甘肃省张掖市高台县第一中学2014届高三2月月考数学(理)试题 Word版含答案

1．设集合{}21|2,|12A x x B x x ⎧⎫
=<<=<⎨⎬⎩⎭，则A B = （ ）
A.{}|12x x <<
B.{}|12x x -<<
C.1|12x x ⎧⎫
<<⎨⎬⎩⎭
D.{}|11x x -<<
2．复数R i i a z ∈-+=)43)((，则实数a 的值是（ ） A ．43-
B ．43
C ．34
D ．－34
3．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2
π
个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）
A.4
B.6
C.8
D.12 4．已知α为第二象限角，且3
sin 5
α=
，则tan()πα+的值是（ ） A.43 B.34 C.43- D.34
- 5．已知a 为常数，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，则( )
A. 121()0,()2f x f x >>-
B. 121
()0,()2f x f x <<- C. 121()0,()2f x f x ><- D. 121
()0,()2
f x f x <>-
6．如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=
,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任
意一点（含边界），则AM AN ⋅
的最大值为（ ）
A.3
B. 23
C. 9
D.6
7．已知双曲线22
19x y m
-
=的一个焦点在圆22450x y x +--=上,则双曲线的渐近线方程为（ ）
A ．34y x =±
B ．43y x =±
C ．223y x =±
D ．32
4
y x =±
8． 2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域}0,0|),{(≥≥y x y x 内植树，第一棵树在)1,0(1A 点，第二棵树在)1,1(1B 点，第三棵树在)0,1(1C 点，第四棵树在)0,2(2C 点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014棵树所在的点的坐标是（ ）
A.(9,44)
B.(10,44)
C.(10.43)
D.(11,43) 9．函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈且()()f x t f x +≤，则称()f x 为
C 上的t 度低调函数.已知定义域为[)0+∞，的函数
()=3f x m x --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是（ ）
A.[]0,1
B. [)+∞1，
C.(],0-∞
D.(][),01,-∞+∞
10．执行右面的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，
则输出的s 属于( )
A ．[－3,4]
B ．[－5,2]
C ．[－4,3]
D ．[－2,5]
11．设[x]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （ ） A. [－x] ＝ －[x]
B.[2x] ＝ 2[x]
C.[x ＋y]≤[x]＋[y]
D.[x －y]≤[x]－[y]
12．如图，在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD 的体积是（ ）
A ．242
B ． 123
C ．122
D ．243
第Ⅱ卷（90分）
二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知向量(1,2)a =，向量(,2)b x -，且()a a b ⊥-， 则实数x 等于______________.
14．设实数,x y 满足约束条件220,
840,0,0x y x y x y -+≥⎧⎪
--≤⎨⎪≥≥⎩
，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>
的最大值为8，则a+b 的最小值为_____________．
15．已知数列}{n a 的前n 项和2n S n =（*N ∈n ），则8a 的值是__________．
16．已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的
准线分别交于,A B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AOB ∆的面积为
3,则p =_________.
三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本题满分12分）设三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边长分别为
,,a b c ,)3,23(),cos ,(cos a b c n C A m -==,且n m ⊥. (Ⅰ)求角A 的大小;
（Ⅱ）若AC ＝BC ，且BC 边上的中线AM 的长为7,求ABC ∆的面积.
18．（本题满分12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
34，23，1
4
且各轮次通过与否相互独立． （I ）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （Ⅱ）对于（I ）中的ξ，设“函数()3sin ()2
x f x x R ξ
π+=∈是偶函数”为事件D ，求事件D 发生的概率．
19．（本题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面ABCD ，
BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为AC 上一动点．
（1）求证： BD FG ⊥；
（1）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG //平面PBD ，并说明理由． （3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF 的体积
20．（本题满分12分）已知函数2
1()ln 2
f x x a x =
+. （Ⅰ）若1a =-，求函数()f x 的极值，并指出是极大值还是极小值； （Ⅱ）若1a =，求证：在区间[1,)+∞上，函数()f x 的图像在函数3
2()3
g x x =的图像的下方.
21．（本题满分12分）已知1F 、2F 分别是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦
点，右焦点2(,0)F c 到上顶点的距离为2，若26a c =. （Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）点A 是椭圆的右顶点，直线y x =与椭圆交于M 、N 两点（N 在第一象限
内），又P 、Q 是此椭圆上两点，并且满足120||||NP NQ F F NP NQ ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭
，求证：向量PQ
与AM 共线. 四、选做题：
22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形ACBD 内接于圆Ｏ，对角线AC 与BD 相交于M ， AC ⊥BD ，E 是DC 中点连结EM 交AB 于F ，作OH ⊥AB 于H ，
求证：（1）EF ⊥AB （2）OH ＝ME
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线1C 的参数方程为45cos ,
55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=。

（Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
若a,b,c 均为正数，且a+b+c=6，2a 2b 12c 3++++m x x -+-≤2对任意x ∈R 恒成立，求m 的取值范围.
当a＝－1时，f′(x)＝x－ 2分
令f′(x)＝0得x＝1或x＝－1(舍去)， 3分
当x∈(0,1)时，f′(x)<0，因此函数f(x)在(0,1)上是单调递减的， 4分
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，因此函数f(x)在(1，＋∞)上是单调递增的， 5分则x＝1是f(x)极小值点，
所以f(x)在x＝1处取得极小值为f(1)=1
2
6分
（Ⅱ）证明设F(x)＝f(x)－g(x)＝1
2
x2＋ln x－
2
3
x3，
则F′(x)＝x＋－2x2＝， 8分当x>1时，F′(x)<0， 9分
;PQ
AM k k =所以向量PQ 与AM
共线.
22．解析（1）DE CE BD,AC =⊥
CE ME =∴。