：①，的值域是；②幂函数图象一定不过第四象限；③函数的图象过定点；④若，则的取值范围是；⑤函数是既奇又偶的函数；其中正确的序号是.二、解答题11、函数为奇函数．⑴判断函数的奇偶性；⑵时，，求函数的解析式．12、（1）已知，，求a，b.并用a，b表示；（2）若，求的值.13、已知函数．（1）求不等式的解集；（2）设，若存在,使，求的取值范围。
（3）若对于任意的，关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．河北安平中学实验部高一数学寒假作业四答案1.C试题分析：设2.D试题分析：根据f（x）=f（2-x），可得f（x）的图象关于直线x=1对称．由图象经过点（2，0），可得函数f（x）的图象还经过点0，0）．根据对任意∈（1，+∞），且，恒成立，可得函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，故函数f（x）在（-∞，1）上单调递减．如图所示：故由（x-1）f（x）≥0，可得①，或②．解①可得x≥2，解②可得0≤x≤1，故原不等式的解集为{x|x≥2或0≤x≤1}，考点：函数的单调性以及函数图象的对称性的应用3.D试题分析：：∵f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）∵f（x）+g（x）=+2 ①∴f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=+2 ②①②联立解得f（x）=，g（x）=2由已知g（2）=a=2∴a=2，f（x）=∴f（2）=4-=．考点：函数奇偶性的性质4.C试题分析：集合P到集合Q的函数关系需满足对于集合P中的每一个元素在集合Q中都有唯一的元素与之对应，因此②③表示函数考点：函数的概念5.B试题分析：将函数整理为，因为当时，函数值恒大于零，所以只需满足，所以解得，或．考点：函数根的分布6.D试题分析：：；：，即实数的取值范围是．考点：函数与方程．7.A由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图象.函数的定义域关于坐标原点对称，且由函数的解析式可知：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，则，当时，单调递减，当时，单调递增，即函数在区间内先单调递减，再单调递增，据此可排除B选项，本题选择A选项.函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．8.试题分析：根据奇偶函数的定义可知，其定义域必然是关于原点对称的，又知道函数是定义在上的偶函数，所以，进而可得到，再根据恒成立，可以得出，进而可得，故答案填．考点：函数的奇偶性．【方法点晴】本题是一个关于函数的奇偶性概念方面的问题，属于容易题．解决本题的基本思路及切入点是，首先根据题目条件即函数奇偶性的定义可知，其定义域必然是关于原点对称的，又知道函数是定义在上的函数，所以，进而可得到，再根据函数是偶函数，所以恒成立，可以得出，进而可得的值．9.-1由函数的表达式可知为定义域中各自取两函数中较大的部分，结合图像分析，即图像在另一图像上方的部分，有图像即可判断最值.在坐标系中作出两函数图像如下图：由解析式可知，该函数为两函数中较大的部分，由图像可知上方的直线为函数图像，故最小值为-1. 本题考查新定义函数，注意对新函数的理解，通过作图的方式辅助解题，即可得出最值.10.②④⑤试题分析：①因为，∴当时，，当时，，则的值域是，①错误；②幂函数图象一定不过第四象限，②正确；③∵当时，，∴函数的图象过定点，故③错误；④由，当时，可得，此时；当时，解得，此时.则的取值范围是，故④正确；⑤函数的定义域为，化简得，故既奇又偶的函数，故⑤正确.考点：1、命题的真假判断与应用，2、函数值域与奇偶性，3、函数图象的平移，4、对数不等式的解法. 【方法点晴】本题综合性较强，属于中档题.第一个命题二次函数在闭区间上的最值问题，同学们易犯的错误是在端点处取到最值；第二个命题幂函数的图象，实质在考一个只能对应一个；第三个命题是关键；第四个命题解对数不等式既要关注单调性，更要注意定义域；第五个命题奇偶性的判断，定义域对称是切入点.11.⑴奇函数；⑵．试题分析：对问题⑴，首先说明函数的定义域是关于原点对称的，再根据奇函数的定义以及函数为奇函数，从而证明，进而可证函数的是奇函数；对问题⑵，根据问题⑴的结论以及题目条件时，，求出函数的解析式，进而可以求出函数的解析式．试题解析：⑴任给，，因为为奇函数，所以，所以，所以为奇函数．⑵当时，，……………………7分当时，，所以，因为为奇函数，所以，……………………10分又因为奇函数．……………………11分所以……………………12分考点：1、函数的奇偶性；2、分段函数．【方法点晴】本题是一个关于函数的奇偶性以及分段函数方面的综合性问题，属于难题．解决本题的基本思路及切入点是，对问题⑴，首先说明函数的定义域是关于原点对称的，再根据奇函数的定义以及函数为奇函数，从而证明，进而可证函数的是奇函数；对问题⑵，根据问题⑴的结论以及题目条件时，，求出函数的解析式，进而可以求出函数的解析式．12.（1）（2）试题分析：（1）将已知条件指数式转化为对数式，利用对数运算公式可求解；（2）将已知条件平方可得，将所求式子变形为后求值试题解析：（1），，（2）因为，所以，所以，由题意知x≠0，所以考点：指数式对数式运算13.（1）；（2）；（3）．试题分析：（1）化为一元二次不等式可解；（2）由题意，若存在,使，则，故；（3）依题意不等式恒成立．令，对称轴,,,故，所以只要当时，恒成立即可，而，所以．试题解析：（1）元不等式可化为，解得3分（2）=，若存在,使，则，故（3分）（3）依题意不等式恒成立．令，对称轴由已知，，所以所以只要当时，恒成立即可即当时，恒成立，所以实数的取值范围是． 12分考点：一元二次不等式的解法及不等式恒成立问题。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业4实验班有答案
河北安平中学实验部高一数学寒假作业四2019年2月3日一、单选题1、已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式是（）A:f（x）=x2+6x B:f（x）=x2+2x+7C:f（x）=x2+2x+1 D:f（x）=x2+2x﹣12已知定义在R上的函数满足，其图像经过点（2,0），且对任意恒成立，则不等式的解集为（）A:B:C:D:3、已知a＞0且a≠1，f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，其中f（x）为R上的奇函数，g（x）为R上的偶函数，若g（2）=a，则f（2）的值为（）A: 2 B: 1 C:D:4、设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤4}，能表示集合P到集合Q的函数关系的有（）A: ①②③④B: ①②③C: ②③D: ②5、对任何，函数的值恒大于零，则x的取值范围是（）A:B:C:D:6、已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（）A:B:C:D:7、函数的图象可能是（）A:B:C:D二、填空题8、已知是定义在上的偶函数，那么．9、已知的定义域为R，定义若的最小值是.10、给出下列结论：①，的值域是；②幂函数图象一定不过第四象限；③函数的图象过定点；④若，则的取值范围是；⑤函数是既奇又偶的函数；其中正确的序号是.二、解答题11、函数为奇函数．⑴判断函数的奇偶性；⑵时，，求函数的解析式．12、（1）已知，，求a，b.并用a，b表示；（2）若，求的值.13、已知函数．（1）求不等式的解集；（2）设，若存在,使，求的取值范围。
（3）若对于任意的，关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．河北安平中学实验部高一数学寒假作业四答案1.C试题分析：设2.D试题分析：根据f（x）=f（2-x），可得f（x）的图象关于直线x=1对称．由图象经过点（2，0），可得函数f（x）的图象还经过点0，0）．根据对任意∈（1，+∞），且，恒成立，可得函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，故函数f（x）在（-∞，1）上单调递减．如图所示：故由（x-1）f（x）≥0，可得①，或②．解①可得x≥2，解②可得0≤x≤1，故原不等式的解集为{x|x≥2或0≤x≤1}，考点：函数的单调性以及函数图象的对称性的应用3.D试题分析：：∵f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）∵f（x）+g（x）=+2 ①∴f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=+2 ②①②联立解得f（x）=，g（x）=2由已知g（2）=a=2∴a=2，f（x）=∴f（2）=4-=．考点：函数奇偶性的性质4.C试题分析：集合P到集合Q的函数关系需满足对于集合P中的每一个元素在集合Q中都有唯一的元素与之对应，因此②③表示函数考点：函数的概念5.B试题分析：将函数整理为，因为当时，函数值恒大于零，所以只需满足，所以解得，或．考点：函数根的分布6.D试题分析：：；：，即实数的取值范围是．考点：函数与方程．7.A由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图象.函数的定义域关于坐标原点对称，且由函数的解析式可知：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，则，当时，单调递减，当时，单调递增，即函数在区间内先单调递减，再单调递增，据此可排除B选项，本题选择A选项.函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．8.试题分析：根据奇偶函数的定义可知，其定义域必然是关于原点对称的，又知道函数是定义在上的偶函数，所以，进而可得到，再根据恒成立，可以得出，进而可得，故答案填．考点：函数的奇偶性．【方法点晴】本题是一个关于函数的奇偶性概念方面的问题，属于容易题．解决本题的基本思路及切入点是，首先根据题目条件即函数奇偶性的定义可知，其定义域必然是关于原点对称的，又知道函数是定义在上的函数，所以，进而可得到，再根据函数是偶函数，所以恒成立，可以得出，进而可得的值．9.-1由函数的表达式可知为定义域中各自取两函数中较大的部分，结合图像分析，即图像在另一图像上方的部分，有图像即可判断最值.在坐标系中作出两函数图像如下图：由解析式可知，该函数为两函数中较大的部分，由图像可知上方的直线为函数图像，故最小值为-1.本题考查新定义函数，注意对新函数的理解，通过作图的方式辅助解题，即可得出最值.10.②④⑤试题分析：①因为，∴当时，，当时，，则的值域是，①错误；②幂函数图象一定不过第四象限，②正确；③∵当时，，∴函数的图象过定点，故③错误；④由，当时，可得，此时；当时，解得，此时.则的取值范围是，故④正确；⑤函数的定义域为，化简得，故既奇又偶的函数，故⑤正确.考点：1、命题的真假判断与应用，2、函数值域与奇偶性，3、函数图象的平移，4、对数不等式的解法.【方法点晴】本题综合性较强，属于中档题.第一个命题二次函数在闭区间上的最值问题，同学们易犯的错误是在端点处取到最值；第二个命题幂函数的图象，实质在考一个只能对应一个；第三个命题是关键；第四个命题解对数不等式既要关注单调性，更要注意定义域；第五个命题奇偶性的判断，定义域对称是切入点.11.⑴奇函数；⑵．试题分析：对问题⑴，首先说明函数的定义域是关于原点对称的，再根据奇函数的定义以及函数为奇函数，从而证明，进而可证函数的是奇函数；对问题⑵，根据问题⑴的结论以及题目条件时，，求出函数的解析式，进而可以求出函数的解析式．试题解析：⑴任给，，因为为奇函数，所以，所以，所以为奇函数．⑵当时，，……………………7分当时，，所以，因为为奇函数，所以，……………………10分又因为奇函数．……………………11分所以……………………12分考点：1、函数的奇偶性；2、分段函数．【方法点晴】本题是一个关于函数的奇偶性以及分段函数方面的综合性问题，属于难题．解决本题的基本思路及切入点是，对问题⑴，首先说明函数的定义域是关于原点对称的，再根据奇函数的定义以及函数为奇函数，从而证明，进而可证函数的是奇函数；对问题⑵，根据问题⑴的结论以及题目条件时，，求出函数的解析式，进而可以求出函数的解析式．12.（1）（2）试题分析：（1）将已知条件指数式转化为对数式，利用对数运算公式可求解；（2）将已知条件平方可得，将所求式子变形为后求值试题解析：（1），，（2）因为，所以，所以，由题意知x≠0，所以考点：指数式对数式运算13.（1）；（2）；（3）．试题分析：（1）化为一元二次不等式可解；（2）由题意，若存在,使，则，故；（3）依题意不等式恒成立．令，对称轴,,,故，所以只要当时，恒成立即可，而，所以．试题解析：（1）元不等式可化为，解得3分（2）=，若存在,使，则，故（3分）（3）依题意不等式恒成立．令，对称轴由已知，，所以所以只要当时，恒成立即可即当时，恒成立，所以实数的取值范围是． 12分考点：一元二次不等式的解法及不等式恒成立问题。
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河北安平中学实验部高一数学寒假作业八
2019年2月9日
一、单选题(注释)
1、甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示。
现有下列四种说法：
①前三年该产品产量增长速度越来越快；②前三年该产品产量增长速度越来越慢；
③第三年后该产品停止生产；④第三年后该产品年产量保持不变。
其中说法正确的是（）
A: ①③B: ①④C: ②③D: ②④
2、某人年月日到银行存入一年期定期存款元，若年利率，按复利计算,到期自动转
存，那么到年月日可取回款为（）
A:B:C:D:
3、如图给出了一种植物生长时间（月）与枝数（枝）之间的散
点图. 请你根据此判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪
个函数模型拟合最好？（）
A:指数函数：B:对数函数：
C:幂函数：D:二次函数：
4.给出下列函数：①f(x)＝()x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝；⑤f(x)＝log2x.
其中满足条件f()>(0<x1<x2)的函数的个数是( )
A:1 B:2 C:3 D:4
5、下列关于函数的图象中，可以直接判断方程在上有解的是（）
A:B:C:D:
6、已知函数，则不等式的解集为
A:B:C:D:
7、已知函
数
若函
数
在恰有两个不同的零点，则
实
数的取值范围是
A:
B:
C:
D:
8、设函
数，则使
得
的自变
量的取值范围为（ ）
A:
B:
C:
D:
二、填空题(注释)
9、已知函
数是奇函数，定义域
为
，且时，
，则满
足
的实
数的
取值范围是 ．
10、已知函
数，若函
数有三个零点，则实
数的取值范围
为 ．
三、解答题(注释)
11、纳税是每个公民应尽的义务，从事经营活动的有关部门必须向政府税务部门交纳一定的营业税.某地区税务部门对餐饮业营业税的征收标准如下表：
元以下（包括
元）
元
元以下（包括
元）部分征收
（1
）写出每月征
收
的税金（元）与营业额（
元）之间的函数关系式； （2）
某饭店月份的营
业
额是元，这个月该饭店应缴纳税金多少？
12、定义在上的函数满足，且.当时，.
（1）求在上的解析式； （2）证明在上是减函数； （3）当取何值时，方程在上有解.
13、已知.
（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；
（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求的取值范围.
河北安平中学实验部高一数学寒假作业八答案
1.D试题分析：设产量与时间的关系为f（x），由图可知f（3）-f（2）＜f（2）-f（1），∴前三年该产品产量增长速度越来越慢．故①错误，②正确．由图可知从第四年开始产品产量不发生变化且f（4）≠0，故③错误，④正确.
2.B试题分析：年月日本息和为；年月日本息和为
；年月日本息和为；按此规律可知到年月日可取回
款为，故选B.考点：等比数列的应用.
3.A试题分析：由题设中提供的图象信息可以推知这些散点在指数函数的图象上,故应选A.考点：指数函数的图象.
4.B作出①的图象,由图可知f ()<(0<<)，故①错误；
作出②f(x)=x2的图象,由图可知,f()<(0<<)，故②错误；
作出③f(x)=x3, x∈(−1,0)的图象,由图可知,f()<(0<<)，故③错误；
作出④f(x)=的图象,由图可知,满足条件f()>(0<<)，故④正确；
作出⑤f(x)=log2x的图象,由图可知,满足条件f ()>(0<<)，故⑤正确；
综上所述,满足条件f()>(0<<)的函数的个数是2个，故选：B.
5.D方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，∴函数y=f（x）与y=2在（-∞，0）上有交点，
分别观察直线y=2与函数f（x）的图象在（-∞，0）上交点的情况，
选项A，B，C无交点，D有交点，故选：D
点睛：这个题目考查了方程有解的问题，把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，要求图像的画法要准确。
6.C试题分析：当时，，当时，；画出函数
与的图像（略），由图可得：或，解得或
，即.故选C.考点：分段函数的特征；不等式的性质.
7.A
函数在恰有两个不同的零点，等价于与的图象恰有两个不
同的交点，画出函数的图象，如图，的图象是过定点斜率为的直线，当直线经过点时，直线与的图象恰有两个交点，此时，，当直线经过点
时直线与的图象恰有三个交点，直线在旋转过程中与的图象恰有两个交点，斜率在内变化，所以，实数的取值范围是.
【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.
8.A
试题分析：由题意得，当时，令，即或，解得或；
当时，令，解得，综上所述，使得的自变量的取值范围为
，故选A．考点：分段函数的应用．
【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键．9..作出函数的图象：
当时，，显然无解；当时，，即，
∴满足的实数的取值范围是故答案为：
10..
试题分析：求出函数|f（x）﹣3x的解析式，画出函数的图象，利用函数的极值，转化求解即可．
详解：函数f（x）=，若函数g（x）=|f（x）|﹣3x+b有三个零点，
就是h（x）=|f（x）|﹣3x与y=﹣b有3个交点，
h（x）=，画出两个函数的图象如图：
，当x＜0时，≥6，当且仅当x=﹣1时取等号，此时﹣b＞6，可得b＜﹣6；
当0≤x≤4时，x﹣x2≤，当x=时取得最大值，满足条件的b∈（﹣，0]．
综上，范围是.给答案为：.
点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
11.（1）；（2）.
试题分析：（1）在该题中分段函数一共分为两段，分为和，根据表格数据可分别列出
各段的函数关系式；（2）根据题意，将代入到上述关系中，解方程可以得到答案.
试题解析：（1）当时，
所以，,
（2）当时，（元）.
【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).
12.（1）；（2）见解析；（3），或，或.
试题分析：（1）设，则结合f（-x）=-f（x），及x∈（0，1）时，，，可求x∈（-1，0）时得f（x），在f（-x）=-f（x）中可求f（0）=0
（2）利用函数的单调性的定义证明即可．
（3）方程在上有解的充要条件是，在函数，的值域内取值，只需求出函数的值域，然后求解k的范围．
试题解析：（1）设，则.∵，且时，，
∴时，有.在中，令得
.
∵，，令，得，
∴，从而，∴当时，有
.
（2）设，则，
.∵，∴，
∴，且，∴，.
又∵，∴，
即，∴在上是减函数.
（3）方程在上有解的充要条件是，在函数，的值域内取值.
∵时，是减函数，∴时，，
即.∵，∴时，.
又，∴时，函数的值域为.
∴当，或，或时，方程在上有解.
13.(1)见解析；（2）。
试题分析：（1）由奇函数知，代入即可得解；
（2）在区间上有两个不同的零点，方程在区间上有两个不同的
根即可得解.
试题解析：（1）因为是奇函数，
所以，
所以；在上是单调递增函数.
(2)在区间上有两个不同的零点，
方程在区间上有两个不同的根，
方程在区间上有两个不同的根，
方程在区间上有两个不同的根，。